14.1.2 幂的乘方( 新)
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计2
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》是本册教材中幂的运算法则的一部分。
主要介绍幂的乘方与积的乘方运算法则，为学生后续学习幂的复合运算打下基础。
本节内容在学生的认知发展过程中起到承前启后的作用，既巩固了以前学过的幂的定义与性质，又为以后学习幂的其他运算规律做好铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了幂的定义、幂的性质和简单的幂的运算。
但学生在运算过程中，对于幂的乘方和积的乘方运算法则的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、讨论、探究等方式，发现并理解幂的乘方与积的乘方运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方运算规律。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方运算规律进行幂的运算。
3.提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方运算规律的理解和应用。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方运算规律的推导和证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探究，发现幂的乘方与积的乘方运算规律。
2.讨论法：学生分组讨论，分享各自的思考和发现，共同总结幂的乘方与积的乘方运算规律。
3.实践法：教师给出例子，学生独立进行幂的运算，巩固所学的运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：包含幂的乘方与积的乘方运算规律的讲解、例子和练习。
2.练习题：包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的运算能力。
3.黑板：用于板书关键信息和解答学生的疑问。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义、幂的性质和简单的幂的运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现幂的乘方与积的乘方运算规律，引导学生观察和思考，让学生通过小组讨论的方式，总结出运算规律。
3.操练（10分钟）教师给出例子，学生独立进行幂的运算，巩固所学的运算规律。
初中数学人教版八年级上册14.1.2幂的乘方
(2) (am)2;
解:(1)原式=103×5=1015 解:(2)原式=a2×m=22m 解:(3)原式=x4×3.x4=x16
你学会幂的乘方运算了吗？
议一议:
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则 有什么相同点和不同点？
符号表示
相同点 不同点
同底数幂
相乘
am an amn
底 数
(a(amm))nn = am am am (乘方的意义
n 个n个 mam
)
a mm＋m (同底数幂的乘法法则)
amn
个公(数式乘、中法字的的母a可定、表式义示子) 一等
幂的乘方的运算公
.
式
(am )n amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例1:计算: (1) (103)5;
(a2)3表示a2___a3_2__a个2___a_2a_22__2 _=_a相2×乘3 =.a6
am 表示___m___个____a_____相乘.
(am)3表 示am__•_a3_m_•_个am__a_m_a_mm_m_=_a_3相×m乘=a. 3m
若把3变成正整数n， 结果是什么？
(m是正整数）
４．若272＝ｍ３＝ｎ６，则ｍ＝＿＿9 ＿，ｎ＝＿＿3
5、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
15.1.2 幂的乘方
课堂小结
1、幂的乘方的法则：
语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数） 。
2、计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
《14.1.2幂的乘方》学历案-初中数学人教版12八年级上册
《幂的乘方》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“幂的乘方”，是初中数学课程中关于指数运算的重要知识点。
通过本课的学习，学生将掌握幂的乘方的概念、性质及运算法则，为后续学习奠定基础。
二、学习目标1. 理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则。
2. 学会应用幂的乘方运算法则解决实际问题。
3. 培养学生的数学运算能力和逻辑思维。
三、评价任务1. 能否正确理解幂的乘方的概念，并能够用数学语言准确表述。
2. 能否熟练运用幂的乘方运算法则进行计算，并能够解决简单的实际问题。
3. 能否在小组讨论中积极参与，与同学共同探讨问题，互相帮助。
四、学习过程1. 导入新课通过回顾之前学过的指数概念，引导学生思考指数的运算规律，为学习幂的乘方做铺垫。
2. 新课学习（1）介绍幂的乘方的概念，通过实例让学生感受幂的乘方的实际应用。
（2）讲解幂的乘方的运算法则，重点强调运算过程中的注意事项。
（3）通过例题和练习题，让学生熟悉幂的乘方的运算法则，并能够灵活运用。
3. 小组合作组织学生进行小组合作，讨论并解决实际问题。
通过小组合作，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4. 课堂小结总结本节课学习的重点和难点，让学生对幂的乘方有更深入的理解。
