2018-2019学年高中物理沪科版必修二教师用书 模块要点回眸第6点Word版含答案
高一物理必修二第六章知识点总结
高一物理必修二第六章知识点总结【篇一：高一物理必修二第六章知识点总结】小编寄语：关于高一物理必修 2 知识点总结，高一物理必修 2 第四章将是了曲线运动及万有引力知识点，为帮助大家学好这部分知识点，下面小编为大家提供高一物理必修 2 知识点总结：第六章，希望对大家有帮助。
六、机械能1.功(1)功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.定义式:w=f?s?cos ，其中 f 是力，s 是力的作用点位移(对地)，是力与位移间的夹角.(2)功的大小的计算方法:①恒力的功可根据w=f?s?cos 进行计算，本公式只适用于恒力做功.②根据w=p?t ，计算一段时间内平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.④根据功是能量转化的量度反过来可求功.(3)摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:w=fd(d 是两物体间的相对路程)，且w=q( 摩擦生热)2.功率(1)功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.(2)功率的计算①平均功率:p=w/t( 定义式) 表示时间t 内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率:p=f?v?cos p和v 分别表示t 时刻的功率和速度，为两者间的夹角.(3)额定功率与实际功率：额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.(4)交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.①以恒定功率p 启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=p/f 作匀速直线运动，.②以恒定牵引力 f 启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=p/f ，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=p/f 作匀速直线运动。
2018-2019学年高中物理(教科版必修二)教师用书：第2018-2019曲线运动 Word版含答案
1．曲线运动1．曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动．2．速度方向质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．3．运动性质做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．1．曲线运动中物体的速度一定变化．(√)2．曲线运动中物体的速率不一定变化．(√)3．曲线运动也可能是匀速运动．(×)在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？由以上两种现象你能得出什么结论？【提示】火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出，雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出．由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在曲线的切线方向．如图111，游乐场中的摩天轮在竖直方向上转动．图111探讨1：当乘客到达最高点时，乘客这一时刻的速度沿什么方向？【提示】沿水平方向．探讨2：当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？【提示】乘客做曲线运动，速度方向不断变化，速度一定发生变化．1．曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．(2)速度是矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．2．曲线运动的性质(1)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动．(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．1．(多选)下列说法正确的是( )【导学号：22852000】A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．做曲线运动的物体一定有加速度【解析】任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确．速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错．【答案】AD2．如图112所示的曲线为运动员抛出铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，铅球先后经过A、B、C三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )图112A．为AB的方向B．为BC的方向C．为BD的方向D．为BE的方向【解析】做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，故铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确．【答案】 C3．假如在弯道上高速行驶的赛车，后轮突然脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )图113A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上各部件的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮由于惯性沿甩出点所在轨迹的切线方向做直线运动．所以C选项正确．【答案】 C曲线运动性质的两点提醒1．物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改变．2．曲线运动可能受恒力，也可能受变力．加速度方向可能变化，也可能不变．1．当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．1．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)2．物体做曲线运动时，合力一定不为零．(√)3．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)物体做曲线运动时，合力一定不为零吗？为什么？【提示】若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零．如图114所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动．图114(1)小铁球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点？小铁球、人造卫星的加速度的方向有什么特点？(2)小铁球靠近磁铁时，速率如何变化？远离磁铁时呢？合外力的方向如何影响速率的变化呢？【提示】(1)小铁球、人造卫星所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上；小铁球、人造卫星加速度的方向与速度方向也不在同一条直线上．(2)小铁球靠近磁铁时，速率变大，远离磁铁时，速率变小．合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时、速率增大，为钝角时、速率减小．1．从运动学的角度看：质点加速度方向与速度方向不在同一条直线上时(其夹角是锐角、直角、钝角)，质点做曲线运动．2．从动力学的角度看：质点所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，质点就做曲线运动．3．合外力与速度变化的关系：方向与速度方向平行的力改变速度大小；方向与速度方向垂直的力改变速度方向；与速度方向不平行也不垂直的力，同时改变速度的大小和方向．4．曲线上任意一点的切线总在曲线的外侧，运动物体的轨迹必定向合外力方向弯曲，即合外力方向总指向曲线的内侧．4．一个物体在相互垂直的两个恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是( )【导学号：22852001】A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的两个恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动．由于F1恒定，由a＝F1 m可知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．【答案】 A5．如图115所示，质点沿曲线从A向B做减速运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是( )图115A．F1B．F2C．F3D．F4【解析】质点沿曲线做减速运动，受力方向一定指向曲线凹侧，且合外力沿切线方向的分力与速度方向相反，由此可确定合外力的方向只可能是F1.【答案】 A6．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是( )【导学号：22852002】【解析】质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确．【答案】 D曲线运动中合力、速度与轨迹三者关系的判断方法1．物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．2．若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．。
2018-2019学年高中物理沪科版必修二教师用书：第1章 怎样研究抛体运动 1.3 Word版含答案
1.3 研究斜抛运动[学习目标] 1.知道斜抛运动，知道斜抛运动又可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛(或下抛)运动.2.通过实验探究斜抛运动的射程和射高跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．一、斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动．2．研究方案——运动的分解(1)沿初速度方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动． (2)沿水平方向的匀速直线运动与沿竖直方向的匀减速直线运动． 二、射程、射高和弹道曲线1．射程(X )、射高(Y )和飞行时间(T )：(1)射程(X )：在斜抛运动中，被抛物体抛出点到落点之间的水平距离．表达式：X ＝v 02sin 2θg .(2)射高(Y )：被抛物体所能达到的最大高度．表达式：Y ＝v 02sin 2θ2g.(3)飞行时间(T )：被抛物体从被抛出点到落点所用的时间．表达式：T ＝2v 0sin θg .2．弹道曲线：(1)实际的抛体运动：物体在运动过程中总要受到空气阻力的影响．(2)弹道曲线与抛物线：在没有空气的理想空间中炮弹飞行的轨迹为抛物线，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做弹道曲线，由于空气阻力的影响，使弹道曲线的升弧长而平伸，降弧短而弯曲. [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)初速度越大，斜抛运动的射程越大．(×) (2)抛射角越大，斜抛运动的射程越大．(×)(3)仅在重力作用下，斜抛运动的轨迹曲线是抛物线．(√)(4)斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动．(√) 2．如图1是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s ，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，那么水的射程是________m ，射高是________m ．(g 取10 m/s 2)图1答案 40 10 解析 水的竖直分速度 v y ＝v 0sin 45°＝10 2 m/s水的射高Y ＝v y 22g ＝(102)220 m ＝10 m.水在空中的飞行时间为t ＝2v yg ＝2 2 s.水的水平分速度v x ＝v 0cos 45°＝10 2 m/s.水的射程X ＝v x t ＝102×2 2 m ＝40 m.