2015年福建泉州中考数学试卷及答案

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福建省泉州市初三质检数学试题及答案

2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（）．A ．2015B ．2015-C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（）.A ．2B ．5C ．8D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x x B ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<≥x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（）．A．︒720B．︒360C．︒120 D．︒606. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）．A. 10B. 20C. 24D. 48A．5 B．5C．2D．2二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 .10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422 . 12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 .16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别． (1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少(2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根.CDAE(1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.23．（9分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加为：=x，=m，并在图中补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中120≤v.60≤（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD .(1)填空：CD 的长为；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点．（1）求b 的值．（2）连结BD、CD，动点Q的坐标为)1,m（．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，当CQO最大时，求出点Q的坐标.(以下空白作为草稿纸)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．113.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分 19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯-=6.…………………………………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）AE证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分）解法一：(1)P(数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P(数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分解法二： (1)P(数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分（2）列表如下:……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P(数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分 23．（本小题9分）答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分级（第23题图）24．（本小题9分）解：（1）v与t的函数关系式为v600=（10≤t）5≤（2）①依题意得，+v-v600(3=)20解得：110v，=经检验，110v符合题意.=当11020=v.-v时,90=答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分②当A加油站在甲地和B加油站之间时，-110=-tt，解得：490()200600=t.110=⨯=4t，此时440110当B加油站在甲地和A加油站之间时，110110=2t.t，此时220=⨯20090600=110=+t，解得：2+t答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分25．（本小题13分）解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPEPE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，2222)4(-=+=t EF PF PE ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ，由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ，由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅，∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ，解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=，设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ，解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得x =，∴115(5N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN 又OQ MN ==CQ ==，∴OC ER CQ RN =，1RN=， ∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD , 当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分 ②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠， ∴CQO ∠sin 的值随着OM又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切， ∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

J0040--2015泉州市中考数学试卷 (2)

2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A． 7 B．﹣7C．D．﹣解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A． 3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选CB C表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是．．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．解：1200=1.2×103，11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．解：x2=2，x=±．故答案为±．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=2．解：原式===2，故答案为：214．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．解：原式=4+1﹣2+3=6．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．解：（1）P（第一位出场是女选手）=；则P（第一、二位出场都是男选手）==．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的表示正方形．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．。

泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷华东师大版附答案

泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷（华东师大版附答案）一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）1x 的取值范围是（）．A ．x ＜4B ．x ＞4C ．x ≥4D ．x ≤4 2．下列各式计算错误的是（）A ==．2(2= 3. 下列根式是最简二次根式的是（）．A ．51B ．5.0C ．5D ．504.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（） A ．a=6,b=4,c=10,d=5 B ．a=3,b=7,c=2,d= 9 C ．a=2,b=4,c=3,d=6 D ．a=4,b=11,c=3,d=25．用配方法解方程2280x x +-=，下列配方结果正确的是（）．A ．2(1)7x +=B ．2(1)9x +=C ．2(1)7x -= D ．2(1)9x -= 6．如图，在一块长为20m ，宽为15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m 2，如果设小路的宽度为x m ，那么下列方程正确的是（）． A. 546)15)(20(=--x x B.546)15)(20(=++x x C.546)215)(220(=--x x D.546)215)(220(=++x x7.如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =5，BC =12，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（）. A .25156 B . 6 C . 96601 D. 213二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 8．计算：=⨯25 ．9的一个同类二次根式是10．当k = 时，方程042=+-k x x 有两个相等的实数根。

11.已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值是 12. 若=+=bba b a ，则32____________ 13．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为3厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米；14、已知△ABC 与△DEF 相似且相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 的面积比是________. 15. 如图，点O 是△ABC 的重心，若1OD =，则=AD . 16. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．17．已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则（1）=+21x x （2）2318x x +＋20＝__________ 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算： 241221348+⨯-÷19．（9分）计算：① x x 32= ② 01322=+x x —．20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21. 20．（9分）已知11=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ． 22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，∠DEF= °，BC= ， DE= ；（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似？并说明理由．23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD. （1）证明：△ABC ∽△DCA ；（2）若AC=6，BC=9，求AD 长.24.（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共．投资．．9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为x ．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三．．年．建设了多少万平方米廉租房．25.（13分）如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CD ⊥AB ，（1）图中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD 的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB 为x 轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系（如下图），若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 出B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在锐角三角形ABC 中，10=BC ，BC 边上的高AM=6，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ．（1）因为，所以△ADE ∽△ABC ．（2）如图1，当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（3）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ．①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？2014-2015学年惠安县第三片区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案19、（1）解：032=-x xx(x-3)=0…………………………………………2分 3,021==x x …………………………………………4分 (2)解：方法一：()()0112=--x x …………………………………………2分 01012=-=-x x 或 …………………………………………4分 21,121==x x …………………………………………5分方法二：∵a=2，b=-3，c=1……………………………………… ()11243422=⨯⨯--=-ac b ＞0……………………2分∴ ()2213242⨯±--=-±-=a ac b b x …………………4分 21,121==x x …………………………………………5分20．（9分）解：原式=22344x x x -+++……………………4分 =74+x ……………………6分当2-=x 时，原式=7)2(4+-⨯=78+-=1-……………………9分24、（9分）解：（1）依题意，得2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，……………………4分整理得：05.3622=-+x x ，解得x 1 = 0.5=0050，x ,2 =-3.5（不合题意舍去）．………6分答：每年投资的增长率为0050；(2) 2（1+0050）2×4=18（万平方米）．……………………………………………………9分答：第三年建设了18万平方米廉租房．25、解：（1） 3 ，分别为 ⊿ABC ∽⊿ACD, ⊿ABC ∽⊿CBD , ⊿ACD ∽⊿CBD …………4分 (2) 解法一：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6，∵S ⊿ABC=CD AB BC AC .21.21=∴ 6×8=10.CD ∴CD=4.8解法二：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6，由（1）可知⊿ABC ∽⊿ACD∴AB ACBC CD = ∴1086=CD ∴CD=4.8 ………………………………7分（3）存在点P ，使⊿BPQ 与⊿ABC 相似，理由如下：在⊿BOC 中，∠BOC=900，OB==-22CO BC 3.6（i ）当∠BQP=900时，（如图）易得⊿PQB ∽⊿∴BC BQAB BP = ∴6106tt =- 解得：t=2.25即BQ=CP=2.25 ∴OQ=1.35，BP=3.75在⊿BPQ 中，PQ==-22BQ BP 3∴点P 的坐标为（1.35,3）……………………10分（ii ）当∠BPQ=900时，（如图）易得⊿QPB ∽⊿ABC∴AB BQBC BP = ∴1066tt =- 解得：t=3.75即BQ=CP=3.75,BP=2.25 过点P 作PD ⊥x 轴于点D ， ∵⊿QPB ∽⊿ABC∴AB BQCO PD = ∴1075.38.4=PD ∴PD=1.8在⊿BPD 中，BD==-22BD BP 0.45∴OD=3.15∴点P 的坐标为（3.15,1.8）……………………13分综上可得：点P 的坐标为（1.35,3）或（3.15,1.8）。

2015年福建省泉州市初中毕业数学试卷

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D2．C3．D4．B5．A6．B 7．C二、填空题（每小题4分，共40分）8．9．（x+7）(x-7) 10．1.2×10311．30 12.,13．2 14．15．16．5017．3；2或三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=4+1-8×1 4 +=4+1-2+3 ……………………………………………………………………8分=6…………………………………………………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=-4+x3-……………………………………………………………………4分=………………………………………………………………………6分当时，原式=………………………………………………………7分=-4-1=-5 ………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90o,AD=BC．………………………………………………………………4分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，……………………………………6分∴△AOD≌△BOC，…………………………………8分D C∴AO=OB ．……………………………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）P (第一位出场是女选手)=…………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图 ………………………7分出场都是男选手的情况有6种, P (第一、二位出场都是男选手) ==.…………………………………………9分解法二：列表…………………………7分由列表可知, 共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,P (第一、二位出场都是男选手) ==.………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是 72 o；…………………………………3分补全条形统计图如图所示：…………………………………………6分50个小组植树量条形统计图组数类别 8(第24题图)ABCD（2）×……………………………………8分×=716（棵）．…………………………………………………………………………9分答：此次活动约种716棵树．23．（本小题9分）解：（1）∵函数y =图象过点A （），∴k =xy =；……………………4分（2）∵B （2，0），∴OB =2．∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ，∴OD =OB =2，∠BOD =60°．…………6分如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，=22⨯=1212⨯=， ∴D （）．…………………………………………………8分由（1）知y =，∴当x =1时，y =．∴D （）在反比例函数y =的图象上．……………9分24.（本小题9分）解：（1）72-2x ；……………………………………………………3分（2）小英说法正确. ………………………………………………4分矩形面积S = x （72-2x ）.∵，∴, ∴, ∴当x=18时，S 取得最大值.………………8分此时， x ≠72-2x ，∴面积最大的不是正方形.………………9分 25.（本小题13分）解：（1）①（直）三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点；………………………4分 ②△BMC 应满足的条件是：a .∠BMC =90°，且BM=DH 或CM=DH ；……………………………………………7分b .∠MBC =90°，且BM=DH 或BC=DH ；y D OEB AC(第23题图)xy(26题图1)xB FyCO-1AE yc .∠BCM =90°，且BC=DH 或CM=DH ；……………………………………………9分（2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是.………………………………………………10分如图所示，连结AB 、BC 、CA .∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成， ∴矩形ACKL 、BCJI 、ABHG 为棱柱的三个才侧面且四边形DGAL 、IEHB 、FJCK 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形， ∴AC =LK 且AC=DL+FK ，∴ . ………………………………11分同理可得，.∴△ABC ∽△DEF ，∴，…………………………………………………12分∴=.……………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：（1）C （0，1）. ………………………………………1分根据题意得：AC =AE ，∴∠ACE =∠AEC ，………………2分 ∵AE ⊥EF ，即AE ∥y 轴，∴∠ECO =∠AEC ，∴∠ACE =∠ECO ，同理可得：∠BCF =∠FCO ，…………………………………3分 ∴∠ECF =∠ECO +∠FCO=(∠ACO +∠BCO )=×180o =90o ；…4分（2）过点P 作PD ⊥EF 于点D ，∵M 是EF 中点， ∴设EM = FM= a ，MD =x ，PD =h ,当点D 在线段EF 上时，如图2，由勾股定理得：…（*）…………6分当点D 在线段EF 外时，如图3，同理可得：，同（*）…………7分y xDPFEM(26题图2)O (第25题图)BA C DE FKGHIJL(26题图4)yxODFMEPC BA∴……………………8分（3）∵在平行四边形CEDF 中，∠ECF =90°，∴平行四边形CEDF 是矩形，∴EF=CD .又∵点M 为EF中点, ∴ .由（2）结论可得：在△PEF 中，. ……………10分如图4所示，在△PCD 中，又∵，∴. ……… 12分 ∵，∴， ∴， ∴. ……………………………………13分。

2015年福建泉州初中毕业升学考试

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试化学试题（满分：100分；考试时间：60分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

毕业学校姓名考生号可能用到的相对原子质量：H— 1 C— 12 N— 14 O— 16 Al— 27 Ca—40一、选择题[本题有12小题，其中1—6小题每题2分，7—12小题每题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

请将各小题的选项（A、B、C、D）涂在答题卡上]1．下列有关水的认识错误．．的是A．水是一种常见的溶剂B．自然界中的水过滤后变成纯水C．水的蒸馏是物理变化D．硬水和软水可用肥皂水鉴别2．下列元素摄入缺乏会导致儿童发育停滞，智力低下，严重时会得侏儒症的是A．钙B．铁C．锌D．碘3．下列化学实验操作正确．．的是4．下列化学用语表示正确．．的是A．两个氢原子：2H B．碳酸钠：NaCO3C．镁离子：Mg+2D．氧元素显—2价：5．农业生产需要合理使用各类肥料。

下列化肥属于磷肥的是A．NH4Cl B．K2SO4C．KNO3D．Ca(H2PO4)26．防火、灭火、自救等安全知识是每个人都应该了解的生活常识。

下列做法错误．．的是A．乘坐公共交通工具携带酒精B．炒菜时油锅着火用锅盖盖灭C．液化气着火，首先迅速关闭液化气罐阀门D．火场逃生时在有烟雾的地方匍匐前进7．“84消毒液”的主要成分是NaClO ，NaClO 中Cl 的化合价是 A ．+1 B ．+3 C ．+5 D ．+7 8．下图为元素周期表第4周期的一部分。

据此判断下列说法中错误．．的是 26 Fe 铁 55.8527 Co 钴 58.9328 Ni 镍 58.6929 Cu 铜 63.55A ．镍元素的符号为N iB ．钴元素的相对原子质量是58.93gC ．从左到右各元素的原子序数依次增大D ．各元素都属于金属元素9．我国探月工程已经发现月球中含有种类繁多的矿物，其中有的是在地球上未曾发现过的矿产。

