佛山中考解读数学卷(一)

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广东佛山市2022中考试卷-数学(解析版)

广东佛山市2022中考试卷-数学（解析版）数学试卷解析说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分 120分，考试时刻100分钟。

注意事项：1、试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。

3、其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（选择题共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

）1．12-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-解析：A 依照负数的绝对值是它的相反数。

考察知识：有理数的绝对值 2．23.a a 等于（）A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a解析：A 依照同底数幂相乘底数不变，指数相加。

考察知识：同底数幂相乘的运算 3．与432÷÷运算结果相同的是（）A ．324÷÷B ．)43(2⨯÷C ．)34(2÷÷D ．423÷÷解析：B 通过运算：A 为32，B 为61，C 为23 ，D 为8314÷的结果为2÷36考察知识：有理数的乘除运算4．在平面直角坐标系中，点()2,3-M关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：C 因为点()2,3-M关于x轴对称的点坐标为（-3，-2）,在第三象限考察知识：关于X轴对称的点的坐标特点及平面直角坐标系各象限特点5．一个几何体的展开图如图所示，那个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥解析：B 依照侧面3个长方形，底面2个三角形为三棱锥考查知识：几何体的展开图6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）解析：B 因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形考查知识：是轴对称图形及中心对称图形的专门图形7．吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．假如要了解人们被动吸烟的情形，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查解析：C 因为被动吸烟是全社会的现实问题，因此在社会上随机调查考查知识：统计的调查方式8．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个专门图形（可认为是一样四边形的性质），则那个图形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形解析：A 依照三角形的中位线定理可得。

佛山市中考数学试卷

佛山市中考数学试卷
佛山市中考数学试卷指的是在佛山市中考中，用于测试学生数学水平的试卷。

这份试卷包含了各种类型的数学题目，用以评估学生在初中阶段对数学知识的掌握和应用能力。

以下是佛山市中考数学试卷题目：
1. 下列哪个式子是分式方程？
A. 3x + 5 = 0
B. 2x/3 + 1 = 0
C. x^2 + 2x = 0
D. x/2 - 1 = 0
2. 下列函数中，y随x的增大而减小的是：
A. y = x + 2
B. y = -x + 1
C. y = x^2
D. y = -1/x
3. 若a > b > 0，则下列不等式中一定成立的是：
A. a^2 > b^2
B. a/b < 1
C. a - b > b - a
D. a + b > ab
4. 下列各组数中，成比例的是：
A. 4, 5, 6, 7
B. 1/2, √2, 1, √3
C. √2, √3, √6, √12
D. 3, -6, 4, -8
5. 下列命题中，是真命题的是：
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
D. 对角线相等的四边形是矩形。

2023年广东省佛山市禅城区中考一模数学试卷(解析版)

