16.1二次根式导学案
16.1二次根式
16.1.1二次根式的概念学习目标：掌握二次根式的概念和二次根式有意义的条件。
学习过程：一、复习引入1.已知932=，那么3叫做9的 ，9的平方根是 。
用式子表示2.一个正数a 有 个平方根，它们 ，a 的平方根用式子表示3.0有 个平方根，负数二、自主学习1.用式子表示下列各数的算术平方根 9 13 S ba 2.二次根式的概念3.判断一个式子是否为二次根式①②③4.判断下列式子是否为二次根式 ①364 ②36 ③13- ④x ⑤12+x ⑥a - ⑦2a - ⑧21x⑨222++x x ⑩1+a5.二次根式有意义的条件6.x 取何值时，下列式子在实数范围内有意义 ①1-x ②32+x ③x -5 ④121+x ⑤x x -+-52三、自学检测1.下列式子是否是二次根式 ①193- ②1-x ③()44-<+y y ④0 ⑤22y x + ⑥332.x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义 ①62--x ②x --2 ③132++x x④x x -+-41 ⑤x x -+-2216.1.2二次根式的性质学习目标：掌握二次根式的性质，能运用二次根式的性质解决问题学习过程：一、复习引入1.二次根式的概念 其中a 叫做 ，a 的取值范围二、自主学习1. 二次根式的“非负性”5是5的 ，a 是a 的 所以总结：之前学过两个具有“非负性”的式子是 、 若0235322=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++c b a ，求c b a ,,的值2.填空：()=29 ，()=20 ，=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221 即()=2a ，其中a 必须满足 3.填空：=29 ，=20 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛221 ()=-29 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-221那么=2a三、自学检测 1. ①()=223 ②=23.0 ③=⎪⎭⎫ ⎝⎛-271 ④()=--2π ⑤=-210 ⑥()=-22.02.已知2<a 则()=-22a 3.若1<a ，()=---a a 112 4.如果()12122-=-a a ，那么a 的取值范围是5.已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：b 0 a。
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
二次根式优秀导学案
22ba >2231+35-32+1>b a1<b a 第16章 二次根式复习课导学案一、复习目标1．进一步了解二次根式的有关概念，加深理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式。
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
3.准确地进行二次根式与分式的化简求值。
4. 通过例题的讨论，学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 二、考点聚焦：考点1 二次根式的有关概念考点2 二次根式的性质考点3 二次根式的运算考点4 二次根式的分母有理化二次根式的有关计算要求：结果要化为最简二次根式，并且分母中不含根号，这就要求分母要进行有理化。
在分子和分母同时乘以分母的有理化因式（不为0）。
考点5 二次根式的大小比较常见的有4种方法：1、平方法；2、作差法；3、作商法；4倒数法。
1、平方法：性质：当a>0, b>0时, 如果 , 那么a>b 。
例1.比较 和 的大小。
2、作差法：性质：如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a<b. 例2.比较 和 的大小。
3、作商法：性质：当a>0, b>0时，如果 ,那么 a>b ;如果 ，那么 a<b 。
二次根式的除法二次根式的乘法 先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 二次根式的加减 a ·b ＝ab (a ________，b ________) b a ＝ba (a ________，b ________)b a 11<371+261+(2－3)2012·(2＋3)2013－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0. (a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a ＝2－ 1.100991431321211++++++++ 例3.比较 和 的大小。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
【大单元教学】人教版数学八年级下册 16.1.1 二次根式的概念 教案
第十六章内容提要【课标要求】1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
【内容分析】本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。
通过对二次根式的概念和性质的学习,学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
【学情分析】1.认知基础本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算;二次根式是初中阶段重要的知识点之一,学习好二次根式,为后续的计算打下良好的基础;2.认知障碍（1）能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究次根式的必要性；（2）能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.（3）经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；（4）了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.【教学目标】1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.理解二次根式的性质；3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算；4.了解代整式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用；5.先提出问题,让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算，利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。
7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。
本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。
教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。
(完整word版)新人教版八年级数学二次根式导学案
第十六章 二次根式 16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：面积为3的正方形的边长为_____ ,面积为S 的正方形的边长为___________．．问题2：一个长方形的围栏,长是宽的2 倍,面积为130㎡,则它的宽为_________．问题3; 一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t （单位:S ）与开始下落时离地面的高度h(单位;m)满足关系式h=5t 2..如果用含有h 的式子表示t,那么t 为 . （二）学生学习课本知识（三）、探索新知1、知识：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，x>0）、、（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，在实数范围内有意义．1x1x y+（3）注意：1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知，求的值．(答案:2) (2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:) 三、巩固练习 教材练习．四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2=_______．3.有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．11x +xy251x16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1（a ≥0）是一个非负数； 2）2=a（a ≥0）．学习目标：1（a≥0）2=a（a ≥0），并利用它进行计算和化简．2（a ≥0）是一个非负数，用具）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1（a ≥0）是一个 数。
