11.1.3 函数的图象(2)--
(2019版)高中物理必修三：第十一章1 电源和电流
第十一章电路及其应用人类通过对静电场的研究不仅获得了许多关于电现象的知识，而且形成了若干重要的电学概念和研究方法，成为电学理论的重要基础。
但是，无论在自然界还是在生产和生活领域，更广泛存在着的是电荷流动所引起的效应。
那么，电荷为什么会流动？电荷流动服从什么规律？产生哪些效应？这些效应对人类的生产、生活方式和社会进步又起着怎样的作用呢？电学已经改变了我们的生活方式，并且产生了一个巨大的工程应用领域。
——塞格雷1第十一章 1 电源和电流问题？电闪雷鸣时，强大的电流使天空不时发出耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间，而手电筒中的小灯泡却能持续发光，这是为什么？1塞格雷（Emilio Gino Segrè，1905—1989），意大利裔美籍物理学家，因发现反质子与张伯伦（Owen Chamberlain，1920 —2006）一起获得1959 年诺贝尔物理学奖。
电源有A、B 两个导体，分别带正、负电荷。
从前两章的内容可以知道，它们的周围存在着电场。
如果在它们之间连接一条导线H（图11.1-1），导线H 中的自由电子在静电力的作用下沿导线做定向运动，形成电流。
由于B 失去电子，A 得到电子，A、B 之间的电势差很快消失，两导体成为一个等势体，达到静电平衡。
这种情况下，导线H 中的电流只是瞬间的。
自由电子的定向运动使两个带电体成为等势体，自由电子不能持续定向流动。
如何才能使导线H 中存在持续的电流呢？倘若在A、B 之间连接一个装置P（图11.1-2），它能在B 失去电子的过程中，不断地从A 取走电子，补充给B，使A、B 始终带一定数量的正、负电荷。
这样，A、B 之间始终存在电势差，H 内就会存在持续的电流。
能把电子从A 搬运到B 的装置P 就是电源（power source），A 和B 是电源的两个电极。
手电筒中的小灯泡能持续发光，是因为电路中有电源，使得电路中的电流能够持续存在。
恒定电流详尽的分析表明，A、B 周围空间的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。
11.1.3函数的图像(1)vb
x y
画出函数 y=x+0.5的图象。 自变量怎样取值比较合理？ … -2.5 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 2.5 … … -2 -1 0 0.5 1 2 3 … y 3 2 1
画出函数 y＝ 6 的图象. x
(4)(0，0.5) ;
1 (6)( 2 ，12)
(5)(1，6)；
6 画出函数 y=x+0.5和y＝ 的图象. x
再观察图象Байду номын сангаас看看还能获取哪些 信息.
谈谈你的收获
作业：
11.1.3函数的图象（1）
y
o
x
根据图象你能获得哪些信息？
1.最大、最小值2.哪一段下降哪一段上升 3.哪一段温度不变4.每个时刻的温度
正方形的面积s与边长x的函数关 s＝x2 ，其中自变量x的取 系为 值范围是 x>0 .
