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2016-2017年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校九年级上学期期中数学试卷及参考答案

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浙江省桐乡市现代片四校九年级科学上学期期中试题

浙江省桐乡市现代片四校九年级科学上学期期中试题

浙江省桐乡市现代片四校2017届九年级科学上学期期中试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 S-32 Fe-56 Ca-40一、选择题（每题2分，共40分）1．下列物质的化学式与分类都正确的一组是：( )A．纯碱——Na2CO3——碱 B．大理石——CaCO3——盐C．熟石灰——CaOH——碱 D．硫酸——H2SO3——酸2、下列变化中，前者是物理变化，后者是化学变化的是：( )A．冰雪融化；食物腐烂 B．汽油挥发；人工降雨C．酒精燃烧；铁生锈 D．水的电解；干冰升华3．用铁钉进行如右图所示的实验,放置一周后,观察到铁钉锈蚀最快的是：( )A．A管 B．B管C．C管 D．都一样4．下列物质长期暴露在空气中会变质的是：( )A．氢氧化钠 B．食盐 C．浓盐酸 D．浓硫酸5．下列各组离子能共存的是：( )A．H+、Na+ 、NO3－ B．Ba2+、OH－、SO42－C．Ca2+、NO3－、CO3－ D．Ag+、Na+、Cl－6．下列各物质中加入适量的稀盐酸，不能将杂质除去的是：( )A．氯化钠中混有少量碳酸钠 B．硫酸钠中混有少量碳酸钙C．铜粉中混有少量铁屑 D．氯化钾中混有少量氢氧化钾7．只用一种试剂区别BaCl2、NaCl、KOH三种无色溶液时，可用试剂是 ( ) A．碳酸钠溶液 B．硫酸钾溶液 C．硫酸铜溶液 D．硝酸铁溶液8．下列有关事实不能用金属活动性顺序解释的是：( )A．不能用金属铜与稀硫酸反应制取氢气 B．银的导电性强于铜C．镁和铝与稀盐酸反应的剧烈程度不同 D．铜能将银从硝酸银溶液中置换出来9．下面是某同学进行碱的化学性质实验时记录的实验现象，其中与事实不相符的是：( ) A．在C a(O H)2溶液中加入稀盐酸，无明显变化B．在NaOH溶液中通入CO2气体，有白色沉淀生成C．在C a(O H)2溶液中加入几滴石蕊溶液，溶液呈蓝色D．在NaOH溶液中加入CuSO4溶液，有蓝色沉淀生成10．下列图像分别与选项中的操作相对应，其中合理的是：( )A．向一定量稀硫酸中滴入水B．向一定量纯碱和烧碱的混合溶液中滴入盐酸C．一定温度时向一定量饱和石灰水中加入氧化钙D．向一定量二氧化锰固体中加入过氧化氢溶液11、下列物质都能电离出H＋，其中不属于酸的是（）A、HClB、NaHSO4C、H2SO4D、HNO312、下列物质中，不需．．密封保存的是（）A．浓硫酸 B．氢氧化钠 C．大理石 D．澄清石灰水13、酸与碱反应生成盐和水叫做中和反应。

初中数学浙江省桐乡三中九年级上学期期中考模拟试数学考试题.docx

初中数学浙江省桐乡三中九年级上学期期中考模拟试数学考试题.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各点中，在函数的图象上的点是（）A．（2，4） B．（-2，-4） C．（2，3） D．（2，-3）试题2:下列函数有最大值的是 ( )A． B． C．+3 x D．试题3:已知二次函数y=2x2+8x+c的图象上有点A，B，C，则y1、y2、y3的大小关系为--------------------------( )A．y1 > y2> y3 B．y2> y1> y3 C．y2> y3> y1 D．y3> y2> y1试题4:已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，4）B．图象关于轴对称C．在第一象限内y随x的增大而减小D．若＞1，则0＜＜4试题5:抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线解析式是（） A． B． C． D．试题6:如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB等于（）A．45ºB．90ºC．60ºD．30º试题7:如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是( )A．64π m2 B．68π m2 C．78π m2 D．80π m2试题8:如图，已知圆O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则在圆O上，到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题9:下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个试题10:已知二次函数，其中a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题11:二次函数的顶点坐标是________。

【5套打包】嘉兴市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷(解析版)

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新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。

（每题 3 分，共 42 分）1．察看以下图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 方程3x 2﹣ 1=0 的一次项系数是（）A ．﹣ 1B ．0C ．3D．13. 方程x （ x ﹣1）=0 的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．x 1=0， x 2=1D ．x 1=0， x 2 =﹣ 14. 在平面直角坐标系中，点 A （﹣ 3，1）与点 B 对于原点对称，则点 B 的坐标为 （） A ．（﹣ 3，1）B ．（﹣ 3，﹣ 1）C ．（3，1）D ．（3，﹣ 1）5. 一元二次方程x 2 ﹣2x ﹣ 7=0 用配方法可变形为（）A ．（x+1）2=8B ．（x+2）2=11C ．（x ﹣1）2=8D ．（x ﹣2）2=116. 以下方程中，是对于 x 的一元二次方程的是 ( ) 。