五、检测与作业1. 检测通过课堂小测验，检测学生对幂的乘方概念及运算法则的掌握情况。
小测验可以包括选择题、填空题和计算题等多种题型。
2. 作业布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
作业可以包括基础题和拔高题，以满足不同层次学生的需求。
六、学后反思1. 教学反思教师需要反思本节课的教学效果，分析学生在学习过程中出现的问题及原因，以便及时调整教学策略。
同时，教师还需要总结本节课的教学亮点，为今后的教学提供借鉴。
2. 学生反思学生需要反思自己在课堂上的表现，包括听课情况、参与度、小组合作等方面。
同时，学生还需要对所学知识进行总结和归纳，以便更好地掌握幂的乘方的概念及运算法则。
通过以上是“初中数学课程《幂的乘方》学历案（第一课时）”的完整内容。
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
人教版八年级数学上册：14.1.2幂的乘方(教案)
举例：
当计算一个边长为a的正方体的体积时，可以表示为V=a^3。若该正方体是由边长为a的小正方体组成，那么整体体积可以表示为(小正方体个数)^3，即(a^3)^3。根据幂的乘方法则，可以简化为a^(3×3)=a^9。
在小组讨论环节，学生们对于幂的乘方在实际生活中的应用提出了不少有趣的观点，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到一些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的想法不够自信。今后，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立自信，积极参与到讨论中来。
最后，我意识到教学反思是一个持续的过程，通过不断地反思和调整，我可以提高自己的教学水平，让每一个学生都能在数学学习中获得成功。
2.教学难点
-难点识别：学生对幂的乘方的概念理解不深，难以将法则内化并灵活运用。
-有效的教学方法：
a.通过直观教具或动画，展示幂的乘方的动态过程，帮助学生形象理解。
b.设计递进式的练习题，从基则。
c.引导学生总结幂的乘方的规律，如底数不变，指数相乘，增强记忆。
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个动作的情况？”比如，我们如果要计算一个正方体由边长为a的小正方体组成的大正方体的体积，就需要重复计算a的三次幂。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了反思。首先，我发现学生们对幂的乘方的概念接受度较高，能够跟随我的讲解理解并掌握这一数学工具。但在实际应用中，他们还是显得有些吃力，特别是在将幂的乘方法则运用到具体问题时，还需要进一步的指导和练习。
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2一. 教材分析《幂的乘方》是人教版数学八年级上册第14章第1节的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学习幂的乘方，即同底数幂相乘，以及积的乘方，即幂与幂相乘。
这两个概念在数学中是非常重要的，它们不仅在初中数学中占有重要的地位，而且在中考和高中数学学习中也是经常出现的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于幂的运算规则和性质还不够熟悉，这也是需要在教学中加以引导和巩固的。
三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规则。
2.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规则。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和运算规则。
2.积的乘方的概念和运算规则。
3.幂的运算规则和性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.黑板和粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算规则，让学生初步感知这两个概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过实例来理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，同时引导学生总结幂的运算规则和性质。
4.巩固（10分钟）进行一些幂的运算练习，让学生在实践中进一步巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方课件(新版)新人教版
算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
⑶ (am )3 am am am a3m (m是正整数）．
灿若寒星
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am )n ?
∵ (2×3)2= 62 = 36 22 ×32= 4×9 = 36
∴ (2×3)2 = 22 × 32结论:(2×ຫໍສະໝຸດ )2与22 × 32相等 灿若寒星
观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
灿若寒星
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
(am )n am am am (乘方的意义)
你能用语言叙述这个
nn个个mam
公式中的a可表示一
a 结论吗？
mmm 个数、字母、式子等.
