数学教学中的变式训练
变式训练
变式训练一、变式训练的含义变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉地运用. 心理学研究表明：“概念的本质特征越明显，学习越容易，非本质特征越多，学习越困难”. 所谓变式就是变更概念或问题的认识角度，以突出概念或问题中那些隐蔽的本质特征，以便学生在变式中思维，从而使学生更好地掌握概念或问题的本质规律. 具体来说，变式训练注重问题的情境变化，把一些解决问题的思想和思路相同或相关的题目用变式的形式串联起来，在变式中（条件变化、形式变化、结论发散、适时引深、过程变化、背景复杂化等等）求不变，从而使学生在解决变式的问题中，感受知识的形成过程，并获得对知识的概括性的认识，提高学生识别、应变、概括的能力，促进学生思维的发展.变式训练其主导思想是：面向全体学生，抓基本，重宗旨，促进全面发展，提高学生综合素质. 其教学思想采用从特殊到一般的归纳法，这有益于学生创新思维的发展. 其教学方法不同于传统的“灌输”法，也不同于“题海战术”，它是在教师的指导下，放手让学生自己去探究、尝试、归纳、总结，从而使学生解决问题的思路由窄变宽，由低到高，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，主动钻研的精神和创新思维得到培养，创新能力得到增强.二、变式训练在数学解题教学中的实施数学教学离不开解题训练，变式训练作为在数学解题教学中实施的一种手段，要求教师要有组织地对学生进行变式训练，训练的思维性要有一定的梯度，逐渐增加创造性的层次. 变式训练可以实施在数学解题教学的不同阶段，如用于对概念的理解、掌握和形成的过程中；用于巩固知识、形成技能的过程中；用于对问题引申的过程中；用于解决问题的过程中；用于阶段性综合复习的过程中，等等. 学生通过变式训练，解决这些变化性的问题，便能更清楚地理解概念的本质，更快地探求解题规律并形成技能.1. 用于对概念的理解、掌握和形成的过程每一个数学概念都有一个形成的过程，在进行对数学概念的教学过程中，教师向学生提供变式，让学生体验这个概念的形成过程，促使学生对相关知识进行比较，分析出其中最本质的成份，并对它们进行概括. 如在学习三角形的高这一概念时，教师为学生提供一些在形状（锐角、直角、钝角三角形）位置等方面变化的不同三角形的高的典型题目，让学生从多角度理解并对几种典型高的变式进行思维加工，从中抽象、概括出三角形高的概念. 同时，通过变式训练，使学生懂得怎样从事物千变万化的复杂现象中抓住本质，举一反三，从而培养学生的概括能力以及思维的深刻性和灵活性.2. 用于巩固知识、形成技能的过程变式训练不仅在形成概念的教学中具有重要作用，而且在掌握知识，启发思维，形成技能中也具有着重要作用. 在学习了概念后，教师或学生若能把课后练习或习题进行选择分类，排列层次，适当变式，然后进行训练，会收到事半功倍的效果. 如学习了平方差公式后，教师对书后习题适当调整或进行变式，并做有序练习：①（3x + 2y）（3x - 2y）；②（m + 2n）（2n - m）；③（-2a + b）（-2a - b）；④（-5a - 3）（5a - 3）；⑤（-m + 1）（-m - 1）（m2 + 1），效果定会良好.3. 用于数学问题引申的教学过程适时地对数学教学中的问题进行引申变式，可以培养学生的应用能力和创新能力. 如对高中解析几何题：△abc的两个顶点a，b 的坐标分别是（-6，0），（6，0），边ac，bc所在直线的斜率乘积等于- 求顶点c的轨迹方程. 进行引申变式练习，变式1：若边ac，bc所在直线的斜率乘积为求顶点c的轨迹方程. 变式2：若两个顶点a，b的坐标分别是（a，0），（-a，0），边ac，bc所在直线的斜率乘积为- a > b），求点c的轨迹方程. 变式3：若ac，bc所在的直线的斜率乘积等于 a > b），求点c的轨迹方程. 变式4：若ac，bc所在直线的斜率乘积等于常数k（k ≠ 0），求点c的轨迹方程. 学生通过解决这些变式性的题目，可以创造性地发现椭圆和双曲线还可以有新定义.4. 用于解决问题的过程在解决数学问题时，一条基本思路就是“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题”. 但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显联系，因此需要设置一些过程性的多层次的变式，在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶，从而使学生对问题解决过程本身的结构有一个清晰认识，这有益于提高学生解决问题的能力，同时也培养了学生的创新思维.当然，变式训练还可以实施在数学解题教学的其他过程中. 同时变式训练的方法可以灵活多样，可以是教师有组织的变式训练，也可以是学生自编题目进行的变式训练. 变式训练可以灵活多样，可以是一些相关题目组合，也可以是一个题目分层次的变化，等等.三、结论《数学课程标准》指出：“既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展，既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中表现出来的情感与态度……”教学应是教与学相互统一的过程，学生积极性、主动性的调动，全在于老师创造性地发挥与教学技巧的恰当运用. 总之，变式训练在中学数学解题教学中是富有成效的训练途径. 它符合基础教育课程改革的新形势，有利于克服教学只重结果，而轻过程的现象，也有利于避免学生死记硬背，单纯接受知识的学习方式. 对学生实施变式训练，不仅使中学数学的“双基”教学得到了进一步的加强，而且可使学生亲身体验到了数学知识的形成过程，提高了学生理解、探究、掌握和运用数学知识的能力. 更重要的是培养了学生创新思维的综合品质，促进了学生创新能力的发展.。
浅谈变式训练在数学教学中的运用
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中掌生数理化． 掌研版
浅 谈 变 式 训 练 在 数 学教 学 中的运 用
■ 刘 强
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（ ９ ） 实验报告（ １ ０分 ） ．
