变量与函数教案有练习题

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《19.1.1 变量与函数》教案、同步练习

《19.1.1 变量与函数》教案、同步练习

第19章《19.1.1变量与函数》第19章《19.1.1变量与函数》售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1500;•日场x=205,则y=2050;晚场x=310,则y=3100.问题(2)中,通过试验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L•就随之确定一个值.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.[师]很好,他说得非常正确.谢谢你.我们再来回顾活动二中的两个问题.看看它们中的变量又怎样呢?[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量.问题(1)中,很容易算出,当S=10cm2时,r=1.78cm;当S=20cm2时,r=2.52cm.•每当S取定一个值时,r随之确定一个值,它们的关系为r=S.问题(2)中,我们可以根据题意,每确定一个矩形的一边长,•即可得出另一边长,再计算出矩形的面积.如:当x=1cm时,则S=1×(5-1)=4cm2,当x=2cm时,则S=2×(5-2)=6cm2……它们之间存在关系S=x(5-x)=5x-x2.因此可知,•每当矩形长度x取定一个值时,面积S就随之确定一个值.[师]谢谢你,大家为他鼓掌.由以上回顾我们可以归纳这样的结论:上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.我们来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y•表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,•对于表中每个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.52[生]我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y•都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.[师]一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x•的每个确定的值,y•都有唯一确定的值与其对应,•那么我们就说x•是自变量(independentvariable),y是x的函数(function).如果当x=a时,y=b,那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值.据此我们可以认为:上节情景问题中时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,t=2.5时的函数值s=150,…,同样地,在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,•年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52亿.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.[活动一]活动内容设计:1.在计算器上按照下面的程序进行操作:填表:x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?2.在计算器上按照下面的程序进行操作.下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果:x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含有x的式子表示y).设计意图:通过在计算器上操作及填表分析,进一步认识函数意义,经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法.教师活动:引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据,确定按键及函数关系式.学生活动:在教师引导下,1.经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程,更加深刻理解函数意义.2.通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程,进一步掌握建立函数关系式的办法.活动结论:1.从计算结果完全可以看出,每输入一个x的值,操作后都有一个唯五的y值与其对应,所以在这两个变量中,x是自变量、y是x的函数.2.从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键,且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应,所以在这两个变量中,x是自变量,y是x的函数.关系式是:y=2x+1《19.1.1变量与函数》同步练习一、单选题(共15题;共30分)1、物体从足够高的地方做自由落体运动,下降的高度h与时间t满足关系式h=gt2则3秒后物体下落的高度是(g取10)()A、15米B、30米C、45米D、60米2、下列关系式中,变量x=-1时,变量y=6的是()A、y=3x+3B、y=-3x+3C、y=3x–3D、y=-3x–33、如图,矩形的长和宽分别为8cm和4cm,截去一个宽为x的小矩形(阴影部分)后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为().A、S=4xB、S=4(8-x)C、S=8(4-x)D、S=8x4、要画一个面积为20cm2的长方形,其长为xcm,宽为ycm,在这一变化过程中,常量与变量分别为( )。

《19.1 变量与函数》课件(含习题)

《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗?如 果有,是什么?它们之 间有什么关系?
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想,如果你坐 在摩天轮上,随着 时间的变化,你离 开地面的高度是如 何变化的?
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表:
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ,相 应的高度h能确定吗?
方法 区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该 量的值是否可以改变,即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm, 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表:
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超过3公 里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公里的部分,每公里 加收1.8元;设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数), 相对应的收费为y(元).
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和 千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l,f 的值之间的关系吗?并指出变量与 常量.

变量与函数练习题

变量与函数练习题

变量与函数练习题变量与函数练习题在编程中,变量和函数是非常基础且重要的概念。

通过练习题的形式,我们可以更好地理解和掌握这些概念。

本文将给出一些变量和函数的练习题,帮助读者巩固相关知识。

一、变量练习题1. 假设有一个圆的半径为5,请计算该圆的面积和周长,并将结果保存在变量中。

2. 请计算一个矩形的面积和周长,矩形的长为10,宽为5,并将结果保存在变量中。

3. 请计算一个三角形的面积,三角形的底边长为8,高为6,并将结果保存在变量中。

4. 假设有一个学生的成绩为85分,请将该成绩保存在一个变量中,并输出该变量的值。

5. 请计算一个圆柱体的体积,圆柱体的底面半径为3,高为10,并将结果保存在变量中。

二、函数练习题1. 编写一个函数,实现两个数相加的功能。

函数的参数为两个数,返回值为它们的和。

2. 编写一个函数,实现计算一个列表中所有元素的平均值的功能。

函数的参数为一个列表,返回值为平均值。

3. 编写一个函数,实现判断一个数是否为偶数的功能。

函数的参数为一个数,返回值为True或False。

4. 编写一个函数,实现计算一个数的阶乘的功能。

函数的参数为一个正整数,返回值为阶乘结果。

5. 编写一个函数,实现将一个字符串反转的功能。

函数的参数为一个字符串,返回值为反转后的字符串。

通过完成以上练习题,我们可以更好地理解和掌握变量和函数的概念。

变量用于保存数据,可以在程序中多次使用,而函数则用于封装一段代码,可以在需要的时候调用。

通过使用变量和函数,我们可以更加灵活地处理数据和实现各种功能。

在解决这些练习题的过程中,我们需要注意变量的命名规范和函数的参数传递方式。

良好的命名规范可以提高代码的可读性,而正确的参数传递方式可以保证函数的正常运行。

除了以上练习题,我们还可以自行设计更多的练习题来巩固变量和函数的知识。

通过不断练习和实践,我们可以逐渐提升自己的编程能力。

总而言之,变量和函数是编程中非常基础且重要的概念。

通过练习题的形式,我们可以更好地理解和掌握这些概念。

初二变量与函数的练习题

初二变量与函数的练习题

初二变量与函数的练习题1. 问题描述在初中数学学习中,变量与函数是一个重要的概念。

下面是一些与变量与函数相关的练习题,通过解答这些问题,我们可以加深对变量与函数的理解。

2. 问题一:小明买水果小明去水果摊买了x个苹果,每个苹果的价格为5元。

如果小明一共花了30元,请你写出一个等式来表示这个问题,并求解x的值。

解答:设小明买的苹果的个数为x,每个苹果的价格为5元。

根据题设,小明一共花了30元,则有等式:5x = 30通过解等式可以得到:x = 30 ÷ 5x = 6所以,小明买了6个苹果。

3. 问题二:直线函数给定一个直线函数y = 2x + 3,求当x等于5时,y的值是多少?解答:根据给定的直线函数y = 2x + 3,我们可以将x = 5带入等式中得到:y = 2 × 5 + 3y = 10 + 3y = 13所以,当x等于5时,y的值为13。

