统计学复习PPT

统计学的分科
• 统计学的分科
描述统计
推断统计
总体、个体和样本
• 总体（population），所研究对象的全体。 – 分为有限总体和无限总体 • 有限总体的范围能够明确确定，且元素的 数目是有限的 • 无限总体所包括的元素是无限的，不可数 的 • 个体（individual），或总体单位，组成总体的 元素。 • 样本（ sample ） • 从总体中抽取的一部分元素的集合 • 构成样本的元素的数目称为样本容量
置信区间的一般形式
点估计±（临界值）×（标准误差） • 临界值：根据置信水平和抽样分布确定 • 标准误差：根据抽样分布确定
置信水平（置信度）
(confidence level)
1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信 区间包含总体参数真值的次数所占的比例 称为置信水平 2. 表示为 (1 - 为是总体参数未在区间内的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为0.01，0.05，0.10
三种不同性质的分布
总体分布 样本分布 抽样分布
样本分布
(sample distribution)
1. 一个样本中各观察值的分布 2. 也称经验分布 3. 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐 接近总体的分布
样 本
抽样分布
(sampling distribution)
1. 样本统计量的概率分布，是一种理论分布
统计数据的收集方法
1、访问调查（派员调查）：调查者与被调查者通过面对 面的交谈获取调查资料； 2、邮寄调查：通过邮寄或其他方式将问卷送至被调查 者，由被调查者填写问卷并寄回或投放到指定收集点； 3、电话调查：调查者利用电话同受访者进行语言交流 以获取信息； 4、座谈会（集体访谈）：将受访者集中在调查现场， 使其对调查主题发表意见以获取调查资料； 5、个别深度访问：一次只有一名受访者参加的特殊的 定性研究。
( z 2 ) 2 2
估计总体比例时样本容量的确定
1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为
n
( z 2 ) (1 )
2
E
2
其中： E z 2
(1 )
n
2. 未知时，可以选取试验样本估计总体比 例；也可取使方差最大值p=0.5（此时波动性
p(1-p)达到最大，可确保样本量满足要求。如果抽样 水平超过了承受能力，只能牺牲置信水平或增加误差 幅度E。）
1、期望值：
E ( p)
2、标准差：
有限总体： 无限总体
2 p
n n N 1 3、样本比例抽样分布的形状（Form of the sampling distribution of p） 根据中心极限定理有：当样本容量增大时 （大样本），样本比例抽样分布趋向于以样本 期望值为中心、以样本方差为方差的正态分布。
总体
样本

参数

统计量 平均数
标准差 比例 x s p


统计数据是对客观现象计量的结果。
一、数据的计量尺度
由低级到高级分为四个层次
• 数据的计量尺度
定类尺度
定序尺度
定距尺度
定比尺度
二、抽样调查
从调查对象的总体中随机抽取一部分 单位作为样本进行调查，并根据样本调查 结果推断总体数量特征。
– 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
• 4. 由研究者事先确定
检验统计量
(test statistic)
1. 假设检验需要借助样本统计量进行统计推断， 称为检验统计量。
2. 标准化结果
– 原假设H0为真 – 点估计量的抽样分布
3. 标准化的检验统计量
点估计量—假设值 标准化检验统计量 点估计量的抽样标准差
– 一个或多个分类型自变量 – 一个数值型因变量
3. 有单因素方差分析和双因素方差分析
– 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 – 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量
方差分析的基本思想和原理 (两类误差)
1. 组内误差（within groups）

•
因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异
参数和统计量
1. 参数(parameter)
– 描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要 了解的总体的某种特征值 – 只要总体不发生改变，总体参数不会改变 – 总体参数通常用希腊字母表示
2. 统计量(statistic)
– 用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据 样本数据计算出来的一些量，是样本的函数 – 大小取决于所抽取的样本 – 样本统计量通常用小写英文字母表示
决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界 值z或z/， t或t/ 2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策
– 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
一个总体参数的检验
比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异

这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差
2. 组间误差（between groups）
因素的不同水平(不同总体)之间观察值的差异
•
比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异
这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能
是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系 统性因素造成的，称为系统误差
抽样方法
抽样方式
概率抽样 非概率抽样
简单随机抽样 整群抽样 多阶段抽样
分层抽样 系统抽样
误差
• 抽样误差
– 由抽样随机性造成，只存在于概率抽样中。
（样本的特征不一定和总体完全一样，这种差异不是 错误而是必然会出现）
• 非抽样误差
– 覆盖误差——被调查总体范围被人为减小 – 无响应误差——调查回收率太低 – 响应误差——没有反映真实观点（理解有误，
调查方案设计
1、确定调查目的 Why? 2、确定调查对象和调查单位 Who ? 3、拟订调查项目和调查表 What ?
- 调查项目要少而精；
- 调查项目含义要明确；
- 尽可能做到各个调查项目之间有一定的联系。
4、确定调查时间和期限 When ?
- 调查时间是指调查资料所属的时间（时点或时期）； - 调查期限是指调查工作的起讫时间。
假设检验
什么是假设检验?
(hypothesis test)
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种 假设，然后利用样本信息判断假设是否 成立的过程 2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率 原理
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的假设均值 20
= 50 H0
样本均值
假设检验中的两类错误
• 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
– 原假设为正确时拒绝原假设 – 第Ⅰ类错误的概率记为 P(reject H 0 | H 0 is true)
• 被称为显著性水平
• 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
经验上验证，当样本容量等于或大于30时，无 论总体的分布如何，样本均值的分布则非常接近正 态分布。 因此统计上常称容量在30（含30）以上的样本 为大样本（large-sample-size)。
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本
样本均值 正态分布
样本均值 正态分布
样本均值 非正态分布
总体参数
均值
比例
方差
z 检验
(单尾和双尾)
t 检验
(单尾和双尾)
z 检验
(单尾和双尾)
检验
(单尾和双尾)
方差分析
什么是方差分析(ANOVA)? (analysis of variance)
1. 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等 2. 研究分类型自变量对数值型因变量的影响
统计学
Statistics for Business and Economics
什么是统计学？
• 不列颠百科全书 统计学是一门收集、分析、表述和解 释数据的科学。
统计学的特点
• 以归纳为主要思维方式的统计不是以演绎 为主的数学。 • 从整体观念出发，研究大量普遍存在的整 体特征，说明事物的规律性。 • 研究客观事物数量方面的方法论科学。
置信区间
(95%的置信区间)
点估计值

重复构造出的20个置信区间
样本容量的确定
估计总体均值时样本容量的确定
定义：误差幅度（边际误差）E= z 2
估计总体均值时样本容量n为

n
2.
n 样本容量n与总体方差 2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系 2 E 为 与总体方差成正比 与误差幅度的平方成反比 与置信水平成正比 样本容量的圆整法则：当计算出的样本容量不是整数时，将小数点 后面的数值一律进位成整数，如24.68取25，24.32也取25等等
样本方差的分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的 所有可能取值形成的相对频数分布
2. 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 2 (n 1) s 2 的抽样分布服从自由度为 (n -1) 的2分布，即
(n 1) s 2 2 ~ (n 1) 2
3、比例的抽样分布
5、编制调查的组织计划How ?
第三章 描述性统计Ⅰ： 数据的图表展示
第四章 描述性统计II： 数值描述
数据分布的特征