Ａ ． 几乎没有文字错误 ， 结 构严 谨 规 范 ， 解 释简洁 、 科学 ， 并 对 可 能性 能 做 出预 测 ． Ｂ ． 出现的文字表达错误不影响理解 ， 结构基 本合 理 ， 但 没 有对可能性进行探讨． Ｃ ． 错 误 比较 多 ， 或结构 不完 整、 不规 范 ， 给 理 解 造 成 一 定
解 得 一 ．
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（ ２ ） 若 两车相遇后相距 ８ Ｏ千 米 ， 此 时 设 ｚ小 时 后 两 车 相
距 ８ Ｏ千 米 ． 得 ：
６ ５ ｘ＋ ８ ５ ｘ一 ４ ５ ０ ＋８ ０ 。
Ｃ ０
２ ． 快 车先开 ３ Ｏ分 钟 ， 两 车相 向而行 ， 慢 车 行 驶 了 多 少 小
８５ ｘ一 ６ ５ ｘ一 ４ ５ ０．
解 得 一３ ．
２ ． 设慢车行驶 了 小时两车相遇 ， 则：
６ ５ ｘ＋ ８ ５× １ ／ ２ ＋８ ５ ｘ一 ４ ５ ０．
解 得 一 １ ２ ． ５ ．
变式 ５ ： 把 此 题 改 为工 程 问题 的 应 用 题 ． 甲、 乙 两 工 人 合 作
变式 ３ ： 在原题 后增加一 问 ： 两 车同时 开出 ， 相 向而行 ， 多
少小时后两次相距 ８ Ｏ千 米 ？
简略解答 （ １ ） 若两 车相遇前 相距 ８ Ｏ千 米 ， 此 时 设 ｚ小 时
变式训练
在教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
通过变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。
怎样来进行变式训练呢？多题一解，适当变式，.培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
（二）一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活在性。
一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。
在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。
这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。
这方面的例子很多，尤其是几何证明题。
通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。
（三）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。
故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。
譬如书本上有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣。
变式（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？变式（2）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？变式（3）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？做完这四个练习，教师还可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。
数学变式教学的实践(3篇)
第1篇一、引言数学变式教学是指在数学教学过程中，通过改变问题的条件、问题中的变量、问题的情境等，让学生在解决不同类型的问题中掌握数学知识、技能和思想方法。
这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力，培养学生的创新意识。
本文以某中学为例，探讨数学变式教学的实践。
二、数学变式教学的实践过程1. 教学内容的选择在数学变式教学过程中，教师应选择具有代表性的教学内容，以培养学生的数学思维能力。
以某中学八年级数学课程为例，教师选择了“一元二次方程”这一章节作为变式教学的内容。
2. 教学目标的确立（1）知识目标：掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
（2）能力目标：培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力和问题解决能力。
（3）情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。
3. 变式教学的设计（1）问题情境的创设教师以一个实际问题引入一元二次方程的学习，如：“一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
”（2）问题条件的改变针对同一问题，教师引导学生改变问题中的变量，如：“如果长方形的周长是36厘米，求长方形的长和宽。
”（3）问题情境的拓展教师引导学生将实际问题拓展到其他领域，如：“一个圆形的半径是2厘米，求圆的面积和周长。
”4. 变式教学的过程（1）启发式教学教师通过提问、引导，帮助学生理解一元二次方程的解法，如：“如何求解这个一元二次方程？”（2）合作学习教师组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神，如：“请你们小组讨论一下，如何将这个问题转化为数学问题？”（3）探究式教学教师引导学生通过实验、观察、比较等方法，探究一元二次方程的性质，如：“请你们观察这个一元二次方程的解，看看它们有什么规律？”5. 变式教学的效果评价（1）学生掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对一元二次方程的掌握程度。
（2）学生能力提升：观察学生在解决问题过程中的表现，评价学生的思维能力、抽象概括能力和问题解决能力。
运用数学变式训练 提高课堂教学效率
情形 ；⑤若ｘ ａ ＋】 Ｅ［，ａ ｌ 呢？课 堂闪动着创造性 的 “ 火花” ，
学 生 学 习 的 热 情 高 涨 。还 可 以变 换 成 开 放 题 ；⑥ 当ｘ 足 ？ 满 时 ，函 数 ｙｘ 一 ５ ＝ ４ ＋ 的值 域 【，５ ？ （ 上 一 种 你 认 为 合 适 １ 】 填 的 条 件 即可 ）让 不 同层 次 的 学 生 都 能得 到 发 展 。 当然 ，对