4. 问题三:函数的图像下面是一个函数的图像,请你尝试写出这个函数的解析表达式。

解答:根据给定的函数的图像,我们可以看出,该函数是一个线性函数,并且通过点(0, 1)。

假设该函数的解析表达式为y = kx + b,其中k为斜率,b为y轴截距。

由于该函数通过点(0, 1),所以b = 1。

由于该函数是一个下降的直线,可以判断斜率k为负值。

通过观察图像,我们可以大致估计斜率为-2。

所以,该函数的解析表达式为:y = -2x + 15. 问题四:函数的复合已知函数f(x) = 2x + 1,g(x) = x^2 - 3x,求复合函数f(g(x))的解析表达式。

解答:将函数g(x)代入函数f(x)的表达式中,得到:f(g(x)) = 2(g(x)) + 1= 2(x^2 - 3x) + 1= 2x^2 - 6x + 1所以,复合函数f(g(x))的解析表达式为2x^2 - 6x + 1。

通过解答以上四个问题,我们对初二的变量与函数有了更深入的了解。

第一节变量与函数练习题带答案

第一节变量与函数练习题带答案

第一节变量与函数练习题带答案第一节变量与函数一. 教学内容:变量与函数1. 变量和函数的有关定义.2. 如何确定自变量的取值范围,如何确定实际问题的函数关系式,并会求出函数值. . 怎样用描点法画简单函数的图像,函数的三种表示方法.二. 知识要点: 1. 变量与常量在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量. 区别变量与常量的方法就是:看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化. 如:以60千米/时的速度匀速行驶的汽车,路程s随时间t而变化,其中__________是不变的,所以是常量,__________和__________都是变化的,所以是变量. . 函数一般地,在某一变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.函数涉及两个变量,不是一个,也不是两个以上. 如y=xz表示的就不是函数关系. 对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应. 如y2=x,y不是x的函2数,而y=x,y是x的函数. . 函数值求函数值,实质上就是求代数式的值,就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值,如在中,求当x=1时的函数值?当函数值确定,求相应的自变量的值时,实际上就是解关于自变量的方程. 如在y=2x+3中,当x为何值时,函数值是5?. 自变量的取值范围使函数关系式有意义. ①分母中含有字母的函数式,分母不能为0. 如义,必须x-2≠0,即x≠2. ②偶次方根的被开方数非负. 如≥0,即.有意有意义,必须2x+1注意问题的实际意义. 如在圆周长L=2πr中r不能为负数,需r≥0. . 描点法画函数图象的一般步骤以画函数y=的图象为例. 列表,如下:描点,如图1. 连线,如图2.6. 三种表示函数的方法比较三. 重点难点:1. 重点:函数的一般概念,即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点.2. 难点:由于函数概念的含义比较抽象、深刻,往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义,多分析归纳具体问题,在具体问题中理解定义.例 1. 常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的,以s=vt为例:①若速度v固定,则常量是__________,变量是__________;②若时间t固定,则常量是__________,变量是__________.分析:①速度v固定,即在这个变化过程中v的取值保持不变,此时s随t的变化而变化,可以取不同的数值,故v为常量,s和t为变量;②t固定,即为常量,此时s 和v可以取不同的数值,是变量.解:①v,s、t;②t,s、v评析:确定变量与常量时应具体问题具体分析.例2. 已知变量x与y的四种关系:y=︱x︱,︱y ︱=x,2x2-y=0,2x-y2=0其中y是x的函数的有__________个.分析:依函数定义,︱y︱=x与2x-y2=0中,x每取一个大于0的值,y都有两个与之对应,例如x=4时,︱y ︱=4有y=±4,故y不是x的函数;只有y=︱x︱和2x2-y=0中y是x的函数.解:2评析:本题没有指出变量x与y哪个是自变量,哪个是函数,但是由问题“y是x的函数”可判断x是自变量.评析:确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义.例4. 已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系是:摄氏温度=×. 若华氏温度是68℉,则摄氏温度是__________℃.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 A. v=2m-B. v=m2-1 C. v=3m-D. v=m+1分析:如果设摄氏温度为f,华氏温度为c,则f=,当c=68时,f=×=20. 从表格中很难推算出m与v之间的关系式,可以把它们的每一对值代入四个选项验证.解:20B评析:求函数值,实质上就是将自变量的值代入函数关系式,求代数式的值. 有些实际问题不能准确地用函数解析式表示,但可以用一个近似关系式表示.例5. 拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.写出油箱中的余油量Q与工作时间t之间的函数表达式;求出自变量t的取值范围;画出函数的图像.分析:由于函数图像是函数关系的反映,因此所画的图像要与自变量的取值范围相一致,本题中自变量t的取值范围是0≤t≤6,因此它的图像是直线Q=-5t+30上的一部分.解:所求的函数关系表达式为Q=-5t+30;自变量t的取值范围是0≤t≤6;①列表:②描点、连线,图像如图所示.评析:写函数关系式之前,要认真分析题意,看一个量是如何随另一个量的变化而变化的,找出它们之间的数量关系,然后用含一个量的式子来表示另一个量. 在求自变量的取值范围时,要注意自变量的实际意义,而其中应特别关注临界点是否能取到——看实际中是否存在这种情形.第十九章一次函数11.1 函数第一课时 19.1.1变量与函数测试题基础知识:一、选择题1、某型号的汽车在路面上的制动距离s=A、s,v2、函数y=B、s,v2,其中变量是D、vC、s自变量x的取值范围是B、x≥1C、x≠D、x>1且x≠3A、x≥1且x≠33、根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为A、二、填空题、函数y=中,自变量x的取值范围是。

人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)

人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)

C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量:
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长,r为半径);
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和,n为边数);
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x,面积为36,则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
2.能列出函数解析式表示两个变量之间 的关系.
3.能根据函数解析式求函数自变量的取 值范围.
4.能根据问题的实际意义求函数自变量 的取值范围.
推进新课
知识点 1 函数的概念及函数值
思考下面两个问题, 你学到了什么?
1.下图是体检时的心电图,图上点的横坐标x 表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它 们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定 的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?
小圆半径 小圆面积 圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸 心理学家发现,学生对概念的接受能力y
与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30):
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
13分钟
第2课时 函数
新课导入
上节课我们学习了变量与常量, 这节课我们进一步学习函数及函数自 变量的取值范围问题.
试判断下面所给的两个例子中两 个变量是否也存在一一对应的关系.
1.下图是体检时的心电图,图上点的横坐标x 表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它 们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定 的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?

