第六章 气体渗流理论
渗流的基本原理和规律
• 因此渗流课概念多、公式多，要求在学习时深刻理解基本概念， 掌握基本公式，熟练应用基本方法，在此基础上培养解决实际 渗流问题的能力。学习时须善于思考，善于总结、分析、对比。 独立完成作业，巩固所学知识。
渗流的基本原理和规律
一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
渗流的基本原理和规律
• Pr称为折算压力，即油藏中某点折算到某一基准面时的压 力，它表示油层中各点流体所具有的总能量。油藏在未开
发
前
，
处
于
静
止
状
态
，
各
点
总
能
量
相
等
P
。
设
MP1l
，
MP22
，
P 1 M3g …z 1 为 油P 2 藏 中不g z 同2 的 点P 3 ， 这时g z 有3 z z1 z2
• 只有在各点标高相等时，即zl=z2=z3=…时，这些点的实 测压力才相等。 渗流的基本原理和规律
12.11MPa
渗流的基本原理和规律
三、驱动类型
当油井投入生产后，石油就会从油层中流到井底， 天然条件下油藏内部潜在的能量来源:
①边底水压能； ②溶解气析出并发生膨胀产生弹性能； ③气顶中压缩气体的弹性能； ④流体和岩石的弹性能； ⑤原油本身的重力势能。
第六章 气体渗流理论
PM K P PM K P [ ] [ ] x RTZ ( P ) ( P ) x y RTZ ( P ) ( P ) y
PM K P PM [ ] [ ] z RTZ ( P ) ( P ) z t RTZ ( p )
nRT
RT
m M
RT
V
g PM
⊙对于真实气体：
m
PV ZnRT
g PM
ZRT 1 V 1 1 Z Cg ( )T C V P Z P
v
g a
(比 重)
PM Z a RTa P Z a Ta ZT Pa ZRT Pa M
真实气体
~ P dP C
P1 ~ ~ ~ P1 P2 ~ dP dP P2 P2 ~ P1
g
a
Pa M Z a RTa P ZT
P1
P2
Z a Ta a P dP Pa ZT
PM ZRT Z a Ta Pa
g
P 1 1 Z P [ 2 ] Z ( P ) P Z ( P ) p t
P P C( p ) Z ( P ) t
C( p )p P ( p ) C( p ) P P P [ ] [ ] K Z ( p ) ( p ) t K t Z KZ ( p ) t
P P P P P P P [ ] [ ] [ ] [ ] x Z ( P ) ( P ) x y Z ( P ) ( P ) y z Z ( P ) ( P ) z K t Z
P 1 P P Z P 又 [ ] 2 t Z ( P ) Z ( P ) t Z ( P ) p t
第6章 油气两相渗流(溶解气驱动)
So
12
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 混气液体稳定渗流的基本微分方程：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
0
方程中渗透率、粘度、体积系数都随压力变化，为方便方程求解，
引入一个拟压力函数，一般称为赫氏函数，其定义为：
p
H (பைடு நூலகம்p)
Kro
dp
0 o ( p) Bo ( p)
7
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
与前面方法类似，可得到dt时间内六面体流入流出的质量差：
[ x
(gvgx
G1vox
)
y
(gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]dxdydzdt
六面体内气体质量的变化：
自由气的质量变化为：
t
[g
(1
So
)
]dxdydzdt
溶解气的质量变化为：
t
2.赫氏函数H的计算步骤
(2)由相对渗透率曲线计算
Krg Kro
—So
关系。
油气相对渗透率曲线
Krg Kro
—So关系曲线
18
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(3)从(1)、(2)步骤得
K ro
o ( p)Bo ( p)
—p
关系。
直线段公式：
Kro
Ap B
]
[(D
G1)voz z
]
dxdydzdt
dt时间内六面体内部液体质量变化为：
t
[(
D
渗流力学知识点总结
渗流力学知识点总结一、渗流基本理论1.渗流的基本概念渗流是指流体在多孔介质中的流动现象。
多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，流体可以通过孔隙和固体颗粒之间的空隙进行流动。
渗流现象在自然界和工程领域都有着广泛的应用，如地下水的运移、石油的开采、地下储层的注水等。
