东北林业大学期末考试试卷2006-2007高数A(上)
东北林业大学测树学试题
第八章林分生长量的测定习题一、填空题1.林分生长的四个发育阶段、、、。
2.在阶段由于林木间尚未发生竞争，自然枯损量接近于零，所以林分的总蓄积是在不断增加。
3.林分生长量分为、、、、、等六类。
4.林分纯生长量是减去期间内以后生长的总材积。
5.应用材积差法应具备的两个前提条件是、。
一是要有经过检验而适用的一元材积表；二是要求待测林分期初与期末的树高曲线无显著差异6．林分表法的核心是。
7．、和的共同特点，都是用生长锥测定过去的直径定期生长量和用经过检验符合调查地区使用的一元材积表来估算林分生长量。
8．双因素法的两个因子为、。
总断面积生长量和平均高生长量9．随机过程以其状态可分为、类型。
10．一元材积差法是将测定的，通过转换为，再由标准地每木检尺资料求得的方法。
二、名词解释1.林分生长2.材积差法3.林分表法4.双因素法5.林分直径状态构造函数三、简答题1．简述林分生长的特点2.固定标准地设置和测定要求3.林分表法与材积差法计算林分生长量时的共性4.树木直径生长随机过程的定义和其重要的两个特征因子四、论述题1．试述在离散条件下，林分直径状态构造的转移2．试述材积差法计算林分生长量的步骤五、计算题1．某固定标准地分别于1990年，2023年测得(期间未采伐)：M(1990)=155 m3；M(2023)=168 =12 m3，试计算毛生长量和纯生长量。
m3；M枯2.用林分表法计算林分生长量，试计算调查期末各径阶株数。
D(cm) Zd(cm) 期初株数期末株数12 1.2 514 1.6 1016 2.2 2018203.某林区 1995 年调查的蓄积为 5.3 亿 m3，2023 年调查的蓄积为 6.5 亿 m3，期间枯损量为0.5 亿m3，采伐量为 1.1 亿 m3，求该林区的净增量、纯生长量和毛生长量。
4.在面积为 10 hm2 的某山杨林分中，设置标准地一块，其面积为 0.1 hm2，标准地调查每木检尺结果如表 2 中所示，将本地区山杨一元材积表示于表1，请承受材积表法测算该山杨林分蓄积量。
A5AB.大一高等期末试题(参考答案)
因此设 f ( x, y) x 2 g( y) ，从而
(t ,1)
2xydx
( 0,0 )
f (x , y)dy
t
0dx
0
12
2
[ t g ( y )] dy t
0
1
g( y)dy ，（ 5 分）
0
(1, t )
2 xydx
( 0,0 )
f ( x, y)dy
1
0dx
0
t
t
[1 g( y )]dy t
0，
2z
2
4 ，可知在驻点 (0, 2) 与 (0, 16 ) 有 H
y 1 2z 8y
7
0 。( 5 分)
在 (0, 2) 点， z 1 ，因此
2z
2
4
0 ，所以 (0, 2) 为极小值点，极小值为
z 1 ；( 6 分)
x 15
在 (0, 16 ) 点， z 7
2
8 ，因此
z
2
7
x
4
0 ，所以
(0,
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1
2
0 2
34
（7 分）
7.
解
：L所
围
区
域D
：
2
x
2
y
2
a
,由
格
林
公
式
，
可
得
2
xy d y
L
( xy 2 ) (
x
D
( x 2 y) )dxdy =
y
高数A期末试卷
08-09-3东南大学高数A 期末试卷（150分钟）一. 填空题21.cos()4π-++=xz x x y e yz 曲面在点(0,1,2)处的法线方程是_______(1,2,0)2._______==u gradu 设则梯度003.2,(1)1∞∞++∑∑nn n n a a x x n 设的收敛半径是则的收敛区间是_______24.:1,,-+=⎰ÑC x y ydx x dy 设闭曲线C 取逆时针方向则曲线积分的值是_______»5.(,),(,)()+⎰ABF x y F x y ydx xdy 设具有一阶连续偏导数则曲线积分与路径无关的 充要条件是=_______1016.()[0,],(),21<(21)_____πππ-≤<⎧=⎨≤⎩-=x f x S x x x S 将函数在上展开为余弦级数其和函数 则 17.2,,(1)(3)=---⎰Ñz dz z i z C 设闭曲线C:取逆时针方向则积分的值是_______218.[sin ,0]=Res z z留数_______ 009. ,,ln .∞∞=∑∑n n n a a a n 取可使得级数收敛且发散二. 计算题.210.(7)((),),,,,.ϕϕ=-∂∂∂∂∂z f x y x y f z z x x y分设其中具有连续的二阶偏导数具有连续导数计算111.(7),.1n n n e ∞=-∑分判别级数的敛散性并说明理由1112.(8)(1),2ln .∞=--∑n n n n 分判别级数是否收敛若收敛,判别是绝对收敛, 还是条件收敛?并说明理由13.(8)()1 (1)2.=-≤f x x x Fourier 分将函数展开为以为周期的级数114.(7).∞=∑2n n nx 三、分求的收敛域及和函数2115.(7)()13.4=<+<+f z z i Laurent z 四、分将函数在圆环域内展开为级数16.(7)cos (5sin ),.=+-=⎰x x C I e ydx xy e y dy C x y 五、分计算其中为曲线 方向沿增大的方向22217.(7)()^()^()^,S 20,=++++-==⎰⎰S I y xz dy dz z y dz dx x z dx dy z z 六、分计算其中为所截的部分取上侧.11118.(6)0,0(1,2,),0,(1,2,),.αα++∞=>>=>-≥=∑L L n n n n n n n n b a b n a a n b b 七、分设若存在常数使得则级数收敛。
高等数学A(一)期末试题及答案
济南大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学A （一） 考试时间 2013 年 12 月 31 日………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。
………………一、填空题（每小题2分，共10分)（1) =-∞→x x x )11(lim e1 ． （2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ．(3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- 。
（4) =-⎰10211dx x 2π . (5） =⎰∞+121dx x1 ． 二、选择题(每小题2分，共10分）（1） =∞→x x x 2sin lim (A ） （A ） 0. (B ） 1。
（C ） 2. （D)21。
（2) 设xx x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的（A) （A ） 可去间断点. （B) 跳跃间断点。
(C) 第二类间断点。
(D ） 连续点.（3） 当0→x 时,下列变量中与x 是等价无穷小的是（B)（A) x 3sin . （B ） 1-x e 。
(C) x cos 。
(D ） x +1.(4） 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的（C)(A ） 充分必要条件. (B ） 必要条件。
（C ） 充分条件. (D ） 以上都不对.(5） 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数,则下列等式正确的是（D ）（A) ⎰=')()(x f dx x f 。