为了直观、清晰的看出两个变量s、x之间 的关系，我们如何画出函数s＝x2的图象呢？
两个变量
有序实数对
图象
. (x，s)
s、x
(x，s)
2的图象呢？ 如何画出函数s＝x
计算并填写下表：
x s 0
0
0.5
0.25
1
1
1.5
2.25
2
4
2.5
6.25
3
9
3.5
12.25
4
16
这个点如何表示呢？
s 5 4 3
●
2 1
●
●
●
○
o
1 2
初中二年级人教版八年级上学期数学精品导教案11.1.3 三角形的稳定性1
11.1.3三角形的稳定性1.通过观察、感悟三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.(重点)2.三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用.(难点)一、情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好？”先听它们是怎么说的.三角形:“具有稳定性的我最好,因为我牢固,不易变形,所以我最受欢迎,不像你四边形,你没有坚定的立场！”四边形:“灵活性强,可伸可缩,我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”三角形:“我广泛应用于人类的生产生活中,如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架,我的用途大！”四边形:“我的用途广,像活动衣架、缩放尺、活动铁门等,人类的生活因为我而丰富多彩！”假如你是数学小博士,你会如何来调解它们的争论？二、合作探究探究点:三角形的稳定性【类型一】三角形稳定性的应用要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加钉1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,那么要使一个n边形木架不变形,至少需要几根木条固定？【解析】：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性,将其转化为三角形后木架的形状就不变了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.解:过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线,把多边形分成(n－2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n－3)根木条固定.方法总结:将多边形转化为三角形时,所需要的木条根数,可从具体到一般去发现规律,然后验证求解.【类型二】四边形的不稳定性大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门,它常常做成四边形的形状,你知道这是为什么吗？【解析】：从四边形特性的角度考虑.解:伸缩门做成四边形的形状,是利用四边形易变形这一特性.方法总结:四边形具有不稳定性,容易变形,我们生活中的很多实例都利用了这一性质,注意在日常生活中积累这方面的经验.三、板书设计三角形的稳定性1.三角形具有稳定性2.四边形没有稳定性3.三角形的稳定性的应用4.四边形的不稳定性的应用在教学三角形的稳定性时,利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义,进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”,再回归生活,运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现,一种应用,而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识,也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础.。
11.1.3函数的图象(2)
（1）画出函数y=2x-1的图象； ）画出函数 的图象； 的图象 （2）判断点 （-2.5，-4）， ）判断点A（ ， ）， B（1，3）， （2.5，4）是否 ），C（ ， ） （ ， ）， 在函数y=2x-1的图象上。 的图象上。 在函数 的图象上
6 的图象。 例2 画出函数 y = 的图象。 x
… 1 6 y= … 6 x x 2 3
3
4 5 2 1.5 1.2
6 … 1 …
从函数图象可以 看出， 看出，曲线从左 向右下降， 向右下降，即当 x由小变大时，y 由小变大时， 由小变大时 的值随之减小。
练习2 练习
的图象。 （1）画出函数 ）画出函数y=X2的图象。 （2）从图象中观察，当x＜0时， ）从图象中观察， ＜ 时 y随x的增大而增大，还是 随x的 的增大而增大， 随 的增大而增大 还是y随 的 增大而减小？ 时呢？ 增大而减小？当x ＞0时呢？ 时呢
1、函数图象的画法： 、函数图象的画法： 画函数图象的方法为列表、描点、 画函数图象的方法为列表、描点、 连线，通常称为描点法。 连线，通常称为描点法。
2、通过观察函数的图象，理解 、通过观察函数的图象， 函数的两个变量的关系， 函数的两个变量的关系，能够从所给的 图象中获取信息从而解决简单问题
作业： 作业：P20页 10、12题 页 、 题
1、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车 、在某高速公路上， 沿相同路线从A地到 地到B地 沿相同路线从 地到 地 ， 所经过的路程 y(千米 与时间x(小时 的函数关系图像如图 千米)与时间 小时)的函数关系图像如图 千米 与时间 小时 所示，试根据图像，回答下列问题： 所示，试根据图像，回答下列问题： 小时， （1）货车比轿车早出发 1 _小时，轿车追上货车 ）货车比轿车早出发__ 小时 时行驶了_______千米 千米。 地到 地的距离为__ 地到B地的距离为 千米。 时行驶了 150 千米。A地到 地的距离为 300 _千米。 千米 (2) 货车的速度是 60 千米 时。 千米/时
11.1.3函数的图象(3)vb
X (小时)
如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相 同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路 程随时间变化的图像(分别是正比例函 数图象和一次函数图象).根据图像解答 S(千米) 下列问题:
160
0
2
6
x 8 (时)
从图中可以获得哪些信息呢？
小结
作业
一水库的水位在最近5小时内持续 上涨，下表记录了这5小时的水位高度.
