2018年中考数学试卷解析分类汇编专题11-函数与一次函数
2018年中考数学《一次函数》专题检测试卷及答案解析
一次函数专题检测试卷一．选择题（共16小题）1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜02．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞23．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1 C．D．5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B． C．D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞29．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+210．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y ≤4，则kb的值为（）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或1212．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对 C．5对 D．3对13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b=4，则分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A．甲B．乙C．丙D．丁16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个 B．7个 C．5个 D．3个二．填空题（共5小题）17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．19．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x 交于点Q，则点Q的坐标为．21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为．三．解答题（共8小题）22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE +S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x n，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k 的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选：D．2．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选：A．4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值，如图所示，当x=时，y=，故选：D．5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选：B．6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选：B．8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选：A．9．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选：B．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选：D．11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y ≤4，则kb的值为（）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选：C．12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对 C．5对 D．3对【解答】解：令px﹣2=x+q，解得x=，因为交点在直线x=2右侧，即＞2，整理得q＞2p﹣4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对．故选：B．13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b=4，则分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），=4，得BD•OA=8，根据S△ABD∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选：B．14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a【解答】解：把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1﹣a=1，∴AQ=a+2﹣（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，故选：A．15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个 B．7个 C．5个 D．3个【解答】解：如图，图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，注意以P1为公共点的直角三角形有3个．⊋故选：B．二．填空题（共5小题）17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【解答】解：∵=36（s），观察图象可知乙的运动时间为45s，∴乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22017．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．19．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A 3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x 交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=a，BD=2a，∵P（1，1），∴DN=2a﹣1，则2a﹣1=1，a=1，即BD=2．∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直线CD的解析式是y=﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD=2AD，故答案为：（，）．21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为（2，0）；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为15°或75°．【解答】解：（1）设B的坐标是（2，m），∵直线l2：y=x+1交l1于点C，∴∠ACE=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．BC=|3﹣m|，则BD=CD=BC=|3﹣m|，S1=×（|3﹣m|）2=（3﹣m）2．设直线l4的解析式是y=kx，过点B，则2k=m，解得：k=，则直线l4的解析式是y=x．根据题意得：，解得：，则E的坐标是（，）．S△BCE=BC•||=|3﹣m|•||=．∴S2=S△BCE﹣S1=﹣（3﹣m）2．=S2时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．当S1解得：m1=4或m2=0，易得点C坐标为（2，3），即AC=3，∵点B在线段AC上，∴m1=4不合题意舍去，则B的坐标是（2，0）；（2）分三种情况：①当点B在线段AC上时当S2=S1时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．解得：m=4﹣2或2（不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）．则AB=4﹣2．在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x．则AF=2﹣x，根据勾股定理，，解得：，∴sin∠BFA=，∴∠BFA=30°，∴∠BOA=15°；或由s1=s2可得CD=DE，所以BD是CE的中垂线，所以BC=BE，根据∠BCD=45°即可知CB⊥BO，所以B必须与A重合，所以B（2，0），②当点B在AC延长线上时，此时，当S2=S1时，得：，解得符合题意有：AB=4+2．在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，则AG=4+2﹣x．根据勾股定理，得，解得：x=4，∴sin∠OGA=，∴∠OGA=30°，∴∠OBA=15°，∴∠BOA=75°；③当点B在CA延长线上时，S1＞S2，此时满足条件的点B不存在，综上所述，∠BOA的度数为15°或75°．三．解答题（共8小题）22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x＞18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x＞18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30．答：这个月用水量为30立方米．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4，∵E′F′∥AB ，BF′∥AE′∴BF′=AE=t ，∴F′（t ﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x +2t ﹣10， 解得，∴G （，t ﹣7）， ∴S=S 四边形A BCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣， ③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6），∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于N ，∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2， 作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4，由△TKF ∽△PNT 得，=2， ∴NT=2KF=8，∵PN 2+NT 2=PT 2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在坐标轴上．25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000k=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000a=2000，解得a=1，所以y乙=x；当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙=；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE +S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．【解答】解：（1）在直线y=﹣x﹣中，令y=0，则有0=﹣x﹣，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵点B，E关于x轴对称，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直线AB的解析式为y=x+5；（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），∴DE=3，∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE +S四边形ABDO=12+20=32，（3）由（2）知，S=32，在△AOC中，OA=5，OC=13，=OA×OC==32.5，∴S△AOC，∴S≠S△AOC理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，令y=0，则0=x+5，∴x=﹣≠﹣13，∴点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，∴S≠S．△AOC29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x n，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k 的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．。
专题3.2 一次函数2018年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 22．把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.3．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.二、填空题4．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为__________．5．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．6．如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．7．将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．8．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．9．已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______．10．如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．11．如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．12．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为__________．13．已知长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不限），容器内盛有10cm高的水，现将底面是边长1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高y关于x的函数关系式为___________.14．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.15．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱的长分别是，，，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是__________．16．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．三、解答题17．某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.18．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.19．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？20．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 …方式一的总费用（元）150 175 …方式二的总费用（元）90 135 …（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为.与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为；（2）当时，求与之间的函数表达式；（3）画出与之间的函数图像.23．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.24．如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．25．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.26．如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.。
3.8一次函数综合题(第3部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
