半期考试理科数学试题(1)110514
高一数学下学期半期考试试题理试题
第十八中学2021-2021下半期考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高一理科数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．等差数列{}n a 中，873=+a a ，那么该数列前9项和9S 等于 A ．4 B ．8 C ．72 D ．36 2．设)3)(1(,4)2(2--=+-=a a N a a M ，那么N M ,的大小关系为 A ．N M > B ．N M < C ．N M = D ．不能确定 3．假设R c b a ∈,,，且b a >，那么以下不等式一定成立的是A ．c b c a -≥+B ．0)(2≥-c b a C ．bc ac > D ．02>-ba c 4．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，那么目的函数y x z -=2的最大值为A ．3-B ．21 C ．6D ． 55．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，那么数列{}n a 的公差是 A ．21B ．1C ．2D ．36．等差数列{}n a 中，50a >，470a a +<，那么{}n a 的前n 项和n S 中最大的项为 A ．4S B ．5S C ．6SD ．7S7．某工程中要将一长为m 100，倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，那么坡底需加长 A ．m 2100 B ．m 3100 C ．m )62(50+D ．m 2008．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且,cos 2c B a =-=+，那么ABC ∆为A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．锐角非等边三角形D ．直角或者等腰三角形9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．且满足11-=-nn S a ，那么n S 的取值范围是 A ．)1,(-∞ B ．()+∞,0 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2110．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边．且b a B c +=2cos 2，假设ABC ∆的面积3=S c ．那么ab 的最小值为A ．28B ．36C ．48D ．5611．在古希腊数学家的著作?测地术?中记载了著名的公式，利用三角形的三边长求三角形的面积．假设三角形的三边长分别为c b a ,,，那么其面积))()((c p b p a p p S ---=，这里2cb a p ++=．在ABC ∆中，AC AB BC 2,6==，那么当ABC ∆的面积最大时，AB 边上的中线长为A ．32B ．22C ．52D ．7212．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ．假设数列{}n a 和{}nS 都是等差数列，且公差相等．那么3S =A ．49B ．45C ．43D ．23二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．数列{}n a 的前n 项和是2102n S n n =-+ 那么7a =_______．14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 成等差数列，那么222bc a ac-+=_______．15．数列{}n a 满足11a =，11()2nn n a a -+=(2)n ≥，212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得19181823⋅-a S =_______．16．关于x 的不等式4ln log 2+<x x a )10(≠>a a 且对任意的)10,1(∈x 恒成立，那么实数a 的取值范围是_______．三、解答题〔本大题6小题，一共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是10分〕在ABC ∆中，1a =，2b =，3cos 4C =． 〔Ⅰ〕求AB 的长； 〔Ⅱ〕求sin A 的值．18．〔本小题满分是12分〕各项均为正数的等比数列{}n a 中，81=a ，且2313,,2a a a 成等差数列． 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕假设数列{}n b 满足n n a n b 2log 1=，求证：43321<++++n b b b b ．19．〔本小题满分是12分〕ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量))cos(,2(sin ),3,1(B A C n m +==，且0=⋅n m ．〔Ⅰ〕假设4=a ，13=c ，求ABC ∆的面积； 〔Ⅱ〕假设AB CA CA BC BC AB C B A ⋅-⋅-⋅>=32,cos cos ,3求π的值．20．〔本小题满分是12分〕 设函数bx ax x f +=2)(．〔Ⅰ〕假设,2)1(1≤-≤f ,4)1(2≤≤f 求)2(-f 的取值范围； 〔Ⅱ〕当1=b 时，解关于x 的不等式0)(>-ax x f ．21．〔此题满分是12分〕 数列{}n a 满足：11=a ，n n n n a n n a 2111+++=+． 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕求数列{}n a 的前n 项和为n S ．22．〔此题满分是12分〕定义在R 上的单调函数)(x f ，存在实数a ，使得对于任意实数m ，n ，总有)()()()(a f n f m f an am f =--+恒成立．〔Ⅰ〕求a 的值；〔Ⅱ〕1)(=a f ，假设不等式++>-+++++)1(log 410))2(1)2(1)1(1(3541x n f n f n f)179(log 22-x 对任意)(2*∈≥N n n 都成立，务实数x 的取值范围．第十八中学2021-2021下理科数学参考答案 一、选择题 DABDC BABCC BA 二、填空题13、3 14、1 15、19 16、()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1,041e三、解答题17、〔Ⅰ〕由余弦定理得2cos 22222=-+==C ab b a c AB ，那么2=AB ；〔Ⅱ〕〔2〕由47cos 1sin 2=-=C C ，由正弦定理814sin sin ==c C a A 。
高二数学半期考试(理科)
高二数学半期试卷（理科）拟题人：令狐世飞 成润银一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．设集合M={x|-1＜x ＜4}，N={x|0≤x ≤5}，则M ∩N=（ ） A A （0，4] B ． [0，4） C ． [﹣1，0）D ． （﹣1，0]2．双曲线x 29−y 216=1的渐近线方程为（ ）A ．y=±43x B. y=±34x C. x=±23y D .y=±23x .3．若函数32)(2+-=mx x x f ，当)2,(--∞∈x 时是减函数，当),2(+∞-∈x 时是增函数，则=)1(f （ ）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量 4．已知1||||||=+==b a b a 则=-||b a （ ）A3 B. 23 C 33 D 435．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足4=xy 的概率为（ ）A ．161B ．81C ．163D ．416．命题：“若x 2+y 2=0,则x=y=0. ” 的否命题是（ ）A. 若x 2+y 2=0,则x=y=0B. 若x 2+y 2≠0,则x 与y 中至少有一个不为0C. 若x 2+y 2≠0,则x=y=0D. 若x 2+y 2=0,则x ≠y ≠0 7．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ） A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ．+=18.设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ） A.1B.25C.2D.59． 过圆044222=-+-+y x y x 内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（ ）A ．03=-+y xB ．03=--y xC ．034=-+y xD ．034=--y x 10． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 11．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1、F 2，点A 在C 上，若|F 1A|=2|F 2A|，则cos ∠AF 2F 1=（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数f(x)={|lgx | , 0<x ≤10−12x +6 , x >10, 若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．(20,24) D. (10, 12)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13． 某学院A 、B 、C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。
2021-2022年高三数学上学期半期测试试题 理
2021-2022年高三数学上学期半期测试试题理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若复数是纯虚数，则实数的值为(A) 1 (B) 2 (C) 1或2 (D)2、已知集合，，则(A) (B) (C) (D)3、函数的定义域是(A) (B) (C) (D)4、下列选项中，说法正确的是(A)命题“”的否定是“”(B)命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件(C)命题“若，则”是假命题(D) 命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题5、等差数列中，，数列是等比数列，且，则(A) (B) (C) (D)6、设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是(A) (B) (C) (D)7、已知数列{a n}中，，，则(A) (B) (C) (D)8、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）9、已知平面向量2222(2cos ,sin ),(cos ,2sin )a x x b x x ==-，要得到的图象，只需要将的图象(A)向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位10、函数的图象大致是11、设56)(,1)(221-+-=-=x x x f x x f ,函数是这样定义的：当)()()()();()()()(221121x f x g x f x f x f x g x f x f =<=≥时，当时，，若方程有 四个不同的实数解,则实数的取值范围是（A ）0<<3 （B ）0<<4 （C ）3<<4 （D ）2<<412、设函数有两个极值点，且，则的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知是锐角，且，则14、在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于：15、已知三角形中，2,4,,3,3AB AC BC BAC BE EC π==∠==若是边上的动点，则的取值范围是：16、设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区间单调递减．则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号）①为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；④，是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知函数)(2sin cos 2)(2R a a x x x f ∈++=.（1）求函数的单调增区间;（2）当时，的最大值为求的值.18、（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为．已知,. （1）求的值；（2）若，求的面积．19、（本小题满分12分）设函数()R a ax x x x f ∈++=,3123。
高二上期半期考试理科数学试题及答案