(同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
幂的乘方的运算公式
(am )n amn （m，n都是正整数）．
注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
14.1.2_幂的乘方(_新)
（乘方的意义）
证明： (a
m n
) a a a
m
a
m m m
m n
n个
n个
（同底数幂乘法的法则）
a
幂的乘方的运算公式
你能用文字语言叙述 这个结论吗？
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘 。
探究： 一、细心观察 .得出法则
利用乘方意义及同底数幂的乘法填空，看看 计算结果有什么规律。
(3 )
2 3
2 2 2 3 3 3 (乘方意义）=______ ________
2 2 2
3
6 (同底数幂的乘法法则） =____
3 3
23
(a )
2 5
10 2 2 2 2 2 a a a a a_________________=____________ =________
解:原式=
a
2 4
a
6
32
a a
6
2a
6
3.计算） （ 4）
(x y) (x y)
2 3
3 4
a (a )
8
2 4
m m (m ) m m m
6 9 5 3 2 3
2 2 2 2 2
a
a a
25
(a ) a a
m 2
m m m m 2m ________=____________ =_______
a
a
a
2m
你发现了什么？用语言加以表述。 猜想：幂的乘方
(a ) a
m n
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
c.学会负整数指数幂、零指数幂的计算方法。
d.能够将幂的乘方应用于解决实际问题。
举例：重点讲解如何将幂的乘方应用于实际问题的解决，如计算面积的变换、体积的变换等。
2.教学难点
-难点内容：幂的乘方性质的理解和应用，特别是负整数指数幂和零指数幂的计算。
-详细内容：
a.理解并运用幂的乘方性质，尤其是指数相加、相减的运算。
此外，实践活动环节中，学生们分组讨论并展示了幂的乘方在实际问题中的应用，这是一个很好的互动过程。他们通过合作交流，不仅巩固了所学知识，还学会了如何将幂的乘方应用于解决实际问题。
在学生小组讨论环节，我发现学生们积极参与，提出了很多有趣的观点和想法。这说明他们对幂的乘方在实际生活中的应用产生了浓厚的兴趣。作为教师，我应该在今后的教学中多设计一些类似的讨论环节，激发学生们的学习兴趣和思考能力。
a.负整数指数幂：a的负n次幂等于1/(a的n次幂)，如3的-2次幂等于1/(3^2)。
b.零指数幂：任何非零数的0次幂等于1，如a^0=1（a≠0）。
3.实际应用：展示幂的乘方在实际问题中的应用，如科学计数法、几何图形的相似变换等。
（三）实践活动（15分钟）
1.分组讨论：让学生分组讨论幂的乘方在生活中的应用，如计算面积、体积等。
四、教学流程
（一）导入新课（5分钟）
（二）新课讲授（20分钟）
1.理论介绍：讲解幂的乘方定义，通过具体的数学例子让学生理解a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
a.举例说明：3的2次幂的3次幂等于3的2×3次幂，即(3^2)^3=3^6。
b.性质拓展：解释同底数幂相乘、相除的指数运算规律。
人教版八年级数学上册14.1.2《幂的乘方》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.2《幂的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方》是人教版八年级数学上册第14章第1节的一部分，主要讲述了幂的乘方运算规则。
本节课的内容是学生学习幂的运算法则的基础，对于学生理解幂的运算规律，以及进一步学习指数函数等数学知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义和性质等知识。
大部分学生对于幂的乘方运算有一定的理解，但部分学生在运算过程中容易出错，对幂的乘方运算规则理解不深。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解幂的乘方运算规则，并通过练习加强学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方运算规则。
2.能够正确进行幂的乘方运算。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方运算规则的理解和应用。
2.学生对于幂的乘方运算的错误认识和运算过程中的错误。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，引导学生理解幂的乘方运算规则。
2.练习法：通过大量的练习，加强学生的运算能力，并引导学生发现和纠正自己在运算过程中的错误。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括幂的乘方运算规则的讲解和大量的练习题。
2.练习题：准备一些幂的乘方运算的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示幂的乘方运算规则，并用具体的实例进行讲解，让学生理解幂的乘方运算规则。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立进行幂的乘方运算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组进行小组讨论，分享自己在操练过程中的心得体会，互相纠正错误。
教师引导学生总结幂的乘方运算的规律，加深学生对知识的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考，进一步巩固幂的乘方运算知识。
部编人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方(课件)【新版】
＝－x16＋5x16－x16＝3x16；
(2)(m－n)2·
n
m
3
5
.
