长方体的表面积课件ppt

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长方体表面积完整版PPT课件

实际案例解析
结合具体包装问题，分析长方体表面积计算的实际应用。
涂色问题中长方体表面积计算
涂色面积计算
根据长方体的长、宽、高，计算需要涂色的面积，注意扣除底面等不需要涂色的部分。
涂色成本估算
实际案例解析
结合具体涂色问题，分析长方体表面积计算的实际应用。
根据涂料的用量和价格，估算涂色成本。
例题1
一个长方体的长、宽、高分别为 5cm、3cm、2cm，求它的表面
积。
例题2
一个长方体的表面积为52cm²，且它的长、宽、高均为整数，求这个长方体的长、宽、高。
例题3
一个长方体，如果高增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了56cm²，原来长方体的表面积是多少cm²？
解题技巧指导
图形法：通过绘制长方体的展开图，直观展示各个面的形状和面积，进而求出表面积。
在展开图中，长方体的表面积等于所有矩形面积之和。
间接法求表面积
已知棱长求表面积：当已知长方体的棱长时，可以直接套用表面积公式进行计算。
表面积 = 2 × (长 × 宽+长×高+宽× 高)
已知底面积和高求表面积：当已知长方体的底面积和高时，可以通过底面积和高求出侧面积，再加上底面积得到表面积。
建设性的意见和建议。
教师可以根据课堂内容和学生的实际情况，布置一些有针对性的课后作业，例如一些基础题目、拓展题目或者是实际
应用问题。
通过课后作业的练习和巩固，可以帮助学生进一步加深对长方体表面积计算的理解和掌握，提高学生的解题能力和思
维水平。
THANKS
感谢观看
表面积 = 底面积 + 侧面积

五年级数学下册长方体的表面积课件

上后下前
右
长方体
上下每个面的长和宽就是长方体的（长和宽）前后每个面的长和宽就是长方体的（长和高）左右每个面的长和宽就是长方体的（宽和高）
如何求长方体的表面积呢？
上前
长
高
右宽Biblioteka 1、长方体的上、下每个面的面积=（长）×（宽） 2、长方体的前、后每个面的面积=（长）×（高） 3、长方体的左、右每个面的面积=（宽）×（高）
什么叫长方体的表面积呢？
长方体6个面的总面积叫做它的表面积。
你们还记得长方形面积公式吗?
小手动一动！把一个长方体纸盒展开，在展开图上分别用“上”“下”““左”“右”“前”“后”标明6个面。
上后左下前右
观察长方体展开图,小组讨论下列问题：
长方体哪几组面的面积相等？长方体的每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？左
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体的表面积=
（长×宽+长×高+宽×高）×2
根据所提供的条件，回答问题： 8 4 15 6
单位：厘米
它的上下面是（长方）形，长（15 ）厘米，宽（ 6 ）厘米。
它的左右面是（长方）形，长（ 6 ）厘米，宽（ 8 ）厘米。
它的前后面是（长方）形，长（15 ）厘米，宽（ 8 ）厘米。
试求出它的表面积。
通过本节课的学习, 你有什么收获?
再见

长方体正方体表面积1-PPT课件

８、用木料做一个抽屉。
五个面
解法一：4×3×2+4×2.5×2+3×2.5×2 =24+20+15 =59（平方米）解法二：（4×3+4×2.5+3×2.5）×2 = (12+10+7.5) ×2 =29.5×2
=59(平方米）答：至少要用59平方米硬纸板。
如果把题目改为同样尺寸的无盖铁皮盒表面积如何求？应该少算上面的面积，即求5个面的面积。 4×3+4×2.5×2+3×2.5×2 =47（平方米）
上
前
左
后
右
下正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ２或者：正方体的表面积＝棱长 ×6
做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？想：长方体有6个面
上下每个面，长 6 厘米，宽 5 厘米；面积是 30平方厘米前后每个面，长 6 厘米，宽 4 厘米；面积是 24平方厘米左右每个面，长 5 厘米，宽 4 厘米。面积是 20平方厘米解法一：6×5×2+6×4×2+5×4×2 =60+48+40 =148（平方厘米）解法二：(6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 =74×2 =148(平方厘米）答：至少要用148平方厘米硬纸板。
前后面：长×高×2
前
左右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
左右面：高×宽×2
长方体的表面积怎样计算？
高宽长
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
或
上、下
前、后
左、右

