环形的面积

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环形面积练习题及答案

环形面积练习题及答案环形面积练习题及答案在数学中，我们经常会遇到各种各样的几何题目，其中一个常见的题型就是关于环形面积的计算。

环形面积的计算是一个涉及到圆的知识的问题，而圆作为几何学中的基本图形，具有广泛的应用。

在本文中，我们将介绍一些环形面积的练习题，并提供相应的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

题目一：一个环形的内半径为5cm，外半径为8cm，求其面积。

解答一：环形的面积可以通过内圆的面积和外圆的面积之差来计算。

内圆的面积可以通过公式πr^2来计算，其中r为内圆的半径。

外圆的面积同样可以通过公式πR^2来计算，其中R为外圆的半径。

所以，环形的面积可以表示为πR^2 -πr^2。

将题目中给定的内半径和外半径代入公式，即可得到答案。

解答一的答案为：π(8^2 - 5^2) = π(64 - 25) = 39π cm^2题目二：一个环形的面积为100π cm^2，内半径为r，外半径为R，求r和R的关系。

解答二：根据题目中给定的面积公式，我们可以得到一个等式，即πR^2 - πr^2 = 100π。

我们可以将等式两边都除以π，得到R^2 - r^2 = 100。

这是一个关于r和R的二次方程，我们可以将其因式分解为(R + r)(R - r) = 100。

由于R和r都是正数，所以R + r > R - r。

又因为100是一个正数，所以(R + r)和(R - r)必定同为正数或者同为负数。

根据这一点，我们可以列举出R + r和R - r的可能取值，然后求解对应的r和R的关系。

解答二的答案为：当R + r = 100，R - r = 1时，解得r = 49，R = 51；当R + r = 50，R - r = 2时，解得r = 24，R = 26；当R + r = 25，R - r = 4时，解得r = 10.5，R = 14.5。

题目三：一个环形的面积为200π cm^2，内半径为r，外半径为R，求r和R的关系。

环形面积练习题及答案

环形面积练习题及答案标题：环形面积练习题及答案文章：在数学学科中，几何是一个重要的分支，它研究的是空间中的形状和大小关系。

其中，面积是一个常见的概念，用来描述平面图形的大小。

而环形面积是其中的一种特殊情况，它指的是由两个同心圆所围成的区域的面积。

为了帮助大家更好地理解和掌握环形面积的计算方法，下面将给出一些环形面积的练习题及答案。

练习题1：已知一个圆的半径为5cm，另一个圆的半径为3cm，求由这两个同心圆所围成的环形的面积。

解答：首先，我们需要知道计算环形面积的公式：环形面积 = 大圆面积 - 小圆面积。

根据公式，我们可以先计算大圆的面积：大圆面积= π * 大圆半径² = π * 5² =25π cm²。

然后，计算小圆的面积：小圆面积= π * 小圆半径² = π * 3² = 9π cm²。

最后，根据公式计算环形的面积：环形面积 = 大圆面积 - 小圆面积= 25π - 9π = 16π cm²。

练习题2：已知一个圆的半径为8cm，另一个圆的直径为12cm，求由这两个同心圆所围成的环形的面积。

解答：首先，我们需要将直径转换为半径，因为计算环形面积的公式中使用的是半径。

由于直径是半径的两倍，所以小圆的半径为12cm / 2 = 6cm。

然后，我们可以按照练习题1中的方法计算环形的面积。

大圆的面积= π * 大圆半径² = π * 8² = 64π cm²。

小圆的面积= π * 小圆半径² = π * 6² = 36π cm²。

环形面积 = 大圆面积 - 小圆面积= 64π - 36π = 28π cm²。

通过以上两个练习题的解答，我们可以看出，计算环形面积的关键在于正确地使用公式，并将已知条件转化为半径的形式。

同时，我们也需要熟练掌握圆的面积计算方法，以便更好地解决类似的问题。

数学教案环形的面积

数学教案——环形的面积教学目标：1. 理解环形的面积概念，掌握环形面积的计算公式。

2. 能够运用环形面积公式解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象力，提高学生的数学思维能力。

教学重点：1. 环形面积的概念。

2. 环形面积的计算公式。

教学难点：1. 理解并应用环形面积公式。

2. 解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆形面积的概念和计算方法。

2. 提问：如果我们有一个圆，再在这个圆内部画一个较小的圆，这两个圆之间的部分是什么形状？它的面积如何计算？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍环形的面积概念：环形是两个不相交的圆，它们之间的部分称为环形。

2. 讲解环形面积的计算公式：环形面积= 外圆面积内圆面积。

3. 举例讲解如何应用公式计算环形面积。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固环形面积的计算方法。