解：原式＝(n－m)2·(n－m)15
＝(n－m)17.
题型 三 幂的乘方法则逆运算
【例3】已知：3m＝a ；3n＝b ，用a，b表示3m＋n 和32m＋3n
解：3m＋n＝3m·3n＝ab， 32m＋3n＝32m·33n＝(3m)2·(3n)3＝a2b3.
1．(中考·安徽)计算(－a3)2的结果是( A )
A．a6
B．－a6Βιβλιοθήκη C．－a5D．a5
2．下列计算的结果正确的是( D )
A．a3·a3＝a9
B．(a3)2＝a5
C．a2＋a3＝a5
D．(a2)3＝a6
3．如果(9n)2＝312，则n的值是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
4．计算： (1)(xm)2； 解：原式＝x2m； (2)5(a3)4－13(a6)2. 解：原式＝5a12－13a12 ＝－8a12.
请完成本课时对应的课外演练
题型 一 用幂的乘方法则计算
【例1】计算：
(1)(a2)3；
解：原式＝a6；
(2)
m
3
4
；
解：原式＝m12；
(3)(－a2m)3.
解：原式＝－a6m.
题型 二 幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算
【例2】计算：
(1)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：原式＝x9·(－x7)＋5x16－x16
表达式： am n am am am
2．幂的乘方的运算法则
14.1.2幂的乘方
课本：第97页 练习
计算： （1）（103 ）3 解：原式 = 103×3 = 109
（2）（x3 ）2 解：原式 = x3×2 = x6
（3）- （xm ）5 解：原式 = - xm×5 = - x5m
1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2、用字母表示幂的乘方法则:
(am)n=amn （m，n都是正整数）
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
Hale Waihona Puke 解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4 = a4×4 = a16; (3) (am)2= a m×2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
2. 已知 10m = 3，10n = 2. 求 103m+2n 的值 .
3.基础训练：2 页
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
1、叙述同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2、用字母表示同底数幂乘法法则
am·an=am+n （m，n都是正整数） 3、计算：①a2·a5·an;②a4·a4·a4
①解：原式= a2+5+n = a7+n ②解：原式=a 4+4+4 = a12
（4）（a2 ）3 · a5 解：原式 = a6 · a5 = a11
1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
原创1：14.1.2幂的乘方
计算： (1) (103)3; 109 (3) - ( xm )5 ; -x5m
⑸ ( y3) 2 y6
(2) (x3)2; x6 (4) (a2 )3∙ a5; a11 (6) [(a b)3 ]4 (a-b)12
例3 计算： (1)a2·a4+(a3)2
解:原式=a2+4+a3×2 =a6+a6 =2a6
整
式
14.1 整式的乘法
的 乘
法
14.1.2 幂的乘方
与 因
式
分
解
问题: 1．口述同底数幂的乘法法则．
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ x3 x3 2x3; ⑶ x3 x3 2x6;
⑵ x3 x3 x6;
⑷ x3 x3 x9;
⑸ a a3 a3;
3．计算：x y x y2 x y3 x y6
(2)(x3)2·(x4)2 解:原式=x3×2·x4×2
=x6·x8 =x6+8 =x14
例4:把[(x+y)2]4化成(x+y)n的形式 解： [(x+y)2]4=(x+y)2×4=(x+y)8
幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
am an amn ; (am )n amn (m, n为正整数）公式中
=am+m+m+…m (同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
(am )n amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am× 2=a2m ; (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
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4 2
2 3 ( 4 ) a2 . a 4 ( a )
解:原式=
a
2 4
a
6
