江西省玉山县第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

玉山一中2017-2018学年第一学期高三第一次月考文科数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}220M x x x =-≤， {}21N x x =-<<，则MN =（ ）A ．(2,1)-B ．[0,1)C ．(1,2]D ．(2,2]- 2．已知1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+< 3．设:1,:ln 21x p x q >>，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．1y x=B ．2y x = C ．3y x = D ．sin y x = 5．函数22xy x =-的图象大致是（ ）6．函数f （x ）=49323+--x x x 的单调递减区间是（ ）A ．（﹣3， 1）B ．（﹣∞，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（3，+∞） 7．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．,22⎡-⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C．2⎤⎢⎥⎣⎦ D．1,2⎡-⎢⎣⎦8．设函数2,||1(),||1m x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩的图象过点（1，1），函数()g x 是二次函数，若函数(())f g x 的值域是[0,)+∞，则函数()g x 的值域是（ ）A.(,1][1,)-∞+∞B.(,1][0,)-∞-+∞C.[0,)+∞D.[1,)+∞9．已知函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．(]4,4-B ．[)4,+∞C ．[]4,4-D ．(],4-∞10．已知函数()441xx f x =+，则()()()()2016201510f f f f -+-++-+()()12f f ++++()()()()1220152016f f f f ++++=（ ）A ．2016B ．2017C ．40332D ．4033 11．已知函数(2),2()1(),23x f x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（ ）A ．115B ．53C ．15D ．2312．已知函数()11,11x f x x x x -≤≤=-<->⎪⎩或，且函数()()2g x f x kx k =-+有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k ≤≤B ．103k -≤≤或k =C ．3k ≤-或13k =-D ．133k -≤≤-或0k =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为______．14．若函数()()3222f x a x ax x =+-+为奇函数，则双曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为 ．15．已知函数2||()24x x mf x x mx m x m≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，其中0m >，若存在实数b ，使()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是______________。

16．有下列①2(4)12()log xf x -=的单调减区间是()2,+∞；②若函数()f x 满足()f x ()2f x =-，则()f x 图象关于直线1x =对称； ③函数()lg(1)lg(1)f x x x '=++-是偶函数；④设()f x '是函数()f x 的导函数，若0()0f x '=，则0x 是()f x 的极值点． 其中所有正确的序号是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知集合()(){}|3350A x x x a =---<，函数()2lg 514y x x =-++的定义域为集合B ．（1）若4a =，求集合A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知0a >设:p 函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的范围.19．（12分）如图，已知四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且1,2,2,45,90===︒=∠︒=∠PA AB CB ABC DAB ．（1）求证：⊥BC 平面PAC ；（2）若M 是PC 的中点，求三棱锥MAD C -的体积．20．（12分）某公司经过测算投资x 百万元，投资项目A 与产生的经济效益y 之间满足：()212124y f x x x ==-++，投资项目B 产生的经济效益y 之间满足：()21413y h x x x ==-++．（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？ （2）投资边际效应函数()()()1F x f x f x =+-，当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？21．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线l 过点()0,2P 且与椭圆相交于A 、B 两点，当AOB ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程._____ 班级____________ 考试号_____________…订…………………线………………………………………………………………………………22．（12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈． （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求()y f x =的单调区间；（Ⅲ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．玉山一中2016—2017学年第一学期高三第一次月考文科数学答题卷满分：150分 考试时间：120分钟 人：董贤慧 审题人：邱新旻一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）18. (本小题满分12分）19.（本题满分12分）20．（本题满分12分）21．