第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 复赛&答案

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5
60
1. 计算：111322263339¸+¸+¸= ．
2. 如果一个数的两倍减去这个数的一半，得2013，那么这个数是___________．
3. 如图，当1n =时，有2个小星星；当2n =时，有6个小星星；当3n =时，有12个小
星星；……；则当10n =时，有 个小星星．
4. 某工程队第一个月安装路灯1200盏，第二个月安装路灯1300盏，此时，还剩500盏路
灯未安装，那么已安装路灯的总数是未安装路灯数量的 倍．
5. 用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写
反了，得到的结果是42，则正确的结果应该是 ．
6. 如果一个小于100的自然数除以3，除以4，除以5都余2，那么这个数最小
是 ，最大是 ．
7. 在一个大盒子里有一个中盒子，中盒子里有一个小盒子，将100个弹球放入盒中，其中
n 个弹球在大盒子里而不在中盒子里，m 个弹球在中盒子里面不在小盒子里，
如果用m 和n 表示小盒子里弹球的个数应当是 ．
n =1 n =2 n =3 n =4
…
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★★★★
★★★★★★
★★
8.按规定，晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的
一半之和．已知4次测验的成绩分别是90分，85分，77分，96分．若晓明要使综合测评成绩不低于90分，则他在期末考试中至少要考分．
9.在一次义卖活动中，王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯，得款546元．如果柠檬水1
元/杯，热巧克力2元/杯，那么王刚在这次义卖活动中卖出了__________杯柠檬水．
10.将6个球排成一行，1，2，3号是黑球，4，5，6号是白球，如图1．若将2号和5号
对调，则6个球变成黑白相间排列，如图2．现有20个球按序号顺次排成一行，1至10号是黑球，11至20号是白球，如果要使这20个球变成黑白相间的排列，那么最少要对调________次．
11.将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形（包含正方形），拼接
时，要使得没有重叠部分并且不中空，那么，拼成的长方形的周长最短是________厘米，最长是厘米．
12.一批学生参加植树活动，若1名女生和2名男生分为一组，则多15名男生；若1名女
生和3名男生分为一组，则多6名女生．那么，参加植树活动的男生有________名，女生有________名．
13.王师傅原计划从周长为400米的环形路面上的A点处开始，每隔50米安装一盏路灯，
每盏灯都需要挖一个洞，用它埋灯炷．
（1）按照原计划，王师傅需要挖多少个洞？
（2）王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远，决定改为从A点处开始每隔40米安装一盏路灯，这样，王师傅还需要再挖几个洞？
14.A、B、C三名同学共叠了1000只纸鹤，已知A叠的比B叠的3倍少100只，C叠的
比A叠的少67只，问：A叠了多少只纸鹤？
15.T109次列车19：33从北京出发，次日10：26到达上海；1461次列车11：58从北京出
发，次日8：01到达上海．问：这两次列车的运行的时间相差多少分钟？
16.李叔叔承包了12亩水稻田，亩产量是660千克，林阿姨比李叔叔少承包2亩水稻田，
水稻的总产量比李叔叔的少420千克．问：
（1）李叔叔的水稻总产量是多少千克？
（2）李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克？
1. 【答案】111
【分析】原式1113111311133333111=¸+¸+¸=¸=
2. 【答案】1342
【分析】设这个数的一半为1份，那么这个数的两倍是4份，()201341671¸-=，这个数是67121342´=
3. 【答案】110
【分析】找规律，10n =时，有10行11列，1011110´=个
4. 【答案】5
【分析】()120013005005+¸=
5. 【答案】123
【分析】17224241¸=，可知小明原来要除以14，172214123¸=
6. 【答案】2，62