32
a a
6
2a
6
3.计算： 2 n n 3 （ 1） ( a ) ( a )
（ 2） （ 3） （ 4）
(x y) (x y)
2 3
3 4
a (a )
8
2 4
m m (m ) m m m
m n
m n
不变 不变
（a ） a 幂的乘方
m n
mn
三.典例剖析
(1)(10 ) ;
7 2
例1 计算： 7 2
[ (2) ( y )]
3
2
解： (1)(10 ) 10
(2)
10 3 2 3 2 [( y )] ( y )
72
14
y
23
y
6
(3)(x ) . (x )
探究： 二、细心观察 .得出法则
利用乘方意义及同底数幂的乘法填空，看看 计算结果有什么规律。
(3 )
2 3
2 2 2 3 3 3 (乘方意义）=______ ________
2 2 2
3
6 (同底数幂的乘法法则） =____
3 3
23
(a )
2 5
10 2 2 2 2 2 a a a a a_________________=____________ =________
=
2(x-y)3m
9n
挑战自己
n 7
(1)已知： 3 9 3 , 求n的值。
x y
(2)若2x 5 y 3 0, 求4 32 的值。
总结升华共提高
一、知识：
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
（am ）n = amn (m、n正整数)
二、过程：
观察 猜想 归纳 证明 应用
三、思想方法：
一 . 课前热身
1、算式：3+3+3+3+3可以简化表示为 5 3 3×3×3×3×3可以简化表示为 3 5 2 2 2 6 a a a 2、计算（1） a m m m m 4m a a a a （2） a 这些结果是什么？ m n m n 数学表达式： a a a 思考（1）上述的乘法算式也可以简化吗？ （2）观察这种乘方的底数有什么特征？ （3）你能否给这种乘方起个名字？
2 2 2 2 2
a
a a
25
(a ) a a
m 2
m m m m 2m ________=____________ =_______
a
a
a
2m
你发现了什么？用语言加以表述。 猜想：幂的乘方
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数）
验证：(a m ) n
a
m
mn
(m、n都是正整数）
解： ∵am=3, an=5
∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52
=675.
四.拓展提升
m n
例2，①已知：x 2, x 5, 求下列各式的值。
（） 1 x
(2) x
m n
2m
x
2n
(3) x
3m 2 n
比较 255，344，433 的大小。
解： ∵ 255 =（25）11 = 3211
m
（乘方的意义）
证明： (a
m n
) a a a
m
a
m m m
m n
n个
n个
（同底数幂乘法的法则）
a
幂的乘方的运算公式
你能用文字语言叙述 这个结论吗？
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘 。
特殊到一般 思想 整体 思想 转化 思想 方程 思想
（1）本节课学习了幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （2）渗透了两种常见的数学思想
(整体思想和转化思想）
（3）今后学习中要注意灵活运用幂的乘方，注意符号的确 定和逆向运用。
1. 判断正误？并说出你的观点和理由：
(1)(a ) a 4 3 12 (2)a a a
6 9 5 3 2 3
10
幂的乘方法则的逆用：
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
(其中m ,n都是正整数）
(1)x13·x7=x（20）=( (2)a2m
x4
)5=(
x5 )4=( x2 )10
m 2 2 m a a =( ) =( ) （m为正整数）
例2.已知：a m 3, a n 5.求a 3m 2n的值.
同学们，快来抢答吧
(1) 10
3 5
(2) a
m 2
(3) 5
2 3
4 2
(4) x
(7) a
2 3
2 3
(5) 7
5
2 3
(6) m
5 3
a
(8) x y Leabharlann 填空运算 种类
同底数幂乘 法
表达式
计算结果
底数
指数
指数 相加 指数 相乘
a a a
4 3 7
2 3
a
12
a
2 3
7
(
× × × ×
) )
2a
6 2
6
(
(3)(a ) (a ) (a )
3 2
(4)( x ) ( x )
3 2
(x )
2 3 (
(
)
)
344 =（34）11 = 8111
433 =（43）11 = 6411 ∴ 344 ＞433 ＞ 255
31 41 61 变式：比较 16 、 8 、 4 的大小。
例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m. 解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m =(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数 m为偶数