高二上期半期考试数学(理科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)一．选择题(每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求)1．复数21z i =+的虚部为( ) A ．1 B ．﹣1 C ．i D ．﹣i2．命题“1(0,),2x x x ∀∈+∞+>”的否定为( ) A ．1(0,),2x x x ∀∈+∞+≤ B ．1(0,),2x x x∀∈+∞+< C ．1(0,),2x x x ∃∈+∞+≤ D ．1(0,),2x x x∃∈+∞+< 3．抛物线2102y x +=的准线方程为( ) A ．12y = B ．12x = C ．2y = D ．2x =4．“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”是“k =( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知向量(1,0,1)a =-，则下列向量中与a 所成夹角为120°的是( )A ．(1,0,1)B ．(1,1,0)-C ．(0,1,1)--D ．(1,1,0)-6．己知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点。
若△AF 1B 的周长为l2，则椭圆C 的方程为( )A ．22195x y += B ．22195y x += C ．22194x y += D ．22194y x += 7．己知斜率为1的直线l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，且AB 的 中点为M(1，3)，则双曲线的渐近线方程为( )A ．3y x =±B ．y =C ．13y x =±D ．3y x =±8．三棱锥O ﹣ABC 的顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是D(0，0，0)，A(1，0，1)， B(1，1，0)，C(0，1，1)，则点C 到平面OAB 的距离为( )A ．233B ．32C ．63D ．29．已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=， 则椭圆和双曲线的离心率的乘积的最小值为( )A ．3B ．3C ．3D ．2310．已知棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的内切球为球O ，P 为球O 的球面上动点， DP ⊥BC 1，则点P 的轨迹的周长为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二．填空题： (本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置(只填结果，不写过程)11．234i i i i +++=_____________12．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，若AB 中点M 的横坐标为32，则||AB =__________ 13．如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=6，异面直线BC 1与AA 1所成角的大小为6π，则该三棱柱的体积为________ 14．设P 、Q 分别为圆22(1)1x y +-=和221147x y +=上的动点，则||PQ 的最大值是________ 15．己知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为A ．若||OA b =，则该双曲线的离心率为_________三．解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(本小题满分l3分)已知m R ∈，复数2123m z m m i m -=+-++ (1)若z 为纯虚数，求实数m 的值；已知实数m>0，命题p：方程2213x ym+=表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：直线y x m=+与圆222x y+=有两个交点．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．(本小题满分13分)如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1．(1)求证：直线BC1∥平面ACD1；(2)求直线AB与平面ACD1所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知动圆过定点F(1，0)，且与直线l：x=﹣1相切．(1)求动圆圆心C的轨迹的方程；(2)过点P(2，0)作直线交C的轨迹于A、B两点，交l于点M．若点M的纵坐标为﹣3，求||AB的长．20．(本小题满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22。
高三数学上学期半期考试试题理 试题
一中2021—2021学年度第一学期半期考试高三理科数学 试卷考前须知：1、本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。
考试时间是是120分钟，满分是150分。
2、答卷前所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。
请在答题卡上答题，在套本套试卷上答题无效。
第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1、设集合==y x A {ln }2,1,0,1,2{)},2(--=+B x ，那么B A C R )(=〔 〕 A.}2,1,0,1{-B.}2,1,0{C.}1,2{--D.}2{-2、i 为虚数单位，假设),(12R b a iibi a ∈++=+，那么ab =〔 〕 A.2- B.2C.34-D.343、函数ln ||||x x y x =的图像可能是〔 〕 yxxx yyxy1-1CB -111-11-1O O OO4、设n S 为等差数列{}n a 的前 n 项和，假设954S =,那么=++++76543a a a a a 〔 〕A.30B.24C.18D.365、执行如下图的程序框图，假设输出的结果为12，那么输入的x 的值是〔 〕 A.41B.23C.2D.22 6、以下说法中，正确的选项是〔 〕A.22"""og og a b l a l b >>是 "的充要条件B.存在3,cos 2R ααα∈+=使sin 成立 C.设,p q 为简单命题，假设p q ∨是真命题，那么p q ∧也是真命题 D.命题“3,10x R x x ∀∈++>〞的否认是“3,10x R x x ∃∈++≤〞 7、某几何体的三视图如下图，其中正〔主〕视图 是直角三角形，侧〔左〕视图是半圆，俯视图是等腰 三角形，那么此几何体的外表积是〔 〕 A.π)15(16++ B.π)15(28++ C.π212+ D.π+168、设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,假设目的函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，那么23a b+的最小值为〔 〕 A.20 B.25 C.625 D.325 9、函数21()(cos 21)sin ,2f x x x x R =+∈是〔 〕 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数10、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与圆C ：22650x y x +-+=相切，那么该双曲线的渐近线方程是〔 〕 A.x y 552±= B.x y 55±= C.x y 36±= D.x y 26±= 11、抛物线28y x =的焦点为F,过点M(1，0)的直线交抛物线于A,B 两点，假设|AF|=6，那么AFB ∆的面积为〔 〕A.225B.25C.35D.23512、设函数()f x 的导函数'()f x ，对任意的,x R ∈都有'()()f x f x <成立，那么〔 〕A.3(ln 3)2(ln 2)f f >B.3(ln 2)2(ln 3)f f >C.3(ln 3)2(ln 2)f f <D.3(ln 2)2(ln 3)f f <第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上〕13、向量,a b 满足||1,||2,a b ==且()(2)a b a b +⊥-，那么a b 与的夹角为14、假设0sin ,a xdx π=⎰那么61(ax x-展开式中的常数项等于〔结果用数字答题〕 15、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，20sin 15sin 12sin ,A B C ==假设b=2,那么△ABC 外接圆的半径为16、偶函数()f x 满足(2)(2),f x f x +=-又235,[0,1]()222,(1,2]x x x x x f x x -⎧--+∈⎪=⎨⎪+∈⎩，||1()()2x g x a =+假设()()()F x f x g x =-恰有4个零点，那么实数a 的取值范围是三、解答题：〔本大题一一共6个小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕17、〔本小题满分是12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项。
高二数学半期考试试题理科试题
江北中2021―2021学年〔上〕半期考试高二年级数学试题〔理科〕命题人：徐云HY 审题人：邬开友 (时间是：120分钟 总分：150分)第一卷〔50分〕一、选择题：〔本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项正确的〕。
1、假设,0<<b a 以下不等式成立的是 ( )A ．22b a < B ．ab a <2C ．1<a bD ．ba 11< 2、不等式13x<等价于 〔 〕A ．103x <<B ．103x x ><或C ．13x >D ．0x <3、R ∈α，那么直线02008sin =--y x α的倾斜角的取值范围是 〔 〕A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B ．[)π,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 4、直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为 〔 〕A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+ 5、假设P :32<-x , Q :01582<+-x x , 那么P 是Q 的 〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，那么它们之间的间隔 是 〔 〕A . 4B .13132 C . 26135 D . 26137 7、点)0,2()4,0(),(-B A y x P 和到的间隔 相等，那么y x 42+的最小值为 〔 〕A ．2B ．4C ．28D ．248、 函数34)(2+-=x x x f ，集合}0)()(),{(≤+=y f x f y x M ，}0)()(),{(≥-=y f x f y x N那么集合N M ⋂的面积是 〔 〕A ．4π B ．2πC ．πD ．π2 9、假设直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，那么 〔 〕A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥10、假设圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的间隔 为那么直线l 的倾斜角的取值范围是 〔 〕A ．[,124ππ] B ．[5,1212ππ] C ．[,]63ππD ．[0,]2π第二卷〔100分〕二、填空题：〔本大题一一共6个小题，每一小题4分，一共24分〕。
高三数学上学期半期测试试题理试题