2023年九年级模拟考试（一）数学满分120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个实数中，最小的实数是（）A. 2023- B. 0 C. 0.999 D. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵202300.9991-<<<，∴最小的实数是2023-，故选A ．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数是解题的关键．2. 数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是（）A. 93.4610⨯ B. 83.4610⨯ C. 734.610⨯ D. 634610⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：因为1亿8110=⨯，所以3.46亿83.4610=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3. 下列运算正确的是（）A. 87a a a-= B. 842a a a ÷= C. 236a a a ⋅= D. ()236a a -=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可进行求解．【详解】解：A 、8a 与7a 不是同类项，故不能计算，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原计算错误，故不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原计算错误，故不符合题意；D 、()236a a -=，计算正确，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．4. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D 、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，120∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）是A. 130︒B. 120︒C. 110︒D. 50︒【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质得到43∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到3418012130∠=∠=︒-∠-∠=︒．【详解】解；由题意得，a b P ，∴43∠=∠，∵120∠=︒，230∠=︒，∴3418012130∠=∠=︒-∠-∠=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟知两直线平行，同位角相等，三角形内角和为180︒是解题的关键．6. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱的形状判断即可．【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，能得到长方形截面几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：的选手成绩甲乙丙丁平均数（环）9.49.59.49.5方差 6.3 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择______较适宜；（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】首先比较平均数，再根据平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可得到答案．【详解】解：从平均数来看，甲、丙的平均数相同，乙、丁的平均数相同，且甲、丙的平均数小于乙、丁的平均数，∴应从乙、丁中选取一人参赛，∵方差来看，丁的方差小于乙的方差，∴选择丁较适宜，故选D ．【点睛】本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键．8. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了______道题．（）A. 17B. 18C. 19D. 16【答案】B【解析】【分析】设小明答对了x 道题，则答错和不答的一共有()20x -道题，再根据答对一题得5分，答错或不答一道题扣1分列出不等式求解即可．【详解】解：设小明答对了x 道题，则答错和不答的一共有()20x -道题，由题意得，()52085x x --≥，解得17.5x ≥，∵x 为正整数，∴x 的最小值为18，∴小明至少答对了18道题，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．9. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若四边形OBCD 为菱形，A ∠为（）．A. 45°B. 60°C. 72°D. 36°【答案】B【解析】【分析】根据菱形性质，得OB OD BC CD ===；连接OC ，根据圆的对称性，得OB OC OD ==；根据等边三角形的性质，得BOD ∠，再根据圆周角和圆心角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵四边形OBCD 为菱形∴OB OD BC CD ===连接OC∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形∴OB OC OD ==∴OBC △，OCD V 为等边三角形∴60BOC COD ∠=∠=︒∴120BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒ ∴1602A BOD ︒∠=∠= 故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解．10. 已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc >；②420a b c -+<；③若11,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()22,C y -是抛物线上的两点，则有21y y <；④若m ，n ()m n <为方程()()312a x x -+=的两个根，则1m >-且3n <；以上说法正确的有（）A. ①②③④B. ②③④C. ②④D. ②③【答案】B【解析】【分析】由图象可知a 0,b 0,c 0<>>，然后根据二次函数的图象与性质及与方程的关系可进行求解．【详解】解：由图象可知：0,0a c <>，对称轴为直线12b x a =-=，即20b a =->，∴<0abc ，故①错误；∵点()3,0是二次函数与x 轴的交点，∴根据二次函数的对称性可知二次函数与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，∴当2x =-时，则有420y a b c =-+<，故②正确；当1x ≤时，y 随x 的增大而增大，当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，所以由11,2A y ⎛⎫-⎪⎝⎭、()22,C y -是抛物线上的两点，则有21y y <，故③正确；∵二次函数与x 轴的交点坐标为()3,0，()1,0-，∴该二次函数解析式可为()()13y a x x =+-，由方程()()312a x x -+=可知当2y =时，即可看作方程()()312a x x -+=的两个根即为直线2y =与二次函数的图象的两个交点的横坐标，且m n <，∴1m >-且3n <；故④正确；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡上）11. 因式分解：24a a -=______．【答案】(4)a a -【解析】【分析】利用提取公因式法因式分解即可．【详解】解：24(4)a a a a -=-．【点睛】此题考查提取公因式法因式分解，准确找到公因式是解此题的关键．12. 若两个相似三角形的相似比为4:3，则它们的面积比是______．【答案】16:9##169【解析】【详解】解：由题意得：这两个相似三角形的面积比为241639⎛⎫= ⎪⎝⎭；故答案为16:9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．13. 若实数m ，n 满足()240m -=的值是______；【答案】5【解析】【分析】两个非负数的和为0，须两个非负数同为0，须被平方的式子与被开方的式子都为0，求得m 、n 的值．【详解】∵()240m -+=，又∵()240m -≥0≥，∴40m -=，30n +=，∴4m =，3n =-，5==．故答案为：5．【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握几个非负数的和为0，这几个非负数同时为0，是解决此类为题的关键．14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树AB 的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为45°，已知测角仪的架高CE ＝1.2米，则这棵树的高度为______米．【答案】11.2【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D ，则∠ACD =45°，可证AD =CD ，再证四边形CEBD 为矩形，得出DB =CE =1.2米，CD =EB =10米即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，则∠ACD =45°，∴∠CAD =180°-∠ACD -∠ADC =180°-45°-90°=45°，∴∠ACD =∠CAD =45°，∴AD =CD ，∵CE ⊥EB ，∴∠CEB =90°=∠CDB =∠DBE ，∴四边形CEBD 为矩形，∴DB =CE =1.2米，CD =EB =10米，∴AD =CD =10米，∴AB =AD +DB =10+1.2=11.2米．故答案为：11.2．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差，掌握等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差是解题关键．15. 如图所示，等边ABC V 的边长为4，点F 在ABC V 内运动，运动过程始终保持90AFB ∠=︒，则线段CF 的最小值为______；【答案】2-##2-+【解析】【分析】根据运动过程始终保持90AFB ∠=︒，可知点F 在以AB 为直径的圆上，该圆记作圆O ，连接OC ，交圆O 于点F ，此时满足CF 最短．据此利用勾股定理即可作答．【详解】∵运动过程始终保持90AFB ∠=︒，∴点F 在以AB 为直径的圆上，该圆记作圆O ，连接OC ，交圆O 于点F ，此时满足CF 最短．如图，∵等边ABC V 的边长为4，∴4AB =，122OA OB OF AB ====，∵点O 为AB 中点，∴OC AB ⊥，∴OC ==，∴CF最短为：2CF OF AF =-=-，故答案：2-．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性质等知识，判断出点F 在以AB 为直径的圆上，是解答本题的关键．为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）16. 先化简，再求值：()()()()22a b a b b a b a b +-++-+，其中a =，b =．【答案】ab -，【解析】【分析】根据平方差公式及完全平方公式可进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式2222222a b ab b a ab b ab =-++---=-；∵a =b =，∴(ab -=-=．【点睛】本题主要考查乘法公式及二次根式的乘法运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．17. 如图所示，菱形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC DC 、上的点，23BM BC =，23DN DC =，连接AM AN 、，延长AN 交线段BC 延长线于点E ；（1）求证：ABM ADN △≌△（2）若菱形ABCD 边长为6，则线段CE 的长是______；【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质得到AB AD BC CD B D ====，∠∠，再由已知条件证明BM DN =，即可利用SAS 证明ABM ADN △≌△；（2）先由菱形的性质得到AD CE P ，证明ADN ECN △∽△，得到CE CN AD DN =，再由23DN DC =，推出12CN DN =，得到12CE AD =，再由6AD =，即可得到132CE AD ==．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD BC CD B D ====，∠∠，∵23BM BC =，23DN DC =，∴BM DN =，在ABM V 和ADN △中，AB AD B D BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABM ADN △≌△；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，即AD CE P ，∴ADN ECN △∽△，∴CE CN AD DN=，∵23DN DC =，∴13CN DC =，∴12CN DN =，∴12CE AD =，∵菱形ABCD 边长为6，即6AD =，∴132CE AD ==，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．18. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A （合唱社团）、B （陶艺社团）、C （数独社团）、D （硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C 课程．为了解选择C 课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）8090～分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是______分、众数是______分；（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在7090～分的人数是______人；（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．【答案】（1）84，84（2）64 （3）2 9【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解；（2）用选择C7090～分的人数占比即可得到答案；（3）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到他俩同时选到课程A或课程B的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：将这组数据按照从小到大排列为：81、83、84、84、84、85、86、88、89，处在最中间的是84，∴这组数据的中位数为84分，∵84出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为84分，故答案为：84，84；【小问2详解】解：791206430+⨯=人，∴可以估算七年级选择C课程的学生成绩在7090～分的人数是64人，故答案为：64；【小问3详解】解：列表如下：A B DA（A，A）（B，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（D，B）D（A，D）（B，D）（D，D）由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他俩同时选到课程A或课程B的结果数有2种，∴他俩同时选到课程A或课程B的概率为29．【点睛】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？（1）求甲、乙两人各带的钱数；（2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？【答案】（1）甲带钱37.5，乙持钱25（2）他们合起来购买可以比单独购买多6本作业本【解析】【分析】（1）设甲带钱x，乙持钱y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）分别计算出分开买和合起来买的数量，再比较即可作答．【小问1详解】解：设甲带钱x，乙持钱y，根据题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：37.525x y =⎧⎨=⎩，答：甲带钱37.5，乙持钱25；【小问2详解】分开买：37.5 2.525 2.525÷+÷=（本）；合起来买：()()37.525 2.580%62.5231.2531+÷⨯=÷=≈（本），即：31256-=（本），即：他们合起来购买可以比单独购买多6本作业本．【点睛】本题主要考查了使用二元一次方程组解答古代问题的知识，明确题意，列出方程组是解答本题的关键．20. 如图所示，CE 是O e 的直径，AC 为O e 的切线，D 为O e 上的一点，12DCE A ∠=∠，延长AD 交CE 的延长线于点B ，连接CD ．若6BE OE ==．（1）求证：AD 为O e 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见详解（2）阴影部分的面积为12π-【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD OC =，可得ODC OCD ∠=∠，进一步得到180ACO ADO ∠+∠=︒，又CA 为切线，可知90ACO ∠=︒，可得90ADO ∠=︒，可得AD 为切线；（2）根据勾股定理求出BD ，分别求出ODB △、ABC V 和扇形DOC 的面积，即可得出答案．【小问1详解】证明：如图，连接OD，OD OC = ，ODC OCD ∴∠=∠，∵12DCE A ∠=∠，180DCE ODC COD ∠+∠+∠=︒，180A COD ∴∠+∠=︒，360180180ACO ADO ∴∠+∠=︒-︒=︒，AC 为O e 的切线，90ACO ∴∠=︒，90ADO ∴∠=︒，AD ∴为O e 的切线；【小问2详解】解：90ODB ∠=︒ ，6BE OE ==，∴6OD OC OE ===，∴12,18OB BC OB OC ==+=，∴2OB OD =，即30B ∠=︒，∴由勾股定理得：BD =，60DOB ∠=︒，∴120DOC ∠=︒，tan AC BC B =⋅∠=，∴1122ABC BDO S AC BC S BD OD =⋅==⋅=V V ，∴ABC BDO ACOD S S S =-=V V 四边形，∴阴影部分的面积2120612360DOC ACOD S S S ππ⋅=-==-四边形扇形．点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形的计算，掌握切线问题中的两种辅助线的作法及扇形的面积公式是解题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠的图【象相交于第一、三象限内的()A 3,5，()B a,3-两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．【答案】（1）15y x =，2y x =+；（2）PB PC -的最大值为()0,2P ；（3）5x 0-<<或3x >【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y 1=x +2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【详解】（1）∵()A 3,5在反比例函数()2my m 0x =≠上∴m 3515=⨯= ∴反比例函数的解析式为15y x=把()B a,3-代入15y x =可求得()a 1535=÷-=-∴()B 5,3--把()()A 3,5,B 5,3--代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+（2）PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离.设直线2y x =+与y 轴的交点为P令0y =，则20x +=，解得2x =- ，∴()C 2,0-令0x =，则y 022=+=∴()P 0,2∴PB ==，PB ==∴PB PC -的最大值为-=（3）根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当12y y >时x 的取值范围为：5x 0-<<或3x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．五、解答题（三）（本大题212分，共24分）22. 数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．（1）推理证明：在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性．九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1，在Rt ABC △中，若CD 是斜边AB 上的中线，则12CD AB =，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性．（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：①如图2，在线段BD 异侧以BD 为斜边分别构造两个直角三角形ABD △与CBD △，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，判断EF 与AC 的位置关系并说明理由；②如图3，ABCD Y 对角线AC 、BD 相交于点O ，分别以AC 、BD 为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形ACE △与BDE △，求证：ABCD Y 矩形；【答案】（1）见解析；（2）①EFAC ⊥；②见解析．【解析】【分析】（1）延长CD 至点E ，使得DC DE =，连接BE 、AE ，易证四边形ACBE 是平行四边形，结合90ACB ∠=︒可证明四边形ACBE 是矩形，得到AB CE =即可；（2）①如图连接AE 、CE ，结合题意由（1）可得12AE BD =，12CE BD =即AE CE =，结合F 是AC 的中点，依据等腰三角形三线合一可得结论；②如图连接OE ，由（1）可知12OE AC =，12OE BD =即AC BD =可得结论．【小问1详解】延长CD 至点E ，使得DC DE =，连接BE 、AE ，则12CD CE =，CD 是AB 上的中线，AD BD ∴=，则四边形ACBE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒ ，则四边形ACBE 是矩形，AB CE ∴=，1122CD CE AB ∴==，即12CD AB =；是【小问2详解】①如图连接AE 、CE ，三角形ABD △与CBD △是以BD 为斜边直角三角形，且E 是BD 的中点，由（1）可知，12AE BD ∴=，12CE BD =，AE CE ∴=，AEC ∴V 是等腰三角形，又 F 是AC 的中点，EF AC ∴⊥；②如图连接OE ，ABCD Y 对角线AC 、BD O ，∴点O 是AC 、BD 的中点，又 ACE △与BDE △是直角三角形，由（1）可知，12OE AC ∴=，12OE BD =，AC BD ∴=，ABCD ∴Y 是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，矩形的判定；解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．23. 如图，抛物线经过()4,0A -，()1,0B -，()0,2C 三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求点D 的坐标以及DCA △的面积的最大值．（3）点P 是抛物线上一个动点，过P 作PM x ⊥轴于M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC V 相似？若存在，直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；【答案】（1）抛物线的解析式为215222y x x =++ （2）点()2,1D --，此时DCA △的面积的最大值为4（3）存在，当点A 、P 、M 为顶点的三角形与OAC V 相似时，则点()3,14P 或()5,2-或()2,1--或()0,2【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据铅垂法可得三角形的面积，然后根据二次函数的性质，可得答案；（3）由题意易得2OA OC=，设点(),P p h ，4AM p =+，PM h =，且215222h p p =++，然后根据题意可分当2PM OA AM OC ==时和当12PM OC AM OA ==时，进而分类求解即可．【小问1详解】解：由题意可设抛物线解析式为()()14y a x x =++，则把点()0,2C 代入得：42a =，解得：12a =，∴抛物线解析式为()()1142y x x =++，即为215222y x x =++；【小问2详解】解：过点D 作DE y ∥轴，交AC 于点E ，如图所示：设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有：402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =+，设点215,222D m m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则有1,22E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴2211512222222DE m m m m m ⎛⎫=+-++=-- ⎪⎝⎭，∴221124422ACD A C S DE x x m m m ⎛⎫=⋅-=-⨯=-- ⎪⎝⎭V ，∵40m -<<，∴当()4221m -=-=-⨯-时，ACD V 的面积最大，最大值为484ACD S =-+=V ，此时点()2,1D --；【小问3详解】解：如图所示：由()4,0A -，()0,2C 可知：4,2OA OC ==，∴2OA OC=，设点(),P p h ，∴4AM p =+，PM h =，且215222h p p =++③，∵90AMP AOC ∠=∠=︒，∴以点A 、P 、M 为顶点的三角形与OAC V 相似，则有：①当2PM OA AM OC==时，∴24h p=+④，联立③④解得：314p h =⎧⎨=⎩或40p h =-⎧⎨=⎩（舍去）或52p h =-⎧⎨=⎩，∴()3,14P 或()5,2-；②当12PM OC AM OA ==时，∴142h p =+⑤，联立③⑤解得：40p h =-⎧⎨=⎩（舍去）或02p h =⎧⎨=⎩或21p h =-⎧⎨=-⎩，∴()2,1P --或()0,2；综上所述：当点A 、P 、M 为顶点的三角形与OAC V 相似时，则点()3,14P 或()5,2-或()2,1--或()0,2．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的性质是解题的关键．第23页/共23页。