(完整版)16章 二次根式全章导学案
16。
1二次根式（1)学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件.2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a· ·预 习 案（一）复习回顾：（1)已知a x =2,那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _， 记为_ ___,a 一定是__ __数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______;正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
思考：16 ，πs,3-b 等式子。
说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。
“”称为 。
1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×"？为什么?3( ），16-（ )，34（ ） ），)0(3≥a a （ ），12+x ( ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ,负数 ，只有非负数a 才有算术平方根.所以,在二次根式a 中，字母a 必须满足 ， a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 :(1） 2)4( = (2)= （3)2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ）4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5）2=5或5=(5)2.练习：(1）把下列非负数写成一个数的平方的形式:6= 0.35=合 作 探 究例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义?________)(2=a 42)3(练习1：x 取何值时,下列各二次根式有意义？①② ③ 2例2：在式子xx+-121中,x 的取值范围是什么？练习2：x 取何值时，下列各二次根式有意义？① ② ③训练案1、计算： 2)3(=2)5.0(= 2= 2= 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是( ）A 、 a ＜lB 、a ≤1C 、a ≥1D 、a ＞1 3、已知03=+x 则x 的值为（ ）A 、 x >-3B 、x <-3C 、x =—3D 、 x 的值不能确定4有意义，则a 的值为_______．若xx+-121有意义，x 的取值范围是________。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等基础知识后，进一步对根式的深入学习。
本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次根式的相关知识，为学生后续学习二次方程、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式有一定的了解。
但学生对二次根式的定义、性质和运算规则可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生需要通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则。
2.过程与方法：学生能够通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够激发对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.难点：二次根式的实际应用，理解二次根式在解决问题中的作用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次根式的概念，使学生能够直观地理解二次根式的实际应用。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现二次根式的性质和运算规则。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对二次根式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，通过实例来解释二次根式的实际应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些简单的二次根式运算题，巩固对二次根式的理解。
16.1二次根式导学案
16.1二次根式导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十六章 二次根式16．1 二次根式（1）（第一课时）教学目的：1、了解二次根式的概念，并根据二次根式的概念判断；2、求代数式有意义时，字母的取值范围。
重点：二次根式有意义的条件。
难点：二次根式有意义的条件。
教学过程：一、复习，小组合作探讨。
1、（1）如果 ，那么； （2）如果 ，那么； （3）如果 ，那么2、什么叫做一个数的平方根如何表示什么是一个数的算术平方根如何表示3、平方根具有哪些性质？一个正数有____个平方根，并且________________________； 0的平方根是____；负数_________平方根。
4、（1）16的平方根是什么 算术平方根是什么？ （2）0的平方根是什么算术平方根是什么（3）－7有没有平方根有没有算术平方根5、思考 分别表示什么含义？二、预习导学 1、自主预习新课P2。
2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识。
42=x =x 32=x =x )0(2≥=a a x =x a a -a±a3、导入新课，完成思考：（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S 的正方形的边长为 （2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m 。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ），与开始落下时离地面的高度h （单位：m ），满足关系式 。
如果用含有h 的式子表示t ，则t 为三、小组合作探究1、式子 它们有什么共同特点？2、二次根式的定义：3、二次根式有什么特点？例题1、说一说，下列各式是二次根式吗?4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？25t h=6535h 325 (7) , a (6) ，x y (5) m -(4) ,12 (3) 6, (2) ,32 (1)1+-,10+a ,5-.8332)3(1)2(x x +42)1(+x总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2、已知二次根式 有意义,那A(a, )在第 象限。
二次根式导学案(一)
二、展示目标，自主学习：
自学指导认真阅读课本第2页——3页内容，完成下列任务：
1、用带有根号的式子完成第2页“思考”填空，看看写出的结果有什么特点。
2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？
A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2
4．使式子 无意义的x的取值范围是______________________。
5．当x________时，式子 有意义。
6．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
达标测评
课海ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ贝
反思纠错
课海拾贝
反思纠错
课海拾贝
反思纠错
本节课你有哪些收获？
（1）什么叫二次根式？
（2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？
五、布置作业：
1、正式作业：课本第5页 习题 第1题
2、课外延伸
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．在 ， ， ， ， ， 中，一定是二次根式的有：。
3．若 为二次根式，则m的取值为（）
3、一般的，我们把形如（ ）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。
4、结合例1回答：
二次根式在实数范围内有意义的条件是。
二次根式在实数范围内无意义的条件是。
5 、完成第3页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。 （11分钟）
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板3页练习1、2.