一、斜抛运动的特点[导学探究] 如图2所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：图2(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？ (2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？ 答案 (1)不是零 (2)竖直上抛运动 [知识深化]1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g .2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv ＝g Δt .4．对称性特点：(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．(如图3所示)图3(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．例1关于斜抛运动，下列说法中正确的是()A．物体抛出后，速度增大，加速度减小B．物体抛出后，速度先减小，再增大C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动答案 D解析斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A、B、C选项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D项正确．针对训练(多选)做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是()A．水平分速度不变B．加速度不变C．在相同的高度处速度大小相同D．经过最高点时，瞬时速度为零答案ABC解析斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，所以A 正确；做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误．二、斜抛运动的规律及其应用[导学探究]1．对于斜抛运动，其轨迹如图4所示，设在坐标原点以初速度v0沿与x轴(水平方向)成θ角的方向将物体抛出(不计空气阻力)，请分别在水平和竖直方向上分析，并写出t时刻物体的速度公式和位置坐标．图4答案 物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t 时刻物体的分速度为：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ－gt ，t 时刻物体的位置坐标为(v 0cos θ·t ，v 0sin θ·t －12gt 2)． 2．一炮弹以初速度v 0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求炮弹在空中飞行时间、射高和射程．答案 先建立直角坐标系，将初速度v 0分解为：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ飞行时间：T ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：Y ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2 θ2g射程：X ＝v 0cos θ·T ＝2v 02sin θcos θg ＝v 02sin 2θg例2 某同学进行篮球训练，如图5所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图5A ．篮球撞墙的速度，第一次较大B ．篮球从空中运动的加速度第一次较大C ．从抛出到撞墙，第一次篮球在空中运动的时间较长D ．抛出时的速度，第一次一定比第二次大 答案 C解析 由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，则篮球被抛出后的运动可以看成是平抛运动的逆运动，加速度都为g ，在竖直方向上：h ＝12gt 2，因为h 1>h 2，则t 1>t 2，因为水平位移相等，根据x ＝v 0t 知，撞墙的速度v 01<v 02，即第二次撞墙的速度大，故A 、B 错误，C 正确；根据平行四边形定则知，抛出时的速度v ＝v 02＋2gh ，第一次的水平初速度小，而上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故D 错误．例3 一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平方向成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s.求：(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2) (1)炮弹所达到的最大高度；(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小； (3)炮弹的水平射程．答案 (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m 解析 (1)竖直分速度v 0y ＝v 0sin 45°＝22v 0＝60 2 m/s 所以h ＝v 0y 22g ＝(602)220m ＝360 m故炮弹所达到的最大高度h max ＝h ＋h 0＝420 m ； (2)上升阶段所用时间t 1＝v 0y g ＝60210 s ＝6 2 s下降阶段所用时间t 2＝2h maxg＝2×42010s ＝221 s 所以运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝(62＋221) s ≈17.65 s 落地时的水平速度v x ＝v 0x ＝v 0cos 45°＝60 2 m/s 落地时的竖直速度v y ＝2gh max合速度v ＝v x 2＋v y 2＝(602)2＋2×10×420 m/s ≈125 m/s (3)水平射程X ＝v x t ＝602×17.65 m ≈1 498 m.1．(对斜抛运动的理解)一物体做斜抛运动，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是( )A ．物体的加速度是不断变化的B ．物体的速度不断减小C ．物体到达最高点时的速度等于零D ．物体到达最高点时的速度沿水平方向 答案 D2.(弹道曲线的理解)如图6所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹道曲线，理论曲线和弹道曲线相差较大的原因是( )图6A ．理论计算误差造成的B ．炮弹的形状造成的C ．空气阻力的影响造成的D ．这是一种随机现象答案 C解析 炮弹一般飞行的速度很大，故空气阻力的影响是很大的，正是空气阻力的影响，才使得理论曲线和弹道曲线相差较大．3．(斜抛运动的规律)如图7所示，一物体以初速度v 0做斜抛运动，v 0与水平方向成θ角．AB 连线水平，则从A 到B 的过程中下列说法不正确的是( )图7A ．上升时间t ＝v 0sin θgB ．最大高度h ＝(v 0sin θ)22gC ．在最高点速度为0D ．AB 间位移s AB ＝v 02sin 2θg答案 C解析 将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解，有：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ；上升时间：t ＝v 0y g ＝v 0sin θg ，故A 正确；根据位移公式，最大高度h ＝v 0y 22g ＝(v 0sin θ)22g ，故B 正确；在最高点速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，故最高点速度不为零，故C 错误；结合竖直上抛运动的对称性可知，运动总时间为：t ′＝2t ＝2v 0sin θg ，故AB 间位移s AB ＝v 0x t ′＝v 02sin 2θg ，故D 正确．4．(斜抛运动规律的应用)如图8所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v ＝24 m/s ，落地时速度v t ＝30 m/s ，g 取10 m/s 2.求：图8(1)物体抛出时速度的大小和方向；(2)物体在空中的飞行时间t ； (3)射高Y 和水平射程X .答案 (1)30 m/s 与水平方向夹角为37° (2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m解析 (1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v 0＝v t ＝30 m/s ，设物体抛出时的速度与水平方向夹角为θ，则cos θ＝v v 0＝45故θ＝37°.(2)由(1)知，竖直方向的初速度为 v y ＝v 02－v 2＝302－242 m/s ＝18 m/s 故飞行时间t ＝2v y g ＝2×1810 s ＝3.6 s(3)射高Y ＝v y 22g ＝1822×10 m ＝16.2 m水平射程X ＝v t ＝24×3.6 m ＝86.4 m一、选择题考点一 对斜抛运动的理解1．关于斜抛运动，下列说法正确的是( ) A ．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C ．任意两段相等时间内的速度变化不相等D ．任意两段相等时间内的速度变化相等 答案 D解析 斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜向抛出，物体只在重力作用下的运动，所以A 错．斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 错．根据加速度的定义式可得Δv ＝g Δt ，所以在相等的时间内速度的变化相等，故C 错，D 对． 2．关于斜抛运动和平抛运动的共同特点，下列说法不正确的是( ) A ．加速度都是gB．运动轨迹都是抛物线C．运动时间都与抛出时的初速度大小无关D．速度变化率不随时间变化答案 C解析斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变化率都是相同的，都为重力加速度，因此选项A、D正确．它们的轨迹均为抛物线，选项B正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与高度有关，与初速度无关，故选项C错误．3．关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是()A．初速度越大，射高越大B．抛射角越大，射高越大C．初速度一定时，抛射角越大，射高越小D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大答案 D4．下列关于斜抛运动的说法中正确的是()A．上升阶段与下降阶段的加速度相同B．物体到达最高点时，速度为零C．物体到达最高点时，速度为v0cos θ(θ是v0与水平方向间的夹角)，但不是最小D．上升和下降至空中同一高度时，速度相同答案 A解析斜抛物体的加速度为重力加速度g，A正确；除最高点速度为v0cos θ外，其他点的速度均是v0cos θ与竖直速度的合成，B、C错误；上升与下降阶段速度的方向一定不同，D错误. 考点二斜抛运动的规律及应用5．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间为(不计空气阻力，g取10 m/s2)()A．0.42 s B．0.83 sC．1 s D．1.5 s答案 C解析起跳时竖直向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝10×12m/s＝5 m/s所以在空中滞留的时间为t＝2v0yg＝2×510s＝1 s.6．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角分别为30°、45°、60°.射程较远的手球是()A．甲B．乙C．丙D．不能确定解析 不考虑空气阻力的情况下，三个小球的运动可看做斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式X ＝v 02sin 2θg分析．7．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．28.8 m 1.12×10－2 m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2 m 3D ．38.4 m 0.776 m 3 答案 A解析 水离开喷口后做斜上抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向， 在竖直方向上：v y ＝v sin θ 代入数据可得v y ＝24 m/s 故水柱能上升的高度 h ＝v y 22g＝28.8 m水从喷出到最高处着火位置所用的时间：t ＝v yg代入数据可得t ＝2.4 s 故空中水柱的水量为：V ＝2.4×0.2860 m 3＝1.12×10－2 m 3A 项正确．