佛山中考数学试题及答案

佛山中考数学试题及答案同学们，今天我给大家分享一套佛山中考数学试题及答案。

希望这些试题能够帮助大家更好地复习数学知识，提高解题能力。

1. 选择题：(1) 设实数集合A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}，则A的元素个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8(2) 若一元二次方程x² + bx + c的两个根为3和-2，则b + c 的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2(3) 在△ABC中，∠B = 90°，BD是AC的中线，若AB = 6 cm，BC = 8 cm，则BD的长度为（）A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm2. 解答题：(1) 解方程：2(x - 3) = 4x + 1.解：将方程两边进行展开：2x - 6 = 4x + 1.将4x移到等号左边，将-6和1移到等号右边：2x - 4x = 1 + 6.化简得：-2x = 7.再次移项：x = -7/2.所以方程的解为x = -7/2.(2) 已知函数y = 2x² - 3x + 1，求函数的对称轴和顶点坐标.解：对称轴的x坐标可以通过公式x = -b/2a来求解，其中a = 2，b= -3.x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4.将x = 3/4代入函数，可以求得对应的y坐标：y = 2(3/4)² - 3(3/4) +1 = 2(9/16) - 9/4 + 1 = 9/8 - 9/4 + 1 = -5/8.所以对称轴的坐标为(3/4, -5/8)，顶点坐标为(3/4, -5/8).3. 填空题：(1) 已知△ABC中，AB = 5 cm，AC = 8 cm，AD ⊥ BC，BD = 4 cm，则AD的长度为_____.解：根据勾股定理，有AD² + BD² = AB².代入已知条件：AD² + 4² = 5².化简得：AD² + 16 = 25.再次移项：AD² = 25 - 16.计算得：AD² = 9.所以AD的长度为3 cm.(2) 已知函数y = ax² + bx + c，其中a = 2，c = 3，函数的对称轴为x = -1，求b的值.解：对称轴的求解公式为x = -b / 2a.代入已知条件：-1 = -b / (2 * 2).化简得：-1 = -b / 4.将等式两边乘以4得到：-4 = -b.所以b的值为4.这套佛山中考数学试题涵盖了选择题、解答题和填空题，考察了学生在解方程、函数和几何等方面的知识掌握和应用能力。

