黑龙江省哈尔滨市风华中学学年度下学期期中数学试题(无答案)-精选文档
六年级下学期期中数学试题(风华中学)
2015—2016学年度下学期六年期中数学模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果零上8°C 记为+8°C ，那么零下5°C 记作（ ），A. 5°CB. -5°CC. +3°CD. +13°C2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）.A. -(+3)和+(-3) B ．-(-5)和+(-5) C ．-2和21 D ．+(-5)和-|-5|3. 下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是（ ）4. 下列式子：,05x - , 73ab , 4a 1, 222++x 中，整式的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 下列算式正确的是（ ）.A. ()1441=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- B ．-5+4=-9 C ． -32=9 D ．-1-9=-106. 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（ ）A. 1B. -1C. ±1D. ±1和07. 如图所示的是由7个小正方体组合在一起的模块，从从左面看这个模块得到的平面图形是（ ）A. B. C. D.8. 由四舍五入法得到的近似数5.20，下列说法正确的是（ ）.A.精确到千分位 B ．精确到百分位 C ．精确到十分位 D ．精确到个位9. 已知关于x 、y 的多项式1||)3(+-m xy m -m-3次数是5，则m 的值是（ ）.A. 3B. －3C. 3或－3D. 以上都不对10.下列说法正确的有几个（ ）①若|a|=-a ，则a ≤0 ②数轴上原点两侧的点表示的数一定互为相反数③只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ④3a 2bc 与bca 2不是同类项A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（每题3分，共30分）11．35-的倒数是___________. 12. 绝对值大于1而小于3的整数的和为__________.13. 今年全国退耕还林面积计划为170000m 2 ，用科学记数法表示此数为________m 2.14. 单项式322y x -的系数是__________. 15. 若与是同类项，则m-n= .16. 关于x 、y 的多项式x 2-3kxy-3y 2+6xy-8不含xy 项，则k=________.17. 已知∣a ∣=3，∣b ∣=4，且ab ﹤0，则a+b=___________.18. 有一组单项式a ，-2a 2，3a 3，-4a 4，……则第12个单项式是_________.32n a b 2m a b -19. 一种商品每件成本a 元，原来按成本增加20%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定价的九折出售，现每件盈利___________元.20. 若，则的值为_________.三、解答题（共60分）21.计算（每题5分，共10分）（1）（2）22.先化简，再求值（本题7分） （5a 2+2a-1）-2（3+a- a 2） 其中a=-323.(本题7分）已知，，求2A-B.23m n -=-524m n --+24.（本题8分）蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，-3，+2，-2.5，-3，+1，-2，-2（1）这8筐白菜一共重多少千克？（2）若把这些白菜全部以同一价格出售，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应为每千克多少元？25.（本题8分）王老师家买了一套楼房，建筑平面图如图所示（单位：米）（1）用含x，y的式子表示地面面积（2）王老师想把所有房间的地面都铺成地砖，已知1平方米地砖费用80元，求当x=4，y=1.5时，铺地砖的总费用多少元？26.（本题10分）为了丰富学生们的课余生活，学校组织部分班同学去春游，售票处优惠方式如下：（1）如果有40（2）若学校组织x名同学去春游，请用含x的算式表示门票费用。
黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学校2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题(五四制)
2019-2020学年度八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1.在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 A.2≠xB.2-≥xC.2≥x D.2≤x 2.正方形具有而菱形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.如图，已知两正方形的面积分别是25和16，则字母B 所代表的正方形的面积是 A.12 B.13 C.9 D.84.如图,在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F∥AE 交AD 于点F ,∠1=55°,则∠B= A.65° B.70° C.75° D.80°5.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为10cm，则△DOE 的周长为 cm .A.10B.8C.6D.56.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 A.当A B=AD 时它是菱形 B.当A C=BD 时，它是菱形C.当∠ABC =90∘时，它是矩形D.当A C⊥BD 时，它是菱形7.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8.如图，折叠矩形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，若A B=5，BC=13，则△CEF 的面积为 .A.1 B.2.4 C.1.2D.29.如图,已知△ABC 中,∠ABC =90∘,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为4，则AC 的长是 A.217B.132 C.262 D.610.珊珊与姐姐司司相约去离家30 km 的图书馆看书，珊珊9：00从家骑自行车去图书馆,司司9：30从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S km 与时间t （时）的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是 A.10点时司司追上了珊珊；B.司司坐车的的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍；C.司司到达图书馆时,珊珊离目的地还有7.5km；D.司司在距家11 km 处与珊珊相遇；B1625第9题图第8题图第5题图第4题图第3题图风华中学二．填空题（每题3分，共30分）11.对于53+-=x y ,当2=x 时,=y ．12.长方形ABCD 的周长是12，其中AB=x （0>x ）面积为y ，则这样的长方形中y 与x 的关系式可以写成．13.如图,已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为A C=9和BD=6，那么菱形ABCD 的面积为．14.如图,矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=120°,CB=4，则BD 的长为．15.如图,四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13.则四边形ABCD 的面积是．16.如图,在平行四边形ABCD 中，∠B =60∘,∠BCD 的平分线交AD 于点E ，若E D=4，四边形ABCE 的周长为16,则BC 长为．17.在△ABC 中,AC=16,BC=14,∠A=60°,则AB 的长为．18.如图,正方形ABCD 中,EA 平分∠BEF ,EC=4,FC=3,则AE=．19.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32 cm ，在杯内壁离杯底5 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处需爬行的最短距离为cm （杯壁厚度不计）．20.在正方形ABCD 中,E 为CD 上一点,作AE 的垂直平分线交AD 于点F,交BC 于点G,BG=1,DF=2,则FG 的长为．三．解答题（21、22题各7分，23、24各8分,25、26、27各10分，共,60分）21.先化简,再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 121122,其中2=x .FBCADE第14题图第15题图第16题图GF BCADE第13题图第19题图第20题图ABDE A CD第18题图22.图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为108的菱形（非正方形）．（2）在图2中画出以AB 为边,有一个锐角为45∘,面积为12的平行四边形ABCD．23.如图，点A、C 分别在ED、BF 上，EF 分别交AB、CD 于点P、Q，∠E=∠F，∠1=∠2.（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AB⊥EF，点C 是BF 的中点，请直接写出图中与线段PC 长度相等的线段.24.如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 边延长线上一点，若BD=BE，连接DE，M 为DE 的中点，连接AM、CM.（1）求证：AM⊥CM.（2）若DC=6,BD=10，求四边形AMCB 的面积.25.某学校到体育用品商场选购排球、足球，若购进排球8个，足球12个，需要960元；若购进排球10个，足球5个，需要800元．（1）求该学校购进排球、足球每个分别为多少元?（2）根据学校的实际情况，该学校需要购买足球的个数是排球个数的3倍少10个，经与商店洽谈，商店决定对该学校购买的足球给予八折优惠，购买的排球给予九折优惠，若该校此次用于购买排球和足球的总费用不超过1500元，那么该学校最多可购买多少个排球？ABFC26.如图，正方形ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，E 是线段BG 上的一点，CP 平分∠DCG，连接AE、PE，AE=PE.（1）如图1，当E 在边BC 上时，求证AE⊥PE.（2）如图2，当E 在边BC 延长线上时，连接AP 交CD 延长线于点F，连接EF，请直接写出DF、BE、EF 之间的数量关系____________（3）在（2）的条件下，当CD=3DF，PF=104时，求EF 的长.图1图2备用图27.如图1，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B、C 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，且OB=21OC=2，∠ABO=60°.（1）求点D 坐标（2）如图2，连接OD，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿A-D-O 的路线向终点O 运动，点P 的运动时间为t，连接BP、BD，请求出△BPD 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并直接写出t 的取值范围（3）在（2）的条件下，M 是OD 的中点，连接AM,Q 是射线DC 上一点.在P 的运动过程中，是否存在t 值，使A、P、M、Q 四点形成的四边形是平行四边形，若存在请求出t 值,若不存在，请说明理由.AA A C图1图2备用图。
黑龙江省哈尔滨市风华中学度下期八年级数学4月月考试题(无答案)-教学文档
三、解答题（21、22各7分，23、24各8分，25、26、27各10分,共计60分）
21.先化简，再求值 ，其中m= -1
22.图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：
(1)在图1中画一个以线段AB为一边且周长为10+2 的平行四边形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上．
(2)在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并直接写出该等腰三角形的周长.