2015福建泉州中考数学解析

2015年福建省泉州市中考数学解析试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1．（2015福建泉州，1，3分）－7的倒数是（）A．7B．－7C．17D．－17【答案】D．【考点解剖】本题考查了倒数的概念，解题的关键是正确理解倒数的意义．【解题思路】利用“乘积为1的两数为互为倒数”，即可直接得出答案．【解答过程】解：∵－7×(－17)＝1，∴－7的倒数是－17．故应选D．【易错点津】此类问题容易出错的地方是认为负数的倒数是正数，错选C．【方法规律】互为倒数的两个数的乘积为1，如果一个数本身为负，其倒数必定为负．注意0没有倒数．【试题难度】★【关键词】倒数2．（2015福建泉州，2，3分）计算：(ab2)3＝（）A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2【答案】C．【考点解剖】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的各自法则．【解题思路】先利用积的乘方法则，再运用幂的乘方法则．【解答过程】解：(ab2)3＝a3(b2)3＝a3b6，故应选C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确地运用相应的法则，张冠李戴．【试题难度】★【关键词】幂的乘方；积的乘方3．（2015福建泉州，3，3分）把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）【答案】D ．【考点解剖】本题考查了解一元一次不等式及不等式解集的数轴表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．【解题思路】按照解不等式的步骤，先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即得到不等式的解集，再在数轴上表示出来．【解答过程】解：移项，得x ≤－2，∴不等式的解集x ≤－2在数轴表示正确的选项为D ．故选D ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能在数轴上正确表示不等式的解集，忽视空心圆圈、实心圆点的确定．【方法规律】解不等式时，先要求出不等式的解集，再结合数轴，确定各个不等式解集，将不等式的解集表示在数轴上时，应注意“方向”与“点型”．【试题难度】★【关键词】一元一次不等式；数轴；数形结合思想4．（2015福建泉州，4，3分）甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期的10次百米测试平均成绩是13．2秒，方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B ．【考点解剖】本题考查了方差的运用，解题的关键是明确方差的值越大越不稳定．【解题思路】比较甲、乙、丙、丁四人的方差大小，选择其中最小的一个．【解答过程】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，即乙的平均成绩最稳定．故应选B ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对方差的大小与稳定的关系理解错误导致错选D ．【方法规律】方差越小，数据波动越小，数据越稳定．【试题难度】★【关键词】数据的离散程度；方差．5．（2015福建泉州，5，3分）如图，△ABC沿着点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为（）0 -2 2 A 0 -2 2 C 0 -2 2 B 0 -2 2DA ．2B ．3C ．5D ．7【答案】A ．【考点解剖】本题考查了平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质．【解题思路】首先根据图形平移过程对应点的变化规律，结合BC ＝5，EC ＝3，即可求解．【解答过程】解：∵BC ＝5，EC ＝3，∴BE ＝BC －EC ＝5－3＝2．∴平移的距离为2．故应选A ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视对平移性质的理解与运用．【方法规律】在图形变换中，需要注意：平移要注意平移方向与距离；旋转要注意旋转中心、方向和角度，轴对称变换要注意它的对称轴，中心对称变换要注意它的对称中心．【试题难度】★★【关键词】平移6．（2015福建泉州，6，3分）已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（）A ．11B ．5C ．2D ．1【答案】B ．【考点解剖】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是明确三角形的存在前提是三边满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解题思路】利用三角形三边的性质列出不等式组求解．【解答过程】解：∵AB ＝6，BC ＝4，∴6－4＜AC ＜6＋4，即2＜AC ＜10．∴只有5在此范围内，故应选B ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是求不出AC 的范围．【方法规律】三角形的三边应满足的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【试题难度】★★【关键词】三角形的三边关系；不等式7．（2015福建泉州，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是（） E BA DF C【答案】C ．【考点解剖】本题考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是弄清二次函数和一次函数的图象与解析式之间的关系．【解题思路】先根据抛物线的开口方向和对称轴位置确定a ，b 的正负，再结合直线所过的象限作出判断．【解答过程】解：对于选项A ：抛物线的a ＞0，对称轴x ＝－2b a＞0，∴b ＜0，这与y ＝bx ＋a 的图象相矛盾，即不符合题意；对于选项B ：抛物线的a ＞0，对称轴x ＝－2b a ＜0，∴b ＞0，这与y ＝bx ＋a 的图象相矛盾，即不符合题意；对于选项C ：抛物线的a ＜0，对称轴x ＝－2b a＞0，∴b ＞0，这与y ＝bx ＋a 的图象相符合，即符合题意；对于选项D ：抛物线的a ＜0，对称轴x ＝－2b a ＜0，∴b ＜0，这与y ＝bx ＋a 的图象不相符合，即不符合题意．故应选C ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有掌握识别图象的方法，而仅凭感觉判断．【方法规律】多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数，反比例函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论．【试题难度】★★【关键词】一次函数的图象；二次函数的图象二、填空题（每题4分，共40分）8．（2015福建泉州，8，4分）比较大小：“＞”或“＜”号填空）．【答案】＞．【考点解剖】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较方法是关键．【解题思路】本题有两种方法，方法一是平方法，即将要比较的两个数进行平方，二次幂大的那个数就大；方法二是将4用算术平方根来表示，比较两个算术平方根中的被开方数的大小即可．【解答过程】解：方法一：∵42＝16，15)15(2 ，而16＞15，∴4“＞”．方法二：∵4CAB D∴4“＞”．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能选择适当的方法去比较一个正无理数与正有理数的大小．【方法规律】实数大小比较的一般方法：①定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大．【试题难度】★【关键词】实数的大小比较9．（2015福建泉州，9，4分）因式分解：x2－49＝___________．【答案】(x＋7)(x－7)．【考点解剖】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是用平方差公式分解因式．【解题思路】先将49写成72，再套用平方差公式．【解答过程】解：x2－49＝x2－72＝(x＋7)(x－7)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视平方差公式的结构特征，结果写成(x－7)2．【方法规律】因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止．【试题难度】★【关键词】平方差公式；因式分解10．（2015福建泉州，10，4分）声音空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为___________．【答案】1.2×103．【考点解剖】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n 的值．【解题思路】科学记数法是把一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的值等于原整数位数少1，1200共4位整数，所以n＝3．【解答过程】解：∵1200＝1.2×1000，而1000＝103，∴1200＝1.2×103，故应填上1.2×103．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行．【思维模式】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【试题难度】★★【关键词】科学记数法11．（2015福建泉州，11，4分）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD ＝___________°．【答案】30．【考点解剖】本题考查了正三角形的性质，解题的关键是明确正三角形一边上的高也是对角的平分线，正三角形的各角都等于60°．【解题思路】AD 是BC 边上的高线，也是∠BAC 的平分线．【解答过程】解：∵在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°．故应填上30．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视正三角形的各个角等于60°．【方法规律】正三角形即是等边三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质，本身还满足各边相等，各角都等于60°，有三条对称轴．【试题难度】★★【关键词】正三角形．12．（2015福建泉州，12，4分）方程x 2＝2的解是___________．【答案】x 1x 2【考点解剖】此题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握并灵活选取解一元二次方程的方法．【解题思路】观察方程的形式，不难发现既可以用开平方法求解，也可以用因式分解法或公式法求解．【解答过程】解：两边开平方，得x ＝∴x 1x 2【易错点津】此类问题容易出错的地方是只写出其中的一个根．【思维模式】解一元二次方程常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．此外，换元法是解决特殊形式方程的有效方法．【试题难度】★★【关键词】一元二次方程的解法．13．（2015福建泉州，13，4分）计算：21a a＋1a ＝___________．【答案】2．【考点解剖】本题考查了同分母分式的加法，解题关键是正确掌握同分母分式的加法法则．【解题思路】直接利用同分母分式相加的法则求解．D CB A【解答过程】解：21a a-＋1a ＝211a a -+＝2a a ＝2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是出现结果不化简，如，2a a ．【思维模式】在分式的加减法运算中，对于异分母分式的加减要先通分，并注意约分，结果为分子，分母都没有公因式的最简分式．【试题难度】★★【关键词】分式的加减．14．（2015福建泉州，14，4分）如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB ＝5，OB ＝3，则tan A ＝___________．【答案】35．【考点解剖】本题考查了直线与圆相切的性质和锐角三角函数的定义，解题的关键是运用切线的性质和锐角三角函数的定义．【解题思路】由AB 和⊙O 切于点B ，得到∠ABO ＝90°，进而在Rt △ABO 中，利用正切的定义求解．【解答过程】解：∵AB 和⊙O 切于点B ，∴∠ABO ＝90°．∵在Rt △ABO 中， AB ＝5，OB ＝3，∴tan A ＝OB AB ＝35．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视对正切定义的理解，错误地认为tan A ＝AB OB．【思维模式】圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中，一个锐角的正切等于这个锐角的对边与邻边的比．【试题难度】★★【关键词】圆的切线，锐角三角函数．15．（2015福建泉州，15，4分）方程组4,21x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是___________．【答案】1,3.x y =⎧⎨=-⎩【考点解剖】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法与技巧．B【解题思路】两式相加再除以3，即可先求得x ，再将x 代入其中一方程即可求出y ．【解答过程】解：将原方程组的两个方程相加，得3x ＝3，解得x ＝1，将x ＝1代入原方程组中第一个方程，得1－y ＝4，解得y ＝－3，∴原方程组的解为1,3.x y =⎧⎨=-⎩ 【易错点津】此类问题容易出错的地方是两式相加减时符号出错．【思维模式】解二元一次方程组的基本思想是“消元”.根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解．【试题难度】★★【关键词】解二元一次方程组－－代入消元法；解二元一次方程组—加减消元法16．（2015福建泉州，16，4分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上，若∠A ＝50°，则∠BCE ＝___________°．【答案】50．【考点解剖】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是明确∠A 与∠BCE 关系．【解题思路】∠BCE 是圆内接四边形的外角，它等于内对角．【解答过程】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BCE 是圆内接四边形的外角，∠A ＝50°，∴∠BCE ＝∠A ＝50°．【易错点津】此类问题容易出错的地方是分不清楚∠A 与∠BCE 的关系．【方法规律】圆内接四边形的对角互补，任一个外角等于内对角．【试题难度】★★【关键词】圆内接四边形．17．（2015福建泉州，17，4分）在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于___________cm ，弦AC 所对的弧长等于___________cm ．【答案】3，2π或4π．【考点解剖】本题考查了圆的弧长和菱形知识，解题的关键是明确菱形的四条边相等，圆中一条弦所对的弧有两条．【解题思路】先依据题意，画出草图，进而利用相关知识求解．【解答过程】解：如图，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ＝OA ．又∵OA ＝OB ，∴AB ＝OA ＝OB ．∴△AOB 是等边三角形．∵圆的半径等于3cm ，E∴该菱形的边长等于3cm ．∵△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°．∵四边形OABC 为菱形，∴∠AOC ＝2∠AOB ＝120°．而弦AC 所对圆心角是120°或240°，即所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，所以由弧长公式可以求得这两段的弧长分别为2π和4π．故应分别填上3，2π或4π．【易错点津】此类问题容易出错的地方是在求弦AC 所对的弧长时，不分类求解而造成漏解．【思维模式】菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，圆中的弦所对的弧有两条．【试题难度】★★★【关键词】圆、菱形、弧长、分类思想．三、解答题（共89分）18．（2015福建泉州，18，9分）计算：|－4|＋(2－π)0－8×4－1【考点解剖】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的法则，明确相关运算的性质．【解题思路】先分别化简：|－4|＝4，(2－π)0＝1，4－1＝143，再进一步运算．【解答过程】解：原式＝4＋1－8×14＋9＝4＋1－2＋3＝6．【易错点津】此类问题容易出错的地方是错误认为(2－π)0＝0，4－1＝－4而错．【思维模式】分别利用绝对值的定义，0指数次幂，负整数次幂，二次根式的除法法则，将实数运算转化为有理数运算．【试题难度】★★【关键词】绝对值、0指数次幂、负整数次幂、二次根式的除法、实数运算，转化思想．19．（2015福建泉州，19，9分）先化简，再求值：(x －2)(x ＋2)＋x 2(x －1)，其中x ＝－1．【考点解剖】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法法则与乘法公式．【解题思路】先利用平方差公式和单项式与多项式乘法法则化简、合并同类项，再代入数值进行计算．【解答过程】解：原式＝x 2－4＋x 3－x 2＝－4＋x 3当x ＝－1时，原式＝－4＋(－1)3＝－4－1＝－5．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对乘法公式掌握不牢导致出错．【方法规律】整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减．整式加减的实质就是合并同类项．对于化简求值题，常常先化简再求值．【试题难度】★★【关键词】整式；整式的乘法；乘法公式20．（2015福建泉州，20，9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ，求证：AO ＝OB ．【考点解剖】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是找到题目中的全等三角形．【解题思路】由矩形的性质得到∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，又由∠AOC ＝∠BOD ，得到∠AOD ＝∠BOC ，于是有△AOD ≌△BOC ．【解答过程】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ．∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ，即∠AOD ＝∠BOC ．∴△AOD ≌△BOC ．∴AO ＝OB ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是证明△AOD ≌△BOC 时，找不准对应元素．【思维模式】求证一组线段相等的常见思路有：一是证明其所在的两个三角形全等；二是证明其是等腰三角形的两腰；三是证明其是平行四边形的对边；四是等量代换，等等．【试题难度】★★【关键词】矩形的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定21．（2015福建泉州，21，9分）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位选手是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点解剖】本题考查了概率的计算，解题的关键是正确掌握列表法和树状图法．【解题思路】（1）要求第一位选手是女选手的概率，由于演讲比赛，只安排1位女选手和3位男选手，所以在四名选手中只有1名是女选手，由此利用概率的定义直接求解．（2）D CBA O用树形图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．【解答过程】解：（1）依题意，得P （第一位出场是女选手）＝14．（2）画树状图如图所示，由此，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，∴P （第一、二位出场都是男选手）＝612＝12．【一题多解】本题的（2）也可以通过列表求解：列表如下，由此，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，∴P （第一、二位出场都是男选手）＝612＝12．【易错点津】此类问题容易出错的地方是用列表法或画树状图法表示所有等可能结果时出现重复或遗漏．【思维模式】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法．【归纳拓展】在一次试验中有n 种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝mn ．求随机事件概率的方法有三种，（1）枚举法，此方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算；（2）树形图法，此方法适用于当一个事件涉及两个或更多的因素是时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过树形图的方法结算概率；（3）列表法，列表法和树形图都可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，当事件包含两步时，列表法比较方便，当让也可以用树形图法，当事件在三步或者三部以上时，用树形图比较方便．【试题难度】★★★【关键词】概率的简单应用 22．（2015福建泉州，22，9分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动，综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵．活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如下的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是_______________．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树？【考点解剖】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．【解题思路】（1）先由条形统计图直接求出植树量为“2棵树”的组数，再由扇形统计图求出植树量为“5棵树”所占百分比，进而求出圆心角的大小．（2）利用加权平均数计算出每一组植树量，再乘以200即得．【解答过程】解：（1）由条形统计图，得植树量为“2棵树”的组数＝50－15－17－10＝8（组），补全条形统计图如下图所示：由扇形统计图，得植树量为“5棵树”的所占百分比＝1－16％－30％－34％＝20％， ∴植树量为“5棵树”的圆心角＝360°×20％＝72°．（2）∵(2×8＋3×15＋4×17＋5×10)×20050＝(16＋45＋68＋50)×20050＝716（棵）． ∴此次活动共种716棵树．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会两个图形结合识图，寻找两个统计图已知中的“共性”部分．【方法规律】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题将条形统计图与扇形统计图合理地结合起来，利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了学生识图、画图的技巧以及从统计图中获取信息的能力和利用统计图描述和处理数据的能力．【试题难度】★★★【关键词】条形统计图；扇形统计图23．（2015福建泉州，23，9分）如图，在平面直角坐标系中，点A1)、B (2，0)、O (0，0)，反比例函数y ＝kx图象经过点A ．（1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点4棵树 2棵树类别50个小组植树量条形统计图 4 08 5棵树 3棵树4棵树 2棵树类别50个小组植树量条形统计图 40 8 5棵树 3棵树 50个小组植树量条形统计图D是否在该反比例函数的图象上？【考点解剖】本题考查了图形的旋转、锐角三角函数和反比例函数，解题的关键是综合运用相关知识．【解题思路】（1）由函数y＝kx图象经过点A1)，利用待定系数法求得k．（2）由图形旋转特征，得到OD＝OB＝2，∠BOD＝60°，过点D作DE⊥x轴于点E，利用正弦和余弦求得DE和OE，即求得点D的坐标，进而验证点D是否在反比例函数y象上．【解答过程】解：（1）∵函数y＝kx图象经过点A1)，∴k＝xy1（2）∵B(2，0)，∴OB＝2．∵将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，∴OD＝OB＝2，∠BOD＝60°．如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE＝OD·sin60°＝OE＝OD·cos60°＝2×12＝1．∴D(1．由（1）知y∴当x＝1时，y＝1∴点D(1在反比例函数y＝x的图象上．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视点坐标与图象关系的理解，不能发挥数形结合的作用．【方法规律】确定函数解析式的常见方法是用待定系数法，即由图象上已知点的坐标，代入解析式，确定字母系数，即可确定函数的解析式；对于验证一个点是否在双曲线上，只要点坐标满足其解析式即可．【试题难度】★★★【关键词】图形旋转、锐角三角函数、反比例函数． 24．（2015福建泉州，24，9分）某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情景：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB ＝x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点解剖】本题考查了二次函数的顶点坐标和利用二次函数求最值，解题的关键是函数思想的应用和求二次函数最值．【解题思路】根据题意，列出关于所围长方形的面积和长的函数关系式，再根据二次函数的顶点坐标求出面积的最大值，从而得出所围长方形的最大面积，所以面积最大的不是正方形．【解答过程】解：（1）依题意，得BC 的长(72－2x )米．（2）小英的说法正确．理由：矩形面积S ＝x (72－2x )＝－2(x －18)2＋648， ∵72－2x ＞0， ∴x ＜36．D CBA∴0＜x ＜36．∴当x ＝18时，S 取得最大值，此时，x ≠72－2x ， ∴面积最大的不是正方形．【易错点津】此类问题容易出错的地方是：①读不懂题意，从而不能正确分析出此题真正的考点；②函数思想的应用意识不强；③不能正确应用二次函数的顶点坐标求出所围图形面积的最值．【思维模式】仔细审题，把实际问题转化为二次函数问题，再根据问题，设出未知数，用函数关系式表示出面积S 与长方形长的函数关系式，再利用二次函数的顶点坐标求出S 的最值，问题得以解决．【试题难度】★★★【关键词】二次函数的表达式；二次函数的应用--几何图形中最值问题；二次函数的最值；二次函数25．（2015福建泉州，25，13分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图． ①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个．．字母表示多面体的同一点； ②如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）【考点解剖】本题考查了多面体的表面展开图，解题的关键是正确地判断多面体的名称，会对图形进行实际操作，能用相似三角形的判定解决问题．【解题思路】（1）可通过动手操作，发挥想象，将多面体的表面展开图还原成立体图形，如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应是直角三角形，满足的条件需分三种情形．（2）由图形，连结AB 、BC 、CA ，不难验证△ABC ∽△DEF ，进而求解．【解答过程】解：（1）①（直）三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点，如下图所示：E DCBA MFGH N图1图2DNM HE CBA DNMHGFECBA②△BMC 应满足的条件是：a ．∠BMC ＝90°，且BM ＝NH 或CM ＝GH ；b ．∠MBC ＝90°，且BM ＝NH 或BC ＝GH ；c ．∠BCM ＝90°，且BC ＝NH 或CM ＝GH ．（2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是12．如图所示，连结AB 、BC 、CA ，∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL 、BIJC 、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL 、EIBH 、FKCJ 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形．∴AC ＝LK 且AC ＝DL ＋FK ．∴AC DF ＝12．同理，AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12．∴△ABC ∽△DEF ． ∴ABCDEFS S ∆∆＝14，即S △DEF ＝4S △ABC ． ∴三棱柱的侧面积与表面积的比是1∶2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能弄清楚题意，无法求解问题．【思维模式】三棱柱的侧面展开图是一个矩形，上、下底是一对全等三角形．【试题难度】★★★★【关键词】多面体的表面展开图、三棱柱、相似三角形、图形面积．FEDCB AGHILJ K。