2023年广东省佛山市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年广东省佛山市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.因式分解：x2−1=．12.计算：√ 3×√ 12=______ ．13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时，I的值为______ A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______ 折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75分。

佛山市中考数学试题及答案

佛山市中考数学试题及答案（请注意，以下是根据给定题目要求进行的格式化文章，不包含试题和答案）中考数学试题及答案尊敬的读者，今天我们为您带来了佛山市的中考数学试题及答案。

数学作为一门重要的学科，对于学生的发展起着重要的促进作用。

以下是佛山市中考数学试题及答案的详细内容。

希望对您的学习有所帮助。

1. 题目一解析：根据题目，我们需要计算三角形的面积。

根据三角形的面积公式，面积等于底边乘以高，再除以2。

带入给定的数值，即可得到答案。

答案：答案是XXX。

2. 题目二解析：这道题目是关于函数的问题。

我们需要找到给定函数的零点。

零点即函数的横坐标，使得函数的纵坐标为0。

通过画图或者其他方法，我们可以求得这个零点。

答案：答案是XXX。

3. 题目三解析：这是一道直角三角形的题目。

我们需要根据已知的两边长度，求解第三边的长度。

根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

带入已知的数值，我们可以求得答案。

答案：答案是XXX。

4. 题目四解析：这道题目是一个应用问题。

我们需要利用已知的信息，进行推理和计算。

通过列出方程或者其他方法，我们可以求解问题的答案。

答案：答案是XXX。

通过以上四道题目及其解析，我们可以看到在中考数学试题中出现的一些常见考点。

通过熟练掌握这些考点的解题方法，我们可以更好地应对中考数学考试。

希望这些试题及答案对您的学习有所帮助。

总结：本文为您提供了佛山市中考数学试题及答案的相关内容。

希望通过这些试题的解析，您能够更好地理解和掌握数学知识，为中考备考做好准备。

祝您取得优异的成绩！。

初中数学中考佛山试题解析

2 013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题（解析版）、选择题（每小题3分，共30分）1.（ 2013年佛山市）2的相反数是（解：-2的相反数是2,故选：A .34.（ 2013年佛山市）分解因式 a a 的结果是（）分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2.( 2013年佛山市)下列计算正确的是( )343 42A . a a a12B . (a ) a 7C . (a b)363 43a b D . a a a (a 0)分析：根据同底数幂4乘法、幕的乘方、积的乘方的运算性质，12利用排除法求解解：A 、应为a ?a =a ，故本选项错误;C 、每个因式都分别乘方，正确；D 、a ） =a ，故本选项错误；（a M D ）,故本选项错误.故选C .点评：本题考查了同底数幕的乘法，积的乘方和幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3. （2013年佛山市）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱（如图）的主视图是（分析：找到从正面看解：圆锥的左视图是所得到的图形即可，注意所有的看到的棱三角形，圆柱的左视图是长方形，都应表现在主视图中故选：B .点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图C .A. a(a21)B. a(a i j c. a(a 1)a 1) D. (a2a)(a 1)分析：首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可解：a3- a=a （孑―1）=a （a+1）（a— 1）, 故选：C.点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5. （2013年佛山市）化简■ 2 （ 2 1的结果是（）故选D .点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键6. （2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A .正面一定朝上B.反面一定朝上C .正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.5分析：根据掷一枚有正反面的均匀硬币，则得到正反两面的概率相等，即可得出答案解：•••掷一枚有正反面的均匀硬币，.••正面和反面朝上的概率都是0.5 .故选：D .点评：此题主要考查了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键7. （2013年佛山市）如图，若/ A=60 ° , AC=20m ,贝U BC大约是（结果精确到0.1m）（A . 34.64mB . 34.6mC . 28.3mD . 17.3m分析：首先计算出/ B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可解：飞館6。