2.渗透性与渗透率渗透性是指单位压力下单位面积介质对流体的渗透能力，通常用渗透率来描述。
渗透率是介质内渗流速度与流体粘滞力之比。
一般来说，渗透性越大，渗透率越高，介质对流体的渗透能力越强。
3.渗透压力与渗透率渗透压力是指多孔介质内部由于孔隙中流体分布不均匀而产生的压力。
渗透压力的大小与介质的孔隙结构、流体的性质、地下水位等因素有关，它是影响渗流速度和方向的重要因素。
4.达西定律达西定律是描述渗透性与渗流速度之间关系的定律，它指出在流体粘滞力不考虑的条件下，渗透速度与渗透压力成正比，与渗透率成反比。
达西定律为渗流理论研究提供了重要的基础。
二、多孔介质渗流规律1.多孔介质的渗流特性多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，它具有复杂的微观结构和介质性质。
渗流在多孔介质中受到许多因素的影响，如介质的孔隙度、渗透率、渗透性等，这些因素决定了渗流规律的复杂性和多样性。
2.渗流方程渗流方程是描述多孔介质中流体运移规律的方程，它通常由渗流方程和质量守恒方程两部分组成。
渗流方程描述了流体在多孔介质中的流动规律，它是渗流力学研究的核心内容。
3.多孔介质的稳定性多孔介质中的渗流现象可能受到介质本身的稳定性限制。
孔隙结构、流体的性质以及渗透压力等因素都会影响介质的稳定性，这对渗流速度和方向产生重要影响。
4.非均质多孔介质中的渗流非均质多孔介质中的渗流现象通常较为复杂，其渗透率、孔隙度、渗透性等参数都可能在空间上呈现非均匀性。
对非均质多孔介质中渗流规律的研究对于实际工程应用具有重要意义。
三、非线性渗流1.非线性渗流模型非线性渗流模型是描述介质非线性渗流现象的数学模型。
油气层渗流力学第二版第六章张建国版中国石油大学出版社
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间内，流入左端面的油、水相质量为：
同理，在dt时间内，在x方向流出左端面的油、水质量为：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在x方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为 ：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在y方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
1、求fw~Sw关系曲线
由相对渗透率曲线求相渗透率：
求含水率：
2、绘制fw′(Sw) ～Sw的关系曲线
3、计算两相区中含水饱和度分布
Sw
fw′ х
例：设某活跃水驱气藏，沿走向均匀布置三口生产井，每口井
的产量均为q=31.8m3/d。 已知：油层宽度b=420m, 油层厚度h=6.1m， φ=0.25，Bo=1.5，μo/μw=2
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在z方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间后，六面体流出和流入的油、水总质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
dt时间内，由于油、水相流入和流出六面体引起六面体内油、水相饱 和度发生变化，从而导致六面体内油、水相质量变化：
考虑重力、毛管力作用时的 前缘含水饱和度曲线
不同油水粘度比条件下油水前缘含水饱和度
S
Sor：残余油饱和度 So：可流动的含油饱和度 Sw：含水饱和度 Swr：束缚水饱和度 Swf：油水前缘含水饱和度 Sof：油水前缘可流动的含油饱和度
忽略重力及毛管力的条件下绘制的
随着原油被逐步采出，水进一步渗入油区，两相区将随着时 间的增长而逐渐扩大。
6_气体渗流理论
6
气体渗流理论
p C p p [ p] Z K Z t
p [ p] 0 Z
30
6
气体渗流理论
三、气体渗流微分方程的三种形式
p C p p [ p] Z K Z t
1、压力形式 2、压力平方形式
3、拟压力形式
31
6
气体渗流理论
1、压力形式
已影响到气体所占的容积；压力升高时，气体彼此接近而产
生斥力，压力降低，分子间距离稍远则产生引力，这都会影 响到气体所占有效容积的大小。只有当压力很低分子间距离
很大时，分子本身的体积和分子间的作用力才可忽略。
与理想气体相比，实际气体的压缩性会产生一定的偏差。
8
6
气体渗流理论
实际气体的状态方程：
pV ZRT
20
6
气体渗流理论
3、 连续性方程
气体渗流过程中的连续性方程的建立方法与原油渗流的连 续性方程的建立方法相同。广义的连续性方程：
() ( v) t
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t ( vx ) ( v y ) ( vz ) 0 x y z