（B ） C x f dx x f dx d +=⎰)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x-='⎰. （D ） )())((0x f dt t f x ='⎰.三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分)(1） 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 62)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x(2） 22)2(sin ln lim x x x -→ππ.解:)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 222x x xx x x x --=-→→ππππ 812sin lim 41sin 12cos lim 4122-=---=⋅--=→→x x x x x x πππ (3) 设函数)(x y y =由方程0ln =+-y x y y 所确定，求：dxdy 和22dx y d 。
高等数学(AB)(上册)考试
高等数学(AB)(上册)考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：03～09级高等数学（A ）（上册）试卷2003级高等数学（A ）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1.2)( ,)( ='=οοx f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→∆（） （A ）等价的无穷小与x ∆；（B ）同价但非等价的无穷小与x ∆； （C ）低价的无穷小比x ∆；（D ）高价的无穷小比x ∆。
2.方程内恰有在) ,(0125∞+-∞=-+x x （）（A ） 一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。
3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1)(lim0=-→xx f x则处在 0 =x f （）（A ） 不可导；（B ）可导且0)0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。
二、填空题（每小题4分，共24分）1.=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x a x xxx x f 0.,,0,3cos 2cos )(2则当若 时，处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nxnx n ee x x xf +++=∞→11lim )( 2，则=x x f )( 在 0 处 ，其类型是 .3.函数Lagrange x xe x f x处的带在1)(==ο余项的三阶Taylor 公式为 4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=xye xy x y y ，则=dy . 5.已知)1ln()(x x f -=，则=)0()(n f.6.设22tan )(cos x x f y +=，其中可导 f ，=dxdy则 三、（每小题7分，共28分）1.求极限x x x 2cot 0)]4[tan(lim π+→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞→3.已知x x ey xsin 1ln --=，求)2(π'y . 4.设22 , , 2cos sin 2dx yd dx dy t y t x 求⎩⎨⎧==.四、（8分）求证时当 0 >x ，x x x sin 63<-. 五、（6分）落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。
东北林业大学17-18高数A2阶段2考试
2017－2018 学年第二学期阶段考试试题考试科目： 高等数学A2 （2） 试卷总分：100分一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、已知()()3,1,2,1,2,1a b =-=-，则32a b -+= ，(2)3a b -⋅= ，a b ⨯= ，b 在a 上的投影 .2、设sin 2(,)cos ln(1)x yf x y x y ex y +=++，则(0,0)(0,0)x y f f ''+= .3、曲线2,2,s i n x t y t t z t ==+=在00=t 处的切线方程为.4、曲面arctan14y xz π=+在点(2,1,0)-处的切平面方程为 . 5、函数23u xy z xyz =+-在点(1,1,2)M 处沿方向角为3πα=，4πβ=，3πγ=的方向的方向导数为 . 1、(7,1,4)-，42-，()3,1,52 2、1 3、121x y z== 4、210y z +-= 5、5 二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、直线1121x y z +==--和平面1x y z --=之间的位置关系为（ ）。
A 、平行； B 、垂直； C 、斜交； D 、直线在平面内。
2、空间直角坐标系中222254x y z x ⎧++=⎨=⎩表示的几何图形是（ ）.A 、圆;B 、球面;C 、柱面;D 、椭圆. 3、已知(,)f x y =，则（ ）.A 、()0,0x f '，()0,0y f '都存在；B 、()0,0x f '存在，()0,0y f '不存在；C 、()0,0x f '不存在，()0,0y f '存在；D 、()0,0x f '，()0,0y f '都不存在.4、二元函数220(,)00xy xy x yf x y xy ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点(0,0)处（ ）.A 、连续，偏导数存在；B 、连续，偏导数不存在；C 、不连续，偏导数存在；D 、不连续，偏导数不存在.5、设函数(,)u x y 在有界闭区域上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足20u x y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则（ ）. A 、(),u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得； B 、(),u x y 的最大值和最小值都在D 的内部取得；C 、(),u x y 的最大值在D 的内部取得，(),u x y 的最小值在D 的边界上取得； D 、(),u x y 的最小值在D 的内部取得，(),u x y 的最大值在D 的边界上取得. 1、 D 2、 A 3、C 4、 C 5、A三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1、求点(4,1,2)M 在平面1x y z ++=上的投影.()2,1,0-2、求极限()00x y xy →→. 12=-2017－2018 学年第二学期阶段考试试题3、设,x x z f xy g y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数， 求zx ∂∂和2z x y∂∂∂.1211z f y f g x y y∂'=++∂ 2111222232311z x xf xy f f fg g x y y y y y∂'''=+⋅----∂∂4、设(,)z z x y =由方程3yz zx xy ++=确定，求z x ∂∂和z y∂∂.z z y x x y ∂+=-∂+ z z x y x y∂+=-∂+5、已知连续函数(,)z f x y =满足01,220x y f x y x y →→-+-=，证明(,)z f x y =在()0,1处可微，并计算()0,1dz .(0,1)2dz dx dy =-6、某工厂生产两种商品的日产量分别为x 和y （件），总成本函数()22,812C x y x xy y =-+（元）， 商品的限额为42x y +=，求最小成本.(25,17)8043C =。