《长方体的表面积》PPT课件(部级优课)

学生自制长方体模型展示
学生利用纸板、胶水等材料，动手制作长方体模 01 型。
鼓励学生发挥创意，制作出不同大小、形状的长 02 方体。
学生展示自己的作品，并介绍制作过程和心得体 03 会。
小组合作计算不同形状长方体表面积
学生分组，每组选择一个独特的长方体模型。
利用表面积公式，计算所选长方体的表面积。
联立解得：lwh = 15，表面积 = 2 × (lh + wh + lw) = 100cm²。
涉及单位换算和比例问题
题目
一个长方体的长、宽、高之比为 3:2:1，且表面积为168cm²，求
这个长方体的体积。
分析
根据比例关系，可以设长方体的长、宽、高分别为3x、2x、x，然后根据表面积公式列出方程求
02 公式应用
直接套用公式，将长、宽、高的值代入计算即可。
03 注意事项
确保长、宽、高的单位统一，且均为正值。
两种方法比较与选择
展开图法优点
直观易懂，适用于初学者；能够帮助学生建立空间观念。
公式法优点
计算简便，适用于快速求解；能够培养学生的抽象思维能力。
方法选择
在实际应用中，可根据具体情况选择合适的方法。对于初学者或需要建立空间观念的情况，可采用展开图法；对于需要快速求解或培养抽象思维能力的情况，可采用公式法。
小组内成员分工合作，测量长方体的长、宽、高。
小组间交流计算结果和方法，互相学习借鉴。
分享交流，互相评价学习成果
学生分享自己在实践操作
01 中的体会和收获。
互相评价同学的作品和计
03 算过程，提出改进建议。
教师总结学生表现，肯定
02
优点，指出不足，鼓励继

长方体正方体表面积练习课ppt课件.ppt

方法二：（0.75×0.5＋0.75×1.6＋0.5×1.6）×2 －0.75×0.5
4、一间教室，长7.5米，宽6米，高4 米，门和窗的面积是18平方米。现在需要粉刷四面墙壁和顶棚，要粉刷的面积是多少平方米？
一节通风管长50厘米，宽10厘米，高8厘米，做这样的一对通风管至少需要多少铁皮？
答：至少要用940平方厘米硬纸板
2、一个长方体塑料盒，长10厘米，宽和高都是6厘米，计算它的表面积。（你能想出哪几种方法？）
（10 ×6+10 ×6+6 ×6） ×2= 312（平方厘米）
10 ×6 ×4+6 ×6 ×2=312 （平方厘米）
6
答：它的表面积是312
10
（平方厘米）
6
3、亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩。至少需要用布多少平方米？
8 10
50
做一个棱长为 5 分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体,两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗?
8cm4cm
4cm
把一个长方体垂直切割成三个小长方体，它的表面积有什么变化？（单位：厘米）
6 2 2
表面积比原来( 增加 )了 ( 16 )平方厘米。
４、粉刷教室的四壁和上面。五个面
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。
６、给礼堂内长方体柱子油漆。
四个面
四个面
７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。四个面
８、用木料做一个抽屉。五个面
Hale Waihona Puke 一说：通过本节课的练习, 你有什么收获?
谢谢
(1)长方体鱼缸。（5个）

长方体表面积ppt课件

表面积公式推导过程
由于长方体有6个面，所以需要将这6个面的面积相加来得到长方体的表面积。
前后两个面的面积之和为 2×(长×宽)，左右两个面的面积之和为2×(宽×高)，上下两个面的面积之和为 2×(长×高)。
将这三组面的面积相加，即可得到长方体的表面积公式：2×(长×宽 + 宽×高 + 长×高)。
$S = 2(ab + bc + ac)$，其中$a$、$b$、$c$分别为长方体的长、宽、高。
示例
若长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则表面积$S = 2(3 times 4 + 4 times 5 + 5 times 3) = 94cm^2$。
已知部分边长和角度求表面积
若已知长方体的部分边长和角度，可以通过三角函数求解未知边长，再代入表面积公式计算。
THANKS
复杂形状物体的表面积计算通常需要使用间接的方法，如将其划分为若干个简单的几何形状，然后分别计算各个部分的表面积，最后求和。
对于一些特殊的复杂形状物体，如球体、圆柱体等，可以使用特定的公式来计算其表面积。
在实际应用中，往往需要结合实际情况选择合适的计算方法，以确保计算结果的准确性和学知识
长方体表面积ppt课件
CONTENTS
• 长方体基本概念与性质 • 长方体表面积计算公式推导 • 不同情况下长方体表面积求解
方法 • 长方体表面积在实际问题中应
用举例 • 学生自主操作练习与互动环节 • 课程小结与拓展延伸
01
长方体基本概念与性质
长方体定义及特点
长方体的定义
由六个矩形围成的立体图形，相对的两个矩形面相等且平行。
每组选派一名代表，向全班同学汇报本组的讨论成果。