Kp p 2 t Z t
42
6
气体渗流理论
Kp 2 p Z
Kp p 2 t Z t
p C p p [ p] Z K Z t
2
C
K t
43
6
气体渗流理论
2）拟压力与压力、压力平方的关系
拟压力与压力、压力平方之间存在一定的转换关系，这种关 系是由气体μZ乘积随压力的变化关系而得到表现的。
2
6
气体渗流理论
气体渗流理论
压力函数：
k p C ( p ) k p p [ p ] Z k Z t k p k p ~ ~ p 2 dp C dp 2 dp Z Z
k p ~ p 2 p Z ~ p k p p 2 t Z t ~ ~ C ( p ) p 1 p 2 ~ 渗流微分方程 p k t t
( vx ) ( v y ) ( vz ) ( ) [ ] x y z t
4、渗流微分方程
将运动方程和状态方程代入连续性方程
M p k p p k p p k p [ ( ) ( ) ( )] RT x Z x y Z y z Z z pM p C ( p) ZRT t p k p k p [ p ] C ( p ) Z Z k t k p C ( p) k p p [ p ] Z k Z t
压力函数：
p C ( p) p p [ p ] Z k Z t p p ~ ~ p 2 dp C dp 2 dp Z Z p ~ p 2 p Z ~ p p p 2 t Z t ~ ~ C ( p) p 1 p 2~ p k t t
§5.1 气体渗流数学模型 K 1、运动方程 v p
2、状态方程
pM m pV ZnRT Z RT ZRT M
1 dV 1 d 1 1 dZ C ( p) V dp dp p Z dp
( vx ) ( v y ) ( vz ) ( ) ( v ) [ ] x y z t
1 p ~ p 2 dp C Z
C ( p ) ~ p ~ p k t
2
p C ( p ) p p [ p ] Z k Z t
《油气层渗流力学》讲授内容及作业
《油气层渗流力学》讲授内容及作业第一章油气渗流力学基础第一节油气藏类型及其外部形态的简化（全讲）第二节油气藏内部储集空间结构的简化（全讲）第三节多孔介质及连续介质场（全讲）第四节渗流过程中的概念及渗流形态的简化（全讲）第二章油气渗流的基本规律第一节油气渗流的力学分析（全讲）第二节油气渗流的达西定律（全讲）第三节油气渗流的非达西定律（全讲）第四节两相渗流规律（全讲）第三章单相液体渗流数学模型第一节渗流数学模型的建立原则（全讲）第二节渗流数学模型的微分方程（全讲）第三节渗流数学模型的定解条件（全讲）第四章单相液体稳定渗流理论第一节单相液体稳定渗流理论（全讲）第二节井的不完善性对渗流的影响（全讲）第三节多井干扰与势的叠加理论（全讲）第四节等值渗流阻力法（简要提到）第五章单相液体不稳定渗流理论第一节弹性不稳定渗流的物理过程（全讲）第二节弹性液体不稳定渗流理论（全讲）第三节不稳定渗流的井间干扰（全讲）第六章气体渗流理论第一节气体渗流微分方程（全讲）第二节气体稳定渗流理论（全讲）第三节气体不稳定渗流理论（全讲）第七章油水两相渗流理论第一节影响水驱油非活塞性的因素（全讲）第二节油水两相渗流理论（全讲）第三节油水两相渗流理论的应用（全讲）第八章油气两相渗流理论第一节油气两相渗流的物理过程（全讲）第二节油气两相渗流的微分方程（重点阐述微分方程的建立方法）第三节油气两相稳定渗流理论（重点阐述稳定渗流研究的目的）第四节油气两相不稳定渗流理论（重点阐述不稳定渗流研究的目的）第九章双重介质渗流理论第一节双重介质油藏模型（全讲）第二节双重介质油藏渗流微分方程（全讲）第三节双重介质油藏渗流理论（全讲）第十章复杂渗流理论（简要提到）第一节传质扩散流体渗流理论第二节非牛顿液体渗流理论《油气层渗流力学》作业第一章油气层渗流力学基础：p26，第1、2、3题。
第二章油气渗流的基本规律：p44，第1、2题。
第三章单相液体渗流数学模型：p62，第7、8题。
油气层渗流力学第二版第六章(张建国版中国石油大学出版社)
在地层压力低于饱和压力的情况下，形成油、气两相的混合
流动。 在有气顶存在的情况下，还伴随着气顶的膨胀作用，使渗流
问题复杂化。
第一节 油水两相基本渗流微分方程
第一节 油水两相渗流微分方程
一、运动方程
1、不考虑重力和毛细管压力 设油、水相流动时分别服从达西定律，而不考虑重 力和毛细管压力的影响。
第一节 油水两相渗流微分方程
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在y方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在z方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间后，六面体流出和流入的油、水总质量差分别为：