A ． 2x2y 1 0B ．12x1 C ． 1x 21 0 D ． y 22 y 1x 227．设 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣ 3=0 的两根，则 =（）A ．﹣ 2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线 y=﹣ 2x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线为 （）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ． y=﹣2（x+3） 2﹣4C ． y=﹣2（x ﹣3）2 +4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线 y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则以下说法不正确的选项是 （）A ．抛物线口向上B ．当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小C ．对称轴为 x=﹣1 D．c 的值为﹣ 310．设 A （﹣ 2，y 1），B （1，y 2），C （ 2，y 3）是抛物线 y=﹣（x+1）2+2 上的三点，则 y 1，y 2， y 3 的大小关系为（）A ．y 1＞ y 2 ＞y 3B ．y 1＞y 3＞ y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞ y 211．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x 2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对12.△ ABC是等边三角形，点 P 在△ ABC内，PA=2，将△ PAB绕点 A 逆时针旋转得到△ P1AC，则 P1P 的长等于（）A．2B．C．D．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为（）A．x（x+1） =21B． x（ x﹣ 1） =21 C． D ．14．已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值以下表：x﹣2﹣1012y116323则当 y＜6 时， x 的取值范围是（）A．﹣ 3＜ x＜ 3 B ．﹣ 1＜ x＜ 3C．x＜﹣ 1 或 x＞3 D ． x＞ 3二、专心填一填（每题 4 分，共 16 分）15．把方程 2x2﹣1=5x 化为一般形式是16．对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是．17.以下图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是．18．（ 3 分）抛物线 y=+5 的极点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62 分）19．（每题 5 分，共 10 分）(1) 2x25x 3 0(2)( x 1)23620．(9 分) 如图，△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点C恰幸亏 AB上，∠ AOD=90°，求∠ B 的度数．21．(9 分) 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB为 x 米，面积为 S 平方米．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；（ 2）当 x 取何值时所围成的花园面积最大，最大值是多少？22．(10 分) 我县某村 2015 年的人均收入为 10000 元，2017 年人均收入为 12100 元，若 2015 年到 2017 年人均收入的年均匀增添率相同．（1）求人均收入的年均匀增添率；（2） 2016 年的人均收入是多少元？2223．(12 分 ) 已知二次函数 y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3（ m是常数）．（ 1）求证：无论 m为什么值，该函数的图象与x 轴都有两个交点．（ 2）当 m 的值改变时，该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离能否改变？若不变，恳求出距离；若改变，请说明原因． 分 如图直线 y 2x 4 与 x 轴、 y 轴订交于点 A 、B ，抛物线经过 A 、B 24 (12 )两点，点 C （， ）在抛物线上，抛物线的极点为点 D ，直线 l 垂直于 x 轴．- 1 0 （ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在抛物线的对称轴上能否存在点 P ，使△ PBD 是以 BD 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出 P 点的坐标；假如不存在，请说明原因；yDBC OA xl3421234567891011121314C B CD C C A B B A B A D B 41615.2x 2 5x -1=0 16. k ≤k≠017. 150 ° 18. 1 56219.(510 )(1)a2,b5,c3b24ac252449 x b b24ac( 5)4922a22=574 4x1573, x25715 442(2)x162 x1 6 x164x15, x275 20.COD AOBCO=AO40°AOC= BOD=40°OAC=140÷2=70°BOC= AOD AOC BOD=10°AOB= AOC+ BOC=50°AOBB=180° OAC AOB=180° 70° 50°=60° 8B60° 121. 1 AB=x BC= 244x∴S=AB?BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（ 0＜ x＜ 6）； 5 分（ 2） S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2 +36，∵ 0＜ x＜ 6，∴当 x=3 时， S 有最大值为 36 平方米； 4 分22.解：（1）设人均收入的年均匀增添率为 x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得： x1=0.1=10%， x2 =﹣ 2.1 （不合题意，舍去）， 5 分答：人均收入的年均匀增添率为10%； 6 分（2） 2016 年的人均收入为： 10000（ 1+x）=10000（1+0.1 ） =11000（元）．答：该购物网站8 月份到 10 月份销售额的月均匀增添率为10%．10 分2223.（1）证明：y=x﹣2mx+m﹣3，∵ a=1，b=﹣ 2m，c=m新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30 分，每题 3 分）1．某反比率函数的图象经过点（﹣2， 3），则此函数图象也经过点（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 3）C．（2，3） D ．（﹣ 4， 6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A ． 2B． 4C．6cm D ． 8cm cm cm3．已知 1 是对于x 的一元二次方程（﹣ 1）2++1 ＝0 的一个根，则m的值是（）m x xA ． 1B．﹣ 1C．0 D ．没法确立4．右边的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A ．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D ．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△ DEF ，S△ABC：S△DEF＝9，且△ ABC 的周长为18，则△DEF的周长为（）A ． 2B． 3C．6D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其余都完整相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后随意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，经过大批的重复摸球实验后发现摸到红球的频次稳固在，所以能够估量出m 的值大概是（）A ． 8B． 12C．16D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3， AD＝8，点 E 为BC 的中点，连结AE，EF 是∠AEC 的均分线，交AD于点F，则FD ＝（）A ． 3B． 4C．5 D ． 69．如图，在正方形ABCD中， E是 CD的中点，点 F 在BC 上，且FC＝BC．图中相像三角形共有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG中，点D在CG上，＝ 1，＝3，CH⊥AF于BC CE点 H，那么 CH 的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12 分，每题 3 分）11．方程x2＝x 的根是．12．如图，菱形ABCD 的面积为8，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比率函数 y＝的图象经过极点B，则 k 的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 8，CB＝ 6，在斜边AB上取一点M，使 MB＝CB，过 M作 MN⊥AB交 AC于 N，则 MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝ 6，MN在边AB上运动，MN＝ 3，AP＝ 2，BQ＝ 5，PM+ MN + NQ 最小值是．二、解答题（共11 小题，计78 分）15．（ 5 分）解方程：2x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0．16．（ 5 分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同向来线上的三个等高的标杆，已知AB 、 CD在路灯光下的影长分别为BM、 DN ，在图中作出EF 的影长．17．（ 5 分）如图，已知O 是坐标原点， A、 B 的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左边以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相像比为2：1；（2）分别写出A、 B 的对应点C、 D 的坐标．18．（ 5 分）若对于x 的一元二次方程（k﹣1） x2﹣（2k﹣2） x﹣3＝0有两个相等的实数根，务实数 k 的值．19．（ 7 分）如图，在 Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，点D、E分别是边AB、AC 的中点，延长 DE 至 F，使得 AF∥ CD，连结 BF、 CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝ 4，BC＝ 3 时，求BF的长．20．（7 分）太原双塔寺别名永祚寺，是国家级文物保护单位，因为双塔（舍利塔、文峰塔）矗立，被人们称为“文笔双塔” ，是太原的标记性建筑之一，某校社会实践小组为了丈量舍利塔的高度，在地面上的 C 处垂直于地面直立了高度为2米的标杆 CD，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正幸亏同向来线上，测得＝ 4 米，将标EC杆 CD 向后平移到点 C 处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上（点F，点 G，点 E，点 C 与塔底处的点 A 在同向来线上），这时测得FG＝6米， GC＝53米．请你依据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．21．（ 7 分）某花园用花盆培养某栽花苗，经过实验发现每盆的盈余与每盆的株数组成必定的关系．每盆植入 3 株时，均匀单株盈余 4 元；以相同的种植条件，若每盆每增添 1 株，均匀单株盈余就减少 0.5 元．要使每盆的盈余达到 14 元，且尽可能地减少成本，每盆应当植多少株？22．（ 7 分）如图①， ?OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比率函数的关系式和点 B 的坐标；（2）如图②，过BC 的中点 D 作 DP∥ x 轴交反比率函数图象于点P，连结 AP、 OP，求△AOP 的面积；23．（ 8 分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜爱的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜爱青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机能否相等？画树状图加以剖析说明．24．（ 10 分）如图，已知在△ABC 中，∠ BAC＝2∠ B， AD 均分∠ BAC， DF∥ BE，点 E 在线段 BA 的延伸线上，联络 DE，交 AC 于点 G，且∠ E＝∠ C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD ?BE＝DE ?AB．25．（ 12 分）如图，已知矩形ABCD，AD ＝4， CD＝10， P 是 AB 上一动点， M、N、E 分别是 PD、 PC、 CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为什么值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？如有可能，求出AP 的长；若不行能，请说明原因．参照答案一、选择题1．某反比率函数的图象经过点（﹣2， 3），则此函数图象也经过点（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 3）C．（2，3） D ．（﹣ 4， 6）【剖析】将（﹣ 2， 3）代入y＝即可求出k 的值，再依据k＝ xy 解答即可．解：设反比率函数分析式为y＝，将点（﹣2， 3）代入分析式得k＝﹣2×3＝﹣6，切合题意的点只有点A： k＝2×（﹣3）＝﹣6．应选： A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，只需点在函数的图象上，则必定知足函数的分析式．反之，只需知足函数分析式就必定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A ． 2cm B． 4cm C．6cm D ． 8cm【剖析】依据平行线分线段成比率定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥ BC，∴＝，∵， AE ＝2cm，∴＝，∴AC＝6（ cm），应选： C．【评论】本题考察了平行线分线段成比率定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比率．3．已知 1 是对于x的一元二次方程（m﹣1） x2+ x+1＝0的一个根，则 m 的值是（）A ． 1B．﹣ 1C．0 D ．没法确立【剖析】把 x＝1代入方程，即可获得一个对于m 的方程，即可求解．解：依据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得： m＝﹣1．应选： B．【评论】本题主要考察了方程的解的定义，正确理解定义是重点．4．右边的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【剖析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．所以可按以上定义逐项剖析即可．解：从俯视图能够看出直观图的下边部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 知足这两点，应选： D．【评论】本题主要考察学生对图形的三视图的认识及学生的空间想象能力．5．若点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A ．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D ．y3＜y1＜y2【剖析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比率函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2）散布在第二象限，（ 3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，∴y3＜ y1＜ y2．应选： D．【评论】本题主要考察了反比率函数的性质，正确掌握反比率函数增减性是解题重点，注意：反比率函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝ 9，且△ABC的周长为 18，则△DEF的周长为（）A ． 2B． 3C．6D．54【剖析】由△ ABC∽△ DEF， S△ABC： S△DEF＝9，依据相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得△ ABC 与△ DEF 的相像比，又由相像三角形的周长的比等于相像比，即可求得△ ABC 与△ DEF 的周长比为：3：1，又由△ ABC 的周长为18 厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ ABC∽△ DEF ， S△ABC：S△DEF＝9，∴△ ABC 与△ DEF 的相像比为：3：1，∴△ ABC 与△ DEF 的周长比为：3：1，∵△ ABC 的周长为18厘米，∴，∴△ DEF 的周长为6厘米．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的性质．解题的重点是掌握相像三角形的面积比等于相像比的平方与相像三角形的周长的比等于相像比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其余都完整相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后随意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，经过大批的重复摸球实验后发现摸到红球的频次稳固在，所以能够估量出m 的值大概是（）A．8B．12C．16D．20【剖析】在相同条件下，大批频频试验时，随机事件发生的频次渐渐稳固在概率邻近，能够从比率关系下手，列出等式解答．解：依据题意得，＝，解得， m＝20．应选： D．【评论】本题考察了利用频次估计概率，大批频频试验下频次稳固值即概率．用到的知识点为：频次＝所讨状况数与总状况数之比．8．如图，在矩形ABCD 中，已知 AB＝3， AD ＝8，点 E 为 BC 的中点，连结AE ， EF 是∠AEC 的均分线，交AD 于点 F，则 FD ＝（）A．3B．4C．5D．6【剖析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠ AEF，从而推出AE ＝ AF，求出BE，依据勾股定理求出AE ，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝ BC＝8，AD ∥ BC，∴∠ AFE＝∠ FEC，∵EF 均分∠ AEC，∴∠ AEF＝∠ FEC，∴∠ AFE＝∠ AEF，∴AE＝AF，∵E 为 BC 中点， BC＝8，∴BE＝4，在 Rt△ABE中，A B＝ 3，BE＝ 4，由勾股定理得：AE＝ 5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝ AD ﹣ AF＝8﹣5＝3，应选： A．【评论】本题考察了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判断的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的重点．9．如图，在正方形ABCD 中，E是CD的中点，点F在BC上，且＝．图中相像三FC BC角形共有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对【剖析】第一由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠ C＝90°， AD ＝DC＝ CB，又由DE ＝ CE，FC＝BC，证出△ ADE ∽△ ECF，而后依据相像三角形的对应边成比率与相像三角形的对应角相等，证明出△AEF ∽△ ADE ，则可得△ AEF ∽△ ADE ∽△ ECF，从而可得出结论．解：图中相像三角形共有 3 对．原因以下：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ D＝∠ C＝90°， AD ＝ DC＝ CB，∵DE ＝ CE， FC＝BC，∴DE ： CF＝ AD： EC＝2：1，∴△ ADE ∽△ ECF，∴AE ： EF＝ AD ： EC，∠ DAE ＝∠ CEF，∴AE： EF＝ AD： DE，即 AD： AE＝DE：EF，∵∠DAE +∠AED ＝90°，∴∠ CEF+∠ AED ＝90°，∴∠ AEF＝90°，∴∠ D＝∠ AEF，∴△ ADE ∽△ AEF ，∴△ AEF∽△ ADE ∽△ ECF，即△ ADE ∽△ ECF，△ ADE ∽△ AEF ，△ AEF∽△ ECF．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质，以及正方形的性质．本题难度适中，解题的重点是证明△ ECF∽△ ADE ，在此基础上可证△AEF∽△ ADE ．10．如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC＝1，CE＝3，CH⊥ AF 于点 H，那么 CH 的长是（）A．B．C．D．【剖析】 AF 交 GC 于点 K ．依据△ ADK ∽△ FGK ，求出 KF 的长，再依据△ CHK ∽△ FGK ，求出 CH 的长．解：∵ CD＝ BC＝1，∴GD ＝3﹣1＝2，∵△ ADK ∽△ FGK ，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△ CHK ∽△ FGK ，∴，∴，∴CH＝．方法二：连结AC、 CF，利用面积法：CH＝；应选： A．【评论】本题考察了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再结构相像三角形是解题的重点．二、填空题（共12 分，每题 3 分）11．方程x2＝x 的根是x1＝0， x2＝．【剖析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（ x﹣）＝ 0，可得 x＝0或 x﹣＝ 0，解得： x＝， x ＝．102故答案为： x1＝0，x2＝【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比率函数＝的图象经过极点B ，则k的值为4．y【剖析】在 Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝ 2BE，推出∠EAB＝ 30°，设BE＝ a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出 a2＝，可得k＝a2＝4．解：在 Rt△AEB中，∵∠AEB＝ 90°，AB＝ 2BE，∴∠ EAB＝30°，设 BE＝ a，则 AB＝2a， OE＝ a，由题意 2a×a＝ 8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【评论】本题考察反比率函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 8，CB＝ 6，在斜边AB上取一点M，使 MB＝CB，过 M作 MN⊥AB交 AC于 N，则 MN＝3．【剖析】第一证明△ ACB∽△ AMN ，可得 AC： CB＝ AM： MN，代入数值求解即可．解：∵∠ C＝∠ AMN ＝90°，∠ A 为△ ACB 和△ AMN 的公共角，∴△ ACB∽△ AMN ，∴AC： CB＝AM： MN，在直角△ ABC 中，由勾股定理得AB2＝AC2+ BC2，即 AB ＝10；又∵ AC＝8， CB＝6， AM ＝ AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【评论】本题主要考察相像三角形的判断和性质，波及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝ 6，MN在边AB上运动，MN＝ 3，AP＝ 2，BQ＝ 5，PM+ MN + NQ 最小值是3+．【剖析】作 QQ ′∥ AB ，使得 QQ′＝ MN＝3，作点 Q′对于直线AB 的对称点 Q″，连结PQ″交 AB 于 M，此时 PM+ MN + NQ 的值最小．作 Q″ H⊥ DA 于 H．利用勾股定理求出 PQ″即可解决问题；解：作 QQ′∥ AB，使得 QQ′＝ MN ＝3，作点 Q′对于直线AB 的对称点 Q″，连结 PQ″交 AB 于 M，此时 PM+ MN+ NQ 的值最小．作 Q″ H⊥ DA 于 H．在 Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+ MN + NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【评论】本题考察轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的重点是正确找寻PM+ MN + NQ 最小时点 M 的地点，属于中考常考题型．二、解答题（共11 小题，计78 分）15．（ 5 分）解方程：2x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0．【剖析】本题能够采纳配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式能够变形为，，，∴，∴，．解法二： a＝2， b＝﹣2， c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【评论】公式法和配方法合用于任何一元二次方程，解题时要仔细．16．（ 5 分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同向来线上的三个等高的标杆，已知AB 、 CD 在路灯光下的影长分别为BM、 DN ，在图中作出EF 的影长．【剖析】直接利用已知路灯的影子得出灯的地点，从而得出EF 的影长．解：以下图：【评论】本题主要考察了中心投影，正确得出灯的地点是解题重点．17．（ 5 分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（ 3， 1），（ 2，﹣ 1）．（1）在y轴的左边以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相像比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【剖析】（ 1）利用位似图形的性质得出C，D 两点坐标在 A， B 坐标的基础上，同乘以﹣2，从而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（ 1）以下图：；（2）以下图：D（﹣ 4， 2），C（﹣ 6，﹣ 2）．【评论】本题主要考察了位似变换，得出对应点坐标是解题重点．18．（ 5 分）若对于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，务实数 k 的值．【剖析】由二次项系数非零及根的鉴别式△＝0，即可得出对于k 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵对于x 的一元二次方程（k﹣ 1）2﹣（ 2﹣ 2）﹣ 3＝0 有两个相等的实数根，x k x∴，解得： k＝﹣2．【评论】本题考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，切记“当△＝0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的重点．19．（ 7 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长 DE 至 F，使得 AF∥ CD，连结 BF、 CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝ 4，BC＝ 3 时，求BF的长．【剖析】（ 1）依据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延伸线于H．