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2.如图，下列图案是轴对称图形的是（三角形的是()
A.a=5，b=8，c=7B.a=2，b=3，c=4
C. a=3，b=4，c=5D. a=5，b=5，c=6
4.能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A. AB∥CD ,AD=BCB.AB=CD,AD=BC
C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CD
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分
6.如图，有一根16米的电线杆在A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（）
A.6米B.7米C.8米D.9米
26.在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE、BE，已知AE、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线。
哈尔滨市风华中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析
哈尔滨市风华中学2024届中考数学模拟精编试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠2．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞13．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．104．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数5．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233πB．2233π-C．433πD．4233π-6．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°7．|﹣3|的值是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣138．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．10．下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a611．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±312．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．用换元法解方程2231512x x x x -+=-，设y=21x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____．15．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 16．已知△ABC 中，BC=4，AB=2AC ，则△ABC 面积的最大值为_______．17．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）18．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．20．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求2l的解析式．21．（6分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．22．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？23．（8分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．24．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．26．（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【题目详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14且k≠1．故选B．【题目点拨】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.2、B【解题分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【题目详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【题目点拨】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.3、D【解题分析】根据有理数乘法法则计算.【题目详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【题目点拨】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.4、D【解题分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【题目详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.5、D【解题分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．6、B【解题分析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B7、A【解题分析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数，-=3 3.故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.8、B【解题分析】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【题目点拨】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．9、C【解题分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【题目详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．10、B【解题分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；C. a3•a2=a5;，本选项错误；D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．11、B【解题分析】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x=9，9的算术平方根是1．故选B．12、C【解题分析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°． 故选C ．考点：勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、AE=AD （答案不唯一）． 【解题分析】要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加AE=AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B=∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．等（答案不唯一）． 14、6y 2-5y+2=0 【解题分析】 根据y ＝21xx -，将方程变形即可． 【题目详解】 根据题意得：3y ＋152y =， 得到6y 2－5y ＋2＝0 故答案为6y 2－5y ＋2＝0 【题目点拨】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键． 15、x>1 【解题分析】 试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0， ∴1-x ＜0， ∴x ＞1． 16、163【解题分析】设AC =x ,则AB =2x ,根据面积公式得S △ABC =2 ,由余弦定理求得 cos C 代入化简S△ABC=222569809169x⎛⎫--⎪⎝⎭,由三角形三边关系求得443x<<,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.【题目详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c=1sin2sin2AC BC C x C⋅⋅==2x21cos C-.由余弦定理可得:2163cos8xCx-=,∴S△ABC=2x21cos C-=2x2216318xx⎛⎫-- ⎪⎝⎭=222569809139x⎛⎫--⎪⎝⎭由三角形三边关系有2442x xx x+>⎧⎨+>⎩,解得443x<<,故当453x=时,443x<<取得最大值163,故答案为: 16 3.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.17、>【解题分析】由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知,利用锐角三角函数,即可判断出【题目详解】由题意可知：找到特殊点，如图所示：设点到射线的距离，点到射线的距离由图可知，,,【题目点拨】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.18、D【解题分析】D ．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D ．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）150，222PA PC PB +=（1）证明见解析（3）22224sin2PA PC PB α+=【解题分析】（1）根据旋转变换的性质得到△PAP ′为等边三角形，得到∠P ′PC ＝90°，根据勾股定理解答即可；（1）如图1，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转110°得到△ACP ′，连接PP ′，作AD ⊥PP ′于D ，根据余弦的定义得到PP ′3，根据勾股定理解答即可；（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．试题解析：【题目详解】解：（1）∵△ABP ≌△ACP′，∴AP ＝AP ′，由旋转变换的性质可知，∠PAP ′＝60°，P ′C ＝PB ，∴△PAP ′为等边三角形，∴∠APP ′＝60°，∵∠PAC ＋∠PCA ＝12×60° ＝30°， ∴∠APC ＝150°，∴∠P ′PC ＝90°，∴PP ′1＋PC 1＝P ′C 1，∴PA 1＋PC 1＝PB 1，故答案为150，PA 1＋PC 1＝PB 1； （1）如图，作120PAP ＝∠'°，使AP AP '＝，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠∠＝＝°， 即BAP PAC PAC CAP ∠∠∠∠'＋＝＋，∴BAP CAP ＝∠∠'．∵AB ＝AC ，AP AP '＝，∴BAP CAP '≌.∴P C PB '＝，180302PAP APD AP D -∠∠''∠＝＝＝°． ∵AD ⊥PP '，∴90ADP ∠＝°. ∴在Rt APD △中，3cos 2PD AP APD AP ⋅∠＝. ∴23PP PD '＝＝．∵60PAC PCA ∠∠＋＝°， ∴180120APC PAC PCA ∠-∠-∠＝＝°. ∴90P PC APC APD ＝＝∠∠-∠'°． ∴在Rt P PC '中，222P P PC P C ''＋＝.∴2223PA PC PB ＋＝；（3）如图1，与（1）的方法类似，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转α得到△ACP ′，连接PP ′，作AD ⊥PP ′于D ，由旋转变换的性质可知，∠PAP ′＝α，P ′C ＝PB ，∴∠APP ′＝90°－2α， ∵∠PAC ＋∠PCA ＝2α， ∴∠APC ＝180°－2α， ∴∠P ′PC ＝（180°－2α）－（90°－2α）＝90°， ∴PP ′1＋PC 1＝P ′C 1，∵∠APP ′＝90°－2α， ∴PD ＝PA •cos （90°－2α）＝PA •sin 2α， ∴PP ′＝1PA •sin 2α， ∴4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1， 故答案为4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1． 【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．20、（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解题分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【题目详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．21、（1）见解析；（2）tan ∠CED＝5 【解题分析】（1）欲证明AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【题目详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==， 设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴3102x a =， ∴3102AC a =， ∴22362CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 53102a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【题目点拨】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.22、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解题分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【题目详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【题目点拨】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.23、(1) 1；(2)1 7【解题分析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则2x，由（1）可知22，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得22AC BC，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x3=4x4-，解得x=127，即GP=127，CG=1227，∴OG=CG-CO=1227-2=527，在Rt△ODG中，DG=22OG OD-=1 7 .24、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解题分析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25、证明见解析.【解题分析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.【题目详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D +∠DCE =90°，∵∠BCD =90°，∴∠BCF +∠DCE =90°∴∠BCF =∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CDE (AAS )，∴BF =CE ，又∵∠A =90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE =BF ，∴AE =CE .26、小船到B 码头的距离是2海里，A 、B 两个码头间的距离是（3【解题分析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，33BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+∴BP=sin 45PM =102B 码头的距离是2A 、B 两个码头间的距离是（10103+考点：解直角三角形的应用-方向角问题．27、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形。
黑龙江省哈尔滨市风华中学学年度下学期期中数学试题(无答案)