如果在数学教学中能经常选择有思维价值的素材进行一题多变把探索研究引入课堂不仅可以有效拓展学生的思维空间还会让他们养成对问题进行变式探究的学习习惯自觉地探究问题的变换形式乃至推广到更一般的结论从而发展了深层次的思维收获了探索未知领域的一种极为重要的手段
谭雅 免
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若 ｘ １ 】 ？ 学 生 在 反 思 “ ” 所 引起 的 “ ” （ 题 ∈【，４呢 变 异 解 过 程 差 异 ）中逐 步形 成 对 问题 的 清 晰 认 识 ， “ ” 就 在 理 错 解 中通 过 自我 监 控 转 化 为 “ ” 。 趁 热 打 铁 ， 我们 能 不 能 正 变 更 条 件 让 区间 “ ” 起 来 呢 ？学 生 跃 跃 欲 试 ，思 维 也 就 动 随 之 进 人 了 更 加 广 阔 的 空 间 。那 就 用 字 母 来 “ ” 数 ，变 代 换 成 ；③ 若 ｘ ａ 】 Ｅ【，３ ，且 ｌ ａ ３ ？再 削 弱 一 下 条 件 ，变 换 ＜＜ 呢 成 ；④ 若 ｘ ａ 】 ａ ３ ？ 乘 胜 追 击 ，推 广 到 更 一 般 的 Ｅ［，３，且 ＜ 呢
的 作 用 认 可 度 也 较 高 。那 么 ，新 课 程 理 念 下 ，如 何 运 用 数 学 变式 教 学 ，提 高 课 堂 教学 效 率 呢？ １ 用 变 式 训 练 ， 减 轻 学 生 负 担 。变 式 教 学 不 同 于 题 ． 运 海 战 术 ，学 生 要 巩 固 所 学 知 识 ，需 要 充 分 的练 习 。 一 般 地 说 ，学 生 要 做 大 量 的 练 习 。 如 果 认 为 这 是 “ 意 义 地 记 无 忆 ，模 仿 和 操 练 ” ，等 同 于 题 海 战 术 ， 这 种 观 念 是 不 对 的 。 重 复 是 掌 握 一 项 技 能 的 必 要 过 程 ， 数 学 学 习 也 不 例 外 。数 学 学 习 需 要 重 复 的 是 相 关 概 念 和 问 题 的本 质 ，非 本 质 的 内容 则 应 不 断 改 变 ，实 行 变 式 教 学 则 比较 符 合 这 方 面 的特 征 。 这类 比较 复 杂 的 教 学 方 法 比 简 单 的 重 复 要 有 效 得 多 。通 过 教 师 深 入 的理 解 ，课 堂 内容 被 精 心 选 择 ，并 被 加 以 良好 的 组织 ，从 而 在 各 种 不 同的 地 方 使 用 有 意 义 的 “ 变
谈一谈数学教学方法中的变式教学
谈一谈数学教学方法中的变式教学
在数学教学中，变式教学是一种广泛应用的教学方法，它主要是通过变量或未知量的不同取值来让学生理解和掌握数学概念、规律和定理，以及解决实际问题的能力。
具体来说，变式教学主要包括以下几个方面：
一、变量和未知量的介绍
在课堂上，教师可以通过引入变量或未知量来说明数学问题，让学生了解其中的概念和规律，并通过多个例子让学生亲自试验，体验变量不同取值对于解决问题的重要性。
二、变量的练习
通过变量的举例练习，让学生自主探索变量所代表的具体意义，并结合实际问题来分析变量之间的关系和运用，提高学生的实际应用能力。
三、变式的转化
在数学教学中，变式的转化是一项必不可少的工作，可以通过引入变量、代数式等方法来使学生灵活掌握数学知识，通过转化来实现学习目标。
四、变式和函数的关系
变式和函数是紧密联系的，学生可以通过探索变式和函数的关系，理解函数的定义和运用，从而更好地掌握数学知识。
总的来说，变式教学是一种基于实践的教学方法，可以帮助学生获得更深入的数学知识，并提高其实际应用能力。
与传统的数学教学相比，变式教学更加灵活，更加注重学生的自主探究和实践能力，因此受到越来越多的教师和学生的青睐。
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究一、引言数学是一门抽象而又具体的学科，它需要学生进行大量的实践和训练才能够掌握。
在小学高年级数学教学中，习题“变式”是一个很重要的教学方法。
通过“变式”习题的练习，学生可以更加深入地理解和掌握数学知识，提高解题能力和创新能力。
本文将重点探讨小学高年级数学教学中习题“变式”的应用。
二、“变式”习题的定义“变式”是指在一定的数学基本概念和规则下，通过变换数字、字母或者表达式的形式，构造出一类具有一般规律的问题，供学生进行练习和巩固。
在小学高年级数学教学中，“变式”习题通常包括因式分解、方程式变形、等式变换等内容。
这些习题能够帮助学生扩展思维，理解抽象的数学概念，提高数学解题能力。
三、“变式”习题的优点1. 帮助学生理解数学概念通过“变式”习题的练习，学生可以通过不同的形式来认识和理解数学知识。
通过对不同形式的方程式的变形来理解方程的解法及其规律；通过对因式分解的练习来理解多项式的展开和化简过程。
2. 提高学生的解题能力“变式”习题的练习可以让学生在不同的情境下进行思维的转换和推理，从而提高学生的解题能力和创新能力。
通过对一类问题的变形和推演，学生可以更好地应用所学的数学知识来解决各种问题。
四、“变式”习题的实际应用在小学高年级数学教学中，“变式”习题的应用是非常广泛的。
教师可以通过设计不同形式的“变式”习题来辅助教学，提高学生的学习兴趣，同时也能够帮助学生更好地掌握数学知识。
1. 因式分解因式分解是小学高年级数学教学中的一个重要内容，通过因式分解习题的练习，学生可以更好地了解多项式的展开和化简。
教师可以设计不同难度和形式的因式分解习题，让学生进行练习和巩固。
例如：将多项式3x²+6x进行因式分解。
例如：将方程式2x+5=10进行变形求解x的值。
五、“变式”习题的教学方法在小学高年级数学教学中，教师需要采用合适的教学方法来引导学生学习“变式”习题。
以下是一些常用的教学方法：1. 培养学生的自主学习能力在教学中，教师可以采用启发式的方法，引导学生自主发现问题的规律和解题的方法。
论数学教学中的变式训练
次不等式 x2 (k + 4)x + 8 > 0的解集为{x∣x
≠ 2 2 ,x∈R}?( k= 4 2 4 ) 分析 四题都是围绕同一个二次多项式,
从不等式,方程,函数三个角度进行变式,变 式 1,2 均是利用 ＜0 ,变式 3,4 均是在变式 1,2 的基础上进一步考察满足一个交点时对 应点的取值.四题形式上是等价的,从本质上 说都是考察对方程判别式求解的掌握.