正方体、长方体的表面积ppt课件

a三面涂上红色的一立方厘米的小正方体积木有多少个？ b两面涂上红色的一立方米的小正方，体积木有多少个？ c一面涂上红色的一立方米的小正方，体积木有多少个？ d没有涂上红色的一立方米的小正方，体积木有多少个？
课堂小结: 1`正方形的表面积公式:s=6a² 2`正方体有6个大小相同的正方形面， 6个面的面积总和，称为正方体的表面积。
正方体的表面积1
上节课我们学习了正方体的展开图。知道了正方体展开图分别有141型，231 型，33型和222型。
今天我们来学习正方体的表面积如下图，一个正方体展开后成为了一个正方体的展开图。
这个正方体表面的展开图有6个相同的面，它们的形状都相同，面积都相等。
=
=
所以正方体有6个大小相同的正方形面，6个面的面积总和，称为正方体的表面积。
同学们下课!
~谢谢观看~

a
a
a
如果用字母s表示，正方体的表面积用a表示它的棱长，那么正方体的表面积计算公式可写作：
s=6a²
正方体的表面积=六倍棱长的平方
最后我们来做一点题目吧！题目一：
一个正方体的棱长为6分米，求它的表面积。
解：s=6a²
6dm
=6x(6x6)
=216(dm²)
题目二：
小明用若干个一立方厘米的小正方体积木搭出了一个棱长为三厘米的大正方形并且，将它的表面涂上了红色。

长方体正方体的表面积和体积PPT最完整经典版课件

长方体正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
0.4m
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
答:至少需要用布4.375m2。
0.75m
1、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
2、两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？
3、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？

练习题
3、一个长方体的底面边长是2分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2×2×10＝40（立方分米）
2分米 2分米
4、一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
7分米
5分米
3分米
5分米
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3
思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升，这是为什么？
下面的各个物体，哪一个物体体积大？
怎样比较这三个物体的体积呢？
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高
有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、

2024年度-《长方体的表面积》课件

包装盒设计
建筑物外观
在设计和制作包装盒时，需要考虑长方体的表面积，以确保包装材料的使用量和成本控制在合理范围内。
建筑物的外观往往呈现出长方体的形状，因此计算长方体的表面积对于建筑物的涂料用量、保温材料用量等具有重要意义。
家具制作
水利工程
家具如衣柜、书柜等往往呈现出长方体的形状，计算长方体的表面积可以帮助确定所需的木板面积和数量。
16
涉及单位换算和比例问题
例题5 一个长方体的长、宽、高分别为5dm、4dm、6dm，求该长方体的表面积是多少平方米。
解题思路先统一单位，再代入公式进行计算。
解答过程 $5dm=0.5m$，$4dm=0.4m$，$6dm=0.6m$，表面积 $2 times (0.5 times 0.4 + 0.4 times 0.6 + 0.5 times 0.6) = 1.48(m^{2})$，故该长方体的表面积为 $1.48m^{2}$。
19
04 学生自主操作实践环节 20
测量身边物品尺寸并计算其表面积
选择物品
学生可以选择身边的文具盒、书本、砖块等长方体物品进行测量。
测量尺寸
使用直尺或卷尺等工具，测量长方体的长、宽、高三个维度。
计算表面积
根据长方体表面积公式，将测量得到的尺寸代入公式进行计算。
21
小组合作制作长方体模型并标注尺寸
3
计算表面积利用软件中的表面积计算工具，快速得到长方体的表面积。
23
分享交流各自成果，互相评价反馈
分享成果
01
学生将各自制作的模型、计算得到的表面积等成果进行展示和
分享。
互相评价
02
学生之间互相评价对方的成果，提出改进意见和建议。