高2021级高三〔上〕半期测试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学〔理工类〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟. 考前须知：1．在答题之前，考生在答题卷上必须将本人的姓名、准考证号填写上清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卷上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．每一小题有四个选项，只有一个是正确的．〔1〕集合{|24},{|3782},A x x B x x x =≤<=-≥-那么AB =〔A 〕[2,)+∞ 〔B 〕[3,4) 〔C 〕[3,4] 〔D 〕[3,)+∞ 〔2〕向量(0,1),(1,1)==--a b ，当λ+⊥（）a b a 时，实数λ的值是〔A 〕 1 〔B 〕1- 〔C 〕2 〔D 〕2-〔3〕命题1sin ,:00>∈∃x R x p ，那么〔A 〕1sin ,:00≤∈∃⌝x R x p 〔B 〕1sin ,:>∈∀⌝x R x p〔C 〕1sin ,:00>∈∃⌝x R x p 〔D 〕1sin ,:≤∈∀⌝x R x p 〔4〕以下函数既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减的是〔A 〕4()f x x = 〔B 〕1()f x x x=+ 〔C 〕())f x x = 〔D 〕3()f x x =〔5〕等比数列{}n a 的各项均为正数，且564a a =，那么2122210log log log a a a ++⋅⋅⋅+=〔A 〕4 〔B 〕6〔C 〕8 〔D 〕10〔6〕对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题：(1),,a b c d a c b d >>+>+若则；22(2),ac bc a b >>若则；11(3),a b a b><若则；(4),,a b c d ac bd >>>若则.其中正确的个数是〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4 〔7〕向量(1,),(1,1)a b =-=-m n 一共线，其中,0,a b >那么12a b+的最小值为 〔A 〕 3 〔B 〕4 〔C 〕8 〔D〕〔8〕ABC ∆中4,2AC AB ==，假设G 为ABC ∆的重心，那么AG BC ⋅=〔A 〕8 〔B 〕6 〔C 〕4 〔D 〕2〔9〕假设,x y 满足约束条件1,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩那么2z x y =+的最小值为〔A 〕3-〔B 〕4- 〔C 〕32〔D 〕3〔10〕在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且02)cos(32cos =+++C A B ，3b，那么ABC ∆周长的最大值是〔A〔B〕〔C〕 〔D〕〔11〕数列{}n a 为递增的等差数列，123(1),0,(1),a f x a a f x =+==-其中2()42,f x x x =-+那么数列{}n a 的通项公式为〔A 〕 2n a n =- 〔B 〕24n a n =- 〔C 〕 36n a n =- 〔D 〕48n a n =-〔12〕设函数ax x x f 43)(2-= ）（0>a 与b x a x g +=ln 2)(2有公一共点，且在公一共点处的切线方程一样，那么实数b 的最大值为 〔A 〕21e 〔B 〕221e 〔C 〕231e 〔D 〕 241e第二卷〔非选择题，一共90分〕考前须知：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内答题．作图题可先需要用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上答题无效． 二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分． 〔13〕10(21)d x x +=⎰________.〔14〕函数+lg(2)||3y x x =--的定义域为_________.〔15〕α为锐角，且sin tan10)1,α︒=那么α=_________. 〔16〕函数31()2sin (),3f x x x x x R =++∈ 假设函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，那么函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是_________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．〔17〕〔本小题满分是10分〕假设函数2()22cos 3.f x x x =++ 〔I 〕求()y f x =的最小正周期；〔II 〕求()y f x =在x R ∈时的最小值，并求相应的x 取值集合.〔18〕〔本小题满分是12分〕在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，22a =,515S =；等比数列{}n b 的前n 项和21n n T =-. 〔I 〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；〔II 〕设n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n C .〔19〕〔本小题满分是12分〕设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 2cos 2.b C a c =- 〔I 〕求B ；〔II 〕假设2,b c ==求ABC ∆的面积.〔20〕〔本小题满分是12分〕函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，且在2x =-获得极值． 〔I 〕务实数,a b 的值；〔II 〕假设函数()f x 在区间(,1)m m +上不单调，求m 的取值范围．〔21〕〔本小题满分是12分〕 数列{}n a 中，*11211,().21n n n a a a n N n ++==∈- 〔I 〕证明数列{}21na n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕求证：122311111+.2n n a a a a a a +++⋅⋅⋅<〔22〕(本小题满分是12分) 函数21()ln ()2f x x x x ax a R =--∈，在定义域内有两个不同的极值点1212,().x x x x < 〔I 〕求a 的取值范围； 〔II 〕求证：122.x x e +>高2021级高三〔上〕半期测试题数学〔理工类〕参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细那么．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半，假如后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题13.214.{|24,3}15.4016.5x x x <≤≠︒且三、解答题 17. 解：〔I 〕()2cos 2132sin(2)46f x x x x π=+++=++ ……………………4分. T π∴= ……………………………5分 〔II 〕min ()2sin(2)4,()2,6f x x f x π=++∴= ……………………………6分,22()62x k k Z πππ+=-+∈此时 . ………………8分(),{|,}.33x k k Z x x x k k Z ππππ∴=-+∈=-+∈即的取值集合为………………………10分18. 解：〔I 〕设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，1112151015n a d a d a n a d +=⎧⇒==∴=⎨+=⎩ ………………………3分 11111,1,2,2,n n n n n b T n b T T --===≥=-=时时且1b 满足上式，12.n n b -= ………………………6分 〔II 〕12n n n n c a b n -=⋅=⋅ ………………………8分01221123111122232(1)222122232(1)221222(1)21(1)21n n n n n n n n n n n n T n n T n n T n n T n ----=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅∴-=++⋅⋅⋅+-⋅=--=-+………………………12分19.解：〔I 〕由以及正弦定理可得2sin cos 2sin sin 2sin()sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+-2cos sin sin 0B C C ∴-= ………………………4分10sin 0,cos 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴=且 ………………………6分〔II 〕由〔I 〕以及余弦定理可得2742a a =+- . ………………8分2230,31(),a a a a ∴--===-解得或舍去 ………………10分113222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯=………………12分 20.解:〔1〕32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，4a b ∴+= ① ………………………2分又'2()32f x ax bx =+， 那么'(2)0,f -=即620a b -+=② …………………………………………………………4分由①②解得1,3;a b == …………………………………………………………6分 〔2〕由（1）得：32'2()3,()36f x x x f x x x =+=+ 令'2()360,20,f x x x x x =+==-=得：或 …………………………………………7分 当'(,2)()0,()x f x f x ∈-∞-+∞>或(0，)时，是增函数，当'(2,0)()0,()x f x f x ∈-<时，是减函数。
高二数学上学期半期考试理科 试题
一中08-09学年高二上学期半期考试单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数学〔理科〕试题一．选择题〔此题一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一个是正确的〕1椭圆方程14322=+y x ，那么它的焦距是A ．1B ．2C ．5D ．522．假如直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么a=A ．－3B ．23-C ．－6D ．323．双曲线2214y x -=，那么它的渐近线方程为A ．2y x =±B ．12y x=± C ．4y x =± D ．14y x=± 4．圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =对称，那么圆C 的方程为A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y ++=D ．22(1)1x y +-= 5．直线l 绕它与x 轴的交点逆时针旋转3π0y +-=，那么直线l 的直线方程A．10x -= B0y -= C．10x +-=D10y --=6．直线经过2(2,1),(1,)A B m 两点()m R ∈，那么直线的倾斜角取值范围是 A ．[0,)πB ．[0,](,)42πππ C ．[0,]4πD ．[,)(,)422ππππ7．由直线1y x =+上一点作圆22(3)1x y -+=的切线，那么切线长的最小值为 A ．1B ．C D ．38．假设点A 的坐标为(3,1)，点P 在抛物线24y x =上挪动，F 为抛物线的焦点，那么||||PF PA + 的最小值为A ．3B ．4C ．5D 2+9．以正方形ABCD 的相对顶点A ．C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，那么该椭圆的离心率为ABC D1012,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，Q 是双曲线上动点，从左焦点引12FQF ∠的平分线的垂线，垂足为P ，那么P 点的轨迹是〔 〕的一局部A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二．填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分，请把答案填在题后的横线上〕11．假设直线l 经过点(2,1)-且垂直于直线210x y -+=，那么直线l 的方程 ．12．圆422=+y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，那么p= ．13．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，那么22MF NF MN+-的值是__________．14．x ，y 满足2502301x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，那么x y 的最大值为___________．15．抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A ．B ， 那么|AB|= ．16．如图，椭圆2212x y +=，A ．B 为椭圆与x 轴的交点,DA AB CB AB ⊥⊥，且|||DA CB ==，动点P 在x 轴上方的AB 上挪动，那么PCD S ∆的最小值 ．三．解答题〔本大题一一共6小题，一共76分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔此题满分是13分〕直线l 过点(1,2)P ，并且l 在x 轴与y 轴上的截距互为相反数，求直线l 的方程．18．〔本小题满分是13分〕求圆心在直线30x y -=上，且与y 轴相切，在x 轴上截得的弦长为的圆的方程．19．〔本小题满分是13分〕A ．B 为椭圆22m x +22925m y =1(0)m >上两点，F2为椭圆的右焦点，假设|AF2|+|BF2|=58m求椭圆的离心率e ．假设AB 中点到椭圆左准线的间隔 为23，求该椭圆方程．20〔本小题满分是13分〕动圆过定点F1(3,0)-，且与圆O ：22(3)100x y -+=相内切， 〔1〕求动圆的圆心的轨迹曲线C ．〔2〕假设P 是C 上的一点，F2为圆O 的圆心且02160=∠PF F ，求21PF F ∆的面积．21．〔本小题满分是12分〕点F 是双曲线C:222x y -=的左焦点，直线l 与双曲线C 交于A ．B 两点， 〔1〕假设直线l 过点(1,2)P ,且2OA OB OP +=,求直线l 的方程．〔2〕假设直线l 过点F 且与双曲线的左右两支分别交于A ．B 两点，设FB FA λ=， 当[6,)λ∈+∞时，求直线l 的斜率k 的取值范围．22．〔本小题满分是12分〕如图，抛物线()2:20C x py p=>与圆22:8O x y+=相交于A．B两点，且0OA OB⋅=〔O为坐标原点〕，直线l与圆O相切，切点在劣弧AB〔含A．