2. 引导学生思考如何将环形面积的应用扩展到实际生活中。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调环形面积的概念和计算公式。

2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。

五、作业布置（5分钟）1. 布置课后练习题，巩固环形面积的计算方法。

2. 鼓励学生尝试解决实际问题，提高学生的应用能力。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和作业布置等环节，引导学生掌握环形面积的概念和计算方法。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

通过实际问题的解决，培养学生的空间想象力和数学思维能力。

六、案例分析（10分钟）1. 展示一个实际案例，如环形操场、环形道路等。

2. 引导学生分析案例中环形面积的应用，如计算环形操场的面积、计算环形道路的总面积等。

3. 让学生分组讨论，提出解题思路和计算方法。

七、拓展练习（10分钟）1. 给出一些与环形面积相关的实际问题，让学生独立解决。

2. 引导学生思考如何将环形面积的应用拓展到其他领域，如科学、工程、艺术等。

圆环的面积

=3.14×12
=37.68(cm2)
对比练习
6×6－3.14×(6÷2)2 =36－3.14×9 =36－28.26 =7.84
板书设计
圆环的面积
圆环面积=外圆面积—内圆面积 S=πR2—πr2 或 S=π（R2—r2）

教学反思 : 在今后的教学中能逐步改进，日趋完善，使自己不断走向成熟。圆环面积是在
Nhomakorabea圆环面积=外圆面积—内圆面积
做一做：
（1）R=4cm r=2cm 3.14×(42－22)
（2）R=6cm r=3cm 3.14×(62－32) =3.14×27 =84.78(cm2)
(3)R=8cm r=4cm 3.14×(82－42) =3.14×48 =150.72(cm2)
(4)R=10cm r=8cm 3.14×(102－82) =3.14×36 =113.04(cm2)
圆的面积计算基础上进行教学的，圆的面积计算学生接受并不太困难，但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成圆环的本质问题。弗赖登塔尔强调，学生在知识的学习过程中，应有亲身体验，获得“做出来” 的数学，而不是给以“现成的”数学。因此，我在认识圆环的设计中安排了经历剪圆环的动手操作过程。剪切的设计目的是使学生通过剪环形的过程知道环形是怎样得到的，从而为下面求环形的面积作铺垫。在这个过程中学生们能自主合作，探究新知，培养了动手操作能力及合作意识。由于学生体验了剪环形的整个过程，所以在我提出怎样求环形的面积时，学生能很快说出“大圆的面积—小圆的面积=环形的面积”。这个过程使我感到在学习关于几何图形的知识，要让学生看一看，摸一摸，做一做。在实际操作中学到的知识比我们直接传授给他们记得要更清楚、牢固。环形的特征：必须是同心圆，其次，两个圆之间的距离处处相等。在此提出了一个概念“环宽”，让学生在环形图中认识了“环宽”。在此我有效的利用课件进行对比演示加深学生对环形特征的理解。非常的形象和直观，吸引了学生的注意力，激发了学生学习的兴趣。虽然，在这个环节耗费了比以往更多的教学时间，但作业反馈很好。没有特别的错误问题出现。看来“做数学”确实能够增进学生对知识的理解和掌握。例题的处理由于学生有了前面的操作感知，所以例题我采用自学的形式进行，让学生尝试计算，分析验证，比较计算方法，归纳并优化计算公式。练习环节，是应用公式解决问题的环节。为了让学生正确应用大半径、小半径、 “环宽”，练习时除了设计基础的练习与判断题还设计了4道对比练习题，使学生在练习中学会处理大半径、小半径、“环宽”的关系。

环形面积

●
3m 1m
喷水池和石子路的占地面积： 3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（m2）喷水池的占地面积：
3.14×32=3.14×9=28.26（ m2 ）
石子路占地面积：
50.24-28.26=21.98（ m2 ）
答：石子路的占地面积是21.98平方米。
知识点归纳：
环形的面积=外圆的面积-内圆的面积
求图中涂色部分的面积（单位：cm）
课堂小结
1、环形的特点 2、环形面积的计算 3、组合图形面积的计算
（同心圆）（2）环宽相等。
判断：
（1）在一个大圆之内减去一个小圆就是圆环。（） ×
·
图1
·
图2
·
图3
（ √）
（2）一个圆环有无数条对称轴。
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
例1.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的石子路。石子路的占地面积是多少平方米？
涵洞横截面的面积：
6.28+3.84=10.12（平方米）
答：这个涵洞横截面的面积是10.12平方米。
☞
思维飞跃
1、幸福小区要修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛周围又修了一条1米宽的环形小路。小路的面积是多少？
2、一个环形铁片，外半径是3米，内半径是2米，它的面积是多少平方米？ 3、一个环形Байду номын сангаас片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？ 4、一个环形铁片，外直径是6米，环宽是1米，它的面积是多少平方米？

