2015年厦门中考数学卷
2015年福建省厦门市中考数学试卷解析
2015年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2015•厦门）反比例函数y=x1的图象是（ ） A ．线段 B ．直线 C ．抛物线D ．双曲线【考 点】：M152反比例函数的的图象、性质.【难易度】：容易题【分 析】：对于此题，可根据反比例函数的性质，从而得到函数xy 1=的图像是双曲线. 故选B.【解 答】：B.【点 评】：此题较容易，属于送分题，主要考查了反比例函数的性质，中考中常考的如下 几条性质：（1）反比例函数）（0≠=k xk y 的图像是双曲线，它有两个分支，关于原点对称.（2）若k ＞0，其图像位于一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）若k ＜0，其图像位于二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大.2．（4分）（2015•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．6种【考 点】：M221事件【难易度】：容易题【分 析】：已知一枚质地均匀的骰子，其六个面分别刻有1到6的点数，若掷一次骰子， 向上一面点数是偶数结果有2，4，6三种情况. 故选C ．【解 答】：C ．【点 评】：本题考查的知识点是随机事件，比较简单，而其解题的关键是明确1到6中的 偶数有2，4，6三个.3．（4分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 3【考 点】：M11M 整式的概念【难易度】：容易题【分 析】：对于此题，可根据单项式的定义可知，其中单项式中数字因数称为单项式的系 数，所有字母的指数和称为这个单项式的次数．从而本题可用排除法求解，A 、 ﹣2xy 2系数是﹣2，错误；B 、3x 2系数是3，错误；C 、2xy 3次数是4，错误；D 、2x 3符合系数是2，次数是3，正确；故选D ．【解 答】：D ．【点 评】：本题考查了单项式的定义，其中单项式的次数是指所有字母的指数和为一个易 错点，也是解答本题的关键.4．（4分）（2015•厦门）如图，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是（ ）A ．线段CA 的长B ．线段CD 的长C ．线段AD 的长 D ．线段AB 的长【考 点】：M315点到直线的距离【难易度】：容易题【分 析】：由点到直线的距离的含义可知，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到 直线的距离，从而点C 到直线AB 的距离是线段CD 的长. 故选B ．【解 答】：B.【点 评】：本题属于基本概念题，考查了点到直线的距离的含义，明确其含义并能灵活应 用是解题的关键.5．（4分）（2015•厦门）2﹣3可以表示为（ ）A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【考 点】：M11N 整式运算【难易度】：容易题 【分 析】：对于此题，可根据同底数幂的运算法则求解，A 、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B 、25÷22=23，故错误；C 、22×25=27，故错误；D 、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误. 故选A ．【解 答】：A ．【点 评】：本题考查了同底数幂的运算法则，其中同底数幂运算法则：①n m n m a a a +=⨯；②n m n m a a a -=÷；③mn n m a a =)(；④n n n b a ab =)(.熟 记其运算规则，并加以应用.6．（4分）（2015•厦门）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上．若∠B=∠ADE ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ． ∠AED 和∠DEB 互为余角【考 点】：M316周角、平角、钝角、直角、锐角、余角、补角【难易度】：容易题【分 析】：由余角定义可求解，已知在△ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，又由 ∠B=∠ADE ，可得∠A+∠ADE=90°，从而∠A 和∠ADE 互为余角.故选C ．【解 答】：C ．【点 评】：此题考查的知识点是余角和补角. 虽是小题，但是中考的常考点，其中利用 ∠B=∠ADE 是解题的关键步骤.7．（4分）（2015•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（54x ﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ． 原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ． 原价打2折后再减去10元【考 点】：M11H 列代数式【难易度】：容易题【分 析】：由已知条件可知，原价x 元的衣服以（54x ﹣10）元出售，再将其转换为“折” 的数学语言，即x 变成54x ，是把原价打8折后，然后再用它减去10元. 故选：B ．【解 答】：B ．【点 评】：此题属于将代数式转换为实际问题的应用，其中“折”的含义是易错点，正确理 解“折”的含义是解题的关键.8．（4分）（2015•厦门）已知sin6°=a ，sin36°=b ，则sin 26°=（ ）A ．a 2B ．2aC ．b 2D ．b【考 点】：M32C 锐角三角函数的应用【难易度】：容易题 【分 析】：由已知sin6°=a ，可得2226sin 6sin a ==）（ . 故选A ． 【解 答】：A ．【点 评】：本题考查了锐角三角函数的定义. 能明确锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做 ∠A 的锐角三角函数．其中主要会区分2sin a 与a 2sin 不同含义，9．（4分）（2015•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，34），B （1，21），C （2，35），则此函数的最小值是（ ）A ．