2018-2019学年度上学期期中八年级数学质量监测试题(人教版)

绝密★启用前2018-2019学年度上学期期中八年级数学质量监测试题一．选择题（共10小题）1．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对2．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13B．14C．15D．165．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（）A．BC=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．AC=EF 6．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：47．如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD B．CB=CDC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点9．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°10．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1 B．2 C．4 D．6二．填空题（共10小题）11．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．12．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．13．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．14．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形．15．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=度．16．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则∠F=度，EF=cm．17．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）18．如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为．19．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为．20．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）三．解答题（共5小题）21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．22．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？23．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）24．如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．25．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．（1）若BC=1Ocm，试求出△PAO的周长．（不用写过程，直接写出答案）（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数．（不用写过程，直接写出答案）（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对【分析】如图，分AB是30°角所对的边AC的2倍和AB是30°角相邻的边AC 的2倍两种情况求解．【解答】解：如图：（1）当AB是30°角所对的边AC的2倍时，△ABC是直角三角形；（2）当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，△ABC是钝角三角形．所以三角形的形状不能确定．故选：D．【点评】解答本题关键在于已知30°的角与边的关系不明确，需要讨论求解，所以三角形的形状不能确定．2．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC 的角平分线的结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．【解答】解：∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中线，故②错误；③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中线，故③正确；④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故④错误；正确的有2个选项．故选：B．【点评】用到的知识点为：三角形一个角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线；连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线．3．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分且相等，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键．4．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13B．14C．15D．16【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．5．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（）A．BC=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．AC=EF【分析】要判断个选项的正误，要从已知开始思考，结合全等三角形的性质与找对应关系的方法对选项逐个验证．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点∴BC=DF∠B=∠D∠C=∠FAC=EF．B、C、D是正确的，A是错误的．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的队员关系的找法；在全等三角形中，应注意各对应顶点应处于对应位置．根据已知找准对应边是正确做题的前提．6．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°3x+5x+10x=180解得x=10则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°∴∠BCN=180°﹣100°=80°又△MNC≌△ABC∴∠ACB=∠MCN=100°∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．7．如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．AB=AD B．CB=CD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），正确，故本选项错误；B、根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（ASA），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．9．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°【分析】根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根据∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出即可．【解答】解：∵AC=AB，∴∠B=∠C，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=∠C+α，即∠AED=∠AED+α﹣30°+α，∴2α=30°，∴α=15°，∠DEC=α=15°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．10．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1B．2C．4D．6【分析】根据题意分析可得：分别找出入射点B和反射点B，看看是否符合即可．【解答】解：由图可知可以瞄准的点有2个．．故选：B．【点评】本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．解此题关键是找准入射点和反射点．二．填空题（共10小题）11．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有3对．【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．12．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．13．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形；（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了（n﹣1）个三角形．14．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．15．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=90度．【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．【解答】解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．故答案为：90．【点评】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．16．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则∠F=61度，EF=15cm．【分析】根据全等三角形的性质即可求出推出各个边和角的量，做题时要找准对应边、角．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=15cm，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣52°﹣67°=61°．故填61，15．【点评】本题考查了全等三角形的性质；做题时只要找对各个对应边和角，就能得到答案，也是正确解答本题的关键．17．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C不与点A重合）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．18．如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为23．【分析】要求底边BC的长，现有△BCE的周长为50，只要求出BE+AE即可，因为DE垂直且平分AB，故BE=AE．可推出AC=BE+EC=AB．易求出BC的长．【解答】解：∵DE垂直且平分AB，∴BE=AE．由BE+CE=AC=AB=27，∴BC=50﹣27=23．【点评】本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；对线段进行有效的等量代换是解答本题的关键．19．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36°或90°．【分析】根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．20．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点P2．（P1至P4点）【分析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点P2．【点评】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题．三．解答题（共5小题）21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．22．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和等于360°列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°﹣360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．23．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）【分析】本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等．【解答】解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．【点评】主要考查全等三角形的性质即，全等三角形对应边相等，对应角相等．做题时要从最简单、最明显的开始找，由浅入深，由易到难，循序渐进．24．如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．25．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．（1）若BC=1Ocm，试求出△PAO的周长．（不用写过程，直接写出答案）（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数．（不用写过程，直接写出答案）（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，AO=CO，然后求出△PAO的周长=BC；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C的度数，再根据等边对等角的性质求出∠BAP，∠CAO，然后进行计算即可得解；（3）先根据三角形的内角和等于180°求出∠B+∠C，再求出∠BAP+∠CAO，然后求解即可．【解答】解：（1）∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP=BP，AO=CO，∴△PAO的周长=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC，∵BC=1Ocm，∴△PAO的周长10cm；（2）∵AB=AC，∠BAC=110°，∴∠B=∠C=（180°﹣110°）=35°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP=BP，AO=CO，∴∠BAP=∠B=35°，∠CAO=∠C=35°，∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=110°﹣35°﹣35°=40°；（3）能．理由如下：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP=BP，AO=CO，∴∠BAP=∠B，∠CAO=∠C，∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键，整体思想的利用也很关键．。