常见的定义,所谓数学变式训练,即是指 在数学教学过程中对概念、性质、定理、公 式,以及问题从不同角度、不同层次、不同 情形、不同背景做出有效的变化,使其条件 或结论的形式或内容发生变化,而本质特征 却不变.也就是所谓“万变不离其宗”.此定 义重在强调“形变质不变”.而本文所说的 变式训练,从广义的角度,不仅是在形式方面, 而且包括对本质的变化,只要这些变化的目 的是使学生能更加深入数学问题的本质属 性,那么它都属于 变式 训练的范畴.因此,对 那些形式相似,而质不同的题型的训练,也属 于变式训练的一种.对变式训练的类型在此 大致分为,等价变 式, 推广变式,开放变式及 形似质变四种. 2 数学教学中不同类型的变式训练对思维 能力的培养 2.1 在等价变式中培养学生的概括能力
·1 2·
论数学教学中的变式 训练
福建师范大学数计学院 王秀桦 潘 飚
数学教学的各个环节,都是把培养和发 展学生的思维能力作为主要的目标.变式训 练是提高学生的发散思维能力,化归及迁移 等思维能力的有效方法之一.数学教学改革 专家顾泠沅创立的青浦四条经验中,其中一 条“组织好课堂层次序列,进行变式教学”, 就强调了变式训练的重要性.运用变式教学 和训练可以提高数学题目的利用率,提高教 学效率,起到综合运用知识,有效培养学生综 合思维能力,充分理解数学本质属性的作用. 这同时也符合新课程标准的基本理念.因此 变式训练这种传统的教学方式在新课改下 同样应予以加强与推广. 1 变式训练的内涵及类型
变式训练在高中数学解题教学中运用
变式训练在高中数学解题教学中运用随着高考改革的推进，近年来数学的试题越来越变态，难度大大加强，而变式训练因其强化思维能力、提升解题能力的特点得到广泛关注，在高中数学解题教学中得到了广泛的应用。
一、什么是变式训练变式训练，指的是将原有的问题中某一特定要素进行改动，使其变化出不同的问题，如将已有的公式进行加减乘除的变形，力求以最简化的方式让学生通过思维分析出问题的解决方法。
常见的包括等式变形、代数式变形、运算法则变形、图形平移旋转等。
二、变式训练的作用1. 提高思维能力。
在变式训练中，学生需要通过综合思考、联想和分析的方法来解决不同的题目，这样可以帮助学生锻炼和提高其思维能力。
2. 提高解题能力。
变式训练可以帮助学生对不同类型的题目进行快速准确的解答，从而提高学生的解题能力。
3. 发散思维能力。
通过不同的变形方式，学生可以更好地挖掘问题本身，发现问题的内在逻辑关系，从而培养学生的发散思维，能够更好地解决问题。
1. 等式变形的应用。
等式变形是变式训练的常见方式之一，可以通过对等式左右两边进行变形，或者分离变量，简化等式，从而提高学生的数学理解能力。
3. 运算法则变形的应用。
运算法则是数学的基础内容，通过对运算规则进行变形、推广、总结，可以使学生更加深刻地理解基础概念。
4. 图形平移旋转的应用。
图形变换是通过变形、旋转等方式来改变图形位置、大小和形状的能力。
通过变形图形，可以培养学生的空间想象能力。
四、变式训练的教学策略1. 强调问题本身而非解答方法。
教师应当引导学生思考问题的本质，让学生更好地理解问题，以更简便的方式来解决问题。
2. 注重引导，鼓励探究。
变式训练需要通过引导分析问题，再提供解答思路，并鼓励学生自己探究、动手实践，从而加深问题的理解。
3. 考虑学生实际情况。
改变问题的方式是否符合学生实际情况，影响学生的思考效果，应该注重走向问题的简化，避免试图增加无关因素。
变式训练是高中数学解题教学过程中常见的、有效的思维训练方式之一。
变式训练在高中数学解题教学中运用
变式训练在高中数学解题教学中运用变式训练是指通过改变问题的条件、要求或者对象，改变问题的形式，使其与原问题紧密联系，又有所延伸和发展，要求学生从不同角度思考和解决问题的一种训练方法。
在高中数学解题教学中，运用变式训练有以下几个方面的作用。
变式训练可以拓宽学生的解题思路。
数学是一门逻辑严密的学科，但是解题方法并不是唯一的。
通过运用变式训练，可以给学生提供不同的解题思路和方法，帮助学生打破传统思维模式，拓宽解题思路。
在解决一个难题时，可以通过改变问题的条件或要求，让学生根据这些变化来寻找解题的突破口。
这样可以引导学生从不同角度思考问题，培养学生灵活解题的能力。
变式训练可以提高学生的解题能力。
数学解题的能力是一个系统工程，需要学生具备分析问题、归纳总结、推理演绎等思维技巧。
通过运用变式训练，可以使学生在解决不同类型的问题中逐步积累思考、分析和解决问题的能力。
在解决一道代数题时，可以运用变式训练，将问题的要求改变一下，让学生分析问题的本质和解题方法，并将其应用到其他类似题目中，从而提高解题能力。
变式训练可以帮助学生理解数学概念。
高中数学中往往有许多定义、定理和公式需要学生掌握和应用。
通过变式训练可以将这些概念进行延伸和拓展，让学生在解决问题的过程中深入理解概念的本质和应用。
在解决一道几何问题时，可以通过改变问题的条件或对象，让学生从不同角度理解和应用几何定理，加深对概念的理解。
变式训练可以增加学生的解题信心。
高中数学解题往往有一定的难度，对于学生来说可能会觉得很吃力。
通过运用变式训练，可以使学生在解题过程中逐渐掌握解题技巧和方法，从而提高解题能力。
当学生发现他们在解题中能够灵活应用所学的知识和解决问题，他们会产生解题的成就感，增强解题信心。
这对于学生在学习数学中的积极性和自信心的培养是非常重要的。
变式训练在高中数学解题教学中的运用具有广泛的作用。
通过变式训练，可以拓宽学生的解题思路，提高解题能力，加深对数学概念的理解，增强解题信心，从而提高学生学习数学的兴趣和成绩。
变式训练在初中数学教学中的应用
变式训练在初中数学教学中的应用一、变式训练的概念和特点1. 变式训练的概念变式训练是指在数学学习中，通过变化问题的形式和内容，使学生在相同类型的问题中反复训练，提高解题的灵活性和对问题的把握能力。
变式训练不仅可以帮助学生掌握解题技巧，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、变式训练在初中数学教学中的应用1. 适应教学需求，提高学生的解题能力初中数学学习要求学生具有较高的数学运算能力和解题能力，而变式训练可以帮助学生在相同类型的问题中不断训练，从而提高学生的解题能力。
在代数中，通过变式训练可以让学生掌握各种代数运算的方法和技巧，提高解题的准确度和速度。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力初中数学教学既要求学生掌握基本的数学知识和技巧，同时也要求学生具有较强的逻辑思维和问题解决能力。
变式训练可以通过不同形式和内容的问题训练，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，使学生能够在实际问题中运用所学的知识和方法进行解决。
3. 帮助学生建立数学信心，增强学习兴趣在学习数学的过程中，许多学生会因为解题困难而失去信心，甚至产生对数学学习的抵触情绪。
而变式训练可以通过连续反复的训练和技巧的掌握，帮助学生建立数学信心，增强学习兴趣，从而提高学生的学习积极性和主动性。
4. 注重实践操作，提高数学学习的效果变式训练在初中数学教学中的应用，不仅要注重知识点的训练，还要注重实际问题的解决和应用。