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
2．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
6．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
12．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
13．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
2006学年度高一年第一学期期末数学考试卷.doc
厦门市洪塘中学2005—2006学年度 高一年第一学期期末数学考试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．若全集S={1, 2, 3, 4, 5},M={1, 3, 4},N={2, 4, 5},那么(C s M)∩(C s N)等于 （ ）（A ）φ（B ）{1，3}（C ）{4}（D ）{2，5}2．“x ≤3”是“x ≤4”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既非充分又非必要条件3．设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n+2，则在映射f 下，象20的原象是 （ ）（A ）7（B ）8（C ）9（D ）104．函数)23lg()(2x x x f --=的递增区间为 （ ） （A ）]1,(--∞ （B ）]1,3(-- （C ）) 1,1[- （D ）),1[+∞-5．在等差数列}{n a 中，4.792=+a a ，那么10S 等于 ( )（A ）37 （B ）73 （C ）37- （D ）73-6．不等式|3|2x -≥的解集是 （ ）（A ）}51|{≥≤x x x 或 （B ）}51|{≤≤x x （C ）}51|{≤≤-x x （D ）}15|{-≤≤-x x 7．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a 的值为 （ ） （A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）418．设f （x ）=2x 2-mx+3，当x ∈[-2，+∞]时是增函数，当x ∈（-∞，-2）时是减函数，则f （1）等于 （ ） （A ）-3 （B ）13 （C ）7 （D ）由m 而定的常数 9．设{}n a 为递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ） 610．设}{n a 是等比数列，且8165=a a ，则1032313log ...log log a a a +++的值等于 （ ）(A)5 (B) 10 (C) 20 (D) 4011．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(x +1)的图象是 （ ）12．函数)0(12<+=x y x的反函数是 （ ） （A ）()2,1),1(log 2∈-=x x y （B ）()2,1),1(log 2∈--=x x y （C ）]2,1(),1(log 2∈-=x x y （D ）]2,1(),1(log 2∈--=x x y第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．函数f (x) =1x 6x 5x 2+++-的定义域是______________14．在等差数列{a n }中，已知a 11=10, 则S 21=________________15．数列 1，21，2，41，4，81，------ 的前2n 项和S 2n =________________16．已知函数y = x 2+2x+a (–3≤x ≤2)的最小值是4，则实数a 的值是_______________三、解答题：（本大题共6小题，计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题有两小题，每小题7分，满分14分） （1）已知{}n a 为等比数列，且 6491=a a ，2073=+a a ，求11a（2）一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？18．（本小题满分12分）已知方程01032=+-k x x 有两个同号且不相等实根，求k 的取值范围。
高等数学A1期末考试卷及解答.doc
题答要不名内姓线封密号学级班业专院学题答要不内线封密江苏科技大学08 － 09 学年（ 1）学期高等数学 A1 课程试题( A )卷题号一二三四五六七总分得分一．填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )x ln 1 x1．limx2 _______________ ;x 0 e 112. 函数f x x x在区间 0, 上的最大值为 ____________3. 求顶点为A(1, 1,2), B(5, 6,2) 和 C(1,3, 1) 的三角形的面积为________4.反常积分1 dx ________x ln2e x5.设f ( x) 1 1 x21 1________2 f ( x)dx ,则 f ( x) dx1 x 0 0二、单项选择题 (每小题 4 分，共 20 分 )x sin x2的水平渐近线为（）．1.曲线y2xＡ． y 0; B．y 1 ；C．y 2 ；D．x 0．2. 下列极限正确的是（）。
1A limsin xB limsin x1; C lim x sin1 sin1; 1; D lim x 1x x x 0 2 x x x x 0 1x3 若 f ( x) 二阶可导，且f (x) f ( x) ，又当 x (0,) 时， f ( x) 0, f (x) 0 ，则曲线yf (x) 在 ( ,0) 内 ()(A)单调下降且凸 (B)单调下降且凹 (C) 单调上升且凸(D)单调上升且凹；4. 函数 y ex4 有界且至少有一实根的区间是 ( )(A)［0， 3］(B) ［1， 0］(C) ( ， 1) (D) ［ 2，4］5．下列函数中，在x 0 处连续的是（）1sin x, x 0（ A ） f xe x 2 , x0 （ B ） f xx0, x1, x 011（ C ） f xe x , x 0 （ D ）f x1 2 x x , x 00, xe 2 ,x 0三 .解下列各题 (3 6 分=18 分)x231. limsin 2 tdtxx 0t t sin t dt2．求曲线 sin( xy) ln( y x)x 上点 (0,1)处的切线方程x(t)te ucosudu，求d 2 2y, 其中3．设xt 2y(t)udx2e sin udu四 .解下列各题 (3 7 分=21 分)1.求不定积分x 2 ln( x 2 1)dx2.求定积分1x 3 1 x 2 dx3．