第三部分函数及其图象3.8 一次函数综合题【一】知识点清单一次函数综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题二、填空题1．（2018年江苏省淮安市-第16题-3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【思路分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答过程】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【总结归纳】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．2．（2018年辽宁省葫芦岛市-第18题-3分）如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM 的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△A n B n+1C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【知识考点】规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．【思路分析】由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为，△A2A3C2是等边三角形，边长为×，△A3A4C3是等边三角形，边长为××=（）2×，△A4A5C4是等边三角形，边长为×××=（）3×，…，一次看到△A n B n+1C n的边长为（）n﹣1×即可解决问题；【解答过程】解：由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为，△A2A3C2是等边三角形，边长为×，△A3A4C3是等边三角形，边长为××=（）2×，△A4A5C4是等边三角形，边长为×××=（）3×，…，△A n B n+1C n的边长为（）n﹣1×，∴△A n B n+1C n的面积为×[（）n﹣1×]2=（）2n﹣2×．【总结归纳】本题考查等边三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．3．（2018年辽宁省锦州市-第16题-3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．【知识考点】规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标；线段垂直平分线的性质．【思路分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答过程】解：由题意：正方形ABCA1的边长为，正方形A1B1C1A2的边长为+1，正方形A2B2C2A3…的边长为（+1）（1+），正方形A3B3C3A4的边长为（+1）（1+）2，由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为（+1）（1+）2016．∴正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（+1）（1+）2016=4•（）2016•（1+）2017．故答案为4•（）2016•（1+）2017．【总结归纳】本题考查规律型问题、解直角三角形、点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．（2018年山东省潍坊市-第17题-3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按A B的长是．此作法进行下去，则20192018【知识考点】弧长的计算；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【解答过程】解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是=．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．5．（2018年黑龙江省齐齐哈尔市-第17题-3分）在平面直角坐标系中，点A，1）在射线OM上，点B，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为．【知识考点】规律型：点的坐标．【思路分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可【解答过程】解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例函数y=的图象上点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数y=的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：①由已知，Rt△A1B1A2，…，到Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为30°∴当A（B）点横坐标为时，由①AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9=32当A1（B1）点横坐标为3时，由①A1B1=6，则B1A2=6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27=33当A2（B2）点横坐标为9时，由①A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34依稀类推点B2018的纵坐标为32019故答案为：32019【总结归纳】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合．三、解答题1．（2018年江苏省淮安市-第27题-12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当13t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答过程】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【总结归纳】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．2．（2018年江苏省苏州市-第28题-10分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG ＞∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立，由正方形的性质可得出BC∥EG，进而可得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG 的长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若EF=EG则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．综上即可得出结论．【解答过程】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，将M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b，，解得：，∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．（2）分三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．∵AE=x，AD=100，GA=x+200，∴ED=GD=x+100．又∵CD⊥EG，∴CE=CG，∴∠CGE=∠CEG，∴∠FEG＞∠CGE，∴FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC∽△FEG．假设FG=EG成立，则FC=BC成立，∴FC=BC=100．∵AE=x，GA=x+200，∴FG=EG=AE+GA=2x+200，∴CG=FG﹣FC=2x+200﹣100=2x+100．在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，∴1002+（x+100）2=（2x+100）2，解得：x1=﹣100（不合题意，舍去），x2=；③考虑EF=EG是否成立．同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，∴BE=EF﹣FB=2x+200﹣100=2x+100．在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，∴1002+x2=（2x+100）2，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=﹣（不合题意，舍去）．综上所述：当x=时，△EFG是一个等腰三角形．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况求出x的值．3．（2018年辽宁省大连市-第24题-11分）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE=OB，CE=OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答过程】解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=，故答案为，（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3，∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4，同①的方法得，A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=，在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM，∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．【总结归纳】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．4．（2018年黑龙江省齐齐哈尔市-第22题-10分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的107继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a=；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；（2）计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后，大客车行驶的路程，从而可得结论；（3）先计算直线AF的解析式为：S=t﹣20，计算小轿车驶过景点入口6km时的时间为66分，再计算大客车到达终点的时间：t=+35=70，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6千米的速度与80作比较可得结论．【解答过程】解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度：=1（千米/分），a=（35﹣20）×1=15，（3分）故答案为：40，5，15；（2）由（1）得：a=15，得大客车的速度：=（千米/分），（4分）小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60﹣35）×=（千米），40﹣﹣15=（千米），（6分）答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；（3）∵A（20，0），F（60，40），设直线AF的解析式为：S=kt+b，则，解得：，∴直线AF的解析式为：S=t﹣20，（7分）当S=46时，46=t﹣20，t=66，小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：=35，小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35﹣66）=（千米/分）=90千米/时＞80千米/时，（8分）∴小轿车折返时已经超速；（4）大客车的时间：=80min，80﹣70=10min，答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．（10分）故答案为：10．【总结归纳】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，路程=速度×时间的关系式的运用，在解答中求出函数关系式及两车的速度是关键，并注意运用数形结合的思想．。
3.8一次函数综合题(第2部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
第三部分 函数及其图象 3.8 一次函数综合题【一】知识点清单 一次函数综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年内蒙古包头市-第11题-3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：14y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，直线l 2：y=kx （k≠0）与直线l 1在第一象限交于点C ．若∠BOC=∠BCO ，则k 的值为（ ）A ．3 B ．2C D ．【知识考点】两条直线相交或平行问题． 【思路分析】利用直线l 1：y=﹣x+1，即可得到A （2，0）B （0，1），AB==3，过C 作CD ⊥OA 于D ，依据CD ∥BO ，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C （，），代入直线l 2：y=kx ，可得k=．【解答过程】解：直线l 1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A （2，0）B （0，1），∴Rt △AOB 中，AB==3，如图，过C 作CD ⊥OA 于D ，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．二、填空题1．（2018年云南省昆明市-第5题-3分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．【知识考点】待定系数法求正比例函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答过程】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，此时OA″与OA′在一条直线上，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x．【总结归纳】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．三、解答题1．（2018年辽宁省沈阳市-第23题-10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF距离；②设点A坐标，表示△PMN即可．【解答过程】解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b∵直线l1过点F（0，10），E（20，0）∴解得直线l1的表达式为y=﹣x+10求直线l1与直线l2交点，得x=﹣x+10解得x=8y=×8=6∴点P坐标为（8，6）（2）①如图，当点D在直线上l2时∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9∴将直线l1与直线l2交解析式变为x=20﹣2y，x=y∴y﹣（20﹣2y）=9解得y=则点A的坐标为：（，）则AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=如图，当点B在l2直线上时。
2018年中考数学真题分类汇编第一期专题11函数与一次函数试题含解析
函数与一次函数一、选择题1. （2018•山东滨州•3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．2．（2018•山东枣庄•3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．3. （2018·湖南省常德·3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．4. （2018•湖南省永州市•4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5 （2018•株洲市•3分）已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( )A. 大于1B. 大于0C. 小于－1D. 小于0【答案】B【解析】分析：利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；详解：由题意x i=-，x j=-，∴式子＞0，故选：B．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6. （2018年江苏省泰州市•3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B 运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7. （2018年江苏省宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（）。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解11 一次函数 (解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【函数概念的解读】1、有两个变量。
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
2018年全国有关中考数学试题分类汇编(一次函数)(K12教育文档)
2018年全国有关中考数学试题分类汇编(一次函数)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年全国有关中考数学试题分类汇编(一次函数)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年全国有关中考数学试题分类汇编(一次函数)(word版可编辑修改)的全部内容。
2018年全国有关中考数学试题分类汇编（一次函数)一、选择题1所示,那1、（2007福建福州)已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图么a 的取值范围是（ ）A A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <2、（2007上海市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交，那么( ）B A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <3、（2007陕西）如图2,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）B A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--4、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ )。
CA 、y ＝2x ＋2B 、y ＝2x －2C 、y ＝2（x －2）D 、y ＝2（x ＋2)5、（2007浙江宁波)如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ）C（A ）x l =1，x 2=2 （B ）x l =—2，x 2=-1 (C ）x l =1，x 2=—2 (D)x l =2，x 2=-16、(2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图(6)所示，当1x <时，y 的取值范围是（ )C Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-7、（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <;②0a >;③当3x <时，12y y <中,正确的个数是（ ）B图1Oxy图（6）0 2 －4xyOxy AB1- y x =- 2图2A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1、(2007福建晋江）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点(1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________。
2018年全国中考数学真题汇编：函数与一次函数(含详细解析)
一 .选择题
1.（ 上海 ,第 3 题 4 分）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（
C、y＝ x ； 2
D、 y＝ x 1 ． 2
【答案】 C
【解析】 y
x
1 x ，是正比例函数，选
C。
22
2、（ ·湖南省常德市，第 5 题 3 分）一次函数 y
③2＜ x≤３；分别求出 y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
解答：
解：由题意可得 BQ=x．
①0≤x≤１时， P 点在 BC 边上， BP=3x，
则△ BPQ 的面积 = BP?BQ，
解 y= ?3x?x= x2；故 A 选项错误； ②1＜ x≤２时， P 点在 CD 边上， 则△ BPQ 的面积 = BQ?BC，
7.（ 湖北鄂州第 7 题 3 分）
如图，直线 y=x－2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数
的图象在第一象
限交于点 A，连接 OA，若 S△AOB S△ BOC = 1:2 ，则 k 的值为（ ）
A．2
B．3
C． 4
D．6
【答案】 B.