单相渗流：
简写为：
第一节 油水两相渗流微分方程
若设ρ
o
、ρ w和φ 为常数，即不考虑油、水和岩石压缩性:
第一节 油水两相渗流微分方程
在一维流动情况下，油、水的连续性方程为：
第一节 油水两相渗流微分方程
应用范围
彼此不互溶且不起任何化学反应的油水两相同时流动。
岩石和液体均不可压缩并且服从线性渗流定律。
不考虑重力和毛管力的作用
第一节 油水两相渗流微分方程
dt时间内，由于油、水相流入和流出六面体引起六面体内油、水相饱 和度发生变化，从而导致六面体内油、水相质量变化：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间后，油、水流入和流出单元体的质量差应等于单元体
内油、水相饱和度变化而导致的油、水相质量变化：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
渗流力学要点整理
第一章 渗流力学基本概念和定律1、多孔介质（porous medium ）：含有大量任意分布的彼此连通的且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。
2、渗流（permeability ）：流体通过多孔介质的流动，也叫渗滤。
3、油藏：具有统一压力系统的油气聚集体4、渗流力学：研究流体在多孔介质中的运动形态和规律的科学。
5、油气层是油气储集的场所和流动空间6、定压边界油藏：层体延伸到地表，有边水供给区，在边界上保持一个恒定的压头。
7、封闭边界油藏：边界为断层或尖灭 没有边水供给 渗流中的力学分析及驱动类型：力学分析：重力、惯性力、粘滞力（大小用牛顿内摩擦定律表示1mPa·s ＝lcP ）、弹性力、毛管力。
驱动类型：依靠何种能量把原油驱入井底。
弹性驱动、水压驱动、溶解气驱、气压驱动（主要靠气顶气或注入气的膨胀能或压能驱油的驱动方式。
刚性气压驱动、弹性气压驱动）、重力驱动 不同驱动方式及开采特征总结：1、能量补充充足（边、底水，气顶、注水/气）：刚性驱动：刚性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 有稳产段。
2、能量补充不充足（无边底水气顶注水注气或有而不足）： 弹性驱动：弹性驱动、溶解气驱、弹性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 均不断下降。
3、 凡是气驱的Rp 都有上升的过程，其它驱动方式Rp 不变。
溶解气驱、刚/弹性气驱4、 Qo 或Rp 的突然变化反映水或气的突破。
供给压力Pe ：油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。
井底压力Pw ：油井正常生产时，在生产井井底所测得的压力称为井底压力，也称为流动压力，简称流压。
折算压力Pr ：油藏中某点折算到某一基准面时的压力，它表示油层中各点流体所具有的总能量。
达西定律：在一定范围内△P 与Q 成直线关系，当流量不断增大，直线关系就会被破坏。
真实流速与渗流速度的关系达西定律适用条件： 液流处于低速、层流，粘滞力占主导地位，惯性主力很小，可忽略。
天然气渗流
m(r, 0) mi m(,t) mi
（6-40） （6-41）
式中，mi是与原始地层压力pi相对应的假压力
第六章 天然气的渗流规律
内边界条件
Q
2 Kh g
r
p r
r0
将状态方程代入，可写成
r m G
r r0 2 Kh
G 2 pscQscT Tsc
（6-42） （6-43） （6-44）
psc ， tsc分别称为标准压力和标准温度。
第六章 天然气的渗流规律
4. 气体渗流的基本微分方程式
假设地层和气体是均质的，气体的渗流过程是等温的。
气体的连续性方程： 达西方程： 状态方程： pM
ZRT
(v) ()
t k v p
g
Cg
1
( )T
p
1
Cf
p
将达西方程和状态方程代入连续性方程有
（6-59）
A2
gZ Kh
pscQscT Tsc
ln
e
4A CArw2
2S
上式中的常数A2和B可以通过等时试井的方法来确定， 一旦A2和B确定以后，还可以进一步由上式确定气井的绝对 无阻流量。
)
BQs2c
于是有
（6-49）
pi2
pw2
g qsc 2 Kh
psc ZT Tsc
ln
e
4Kt
rw2g
Ct
BQs2c
（6-50）
第六章 天然气的渗流规律
考虑表皮系数，且将自然对数改为常用对数
pi2 pw2 A1qsc Bqs2c
（6-51）
A1
2.303 g 2 Kh
psc Tsc
第六章 油水两相渗流理论 油气层渗流力学 教学课件
fw
x
o vt
1 w Ko
o Kw
也可写为：
fwfw(sw)
其中：
fw
(sw)
1
1
w
Ko
o Kw
考虑重力和毛管力影 响的分相流量方程