求定积分2x 3 cosx sin 2xdx2 五． (本题 6 分)设 f ( x) 在［ 0， a ］上连续，在 (0， a)内可导，且 f (a) 0 ，证明存在(0, a) ，使f f ( ) 0六.(本题共 7 分)已知 : f (x)的一个原函数是ln( x 1 x2 ) ，求 xf ( x) dx, xf (x) dx七 .（本题共 8 分）（ 1）求由曲线 y ln x 与直线y 1所围成的封闭图形的面积（ 2）求上述图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积 .高等数学 A1 课程试题（ A）卷参考答案及评分标准2008.12.28一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.1.2. e e；3. ；4. 1 ；5.252 4二、 . 单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1 (C) 2. (C) 3 (C) 4. (A) 5 (A)三 .解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）31. 解原式 = lim 2 x sin2 x LLLLL3分2sin xx 0 x x= lim2 x3 LL4分 L L Lx 0x sin x=lim6x 2LL5分L L Lx 01 cos x= lim 6x212LLLLL6分x 01 x 222. 解: 等式两边对x求导y xyy 11.cos xyy x将点（ 0， 1）代入上式得 y(0,1)1切线方程为 yx 13 解 :. dx e t costL L LLL1分dtLLLLL1分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分dy e tsin tL L LL L 2 分dtdydy e t sin t tan t L L L L L 4 分dxdt =e tcostdxdtd 2 ytantLLLLL5 分2dtudxdt 0 e sin udu= 1LLLLL 6 分e t cos 3 t四 . 解下列各题 (3 7 分=21 分) 1. 解：原式 = ln x 21 d 1 x 331 x 3 ln x 22 x 4 2 dx3 1 1 x3= 1 3 ln x 2 1 2 x 4 1 13 x 3 1 x 2 dx= 1x 3 ln x 2 12x 2 1 dx2 1 2 dx 333 1 x= 1x 3 ln x 212 x3 2 x2arctan x C39 3 32. 解 法一: 令 x sin t t, 22原式 =2sin 3 t cos 2 tdt=2 (sin 3t sin 5 t) dt=2sin 3 tdt2sin 5 tdtLLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分LLLLL2分LLLLL4分LLL LL5分2 4 2 6 分= - 5LLLLL3 3= 2LLLLL7分15解法二:令 1x 2 t, 则 x 2 1 t 2 , 2xdx 2tdt ;LLL LL2分1 t 2t t dt =1 2 dtLLLLL6分原式 =11 t2 t=1t 2 t 4 dt 01 1 2LLLLL7分3 5153解原式=2 x3 sin 2 xdx2cos xsin 2 xdxLLLLL4 分22=0+ 1 sin3x 2LLLLL6 分322LLLLL7分=3五本题6分证明 : 令 F x xf xLLLLL2分则由已知 F x 在 0,a 上连续、在 0,a 内可导、且 F 0 F a 0LLLLL4分据罗尔定理存在点 0, a , 使F 0，即 ff ( ) 0所以，原命题成立LLLLL6分六、本题 7 分 解由已知：f x dx ln x1 x 2Cf xln x 1 x 21x 2x1 fxx231 xfx dx xdf x= xf x f x dx=x ln x 1x 2C1 x 2xfx dx xdf x= xf x f x dx=x 21 Cx 231 x 21LLLLL1分LLLLL2分LLLLL3分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分七、（本题 8 分）1e y dy（1）面积 A= e y=e y 1 e y 10 0LLLLL1分=e e1（ 2）体积V x e1 dx e= e1e=1 ee1=ee1体积 V y e2 y dy= 1 2 y 1( e2 0 = [ 1 e22 2e1 ln2 xdxexln 2e ex 1 2 1 ln xdxe e12 e ee xln x 1 1 dxe e ee5 4e e1e 2 y dy1e 2 y 1)2011e 2 1 ]2LLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL7分=e2 e 22LLLLL8分。
大学高等数学期末考试题A卷(答案)
广东海洋大学2006 —— 2007 学年第 二学期《高等数学》试题答案（A 卷）一、填空题。
（每小题3分，共24分） 1.曲线2x y =与直线xy 2= 所围成的平面图形面积为A= 34；2.设向量{}2,3,1-=a，{}2,2,1-=b，则a·b= -3 ；3. 函数221yx z--=的定义域为 }1),({22≤+y x y x ；4.过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程为： 3x -7y +5z -4=0 ；5.设函数x y Z cos =，则yx Z ∂∂∂2= -sinx ；6.改变累次积分I=⎰⎰102),(xx dy y x f dx 的次序为I = ⎰⎰10),(X yy d y x f dy ；7. 设曲线方程为⎩⎨⎧=+-=++0380422222z y x z y x ，该曲线在Oxy 面上的投影方程为： ⎩⎨⎧==+0042z y x .8. 写出函数x x f sin )(=的幂级数展开式，并注明收敛域：x sin = )(,)!12()1(!5!312153R x n xxxx n n ∈+--+-+---二、选择题。
（每小题3分，共15分）1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.下列方程中，通解为12e e x x y C C x =+的微分方程是（ A ）． (A) 02=+'-''y y y (B) ''+'+=y y y 21； (C) '+=y y 0 (D) '=y y ． 3. 设函数),(v x f Z=，),(y x v ϕ=，其中ϕ,f 都有一阶连续偏导数，则xZ ∂∂等于（ B ）班级：姓名：学号：试题共 页加白纸张密封线(A)xf ∂∂ ;(B)vf xf ∂∂+∂∂·x∂∂ϕ ; (C)xxf ∂∂+∂∂ϕ ; (D)xf ∂∂·x∂∂ϕ4.设函数),(y x f Z=在点（1，2）处有)2,1(='x f ，)2,1(='y f ，且1)2,1(="xx f ，0)2,1(="xy f ，2)2,1(="yy f ，则下列结论正确的是（ D ）（A ）)2,1(f 不是极大值； （B ）)2,1(f 不是极小值； （C ）)2,1(f 是极大值； （D ）)2,1(f 是极小值。
高等数学A(上)复习题
）
x0 1 x 1
3
(A)
2
(B) 3 2
13、 极限 lim x sin 1 （
）
x
x
(A) 0
(B) 1
(C) 6 (C)
(D) –1
(D) b e a
(D) 6
(D) 不存在
14、当 x 0 时， sin x(1 cos x) 是 x2 的（
）无穷小.