t/时 y/米 0 10.00 1 10.05 2 10.10 3 10.15 4 10.20 5 10.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米） 随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图 象； （2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预 测通过2小时水位高度将达到多少米？
11.1.3函数的图象（3）
y
o
x
已知大米的单价是2元/千克，试 用尽可能多的方法表示大米的总价y（元） 与所买数量x（千克）之间的函数关系.
x y
… …
0
0
1
2
2
4
y
3
6
…
…
y=2x
0
x
已知大米的单价是2元/千克，试 用尽可能多的方法表示大米的总价y（元） 与所买数量x（千克）之间的函数关系.
C
120
120 80 40
(A)
2 4
s(千米)
80
40
(B)
2 4
s(千米)
O
120 80 40
6 t(时)
O
120
6 t(时)
(C)
2 4 6 t(时)
80
40
(D)
2 4 6 t(时)
O
O
人教新课标八年级上第11章一次函数_指导与训练_2
例 2.某市的公费医疗是这样规定的：挂号费 5 元由病人支付，药费(不包括挂号费)在 50 元 以内的部分(包括 50 元)，其中一部分费用由病人支付，若超过 50 元。则超过部分全部由病 人支付．当 0≤x≤50 时，请根据下表提供的信息写出病人看病需支付的全部费用 y(元)与 药费 x(元)之间的函数关系式，并画出函数图象． 医药费用 x（元） 病人支付费用 y（元） 0 5 … … 30 11 35 12 40 13 45 14 50 15
2
x2 2 x 1 的图象上。那么 m=
．
4．已知函数 y=ax +bx 的图象经过点 A(-1．2)、B(2，2)，则 a= ，b= ． 5．如图 11-1-12 所示是某个函数的全部图象，根据图 象填空： (1)自变量的取值范围是 ； (2)函数 y 的变化范围是 ； (3)函数的最大值是 。 二、选择题 6．某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得厉害，医 院及时 抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常，但是 下午他 的体温又开始上升， 直到夜里他才感觉身上不那么发烫． 下面能较好地刻画出这位非典疑似 病人体温变化的图象是( )
7．张大伯出去散步．从家出发走了 20 分钟，到一个离家 900m 的阅报亭，看了 10 分钟报纸 后，用了 15 分钟返回家．下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是 ( )
8．函数 y=3x+1 的图 象一定通过( ) A． (3， 5) B． (-2， 3) C ． (2 ， 7) D．(4，10) 9．点 A(2，3)在函数 y=ax -x+1 的图象上，则 a 等于( ) A．1 B．-1 C．2 D．-2 2 10．函数 y=x 的图象与函数 y=2x 的图象交点是( ) A．(0，0) B．(2，4) C．(4，2) D．(0，0)和(2，4) 11．画出下列函数的图象，并判断括号内各点是否在该函数的图象上．
人教版数学八年级上册11.1.2、11.1.3教案
11.1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性●类比导入如图，在△ABC中，有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段(AD，AE，…)中，有没有特殊位置的线段？(1)在这些线段中，线段AD垂直于边BC；(2)线段AE经过边BC的中点；(3)线段AF平分∠BAC.同学们通过观察、思考，找到了具有特殊位置的线段：三角形的高、中线和角平分线．这三条线段是三角形的重要线段．【教学与建议】教学：从学生已有的知识出发，通过多媒体动画操作，培养学生从一般到特殊的转化思想．建议：教学中要鼓励学生动手实践，探究新知．●复习导入 1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎样画？2．已知在△ABC中，BC＝5 cm，高AD＝4 cm，求△ABC的面积．3．请自学三角形的高、中线、角平分线的概念，你能将它们画出来吗？学生自主学习课本的内容，画一画，弄清下面的问题：(1)什么叫三角形的高？三角形的高与垂线有何区别与联系？三角形的高所在直线有什么关系？(2)什么叫三角形的中线？连接两点的线段与过两点的直线有何区别与联系？三条中线的位置有什么关系？(3)什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线与角的平分线有何区别与联系？三条角平分线的位置有什么关系？(4)三角形的高、中线和角平分线分别是线段、射线、直线中的哪一种？【教学与建议】教学：通过学生的动手操作、交流、讨论，掌握三角形的高、中线、角平分线的画法．建议：教学中让学生自学完成概念、表示方法、数学语言的教学．●情景导入在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单有用．如：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，为什么要构成三角形形状呢？三角形有什么特殊的性质，又有哪些特殊线段呢？【教学与建议】教学：创设现实情境，激发学生的学习兴趣．建议：列举生活中三角形的图例，抽象出三角形重要线段．命题角度1利用三角形的中线解决倍数问题利用三角形的中线不仅可以解决线段的倍数关系问题，也可以解决面积的相等或倍数关系问题．【例1】如果等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12 cm和21 cm两部分，那么它的底边长为__5__cm.【例2】如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是__2__．命题角度2利用三角形的高解决三角形面积问题当已知三角形的两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量．