11w o K Kw o (P xcgsi n)K oov1t
⊙可用来计算储层中水饱和度已知的过流断面含水率。
⊙ 含油 fo率 1fw
2.分流量方程的讨论
1(Pc gs in) Ko 1
4.油水两相渗流的基本微分方程
di(vK oo graod r)Psto di(vK w wgrawd)rPstw
P、sw
直接求解得到关 于压力分布的关 系式很困难。
§6.2 油水两相渗流微分方程 及其基本解
二、分流量方程（任一过流断面上的含水率方程）
1.分流量方程的推导 ◆地层中任一过流断面上的含水率定义为：
供 给
和度曲线突然降落，含水饱和度 边
界
曲线的这种变化称为“跃变”； ②随着水进一步渗入油区，
两相区逐步扩大，两相区任一过
Pe sw
0
1
流断面上含水饱和度逐渐增加；
③两相区前缘含水饱和度不 sswwf 随时间而变，基本保持为定值； swc
④对同一岩层，油水粘度比
0
sw
越大，油水前缘含水饱和度越小 1
其中： 毛 P c 管 P o P w ， 力 w o
●又：v t vo vw ， vo v t vw代入①式得：
(K w wK o o)vwK o ovt P x c gsin
上式两边同v除 t，以 并整理得：
o (Pc gsin) 1
fw
vw vt
气体传输中渗透理论模型及应用研究
气体传输中渗透理论模型及应用研究随着石油和天然气行业的不断发展壮大，对气体传输中渗透理论模型及应用的研究和探索也越来越重要。
气体传输中的渗透过程是指，在气体在土壤、岩石和煤层等多孔介质中传输的过程中，其分子在孔隙中的运动，进而造成气态物质在孔隙中传播、扩散、渗透等过程。
而在气体传输中，渗透系数是一个极其重要的参数。
本文将探索气体传输中渗透理论模型及应用研究的相关问题。
一、渗透作用的基本原理在孔隙介质中，孔隙构成相互之间呈随机排列，孔隙尺寸大小不同。
孔隙内外的压力也不同。
在渗透作用过程中，需要考虑以下两个方面的因素：1、压差驱动力。
在两个不同的孔隙中，压力有差异，这样就会产生差压。
这个差压就是压差驱动力，它是促进气体流动的主要力量。
2、孔隙结构参数。
孔隙结构参数包括两个方面：孔隙直径和孔隙形状。
孔隙直径越小，表面积就越大，因此容积效应对气体流动的作用就越大。
而形状因素则涉及到孔隙的极性、接触角等特性，对气体流动的作用也非常显著。
二、渗透系数的计算方法在气体传输中，常常用渗透系数来描述气体在多孔介质中的传递特性。
渗透系数的计算方法主要包括以下几种：1、穿透率法。
穿透率法是在实验条件下，将气体以一定速率注入渗透介质中，测量渗透介质两侧的气体压力变化量，并计算出渗透系数。
2、唐纳赫模型。
唐纳赫模型是根据统计物理学理论分析得出的，它用孔径分布函数（即孔径分布函数）来描述孔隙结构，进而计算渗透系数。
3、纳维-斯托克斯方程。
纳维-斯托克斯方程是流体力学中的基本定理，可以描述多孔介质中气体的流动问题。
该方程可以根据孔隙结构、气体稀度等条件，计算渗透系数。
三、渗透系数在气体存储和输送中的应用气体的存储和输送过程中，渗透系数作为一种重要的物理参数，有着广泛的应用。
具体包括以下几个方面：1、气体密封性能评估。
在气体的储存或运输中，密封性能是一个非常重要的参数。
通过对气体的渗透率和气密性能的评估，可以对气体容器的密封性进行有效的评估。
第6章 油气两相渗流(溶解气驱动)
C( pe
g (
)Krg pe )
Rs ( pe ) ga Kro Bo ( pe )o ( pe )
2 pe
K
t
Rs ( pe ) ga
Bo ( pe )
Soe
C( pe )(1
Soe ) 22
第四节 混气液体的不稳定渗流
一、基本微分方程的简化 两式相除可得：
C( p)(So )
第三节 混气液体的稳定渗流
三、稳定试井 溶解气驱方式下的指示曲线，如右图。
根据直线的斜率可以求出采油指数：
J0
q0 H
直线段服从达西线性渗流定律，可得：
则可得渗透率为：
2πKh J0 ln re
rw
K
J0
ln
re rw
2πh
指示曲线
20
第四节 混气液体的不稳定渗流
一、基本微分方程的简化
边界压力≈地层平均压力 边界处的饱和度值≈地层平均饱和度值 油相基本微分方程：
2
第一节 混气液体渗流的物理过程
溶解气驱开采的油藏，混气液体渗流的能量来源于均匀分布于 全油藏的溶解气体，因而一般采用均匀的井网。所以说在混气 液体渗流时，关键是研究清楚一口井的情况。
溶解气驱压力传播示意图
溶解气驱单元体图
气体膨胀所释放的弹性能主要消耗在克服阻力转换为流体的动能。
3
第一节 混气液体渗流的物理过程
Bo ( p)
So
12
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 混气液体稳定渗流的基本微分方程：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