风华中学20**—20**学年度下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）A y=x-2B y=1xCy= -8x D y=2x 2-1 2．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）Aa=2 , b=3, c=4Ba=3, b=3，c=3Ca=，b=，c=2Da=5，b=12，c=133.一次函数y=-x+3的图象经过（ ）象限.A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm5.下列在一次函数y=2x-3的图象上的点是（ ）A （-3,0）B （1,-1）C （2,-1）D （-3,-3）6.下面命题中，正确的是( )A 对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C 一组邻边相等的四边形是菱形D 矩形的四个角都是直角，并且对角线相等7．在菱形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，若AC=4，BD=8,则菱形ABCD 的面积是（ ）A 12B 16C 24D 328. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=10，则Rt △ABC 的斜边上的高是（ ）A 4.8B 2.4C 1.2D 489.如图所示图象中，函数的图象可能是下列图象中（ ）AB C D10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是（ ）A 10cmB 9cmC 8cmD 7cm二、填空题(每小题3分，共30分)11．函数中，自变量的取值范围是． 12．已知一次函数y=-x+4的图象经过点（a,2）则a=．13．已知矩形周长为20，则矩形的长y 与宽x 之间的函数关系式为y=_________________ ．kg ）14. 若函数y=-4x+3上存在两点A （），B （），若则_________.15．一架5米长的梯子AB ，斜靠在一堵竖直的墙AO 上，这时梯顶A 距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯子底部点B 外滑___________米．16.如图,平行四边形ABCD 中,AB=5, BC=3, ∠ADC 与∠BCD 的平分线分别交AB 于F,E, 则 EF=_____.17．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=65°，CE ⊥BD,则∠BCE=___________．18. 矩形ABCD 对角线AC 、BD相交所成钝角为120°，AE ⊥BD 于E ，BE=3，则DE 的长为______________.19．如图，△ABC 是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC ， BC=12，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为_____________.20.如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上，连接BE 、EF.若∠EFC=90°+∠CBE ，BE=7，EF=10.则点D 到EF 的距离为_____________.三、解答题（21、21每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中x=+1．22．（本题7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 ，(1)在图1中，画矩形ABCD(非正方形) ,使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．(2)在图2中，画正方形ABCD ，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．（3）请直接写出图1中矩形ABCD 的对角线长为__________. (第19题图)（第16题图）A （第17题图）A图 1图223、（本题8分）已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= 3.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若(1)中函数图象与y轴交于点A，点P(a，4)在这个函数图象上，求△AOP的面积。
黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题(五四制)
黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）A ．5B ．±5C ．－5D ．253．在代数式25x +，1-，32x -+，5x ，211x x ++，5x 中，整式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．24a b -的次数是（ ）A ．3B ．2C ．4D ．4-5．两个有理数a b 、在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的是（ ）．A ．a bB ．a b -C ．abD ．b a -6．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．235325a a a +=C ．532x x -=D ．54xy xy xy -= 7．大于 2.3-小于3.1的所有整数的和是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．下列说法中正确的是（ ）A ．211x x x--是二次三项式 B ．222x x -+是三次三项式 C ．223x y 的系数是13，次数是4 D ．2x y 的系数为0，次数为39．已知15a =，14b =，且a b >，则a b +的值等于（ ）A ．29或1B ．29-或1C ．29-或1-D ．29或1- 10．下列说法中正确的有（ ）个①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②倒数等于本身的数是110+-、、；③若a b =，则22a b =；④有理数都可以用数轴上的点表示；⑤33x y +是6次多项式．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．地球上陆地的面积约为2149000000km ，这个数用科学记数法表示为2km ．12．如果小明向东走50米记作50+米，那么小芳向西走70米记作米．13．立方等于-27的数是.14．比较大小：12-13-（填“>”“<”或“=”）． 15．3.14159精确到千分位是．16．已知()22120x y -+-=，则2x y +=．17．某种苹果的售价是每千克x 元（10x <），用50元买5kg 这种苹果，应找回元． 18．单项式2m x y 与13n x y +是同类项，那么m n +=．19．下面是一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -…观察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式是．20．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当P 到点A ，B 的距离之和为8时，则对应的数x 的值为．三、解答题21．计算：(1)()()1251617-++---(2)()()32538⨯---÷ (3)13124342⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭(4)2342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭22．化简：(1)3245a a --+(2)()()225332x y x y --- 23．先化简，再求值：22(37)(427)a ab a ab -+--++，其中1a =-，b ＝2.24．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果12a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数⋅⋅⋅⋅⋅⋅依此类推，(1)2a =______3a =______4a =______(2)求12310a a a a +++⋅⋅⋅+的值？25．窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是a 米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A 型塑钢材质，里面的窗框为B 型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（π取3）(1)用含a 的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计）(2)如果0.5a =米，A 型塑钢材质为每米250元，B 型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择甲公司：每满500元可以减60元；乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？ 26．随着尔滨今年冬天的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，如果每天游园人数以1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好的服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒套装，如果每天购买礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续7天的游园人数以及购买礼盒数量的变化，(1)求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数；(2)如果门票为每人150元，那么门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？(3)如果礼盒套装每盒350元，那么计算这一周冰雪大世界在门票和礼盒套装上的总收入是多少钱？27．已知：数轴上点A C 、对应的数分别为a c 、，点B 对应的数为3-，c 是最小的正整数，点A 在点C 的左侧，点A C 、的距离为8，(1)=a ______，c =______；(2)若动点P Q 、分别从A C 、同时出发向右运动，点P 的速度为每秒3个单位长度；点Q 的速度为每秒1个单位长度，求经过多长时间P Q ，两点相遇．(3)在（2）的条件下，另一点M 与点P Q 、同时出发，点M 从点C 向左运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t ．当点M 运动到点B 立即停止运动，点P 仍以原速度、原方向继续运动，同时点Q 速度变为每秒4个单位，运动方向不变．在整个运动过程中，当t 为何值时，点P M ，之间的距离等于点C Q 、之间的距离。
黑龙江省哈尔滨市风华中学2019-2020下学期六年级(五四制)数学期中考试试题PDF版
风华六年级（下）数学期中考试题 2020.5.9一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果向东走2km ，记作+2km ，那么-3km 表示（ ）A.向东走3kmB.向西走3 kmC.向南走3kmD.向北走3 km 2.﹣5的绝对值是（ ） A. B.C.-D.5 3. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D. 4. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）5. 下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（ ）6. 大于 -2且小于4的所有整数的积是（ ）A.0B.6C.﹣6D.487. 已知是同类项，则（ ）A. B. C. D. 8. 一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）A. B.C. D. 9. 下列说法正确的是（ ）A ．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大B ．在数轴上-9与-7之间的有理数为-8C ．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来D ．比-1大6的数是710. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）① ② ③ ④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④5−5151022=−ba ab 022=−ab b a 523a a a =+ab b a 532=+C. D.B.A.145273+−y x n m n m 与3,2==y x 4,2==y x 4,25==y x 3,25==y x a 2011−a 2011+a 211−a 211+a b ，a a b <<0||||a b <0>ab b a b a +>−二、填空题（每题3分，共30分） 11. 数字25的相反数是__________.12. 去年我国邮票发行量为12 500 000枚，用科学记数法表示12 500 000是__________枚.13. 把67.758精确到0.01位得到的近似数是______________. 14. 比较大小：（填“＜”或“＞”＝15. 单项式的系数为__________.16. 若，那么17. 已知：线段AB=5cm ，在直线AB 上有一点C ，并且BC=3cm ，则AC =__________cm.18. 已知，那么代数式的值是 .19. 按如图所示方式用火柴棒摆小鱼，摆1条小鱼用8根火柴棒，摆2条“金鱼” 用14根火柴棒......,则摆7条小鱼需要_______根火柴棒.20. 如图，线段AB ＝8 cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝2 cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm.三、解答题（共60分） 21. （本题12分）计算： （1）(--)×24 （2）（4）41______31−−342ab −0)52(|3|2=++−y x ._________2=+y x 7232=+−x x 232++−xx 3243+1214)2()3(532÷−+−×2223135)3(ab ab ab +−)54()57(22mn n m mn n m −−−22.（本题6分）画图，平面上有四点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图. （1）画直线AB ； （2）连接AC 、BD ，相交于点O ； （3）画射线AD 、BC ，交于点P.23.（本题7分）先化简，再求值：，其中.24.（本题7分）已知a 是平方等于本身的正数，b 是立方等于本身的负数，c 是相反数等于本身的数，d 是绝对值等于本身的数.求的值.25.（本题8分）蔬菜商店40元/箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：＋1，－3.5，＋2，－2.5，－3，＋2，－2，－2 （1）这8箱西红柿一共重多少千克?（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元?]2)23(23[422y x xy xy y x +−−−1,2−==y x 21212020)(23)(cd ab b a +−÷D CB A26.（本题10分）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a 米，长为b 米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b 米，宽a 米的甬路，剩余部分种草.（提示：π取3）（1）甬路的面积为____________平方米；种花的面积为______________平方米. （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积.（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元.那么美化这块空地共需要资金多少元？27.（本题10分）如图，数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别是，，14，满足BC=6，AC=3BC.动点P 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q 从C 点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动,设运动时间为t.（1）则= ，= .（2）当P 点运动到数2的位置时，Q 点对应的数是多少？（3）是否存在t 的值使CP=CQ ，若存在求出t 值，若不存在说明理由.a b ab风华六年级（下）数学期中考试题答案2020.5.9 一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B D ACD A B C C B 二．填空题11. -25 12. 1.25×10713. 67.76 14. ＜15. − 4 316. -2 17. 2或8 18. -3 19. 44 20. 3 三．解答题21. （1）-4 （2）43 （3） %&ab2（4）3m2n22. 采分点：（1）5条线（2）直尺做图（3）画的线出不出头（4）字母标注23. 解：4x2y－[3xy－2(3xy－2)＋2x2y]= 4x2y－（3xy－6xy＋4＋2x2y）= 4x2y－3xy＋6xy－4－2x2y= 2x2y＋3xy－4当x = 2，y = -1时，原式= 2x2y＋3xy－4 = 2×22×（-1）＋3×2×（-1）－4 = -18 24. 解：根据题意可知：a = 1，b = -1，c = 0，d≥0，∴a÷b = 1÷（-1）= -1ab = 1×（-1）= -1，cd = 0∴（a÷b）2020－3ab＋2（cd）2121=（-1）2020－3×1×（-1）＋2×02121= 1－（-3）＋0= 425. 解：（1）1＋(-3.5)＋2＋(-2.5)＋(-3)＋2＋(-2)＋(-2) = -825×8＋（-8）= 192（千克）答：这8箱西红柿一共重192千克。