B两点〕上，且与抛物线C 相交于M．N两点，d是M．N两点到抛物线C的焦点的间隔之和．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)求d的最大值，并求d获得最大值时直线l的方程．参考答案一．选择题：BCADB BCBDA二．填空题：11．230x y+-=，12．4 ，13．8 ，14．2 ，15．，16．4-三．解答题17．解：假设直线l过原点，方程为2y x =；假设直线l不过原点，设直线方程为1x ya a-=，将点(1,2)P代入方程，得1a=-，直线l的方程为10 x y-+=；所以直线l的方程为2y x=或者10x y-+=．18．解：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=由题意可得2230||8a b a r b r ⎧-=⎪=⎨⎪+=⎩解得313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或者313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆的方程为22(3)(1)9x y +++=或者22(3)(1)9x y -+-=． 19．解：〔1〕由题意知：22229,25a m b m ==，那么22221625c a b m =-=，2221625c e a ==，45e ∴=〔2〕设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,54=e 由焦半径公式有m －ex1+m －ex2=m 58，∴x1+x2=m 21，即AB 中点横坐标为m 41，又左准线方程为mx 45-=， ∴234541=+m m ，即m=1， ∴椭圆方程为222519x y +=．20．解：〔1〕设切点为N ，动圆与圆O 内切，那么F2，M ，N 三点一共线，且|MF1|=|MN|||||||||||22121NF MF MF MF MF =+=+∴即M 到定点F1，F2的间隔 之和为定值10>|F1F2|=6 故M 的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆 易知c=3，a=5，b=4M 的轨迹方程是1162522=+y x〔2〕设|PF1|=r1，|PF2|=r2，那么12210r r a +==100222121=++⇒r r r r 〔1〕又在21F PF ∆中，由勾股定理得3642213221==-+c r r r r 〔2〕〔1〕—〔2〕得36421=r r332212121==∴∆r r PF F S21．解：设),(21y x A ，),(22y x B ，〔1〕由A ．B 两点在双曲线上，得2211222222x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩作差：12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+即12121212y y x x x x y y -+=-+， 由2OA OB OP +=，知121224x x y y +=⎧⎨+=⎩那么直线l 的斜率12k =，直线l 的方程为12(1)2y x -=-即230x y -+=易知直线l 与双曲线有两个交点，方程230x y -+=即为所求，〔2〕)0,2(-F ，由FA FB λ=，得21212(2)x x y y λλ+=+⎧⎨=⎩设直线l ：)2(+=x k y ， 由⎩⎨⎧=-+=2)2(22y x x k y ，得024)1(222=+--k ky y k ． ∴)1(8)1(81622222k k k k k +=--=∆ 22114k k y y -=+，222112k k y y -=． 由12y y λ=，22114k k y y -=+，222112k k y y -=，消去1y ，2y ， 得21)1(1822++=+=-λλλλk ．∵6≥λ，函数21)(++=λλλg 在),1(+∞上单调递增，∴6492616182=++≥-k，∴4912≥k ． 又直线l 与双曲线的两支相交，即方程024)1(222=+--k ky y k 两根同号， ∴12<k ．∴14912<≤k ，故)1,71[]71,1( --∈k ． 22．(Ⅰ) 解：设点A 的坐标为()11,x y ()10x <，由于抛物线C 和圆O 关于y 轴对称，故点B 的坐标为()11,x y -．0OA OB ⋅=，2111()0x x y ∴⋅-+=， 即22110x y -+=．点A 在抛物线C 上，∴2112x py =．21120py y ∴-+=， 即()1120y p y -+=．110,2y y p ≠∴=．12x p ∴=-．∴点A 的坐标为()2,2p p -．点A 在圆O 上，()()22228p p ∴-+=，又0p >，解得1p =．(Ⅱ) 解法1：设直线l 的方程为：y kx b =+，因为l 是圆O 的切线，那么有，又0b >，那么b =． 即l的方程为：y kx =+联立22.y kx x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩即(()2222810y k y k -+++=．设()(),,,M M N N M x y N x y，那么22M N y y k +=+． 如图，设抛物线C 的焦点为F ，准线为L ，作11,MM L NN L ⊥⊥，垂足分别为11,M N ．由抛物线的定义有：11d MF NF MM NN =+=+1M N y y =++221k =+．令t =，那么2222k t =-．∴()224125d t t t =+-=+-．又∵11k -≤≤2t ≤≤． ∴当2t =时，d 有最大值11．当2t =时，1k =±，故直线l 的方程为4y x =±+． 解法2：设直线l 与圆O 相切的切点坐标为()00,x y ，那么切线l 的方程为008x x y y +=．由0028,2.x x y y x y +=⎧⎨=⎩ 消去x ，得()222000162640y y y x y -++=． 设()(),,,M M N N M x y N x y ，那么20020162M N y x y y y ++=．如图，设抛物线C 的焦点为F ，准线为L ，作11,MM L NN L ⊥⊥，垂足分别为11,M N ．由抛物线的定义有：11d MF NF MM NN =+=+1M N y y =++20021621y x y +=+． 22008x y =-，()200216281y y d y +-=+20016161y y =+-20111652y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．02y ≤≤∴当02y =时，d 有最大值11．当02y =时，02x =±，故直线l 的方程为4y x =±+．。
高三数学月半期考试试题理试题
第二中学2021届高三数学11月半期考试试题 理本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
〔时间是：120分钟 满分是：150分〕 第〔Ⅰ〕卷〔选择题，一共60分〕一．选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.每一小题只有一个正确选项. 1．i 为虚数单位，复数21i z i=+，那么||z =〔 〕A B ．2 C D ．2．集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，{||1|2}B x x =+<，那么A B =〔 〕 A ．(3,1)-B ．(3,2)-C ．(1,1)-D ．(1,2)-3．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为2y x =±，那么双曲线的离心率为〔 〕A B C D4．某批零件的长度误差〔单位：毫米〕服从正态分布2(1,2)N .从中随机取一件．其长度误差落在区间(3,5)内的概率为〔 〕〔附：假设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，那么()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%)P μσξμσ-<<+=A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%5．m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕 A ．假设//,m n αα⊂，那么//m n B ．假设,αγβγ⊥⊥，那么//αβC ．假设//,//m n αα，且,m n ββ⊂⊂，那么//αβD ．假设,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，那么m n ⊥6．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，那么“cos cos a A b B =〞是“A B =〞的〔 〕条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件7．2421(2)(1)x x+-的展开式的常数项是〔 〕A ．4-B ．2-C ．2D ．48．要得到函数()sin(2)4f x x π=+的图象，可将函数()cos2g x x =的图象〔 〕A ．向左平移4π个单位B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位 9．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当1x 时，函数()f x lnx =，假设32(2)a f -=，21(log )4b f =，()c f e =，那么,,a b c 大小关系是〔 〕A ． c b a >>B ． c a b >>C ． b c a >>D ． b a c >>10．曲线2()2x k f x x e =-在(0,2)上存在单增区间，那么k 的取值范围为〔 〕 A ．(,)e +∞B ．[,)e +∞C ．2(,)2e +∞D ．2[,)2e +∞11．空间四面体ABCD 中， AB =CD =3，AC =BD =4，AD =BC 那么四面体ABCD 的外接球的外表积为〔 〕 A ．12πB ．14πC ．16πD ．18π12．设函数22()ln ,()f x x x x g x x a x=-=++，对任意的11[,2]4x ∈，存在2[2,4]x ∈，使12()()1f x g x -<成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．(3,4ln 2)-- B ．9(,4ln 2)2--C ．971(,ln 2)248--+D ．71(3,ln 2)48--+第〔Ⅱ〕卷〔选择题，一共60分〕二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡上． 13．2,1,==-a b a b 与b 垂直，那么a 与b 的夹角为 .14．1cos(),(0,)434ππαα+=∈，那么cos2α= .15．函数221,(0)()ln ,(0)x x xf x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩，假设a b c d <<<，且()()()()f a f b f c f d ===，那么ab cd +的取值范围为 .16．抛物线26y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，假设14OM OB =，1=4OA ON ，过点M ，N 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点C ，D ，那么CD 的最小值为 .三．解答题：一共70分.解容许写出文字说明，证明过程和演算步骤. 第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22题～第23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17．〔此题满分是12分〕等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，7127S =，且8a 是216a 和514a 的等差中项．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕当20a >时，令22log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和．18.〔此题满分是12分〕由HY 电视台综合频道(1)CCTV 和唯众传媒结合制作的?开讲啦?是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜欢，为了理解观众对节目的喜欢程度，电视台随机调查了A 、B 两个地区的100名观众，得到如下的22⨯列联表，在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B 地区当中“非常满意〞的观众的概率为．〔1〕现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进展问卷调查，那么应抽取“非常满意〞的A 、B 地区的人数各是多少．〔2〕完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d b d a c -=++++.〔3〕假设以抽样调查的频率为概率，从A 、B 两个地区随机抽取2人，设抽到的观众“非常满意〞的人数为X ，求X 的分布列和期望．19.〔此题满分是12分〕如图，四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA PD =，2AD BC =.