8．(多选)如图1所示，在地面上方某一高度处将A 球以初速度v 1水平抛出，同时在A 球正下方地面处将B 球以初速度v 2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )图1A ．A 和B 的初速度大小关系为v 1<v 2 B ．A 和B 的加速度大小关系为a 1>a 2C ．A 做匀变速运动，B 做变加速运动D ．A 和B 的速度变化量相同解析如图所示，设v2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，均做匀变速运动，加速度均为g，B、C错误；两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故v1Δt＝v2cos θΔt，v1<v2，A正确；由加速度的定义式知Δv＝gΔt，故两球从抛出到相遇过程中，A和B的速度变化量相同，D正确．9．(多选)有A、B两小球，B的质量为A的两倍．已知A的速率为v1，现将B以不同速率v2沿与v1同一方向抛出，不计阻力，图2中①为A的运动轨迹，则()图2A．若v2＝v1，B的轨迹为①B．若v2>v1，B的轨迹可能为②C．若v2<v1，B的轨迹可能为③D．若v2<v1，B的轨迹可能为④答案AC解析若v1＝v2，则两物体竖直分速度和水平分速度相等，且加速度均为重力加速度，则其运动轨迹相同，即B的运动轨迹为①，故A正确；若v2>v1，则B物体的竖直分速度和水平分速度均大于A物体的，由竖直方向做竖直上抛运动知，B物体运动的时间长，则回到地面时B物体的水平位移大于A物体的，故图中没有对应的图像，故B错误；若v2<v1，则B物体的竖直分速度和水平分速度均小于A物体的，由竖直方向做竖直上抛运动知，B物体的运动时间比A物体的短，上升高度比A物体的小，落回地面时B物体的水平位移比A物体的小，则轨迹可能为③，故C正确，D错误．10．(多选)如图3所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()图3A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大 答案 CD解析 由题可知，A 、B 两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度，故A 错；设上升的最大高度为h ，在下落过程，由h ＝12gt 2，可知下落时间t ＝2hg，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B 错；由x ＝v x t ，可知v xA ＜v xB ；由v y 2＝2gh ，可知落地时，竖直方向的速度v yA ＝v yB ，再由v ＝v x 2＋v y 2，可知B 在落地时的速度比A 在落地时的大，C 、D 对． 考点三 弹道曲线11．(多选)关于炮弹的弹道曲线，下列说法中正确的是( ) A ．如果没有空气阻力，弹道曲线的升弧和降弧是对称的B ．由于空气阻力的作用，弹道曲线的升弧短而弯曲，降弧长而平伸C ．由于空气阻力的作用，炮弹落地时速度方向与水平面的夹角要比发射时大D ．由于空气阻力的作用，在弹道曲线的最高点，炮弹的速度方向不是水平的 答案 AC解析 关于弹道曲线，由于要考虑空气阻力的影响，炮弹在水平方向不再做匀速运动，而是减速运动，在竖直方向上也不再是匀变速运动，而且炮弹所受的阻力与速度大小也有关系，因此弹道曲线在上升段会较长而平伸，而下降阶段则较短而弯曲，但轨迹在最高点仍只有水平方向的速度，否则就不会是最高点了． 二、非选择题12．(对斜抛运动的理解)小李以一定的初速度将石子向斜上方抛出去，石子所做的运动是斜抛运动，他想：怎样才能将石子抛得更远呢？于是他找来小王一起做了如下探究： 他们用如图4甲所示的装置来做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置和喷水方向不变(即抛射角不变)做了三次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A 点；第二次让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B 点；第三次让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C 点．图4(1)小李和小王经过分析后得出的结论是_______________________________________ ________________________________________________________________________；小王回忆起上体育课时的情景，想起了几个应用上述结论的例子，其中之一就是为了将铅球推的更远，应尽可能_______________________________________________________ ________________________________________________________________________.(2)然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，又做了几次实验，如图乙所示，得到数据如下表：小李和小王对上述数据进行了归纳分析，得出的结论是：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； 小李和小王总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向飞行距离与初速度和抛射角的关系，他们感到这次探究成功得益于在探究过程中两次较好的运用了________法． 答案 (1)在抛射角一定时，当物体抛出的初速度越大物体抛出的距离越远 增大初速度 (2)在初速度一定时，随着抛射角的增大，抛出的距离先是越来越大，然后越来越小．当夹角为45°时，抛出的距离最大 控制变量13．(斜抛运动的规律及应用)从某高处以6 m/s 的初速度、30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平方向的夹角为60°，求：(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2) (1)石子在空中运动的时间； (2)石子的水平射程； (3)抛出点离地面的高度．答案 (1)1.2 s (2)1835m (3)3.6 m解析 (1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平方向的夹角为60°， 则v yv x＝tan 60°＝ 3 即：v y ＝3v x ＝3v 0cos 30°＝3×6×32m/s ＝9 m/s取向上为正方向，落地时竖直速度向下， 则－v y ＝v 0sin 30°－gt ，得t＝1.2 s(2)石子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0cos 30°·t＝6×32×1.2 m＝1835m(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°·t－12gt2＝6×12×1.2 m－12×10×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低，故抛出点离地面的高度为3.6 m.。
高中物理 模块要点回眸 第6点 透析反冲运动的模型——
第6点 透析反冲运动的模型——“人船”模型模型建立：如图1所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？ 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒．图1设某时刻人对地的速度为v 人，船对地的速度为v 船，取人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m 人v 人－m 船v 船＝0，即v 船∶v 人＝m 人∶m 船．因此人由船的一端走到船的另一端的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比．而人的位移x 人＝v 人t ，船的位移x 船＝v 船t ，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即x 船∶x 人＝m 人∶m 船①①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件是原来处于静止状态的系统，在系统内部发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒．由图可以看出：x 船＋x 人＝L ②由①②两式解得x 人＝m 船m 人＋m 船L ，x 船＝m 人m 人＋m 船L . 此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等．对点例题 如图2所示，质量m ＝60 kg 的人，站在质量M ＝300 kg 的车的一端，车长L ＝3 m ，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )图2A ．后退0.5 mB ．后退0.6 mC ．后退0.75 mD ．一直匀速后退解题指导 人车组成的系统动量守恒，则mv 1＝Mv 2，所以mx 1＝Mx 2，又有x 1＋x 2＝L ，解得x 2＝0.5 m.答案 A 方法点评 人船模型是典型的反冲实例，从瞬时速度关系过渡到平均速度关系，再转化为位移关系，是解决本题的关键所在．1. 一个质量为M 、底边长为b 的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图3所示．有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？图3答案 mb M ＋m解析 斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向的外力，所以系统在水平方向上动量守恒．斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图知斜劈的位移为x ，小球的水平位移为b －x ，由m 1x 1＝m 2x 2，得Mx ＝m (b －x )，所以x ＝mb M ＋m.2. 如图4所示，一个质量为m 的玩具蛙，蹲在质量为M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L ，细杆高为h ，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v 跳出，才能落到桌面上．图4答案 LM m＋M 2g h解析 蛙跳出后做平抛运动，运动时间为t ＝ 2h g，蛙与车水平方向动量守恒，可知mx ＝M (L2－x )，蛙要能落到桌面上，其最小水平速度为v ＝x t，上面三式联立求得v ＝LM m ＋M 2g h .3. 质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为M 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，如图5所示，当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？图5答案 mM ＋m R 解析 小球与大球组成的系统水平方向不受力的作用，系统水平方向动量守恒．因此小球向右滚动，大球向左滚动．在滚动过程中，设小球向右移动的水平距离为x 1，大球向左移动的水平距离为x 2，两者移动的总长度为R .因此有mx 1－Mx 2＝0而x 1＋x 2＝R .由以上两式解得大球移动的距离为x 2＝m M ＋m R。
2018-2019学年高中物理沪科版必修二教师用书：模块要点回眸 第15点 Word版含答案