变量与函数练习题

变量与函数练习题

变量与函数练习题一、变量练习题1. 小明买了一本书,书的价格是200元,他付了300元,求小明找回的零钱是多少?解答:书的价格是200元,小明付了300元,找回的零钱 = 付的钱 - 书的价格所以,找回的零钱 = 300 - 200 = 100元。

2. 请计算长方形的面积和周长,长为5,宽为3。

解答:长方形的面积 = 长 ×宽长方形的周长 = 2 × (长 + 宽)所以,长方形的面积 = 5 × 3 = 15,长方形的周长 = 2 × (5 + 3) = 16。

二、函数练习题1. 编写一个函数,接受两个参数,计算并返回两个参数的和。

解答:```pythondef calculate_sum(a, b):return a + b# 测试print(calculate_sum(3, 5)) # 输出:8print(calculate_sum(10, -2)) # 输出:8```2. 编写一个函数,接受一个字符串作为参数,返回字符串的长度。

解答:```pythondef calculate_length(string):return len(string)# 测试print(calculate_length("Hello")) # 输出:5print(calculate_length("Python")) # 输出:6```三、综合练习题1. 编写一个程序,接受用户输入的两个数字,计算并输出两个数字的和、差、积、商和余数。

解答:```pythonnum1 = float(input("请输入第一个数字:"))num2 = float(input("请输入第二个数字:"))sum_result = num1 + num2difference = num1 - num2product = num1 * num2quotient = num1 / num2remainder = num1 % num2print("和:", sum_result)print("差:", difference)print("积:", product)print("商:", quotient)print("余数:", remainder)```以上是关于变量和函数的练习题,请根据题目要求编写代码,并对结果进行验证。

新人教版八年级上14.1变量与函数(第二课时)同步练习题及答案

新人教版八年级上14.1变量与函数(第二课时)同步练习题及答案

14.1变量与函数(第二课时)◆随堂检测1、函数自变量的取值范围既要满足关系式又要满足实际问题2、在判断变量之间的关系是不是函数关系时,应满足两个特征:①必须有个变量,②给定其中一个变量(自变量)的值,另一个变量(因变量)都有与其相对应。

3. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________,其中常量是,变量是。

对于每一个确定的h值都有的t 值与其对应;所以自变量,是因变量,是的函数4、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________.5、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________.◆典例分析例题:如图是一天中一段时间内气温c(摄氏度)随时间t(小时)变化而变化的情况,请问;c是t的函数吗?t是c的函数吗?分析:函数不是数函数是关系函数是变量之间的关系函数是两个变量之间的关系函数是两个变量之间一种特殊的对应关系这种特殊的对应关系:一个自变量的值对应唯一的因变量的值也可以这样理解,如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值,那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。

解:①当t是自变量,c是因变量时,一个t的值只对应一个c的值,所以c是t的函数②当c是自变量,t是因变量时,一个c的值可能对应两个c的值,(如c=15时,t=1或5)所以t不是c 的函数◆课下作业●拓展提高1、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为__________________.2、函数1-=x y 中,自变量x 的取值范围是______________;函数11+=x y 中,自变量x 的取值范围是______________3、一弹簧,不挂重物时,长6cm ,挂上重物后,重物每增加1kg ,弹簧就伸长0.25cm ,但所挂重物不能超过10kg ,则弹簧总长y (cm )与重物质量x (kg )之间的函数关系式为__________ _。

变量与函数练习题

变量与函数练习题

变量与函数练习题一、选择题:(每小题3分,共12分)1.函数12x-中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-1B.x>-1,且x≠2C.x≠2D.x≥-1,且x≠22.函数,自变量x的取值范围是( )A.x≥25B.x>25C.x≠25D.全体实数3.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶,则行驶的路程s(千米) 与行驶的时间t(时)之间的函数关系式是 ( )A.s=50+50tB.s=50tC.s=50-50tD.以上都不对4.下列函数中,自变量x的取值范围为x≥3的是( )C.y=13x+D.y=13x-二、填空题:(每小题2分,共18分)1.我们知道,地面有一定的温度,高度也有一定的温度, 且高空中的温度是随着与地面高度的变化而变化的,如果用t表示温度,h表示与地面的高度,则_____是自变量,_______是因变量.2.若每千克散装色拉油售价6.25元,则货款金额y(元)与购买数量x(千克) 之间的函数关系式为________,其中_______是自变量,_______是因变量.3.拖拉机在农田里耕地,随着被耕土地面积的增加,拖拉机油箱里的柴油量随着减少,油箱里剩余的柴油量随被耕土地面积的变化而变化,在这里,______是自变量,_______是因变量.4.一个梯形的上底长为5,下底长为x,高为6,则梯形的面积y与下底长x之间的函数关系式是_______,当下底长x=7时,梯形的面积y=________.5.函数y=5x2-6中,自变量x的取值范围是________.6.函数,自变量x的取值范围是_______.7.小华到批发市场共批了20支笔,她每月平均用3支笔,剩下的笔的支数y与她用的月数x 之间的函数关系可近似地用y=20-3x来表示, 那么当她用了2 个月后, 还剩_______支笔,用了3个月后,还剩_____支笔,她的笔够用7个月吗?________.8.若1吨民用自来水的价格为2.8元,则所交水费金额y(元)与使用自来水的数量x(吨)之间的函数关系式为_______.9.若矩形的宽为xcm,面积为36cm2,则这个矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式是______,其中自变量x的取值范围是______.三、训练平台:(每小题5分,共30分)1.学校食堂现库存粮食21000千克,平均每天用粮食200千克,求库存粮食y(千克)与食用的天数x(天)之间的函数关系式.2.购买200元钱的柴油,求所能购买的数量y(升)与单价m(元)之间的函数关系式.3.正方形ABCD的对角线长为xcm,求正方形的周长y与x的函数关系式.4.一根弹簧原来长12cm,每挂1千克的物体就伸长0.5cm,已知弹簧所挂物体的质量不能超过20千克,求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(千克)之间的函数关系式.5.已知函数y=2x2-5x+3,当,求y的值.6.求当x=-1,0,2时,函数y=31x的值.四、提高训练:(每小题10分,共30分)2.一个小球由静止开始从一个斜坡上滚下,其速度每秒增加3米, 你能写出小球的速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式吗?3.有一枝香,它的长度为15厘米,当把这枝香点燃后,燃烧的速度为0.8厘米/分,请你写出燃烧后剩下的长度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的函数关系式,并求出自变量t的取值范围,判断一下这枝香最多可燃烧多长时间.(时间取整数)五、中考题与竞赛题:(共10分)莹莹的爸爸妈妈在外地工作,她经常打长途电话,打电话次数多了,她了解到:从家往妈妈那里打长途电话,按时间收费,前3分钟收费2.4元,以后每增加1 分钟加收1元钱,如果用x 表示通话时间,y 表示电话费用.(1)请你写出电话费y(元)与时间x(分)(x≥3)之间的函数关系式;(2)当时间x 分别取4,5,6时,求出电话费y 对应的值.2答案:1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.y=kx (k 是常数,k ≠0)7.+1 8.三、一;增大 9.-310.①y=0.1x ,y 是x 的正比例函数;②y=28-5x ,y 不是x 的正比例函数;③y= x 2,y 不是x 的正比例函数.11.6.1 答案:一、1.D 2.A 3.B 4.B二、1.h t 2.y=6.25x x y 3.被耕土地的面积 油箱里剩余的柴油量 4.y= 3x+15 36 5.全体实数 6.x≥1,且x≠2 7.14 11 不够 8.y=2.8x 9.y=36x x>0三、1.y=21000-200x. 2.y=200m 3.y=2x 4.y=12+0.5x(0≤x≤20). 5.4-6.-32,-3,3 四、1.解:y=9.26×1000+15.6x=9260+15.6x(x>0).2.v=3t(t>0).3.h=15-0.8t(0≤t≤1834),这枝香最多能燃烧大约18分钟. 五、(1)y=x-0.6(x≥3) (2)当x 分别取4,5,6时,y 的值分别为3.4,4.4,5.4.1.下列关系中的两个量成正比例的是( )A .从甲地到乙地,所用的时间和速度;B .正方形的面积与边长C .买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量;D .人的体重与身高2.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( )A .y=4x+1B .y=2x 2C ..3.下列说法中不成立的是( )A .在y=3x-1中y+1与x 成正比例;B .在y=-2x 中y 与x 成正比例 C .在y=2(x+1)中y 与x+1成正比例; D .在y=x+3中y 与x 成正比例4.若函数y=(2m+6)x 2+(1-m )x 是正比例函数,则m 的值是( )A .m=-3B .m=1C .m=3D .m>-35.已知(x 1,y 1)和(x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1与y 2•的大小关系是( )A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1=y 2D .以上都有可能6.形如___________的函数是正比例函数.7.若x 、y 是变量,且函数y=(k+1)x k2是正比例函数,则k=_________.8.正比例函数y=kx (k 为常数,k<0)的图象依次经过第________象限,函数值随自变量的增大而_________.9.已知y 与x 成正比例,且x=2时y=-6,则y=9时x=________.10.写出下列各题中x 与y 的关系式,并判断y 是否是x 的正比例函数?(1)电报收费标准是每个字0.1元,电报费y (元)与字数x (个)之间的函数关系;(2)地面气温是28℃,如果每升高1km ,气温下降5℃,则气温x (•℃)•与高度y (km )的关系;(3)圆面积y (cm 2)与半径x (cm )的关系.11.在函数y=-3x 的图象上取一点P ,过P 点作PA ⊥x 轴,已知P 点的横坐标为-•2,求△POA 的面积(O 为坐标原点).。