【例3】如图，在△ABC中，BC边上的高是__AB__；在△AEC中，AE边上的高是__CD__；在△AEC中，EC边上的高是__AB__；若AB＝CD＝4，AE＝5，则△AEC的面积S＝__10__，CE＝__5__．命题角度3利用三角形的稳定性解决生活中的应用问题三角形的稳定性是三角形特有的性质．【例4】下列图形中，不具有稳定性的是(B)A B C D【例5】如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子的两侧各钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的__稳定性__.命题角度4三角形的高、中线、角平分线的综合应用(1)关于角度的计算，如果有三角形的高这一条件时，要利用90°的角；见到角平分线这一条件时，要利用角相等．(2)关于线段、周长或面积比值的问题，要利用线段的中线或高线．(3)要利用方程思想、分类思想．【例6】如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，点D到AB的距离是__103__．【例7】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm，∠BAC＝90°.(1)求AD的长；(2)求△ABE的面积；(3)求△ACE和△ABE的周长的差．解：(1)∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∴12AB·AC＝12BC·AD，∴AD＝AB·ACBC＝3×45＝2.4(cm)；(2)∵AE是△ABC的中线，∴S△ABE＝12S△ABC＝12×12×3×4＝3(cm2)；(3)∵AE为斜边BC的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝4－3＝1(cm).高效课堂教学设计1．掌握三角形的高、中线、角平分线的性质，并会运用这些性质解决问题．2．准确画出三角形的高、中线与角平分线．3．了解三角形具有稳定性．▲重点三角形的高、中线与角平分线的性质.▲难点三角形的高、中线与角平分线的应用．◆活动1新课导入问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．答：图中共有5个三角形．分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③2 cm，3 cm，5 cm；④2 cm，4 cm，5 cm.其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．◆活动2探究新知1．给出一个△ABC，请你作出该三角形的高．提出问题：(1)如何作三角形的高？(2)一个三角形有几条高？(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？学生完成并交流展示．2．给出一个△ABC，请你作出该三角形的中线．提出问题：(1)如何作一个三角形的中线？(2)一个三角形有几条中线？(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？学生完成并交流展示．3．给出一个△ABC，请你作出该三角形的角平分线．提出问题：(1)如何作一个三角形的角平分线？(2)一个三角形有几条角平分线？(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？学生完成并交流展示．4．教材P6探究．提出问题：(1)在图(1)，(2)，(3)中，哪些能扭动？哪些不能扭动？(2)图(3)与图(2)的区别是对角添加了一根木条，达到了什么目的？说明了什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与__垂足__之间的__线段__叫做三角形的高．2．在三角形中，连接一个顶点和它所对边__中点__的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的__重心__．3．在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交于一点，这个角的__顶点__与__交点__之间的线段叫做三角形的角平分线．4．三角形的三条边确定后，三角形的形状就唯一确定，这就是三角形的__稳定性__.四边形具有__不稳定性__．◆活动4例题与练习例1下列说法正确的是(B)①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④B．③C．②③D．①④例2如图，已知△ABC，根据要求画图．(1)画BC边上的高；(2)画∠C的平分线；(3)将△ABC分成面积相等的两部分．解：如图．(1)线段AD即为所求；(2)CE即为∠ACB的平分线；(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分．(答案不唯一)练习1．教材P5练习第1，2题．2．教材P7练习．3．下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__①②③__．(填序号)◆活动5课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线的性质．2．三角形的稳定性．1．作业布置(1)教材P9习题11.1第8，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
11.1.3(3)函数的图象
例1.一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这 5小时的水位高度。 t/时 0 1 2 3 4 5
10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 y/米 （1）由记录表推出这5小时中水位的高度y（单位：米）随 时间（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过 2小时水位高度将达到多少米？ y
y 5.4 2.4 O A B C
图象的解析式;
(3)通话7分钟需用付
的电话费是多少元?