第 6 页 共 93 页
考点：反比例函数与一次函数的交点问题 . 8. （ ?浙江衢州 ,第 6 题 3 分） 下列四个函数图象中，当 是【 】
（即 2 千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段 ,线段末端点的坐标为（ 5,2）；原地
休息的 6 分钟内都是距离原地 2 千米（即纵坐标为 2 不变），这一段图象表现出来是平行 x 轴
的一条线段 .6 分钟之后 S (千米 )是随时间 t （分）增大而减小至距离原地为 0 千米（回到原
专题3.2 一次函数2018年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
北师大版七年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l 的条数是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2．把函数 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A.B.3．将直线C.D.向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A.B.C.D.二、填空题4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，⊙O 经过 A，B 两点，已知 AB=2，则 的值为__________．5．如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．6．如图,点 的坐标为 ,过点 作不轴的垂线交直于点 以原点 为圆心, 的长为半径断弧交 轴正半轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,以原点 为圆心,以 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ；…按此作法进行下去,则的长是____________．1北师大版七年级数学上册7．将直线 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为__________．8．已知点 A 是直线 y=x+1 上一点，其横坐标为﹣ ，若点 B 与点 A 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为_____．9．已知点在直线10．如图,点 的坐标为上，也在双曲线上，则 m2+n2 的值为______．,过点 作不轴的垂线交直于点 以原点 为圆心,的长为半径断弧交 轴正半轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,以原点 为圆心,以 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ；…按此作法进行下去,则的长是____________．11．如图，在等腰中，，点 的坐标为积相等的两部分，则 的值为__________．，若直线 ：把 分成面12．如图，一次函数与的图象相交于点的解集为__________．，则关于 的不等式组2北师大版七年级数学上册13．已知长方体容器的底面是边长为 2cm 的正方形（高度不限），容器内盛有 10cm 高的水，现将底面是边 长 1cm 的正方形、高是 xcm 的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高 y 关于 x 的函 数关系式为___________. 14． 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地，分别以一定的速度匀速行驶， 甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前 减少了 10 千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车相距的路程 （千米）与甲车 行驶时间 （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 地还有____________千米.15．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是 ，底面的长是 ，宽是 ，容器内的水深为 .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点 的三条棱的长分别是 ， ，，当铁块的顶部高出水面 时， ， 满足的关系式是__________．16．星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离 y（千米） 与时间 t（分钟）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是__千米．3北师大版七年级数学上册三、解答题 17．某种型号汽车油箱容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km）， 行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此 建议，求该辆汽车最多行驶的路程. 18．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行 且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当 t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟； （2）求出线段 AB 所表示的函数表达式. 19．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元.（1）直接写出当和时， 与 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多 少元？4北师大版七年级数学上册20．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年 使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元. 设小明计划今年夏季游泳次数为 （ 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：游泳次数101520…方式一的总费用（元） 150175…方式二的总费用（元） 90135…（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售量 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求 与 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大 利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩 余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为 . 与 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.5北师大版七年级数学上册（1）小明出发第 时离家的距离为；（2）当时，求 与 之间的函数表达式；（3）画出 与 之间的函数图像.23．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与 轴交于点 ，把点 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 .过点 且与平行的直线交 轴于点 .（1）求直线 的解析式； （2）直线 与 交于点 ，将直线 沿 方向平移，平移到经过点 的位置结束，求直线 在平移过程 中与 轴交点的横坐标的取值范围. 24．如图，Rt△OAB 的直角边 OA 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（6，8），直线 CD 交 AB 于点 D（6，3），交 x 轴于点 C（12，0）． （1）求直线 CD 的函数表达式； （2）动点 P 在 x 轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向运动，过点 P 作直线 l 垂 直于 x 轴，设运动时间为 t．6北师大版七年级数学上册①点 P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由； ②请探索当 t 为何值时，在直线 l 上存在点 M，在直线 CD 上存在点 Q，使得以 OB 为一边，O，B，M，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时 t 的值．25．一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，如图是油箱剩余油量 （升）关于加满油后已行驶的路程 （千 米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量； （2）求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程. 26．如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点，每相邻两站之间的距离为 5 千 米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 站、 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔 10 分钟分别在 ， 站同时发一班车，乘客只能到站点 上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为 30 千米/小时.（1）问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米，求 与 的函数关系式.（3）一乘客前往 站办事，他在 ， 两站间的 处（不含 ， 站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在 35 分钟内赶到，他可选择走到 站或走到 站乘下行车前往 站.若乘客的步行速度是 5 千米/小时，求 满足的条件.7。
2018年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析
函数与一次函数考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x ，y )在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ，y )在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ，y )在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ，y )在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x ，y )既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x ，y )到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y （2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x（3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
2018年中考数学试题分类汇编解析(14)一次函数
2018中考数学试题分类汇编：考点14 一次函数一．选择题（共19小题）1．（2018•常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．2．（2018•湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．3．（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．4．（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为（﹣2，1），将点C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k，解得：k=﹣，故选：A．5．（2018•枣庄）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得： +1=m，即m=，故选：C．6．（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．7．（2018•天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．8．（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．9．（2018•呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．10．（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB ⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．11．（2018•株洲）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号，k 为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0【分析】利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；【解答】解：由题意x i=﹣，x j=﹣，∴式子=＞0，故选：B．12．（2018•资阳）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．【解答】解：把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．13．（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C．D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．14．（2018•遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．15．（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y 轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=．【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B．16．（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选：A．17．（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故选：B．18．（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选：C．19．（2018•南通模拟）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选：B．二．填空题（共11小题）20．（2018•郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是y=﹣x+4．【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4．又∵∠1=60°，∴∠2=30°．sin∠2==，∴CD=2．cos∠2=cos30°==，OD=2，∴C（2，2）．设AC的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y=﹣x+4，故答案为：y=﹣x+4．21．（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．22．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为2．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．23．（2018•济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＞y2．（填“＞”“＜”“=”）【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．24．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．25．（2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为200米．【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时小玲已经走了25分，还剩5分钟的总程．【解答】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v=15×40，v=120，则妈妈回家的时间：=10，（30﹣15﹣10）×40=200．故答案为：200．26．（2018•温州）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为2．【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4，0），利用三角函数得到∠OBA=60°，接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形，则∠BCD=∠COE=60°，所以∠EOF=30°，则EF=OE=1，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE交OA于F，如图，当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则A（4，0），在Rt△AOB中，tan∠OBA==，∴∠OBA=60°，∵C是OB的中点，∴OC=CB=2，∵四边形OEDC是菱形，∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠COE=60°，∴∠EOF=30°，∴EF=OE=1，△OAE的面积=×4×1=2．