一次函数.1-函数-第一课时-变量与函数-练习与答案

一次函数.1-函数-第一课时-变量与函数-练习与答案

第十九章一次函数11.1 函数第一课时 19.1.1变量与函数测试题基础知识:一、选择题1、某型号的汽车在路面上的制动距离s=错误!未找到引用源。

,其中变量是( )A、s,vB、s,v2C、sD、v2、函数y=错误!未找到引用源。

自变量x的取值范围是( )A、x≥1且x≠3B、x≥1C、x≠3D、x>1且x≠33、根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为错误!未找到引用源。

,则输出的函数值为( )A、错误!未找到引用源。

B、错误!未找到引用源。

C、错误!未找到引用源。

D、错误!未找到引用源。

二、填空题4、函数y=错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

中,自变量x的取值范围是。

5、购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,y随x变化的关系式y= , 是自变量, 是的函数。

6、某水果批发市场香蕉的价格如表:购买香蕉数不超过20kg以上40kg(kg) 20kg 但不超过40kg 以上每kg价格8元7元6元若小强购买香蕉xkg(x大于40kg)付了y元,则y关于x的函数解析式为。

(写出自变量的取值范围)三、解答题7、下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子卖出质量x(kg)的变化的有关数据:卖出质量(kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并写出函数的解析式。

(2)哪个是自变量?哪个是自变量的函数?(3)当橘子卖出5kg时,销售额是多少?(4)估计当橘子卖出50kg时,销售额是多少?8、已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y:(1)求出y关于x的函数解析式。

(2)写出自变量x的取值范围。

(3)求当x=4时所对应的函数值。

巩固练习1、在一个变化过程中,数值发生__________的量叫做变量,数值始终__________的量叫做常量。

2、直角三角形两锐角的度数分别为x、y,其关系式为y=90-x,其中变量为__________,常量为__________。

第14讲 变量与函数(课程讲义例题练习含答案)

第14讲 变量与函数(课程讲义例题练习含答案)