3
5
x
通过这节 课的学习， 你有什么 收获？
7 t (℃) 25 22 19 16 13 10 ①在坐标系中，作出各组有序数对（h，t）所 对应的点；
②这些点是否在一条直线上？ 这些点都在一条直线上 ③写出h与t之间的一个关系式；h=25-6t ④估计此时3.5千米高度处的温度。 当t=3.5时，h=4
4、夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内 的温度与空调打开的时间有如下关系：
时间/分
温度/℃
0
39
2
38.6
4
38
6
37.0
8
35.8
10
34.5
12
33.1
14
31.8
16
30.5
18
29.2
①上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什
么？ ②如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变 化T的变化趋势是什么？ ③若要使温度降到24℃，估计还需多少分钟？
5、图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电 话时所需付的电话费y元与通话时间t分之间的 关系图: (1)从图象知,通话2 分钟需付的电话费是 ______元; (2)当t≥3时,求出该
14.1.3函数的图像(1)
11.1.3 函数的图象
小 结
小结
1、函数的图象的定义。 2、画函数图象的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
3、图象的变化趋势。
人教版八年级数学第十四章
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了 北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变 化。你从图象中得到了哪些信息？
O
4
-3
14
24 t/时
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
T/℃
8
-3
0
4
14 时间
24
t/时
横坐标表示 时间，纵坐标表示 温度 温度T 随 时间t 的变化而变化?
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
T/℃
8
0
-3
4
14
24
t/时
从4时至14时气温呈上升状态，即温度随时间的增加而上 5.曲线与x轴的交点表示什么？ 1.哪个时间温度最高？是多少度？ 从0时至4时, 14时至24时气温呈下降状态，即温度随时间的 这天中凌晨4时气温最低，为一3℃. ℃ ． 曲线与x轴的交点表示此时的气温为0 这天中14时气温最高，为8℃． 4. 什么时间段温度在上升？ 2.哪个时间温度最低？是多少度？ 3.什么时间段温度在下降？ 升． 增加而下降．
A （3，9）
对于一些函数，我们通过 列表、描点、连线画出它们的 图象。
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象
课堂练习
6 1、作出函数y= (x>0) 的图象。 x
初二数学函数的图象[人教版]
![初二数学函数的图象[人教版]](https://img.taocdn.com/s3/m/379afb65168884868762d6a5.png)
1.1
0
15
25
37
55
80
x/分
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.2 函数的图象(2)
应用举例
y/千米
回家的平均速度是多少？
2
（5）由纵坐标看 出，玉米地离小明 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地 家2千米；由横坐标 看出，小明从玉米地 锄草，然后回家，其中x表示时间， y表示小明 走回家用了25分。 离他家的距离。 （80-55） 平均速度是： 问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走 0.08千米/分。
2
1.1
0
15
25
37
55
80
x/分
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.2 函数的图象(2)
应用举例
y/千米
（4）由横坐标看 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地 出；小明给玉米地 锄草，然后回家，其中x表示时间，y 表示小明 锄草用了 18分。 离他家的距离。 （55-37）
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
B
请再想想 请再想想
A B
请再想想
C D
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.2 函数的图象
课堂练习
锥形瓶
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.2 函数的图象(2)
课堂练习
解：（1）从图象中观察得知：自变量
X的取值范围是：0≤x≤5 （2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5 （3）从图象中观察得知：y 随着 x 的增大而增大。
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
速度(千米/时) 90 60 30 时间(分钟) 0 4 8 12 16 18 24
变量与函数04课件
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
八年级 数学
第十四章 一次函数
14.1.3 函数的图象(2)
应用举例
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
y/千米
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟。
2
C A B
D
1.1
E O
0 15 25 37 55 80
x/分
八年级 数学
第十四章 一次函数
14.1.3 函数的图象(2)