〔1〕求证：平面PBC 与平面PCD 不垂直；〔2〕假设2PA =，1BC =，CD =A PB C --的余弦值.20. 〔本小题满分是12分〕动直线l 垂直于x 轴，与椭圆221:142x y C +=交于,A B 两点，点P 在直线l 上，1PA PB ⋅=-.〔1〕求点P 的轨迹2C 的方程；〔2〕直线1l 与椭圆1C 相交于,D E ，与曲线2C 相切于点M ，O 为坐标原点，求DE OM ⋅的取值范围.21．〔本小题满分是12分〕BCDAP函数()e (1)xf x a x (其中a ∈R ,e 是自然对数的底数) .(1)假设对任意x ∈R ,都有()0f x ≥,求a 的取值范围; (2)设33()ln (1)g x x x m x (m ∈R )的最小值为()m ϕ,当0m 时,证明:111331ee ()03m mm ϕ+--⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭.〔二〕选考题：一共10分.请考生任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分. 22．〔本小题满分是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 参数方程为6cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)，将曲线1C 上所有点的横坐标变为原来的13，纵坐标变为原来的12，得到曲线2C . 〔1〕求曲线2C 的普通方程；〔2〕过点()1,1P 且倾斜角为α的直线l 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 获得最小值时α的值.23. 〔本小题满分是10分〕选修4-5：不等式选讲函数2()|2|,()3||1f x x g x x m =-=++. 〔1〕当0m =时，解不等式()+()5f x g x ≤；〔2〕假设存在a ∈R ，使得()3()g a f a ≤，务实数m 的取值范围.答案解析〔时间是：120分钟 满分是：150分〕一．选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.每一小题只有一个正确选项. 1．i 为虚数单位，复数21i z i=+，那么||(z = )A B ．2 C D ．答案：A解析：因为211i z i i==++，所以||z =2．集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，{||1|2}B x x =+<，那么A B =〔 〕A ．(3,1)-B ．(3,2)-C ．(1,1)-D ．(1,2)-答案：C解析：因为{|12}A x x =-<<，{|31}B x x =-<<，所以AB =(1,1)-3．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为2y x =±，那么双曲线的离心率为〔 〕A B C D答案：D解析：由题可知2ba=，所以c e a ===== 4．某批零件的长度误差〔单位：毫米〕服从正态分布2(1,2)N .从中随机取一件．其长度误差落在区间(3,5)内的概率为〔 〕〔附：假设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，那么()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%)P μσξμσ-<<+=A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%答案：B解析：设长度误差为随机变量ξ，由2~(1,2)N ξ得(13)68.26%P ξ-<<=，(35)95.44%P ξ-<<=，所以(35)(13)95.44%68.26%(35)13.59%22P P P ξξξ-<<--<<-<<===5．m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么以下命题正确的选项是( ) A ．假设//,m n αα⊂，那么//m n B ．假设,αγβγ⊥⊥，那么//αβC ．假设//,//m n αα，且,m n ββ⊂⊂，那么//αβD ．假设,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，那么m n ⊥ 答案：D解析：一条直线平行一个平面，不能得到该直线和平面内任意一条直线平行，所以A 错；垂直于同一平面的两个平面可以相交，可以平行，所以B 错；当m 和n 平行时，不能得到两平面平行，所以C 错；D 正确.6．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，那么“cos cos a A b B =〞是“A B =〞的〔 〕条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件答案：B解析：因为cos cos a A b B =，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，所以有sin2sin2A B =，又因为A 、 B 为三角形内角，所以22A B =或者22A B π+=，即A B =或者2A B π+=，所以“cos cos a A b B =〞是“A B =〞 的必要不充分条件.7．2421(2)(1)x x+-的展开式的常数项是( )A ．4-B ．2-C ．2D ．4答案：B解析：421(1)x-的通项为2814(1)r r r r T C x -+=⋅-⋅，r=3得3322314(1)4T C x x --+=⋅-⋅=-，r=4得440414(1)1T C x +=⋅-⋅=，所以2421(2)(1)x x+-展开式的常数项是22(4)212x x -⋅-+⨯=-.8．要得到函数()sin(2)4f x x π=+的图象，可将函数()cos2g x x =的图象( ) A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位 答案：D解析：()cos2sin(2)sin[2()]24g x x x x ππ==+=+，()sin[2()]8f x x π=+，因为()()848x x πππ+=+-，所以需要将()g x 的图象向右平移8π个单位.9．对于任意x R ∈，函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当1x 时，函数()f x lnx =，假设32(2)a f -=，21(log )4b f =，()c f e =那么a ，b ，c 大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>答案：C解析：因为()f x 满足(2)()f x f x -=，所以()f x 的图象关于x=1对称.因为1x 时，函数()f x lnx =，所以()f x 在(1,)+∞单调递增，由对称性可得()f x 在(,1)-∞单调递减，所以离x=1越近的点，纵坐标越大.232321124242-===-1121e <-<--，所以b c a >>.10．曲线2()2x k f x x e =-在(0,2)上存在单增区间，那么k 的取值范围为( )A ．(,)e +∞B ．[,)e +∞C ．2(,)2e +∞D ．2[,)2e +∞答案：A解析：因为曲线2()2x k f x x e =-在(0,2)上存在单增区间，所以'()0x f x kx e ->=在(0,2)上有解，所以x k e x >在(0,2)上有解，所以minx k e x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.令()x g x e x =，那么2('()1)x g e x x x -=，所以()g x 在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，所以min ()(1)g g e x ==，所以k e >.11．空间四面体ABCD 中， AB =CD =3，AC =BD =4，AD =BC那么四面体ABCD 的外接球的外表积为〔 〕 A ．12π B ．14πC ．16πD ．18π答案：D解析：因为空间四面体ABCD 中， AB=CD ，AC=BD ，AD=BC ，于是可以将该四面体放入长方体中，设长方体的长、宽、高分别为x 、y 、z ，那么有：22222216911x y x z y z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，于是22218x y z ++=，由于该四面体的外接球和长方体外接球为同一球，所以外接球的直径等于长方体的体对角线，所以2R 所以球的外表积2418S R ππ==.12．设函数22()ln ,()f x x x x g x x a x=-=++，对任意的11[,2]4x ∈，存在2[2,4]x ∈，使12()()1f xg x -<成立，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(3,4ln 2)-- B ．9(,4ln 2)2--C ．971(,ln 2)248--+D ．71(3,ln 2)48--+答案：B解析：由12()()1f x g x -<可得212()1()()1g x f x g x -<<+，因为对任意的11[,2]4x ∈，存在2[2,4]x ∈，都有212()1()()1g x f x g x -<<+，所以max max min min ()()1()()1f xg x f x g x <+⎧⎨>-⎩.当[2,4]x ∈时，min max 9()3,()2g x a g x a =+=+.'()1ln f x x x x =--，''()2ln 3f x x =--，''()f x 在1[,2]4单调递减，11''()''()2ln 34ln 23044f x f ≤=--=-<，所以'()f x 在1[,2]4单调递减，由于'(1)0f =，所以()f x 在1[,1)4单调递增，(1,2]单调递减，max ()(1)1f x f ==，z y xDB CA因为111()ln 2,(2)24ln 2448f f =+=-，133733ln 214()(2)ln 204848f f --=-=>，min ()24ln 2f x =-于是911224ln 231a a ⎧<++⎪⎨⎪->+-⎩，所以9(,4ln 2)2a ∈-- 二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13．2,1,==-ab a b 与b 垂直，那么a 与b 的夹角为 . 答案：3π解析：由题可得22()||||cos ,||2cos ,10a b b a b b a b a b b a b -⋅=⋅-=<>-=<>-=，所以1cos ,2a b <>=，所以a 与b 的夹角为3π.14．1cos(),(0,)434ππαα+=，那么cos 2α= .解析：因为1cos(),(0,)434ππαα+=，所以sin()4πα+cos2cos[2()]sin 2()424πππααα=+-=+=12sin()cos()2443ππαα++==15．函数221,(0)()ln ,(0)x x xf x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩，假设a b c d <<<，且()()()()f a f b f c f d ===，那么ab cd +的范围为 . 答案：[1,2)解析：作出f(x)的图象可得210,2a b a b -≤<-<≤+=-，11c d e e≤<<≤，所以()|ln |ln ,()|ln |ln f c c c f d d d ==-==，所以ln ln c d -=，即ln +ln =ln 0c d cd =，所以1cd =所以22(2)121(1)2ab cd b b b b b +=--⋅+=--+=-++，因为10b -<≤，所以ab cd +范围为[1,2)16．抛物线26y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，假设14OM OB =，1=4OA ON ，过点M ，N 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点C ，D ，那么CD 的最小值为 . 答案：6解析：设直线l 的方程为：32x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,M x y ，()44,N x y ，由22126690932y x y ty y y x ty ⎧=⎪⇒--=⇒=-⎨=+⎪⎩，因为14OM OB =，1=4OA ON ，所以()()33221,,4x y x y =，()()11441,,4x y x y =，即3214y y =，414y y =，令10y >，那么3421211144644CD y y y y y y =+=+=-+≥==，故CD 的最小值为6〔当且仅当123,124y y ==-时取等号〕. 三．解答题：一共70分.解容许写出文字说明，证明过程和演算步骤. 第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22题～第23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17．