变量与函数【学习目标】1.知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围(即变量的取值范围);2.能初步理解函数的概念;能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法;给出自变量的一个值,会求出相应的函数值;对函数关系的表示法(如列表法、关系式法、图象法)有初步认识;3. 理解函数图象上的点的坐标与其关系式之间的关系,会判断一个点是否在函数的图象上,明确交点坐标反映到函数上的含义;初步理解函数的图象的概念,掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤,对已知图象能读图、识图,从图象解释函数变化的关系.【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释:一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如,60s t =,速度60千米/时是常量,时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地,在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是x 的函数.要点诠释:对于函数的定义,应从以下几个方面去理解:(1)函数的实质,揭示了两个变量之间的对应关系;(2)对于自变量x 的取值,必须要使代数式有实际意义;(3)判断两个变量之间是否有函数关系,要看对于x 允许取的每一个值,y 是否都有唯一确定的值与它相对应.(4)两个函数是同一函数至少具备两个条件:①函数关系式相同(或变形后相同);②自变量x 的取值范围相同.否则,就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到,自变量x 的取值范围有时容易忽视,这点应注意.要点三、函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值.要点诠释:对于每个确定的自变量值,函数值是唯一的,但反过来,可以不唯一,即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如:2y x =中,当函数值为4时,自变量x 的值为±2. 要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释:自变量的取值范围的确定方法:首先,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义:(1)当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;(2)当解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为零的实数;(3)当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;(4)当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为零;(5)当解析式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式表示函数的方法一般有以下三种:(1)列表法:函数关系用一个表格表达出来的方法.(2)关系式法:用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称函数的解析式.(3)图象法:用图象表达两个变量之间的关系.要点诠释:函数的三种表示方法各有不同的长处. 关系式法能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的函数都能列出关系式;列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等;图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势,而且对于一些无法用解析式表达的函数,图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.要点诠释:由函数解析式画出图象的一般步骤:列表、描点、连线.列表时,自变量的取值范围应注意兼顾原则,既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小,以便于描点和全面反映图象情况.【典型例题】类型一、变量与函数1、下列等式中,y 是x 的函数有( ) 22320,1,,||,||x y x y y x y x x y -=-====A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个【答案】C ;【解析】要判断是否为函数,需判断两个变量是否满足函数的定义.对于221,x y -= 当x取2,y 3||x y =,当x 取2,y 有两个值±2和它对应,所以这两个式子不满足函数的定义的要求:y 都有唯一确定的值与x 对应,所以不是函数,其余三个式子满足函数的定义,故选C.【总结升华】在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的函数.抓住函数定义中的关键词语“y 都有唯一确定的值”,x 与y 之间的对应,可以是“一对一”,也可以是“多对一”,不能是“一对多”.举一反三:【变式】下列函数中与x y =表示同一函数的是( ) A.x y = B.xx y 2= C.2)(x y = D.33x y = 【答案】D ;提示:表示同一函数,自变量的取值要相同,化简后的解析式要相同.2、(•南宁)下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A. B. C. D.【思路点拨】根据函数的意义求解即可求出答案.【答案】 D ;【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,故D 正确.【总结升华】在函数概念中注意两点:有两个变量,其中一个变量每取一个确定的值,另一个变量就有唯一的一个值与其对应. 类型二、函数关系式3、求出下列函数中自变量x 的取值范围(1)52+-=x x y (2)423x y x =- (3)23y x =+(4)21y x =-(5)312y x =-(6)32x y x +=+ 【思路点拨】自变量的范围,是使函数有意义的x 的值,大致是开平方时,被开方数是非负数,分式的分母不为零等等.【答案与解析】解:(1)52+-=x x y ,x 为任何实数,函数都有意义; (2)423x y x =-,要使函数有意义,需2x -3≠0,即x ≠32; (3)23y x =+2x +3≥0,即32x ≥-; (4)21y x =-2x -1>0,即12x >; (5)312y x =-,x 为任何实数,函数都有意义;(6)32x y x +=+,要使函数有意义,需3020x x +≥⎧⎨+≠⎩,即x ≥-3且x ≠-2. 【总结升华】自变量的取值范围必须使整个解析式有意义.4、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=10,设P为BC上任一点,点P不与点B、C重合,且CP=x.若y表示△APB的面积.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.【答案与解析】解: (1)因为AC=6,∠C=90°,BC=10,所以116103022ABCS AC BC∆==⨯⨯=.又116322APCS AC PC x x∆==⨯⨯=,所以303APB ABC APCy S S S x∆∆∆==-=-,即303y x=-.(2)因为点P不与点B、C重合,BC=10,所以0<x<10.【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式,要把握点P是一动点这个规律,结合图形观察到点P移动到特殊点,便可求出自变量的取值范围.举一反三:【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形.请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式,并求自变量x的取值范围.【答案】解:由题意得,2x y+=80,所以802y x=-,由于三角形两边之和大于第三边,且边长大于0,所以80202802xy xx x>⎧⎪=->⎨⎪>-⎩,解得2040x<<所以802,2040y x x=-<<.类型三、函数值5、若y与x的关系式为306y x=-,当x=13时,y的值为()A.5 B.10 C.4 D.-4【思路点拨】把13x=代入关系式可求得函数值.【答案】C;【解析】130610643y=⨯-=-=.【总结升华】y是x的函数,如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.举一反三:【变式】(春•抚州期末)为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:汽车行驶时间t(h)0 1 2 3 …油箱剩余油量Q(L)100 94 88 82 …(1)根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式;(2)汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?(3)该品牌汽车的油箱加满50L,若以100km/h的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?【答案】解:(1)Q=50﹣8t;(2)当t=5时,Q=50﹣8×5=10,答:汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是10L;(3)当Q=0时,0=50﹣8t8t=50,解得:t=,100×=625km.答:该车最多能行驶625km.类型四、函数的图象6、(春•东平县校级期末)陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)陈杰家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?(2)陈杰在书店停留了多少分钟?本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米?(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快?最快的速度是多少米?(4)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分钟?【思路点拨】(1)根据函数图象的纵坐标,可得答案;(2)根据函数图象的横坐标,可得到达书店时间,离开书店时间,根据有理数的减法,可得答案,根据函数图象的纵坐标,可得相应的路程,根据有理数的加法,可得答案;(3)根据函数图象的纵坐标,可得路程,根据函数图象的横坐标,可得时间,根据路程与时间的关系,可得速度;(4)根据路程、速度,即可得到时间.【答案与解析】解:(1)陈杰家到学校的距离是1500米,1500﹣600=900(米).答:书店到学校的距离是900米.(2)12﹣8=4(分钟).答:陈杰在书店停留了4分钟.1200+(1200﹣600)+(1500﹣600)=2700(米).答:本次上学途中,陈杰一共行驶了2700米(3)(1500﹣600)÷(14﹣12)=450米/分.答:在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快,最快的速度是450米/分;(4)1500÷(1200÷6)=7.5(分钟),14﹣7.5=6.5(分钟).答:陈杰以往常的速度去学校,需要7.5分钟,本次上学比往常多用6.5分钟.【总结升华】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.举一反三:【变式】一列货运火车从南京站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( ).【答案】B.【巩固练习】一.选择题1.(春•唐山期末)下列各图能表示y是x的函数是()A .B .C .D .2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中,有关常量和变量的说法正确的是( )A .S ,2R 是变量,π是常量B .S ,π,R 是变量,2是常量C .S ,R 是变量,π是常量D .S ,R 是变量,π和2是常量3. (•南通)函数y=中,自变量x 的取值范围是( ) A .x 且x ≠1 B .x 且x ≠1C .x 且x ≠1D .x 且x ≠1 4.矩形的周长为18cm ,则它的面积S (2cm )与它的一边长x (cm )之间的函数关系式是( )A .(9)(09)S x x x =-<<B .(9)(09)S x x x =+<≤C .(18)(09)S x x x =-<≤D .(18)(09)S x x x =+<<5.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景,下列说法中错误..的是( ) A .修车时间为15分钟 B .学校离家的距离为2000米C .到达学校时共用时间20分钟D .自行车发生故障时离家距离为1000米6.如图,某游客为爬上3千米的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后,再用1小时爬上山顶,游客爬山所用时间t (小时)与山高h (千米)间的函数关系用图象表示是( )二.填空题7. 若球体体积为V ,半径为R ,则334R V π=.其中变量是_______、•_______,常量是________.8.如图中,每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,•图案的每条边(包括两个顶点)上都有n (n ≥2)个棋子,每个图案的棋子总数为S ,按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示.9. 油箱中有油30kg ,油从管道中匀速流出,1小时流完,•求油箱中剩余油量Q (kg )与流出时间t (分钟)间的函数关系式为__________________,•自变量的范围是_____________.当Q =10kg 时,t =__________(分钟).10.(春•瑞昌市期中)图象中所反映的过程是:小强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x 表示时间,y 表示小强离家的距离.图象提供的信息,有以下四个说法:①体育场离小强家2.5千米②在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时.其中正确的说法为 (只需填正确的序号.).11. (•高港区一模) 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面的高度h 随时间t 的变化规律如图.(图中OABC 为一这线),这个容器的形状是_________.12.已知等腰三角形的周长为60,底边长为x ,腰长为y ,则y 与x 之间的关系式及自变量的取值范围为_______.三.解答题13. 一个函数的解析式2y x m =-+,其中y 是x 的函数,m 为任意实数.(1)若点A (-3,4)在这个函数的图像上,求实数m ;(2)在(1)的条件上,判断点B (-4,7)是否在它的图像上.14.(春•乐平市期中)在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值.所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧多长?不挂重物时呢?(3)若所挂重物为7千克时(在允许范围内),你能说出此时的弹簧长度吗?15. 如图所示,正方形ABCD 的边长为4 cm ,E 、F 分别是BC 、DC 边上一动点,E 、F 同时从点C 均以1 /cm s 的速度分别向点B 、点D 运动,当点E 与点B 重合时,运动停止.设运动时间为x (s ),运动过程中△AEF 的面积为y ,请写出用x 表示y 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ;【解析】解:A 、对于x 的每一个取值,y 有时有两个确定的值与之对应,所以y 不是x的函数,故A 选项错误;B 、对于x 的每一个取值,y 有时有两个确定的值与之对应,所以y 不是x 的函数,故B 选项错误;C 、对于x 的每一个取值,y 有时有两个确定的值与之对应,所以y 不是x 的函数,故C 选项错误;D 、对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,所以y 是x 的函数,故D 选项正确.故选:D .2. 【答案】C ;【解析】π是圆周率,是一个常量.3. 【答案】B ;【解析】解:2x ﹣1≥0且x ﹣1≠0,解得x ≥且x ≠1.4. 【答案】A ;【解析】矩形的另一边长为18292x x -=-,所以(9)(09)S x x x =-<<. 5. 【答案】A ;【解析】10分钟到15分钟的时间,距离没有变化,所以修车时间是5分钟.6. 【答案】D ;二.填空题7. 【答案】R 、V ;43π; 8. 【答案】44S n =-; 9. 【答案】t Q 5.030-=;600≤≤t ;40.【解析】油从油箱里流出的速度为30÷60=0.5/min kg ,所以函数关系式为t Q 5.030-=10.【答案】①②④.【解析】解:由函数图象可知,体育场离张强家2.5千米,故①正确;由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15(分钟),故②正确;体育场离张强家2.5千米,体育场离早餐店2.5﹣1.5=1(千米),故③错误;∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30(分钟),距离为1.5km ,∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3(千米/时),故④正确.故答案为:①②④.11.【答案】③;【解析】12.【答案】130(030)2y x x =-<<; 【解析】2y +x =60,1302y x =-,由于2y >x 且x >0,所以030x <<. 二.解答题13.【解析】解:(1)由题意得,42(3)m =-⨯-+ 解得 2m =-,22y x =--∴(2)当x =-4时,y =67≠ 所以B (-4,7)不在此函数的图像上.14.【解析】解:(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量;(2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧长24厘米;当不挂重物时,弹簧长18厘米;(3)根据上表可知所挂重物为7千克时(在允许范围内)时的弹簧长度=18+2×7=32厘米.15.【解析】解:ABE DAF CEF y S S S S ∆∆∆=---正方形ABCD2111222BC AB BE AD DF EF FC =--- 211144(4)4(4)222x x x x =-⨯⨯--⨯⨯-- 214(04)2x x x =-+≤≤.。