故答案为2．27．（2018•邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=2．【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．28．（2018•徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c 为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=7，b= 1.4，c= 2.1．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【分析】①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；②当x＞3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；【解答】解：①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3；函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当x时是方案调价前合算，当x时方案调价后合算．29．（2018•安顺）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．30．（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．三．解答题（共19小题）31．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．32．（2018•南通模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．33．（2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【分析】（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．【解答】解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．34．（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．35．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【分析】（1）先把A（5，m）代入y=﹣x+3得A（5，﹣2），再利用点的平移规律得到C（3，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，3），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，然后求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）把A（5，m）代入y=﹣x+3得m=﹣5+3=﹣2，则A（5，﹣2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（3，2），∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=2x+b，把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=﹣4，∴直线CD的解析式为y=2x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣x+3=3，则B（0，3），当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，当y=0时，2x+3=0，解的x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．36．（2018•临安区）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得．所以y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上网35个小时．37．（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【分析】（1）根据题意可知，y=40﹣，即y=﹣0.1x+40（2））∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，即当y=40×=10，求x的值．【解答】解：（1）由题意可知：y=40﹣，即y=﹣0.1x+40∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的∴当y=40×=10，则10=﹣0.1x+40．∴x=30故，该辆汽车最多行驶的路程是30km．38．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m 的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x=400经检验，x=400为原方程的解∴x+100=500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）=（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500（Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+1160039．（2018•盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．【分析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x．。
2018中考数学真题分类汇编解析版-19.3.一次函数的应用
一、选择题二、填空题1．（2018·杭州，15，4分）某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是答案：60≤v≤80，解析：由图可知甲车的速度为40km/h,设从9点后经过t 小时，乙车恰好追上甲车. 则满足vt =40+40t,则4040-=v t ，题中说明是10至11点追上，即1≤t≤2，可得240401≤-≤v ，解得60≤v≤80三、解答题 1．(2018·南充，23，10分)(本小题满分10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A 型丝绸的件数与用8 000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件，销售成本为n 元/件.如果50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润w (元)与n (元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本).思路分析：（1）利用“采购A 型丝绸的件数与采购B 型丝绸的件数相等”列出等量关系. （2）根据题意列出不等式，表示出w 关于m 的函数关系，分类讨论. 解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(x －100)元，根据题意得： 100008000100x x =-. 解得x ＝500，经检验，x ＝500是原方程的解. ∴B 型进价为400元.答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元.（2）①∵16,50.m m m ≥⎧⎨≤-⎩解得16≤m ≤25.②w ＝(800－500－2n )m ＋(600－400－n )(50－m )＝(100－n )m ＋(10000－50n ).当50≤n ＜100时，100－n ＞0，w 随m 的增大而增大. 故m ＝25时，w 最大＝12500－75n . 当n ＝100时，w 最大＝5000.当100＜n ≤150时，100－n ＜0，w 随m 的增大而减小. 故m ＝16时，w 最大＝11600－66n .综上所述：w 最大＝12500755000=n n n n n ≤⎧⎪⎨⎪≤⎩－，50＜100， 10011600－66， 100＜150.2．（2018·德州，23，12） 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 思路分析：（1）额头待定系数法确定一次函数关系式； （2）由每台的利润×销量＝总利润，列出方程，求出想获得10000万元的年利润减肥的销售单价． 解答过程：解：（1）因为该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系． 设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台两组对应值代入，得4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩．∴该一次函数为：y ＝－10x ＋1000；(2) 因此设备的销售单价为x ，成本价为30万元，则每台的利润为（x －30）万元 由题意，得(x －30)(－10x ＋1000)＝10000， 解得：1280,50x x ==．因为，此设备的销售单价不得高于70万元， 所以，x ＝50．答：该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元． 3．（2018·山东泰安，20，9分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）． 思路分析：（1）设乙种图书售价每本x 元，由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，故甲种图书售价为每本1.4x 元．根据等量关系“用1400元购买乙种图书的本数减去用1680元购买甲种图书的本数等于10本”列出分式方程求解；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，先构建w 关于a 的一次函数，再利用不等式求得a 的取值范围，最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时(即w 取得最大值) a 的大小．解答过程：解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元． 由题意，得：xx 4.116801400-＝10． 解得：x =20．经检验，x =20是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.4×20＝28元．答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． （2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则w ＝(28－20－3)a ＋(28－14－2)(1200－a )＝a ＋4800．又∵20a ＋14×(1200－a )≤20000，解得a ≤31600． ∵w 随a 的的增大的增大，∴当a 最大时w 最大． ∴当a ＝533本时w 最大．此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 4．(2018·临沂市，24，9分) 甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发xh 后，两人相距ykm ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系. 根据图中信息，求：(1)点Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度.QO531415210PN Mx/hy/km第24题图思路分析：(1)先求出直线PQ 的函数解析式，然后再求出点Q 的坐标；由点Q 位于x 轴上，并联系甲乙的位置来描述它的实际意义；(2)由点M 可知甲已到达点A ，由总路程为10km 即可求出甲的速度；再由点Q 的位置可知甲乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度.解答过程：(1)设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点(0，10)和(14，152)的坐标，得 1154210k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，解得：1010k b =-⎧⎨=⎩，，故直角PQ 的解析式为y ＝－10x ＋10， 当y ＝0时，x ＝1，故点Q 的坐标为(1，0)，该点表示甲乙两人经过1小时相遇.(2)由点M 的坐标可知甲经过53h 达到B 地，故甲人的速度为：10km ÷53h ＝6km /h ；设乙人的速度为xkm /h ，由两人经过1小时相遇，得： 1·(x ＋6)＝10，解得：x ＝4， 故乙人的速度为4km /h . 5．（2018·成都，26，8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0≤x ≤300和x >300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？思路分析：(1)由图可知，当0≤x ≤300时，y 与x 是正比例函数，设y =k 1x ，把点(300，39000)代入即可求得y =k 1x ；当x >300时，y 与x 是一次函数，设y =k 2x +b ，把点(300，39000)，(500,55000) 代入即可求得y =k 2x +b ；(2) 设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植(1200－a ) m 2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据a 得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案.解：（1）当0≤x ≤300时，设y =k 1x ，把点(300，39000)代入y =k 1x ，得39000=300k 1，解得k 1=130. ∴y =130x .当x >300时，设y =k 2x +b ，把点(300，39000)，(500,55000) 代入y =k 2x +b ，得⎩⎨⎧=+=+.550005003900030022b k b k ，解得⎩⎨⎧==.15000802b k ，∴y =80x +15000. 所以⎩⎨⎧>+≤≤=).300(1500080)3000(130x x x x y ，（2）设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植(1200－a ) m 2，根据题意，得 ∴⎩⎨⎧-≤≥).1200(2200a a a ，解得200≤a ≤800.当200≤a <300时，W 1=130a +100(1200－a )=30a +120000. 当a =200时，W 最小值=126000(元).当300≤a ≤800时，W 2=80a +15000+100(1200－a )=135000－20a . 当a =800时，W 最小值=119000（元）. ∵119000<126000，，∴当a =800时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200－800=400(m 2).所以应分配甲种花卉种植面积为800 m 2，乙种花卉种植面积为400 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.6（2018·无锡市，25，8）一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2 600kg 的这种水果，已知水果店每售出1kg 该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg 将亏损6元．以x （单位：kg ，2 000≤x ≤3 000）表示A 酒店本月对这种水果的需求量，y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润． （1）求y 关于x 的函数表达式； （2）问：当A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？思路分析：（1）由于2 000≤x ≤3 000，根据题意需分2 000≤x ≤2 600和2 600<x ≤3 000两种情况讨论求y 关于x 的函数表达式；（2）由于表达式是分段函数，故需分2 000≤x ≤2 600和2 600<x ≤3 000两种情况讨论求A 酒店本月对这种水果的需求量范围．解答过程：解：（1）当2 000≤x ≤2 600时，y =10x -6(2600-x )=16x -15600；当2 600<x ≤3 000时，y =2600×10=26000.∴y 关于x 的函数表达式为y =()()16156002000260002600x x x -⎧⎪⎨<⎪⎩，≤≤2600≤3000；（3）（2）①当2 000≤x ≤2 600时，y =16x -15600≥22000，x ≥2350，∴2350≤x ≤2600； ②当2 600<x≤3 000时，y =26000>22000，成立，综上所述：2350≤x ≤3000不少于22000．答：当A 酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg 且不大于3000kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元． 7．（2018江苏宿迁，24，10分）（本小题满分10分）某种型号汽油油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．