黑龙江省哈尔滨市风华中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市风华中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）．五边形B ．六边形．七边形D ．八边形．如图，ABO CDO △≌△，90B Ð=75=︒，则C ∠=（）A ．35°B ．7．在ABC 中，A B ∠∠+．．．．二、填空题20．如图，在ABC 中，已知BD 为ABC 的中线，过点A 作AE BD ⊥分别交BD 、BC 于点F 、E ，连接CF ，若2DF =，6AF =，:3:1BE EC =，则ABC S = ________．三、解答题(1)画出△ABC 的边BC 上的高(2)连接格点，用一条线段将△ABC 分成面积相等的两部分；(3)直接写出△ABC 的面积________．24．如图，在ABC 中，CD BA ⊥，交BA 的延长线于D ，DE AC ⊥于E ，(1)如图1，若35B ∠=︒，60CDE ∠=︒，求ACB ∠的度数；(2)如图2，若AC 平分BCD ∠，BF AC ⊥交CA 的延长线于F ，直接写出与ACB ∠相等的角（ACB ∠除外）．25．书店用740元购进了A 、B 两种杂志，已知A 种杂志每本进价为8元，B 种杂志每本进价为10元，书店在销售时A 种杂志每本售价为11元，B 种杂志每本售价为15元，全部售完后可得利润340元．(1)求书店购进A 、B 两种杂志各多少本？(2)若书店以原进价再次购进A 、B 两种杂志，且购进A 种杂志的数量不变，而购进B 种杂志的数量是第一次的2倍，A 种杂志按原售价出售，而B 种杂志降价出售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次获利不少于390元，求B 种杂志每本最低售价应为多少元？26．已知ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是ABC 的角平分线．(1)如图1，若40B ∠=︒，60C ∠=︒，求EAD ∠的度数；(2)如图2，EP 、CP 分别平分AEC ∠和ACB △的外角ACM ∠，请直接写出P ∠与BAC ∠的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，连接PA ，过P 作PG BC ⊥交BC 延长线于G ，若(1)求C 的坐标；(2)点P 从点A 出发沿射线AB 运动，P 的速度为2个单位长度/秒，运动时间为t 秒，连接PO ，POB 的面积为S ，10AB =，用含t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；，过点D 作DE x ⊥轴于E ，P 开始运动的同时，秒的速度向D 运动，到达D 后再沿射线DE 运动，。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级(下)期中数学试卷(五四学制)
（2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）满足﹣1≤x ＜1 的数在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（）A ．3，4，8B ．13，12，20C ．8，7，15D ．5，5，114．3 分）把一根长 7m 的钢管截成 2m 和 1m 长两种规格的钢管（每种钢管的数量都不为 0），一共有几种不同的截法（）A ．1 种B ．2 种C ．3 种D ．4 种5．（3 分）已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是（）A ．五边形6．（3 分）若不等式组A ．a ＞bB ．六边形C ．七边形D ．八边形无解，则 a 、b 的大小关系是（ ）B ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7．（3 分）如图，△ABO ≌△DCO ，∠D ＝80°，∠DOC ＝70°，则∠B ＝（）（yA．35°B．30°C．25°D．20°8．（3分）如图，△ABC中∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．110°B．180°C．290°D．310°9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．C．B．D．10．（3分）下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a＞b，那么m2a＞m2b，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．3分）已知方程（a+2）﹣2y+3＝0是关于x，的二元一次方程，则a＝．12．（3分）x的一半与4的差不小于2，用不等式表示为．13．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b＝．14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝．15．（3分）如图，E为△ABC边BC延长线上的一点，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠D＝30°，则∠A的度数是．（（16．（3分）某班为了奖励进步学生，购买笔记本和笔袋两种文具共10个，已知笔记本每本12元，笔袋每个7元，总费用不超过100元．则班级最多能买个笔记本．17．（3分）若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是．18．3分）如图，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝．19．（3分）在△ABC中，∠ACB＝60°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE 所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF＝2：3，则∠BEC的度数为．20．3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝∠BCA﹣70°，∠DAE的度数为．三、解答题（21、22题每题8分，23、24题每题7分，25、26、27题每题10分，共60分）21．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）22．（8分）解不等式和不等式组：（1）5x+15＞2x﹣1（2）23．（7分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（△1）画出ABC中边BC上的高AD；（△2）画出ABC中边AC上的中线BE；（△3）直接写出ABE的面积为．24．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．（1）求∠ADC的度数．（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．25．（10分）为了提高学生的身体素质，并争取在学校的体育节中获得好成绩，班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子．已知购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元．（1）求一个毽子和一根跳绳各需多少元？（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：毽子6个一盒，整盒出售，每盒27元，跳绳八折优惠．已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的2倍多10，总费用不超过395元．问班级最多能购买多少根跳绳？26．（10分）已知：如图，△ABC中，CD⊥BA交BA延长线于点D，∠ABC＝∠ACB （1）求证：∠DCB＝∠BAC．（2）如图2，过点B作BE∥AC交DC延长线于点E，连接AE交BC于点G．若∠DCB＝2∠CAE+∠ABC，求证：∠AEB＝∠AEC．（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EF⊥BC交BC延长线于点F．M、N是AE 上的两点，且CM⊥CN，若∠ACM＝10°，∠CNM+∠NCF＝155°，求∠CAE的度数．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b 满足，连接AB，AB＝5．C（﹣7，0）是x轴负半轴上一点，连接BC．（1）求OA、OB的长；（2）动点P从点B出发，沿BA以每秒2个单位的速度向终点A匀速运动，连接CP，设点P的运动时间为△t，CBP的面积为S，用含t的代数式表示S（不要求写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，连接OP，是否存在t值，使S△BCP＝出相应的t值，并直接写出P点坐标．若不存在，说明理由．△S PCO？如果存在，求2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【解答】解：经过观察后可发现只有选项C的第一个方程是分式方程，不符合题意．故选：C．【点评】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．（3分）满足﹣1≤x＜1的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】﹣1≤x＜1表示不等式x≥﹣1与不等式x＜1的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x≥﹣1，所以表示﹣1的点应该是实心点，折线的方向应该是向右．由于x＜1，所以表示1的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为：故选：B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，（≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3 分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（）A ．3，4，8B ．13，12，20C ．8，7，15D ．5，5，11【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A 、3+4＜8，不能摆成三角形；B 、13+12＞20，能摆成三角形；C 、8+7＝15，不能摆成三角形；D 、5+5＜11，不能摆成三角形．故选：B ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4．3 分）把一根长 7m 的钢管截成 2m 和 1m 长两种规格的钢管（每种钢管的数量都不为 0），一共有几种不同的截法（）A ．1 种B ．2 种C ．3 种D ．4 种【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长 7m 时，不造成浪费，设截成2m 长的钢管 x 根，1m 长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长 7m 时，不造成浪费，设截成 2m 长的钢管 x 根，1m 长的 y 根，由题意得，2x +y ＝7，因为 x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：， ， ，则有 3 种不同的截法．故选：C ．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出 x ，y 的值是解本题的关键，注意 x ，y 只能取正整数．5．（3 分）已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．（3分）若不等式组A．a＞b无解，则a、b的大小关系是（）B．a＜b C．a≥b D．a≤b【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≥b．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），本题要注意a、b相等的情况也符合题意．7．（3分）如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠D＝80°，∠DOC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝30°，∵△ABO≌△DCO，∴∠B＝∠C＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．110°B．180°C．290°D．310°【分析】根据题意由三角形内角和定理可得出∠B+∠C，再根据四边形的内角和定理可求出∠1+∠2．【解答】解：∵∠A＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠1+∠2＝290°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，三角形的内角和等于180°．9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．C．B．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．（3分）下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a＞b，那么m2a＞m2b，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的外角性质、正多边形的概念、三角形的高、不等式的性质判断即可．【解答】解：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，①错误；各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形，②正确；三角形的三条高所在的直线相交于一点，③错误；当m＝0时，m2a＝m2b，④错误；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形的外角性质、正多边形的概念、三角形的高、不等式的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知方程（a+2）﹣2y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a＝2．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程（a+2）﹣2y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，∴a2﹣3＝1，a+2≠0，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．12．（3分）x的一半与4的差不小于2，用不等式表示为x﹣4≥2．【分析】直接利用x的一半即x，进而得出不等式求出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣4≥2．故答案为：x﹣4≥2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．13．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b＝4．【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：4a＝4，解得：a＝1，把a＝1代入②得：b＝3，则a+b＝1+3＝4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝5．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝DE，然后求出BD＝AE，从而求得AB的长．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴AB﹣AD＝DE﹣AD，即BD＝AE，∵BE＝7，AD＝3，∴BD＝AE＝＝2∴AB＝AD+DB＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（3分）如图，E为△ABC边BC延长线上的一点，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠D＝30°，则∠A的度数是60°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D＝∠A，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：由三角形外角性质可得，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠D，∴∠D＝∠A，∵∠D＝30°，∴∠A＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D＝∠A是解题的关键．16．（3分）某班为了奖励进步学生，购买笔记本和笔袋两种文具共10个，已知笔记本每本12元，笔袋每个7元，总费用不超过100元．则班级最多能买6个笔记本．【分析】设班级买x个笔记本，则买（10﹣x）个笔袋，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：设班级买x个笔记本，则买（10﹣x）个笔袋，依题意，得：12x+7（10﹣x）≤100，解得：x≤6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．（17．（3分）若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是3＜x＜6．【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．【解答】解：由三角形三边关系定理得：10﹣3＜2x+1＜10+3，且2x+1＞0解得：3＜x＜6，即x的取值范围是3＜x＜6．故答案为：3＜x＜6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．18．3分）如图，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝57°．【分析】延长CD交AB于F，根据三角形的外角性质求出∠BFD、∠ACF，根据角平分线的定义求出∠ECA，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：延长CD交AB于F，∠BDC是△BDF的一个外角，则∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，同理，∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝∠ACF＝17°，∴∠BEC＝∠A+∠ECA＝40°+17°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．19．（3分）在△ABC中，∠ACB＝60°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE 所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF＝2：3，则∠BEC的度数为100°或140°．【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD 在△ABC外时，分别求解即可．