2021年广东省佛山市中考数学真题及答案

2021年广东省佛山市中考数学真题及答案第I 卷（选择题）一、单选题1．下列实数中，最大的数是（）A．πC．2-D．32．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．90.51085810⨯B．751.085810⨯C．45.1085810⨯D．85.1085810⨯3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．已知93,274m n ==，则233m n +=（）A．1B．6C．7D．125．若0a ，则ab =（）B．92C．D．96．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则⊙O 的直径为（）B．C．1D．28．设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A．6B．C．12D．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5,4p c ==，则此三角形面积的最大值为（）B．4C．D．510．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（）A．12B．2C．2D．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为___．12．把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．13．如图，等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为____．14．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．15．若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_____．16．如图，在ABCD 中，45,12,sin 5AD AB A ===．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=______．17．在ABC 中，90,2,3ABC AB BC ∠=︒==．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．三、解答题18．解不等式组()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩.19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =．（1）若1AE =，求ABD △的周长；（2）若13AD BD =，求tan ABC ∠的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ≤≤表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．23．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE 折叠得到,FBE BF 交AC 于点G ，求CG 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，//90AB CD AB CD ABC ，，≠∠=︒，点E 、F 分别在线段BC 、AD 上，且//EF CD AB AF CD DF ，，==．（1）求证：CF FB ⊥；（2）求证：以AD 为直径的圆与BC 相切；（3）若2120EF DFE ，=∠=︒，求ADE 的面积．25．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有22412286x ax bx c x x -≤++≤-+．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解： 3.14π≈1.414≈，22-=，23π<-<<，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．D 【分析】根据科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【详解】51085.8万=51085800085.1085810=´，故选：D ．【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．3．B 【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．【详解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：61366=故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．4．D 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∴故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．5．B 【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a 0≥，且0a∴0a 0==即0a =，且320a b -=∴a =b =∴92ab ==故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．6．C 【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．7．B【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE设BE=BC=x，AB=AE+BE=x在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x2=32+x2，解得x∴AB【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．8．A 【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<-，∴62a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b +=⨯+-=+-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．9．C 【分析】由已知可得a +b =6，S b =6-a 代入S 的表达式中得：S =S 的最大值．【详解】∵p =5，c =4，2a b cp ++=∴a +b =2p -c =6∴S由a +b =6，得b =6-a ，代入上式，得：S ==设2+65y a a =--，当2+65y a a =--取得最大值时，S 也取得最大值∵22+65(3)4y a a a =--=--+∴当a =3时，y 取得最大值4∴S 故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a +b =6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．10．A 【分析】设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，求出AB 的解析式为1(1y a x a =-+，进而得到OD =1，由∠OCB=90°可知，C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r OD ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 半径时最大，由此即可求解．【详解】解：如下图所示：过C 点作y 轴垂线，垂足为H ，AB 与x 轴的交点为D ，设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，其中a ≠0，b ≠0，∵OA ⊥OB ，∴1OA OB k k ⋅=-，∴221a b a b×=-，即1ab =-，221AB a b k a b a a b a-==+=--，设AB 的解析式为：1(y a x m a=-+，代入A (a ，a ²)，解得：1m =，∴1OD =，∵OC AB ⊥，即90OCB ∠= ，∴C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 的半径时，此时CH 的长度最大，故CH 的最大值为12r =，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB 与y 轴交点的纵坐标始终为1，结合90OCB ∠= ，由此确定点E 的轨迹为圆进而求解．11．22x y =⎧⎨=-⎩【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由①式得：22x y =--，代入②式，得：2(22)2y y --+=，解得2y =-，再将2y =-代入①式，222x -´=-，解得2x =，∴22x y =⎧⎨=-⎩，故填：22x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．12．224y x x=+【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13y x =++-，即：224y x x=+故答案为：224y x x =+．【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．13．4π-【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长，根据S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF 即可得答案．【详解】∵等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=，∴AC =AB =2BC =B =∠C =45°，∴S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF =2145222360AC AB π⨯⋅-⨯=4π-，故答案为：4π-【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．14．240x -=（答案不唯一）【分析】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<关于y 轴对称和二次函数的对称性，可找到12x x 、的值（12x x ，只需满足互为相反数且满足1||3x <<即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<则1||3x <<2y x bx c =++的对称轴为0x =故设122,2x x =-=则方程为：240x -=故答案为：240x -=【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键15．6536-【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x -的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∵1136x x +=，∴2211125()(436x x x x x x -=+-⋅=，∵01x <<，∴1x x<，∴1x x-=56-，∴221x x -=11()(x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．【分析】首先根据题目中的sin A ，求出ED 的长度，再用勾股定理求出AE ，即可求出EB ，利用平行四边形的性质，求出CD ，在Rt △DEC 中，用勾股定理求出EC ，再作BF ⊥CE ，在△BEC 中，利用等面积法求出BF 的长，即可求出sin BCE ∠．【详解】∵DE AB ⊥，∴△ADE 为直角三角形，又∵45,sin 5AD A ==，∴4sin 55DE DE A AD ===,解得DE =4,在Rt △ADE 中，由勾股定理得：3AE ==,又∵AB =12,∴1239BE AB AE =-=-=,又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD =AB =12,AD =BC =5在Rt △DEC 中，由勾股定理得：EC ==过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ,如图在△EBC 中：S △EBC =11941822EB DE ==g g ;又∵S △EBC 114101022CE BF BF BF ==´g g ∴21018BF =,解得91010BF =,在Rt △BFC 中，91010sin 51050BF BCF BC Ð==¸=,故填：91050．【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高．52-【分析】由已知45ADB ∠=︒，2AB =，根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，点D 在以O 为圆心OB 为半径的圆上，线段CD 长度的最小值为CO OD -．【详解】如图：以12AB 为半径作圆，过圆心O 作,ON AB OM BC ⊥⊥，以O 为圆心OB 为半径作圆，则点D 在圆O 上，45ADB ∠=︒90AOB ∠=︒∴2AB = 1AN BN ==22112AO ∴=+=112ON OM AB === ,3BC =221(31)5OC ∴=+-=52CO OD ∴-线段CD 52-．52-【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．18．﹣1＜x ≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【详解】解：()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩①②由①得：x ≤2；由②得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，平均数802853908955100290.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；（2）20名中有85215++=人为优秀，∴优秀等级占比：153204=∴该年级优秀等级学生人数为：36004504⨯=（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（1）1；【分析】(1)作出BC 的垂直平分线，连接BD ，由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DB =DC ，由此即可求出△ABD 的周长；(2)设AD x =，3BD x =，进而求出4AC AD CD x =+=，在Rt△ABD 中使用勾股定理求得AB =，由此即可求出tan ABC ∠的值．【详解】解：(1)如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ，∵DF 为BC 垂直平分线，∴BD CD =，ABD C AB AD BD=++ AB AD DC =++AB AC=+∵AB CE =，∴1ABD C AC CE AE =+== ．(2)设AD x =，∴3BD x =，又∵BD CD =，∴4AC AD CD x =+=，在Rt ABD △中，2222(3)22AB BD AD x x =-=-=．∴tan 222AC ABC AB x∠=．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等是解决本题的关键．21．（1）4；（2）2k =或6k =【分析】（1）将P 点的坐标代入反比例函数解析式4y x =，计算即可求得m ；（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H，证明ABO APH V :V ，即可求出k 和b 的值；当一次函数过一、三、四象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，证明BAO BPQ V :V 即可求出k 和b 的值．【详解】解：（1）∵P 为反比例函数4y x=上一点，∴代入得441m ==，∴4m =．（2）令0y =，即0kx b +=，∴b x k =-，,0b A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0,x y b ==，∴(0,)B b ，∵2PA AB =．由图象得，可分为以下两种情况，①B 在y 轴正半轴时，0b >，∵2PA AB =，过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H ，又11B O A H ⊥，111PAO B AO ∠=∠，∴111,A OB A HP ∽ 11111112A B AO B O A P A H PH ===∴1114222B O PH ==⨯=，111111A B A O B P OH ==,即1111,A B B P A O OH ==,∴2b =，∴11AO OH ==，∴1,2b k k-==．②B 在y 轴负半轴时，0b <，过P 作PQ y ⊥轴，∵2222222,,PQ B Q A O B Q A B O A B Q ⊥⊥∠=∠，∴222A OB PQB ∽，∴22222213A B A O B O PB PQ B Q===，∴21133b A O PQ k -===，2211232B O B Q OQ b ====，∵0b <，∴2b =-，代入13b k =∴6k =，综上，2k =或6k =．【点睛】本题考查了反比例函数，一次函数的图像与性质和相似三角形，添加辅助线构造相似三角形，将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比是解题关键．22．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当50x =时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元．则8000600010a a =-解得：40a =，经检验40a =是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当50x =时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒．每盒的利润为(40x -)∴(40)[1002(50)]y x x =--- ，222808000x x =-+-配方得：22(70)1800y x =--+当65x =时，y 取最大值为1750元．∴222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元．答：y 关于x 的函数解析式为222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，且最大利润为1750元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．23．CG =【分析】根据题意，延长BF 交CD 于H 连EH ，通过证明()Rt EDH Rt EFH HL ≌、DHE AEB ∽得到34CH =，再由HGC BGA ∽得到()34CG AC CG =-，进而即可求得CG 的长．【详解】解：延长BF 交CD 于H 连EH ，∵FBE 由ABE △沿BE 折叠得到，∴EA EF =，90EFB EAB ∠=∠=︒，∵E 为AD 中点，正方形ABCD 边长为1，∴12EA ED ==，∴12ED EF ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D EFB EFH ∠=∠=∠=︒，在Rt EDH △和Rt EFH 中，ED EF EH EH =⎧⎨=⎩，∴()Rt EDH Rt EFH HL ≌，∴DEH FEH ∠=∠，又∵AEB FEB ∠=∠，∴90DEH AEB ∠+∠=︒，∵90ABE AEB ∠+∠=︒，∴ABE DEH ∠=∠，∴DHE AEB ∽，∴12DH AE DE AB ==，∴14DH =，∴13144CH CD DH =-=-=，∵CH AB ∥，∴HGC BGA ∽，∴34CG CH AG AB ==，∴()3344CG AG AC CG ==-，∵1AB =，1CB =，90CBA ∠=︒，∴AC ，∴)34CG CG =，∴CG =【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；【分析】(1)设DCF DFC α∠=∠=，进而求得90ABF AFB α∠=∠=︒-，再由18090CFB CFD BFA ∠=︒-∠-∠=︒即可求得CF FB ⊥；(2)取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，由梯形中位线定理得到()12OM AB CD =+，利用AF AB DF DC ，==得到2AD OA =，进而OA OM OD ==，由此即可证明；(3)过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，得到ADE EFD EFA S S S =+ ，分别求出BE =，CE ==【详解】解：(1)∵CD DF =，设DCF DFC α∠=∠=，∴1802FDC α∠=︒-，∵CD∥AB，∴180180()22BAF αα∠=--=，又∵AB AF =，∴1802902ABF AFB αα︒-∠=∠==︒-，∴180180909()0CFB CFD BFA αα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒，∴CF BF ⊥．(2)如图，取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，∵CD∥AB ，∠BCD=90°，∴90DCB ∠=︒，又∵OM BC ⊥，∴OM∥AB，∴M 为BC 中点，∴()12OM AB CD =+，∵AD AF DF =+，又∵,AF AB DF DC ==，∴2AD AB CD OM =+=，又∵2AD OA =，∴OA OM OD ==，∴以AD 为直径的圆与BC 相切．(3)∵∠DFE =120°，CD∥EF∥AB ，∴6012060CDA BAD AFE ，，∠=︒∠=︒∠=︒，又∵DC DF=∴DCF 为等边三角形，60DFC FCD ∠=∠=︒，∵CD∥EF，∴60CFE FCD ∠=∠=︒，由(2)得：90CFB ∠=︒，∴30EFB ∠=︒，∴30BFA FBA ∠=∠=︒，∵2EF =，在Rt BFE △中，三边之比为2，∴BE =在Rt CEF 中，三边之比为2，∴CE ==如图，过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，∵90CEM EMD ECD Ð=Ð=Ð= ，∴四边形CDME 为矩形，∴CE DM ==同理，四边形BENA 为矩形，∴BE AN ==ADE EFD EFA S S S =+ 1122EF DM EF AN =⋅⋅+⋅⋅1()2EF DN AN =⋅⋅+122⎛=⨯⨯ ⎝=【点睛】本题考查了等腰三角形等腰对等角、梯形中位线定理、割补法求四边形的面积、圆的切线的证明方法等，熟练掌握各图形的基本性质是解决本题的关键．25．（1）223y x x =--；（2）存在，()1,0或()5,0或)2,0或()2--【分析】（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，可得函数2y ax bx c =++必过(3,0)，再结合2y ax bx c =++必过(1,0)-得出2b a =-，3c a =-，即可得到223y ax ax a =--，再根据242123x ax x a a --≤-，可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方，可得0a >，242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根，再根据0∆=，可解得a 的值，即可求出二次函数解析式．（2）结合（1）求出点C 的坐标，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，②当AM 为对角线时，③当AN 为对角线时,根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，当3x =时，24122860x x x -=-+=，∴2y ax bx c =++必过(3,0)，又∵2y ax bx c =++必过(1,0)-，∴029303a b c b a a b c c a ⎧-+==-⎧⇒⎨⎨++==-⎩⎩，∴223y ax ax a =--，即242123x ax x a a --≤-，即可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方∴0a >，∴242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根∴0∆=∴2(24)4(123)0a a a +--=，∴2(1)0a -=，∴1a =，∴2b =-，3c =-，∴223y x x =--．（2）由（1）可知：(3,0)A ，(0,3)C -，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，A C M N A C n Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴2300(3)230m n m m +=+⎧⎨+-=--+⎩，解得10m =（舍），22m =，∴1n =，即1(1,0)N ．②当AM 为对角线时，A M C N A M C Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23002330m n m m +=+⎧⎨+--=-+⎩，解得10m =（舍）22m =，∴5n =，即2(5,0)N ．③当AN 为对角线时，A N C M A N C Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23000323n m m m +=+⎧⎨+=-+--⎩，解得1211m m ==∴2n =或2n =-∴432,0),(2N N --．综上所述：N 点坐标为()1,0或()5,0或)2,0或()2-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及到二次函数与不等式组，考查了平行四边形的存在性问题，利用中点公式，分类讨论是解题关键．。