思路分析：（1）利用油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可；（2）根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的41”列出不等式求解即可． 解：（1）1040x y -=； （2）由题意得：41401040⨯≥-x ，解得：x ≤300，答该辆汽车最多行驶的路程为300千米． 8．（2018·绍兴，19，8分） 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是邮箱剩余油量y (升)关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. （2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.思路分析：第（1）问通过观察图像可知，函数图象经过点（400,30），因此汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；利用已经行驶的路程乘每千米耗油量，加上剩余的油量，就能算出加满油时油箱的油量；第（2）问结合第一问，利用待定系数法可求函数关系式，再利用函数关系式列方程可以求出已行驶的路程. 解答过程：解：（1）由图形可知汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升； ∵汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，∴行驶400千米的耗油量为400×0.1=40（升），40+30=70（升），∴加满油时油箱的油量为70升. （2）设其函数关系式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=3040070b x b ，解得⎩⎨⎧=-=701.0b k ，∴y =-0.1x +70；当y =-0.1x +70=5时，解得x =650.综上，y 关于x 的函数关系式为y =-0.1x +70；该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程为650千米. 9．（2018·绍兴，24，14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP =x 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.思路分析：（1）用路程除以速度，即可得所求时间（对照本题计算结果，要注意体会同时发车的上行车、下行车的位置关于BC 中点对称这一特征）；（2）先求出上行车、下行车相遇的时间，再以相遇前、相遇后进行分类讨论求解；（3）本题之所以能求出“x 满足的条件”，是因为该乘客“可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站”，因此总体上可分为两大类进行研究，即：①走到B 站乘下行车；②走到C 站乘下行车.解答过程：解：（1）∵5÷30=61，∴第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站的用时均为61小时（或10分钟）； （2）∵3×5÷30=21，∴行驶21小时，上行车、下行车将分别到达D 站、A 站.∵3×5÷（30+30）=41，∴行驶41小时，上行车、下行车相遇.在相遇前：y =15-60t ；在相遇后s =60t -15， ∴s 与t 的函数关系式为s =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+-)2141(1560)410(1560t t t t .（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设该乘客到达A 站总时间为t分钟.①当x =2.5时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t =30+5+10=45，不合题意. 往C 站亦然. ②当x ＜2.5时，该乘客只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站（5-x ）千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，则3055x x -≤，解得x ≤75，∴0＜x ≤75，此时1874≤t ＜20，符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤>3010575x xx ，解得75＜x ≤710，此时2771≤t ＜2874，符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤>30155710x xx ，解得710＜x ≤715，此时3575≤t ＜3771，不合题意.综上，如果往B 站坐下行车，x 应满足0＜x ≤710.③当x ＞2.5时，该乘客需往C 站坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5-x )千米，离他右边最近的下行车离C 站也是（5-x ）千米.如果乘上右侧第一辆下行车，则3055-5xx -≤，解得x ≥5，不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<3010555x x x ，解得4≤x ＜5，此时30＜t ≤32，符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<3015554x x x ，解得3≤x ＜4，此时42＜t ≤44，不合题意.综上，如果往C 站坐下行车，x 应满足4≤x ＜5.综①、②、③得， x 应满足的条件为0＜x ≤710或4≤x ＜5. 10．（2018湖北武汉，20，8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）. (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.思路分析：考察与不等式、一次函数相关的利润问题.（1）用A 型钢板x 块， B 型钢板（100－x ）块分别表示出C 、D 型钢板的数量，根据C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块列不等式组；（2）每种钢板的利润乘以每种钢板的块数，求和得到总利润y ，根据函数的性质求最值. 解答过程：（1）解：（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100－x ）块. ()21001203100250x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解得20≤x ≤25.又因为x 为整数，所以x=20，21，22，23，24，25，购买方案共有6种. （2）设全部出售后共获利y 元，则 y=100（2x+100-x ）+120【x+3（100-x ）】=-140x+46000， 因为k=140<0,所以y 随着x 的增大而减小， 当x=＝20时，y=-140×20+46000=43200元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.11．（2018·盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图像信息，当t = 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式.t y 2400BAO 24 60（分钟）（米）思路分析：（1）当两人出发24分时，图像与x 轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度=路程÷时间”计算出甲的速度；（2）先分析出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式.解答过程：（1）24，40 v 甲=2400÷60=40（米/分） （2）v 甲＋v 乙=2400÷24=100， ∵v 甲=40，∴v 乙=60， ∵2400÷60=40（分），40×40=1600（米），∴A （40，1600） 由图可知：B （60，2400），设线段AB 所表示的函数表达式为：y =kt ＋b （k ≠0）将点A 、B 的坐标代入表达式得⎩⎨⎧=+=+240060160040b k b k ，解得：⎩⎨⎧==040b k ，∴线段AB 所表示的函数表达式为：y =40t （40＜t ＜60）.12．（2018·天津市，23，10分） 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证旅游每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）. （I ）根据题意，填写下表：游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 … 方式二的总费用（二） 90 135 …（II ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （III ）当x ＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？思路分析：（1）当游泳次数为20时，方式一的总费用为：100+5×20=200（元），方式二的总费用为：9×20=180（元）. 当游泳次数为x 时，方式一的总费用为（100+5x ）元，方式二的总费用为9x 元.（2）当总费用为270元时，分别求出两种付费方式的游泳次数，再进行比较即可；（3）先求出何时两种付费方式一样合算，再进行分类讨论.解答过程：（I ）200,5x +100,180,9x . （II ）方式一：5x +100=270,解得x =34. 方式二：9x =270,解得x =30. ∵34＞30，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（III ）设方式一与方式二的总费用的差为y 元， 则y =(5x +100)﹣9x ，即y =﹣4x +100. 当y =0时，即﹣4x +100=0，解得x =25.∴当x =25时，小明选择这两种方式一样合算. ∵﹣4＜0，∴y 随x 的增大而减小.∴当20＜x ＜25时，有y ＞0，小明选择方式二更合算； 当x ＞25时，有y ＜0，小型选择方式一更合算.13．(2018·湖州市，22，10分) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A ，B 两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A ，B 两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥，两个仓库到A ，B 两个果园的路程如下表所示：路程(千米)甲仓库 乙仓库 A 果园15 25 B 果园20 20设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元， (1)根据题意，填写下表．(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内) 运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A 果园 x 110－x 2×15x 2×25(110－x ) B 果园(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？思路分析：(1)设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园(80－x)吨，乙仓库运往A果园(110－x)吨，乙仓库运往B果园(x－10)吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；(2)根据(1)中的表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x＝80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．解答过程：(1)填写表示，如图：运量(吨) 运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110－x2×15x2×25(110－x)B果园80－x x－10 2×20(80－x) 2×20(x－10)(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，即y＝－20x＋8300.在一次函数y＝－20x＋8300中，∵－20＜0，且10≤x≤80，当x＝80时，y最小＝6700(元).即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，是6700元.14．(2018·南京，25，9)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min 回到家中，设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2m i n时离家的距离为m；(2)当2<t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象.思路分析：(1)0-2m i n时速度为100 m/min，100×2=2；(2)当2<t≤5时，速度为160m/min，离家的距离(s)=前面2分钟走的路程+后面(t-2)分钟走的路程，即s=200+160(t-2)；(3)前面5分钟走的路程为200+160×3=580，后面11分钟走的路程为80×11=880，则第5分钟时，小明离家不是最远.设t分钟时，小明离家最远，此时离家距离为200+160×3+80(t-5)，回家时走的路程为80(16-t)，由往返路程相等可得方程，解得t及离家最远距离，从而可画出图象.解答过程：(1)200.(2)根据题意，当2<t≤5时，s与t之间的函数表达式为s=200+160(t-2)，即s=160-120.(3)前面5分钟走的路程为200+160×3=580，后面11分钟走的路程为80×11=880，则第5分钟时，小明离家不是最远.设t分钟时，小明离家最远，根据题意得，200+160×3+80(t-5)=80(16-t)，解得t=6.25，80×(16-6.25)=780.s与t之间的函数图像如图所示.15．(2018·荆门，22，10分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000元；放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为a kg ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系为a ＝10000 (020),1008000 (2050).t t t ⎧⎨+⎩≤≤＜≤y 与t 的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值； (2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)思路分析：(1)根据“放养10天的总成本为166000元；放养30天的总成本为178000元”列方程组求解；(2)利用待定系数法求两条线段的解析式；(3)分20天前和20天后两种情况列函数解析式求解．解：(1)依题意得10166000,30178000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得600,160000.m n =⎧⎨=⎩(2)①当0≤t ≤20时，设y ＝k 1t ＋b 1，由图象得11116,2028.b k b =⎧⎨+=⎩解得113,516.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝35t ＋16．②当20＜t ≤50时，设y ＝k 2t ＋b 2，由图象得22222028,5022.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得221,532.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴y ＝－15t ＋32．综上，y ＝316(020),5132(2050).5t t t t ⎧+⎪⎨⎪-+⎩≤≤＜≤(3)W ＝ya －mt －n ．①当0≤t ≤20时，W ＝10000(35t ＋16)－600t －160000＝5400t ．∵5400＞0，∴当t ＝20时，W 最大＝5400×20＝108000．5020 t /天y /(元/kg)1628 22 第22题图②当20＜t≤50时，W＝(－15t＋32)(100t＋8000)－600t－160000＝－20t2＋1000t＋96000＝－20(t－25)2＋108500．∵－20＜0，抛物线的开口向下，∴当t＝25时，W最大＝108500．∵108500＞108000，∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．16．（2018·怀化市，20，10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B 两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.（1）求y与x的函数关系式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.思路分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围（注意取整），再根据（1）得出的y与x的函数关系式，利用一次函数的增减性，结合自变量的取值即可得出费用最省的方案．解答过程：解：（1）由题知y=90x+70(21-x)，整理得y与x的函数关系式为y=20x+1470(0≤x≤21，且x为整数)；（2）由（1）知y=20x+1470，∴y随x的增大而增大，∵21-x＜x，∴x＞10.5，∴x的最小整数值为11，∴当x=11时，y最小=20×11+1470=1690，此时21-x=10.综上，费用最省的方案是：购买A种树苗11棵，购买B种树苗10棵,该方案所需费用为1690元.第11 页共11 页。
全国2018年中考数学真题分类汇编第10讲一次函数第2课时一次函数的应用无答案20180919253