(A) 高阶
(A) 4cos2x
(B) 4cos2x
(C) 4sin4x
(D) 1 2
(D) 2sin4x
24、 d ( ln x ) （
）
dx
2
(A)
x
2
(B)
x
25、 y e2 x 在 x 0 处的切线方程为 （
(A) y 1 x 1 2
(B) y x 1
26、 y e x 在 x=0 处（
29、在区间 [-1，1] 上满足罗尔定理条件的函数是 （
）
(A) f (x) sin x
2
(B) f (x) (x 1)2 (C) f (x) x 3
x
(D) f (x) x 2 1
30、使函数 f (x) 3 x 2 (1 x 2 ) 满足罗尔定理条件的区间是（
）
(A) [-1,1]
50、 若 f (x) dx sin x c，则 x f (1 x 2 ) dx （ ）
(A) 2 sin (1 x 2 ) c
(B) 2 sin (1 x 2 ) c
(C) 1 sin (1 x 2 ) c 2
51、
2006高数试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2006学年第一学期 考试科目：高等数学考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评阅人一、填空题（每空3分） 1．1.()=-+∞→n n nn 1lim_____2．设()f x 可微，则d (cos 2)f x = ．3．设⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3232tt y t t x ，则=22dx yd _____ 4．设22(1),0(),x x x f x a x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩， 要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，则a = ． 5．(2008)(cos(3))x = ．二、选择题（每题3分）1．当0x →时，tan sin x x -是nx 的同阶无穷小，则n 等于 ． A ．1． B ．2． C ．3． D ．4．2．设函数3()(1)f x x =-，则()f x 的图象在区间[1,3]上 ． Ａ．上升向上凹．Ｂ．上升向上凸．Ｃ．下降向上凹．Ｄ．下降向上凸．３．设232,0,()0,0,ln(1)3,0.x x x x f x x x e x ⎧--<⎪==⎨⎪++->⎩则0x =是()f x 的 间断点． Ａ．无穷． Ｂ．可去． Ｃ．跳跃． Ｄ．振荡． ４．0()0f x ''=是00(,())x f x 为曲线()y f x =的拐点的 ．Ａ．必要条件．Ｂ．充分条件．Ｃ．充分必要条件．Ｄ．既非充分亦非必要条件．三．求下列极限（每题５分）１．01sin 1lim cos 1x x x x →+--． ２．10lim()(0,0)2x x x x a b a b →+>>． ３．222111lim()12n n n n n→∞++++++ ．四、解答下列各题（每题５分）１．设函数21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，讨论其在0x =处的可导性． ２．设函数()y y x =是由方程tan()ln3y e x x y y +=+-+所确定，求d y ．３．设函数()y y x =由参数方程3238x t y t ⎧=-⎨=+⎩（其中t 为参数）所确定，求22d d yx ．五、计算下列积分（每题６分）１．1d 1xx e +⎰． ２．40d xe x ⎰． ３．2d 2x x x -∞+∞++⎰．六、应用题（每题６分）１．设π为曲线2xy =与直线2y =，3x =围成的平面图形，求此平面图形的面积以及它绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积．２．求内接于椭圆22221x y a b+=（其中0,0a b >>）且四边平行于坐标轴的面积最大的矩形面积．七、证明题（每题５分）１．设函数()f x 的二阶导数存在且大于零，又(0)0f =，证明函数()()f x F x x=在区间(0,)+∞上是单调增加的．2．设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(0)(1)0f f ==，12()33f =，试证至少存在一点ξ(0,1)∈，使得()1f ξ'=．答案2006学年第一学期高等数学试卷(A)答案一、填空题（每空３分） （1）4π； （2）2(cos2)sin 2d f x x x '-； （3）(ln )f x x-； （４）2e -； （5）20083cos3x ．二、选择题（每空３分）(１)C ； (２)Ｄ； (３)Ｂ； (４)Ｄ． 三、求下列极限（每题５分） １．01sin 1limcos 1x x x x →+--02sin lim1(1sin 12x x xx x x →=-++ （２分） 22lim1(1sin 12x x x x x →=-++（２分） =－１ （1分）２．11ln()200lim()lim 2xxa b x x x xx x a b e +→→+= （1分）ln()2limx xx a b xe→+= （1分）ln 2ab e= （2分）ab = （1分）３．因为22222111121n n n nn n n nn ≤++≤+++++（2分）又2lim1n n n n →∞=+，2lim1n n n →∞+＝１ （2分）则222111lim()112n n n n n→∞+++=+++ （1分）四、解答下列各题（每题５分） １．因为2211sin0sin y x x x x∆=∆-=∆∆∆ （１分）则0lim x y x ∆→∆∆2001sin1lim lim sin x x x x x x x∆→∆→∆∆==∆∆∆ （２分） 0= （１分）所以函数()f x 在0x =处可导． （１分） ２．解 将方程两边对x 求导得2d d d 1sec ()(1)d d d y y y ye x y x x x⋅+=++- （２分） 则 22d tan ()d tan ()yy x y x e x y +=-+ （２分） 所以 22tan ()d d tan ()y x y y x e x y +=-+ （１分）３．解2d y (t)22d x (t)33y t x t t'===-'- （２分） 222d()d d 3d d d y t t x t x-=⨯ （２分） 22422339t t t==-- （１分） 五、计算下列积分（每题６分）１．1d 1xx e +⎰d 1xx e x e --=+⎰ （２分） 1d(1)1xx e e --=-++⎰ （２分） ln(1)xe c -=-++ （２分）２．4d xe x ⎰22d ()t te t x t ==⎰令 （２分）202[]t t te e =- （３分）22(1)e =+ （１分） ３．22d d 172()24x xx x x -∞-∞+∞+∞=++++⎰⎰ （2分）21d()217()24x x -∞+∞+=++⎰ （1分） 221[arctan ()]277x -∞+∞=+ （2分）22()2277πππ=--=-（1分） 六、应用题（每题６分） １．