第15点 卫星轨道调整的原理剖析1．人造卫星沿圆轨道和椭圆轨道运行的条件当卫星与火箭分离时，设卫星的速度为v ，卫星距离地心为r ，并设此时速度与万有引力垂直(通过地面控制可以实现)，如图1所示，若卫星以速度v 绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为F 向＝m v 2r ，卫星受到的万有引力F ＝G Mm r 2图1(1)当F ＝F 向时，卫星将做圆周运动．若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的发射速度v ＝7.9 km/s.(2)当F <F 向时，卫星将做离心运动，沿椭圆轨道运动．(3)当F >F 向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动．因此，星、箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要因素．2.人造卫星的轨道调整如图2所示，以卫星从近地圆轨道Ⅰ变轨到圆轨道Ⅲ为例加以分析．图2在圆轨道Ⅰ稳定运行时满足GMm r A 2＝m v A 2r A(r A 为A 到地心的距离)．若在A 点提高速度(卫星自带推进器可完成这个任务)至v A ′则有GMm r A 2<m v A ′2r A，则卫星做离心运动，将在椭圆轨道Ⅱ上运动，若不再通过推进器改变速度，则会一直在椭圆轨道Ⅱ上运动．当卫星到达B 点时，若要使卫星在圆轨道Ⅲ上运行，则必须在B 点再次提速．由此可以看出，卫星由低轨道变到高轨道必须在适当的位置提速，同理，由高轨道变到低轨道必须在适当的位置减速．对点例题2013年6月23日10时07分，在航天员聂海胜的精准操控和张晓光、王亚平的密切配合下，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现手控交会对接．如果对接前飞船和飞行器在同一轨道上运行，飞船与前面飞行器对接，飞船为了追上飞行器，可采用的方法是()A．飞船加速追上飞行器，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上飞行器完成对接C．飞船加速至一个较低轨道再减速追上飞行器完成对接D．无论飞船如何采取措施，均不能与飞行器对接解题指导飞船要追上飞行器，应先减速，使它的半径减小，当飞船运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大，当刚好运动到飞行器所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于飞行器的速度，可以完成对接，故B正确．答案 B我国某同步卫星在发射过程中经过四次变轨进入同步轨道．如图3为第四次变轨的示意图，卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，后在远地点P处实现变轨，由椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，则该卫星()图3A．在轨道Ⅱ上的周期比地球自转周期大B．在轨道Ⅱ上的加速度比在轨道Ⅰ上任意一点的加速度大C．在轨道Ⅰ上经过P点的速度比在轨道Ⅱ上经过P点的速度小D．在轨道Ⅱ上的速度比在轨道Ⅰ上任意一点的速度大答案 C解析轨道Ⅱ是同步轨道，卫星在此轨道上运行的周期等于地球的自转周期，故A错误；卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过P点时所受的万有引力相等，所以加速度相等，故B错误；卫星在轨道Ⅰ上的P点速度较小，万有引力大于所需的向心力，会做近心运动，要想进入圆轨道Ⅱ，需加速，使万有引力等于所需要的向心力，所以卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，故C正确，D错误．。
【速度】高中物理第2章研究圆周运动章末分层突破教师用书沪科版必修2
【关键字】速度第2章研究圆周运动[自我校对]①②③ωR④⑤m⑥圆心⑦R2描述圆周运动的物理量及其关系1.线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．2．对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解(1)由v＝rω，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．(2)由a＝＝rω2，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．如图2-1所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度a.图2-1【解析】重物下落1 m时，瞬时速度为v＝＝ m/s＝2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝100 rad/s.向心加速度为an＝ω2r＝1002×0.02 m/s2＝200 m/s2.【答案】100 rad/s 200 m/s2圆周运动的临界问题1.水平面内的临界问题在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．常见情况有以下几种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题．(2)因静摩揩力存在最值而产生的圆周运动临界问题．(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题．2．竖直平面内圆周运动的临界问题(1)没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)．小球在最高点的临界速度(最小速度)是v0＝.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为零，环对小球的弹力为零(临界条件：FT＝0或FN＝0)，此时重力提供向心力．所以v≥时，能通过最高点；v＜时，不能达到最高点．(2)有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)．因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为零，即临界速度v0＝0，此时支持力FN＝mg.(2016·宜昌高一检测)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接，如图2-2所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧对铁块的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：图2-2(1)圆盘对铁块的摩揩力大小．(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩揩力等于滑动摩揩力)，则铁块与圆盘间的动摩揩因数为多大？【解析】(1)弹簧弹力与铁块受到的静摩揩力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：F＋f＝mω2r代入数值解得：f＝1 N.(2)此时铁块恰好不向外侧滑动，则所受到的静摩揩力就是最大静摩揩力，则有f＝μmg故μ＝＝0.25.【答案】(1)1 N (2)0.25如图2-3所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．图2-3【解析】两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．对A 球：3mg ＋mg ＝m vA ＝对B 球：mg －0.75mg ＝m vB ＝sA ＝vAt ＝vA ＝4R sB ＝vBt ＝vB ＝R所以sA －sB ＝3R.【答案】 3R竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时：1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点．3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．1.(多选)(2015·浙江高考)如图24所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )图24A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【解析】 由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr ＋2r )、(2πr ＋2r )和2πr ，可知路线①的路程最短，选项A 正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg ＝m v 2R，可得最大速率v ＝μgR ，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B 错误；根据t ＝s v ，可得①、②、③所用的时间分别为t 1＝π＋2rμgr ，t 2＝2r π＋12μgr ，t 3＝2r π2μgr，其中t 3最小，可知线路③所用时间最短，选项C 正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg ＝ma 向，a 向＝μg ，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg ，选项D 正确．【答案】 ACD2．(2015·天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图25所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到目的，下列说法正确的是( )图25A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小【解析】 旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg ＝mω2r ，解得ω＝g r ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B 正确．【答案】 B3．(多选)(2014·全国卷)如图27所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图27A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg 2l 是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg 3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【解析】 本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件．小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝mω2a l ，当f a ＝kmg 时，kmg ＝mω2a l ，ωa ＝kg l ；对木块b ：f b ＝mω2b ·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝mω2b ·2l ，ωb ＝kg 2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2l ，f b ＝mω2·2l ，f a <f b ，选项B 错误；当ω＝kg 2l 时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l时，a 没有滑动，则f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误． 【答案】 AC4．(2015·全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0.20 m)．(a) (b)图28完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图28(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg ；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________kg ；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示．(4)；小车通过最低点时的速度大小为________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s 2，计算结果保留2位有效数字)【解析】 (2)题图(b)中托盘秤的示数为1.40 kg.(4)小车5次经过最低点时托盘秤的示数平均值为 m ＝1.80＋1.75＋1.85＋1.75＋1.905kg ＝1.81 kg. 小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F ＝(m －1.00)g ＝(1.81－1.00)×9.80 N≈7.9 N由题意可知小车的质量为m ′＝(1.40－1.00) kg ＝0.40 kg对小车，在最低点时由牛顿第二定律得F － m ′g ＝m ′v 2R解得v ≈1.4 m/s.【答案】 1.40 7.9 1.45.(2016·荆州高一检测)在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径R ＝10 m 的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为37°斜坡连接．某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶．研究时将汽车视为质点，不计空气阻力．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：【导学号：02690029】图26(1)汽车经过土堆顶部的速度；(2)汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离．【解析】 (1)赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝10 m/s.(2)赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37°，则有 tan 37°＝v y v x ＝gt v得t ＝v tan 37°g＝0.75 s 则落到斜坡上距离坡顶的水平距离x ＝vt ＝7.5 m.【答案】 (1)10 m/s (2)7.5 m我还有这些不足：(1)(2) 我的课下提升方案：(1)(2)此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