第2课时一次函数的应用知识点1 一次函数建模知识点2 一次函数的实际应用知识点1 一次函数建模（2018·广州）（2018·兰州）（2018·云南）知识点2 一次函数的实际应用10．（2018·仙桃）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④（2018·咸宁）（2018·杭州）（2018·重庆B）（2018·重庆A ）17. A ，B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。
途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地。
甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有千米。
【答案】 90【解析】 甲车先行40分钟（402603=h ），所行路程为30千米，因此甲车的速度为3045/23=km h 。
乙车的初始速度为44521060/3乙乙⨯=+⇒=V V km h ，因此乙车故障后速度为60-1050/=km h 。
121212212121336050()453274145()4524033345290⎧+=+=++⨯⎧⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨+=⎪⎪⨯+++⨯=⎩⎪⎩∴⨯=t t t t t t t t t t t km（2018·绍兴）（2018·衢州）（2018·丽水）10.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x （h）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（▲）A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱（2018·连云港）25.（2018·南通）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为/km h；km h，快车的速度为/（2）解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km. （2018·龙东）（2018·齐齐哈尔）24.（2018·盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t _______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_______米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.（2018·长春）（2018·吉林）23．（满分10分）（2018·仙桃）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF 、折线ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y 1（元）、生产成本y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y 1（元）与产量x （kg ）之间的函数关系式； （2）直接写出生产成本y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？25.（2018·徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c 为常数）（第23y kg0 138设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.解：(1)a=7, b=1.4, c=2.1（2）12.10.3y x =-（3）有交点为31(,9)7其意义为当317x<时是方案调价前合算，当317x>时方案调价后合算.。
2018中考数学真题分类汇编解析版-19.2.一次函数图象及其性质
一、选择题1.（2018·济宁，12，3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝21x -+的图象经过P 1（1x ，1y ）、P 2（2x ，2y ）两点，若1x ＜2x ，则1y ________2y ．（填“＞”“＜”或“＝”）答案：＞．解析：在y ＝21x -+中，因为k ＝－2，所以y 随x 的增大而减小．因为1x ＜2x ，则1y ＞2y ． 2. (2018·南充，7，3分)直线y ＝2x 向下平移2个单位得到的直线是 A ．y ＝2(x ＋2) B ．y ＝2(x －2) C ．y ＝2x －2 D ．y ＝2x ＋2答案：C ．解析：y ＝2x 向下平移2个单位得到的直线是y ＝2x －2，也可以从(0，0)平移到(0，－2)得到答案C ．3．（2018·德州，10，4）给出下列函数:①y ＝－3x ＋2；②y ＝3x；③y ＝2x 2；④y ＝3x ．上述函数中符合条件”当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③答案：．B ，解析：∵x ＞1＞0，y ＝2x 2的对称轴是y 轴，开口向上，∴y ＝3x 和y ＝2x 2的函数值y 随自变量x 的增大而增大，故③④符合题意． 4．（2018•枣庄市，5，3） 如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，如果点A (3，m )在直线l 上，则m 的值为 （ ）第5题图A ．-5B ．32C ．52D ．7答案：B ，解析：∵y =kx +b 的图象l 过（0，1）和（-2，0），∴1-20b k b =⎧⎨+=⎩，，解得1=21k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，，∴y =12x +1，又A (3，m )在直线l 上，∴m =32+1=52，故选C ．5．(2018·常德，4，3分)若一次函数y ＝(k －2)x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．k <2B ．k >2C ．k >0D ．k <0答案．B ，解析：因为一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而增大，所以k －2>0，解得k >2，故选B ． 6．（2018江苏宿迁，8，3分）在平面直角坐标系中，过点A （1，2）作直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A ．5B ．4C ．3D ．2答案：C ，解析：设直线l 的解析式为y=kx+b ，把A （1，2）代入得2=k+b ，即b=2－k ，∴y=kx+2－k ，与坐标轴交点坐标为（0，2－k ），（kk 2-，0）．∵与两坐标轴围成的三角形的面积为4，∴42221=-⋅-k k k ，①当k<0时，原式可化为：8)2(2=--kk ，解得k=－2；②当0<k<2时，原式可化为k k 8)2(2=-，解得246-=k ；③当k>2时，原式可化为k k 8)2(2=-，解得246+=k 故选C ．7．(2018·株洲市，10，3分)已知一系列直线y =a k x +b (a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0)分别与直线y =0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子ji j i x x a a --(1≤i ≤k ，1≤j ≤k ，i ≠j )，下列一定正确的是( )A ．大于1B ．大于0C ．小于-1D ． 小于0 B ，解析：对于y =a k x +b ，令y =0，则x =k a b -，所以x i -x j =i a b-+j a b =ji j i a a a a b )(-，ji j i x x a a --=ji j i ji a a a a b a a )(--=b a a j i ．因为a k 均不相等且不为零，a k 同号，b ＞0，所以0>b a a j i ，故选B ． 8．（2018·娄底市，9，3分）将直线y=2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的直线的表达式为（ ） A ．y=2x ﹣4 B ．y=2x+4 C ．y=2x+2 D ．y=2x ﹣2A ，解析：在平面直角坐标系中，直线平移时k 的值不变，只有b 发生变化，将图形的平移转化为图形上某点的平移，找出一个特殊的点代入求k 的值；或直接根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．写出平移后的直线解析式：y=2（x ﹣2）﹣3+3=2x ﹣4． 9．（2018·绍兴，6，4分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A （-1，2），B （1，3），C （2，1），D （6，5），则此函数A .当x ＜1时，y 随x 的增大而增大B .当x ＜1时，y 随x 的增大而减小C .当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小答案：A ，解析：从图像可知，当x ≤1时，y 随x 的增大而增大；当1≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2时，y 随x 的增大而增大.因此本题的正确答案是A . 10（2018·内江市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 坐标分别为（2,1）,(6,1)，∠BAC=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，直线AB 交y 轴于点P,若△ABC 与△ABC 关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为（ ）A.（-4，-5）B.（-5，-4）C.（-3，-4）D.（-4，-）A 解析：∵点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴A （4，3），设直线AB 解析式为y=kx+b ，则 43,21,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,1,k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 解析式为y=x ﹣1， 令x=0，则y=﹣1， ∴P （0，﹣1），又∵点A 与点A'关于点P 成中心对称， ∴点P 为AA'的中点，设A'（m ，n ），则42m +=0，32n+=﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A'（﹣4，﹣5）二、填空题1．(2018安徽，13，5分)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝x6的图象有一个交点A (2，m )，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ．则直线l 对应的函数表达式是答案．y ＝23x －3．，解析：∵点A (2，m )在反比例函数y ＝x 6的图象上，∴m ＝26＝3，∴点A 坐标为(2，3)，∵AB ⊥x 轴于点B ，∴点B 坐标为(2，0)，∵点A (2，3)在直线y ＝kx 上，∴3＝2k ，k ＝23，根据题意设直线l 对应的函数表达式为y ＝23x ＋b ，∵点B (2，0)在直线l 上，∴0＝2×23＋b ，b ＝－3．∴直线l 对应的函数表达式为y ＝23x －3．4．（2018眉山市，14，3分）已知点A （x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为 ．答案：y 1>y 2，解析：由于一次函数图象经过二、四象限，∴k <0，y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，y 1>y 2 5．（2018·扬州市，18，3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A ＝90°，点B 的坐标为（0，2），若直线:l )0(≠+=m m mx y 把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．5．5132-，解析：直线:l )0(≠+=m m mx y 与x 轴交于点（－1，0），与y 轴交于点（0，m ）,与AB 交于点C ，由题意可知：直线AB 的表达式为y ＝－x ＋2,解方程组2y mx my x =+⎧⎨=-+⎩得x ＝21m m -+，∴CD＝21m m -+；S △BCE ＝12S △ABO ＝12＝12×BE ×CD ＝12·21mm -+·（2－m ），解得m ＝5132±，由于5132+＞2，故舍去，∴m 的值为5132-． 6. 已知点A 是直线y =x +1上一点，其横坐标为– 12,若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为 .答案：（12，12），解析：∵点A 是直线y =x +1上一点，其横坐标为– 12,∴y =– 12+1= 12，∴A （– 12，12），∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B 坐标为（12，12）.7．（2018·温州市，15，3分） 如图，直线 343y x =-+与 x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为．答案：23，解析：已知直线方程，且A ，B 两点分别为直线与x 轴、y 轴的交点，则A 点坐标为（43,0），B 点坐标为（0,4），则OB =4,OA =43,又因为△OAB 为直角三角形，所以∠OBA = 60°;C 点坐标为（0,2），又因为四边形 OEDC 是菱形，所以OC =CD =BC ,又因为∠OBA = 60°，所以△BCD 为等边三角形，D 点坐标为（3,3），则E 点坐标为（3,1），则△OEA 的面积S =14312⨯⨯=23. 8．（2018·天津市，16，3分）将直线y =x 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 . 答案：y =x +2 解析：设平移后直线的解析式为y =kx +b ，易知k =2，平移后直线经过点（0,2），将（0,2）代入y =x +b 得b =2,∴平移后直线的解析式为y =x +2. 95. （2018·内江市，25，6分）如图，直线y=-x+1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等分，分点分别为1231,,,n P P P P -……,，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于1231,,,n T T T T -……,,用1231,,,n S S S S -……,分别表示11212,,Rt T OP Rt T PP ∆∆……,第18题答图xy E DAB OC xy ABO第18题图121n n n Rt T P P ---∆的面积，则1231n S S S S -+++……+= .14n n- 解析：∵P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是x 轴上的点，且OP 1=P 1P2=P 2P3=…=P n ﹣2P n ﹣1=1n ，分别过点p 1、p 2、p 3、…、p n ﹣2、p n ﹣1作x 轴的垂线交直线y=﹣x+1于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，∴T 1的横坐标为：1n ，纵坐标为：1﹣1n，∴S 1=12×1n （1﹣1n ）=12n（1﹣1n ）同理可得：T 2的横坐标为：2n ，纵坐标为：1﹣2n，∴S 2=12n（1﹣2n ），T 3的横坐标为：3n ，纵坐标为：1﹣3n ，S 3=12n（1﹣3n ）…S n ﹣1=12n （1﹣1n n-）∴S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=12n [n ﹣1﹣12（n ﹣1）]= 14×1n （n ﹣1）=14n n-.三、解答题 1．（2018·山东泰安，22，9分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y =xm的图象经过点E ，与AB 交于点F ． （1）若点B 的坐标为(－6,0)，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式； （2）若AF －AE =2，求反比例函数的表达式．思路分析：（1）由B 点坐标及边AD 、AB 的长，可求点A 与点E 的坐标，这样利用待定系数法即可求反比例函数、一次函数的表达式；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理可求AE 的长，再由AF －AE =2求得AF 的长，进而得BF 的长．不妨设E 点横标为a ，则F 点横标为a －3，由于点E 、F 均在反比例函数图象上，故它们的坐标之积相等，据此列方程求得a 的值，则易于计算m 的值，确定出反比例函数的表达式．解答过程：解：（1）∵B (－6,0)，AD =3，AB =8，E 为CD 的中点，∴E (－3,4)，A (－6,8)． ∵反比例函数图象过点E (－3,4)，∴m =－3×4=－12．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y =kx +b ，∴⎩⎨⎧=+-=+-.43,86b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.0,34b x k∴y =34-x ．（2）∵AD =3，DE =4，∴AE =5．∵AF －AE =2，∴AF =7．∴BF =1． 设E 点坐标为(a ，4)，则F 点坐标为(a －3，1)．∵E ，F 两点在y =x m 图象上，∴4a =a －3，解得a =－1．∴E (－1，4)，∴m =－4，∴y =x4-． 2（2018·重庆B 卷，22，10）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2，直线l 2与y 轴交于点D ． （1）求直线l 2的解析式； （2）求△BDC 的面积．