解 平面图形的面积312(2)d 42ln 3S x x =-=-⎰ （３分）π绕x 轴一周所成的旋转体的体积332211216[2d ()d ]3V x x x ππ=-=⎰⎰ (3分) ２．解 设所求矩形在第一象限的顶点坐标为(,)x y ，则矩形的面积为224()4bx S x xy a x a==- （１分） 由2222244()b bx S x a x a a a x'=---，令()0S x '=得驻点22a x = （２分） 而当202x a <<时，()0S x '>；当22a x a <<时，()0S x '<， 所以22ax =为()S x 的最大值点 （２分） 则最大矩形面积max 2S ab =． （１分） 七、证明题（每题５分） １．证明 因为2()()(),(0,)xf x f x F x x x '-'=∈+∞ （１分）令()()()x xf x f x ϕ'=-，显然，()x ϕ在(0,)+∞上连续且()()0x xf x ϕ'''=> （２分）x ∈(0,)+∞，故()x ϕ在(0,)+∞上是单调增加的，即()(0)0x ϕϕ>=，从而()0F x '>， 故函数()()f x F x x=在区间(0,)+∞上是单调增加． （２分） ２．证明 设()()F x f x x =- （１分）易知()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，又1211(1)10,()03333F F =-<=-=>，由零点定理可知至少存在一点1(,1)3η∈，使()0F η= （２分） 而(0)0F =，根据罗尔定理可知至少存在一点(0,)ξη∈，使()0F ξ'=，即()1f ξ'=，由于(0,)η(0,1)⊂，故至少存在一点ξ(0,1)∈，使得()1f ξ'=． （２分）。
10级高数A2期末考试题及答案
精心整理10级高数A2期末考试题及答案一、填空题（每题3分，共24分）1. 微分方程054=-'-''y y y 的通解为 x x e C e C y -+=251 .二、计算下列各题（每题7分，共63分）1、求微分方程0)1()1(=+-+dy y dx x 的通解. 解：分离变量：dy y dx x )1()1(+=+两边积分，得通解 C y y x x ++=+2221212、设函数2223cos y x x y z -+=，求x z ∂∂，y z ∂∂，y x z ∂∂∂2 解：x x y xy x x y x y x z 6sin 6)(sin 22+=+-⋅-=∂∂6、计算对坐标的曲线积分⎰+-+-L dy y x dx y )21()31(，其中L 为从)0,2(A 到)0,2(-B 的上半圆周24x y -=，取逆时针方向. 解：y x Q y P +-=-=21,31 2,3-=∂∂-=∂∂x Q y P ，1=∂∂-∂∂y P x Q补线：x y L ,0:1=从-2到2则⎰+-+-1)21()31(L dy y x dx y 422==⎰-dx 由格林公式，π2)21()31(1==+-+-⎰⎰⎰+D L L dxdy dy y x dx y 于是，-=I 42-=π 所以，当1<x ，即11<<-x 时，级数收敛。
收敛区间为)1,1(-三、（本题9分）某厂要用铁板做成一个体积为38m 的有盖长方体水箱。
问当长、宽、高分别取怎样的尺寸时，才能使用料最省。
解：设水箱的长宽高分别为z y x ,,，则水箱的表面积为xz yz xy S 222++=题目欲求函数xz yz xy S 222++=在满足条件8=xyz 时的最小值。
令)8(222-+++=xyz xz yz xy L λ，则由022=++=yz z y L λ，。
2012-2013学年第一学期高数试卷A参考答案
2012-2013学年第一学期《高等数学》期末考试试卷A 参考答案适用专业：生物技术、社会工作、社会保障2012年级各1班本试卷共六大题， 100分一、填空题（每题3分，共15分）1.积分⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++1122111sin dx x x x x 2 2. 设函数22xy y x z +=，则=∂∂)1,1(x z 3 ，=∂∂)1,1(xz 3 . 3. 设参数方程⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin 1(t t y t t x 确定的函数)(x f y =.则==0t dx dy 0 . 4. 极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n n n 21lim 2e 5. 函数)1ln(112-+-=x x y 的定义域为 x > 1二、选择题（每题3分，共15分）1. 关于函数6323+-=x x y 的极值点和极值的结论下面正确的是（ C ）A. 0极小值点，极小值为3B. 2是极大值点，极大值为2C. 0极大值点，极大值为6D. 2是极小值点，极小值为62. 设R x x x x f ∈+-=),1)(2()('则在区间()2,0内函数)(x f 是（ D ）A. 先增后减，拐点的横坐标为1B. 先增后减，拐点的横坐标为1.5C. 先减后增，拐点的横坐标为2D. 先减后增，拐点的横坐标为2.53. 由曲线2x y =与x y =所围成的图形的面积为（ C ） A 2 B 1 C 31 D 32 4.函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ A ）。
A. 必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关的条件5. 若()()11-=-x x x f ，则()=x f （B ）A.()1+x xB.)2)(1(--x xC.()1-x xD.()12-x x三、计算题（共6小题，每题8分，）1若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰020sin 1)(023x x dt mt x x f x 在0=x 连续，求 m 的值.解： 22002303sin lim sin 1lim x mx dt mt x x xx →→=⎰ ………………………………………….….4分 3m =…………………………………………………………………………………….…...6分 由连续，则2)0(3==f m …………………………………………………………………7分 则6=m ………………………………………………………………………………………8分2.计算定积分：I=x x x d ln 51e 1⎰+. 