2015年泉州中考数学24、25、26题解析

)（第24题图）生队（2015·晋江质检1）24．（9分）一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍．．．．．．．．．．．．．．．．，恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为1d ,通讯员与学校的距离为2d ，试根据图象解决下列问题： (1)填空：学生队伍的行进速度______=v 千米/小时；(2)当15.39.0≤≤t 时，求2d 与t 的函数关系式；(3)已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后．．．．．．．．他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围.【解析】解：(1)5；………………………………2分 (2)设线段AB的解析式为：()02≠+=k b kt d ()4.19.0≤≤t ，又过点()5.4,9.0A 、()0,4.1B ，∴⎩⎨⎧=+=+04.1,5.49.0b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=6.129b k ，∴线段AB的解析式为：6.1292+-=t d ()4.19.0≤≤t .……………………………………4分∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为9千米/小时. 设线段BC 的解析式为：m t d +=92()1.4 3.15t <≤，又过点()0,4.1B ， m +⨯=4.190，6.12-=m ，∴线段BC 的解析式为：6.1292-=t d ()1.4 3.15t <≤.∴2912.6(0.9 1.4)912.6(1.4 3.15)t t d t t -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ……………………………………6分(3)设线段OC 的解析式为：()01≠=n nt d ，又过点()5.4,9.0A ，∴n 9.05.4=，5=n . ∴线段OC 的解析式为：t d 51=.………………………………………………………………7分设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米,下面分两种情况讨论： ①当4.19.0≤<t 时，321≤-d d ，即()36.1295≤+--t t ，解得：3539≤t ,∴35399.0≤<t . ②当1.4 3.15t<≤时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤≤.故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为35399.0≤<t 或2.4 3.15t ≤≤.…………………………9分（注：若第②种情况答案如下，则不扣分：当1.4 3.15t <<时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t≤<）.（2015·晋江质检2）24．（9分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？（注：获利 = 售价—进价）【解析】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）．从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）．设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600．解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分（2015·南安质检）24.（9分）已知：如图，点B （3，3）在双曲线x k y =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-= （其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．【解析】解：∵点B （3，3）在双曲线xky =上， ∴33k=，∴9=k ……………3分又∵∠DAE +∠ADE =90°， ∴∠ADE =∠BAF在△DAE 和△AB F 中，⎪⎧∠=∠∠=∠BAF ADE AFB DEA ，（2）过D 作DE⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ………4分则∠DEA =∠A F B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为()0,a∴OA=a ,AF=a -3…………5分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF =90°，（2015·惠安质检1）24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，求出x 的值．【解析】解：（1）0.5；………………………3分（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点（2.5，200），（5，400），得⎩⎨⎧=+=+4005,2005.2b k b k 解得⎩⎨⎧==0,80b k ∴乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x （2.5≤x ≤5）；……………6分（其中自变量取值范围1分）（3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200），所以200=2k 解得k =100∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x 可求y 甲与x 的函数解析式y 甲=-80x +400……………7分 ①当0≤x <2.5时，y 甲减y 乙等于40千米即﹣80x +400﹣100x =40，解得 x =2……………8分 ②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米即80x ﹣（﹣80x +400）=40，解得x =…………9分综上，x =2或x =．（2015·惠安质检2）24．（ 9分）如图，反比例函数的图象经过点A （，1），直线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，），直线AC 与y 轴交于点C ，且∠BAC ＝75°，作AD ⊥y 轴，垂足为D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的值及直线AC 的解析式．【解析】解：（1）由反比例函数的图象经过点A （，1），得:…………………………………2分∴反比例函数为……………………3分（2）由反比例函数得点B 的坐标为（1，），于是有，……………………6分 AD =，则由可得CD =2，C 点纵坐标是－1，（24（1）求常数k 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于．．A ．、．B ．两点．．，且点A 坐标为（1，n ）；①求出反比例函数解析式 ②请直接写出不等式x xk 32≥+的解集 .【解析】解：（1）根据题意得：k ﹣5＞0，即k ＞5 ；……………………3分（2）①将x=1代入y=3x 得：y=3，即A （1，3），………………………4分将A （1，3）代入xk y 2+=得：k+2=3 (即k=1) ，……………………5分 )0(>=x xky 32a DAC ∠tan )0(>=x xky 3232132=⨯=k )0(32>=x x y )0(32>=x xy 32 30,45=∠∴=∠DAC BAD 33tan =∠DAC 323tan =∠DAC则反比例解析式为xy 3=．…………………………6分②x ≤-1或0＜x ≤1. …………………… ………9分 (注：写一个得1分，写两个得3分)（2015·安溪质检）24．（9分）如图，A n 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸，A 2纸对裁后可以得到两张A 3纸，…，A n 纸对裁后可以得到两张1A n +纸．（1）填空：A 1纸面积是A 2纸面积的倍，A 2纸周长是A 4纸周长的倍；（2）根据A n 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A 1纸张的重量为a 克，试求出A 8纸张的重量．（用含a 的代数式表示）【解析】解：(1) 2， 2；（注：第1格占1分，第二格占2分） ………………………3分（2）设1A 纸的长、宽分别是m 、n ，则2A 纸的长、宽分别是n 、m 21. ……4分依题意，得mnn m 21=，即2=n m . 即该系列纸张的长与宽之比为2：1（或2）. ……………………………6分（3）∵1A 纸的重量为a 克，2A 纸的面积是1A 纸面积的一半，……………………7分∴2A 纸的重量为a 21克，同理3A 纸的重量为a 41克，……， ∴8A 纸的重量为a 721(克.（或128a克） …………………………………9分（2015·永春质检）24.（9分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （小时）的关系为：当5.10≤≤x 时，y 与x 成二次函数关系，即x x y 4002002+-=；当5.1≥x 时，y 与x成反比例函数关系，即.y=k/x （1）当5.1=x时，求y 的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升？（答案精确到0.01小时）【解析】解：（1）∵当5.1=x 时时)x x y 4002002+-==150 3分（2）225==xy k 4分当y =38时， ①x y 225=∴x =382255分 ②384002002=+-x x 6分解得1.01=x ，9.12=x （舍去） 7分38225-0.1≈5.82（小时） 9分有5.82小时其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升.（2015·泉港质检） 24．（9分）已知点0(x P ，)0y 和直线0=+-b y kx （由b kx y +=变形而得），则点P 到直线0=+-b y kx 的距离d 可用公式2001kb y kx d++-=计算．例如：求点2(-P ，)1到直线1+=x y 的距离．解：由直线1+=x y 可得01=+-y x ，k ＝1，b ＝1．则点P 到直线1+=x y 的距离为2001kb y kx d ++-=2221111)2(12==++--⨯=．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P （1，1）到直线123-=x y 的距离；（2）已知互相平行的直线2-=x y 与b x y +=之间的距离是23，试求b 的值．【解析】解：（1）由123-=x y 得，0123=--y x …… 1分∴3=k，12-=b ……………… 2分∴点P （1，1）到直线123-=x y 的距离：2001k b y kx d ++-=10101031121312==+--⨯=即点P （1，1）到直线123-=x y 的距离等于10… 4分（2015·泉州质检）24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v .（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度； ②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离.（第24题图）【解析】解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；……………………………2分（2）① 依题意,得600)20(3=-+v v .解得110=v，经检验，110=v 符合题意.当110=v时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t .当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t.解得2=t .此时2201102110=⨯=t .答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分（第24题图）（2015·晋江质检1）25．（13分）已知抛物线c bx x y ++=231与直线BC 相交于B 、C 两点，且()0,6B 、()3,0C .(1)填空：_____=b ，_____=c ；(2)长度为5的线段DE 在线段CB 上移动，点G 与点F 在上述抛物线上，且线段EF 与DG 始终平行于y 轴.①连结FG ，求四边形DGFE 的面积的最大值，并求出此时点D 的坐标； ②在线段DE 移动的过程中，是否存在GF DE =？若存在，请直接写出．．．．此时点D 的坐标，若不存在，试说明理由.【解析】 (1)25-=b ，3=c；……………………4分(2) ①设直线BC 的解析式为：()110y k x b k =+≠ ，又过点()0,6B 、()3,0C ，∴11160,3k b b +=⎧⎨=⎩，解得：111,23k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：321+-=x y .………7分∵点D 、E 在直线321+-=x y 上，∴设⎪⎭⎫⎝⎛+-321,p p D 、⎪⎭⎫⎝⎛+-321,q q E ，其中p q >，如图，过点E 作DG EH ⊥于点H ，则p q EH -=，EH ∥x 轴，则CBO DEH ∠=∠∴CBO DEH∠=∠tan tan ，OB CO HE DH =，2163==HE DH ，在DHE Rt ∆中，令DH t =，则2EH t =，由勾股定理得：222DEEH DH=+，即()2222tt +=，解得：1t =(舍去负值)，则1=DH ，2=EH .2=-p q ……………9分∵DG ∥y 轴∥EF，∴⎪⎭⎫⎝⎛+-32531,2p p p G ，⎪⎭⎫⎝⎛+-32531,2q q q F(备用图)(第25题图)∴p p p p p DG2313253132122+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，q q q q q EF 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.∴()()()q p q p q q p p EH EF DG S DGFE+++-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=⋅+=2312223123122222梯形把2+=p q 代入上式，得：()()()222212882162222333333DGFE S p p p p p p p ⎡⎤=-+++++=-++=--+⎣⎦四边形.当2=p 时，DGFE S 四边形有最大值，最大值为316.∴此时点D 的坐标为()2,2 ……………………………………………11分②符合条件的点D 的坐标为()2,2或⎪⎭⎫⎝⎛45,27.…………………………………………13分26.（13分）已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，D 在x 轴正半轴上，且6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点（点C 在点M 的左侧）.(1)若直线AB经过点()6,4，①求直线AB 的解析式；②求点M 到直线AB 的距离；(2)若点．．Q 在．x 轴上方的直线．．．．．．AB 上．，且CQD ∠是锐角，试探究：在直线AB上是否存在符合条件的点Q ，使得5/4sin=∠CQD ；若存在，求出b 的取值范围，若不存在，请说明理由.【解析】解：(1) ①把()6,4代入b x y +=43中，得：b +⨯=4436，解得：3=b.∴直线AB 的解析式为：343+=x y .…………3分②∵6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点.∴463232=⨯==OD OM， ∴点M 的坐标为()0,4.过点M 作AB ME ⊥于点E ，则ME 的长是点M 到直线AB的距离.在343+=x y 中，令0=x ，则3=y ， ∴3=OB .…………………………………4分xABOC D My(第26题图)(第26题图)令0=y ，则4-=x ，∴4=OA .在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：5432222=+=+=OB OA AB ，…………………5分53sin ==∠AB OB BAO ，在EAM Rt ∆中，sin EM AM EM MAE =∠, ∴3EM ，24. ∴点M 到直线AB 的距离为524.(2)在CD 的垂直平分线上取点I （4，1.5）以I 为圆心，ID 为半径作圆，则⊙I 必过点C ，在MID Rt ∆中，由勾股定理，得：5.25.1222=+=ID .54sin ==∠ID MD MID …………………8分当直线AB 与⊙I 相切（切点在第一象限）时，直线AB上存在唯一一个符合条件的点Q （切点），使得54sin =∠CQD ，此时设CD 的垂直平分线交直线AB 于点N，在直线b x y +=43中，令0=y ，则b x 34-=，∴b OA 34=，令0=x ，则b y =，∴b OB =,由勾股定理，得：b AB 35=.∵QNIABO ∠=∠，90IQN AOB ∠=∠=︒，∴IQN ∆∽AOB ∆，∴ABNIAO IQ =，b NIb 35345.2=，825=NI . ∴252512371.58888NM =+=+=，⎪⎭⎫⎝⎛837,4N .…………………………………………………10分则把⎪⎭⎫⎝⎛837,4N 代入b x y +=43中，得：813=b ，此时直线AB 的解析式为：81343+=x y . 若直线AB 过点C ，则把()0,2C代入b x y +=43中，得：23-=b ，若直线AB 过点D ，则把()0,6D代入b x y +=43中，得：29-=b ，∴当813>b或29-≤b 时，点Q 不存在；当813=b 或2329-≤-b ＜时，存在符合条件的一个点Q ；当81323<-b ＜时，存在符合条件的两个点Q .…………………………………………………………………………………………………………13分（2015·晋江质检2）25.（12分）如图，ABC ∆的顶点分别为)0,32(A ，)2,0(B ，)6,0(-C ，点D 为边AC 上的一个动点，过D 作BCDE ⊥于点E ，P 为BD 中点，连结PA 、PE .（1）填空：=AB ，=BC ，=AC ；（2）当点P 落在x 轴上时，试判断四边形APED 的形状，并说明理由；（3）设点P 的坐标为),(n m ，求n 与m 的函数表达式，并写出自变量m 的取值范围．【解析】解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；…………………………………3分（2）∵22222464AB AC BC +=+==，︒=∠∴90BAC ，∵P 为BD 中点， PDPA=∴，当点P 落在x 轴上时，由3326tan ===∠OA OC OAC 可得︒=∠60OAC ， PAD ∆∴为等边三角形，即AD PD PA==，且︒=∠60APD ，∵DE BC ⊥，P 为BD 中点，PD PE=∴，当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则︒=∠=∠60APD PDE ，（第25题图）∴PDE∆也是等边三角形，PA AD DE PE ===∴，∴四边形APED是菱形；…………………………………………7分（3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN //∵P 为BD 中点，∴点),(n m P 必在线段MN上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ，过M 分别作x MG⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H，则有121==OB MG ，321==OA MH ，)1,3(M ∴，∵142CNBC ==， 246=-=-=∴CN OC ON ， )2,0(-∴N .可设n 与m 的函数表达式为b km n+=（0≠k ），⎩⎨⎧=+-=∴.13,2b k b 解得⎩⎨⎧-==.2,3b k∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ．…………………………………………………………………………………………………12分26.（14分）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点,抛物线n m x y +-=2)((1≠m )与x 轴交于)0,1(A 、B 两点，与y 轴交于点C .(1)用含m 的代数式直接表示n ；(2)若该抛物线的顶点为D ，点E 的坐标为),(n m -.①当m 为何值时，四边形ADBE为正方形；②连结AC 、BC ，当ACB ADB ∠=∠时，请求出该抛物线的函数表达式.【解析】解：（1）12)1(22-+-=--=m m m n； ………………………………………………3分（2）①连结DE 交AB 于点M ，（第25题图）∵抛物线的对称轴为直线m x =，∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上.由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称，∴DE与AB互相垂直平分，∴四边形ADBE必为菱形. ………………………………………………………5分由（1）得，22)1()(---=m m x y令0=y 得，0)1()(22=---m m x ，解得11=x ，122-=m x ，∴)0,12(-m B ，22-=m AB .由1≠m知，0)1(2<--=m n ，则2)1(22-=-=--=m n n n DE .要使四边形ADBE为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22-±=-m m解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去),∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE为正方形；………………………………………8分②设ABC ∆的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠=∠=∠21，由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠，∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ∆的外接圆⊙P 上，设r PE PA ==，则PM=(1>m 和1<m 两种情况的示意图如图1和图2所示由222PA MA PM=+可得，2222)1(])1[(r m r m =-+--，整理得，0)1()1(2)1(224=-+---m r m m ，∴012)1(2=+--r m ，解得2222+-=m m r ，222mm PM -=令0=x得，12)1(22-=--=m m m y ，则C 点坐标为)12,0(-m ，∴12-==m OC OB ，︒=∠45CBA ，设DE 与BC 交于点N ，连结AN ，则90ANB ∠=︒,︒=∠45NAM .AM AN 2=∴.由APMACB∠=∠tan tan 可得，PMAM CN AN =，即21==AN AM CN PM ， ∴PM CN 2=，∵22222222222)1(2)12(1)(m m m AN OC OA AN AC CN=---+=-+=-=， ∴mCN 2=，∴22222mm m -⋅=.解得0=m 或4=m ，则1-=n或9-=n ，∴所求抛物线的函数表达式为12-=x y 或9)4(2--=x y .…………………………14分（2015·南安质检）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为；图2中，a= , b= ．（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．【解析】解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分图1图1（2）当0＜t≤4时,如图1，∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=34t ……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t，∴AD= t－4，由△DAM∽△AOC，得AM=3(4)4t -，∴ BM=364t -，由△BMN∽△BAC，得BN=43BM =8－t ，∴CN=t－4，……7分∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO =12－3(4)2t -－13(8)(6)24t t --－3(4)2t - =2338t t -+………………………………………………8分（另解：S=S △O DN －S △ODM =()t t t t t 3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……………9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴2338t =，解得t =10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴13(8)(6)24t t --=3,解得18t =-288(t =+>不合，舍去）………11分综上：当t =8t =-OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B.（1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积；（3）抛物线2119y x =-与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得CPQ OAB ∠=∠，如果存在，请求出图2P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.【解析】 (1)∵点A （3，4）在直线y=kx 上， ∴ 3k=4, ∴ k=43………………………3分(2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ， ∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， EF ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分（注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分）（3）由2119y x =-，当0=y 时，21109x -=，解得123,3x x ==- ， ∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………………………8分①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2， ∠C PQ ＝12∠CAB=∠OAB ……………9分此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴,OA OB AB OP OH PH ==可得2736,55OH PH == ∴点P 的坐标为P2736(,)55由对称性可求另一点P `的坐标为 P81108(,)2525--…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3：设BC 与OA 交于M 点 ∴CM=MB ，QO=OB∴CQ ∥QA ， ∴∠QCB ＝∠OMB ＝90°，以O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点点C 在⊙O 上，∠C PQ ＝∠CBQ ，………………11分 ∵∠CBQ+∠POB ＝∠OAB+∠POB ＝90° ∴∠CBQ=∠OAB∴∠C PQ=∠OAB 满足条件 ∴OP=OB=3由△OPH ∽△OAB 得,OP OH PHOA OB AB == 可得912,55OH PH ==∴ 点P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P 的坐标为912(,)55--……………………13分综上,点P共有四点：2736(,)55,81108(,2525--，912(,)55912(,)55-- ………………………………………………14分图3（2015·惠安质检1） 25．（13分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点。