圆环的面积

圆环的面积
在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
学习目标：
理解圆环的意义，掌握圆环的面积计算方法，并能正确、熟练地计算圆环的面积。
自学指导：认真看课本第68页的例2，看图、看文字并填空，重点看下面的两种计算方法。思考： 1、怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面
3、一个圆环，外圆直径8厘米，内圆半径3厘米，求圆环面积。 4、环形的外圆周长为37.68分米，内圆周长为25.12分米，求环形的面积。
1、 2、 3、 4、
标准答案 3.14×（10² －8² ）=113.04（cm² ） 50÷2=25（m） 10÷2=5（m） 3.14×（25² －5² ）=1884（m² ） 8÷2=4（cm） 3.14×（4² －3² ）=21.98（cm² ） 37.68÷3.14÷2=6（dm） 25.12÷3.14÷2=4（dm） 3.14×（6² －4² ）=62.8（dm² ）
1、右图中的大圆半径等于小圆的直径，请求出阴影部分的面积。
2、请计算右图的面积。
3、大圆半径-（小圆半径+（
）=小圆半径）=大圆半径
（4分钟后，比谁能正确回答思考题并做对检测题！）
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
=πR²-πr² =π（R² -r² ）
检测题
1、一个环形，外圆半径10厘米，内圆半径8厘米，求环形面积。 2、一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
积？
2、书上的两种方法有何联系，哪一种方法简便？
（4分钟后，比谁能正确回答思考题并做对检测题！）
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

数学教案环形的面积

数学教案——环形的面积教学对象：五年级教学课时：2课时教学目标：1. 让学生理解环形的概念，掌握环形面积的计算方法。

2. 培养学生的观察、思考、动手操作能力。

3. 提高学生解决问题的能力，培养学生的创新思维。

教学重点：1. 环形面积的计算方法。

2. 运用环形面积解决实际问题。

教学难点：1. 理解并掌握环形面积的计算公式。

2. 将实际问题转化为环形面积问题。

教学准备：1. 教学课件、教具。

2. 学生分组，准备纸张、剪刀、胶水等工具。

教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 教师出示一个环形教具，引导学生观察并说出环形的特征。

2. 学生分享生活中见到的环形物体。

二、探究环形面积计算方法（15分钟）1. 教师引导学生思考：如何计算环形的面积？2. 学生分组讨论，尝试用剪切、拼接等方法计算环形面积。

三、实践操作（15分钟）1. 学生分组，利用纸张、剪刀、胶水等工具，制作自己喜欢的环形物体。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。

第二课时一、复习导入（5分钟）1. 教师提问：上一节课我们学习了什么内容？2. 学生回答：环形的特征、面积计算方法。

二、解决问题（15分钟）1. 教师出示实际问题：学校操场是一个环形，内圆半径为20米，外圆半径为40米，求操场的面积。

2. 学生独立思考，尝试解决问题。

3. 师生共同讨论解题过程，得出答案。

三、课堂拓展（15分钟）1. 教师出示拓展问题：一个圆环的面积是3.14平方厘米，内圆半径为1厘米，求外圆半径。

2. 学生独立解答，分享解题方法。

四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。

教学评价：1. 课后作业：请学生运用环形面积的知识，解决生活中的实际问题。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的深度和广度。

3. 学生互评：小组成员之间相互评价，促进共同进步。

六、课堂活动：环形面积的竞赛1. 教师将学生分成若干小组，每组学生需要计算给定的环形面积问题。

数学教案环形的面积

数学教案——环形的面积教学目标：1. 让学生理解环形的概念，知道环形是由两个同心圆组成的图形。

2. 让学生掌握环形面积的计算方法，即用大圆面积减去小圆面积。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

教学重点：1. 环形面积的计算方法。

2. 运用环形面积解决实际问题。

教学难点：1. 理解环形面积的计算方法。

2. 将环形面积应用于实际问题。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 圆规、直尺、彩色粉笔。

3. 环形图形卡片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的面积计算方法。

2. 展示环形图形，引导学生观察并思考环形的特点。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解环形的概念，解释同心圆的特点。

2. 引导学生掌握环形面积的计算方法：用大圆面积减去小圆面积。

3. 举例说明，让学生理解环形面积的计算过程。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固环形面积的计算方法。

2. 教师挑选个别学生的作业进行点评，纠正错误，解答疑问。

四、应用拓展（10分钟）1. 出示实际问题，让学生运用环形面积计算方法解决问题。

2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。

3. 教师点评解答过程，强调关键步骤。

五、总结反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结环形面积的计算方法和应用。

2. 教师强调环形面积在实际生活中的重要性。

教学评价：1. 课后作业：布置有关环形面积的练习题，检验学生掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和动手操作能力。