应用举例
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
x/分
八年级 数学
第十四章 一次函数
y/千米 C
2
D
A
1.1
B
O
E
15 25 37 55 80
0
x/分
八年级 数学
第十四章 一次函数
14.1.3 函数的图象(2)
应用举例
解(1)由纵坐标看 问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地 出，菜地离小明 用了多少时间？ 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
14.1.3 函数的图象(2)
应用举例
问题5：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？
y/千米
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐 标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均 速度为0.08千米/分。
人教版数学八年级上册全册教案
11.1.1变量教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系教学重点：变量与常量教学难点：对变量的判断教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时t的式子表示s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量11.1.2函数教学目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数教学重点：函数的概念教学难点：函数的概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围教学设计：引入：信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度新课：问题：（1）如图是某日的气温变化图。
人教版数学八年级上册第11章三角形的稳定性同步练习(精品测试卷)
(2)画出此函数的图像．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
23.如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,﹣10）．
17.一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为 __．
18.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.
3.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）
A 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等
4.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．
A.0根B.1根C.2根D.3根
三、解答题:
19.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2,-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
20.已知直线y=(5-3m)x+ m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线 解析式.
21.在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
函数图象教案(3)
§11．1．4 函数的图象（3）教学目标１．总结函数三种表示方法．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．III 例题与练习１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．提出问题：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•还是通过解析式求出较好．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化．练习：１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，•内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100Ⅳ．课堂小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征函数变化规律由左至右曲线呈上升状态．⇔y随x的增大而增大．由左至右曲线呈下降状态．⇔y随x的增大而减小．曲线上的最高点是（a，b）．⇔x=a时，y有最大值b．曲线上的最低点是（a，b）．⇔x=a时，y有最小值b．Ⅴ．课后作业1、习题11．1─8、9、11、12题．2、《课堂感悟与探究》VI板书设计备课资料甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A•城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？１．甲骑自行车从Ａ城去Ｂ城用了８个小时．乙骑摩托车从Ａ城去Ｂ城用了２个小时．２．甲比乙早４个小时出发，晚２个小时到达．３．甲骑自行车在出发后第一个２小时内行驶了４０千米，第二个２小时内行驶了２０千米，然后停留了１个小时，又在１个小时内行驶了２０千米，最后用２个小时行驶了２０千米完成全程到达Ｂ城．乙骑摩托车在２小时内行驶了100千米路程到达Ｂ城．４．甲、乙在距Ａ城60多千米的地方相遇一次．。
数学(人教版)八年级上册教学课件：11.1.3三角形的中线
三角形中 线性质3
三角形中线性质:
A
性质1:
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD=
性质2:
12BC
B
D
C
三角形的三条中线相交于三角形内部一点.