0
方程中渗透率、粘度、体积系数都随压力变化，为方便方程求解，
第六章 气体渗流理论
步骤： 一.绘制P~Q曲线
1.采气指示曲线
绘制△P²~Q指示曲线,若曲线不通过原点,则试井数据有 误。
2.二项式特征曲线 Pe2 Pw2f AQ BQ2
(Pe2
Pw2f
) Q
A
BQ
~ Q 即绘制 Pe2 Pw2f Q
曲线，若为一直线则说明该井渗流满
足二项式。
3.指数式特征曲线
Q C(Pe2 Pw2f )n
同理有：
1 MK P2
MK 2P 2
( )
2 RT x x
2RT
x 2
(g v y ) y
MK 2RT
2P2 y 2
(g v z ) z
MK 2RT
2P2 z 2
又：
(g) ( PM )
t
t RT
有意配
M P
M P 2
于是有：
RT t 2PRT t
2P 2 2P 2 2P 2 P 2
P2
P2e
P2e P2wf ln Re
rw
ln Re r
压 力 分
P2
P2wf
P
2 e
P2wf
ln Re rw
r ln
rw
布 公 式
压力梯度：dP
P
2 e
P2wf
1
dr
ln Re rw
2P r
产量公式： 质量流量：
K dP Qm A v A dr
A K dP~ 2 r h K dP~
n
1 n
1 1
rw
1
1 n
re
1
1 n
化简得标准状况下的体积流量为： Qsc
C
Pe 2
气体渗流机理
气体渗流机理页岩气是指那些聚集在暗色泥页岩或高碳泥页岩中,以吸附或游离状态为主要存在方式的天然气。
它与常规天然气的理化性质完全一样，只不过赋存于渗透率、孔隙度极低的泥页岩之中，气流的阻力比常规天然气大，很大程度上增加了页岩气的开采难度，因此被业界归为非常规油气资源。
页岩自身的有效孔隙度很低,页岩气藏主要是由于大范围发育的区域性裂缝,或热裂解生气阶段产生异常高压在沿应力集中面、岩性接触过渡面或脆性薄弱面产生的裂缝提供成藏所需的最低限度的储集孔隙度和渗透率。
通常孔隙度最高仅为4% ~5%,渗透率小于1×10-3μm。
页岩气藏与常规气藏最主要的差异在于页岩气藏存在吸附解吸特性。
利用Langmuir等温吸附方程描述页岩气的吸附解吸现象，点源函数及质量守恒法，结合页岩气渗流特征建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线图版。
分析了Langmuir体积、Langmuir压力、弹性储容比、窜流系数、边界、裂缝长度等因素对页岩气井产能的影响。
在储层条件下页岩气藏中20％～80％的气体以吸附态储存在页岩基质颗粒表面，其余绝大部分以游离态储存于孔隙和裂缝中。
针对页岩气存在特有的吸附解吸特性，国外许多学者通过修正物质平衡时间、建立半解析数学模型及整合Blasingame产能递减等方法在页岩气产能方面取得了一系列研究成果，但其将页岩气藏假设为均质储层，不能页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。
页岩气穿过页岩孔隙介质的流动可描述为图1所示的解吸、扩散和渗流这3个过程。
数法及质量守恒法则，结合页岩气藏渗流特征对传统的渗流微分方程进行修正，建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线并对其影响因素进行分析。
1 页岩气解吸特征及吸附解吸方程页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。
渗流力学有关概念要点
渗流力学有关概念2.3.1 渗流力学指专门研究流体通过各种多孔介质渗流时的运动形态和运动规律的科学。
它是现代流体力学的一个重要分支，是油藏工程、油藏数值模拟的理论基础。
2.3.2 不可压缩流体{刚性流体)又称为刚性流体，是指随着压力的变化，体积不发生弹性变'形的流体。
2.3.3 可压缩流体(弹性流体)又称弹性流体，是指随压力的变化，体积发生弹性膨胀或收缩的流体。
2 .3 . 4体相流体指分布在多孔介质孔道的中轴部分，其性质不受界面影响的流体。
2.3.5 边界流体指分布在孔道壁上形成一个边界层，其性质受界面影响的流体。
2.3.6 地下流体流场指地下流体与岩石相互作用所占据的、并能在其中流动的场所或空间。
2.3.7 变形介质当地层中的液体压力降低时，岩石发生变形而使孔隙空间减小，渗透率降低，这种孔隙空间发生变形的多孔介质称为变形介质。
2.3.8 可变渗透率地层变形多孔介质的渗透率不是常数，而是压力的函数，具有这种性质的油、气层称为可变渗透率地层。
2.3.9 多孔介质以固相介质为骨架，含有大量互相交错又互相分散的微小孔隙或微毛细管孔隙的介质叫多孔介质。
油气储层就是多孔介质的一种。
2.3.10 双重孔隙介质{裂缝孔隙介质}又称裂缝孔隙介质，是指由孔隙介质和裂缝介质两个水动力学系统构成，两个系统按一定规律进行流体交换。