3. 实际应用：评估学生在解决问题时运用环形面积的能力。

数学教案——环形的面积教学目标：1. 让学生理解环形的概念，知道环形是由两个同心圆组成的图形。

2. 让学生掌握环形面积的计算方法，即用大圆面积减去小圆面积。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

教学重点：1. 环形面积的计算方法。

2. 运用环形面积解决实际问题。

教学难点：1. 理解环形面积的计算方法。

圆、圆环的面积 - 答案

圆、圆环的面积答案典题探究例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．√（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，据此即可解答．解答：解：根据圆环的面积公式可得：环形面积等于外圆面积减去内圆面积．故答案为：√．点评：此题考查圆环的面积公式．例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：这道题中没有具体说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采用“假设法”，在这里我把正方形的边长假设为4厘米，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是4厘米，根据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案．解答：解：假设这个正方形的边长是4厘米，则这个圆的直径也是4厘米．正方形的面积S=a2=4×4=16（平方厘米）圆的面积S=πr2=π×（4÷2）2=4π4π÷16≈78.5%故答案为：√．点评：像这样类型的题，没有告诉具体的数字时，用假设法（举例子）比较简便；如果是求比值，圆的面积可以直接用含有π的式子表示．例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是12.56 平方米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为平行四边形的面积是BC×OD，而BC=2OD，所以平行四边形的面积=2OD2，由此求出OD2；圆的面积是πOD2，由此求出圆的面积．解答：解：OD2=8÷2=4（平方米），圆的面积：3.14×4=12.56（平方米），答：圆的面积是12.56平方米；故答案为：12.56．点评：关键是利用平行四边形的面积公式结合题意求出OD2，进而求出圆的面积．例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是23.55 平方厘米（π取3.14）．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积．解答：解：设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，所以圆的面积是：3.14×7.5=23.55（平方厘米），答：圆的面积是23.55平方厘米．故答案为：23.55．点评：此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是利用r2的值，等量代换求出圆的面积．例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．考点：圆、圆环的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的周长公式求得外圆的半径，再分别求出大小圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可．解答：解：15.7÷3.14÷2，=5÷2，=2.5（cm）；2.5﹣1=1.5（cm）；3.14×（2.52﹣1.52），=3.14×（6.25﹣2.25），=3.14×4，=12.56（cm2）；答：这个圆环的面积是12.56cm2．点评：考查了圆环的面积计算，本题的关键是根据圆的周长公式求得内圆和外圆的半径．例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一X圆桌（如图）求圆桌的面积．考点：圆、圆环的面积．专题：压轴题．分析：如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．解答：解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1×1=1（平方米），小等腰直角三角形的面积就是平方米，即：r2÷2=，r2=；圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；答：圆桌的面积是1.57平方米．点评：解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．8考点：圆、圆环的面积．分析：这道题中圆的直径没有具体说明是几，如果单纯的去算不好算，因此可以采用“假设法”，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做2，则扩大后的直径就是（2×3），再根据圆的面积公式分别算出它们的面积，最后用除法算出答案即可．解答：解：假设这个圆原来的直径是2厘米，则扩大后是6厘米．原来圆的面积S=πr2=3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）扩大后圆的面积S=πr2=3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）28.26÷3.14=9故选C．点评：（1）求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；（2）当一个圆的直径（或半径）扩大a倍时，它的面积就扩大a2倍．2．（•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（）平方厘米．A．200.96 B．200.69 C．50.24 D．188.4考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意，可用圆的周长公式C=2πr计算出圆木的半径，然后再利用圆的面积公式进行计算即可得到答案．解答：解：圆木的半径为：50.24÷3.14÷2=8（厘米），圆木的横截面为：3.14×82=200.96（平方厘米），答：圆木横截面的面积是200.96平方厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用．3．两个圆的直径比是8：6，则它们的面积比是（）A．4：3 B．8：6 C．16：9 D．6：8考点：圆、圆环的面积；比的应用．分析：两圆的直径比是8：6，则两圆的半径比也为8：6，而圆的面积比等于半径的平方比，按此计算后选出即可．解答：解：由两圆的直径比是8：6，可得两圆的半径比也为8：6=4：3，而圆的面积比等于半径的平方比，所以它们的面积比是42：32=16：9．