【分析】余数相同，最小数是2满足条件；最大数要在最小数的基础上加3、4、5共同的倍数，3、4、5的最小公倍数是60，小于100的最大数是26062+=．（没学过最小公倍数可以枚举）
7. 【答案】100n m --
【分析】理解题意，用字母表示数．
8. 【答案】93
【分析】4次测验平均分的一半为()908577964243.5+++¸¸=分，要使综合测评不低于90分，期末成绩的一半至少为9043.546.5-=，期末考试至少要考46.5293´=分．
9. 【答案】254
【分析】假设卖出的全是柠檬水，得款400元，可知卖出热巧克力()()54640021146-¸-=杯，卖出柠檬水400146254-=杯．
m n
10.【答案】5
【分析】2号黑球和11号白球对调，4号黑球和13号白球对调，……，10号黑球和19号白球对调．
11.【答案】48，102
【分析】面积一定，长宽越接近，周长越短．拼成边长12厘米的正方形时周长最短：12448
´=
厘米；拼成长48厘米宽3厘米的长方形时周长最长：()
+´=厘米．
4832102
12.【答案】81，33
【分析】方法一：盈亏问题．每组1名女生和2名男生，多15名男生；每组1名女生和3名男生，少6318
´=名男生；所以女生有()()
´+=名；
15183233
+¸-=名，男生有3321581方法二：列方程．设参加活动的女生有x名，则男生有()
x+名．根据“1名女生和3
215
名男生为一组，则多6名女生”列方程：()
x=，即女生有33名，
-=+，解得33
x x
36215
男生有3321581
´+=名．
13.【答案】（1）王师傅需要挖8个洞；（2）王师傅还需要再挖8个洞．
【分析】（1）因为400米的环形路面上每隔50米安装一盏路灯，所以需每隔50米挖一个洞．故
¸=个．（6分）
按原计划王师傅需要挖洞400508
（2）如图，记起点A为0．
按原计划所挖的洞到A点的距离（米）分别是0，50，100，150，200，250，300，350，共8个洞．
改变计划后所挖的洞到A点的距离（米）分别是0，40，80，120，160，200，240，280，320，360，共4004010
¸=个洞．
-=个洞．（15分）比较上面两组数，发现0和200重复，所以王师傅还需挖1028
14.【答案】A叠了443只纸鹤．
【分析】方法一：将B叠的纸鹤的只数看成单位“1”．
由题意可得如下线段图：
由线段图知B 叠纸鹤()1000100100677181+++¸=éùëû只（10分） 所以A 叠纸鹤1813100443´-=只．（15分）
方法二：设B 叠了x 只纸鹤，则A 叠纸鹤()3100x -只，C 叠纸鹤()3100673167x x --=-只，列方程：()()310031671000x x x -++-=，
解得181x =（10分）
所以A 叠纸鹤1813100443´-=只．（15分）
15. 【答案】这两次列车的运行时间相差310分钟．
【分析】由T 109次列车19：33出发，次日10：26到达，知它的运行时间是
10时26分+24时19-时33分=14小时53分．（5分）
由1461次列车11：58出发，次日8：01到达，知它的运行时间是 8时01分24+时11-时58分=20小时3分．（10分）
故这两次列车的运行时间相差20小时3分14-小时53分310=分（15分）
16. 【答案】李叔叔的水稻总产量是7920千克；李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少90千克． 【分析】（1）因为李叔叔承包了12亩水稻田，亩产量是660千克，
所以李叔叔的水稻总产量是660127920´=千克．（5分）
（2）林阿姨承包水稻田12210-=亩，总产量是79204207500-=千克，（10分） 林阿姨的水稻亩产量是750010750¸=千克，（12分）
所以李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少75066090-=（千克）．（15分）
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1. 【答案】7，27
【分析】方法一：设6个数为a ，1a +，2a +，3a +，4a +，5a +，则
()()()()()345212a a a a a a +++++=++++éùëû，
解得2a =，这6个数是：2，3，4，5，6，7． 这6个数中最大的数是7，这6个数的和是：9×3=27．
方法二：奇数项等差数列的和等于中间项乘以项数．前三个数的和是第2个数的3倍，后三个数的和是第5个数的3倍．因为后三个数的和是前三个数的和的2倍，所以第5个数也是第2个数的2倍．且第5个数比第2个数大3，转化成差倍问题，可知第2个数是3，。