【思路分析】（1）先求出点A 的坐标，再由平移求出直线l 3的为y ＝12x －4，进而求出点C 的坐标；直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、C 两点坐标代入得方程组解答即可锁定直线l 2的解析式；（2）先求出B 、D 两点坐标，进而得到线段BD 的长，C 点的横坐标的绝对值即为△BDC 的边BD 上的高，由三角形的面积公式计算即可．l 3l 2l 1y xOCDBA 22题图A B C DEFO xy【解题过程】22．解：（1）在y＝12x中，当x＝2时，y＝1；易知直线l3的解析式为y＝12x－4，当y＝－2时，x＝4，故A(2，1)，C(4，－2)．设直线l2的解析式为y＝kx＋b，则2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线l2的解析式为y＝－32x＋4．（2）易知D(0，4)，B(0，－4)，从而DB＝8．由C(4，－2)，知C点到y轴的距离为4，故S△BDC＝12BD•Cx＝12×8×4＝16．【知识点】一次函数的应用平移一次函数解析式的求法3.（2018·无锡市，26，10）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．思路分析：（1）①当△ABC与△AOC全等且拼成矩形，可通过作垂线构造矩形的方法，也可找OB中点画圆的方法找到AC两点，再作直线AC；②当△ABC与△AOC全等且拼成筝形时，作OB的垂直平分线即可；（2），当△ABC与△AOC全等且拼成筝形时，先借助勾股定理列方程求出OA和OC的长，从而得A、C的坐标，在用待定系数法求AC的解析式；当△ABC与△AOC全等且拼成矩形，直接利用待定系数法求AC得解析式．解答过程：答案：解：（1）方法一：过B作BA⊥x轴于A，过B作BC⊥y轴于C，作直线AC（见答图①）；方法二：连接OB，作OB的垂直平分线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆D，交x轴于A，交y 轴于C，作直线AC（见答图②）；方法三：连接OB，作OB的垂直平分线交x轴于A，交y轴于C，作直线AC（见答图③）；① ②③ ④（2）不唯一，①当∵△AOC ≌△ABC 时，过B 作BC ⊥y 轴于E ，过B 作BA ⊥x 轴于F （见答图④），则四边形OEBF 是矩形，∴OE =6，OF =4，设OA =a ，则AE =6-a ，∵OA =BA =a ，AB 2=AE 2+BE 2 ，∴a 2=（6-a ）2+42，解得a =313，∴A （313，0）；同法，设OC =c ，CF =c -4， ∵CO =CB =c ，CB 2=CF 2+BF 2， ∴c 2=（c -4）2+62，解得c =213，∴C （0，213），设AC 解析式为y =kx +b ，把A （313，0）、C （0，213），代入得1303132k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得32132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴AC 得表达式为31322y x =-+；②当∵△AOC ≌△CBA 时（见答图①），可得∴OA =6，OB =4，点A 的坐标为（6，0），C （0，4），设AC 解析式为y =kx +b ，把A 、C 代入得604k b b +=⎧⎨=⎩，，解得234k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴AC 得表达式为243y x =-+.4．（2018·杭州，20，10分）设一次函数b kx y +=（b k ,是常数，0≠k ）的图象过A （1,3），B （-1，-1）两点，（1）求该一次函数的表达式； （2）若点()2,22aa +在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点C ()11,y x ，D ()22,y x 在该一次函数图象上，设()()2121y y x x m --=，判断反比例函数xm y 1+=的图象所在的象限，说明理由。
11.2018年中考数学一轮复习第11讲一次函数综合应用 知识归纳+真题解析(2017年真题)
【知识归纳】一、一次函数和一元一次方程的关系一次函数y ＝kx ＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx ＋b ＝0的 ；若从图象上来看，则可看做函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点的 ，即为方程kx ＋b ＝0的解．二、一次函数和一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为类似ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y ＝ax ＋b 的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y ＝ax ＋b 的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的解集即可．①如图1，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点（x 0，0）．当它在x 轴上方的部分时，对应不等式为 ，其解为 ；当它在x 轴下方的部分时，对应不等式为 ，其解为 .图1图21x+b 1② 如图2，一次函数111b x k y +=与222b x k y +=的图象交点的横坐标为x 0．当222b x k y +=的图象在111b x k y +=上方的部分时，对应不等式为 ，其解为 ；当222b x k y +=的图象在111b x k y +=下方的部分时，对应不等式为 ，其解为 .二、一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看 分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是 等等．【知识归纳答案】一、一次函数和一元一次方程的关系：解；横坐标．二、一次函数和一元一次不等式的关系为kx+b ＞0，其解为x ＞x 0；为kx+b ＜0，其解为x ＜x 0.③ k 2x+b 2＞k 1x+b 1，其解为x ＞x 0；当222b x k y +=的图象在111b x k y +=下方的部分时，对应不等式为k 2x+b 2＜k 1x+b 1，其解为x ＜x 0.二、一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息：横轴、纵轴(2)一次函数图象的应用：射线、线段或折线等等．真题解析一．选择题（共6小题）1．对于函数y=2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A 、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B 、函数y=2x ﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y 值随着x 值增大而增大，故本选项错误；C 、函数y=2x ﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D 、当x ＞1时，2x ﹣1＞1，则y ＞1，故y ＞0正确，故本选项正确．故选：D ．2．一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）学科网A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．【解答】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选A．3．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．学科网令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．学科网4．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．5．公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【考点】FH：一次函数的应用．【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．6．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【分析】①由当t=0时y=1400，可得出打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③由t的最大值为27，可得出小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④根据路程=2400+小东步行的速度×（27﹣22），即可得出小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选D．学科网二．填空题（共6小题）7．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．8．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x 于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A 1B 1=．∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 2=A 1B 1=1，∴OA 2=3，A 2B 2=．同理，可得出：A 3B 3=，A 4B 4=，…，A n B n =，∴第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为×A nB n 2=．故答案为： ．9．如图，直线y=x 上有点A 1，A 2，A 3，…A n +1，且OA 1=1，A 1A 2=2，A 2A 3=4，A n A n +1=2n 分别过点A 1，A 2，A 3，…A n +1作直线y=x 的垂线，交y 轴于点B 1，B 2，B 3，…B n +1，依次连接A 1B 2，A 2B 3，A 3B 4，…A n B n +1，得到△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3，△A 3B 3B 4，…，△A n B n B n +1，则△A n B n B n +1的面积为 （22n ﹣1﹣2n ﹣1） ．（用含有正整数n 的式子表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线OA n 的解析式可得出∠A n OB n =60°，结合A n A n +1=2n 可求出A n B n 的值，再根据三角形的面积公式即可求出△A n B n B n +1的面积．【解答】解：∵直线OA n 的解析式y=x ，∴∠A n OB n =60°．∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n，∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．设S=1+2+4+…+2n﹣1，则2S=2+4+8+…+2n，∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，∴A n B n=（2n﹣1）．∴=A n B n•A n A n+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．故答案为：（22n﹣1﹣2n﹣1）．10．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；18：有理数大小比较；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B 两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是12．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB 的解析式为y=﹣x +2，则B （0，2）．∴OB=OA=2，AB=2．设点O 到直线AB 的距离为d ，由S △OAB =OA 2=AB•d ，得4=2d ，则d=． 故答案是：．（2）作OD=OC=2，连接CD ．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x +m 可得A （m ，0），B （0，m ）．所以OA=OB ，则∠OBA=∠OAB=45°．当m ＜0时，∠APC ＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA ＞45°，故不合题意．所以m ＞0．因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA +∠OPC=∠BAP +∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP ，则△PCD ∽△APB ，所以=，即=，解得m=12．故答案是：12．12．当m=﹣3，0，﹣时，函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．【考点】F1：一次函数的定义．【分析】根据二次项的系数为零，可得一次函数．【解答】解：①由y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，得m+3=0．解得m=﹣3；②，解得m=0；③2m+1=0，解得：m=﹣；综上所述，当m=﹣3，0，﹣时，y=（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函数．故答案为：﹣3，0，﹣．三．解答题（共7小题）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹．【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：（1）∵OB=4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴AD•OB=5，∴（m+2）•m=5，即m2+2m﹣10=0，解得m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B的运动路径长为：×2π×（﹣1+）=π．14．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，方法一、∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴∠BAD=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∴tan∠CAD=tan∠ABO==；方法二：∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．15．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．16．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．17．为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：，解得：，答：购进篮球40个，排球20个．（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：y=x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：，解得：40≤x≤．∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．18．在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；6=60千米/时，（3）v客=360÷v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．19．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．。
2018年全国各省市初中数学中考-函数真题汇编含解析