泉州实验中学2015届初三中考模拟考试——数学试卷

泉州实验中学2015年初中毕业、升学模拟考试数学试卷命题人：王冠核题人：刘联车（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．– π的绝对值是（）A ．πB ．– πC ．1πD ．1π-2．下列运算正确的是（）A ．x 2 + x 3 = x 5B ．(– x 3)2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．(– 2x )3 = – 2x 33．如图所示的几何体的俯视图是（）4．正五边形的内角和是（）A ．108°B ．180°C ．360°D ．540°5．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．不等式组314420x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）7．如图，点I 是△ABC 的内心，过点I 作DE ∥BC 分别交AB 、AC 于D 、E两点，则（）A ．DE ＞BD + CEB ．DE ＜BD + CEC ．DE = BD + CED ．DE ≤BD + CED ．C ．A．B ．AE DIA ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分） 8．5的算术平方根是． 9．分解因式：24a -= ．10．2015年5月12日，福建泉州湾跨海大桥建成通车，大桥长约12450米．12450这个数字用科学记数法表示为．11．方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．12．某次数学测验中6名学生的成绩（单位：分）分别为：87，91，89，95，93，79，则这组数据的中位数是分． 13．计算：1211a a a +---= ． 14．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AB = 6，则AC = ． 15．Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 5，则tan B = ．16．如图，菱形ABCD的周长为对角线AC ︰BD = 1︰2，则菱形ABCD 的面积为． 17．甲图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，时针与分针的一端固定于点O ，分针上有一点A ，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10cm ．如图乙，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16cm ， ①OA = cm ；②当时间从3点30分到3点50分时，A 点走过的路径长为 cm ．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：3– 1 + | – 2 | – (3.14 – π)019．（9分）先化简，再求值：2x (x + 1) – (x + 1)2，其中x =3．OO甲图乙图（第14题图）（第16题图）（第17题图）20．（9分）如图，AD ∥BC ，∠A = 90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线AD 与点E ，连结BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，求证：AB = FC ． 21．（9分）一个不透明的口袋中装有红、黄、绿三种颜色的小球（它们除颜色不同外其余都相同），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．（1）求从口袋中任意摸出1球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出1球（不放回），第二次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表法表示所有等可能的结果，并求两次都摸到红球的概率．22．（9分）为了丰富学生的课外生活，某中学计划对本校七年级10个班的500名学生按“音乐”、“美术”、“体育”三个学科组建课外兴趣小组．从每个班中随机抽取10名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的不完整的统计图．（1）求出此次抽样调查的样本容量，并将条形统计图补充完整；（2）请用抽样调查统计结果估计该校七年级500名学生参加美术．．课外兴趣小组的人数．23．（9分）已知直线l ：y 1 = k 1x (k 1≠0)和双曲线y 2 =2k x(k 2≠0)都经过点A (1．（1）分别求出直线和双曲线的函数解析式，并直接写出直线l 与x 轴所夹锐角的度数；（2）设点P 是双曲线上的点，且点P 到x 轴和直线l 的距离相等，求点P 的坐标． 24．（9分）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个边长为x cm （0＜x ＜4）的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）直接用含x 的代数式表示出这个长方体盒子的侧面积．．．；（2）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个边长均为x cm 的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖．．的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值；如果没有，请你说明理由．25．（12分）如图1，P(m，n)是抛物线214xy=-上任意一点，l是过点(0，– 2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【探究】（1）填空：当m = 0时，OP = ，PH = ；当m = 4时，OP = ，PH = ；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．【应用】（3）如图2，已知线段AB = 6，端点A，B在抛物线214xy=-上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．26．（14分）如图，点A(6，a)、B(b，0)是直线y =3342x+上的两个点，AC⊥x轴于点C，反比例函数y =kx（k＞0）在第一象限内的图象与AC边交于点D，与直线AB交于点E．（1）填空：a = ，b = ；（2）若点E的横坐标为2，求△ADE的周长和面积．（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，设运动时间为t（s）．问：是否存在这样的t，使得在直线AB上有且只有一点Q，满足∠PQC是锐角，且cos∠PQC =35？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图2图1备用图。

福建省泉州市初中数学学业质量检查试题(扫描版)

福建省泉州市2015年初中数学学业质量检查试题2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.70 14．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分 8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中， AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.∴（第20题图） D A B E开始 2 3 卡片1 4 1 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3卡片2 DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=，∵2b a =，∴23a a +=，∴1a =，2b =，∴原方程是2230x x +-=，解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二：∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆.∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根,∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为t v 600=（105≤≤t ）；……………………………2分（2）① 依题意,得 600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意.当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时， 200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t .当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .（第23题图）（第24题图）答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ， ∴4=AF ，3=EF ， ∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE ,∴)5(3)4(22-±=+-t t t .由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ，由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ， 10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BE EA PE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ， ∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=. 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ，（第25题图1）解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x，解得155x =，∴1N .由矩形的对称性得，2N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R . 则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ == ∴OC ER CQ RN =，1RN=.∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （，∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，（第25题图2）令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x .∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ，∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切.（第26题图2）（第26题图1）∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

2015中考数学真题分类汇编：二次函数压轴题(含答案解析可打印)