解：I=x x x d ln 51e 1⎰+ )(ln d )ln 51(e 1x x ⎰+=................................................................2分 )ln 51(d )ln 51(51e 1x x ++=⎰.....................................................4分 []e x 1ln 512151+⨯=......................................................................6分21= ....................................................................8分3. 计算广义积分：I=⎰+∞∞-++26102x x dx 解：原积分=⎰+∞∞-++1)5(2xdx ………………………………………………………………………3分 []+∞∞-+=)5arctan(x ………………………………………………………………………4分)5arctan(lim )5arctan(lim +-+=-∞→+∞→x x x x ……………………………………………6分 πππ=--=)2(2…………………………………………………………………………8分4.计算二重积分：I=⎰⎰D dxdy y x 22 ，其中D 是由曲线2,2==x x y 所围成的闭区域.解：积分区域D ：x y x ≤≤≤≤0,20……………………………………………………………2分⎰⎰D dxdy y x22⎰⎰=x dy y x dx 02220………………………………………………………………4分 ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2003231dx y x x ………………………………………………………………5分 ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=202731dx x ………………………………………………………………6分 20299231⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x ……………………………………………………………………7分 22732=……………………………………………………………………………8分5.已知)(x f 的一个原函数为x x sin ，计算I=⎰'dx x f x )(解：x x x x x x f cos sin )sin ()(+='=，…………………………………………………2分⎰⎰=')()(x xdf dx x f x ……………………………………………………………..5分⎰-=dx x f x xf )()(………………………………………………………………..7分C x x +=cos 2……………………………………………………………………….8分6.设方程0=+-yx e e xy 所确定的隐函数为)(x f y =，求其在当0=x 时的切线方程.解 两边同时对x 求导，注意y 是x 的函数，所以y e 是x 的复合函数，可得 0=+-+dxdy e e dx dy xy y x …………………………………………3分 解得 yx e x y e dx dy +-=. ………………………………………5分 当0=x 时，0=y ………………………………………6分10==x dxdy………………………………………7分 则切线方程为y = x ………………………………………8分五、证明不等式：（本题7分）0>x 时， x e x +>1.证明：令)1()(x e x f x+-=，则0)0(=f …………………………………………2分 当0>x 时，01)(>-='xe xf …………………………………………………………………4分 则在区间),0[+∞，上)(x f 单调递增，所以0)0()(=>f x f ，…………………………………6分 即 x e x+>1 ………………………………………………………………………………7分 六、应用题（本题15分）某化肥厂生产某类化肥，假设生产的产品都能销售出去，其总成本函数为 23()1000600.30.001C x x x x =+-+ (元)销售该产品的需求函数为 x =p 320800-(吨), p 为价格，x 为销售量，问销售量为多少时, 可获最大利润, 此时的价格为多少?解：设利润函数为)(x C xp y -=，203120x p -=………………………………………3分 则)0(100060203001.0)001.03.0601000()203120()(2332>-++-=+-+--=-=x x x x x x x x x x C xp y …………………………8分 令0='y ，即060103003.02=++-='x x y ………………………………………………12分 解得200=x 为唯一驻点，由题意即为最大值点………………………………………………14分 此时，价格90=p ………………………………………………15分。
06-07学年第一学期期末考试试卷答案
江西财经大学06-07学年第一学期期末考试试卷答案试卷代码：03023A 卷 课时：48 课程名称：微积分I 适用对象：2006级一、填空题（3×5=15）1.12. )1,1(3. 1-4.25.5.0-二、 单项选择题（3×5=15）1.A2. C3.D4.C5. A三、（8×1=8）1312lim 12lim )1113(lim 2132131=+=--+=---→→→x x x x x x x x x x 四、（8×1=8）1sin cos lim1)csc (cot 1lim )(4ln cot ln limln 10200)(cot lim ----→====+→+→+→+e ee ex xx x xx xxxxx x x x 分五、（8×1=8）dxe e dy e e e e e e e e e y x x xx x xx xx x x 2222221111)2(1211--=--=⋅-+⋅--+--='----.六、（8×1=8）)15cos()1(!)1(2)230cos()1(!)1(2cos )1()2)(1(2sin )1()1(2cos 121cos 1211111)30(32ππ++--=⋅++--=----⋅-=''---⋅-='+---=+-+--=++++x x n x x n yx x y x x y x x x x x y n n n n七、（8×1=8）2200)(20)1(2,000)1(0,02,0220)1(2222222+-====-='==='=====-+='=-'++'y x x y y x x x x y x x y x x x y xy x y x y y x x x x y 和处的切线方程为：在曲线）（可得代入方程把）（可得代入方程把得代入方程把求导，得原方程两边对变量八、（10×1=10）30)3(262,21,111),0()0,(4433222==''-=-=''+-='-=-=+∞-∞=x y x x x x y x x y x x x x y D 得令函数函数定义域：由此可得上凹区间),3(∞+ 下凹区间)3,0()0,(-∞拐点)92,3( 为水平渐近线直线为垂直渐近线所以直线因为000)1lim ,1lim220===-∞=-∞→→y ，x x x x x x x九、经济应用题（10×1=10）510221010000200,,25+⨯-='⋅+⋅=xy xx y y x 则元和为生产准备费和库存费之件设批量为50200100002000)200(104200035==>''⋅=''±=='为费之和最小。