高一物理必修二第六章知识点总结
高一物理必修二第六章知识点总结【篇一：高一物理必修二第六章知识点总结】WTT寄语：关于高一物理必修2知识点总结，高一物理必修2第四章将是了曲线运动及万有引力知识点，为帮助大家学好这部分知识点，下面WTT为大家提供高一物理必修2知识点总结：第六章，希望对大家有帮助。
六、机械能1、功(1)功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积、是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量、定义式:w=f?s?cos ，其中f是力，s是力的作用点位移(对地)，是力与位移间的夹角、(2)功的大小的计算方法:①恒力的功可根据w=f?s?cos 进行计算，本公式只适用于恒力做功、②根据w=p?t，计算一段时间内平均做功、③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功、④根据功是能量转化的量度反过来可求功、(3)摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积、发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:w=fd(d是两物体间的相对路程)，且w=q(摩擦生热)2、功率(1)功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量、求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率、(2)功率的计算①平均功率:p=w/t(定义式)表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用、②瞬时功率:p=f?v?cos p和v分别表示t时刻的功率和速度，为两者间的夹角、(3)额定功率与实际功率：额定功率:发动机正常工作时的最大功率、实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率、(4)交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率、①以恒定功率p启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=p/f 作匀速直线运动，、②以恒定牵引力f启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=p/f，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=p/f作匀速直线运动。
2018-2019学年高中物理沪科版必修二教师用书 第2章研究圆周运动2.1Word版含答案
2.1 怎样描述圆周运动[学习目标]1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解并掌握v ＝ωr 和ω＝2πn 等公式．一、线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v ＝s t. 2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：线速度是矢量，方向沿着圆周的切线方向．4．匀速圆周运动：沿着圆周运动，且在相等的时间里通过的圆弧长度相等的运动．二、角速度1．定义：物体做圆周运动时，连接它与圆心的半径转过的角度Δθ跟所用时间t 的比值.ω＝Δθt. 2．意义：描述物体做圆周运动的快慢．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s.三、周期和转速1．周期T ：物体沿圆周运动一周的时间，单位为秒(s)．周期与角速度的关系：ω＝2πT. 2．转速n ：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数，单位为每秒(s －1)或转每分(r/min)．四、角速度与线速度的关系v ＝ωR .[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内的位移相同．(×)(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×)(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变．(√)(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比s A ∶s B ＝2∶3，转过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，那么它们的线速度大小之比v A ∶v B ＝________，角速度大小之比ωA ∶ωB ＝________.答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝s t 知v A v B ＝23；由ω＝Δθt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动[导学探究] 如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A 、B 两点的速度各沿什么方向？(2)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 点做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A 、B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度均沿各自圆周的切线方向．(2)B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动．(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同．(4)B 运动得快．[知识深化]1．对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上．(3)线速度的大小：v ＝s t，s 代表在时间t 内通过的弧长． 2．对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化．(2)匀速的含义：①速度的大小不变，即速率不变；②转动快慢不变，即角速度大小不变．(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B ．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案 BD二、角速度、周期和转速[导学探究] 如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同．根据角速度公式ω＝Δθt知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快．(2)秒针周期为60s ，分针周期为60min ，时针周期为12h.[知识深化]1．对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．(2)角速度的大小：ω＝Δθt，Δθ代表在时间t 内物体与圆心的连线转过的角度．(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．2．对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．(2)当单位时间取1s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同．3．周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n . 例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )A ．秒针转动的周期最长B ．时针转动的转速最小C ．秒针转动的角速度最大D ．秒针的角速度为π30rad/s 答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω＝2π60rad/s ＝π30rad/s ，D 正确． 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系[导学探究] 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系．(1)线速度与周期及转速的关系是什么？(2)角速度与周期及转速的关系是什么？(3)线速度与角速度什么关系？答案 (1)物体转动一周的弧长s ＝2πR ，转动一周所用时间为t ＝T ，则v ＝s t ＝2πR T＝2πRn . (2)物体转动一周转过的角度为Δθ＝2π，用时为T ，则ω＝2πT＝2πn . (3)v ＝ωR .[知识深化]1．描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v ＝s t ＝2πR T＝2πnR (2)ω＝Δθt ＝2πT ＝2πn。
沪科版物理必修二知识点
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2018-2019学年高中物理沪科版必修二教师用书 第4章能量守恒与可持续发展4.1Word版含答案
4.1 势能的变化与机械功[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的．一、研究重力做功跟重力势能变化的关系1．重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能量．(2)公式：E p ＝mgh ，式中h 是物体重心到参考平面的高度．(3)单位：焦耳；符号：J.2．重力做功与重力势能的变化：(1)表达式：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：①物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少； ②物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加．二、重力做功与路径无关 1．重力做功的表达式：W ＝mgh ，h 指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关．三、弹性势能1．定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能．2．大小：弹簧的劲度系数为k ，弹簧的伸长量或压缩量为x ，则弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2.[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关．(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功．(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3J，E p2＝－10J，则E p1<E p2.(×)(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少．(√)(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)(6)只要发生形变的物体就一定具有弹性势能．(×)2．将质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，物体落在地面后地面出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了________．图1答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做功的特点[导学探究]如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？