故选：C．点评：此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一知识点．也可以设两圆的直径分别是4和3，然后计算它们的面积后相比．4．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：9 D．1：4考点：圆、圆环的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式可知，圆的面积之比等于它们的半径的平方的比，由此先求它们的半径的平方的比，即可解答问题．解答：解：因为小圆直径3cm，大圆直径6cm，所以小圆与大圆的半径之比是：（3÷2）：（6÷2）=3：6=1：2，所以小圆面积和大圆面积的比是1：4．故选：D．点评：圆的面积之比等于半径的平方比，由此即可解答．5．小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（）倍．A．2B．3.14 C．4考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系．解答：解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，大圆的面积为：π（2r）2=4πr2，小圆的面积为：πr2，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：C．点评：此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．6．（2003•某某）两个圆的周长相等，它们的面积（）A．不相等B．相等C．无法比较D．无选项考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．分析：根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．解答：解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等．故选：B．点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用．7．（•某某模拟）大圆半径与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4 B．25：16 C．16：25考点：圆、圆环的面积；比的意义．分析：根据圆的面积比=圆的半径平方的比即可求解．解答：解：因为大圆半径与小圆半径的比是5：4，，所以大圆面积与小圆面积的比是25：16．故选：B．点评：考查了圆的面积和正比例的应用，本题的关键是理解圆的面积比等于圆的半径平方的比．8．（•某某模拟）两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8考点：圆、圆环的面积．分析：根据圆的面积公式，S=πr2，知道圆的半径的平方和圆的面积成正比例，由此即可得出答案．解答：解：因为，S=πr2，所以，=π（一定），即，半径比是：1；2，面积的比是：1：4，故选：B．点评：解答此题的关键是，先根据圆的面积公式，判断圆的面积与半径的关系，再根据正比例的意义，即可得出答案．9．（•恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．12考点：圆、圆环的面积．分析：设圆的半径为r，则扩大3倍后圆的半径为3r，由此利用圆的面积公式即可求得它们的面积进行比较即可．解答：解：设圆的半径为r，则圆的面积=πr2，若半径扩大3倍，则圆的面积为：π（3r）2=9πr2，所以半径扩大3倍后，圆的面积就扩大了9倍，故选：C．点评：此题考查了圆的面积公式的灵活应用，可以得出的结论是：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几的平方倍．10．（•于都县模拟）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（）倍．A．2B．4C．8考点：圆、圆环的面积．分析：根据题意，假设圆的半径是1，扩大2倍就是1×2=2，再根据圆的面积公式求解即可．解答：解：假设圆的半径是1，扩大2倍后的半径是：1×2=2，由圆的面积公式可得：原来圆的面积是：π×12=π，扩大后的面积是：π×22=4π，4π÷π=4，所以，它的面积扩大4倍．故选：B．点评：根据圆的面积公式与半径的关系，进行求解即可．11．（•某某区）一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（）A．B．×3.14 C．D．考点：圆、圆环的面积．分析：大圆的半径恰好等于小圆的直径，则说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，由此即可进行解答．解答：解：根据题意，假设大圆的半径是2，那么小圆的直径也是2，小圆的半径就是2÷2=1，由圆的面积公式可知：大圆的面积是：π×22=4π，小圆的面积是：π×12=π，则小圆面积是大圆面积的：π÷（4π）=．故选：C．点评：根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可．12．（•某某模拟）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4考点：圆、圆环的面积．分析：要求大圆面积与小圆面积的比，首先要分析“小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米”这两个条件，根据圆的面积公式分别用π表示出它们的面积，再根据比的意义和比的性质算出答案．解答：解：大圆的面积S=πr2=π×32=9π小圆的面积S=πr2=π×22=4π大圆的面积：小圆的面积=9π：4π=9：4故答案选D．点评：当求两个圆的面积比时，面积可以用π表示．13．（•某某模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（）A．9倍B．8倍C．4倍D．2倍考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πr2，再根据因数与积的变化规律，圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3的平方倍，据此解答．解答：解：圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍．答：面积是原来的9倍．故选：A．点评：此题主要根据圆的面积公式以及因数与积的变化规律进行解答．14．一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米，它们的面积比较，（）A．一样大B．正方形大C．圆面积大D．不能比较考点：圆、圆环的面积；正方形的周长；圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积．