高等数学复习资料 高等数学15-16A1期末
东北林业大学2015－2016学年第一学期期末考试试题开课学院：理学院教研室主任（专业负责人）：考试科目：高等数学A 试卷总分：100分考试时间：120分钟占总评比例：40%题号一二三四五卷面分得分评卷教师一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.设，则。
2.。
3.设在上连续，且，则由曲线及射线，围成的面积为。
4.摆线的一拱（从0到）之长为。
5.设，则。
2、3、4、5、二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.下列函数中在上不存在定积分的是[]。
A .B .C .D .2.设在上连续，则下列结论不成立的是[]。
A .B .得分得分装订线课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：2016年1月13日C .D .3.设在上具有二阶导数，且，不等式成立的条件是[]。
A .B .C .D .4.设和在上可导，且，则必有[]。
A .B .C .D .5.设在上是连续的偶函数，，，则在上[]。
A .是单调递增函数B .是单调递减函数C .是偶函数D .是奇函数1、B 2、B 3、D 4、C 5、C 三、积分题（本大题共7小题，每小题7分，总计49分）1.2.3.得分装课程名称：高等数学班级：东北林业大学2015－2016学年第一学期期末考试试题4.5.6.开课学院：理学院教研室主任（专业负责人）：2016年1月13日7.设，求四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）1.求曲线，及所围成图形的面积。
得分装课程名称：高等数学班级：东北林业大学2015－2016学年第一学期期末考试试题开课学院：理学院教研室主任（专业负责人）：2.曲线，直线，及所围成图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
五、证明题（本大题5分）设为上单调递增的连续函数，试证证明：，得分则单调递减，又，因此，得证. 2016年1月13日。
东北林业大学多元统计分析期末试卷(可打印修改)
东北林业大学2010－2011学年第一学期期末考试试题考一、（本大题共2小题，每题5分，共10分）1、设，其中，试求),(~3∑μN X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑-==221231111,)'1,3,2(,)',,(321μX X X X 的分布。
32123X X X +-2、设三个总体的分布分别为：。
试按马氏距321,G G G 和)1,3()2,0(),5.0,2(222N N N 和离判别准则判别x =2.5应判归哪一类？二、（本题10分）设，其中'1233(,,)~(,)X X X X N μ=∑，，)10(111,)',,(321<<⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑=ρρρρρρρμμμμ1342A ⎛⎫= ⎪⎝⎭14d ⎛⎫= ⎪⎝⎭得分（1）试求的分布，(1)AX d +(1)12()'X X X =（2）试求的分布。
3X三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。
得分东北林业大学2010－2011学年第一学期期末考试试题四、（本题10分）设有两个正态总体，已知(m=2)21G G 和 ，先验概率，而⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32121218,2520,151021)1()1(μμ21q q =,10)12(=L 。
试问按贝叶斯判别准则样品 各应判归哪一类？75)21(=L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2015,2020)2()1(X X 五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（），胸1X 围（）和上半臂围（）的平均尺寸比例是6：4：1。
假定为来2X 3X ),,1()(n X L =αα自总体的随机样本，并设。
试利用下表中数据来检验)',,(321X X X X =),(~3∑μN X 得分得分其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。
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2、当0→x 时，)sin 21ln(x +与（ ）是等价无穷小
（A ）x sin 21+； （B ）x ；
（C ）22x ； （D ）x 2；
3、设∫−=
22)(x x t dt e x F ，则)()(=′x F （A ）24x x e e −−−；（B ）2
4x x e e −−+；（C ）242x x e xe −−−；（D ）242x x e xe −−+ 4、设 >=<+=0,sin 00,1)(2x x
bx x a x x x f ，若)(x f 在0=x 处连续，则（ ） （A ）1,1==b a ； （B ）a 取任何值，1=b ； （C ）0,1==b a ； （D ）1,0==b a ；
5、设x e x f −=)(，则∫=dx x x f )(ln ；
（A ）c x +1； （B ）c x
+−1； （C ）c x +ln ；； （D ）c x +−ln ；
三、（每题5分，共10分）计算下列极限
1、1
11lim cos 120−−−−→x x e x ；
得分
2、x x x tan 01lim +→； 四、（每题6分，共18分）计算下列导数 1、设)(,arctan )(x e f y u u f ==′，求 0=′x x y ； 2、设n n x n x n x y +−=∞→lim ，求x y ′；
得分
3、设,422=++y xy x 求y ′′
五、（每题6分，共12分）解下列各题
1、设)(),(x g x f 在区间I 上可导，∈21,x x I 为)(x f 两个不同的零点，
即 0)()(21==x f x f ，证明方程0)()()(=′+′x f x g x f 至少有一根，介于21,x x 之间 ；
得分
2、设)(x f 为]1,0[上的连续函数，证明：
∫∫=π
ππ00)(sin 2)(sin dx x f dx x xf
六、（每题5分，共15分）计算下列各种积分 1、dx x x ∫+3cos 3sin 12 ； 2、∫−a dx x a x 0222
；
得分
3、
)0(ln >∫+∞
p x
x dx e p ；
七、（本题5分）证明：曲线k xy =
上任意点处的切线与两坐标轴围成 的三角形面积为定值k 2。
得分。