《变量与函数》教案

《变量与函数》教案

《变量与函数》教案第一章:变量的概念与分类1.1 引入变量通过现实生活中的实例引入变量的概念,让学生理解变量表示事物变化的量。

讲解变量可以用字母表示,如x, y等。

1.2 变量分类讲解常量和变量的区别,常量是固定不变的数,变量是可以改变的数。

讲解自变量和因变量的概念,自变量是独立变量,因变量是依赖于自变量的变量。

第二章:函数的定义与性质2.1 函数的定义讲解函数的概念,函数是一种关系,将一个集合(定义域)中的每个元素对应到另一个集合(值域)中的元素。

讲解函数的表示方法,如解析式、表格、图象等。

2.2 函数的性质讲解函数的单调性,即函数值随自变量变化的趋势。

讲解函数的奇偶性,即函数关于原点的对称性。

讲解函数的周期性,即函数值随自变量变化的周期性。

第三章:一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义,一次函数是形式为y=kx+b的函数,其中k和b是常数。

讲解一次函数的图象特征,如直线、斜率等。

3.2 二次函数讲解二次函数的定义,二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数,其中a、b、c是常数且a≠0。

讲解二次函数的图象特征,如抛物线、开口方向、顶点等。

第四章:函数的图像4.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像,如利用描点法、直线平移法等。

讲解如何利用函数图像分析函数的性质,如单调性、奇偶性、周期性等。

4.2 函数图像的变换讲解如何对函数图像进行平移,如向上平移、向下平移、向左平移、向右平移等。

讲解如何对函数图像进行缩放,如水平缩放、垂直缩放等。

第五章:函数的应用5.1 函数在实际问题中的应用讲解如何利用函数解决实际问题,如成本问题、利润问题等。

讲解如何建立函数模型,即将实际问题转化为函数问题。

5.2 函数在数学问题中的应用讲解如何利用函数解决数学问题,如求解函数的零点、最值等。

讲解如何利用函数性质解决数学问题,如证明不等式等。

第六章:函数的极限与连续性6.1 函数的极限讲解函数在某一点邻域内的极限概念,即当自变量趋近于该点时,函数值的趋近行为。

变量与函数练习题

变量与函数练习题

19.1.1 变量与函数一、选择题。

1.与函数y =2x -1是同一函数的是( ) A.y =√(2x −1)2B.y =(√2x −1)2C.y =√(2x −1)33D.y =2x 2−x x2.已知某等腰三角形的周长为36,腰长为x ,底边长为y ,那么y 关于x 的函数关系式及定义域是( ) A .()369182yx y -=<< B .()362018y x x =-<< C .()360182xy y -=<< D .()362918y x x =-<<中的变量是( )A.金额B.数量C.单价D.金额和数量4.小明给在北京的姑姑打电话,电话费随时间的变化而变化,在这个问题中,因变量是( ) A .时间 B .电话费C .电话D .距离5.函数y=12xx 的自变量x 的取值范围是( ) A .x>2B .x ≥2C .x ≠2D .x ≤2且x ≠-16.用a 元钱在网上书店恰好可购买50本某种书,但是每本需另加邮费6角,购买b 本这种书带邮费共需y 元,则可列出关系式为( )A .500.6⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y b a B .500.6=⋅+y b aC .0.650⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a yb D .0.650=⋅+a y b7.下列各点中,在过点(-2,2)和(-2,4)的直线上的是( ) A .(-2,0)B .(-3,-3)C .(3,2)D .(5,4)8.如图,把两根木条AB 和AC 的一端A 用螺栓固定在一起,木条AB 自由转动至AB'的位置.在转动过程中,下面的量是常量的为( )A.∠BAC 的度数B.AB 的长度C.BC 的长度D.△ABC 的面积9.李大爷要用篱笆围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,另外三边的总长度恰好为24米,所围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为x 米,AB 边的长为y 米,则y 与x 之间的函数关系式是( )A .y=-12x+12B .y=-2x+24 C.y=2x-24 D .y=12x-12 二、填空题。