【解答】解：①如图1中，当高BD在三角形内部时，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ECB＝30°，∵∠ABD：∠ACF＝2：3，∴∠ABD＝20°，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD＝30°，∴∠CBE＝∠CBD+∠ABD＝30°+20°＝50°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE＝180°﹣30°﹣50°＝100°②如图2中，当高BD在△ABC外时，同法可得：∠ABD＝20°，∠CBD＝30°，∴∠CBE＝∠CBD﹣∠ABD＝30°﹣20°＝10°，∴∠BEC＝180°﹣30°﹣10°＝140°，（综上所述，∠BEC＝100°或140°，故答案为100°或140°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝∠BCA﹣70°，∠DAE的度数为35°．【分析】依据AD是BC边上的高，即可得到∠BAD＝90°﹣∠B，根据AE平分∠BAC，即可得到∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），依据∠B＝∠BCA﹣70°，即可得到∠BCA＝∠B+70°，再根据∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE进行计算即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠D＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），又∵∠B＝∠BCA﹣70°，∴∠BCA＝∠B+70°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠B﹣70°）＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，掌握三角形内角和定理是解此题的关键．三、解答题（21、22题每题8分，23、24题每题7分，25、26、27题每题10分，共60分）21．（8分）解下列二元一次方程组：（ （ （1）（2）【分析】 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①×8﹣②得：5x ＝10，解得：x ＝2，把 x ＝2 代入①得：y ＝﹣1，，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，①﹣②得：4y ＝28，解得：y ＝7，把 y ＝7 代入①得：x ＝5，则方程组的解为 ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（8 分）解不等式和不等式组：（1）5x +15＞2x ﹣1（2）【分析】 1）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）5x +15＞2x ﹣1移项及合并同类项，得3x ＞﹣16系数化为 1，得x ＞﹣ ，（故原不等式的解集是 x ＞﹣；（2），由不等式①，得x ≤1，由不等式②，得x ＞﹣4，故原不等式组的解集是﹣4＜x ≤1．【点评】本题考查解一元一次不等式（组），解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．23．（7 分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点 A ，点 B ，点 C 在小正方形的顶点上．（△1）画出 ABC 中边 BC 上的高 AD ；（△2）画出 ABC 中边 AC 上的中线 BE ；（△3）直接写出 ABE 的面积为 4 ．【分析】 1）根据三角形高线的定义画出图形即可； （2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图所示，线段 AD 即为所求；（2）如图所示，线段 BE 即为所求；（3）S △ABC ＝ BC •AD ＝4×4＝8．∴△ABE 的面积＝ S △ABC ＝4，故答案为：4．（【点评】此题主要考查了基本作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．24．（7 分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝65°，∠C ＝35°，AD 是△ABC 的角平分线．（1）求∠ADC 的度数．（2）过点 B 作 BE ⊥AD 于点 E ，BE 延长线交 AC 于点 F ．求∠AFE 的度数．【分析】 1）依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC 的度数，再根据角平分线的定义， 即可得出∠EAF 的度数，进而得到∠ADC 的度数；（2）依据 BE ⊥AD ，即可得到∠AEF ＝90°，由（1）可得∠EAF ＝40°，即可得出∠AFE的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC ＝65°，∠C ＝35°，∴∠BAC ＝80°，又∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠DAF ＝ ∠BAC ＝40°，∴△ACD 中，∠ADC ＝180°﹣40°﹣35°＝105°；（2）∵BE ⊥AD ，∴∠AEF ＝90°，由（1）可得∠EAF ＝40°，∴∠AFE ＝180°﹣40°﹣90°＝50°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．25．（10 分）为了提高学生的身体素质，并争取在学校的体育节中获得好成绩，班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子．已知购买 5 个毽子和 3 根跳绳共需 85 元，购买 4 个毽子（ （ 和 5 根跳绳共需 120 元．（1）求一个毽子和一根跳绳各需多少元？（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：毽子 6 个一盒，整盒出售，每盒 27 元，跳绳八折优惠．已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的 2 倍多 10，总费用不超过 395 元．问班级最多能购买多少根跳绳？【分析】 1）设购买一个毽子需要 x 元，购买一根跳绳需要 y 元，根据“购买 5 个毽子和 3 根跳绳共需 85 元，购买 4 个毽子和 5 根跳绳共需 120 元”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设班级购买 m 根跳绳，则购买（2m +10）个毽子，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过 395 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个毽子需要 x 元，购买一根跳绳需要 y 元，依题意，得：，解得：．答：购买一个毽子需要 5 元，购买一根跳绳需要 20 元．（2）设班级购买 m 根跳绳，则购买（2m +10）个毽子，依题意，得：20m +5（2m +10）≤395，解得：m ≤11 ，∵m 为整数，∴m 的最大值为 11．答：班级最多能购买 11 根跳绳．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； 2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10 分）已知：如图，△ABC 中，CD ⊥BA 交 BA 延长线于点 D ，∠ABC ＝∠ACB（1）求证：∠DCB ＝ ∠BAC ．（2）如图 2，过点 B 作 BE ∥AC 交 DC 延长线于点 E ，连接 AE 交 BC 于点 G ．若∠DCB ＝2∠CAE +∠ABC ，求证：∠AEB ＝∠AEC ．（（（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EF⊥BC交BC延长线于点F．M、N是AE 上的两点，且CM⊥CN，若∠ACM＝10°，∠CNM+∠NCF＝155°，求∠CAE的度数．【分析】1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明AB＝AC，再证明∠BAH＝∠DCB 即可．（2）首先证明∠CAE＝∠AEC，再证明∠CAE＝∠AEB即可．（3）设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AEB＝∠AEC＝∠CAE＝y，∠CNG＝z．根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质构建方程组即可解决问题．【解答】1）证明：如图1中，作AH⊥BC于H．∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠ADC＝∠AHC＝90°，∴∠HAD+∠DCB＝180°，∵∠BAH+∠HAD＝180°，∴∠BAH＝∠DCB，∵∠BAC＝2∠BAH，∴∠DCB＝∠BAC．（2）证明：如图2中，∵∠DCB＝2∠CAE+∠ABC，∠DCB＝∠ACB+∠DCA，∠ABC＝∠ACB，∴∠DCA＝2∠CAE，∵∠DCA＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE＝∠AEC，∵AC∥BE，∴∠CAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠AEC．（3）解：设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AEB＝∠AEC＝∠CAE＝y，∠CNG＝z．∵∠CNG+∠NCF＝155°，∠NCF＝∠CGN+∠CNG，∠CGN＝∠CAG+∠ACG∴z+x+y+z＝155°①，∵∠CMN+∠CNM＝90°，∴x+10°+z＝90°②，∵∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2x，∠DCA＝∠CAE+∠AEC＝2y，∴2x+2y＝90°③，由①②③可得，x＝25°，y＝20°，z＝55°，∴∠CAE＝25°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于（中考压轴题．27．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （a ，0），B （0，b ），且 a ，b满足，连接 AB ，AB ＝5．C （﹣7，0）是 x 轴负半轴上一点，连接 BC ．（1）求 OA 、OB 的长；（2）动点 P 从点 B 出发，沿 BA 以每秒 2 个单位的速度向终点 A 匀速运动，连接 CP ，设点 P 的运动时间为 △t ， CBP 的面积为 S ，用含 t 的代数式表示 S （不要求写出 t 的取值范围）（3）在（2）的条件下，连接 OP ，是否存在 t 值，使 S △BCP ＝出相应的 t 值，并直接写出 P 点坐标．若不存在，说明理由．△S PCO ？如果存在，求【分析】 1）解二元一次方程组求出 a 、b ，得到 OA 、OB 的长；（△2）求出 ABC 的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（△3）根据三角形的面积公式求出 OPC 的面积，根据题意列出方程，解方程求出 t ，证明△APH ∽△ABO ，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（1），解得，，∴OA ＝3，OB ＝4；（2）∵点 C 的坐标为（﹣7，0），∴OC ＝7，则 AC ＝OC +OA ＝7+3＝10，△S ABC ＝ ×10×4＝20，由题意得，BP ＝2t ，∴＝，∴△CBP的面积为S＝8t；（△3）∵CBP的面积＝8△t，ABC的面积＝20，∴△CAP的面积＝20﹣8t，则＝，∴△OPC的面积＝由题意得，8t＝×（20﹣8t）＝14﹣（14﹣t），t，解得，t＝，则BP＝2t＝3，∴PA＝5﹣3＝2，作PH⊥OA于H，则△APH∽△ABO，∴＝＝，即＝＝，解得，PH＝，AH＝，则OH＝OA﹣AH＝，∴点P点坐标为（，）．【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二元一次方程组的解法、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的面积公式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市风华中学第二学期六年级数学期中考试试题(无答案)
黑龙江省哈尔滨市风华中学第二学期六年级数学期中考试试题（无答案）本试卷满分120分，考试用时120分钟．一、选择题（每题3分，共30分．） 1．－2的相反数是（ ）A ．12B ．－2C ．－12D ．22．下列几种说法中，正确的是（ ）A.0是最小的数B.最大的负有理数是-1C.任何有理数的绝对值都是正数D.0没有倒数 3. 下面谋略正确的是（ ）．A.2233x x -=B.235325a a a +=C.33x x +=D.10.2504ab ab -+=4．水星和太阳的均匀隔断约为57 900 000km ，将57 900 000用科学记数法表示应为（ ） A ．71079.5⨯B ．810579.0⨯C ．51079.5⨯D ．81079.5⨯5. 把8.973准确到十分位是（ ）A.9B.9.00C.8.97D.9.0 6．若a a -=，则a 为( )A ．a 是负数B ．a 是正数C ．a=0D ．负数或零7．加上x 3得x x 32-的式子为（ ）.A. x x 62+B. x x 62+-C. 26x x -D. 2x8．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）A ．a 比b 大B ．b+a>0C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的巨细无法确定 9．在代数式522x-，－3，a ，ba +1中，单项式有( )个 A ．0 B. 2 C. 3 D. 4 10．下列说法中错误的有（ ）个①绝对值相等的两数相等.②若互为相反数，则.③要是大于，那么的倒数小于的倒数.④恣意有理数都可以用数轴上的点来表示.⑤是五次四项. ⑥两个负数比较巨细,绝对值大的反而小.⑦一个数的相反数一定小于或即是这个数⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数.A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题（每题3分，共30分）11．某水库标准水位记为0m ，要是水面高于标准水位3m 记作+3m,那么水面低于标准水位2 m 记作_____________ m ．12．某冷库的温度是16-℃，下降了4℃，则变化后的冷库的温度是______℃．13．有理数-3，221，0，-121，4，+10，-31，此中整数有 个． 14．多项式2a 3b －3ab 3－21a 2b ＋5ab 是 次四项式．15．写一个系数是2，次数是4次的关于x,y 的单项式：_____________．16. 若单项式y x 45和7m n y x 1-是同类项，则n m 的值为__________．17．要是x ＜0，y ＞0且x 2＝9，|y|＝2，那么x ＋y ＝ _____________．18. 当m=__________时，关于x 的多项式5382+-x x 与多项式354322+-+x mx x 的和中不含2x 项．19.查看下列图形：它们是按一定纪律排列的，依照此纪律，第15个图形共有 个★．20. 已知数轴上A 、B 两点对应数分别为—20、40，P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A 、B 隔断的比为2:3，则x 的值为______________.三、解答题（共60分）21．（每题3分，共12分）谋略：（1）-10-（-3） +（-5） （2）)41(855.2-⨯÷- （3）12775)522(75⨯--÷ （4）－24÷(322-)＋215×(111—)22. （本题6分）先化简，再求值：）（）（224a a --3-a -3a +， 此中a ＝－2 ；23．（本题6分） 一位同砚做一道题：已知两个多项式A 、B ，谋略A-B 的终于为2x 2-5x+5，已知B=x 2+3x-2.2 0 -1 -2 1 a b（1）用含有x 的式子表示A ； （2）求3B －A ． 24．（本题8分）有10袋小麦，以每袋小麦80kg 为标准，超出80kg 的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记载如下（单位：kg ）：-2，－3，＋2，-3，+4，－3，+2，＋1，0，＋3． (1)10袋小麦总计超过几多千克或不足几多千克? (2)10袋小麦的均匀重量是几多千克? 25．（本题8分）两船从联合港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a 千米∕时．，水流速度是15千米∕时 （1）2小时后两船相距多远？（2）2小时候甲船比乙船多航行几多千米？26.（本题10分）风华中学校园相近某水果超市最近新进了一批火龙果,每斤8元,为了合理订价,在第一周试行机动代价,卖出时每斤以10元为标准,超出10元的部分记为正,不足10元的部分记为负,超市记载第一周火龙果的售价环境和售出环境:(1) 这一周超市售出的火龙果单价最高的是周 最高单价是 元. (2) 这一周超市出售此种火龙果的收益怎样?(盈利或亏损的钱数) (3) 超市为了促销这种火龙果,决定从下周一起推出两种促销方法:方法一:购买不超过5斤火龙果,每斤12元,超出5斤的部分,每斤打8折;方法二:每斤售价10元；聂老师决定买30斤火龙果，议决谋略说明用哪种方法购买更省钱. 27.（本题10分）“滚滚长江东逝水，……”在长江某段笔直的航道上依次有三个城市：A,O,B,水流偏向为自西向东，水流速度为m 个单位长度/小时，以O 为原点建立数轴.A,B 两城市所对应的数分别为a,b,满足a 22002+与()223a b +互为相反数.(1)求A,B 两点所对应的数.(2)有两艘汽船：P,Q,分别从A,B 两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为30个单位长度/时，50单位长度/时，求P,Q 两船相遇所在C 所对应的数.(3)在（2）的条件下，当m=10时，P,Q 两船连续按原速原偏向行驶，当Q 抵达A 城市后，立即返回，两船都向东一直行驶，从相遇时刻起，议决多长时间P,Q 两船相距100个单位长度，并求出相应的P 点所对应的数.。
黑龙江省哈尔滨市风华中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
A．6cm
B．4cm
C．3cm
试卷第 1 页，共 6 页
D．2cm