分析：首先分析条件“一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米“，根据正方形的周长和圆的周长公式，算出正方形的边长和圆的半径，再根据圆的面积公式和正方形的面积公式算出它们的面积，最后比较它们的大小．解答：解：正方形的边长=12.56÷4=3.14（分米），正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方分米）；圆的半径r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（分米），圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方分米）；因为9.8596＜12.56，所以正方形的面积＜圆的面积．故选C．点评：本题的结论可以记住，当长方形、正方形和圆形的周长都相等时，圆的面积最大．15．（•某某）小圆的直径是5cm，大圆的半径是5cm，小圆的面积是大圆面积的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；分数除法．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πr2，求出大小圆的面积，再根据分数的意义求解即可．解答：解：小圆的面积是：π×（）2=π；大圆的面积是：π×52=25π；由分数的意义可知，π÷（25π）=．故选：B．点评：本题主要考查圆的面积，根据圆的面积公式求出大小圆的面积，再根据分数的意义解答即可．二．填空题（共13小题）16．（•慈溪市）有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，问大圆面积是1100 平方厘米．考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆的周长公式C=2πr与“小圆的周长是大圆周长的90%，”得出小圆的半径是大圆半径的90%，再根据圆的面积公式S=πr2，得出小圆的面积是大圆面积的（90% ）2=；由此设出大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为x平方厘米，再根据它们的面积之和为1991平方厘米，列出方程求出大圆的面积．解答：解：设大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为（90%）2=x平方厘米，x+x=1991，x=1991，x×=1991×，x=1100，答：大圆的面积是1100平方厘米；故答案为：1100．点评：灵活利用圆的周长公式和面积公式得出小圆的面积是大圆面积的百分之几（或几分之几）是解答此题的关键；再利用数量关系等式列方程解决问题．17．（•富源县模拟）两个圆半径比是2：1则小圆的面积是大圆面积的．√．考点：圆、圆环的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：由条件“两个圆半径比是2：1”可知，大圆的半径是小圆半径的2倍，原题中没有告诉半径是多少，因此可以用假设法解答；设大圆的半径为一个数，再根据条件得出小圆的半径，利用圆面积公式求得各自的面积后再相除即可．解答：解：假设大圆的半径是2厘米，则小圆的半径是1厘米．大圆的面积：S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）；小圆的面积：S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）；3.14÷12.56=；答：小圆的面积是大圆面积的．故答案为：√．点评：当知道大圆的直径（或半径）是小圆的直径（或半径）的n倍时，则大圆的面积是小圆面积的n2倍．18．（•黄冈模拟）半径为r的圆的面积是边长为r的正方形面π倍．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：利用圆的半径与正方形的边长相等，分别表示出圆和正方形的面积，再求圆的面积是正方形的面积的几倍，用除法计算即可．解答：解：设圆的半径为r，则正方形的面积=r×r=r2，圆的面积=πr2，所以πr2÷r2=π倍．故答案为：√．点评：解答此题的关键是：先利用已知条件表示出二者的面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求解．19．圆的直径越长，圆的面积也就越大．√（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越大，半径越大，所画的圆越大；据此判断．解答：解：直径越大，则半径越大，根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越长，所得的圆越大；故答案为：√．点评：此题考查了圆的基础知识，应注意理解和灵活运用．20．一个双面绣作品中间部分的画是一个直径是20cm的圆．这幅画的面积是314 cm2．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意，要求这幅画的面积，即求是直径是20cm的圆得面积，根据S=πr2解答即可．解答：解：3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（cm2）答：这幅画的面积是314cm2．故答案为：314．点评：本题考查了圆的面积公式的运用．21．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了138.16平方米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的半径=周长÷π÷2求出原来的半径：62.8÷3.14÷2=10米；增加后的半径是：10+2=12米，然后根据圆的面积=πr2，增加的面积=后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．解答：解：62.8÷3.14÷2=20÷2=10（米）10+2=12（米）3.14×122﹣3.14×102=3.14×44=138.16（平方米）答：面积增加了138.16平方米．故答案为：138.16平方米．点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径．22．正方形的面积是40平方厘米，则它的外接圆的面积是62.8平方厘米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形的对角线就是它的外接圆的直径，由正方形的面积是40平方厘米，可求出它的边长，边长平方的2倍再开方就是对角线的长，对角线的一半就是外接圆的半径，由半径即可求出圆的面积．半径厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，对角线的一半，即外接圆的半径是，由此可求出外接圆面积．解答：解：正方形的面积是40平方厘米，它边长是厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，外接圆的面积：3.14×（）2=3.14×=3.14×20=62.8（平方厘米）．