《变量与函数》教案

《变量与函数》教案

《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念,能够区分常量与变量。

2. 让学生掌握函数的定义,理解函数的表示方法。

3. 培养学生运用变量和函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 变量概念的引入和区分2. 函数的定义和表示方法3. 函数的性质和特点4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点:变量、函数的概念及表示方法。

2. 难点:函数的性质和实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究变量和函数的关系。

2. 利用实例分析,让学生直观理解函数的概念。

3. 运用小组合作学习,培养学生解决问题的能力。

五、教学准备1. 课件、教案、blackboard2. 实例素材(如:温度随时间的变化、商品价格等)3. 练习题一、教学目标1. 让学生理解变量的概念,能够区分常量与变量。

二、教学内容1. 引入变量概念:通过生活实例,引导学生认识变量,理解变量表示事物变化的概念。

2. 区分常量与变量:讲解常量和变量的定义,让学生能够识别生活中的常量和变量。

三、教学重点与难点1. 重点:理解变量的概念,能够区分常量与变量。

2. 难点:识别生活中的常量和变量。

四、教学方法1. 采用情境教学法,以生活实例引入变量概念,激发学生兴趣。

2. 运用讲解法,明确常量与变量的区别。

五、教学准备1. 课件、教案2. 生活实例素材(如:身高、体重等)教学过程:1. 导入:通过展示身高、体重等生活实例,引导学生认识变量。

2. 新课导入:讲解常量与变量的定义,明确它们的概念和区别。

3. 实例分析:让学生举例说明常量和变量,加深对概念的理解。

4. 课堂练习:设计练习题,让学生区分常量和变量。

六、教学内容1. 函数的定义和表示方法2. 函数的性质和特点七、教学重点与难点1. 重点:理解函数的定义,掌握函数的表示方法。

2. 难点:函数的性质和特点的理解与应用。

八、教学方法1. 采用案例分析法,通过具体实例让学生理解函数的概念。

专题 变量与函数 课后练习及详解

专题 变量与函数 课后练习及详解
∴小刚家用电量为200千瓦时,电费为:0.49×200=98(元),小丽家用电量为300千瓦时,电费为:0.49×230+(300230)×0.54=150.5(元),填表如下:
4月份总用电量/千瓦时
电费/元
小刚
200
98
小丽
300
150.5
(2)当0≤x≤230时,y=0.49x;
当230<x≤400时,y=0.49×230+(x230)×0.54=0.54x11.5;
(1)当动点P在BC上运动时,求y关于x的解析式及其定义域;
(2)当动点P在DC上运动时,求y关于x的解析式及其定义域;
(3)当x取何值时,△ABP的面积为1.5平方厘米?
题一十五:将x1= 代入函数 中,所得的函数值记y1,x2=y1+1代入函数 中,所得的函数值记y2,x3=y2+1代入函数 中,所得的函数值记y3,…,xn=yn1+1代入函数 中,所得的函数值记为yn(其中n≥2,且n是自然数),如此继续下去.则在2005个函数值y1,y2,y3,…,y2005中,值为2的情况共出现了______次.
题二:温度、时间、时间、温度.
详解:“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间变化而变化,其中自变量是:①x是自变量,y是因变量,正确;
②x的数值可以任意选择,正确;
③y是变量,它的值与x无关,错误;
④用关系式表示的不能用图象表示,错误;
当P在BC上时,y= x=1.5,解得:x=1,
当P在AD上时,y= ×AP×AB= (9x)=1.5,解得:x=8,
综上所述:x=1或x=8时,△ABP的面积为1.5平方厘米.
题一十五:668.

函数与变量知识点与练习(复习用)

函数与变量知识点与练习(复习用)

第一讲 变量及函数知识点1: 常量及变量常量(或常数):数值保持不变的量变量: 可以取不同数值且变化的量注: 常量和变量是相对而言的, 它由问题的条件确定。

如s =vt 中, 若s 肯定时, 则 s 是常量, v, t 是变量若v 肯定时, 则 v 是常量, s, t 是变量若t 肯定时, 则 t 是常量, s, v 是变量(1) 例1 分别指出下列关系式中的变量及常量:(2) 一个物体从高处自由落下, 该物体下落的距离及它下落的时间的关系式为(其中);一个多边形的内角和A 及边数(, 且为整数)存在关系;长方体的体积及长, 宽, 高之间的关系式为。

知识点2: 函数的概念 及函数思想(难点)一般地, 设在一个变化的过程中有两个变量x, y,假如对于x 在它允许取值范围内的每一个值, y 都有唯一确定的值及它对应, 那么就说x 是自变量, y 是x 的函数.对函数概念的理解, 主要抓住以下三点:1 有两个变量;一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化; 对于自变量每一个确定的值, 函数有且只有一个值及之对应。

例如:y=±x, 当x=1时, y 有两个对应值, 所以y=±x 不是函数关系。

对于不同的自变量x 的取值, y 的值可以相同, 例如, 函数:y=|x|, 当x=±1时, y 的对应值都是1。

注: (1)函数体现的是一个变化的过程: 一个变量的变化对另一个变量的影响。

(2)在变化的过程中有且只有两个变量: 自变量(一般在等号的右边)和 因变量(一般在等号的左边)。

(3)函数的实质是两个变量之间的对应关系: 自变量x 每取一个值, 因变量有唯一确定的值及它对应。

(4)含有一个变量的代数式可以看作这个变量的函数。

例1 推断下列变量之间是不是存在函数关系并说明理由(1)长方形的宽肯定时, 其长及面积; (2)等腰三角形的底边长及面积 (3)某人的身高及年龄 (4)弹簧的总长度y (cm )及所挂物体质量x (kg )例2 下列变量x, y 的关系中, y 是x 的函数的()x 是y 的函数的()3x -y =5 ②y =|x | ③2210x y -=例3 下列各曲线中, 不能表示y 是x 函数的为( )A .B .C .D .知识点3: 函数的自变量的取值范围 (重点, 常考点)(1)若函数关系式是整式, 则自变量的取值范围是: 全体实数。