7．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等 D．如果 a b ，那么 a2 b2 8．如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若 1 58 ，则 AEG 的度数为（ ）．
试卷第 6 页，共 6 页
A． 58
B． 64
C． 72
D． 60
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC AB ，ABD 30 ，2 5
B． 2 7
C．6
D．8
10．在锐角三角形 ABC 中，AH 是 BC 边上的高，分别以 AB，AC 为一边，向外作正方 形 ABDE 和 ACFG，连接 CE，BG 和 EG，EG 与 HA 的延长线交于点 M，下列结论：①BG=CE； ②BG⊥CE；③AM 是△ AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）
试卷第 5 页，共 6 页
(1)如图 1，求 OBA 的度数；
(2)如图 2，点 D在 OB 上，BF AB 于 B，DF AD 于 D交射线 BF 于点 F，求证：AD DF ．
(3)如图 3，在（2）的条件下，点 M 在 x 轴正半轴，在 AD 上取点 K，过点 K 作 KN∥DM 交 AM 于点 N，AB AN,BAD AMD ，S 是 AB 的中点，R 在 KD 上，BAM 2ARS ， 若 DF BD 7 5 ，求 AR 的长．
试卷第 3 页，共 6 页
三、解答题 21．解方程 (1) 4(x 3) 2x(x 3) (2) x2 4x 7 0 22．如图为 78的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，请在图中按下列要求画出格 点图形（即图形的每个顶点在小正方形的顶点处）．
黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
风华中学数学七年级期中测试试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，“只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程”．根据二元一次方程的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是一元一次方程，故本选项不符合题意；B 、不是整式方程，故本选项不符合题意；C 、是二元一次方程，故本选项符合题意；D 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C ．2. 如果，那么下列说法正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A 、∵，∴，∴，故本选项不符合题意；B 、∵，∴，故本选项不符合题意；C 、∵，∴当时，，当时，，故本选项不符合题意；D 、∵，∴，故本选项符合题意．故选：D ．3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）的2332x x -=+112x y +=36x y -=23xy x -=a b >2121a b -<-22a b ->-22m a m b >33a b +>+a b >22a b >2121a b ->-a b >22a b -<-a b >0m ≠22m a m b >0m =220m a m b ==a b >33a b +>+2201x x +>⎧⎨-≥-⎩A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为：故选：．4. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A 、B 、C 均不是高线．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．5. 角是指脊柱弯曲的最大角度，是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一，小华在一次体检中测得角，则图中与（除外）相等的角的个数为（）2201x x +>⎧⎨-≥-⎩①②①1x >-②1x ≤11x -<≤D ABC Cobb Cobb 45O ∠=︒O ∠O ∠A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，再利用对顶角相等可得，即可解答．【详解】解：，，，，，，，，图中与相等的角有：，，，，共有4个，故选：B ．6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ，， B. ，，C. ，， D. ，，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．【详解】解：A 、∵，∴，，不能组成三角形；B 、∵，∴，，能组成三角形；C 、∵，∴，，不能组成三角形；.90ACO ACB BDO BDA ∠=∠=∠=∠=︒45CAO DBO ∠=∠=︒45APD ∠=︒45APD BPC ∠=∠=︒BD OA ⊥ AC OB ⊥90ACO ACB BDO BDA ∴∠=∠=∠=∠=︒45O ∠=︒ 9045CAO O ∴∠=︒-∠=︒9045DBO O ∠=︒-∠=︒9045APD CAO ∴∠=︒-∠=︒45APD BPC ︒∴∠=∠=∴O ∠CAO ∠DBO ∠APD ∠BPC ∠2cm 3cm 5cm 5cm 6cm 10cm1cm 2cm 3cm1cm 7cm 9cm 235+=2cm 3cm 5cm 5610+>5cm 6cm 10cm 123+=1cm 2cm 3cmD 、∵，∴，，不能组成三角形；故选：B ．7. 若不等式组的解集是x ＞4，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞4B. m≥4C. m≤4D. m ＜4【答案】C【解析】【分析】先求出不等式①的解集，然后根据不等式组的解集是x ＞4即可求出m 的取值范围.【详解】，解①得x>4，∵不等式组的解集是x ＞4，∴m≤4.故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.8. 如图，、是的高，，，，则（ ）A B. 10 C. D. 6【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，熟记面积计算公式和认识三角形的底与高是解题的根本，关键是列出的方程．.179+<1cm 7cm 9cm 1141x x x m +<-⎧⎨>⎩1141x x x m +<-⎧⎨>⎩1141x x x m +<-⎧⎨>⎩①②1141x x x m +<-⎧⎨>⎩AD CE ABC 5AB =4BC =3AD =CE =203125CE根据三角形的面积公式列出的方程进行解答便可．【详解】解：，，故选：C ．9. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据大长方形的长和宽分别列一个方程，联立两个方程即可．【详解】解：设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，根据形可得，故选：B ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图形，分别利用长方形的长和宽列方程．10. 下列命题中，真命题的个数为（ ）①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②锐角三角形的三条高的交点一定在三角形的内部；③在中，若，则是直角三角形；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加，外角和不变.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握三角形的高的性质，多边形内角和公式、外角和，三角形的外角的性质、三角形的内角和定理等知识，属于中考常考题型．CE 1122ABC S AB CE BC AD == △∴431255BC AD CE AB ⨯=== +2753x y y x=⎧⎨=⎩+2753x y x y =⎧⎨=⎩2753x y y x -=⎧⎨=⎩2+753x y x y=⎧⎨=⎩2753x y x y +=⎧⎨=⎩ABC 1123A B C ∠=∠=∠ABC 180︒根据三角形的高的性质，多边形内角和公式、外角和，三角形的外角的性质、三角形的内角和定理一一判断即可．【详解】解：①是真命题，②是真命题，③是真命题，∵，∴设，则，由三角形内角和定理得：，解得，∴，即是直角三角形，故③是真命题，④是真命题，∵n 边形内角和为，∴边形内角和为，∴边数每增加一条，这个多边形的内角和增加，而多边形外角和为，故外角和不变，故④是真命题，因此①②③④都真命题，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，即可求解．【详解】解：松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，其中的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．是1123A B C ∠=∠=∠C x ∠=3,2A x B x ∠=∠=23180x x x ++=︒30x =︒90A ∠=︒ABC ()2180n -⨯︒()1n -()12180n --⨯︒()()21803180180n n -⨯︒--⨯︒=︒360︒12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，将移到右边，的系数化为1即可．【详解】解：，移项得：，系数化为1得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质．13. 已知是方程的解，则m 的值为_______.【答案】2【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．将代入，解方程即可．【详解】解：∵是方程的解，∴将代入得：，解得，故答案为：2．14. 不等式 2x −1<4 的正整数解为_____．【答案】1，2.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出答案即可.【详解】解：2x-1 ＜4移项得： 2x ＜4+1，321x y +=x y y =1322x -3x y 321x y +=231y x =-+3122y x =-+3122x -+15x y =⎧⎨=⎩31mx y -=15x y =⎧⎨=⎩31mx y -=15x y =⎧⎨=⎩31mx y -=15x y =⎧⎨=⎩31mx y -=351m -=2m =系数化为1，得：x<∴不等式的正整数解是1，2.故答案为1，2.【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.15. 如果正多边形的一个外角为，那么它是正_______边形．【答案】九【解析】【分析】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：由题意得：，因此它是九边形，故答案为：九．16. 若等腰三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长是__________.【答案】15【解析】【分析】分是腰长与底边长两种情况讨论求解．【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，，不能组成三角形，②是底边时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长．综上所述，这个等腰三角形的周长为．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．17. 定义一种新运算“”，当时，；当时，．例如：，，求_______．5240︒360︒360︒360409︒÷︒=3cm 6cm cm 3cm 3cm 3cm 3cm 6cm 336+= ∴3cm 3cm 6cm 6cm 36615(cm)=++=15cm ∆a b a b ≥2a b a b ∆=+a b <2a b a b ∆=-()()3Δ43245-=+⨯-=-121223∆=-⨯=-()4Δ3-=【答案】【解析】【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据当时，，可以计算出所求式子的值．【详解】解：由题意可得，，故答案为：．18. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．【答案】8【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．设打了x 折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．【详解】解：设打了x 折，由题意得，，解得：，∴至多打8折．故答案为：8．19. 在中，是边上的高，是的角平分线，直线与高交于点F ，若，，则的度数为________度．【答案】85或135【解析】【分析】分两种情况讨论，第一种情况：为锐角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出，，再由三角形外角定理即可求解；第二种情况，为钝角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出，，再由三角形内角和定理求出，即可求解．10-a b <2a b a b ∆=-()43-∆(4)23=--⨯(4)6=--10=-10-20%20%20%12000.180080020%x ⨯-≥⨯8x ≥ABC AD BC BE ABC ∠BE AD 50ABC ∠=︒20CAD ∠=︒FEC ∠ABC ∠25ABE ∠=︒40BAD ∠=︒ABC ∠25ABE ∠=︒20BAE ∠=︒135AEB ∠=︒【详解】解：第一种情况：为锐角，如图示：∵是的角平分线，，∴，∵是边上的高，∴，∴，∴，∵，∴；第二种情况，为钝角，如图示：∵是的角平分线，，∴，∵是边上的高，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：85或135．ABC ∠BE ABC ∠50ABC ∠=︒1252ABE ABC ∠=∠=︒AD BC 90ADB ∠=︒905040BAD ∠=︒-︒=︒402060BAE ∠=︒+︒=︒FEC ABF BAE ∠=∠+∠602585FEC ∠=︒+︒=︒ABC ∠BE ABC ∠50ABC ∠=︒1252ABE ABC ∠=∠=︒AD BC 90ADB ∠=︒905040BAD ∠=︒-︒=︒402020BAE ∠=︒-︒=︒180ABE BAE AEB ∠+∠+∠=︒1802520135AEB ∠=︒-︒-︒=︒135FEC ∠=︒【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，外角定理，对顶角，直角三角形的性质以及角平分线的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．20. 如图，在中，，点E 是上的点，于点D ，的平分线交于点F ，连接交于点H ，的角平分线交的延长线于点P ，若，，则_________.【答案】【解析】【分析】本题考查了四边形内角和定理，三角形内角和定理，角平分线的定义．设，则，由四边形内角和定理得，求得．进一步计算即可求解．【详解】解：设，则，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，由四边形内角和定理得，解得．∴，ABC 90ACB ∠=︒BC ED AB ⊥CED ∠AC BF ED AFB ∠ED CFH EHF ∠=∠12ABF CFE ∠=∠P ∠=22.5︒ABF α∠=2CFE α∠=()180429090360αα︒-+︒-+︒=︒15α=︒ABF α∠=2CFE α∠=ED AB ⊥90HDB ∠=︒90BHD α∠=︒-90EHF α∠=︒-CFH EHF ∠=∠90CFH α=︒-∠90ACB ∠=︒90902CEF CFE α∠=︒-∠=︒-EF CED ∠21804CEH CEF α∠=∠=︒-()180429090360αα︒-+︒-+︒=︒15α=︒9750CFH EHF α∠=∠==︒-︒∴，，，∵平分，∴，∴，故答案为：．三、解答题（其中21—25题每题8分，26—27题每题10分，共计60分）21. 解方程组：（1）（2）【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）将原方程变形整理后，利用加减消元法解二元一次方程组．【小问1详解】解：， 由②可得：，把③代入①，得：，解得：，把代入③，得，75245EFH α︒-︒∠==60CEF FEP ∠=︒=∠180105AFB CFH ∠︒=︒-∠=PF AFB ∠152.52HFP AFB ∠=∠=︒180604552.522.5P ∠=︒-︒-︒-︒=︒22.5︒2223x y x y -=⎧⎨+=⎩()()2312223x y y x y ⎧-=--⎪⎨+=⎪⎩7545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1021x y =-⎧⎨=⎩2223x y x y -=⎧⎨+=⎩①②32x y =-③()2322y y --=45y =45y =473255x =-⨯=∴原方程组的解为；【小问2详解】解：， 整理，可得，，可得，，可得，解得，把代入①，可得，解得，∴原方程组的解为．22. 关于x ，y 的二元一次方程组（m 为常数），若该方程组的解x ，y 满足，求m 的取值范围．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．由加减消元法可得，再解不等式可得答案．【详解】解：由得：，由得：，解得：．7545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()()2312223x y y x y ⎧-=--⎪⎨+=⎪⎩213212x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯①422x y +=③②-③10x -=10x =-10x =-201y -+=21y =1021x y =-⎧⎨=⎩31232x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩21x y -≤1m ≥-221x y m -=--31232x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩①②-①②221x y m -=--21x y -≤211m --≤1m ≥-23. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．按要求画图：（1）画出的边上的高；（2）在网格中只画一条线段（点E 在上），使的面积是面积的3倍；（3）直接写出面积______．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）10【解析】【分析】本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握三角形的高，共高三角形面积比等于底之比，属于中考常考题型．（1）根据三角形的高的定义画出图形；（2）由共高三角形面积比等于底之比即可确定点E 的位置；（3）利用三角形面积公式求解．【小问1详解】解：如图，线段即为所求，【小问2详解】解：如图所示，线段即为所求：的89 ABC ABC BC AD AE BC ACE △ABE ABC AD AE∵，高如上图，∴，∴线段即为所求．【小问3详解】解：，故答案为：10．24. 如图1，是的外角的平分线，且交的延长线于点E ．（1）若，，求的度数．（2）如图2，过点A 作于点F ，若，，求的度数．【答案】（1） 12312ACEABE CE AD S CE S BEBE AD ⋅===⋅△△AD 114144BE BC ==⨯=AE 11451022ABC S BC AD =⋅=⨯⨯=△CE ABC ACD ∠CE BA 35B ∠=︒20E ∠=︒BAC ∠AFBC ⊥2B E ∠=∠2ECD FAC ∠=∠EAC ∠75︒（2）【解析】【分析】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，属于中考常考题型．（1）利用角平分线的意义，及，两次外角定理即可求解；（2）设，通过外角定理表示出，通过直角三角形的性质表示出，最后由平角的性质建立关于的方程，求解即可．【小问1详解】解：平分，，，，，∴，，，．【小问2详解】解：∵，∴设，则，平分，，∵，∴，平分，，∵，∴，∵，∴，100︒DCE B E ∠=∠+∠BAC ACE E ∠=∠+∠E α∠=3DCE α∠=3902ACF α∠=︒-αCE ACD ∠ACE DCE ∴∠=∠DCE B E ∠=∠+∠ 35B ∠=︒20E ∠=︒352055DCE ∠=︒+︒=︒55ACE ∴∠=︒BAC ACE E ∠=∠+∠ 552075BAC ∴∠=︒+︒=︒2B E ∠=∠E α∠=2B α∠=CE ACD ∠ACE DCE ∴∠=∠DCE B E ∠=∠+∠3DCE α∠=CE ACD ∠3ACE DCE α∴∠=∠=2ECD FAC ∠=∠32FAC α∠=AF BC ⊥90AFC ∠=︒∴，∵，∴，解得：，∴，∵，∴．25. 阅读理解：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称一元一次方程为该不等式组的一个关联方程，如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，因为，所以一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．（1）试说明方程是不等式组的一个关联方程；（2）若关于x 的方程的解是整数，且它是不等式组的一个关联方程，请求出m 的值．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，熟练求解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．（1）根据关联方程的定义判断；（2）先表示方程的根，再根据不等式组求出字母的范围即可．【小问1详解】解：．．3902ACF α∠=︒-180ACF DCE ACE ∠+∠+∠=︒390331802ααα︒-++=︒20α=︒340,9020602B ACF ∠=︒∠=︒-⨯︒=︒EAC B ACF ∠=∠+∠6040100EAC ∠=︒+︒=︒10x -=1x =10215x x +>⎧⎨-≤⎩13x -<≤113-<≤10x -=10215x x +>⎧⎨-≤⎩213x -=452322x x x x -<+⎧⎨->-+⎩1123x x m ++=+2(5)714x x x ->--⎧⎨+<⎩12m =-213x -= 2x ∴=解不等式组得：，．方程是不等式组的一个关联方程．【小问2详解】解：∵，解得：，对于，解得：，∴，且为整数，∴，解得．26. 欣鑫中学开学初准备在商场购进A 、B 两种品牌的排球，已知购买一个B 品牌排球比购买一个A 品牌排球多花20元，购买2个A 品牌排球和3个B 品牌排球共需310元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的排球各需多少元？（2）开学后学校决定再次购进A ，B 两种品牌排球共50个，恰逢商场对两种品牌排球的售价进行调整，A 品牌排球售价比第一次购买时提高了，B 品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌排球的总费用不超过3016元，那么该中学此次最多可购买多少个B 品牌排球？【答案】（1）购买一个A 品牌的排球需要50元、一个B 品牌的排球70元（2）35个【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于、的二元一次方程组；（2）根据总价单价购买数量，列出一元一次不等式．（1）设购买一个品牌的排球需元，购买一个品牌的排球需元，根据“购买一个B 品牌排球比购买一个A 品牌排球多花20元，购买2个A 品牌排球和3个B 品牌排球共需310元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设此次购买品牌排球个，则购买品牌篮球个，根据总价单价购买数量结合总费用452322x x x x -<+⎧⎨->-+⎩713x <<7123<< ∴213x -=452322x x x x -<+⎧⎨->-+⎩1123x x m ++=+23x m =+2(5)714x x x ->--⎧⎨+<⎩13x <<1233m <+<23m +232m +=12m =-8%x y =⨯A x B y x y B a A (50)a -=⨯不超过3016元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最大值即可．【小问1详解】解：设购买一个A 品牌排球需要x 元、一个B 品牌的排球需要y 元，则解得：，答：购买一个A 品牌的排球需要50元、一个B 品牌的排球70元；【小问2详解】解：设购买B 品牌排球a 个，则购买A 品牌排球个，由题意得：，解得：，∵a 取整数，∴，答：最多购买B 品牌排球35个．27. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点C 在x 轴负半轴上，，点，点中的m 、n 是方程组的解．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标A （______，______），B （______，______）；（2）动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴向左运动，连接，设点P 的运动时间为t 秒，的面积为S ，用含t 的式子表示的面积S ；m a 2023310x y x y +=⎧⎨+=⎩5070x y =⎧⎨=⎩()50a -()()5018%50700.93016a a ⨯+⨯-+⨯≤3169a ≤35a ≤16,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,A n (),0B m 322m n m n -=⎧⎨=⎩AP AOP AOP（3）在（2）的条件下，当时，点P 停止运动，过点P 作x 轴的垂线，交于点Q ，，当点P 停止运动时，点M 从点P 出发以每秒0.5个单位长度的速度沿向终点C 运动（当点M 运动至点C 时停止运动），连接、，求点M 运动多少秒时，与的面积相等．【答案】（1）0，4；2，0（2） （3）或【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的应用，勾股定理：（1）解出关于m ，n 的方程，即可求解；（2）分两种情况讨论：当时，点P 在x 轴的正半轴，当时，点P 在x 轴的负半轴，（3）先求出分两种情况讨论：当点M 在上时，当点M 在上时，即可求解．【小问1详解】解：，解得：，∴点A 的坐标为，点B 的坐标为；故答案为：；【小问2详解】解：根据题意得：，当时，点P 在x 轴的正半轴，此时，∴；当时，点P 在x 轴的负半轴，此时，∴；终上所述，；53t =AC 5CQ =PQ QC -CM BM AOP MBC ()()4401441t t S t t ⎧-<<⎪=⎨->⎪⎩16111123301t <<1t >PQ CQ 322m n m n -=⎧⎨=⎩24m n =⎧⎨=⎩()0,4()2,0()0,4()2,02,4OB OA ==01t <<22OP t =-()114224422S OA OP t t =⨯=⨯⨯-=-1t >()2122OP t t =-=-()114224422S OA OP t t =⨯=⨯⨯-=-()()4401441t t S t t ⎧-<<⎪=⎨->⎪⎩【小问3详解】解：当时，，此时，∵点B 的坐标为，，∴，如图，当点M 在上时，∴，即，解得：，此时点M 运动的时间为；如图，当点M 在上时，过点M 作轴于点N ，此时点M 到x 轴的距离为，即，根据题意得：，在中，，∴，设直线的解析式为，把点代入得：53t =584433S =⨯-=542233OP ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()2,016,03C ⎛⎫-⎪⎝⎭223BC =PQ 1823MBC S BC MP =⨯= 1228233PM ⨯⨯=811PM =8160.51111÷=CQ MN x ⊥1680.51111⨯=811MN =2252433CP =-⨯=Rt CPQ △5CQ =3PQ ==AC ()0y kx b k =+≠()160,4,,03A C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得：，∴直线的解析式为，当时，，解得：，∴，∴，∴，∴点M 运动的时间为；综上所述，点M运动或秒时，与的面积相等．16034k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩344k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AC 344y x =+811y =834114x =+4811x =-4811ON =3233CN =4033CM ==401125323333⎛⎫+-÷= ⎪⎝⎭161111233AOP MBC。
黑龙江省哈尔滨市风华中学2019-2020学年七年级下学期4月月考数学试题(word无答案)
黑龙江省哈尔滨市风华中学2019-2020学年七年级下学期4月月考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（）．A．a+4＜b+4B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．(★★) 3 . 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 不等式组的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．(★★) 6 . 等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（）A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm(★★) 7 . 如果点在第四象限，那么 m的取值范围是（）．A．B．C．D．(★★) 8 . 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 9 . 某种仪器由1个部件和1个部件配套构成．每个工人每天可以加工部件100个或者加工部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产A部件，安排个人生产B部件则列出二元一次方程组为( )A．B．C．D．(★★) 10 . 下面说法正确的个数有（）①方程的非负整数解只有；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果，那么是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(★) 11 . 把二元一次方程化成用表示的形式，则_____________．(★★)12 . “ 的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________．(★★) 13 . 若方程的一个解是，则_____________．(★★) 14 . 不等式组的整数解为_____________．(★★) 15 . 已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.(★★) 16 . 一个十边形的每一个外角都相等，那么它的一个内角的度数为_____________度．(★★) 17 . 如图，是的高，，则_____________．(★★) 18 . 如图,在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A= ，则∠BPC=_______.(★★) 19 . 已知，在中，，是边上的高，若，则_____________．(★★) 20 . 已知，点是的内角与外角的角平分线交点，，则_____________．三、解答题(★★) 21 . 解下列方程组：（1）（2）(★★) 22 . 解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来；（1）（2）(★★) 23 . 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点上．（1）画出中边上的高；（2）画出中边上的中线；（3）求出的面积．(★★) 24 . 如图，处在处南偏西方向，处在处南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．(★★) 25 . 开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打九折，请问小芳至少要买多少支钢笔？(★★) 26 . 在中，于点，点是射线上一点，连接，过点作于点，且交直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，求证：．（2）如图2，当点在线段上时，其它条件不变，请猜想与之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出与之间的数量关系．(★★) 27 . 如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为第一象限内一点，点在轴正半轴上，且．（1）求点的坐标；（2）动点以每秒2个单位长度的速度，从点出发，沿轴正半轴匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；（3）如图2，在（2）的条件下，点坐标为，连接，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的平行线，在点的运动过程中，直线上是否存在一点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．。
黑龙江省哈尔滨市风华中学九年级数学2月月考试题(无答案)
2019--2019学年度下学期风华中学九年级2月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).2．若反比例函数y=xk 的图象经过点(-1，2)，则这个反比例函数的图象还经过点( ). A.(2，-1) B.（-21，1） C.（-2，-1） D.（21，2） 3．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为37°，同时测得AC=20米，则树的高AB(单位：米)为( ). A.︒37sin 20 B. 20tan 37° C.︒37tan 20 D. 20sin37° 4.如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是( ).5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2 +2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是（ ）.A.（-2，6）B.（-2，-8）C.（-2，8）D.（2，-8）6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠OAC = 55°，则∠D 的度数是（ ）.A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°7.如图，在△ABC 中，点DAB ，AC ，BC 上，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下面所列比例式中正确的是( A.BC DE BD AD = B. CF EC C.AD EF BC BF = D.BC DE AB EF = 8. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，若B ′落到BC 边上，∠B=50°，则∠CB ′C ′的度数为（ ）.A. 50°B. 60°C.70°D. 80°9.在反比例函数y=xm 21-的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1>y 2，则m 的取值范围是( ). A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21 D.m ＞21 10．某市路桥公司决定对A 、B 两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A 地向B 地方向修筑，乙工程队从B 地向A 地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙3题图 6题图 7题图 8题图两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙工程队每天修公路240米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A 、B 两地之间的公路总长是1680米．