在 Rt△BFH中，依据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠ EAF＝∠ ECD，∵E 是 AC 中点，∴AE＝ EC，在△ AEF 和△ CED 中，，∴△ AEF≌△ CED，∴AF＝ CD，∴四边形 AFCD 是平行四边形，∵∠ ACB＝90°，AD ＝ DB，∴CD＝AD ＝ BD，∴四边形 AFCD 是菱形．（2）解：如图，作FH ⊥ BC 交 BC 的延伸线于H．∵四边形 AFCD 是菱形，∴AC⊥ DF，EF＝ DE＝BC＝，∴∠ H＝∠ ECH＝∠ CEF＝90°，∴四边形 FHCE 是矩形，∴FH＝ EC＝2， EF＝ CH＝，BH＝CH+BC＝，在 Rt△BHF中，BF＝＝．【评论】本题考察菱形的判断和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判断和性质、勾股定理、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．20．（7 分）太原双塔寺别名永祚寺，是国家级文物保护单位，因为双塔（舍利塔、文峰塔）矗立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标记性建筑之一，某校社会实践小组为了丈量舍利塔的高度，在地面上的 C 处垂直于地面直立了高度为 2 米的标杆CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上，测得EC＝4米，将标杆 CD 向后平移到点 C 处，这时地面上的点F，标杆的顶端点 H，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上（点F，点 G，点 E，点 C 与塔底处的点 A 在同向来线上），这时测得FG＝6米， GC＝53米．请你依据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．【剖析】易知△ EDC ∽△ EBA，△ FHG∽△ FBA，可得＝，＝，因为DC ＝HG ，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△ EDC∽△ EBA，△ FHG∽△ FBA，∴＝，＝，∵ DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB ＝55（米），答：舍利塔的高度AB 为55米．【评论】本题考察解直角三角形的应用、相像三角形的判断和性质，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会建立方程解决问题，属于中考常考题型．21．（ 7 分）某花园用花盆培养某栽花苗，经过实验发现每盆的盈余与每盆的株数组成必定的关系．每盆植入 3 株时，均匀单株盈余 4 元；以相同的种植条件，若每盆每增添 1 株，均匀单株盈余就减少0.5 元．要使每盆的盈余达到14 元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【剖析】依据已知假定每盆花苗增添x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出均匀单株盈余为（4﹣ 0 .5x）元，由题意得（x+3 ）（ 4﹣ 0.5x）＝ 14 求出即可．解：设每盆应当多植 x 株，由题意得（3+ x）（ 4﹣0.5x）＝ 14，解得： x1＝1， x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植 4 株时，每盆的盈余14 元．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，依据每盆花苗株数×均匀单株盈余＝总盈余得出方程是解题重点．22．（ 7 分）如图①， ?OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比率函数的关系式和点 B 的坐标；（2）如图②，过BC 的中点D作DP∥x轴交反比率函数图象于点，连结、，求△P AP OPAOP 的面积；【剖析】（ 1）由点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特点即可求出反比率函数关系式，再依据平行四边形的性质联合点A、 O、 C 的坐标即可求出点 B 的坐标；（2）延伸DP 交OA于点，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比率E函数关系式中y＝2求出 x 值即可得出点P 的坐标，由此即可得出PD、EP 的长度，依据三角形的面积公式即可得出结论．解：（ 1）∵反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比率函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形 OABC 为平行四边形，且点O（0，0）， OC＝5，点 A（1，4），∴点 C（5，0），∴点 B（6，4）．（2）延伸DP交OA于点E，如图②所示．∵点 D 为线段 BC 的中点，点C（5，0）、 B（6，4），∴点 D（，2）．令 y＝中 y＝2，则 x＝2，∴点 P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP（? y A﹣y O）＝××（ 4﹣ 0）＝ 3．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的重点是：依据反比率函数图象上点的坐标特点求出反比率函数分析式．23．（ 8 分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜爱的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜爱青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机能否相等？画树状图加以剖析说明．【剖析】（ 1）列举出全部状况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子的状况数占全部状况数的多少即可．解：（ 1）共有 8 种状况，白色衬衫米色裙子的状况数有 1 种，所以他最喜爱的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子的状况数有 2 种，所以他最不喜爱的搭配的概率为，故她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机不相等．【评论】本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．24．（ 10 分）如图，已知在△ABC 中，∠ BAC＝2∠ B， AD 均分∠ BAC， DF∥ BE，点 E 在线段 BA 的延伸线上，联络DE，交 AC 于点 G，且∠ E＝∠ C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD ?BE＝DE ?AB．【剖析】（ 1）只需证明△FAD∽△DAB，可得＝，延伸即可解决问题；（2）只需证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由 BD ＝AD ， AC＝ BE，可得 AD ?BE＝ DE ?AB；证明：（ 1）∵∠BAC＝ 2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠ B＝∠ DAB ，∵DF∥ AB，∴∠ ADF ＝∠ BAD ，∴∠ FAD ＝∠ FDA ＝∠ B＝∠ BAD，∴△ FAD ∽△ DAB ，∴＝，∴AD 2＝ AF?AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA ＝DB，∵∠ E＝∠ C，∠ CAD＝∠ B，∴△CAD≌△EBD ，∴AC＝ BE，∵∠ E＝∠ C，∠ B＝∠ B，∴△ EBD∽△ CBA，∴＝，∵ BD＝ AD， AC＝BE，∴AD ?BE＝DE ?AB．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻相像三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（ 12 分）如图，已知矩形ABCD，AD ＝4， CD＝10， P 是 AB 上一动点， M、N、E 分别是 PD、 PC、 CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为什么值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？如有可能，求出AP 的长；若不行能，请说明原因．【剖析】（ 1）依据三角形的中位线的性质和平行四边形的判断定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN 是菱形， P 是 AB 的中点，所以可求出AP 的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必要为 90°，判断一下△DPC能否是直角三角形就行．解：（ 1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME 是 PC 的中位线， NE 是 PD 的中位线，∴ME∥ PC，EN∥ PD，∴四边形 PMEN 是平行四边形；（2）当AP＝5 时，在 Rt△PAD和 Rt△PBC中，，∴△ PAD≌△ PBC，∴PD＝ PC，∵M、 N、 E 分别是 PD、PC、 CD 的中点，∴NE ＝ PM＝PD， ME＝ PN＝PC，∴PM＝ ME＝EN ＝ PN，∴四边形 PMEN 是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形 PMEN 是矩形，则∠ DPC＝90°设PA＝ x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+ CP2＝ DC216+ x2+16+ （ 10﹣x）2＝ 102x2﹣10x+16＝0x＝2或 x＝8．故当 AP＝2或 AP＝8时，四边形PMEN 是矩形．【评论】本题考察平行四边形的判断，菱形的判断定理，以及矩形的判断定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．（ 3 分）如图，不是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．（ 3 分）若y＝（ m﹣ 2）x+3 x﹣ 2 是二次函数，则m 等于（）A．﹣2 B ．2C．± 2 D ．不可以确立3．（ 3 分）方程x 2﹣ 2x﹣ 4＝ 0 和方程 x2﹣ 4x+2＝ 0 中全部的实数根之和是（）A ．2 B．4C． 6D． 84．（ 3 分）若将抛物线y＝x 2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）22C． y＝（ x+222A ．y＝（ x+2） +3B ． y＝（ x﹣ 2） +3）﹣ 3 D ．y＝（ x﹣ 2）﹣ 3 5．（ 3 分）如图，已知在⊙ O 中，点 A，B，C 均在圆上，∠ AOB＝ 80°，则∠ ACB 等于（）A ．130°B ．140°C． 145° D ．150°21，0），对称6．（ 3 分）二次函数 y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的部分图象以下图，图象过点（﹣轴为直线x＝ 2，系列结论：（ 1） 4a+b＝ 0；（ 2） 4a+c＞ 2b；（ 3）5a+3 c＞ 0；（ 4）方程 a（ x﹣ 1）2+b（ x﹣ 1） +c＝ 0 的两根是 x1＝ 0， x2＝ 6．此中正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）7．（ 3分）若 m 是方程22﹣ 9m+2015 的值为．2x ﹣ 3x﹣ 1＝0的一个根，则 6m8．（ 3分）已知 A（﹣ 2， y1），B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）两点都在二次函数2y＝（ x+1 ） +m的图象上，则 y1，y2， y3的大小关系为．9．（ 3分）将两块直角三角尺的直角极点重合为如图的地点，若∠AOD＝ 110°，则∠ COB ＝度．10．（ 3分）将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点A、 B 的读数分别为86°、 30°，则∠ACB的大小为．11．（3 分）如图，在矩形A BCD 中， AB＝ 4，AD ＝5， AD， AB， BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为N，则 DM 的长为．12．（ 3 分）如图，点O 是等边△ ABC 内一点，∠ AOB＝ 110°．将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ ADC ，连结 OD ．当α为度时，△AOD 是等腰三角形？三、（本大题共 5 小题，每题12 分，共 30 分）13．（ 12 分）用合适的方法解以下方程：（ 1）（x﹣ 3）2＝ 2x﹣ 6；。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（）A ．2y ax bx c =++B ．21y x x=+C ．225y x =++D ．()()2324312y x x x=+--2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．183．如果53a b =，那么a b b-的值为（）A ．43B ．23C ．35D ．254．如图，四边形ABCD 内接于☉O ，若∠A=80°，则∠C 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（6，8），若以点P 为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是（）A ．点O 在⊙P 内B ．点O 在⊙P 上C ．点O 在⊙P 外D ．无法确定6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点（C ，D 在AB 的同侧），且OC ∥BD ，连结AD ，与BC ，OC 分别交于点E ，F ，则不一定成立的是（）A ．AD ⊥BDB ．CB 平分∠ABDC ．BD=2OFD ．△CEF ≌△BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣28．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为______________．12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正___边形．15．已知点P 坐标为(1，1)，将点P 绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为__________.16．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.三、解答题17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．18．已知：抛物线y ＝x 2﹣4x+3．（1）它与x 轴交点的坐标为，与y 轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．如图，MB ，MD 是O 的两条弦，点,A C 分别在»MB ， MD 上，且AB CD =，M 是 AC的中点．求证:（1）MB MD =．（2）过O 作OE MB ⊥于点E ．当1OE =，4MD =时，求O 的半径．20．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠CBA ＝90°，点E 为AB 的中点，DE ⊥CE ．（1）求证：△AED ∽△BCE ；（2）若AD ＝3，BC ＝12，求线段DC 的长．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：∠ADB ＝∠E ；（2）当AB ＝6，BE ＝3时，求AD 的长．22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE 交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；（2）证明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．24．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．25．如图，抛物线与直线交于A ，C 两点，与x 轴交于点A ，B ．点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点A 和点C ），过点P 作PN ⊥AB 交AC 与点M ，垂足为N ，连接AP ，CP ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PM 的长并写出m 的取值范围；（3）求△PAC 的面积S 关于m 的函数解析式，并求使得△APC 面积最大时，点P 的坐标；（4）直接写出当△CMP 为等腰三角形时点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．当a=0时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=+不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．225y x =++是二次函数，故本选项符合题意；D ．()()23243126y x x x x =+--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键．2．C 【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126=故选C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．3．B 【解析】【分析】根据比例的性质即可得．【详解】53a b = ，1a b ab b-∴=-，153=-，23=，故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠C=180°-∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先根据点P 的坐标求出OP 的长，再比较OP 与半径的大小即可判断坐标原点O 与⊙P 的位置关系.【详解】∵点P 的坐标为（6，8），∴10OP =，∵10＜12，∴点O 在⊙P 内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P 的坐标利用勾股定理求出OP 的长是解题的关键.6．D【解析】【分析】首先证明OC⊥AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确，∵OC∥BD，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CBD=∠CBA，∴CB平分∠ABD，故B正确，∵AF=DF，OA=OB，∴BD=2OF，故C正确，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴212 a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，31abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．8．B【解析】【详解】试题分析：因为p（摸出白球）=2=5白球数总球数.所以选：B.考点：简单事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圆周角定理得∠ACB＝90°，∠A＝∠BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．2(2)1=---y x 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【详解】将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．故答案为：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．12．52##2.5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE AB EF BC∴=，213BC ∴=，32BC ∴=，35122AC AB BC ∴=+=+=．故答案为：52．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13．0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．14．π三【解析】【分析】根据扇形的面积12S lr =，计算即可；多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】解：由题意，122S ππ=⨯⨯=扇形，3603120︒=︒∴这个正多边形是正三边形．故答案为：π，三．【点睛】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．)【解析】【详解】∵点P 的坐标为（1，1），∴点P 在第一象限角平分线上，且=又∵点P 绕原点逆时针旋转了45°得到点P 1，∴点P 1在y 轴上，且OP 1，∴点P 1的坐标为：(0.16．①④【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，① 121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确；②0m > ，∴()611322m x m m -+=-=+3>，∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③ 121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）见解析，（2）19【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为1 9．【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x 轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y 轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如下图所示：【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.．19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明 BMDM =即可解决问题．（2）连接OM ，利用垂径定理得出122ME MB ==，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵M 为AC 的中点∴ AM CM =，∵AB CD =，∴ AB CD=∴ AM AB CM CD +=+，∴ BMDM =∴MB MD=（2）连接OM ，∵OE MB ⊥，4MB MD ==∴122ME MB ==，∵1OE =根据勾股定理得：OM ==【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15CD =【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【详解】（1）证明：∵EC ⊥DE ，∴∠DEC ＝90°，∵∠DAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠ADE ＝∠CEB ，∴△AED ∽△BCE ；（2）∵△AED ∽△BCE ，AD AE EB BC∴=，∵AE ＝EB ，∴AE2＝AD•BC＝36，∴AE＝EB＝6，∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，15CD∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）AD的长为【解析】【分析】（1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系；（2）利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，AB AC∴=，∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E；（2）解：∵∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△ADE，AB ADAD AE∴=，AB＝6，BE＝3，∴AD2＝6×9，AD∴=∴AD的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单．22．(1)y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y ＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)∵OP ＝1，∴当x ＝0时，y ＝1，代入y ＝18-x 2＋x ＋c ，解得c ＝1，∴y 与x 的函数表达式为y ＝－18x 2＋x ＋1.(2)y ＝－18x 2＋x ＋1＝1(8-x 2－8x)＋1＝18-(x －4)2＋3，当x ＝4时，y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m ；(3)令y ＝2.5，则有－18(x －4)2＋3＝2.5，解得x 1＝2，x 2＝6，根据题意可知x 1＝2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23．（1）AB =（2）见解析；（3）3EF r =【解析】【分析】（1）设OF 交AB 于N ，连接AO ，根据圆的性质与三角函数计算可得答案；（2）想办法证明∠E ＝∠OBD ，∠OGB ＝∠OBD 可得结论；（3）证明△OGD ∽△OEG ，相似三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，设OF 交AB 于N ，连接AO ，∴∠AOB ＝2∠AGB ＝120°，∵OA ＝OB ，OA ⊥AB ，12AN BN AB \==，1602AON BON AOB AGB ∴∠=∠=∠=∠=︒，∠ONB ＝∠ONA ＝90°，3sin 2AN AON AO ∴∠==3232AN ∴==，23AB AN ∴==；（2）证明：∵∠AOB ＝2∠AGB ，12AON BON AOB ∴∠=∠=∠，∴∠BON ＝∠AGB ，∴∠EGD ＝∠DOB ，∵∠EDG ＝∠BDO ，∴∠E ＝∠OBD ；（3）∵D 是CO 中点，122rOD OC ==，∵∠OGD ＝∠E ，∠GOD ＝∠EOG ，∴△OGD ∽△OEG ，OG OE OD OG =，即2r OErr =，∴OE ＝2r ，∵OF ＝r ，∴EF ＝OE+OF ＝3r ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键．（2）100°24．（1）【解析】试题分析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt△OEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数．试题解析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中点，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴∴（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…∴∠BOD=2∠A=100°．…解法二：如图，连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…21又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…∴∠BOD=2∠DAB=100°考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．25．（1）b=-1；（2）；（3）P （，）（4）【解析】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP-MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得，∴A （-1,0）代入，得b="-1"∴（2）∵NP=MN=∴MP=NP-NM==m的取值范围是（3）作CE ⊥AB 于点E ，则S=△AMP 面积+△CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++，∵当时，最大此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。