2.3.11 渗流与地下渗流流体在多孔介质中的流动称为渗流。
流体在地层中流动叫做地下渗流。
2.3.12 单相渗流指在多孔介质中只有一种流体以一种状态参与流动。
如在地层压力高于饱和压力条件下，油藏中的原油流动，气藏中的气体流动等。
2.3.13 两相渗流与多相渗流指在多孔介质中有两种流体同时参与流动叫两相渗流，如油层中的油、水两相流动。
同时有两种以上互不混溶的流体参与流动叫多相渗流，如油层中的油、气、水三相流动。
2.3.14 多组分渗流指含有多种组分的烃质和非烃质混合的流体在多孔介质中的流动。
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1、物理模型
均质、圆形、等厚地层 中心有一口完善井以定产量生产 边界上有充足的气源供给
供给边界半径re，边界压力pe，井半径rw，井底压力pw， 气层厚度为h
h
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
2、数学模型（拟压力）
2 0
1 d (r d ) 0
运动方程
3、连续性方程
（与液体渗流“连续性方程”的建立思路完全一样）
（1）稳定流
(vx ) (vy ) (vz ) 0 (V) 0
x
y
z
连续性方程
（2）非稳定流
(vx ) (vy ) (vz ) ()
(V)
k
m 2RT
2P2 y 2
(Vz ) k m 2P2
z
2RT z2
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
(V )
( Vx
)
( Vy
)
( Vz
)
xyBiblioteka z(Vx ) x
k
m 2RT
2P2 x 2
(V)
利用拟压力的定义，进行方程线性化
油气层渗流力学
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media
第六章 气体渗流理论
第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节 气体不稳定渗流理论
关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算
第二节 气体稳定渗流理论
运动方程
连续性方程
dp v dx K
v C( dp )n dx
C — 系数，取决于气体及岩石性质
n — 指数，0.5～1，随渗流速度变化
高速非线性 渗流
n=1 ：线性渗流，粘滞力为主 n=0.5：渗流平方区，惯性力为主
0.5～1：渗流过渡区
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
dp / dp p dr 气 dr 液 p
近井（<r） p p 气体压降漏斗比液体陡 远井（>r） p p 气体压降漏斗比液体缓
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
5、渗流速度
h
dp pe2 p2w 1 dr ln( re / rw ) 2pr
v k dp dr
r dr dr
|rrw w |rre e
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
3、模型求解
1 d (r d ) 0
r dr dr
r
d dr
C1
d
dr r
C1
C1Inr
C2
|rrw w
C1 ln rw C2 w
|rre e
二、基本数学方程
状态方程
2、运动方程 （2）非线性渗流（二项式）
运动方程
连续性方程
滞粘阻力，与渗流速 度的一次方成正比
惯性阻力，与速度 的平方成正比
dp v dx K
dp v v2
dx K
高速非线性 渗流
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
2、运动方程 （2）非线性渗流（指数式）
e
1
Z
(p2
pe2 )
e w e w ln re ln rw ln re ln r ln r ln rw
Pe2 Pw2 Pe2 P2 P2 Pw2 ln re ln rw ln re ln r ln r ln rw
2 t ( x2 y2 z2 ) 0
P 2 t
kP
2P2 ( x2
2P2 y 2
2P2 z 2
)
0
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
P2 kP ( 2P2 2P2 2P2 ) 0
t x2 y2 z 2
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
运动方程
连续性方程
2、运动方程 （1）线性渗流：气体处于层流状态时，其流动规律符合达西公式
1）一维： v K dp
dL 2）通式： v K p
哈密尔顿算符