故答案为：62.8平方厘米．点评：此题是考查圆面积的计算，关键是根据正方形的面积求出它对角线长，再根据勾股定理求出对角线长，即外接圆的直径．23．扇形的面积一定比圆的面积小．×．（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，没有半径，则无法比较大小．解答：解：计算圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；故答案为：×．点评：此题主要考查圆的面积和扇形面积的计算方法．24．直径是4分米的圆，它的周长与面积相等．错误．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．分析：首先要明确周长与面积的意义：围成圆的曲线长叫做圆的周长；圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小；圆的周长公式是：c=2πr，圆的面积公式是：s=πr2；计量圆的周长用长度单位，计量圆的面积是用面积单位，因此无法比较大小．解答：解：因为圆的周长与圆的面积的意义不同，计算公式也不相同，计量单位不同：周长是用长度单位，米、分米、厘米等，面积是用面积单位，平方米、平方分米、平方厘米等，因此无法比较大小．故答案为：错误．点评：此类问题要分别从圆的周长与面积的定义、计算公式以及单位名称进行分析判断．25．一个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：利用轴对称图形的性质和完全重合的意义即可解答问题．解答：解：根据轴对称图形的性质，直径两旁的部分完全重合，所以一条直径把一个圆平均分成了两个面积相等的半圆，所以这个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．所以原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查了半圆的面积与整圆的面积之间的关系．26．一个圆环，内圆直径5cm，外圆半径3cm，圆环的面积是8.635 cm2．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆环的面积=π（R2﹣r2），据此先求出内圆的半径，再代入公式计算即可解答．解答：解：5÷2=2.5（厘米）3.14×（32﹣2.52）=3.14×2.75=8.635（平方厘米），答：这个圆环的面积是8.635平方厘米．故答案为：8.635．点评：本题主要考查了学生对圆环面积计算方法的掌握．27．圆的周长扩大3倍，面积扩大9倍．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系，以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解．解答：解：圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，所以圆的周长与r成正比例，周长扩大3倍，则半径也是扩大了3倍；圆的面积公式：S=πr2，其中r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；半径扩大3倍，面积就扩大32倍；32=9；答：圆的面积是扩大了9倍．故答案为：9倍．点评：圆的面积和半径的平方成正比，圆的周长和半径成正比．28．一个圆的面积是12.56平方厘米，如果它的半径扩大3倍后，面积是113.04平方厘米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式s=πr2，设半径原来是r，则面积为πr2；半径扩大3倍后是3r，则面积为9πr2，所以圆的面积扩大9倍．因此用原来的面积乘上9即可解决．解答：解：设半径原来是r，则原来圆的面积为s=πr2，半径扩大3倍后面积为s=π（3r）2=π×9r2=9πr2，9πr2÷πr2=9，即圆的面积扩大9倍；所以现在圆的面积是：12.56×9=113.04（平方厘米）；答：半径扩大3倍后，面积是113.04平方厘米．故答案为：113.04平方厘米．点评：此题主要考查圆的面积公式的灵活应用．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•某某）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．解答：解：π×（6÷2）2=π×9=9π（平方厘米），正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）所以9π÷36=，答：圆的面积占正方形的．故选：C．点评：此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长．2．（•某某）大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4 B．10：8 C．25：16考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据大圆与小圆半径的比是5：4，可把大圆的半径看作5份数，小圆的半径看作4份数；进而根据圆的面积=πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比值即可．解答：解：（π×52）：（π×42）=25π：16π=25：16答：大圆面积与小圆面积比是25：16．故选：C．点评：此题考查了圆的面积的计算方法，计算公式是圆的面积=πr2，应理解掌握，灵活运用；要注意求的是小圆面积与大圆面积的比，而不是大圆面积与小圆面积的比，这是经常出错的地方．3．（•某某）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（）内圆面积．A．大于B．小于C．等于D．无法判断考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S=πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择．解答：解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2=3πr2＞πr2，所以这个圆环的面积比内圆面积大；故选：A．点评：本题主要考查了利用圆的面积公式S=πr2计算圆环的面积．4．（•某某模拟）如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A．π平方厘米B．9π平方厘米C．4.5π平方厘米D．3π平方厘米考点：圆、圆环的面积；三角形的内角和．专题：平面图形的认识与计算．分析：观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°、半径为3厘米的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答．解答：解：×π×32=4.5π（平方厘米）。