图2答案(1)甲中W＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W′＝mgl cosθ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh 1、Δh 2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mg Δh 1、mg Δh 2….物体通过整个路径时重力做的功W ″＝mg Δh 1＋mg Δh 2＋…＝mg (Δh 1＋Δh 2＋…)＝mgh＝mgh 1－mgh 2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．[知识深化]1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与物体受其他力及物体的运动状态均无关．2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．例1 在同一高度，把三个质量相同的球A 、B 、C 分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上．三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A 、W B 、W C ，重力的平均功率分别为P A 、P B 、P C ，则它们的大小关系为( )A ．W A >WB ＝WC ，P A >P B ＝P CB ．W A ＝W B ＝WC ，P A ＝P B ＝P CC ．W A ＝W B ＝W C ，P B >P C >P AD ．W A >W B >W C ，P A >P B >P C答案 C解析 由重力做功特点知：W A ＝W B ＝W C ；由运动学知识知，从抛出到落地的时间：t B <t C <t A ，由P ＝W t得，P B >P C >P A ，故C 对． 二、重力势能[导学探究] 如图3所示，质量为m 的物体自高度为h 2的A 处下落至高度为h 1的B 处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B 处所在的平面为零势能参考面．答案 (1)重力做的功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)，选地面为零势能参考面，E p A ＝mgh 2，E p B ＝mgh 1，重力势能的变化量ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝－mg Δh .(2)选B处所在的平面为零势能参考面，重力做功W＝mgΔh＝mg(h2－h1)．物体的重力势能E p A＝mg(h2－h1)＝mgΔh，E p B＝0，重力势能的变化量ΔE p＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见W＝－ΔE p，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．[知识深化]1．重力做功与重力势能变化的关系：W＝E p1－E p2＝－ΔE p2．重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选取不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．3．重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少．4．重力势能的变化量与参考平面的选择无关．例2如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(重力加速度为g)()图4A．mgh，减少mg(H－h)B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h)D．－mgh，减少mg(H＋h)答案 D解析以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，即末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了mg(H＋h)，故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例3如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会。
高中物理必修2-第6章-知识点总结
适用条件
适用范围 判断对错 地球半径
一般运用于质点之间的引力大小计算。当两个物体之间的
距离足够小时，两个物体不能再当作质点，此时不能直接、
简单地利用万有引力公式
F =G
m1m2 r2
去计算两个物体之
间的万有引力。
太阳与行星或行星与卫星之间的引力规律（等）
当 r → 0 时，两物体之间的万有引力趋于无穷大？
（面积定律） 的面积相等。（同一颗行星）
理解 1：行星在近日点的速率最大，在远日点的速
率最小。
理解 2：行星从近日点到远日点做减速运动，从远
日点到近日点做加速运动。
开普勒第三定律 所有行星轨道半长轴的三次方与行星公转周期的
（周期定律） 平方的比值都相等。（不同的行星或卫星）
公式： a 3 T2
=
k
，k
mg
=
G
Mm R2
GM
=
gR2
( ) g = G
M R地 + h
2
，距离地面越高的位置 h 越大，则重力
第四节 万 有 引 力理论 的成就
计算中心天 体的质量
加速度就越小。
公式
1： mg
=G
Mm R2
M
=
gR2 G
公式
2： G
Mm r2
=F向 =m
v2 r
M
=
v2r G
公式
3： G
Mm r2
=F向 =m 2 r
1
线速度表示：
a向
=
v2 r
2 线速度与角速度的关系： v = r
3 角速度表示： a向 = 2r
4 角速度与周期的关系：T = 2
沪科版高中物理必修二第6章-6.1
界”，但都很片面，没有全面描述，本题应选D.
【答案】
D
3 ． 17世纪末，采用归纳与演绎、综合与分析的方法， 建立了完整的经典力学体系，使物理学从此成为一门成熟的
自然科学的科学家是(
A．开普勒 C．牛顿D．笛卡儿 【解析】 A、B、D错误．
)
B．伽利略
采用归纳与演绎法的科学家是牛顿故C对，
【答案】
际 上 ， 世 界 上 没 有 哪个理论 可以解决 自然界中所有的问 题．这样的想法也不符合唯物主义的方法论和世界观．故 A、C错误B、D正确． 【答案】 BD
5．(多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经
典力学却无法解释，经典力学只适用于解决物体的低速运动
问题，不能用来处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一 般不适用于微观粒子．这说明( )
1．发展历程 从亚里士多德和阿基米德的物理学发展到经典力学体系 经历了约两千年，经历了以哥白尼、开普勒和伽利略为代表 的科学革命．牛顿在伽利略、笛卡儿、开普勒、惠更斯等人 研究的基础上，进行了一次科学的伟大的综合，即天与地、 实验归纳与理论演绎、时空观与方法论、数学与哲学、物理 思维与技术应用等方面的综合，形成了一个以实验为基础、 以数学为表达形式的力学科学体系．
一定的局限性，人们只有不断地扩展自己的认识，才能掌握
更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生， 并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是 新的科学在一定条件下的特殊情形，所以 A 错， B 、 C 、 D 对．
1．经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只 是经典力学的基础． 2．经典力学有一定的适用范围，可以解释自然界的部 分问题．
(多选)下列说法中正确的是(
)
高中人教物理必修2配套教师用书：第六章 万有引力与航天(98页)
第六章万有引力与航天1行星的运动(教师用书独具)●课标要求1．了解人类对行星运动规律的认识历程．2．知道开普勒行星运动定律及其科学价值，了解开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关．3．体会科学家实事求是、不迷信权威、敢于坚持真理的科学精神．●教学地位本节内容对全章的教学起着引领性作用，同时又为本章的重点内容万有引力定律的学习起一个铺垫性的作用，本节内容的突出特点是：知识容量较少，但包含的科学史料十分丰富，因此本节的教学应立足于对学生进行科学精神、科学思想方法的教育，让学生在天体运动问题的研究历史中，感悟科学家求真、求简的科学思想方法和精神.(教师用书独具)●新课导入建议关于天体的运动，在古代存在着两种对立的看法，一种是以托勒密为代表的地心学说：认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮和星星都绕地球运动；一种是以哥白尼为代表的日心学说：认为太阳是静止不动的，“太阳在宇宙正中坐在其宝座上”，行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，只有月亮环绕地球运行．开普勒用了20年的研究，发现了以上两种学说都是错误的，提出了开普勒行星运动定律，他是在什么基础上研究并发现行星运动规律的呢？●教学流程设计课前预习安排：1．看教材2．填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)⇒步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)⇒步骤3：师生互动完成“探究1”互动方式(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)⇓步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况⇐步骤6：师生互动完成“探究2”(总结应用开普勒第三定律的技巧)⇐步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评⇐步骤4：教师通过例题讲解总结行星的运动规律及一些隐含条件的挖掘⇓步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，完善课堂小结，安排学生课下完成【课后知能检测】1.(1)地心说①内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．②代表人物：托勒密③存在条件：符合人们的直觉经验；符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识．(2)日心说①内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．②代表人物：哥白尼③存在条件：能完美地解释天体的运动．(3)两种学说的局限性它们都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而这和丹麦天文学家第谷的观测数据不符．2．思考判断(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动．(×)(2)造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周．(×)(3)与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远．(√)3．探究交流地心说和日心说是两种截然不同的观点，现在看来这两种观点哪一种是正确的？【提示】两种观点受人们意识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物．两种观点都具有历史局限性，现在看来都是不完全正确的.1.(1)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的．(×)(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．(×)(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．(√)3．探究交流行星绕太阳在椭圆轨道上运行，行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速率何处较大？【提示】由开普勒第二定律可知，由于在相等的时间内，行星与太阳的连线扫过相等的面积，显然相距较近时相等时间内经过的弧长必须较长，因此运动速率较大.1.(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动．(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．2．思考判断(1)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动．(√)(2)公式a3T2＝k中的a可认为是行星的轨道半径．(√)3．探究交流如图6－1－1是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长．