浙江省桐乡市实验中学片2016届九年级上学期期中素质检测数学试题解析(解析版)

浙江省桐乡市实验中学片2016届九年级上学期期中素质检测数学试题解析(解析版)

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分,每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ).A. 2y ax bx c =++ B. y = C .21y x =D. 218y x = 【答案】D. 【解析】试题分析：我们把形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数，A 选项没说明a,b,c 是常数，故A 不是二次函数；B 选项等号右边不是整式，也不是二次函数；C 选项等号右边不是整式也不是二次函数；D 选项符合定义，故D 选项所给关系式是二次函数.故选D. 考点：二次函数定义.2.下列事件中，属于必然事件的是( ).A ．明天会下雨B ．三角形两边之和大于第三边C ．两个数的和大于每一个加数D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球. 【答案】B.考点：概率初步.3.已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是( ). A. 点P 在⊙O 内 B . 点P 在⊙O 上 C. 点P 在⊙O 外 D. 无法判断【答案】A. 【解析】试题分析：点与圆的位置关系有三种：设点与圆O 的距离为d ，圆的半径为r,当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.本题点与圆O 的距离PO=4，⊙O 的半径为5，4<5,当d<r 时，点在圆内.所以点P 与⊙O 的位置关系是 点P 在⊙O 内 .故选A. 考点：点与圆的位置关系.4.抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ）. A ． (3, -5) B ．(-3, 5) C ．(3, 5) D ．(-3, -5)【答案】C. 【解析】试题分析：抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点坐标是（h,k)，所以抛物线22(3)5y x =--+的顶点坐标是（3,5）.故选C.考点：求抛物线的顶点坐标.5.分别用写有“桐乡”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率是（ ）. A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 【答案】C.考点：求随机事件的概率.6.下列语句中正确的有 （ ）. ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③半圆是弧． ④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个 【答案】A. 【解析】试题分析：①叙述中应强调在同圆或等圆中，故①错误；②在平分弦中这里的弦不能是直径，应注明，故②错误；③正确，因为圆上任意两点间的部分叫弧，半圆是圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧；④对称轴是直线，应是任何一条直径所在的直线都是该圆的对称轴，故④错误，综合以上说法，本题有一个说法正确.故选A.考点：1.弧，弦，圆心角定理；2.垂径定理及推论.7.如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）. A ． 55° B ． 60° C ． 65° D ． 70°【答案】C. 【解析】试题分析：连接OB ，因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，∠ACB=25°，所以∠AOB=50°，因为OB=OA,所以∠BAO=∠OBA,因为三角形内角和是180度，所以∠BAO 的度数是（180°-50°）÷2=65°，故选C.考点：圆周角定理.8.乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ，水面宽AB 为8m ，则桥拱半径OC 为（ ）.A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m【答案】B.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.第7题9.如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）. A ． 1 B ．2 C ．2 D ．22【答案】B. 【解析】试题分析：在直径MN 上先找到使PA+PB 为最小值的P 点，过A 点作关于MN 的对称点A ´点，交圆O 于A ´，连接A ´B 交MN 于P ，则PA+PB=PA ´+PB,根据两点之间线段最短，P 点即为满足条件的点，连接OB ，OA ，OA ´因为点B 为劣弧AN 的中点，∠AMN=30°，所以∠BON=30º，因为∠A ´ON=∠AON=2∠AMN=60º,所以∠A ´OB=60º+30º=90º，因为MM=2，所以OB=OA ´=1,所以在Rt △A ´OB 中，利用勾股定理求得A ´B=1122=2.则PA+PB的最小值为2.故选B.考点：1.圆的轴对称性；2.圆周角定理；3.勾股定理.10.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）.【答案】A. 【解析】试题分析：因为点P 在抛物线上，设点P(x,ax 2+bx+c),又因为P 在y=x 上，所以x=ax 2+bx+c,移项整理得：ax 2+(b-1)x+c=0，由图象可知，一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 点，Q 点，方程ax 2+(b-1)x+c=0，有两个正实数根，所以y=ax 2+(b-1)x+c 图象与x 轴有两个交点，并且这两个交点都在x 轴正半轴上，符合条件的只有A 选项.故选A.NM考点：二次函数与一元二次方程的关系.二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 ▲ 种不同出入路线的可能. 【答案】8.考点：求随机事件的概率.12.抛物线332-+-=x x y 与y 轴的交点坐标为___________． 【答案】(0,-3). 【解析】试题分析：因为抛物线与y 轴交点的横坐标是0，所以将x=0代入解析式，得y=-3,所以抛物线332-+-=x x y 与y 轴的交点坐标为 (0,-3).考点：抛物线与坐标轴交点坐标的规律.13.直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是___________. 【答案】425π. 【解析】试题分析：因为直角三角形外接圆的圆心是直角三角形斜边的中点，所以利用勾股定理把斜边求出来，斜边等于4322+=5，所以外接圆半径为2.5，则外接圆的面积等于πR 2=π×)25(2=425π. 考点：1.外接圆的定义；2.求直角三角形外接圆的面积.14.如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________． 【答案】y=x 2+2x+3. 【解析】试题分析：根据题意，可设抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移k 个单位长度（k>0),则平移后的解析式为y ＝x2＋2x －1+k ，因为平移后的图象经过A(0，3)，所以把A(0，3)代入解析式得：3=k-1，解得：k=4,则所得新抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x －1+4，即y=x 2+2x+3. 考点：抛物线的平移规律.15.在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则两弦之间的距离为________cm ． 【答案】7或1.考点：1.垂径定理；2.勾股定理. 16.二次函数y=x23的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y=x23的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为 ．【答案】23. 【解析】试题分析：连接BC,设BC 与AO 交于点H ，因为菱形对角线互相垂直平分，所以AO 垂直平分BC ，设B 点横坐标为x,即BH=x ，则纵坐标为x23，即2,因为∠OBA=120°，且菱形对角线平分每组对角，所以∠OBH=60°，∠BOH=30°，则，2，（x>0）解得：x=1，即BH=1，所以BC=2，，则菱形OBAC 的面积为12×BC ×AO=12×2×=23. 考点：1.菱形性质；2.二次函数图象性质.17.在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． （1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为 ；（2）若点P 在函数（）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是，则实数a 的取值范围是 ．【答案】（1）（-1,2）；（2≤a ≤42.（2）根据规律若Q 点为P 点的可控变点，两点的横坐标相同，当P 点横坐标大于等于0时，P.Q 两点纵坐标也相同；当P 点横坐标小于0时，P.Q 两点纵坐标互为相反数.所以当x=-5时，y=-25+16=-9，可控变点y ′=9,代入-x 2+16x 中，对应的可控变量x ，当-5≤x<0时，可控变点y ′在9和-16之间（不包括-16这个点），当0≤x 时，可控变点y ′在16和9之间（包括9和16这两个点），所以当-5≤x时，满足“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-16≤y ′≤16，当a 值继续增大，即x 继续增大，当x=42时，y=-16,可控变点y ′=-16,即当-5≤x ≤42时，满足“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-16≤y ′≤16，综上所述，a ≤a ≤42. 考点：阅读理解题.三、解答题（本题有6小题，第21~~23题每题6分，第24~~25题每题10分，第26题11分,解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）18.已知抛物线c bx x y ++=2的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）； （1）求抛物线函数解析式. （2）求函数的顶点坐标.【答案】（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）（1，-4）. 【解析】试题分析：（1）把点（﹣1，0），（3，0）代入y=x 2+bx+c 中，求出b,c 即可确定抛物线函数解析式；（2）根据解析式，利用顶点坐标公式（b-2a，24ac-b 4a ）即可确定函数的顶点坐标.试题解析：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x 2+bx+c 得10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴所求函数的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）因为抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，a=1,b=-2,c=-3,顶点坐标公式为（b-2a，24ac-b 4a ），代值：b -2a =﹣221-⨯=1，224ac-b 41-3(2)44a 41⨯⨯--==-⨯（），∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.考点：1.确定二次函数解析式；2.求二次函数的顶点坐标. 19.如图以△ABC 边AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，已知AB=AC ， （1）求证：BD=CD（2）若：∠A=36°,求弧AD 的度数.【答案】（1）参见解析；（2）144°.试题解析：(1)连接AD,∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°（直径所对的圆周角是直角），又∵AB=AC ，∴BD=CD （等腰三角形底边上中线。