（本小题满分12分）22．（12分）高三文科数第一次月考参考答案一、选择题1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8. C 9．C 10．C 11．A 12．B 二、填空题13 14．84y x =+ 15．(3,)+∞ 16．①② 三、解答题17．（1）{}|37A B x x ⋂=<<，（2）72|33a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭试题分析：（1）{}{}|317,|2x 7A x x B x =<<=-<<， 则{}|37A B x x ⋂=<<；（2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆， ①353a +=，即23a =-时，A =∅，成立， ②353a +≠，即23a ≠-时，由A B ⊆得：2357a -≤+≤，则7233a -≤≤且23a ≠-． 综上：a 的取值范围为72|33a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．18【解析】试题分析：先求出,p q 成立的等价条件，利用p q ∨为真，p q ∧为假，即可确定实数a 的范围.为增函数，01a <<.因为()f x 在上为减函数，在[]1,2上为增函数.()f x ∴在上最小值为()12f =如果p 真且q 假，则，如果p 假且q 真，则1a ≥ 所以a 的取值范围为考点：复合的真假判定与应用．19．（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）证线面垂直可回到判定定理（化为线与两条相交直线垂直来证）．结合条件⊥PA 平面ABCD及所给的边和角的条件可通过解三角形证得AC BC ⊥，从而证出；另外也可建立空间坐标系，运用向量运算来解决．（2）由题求三棱锥MAD C -的体积，结合条件及观察图形，可运用等体积法，化为求C MAD M ACD V V --=，则底面积和高易算出，可求得．试题解析：（1）证明：⊥PA 平面ABCD ，∴⊥PA BC在ABC ∆中，又222224AC BC AB +=+==，090ACB ∴∠=，即AC BC ⊥又PA AC A ⋂=，BC ∴⊥平面PAC （2）解：取AC 的中点O ，连结MO ,M 是PC 的中点，∴MO∥PA⊥PA 平面ABCD ，MO ∴⊥平面ABCD即MO 为三棱锥M ACD-的高， 由（1）知：AC BC ⊥，∴090ACB ∠=，045CAB ∴∠=又090DAB ∠=，AB ∥CD ，0090,45ADC DAC ACD ∴∠=∠=∠=∴三棱锥MAD C -的体积为【考点】（1）线面垂直的证明；（2）等体积法求几何体的体积．20．（1）投资A 项目4百万，投资B 项目6百万，（2）投资A 项目350万元，投资B 项目550万元． 【解析】试题分析：（1）根据题意，建立收益函数关系式：投资A 项目x 百万，投资B 项目10-x 百万，则()()()271042912y f x h x x =+-=--+，根据二次函数最值求法得投资A 项目4百万，投资B 项目6百万，收益总额最大．（2）由题意得不等式：()()()()1121204F x f x f x x=+-=-++≥，解得72x ≤，因此投资A 项目350万元，投资B 项目550万元．试题解析：解：（1）()()()271042912y f x h x x =+-=--+，即投资A 项目4百万，投资B 项目6百万，收益总额最大．（2）()()()()1121204F x f x f x x =+-=-++≥，解得72x ≤，投资A 项目350万元，同理可得，应投资B 项目550万元． 考点：函数实际应用21．（1）2212x y +=；（2）240y -+=. 【解析】试题分析：（1）依题意有b c =，且2ab =222b c a +=，222b c a +=，解得2222,1a b c ===，所以椭圆方程为2212x y +=；（2）直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，联立直线的方程和椭圆的方程，得()2212860k x kx +++=，利用弦长公式计算AB =离公式计算d =，所以22121212ABCS AB d k k∆=⋅==++，利用换元法可求得当2k =±2，所求直线方程为240y -+=.试题解析：设椭圆方程为()22221x y a b a b+=>.（1）由已知得b c =，且2ab =222b c a +=，解得2222,1a b c ===，所以椭圆方程为2212x y +=. （2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，由22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得关于x 的方程：()2212860k x kx +++=，由直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，()2206424120k k ∴∆>⇒-+>，解得232k >， 又由韦达定理得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，12AB x ∴=-== 原点O 到直线l 的距离d =所以22121212ABC S AB d k k ∆=⋅==++，令)0m m =>，则2223k m =+，S m m∴==≤+ 当且仅当4m m =，即2m=时，max S =，此时k=240y -+=. 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 22．（1）23a = （2）见解析 （3）ln 21a >- 【解析】试题分析：（1）先求导，由导数的几何意义可知，建立方程，从而可求得的值．（2）求导并将其化简．讨论的正负和0时的情况．当为正时还要进一步讨论导数等于0根是否在定义域内．当导数大于0时得增区间，导数小于0时得减区间． （3）可将问题转化为在上有．由（Ⅱ）可求得．结合二次函 数图像可知．解不等式可得的范围．试题解析：（1）求导得：又． 代入可得；2(21)23(21)3a a a a -++=-++ ，解得．23a =（Ⅱ）， ①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．③当时，， 故的单调递增区间是．④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．（Ⅲ）由已知，在上有．由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．②当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，，，所以，，，综上所述，．考点：1导数的几何意义及方程思想；2用导数求函数的单调区间及分类思想．3.导数与最值思想。