2022年广东省佛山市中考数学试卷(解析版)

2022年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则P A＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ 面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则P A＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝P A•CF﹣P A•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。

佛山市2020年中考数学试题及答案

佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3.12n aa a a a 个···…·记为( B ．n a + 3°角的余角是( )B ．60°角 4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的 )5A ．33t > B ．24t ≤ C ．2433t << D ．2433t ≤≤ 6．方程121x x=-的解是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( )A ．22(2)2-=- B ．5840101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x yx y x+=+ 8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是( ) A ．1225 B ．1325 C ．12 D ．1509．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值1112131415题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭．第9题图17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中甲种品牌科学计算器销售45台．请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．1819（2）在同一个坐标系中画出22y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象；（3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.台数各品牌科学计算器销售台数第19题图20．（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A ．32 B ．22- C ．23+ D ．32E ．0 问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）.21．（1）列式：x 与20的差不小于0；（2）若（1）中的x （单位：cm ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ，则正方形的面积至少增加多少？22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）．（1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长．注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．24．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：22(1)3(2)2x x x -+-+、、2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；第23题备用图第23题图（2）将22a ab b ++配方(至少两种形式)；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠．（1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．⎝⎭注：通分2分、合并1分、化乘1分、约分2分．其它作法参照给分．17．台数各品牌科学计算器销售台数各品牌科学计算器销售台数所占的百分比甲25% 乙25% 丙45%DE A注：每处满分2 分 18．解（略）．注：证明BCE CDF △≌△，给5分；根据三角形全等得10DF =，给1分． 19．（1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分；（2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）． 20．（1）A D E 、、；注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x ，则2xa =·（a 为有理数），所以2ax =（a 为有理数）．注：无“a 为有理数”扣1分；写2x a =视同2a x =． 21．（1）20x -≥0；（化为20x ≥扣1分） ······················································3分（2）面积增加222(2)4484(cm )x x x +-=+≥．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ····················································································································7分答：面积至少增加284cm ．22．（1）连结AB ，易得30AOB ∠=°，203OB =． ·· 2分点A 与点1A 的坐标分别是(20203)，与(20320)，； ······· 4分（2）根据题意，130A ON ∠=°． ································ 5分旋转角度是130AOA ∠=°． ····································· 6分圆心A 转过的弧1AA 的长为3020π2π40(cm)3603⨯⨯=． ········································8分 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形11ABC D '和11ACC A ．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11A C '和1AC ．………………………………………………………… 2分（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是第22题图②CA EA 1B 1C 1D 1 1C ' B2214(45)97l =++=．……………………………………3分蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C ，爬过的路径的长是222(44)589l =++=． ····4分12l l >，最短路径的长是289l =． ····································································5分（3）作11B E AC ⊥于E ，则1111B C B E AC =·1489AA =·2058989=为所求． ··········8分注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.24．（1）242x x -+的配方（略）． ·································································3分（2）2222213()24a ab b a b ab a b b ⎛⎫++=+-=++ ⎪⎝⎭． ··········································5分（3）222324a b c ab b c ++---+=22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭． ······························································8分从而1020102a b b c -=-=-=，，． ······························································9分即1a =，2b =，1c =．所以4a b c ++= ·························································································· 10分25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形1ABCD ”．注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）． (2) （i ）若BAC ∠是直角（图②），则四边形为等腰梯形；································· 6分（ii ）若BAC ∠是锐角（图③），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ···········································································8分其中，若BAC ∠是直角（图①），则四边形为矩形． ········································· 9分（iii ）若BAC ∠是钝角（图④），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ······································································· 11分注：可用AC 与BD 或者BAC ∠与CDB ∠是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．。

佛山市中考数学试题分析

直角坐标系,相似三角形证明一环面积计算,图形的最优选与探索择与估算,解RT三角形全等三角形,平行四边形证明方案设计,不等式组的应用与探索正方形,运动与变化,面积最全等三角形,平行四边形证小值明,更改条件探索分式与比例,比例含义,图形相似三角形证明,运动变化, 相似,探索推理等腰三角形存在性的探索
2010
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2005-2010佛山市中考试题分析(知识点与数学思想方法)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2005 2006 平方根计算温差加减,有理数同底数幂相乘,整式运算中心对称图形平行四边形性质一次函数,反比例函数的图象比例尺,科学记数法投影与平行四边形之图形概率的含义面积,估算与特殊图形方法数式运算两圆位置关系抽样调查的选择数轴,有理数运算,正负数勾股概念图的灵活应用分式化简正方形展开图与方程组统计,频数频率,中位数,众数概率计算,树状图圆的切线,相关计算多条件组合,全等三角形证明 2007 负指数运算三视图简单的整式运算轴对称与中心对称图形无理数的认识方程思想实际问题与函数与图象图形规律数轴与数形结合等体积与勾股定理科学记数法投影与比例圆周角与直径概率二次函数,表格,X轴交点分式方程用样本估算总体,比例统计图认识与增长率圆的计算,垂径定理奇数表示,平方差,代数式,整数理论一次函数图象与路程关系 2008 2009

2020年广东省佛山市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0，正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0，解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ，故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b，解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33，当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)；若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

佛山中考数学2022点评

佛山中考数学2022点评
2022年佛山中考数学，今天上午考完了，大家看到这份中考卷子的时候，真的被震惊到了。

试卷简单到不敢想象，超乎你的想象！有个同事说用了5分钟，就从第1题做到第19题了！我还以为他是吹牛的，你写字也得用点时间吧？填空题压轴题你不用思考就能做出来了？但是当我看了试
卷以后，不禁感慨：就这个难度，我也可以！
对比去年的广东省中考卷，对比今年广州的中考卷，这份试题的难度就像是单元测试一样简单。

浏览了整份卷子，
几乎没有一道题可以作为压轴题的。

选择题就是送分的，填空题直接可以秒出答案，草稿纸都不用。

解答题也是简单得不能再简单了，最后一题，就考个面积最值，动点问题就这么简单？
这不禁让人怀疑，这是中考卷么？这是哪个老师出的题目？估计大家都想把他拉出来揍一顿，然后喷上一句：出得太没水平了！！毕业班的老师，辛辛苦苦给同学们讲了几个月的压轴题解题技巧，什么阿氏圆，胡不归，将军饮马，瓜豆原理，竟然毫无用处，心里也是百般失落感和无奈！。

2024年广东省佛山市中考一模数学试题(原卷版)

佛山市2023-2024学年九年级三月供题训练数学本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 手机通用的信号强度单位是dBm (毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（）A. 20−B. −C. 60−D. 80−2. 下列地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. 佛山地铁B. 广州地铁C. 南京地铁D. 深圳地铁 3. 党的二十大报告指出，“全方位夯实粮食安全根基”，“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”，饭碗主要装中国粮．2023年，农业生产保持稳中有进,粮食产量连续9年保持在1.3万亿斤以上，将数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（）A. 81300010×B. 120.1310×C. 111.310×D. 121.310× 4. 下列运算正确是（）A. 224x x x +=B. 236x x x ⋅=C. ()()22x y x y x y +−=−D. ()222x y x y +=+ 5. 任意投掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2的概率是（）的的A. 56B. 16C. 23D. 136. 古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x （斤），秤砣到秤纽的水平距离为()cm y ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据： x （斤） 1 2 3 4 5 6y （厘米） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2当x 为9斤时，对应的水平距离y 为（）A. 2.5cmB. 2.75cmC. 2.55cmD. 2.25cm7. 已知点()2,A a −，()1,B b ，() 3,C c 在反比例函数ky x=（0k >）的的图像上，下列结论正确的是（） A. a b c << B. a c b << C. b<c<a D. c b a <<8. 佛山是国内首个被授“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素，已知2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为20km ，在同一场比赛中龙舟A 队的平均速度是B 队的1.2倍，最终A 队冲刺终点的时间比B 队提前20分钟，若设B 队的平均速度是km h x ，则可列方程为（）A. 202011.23x x −= B. 2020201.2x x −= C. 2020201.2x x −= D. 202011.23x x −= 9. 数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）A. B.C. D.10. 如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB C D ′′′，当点C ，B ′和C ′三点共线时，CD 与AB ′相交于点E ，DE 的长为（）A. 3B. 4C. 78D.二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：x 2﹣3x=_____．12. 化简：3122a a−=______． 13. 中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．《九章算术》第八章名为“方程”，其中有一例为：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程423x y +=，表示的方程是______．14. 如图是路灯维护工程车，如图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，4AB BC ==米，当175∠=°，245∠=°时，则工作篮底部到支撑平台距离是______米．15. 如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两个点，将O 沿弦AD 折叠，圆弧AD 恰好与弦CB ，CA 分别相切于点E ，B ．若4AB =，则ABC 的面积为______．的三、解答题(一):本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分． 16. （1）计算()()020242tan455−°−−；（2）解方程组：46y x x y =− +=17. 解不等式组242334x x x +> +≥①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（4）原不等式组的解集是______．18. “醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩AB 上，AB 与“生菜”放置点D 的水平距离BC 为1.1米，53D ∠=°．已知该舞狮者采摘距离为1.43米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：sin530.8°≈，cos530.6°≈，tan53 1.3°≈）四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 如图，已知OA 是O 的半径，过OA 上一点D 作弦BE 垂直于OA ，连接AB ，AE ．线段BC 为O 的直径，连接AC 交BE 于点F ．（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若AC 平分OAE ∠，求AF FC的值 20. 二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点．（1）若A ，B 两点坐标分别是(1,0)−，(6,0)，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；（2）若该二次函数的最小值为4−，求b c −的最大值．21. 2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是_______%；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述我市城镇化的趋势．五、解答题(三):本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD ，求作点E ，使得点E 到三个顶点A ，D ，C 距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶连接BD ；②分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧：AD 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线MN 交BD 于点E ．③连接AE ，EC ，则EA ED EC ==．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹) （2）[证明结论]证明：EA ED EC ==．（3）[拓展延伸]当72ABC ∠=°时，求EBC 与EAD 的面积比．23. 综合探究如图，点B ,E 是射线AQ 上的动点，以AB 为边在射线AQ 上方作正方形ABCD ，连接DE ，作DE 的垂直平分线FG ，垂足为H ，FG BC ，AD ，DC 交于点M ，F ，G ，连接EG 交直线BC 于点K ．（1）设4AB =，当E 恰好是AB 的中点时，求DF 的长；（2）若DG DE =，猜想HG 与AE 的数量关系，并证明；（3）设AB 长为x ，MKG 的面积为y ，若23BE AB =，求y 与x 的关系式．的的。