【解析】〔1〕由8a 是216a 和514a 的等差中项，得 28a = 216a + 514a ，即 a 1q 7= 8a 1q + 7a 1q 4，所以q 6－7q 3－8 = 0，即33(8)(1)0q q -+=，解得公比2q =或者1q =-． ………2分当2q =时，由7171(1)12711a q S a q-==⇒=-，所以12n n a -=； 当1q =-时，由7171(1)1271271a q S a q-==⇒=-，所以1127(1)n n a -=⋅-；……………6分 〔2〕当20a >时，知-12n na =，212log 41n n n nb a a n -=+=+-，所以数列}{n b 的前n 项和为(14)(1)41(1)14232n n n n n n n T ----=+=+-． …………………12分 18. 【解析】〔1〕由题意，得：0.4100x=，解得40x =， A ∴地抽取20357100⨯=人，B 地抽取20408100⨯=人． ……………2分 〔2〕完成表格如下：BCDAP22()()()()()n ad bc K a b c d b d a c -=++++2100(35154010)100 3.84175255545297⨯-⨯==<⨯⨯⨯， ……………7分∴没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．〔3〕从A 、B 两地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意〞的概率为34， 随机抽取2人，X 的可能取值为0，1，2，211(X 0)()416P ===，12313(X 1)()()448P C ===，239(X 2)()416P ===，X∴的分布列为： (X)012168162E =⨯+⨯+⨯=． ……………12分 19、【解析】 (1)证明如下：作BQ PC ⊥于点Q ，假设平面PBC ⊥平面PCD ，那么BQ ⊥平面PCD ， ∴ BQ ⊥CD在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，//AD BC ，∴BC CD ⊥ BQBC B =， ∴ CD ⊥平面PBC ，∴CD PC ⊥∵ 平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 底面ABCD AD =∴ CD ⊥平面PAD ， ∴ CD ⊥PD在 PCD ∆中，不可能有两个直角，所以假设不成立. ……………….5分 〔2〕作PO AD ⊥于点O ，∵PA PD =，∴O 为AD 中点，连接OB .∵ 平面PAD ⊥底面ABCD ∴PO ⊥底面ABCD 在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，2ADBC =，∴OB AD ⊥以OA 、OB 、OP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图空间直角坐标系O xyz -∵ 2PA =，1BC =，CD =∴ (1,0,0)A，B，(C -，P(1AP =-，(1AB =-，(0,BP =，(1,0,0)BC =-设平面PBA 的法向量为1(,,)n x y z =由1100n AP x n AB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩， 取1(3,1,1)n = 同理可得平面PBC 的法向量2(0,1,1)n = ……………….10分∴121212cos ,5||||n n nn n n ⋅<>===⋅. ……………….11分由图形可知，所求二面角为钝角，∴二面角A PB C --的余弦值5-. ……………….12分20. 【解析】(Ι)设11(,),(,)P x y A x y ，那么由题知11(,)B x y -，1x x =，11(0,),(0,)PA y y PB y y =-=--,22111()()11PA PB y y y y y y ⋅=---=-⇒-=，由11(,)A x y 在椭圆221:142x y C +=上，得2211142x y +=，所以221142x y ++=，故点P的轨迹2C 的方程为2212x y +=； ……………5分〔II 〕当直线1l 的斜率不存在时，DE OM ⋅=；当直线1l 的斜率存在时，设其方程为112200,(,),(,),(,)y kx m D x y E x y M x y =+,22222(21)422012y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，22021k m ∆=⇒+=，………7分 00222121km k x y k m m --==⇒=+，所以21(,)k M m m-， ……………8分12222222212224421(21)4240244124221km k y kx m x x k m k x kmx m x y m x x k m --⎧=++==⎧⎪⎪⎪+⇒+++-=⇒⎨⎨-+=⎪⎪==-⎩⎪+⎩，12DE OM x ⋅=-===10分令2211k t +=≥DE OM ⋅取最大值3，当11t=时，即0k =时，DE OM ⋅取最DE OM ⋅的取值范围为. ……………12分21.【解析】(1)f x 的定义域为(,),()xf x e a ,(i)假设0a时,当x R 时,()0f x ,f x 在(,)上递增,且x 时,()f x ,所以()0f x 不恒．成立,故0a 不符合条件;(1分)(ii)假设0a 时,()0xf x e ,所以0a符合条件;(2分)(iii)假设0a时,令()0fx ,得lnx a ,当(,ln())xa 时,0f x,f x 在(,ln())a 上递减;当(ln(),)x a 时, 0fx,f x 在(ln(),)a 上递增,所以ln()min()(ln())[ln()1][ln()1]0a f x f a e a a a a a ,即ln()0a ,得1a ,(4分)综上, a 的取值范围是[1,0].(5分) (2) ()g x 的定义域为(0,),2223ln 3g xx x x mx 2(3ln 13)0x x m ,得13mx e,于是当130,m xe时,()0g x ,g x 递减;当13,mxe时,()0g x ,g x 递增,所以13()mm g e313131311(1)33mm m m e m e me (7分), 31()10m m e,得13m,当1,3m 时,()0m ,()m 递增;当1,03m时,()0m ,()m 递减,所以max1()03m ,(9分)1131313m mme e113103mm e,等价于1133mm e ,等价于1ln(3)13m m, 由(1)知1a时,得1x e x ,在1x时,得ln(1)xx ,用1x替代x ,得ln 1x x ,用1x 替代x ,得11ln 1xx x(当且仅当1x时取等号), 取3xm ，显然1ln(3)13m m成立(11分) 综上知,113131()03m meem .(12分)〔二〕选考题：一共10分.请考生任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分. 22．〔本小题满分是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程【解析】(1)将曲线1C 参数方程6cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的参数消去，得到直角坐标方程为2213616x y +=，设1C 上任意一点为00(,)x y ，经过伸缩变换后的坐标为(,)x y ''，由题意得：，故2C 的直角坐标方程224x y +=； ………5分 〔2〕过点()1,1P 倾斜角为α的直线l 的参数方程为：1cos (1sin x t y t ααα=+⎧⎨=+⎩为参数)，带入2C 的方程224x y +=得：22(cos sin )20t t αα++-=，记,A B 对于的参数分别为12,t t ，()12122cos sin 2t t t t αα⎧+=-+⎪⎨=-⎪⎩， ………8分 12AB t t =-==故当34απ=时，min AB =………10分 23. 〔本小题满分是10分〕选修4-5：不等式选讲 【解析】〔1〕由题知2+34x x -≤，当0x ≤时，234x x --≤，解得102x -≤≤；当02x <<时，2+34x x -≤，解得01x <≤；当2x ≥时，2+34x x -≤，不等式无解； 综上，不等式的解集为1{|1}2x x -≤≤. ………5分 〔2〕由题知，存在a ∈R，2123m a a +-≥+成立，即2max 1(2)3m a a +≤--，2(2)2a a a a --≤--=，所以2123m +≤，[m ∈. ………10分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二第二学期半期考数学(理科)试卷.doc
高二第二学期半期考数学（理科）试卷（ 满分：150分 时间：1 命题：阙庆洲 ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设,a c 是异面直线，,b c 也是异面直线，则,a b 的位置关系是A ．异面直线B ．平行直线C ．相交直线D ．位置关系不确定 2、6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 A ．144 B ．72 C ．36 D ．18 3、的是2112><x x A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又非必要条件 4、已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为A ． 0°B ． 45°C ． 90°D ．180° 5、a 、b 表示直线，α表示平面，下列判断正确的是 A ．α⊥a ，α//b b a ⇒⊥ B ．b a b a ⊥⇒⊥αα,// C ．αα⊥⇒⊥b a b a ,//D ．α⊥a ，α⊂⇒⊥b b a6、已知O 是三角形ABC 外一点，且OC OB OA ,,两两垂直，则三角形ABC 一定是 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形（D ）都有可能7、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1BB 、11B D 的中点，则直线EF 与1DA 所成的角为A ．060 B ．045 C ．090 D ．0308、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比 为1：2，则此棱锥的高被分成的两段之比为A． B ．1：4 C．1:1) D．1:1)1D 1A1CCBAD1BEF9、短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为A ．24B ．12C ．6D ．310、设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒， 则甲、乙两地的球面距离为 AB ．6R πC ．56R πD ．23R π 11、如图，三棱锥O-ABC中，2,4,OA OB OC AB BC =====060ABC ∠=，则直线OA 与平面ABC 所成的角是A. arcsin63 B. arccos 33C. arcsin 33D. arccos 6312、直线l 与圆221x y +=l 与两坐标轴围成的三角形的面积等于A ．32 B ．12 C ．1或3 D ．12或32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_ __个14、在条件02021x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下， 3z x y =-的最大值是15、球面上三点A 、B 、C ，3===BC AC AB ，若球心到截面ABC 的距离等于球半径的一半，则球的体积为16、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是○1等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 ○2等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 ○3等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 O AC○4等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 三、解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17、(本小题满分12分)解关于)0(11)1(2>>+-+a x ax x a x 的不等式． 18、(本小题满分12分)一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h 的速度匀速开往400km 处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于2)20(x km ，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ， 且△SAC 是正三角形, △ABC 是等腰直角三角形，其中 AC=CB=2，O 是AC 的中点． （1）求证：SO ⊥AB ；（2）求二面角B-SA-C 的大小．本小题满分12分)已知：如图，矩形ADEF 垂直正方形ABCD ， AF=2AD=2，P 为线段AF 上一动点。
高三数学半期考试试题 理