通过实践操作，可以帮助学生更好地理解和应用所学的知识，从而提高数学学习的效果。
在几何学习中，通过变式训练可以让学生更好地掌握几何图形的性质和定理，提高几何问题的解题能力。
三、变式训练在初中数学教学中的实际案例下面通过一个实际的案例，介绍变式训练在初中数学教学中的应用。
案例：小明学习了一元一次方程的解法后，老师设计了一组变式训练题目进行练习。
题目如下：1）求解方程2x+1=5；2）求解方程3x-2=7；3）求解方程4x+3=11；4）求解方程5x-4=13。
数学教学中的“变式训练”
数学教学中的“变式训练”作者：杨丽来源：《中学生数理化·教与学》2013年第11期教学活动是教师的教与学生的学的双向活动.“教之以鱼，不如授之以渔”.数学习题教学的目的更应如此.习题蕴涵着丰富的内涵和背景，教学中若能充分挖掘课本习题的潜在功能，进行一题多解和一题多变，定会收到事半功倍的效果.一、一题多解，触类旁通一题多解的实质是以不同的论证反思，反映条件和结论的必然本质联系.在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题.这样，通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，既可以暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识内在联系，引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性.例1 如图1，在ΔABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2CE.解法1：如图1，取CD的中点G，连接BG.∵B是AB的中点，G是CD的中点，∴BG∥AC，AC=2BG.∵E是AB的中点，且AB=AC，∴BG=BE，∠ACB=∠GBC.∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∠ABC=∠GBC，△BEC≌△BGC（SAS） .∴CE=CG，CD=2CE.解法2：如图2，过E作EF∥BC，交AC于F.∵E是AB的中点，∴EF∥BC，BC=2EF，∠EFC=∠DBC.∴△EFC≌△DBC.∴CD=2CE.解法3：如图3，延长CE到F，使CE=EF.∵E是AB的中点，∴AE=BE.∴四边形AFBC是平行四边形.∴BF=AC=BD，∠CBF+∠ACB=180°，∠ACB=∠ABC，∠DBC+∠ABC=180°.∴∠CBD=∠CBF，△CBD≌△CBF，CD=CF=2CE.通过变式训练，培训了学生灵活运用等腰三角形、三角形中位线、三角形全等、三角形相似、平行四边形等有关知识，同时激发了学生的兴趣，提高了课堂的有效性.二、一题多变、总结规律，培养学生思维的深刻性通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”.例2 一商店将一件商品的成本价提高40%标价，又以8折销售，结果每件仍获利15元，则每件商品的成本是多少元？解：设每件商品的成本价是x元.根据题意，得（1+40%）x×80%-x=15.解得x=125.变式1：一商店一件商品的成本价是125元，又以8折销售，结果每件仍获利15元，则每件商品的标价是多少.变式2：一商店一件商品的成本价是125元，提高40%标价，又以8折销售，则每件商品获利是多少？变式3：一商店一件商品的成本价是125元，提高40%标价，折价销售后，结果每件仍获利15元，则每件商品按几折销售？变式4：一商店一件商品的标价是175元，以8折销售后，结果每件仍获利15元，则每件商品的成本价是多少元.总之，在数学复习过程中可以根据不同情况采取变条件、变结论、变形式、变图式等方法，使学生对所学的知识进行分析、综合、归纳、整理，使之系统化、深刻化，掌握各部分知识之间的内在联系，提高自己的思维能力.而变式训练同样是帮助学生提出问题、分析问题、解决问题，“变式训练”的实质是根据学生的心理特点在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力.“变式”意味着变革与创新，它遵循教学的规律，按照循序渐进的步骤，激发、引导学生的思维，巧妙地把理论联系实际，而且万变不离其宗，教师要注意把课本知识灵活变动，培养学生随机应变的能力，充分发挥学生自身的主观动作性，强化创新意识，在探索中寻求进步，在学习中积累经验.。
变式训练在初中数学教学中的应用
变式训练在初中数学教学中的应用一、定义变式训练是指通过改变一个数学问题中的数据或其他条件，使其变得不同的一类问题，目的是训练学生不固化的应变能力，提高其灵活掌握数学知识的能力。
二、应用1.培养学生的变通思维能力在初中数学教学中，一些基础的数学知识、定理或方法可以运用到不同的题目中。
通过变式训练，学生可以摆脱传统的计算模式，更加灵活地掌握运用数学知识的方法，让学生从学习中得到实际运用的启示，进一步提高学生的变通思维能力。
2. 调动学生学习兴趣变式训练适度增加了题目的多样性，给学生提供更多不同的思考角度，即使是同一类题型，变化后的外形可能会呈现出不同的色彩，从而有利于激发学生的学习兴趣。
通过变式训练能够有针对性地提高学生的解题能力，同时也可以促进学生自主学习的能力，培养学生独立思考解决问题的能力。
同时，此类训练方式也有利于提高学生的合作意识和情感交流能力，让同学之间互相学习借鉴，更有效地实现知识的整理和巩固。
三、优点1.扩展学生的数学思维深度变式训练可以有针对性地扩展学生的数学思维深度，帮助学生更好地掌握数学知识，通过变化题目的数据、条件等可以有效拓展学生的数学思维，提高学生的综合应用能力。
变式训练能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习热情，并且能够不断地激发学生学习的热情，增加学生的学习信心，更有利于推进课程学习进度。
3. 能够针对性地提高学生学习效率在变式训练的教学模式中，特定的难点与问题被重复讲解、训练，让学生更深入地理解课程内容，有助于针对性地提高学生的学习效率和学习成果。
四、缺点1. 学习效果可能存在差异变式训练可以根据不同学生的掌握程度来调整难度和深度，但这也会导致学生掌握的知识量产生差异，存在学习成效不同的情况。
2. 可能导致学习成果不充分变式训练可以通过多样性的题目来增加学生的学习兴趣，但这也可能会导致部分学生不够集中地去学习和思考题目，从而影响学生的学习成果。
五、具体实施针对上述的优点和缺点，应在实施过程中注重以下几个方面：1.要注意变式训练的选材以及选题的方式：选材要考虑学生的学习经验、学习水平和学习能力，选题的方式也让大家能够更好地理解课程内容及其在实际生活场景中的应用。
初中数学教学变式训练(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学变式训练第一篇范文：初中数学教学变式训练在初中数学教学中，变式训练是一种重要的教学方法。
它旨在通过多种形式的题目设置，让学生在变化中掌握数学概念、原理和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