2015中考数学真题汇编：二次函数1．（13分）（2015•福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．解答：解：（1）∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴抛物线的对称轴是x=2，∵直线y=x+m，∴直线与坐标轴的交点坐标为（﹣m，0），（0，m），∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x=2、45°．（2）设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延长线时，S△POQ=S△PAQ不成立；①当点B落在线段OA上时，如图①，==，由△OBE∽△ABF得，==，∴AB=3OB，∴OB=OA，由y=x2﹣4x得点A（4，0），∴OB=1，∴B（1，0），∴1+m=0，∴m=﹣1；②当点B落在线段AO的延长线上时，如图②，同理可得OB=OA=2，∴B（﹣2，0），∴﹣2+m=0，∴m=2，综上，当m=﹣1或2时，S△POQ=S△PAQ；（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，可得△CHQ是等腰三角形，∵∠CDQ=45°+45°=90°，∴AD⊥PH，∴DQ=DH，∴PD+DQ=PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH=PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点出时，PM最大，此时PM=6，∴PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+PH≤6，设PD=a，则DQ﹣a，∴PD•DQ≤a（6﹣a）=﹣a2+6a=﹣（a﹣3）2+18，∵当点P在抛物线的顶点时，a=3，∴PD•DQ≤18．∴PD•DQ的最大值为18．2．（10分）（2015•莆田）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c 为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q 为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．解答：（1）证明：由“恒定”抛物线y=ax2+bx+c，得：b=a+c，即a﹣b+c=0，∵抛物线y=ax2+bx+c，当x=﹣1时，y=0，∴“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A（﹣1，0）；（2）解：存在；理由如下：∵“恒定”抛物线y=x2﹣，当y=0时，x2﹣=0，解得：x=±1，∵A（﹣1，0），∴B（1，0）；∵x=0时，y=﹣，∴顶点P的坐标为（0，﹣），以PA，CQ为边的平行四边形，PA、CQ是对边，∴PA∥CQ，PA=CQ，∴存在两种情况：①如图1所示：作QM⊥AC于M，则QM=OP=，∠QMC=90°=∠POA，在Rt△QMC和Rt△POA中，，∴Rt△QMC≌Rt△POA（HL），∴MC=OA=1，∴OM=2，∵点A和点C是抛物线上的对称点，∴AM=MC=1，∴点Q的坐标为（﹣2，﹣），设以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣，把点A（﹣1，0）代入得：a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+2）2﹣，即y═x2+4x+3；②如图2所示：顶点Q在y轴上，此时点C与点B重合，∴点C坐标为（1，0），∵CQ∥PA，∴∠OQC=∠OPA，在△OQC和△OPA中，，∴△OQC≌△OPA（AAS），∴OQ=OP=，∴点Q坐标为（0，），设以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为y=ax2+，把点C（1，0）代入得：a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+；综上所述：存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形，抛物线的解析式为：y=x2+4x+3，或y=﹣x2+．3．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．解答：解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．4．（12分）（2015•福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB 相似时，请你直接写出点M的坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1，将B点坐标代入函数解析式，得（5﹣1）2a﹣1=3，解得a=．故抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣1；（2）由勾股定理，得OA2=11+12=2，OB2=52+32=34，AB2=（5﹣1）2+（3+1）2=32，OA2+AB2=OB2，∴∠OAB=90°，O到直线AB的距离是OA=；（3）设M（a，b），N（a，0）当y=0时，（x﹣1）2﹣1=0，解得x1=3，x2=﹣1，D（3，0），DN=3﹣a．①当△MND∽△OAB时，=，即=，化简，得4b=a﹣3 ①M在抛物线上，得b=（a﹣1）2﹣1 ②联立①②，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=﹣2，b=，M1（﹣2，），当△MND∽△BAO时，=，即=，化简，得b=12﹣4a ③，联立②③，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=﹣17，b=12﹣4×（﹣17）=80，M2（﹣17，80）．综上所述：当△DMN与△OAB相似时，点M的坐标（﹣2，），（﹣17，80）．5．（14分）（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，4）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t 之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？解答：解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C（0，3），D（1，4），故答案为：0；3；1；4；（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC交x轴于点P，设直线DC的解析式为y=kx+b，把D、C两点坐标代入可得，解得，∴直线DC的解析式为y=x+3，将点P的坐标（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P（﹣3，0）即为所求；（3）过点C作CE∥x，交直线BD于点E，如图2，由（2）得直线DC的解析式为y=x+3，由法可求得直线BD的解析式为y=﹣2x+6，直线BC的解析式为y=﹣x+3，在y=﹣2x+6中，当y=3时，x=，∴E点坐标为（，3），设直线P′C′与直线BC交于点M，∵P′C′∥DC，P′C′与y轴交于点（0，3﹣t），∴直线P′C′的解析式为y=x+3﹣t，联立，解得，∴点M坐标为（，），∵B′C′∥BC，B′坐标为（3+t，0），∴直线B′C′的解析式为y=﹣x+3+t，分两种情况讨论：①当0＜t＜时，如图2，B′C′与BD交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（3﹣t，2t），S=S△B′C′P﹣S△BMP﹣S△BNB′=×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t=﹣t2+3t，其对称轴为t=，可知当0＜t＜时，S随t的增大而增大，当t=时，有最大值；②当≤t＜6时，如图3，直线P′C′与DB交于点N，立，解得，∴N点坐标为（，），S=S△BNP′﹣S△BMP′=（6﹣t）×﹣×（6﹣t）×=（6﹣t）2=t2﹣t+3；显然当＜t＜6时，S随t的增大而减小，当t=时，S=综上所述，S与t之间的关系式为S=，且当t=时，S 有最大值，最大值为．6．（12分）（2015•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c，经过点A（0，﹣4），∴c=﹣4又∵由题意可知，x1、x2是方程﹣x2+bx﹣4=0的两个根，∴x1+x2=b，x1x2=6由已知得（x2﹣x1）2=25又∵（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=b2﹣24∴b2﹣24=25解得b=±，当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴b=﹣．（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又∵y=﹣x2﹣x﹣4=﹣（x+）2+，∴抛物线的顶点（﹣，）即为所求的点D．（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（﹣6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=﹣3与抛物线y=﹣x2﹣x﹣4的交点，∴当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2﹣×（﹣3）﹣4=4，∴在抛物线上存在一点P（﹣3，4），使得四边形BPOH为菱形．四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（﹣3，3），但这一点不在抛物线上7．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．8．（12分）（2015•兰州）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．①当m=时（图①），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当m≠时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）解答：（1）解：∵y=ax2过点（2，1），∴1=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2；（2）①证明：当m=时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，∴A（﹣2，1），B（8，16），分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，如图1，∴AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，∴==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB为直角三角形；②解：△AOB为直角三角形．证明如下：当m≠时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，∴A（2m﹣2，（m﹣）2），B（2m+2，（m+）2），分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，如图2，∴AC=（m﹣）2，OC=﹣（2m﹣2），BD=（m+）2，OD=2m+2，∴==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△OBD，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB为直角三角形；（3）解：由（2）可知，一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的交点为A、B，则△AOB恒为直角三角形．（答案不唯一）．9．（12分）（2015•天水）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=﹣x2+2x﹣1．（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，∵点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵直线的斜率为1，∴△P′PM是等腰直角三角形，∵PP′=，∴P′M=PM=1，∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，∵y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣2）2+1，∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+2，令y=0，则0=﹣（x﹣3）2+2，解得x1=1，x=52，∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），解，得或∴平移后的抛物线与AC的交点为（1，0），∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1，0）．（3）如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．10．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．11．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．解答：解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．12．（14分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．解答：解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；若c=﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；（3）①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴当n=时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．13．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．解答：解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，（2）存在，当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，∵PM=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）∵S△EBC=3，2S△FBC=3S△EBC，∴S△FBC=，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，如图3，∵S△FBC=FQ•OB=FQ=，∴FQ=9，∵BC的解析式为y=﹣3x+3，设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，解得：x0=或（舍去），∴点F的坐标是（，）．14．（9分）（2015•珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．（1）求证：△ABD∽△ODE；（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．解答：（1）证明：∵四边形ABCO为矩形，且由折叠的性质可知△BCE≌△BDE，∴∠BDE=∠BCE=90°，∵∠BAD=90°，∴∠EDO+∠BDA=∠BDA+∠DAB=90°，∴∠EDO=∠DBA，且∠EOD=∠BAD=90°，∴△ABD∽△ODE；（2）证明：∵=，∴设OD=4x，OE=3x，则DE=5x，∴CE=DE=5x，∴AB=OC=CE+OE=8x，又∵△ABD∽△ODE，∴==，∴DA=6x，∴BC=OA=10x，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=BC2+CE2，即（5）2=（10x）2+（5x）2，解得x=1，∴OE=3，OD=4，DA=6，AB=8，OA=10，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，当x=10时，代入可得y=，∴AF=，BF=AB﹣AF=8﹣=，在Rt△AFD中，由勾股定理可得DF===，∴BF=DF，又M为Rt△BDE斜边上的中点，∴MD=MB，∴MF为线段BD的垂直平分线，∴MF⊥BD；（3）解：由（2）可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，设抛物线与x轴的两个交点为H、G，令y=0，可得0=﹣x2+x+3，解得x=﹣4或x=12，∴H（﹣4，0），G（12，0），①当PD⊥x轴时，由于PD=8，DM=DN=8，故点Q的坐标为（﹣4，0）或（12，0）时，△PDQ是以D为直角顶点的等腰直角三角形；②当PD不垂直与x轴时，分别过P，Q作x轴的垂线，垂足分别为N，I，则Q不与G重合，从而I不与G重合，即DI≠8．∵PD⊥DQ，∴∠QDI=90°﹣∠PDN=∠DPN，∴Rt△PDN∽Rt△DQI，∵PN=8，∴PN≠DI，∴Rt△PDN与Rt△DQI不全等，∴PD≠DQ，另一侧同理PD≠DQ．综合①，②所有满足题设条件的点Q的坐标为（﹣4，0）或（12，0）．15（12分）（2015•河池）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+3；（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6），∴S=•（﹣2x+6+3）•x=﹣x2+x（1≤x≤3），∵S=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t2+2t+3），∴MN=|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|=|t2﹣t|，CM==t，∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上，而QN∥y轴，∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴∠M′CN=∠CNM′，∴CM′=NM′，∴NM=CM，∴|t2﹣t|=t，当t2﹣t=t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）；当t2﹣t=﹣t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，0），综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．16．（10分）（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1（2）x A•x B=﹣1为常数，如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．16．（2015•北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9∴D点的坐标是（2，9）；∵E为对称轴上的一点，∴点E的横坐标是：﹣=2，设点E的坐标是（2，m），点C′的坐标是（0，n），∵将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上，∴△CEC′是等腰直角三角形，∴解得或（舍去），∴点E的坐标是（2，3），点C′的坐标是（0，1）．综上，可得D点的坐标是（2，9），点E的坐标是（2，3）．（2）如图1所示：令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=﹣1，x2=5，所以点A（﹣1，0），B（5，0）．设直线C′E的解析式是y=kx+b，将E（2，3），C′（0，1），代入得，解得：，∴直线C′E的解析式为y=x+1，将y=x+1与y=﹣x2+4x+5，联立得：，解得：，，∴点F得坐标为（4，5），点A（﹣1，0）在直线C′E上．∵直线C′E的解析式为y=x+1，∴∠FAB=45°．过点B、H分别作BN⊥AF、HM⊥AF，垂足分别为N、M．∴∠HMN=90°，∠ADN=90°．又∵∠NAD=∠HNM=45°．∴△HGM∽△ABN∴，∵S△HGF：S△BGF=5：6，∴．∴，即，∴HG=5．设点H的横坐标为m，则点H的纵坐标为﹣m2+4m+5，则点G的坐标为（m，m+1），∴﹣m2+4m+5﹣（m+1）=5．解得：m1=，m2=．（3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4（x﹣1）+5=﹣x2+6x．将x=5代入y=﹣x2+6x得：y=5，∴点T的坐标为（5，5）．设直线OT的解析式为y=kx，将x=5，y=5代入得；k=1，∴直线OT的解析式为y=x，①如图2所示：当PT∥x轴时，△PTQ为等腰直角三角形，将y=5代入抛物线y=﹣x2+6x得：x2﹣6x+5=0，解得：x1=1，x2=5．∴点P的坐标为（1，5）．将x=1代入y=x得：y=1，∴点Q的坐标为（1，1）．②如图3所示：由①可知：点P的坐标为（1，5）．∵△PTQ为等腰直角三角形，∴点Q的横坐标为3，将x=3代入y=x得；y=3，∴点Q得坐标为（3，3）．③如图4所示：设直线PT解析式为y=kx+b，∵直线PT⊥QT，∴k=﹣1．将k=﹣1，x=5，y=5代入y=kx+b得：b=10，∴直线PT的解析式为y=﹣x+10．将y=﹣x+10与y=﹣x2+6x联立得：x1=2，x2=5∴点P的横坐标为2．将x=2代入y=x得，y=2，∴点Q的坐标为（2，2）．综上所述：点Q的坐标为（1，1）或（3，3）或（2，2）．17．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC∵S△AOC=，S△OCP=x，S△OAP=•3•|y P|=﹣x2﹣3x+∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=x+（﹣x2﹣3x+）﹣=﹣x2﹣x=﹣（x﹣）2+，∴当x=﹣时，S△ACP最大值=，此时M（﹣，﹣），S四边形PABC最大=．18．（12分）（2015•桂林）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O 时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+8；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+8，故答案为：y=﹣x2+3x+8；（2）∵点A（0，8）、B（8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解得：x18，x2=2，∵点E在x轴的负半轴上，∴点E（﹣2，0），∴OE=2，根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，∴OD=8﹣t，∴DE=OE+OD=10﹣t，∴S=•DE•OC=•（10﹣t）•t=﹣t2+5t，即S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，S最大=；（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，∴当t=5时，OC=5，OD=3，∴C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，设直线CD的解析式为：y=kx+b，将C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=﹣，b=5，∴直线CD的解析式为：y=﹣x+5，过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1，设直线EF的解析式为：y=﹣x+b，将E（﹣2，0）代入得：b=﹣，∴直线EF的解析式为：y=﹣x﹣，将y=﹣x﹣，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（，﹣）；过点E作EG⊥CD，垂足为G，∵当t=5时，S△ECD==，∴EG=，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，可得△EGD∽△DMN，∴，即：，解得：DM=，∴OM=，由勾股定理得：MN==，∴N（，），过点N作NH∥CD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：y=﹣x+b，将N（，），代入上式得：b=，∴直线NH的解析式为：y=﹣x+，将y=﹣x+，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（8，0）或P（，），综上所述：当△CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积，点P的坐标为：P（，﹣）或P（8，0）或P（，）．19．（14分）（2015•安顺）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C的坐标．解答：解：（1）由题意得，解得：，∴y=﹣x2+2x+．（2）设直线AB解析式为：y=kx+b，则有，解得：，∴y=x+，则D（m，﹣m2+2m+），C（m，m+），CD=（﹣m2+2m+）﹣（m+）=﹣m2+m+2，∴S=（m+1）•CD+（4﹣m）•CD=×5×CD=×5×（﹣m2+m+2）=﹣m2+m+5∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值，当m=时，m+=×+=，∴点C（，）．20．（16分）（2015•毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=（x﹣1）2﹣4，M点的坐标为（1，﹣4），M′点的坐标为（1，4），设AM′的解析式为y=kx+b，将A、M′点的坐标代入，得，解得，AM′的解析式为y=2x+2，联立AM′与抛物线，得，解得，C点坐标为（5，12）．S△ABC=×4×12=24；（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形，由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，将A点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2﹣2=0，解得a=，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将A点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2+2=0，解得a=﹣，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，综上所述：y=（x﹣1）2﹣2或y=﹣（x﹣1）2+2，使得四边形APBQ为正方形．21．（16分）（2015•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0），D （0，﹣1），E（1，0）．（1）求图①中抛物线的函数表达式．（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为y2=2px，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．解答：解：（1）将D、C、E的坐标代入函数解析式，得，解得．图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1；（2）将抛物线的函数表达式y=x2﹣1向上平移1个单位，得y=x2，该抛物线的函数表达式y=x2；（3）将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°，得x=y2，图③中抛物线的函数表达式x=y2；（4）将图③中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°，得y=﹣x2，联立，。