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三上半期数学理科测试题考试说明:〔1〕考试时间是是:120分钟,试卷总分值是:150分;〔2〕请将选择题答案涂在答题卡上,将非选择题答在答题卡相应位置上.第一卷(选择题,一共50分)一、选择题〔本大题10个小题，每一小题5分，一共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、i 是虚数单位，那么复数iz +=12的虚部为〔〕 A 、1-B 、1C 、i -D 、i 2、设集合}11|{<<-=x x A ，}0log |{2≤=x x B ，那么=⋃B A ()A 、}11|{<<-x xB 、}11|{≤<-x xC 、}10|{<<x xD 、}1|{≤x x3、假设πα<<0，,43)tan(=-απ那么=αcos 〔〕 A 、53-B 、54C 、54-D 、53 〕 “假设12=x那么1=x “假设,12=x 那么1≠x 〞；“幂函数m x m m x f )1()(2--=在,0(+)∞上为增函数，那么1-=m“假设y x =那么y x sin sin =“01,0200<++∈∃x x R x 〞的否认是“01,2>++∈∀x x R x 〞.5、1log 21>a ，1)21(>b ，32=c 那么〔〕A 、c b a>>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>6、定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，那么)(x f 可以是()A 、x x f 31sin 2)(=B 、x x f 3sin 2)(=C 、x x f 31cos 2)(=D 、x x f 3cos 2)(=7、“10<<m 〞是“关于x 的方程0122=-++m x x 有两个异号实数根〞的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、函数||x a y =与ax y sin =〔0>a 且1≠a 〕在同一直角坐标系下的图像可能是〔〕9、将函数x x y 4cos 4sin 3-=的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数的图像的一条对称轴方程是〔〕 A 、12π=xB 、12π-=x C 、6π=x D 、3π=x10、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤=)141(,ln 2)41(,ln )(x x x x x f ，假设函数kx x f x F -=)()(在区间]4,41[上恰有一个零点，那么k 的取值范围是〔〕A 、}0{]2ln 16,22ln (⋃B 、}0{),1[⋃+∞e C 、}0{)2ln 16,22ln [⋃D 、}0{]2ln 16,1(⋃e第二卷(非选择题,一共100分)二．填空题〔本大题5个小题，每一小题5分，一共25分，请把答案填在答题卷上〕11、计算4lg 5lg 2342log 213++-所得的结果为________12、函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=)0()0(1)0(1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，那么_____=++c b a ；13、312sin =α，那么__________)4(cos 2=-πα14、从6名老师中选4名开发A 、B 、C 、D 四门课程，要求每门课程有一名老师开发，每名老师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A 课程，那么不同的选择方案有__种15、函数|2|)(m x x f -=〔m 为常数〕，对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立。
高三数学半期考理科
第一学期半期联考高三年数学试卷（理科）(完卷时间：120分钟； 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分。
在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。
1、复数i z +=31；i z -=12；则1z ·2z 在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限2、等差数列{}n a 中,若752a a =-,则1715a a -=( ) A ．2- B ．2 C ．1- D ．13、函数)1(121>+=+x y x 的反函数是（ ）A ．)5(2log 2>-=x x yB ．())5(11log 2>--=x x yC ．)1(2log 2>-=x x yD ． ())1(11log 2>--=x x y 4、为真命题的且为真命题是或""""q p q p 条件A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．既非充分也非必要条件D ．充要条件 5则样本在(]50,∞-上的频率为 ( ) A ．201. B ．41. C ．107. D ．216、关于x 的不等式0<-b ax 的解集为(1,+∞)；则关于x 的不等式2--x bax >0的解集为( ) A ．(－1,2) B ．(－∞,－1)∪(2,+∞)C ．(1,2)D ．(―∞,―2)∪(1,+∞)7、已知函数)(x f 的导数为,44)(3x x x f -='且)(x f 图象过点（0；－5）；当函数)(x f 取得极小值－6时；x 的值应为( )高三数学试卷（理） —第1页—(共8页)A ．0B ．－1C ．±1D ． 18、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0(log )0(8)31()(3x x x x f x；若f （a ）＞1；则实数a 的取值范围是( )A ．)3,2(-B ．)2,(--∞∪),3(+∞C ．（3；+∞）D ．)3,(--∞∪（0；+∞） 9、已知等差数列｛a n ｝中；若1201210864=++++a a a a a ；则=1515S 项和前 ( )A ．240-B ．360-C ．240D ．36010、已知数列｛n a ｝中；*N n ∈；11-=a ；1121--+=n n n a a （2≥n ）；则∞→n lim =+++)(21n a a a ( )A ．2-B ．2C ． 32-D ．32 11、已知函数f (x )的定义域为[a ；b ]；函数f (x )则函数f (| x |)的图象是( )12、已知()x f 为偶函数；且()()x f x f -=+22；当02≤≤-x 时()x x f 2=；若*N n ∈；()n f a n =则=2006a （ ）A ．B ．4C ． 41D ．4-二、填空题：本大题共4小题；每小题4分；共16分。
高二上数学(理)期半期考试
高二上数学〔理〕期半期测试〔一卷〕一、选择题〔每题5分,共50分〕1、假设点B 在直线b 上,b 在平面β内,那么B 、b 、β之间的关系可记作〔 〕A 、B b β∈∈ B 、B b β∈⊂C 、B b β⊂⊂D 、B b β⊂∈2、双曲线224312y x -=的渐近线方程为〔 〕A、2y x =± B、2x y =± C 、34y x =± D 、34x y =± 3、以下方式不一定能确定一个平面的是〔 〕A 、两条相交直线B 、两条平行直线C 、不共线的四点D 、直线和直线外一点4、点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,那么直线l 的方程为〔 〕A 、10x y -+=B 、0x y -=C 、10x y ++=D 、0x y +=5、点A (9,0)-,B (1,0)-,动点P 满足3PA PB =,那么P 点轨迹为〔 〕 A 、2299x y += B 、2299x y += C 、229x y += D 、22992x y x +-= 6、椭圆焦点在x 轴,中央在原点,过左焦点1F 作垂直于x 轴的弦AB,使得2ABF ∆为正三角形,那么椭圆的离心率为〔 〕A 、12 BC 、23D7、实数,x y 满足223x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,那么2z x y =+的最小值为〔 〕A 、3B 、4C 、5D 、68、定点A (7,12)和抛物线28y x =,动点P 在抛物线上运动,M 为P 在抛物线准线上的射影,那么PM PA +的最小值为〔 〕 A 、7 B 、9 C 、12 D 、139、抛物线22y px =的准线和双曲线222112x y p -=的左准线重合,那么抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为〔 〕A 、2B 、83C 、4D 、4310、曲线(43)(2)0x y x y --=与圆222(3)(4)x y r -+-=恰有三个交点A 、B 、C,那么ABC ∆的面积为〔 〕A 、25B 、45C 、25或20D 、45或20〔二卷〕二、填空题〔每题4分,共24分〕11、经过一、二、三象限的直线l 在y 轴上的截距为1,且与直线2340x y -+=所成夹角为45,那么l 的方程为 .12、椭圆2213x y +=上到直线4x y +=的最近距离为 . 13、如图：空间四边形ABCD 中,对角线AC=8,BD=6,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,且MN=5,那么AC 、BD 所成的角为14、双曲线221412x y -=上一点P 到左焦点距离与到右准线的距离相等,那么P 点到x 轴的距离为 .15、过抛物线22x y =-上一点P (2,2)-,作倾斜角互补的弦PA 、PB,那么AB 弦的斜率为 .16、假设焦点在x 轴的圆锥曲线2214x y m+=的一条准线恰好为圆22670x y x ++-=的一条切线,那么m 的值为 .三、解做题〔共76分〕17、〔13分〕求经过直线20x y +-=和直线250x y -+=的交点,且和直线340x y +-=平行的直线.18、〔13圆心在直线2y x =上,圆被直线0x y -=截得的弦长为求圆的方程.19、〔13分〕双曲线的中央在原点,焦点12,F F 在x 轴上,准线方程为12x =±,渐近线为y =.〔1〕求双曲线的方程；〔2〕假设A 、B 分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的弦PQ 垂直于x 轴,求直线AP 与BQ 的交点M 的轨迹方程.20、〔13分〕椭圆M 的两个焦点分别为1(1,0)F -,2(1,0)F ,P 是此椭圆上的一点,且120PF PF =,128PF PF =.〔1〕求椭圆M 的方程；〔2〕点A 是椭圆M 短轴的一个端点,且其纵坐标大于零,B 、C 是椭圆上不同于点A 的两点,假设ABC ∆的重心是椭圆的右焦点,求直线BC的方程.21、〔12分〕抛物线22,(0)y px p=>与直线1y x=+相切,抛物线的焦点为F,AB和CD为过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦,中点分别为M和N.〔1〕求抛物线的方程；〔2〕求证：那么直线MN必过定点P,并求出点P的坐标.22、〔12分〕动圆D过定点A(0,2),圆心D在抛物线24x y=上运动,MN 为圆D在x轴上截得的弦.〔1〕当圆心D在原点时,过抛物线的焦点F作直线l交圆D于B、C 两点,求ABC∆的最大面积；〔2〕当圆心D运动时,记,AM m AN n==,求m nn m+的最大值.。
高二理科数学第二学期半期考试题.doc
高二理科数学第二学期半期考试题高二数学试题（理科）第Ⅰ卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页．考试结束后，将第Ⅱ卷交回．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号或座位号在答题卡上填写清 2． 把答案写在第Ⅱ卷规定位置。
一、 选择题：（共12题每题5分，共60分）1. 复数z=2-3i 对应的点z 在复数平面的 （ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知()()()77,,108P AB P A ==则P B A 等于 （ ）49.80A 1.8B 9.10C 4.5D 3. 因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） （A ）大前提错导致结论错 （B ）小前提错导致结论错（C ）推理形式错导致结论错 （D ）大前提和小前提都错导致结论错4. 在4次独立试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为8165，则事件A 在1次独立试验中出现的概率为 （ ）A ．31B ．52C ．65D ．以上全不对5. 若()......x a a x a x a x -=++++929012915，那么......a a a a ++++0129的值是 ( )A.1B.94C. 95D. 966. 五个数字0,1,2,3,4组成五位数，其中0与4不相邻的五位数共有（ ）A ．48个B ．54个C ．60个D ．66个7. 曲线]23,0[,cos π∈=x x y 与坐标轴围成的面积 （ ） A.-1 B.2 C.25 D.38. 函数x x y ln =的单调递减区间是 （ ） A.（1-e ，+∞） B.（－∞，1-e ） C.（0，1-e ） D.（e ，+∞） 9. 方程x 3－6x 2+9x －10=0的实根个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10.已知直线l 与抛物线C ,当直线l 从0l 开始在平面上绕O 点按逆时针方向匀速旋转（旋转的角度不超过09011.某旅行社有n 名导游，会英语的有3人，会日语的有5人，现从中选2人，只会英语或只会日语的有15种选法，则n 为 （ ）A 5B 6C 7D 812. 给出以下命题：（1）若0)(>⎰dx x f ba （a ＜b ＝，则()0f x >；（2）演绎推理是由一般到特殊的推理； （3）否定结论“至多有两个解”，可以用“至少有两个解”（4）f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则dx x f dx x f T a Ta⎰⎰+=)()(0；（5）用数学归纳法证明“22n n >”对于0,n n n ≥的自然数都成立时第一步证明中的起始值01n = 。