i
j
k
x y z
第一节 气体渗流微分方程
油气层渗流力学
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media
第六章 气体渗流理论
第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节 气体不稳定渗流理论
关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算
第一章 油气渗流力学基础 第二章 油气渗流的基本规律 第三章 单相液体渗流数学模型 第四章 单相液体稳定渗流理论 第五章 单相液体不稳定渗流理论
v
K
pe2
p
2 w
1
ln re / rw 2pr
v~ 1 pr
气体稳定渗流的速度与压力和距离的乘积成反比关系
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
6、流量
h
（1）井底流量
v |rrw
K
pe2
p
2 w
ln re / rw
1 2p w rw
A 2rwh
q
Av
2rw h
理想气体 ?
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
运动方程
连续性方程
1、气体状态方程 （3）理想气体：忽略分子间相互作用力 （4）实际气体：分子间作用力使其压缩性与理想气体有一定偏差
（5）实际气体 ≈ 理想气体（高温、低压，分子间距很大） （6）实际气体的状态方程
pV ZRT
Z — 天然气偏差因子，表示实际气体偏离理想气体的程度 理想气体： Z=1
K
pe2 pw2 ln(re / rw )
1 2 pwrw
Kh
(p
2 e
ln(re
p2w ) / rw )
1 pw
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
6、流量
h
（2）地面流量
q Kh(pe2 p2w ) 1 ln(re / rw ) pw
qsc
Z T sc sc p psc ZT
t cg x2 y2 z2
k cg
（1）理想气体不稳定渗流偏微分方程 2 P2 1 P2
t
（2）理想气体稳定渗流偏微分方程 2P2 0
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
理想气体
1、导压系数
k c t
ct c cg cg
储层不可压缩，气体可压缩
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
4、压力梯度
p2
pw2
pe2 pw2 ln ln(re / rw )
r rw
h
2pdp
pe2
p
2 w
dr
dp
pe2
p
2 w
1
ln(re / rw ) r dr ln( re / rw ) 2pr
dp ~ 1 dr pr
气体稳定渗流的压力梯度与压力和距离的乘积成反比关系
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流 Pe
4、压力梯度
液体： dp pe pw 1 dr ln( re / rw ) r
气体： dp
pe2
p
2 w
1
dr ln( re / rw ) 2pr
P
Pw rw r
气体
液体
re
dp pe pw pe pw pe pw p dr ln(re / rw )r 2p ln(re / rw )r p
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
运动方程
连续性方程
1、气体状态方程
（1）定义：描述气体体积或密度随压力和温度变化的关系式
（2）理想气体的状态方程
PV RT 或
m m P V RT
p — 压力，MPa
T — 温度，K
V — 体积，m3
R — 气体常数
0.008314MPa·m3/（kmol·K） ρ— 密度，kg/m3。
k
m 2RT
(
2P2 x 2
2P2 y2
2P2 z 2
)
(V)
m
P
0
RT t
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
(V)
k
m 2RT
2P2 ( x2
2P2 y2
2P2 z 2
)
(V)
m
P
0
RT t
PP k 2P2 2P2 2P2 P
第一节 气体渗流微分方程
一、物理过程（假设条件）
1、储层内为气体单相渗流 2、渗流过程满足线性渗流规律并忽略重力影响 3、气体为理想气体（忽略分子间相互作用力，主要针对压缩性） 4、储层均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数 5、等温渗流过程 上述假设条件适合于： （1）气驱气田（依靠气体弹性能量开采） （2）水驱气田的初期（弹性开采阶段）