球体上的环带面积

球体上的环带面积
球体上的环带面积是指球体表面上的一个环形区域，其面积可以通过数学公式计算得出。

在地理学、天文学等领域中，球体上的环带面积常常被用来描述地球上不同纬度带上的面积大小，或者天体表面上不同轨道带上的面积大小。

球体上的环带面积的计算公式为：dS = 2πRcosθ×dL，其中dS是环带面积，R是球体半径，θ是环带中心点与球心连线与球面交点所在纬线的夹角，dL是环带宽度。

这个公式可以很容易地通过几何推导得到。

以地球为例，我们可以将地球看作一个近似于完美的球体，其半径约为6371公里。

如果我们想要计算地球上某一纬度带上的环带面积，可以先确定该纬度对应的圆心角大小，然后利用上述公式计算出该纬度带上的环带面积。

例如，赤道上对应的圆心角为2π弧度，如果假设环带宽度为1度（即圆心角为1弧度），则赤道上的环带面积为2π×6371 ×cos0 ×1 = 12742.2平方公里。

同样的方法可以用于计算其他纬度带上的环带面积。

除了在地理学中的应用之外，球体上的环带面积在天文学中也有着广泛的应用。

例如，我们可以通过计算行星或卫星表面上不同轨道带上的环带面积来研究它们的物理特性和运动规律。

此外，球体上的环带面积还可以用来描述恒星或其他天体表面上
的能量分布情况等。

总之，球体上的环带面积是一个非常重要的概念，它在地理学、天文学等领域中都有着广泛的应用。

通过数学公式的计算，我们可以精确地描述出球体表面上不同纬度带上或不同轨道带上的环带面积大小，从而更好地理解和研究这些领域的相关问题。

圆形的周长和面积公式

圆的周长和面积公式1、（1）在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的接近长方形。

长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长2、圆面积的计算方法：因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。

即S圆=C÷2×r=πr×r=πr2圆的面积公式：S圆=πr2→r2=S圆÷π3、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。

（R=r+环的宽度）S环=πR2-πr2或环形的面积公式：S环=π（R2-r2）（建议用这个公式）。

4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

5、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

6、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4 :π。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

8、常用各π值结果：π= 3.14；2π= 6.28；5π=15.79、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S圆=d2-πr2=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×（4-π）=0.86r210、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=πr2-2r2=r2×（π-2）=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）11、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

12、S扇=S圆×n/360°；S扇环=S环×n/360°13、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

环形面积

答：草坪的占地面积是1884 m2。
= 3.14×600 = 1884（m2）
3.解决生活中的问题。
公园有一个圆形花坛，直径是16米。在它的周
围建一条2米宽的环形便道。（圆周率的值取3。）
（1）这条便道的面积是多少平方米？
（2）沿环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？
（1）便道面积就是环形的面积。内圆半径：16÷2=8（米）外圆半径： 8+2=10（米）
环形便道的面积： 3×(10²- 8²)
（2）C=πd =3×20=60（米） 60÷5=12（盏）
答：一共要安装12盏地灯。
=3×(100-64） =3×36 =108（平方米）
答：这条便道的面积是108平方米。
一个圆形旱冰场的直径是30米，
扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 30m
环形的面积
仔细观察图片，从中得到了什么数学信息？能提出什么数学问题？
1、圆形中心舞台的面积是多少？ 2、直径为1.6米的圆形升降舞台的面积是多少？
3、升降舞台与中心舞台之间的面积是多少平方米？
温馨提示：
1.想一想：圆的面积公式是什么？（S=π r2）
2.算一算：中心舞台的面积与升降舞台的面积分别是
多少？ 3.猜一猜：中心舞台的面积与升降舞台的面积只差表示谁的面积？
辨一辨，下面哪张图片是环形？
·
图1
·
图2
√
·
图3
仔细观察一个环形具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）。
·
（2）两个圆间的距离处处相等。
认识环形各部分名称
R r
外圆

数学教案环形的面积

数学教案——环形的面积一、教学目标：1. 让学生理解环形面积的概念，掌握环形面积的计算方法。

2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。

3. 渗透数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

二、教学重点与难点：重点：环形面积的计算方法。

难点：理解并掌握环形面积的计算过程。

三、教学准备：1. 教师准备环形面积的课件或教具。

2. 学生准备剪刀、彩纸等动手操作工具。

四、教学过程：1. 导入：教师通过展示生活中的环形物体（如圆环、戒指等），引导学生关注环形面积的概念。

2. 新课导入：教师讲解环形面积的定义，引导学生理解环形面积的意义。

3. 动手实践：教师引导学生用剪刀剪出两个不同大小的圆，让学生将这两个圆组合成一个环形，并观察环形面积的变化。

4. 公式探究：教师引导学生通过观察、比较、讨论，探索环形面积的计算方法。

五、课后作业：1. 请学生运用所学知识，计算生活中遇到的环形物体的面积。

3. 布置一道有关环形面积的综合练习题，巩固所学知识。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究环形面积的计算方法。

2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对环形面积的理解。

3. 采用合作学习法，鼓励学生分组讨论，提高学生的团队协作能力。

七、教学步骤：1. 导入新课：通过展示生活中的环形物体，引导学生关注环形面积的概念。

2. 讲解环形面积的定义，让学生理解环形面积的意义。

3. 动手实践：学生用剪刀剪出两个不同大小的圆，组合成环形，观察环形面积的变化。

4. 探究环形面积的计算方法，引导学生发现环形面积与内圆半径、外圆半径的关系。

5. 讲解环形面积的计算公式，并强调公式中各部分的含义。

八、教学评价：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对环形面积概念的理解。

2. 动手操作：检查学生是否能正确运用公式计算环形面积。

3. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的巩固情况。

九、教学拓展：1. 引导学生思考：环形面积在实际生活中的应用。