火星冲日年份示意图图6－1－1【提示】由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些.1．开普勒三定律分别从哪些方面揭示了行星的运动规律？2．太阳的位置是各行星的轨道焦点吗？3．公式a3T2＝k中k的意义如何？开普勒三定律是行星绕太阳运动的总结定律，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球运动、卫星绕木星运动，甚至是人造卫星绕地球运动等．(2013·海口高一期末)有一个名叫谷神的小行星(质量为m＝1.00×1021 kg)，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，则它绕太阳一周所需要的时间为() A．1年B．2.77年C．2.772年D．2.77 2.77年【审题指导】该题中谷神小行星与地球比较公转周期，需明确以下问题：(1)地球的公转周期为1年．(2)利用开普勒第三定律求解．【解析】假设地球绕太阳运动的轨道半径为r0，则谷神绕太阳运动的轨道半径为r＝2.77r0.已知地球绕太阳运动的运动周期为T0＝1年．依据a3T2＝k可得：r30T20＝r3T2即T＝r3r30·T0将r＝2.77r0代入上式解得：T＝ 2.773T0＝2．77 2.77年D对．【答案】 D解决行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件，可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律求解．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解析】根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误．【答案】 C规律及分析方法飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图6－1－2所示．如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间．图6－1－2【审题指导】 该题主要研究飞船的运动，题目中有关于飞船的两种运动形式．一是沿半径为R 的圆周运动，二是沿椭圆由A 向B 运动，两种运动都能应用开普勒第三定律求解．【规范解答】 飞船沿椭圆轨道返回地面，由图可知，飞船由A 点到B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′.根据开普勒第三定律有R3T 2＝R ＋R 023T ′2.解得T ′＝TR ＋R 02R3＝R ＋R 0T 2RR ＋R 02R. 所以飞船由A 点到B 点所需要的时间为t ＝T ′2＝R ＋R 0T 4R R ＋R 02R. 【答案】R ＋R 0T4RR ＋R 02R开普勒第三定律的应用应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：1．首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立．2．明确题中给出的周期关系或半径关系． 3．根据开普勒第三定律列式求解．行星的运动认识历程地心说局限性日心说行星运动定律开普勒第一定律开普勒第二定律开普勒第三定律【备课资源】(教师用书独具)第谷(1544—1601)——天体运动的守候者1544年12月14日出生于丹麦斯坎尼亚省基乌德斯特普的一个贵族家庭．其父是律师.1601年10月24日，第谷逝世于布拉格，终年57岁．第谷于1559年入哥本哈根大学读书.1560年8月，他根据预报观察到一次日食，这使他对天文学产生了极大的兴趣.1562年第谷转到德国莱比锡大学学习法律，但却利用全部的业余时间研究天文学.1563年他写出了第一份天文观测资料，记载了木星、土星和太阳在一直线上的情况.1566年第谷开始到各国漫游，并在德国罗斯托克大学攻读天文学．从此他开始了毕生的天文研究工作，取得了重大的成就．第谷的一生在天文观测方面所取得的成果，为近代天文学的发展奠定了坚实的基础．第谷的最重要发现是1572年11月11日观测了仙后座的新星爆发．前后16个月的详细观察和记载，取得了惊人的结果，彻底动摇了亚里士多德的天体不变的学说，开辟了天文学发展的新领域．1576年在丹麦国王弗里德里赫二世的建议下，第谷在丹麦与瑞典间的赫芬岛开始建立“观天堡”．这是世界上最早的大型天文台，在这里设置了四个观象台、一个图书馆、一个实验室和一个印刷厂，配备了齐全的仪器，耗资黄金1吨多．直到1579年，第谷一直在这里工作20多年，取得了一系列重要成果，创制了大量的先进天文仪器．其中最著名的是1577年对二颗明亮的彗星的观察．他通过观察得出了彗星比月亮远许多倍的结论，这一重要结论对于帮助人们正确认识天文现象，产生了很大影响．1599年丹麦国王弗里德里赫死后，第谷在波希米亚皇帝鲁道夫十世的帮助下，移居布拉格，建立了新的天文台.1600年第谷与开普勒相遇，邀请他作为自己的助手，次年第谷逝世，开普勒接替了他的工作，并继承了他的宫廷数学家的职务．第谷的大量极为精确的天文观测资料，为开普勒的工作创造了条件，他所编著经开普勒完成，于1627年出版的《鲁道夫天文表》成为当时最精确的天文表．第谷是一位杰出的观测家，但他的宇宙观却是错误的．第谷本人不接受任何地动的思想．他认为所有行星都绕太阳运动，而太阳率领众行星绕地球运动．他的体系是属于地心说的．可以说，作为丹麦天文学家的第谷，是近代天文学的奠基人.1．日心说的代表人物是()A．托勒密B．哥白尼C．布鲁诺D．第谷【答案】 B2．下列说法正确的是()A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B．太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动C．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动D．“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不完全正确的【解析】“地心说”是错误的，所以A错误；太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以B、C错误；从现在的观点看地心说和日心说都是不完全正确的，都是有其时代局限性的，D正确．【答案】 D3．关于行星的运动，以下说法正确的是()A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上C．水星的半长轴最短，所以公转周期最长D．海王星离太阳“最远”，所以绕太阳运动的公转周期最长【解析】由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；海王星的半长轴大于水星的半长轴，由开普勒第三定律可知，半长轴越大，周期越长，故C错误，D正确．【答案】BD图6－1－34．(2012·锦州高一检测)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6－1－3所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于() A．F2B．AC．F1D．B【解析】根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.【答案】 A5．开普勒关于行星的运动公式a3/T2＝k，以下理解正确的是()A．k是一个与行星无关的常量B．a代表行星运动的轨道半径C．T代表行星运动的自转周期D．T代表行星运动的公转周期【解析】公式a3T2＝k中，a应为椭圆轨道的半长轴，B错误；T应为行星绕太阳运动的公转周期，D正确，C错误；k是由中心天体决定的，与行星无关，故A正确．【答案】AD课时作业(七)行星的运动1．首先对天体做圆周运动产生了怀疑的科学家是()A．布鲁诺B．伽利略C．开普勒D．第谷【答案】 C2．下列关于开普勒对行星运动规律的认识的说法正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比【解析】由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故C、D错误．【答案】 A3．地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．北半球冬至这天地球离太阳最近，夏至这天最远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是()A．地球公转速度是不变的B．冬至这天地球公转速度大C．夏至这天地球公转速度大D．无法确定【解析】冬至地球与太阳的连线短，夏至长．根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，故选B.【答案】 B4．(2013·金华高一检测)已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定()A．金星的质量大于地球的质量B．金星的半径大于地球的半径C．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离D．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离【解析】根据开普勒第三定律a3T2＝k，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，D正确．【答案】 D5．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前来看存在缺陷的是()A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C．天穹不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多【解析】所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道的半长轴满足a3T2＝k(常量)，故所有行星及月球实际上并不是做匀速圆周运动．整个宇宙是在不停地运动的，宇宙中星体间的距离都远大于日地间的距离．综上，应选A、B、C.【答案】ABC6．(2013·潍坊高一检测)理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式a3T2＝k，说法正确的是()A．公式只适用于轨道是椭圆的运动B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离【解析】如果行星和卫星的轨道为圆轨道，公式a3T2＝k也适用，但此时公式中的a为轨道半径，故A错；比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B错，C对；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错．【答案】 C7．下列说法正确的是()A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直【解析】太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错．【答案】AC图6－1－48．如图6－1－4所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是()A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C ．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D ．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内【解析】 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A 错误，B 正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C 正确，D 错误．【答案】 BC9．开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律，某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是( )A ．1～4天B ．4～8天C ．8～16天D ．16～20天 【解析】 由开普勒第三定律a 3T 2＝k得r 3星T 2星＝r 3月T 2月， 所以T 星＝r 3星r 3月T 月＝39×27天≈5.2天，B 正确． 【答案】 B10．两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T 、3T ，则( ) A ．它们轨道半径之比为1∶3 B ．它们轨道半径之比为1∶39 C ．它们运动的速度大小之比为 33∶1D ．以上选项都不对【解析】 由题意知周期比T 1∶T 2＝1∶3，根据R 31T 21＝R 32T 22所以R 1R 2＝(T 1T 2)23＝139，B 对，A错；又因为v ＝2πR T ，所以v 1v 2＝R 1T 2R 2T 1＝ 33∶1，故C 对．