2015年福建省泉州市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考忒数学试题（试卷凋分；150分考试时间：】20分时）友靖握示，欧有本蜜，必頂境国對養翊卡相庄的位置上.毕业学校姓名岑生号一一.设择・（専小分.黄21分X •小■育EB 个菩$，*中有且R 有一个菁裏晨正•的南在答■卡上梱位■目的答■区域内作書・答対的鶴3分・答.威.不答的一尊得。

分.1. 一7的瀏數是C ）.A. 7R —7C. yH. — y 2.计算」曲'）」（＞.X W R £ C.冋D.3-把不等式r+2＜0的航集在数軸上裏示出来.则正•的処＜）.■ ■、上r •・，，■ • —^4 ■ ■ ■_» ‘ ▲丄一-2 0 2-2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 A. HaD.1 雄手 1 ,甲乙丙 T 1方差（秒0 1 0. 02。

0.0190.02】0.022 4.甲.乙,丙.丁四人参加体育训域.近期的10次百米謝试平均成绩都13. Z fr.方差如下興明这四人中发挥是稼定的是（）.A.甲a C C.丙D. TS.如图,沿着由京B 到点E 的方向，平移到BC - 5.K -3.那么平样的距H 为（）. （Ksan>上巳知△睥？中,朋=6,此=4,耶么边&：的长可能是下頰K 个债（A. 11 a 5 C. 2D. 1Bin . ••）二.M2fl ｛毎小屈4分，箕」o分）：在答■卡上相位■目的答题区K内作答.艮比较大小：< __________ /is〈用->•或“V”号壇空）.9.炭式分外，'一49= -10.*音在空气中每小时约传播120。

千札#1 20。

用科学记敗墳裏示为11.81图.在正三角形AHC中，AD丄X于食D.«N Z&VD -12.方程7商2的“処・11计算I卖m+,= _____________________ •Q <214.如用，切于点H.AB ・5.06 - 3.W t«nA - ___________________________ .f j — y =4 .35.方驟组，的解是 ______________ .12T 十、= 一116.如囹•在30的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若ZA = 50\IWZBCE = _____________ •.奏形的边fcWf ______________ mifLAC所对的眞長師于 ________________三、HM （矣盼分儿在薈■卡上相应■目的答■区・内作答1&《9分）i+Wi 1-41+ （2-q・TXL + /I5：?I】9.《9分）先化簡，再求flLG-2）Gr + 2） + Hx-l〉.其中工■一 ].的.<9分）EBh在矩形ABCD中.点。

年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（含参考答案）

年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1．计算2－3=（）A ．－1B ．1C ．－5D ．52．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差=2甲S 4，乙同学成绩的方差=2乙S 3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 3．观察下列图形，其中不是．．正方体的展开图的为（）4．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠BOC=80°，则∠A 的度数等于（） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 5．不等式组⎩⎨⎧-<<1x x 的解集的情况为（）A ．x <－1B ．x <0C ．－1<x <0D ．无解6．将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是（） A ．)2,32( B ．（4，－2） C ．)2,32(- D ．)32,2(- 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

7．计算：=23)10(8．分解因式：=+xy x 2ABCD (第4题图)A BCO9．据泉州统计信息网公布的数据显示，年泉州市全年旅游总收入约为14 600 000 000，用科学记数法表示约为元10．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元11．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是千克12．计算：=⋅abb a 2 13．五边形的内角和等于度14．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为15．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第象限16．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为17．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：18．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。

福建省泉州市中考数学试卷解析

2015年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．a b6C．a3b6D．a3b23．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．76．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5C．2D．17．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4（填“＞”或“＜”）9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x2﹣49=．10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为．11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．12．（4分）（2015?泉州）方程x2=2的解是．13．（4分）（2015?泉州）计算：+=．14．（4分）（2015?泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．（4分）（2015?泉州）方程组的解是．16．（4分）（2015?泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．17．（4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015?泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）（2015?泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）（2015?泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21．（9分）（2015?泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．22．（9分）（2015?泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．（9分）（2015?泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？24．（9分）（2015?泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（13分）（2015?泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）26．（13分）（2015?泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．a b6C．a3b6D．a3b2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．解答：解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故选C．点评：主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．3．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先解的不等式，然后在数轴上表示出来．解答：解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．解答：解：∵＜＜＜，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．7考点：平移的性质．分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．解答：解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．点评：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．6．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5C．2D．1考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．解答：解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．点评：本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解答：解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．解答：解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式直接进行分解即可．解答：解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．点评：此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为×103．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1200=×103，故答案为：×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．考点：等边三角形的性质．分析：根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．点评：本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．12．（4分）（2015?泉州）方程x2=2的解是±．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：利用直接开平方法求解即可．解答：解：x2=2，x=±．故答案为±．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．13．（4分）（2015?泉州）计算：+=2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===2，故答案为：2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015?泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．考点：切线的性质．分析：由于直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．解答：解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．点评：本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．15．（4分）（2015?泉州）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（4分）（2015?泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．17．（4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算．专题：分类讨论．分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出∠AOC，根据弧长公式的计算计算即可．解答：解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．点评：本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握弧长公式l=，有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015?泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的除法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2+3=6．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）（2015?泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2015?泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．点评：本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．21．（9分）（2015?泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2015?泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．解答：解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（9分）（2015?泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）根据函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．解答：解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE?sin60°=2×=，OE=OD?cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．24．（9分）（2015?泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？考点：二次函数的应用．分析：（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．解答：解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．25．（13分）（2015?泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）考点：几何变换综合题．分析：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D 三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可．②根据图示，要使沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则△BMC应满足两个条件：△BMC中的三个内角有一个是直角；△BMC中的一条直角边和DH 的长度相等，据此解答即可．（2）首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，据此判断出△ABC∽△DEF，即可判断出S△DEF=4S△ABC；然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可．解答：解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直三棱柱的表面展开图的特征和应用，要熟练掌握．26．（13分）（2015?泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．考点：二次函数综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．专题：综合题；阅读型．分析：（1）如图1，只需令x=0，即可得到点C的坐标．根据题意可得AC=AE，从而有∠AEC=∠ACE．易证AE∥CO，从而有∠AEC=∠OCE，即可得到∠ACE=∠OCE，同理可得∠OCF=∠BCF，然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°；（2））①过点P作PH⊥EF于H，分点H在线段EF上（如图2①）和点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上（如图2②）两种情况讨论，然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF2﹣2PM2=2EM2，即PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD，PM，如图3．易证?CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM，然后根据①中的结论，可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．由MC=EM可得PC2+PD2=PE2+PF2．根据PE=PF=3可求得PC2+PD2=18．根据1＜PD＜2可得1＜PD2＜4，即1＜18﹣PC2＜4，从而可求出PC的取值范围．解答：解：（1）当x=0时，y=k?0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM?EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴?CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．点评：本题主要考查了二次函数的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的定义，矩形的判定与性质、勾股定理、解不等式、平方差公式等知识，还考查了阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力，第（2）小题中，运用勾股定理是解决第①小题的关键，运用①中的结论是解决第②小题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：18；fangcao；dbz1018；02；19；妮子；zjx111；sd2011；HJJ；sks；HLing；gsls；张其铎；733599；zhjh；放飞梦想；1160374（排名不分先后）菁优网2015年7月14日。