2018年全国各省市中考数学函数与几何综合压轴题汇编含解析函数（共8小题）1．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．2．（2018•江西）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=，解方程组得或，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC=90°，∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD===2，即tanC=2．3．（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．4．（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a ﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a ＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a ＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；教习网-课件试卷试题含解析免费下载当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．5．（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=﹣10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．6．（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t ，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．7．（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；教习网-课件试卷试题含解析免费下载（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x 1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k 2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．8．（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ﹣4 ，顶点坐标为（﹣2，1），该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是y=x2﹣4x+5 ．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．解：求解体验：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），∴﹣1﹣b﹣3=0，∴b=﹣4，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴抛物线的顶点坐标（﹣2，1）关于（0，1）的对称点为（2，1），即：新抛物线的顶点坐标为（2，1），令原抛物线的x=0，∴y=﹣3，∴（0，﹣3）关于点（0，1）的对称点坐标为（0，5），设新抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵点（0，5）在新抛物线上，∴5=a（0﹣2）2+1，∴a=1，∴新抛物线解析式为y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+5，故答案为﹣4，（﹣2，1），y=x2﹣4x+5；抽象感悟：（2）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+5=﹣（x+1）2+6①，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，6），抛物线上取点（0，5），∴点（﹣1，6）和（0，5）关于点（0，m）的对称点为（1，2m﹣6）和（0，2m﹣5），设衍生抛物线为y′=a（x﹣1）2+2m﹣6，∴2m﹣5=a+2m﹣6，∴a=1，∴衍生抛物线为y′=（x﹣1）2+2m﹣6=x2﹣2x+2m﹣5②，联立①②得，x2﹣2x+2m﹣5=﹣x2﹣2x+5，整理得，2x2=10﹣2m，∵这两条抛物线有交点，∴10﹣2m≥0，∴m≤5；问题解决：（1）①抛物线y=ax2+2ax﹣b=a（x+1）2﹣a﹣b，∴此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2=b（x﹣1）2+a2﹣b，∴此函数的顶点坐标为（1，a2﹣b），∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，∴，∴a=0（舍）或a=3，∴b=﹣3，∴抛物线y的顶点坐标为（﹣1，0），抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为（1，12），∴衍生中心的坐标为（0，6）；②抛物线y=ax2+2ax﹣b的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵点（﹣1，﹣a﹣b）关于点（0，k+n2）的对称点为（1，a+b+k+n2），∴抛物线y n的顶点坐标A n为（1，a+b+k+n2），同理：A n+1（1，a+b+k+（n+1）2）∴A n A n+1=a+b+k+（n+1）2﹣（a+b+k+n2）=2n+1．几何综合（共10小题）9．（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．教习网-课件试卷试题含解析免费下载（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．10．（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．11．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF ⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．12．（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．13．（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF 过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．14．（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO于点D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BOC=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE=OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC=、BC=6，∴AC=BC•tan∠ABC=8，则AB=10，由（1）知BE=BC=6，∴AE=4，∵tan∠EOA=tan∠ABC=，∴=，∴OE=3，OB==3，∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，∴△ABD∽△OBC，∴=，即=，∴AD=2．15．（2018•福建）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，教习网-免费精品课件试卷任意下载∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．16．（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．17．（2018•上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S △ACD=AC•DF=××（1﹣）=．18．（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是BP=CE ，CE与AD的位置关系是AD⊥CE ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．解：（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．理由：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案为PB=EC，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）∴△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE=BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-课件试卷试题含解析免费下载∵BC=AB=2，BE=2，在Rt △BCE 中，EC==8， ∴BP=CE=8，∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC ⊥BD ，∴BD=2BO=2AB•cos30°=6，∴OA=AB=，DP=BP ﹣BD=8﹣6=2，∴OP=OD+DP=5，在Rt △AOP 中，AP==2，∴S 四边形ADPE =S △ADP +S △AEP =×2×+×（2）2=8．。
2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合
2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数与一次函数一.选择题1.（2015上海,第3题4分）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A 、y ＝x 2；B 、y ＝x 2；C 、y ＝2x ；D 、y ＝21+x ．【答案】C【解析】122x y x ==，是正比例函数，选C 。
2、（2015·湖南省常德市，第5题3分）一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【解答与分析】这是一次函数的k 与b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为C3.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．.专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t （0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB （m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．4（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答：解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．5.（2015湖北鄂州第9题3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.考点：函数的图象．6.（2015•福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．7.（2015湖北鄂州第7题3分）如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB S△BOC= 1:2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8. （2015•浙江衢州,第6题3分）下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【】A.B.C.D.【答案】B．【考点】函数图象的分析．【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B．9、（2015•四川自贡,第8题4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S (千米)与时间t （分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车5分钟S (千米)是随时间t （分）增大而增大至距离原地40052000m ⨯=处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行x 轴的一条线段.6分钟之后S (千米)是随时间t （分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C .10. （2015•浙江杭州,第10题3分） 设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A . a (x 1−x 2)=dB . a (x 2−x 1)=dC . a (x 1−x 2)2=dD . a (x 1+x 2)2=d【答案】B .【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，， ∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-.ABCD∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B .12. （2015•四川成都,第6题3分）一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】：D【解析】： ∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D 。
13. （2015•四川泸州,第10题3分）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是DC BA OO O Ox yxyx yyx考点：根的判别式；一次函数的图象．.分析：根据一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb 的符号，对各个图象进行判断即可．解答：解：∵x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb +1）＞0，解得kb ＜0，A ．k ＞0，b ＞0，即kb ＞0，故A 不正确；B ．k ＞0，b ＜0，即kb ＜0，故B 正确；C ．k ＜0，b ＜0，即kb ＞0，故C 不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14.（2015•四川眉山，第9题3分）关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．.分析：根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．15. （2015•山东潍坊第8 题3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B． C． D．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．.分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．16.（2015•江苏徐州,第8题3分）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x ﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5考点：一次函数与一元一次不等式．.分析：根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．解答：解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17.（2015•山东聊城,第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮考点：一次函数的应用．.分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解答：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．.18.（2015•山东临沂,第10题3分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是（）(A) . (B) . (C) . (D) .【答案】B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=.考点：函数关系式19.（2015•山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）(A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2. 【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知这个一次函数y =－x＋2和反比例函数的交点为（1，1），直线y =－x＋2与y轴的交点为（0,2），根据对称性可知直线y =－x＋2向下平移，得到y=－x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（－1，－1），且这时的直线y=－x+b与y轴的交点为（0，－2），即直线为y=－x－2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =－x＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=－x－2向下移，b的取值范围为b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2.故选C考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点20. （2015•四川甘孜、阿坝，第7题4分）函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．.分析：根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解答：解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．点评：本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．21．（2015•四川广安，第7题3分）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=考点：函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．.分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．解答：解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x﹣2≥0，即x≥2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．22．（2015•四川广安，第9题3分）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500考点：根据实际问题列一次函数关系式．.分析：根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．解答：解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．23．（2015•北京市,第10题，3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。