2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校九年级上学期期中数学试卷与解析

2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校九年级上学期期中数学试卷与解析

2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）2．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°3．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4．（3分）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A．三人赢的概率都相等B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．小强赢的概率最小5．（3分）有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+28．（3分）已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），则有（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y29．（3分）已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣ B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率．12．（3分）抛物线y=x2的开口方向，顶点坐标是．13．（3分）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是．14．（3分）将抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是．15．（3分）把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为．17．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．19．（3分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是m．20．（3分）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=．三、简答题（本题有6小题，分别为6，6，6，6，8，8，共40分）21．（6分）已知抛物线y=x2﹣4x+c，经过点（0，9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．22．（6分）某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤（上衣和短裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色．（1）他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果．（2）他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠BAC=70°，求弧BD、弧DF和弧AF的度数．24．（6分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：（1）桥拱半径（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？25．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．26．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D．2．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠ABC=∠AOC=65°．故选：C．3．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．4．（3分）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A．三人赢的概率都相等B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．小强赢的概率最小【解答】解：列树状图：则P（三个正面或三个反面向上）==，即小强获胜的概率是；P（出现2个正面向上一个反面向上）=，即小亮获胜的概率是；P（出现一个正面和2个反面向上）=，即小文获胜的概率是．则小强获胜的概率最小，小亮和小文获胜的概率相等．故正确的答案只有D．故选：D．5．（3分）有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①圆的对称轴是直径所在的直线；故此选项错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确．故选：C．6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+2【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（﹣1，2），点（﹣1，2）关于原点的对称点为（1，﹣2），所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2﹣2．故选：A．8．（3分）已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），则有（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵函数y=3x2﹣6x+k（k为常数），∴对称轴为x=1，图象开口向上；∴A（0.8，y1）在对称轴的左侧，根据二次函数图象的对称性可知，对称点为（1.2，y1），在y轴的右边y随x的增大而增大，因为1.1＜1.2＜，于是y2＜y1＜y3故选：C．9．（3分）已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，如图，∴OC=3，而OA=5，∴PC=2，即点P到到直线AB的距离为2；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为8，而圆为对称图形，∴在直线AB的这边，还有两个点M，N到直线AB的距离为2．故选：B．10．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣ B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m=﹣；③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=2或﹣时，二次函数有最大值4．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率．【解答】解：根据题意，从中任意摸出一个球一共有8种等可能结果，其中是红球的有3种结果，∴P（红球）=，故答案为：．12．（3分）抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0）．【解答】解：∵在y=x2中a=＞0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），故答案为：向上；（0，0）．13．（3分）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是．【解答】解：列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，所以概率为，故答案为：．14．（3分）将抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．【解答】解：y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到的对应点的坐标为（1，5），所以平移后的抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．故答案为y=﹣（x﹣1）2+5．15．（3分）把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是y=﹣2（x ﹣1）2+5．【解答】解：y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x）+3=﹣2（x﹣1）2+5．故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+5．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为2．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．17．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=40度．【解答】解：∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．19．（3分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是10m．【解答】解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．20．（3分）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=2008．【解答】解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C．设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．①等边△A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60°=a，代入解析式得×（a）2=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等边△A0B1A1的边长为×2=1；②等边△A2B1A1中，A1B=b，所以BB2=btan60°=b，B2点坐标为（b，1+b）代入解析式得×（b）2=1+b，解得b=﹣（舍去）或b=1，于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2；③等边△A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60°=c，B3点坐标为（c，3+c）代入解析式得×（c）2=3+c，解得c=﹣1（舍去）或c=，于是等边△A3B3A2的边长为×2=3．于是△A2007B2008A2008的边长为2008．故答案为：2008．三、简答题（本题有6小题，分别为6，6，6，6，8，8，共40分）21．（6分）已知抛物线y=x2﹣4x+c，经过点（0，9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．【解答】解：（1）当x=0时，y=c=9，∴c的值为9．（2）由（1）可知抛物线的解析式为y=x2﹣4x+9．当x=3时，y1=9﹣4×3+9=6；当x=4时，y2=16﹣4×4+9=9．∵6＜9，∴y1＜y2．22．（6分）某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤（上衣和短裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色．（1）他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果．（2）他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？【解答】解：（1）树状图如下：（2）由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中上衣和短裤颜色正好相同的有2种情况，所以P（颜色相同）==．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠BAC=70°，求弧BD、弧DF和弧AF的度数．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、OF．∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∴∠ABC=∠C===55°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD=55°，∴∠BOD=180°﹣∠B﹣∠ODB=180°﹣55°﹣55°=70°，∴的度数是70°；同理，∠AOF=40°，则∠DOF=180°﹣∠AOF﹣∠BOD=180°﹣40°﹣70°=70°．则的度数是70°，的度数是40°．24．（6分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：（1）桥拱半径（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？【解答】解：（1）∵拱桥的跨度AB=16m，拱高CD=4m，∴AD=8m，利用勾股定理可得：AO2﹣（OC﹣CD）2=8×8，解得OA=10（m）．（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），∴EM=EF=6m，连接OE，则有OE=10m，OM==8（m）OD=OC﹣CD=10﹣4=6（m），OM﹣OD=8﹣6=2（m）．25．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w=2250，最大故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．26．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，∵S△BCF=×2×（4﹣）=，而S△BCD=S△BCF+S△BCD∴S四边形CDBF=﹣x2+4x+（0≤x≤4），=﹣（x﹣2）2+有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．当x=2时，S四边形CDBF。

浙教版九年级(上)期中考试数学试卷(Word版 含解析)

浙教版九年级(上)期中考试数学试卷(Word版 含解析)

浙教版九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数4．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（）A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜09．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11．当x＝0时，函数y＝2x2+4的值为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若，DE＝2，则EF＝．12题14题15题13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a﹣b为整数时，ab＝．三、解答题：(本大题共7小题，共66分）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围．19．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球；①判断摸到什么颜色的球可能性最大？②求摸到黄颜色的球的概率；（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率．20．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式；（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．21．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．浙教版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．D．7．D．8．解：由题意得：，解得，由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，故选：B．9．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝20，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝，∴OH＝，∵，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OF A＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝．故选：C．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤﹣＜此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝7﹣p﹣，＜﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．二．填空题（共6小题）11．4．12．EF＝ 1.5．13．﹣1．14．π﹣．（结果保留π）解：连接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．15．AB的长度为．【分析】过点A作AH⊥BE于H，由平行四边形的性质和旋转的性质可证BD＝BC＝2，由等腰三角形的性质可得EH＝BH＝，由勾股定理可求AH的长，即可求解．解：如图，过点A作AH⊥BE于H，∴AH＝＝＝，∴AB＝＝＝，∴△ABE∽△BDC，∴，∴AB2＝1×2，∴AB＝16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a ﹣b为整数时，ab＝．解：依题意知a＜0，，故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，于是﹣1＜a＜0，又∵a﹣b为整数，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣，∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣）﹣1＝﹣，∴ab＝（﹣）×（﹣）＝，故答案为：．三．解答题17．（1）＝＝﹣2；（2）∴x＝6，y＝9．18．（1）则二次函数解析式为y＝x2+2x ﹣3；（2）故当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．19．解：（1）①∴摸到红球的可能性最大；②摸到黄颜色的球的概率是＝；（2）∴摸到2个都是黄颜色球的概率为＝．20．解：（1）∴S关于m的函数关系式为S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∴当大正方形面积最大时，m＝3．21．【解答】（1）证明：∵，∴∠AOB＝2∠AOC，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵AO＝CO，∴△AOC是等边三角形，∵AH⊥BC于H，∴CH＝HO；（2）解：①∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝＝8，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝4.8；②连接CD交OA于E，则∠BDC＝90°＝∠AHO，∵DB∥OA，∴∠CBD＝∠AOC，∴△AHO∽△CDB，∴，∴，∴CD ＝9.6，根据勾股定理得，DB＝＝＝2.8．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．解：（1）∵函数y1的图象经过点（r，g），∴g＝r2+br+c，∴﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，∴函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）；（2）函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3＝（x﹣2）2+b （x﹣2）+c﹣2，即y3＝x2+（b﹣2）x+2﹣2b+c，∵函数y3的最值为k，且k＝n，∴＝，整理得4﹣4b＝0，解得b＝1，∴y3＝x2﹣x+c，y2＝﹣x2+x﹣c，∴函数y2的图象与函数y3的图象关于x轴对称，∴k＝n＝0，∴＝0，∴4c＝b2＝1，∴c＝；（3）∵函数y1和函数y2的最值分别为m和n，∴m＝，n＝，∵m＝n，∴＝，∴8c＝2b2，即c＝，∴y1＝x2+bx+＝（x+）2，∵函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，∴﹣＝＝p+3，∴y1＝（x﹣p﹣3）2，∴q＝（p﹣p﹣3）2＝9．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：①连接BD，∵∠∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB ＝90°，∴sin∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴CD＝AD＝2；②∵∠DAG＝∠F AD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴，∵，AD＝CD＝2，∴＝，∴DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，∴CF＝DF﹣CD＝，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD＝＝9，∴＝，即＝，∴，∵＝，∴，∴＝．。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

九年级上学期期中数学试题(含答案)

九年级上学期期中数学试题(含答案)