2015年福建省泉州市初三质检数学试题及答案

2015 年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分： 150 分；考试时间：120 分钟）友谊提示：全部答案一定填写到答题卡相应的地点上.一、选择题（每题 3分，共 21分）：每题有四个答案, 此中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题地区内作答, 答对的得 3 分 , 答错或不答一律得0 分．1．2015的相反数是（）．A．2015B．2015 C ．1D．1 201520152．一组数据2、5、5、5 、8、8、 9的众数是（） .A．2 B ．5C． 8 D ．9 3.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组能够是( ).x2,B ．x2,x2,D ．x2,A． C ．x 4x 4x 4x 4-4-20246( 第 3题图 ) 4．下边左图是五个完整同样的正方体堆成的物体，则这一物体的主视图是（）．．．．正面（第 4题图）A． B. C. D.5．正六边形的每一个外角都是（）．．．．A．720B． 360C．120D． 606. 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的面积是（）．A.10B.20C.24D.487. 如图，已知AB // CD // EF，AD : AF 3 : 5， BE12，A B那么 CE 的长等于（） .A．36B．24C．159C D552D．2E F（第 7 题图）二、填空题（每题 4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题地区内作答．8.计算:38.9.据报导，泉州机场迅速道工程总投资约1 500 000 000 元，将 1 500 000 000 用科学记数法表示为.10.计算： m3m 2=.11.分解因式： 2a 24a.12.计算：a2.2 2 aa13.如图，直线 a ∥b，直线 c 与直线 a 、b都订交， 1 70，则 2°．14.如图， Rt ABC 中，ACB 90 ，点 D 为斜边 AB 的中点， CD 6 cm，则 AB 的长为cm．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB于 E，CE3，则 CD 的长度是.16. 一个扇形的弧长是6cm，面积是302________cm. cm，这个扇形的半径是17．如图，ABC的中位线DE 5，把ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 F处，且AF 8，则 BC，ABC 的面积为．Ac A A1aDD E O2bC BC E DB CFB（第 13 题图）（第 14 题图）（第 15 题图）（第 17 题图）三、解答题（共89 分）：在答题卡上相应题目的答题地区内作答．18. （ 9 分）计算：6 3 1( 2015)038 2 .19. （ 9 分）先化简，再求值：(2a)(2a) a(a4)，此中a 1. 220. （ 9 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，且AB AD，AC AE ，BAD CAE .求证： BC DE .（第 20 题图）21．（9 分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、 2、 3、 4，它们除了所标数字不一样以外没有其余差别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则拿出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？(2) 若一次性从箱子里随机地抽取此中的两张卡片全部等可能的结果，并求拿出的两张卡片数字之和. 请你用画树状图或列表的方法表示．．为偶数的概率．22．（ 9 分）已知x 1是对于x的方程ax2bx-3 0 ( a0) 的一根.(1)求 a b 的值；(2) 若b2a ,x1和x2是方程的两根，求x1x2的值.23．（ 9 分）为了提升学生写豪杰字的踊跃性，某校组织全校学生参加汉字听写竞赛，竞赛成绩从高到低只分A、 B、 C、 D 四个等级．若随机抽取该校部分学生的竞赛成绩进行统计剖析，并绘制了以下的统计图表：所抽取学生的竞赛成绩条形统计图所抽取学生的竞赛成绩状况统计表人数25成绩等级AB C D 2015人数15105151010抽查学生占抽查40%20%10%55总数的百分比A B C D类型依据图表的信息，回答以下问题：(1)本次抽查的学生共有名；(2)表中 x 和 m 所表示的数分别为：x， m，并在图中补全条形统计图；(3) 若该校共有1500名学生，请你预计此次汉字听写竞赛有多少名学生的成绩达到 B 级及 B 级以上？24. （ 9 分）一辆客车从甲地出发前去乙地，均匀速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系以下图，此中60 v120 .（ 1）直接写出v 与 t 的函数关系式；（ 2）若一辆货车同时从乙地出发前去甲地，客车比货车均匀每小时多行驶20千米， 3小时后两车相遇.①求两车的均匀速度；②甲、乙两地间有两个加油站 A 、B ，它们相距200 千米，当客车进入 B 加油站时，货车恰巧进入 A 加油站(两车加油的时间忽视不计) ，求甲地与 B 加油站的距离.v(千米/时)120O510t (小时)（第 24 题图）25．（ 13 分）如图，O是坐标原点 , 矩形OABC的极点A在x轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在边 OC 上，且点B(6,5)1， tan CBD.(1) 填空：CD的长为3；(2)若 E 是 BD 的中点,将过点 E 的直线 l 绕 E 旋转，分别与直线 OA 、 BC 订交于点 M 、N ，与直线 AB 订交于点 P ，连接 AE ．①设 P 点的纵坐标为t ．当PBE ∽PEA 时,求t的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与 BD 可否相等？若能，恳求出CN 的长；若不能，请说明原因．yC BEDO A x（第 25 题图）26. （13 分）如图，O是坐标原点 , 过点A(1,0) 的抛物线 y x2bx 3 与 x 轴的另一个交点为 B ，与 y 轴交于点 C ，其极点为 D 点．（1）求b的值．（2）连接BD、CD，动点Q的坐标为（m,1)．①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值；②连接 OQ 、 CQ ，当CQO 最大时，求出点Q 的坐标.yA OB xCD(第 26 题图)( 以下空白作为底稿纸)( 此面作为底稿纸)2015 年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参照答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参照答案”不一样时，可参照“参照答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超事后边应得的分数的二分之一；如属严重的观点性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、（每小3 分，共 21 分）1． A 2 ． B3．D4．A 5 ．D6．C7．B二、填空（每小4 分，共 40 分）8．2 9．109m 52a(a2)1701.510 1213.．11 ．．14． 1215． 6 16． 10 17．10, 40三、解答（共89 分）18. （本小 9 分）解：原式2 13 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 19. （本小 9 分）解：原式＝ 4 a 2a 2 4a＝4 4a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分当 a1，2原式＝ 4 4( 1)2= 6 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分20．（本小9 分）明：∵BAD CAE ，∴BADDACCAEDAC ，即 BACDAE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分在 ABC 和 ADE 中，AB AD ,BAC DAE , AC AE ，∴ABC ≌ ADE （ SAS ），（第 20 题图）∴BC DE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分21．（本小9 分）解法一： (1)P (数字偶数)1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2（ 2）画出状以下：开始卡片 11234卡片 2234134124123⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由上可知，全部等可能果共有12种，两卡片上数字之和偶数的果有 4 种, P(数字之和偶419 分数 ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯123解法二：1(1) P ( 数字偶数 )；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23分（2）列表以下 :结卡片11234果卡片 221――――――（ 1，2）（ 1，3）（1，4）2（2， 1）――――――（ 2，3）（2，4）3（3， 1）（ 3，2）――――――（3，4）4（4， 1）（ 4，2）（ 4，3）――――――⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由上表可知，全部等可能果共有12种，两卡片上的数字之和偶数的果共 4 种,41P (数字之和偶数). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1239分22．（本小9 分）解:(1) 依意得，a b 3 0，解得： a b 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）解法一：由（ 1）得a b3∵ b 2a∴ a 2a 3∴ a 1 ， b 2∴原方程是 x22x 30解得 x11， x23∴x1 x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分解法二：∵b 2a ，∴b2 4 a ( 3) ( 2a) 212a 4a212a .∵a 0 ,∴0 ，即方程有两个不相等的根,∴ x1x2=b2a2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9a a分23．（本小 9 分）解: （1）50；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所抽取学生的竞赛成绩条形统计图（ 2）x20， m30%人数,256 分2020全如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1515(3) (30%40%)15001050 (名)1010答 : 此次字听写比成达到 B 及55B 以上的学生有1050 名.⋯⋯⋯9分24．（本小9 分）0A B C D等级（第 23 题图）600（ 5t10 ）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：（ 1）v与t的函数关系式vtv(千米/时)2 分（ 2）① 依意得，3(v v20)600120解得： v110，， v 110切合意.O510t (小时)当 v110 , v 20 90 .（第 24 题图）答 :客和的均匀速度分110千米/ 小和 90 千米/小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分②当 A 加油站在甲地和 B 加油站之，110t ( 600 90t )200 ，解得： t 4 ，此 110t4 110 440 .当 B 加油站在甲地和A 加油站之，110t200 90t600 ，解得： t2 ，此 110t2 110 220 .答: 甲地与B加油站的距离220 或440 千米 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分25．（本小 13 分）解： (1)CD2 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(2)①方法一：当PEA ∽ PBE ，PAPE，即 PE 2PA PB .PEPBE 作FG//BC 分交 OC 、 AB 于G 、F， GE 是BCD 的中位，∴ BFCG1CD 1，yP2∴ AF4， EF 3 ，∵ PA t , PB t 5 , PF t 4 ,C Q NBG E F由勾股定理得， PE 2PF 2EF 2(t 4)22D3 ,∴ (t 4) 2 32t(t5) ，O MAx由 (t4) 2 32 t (t 5) 解得 t25 ，（第 25 题图 1）3由 (t4) 2 32t(t5) 得， 2t 213t 25 0 ，此方程没有数根，25∴ t；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3⋯⋯8 分方法二：求出 AE 5， BE 10 ，当 PEA ∽PBE ， PAEA，即 PE EA PA BE ，PEBE∴ 5 (t 4)23210 t ，整理得， 3t 240t 125 0，解得 t 125 5 （不合意舍去） .， t 225 3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ t3⋯⋯ 8分②方法一： MN 与 BD 能相等，原因以下：在矩形 OABC 中， BCO 90 ， CD 2 ， BC 6，∴ BD22 622 10 ，O 作OQ//MN ，交 BC 于点 Q ， OQMN BD 2 10 ，CQ15 ，∴ Q(15,5) ，直 OQ 的函数关系式 y15x ，3直 MN 的函数关系式y15 x b ，把 E(3,4) 代入得， 15 3 b 4 ，33解得 b415 ，即直 MN 的函数关系式 y15 x 415 ，3令 y5，得15x 4155 ，解得 x 1515 ，35∴ N 1 (15 15,5) ，由矩形的称性得，N 2 (15-15,5)55∴ CN1515也切合意 .5故 CN1515. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯513 分方法二： MN 与 BD 能相等，原因以下：在矩形 OABC 中， BCO 90 ，CD2， BC 6 ，∴ BD 22 622 10yP若 MN BD210 ，如， O 作 OQ // MN ，交 BC于点Q ， E 作ER ⊥BC 于 R ，C Q R NBGFED1CDER1， CR3， △ OCQ ∽△ ERN ，2O MAx又 OQ MN2 10，CQOQ 2OC 215 ，∴ OCER ，即 5 115（第 25 题图 2）， ∴ RN. CQRN15 RN5依据矩形的称性，CN CR RN .∴1515CN.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯513分26.（本小 13 分）解：（ 1）把A( 1,0)代入y x 2bx 3，1 b 3 0 ，解得 b 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）① 抛物的称与x 交于点E.∵ y x22x 3 （ x1) 2 4 ，∴ D(1, 4)， OE1， DE 4 ，令 x0 得，y3；令 y0得， x22x 30，解得 x11， x23.∴ OB3， OC3， BE2，（以下有两种方法）方法一：直 y 1 与y交于点F，CF4， BD DE 2BE2 2 5 ,当四形 BQCD 是平行四形， CQ BD 2 5 ，∵ CF OF OC134，∴ FQ CQ 2CF 22，y∴ m FQ 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分方法二：QC 作 BD 的平行与直y1订交,交点必 Q ,F y=1直 y1与y交于点F，CF 4 .A O E Bx∵DE∥FC，∴FCQ EDB .C又∵ CF 4 DE，QFC90o BED ，D∴△ QFC ≌△BED，（第 26 题图 1）∴ CQ DB，FQ EB 2 ，∴m FQ 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分② OQC 的外心M，M在OC的垂直均分MN 上（ MN 与 y 交于点 N ）.接OM、CM，CQO1CMO OMN ，MC MO MQ，2∴ sin CQO sin OMNON 1.5OM ，yOMA∴ sin CQO 的跟着OM的增大而减小，又 MO MQ ，F Qy=1∴当 MQ 取最小 sin CQO 最大，O x即 MQ直 y1，CQO 最大，此，NM⊙ M 与直y1相切，C∴ MQ NF 2.5 ，MN OM 2ON 2 2 ，（第 26 题图 2）∴ Q1 (2,1) .依据称性，另一点Q2 (2,1) 也切合意.上所述， Q1 ( 2,1) , Q2 (2,1) .⋯⋯⋯⋯⋯13分。

2015年福建省泉州市中考数学试卷及答案

一、填空题（每空？分，共？分）1、据统计今年我省约有255000人报名参加高考，请将数据255000用科学记数法表示：．2、不等式组的解集是．3、分解因式：．4、今年体育学业考试立定跳远项目测试时，某记录员记录一组五位同学的成绩（单位：米）分别是：1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ,则这组数据的中位数是.5、正边形的一个外角等于40°.则＝．6、计算： .7、如图，AC⊥BC 于点C ，DE ⊥BE于点E，BC 平分∠ABE，∠BDE＝58°．则∠A＝度.8、如图，在菱形中，，．则菱形的面积 .9、小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系的图象如图所示．已知小李离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为．则①小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为：；②他们相遇的时间．10、如图，矩形中，，,点是边上一点，把沿折叠，使点落在点处，则①；②当△为直角三角形时，＝．二、选择题（每空？分，共？分）11、的相反数是…………………………………………………………………………（）A ． B．2 C． D ．12、下列各式的运算正确的是………………………………………………………………（）A ．B ．C ．D ．13、如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是………………（）14、已知⊙O1与⊙O2相内切，它们的半径分别是3，5.则圆心距O1O2为……………（）A．15 B． 8 D C． 4 D． 215、已知是关于的方程的一个根，则另一个根是………………（） A． 1 B．－1 C．－2 D． 216、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是………（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AO＝CO，BO＝DOC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC17、如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰到镜面时的坐标为（） A．（30，3） B．（88，3） C．（30，0） D．（88，0）三、简答题（每空？分，共？分）18、先化简，再求值：，其中．19、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，连结BD．若不增加任何字母与辅助线，要使△ABD≌△CBD，则还需增加一个条件是，并给予证明．20、记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法，随机调查了某区的部分市民，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据提供的信息解答下列问题：（1）填空：，；（2）请求扇形统计图中选项所占的百分比为；（3）若该区人口约有40万人，请估计其中持D选项“观点”的市民人数有多少人？21、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“石”、“化”、“新”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“新”的概率为多少？（2）小明从袋中任取一球后，再任取一球，请用树状图或用列表的方法求出取出的两个球上的汉字能组成“石化”或“新城”的概率．22、如图，正方形ABCD的顶点B与⊙O的圆心O的重合，点A在⊙O上，CD＝6cm．将正方形ABCD向右平移运动，当点B 到达⊙O上时运动停止．设正方形ABCD与⊙O重叠部分（阴影部分）的面积为．（1）请写出⊙O半径的长度；（2）试写出正方形ABCD平移运动过程中，的大小变化规律；（3）在平移过程中，AD、BC与⊙O的交点分别为E、F ．当EF＝6cm时，求的值．23、“六一”节前，A商店购进一批儿童衣服．若每件60元卖出，盈利率为20%．（1）请求出这批儿童的进价；（2）A商店在试销售这种衣服时，决定每件售价不低于进价，又不高于每件70元．已知试销中销售量（件）与销售单价(元)的关系为．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？（）24、如图，抛物线：的图象与两坐标轴分别交于三点，经过点（0，）的直线：与x轴、抛物线的对称轴交于点．（1）填空：；；（2）连结．若∽，请求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，把抛物线向右平移1个单位后，向下平移个单位得到新的抛物线．再将直线绕着点进行旋转，当直线与抛物线相交于不同的两个交点时，过点（0，）、点与点分别作直线．猜想：直线、之间的位置关系（除相交于点外）．并请说明理由．四、计算题（每空？分，共？分）25、计算：五、综合题（每空？分，共？分）26、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足．（1）请直接写出矩形AEOF的面积；（2）设一次函数与x轴、y轴的交点分别为C、D，当时．①试求的面积；②当时，以BD为直径作⊙N，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．参考答案一、填空题1、；2、≤2；3、；4、1.8；5、9；6、1；7、58°；8、；9、①，②；10、①3；②．二、选择题11、B；12、D；13、A；14、D；15、C；16、C；17、B；三、简答题18、解：原式当x＝时，＝19、解：答案不惟一，如：AB＝DC或∠ADB＝∠BDC等．证明： AB＝BC在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD (SAS)20、解：（1）填空：40，100（2）组所占百分比是（3）持D选项“观点”的市民所占的百分比为：…∴（万人）答：估计该区持D选项“观点”的市民人数12万人．21、解：（1）任取一个球是“新”的概率为；（2）方法一（画树状图法）：∵12种可能的结果中，能组成“石化”、“新城”各有2种可能.∴∴取出的两个球上的汉字恰能组成“石化”或“新城”的概率是.22、解：(1) ⊙O 半径(2) 正方形ABCD平移运动过程中，的大小变化规律是先变大后变小(3) ∵∴∴………∴即当时，()23、解：（1）设购进这种衣服每件需元，依题意得：解得：答：购进这种衣服每件需50元（2）利润为＝∵函数的图像开口向下，对称轴为直线,∴当时，随的增大而增大，∴当时，. 答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大24、解：（1）4；1 （2）∵（0，），与抛物线的对称轴交于点∴OE=2，OF=1.∵∽∴OA=4即A(-4，0)，B(2，0)代入可解得∴（3）直线关于直线成轴对称。

泉州中考数学试题及答案

泉州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于3B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：B2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 若a=3，b=-2，则a+b的值是：A. 1B. 5C. -5D. 0答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 任意三角形答案：B5. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^3+bx^2+cx+dC. y=ax^2+bx+c+dD. y=ax+bx+c答案：A6. 一个圆的半径为r，那么它的周长是：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr^2答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的面积是：A. 12B. 8C. 6D. 4答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A10. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 3x ≤ 2xC. 4x < 5xD. 5x ≥ 4x答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个数的立方等于-8，那么这个数是______。

答案：-213. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

答案：1714. 一个圆的直径是10，那么它的面积是______。

答案：78.515. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，那么它的斜边长是______。

答案：13三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个二次函数的图像经过点（1，3）和（2，5），求这个二次函数的解析式。

2015年福建省泉州市中考数学试卷(含解析版)