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高二上数学（理）期半期考试（一卷）一、选择题（每小题5分，共50分）1、若点B 在直线b 上，b 在平面β内，则B 、b 、β之间的关系可记作（ ）A 、B b β∈∈ B 、B b β∈⊂C 、B b β⊂⊂D 、B b β⊂∈2、双曲线224312y x -=的渐近线方程为（ ）A 、2y x =±B 、2x y =±C 、34y x =±D 、34x y =± 3、下列方式不一定能确定一个平面的是（ ）A 、两条相交直线B 、两条平行直线C 、不共线的四点D 、直线和直线外一点4、已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A 、10x y -+=B 、0x y -=C 、10x y ++=D 、0x y +=5、已知点A (9,0)-，B (1,0)-，动点P 满足3PA PB =，则P 点轨迹为（ ）A 、2299x y +=B 、2299x y +=C 、229x y +=D 、22992x y x +-= 6、已知椭圆焦点在x 轴，中心在原点，过左焦点1F 作垂直于x 轴的弦AB ，使得2ABF ∆为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 、12 B 、3 C 、23D 、127、已知实数,x y 满足223x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、68、已知定点A (7,12)和抛物线28y x =，动点P 在抛物线上运动，M 为P 在抛物线准线上的射影，则PM PA +的最小值为（ ）A 、7B 、9C 、12D 、139、已知抛物线22y px =的准线和双曲线222112x y p -=的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（ ）A 、2B 、83C 、4D 、4310、曲线(43)(2)0x y x y --=与圆222(3)(4)x y r -+-=恰有三个交点A 、B 、C ，则ABC ∆的面积为（ ）A、 B、 C、 D、二卷）二、填空题（每小题4分，共24分）11、经过一、二、三象限的直线l 在y 轴上的截距为1，且与直线2340x y -+=所成夹角为45，则l 的方程为 。
高二第二学期半期考数学(理科)试卷.doc
高二第二学期半期考数学（理科）试卷（ 满分：150分 时间：120分钟 命题：阙庆洲 ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设,a c 是异面直线，,b c 也是异面直线，则,a b 的位置关系是A ．异面直线B ．平行直线C ．相交直线D ．位置关系不确定 2、6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 A ．144 B ．72 C ．36 D ．18 3、的是2112><x x A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又非必要条件 4、已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为A ． 0°B ． 45°C ． 90°D ．180° 5、a 、b 表示直线，α表示平面，下列判断正确的是 A ．α⊥a ，α//b b a ⇒⊥ B ．b a b a ⊥⇒⊥αα,// C ．αα⊥⇒⊥b a b a ,//D ．α⊥a ，α⊂⇒⊥b b a6、已知O 是三角形ABC 外一点，且OC OB OA ,,两两垂直，则三角形ABC 一定是 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形（D ）都有可能7、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1BB 、11B D 的中点，则直线EF 与1DA 所成的角为A ．060 B ．045 C ．090 D ．0308、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比 为1：2，则此棱锥的高被分成的两段之比为A． B ．1：4 C．1:1) D．1:1)1D 1A1CCBAD1BEF9、短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为A ．24B ．12C ．6D ．310、设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒， 则甲、乙两地的球面距离为 AB ．6R πC ．56R πD ．23R π 11、如图，三棱锥O-ABC中，2,4,OA OB OC AB BC =====060ABC ∠=，则直线OA 与平面ABC 所成的角是A. arcsin63 B. arccos 33C. arcsin 33D. arccos 6312、直线l 与圆221x y +=l 与两坐标轴围成的三角形的面积等于A ．32 B ．12 C ．1或3 D ．12或32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_ __个14、在条件02021x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下， 3z x y =-的最大值是15、球面上三点A 、B 、C ，3===BC AC AB ，若球心到截面ABC 的距离等于球半径的一半，则球的体积为16、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是○1等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 ○2等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 ○3等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 O AC○4等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 三、解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17、(本小题满分12分)解关于)0(11)1(2>>+-+a x ax x a x 的不等式． 18、(本小题满分12分)一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h 的速度匀速开往400km 处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于2)20(x km ，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ， 且△SAC 是正三角形, △ABC 是等腰直角三角形，其中 AC=CB=2，O 是AC 的中点． （1）求证：SO ⊥AB ；（2）求二面角B-SA-C 的大小．20、(本小题满分12分)已知：如图，矩形ADEF 垂直正方形ABCD ， AF=2AD=2，P 为线段AF 上一动点。
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C
B l
α
O θ
A
高2012级10-11学年下期半期考试
理科数学试题
时间：120分钟 分数：150分
一、选择题（每题5分，共12×5=60分）
1．若n
x
x 1
(+展开式中的二项式系数之和为64，则n 的值为（ ） A ．4 B ．5
C ．6
D ．7
2．下列各式中，不等于n ！的是（ ）
A ．n
n A
B ．n
n A 1+
C ．
1
11
1+++n n A n D ．1
1--n n nA
3．若6
11
7117c c c x +=，则x 值分别是（ ） A ．13=x B ．12=x C ．11=x D ．10=x
4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）种 A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 5．下列命题中，c b a ,,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，其真命题有（ ）
①αα//,,a b b a 则⊥⊥；②若b a b a //,,则αα⊥⊥；③a 是α的斜线，b 是a 在α上的射影，c a c ⊥⊂,α则c b ⊥；④若ααα⊥⊥⊥⊂⊂c b c a c b a 则,,,,
A ．②④
B ．②③
C ．①②
D ．③④
6．如果BOC AOC ∠︒=∠︒=则,60,45θ=（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．15°
7．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级里每班安排2名，则不同的安排方案种数有（ ）
A ．22
24
C C 种
B ．2
224A
A 种
C ．2
62224A
C C 种
D ．2
622
24A A C 种
8．将8个参赛队通过抽签分成A 、B 两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为（ ）
A ．
7
4 B ．
2
1 C ．
7
2 D ．
5
3 9．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ）
A ．
43 B ．
2
3 C ．
4
3
3 D ．3
10．如果三棱锥S —ABC 的底面是不等边三角形，侧棱与底面所成的线面角都相等，且顶点在底面上的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的（ ） A ．重心 B ．垂心 C ．外心 D ．内心 11．有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（ ）
A ．
5
1 B ．
5
2 C ．
5
3 D ．
5
4 12．如图，用四种不同颜色给图中四棱锥S —ABCD 的五个点涂色，要求每个只涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同涂色方法共有（ ）种 A ．108 B ．280 C ．64 D ．72 二、填空题（每题4分，共16分）
13．若1111221011)12(x a x a x a a x ++++=- 则 +++210a a a +11a =________ 14．在四面体A —BCD 中，共顶点A 的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=2，若四面体的四个顶点在一个球面上，则B 、D 的球面距离为___________
15．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于____________
16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角得到三棱锥A —BCD ，则下列结论： ①AC ⊥BD ；②△ADC 为等边三角形；③AB 与平面BCD 所成的角为︒60；④AB 、CD 所成的角为︒60，则正确的结论的序号是___________
A
B1
B
试
理科数学试题答题卷
二、填空题（每题4分，共16分）
13．________________________ 14．______________________
15．________________________ 16．______________________
三、解答题（共74分）
17．（12分）5个人排成一排，按下列要求各有多少种不同的排法？
（1）其中甲、乙2人必须相邻；
（2）其中甲、乙2人不能相邻；
（3）其中甲、乙中间有且只有1人；
（4）其中甲只能站在乙的左侧。
18．（12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是CC 1，AA 1的中点，AA 1=2。
（1）求异面直线AE 与BF 所成角的余弦值； （2）求点F 到平面ABC 1D 1的距离；
19．一道竞赛题，生解出它的概率为
，生解出它的概率为，生解出的A 121
3
B C 概率为，则、、三人独立解此题。
求（）只有人解出的概率；（）恰1
4
112A B C
有两人解出此题的概率；（）至少有一人解出此题的概率。
3
20．（12分）已知正方体1111ABCD A BC D ，O 是底面ABCD 的对角线的交点。
求证：（1）C 1O ∥面11AB D ；（2 ）求直线AC 与平面AB 1D 1所成的角的大小。
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
21．（12分）某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。
（1）甲每次取一个不放回，恰在第2次取得红球的概率。
（2）甲每次取一个球，取后放回，三次恰好有一次取到红球的概率。
（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（3）求二面角B—PC—A的大小.。