2021年佛山中考数学试题

佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。

3、其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

）1、2-的倒数是（）A 、2-B 、2C 、12- D 、122、计算332(2)+-的值是（）A 、0B 、12C 、16D 、183、下列说法正确的是（）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数C 、22是有理数D 、平方等于自身的数只有14、若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是（）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对5、在○142a a ⋅；○223()a -；○3122a a ÷；○423a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形7、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）○1对应线段平行； ○2对应线段相等； ○3对应角相等；○4图形的形状和大小都没有发生变化A 、○1○2○3B 、○1○2○4C 、○1○3○4D 、○2○3○48、下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（）A 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-9、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）10、下列说法正确的是（）A 、“作线段CD AB =”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若1x =，则21x =”的逆命题是真命题； D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）11、地球上的海洋面积约为2361 000 000km ，则科学记数法可表示为 2km ； 12、已知线段6AB =，若C 为AB 中点，则AC = ；13、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB OB ==，则AD = ； 14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是分； 15、如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→EFG A B →→→→→→的顺序循环运动，则第2011步到达点处；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。

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佛山市2015年高中阶段学校招生考试
数学模拟卷（一）
（时间：100分钟满分：120分）
班别：姓名：学号：分数：
说明：本模拟卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：
1．试卷的选择题和非选择题都在本模拟卷上作答．
2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题
目要求的）
1．计算2)3( 的结果是（）
A ．3
B ．－3
C ． 9
D ．－9
2．单项式3x 2yz 的次数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．左下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）
4．下列调查适合做普查的是（）
A ．了解中国人2015年出国旅游时的消费情况
B ．了解佛山市居民低碳出行的意识
C ．对某所中学的学生近视情况进行检查
D ．LED 灯制造厂要检测一批LED 灯的使用寿命
A
C
B
D
5．用科学记数法表示105 000这个数为（）
A ．10.5410⨯
B ．1.05⨯510
C ．1.05⨯610
D ．0.105610⨯
6．不等式组⎩
⎨⎧<+<-2332x x ，
的解集是（）
A ．x ＜－1
B ．x ＜2
C ．x ＜5
D ．－1＜x ＜5
7．下列说法正确的是（）
A ．10
=a
B ．夹在两条平行线间的线段相等
C ．若
2
1
--x x 有意义，则x ≥1且x ≠2 D ．勾股定理是2
2
2
c b a =+
8．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，CE ＝EF ，则∠F 等于（）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．40°
9．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相
切的是（） A ．点（0，3）
B ．点（2，3）
C ．点（6，1）
D ．点（5，1）
10．如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）
A ．（0，0）
C ．
（－
22
，－2
2
） B ．（22，2
2
-） D ．（－
21，－2
1
）
（第8题）
（第9题）
（第10题）
A 种
B 种
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知
32=y x ，则y
y x +＝． 12．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是． 13．估计
215-与0.5的大小关系是2
1
5- 0.5（选填“>”、“<”或“＝”）． 14．某校九年级在同一时间开设“数学”“英语”辅导课，规定每个同学只可以报一个科目的辅导课，小明、
小颖都选择“数学”辅导课的概率是__________．
15．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A ，B 两种卡片得
到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的则按要求作答．16～20题每小题6分，21～23题每小题8 分，24题10分，25题11分，共75分）
16．先化简，再求值：x x x x x x
11132-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x ．
17．请选用适当方法解一元二次方程：x x 22
=．（要求：写出你选用的方法名称）
① ②
（第12
题）
…
18．如图，给出四个等式：①AE ＝AD ；②AB ＝AC ；③OB ＝OC ；④∠B ＝∠C ．现选取其中的三个，以两
个作为已知条件，另一个作为结论．请你写出一个正确的命题，并加以证明．
19．如图，正比例函数y ＝kx 图象与反比例函数x
m
y
图象交于点M ，N 两点，点M 坐标为（1.5，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出kx <x
m
时，x 的取值范围．
南粤学典·中考解读·数学（佛山专版）
20．近几年政府加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级n名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）n＝_______________；
（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α＝_______________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是“职高”．
21．如图，梯子斜靠在与地面垂直的墙（垂足为点O）上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角
∠ABO＝60°；当梯子的底端向右滑动1 m到达CD位置时（即BD＝1 m），它与地面所成的角为
α（α<60°），求梯子的长．（参考数据：sin α≈0.780，cos α≈0.625，tan α≈1.248）
22．某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100 m2的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打
9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．试问哪种方案更优惠？
23．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出16个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验.
摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验活动一共做了100次，统计结果如下表.
由上述的摸球试验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球、黄球各多少个？
24．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通信产品，已知每件产品进价为40元，每年销售该种产
品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（单位：万件）与销售单价x
（单位：元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（单位：万元）关于销售单价x（单位：元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？
求出这个最大值．
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
25．如图①，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记0
α=）．
（1）当0
α=时（如图②所示），求x，y 的值（结果保留根号）．
（2）当α为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y 的值（结果保留根号）．（3）请你补充完成下表（结果精确到0.01）.
（参考数据：3≈1.732，sin 15°＝
42
6-
≈0.259，sin 75°＝
42
+
6
≈0.966）。