其中正确的说法有( )A ．4个B ．3个C ．2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共30分）11.函数3-x 21x y +=中，自变量x 的取值范围是_________. 12.计算313-48的结果是__________. 13.在△ABC 中，AB=AC ,BC=8，当S △ABC =20时，tanB 的值为__________.14. 正六边形的边长为2，则该正六边形的边心距是 .15.一个扇形的半径为24cm ，弧长为16πcm ，则该扇形的圆心角为___________.16. 如图，点P 是△ABC 外接⊙O 上的劣弧BC 上的一点，连接PB 、PC ，若AB=BC ，AC 为直径，则∠P=______度．17. 一个不透明的袋子中有3个分别标有数字2，－4，－1其它都相同.若从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，两个数字之积为负数的概率是______. 18. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB 的平分线交BD 于点E ，交BC 于点F ．若OE=2，则CF=_____________.19.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点D 在边BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将线段AD 绕点D 旋转90°得到线段DE ，连接BE.作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC=8，DF=2，则线段BE 的长为______________.20.如图，在等腰△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在BA 的延长线上，ED=EC, DE 交AC 于点K ，若EC=10，tan ∠AED=12，则AK=_________. 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的值，其中 60cos 430tan 3+=a 22.（本题7分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（4，1），点C 的坐标为（4，3）．(1)先将Rt △ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单16题图18题图 20题图位长度得到Rt △A 1B 1C 1(点A,B,C 的对应点分别为A 1,B 1,C 1)，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标；(2)再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 1B 2C 2(点B 1，C 1的对应点分别为B 2，C 2)，试在图中画出Rt △A 1B 2C 2，连接AC 2,并直接写出线段AC 2的长.23.（本题8分） 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估计该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀.24.（本题8分）已知：在平行四边ABCD 中，点O 是边AD 的中点，连接CO 并延长交BA 延长线于点E ，连接ED 、AC.(1)如图1，求证：四边形AEDC 是平行四边形；(2)如图2，若四边形AEDC 是矩形，请探究∠COD 与∠B 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明.25.（本题10分）成此项工程少用10(1)(2)26.（本题10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，BC 与直径AD 交于点E.(1)如图1，若∠BAC=60°，求证：BE=2OE ；(2)如图2，在BC 上取点G ，使BG=BA ，连接AG 并延长交⊙O 于点F ，求证：AF 平分∠CAD ；(3)如图3，在(2)的条件下，AD=10，AF AC ，求线段EG 的长. 27.（本题10分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 交x 轴负半轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ，交y 轴正半轴于点C ，直线BC 的解析式为y=kx+3（k ≠0），∠ABC=45°．(1)如图1，求b 、c 的值；(2)如图2，点P 为第一象限抛物线上一动点，连接PC 、PB ，设点P 的横坐标为t ，△PBC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3，在(2)的条件下，点D 为第四象限抛物线上一点，连接PA 交y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥CP ，且EF ∥x 轴，若点D 的横坐标为 72，且2∠CFE ﹣∠PCD=90°，求点P 的坐标. D D。
黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2021-2022学年八年级下学期月考数学(五四制)试题
黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2021-2022学年八年级下学期月考数学（五四制）试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．2356x x -=B ．120x -=C ．224x y +=D ．610x += 2．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1 3B ．6，12，13C ．6，8，10D ．2，3，4 3．方程22690x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，6-，9 C ．2，6-，9- D ．2，6，9 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．平行四边形的对角互补C ．有一组对边平行的四边形是平行四边形D ．平行四边形的对边平行且相等 5．已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，2AB =，那么AC 的长为（ ）A ．2 BC ．1D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠且交BC 于点E ，122C ∠=︒，则AEB ∠的大小是（ ）A ．61︒B ．109︒C ．119︒D ．122︒7．若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．k <−1且0k ≠ 8．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ，下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③180BAD ABC ∠+∠=︒，④AC BD ⊥，⑤OC BC =，正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，点D 在ABC V 的边BC 上，点E 是AC 的中点，连接AD 、DE ，若AB 3AD =，1BD =，2DE =，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5 D二、填空题11．关于x 的方程()2230a x x ++=是一元二次方程，则a 的取值范围是12．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD BC ∥，AC ，BD 相交于点O ．若5AC =，则线段AO 的长等于 ．13．已知关于x 的方程230x kx ++=的一个根是1，则实数k 等于．14．如图，在平行四边形ABCD 中，∠D =120°，34CAD ∠=︒，那么CAB ∠=．15．如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆总长为24米，则旗杆顶部落在离旗杆底部 米处．16．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且6AC =，8BD =，4AB =，则OCD V的周长为．17．如图，在Rt ABC V 中，90B ??，6AB cm =，10AC cm =，将ABC V 折叠，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，则ABE V 的周长为．18．已知a b ，是一元二次方程24+3=0x x -的两根，则+a b =．19．平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，AE BC ⊥交直线BC 于E ，若平行四边形ABCD的面积为CE 的长为．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，1AC =，AB =P 是AB 边上的一动点，过点P 作PE AC ⊥，PF BC ⊥，垂足分别为E 、F ，当EF 最短时，则四边形PECF 的面积为．三、解答题21．解下列方程：(1)()2218x +=；(2)()()131x x x +=+．(3)26160x x +-=；22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B 在格点上，请按要求画图，使图形各顶点在方格的顶点上．(1)在图中画出一个以AB 为腰的等腰直角三角形ABE ，且90ABE ∠=︒；(2)在图中画出一个面积为8的平行四边形ABCD ，连接DE ，请直接写出DE 的长为___________．23．如图，ABC V 中，AB AC =，D 是AC 边上的一点，2CD =，BC =4BD =．(1)求证：ABD △是直角三角形；(2)求ABC V 的面积．24．已知：如图，AD 是△ABC 的中线,E 为AD 的中点,过点A 作AF ∥BC 交BE 延长线于点F ，连接CF.(1)如图1，求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE 面积相等的三角形.25．“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？26．已知，平行四边形ABCD 中，F 在AB 边上，连接CF ，FCD D ∠=∠．(1)如图1，求证：CF AD =．(2)如图2，过A 作AG BC ⊥于G ，交CF 于E ，求证：2FCB BAG ∠=∠．(3)如图3，在（2）的条件下，若G 为BC 中点，CE CG AE =+，平行四边形ABCD 面积为36，求BF 长．。
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风华中学2019—2019学年度下学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A y=x-2
B y= 1x
C y = -8x
D y=2x 2-1 2．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A a=2 , b=3, c=4
B a=3, b=3，c=33
b=3，c=2 D a=5，b=12，c=13
3.一次函数y=-x+3的图象经过（ ）象限.
A 第一、二、三象限
B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限
D 第二、三、四象限
4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ）
A 4.5cm
B 18cm
C 9cm
D 36cm
5.下列在一次函数y=2x-3的图象上的点是（ ）
A （-3,0）
B （1,-1）
C （2,-1）
D （-3,-3）
6.下面命题中，正确的是 ( )
A 对角线相等的四边形是矩形
B 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C 一组邻边相等的四边形是菱形
D 矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
7．在菱形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，若AC=4，BD=8,则菱形ABCD 的面积是（ ）
A 12
B 16
C 24
D 32
8. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=10，则Rt △ABC 的斜边上的高是（ ）
A 4.8
B 2.4
C 1.2
D 48
9.如图所示图象中，函数m mx y +=的图象可能是下列图象中（ ）
A B C D
10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所
示，请判断不挂物体时弹簧的长度是（ ）
A 10cm
B 9cm
C 8cm
D 7cm
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．函数3
+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12．已知一次函数y=-x+4的图象经过点（a,2）则a= ．
kg ）
13．已知矩形周长为20，则矩形的长y 与宽x 之间的函数关系式为y=_________________ ．
14. 若函数y=-4x+3上存在两点A （11y ,x ），B （22y ,x ），若 1x ,x 2则1y _________2y .
15．一架5米长的梯子AB ，斜靠在一堵竖直的墙AO 上，这时梯顶A 距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯子底部点B 外滑___________米．
16.如图,平行四边形ABCD 中,AB=5, BC=3, ∠ADC 与∠BCD 的平分线分别交AB 于F,E, 则 EF= _____.
17．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=65°，CE ⊥BD,
则∠BCE=___________．
18. 矩形ABCD 对角线AC 、BD
相交所成钝角为120°，AE ⊥BD 于E ，BE=3，则DE 的长为______________.
19． 如图，△ABC 是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC ， BC=12，现将△ABC 折叠，
使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为_____________.
20.如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上，连接BE 、EF.若∠EFC=90°+2
1∠CBE ，BE=7，EF=10.则点D 到EF 的距离为_____________. 三、解答题（21、21每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式)2x
x 1-x (x 1x 2
+÷+的值，其中x=3+1． 22．（本题7分）
在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 ，
(1)在图1中，画矩形ABCD(非正方形) ,使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．
(2)在图2中，画正方形ABCD ，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．
（3）请直接写出图1中矩形ABCD 的对角线长为__________.
(第19题图)
（第16题图）
A （第17
题图）A
图 1
图2
23、（本题8分）
已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= 3.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若(1)中函数图象与y轴交于点A，点P(a，4)在这个函数图象上，求△AOP的面积。
24.（本题8分）
如图，DE是平行四边形ABCD中∠ADC的角平分线，EF∥AD交DC于F．
（1）如图1，求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如图2，连接FB，FB⊥AB,若∠DAB=60°,FC=2，请直接写出所有长度为4的线段．25. （本题10分）
某超市到批发市场选购A、B两种商品，若购进A种商品9件，B种商品10件，需要470元；若购进A种商品12件，B种商品8件，需要520元。
(l)求每件A商品和每件B商品进价各多少元？
(2)超市老板原计划购进相同数量的A、B两种商品，但在实际进货中购进A种商品数量增加了30件，实际购进B种商品的数量比实际购进A种商品数量的2倍少28件，且A种商品实际购进数量不超过B种商品实际购进数量的三分之二，超市老板原计划至少购进多少件A种商品？
26. （本题10分）
已知在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，过E作EF⊥BC,交BC于G . 连接FB，过A作AH∥BF交直线EF于H.
（1）如图1，求证：FH=BC.
（2）如图2，连接CH，若BC垂直平分EF，求证：HA=HC.
（3）如图3，在（2）的条件下，过C作CN⊥AH延长线于点N , AN交CD于点M . 若HM:MN=5:3 ，CN=3，求AB的长.
27、（本题10分）
已知平面直角坐标系中有矩形AOCD，点D坐标为（8,6）.将矩形沿过点A的直线折叠使点O落在边AD上，折痕交OC于点B.
（1）求直线AB的解析式.
（2）动点p在线段OB上运动，点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线交AB于点M，设△MPC的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.
（3）在（2）的条件下，连接AC，直线PM与AC交于点F，连接OF交AB于K.当OF⊥AC 时，在x轴的负半轴上取点Q，使∠KQO=∠ACB，求点Q的坐标.。