本文将从教学实际出发，探讨如何有效地进行初中数学教学变式训练。
二、变式训练的原则1.针对性：变式训练应针对学生的学习需求和教学目标，有目的地选择或设计题目，使学生在变化中掌握数学知识。
2.层次性：变式训练应遵循由浅入深、由易到难的原则，分层次地设置题目，使学生在逐步解决问题的过程中提高数学能力。
3.多样性：变式训练应注重题目的多样性，包括不同类型、不同背景、不同难度的题目，以丰富学生的数学思维。
4.创新性：变式训练应注重题目的创新性，引导学生从不同角度思考问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
三、变式训练的设计与实施1.课前准备：教师应根据教学内容和学生的学习情况，选取或设计具有代表性的题目，并分析题目的关键点和考察目标。
2.课堂讲解：在课堂上，教师应引导学生分析题目的基本结构，揭示题目的本质特征，让学生在变化中理解数学知识。
3.课后练习：教师应布置相应的课后练习，让学生在自主学习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.反馈与评价：教师应及时对学生的练习情况进行反馈，针对学生的问题进行讲解和指导，鼓励学生积极参与讨论和思考。
四、变式训练的注意事项1.关注学生的个体差异：在变式训练中，教师应关注学生的个体差异，根据学生的实际情况调整题目的难度和教学策略。
2.注重数学思维的培养：变式训练的目的是培养学生的数学思维能力，教师应引导学生从多个角度分析问题，提高学生的思维品质。
3.创设良好的学习氛围：教师应营造轻松、愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在愉悦的情感中学习数学。
4.合理分配教学时间：教师应合理分配教学时间，确保变式训练的实施，同时兼顾其他教学内容的学习。
总之，在初中数学教学中，变式训练是一种有效提高学生数学能力的教学方法。
数学(心得)之数学教学中变式训练的点滴实践和思考
数学论文之数学教学中变式训练的点滴实践和思考古语曰：“变则通，通则灵”。
意思是说一个人要学会变通，才能灵活地解决所遇到的各种问题，这句话也恰好体现了当前我们初中数学教学新课标的要求。
当前，我们所面临的时代是经济全球化，信息时代，可持续发展、知识经济的时代。
这样的时代背景，就要求我们培养的是具有创新精神、探究意识和探究能力的人才。
要有“学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。
”这四种基本学习能力，要达到这样的目标，关键在教师，就要求我们教师在数学教学中教会学生这种“变通”的能力。
只有教会了学生这种“变通”的能力，才能使学生灵活地分析问题，解决问题，并提出新问题。
而这种变通能力是一种非常复杂的心理和智能活动，需要教师有意识，有计划，有理智取舍活动，在长期的学习和训练中，培养学生的“变通”思维、开发学生的学习潜能，以适应新时代背景下素质教育目标，在实际教学中，我主要运用了以下几种变式训练模式，以此来培养学生的“变通”能力。
一、学科内的变式训练：学科内的变式训练就是指在数学这门学科范围内的变式训练。
我把它分为代数的变式训练、几何的变式训练及代数与几何之间的变式训练。
1、代数的变式训练：这种变式训练是在代数部分教学过程中对相关知识进行的一种变式训练。
它既可是纵向上的，也可是横向上的，最常见的是用比较法，就是通过一个题目的讲解，再改变条件或结论，让学生训练，比如在奥数辅导课上，我选用了这样一个题目对学生进行变式训练：已知：直线L：y=kx+b(k≠0).求L关于x轴对称的直线L1的函数式，思路：设P1（x,y）是L1上任意一点，P1关于x轴的对称点P必在L上，所以P的坐标（x,﹣y）适合y=kx+b，即：﹣y=kx+b 所以y=﹣kx﹣b.变式训练1：求L关于Y轴对称的直线L2的函数式（y=﹣kx+b）变式训练2：求L关于原点对称的直线L3的函数式（y=kx﹣b）变式训练3：求L关于直线Y=X对称的直线L4的函数式（y= ﹣）这种比较式的变式训练，通过对比和类比，可以引导学生在已有的知识的基础上去探索，发现新问题，从而提高了学生的数学素养。
高中数学解题教学中的变式训练的相关研究
高中数学解题教学中的变式训练的相关研究
一、引言
随着社会的快速发展，对数学能力的需求也越来越高。
高中阶段作为学生最后的数学
学科学习阶段，数学解题能力的提高成为了教学的重点之一。
在数学解题教学中，变式训
练是一种常见的教学方法，通过训练学生对不同类型问题的解题能力，可以提高学生的数
学思维能力和解题技巧。
研究高中数学解题教学中的变式训练对学生提高数学解题能力具
有一定的实际意义。
二、高中数学解题教学中的变式训练概述
1. 变式训练的定义
变式训练是指在解决一类问题的基础之上，对问题进行变形、扩展、延伸，训练学生
对不同类型问题的解题能力，提高学生的数学思维能力和解题技巧的一种教学方法。
通过
变式训练，学生能够在灵活运用知识的提高对问题的分析和解决能力。
1. 针对不同类型问题进行训练
在高中数学解题教学中，可以根据不同的数学知识点和解题类型，针对性地进行变式
训练。
在代数方程的解题中，可以通过对不同系数和各种变式的方程进行训练，提高学生
的代数方程解题能力。
2. 提供多样化的解题材料
3. 引导学生进行问题的变式思维训练
在教学中，可以引导学生进行不同类型问题的变式思维训练。
通过教师的引导和指导，让学生能够在解题过程中灵活变通，培养学生分析和解决问题的能力。
1. 通过统计分析学生的解题情况
在进行高中数学解题教学中的变式训练后，可以通过统计分析学生的解题情况来评价
教学效果。
比如可以统计学生在变式训练后的解题速度、准确率等指标，来评价变式训练
的效果。
2. 通过学生的解题能力提升来评价变式训练效果。
谈一谈数学教学方法中的变式教学
谈一谈数学教学方法中的变式教学一、变式教学的特点1. 灵活多样变式教学注重灵活多样的教学方式，包括以讲授为主的直接教学、以学生为主的探究式教学、以小组合作为主的合作学习等多种形式和方法。
教师可以通过讲述故事、提出问题、组织实验、开展讨论等形式，引导学生主动思考和学习，从而激发学生的学习兴趣和积极性。
2. 多角度呈现变式教学还注重多角度呈现教学内容，以满足不同学生的学习需求。
教师可以通过多种教学资源，如图片、图表、视频、实物等，将抽象的数学知识具象化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
教师可以通过提问、讨论、解答疑惑等方式，让学生从不同角度去思考和理解数学问题，培养学生全面的思维能力。
3. 注重实践与应用变式教学还注重实践与应用，通过生活中的例子和实际情境，让学生学会将数学知识应用于实际，并通过实际操作和解决问题的过程，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
这种教学方法不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以培养学生的创新意识和实践能力。
二、变式教学在数学教学中的意义1. 提高学习者的兴趣和主动性数学教学一直以来都是学生较为头疼的问题，数学知识晦涩难懂，对学生来说既抽象又枯燥。
