实验-探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
1．探究弹力与弹簧伸长的定量关系．
2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实 验数据的科学方法．
1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到 的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳 定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在 数值上是相等的．
2．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹 簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4 个、……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下 端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹 簧伸长量的关系式；
F．解释函数表达式中常数的物理意义．
(2)下表是这名同学探究弹力大小与弹簧伸长 量之间的关系所测的几组数据：
1．(2010·福建理综)某实验小组研究橡皮筋
伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下 端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增挂一只钩 码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码 后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记 下对应的橡皮筋伸长量．
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的 数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差 值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm.
请 你 给 出 第 四 个 差 值 ： d4 ＝ ________ ＝ ________cm.
④根据以上差值可以求出每增加50 g钩码 的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示 的式子为：ΔL＝__________，代入数据解得ΔL ＝__________cm.
图1
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0. 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后， 记下弹簧下端所对应的刻度L1. 4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、 4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、 L4、……，并将所得数据记录在表格中．
5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加 速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重 力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格.
3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量 可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计 算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之 间的定量关系了．
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架 台，重垂线，坐标纸，毫米刻度尺．
1．如图1所示，将铁架台放在桌面上(固定 好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在 靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁 架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．
图2
砝码
质量
m/102
0
g
标尺
刻度
x/10－
15.00
2m
1.00 18.94
2.00 22.82
3.00 26.78
4.00 30.66
5.00 34.60
6.00 42.00
7.00 54.50
(1)根据所测数据，在图3所示的坐标纸上作 弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系 曲线．
图3
1 m 2.52 mm 0.4 mm 0.8 mm 1.2 mm 1.6 mm
2 m 2.52 mm 0.8 mm 1.6 mm 2.4 mm 3.2 mm
1 m 3.57 mm 0.2 mm 0.4 mm 0.6 mm 0.8 mm
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后， 对他们的假设进行了补充完善．
(1)上述科学探究活动中，属于“制定计划” 和 “ 搜 集 证 据 ” 的 环 节 分 别 是 ________ 、 ________.
(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部 正确？若有错误或不足，请给予修正．
___________________________________ _____________________________________.
图5
答案：(1)C，B，D，A，E，F
所示
弹力F/N
0.5 1.0 1.5 2.0
弹簧伸长量x/cm 1.2 2.3 3.5 4.6
(2)①如下表
2.5 5.8
②如图6所示
图6
③F＝0.43x
④函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数， 表示使弹簧每伸长或压缩0.01 m(1 cm)所需的拉 力大小为0.43 N.
(1)下列实验步骤是这名同学准备完成的，请你帮他 按操作的先后顺序，将各步骤的顺序号写在横线上 ________．
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描 出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻 度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于 横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
[答案] (1)如图4所示．(2)0～4.9 25.0
题后反思
在物理学中经常用图象处理物理问题，应用 图象的好处是：直观、方便．应用图象处理问题， 要注意：①图象斜率的意义(或曲线切线斜率的 意义)；②图象与纵轴、横轴交点的物理意义．
变式1—1 以下是一名同学做“探究形变与弹力的 关系”的实验．
(2)由所得图象，计算图象的斜率即为弹簧的 劲度系数．
答案：(1)如图9所示 (2)25
图9
5．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关 系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧 的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米
的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的
指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指 针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g 的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下 端挂两个50 g 的钩码时，指针指示的刻度数值 记作L2；……；挂七个50 g的钩码时，指针指示的 刻度数值记作L7.
图8
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量 成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 答案：BCD
3．(2011·南京师范大学附中模拟)17世纪英 国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形 变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受 此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力 的关系”的探究过程如下：
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断， 在________牛范围内弹力大小与弹簧伸长关系 满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为 ________牛/米．
[解析] (1)根据表格中所测数据，在坐标系 中的描点连结如图4所示．
图4
(2)从x与砝码质量m的关系曲线可看出，在 0～4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系是一直 线，说明弹簧在这一范围内满足胡克定律，由直 线斜率的倒数可求得弹簧劲度系数为25.0 N/m.
答案：(1)B C (2)他们的假设不是全部正 确．在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正 比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长 度成正比
4．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探 究弹力与弹簧伸长量的关系．表中是该同学记录 的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限 度．(g＝10 m/s2)
根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时 的橡皮筋伸长量△l与拉力F关系的图象如图所 示．从图象中可以得出________．(填选项前的 字母)( )
图7
A．增挂钩码时△l与F成正比，而减挂钩码时 △l与F不成正比
B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮 筋的伸长量比减挂钩码时的大
C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮 筋的伸长量与减挂钩码时的相等
⑤计算弹簧的劲度系数k＝________N/m.(g 取9.8 m/s2)
解析：①L5，L6 有效数字不准 ②读数可得 L3＝6.85 cm，L7＝14.05 cm ③逐差法可得 d4＝L7－L3＝7.20 cm ④L4－L0＝4ΔL＝ d1 L5－ L1＝4ΔL＝d2 L6－ L2＝4ΔL＝d3 L7－ L3＝4ΔL＝d4 所以 ΔL＝d1＋d24＋×4d3＋d4＝1.75 cm
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.4
(1)根据实验数据在坐标系中作出弹力F跟弹 簧伸长量x的关系图象；
(2) 根 据 图 象 得 到 弹 簧 的 劲 度 系 数 是 ________N/m.
解析：(1)利用题目给出的表格中，钩码质量 为零时弹簧的长度，可得弹簧原长为6.0 cm；根 据给出的六组数据分别计算出对应状态下弹簧的 伸长量，可在弹力F与弹簧伸长量x的关系图象中 确定出六个点，用平滑的曲线连接尽量多的 点．所得图象应该是过原点的一条直线，本实验 中最后一点要舍弃．
⑤由胡克定律 F＝kx 可得 mg＝kΔL 所以 k＝ΔmLg＝510.×7150×－130×－92.8N/m＝28 N/m
答案：①L5 L6 ②6.85(6.84～6.86) 14.05(14.04～14.06) ③L7－L3 7.20(7.18～7.22) ④(d1＋d24＋×4d3＋d4) 1.75 ⑤28
9．解释函数表达式中常数的物理意义．
1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免 弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
2．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数 据．
3．本实验是探究性实验，实验前并不知道其 规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只 是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来 连接这些点．
D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮 筋超出弹性限度
解析：若橡皮筋一直在弹性限度内，虚线和 实线应重合．由于图中虚线和实线并不重合，说 明增挂钩码时所挂钩码过多，导致橡皮筋超出了 弹性限度，选项D正确．
答案：D
2．如图8甲所示，一个弹簧一端固定在传感 器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的 作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形 变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图8乙 所示)．则下列判断正确的是( )