2015年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b23．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．76．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．17．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4（填“＞”或“＜”）9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=．10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为．11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=．14．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故选C．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．3．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】平移的性质．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【专题】推理填空题．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1200=1.2×103，故答案为：1.2×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．【考点】切线的性质．【分析】由于直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出∠AOC，根据弧长公式的计算计算即可．【解答】解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．【点评】本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握弧长公式l=，有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣2+3=6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）根据函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可．②根据图示，要使沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则△BMC应满足两个条件：△BMC中的三个内角有一个是直角；△BMC中的一条直角边和DH的长度相等，据此解答即可．（2）首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，据此判断出△ABC∽△DEF，即可判断出S△DEF=4S△ABC；然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可．【解答】解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直三棱柱的表面展开图的特征和应用，要熟练掌握．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．【考点】二次函数综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题；阅读型．【分析】（1）如图1，只需令x=0，即可得到点C的坐标．根据题意可得AC=AE，从而有∠AEC=∠ACE．易证AE∥CO，从而有∠AEC=∠OCE，即可得到∠ACE=∠OCE，同理可得∠OCF=∠BCF，然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°；（2））①过点P作PH⊥EF于H，分点H在线段EF上（如图2①）和点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上（如图2②）两种情况讨论，然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF2﹣2PM2=2EM2，即PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD，PM，如图3．易证▱CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM，然后根据①中的结论，可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．由MC=EM可得PC2+PD2=PE2+PF2．根据PE=PF=3可求得PC2+PD2=18．根据1＜PD＜2可得1＜PD2＜4，即1＜18﹣PC2＜4，从而可求出PC的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．【点评】本题主要考查了二次函数的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的定义，矩形的判定与性质、勾股定理、解不等式、平方差公式等知识，还考查了阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力，第（2）小题中，运用勾股定理是解决第①小题的关键，运用①中的结论是解决第②小题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；fangcao；dbz1018；1286697702；1987483819；妮子；zjx111；sd2011；HJJ；sks；HLing；gsls；张其铎；733599；zhjh；放飞梦想；1160374（排名不分先后）菁优网2015年12月17日祝福语祝你考试成功!。

2015年福建省泉州市初中毕业升学考试数学试题

2015年福建省泉州市初中毕业升学考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共21分．每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的是．)1. －7的倒数是（）A. 7B. －7C. 17 D. －172. 计算：(ab2)3＝（）A. 3ab2B. ab6C. a3b6D. a3b23. 把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）4. 甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(秒2)0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（）A. 2B. 3C. 5 第5题图D. 76. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 17. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（）二、填空题(每小题4分，共40分)8. 比较大小：4_____15(用“>”或“<”号填空)．9. 因式分解：x2－49＝____________．10. 声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为_______．11. 如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝_____．第11题图第14题图第16题图 12. 方程x 2＝2的解是________． 13. 计算：2a －1a ＋1a＝_______．14. 如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB ＝5，OB ＝3，则tanA ＝______．15. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是_________．16. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上，若∠A ＝50°，则∠BCE ＝50°. 17. 在以O 为圆心3 cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于3cm ；弦AC 所对的弧长等于_________cm .三、解答题(共89分)18．(9分)计算：|－4|＋(2－π)0－8×4－1＋18÷ 2.19．(9分)先化简，再求值：(x －2)(x ＋2)＋x 2(x －1)，其中x ＝－1.20．(9分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ，求证：AO ＝OB .第20题图21．(9分)为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．22．(9分)清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动，综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵．活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如下的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：第22题图(1)请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是____°；(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A (3，1)、B (2，0)、O (0，0)，反比例函数y ＝kx 图象经过点A .(1)求k 的值；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？第23题图24．(9分)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB ＝x 米(x >0)，试用含x 的代数式表示BC 的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？第24题图25．(13分)(1)如图①是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个．．字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图②，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计)图①图②第25题图26．(13分)阅读理解抛物线y ＝14x 2上任意一点到点(0，1)的距离与到直线y ＝－1的距离相等．你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋1与y 轴交于C 点，与函数y ＝14x 2的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作直线y ＝－1的垂线，交于E 、F 两点．(1)写出点C 的坐标，并证明∠ECF ＝90°； (2)在△PEF 中，M 为EF 中点，P 为动点． ①求证：PE 2＋PF 2＝2(PM 2＋EM 2)；②已知PE ＝PF ＝3，以EF 为一条对角线作平行四边形CEDF ，若1<PD <2，试求CP 的取值范围．第26题图泉州市2015年初中毕业、升学考试一、选择题1．D 【解析】由非零实数a 的倒数为1a 知－7的倒数是－17.2．C 【解析】指数相乘可得(ab 2)3＝a 3b 2×3＝a 3b 6.3．D 【解析】解不等式x ＋2≤0得x ≤－2，将解集表示在数轴上如D 选项所示．4．B 【解析】由表格所得s 2乙<s 2甲<s 2丙<s 2丁，根据方差越小，数据越稳定可知这四个人中，发挥最稳定的是乙．5．A 【解析】∵△DEF 是由△ABC 平移得到的，∴平移距离为BE ＝BC －EC ＝5－3＝2.6．B 【解析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知2＜AC ＜10，结合选项可知，AC 可能是5.7．C 【解析】选项逐项分析正误A 由一次函数可知b ＞0，a ＞0，由二次函数图象知a ＞0，b ＜0，矛盾B 由一次函数知b ＜0，a ＜0，由二次函数知a ＞0，b ＞0，矛盾C 由一次函数知b ＞0，a ＜0，由二次函数知a ＜0，b ＞0，正确 √D由一次函数知b ＞0，a ＞0，由二次函数知a ＜0，b ＞0，矛盾【易错警示】注意题设中抛物线的二次项系数为a ，一次项系数为b ；一次函数中一次项系数为b ，常数项为a ，不可弄混．二、填空题8．＞【解析】∵42＝16，(15)2＝15，16>15，∴4>15. 9．(x ＋7)(x －7) 【解析】 x 2－49＝x 2－72＝(x ＋7)(x －7)．10. 1.2×103 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 是原数整数位数减1.∴1200＝1.2×103.11．30° 【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°. 12. x 1＝2，x 2＝－2 【解析】给方程x 2＝2两边同时开平方得x ＝±2，∴x 1＝2，x 2＝－ 2. 13．2 【解析】原式＝2a a －1a ＋1a ＝2.【一题多解】原式＝2a －1＋1a ＝2aa＝2.14.35 【解析】∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，∵AB ＝5，OB ＝3，∴tanA ＝OB AB ＝35. 15.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－3 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4①2x ＋y ＝－1②，①＋②得3x ＝3，解得x ＝1，将x ＝1代入①得1－y ＝4，解得y＝－3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－3.16．50 【解析】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∠ECB ＋∠BCD ＝180°，∴∠ECB ＝∠A ＝50°.17．3；2π或4π 【解析】如解图，连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，同理∠BOC ＝60°，则∠AOC ＝120°，∵这个菱形的边长为OA ＝3 cm ，∴弦AC 所对的劣弧lAC ︵＝n πr 180＝120·π·3180＝2π，弦AC 所对的优弧长为2πr －lAC ︵＝2·π·3－2π＝4π.第17题解图【易错警示】注意弦AC 所对的弧有两种，一种是优弧，另一种是劣弧，不可漏解．三、解答题18.【思路分析】先分别计算|－4|＝4，(2－π)0＝1，4－1＝14，18÷2＝18÷2＝9，再代入算式进行计算即可．解：原式＝4＋1－8×14＋9＝4＋1－2＋3(8分) ＝6.(9分)19.【思路分析】先用平方差公式，单项式乘以多项式将所给代数式展开，再合并同类项化为最简，最后代入x 的值进行计算．解：原式＝x 2－4＋x 3－x 2(4分)＝－4＋x 3.(6分) 当x ＝－1时，原式＝－4＋(－1)3(7分)＝－4－1 ＝－5.(9分)20.【思路分析】要证AO ＝BO ，只需证△ADO ≌△BCO ，结合矩形ABCD 的性质得到∠A ＝∠B ，AD ＝BC ，只需再确定一组角∠AOD ＝∠BOC 即可．证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，(4分)∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ， ∴∠AOD ＝∠BOC ，(6分) ∴△AOD ≌△BOC (AAS )，(8分) ∴AO ＝OB .(9分)21.【思路分析】(1)由1位女选手和3位男选手共4名选手，第1位出场共有4种等可能情况，其中女选手出场只有1种情况，即可得到对应概率；(2)按第一位出场、第二位出场用画树状图的方法分两层画出所有的出场等可能情况，注意第一位出场后，第二位是从剩下的三名选手中选一位出场，得到对应的树状图或列表，然后确定其中前两位均为男选手的情况数，根据概率公式即可得解．解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14.(3分)(2)解法一：画树状图如下：第21题解图 (7分)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种， ∴P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12.(9分)解法二：列表如下：(7分)由列表可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12.(9分)22.【思路分析】(1)由调查样本数50减去种植3棵、4棵、5棵的频数得到种植2棵树的小组数，即可补全条形统计图；用种5棵树的频数除以样本容量再乘以360°可得其在扇形统计图中的圆心角度数；(2)先利用加权平均数计算50个小组的种树的平均数，再乘以200即可．解：(1)72.(7分)补全条形统计图如解图所示：第22题解图 (6分)【解法提示】种植2棵树的小组数为50－15－17－10＝8(组)．植树量为“5棵树”的圆心角为1050×360°＝72°.(2)(2×8＋3×15＋4×17＋5×10)×20050＝(16＋45＋68＋50)×20050＝716(棵)．(8分)答：此次活动约种716棵树．(9分)23.【思路分析】(1)将点A (3，1)代入反比例函数y ＝kx 即可得解；(2)过点D 作x 轴的垂线DE ，由旋转得到∠DOE 的度数，然后在Rt △DOE 中利用锐角三角函数可得点D 的坐标，再将点D 代入反比例函数解析式，判断其是否满足即可．解：(1)∵函数y ＝kx 图象经过A (3，1)，∴k ＝xy ＝3×1＝3；(4分)(2)∵B (2，0)，∴OB ＝2.∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ， ∴OD ＝OB ＝2，∠BOD ＝60°，(6分) 如解图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ， DE ＝OD ·sin 60°＝2×32＝3，第23题解图 OE ＝DO ·cos 60°＝2×12＝1，∴D (1，3)．(8分) 由(1)知y ＝3x， ∴当x ＝1时，y ＝31＝3， ∴D (1，3)在反比例函数y ＝3x的图象上．(9分) 24.【思路分析】(1)由围成的四边形ABCD 是矩形，且AB ＝CD ，再由栅栏总长为69米，BC 上有3米长的出口即可列出关于x 的代数式；(2)列出矩形ABCD 面积与AB 之间的函数关系式，再确定最大面积时AB 的长，然后判断所得图形是不是正方形即可．解：(1)BC ＝72－2x ；(3分)【解法提示】∵栅栏总长为69米，∴BC ＋2AB －3＝69，∴BC ＝72－2x . (2)小美说法正确．(4分)矩形面积S ＝x (72－2x )＝－2(x －18)2＋648.∵72－2x >0，∴x <36，∴0<x <36，∴当x ＝18时，S 取得最大值，(8分)此时，x ≠72－2x ，∴面积最大的不是正方形．(9分)25.【思路分析】(1)①由展开图是两个三角形和三个矩形可以思考这个多面体是三棱柱；三个字母表示多面体上同一个点，其实质就是将这个多面体折叠后，哪三个点相互重合，结合折叠可以发现点A 、M 、D 重合；②由于△BMC 与△NHG 全等，要拼成矩形，则△BMC 中有一个直角，且一条直角边与DH 相等，从而分情况讨论即可；(2)根据图②中的虚线先得到三棱柱的侧面展开图，再由上下底面的两个三角形全等得出三棱柱侧面积和表面积的比．解：(1)①(直)三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点；(4分)②△BMC 应满足的条件是：a ．∠BMC ＝90°，且BM ＝DH 或CM ＝DH ；(7分)b ．∠MBC ＝90°，且BM ＝DH 或BC ＝DH ；c ．∠BCM ＝90°，且BC ＝DH 或CM ＝DH .(9分)(2)该三棱柱的侧面面积与表面积的比值是12.(10分) 如解图所示，连接AB 、BC 、CA . 第25题解图∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL 、BIJC 、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL 、EIBH 、FKCJ 需拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形，∴AC ＝LK ，且AC ＝DL ＋FK ，∴AC DF ＝12.(11分) 同理可得AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12. ∴△ABC ∽△DEF ，∴S △ABC S △DEF ＝14，即S △DEF ＝4S △ABC ，(12分) ∴S 侧S 表＝S △DEF －2S △ABC S △DEF＝12.(13分) 26.【思路分析】(1)令直线y ＝kx ＋1中x ＝0可得点C 的坐标；根据抛物线y ＝14x 2的性质可得AC ＝AE ，BC ＝BF ，再由AE ∥CO ∥BF ，得到∠ECF ＝12∠ACB ＝90°；(2)①过P 作EF 的垂线，利用勾股定理得到PE ，PF ，PM 及EM 的关系，即可得到证明；②先由∠ECF ＝90°，四边形CEDF 是平行四边形得到四边形CEDF 是矩形，从而得到CD ＝EF ，ME ＝MD ，再由①的结论得到PC 2＋PD 2，结合PD 的范围，即可得到PC 的范围．解：(1)C (0，1)．(1分)根据题意，得AC ＝AE ，∴∠ACE＝∠AEC，(2分)∵AE⊥EF，即AE∥y轴，∴∠ECO＝∠AEC,∴∠ACE＝∠ECO，同理可得：∠BCF＝∠FCO，(3分)∵∠ECF＝∠ECO＋∠FCO＝12(∠ACO＋∠BCO)＝12×180°＝90°；(4分)(2)①过点P作PD⊥EF于点D，∵M是EF中点，设EM＝FM＝a, DM＝x，PD＝h.当点D在线段EF上时，如解图①，由勾股定理得，PE2＋PF2＝(PD2＋ED2)＋(PD2＋FD2)＝2h2＋(a＋x)2＋(a－x)2，(6分)当点D在线段EF外时，如解图②，第26题解图①同理可得：PE2＋PF2＝2h2＋(a＋x)2＋(a－x)2，(7分)∴PE2＋PF2＝2h2＋2x2＋2a2＝2[(h2＋x2)＋a2]＝2(PM2＋EM2)．(8分) 第26题解图②③∵在平行四边形CEDF中，∠ECF＝90°，∴平行四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，又∵点M为EF的中点，∴EM＝CM，由①结论可得：在△PEF中，PE2＋PF2＝2(PM2＋EM2)．(10分)如解图③所示，在△PCD中，PC2＋PD2＝2(PM2＋CM2)．又∵EM＝CM，PE＝PF＝3，∴PC2＋PD2＝PE2＋PF2＝32＋32＝18.(12分) 第26题解图③∵1<PD<2，∴1<PD2<4，∴14<PC2<17，又PC>0，∴14<PC<17.(13分)【难点突破】本题的难点在于确定PC2＋PD2的值，关键是利用①的结论，先确定四边形CEDF是矩形，再得到EM＝CM，从而得出结论．。

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