而变式教学通过多样化的教学方式和多角度的呈现教学内容，能够激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，从而提高学习者的主动性和积极性。
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力变式教学能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。
通过多角度的呈现教学内容和多样化的教学方式，能够激发学生的思维，培养学生的逻辑推理能力、创新意识和解决问题的能力，使学生在数学学习中不再是被动地接受知识，而是能够主动思考和解决问题。
3. 个性化教学,满足学生的不同需求变式教学还能够满足学生的不同需求，实现个性化教学。
由于每个学生的学习习惯、学习能力和学习方式都是不同的，传统的教学方式往往难以满足每个学生的需求。
而变式教学可以根据学生的特点和需求，采用不同的教学方式和方法，让学生在自己感兴趣的领域得到更好的教育，从而激发学生的学习动力和能力。
数学教学中的变式教学
数学教学中的变式教学【摘要】新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才。
”数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识，基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。
所以加强在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
【关键词】数学教学变式教学一、对变式教学的理解1.数学变式教学的本质含义数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。
2.初中数学变式教学的意义初中数学变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。
变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。
二、变式教学要遵循的原则2.1 针对性原则习题的教学惯穿于新授课、习题课和复习课，对于不同的授课类型，习题的变式也应不同。
新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。
所以，在进行习题的变式教学时，要根据具体的课型和教学目标来进行设计，切忌随意性和盲目性。
2.2 可行性原则选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。
变式教学在小学数学教学中的作用
变式教学在小学数学教学中的作用变式教学是一种以学生为主体，注重学生思维能力、问题解决能力和创新能力培养的教学方法。
在小学数学教学中，变式教学起着至关重要的作用，可以帮助学生激发学习兴趣，提高学习效果。
本文将从几个方面详细讨论变式教学在小学数学教学中的作用。
首先，变式教学可以激发学生的学习兴趣。
小学生的学习兴趣具有很高的可塑性，而传统的教学方法往往过于死板，不利于激发学生的学习兴趣。
而变式教学以生动有趣的形式呈现问题，可以使学生保持较高的学习积极性，提高学习成绩。
例如，在教学中可以利用游戏、竞赛等方式设计变式问题，让学生在解题的过程中感受到学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
其次，变式教学可以培养学生的思维能力。
传统的教学方法往往过于强调记忆和应用，忽视了学生的思维能力培养。
而变式教学注重培养学生的思维习惯、逻辑思维和创造性思维，尤其是在数学领域，可以帮助学生更深入地理解数学的规律和概念。
通过设计不同变式问题，可以使学生从不同的视角去思考问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
再次，变式教学可以鼓励学生的自主学习和探究精神。
传统教学往往是教师主导的，学生被动接受知识。
而变式教学则强调学生主动探究和构建知识的过程，通过引导学生自主解题，培养他们分析和解决问题的能力。
学生在解决变式问题的过程中，需要自己思考、推理和判断，这样既培养了他们独立思考的能力，也激发了他们的学习兴趣。
最后，变式教学可以提高学生的学习效果。
变式教学通过设计不同的变式问题，给学生提供了更多的练习和巩固的机会，有助于学生更深入地掌握数学的知识和技能。
而且，变式教学可以让学生在解决问题的过程中思考不同的方法和策略，培养他们灵活运用数学知识的能力。
这样不仅可以提高学生的学习效果，还可以培养他们的创新能力，使他们在数学领域取得更好的成绩。
综上所述，变式教学在小学数学教学中起着重要的作用。
它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，鼓励学生的自主学习和探究精神，提高学生的学习效果。
数学教学的“变式训练”
数学教学的“变式训练”高考题虽然一般不直接取材于课本，但所考查的知识大多来源于课本或间接地涉及课本例习题，或改变于历年高考题、模拟试题。
这就要求我们在平时的教学中要加强变式训练，变式训练是指变换问题的条件或外部特征，而不改变问题的本质，变式训练必须要呈现概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系，保持其本质特征.学生对知识点的掌握往往需要通过数量和强度这两个指标，而变式训练时是强化联络强度的有效手段。
在经历了尝试探究过程之后所获得的知识必须加以巩固，拓展应用，但并非简单重复练习，要依赖变式处理，获得新知。
著名的数学家波利亚形象地指出“问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆生长，找到一个后，你应当在周围再找找，很有可能附近有好几个”。
有效的变式练习能达到举一反三的效果，化解重复操作的弊端。
作为教师，应该潜心钻研教材，整体把握教学方向，明确教学目标，不能单纯为解题而引申研究，加强内容本质，分析特点。
训练的习题必须是精心设计的，揭示数学的本质。
使变式训练要达到想学生所“难”、研学生所“疑”，解学生所“困”的效果，必须先要加强对试题所包含的基本知识的理解，熟练把握知识点在形式上满足的外在条件，挖掘知识点的本质原理。
充分利用课本上的例题、习题，通过一题多变挖掘教材潜力，抓住题目的“蛛丝马迹”进行变式训练.例1，（苏教版必修2第95页探究.拓展21题）已知M（-1，3），N（6，2），点P在x轴，且使PM+PN取最小值，求点P的坐标。
变式训练：①点M（-1，-3），N（6，2），点P在x轴，求使PM+PN取最小值时点P 的坐标。
②M（-1，-3），N（6，2），P在x轴，求使|PM-PN|取最大值时P的坐标。
③M（-1，3），N（6，2），P在x轴，求使|PM-PN|取最大值时P的坐标。