四、课堂小结：
16.1 二次根式（一）
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
学教评一致性八年级数学教学设计16.1二次根式(1)
情景二是第二个“思考”，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件.
学
情
分
析
为把握学生学习新知的起点，执教这节课之前，对本班学生进行了相关知识点的复习.复习内容：平方根、算术平方根
学生已经会求平方根、算术平方根，但对于相关概念的理解并不透彻，因此在授课前需要进行相关的复习，八年级的学生已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受相对容易，教学中注意把学生的已有经验作为认知基础，在学习过程中，把“理解被开方数是非负数的要求”作为重点，采用让学生观察、思考、探究的方法实现学习目标.
学生怎样学
借助教材中的“思考”，掌握二次根式的定义
教
材
分
析
“二次根式的定义与性质”是人教版八年级数学下册第十六章“二次根式”的内容，二次根式是初中数学知识体系与结构中不可或缺的部分.
学生理解、掌握数学概念，一般需要经历“感知、抽象、符号表征、应用”等一系列认知过程，为了达成课标要求，遵循学生学习的认知规律，教材设置了两个问题情境.
学习
目标
借助教材中的情景，能理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
评估
任务
能判断一个式子是否为二次根式，掌握二次根式的定义
课题
16.1二次根式
日期
3.1
节次
第节
来源
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式（1）
课型
新授课
授课对象
八年班学生
教师
单位
目
标
确
立
依
初中数学八下16.1二次根式(2)导学案
请同学们认真阅读课本3--4页，并划出你认为重要的内容。
（1）4的算术平方根是 ，（2）∵（ ）2=5∴ 是 的算术平方根，∴（5）2= 。
（3）16的算术平方根是 。
（4）x 时，式子52+x 有意义。
（5）用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示数的 连接起来的式子叫做代数式。
1.根据算术平方根的意义填空=2)3( ， =2)2( ，=2)31( ，=2)0( ， 则（a ）2 = ，（a 0≥），a 中a 是 数。
1.（a ）2=a 成立的条件是 。
2、（1）（4.2）2 = （2）（-2.0）2=（3）（-72）2 = （4）（212）2=3.填空并总结规律：=23 ，22.0 ，=20 ，2)5-(= ，2)35-(= 。
由上式可得：当0≥a 时，=2a ， 当0≤a 时，=2a 。
例1 计算（1）（-7）2 （2）（312）2(3)（-32.0）2 (4)-（55）2例2 计算：（1）-2)3-(（2）已知()x -11-x 2=，求x 的取值范围。
归纳：二次根式的性质 （1）a 0；（2）（a ）2 = ，（a 0≥）； （3）⎪⎩⎪⎨⎧≤≥==0a ) (___0a (____)2a a1．)73-(2 6-10 810 = 2-3 =2．2a =a 成立的条件是 。
3.若2a =（a ）2，则a 的取值范围是 。
4.实数a 在数轴上的位置如图所示,化简2a =.5.当x 时，2)2-(x =x-2.6.2)3-π(= (8)2)5-2(=7.计算（1）23.0+（2-）2（2）2)2-(-（3）2（3）24.0-（-3.0）22）2（4）（23）2-（38.计算2)4-π(+2)π-3(9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-2a(x-|4-x| 。
化简：若0＜x＜2，则2)2-。
八年级数学下册 16.1.2 二次根式导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册16.1.2 二次根式导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册16.1.2 二次根式导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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16。
1二次根式一、学习目标1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简.二、预习内容预习课本P3-4页内容.1、二次根式的两个性质：。
根据性质进行计算。
（1）如果=x成立，则x一定是（）A．正数B．0 C．负数D．非负数2、代数式的定义： .三、预习检测1、如果=-1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a2、已知x＜1，那么化简的结果是（）A．x-1 B．1-x C．-x-1 D．x+13、下列各式是否成立?(1）=;（2）= —;（3）=3+4；(4）=3+4探究案一、合作探究（15min）【探究】问题1。
之前我们学习了算术平方根，现在,大家根据算术平方根的意义填一下探究内容。
(）2= ________；()2 = ________；(）2 =________；（ )2 =________。
【过渡】请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a,那么就会有:________（a≥0)。
这就是二次根式的第一个性质。
例题：课本例2。
【探究】接下来，我们来看第二个探究内容。
问题2 填空:= ；= ；= ; = .和刚刚一样，我们同样将其扩展到所有范围内，则得到：（a≥0）由此,我们可以得到二次根式的第二个性质.【过渡】利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式。
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【课 题】16.1 二次根式 【 课 型 】新授课 【 课 时 】 1【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a【学习重点】a ≥0）的式子叫做二次根式的概念【教学难点】a ≥0）”解决具体问题．【知识回顾】预 习 案平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为5的正方形的边长为 ；(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为 m ；(3)一个位图从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=t 2 如果用含有h 的式子表示t,则t= 。
(4)6的算术平方根的相反数为 ；(5)0的算术平方根为 。
探 究 案【合作探究】在上面思考的问题中，结果分别是 ，它们都表示一些正数的算术平方根。
（1）已知a x =2，那么a 是x 的___ ___;x 是a 的__ ____, 记为___ __,a 一定是___ _数。
（2） 4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，注：开平方时，被开方数a 的取值范围 （为什么？）1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a > 0时a 表示a 的 ，因此a > 当a =0时，a 表示的 算术平方根，因此a = . 当a ≥0时，a ≥ .所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义. 3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4(= (2) = （3）2)5.0(= （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35= (2)在实数范围内因式分解4________)(2=a 2)3(72-x = 4a 2-11=（三）展示提升（质疑点拨）例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数负数 C.非负数 D.非正数【课堂小结】本节课我学习的知识是：本节课我学习的数学思想方法是： 我还有疑问的是:评 价 案【课内自测】(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.(3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