《长方体和正方体的表面积_》PPT课件

比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？
减少2平方厘米
减少了原来两个面的面积减少2平方厘米
用3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？
减少2个面减少2个面
用4个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？
减少2个面
用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
5cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
5cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
表面积最小
5cm
5 ×4 ×2
5×3×2
3×4×2
1．4×3 ×2+4 ×2.5 ×2+3 ×2.5 ×2 =24+20+15 =59(平方米) 2.5米 4米 3米２．(4 ×3+4 ×2.5+3 ×2.5) ×2
=(12+10+7.5) ×2
=29.5 ×2 =59(平方米) 答：它的表面积是５９平方米．
用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？
分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积？
１、制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。五个面２、火柴盒的外壳用料。四个面３、火柴盒的内壳用料。五个面
４、粉刷教室的四壁和上面。五个面
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。四个面６、给礼堂内长方体柱子油漆。四个面７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。四个面
减少2个面

长方体和正方体的表面积ppt课件

8×5 ×2 +8×4 ×2 +5×4×2
4பைடு நூலகம்m
=80+64+40
=184(平方厘米)
5cm
答：至少要用184平方厘米的纸板。 8cm
下前
上后下前
上上
后后
左下下
右
前
前
上
后
左
下
右
前
上后左下右前
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上
前
左下
右
后
长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上右
前
长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上
右前
你知道吗？
8厘米
4厘米
长方体有几个面？
这几个面之间有什么关系？ 5厘米它们可以分成几组？
如果告诉我们这个长方体的长、宽、高，你能想办法算出做这样的一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗？
一个长方体如右图。
6cm
8cm (1)它上、下每个面的长是原长方体的长，长度是 8cm ；
宽是原长方体的宽，长度是 5cm ，面积是 40cm² 。
(2)它前、后每个面的长是原长方体的长，长度是 8cm ；宽是原长方体的高，长度是 6cm ，面积是 48cm² 。
(3)它左、右每个面的长是原长方体的高，长度是 6cm ；宽是原长方体的宽，长度是 5cm ，面积是 30cm² 。
上
上
后
下前
上
后
下前
上
后

苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的表面积》优质公开课课件.ppt

方法一
前×2+右×2 +下=总面积
5×3.5×2+3×3.5×2+5×3
如何来求这五个面的面积总和? 方法二
6个面的总面积－上面
(5×3.5+3×3.5+5×3)×2-5×3
如何来求这五个面的面积总和? 方法三
如何来求这五个面的面积总和? 方法三
如何来求这五个面的面积总和? 方法三
如何来求这五个面的不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
计算下面图形的表面积。
4 分米 3cm
1分米 2分米
3cm 3cm
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
上、下的面积
前、后的面积
左、右的面积
长方体的表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
每个面的面积
如何来求这五个面的面积总和?
如何来求这五个面的面积总和?
方法三
宽 + 长 +宽 + 长高
(宽+长) ×2 ×高 +长 ×宽
底面周长 ×高
侧面积
底面积
具有六个面的长、正方体物品：油箱、罐头盒等
具有五个面的长、正方体物品：水池、鱼缸、给木箱上油漆、给教室粉刷白灰等
具有四个面的长、正方体物品：水管、烟囱等
分析下列各种计算应考虑几个面的面积。 1、制作一个无盖的长方体铁皮水桶。 5个面 2、粉刷教室的四壁和顶棚。 5个面 3、给长方体罐头盒的侧面贴上一圈商标纸。 4个面 4、给水池抹水泥。 5个面
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19