九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

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浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为3的概率是（）A ．0B ．13C ．16D ．12．将抛物线y ＝3x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝3（x ﹣2）2﹣5B ．y ＝3（x ﹣2）2+5C ．y ＝3（x+2）2﹣5D ．3（x+2）2+53．已知⊙O 半径为6，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定4．若58a b=，则b a a-等于（）A ．35B ．53C ．85D ．585．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A ．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720°C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．若点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，则（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 27．CD 是圆O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）A ．AC 的长为B ．CE 的长为3C ．CD 的长为12D ．AD 的长为108．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：x …-1012…y…1211…发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（）A ．(-1，1)B ．(0，2)C ．(1，1)D ．(2，1)9．如图所示，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC △的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ，点B 、E 是半圆弧的三等分点， BE的长为2π3，则图中阴影部分的面积为（）A ．π9B ．9C ．2π23-D ．3π22-10．已知二次函数y ＝2mx 2+（4﹣m ）x ，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P (A)，事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B)，事件“抽到13的倍数"发生的可能性为P(C)，请用“＞”连接P(A)，P(B)，P(C)为_______.12．线段2cm AB =，点P 为线段AB 的黄金分割点（AP BP >），则AP 的长为______cm ．13．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，点D 是优弧BC 上儿一点，连结BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°，若弦BC ＝，则图中弦BC 所对的弧长是___cm ．14．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.16．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m为常数），若对一切实数m，k均有y≥k，则k的取值范围为___．三、解答题17．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长．18．在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（2，3）．（1）求a的值；（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：实验次数n(次)10100200050001000050000100000白色区域次数m(次)334680160034051650033000落在白色区域频率mn0.30.340.340.320.340.330.33请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(精确到0.01)；（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240︒，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．20．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E ，D ，连结ED ，BE ．（1）试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由；（2）如果BC ＝12，AB ＝10，求BE 的长．22．在平面直角坐标系中，函数2y x bx c =-++图象过点(,0)A m ，(3,0)B m +（1）当1m =时，求该函数的表达式（2）证明该函数的图像必过点（m+1，2）（3）求该函数的最大值23．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+1125 x．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．（1）求证： AC＝ BD；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．参考答案1．C【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能的结果，其中朝上面的点数为3的只有1种，∴朝上面的点数恰为3的概率是1 6，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式为：()2325y x=-+，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【解析】【分析】本题应先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d ＜r时，点在圆内．【详解】点P的坐标为（3，4），5OP∴=56<∴点P在⊙O内故选A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P 在⊙O 上；②点P 在⊙O 内；③点P 在⊙O 外，求得点到圆心的距离是解题的关键．4．A 【解析】【分析】由题意易得58ba =，进而代入求解即可．【详解】解：58a b = ，∴58b a =，∴原式=538558bb b -=；故选A ．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据正多边形、轴对称、中心对称的性质分析，即可判断选项A ；根据多边形外角和的性质，即可判断选项B ；根据正多边形与圆的性质分析，即可判断选项C ；根据正多边形和外角的性质分析，即可判断选项D ，从而得到答案．【详解】正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 不正确；任何多边形的外角和都为360°，故选项B 不正确；任何正多边形都有一个外接圆，故选项C 正确；等边三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故选项D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的性质，从而完成求解．6．B 【解析】【分析】把横坐标代入解析式，求出纵坐标，比较大小即可．【详解】解：∵点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，把横坐标代入解析式得，21(4)4(4)y k k =-+⨯-+=，22(1)4(1)3y k k =-+⨯-+=-，231415y k k =+⨯+=+，所以y 2＜y 1＜y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数比较函数值大小，解题关键是把横坐标代入解析式求出函数值，直接比较大小．7．A 【解析】【分析】连接AO ，分别在Rt △AOE 中，Rt △ACE 中，Rt △ADE 中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可．【详解】解：连接AO ，∵AB ⊥CD 于点E ，OE=3，AE=4，∴在Rt △AOE 中，根据勾股定理5AO ===,∵CD 为圆O 的直径，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B 选项和C 选项错误；在Rt △ACE 中，根据勾股定理AC==A选项正确；在Rt△ADE中，根据勾股定理AD===，故D选项错误；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注意圆中半径相等这一隐含条件．8．A【解析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利用二次函数的增减性得出结论．【详解】解：观察y值发现y=1时x有三个不同的值，因此这三个值中必有一对计算错误.由二次函数的对称性：如果（-1，1），（1，1）是图象的两个对称点，那么根据描点得到这个函数图象的开口应该是向下的．同理若（-1，1），（2，1）是两个对称点，那么该函数图象的开口也是向下的，所以（1，1），（2，1）是图象的两个对称点，因此该图像的对称轴为直线03 2x=，根据二次函数的增减性，当开口向上时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，所以1x=-时，y一定是大于1的，故选A．9．C【解析】连接BD、BE、BO、EO，由三等分点定义求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，根据 BE的长为2π3，求出R=2，分别求出AB、BC，勾股定理求出AC，得到△ABC的面积，由△BOE和△ABE 同底等高，得到图中阴影部分的面积为ABC BOE S S - 扇形，代入数值计算可得．【详解】解：连接BD 、BE 、BO 、EO ，∵点B 、E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠EAB=∠BAD=∠EBA=30°，∴BE AD ∥，∵ BE的长为2π3，∴6021803R ππ⨯=，解得R=2，∴cos30AB AD =⋅︒=，∴12BC AB ==∴AC ==3，∴113222ABC S BC AC =⨯⨯==，∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为233602332236023ABC BOE S S ππ⨯-=-=- 扇形，故选：C ．【点睛】此题考查了圆的三等分点的定义，弧长公式，扇形面积公式，直角三角形30度角的性质，勾股定理，根据余弦定理求边长，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键．10．B 【解析】【分析】利用排除法，抛物线过原点，判定A 不正确，再分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可．【详解】解：∵()224y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点，∴选项A 排除；∵()224y mx m x =+-，∴对称轴为直线x=44224m m m m ---=⨯，∵44m m --14=44m m m--=1m -，当m ＞0时，抛物线开口向上，1m -＜0，∴对称轴在直线x=14的左边，B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合；当m ＜0时，抛物线开口向下，1m -＞0，∴对称轴在直线x=14的右边，D 选项的图像不符合；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键．11．P(A)>P(B)>P(C)【解析】【分析】事件共发生20次，分别找到“2的倍数，5的倍数，13的倍数”发生的次数，即可得到P(A)，P(B)，P(C)的值，再进行比较即可.【详解】事件共发生20次，其中“抽到2的倍数”的有10次，∴P(A)=101202=,∵“抽到5的倍数”的有5、10、15、20共4次，∴P(B)=41205=,∵“抽到13的倍数"的有13、26共2次，∴P(C)=212010=,∴P(A)>P(B)>P(C)，故填：P(A)>P(B)>P(C).【点睛】此题考查求事件发生的概率，需确定事件发生的总次数及所求事件的次数，再求该事件发生的概率.12．1)【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AP AB =，把2AB cm =代入计算即可．【详解】解： 线段2AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，21)AP cm cm ∴===，故答案为：1)．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．13．163π【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理得到»»AB AC =，得到∠AOC=∠AOB ，根据圆周角定理解答；根据垂径定理求出BE ，根据正弦的定义求出OB ，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴»»AB AC =，∴∠AOC=∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°；∵OA ⊥BC ，∴BE=12BC=43cm ，在Rt △BOE 中，∠AOB=60°，∴8()sin 60BE OB cm ︒==，∴劣弧BC 的长=1208()180163cm ππ⨯=，故答案为：163π【点睛】本题考查的是弧长的计算、垂径定理，掌握垂径定理和弧长公式是解题的关键．14．﹣5＜x ＜3【解析】【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（3，0），由y ＝ax 2+bx+c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝﹣1对称，即抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为﹣5＜x＜3．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15．15【解析】【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=1801807055 22D-Ð-==,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．16．k≤-13 4【解析】【分析】求出函数的最小值的取值范围即m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，由已知可知对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w．【详解】解：y=x2-2（m-1）x+2m2-m-2=（x-m+1）2+m2+m-3，当x=m-1时，y有最小值m2+m-3，令w=m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，∵对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w，(只要不大于原函数的最小值即可)∵w≥-13 4，∴k≤-13 4，故答案为k≤-13 4．【点睛】本题考查了二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质，能够将已知不等关系转化为函数的最值是解题的关键．17．275 DE=【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长．【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，而AB＝6，BC＝10，EF＝9，∴6109DE=，解得：275 DE=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（1）1a =-；（2）对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)；（3）当1x <时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】（1）将点代入函数表达式，即可求得答案；（2）将二次函数的解析式化成顶点式，即可知道答案；（3）根据抛物线开口方向和对称轴即可分析得到答案．【详解】解：（1）∵函数(1)(3y a x x =+-）的图象经过点()2,3∴将点()2,3代入(1)(3y a x x =+-）中，得(21)(23)3a +-=解得：1a =-（2）∵22(1)(3)23(1)4y x x x x x =-+-=-++=--+∴对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)（3）∵10a =-<∴抛物线开口向下又∵对称轴为直线1x =∴当1x <时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查抛物线的性质，根据表达式求抛物线的顶点坐标和对称轴等知识点，灵活转化抛物线的三种表达式是解题关键．19．（1）0.33；（2）49．【解析】【分析】（1）根据实验得到的数据，可以求这几次实验概率的平均值，即可估算出来；（2）根据红白所对应的圆心角度数，可以知道红白分别所占圆心角的比例，并按照比例划分，列举出所有情况，根据概率=所求情况数与总情况数之比，即可求解.【详解】（1）根据7次实验的结果，落在白色区域的概率分别是0.3、0.34、0.34、0.32、0.34、0.33、0.33，所以这几次实验的平均数是（0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33）÷7≈0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33.（2） 白色扇形的圆心角为120°，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为240︒，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；从列表可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，分别为：(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑2，白)．P ∴(一白一黑)49=．答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为49．【点睛】本题主要考查列表法求解概率的方法，列表法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，而树状图法适合两步或者两步以上完成的事件，掌握：概率=所求情况数与总情况数之比是解第二问的关键.20．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1）DE BD =，理由见解析；（2）9.6【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可得AD BC ⊥，由AB AC =根据三线合一可得CAD BAD ∠=∠，圆周角和弧之间的关系可得 EDBD =，进而可得DE BD =；（2）根据直径所对的圆周角是直角，可得90AEB ADB ∠=∠=︒，勾股定理求得AD ，进而分别以,AC BC 为底，,AD BE 为高，根据三角形的面积公式计算即可求得BE 的长【详解】（1）DE BD =，理由如下，AB 为⊙O 的直径，AD BC∴⊥ AB ＝AC ，CAD BAD∴∠=∠ EDBD =DE BD∴=（2） AB 为⊙O 的直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒BC ＝12，AB ＝10，,AD BC AC AB⊥= 162BD BC ∴==在Rt ABD △中，8AD ===10AB AC == 1122AC BE BC AD ∴⋅⋅=⋅⋅1289.610BC AD BE AC ⋅⨯∴===【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，用三线合一的性质得出圆周角相等是解题的关键．22．（1）254y x x =-+-；（2）见解析；（3）94【解析】【分析】（1）由已知可得AB 两点坐标，根据待定系数法将点坐标代入解析式中求出bc 即可；（2）由AB 两点坐标可得函数的交点式，再将1x m =+代入可得2y =，即可证明；（3）根据二次函数的顶点坐标公式求出该函数的最大值．【详解】解：（1）把1m =代入得：A （1，0）、B （4，0）∴2210440b c b c ⎧-++=⎨-++=⎩，解得54b c =⎧⎨=-⎩，故函数表达式为254y x x =-+-，（2）由题意得()(3)y x m x m =----，把1x m =+代入得：(1)(13)2y m m m m =-+-+--=，∴该函数的图像必过点（m+1，2）；（3）由（2）知2()(3)(23)(3)y x m x m x m x m m =----=-++-+，当2322b m x a +=-=时，函数最大值为：23239()(3)224m m y m m ++=----=．【点睛】本题考查待了定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．23．（1）销售量p件与销售的天数x的函数表达式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=135000x﹣2250；（3）这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．【解析】【详解】（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解：(1)p＝120－2x(2)y＝p·(q－40)＝22802400(125) 1350002250(2550)x x xxx⎧-++<⎪⎨-⎪⎩(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3200，∴x＝20时，y的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y＝135000x－2250，∴x＝25时，y的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（1）见解析；（2）50°；（3）见解析【解析】【分析】（1）圆心角、弧、弦的关系即可证明结论；（2）结合（1）根据三角形的外角定义即可求得结果；（3）根据题意画出图形，结合（1）根据直角三角形两个锐角互余，即可证明结论．【详解】解：（1）∵AB=CD ，∴ AB CD =，∴ AB BC CD BC -=-，即 AC BD =；（2）∵ AC BD =，∴∠D=∠A ，∵∠AEC ＝100°，∴1502A AEC ∠=∠=︒；（3）如图，∵∠D=∠A ，∴AE=DE ，∵AE ＝2BE ，∴DE=2BE ，∵BH ⊥AD ，∴∠AHB=90°，∴∠A+∠ABH=90°，∠D+∠DGH=90°，∵∠D=∠A ，∴∠ABH=∠DGH ，∵∠DGH=∠BGE ，∴∠ABH=∠BGE ，∴BE=EG ，∴DE=2EG ，∵DE=EG+GD ，∴EG=GD．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解决本题的关键是综合掌握圆心角、弧、弦的关系．。