通过变换点的位置及式子的最值让学生掌握三点共线原理：动点P在直线l 上，若M、N在直线l的同侧，则|PM-PN|≤MN，当且仅当M、N、P三点共线时，|PM-PN|取最大值，P即为l与MN的交点；若M与M′关于x轴对称，则PM+PN=PM′+PN≥M′N，当且仅当M′、N、P三点共线时PM+PN取最小值，所求P即为直线l与M′N的交点；若M、N在直线l的异侧，因PM+PN≥MN，则当且仅当M、N、P三点共线时，PM+PN取最小值，当M与M′关于x轴对称，|PM-PN|=|PM′-PN|≤MN，当且仅当M′、N、P三点共线时，|PM-PN|取最大值。
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数学教学中的变式训练
作者：马琼孝
来源：《学校教育研究》2017年第01期
一、概念的变式训练
数学概念的形成，尤其是对概念的内涵和外延的理解是学好数学的关键。
概念形成过程中的训练主要是呈现概念的外延，以突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。
如在学习平方根的概念时，可以设计这样的变式训练。
例题：16的平方根是。
此题主要是理解、掌握平方根的概念。
但本节课还介绍了“正的平方根”和“负的平方根”这两个概念，学生往往区分不开，所以进行如下变式：
变式1：16的正的平方根是。
16的负的平方根是。
这节课的教学时，还介绍了符号的表达式，在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，又进行了变式。
变式2：的正的平方根是。
大多数学生得到的答案为4，这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现。
在学生出错的基础上讲解，此题要经过两次运算，先算等于4，再算4的正的平方根等于2，学生大大加深了对符号表达和概念的理解。
变式3：已知的平方根是，则 = 。
再次进行变式训练3学生对平方根的概念掌握更加灵活，同时也培养了数学的逆向思维能力。
二、公式、法则、定理等的变式训练
数学中的公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础。
在教学中要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。
如在学习圆的切线的判定定理时，我通过下列3个判断题强调了定理中的关键要素：过半径外端、垂直，让学生真正理解定理。
（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（×）
（2）垂直于半径的直线是圆的切线. （×）
（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（√）
又比如，对完全平方公式“ ”的新课讲授时进行如下的变式训练：
计算：（1），（2），
（3），（4）。
这些训练由浅入深，实实在在的增强了学生对完全平方公式的内化理解，提高了对公式熟练应用的程度。
三、题目形式的变式训练
（一）多题一解，培养学生触一通类的数学思维能力
如在确定二次函数的解析式教学时，我设置了这样一组变式题目：
例题：已知二次函数的图像经过、、三点，求这个二次函数的解析式。
从例题出发，进行了下列变式训练。
变式1：已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴、轴的交点A、C，并且经过点，求这个二次函数的解析式。
变式2：已知抛物线经过两点、。
且对称轴是直线，求这条抛物线的解析式。
对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。
对变式2，引导学生抓住“对称轴是直线”利用对称性，求点A的坐标。
这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。
通过这组“多题一解”变式训练，抓住本质，触一通类，收到举一反三的效果。
（二）一题多变，培养学生思维的深刻性
如在平行四边行形的判定定理3的教学时，设置了这样一组变式题目：
例题：在平行四边形ABCD中，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。
（引导学生分析，完成此例题）
变式1：若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为点E、F三等分对角线BD，其它条件不变，问上述结论成立吗？为什么？
变式2：若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为BE=DF，其它条件不变，结论成立吗？为什么？
变式3：若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为E、F为直线BD上两点且BE=DF，结论成立吗？为什么？
变式4：在平行四边形ABCD中，H、G、E、F分别为线段BO、DO、AO、CO的中点，问四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？
变式5：在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点；G、H是对角线BD上的两点。
已知AE=CF，DG=BH，上述结论仍旧成立吗？
例题主要是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定来证明四边形AECF是平行四边形。
这组变式中E、F位置由线段上变为直线上，由特殊性规律变为一般性规律，培养了学生的由特殊到一般的归纳分析能力。
由两点变为四点层层深入挖掘学生思维的深度、广度，让学生体会从特殊到一般的过程。
可见，这组变式题“变”的过程中在逐步加深，让学生深刻理解平行四边形的判定定理的应用，同时极大的挖掘题目的有用性，达到精讲精练，提高课堂的实效性。
四、解题方法的变式训练
解题方法的变式训练也就是“一题多解”，在教学中老师引导学生能从不同的角度，知识，思想方法来思考解决同一个问题，使学生从单一的思维模式中解放出来，培养学生创新，发散思维。
例题：求证：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
（至少用三种证法）
证法1：把两个腰连上去，得到一个等腰三角形（底角相等），上面的小三角形和大三角型相似可以证明梯形为等腰梯形。
证法2：在梯形内侧作高线，得到两个直角三角形，通过证2个三角形全等可以证明梯形腰相等。
（角角边）
证法3：在梯形外侧作高线（连成个长方形），同样可以证2个外面的三角形全等得到梯形两腰相等。
（角边角）
通过不同角度的证法，既熟练了等腰梯形的判定方法，又开阔了学生的思路，激活了思维。
这样的例子在中学数学中到处都可以找到。
希望老师们能挖掘教材，深入教材，充分利用教材，达到事半功倍的效果。
总之数学变式训练不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习的需要，遵循认知规律而设计，其目的是通过变式训练，把知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用——理解——形成技能——培养能力”的认知过程。
因此，教学中数学变式训练设计要巧，要有艺术性，要把握变式的度，要有目的性，要起到引导、激发学生思维活动的作用。