《长方体和正方体的表面积》PPT课件

高宽长
宽长
高长
宽高
长ⅹ宽ⅹ2
长ⅹ高ⅹ2
宽ⅹ高ⅹ2
长方体的表面积 = 长ⅹ宽ⅹ2+长ⅹ高ⅹ2+宽ⅹ高ⅹ2 S = 2ab+2ah+2bh
高宽长
宽长
长ⅹ宽
高长
长ⅹ高
宽高
宽ⅹ高
长方体的表面积 = (长ⅹ宽+长ⅹ高+宽ⅹ高)ⅹ2 S = ( ab + ah + bh )ⅹ2
高宽长
长方体的表面积 = 长ⅹ宽ⅹ2 + 长ⅹ高ⅹ2 + 宽ⅹ高ⅹ2
人民教育出版社小学数学五年级下册
长方体和正方体的表面积
上
上
后
下前
上
后
下前
上
上上后后后下前
小组合作
动手操作：
1、交流：长方体纸盒的长、宽、高分别是哪儿？
2、沿棱展开，标上6个面，再折叠，再展开，在心里折叠。想它们的联系。
3、交流：每个面的长和宽是长方体的什么？并标出它的名称。
5cm 5cm 5cm 5cm 5cm
快乐起跑线
四个面
五个面
快乐起跑线
五个面
五个面
快乐起跑线
快乐起跑线四个面
课外作业：
把三个同样的长方体礼物盒包起来，至少用多少包装纸？
3cm 2cm
2cm 3cm
4cm 4cm
2cm 4cm
长方体的表面积：(6x4+6x2+4x2)x2 =(24+12+8)x2 = 44x2 = 88(cm2)
上
后
上
上
下
前
后

《长方体的表面积》课件ppt

公式意义
通过长方体的各个面的面积计算公式，可以求得整个长方体的表面积
长方体表面积公式概述
01
公式形式
长方体表面积公式为 $S = 2lw + 2lh + 2wh$
02
单位面积
长方体每个面的面积都有固定的计算公式，单位为 $m^2$
长方体表面积公式推导过程
将三个面积相加得到 $2lw + 2lh + 2wh$
背景
目的和背景
1
相关概念和定义
2
3
长方体是一种具有六个面、八个顶点和十二个棱的立体图形，其中六个面都是矩形。
长方体的定义
表面积是指物体表面的总面积，它可以用来表示物体的体积和表面上的法向量。
表面积的定义
长方体的表面积等于每个面的面积之和乘以2。
长方体表面积的计算公式
长方体表面积公式推导
02
03
长方体表面积在几何学和实际应用中的重要性
01
长方体表面积是几何学中的一个重要概念，对于学习几何学有着重要意义。
02
长方体表面积在解决实际问题时也有着广泛的应用，例如在建筑、包装、设计等领域。
01
对于长方体表面积的计算和研究，未来还需要进一步探索更加高效的算法和更精确的近似方法。
未来研究长方体表面积的方向和挑战
计算底面、侧面和顶面的面积分别为 $lw$、$lh$ 和 $wh$
将长方体分解成三个矩形，分别为底面、侧面和顶面
推导思路：将长方体分解成三个二维平面，分别计算每个平面的面积，再将三个面积相加得到长方体表面积
推导过程
长方体表面积公式可以应用于任何长方体的表面积计算，包括长方体的各个面的面积计算以及整个长方体的表面积计算

6-2长方体的表面积公式计算省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

做一做：一种正方体旳棱长是1.2分
米，求它旳表面积。
因为正方体旳表面积=棱长×棱长×6，所以：
1.2 2×6 =1.44×6
=8.64(平方分米）
答：它旳表面积是8.64平方分米。
1、判断正误，并阐明理由：
1）长、宽、高都相等旳长方体叫做正方体。
（√ ）
2）一种棱长4分米旳正方体，求它旳表面积列
（一）
上
右前
上
后
左
右
前
下
什么叫长方体旳表面积？
长方体6个面旳总面积，叫做它旳表面积。
上
左
后
前
下
前
9:52
右上后
左下右前
上
左
后
前
下
前
9:58
上、下面旳面积
右
长×宽
左、右面旳面积
高×宽前、背面旳面积
高×长
高长宽长方体旳表面积
长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
长方体旳表面积怎样计算？
4×3+4×2.5×2+3×2.5×2
=12+20+15
=47(平方米）
答：无盖塑料盒旳表面
积是47平方米。
上
右前
上右
前
上右
前
上后
前
上
后
左
右
前
下
上
前
左
后
右
下
上
前
左
后
右
下
正方形旳表面积怎样计算？
上后
前
棱长×棱长×6 或者：棱长㎡×6
例2：一种正方体纸盒，棱长3厘米，求