A
性质3:三角形中线平分面积
S△ABD=S△ACD
F OE
B
C
D
1A.B如三=什图2角,B1A么，D形F=(区A或的=D,B别AF，角)EB？=平E。，分C12线FB是C与Δ角ADBC的C的平三分条线中E线有C ，则
(3)=AC+CE+AE-AB-BE-AE
A
(4)=AC-AB
6
8
(5)=8-6 (6)=2
B DE
C
10
学习目标达到了吗
1.掌握三角形中线的定义、做法和性质； 2.会运用三角形中线的性质解决一些简单 问题；
你还有什么疑问吗？
三角形的角平分线是一条
线段,角的平分线是一条 F
A思 考
E
射线
B
D
C
图1
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中
点,则下列说法不正确的是() D
A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=ECD.DE是△ABC的中线
A
D
B
E
C
3.如图所示:△ABC中,D,E分别为BC,AD的 中点,且S△ABC=4,则S阴为___1__
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
三角形的中线
在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线
段叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的符号语言表示：
11-1-3 微观粒子的波粒二象性 物质波
3）所以波粒二象性，对描述宏观物体运动规律 的经典理论是不可想像的，但对微观粒子却是 不可避免的。
总结
原子组成——宏观与微观的差别： 微观粒子是大质量小体积
11.1.3 微观粒子的波粒二象性
爱因斯坦的光子学说 （对光电效应的解释）
可以将单色光看成是一
粒一粒以光速ｃ前进的粒子
流，这种粒子称为光子。
光的波粒二象性
● 光既是一束电磁波，具有波动性的特征（表现在光 的干涉和衍射实验中）
● 光也是一束由光子组成的粒子流，具有微粒性的特 征（表现在光电效应实验中）。
光的波粒二象性
微粒性 光具有能量 光具有动量 光具有质量
E = hν P=h/λ m = E/c2 = hν/c2
波动性 光具有频率ν 光具有波长λ 光具有波数（1 /λ）
德布罗意物质波假说
德布罗意 (L. de Broglie)
法国著名理论物理学家， 1929年诺贝尔物理奖获 得者，波动力学的创始人， 物质波理论的创立者，量 子力学的奠基人之一。电子产来自衍射条纹假设得到实验证明
同年，英国的G.P. Thomson （J.J.Thomson的儿子） 将电子束通过金箔也得到了电子衍射图， 并根据 De Broglie 关系式 =h/mv 计算出了电子 波的波长(6.6×10-24 m)
问题： 宏观粒子是否可用 De Broglie 计算波长？
ｄ／ｍ
λ／ｍ 波动性
电 子 １0－１５
１0－１２ 显 著
枪弹
１０－２
１０－３５ 没 有
德布罗意关系式的内涵
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十一章 函数
19.1.2 函数的图象 观察思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。 你从图象中得到了哪些信息？
O4
14
-3
24 t/时
八年级 数学
第十一章 函数
ห้องสมุดไป่ตู้
问题 11.1.3 函数的图象 观察思考
正方形的边长为x,面积为s,面积s是 不是边长x的函数,它们的函数关系式怎样 表示?
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象 作函数的图象
如果把一个函数 的自变量x与对应的因 变量y的值分别作为点 的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出 它对应的点，所有这 些点组成的图形叫做 该函数的图象 （graph）。
对于一些函数，我们通过 列表、描点、连线画出它们的 图象。
八年级 数学
第十一章 函数
面积s与边长x的函数关系式为: s = x2 (X＞0)
从式子s = x2来看,边长x越大,面积 s 也 越大。能不能用图象直观的反映出来呢？
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象 作函数的图象
s=x2
1、列表： 2、描点： 3、连线：
0.25 1 2.25 4 6.25 9
八年级 数学
(2)描点: (3)连线:
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象
小结
小结
1、函数的图象的定义。
2、画函数图象的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
3、图象的变化趋势。
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象
作业
P19页第5题,P20页第9题
1、柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可 以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？
速
速
速
度
度
度
0①
时间
0
时间
②
0
时间
③
速 度
0
时间
④
11.1.3 函数的图象 课堂练习
1、作出函数y=
6 x
(x>0) 的图象。
解(1)列表:
(2)描点:
(3)连线:
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象 课堂练习
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象 课堂练习
2、作出函数 y = x + 0.5 的图象 解: (1)列表