嘉兴市桐乡实验中学片区2017届九年级上期中数学试卷含解析

嘉兴市桐乡实验中学片区2017届九年级上期中数学试卷含解析

2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=﹣2x2+4x+5的对称轴为（ ）A．x=2B．直线x=2C．x=1D．直线x=12．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°3．将抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣2）2+1D．y=（x+2）2+14．已知⊙O的直径为10，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断5．对于y=﹣2（x﹣3）2+2的图象下列叙述正确的是（ ）A．顶点作标为（﹣3，2）B．对称轴为：直线x=﹣3C．当x≥3时y随x增大而减小D．函数的最小值是26．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）A．60°B．45°C．35°D．30°7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（ ）A．B．C．D．8．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）A．4m B．5m C．6m D．8m9．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是（ ）A．﹣1≤x≤3B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．x≤﹣1或x≥310．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）A．2B．8C．2D．2二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣4的顶点是 ．12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 ．13．如图，在⊙O中，弦AB长为8，OC⊥AB于C且OC=3，则⊙O的半径是 ．14．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为 ．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为的中点，且的度数为70°，则∠BAF= 度．16．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是 ．18．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC 互补，则弦BC的长度为 ．19．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，最低点离地面0.5米，小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则小明的身高为 米．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤b﹣2a=0，其中所有正确结论的序号是 （填序号）三、解答题（本题有6小题，6+6+6+6+8+8=40分）21．已知二次函数y=x2﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求其面积．22．如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（1，﹣4）．（1）求弦AB与弦CD的长；（2）求点A，B坐标．23．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．24．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（3）当墙的最大可利用长度为10米时，围成花圃的最大面积是多少？25．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是 ．26．如图1所示，一次函数y=﹣x﹣3分别交x，y轴于A，C两点，抛物线y=x2+bx+c与经过点A，C．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为抛物线上A，C两点间的一个动点，过点P作直线x=a，交直线AC于点Q，当点P运动到什么位置时，线段PQ的长度最大？求此最大长度，及此时P点坐标；（3）如图2在（2）条件下，直线x=﹣1与x轴交于N点与直线AC交于点M，当N，M，Q，D四点是平行四边形时，直接写出D点的坐标．2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=﹣2x2+4x+5的对称轴为（ ）A．x=2B．直线x=2C．x=1D．直线x=1【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴公式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x+5，∴对称轴为x=﹣=1，故选D．2．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选C．3．将抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣2）2+1D．y=（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+2．故选：A．4．已知⊙O的直径为10，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【考点】点与圆的位置关系．【分析】先求出⊙O的半径，再根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5．∵PO=5，∴点P在⊙O上．故选B．5．对于y=﹣2（x﹣3）2+2的图象下列叙述正确的是（ ）A．顶点作标为（﹣3，2）B．对称轴为：直线x=﹣3C．当x≥3时y随x增大而减小D．函数的最小值是2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标、对称轴、开口方向，进一步可求得其最值及增减性．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+2，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3，当x=3时，函数有最大值2，∴A、B、D不正确；∵对称轴为x=3，且开口向下，∴当x≥3时y随x的增大而减小，故选C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）A．60°B．45°C．35°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C ．8．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．8m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA ，根据桥拱半径OC 为5m ，求出OA=5m ，根据CD=8m ，求出OD=3m ，根据AD=求出AD ，最后根据AB=2AD 即可得出答案．【解答】解：连接OA ，∵桥拱半径OC 为5m ，∴OA=5m ，∵CD=8m ，∴OD=8﹣5=3m ，∴AD===4m ，∴AB=2AD=2×4=8（m ）；故选；D ．9．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是（ ）A．﹣1≤x≤3B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．x≤﹣1或x≥3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用函数图象得出当y=1时，x=1或3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：当y=1时，x=1或3，故使y≤1成立的x的取值范围是：﹣1≤x≤3．故选：A．10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）A．2B．8C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣4的顶点是　（﹣1，﹣2）　．【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x﹣4=﹣2（x+1）﹣2，∴顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 ．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解．【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率==．故答案为．13．如图，在⊙O中，弦AB长为8，OC⊥AB于C且OC=3，则⊙O的半径是　5　．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可得直角三角形，根据题意，即可求出OA的长度．【解答】解：连接OA，∵弦AB长为8，∴AC=4，∵OC⊥AB于C且OC=3，∴OA=5．故答案为：5．14．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为　y=（x﹣1）2+3　．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为的中点，且的度数为70°，则∠BAF=　20　度．【考点】三角形的外接圆与外心；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】由于=，的度数为70则的度数为140，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=144°，则利用圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=72°，然后利用互余求∠BAF的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵D为的中点，∴=，∵的度数为70，∴的度数为140，∴∠AOC=140，∴∠ABC=∠AOC=70，∵AO⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣70°=20，故答案为：20．16．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　k≤3，且k≠0　．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac=36﹣4×k×3=36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是　直线x=﹣2　．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】关于对称轴对称的点其函数值相等，据此可确定出对称点，可求得其对称轴．【解答】解：∵当x=﹣3和x=﹣1时，y=﹣3，∴点（﹣3，﹣3）和点（﹣1，﹣3）关于对称轴对称，∴对称轴为x==﹣2，故答案为：直线x=﹣2．18．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC 互补，则弦BC的长度为　4　．【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故答案为：4．19．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，最低点离地面0.5米，小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则小明的身高为　1　米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以建立平面直角坐标系，从而可以得到抛物线的解析式，进而求得小明的身高．【解答】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2+c，，解得，，∴该抛物线的解析式为y=2x2+0.5，当x=﹣1+0.5=﹣0.5时，y=2×（﹣0.5）2+0.5，解得，y=1，即小明的身高为1米，故答案为：1．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤b﹣2a=0，其中所有正确结论的序号是　②③⑤　（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象判断①②，根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判断③，根据图象判断④，根据对称轴判断⑤．【解答】解：∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，①错误；∵x=﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，②正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为（0，1），∴c＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＜0，∴abc＞0，③正确；∵x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，④错误；∵﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，⑤正确，故答案为：②③⑤．三、解答题（本题有6小题，6+6+6+6+8+8=40分）21．已知二次函数y=x2﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求其面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出点A、B的坐标，令x=0求出y值，由此即可得出点C的坐标；（2）利用两点间的距离公式可得出AC、BC、AB的长度，结合AB2=AC2+BC2且AC=BC即可得出△ABC为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=2，∴A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0）；令x=0，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2）．（2）∵A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0），且C（0，﹣2），∴AC=2，BC=2，AB=4，∴AB2=AC2+BC2．∵AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形．S△ABC=AC•BC=×2×2=4．22．如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（1，﹣4）．（1）求弦AB与弦CD的长；（2）求点A，B坐标．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】（1）先过E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，根据垂径定理得出BF=AB，CG=CD，再根据⊙E的半径为5，E（1，﹣4），运用勾股定理求得BF和CG的长，即可得出弦AB与弦CD的长；（2）先根据E（1，﹣4），EF⊥AB，得出F（1，0），再根据AF=BF=3，即可得出OB=1+3=4，AO=3﹣1=2，进而得到点A，B坐标．【解答】解：（1）如图所示，过E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，则BF=AB，CG=CD，∵⊙E的半径为5，E（1，﹣4），∴BE=5，EF=4，GE=1，∴Rt△BEF中，BF==3，Rt△CEG中，CG==2，∴AB=2BF=6，CD=2CG=4；（2）如图所示，∵E（1，﹣4），EF⊥AB，∴F（1，0），又∵AF=BF=3，∴OB=1+3=4，AO=3﹣1=2，∴A（﹣2，0），B（4，0）．23．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．24．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（3）当墙的最大可利用长度为10米时，围成花圃的最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式，可以化为顶点式，从而可以解答本题；（3）根据二次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x，∵，解得，0＜x＜16，即S与x之间的函数关系式是S=﹣2x2+32x（0＜x＜16）；（2）∵S=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128，∴当x=8时，S有最大值，最大值是128平方米；（3）∵S=﹣2（x﹣8）2+128，由32﹣2x≤10得，x≥11，∴11≤x≤16，∴当x=11时，S取得最大值，此时S=﹣2（11﹣8）2+128=110，即当墙的最大可利用长度为10米时，围成花圃的最大面积是110平方米25．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是　2+2　．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先证明△MBA≌△MGC（SAS），进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案；（2）首先证明△ABF≌ACD（SAS），进而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，进而求出DE的长即可得出答案．【解答】（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE==，则△BDC的周长是2+2．故答案为：2+2．26．如图1所示，一次函数y=﹣x﹣3分别交x，y轴于A，C两点，抛物线y=x2+bx+c与经过点A，C．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为抛物线上A，C两点间的一个动点，过点P作直线x=a，交直线AC于点Q，当点P运动到什么位置时，线段PQ的长度最大？求此最大长度，及此时P点坐标；（3）如图2在（2）条件下，直线x=﹣1与x轴交于N点与直线AC交于点M，当N，M，Q，D四点是平行四边形时，直接写出D点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、C坐标，把A、C两点坐标代入y=x2+bx+c解方程组即可．（2）设P（a，a2+2a﹣3），则Q（a，﹣a﹣3），构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）如图2中，分两种情形①当MN为平行四边形的边时，DQ=MN=2，可得D1（﹣，），D2（﹣，﹣）．②当MN为对角线时，可得D3（﹣，﹣）．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x﹣3分别交x，y轴于A，C两点，∴A（﹣3，0）C（0，﹣3），把A、C两点坐标代入y=x2+bx+c得解得，∴y=x2+2x﹣3．（2）设P（a，a2+2a﹣3），则Q（a，﹣a﹣3），∴PQ=﹣a﹣3﹣（a2+2a﹣3）=﹣a2﹣3a=﹣（a﹣）2+．∴当a=﹣时，PQ是最大值=，此时P（﹣，﹣）．（3）如图2中，∵N（﹣1，0），M（﹣1，﹣2），Q（﹣，﹣），∴MN=2，①当MN为平行四边形的边时，DQ=MN=2，∴D1（﹣，），D2（﹣，﹣）．②当MN为对角线时，可得D3（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．　2017年2月27日。