【答案】 BC11．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，已知地球半径R 0＝6 400 km ，试计算在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？【解析】 月球和人造卫星都环绕地球运动，可用开普勒第三定律求解．设人造地球卫星轨道半径为R 1，地球卫星的周期为T 1＝1天；月球轨道半径为R 2＝60R 0，月球周期为T 2＝27天．根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，有R 31R 32＝T 21T 22.整理得R 1＝3T 1T 22·R 2＝31272×60R 0＝19×60R 0＝6.67R 0.所以人造地球卫星离地高度H ＝R 1－R 0＝5.67R 0＝3.63×104 km. 【答案】 3.63×104 km 12.图6－1－5近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行，第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星．第二步是在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度值增加到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上．如图6－1－5设地球的轨道半径为R ，火星的轨道半径为1.5R ，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？【解析】 由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为a ＝1.5R ＋R 2＝1.25R ，由开普勒定律可得R 3T 2地＝R3T ′2，即T ′＝1.25RR3·T 2地＝T 地1.253＝1.4T 地，所以t ＝T ′2＝0.7T 地＝8.4月．【答案】 8.4月2太阳与行星间的引力3万有引力定律(教师用书独具)●课标要求1．知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源，知道牛顿定律在推导太阳与行星间引力时的作用．2．知道万有引力是一种存在于所有物体间的引力．知道万有引力定律的适用范围．3．会用万有引力定律计算有关引力的问题．●教学地位本节内容从动力学角度来研究行星的运动．研究过程是依据已有规律进行演绎推理的过程，从问题的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的推出、检验论证等，是一次很好的探究性学习过程，本节内容又是下一节内容学习的基础，也是本章的重点知识，是高考考查的重点、热点内容.(教师用书独具)●新课导入建议开普勒描述了行星的运动规律，那么它们为什么会这样运动呢？牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度(包括方向)都需要力．因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力．所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了．这个引力的大小与哪些因素有关呢？●教学流程设计课前预习安排：1．看教材2．填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)⇒步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)⇒步骤3：师生互动完成“探究1”互动方式(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)⇓步骤7：完成“探究3”(重在讲解分析万有引力时，常用的物理思想方法)⇐步骤6：师生互动完成“探究2”(重点是分析重力和万有引力的区别)⇐步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评⇐步骤4：教师通过例题讲解总结万有引力定律公式的应用技巧⇓步骤8：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况⇒步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，完善课堂小结，安排学生课下完成【课后知能检测】1.(1)猜想行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r 有关．(2)模型简化行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．(3)太阳对行星的引力 F ＝mv 2r ＝m (2πr T )2·1r ＝4π2mr T 2.结合开普勒第三定律得：F ∝m r 2.(4)行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F ′∝M r2.(5)太阳与行星间的引力由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，且F ＝F ′，则有F ∝Mm r 2，写成等式F ＝G Mmr 2，式中G 为比例系数．2．思考判断(1)公式F ＝G Mmr2中G 是比例系数，与太阳行星都没关系．(√)(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．(√) (3)由于天体间距很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点．(√) 3．探究交流如图6－2－1行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况．图6－2－1【提示】 行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律F ＝mv 2r，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供.1.(1)月—地检验①检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力． ②检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍．则月球轨道上物体受到的引力。
高中物理必修二第六章圆周运动考点总结(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动考点总结单选题1、如图，一小球A在水平面内做匀速圆周运动，关于小球A的受力情况，下说法中正确的是（）A．小球A受重力、拉力和向心力的作用B．小球A受拉力和向心力的作用C．小球A的角速度只与小球悬挂点到圆所在平面的高度有关（绳长不变）D．小球A受的合力既改变速度的方向，也改变速度的大小答案：CAB．小球做圆锥摆运动，受重力和拉力两个力作用，两个力的合力提供圆周运动的向心力，注意向心力不是物体所受的力，靠指向圆心的合力提供，故AB错误；D．小球A受的合力等于小球A做匀速圆周运动所需的向心力，向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误；C．小球A做圆锥摆运动，则有mgtanθ=mω2r=mω2Lsinθ整理得g=Lcosθ=ℎω2故小球A的角速度只与小球悬挂点到圆所在平面的高度有关（绳长不变），故Ｃ正确。
故选C。
2、如图所示，假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑，轨道是光滑的，在从A．至C的下滑过程中，下面哪种说法是正确的？（）A．它的加速度方向永远指向圆心B．它的速率均匀增加C．它的合外力大小变化，方向永远指向圆心D．它的合外力大小不变E．轨道支持力大小不断增加答案：EB．受力分析如图则有mgcosθ=ma tN−mgsinθ=ma n由以上可知a t=gcosθ随着夹角θ的增大，切向加速度逐渐变小，即速率大小变化逐渐变慢，故B错误；AC．由以上可知，切向加速度不为零，故加速度方向与法向加速度方向不同，即不指向圆心，由牛顿第二定律可知，合外力的方向不指向圆心，故AC错误；D．由以上可知，加速度a=√(m v2r)2+(mgcosθ)2又因为mgrsinθ=12mv2联立解得a=√3g2sin2θ+g2随着夹角θ的增大，加速度增大，由牛顿第二定律可知，合外力逐渐变大，故D错误；E．由圆周运动规律ma n=m v2 r可知N=mgsinθ+m v2 r随着θ和速度的增大，支持力也在增大，故E正确。
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第6点 绳、杆、桥类模型的临界问题
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态．这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中．
1．类绳模型
(1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力．
(2)常见的装置：①用绳系物体(如图1甲所示)；②物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示)．
图1
(3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力等
于零，只有重力提供向心力，即mg ＝m v 02R
，得临界速度v 0＝gR .当物体的速度不小于v 0时，才能通过最高点．
2．类杆模型
(1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力，又能提供背离圆心的力．
(2)常见的装置：①用杆固定的物体(如图2甲所示)；②小球在光滑圆管中(如图乙所示)；③小球穿在光滑圆环上(如图丙所示)．
图2
(3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v ≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．
3．拱桥模型
(1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力．
(2)常见装置：①拱形桥(如图3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示)．
图3
(3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动．同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物体做圆周运动的临界情况，即v 0＝gR 为临界速度．所以只有当物体的速度小于gR 时，它才能沿轨道外侧做圆周运动．
对点例题 (多选)用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示．则下列说法正确的是( )
图4
A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0
B ．小球通过最高点时的最小速度为0
C ．小球刚好通过最高点时的速度是gR
D ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反
解题指导 设小球通过最高点时的速度为v ，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg ＋T ＝m v 2R
. 当T ＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确；
当v ＜gR 时，T ＜0，而绳子只能产生拉力，
不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误；
当v ＞gR 时，T ＞0，
小球能沿圆弧通过最高点．可见，
v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件，C 正确．
答案 AC
质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为( )
A ．0
B ．mg
C ．3mg
D ．5mg
答案 C
解析 当小球以速度v 经内轨道最高点时，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg ＝m v 2r 当小球以速度2v 经内轨道最高点时，小球受重力mg 和向下的支持力N ，如图所示，合力充
当向心力，有mg ＋N ＝m (2v )2r
；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，N ′＝N ；由以上三式得到，N ′＝3mg ，故C 正确．。