【K12学习】变量与函数教案有练习题

【K12学习】变量与函数教案有练习题

变量与函数教案有练习题变量与函数知识技能目标掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围,以及实际背景对自变量取值的限制;掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识;联系求代数式的值的知识,探索求函数值的方法.教学过程一、创设情境问题1填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.解如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式:y=10-x.问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解y与x的函数关系式:y=180-2x.问题3如图,等腰直角△ABc的直角边长与正方形NPQ 的边长均为10c,Ac与N在同一直线上,开始时A点与点重合,让△ABc向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积yc2与A长度xc之间的函数关系式.解y与x的函数关系式:.二、探究归纳思考在上面问题中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围.在上面问题1中,当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少?当纵向的加数为6时,横向的加数是多少?分析问题1,观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2,因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.问题3,开始时A点与点重合,A长度为0c,随着△ABc 不断向右运动过程中,A长度逐渐增长,最后A点与N点重合时,A长度达到10c.解问题1,自变量x的取值范围是:1≤x≤9;问题2,自变量x的取值范围是:0<x<90;问题3,自变量x的取值范围是:0≤x≤10.当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是7;当纵向的加数为6时,横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如:s=60t,S=πR2.在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,不必须使实际问题有意义.例如,函数解析式S =πR2中自变量R的取值范围是全体实数,如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系,那么自变量R的取值范围就应该是R>0.对于函数y=x,当自变量x=5时,对应的函数y的值是y=5×=5×25=125.叫做这个函数当x=5时的函数值.三、实践应用例1求下列函数中自变量x的取值范围:y=3x-1;y=2x2+7;;.分析用数学式子表示的函数,一般来说,自变量只能取使式子有意义的值.例如,在,中,x取任意实数,3x-1与2x2+7都有意义;而在中,x=-2时,没有意义;在中,x<2时,没有意义.解x取值范围是任意实数;x取值范围是任意实数;x的取值范围是x≠-2;x的取值范围是x≥2.归纳四个小题代表三类题型.,题给出的是只含有一个自变量的整式;题给出的是分母中只含有一个自变量的式子;题给出的是只含有一个自变量的二次根式.例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围:某市民用电费标准为每度0.50元,求电费y关于用电度数x的函数关系式;已知等腰三角形的面积为20c2,设它的底边长为x,求底边上的高y关于x的函数关系式;在一个半径为10c的圆形纸片中剪去一个半径为r的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S,求S关于r的函数关系式.解y=0.50x,x可取任意正数;x可取任意正数;S=100π-πr2,r的取值范围是0<r<10.例3在上面的问题中,当A=1c时,重叠部分的面积是多少?解设重叠部分面积为yc2,A长为xc,y与x之间的函数关系式为当x=1时,所以当A=1c时,重叠部分的面积是c2.例4求下列函数当x=2时的函数值:y=2x-5;y=-3x2;;.分析函数值就是y的值,因此求函数值就是求代数式的值.解当x=2时,y=2×2-5=-1;当x=2时,y=-3×22=-12;当x=2时,y==2;当x=2时,y==0.四、交流反思求函数自变量取值范围的两个依据:要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.求函数值的方法:把所给出的自变量的值代入函数解析式中,即可求出相应的函数值.五、检测反馈分别写出下列各问题中的函数关系式,并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围:一个正方形的边长为3c,它的各边长减少xc后,得到的新正方形周长为yc.求y和x间的关系式;寄一封重量在20克以内的市内平信,需邮资0.60元,求寄n封这样的信所需邮资y与n间的函数关系式;矩形的周长为12c,求它的面积S与它的一边长x间的关系式,并求出当一边长为2c时这个矩形的面积.求下列函数中自变量x的取值范围:y=-2x-5x2;y=x;;.一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t滑下的距离s由下式给出:s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒,试问坡长为多少?当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值:y=;y=2x2-3x+2;.。

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变量与函数教案有练习题
变量与函数(2)
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围,
以及实际背景对自变量取值的限制;
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过
程中,增强数学建模意识;
2.联系求代数式的值的知识,探索求函数值的方法.
教学过程
一、创设情境
问题1 填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y
与x的函数关系式.
解如图能发现涂黑的格子成一条直线.
函数关系式:y=10-x.
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x 之间的函数关系式.
解 y与x的函数关系式:y=180-2x.
问题3 如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式.
解 y与x的函数关系式:.
二、探究归纳
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围.
(2)在上面问题1中,当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少?当纵向的加数为6时,横向的加数是多少?
分析问题1,观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.
问题2,因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.
问题3,开始时A点与M点重合,MA长度为0cm,随着△ABC不断向右运动过程中,MA长度逐渐增长,最后A 点与N点重合时,MA长度达到10cm.
解 (1)问题1,自变量x的取值范围是:1≤x≤9;
问题2,自变量x的取值范围是:0<x<90;
问题3,自变量x的取值范围是:0≤x≤10.
(2)当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是7;当纵向的加数为6时,横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如:
s=60t, S=πR2.
在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,不必须使实际问题有意义.例如,函数解析式S=πR2中自变量R的取值范围是全体实数,如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系,那么自变量R 的取值范围就应该是R>0.
对于函数 y=x(30-x),当自变量x=5时,对应的函数y的值是
y=5×(30-5)=5×25=125. 125叫做这个函数当x=5时的函数值.
三、实践应用
例1 求下列函数中自变量x的取值范围:(1) y=3x -1;(2) y=2x2+7;(3);(4).分析用数学式子表示的函数,一般来说,自变量只能取使式子有意义的值.例如,在(1),(2)中,x取任意实数,3x-1与2x2+7都有意义;而在(3)中,x=-2
时,没有意义;在(4)中,x<2时,没有意义.解 (1)x取值范围是任意实数;
(2)x取值范围是任意实数;
(3)x的取值范围是x≠-2;
(4)x的取值范围是x≥2.
归纳四个小题代表三类题型.(1),(2)题给出的是只含有一个自变量的整式;(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.
例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围:
(1)某市民用电费标准为每度0.50元,求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式;
(2)已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式; (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为
S(cm2),求S关于r的函数关系式.
解 (1) y=0.50x,x可取任意正数;
(2),x可取任意正数;
(3)S=100π-πr2,r的取值范围是0<r<10.例3 在上面的问题(3)中,当MA=1 cm时,重叠部分的
面积是多少?
解设重叠部分面积为y cm2,MA长为x cm, y与x之间的函数关系式为
当x=1时,
所以当MA=1 cm时,重叠部分的面积是cm2.
例4 求下列函数当x = 2时的函数值:
(1)y = 2x-5 ; (2)y =-3x2 ;
(3); (4).
分析函数值就是y的值,因此求函数值就是求代数式的值.
解 (1)当x = 2时,y = 2×2-5 =-1;
(2)当x = 2时,y =-3×22 =-12;
(3)当x = 2时,y == 2;
(4)当x = 2时,y == 0.
四、交流反思
1.求函数自变量取值范围的两个依据:
(1)要使函数的解析式有意义.
①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;
②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;
③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使
被开方数≥0.
(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.
2.求函数值的方法:把所给出的自变量的值代入函数解析式中,即可求出相应的函数值.
五、检测反馈
1.分别写出下列各问题中的函数关系式,并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围:
(1)一个正方形的边长为3 cm,它的各边长减少x cm 后,得到的新正方形周长为y cm.求y和x间的关系式;
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信,需邮资0.60元,求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式;
(3)矩形的周长为12 cm,求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式,并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积.
2.求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=-2x-5x2; (3) y=x(x+3);
(3); (4).一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t (秒)滑下的距离s(米)由下式给出:s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒,试问坡长为多少?
4.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1) y=(x+1)(x-2);(2)y=2x2-3x+2; (3).。

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