浙江桐乡现代片四校九年级上期中考试数学卷(解析版)(初三)期中考试.doc

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浙江桐乡现代片四校九年级上期中考试数学卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3)【答案】D【解析】试题分析：对于二次函数y=a+k的顶点坐标为(m，k).考点：抛物线的顶点【题文】如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130° ，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°【答案】C【解析】试题分析：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.考点：圆心角与圆周角【题文】“a是实数，│a│≥0”这一事件是 ( )A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件 D．随机事件【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：绝对值为非负数，则为必然事件.考点：必然事件【题文】小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若l②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．评卷人得分A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】试题分析：圆的对称轴是圆的直径所在的直线；经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；半径相等的两个半圆是等弧.考点：圆的基本性质【题文】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数的图像可得：a&lt;0，b&lt;0，c=0，则反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、四象限.考点：函数图像【题文】在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是( ) A.y=﹣(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣(x+1)2﹣2C.y=﹣(x﹣1)2+2D.y=﹣(x+1)2+2【答案】A【解析】试题分析：二次函数绕原点旋转180°之后则开口方向变化，顶点关于原点对称.y=+2x+3=经过旋转之后所得的函数解析式为：y=－－2.考点：二次函数的旋转【题文】已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C(，y3)，则有( ) A.y1＜y2＜y3 B.y1＞y2＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y3＞y2【答案】C【解析】试题分析：开口向上的二次函数，离对称轴越远，则函数值就越大.根据题意可得：二次函数的对称轴为直线x=1，则y3＞y1＞y2.考点：二次函数的性质【题文】已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得弦AB下方的圆上有一个点，弦AB上方的圆上有两个点，则共有3个点.考点：圆的基本性质【题文】当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )A. B.或 C.2或 D.2或﹣或【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数的增减性分三种情况进行讨论得出答案.考点：二次函数的性质【题文】一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率 .【答案】【解析】试题分析：P(红球的概率)=红球的数量÷球的总数量.考点：概率的计算【题文】抛物线y=的开口方向，顶点坐标是 .【答案】向上，（0，0）【解析】试题分析：对于二次函数y=，顶点坐标为(0，0)；当a&gt;0时，二次函数的开口向上；当a&lt;0时，二次函数的开口向下.考点：二次函数的性质【题文】从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 .【答案】【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，通过树状图可知共有12种情况，奇数有8种，则P(数字之和为奇数)=.考点：概率的计算【题文】将抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 . 【答案】y=-(x-1) 2 +5【解析】试题分析：二次函数的平移法则为：上加下减，左加右减.考点：抛物线的平移【题文】把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a(x﹣m)2+k的形式是 .【答案】y=-2(x-1)2+5【解析】试题分析：y=－2+4x+3=－2(－2x)+3=－2(－2x+1－1)+3=－2+5考点：二次函数的顶点式【题文】如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为 .【答案】2【解析】试题分析：根据题意可得：BC=，根据Rt△BOC的勾股定理可得：OB=2.考点：垂径定理【题文】如图所示，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝度．【答案】 60【解析】试题分析：根据OABC为平行四边形，OA=OC可得：四边形OABC为菱形，则∠OAB=∠OCB=60°，∠O=∠B=120°，根据内接四边形的性质可得：∠OAD+∠OCD=180°－60°×2=60°.考点：圆的内接四边形【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D= _______.【答案】40°【解析】试题分析：根据∠AOC=100°可得：∠BOC=80°，根据同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得：∠D=80°÷2=40°.考点：圆心角与圆周角【题文】如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是 m．【答案】10【解析】试题分析：当y=0时，则=0，解得：x=－2或x=10，即铅球推出的距离是10米.考点：二次函数的实际应用【题文】二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，点,,，…，在y轴的正半轴上，点,,，…，在二次函数位于第一象限的图象上，，，，…，都为等边三角形，则△的边长＝ .【答案】2008【解析】试题分析：根据二次函数和等边三角形的性质得出边长，从而得出一般性的规律得出答案.考点：规律题【题文】已知抛物线y=x2-4x+c，经过点（0,9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，）、B（4，）在该抛物线上，试比较、的大小．【答案】(1)、c=9；(2)、【解析】试题分析：(1)、将(0，9)代入函数解析式，求出c的值；(2)、分别将x=3和x=4代入解析式得出y的值. 试题解析：(1)、将(0，9)代入解析式可得：c=9(2)、当x=3时，y=6当x=4时，y=9则.考点：二次函数的性质【题文】某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。

嘉兴市九年级上学期期中数学试卷

嘉兴市九年级上学期期中数学试卷

嘉兴市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x－5=0C . x2+5x+5=0D . x2+5=02. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 已知x=2是方程的一个解，则的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣1=5x，方程可变为（）A . （x﹣）2=B . （x﹣）2=C . （x﹣）2=D . （x﹣）2=4. （2分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A . a确定抛物线的形状与开口方向B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D . 若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变5. （2分）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y2＞y3＞y16. （2分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为（）A . 45°B . 30°C . 20°D . 15°7. （2分）(2017·东平模拟) 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A . 7.5°B . 10°C . 15°D . 18°9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若ax2+bx+c=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k<-3B . k>-3C . k<3D . k>310. （2分） (2019九上·淅川期末) 已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0 ②b2﹣4ac＜0 ⑤c ＜4b ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A . （2，1）B . （1，2）C . （1，﹣1）D . （1，1）二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）方程的解是________14. （1分）若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2 ，则x1﹣x1x2+x2的值是________．15. （1分） (2016九上·河西期中) 二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是________．16. （2分） (2016九上·平凉期中) 已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．17. （2分）已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是________cm2 ，周长是________cm．18. （1分）(2017·西华模拟) 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△A BC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是________．三、解答题 (共8题；共67分)19. （10分） (2018九上·惠山期中) 解下列方程：（1） 2x2+4x-5＝0（2）20. （5分）解方程：x2﹣1=2（x+1）．21. （5分）直线与抛物线交于A、B两点，点P在抛物线上，若三角形PAB 的面积为，求点P的坐标．22. （10分） (2016八下·青海期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC 交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？23. （7分）(2011·义乌) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24. （10分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．25. （10分） (2016九下·澧县开学考) “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 m小时，求m的值．26. （10分） (2020九上·洛宁期末) 已知一个二次函数的图象经过点、和三点.（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共67分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

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2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）2．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°3．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4．（3分）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A．三人赢的概率都相等B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．小强赢的概率最小5．（3分）有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+28．（3分）已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），则有（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y29．（3分）已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣ B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率．12．（3分）抛物线y=x2的开口方向，顶点坐标是．13．（3分）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是．14．（3分）将抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是．15．（3分）把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为．17．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．19．（3分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是m．20．（3分）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=．三、简答题（本题有6小题，分别为6，6，6，6，8，8，共40分）21．（6分）已知抛物线y=x2﹣4x+c，经过点（0，9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．22．（6分）某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤（上衣和短裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色．（1）他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果．（2）他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠BAC=70°，求弧BD、弧DF和弧AF的度数．24．（6分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：（1）桥拱半径（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？25．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．26．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D．2．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠ABC=∠AOC=65°．故选：C．3．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．4．（3分）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A．三人赢的概率都相等B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．小强赢的概率最小【解答】解：列树状图：则P（三个正面或三个反面向上）==，即小强获胜的概率是；P（出现2个正面向上一个反面向上）=，即小亮获胜的概率是；P（出现一个正面和2个反面向上）=，即小文获胜的概率是．则小强获胜的概率最小，小亮和小文获胜的概率相等．故正确的答案只有D．故选：D．5．（3分）有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①圆的对称轴是直径所在的直线；故此选项错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确．故选：C．6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+2【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（﹣1，2），点（﹣1，2）关于原点的对称点为（1，﹣2），所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2﹣2．故选：A．8．（3分）已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），则有（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵函数y=3x2﹣6x+k（k为常数），∴对称轴为x=1，图象开口向上；∴A（0.8，y1）在对称轴的左侧，根据二次函数图象的对称性可知，对称点为（1.2，y1），在y轴的右边y随x的增大而增大，因为1.1＜1.2＜，于是y2＜y1＜y3故选：C．9．（3分）已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，如图，∴OC=3，而OA=5，∴PC=2，即点P到到直线AB的距离为2；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为8，而圆为对称图形，∴在直线AB的这边，还有两个点M，N到直线AB的距离为2．故选：B．10．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣ B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m=﹣；③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=2或﹣时，二次函数有最大值4．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率．【解答】解：根据题意，从中任意摸出一个球一共有8种等可能结果，其中是红球的有3种结果，∴P（红球）=，故答案为：．12．（3分）抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0）．【解答】解：∵在y=x2中a=＞0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），故答案为：向上；（0，0）．13．（3分）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是．【解答】解：列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，所以概率为，故答案为：．14．（3分）将抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．【解答】解：y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到的对应点的坐标为（1，5），所以平移后的抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．故答案为y=﹣（x﹣1）2+5．15．（3分）把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是y=﹣2（x ﹣1）2+5．【解答】解：y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x）+3=﹣2（x﹣1）2+5．故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+5．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为2．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．17．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=40度．【解答】解：∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．19．（3分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是10m．【解答】解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．20．（3分）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=2008．【解答】解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C．设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．①等边△A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60°=a，代入解析式得×（a）2=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等边△A0B1A1的边长为×2=1；②等边△A2B1A1中，A1B=b，所以BB2=btan60°=b，B2点坐标为（b，1+b）代入解析式得×（b）2=1+b，解得b=﹣（舍去）或b=1，于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2；③等边△A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60°=c，B3点坐标为（c，3+c）代入解析式得×（c）2=3+c，解得c=﹣1（舍去）或c=，于是等边△A3B3A2的边长为×2=3．于是△A2007B2008A2008的边长为2008．故答案为：2008．三、简答题（本题有6小题，分别为6，6，6，6，8，8，共40分）21．（6分）已知抛物线y=x2﹣4x+c，经过点（0，9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．【解答】解：（1）当x=0时，y=c=9，∴c的值为9．（2）由（1）可知抛物线的解析式为y=x2﹣4x+9．当x=3时，y1=9﹣4×3+9=6；当x=4时，y2=16﹣4×4+9=9．∵6＜9，∴y1＜y2．22．（6分）某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤（上衣和短裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色．（1）他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果．（2）他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？【解答】解：（1）树状图如下：（2）由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中上衣和短裤颜色正好相同的有2种情况，所以P（颜色相同）==．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠BAC=70°，求弧BD、弧DF和弧AF的度数．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、OF．∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∴∠ABC=∠C===55°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD=55°，∴∠BOD=180°﹣∠B﹣∠ODB=180°﹣55°﹣55°=70°，∴的度数是70°；同理，∠AOF=40°，则∠DOF=180°﹣∠AOF﹣∠BOD=180°﹣40°﹣70°=70°．则的度数是70°，的度数是40°．24．（6分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：（1）桥拱半径（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？【解答】解：（1）∵拱桥的跨度AB=16m，拱高CD=4m，∴AD=8m，利用勾股定理可得：AO2﹣（OC﹣CD）2=8×8，解得OA=10（m）．（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），∴EM=EF=6m，连接OE，则有OE=10m，OM==8（m）OD=OC﹣CD=10﹣4=6（m），OM﹣OD=8﹣6=2（m）．25．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w=2250，最大故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．26．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，∵S△BCF=×2×（4﹣）=，而S△BCD=S△BCF+S△BCD∴S四边形CDBF=﹣x2+4x+（0≤x≤4），=﹣（x﹣2）2+有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．当x=2时，S四边形CDBF赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

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