【课后自测】 (一)填空题：1、=⎪⎪⎭⎫⎝⎛253 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。
4、在实数范围内因式分解：（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - ) （2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32+a2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞13、已知03=+x 则x 的值为A 、 x> -3B 、x< -3C 、x=-3D 、x 的值不能确定 4、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02= D 、35)75(2= (三)当x 取何值时，下列各式有意义？（1 （22xx +； （3； （4 x --21【课 题】16.1 二次根式的基本性质 【 课 型 】新授课 【 课 时 】 1【学习目标】1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
【学习重点】二次根式的性质a a =2．【教学难点】综合运用性质a a =2进行化简和计算。
【知识回顾】当a>0a0; 当a=00. 概括:预 习 案 （一）自学导航（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （4）根据算术平方根的意义填空：2 = _______；（ 2 =_______； 2= ____ __； 2 =_______． 概括:探 究 案 【合作探究】（二）合作交流（小组互助） 1、计算：=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2、计算：=-2)4( =-2)2.0(=-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3、计算：=20 当==2,0a a 时（三）展示提升（质疑点拨） 1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2、化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
4、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2、化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）【课堂小结】二次根式的性质：评 价 案【课内自测】 1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________. （2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________. 2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x【课后自测】1、数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A 、a>0 B 、a ≥0 C、a<0 D 、a=0 2x 的取值范围为 A 、x>3 B 、x ≥3 C 、x<3 D ．x=3 3、（2=________； 4x 的取值范围是_______5是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 6、计算（1）2 （2）-2 （3）（1227=0，求x y 的值．8、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 29、先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式（1-a ）=1； 乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．【课题】16.2二次根式乘法【课型】新授课【课时】 1【学习目标】1a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.2a≥0，b≥0），3、二次根式的乘法法则及其逆用；【学习重点】掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
【教学难点】正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
【知识回顾】二次根式的性质：1.2.3.预习案（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1；（2=____；（3．探究案【合作探究】（二）合作交流（小组互助）1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1、计算（1（2（3）×（4例2、化简（1（2（3（4（5巩固练习（1）计算：①②55×215③312a·231ay（2）化简（三）展示提升（质疑点拨）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？【课堂小结】本节课我学习的知识是：本节课我学习的数学思想方法是： 我还有疑问的是:评 价 案【课内自测】1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A ．45×25=85 B ．53×42=205 C ．43×32=75 D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．12 2、化简与计算：（1）360； （2）432x ； （3）3018⨯； （4）7523⨯【课后自测】 1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8 B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯= C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=- (3)下列各等式成立的是（ ）．A 、、C 、、2、计算：（1）68×（-26）； （2（3）24 ×27 （4）6 ×（ —15 ） （5）54332⨯⨯3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212-【课题】16.2二次根式除法【课型】新授课【课时】 1【学习目标】1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
3、把二次根式化成最简二次根式．【学习重点】掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
【教学难点】正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
【知识回顾】计算：（1）38×（-46）（2）3612abab⨯预习案1、填空：（1；规律：（2=____；（3；（4=____=__ _．一般地，对二次根式的除法规定：探究案（二）合作交流（小组互助）1、计算：（1（2（3（42、化简：（1（2（3）（4（5注意：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。