0B ．21C ．1D ．35 【考 点】：M135函数及其相关概念【难易度】：容易题【分 析】：根据函数的定义可知，函数的最小值指纵坐标的最小值，从而分别比较A 、B 、 C 三点纵坐标可知，35＞34＞21故选B ． 【解 答】：B ．【点 评】：此题属于函数的基本概念题，同时也考查了有理数的大小比较，其中利用函数 的最小值指纵坐标的最小值是解题的突破口.10．（4分）（2015•厦门）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是（ ）A ． 线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ． 线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ． 线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ． 线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点【考 点】：M313线段垂直平分线性质、判定、画法；M327等腰三角形性质与判定；M347 切线的性质与判定【难易度】：中等题【分 析】：由题意可知，先连接AD ，作AE 的中垂线交AD 于O ，连接OE ，由于AB=AC ， D 是边BC 的中点，，于是AD ⊥BC ，从而AD 是BC 的中垂线，又已知BC 是 圆的切线，从而AD 必过圆心. 由AE 是圆的弦，所以AE 的中垂线必过圆心. 因 此该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C ．【解 答】：C ．【点 评】：此题综合考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质与判定、切线的性质与判定等知识点，其中利用AD 必过圆心.以及AE 的中垂线必过圆心是解题的突 破口.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．【考 点】：M223概率的计算【难易度】：容易题【分 析】：由题意可知，不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，从而袋中共有2个球. 因此P （摸出红球）=21. 故答案为21. 【解 答】：21 【点 评】：此题要求学生会计算可能事件的概率P （A ）=数事件可能发生的总情况发生的情况数事件A ， 解题的关键在于牢记公式并熟练应用.12．（4分）（2015•厦门）方程x 2+x=0的解是 ．【考 点】：M127解一元二次方程【难易度】：容易题【分 析】：根据因式分解法解方程求解. 即x （x+1）=0，于是x=0或x+1=0，从而x 1=0， x 2=﹣1．故答案为x 1=0，x 2=﹣1．【解 答】：x 1=0，x 2=﹣1．【点 评】：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法的应用. 其解题技巧是将方程变形为 0=∙B A ，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到 一元二次方程的解．13．（4分）（2015•厦门）已知A ，B ，C 三地位置如图所示，∠C=90°，A ，C 两地的距离是4km ，B ，C 两地的距离是3km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的 方向．【考 点】：M32B 勾股定理的实际应用【难易度】：容易题【分 析】：由题意可知，在Rt ABC ∆中，∠C=90°，A ，C 两地的距离是4km ，B ，C 两 地的距离是3km ，则由勾股定理可得5432222=+=+=BC AC AB km ；又由A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的正北方向．故答案是：5；正北．【解 答】：5；正北．【点 评】：本题考查的知识点是勾股定理，其中把实际问题转化为数学问题构造出直角三 角形求解为解答此题的关键．14．（4分）（2015•厦门）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点．若AC=10，DC=25，则BO= ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈21）【考 点】：M333矩形的性质与判定；M32E 解直角三角形【难易度】：容易题【分 析】：由题意可知，在矩形ABCD 中，AC=10，DC=25，则AB=DC=25；在 Rt BCD ∆中，由勾股定理可得BC=45，则215452t a n ===∠BC CD CBD , 已 知tan26°34′≈21，于是=∠CBD 26°34′, 从而CBD ABD ∠︒=∠-90=90°﹣ ∠CBD =63°26′. 由E 是AD 的中点，则AE=AB=25，从而∠ABE=∠AEB=45°， 因此∠EBD=∠ABD ﹣∠ABE=18°26′．故答案为：5，18，26．【解 答】：5，18，26．【点 评】：本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知 识．其中利用E 是AD 的中点以及∠DAC=26°34′是解题的突破口.15．（4分）（2015•厦门）已知（39+138）×（40+139）=a+b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a= ．【考 点】：M119实数的混合运算【难易度】：容易题【分 析】：对于此题，先将原式化简得（39+138）×（40+139）=1560+27+24138+16972=1611+169176，又由a 是整数，1＜b ＜2，所以a=1611．故答案为：1611． 【解 答】：1611．【点 评】：本题属于基础题，主要考查了有理数的混合运算，其中学生只要掌握有理数 的运算法则即可,若掌握的不熟练，读题不仔细都是此题容易出错的地方；而 1＜b ＜2是解答本题的关键．16．（4分）（2015•厦门）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s= （用只含有k 的代数式表示）．【考 点】：M214中位数、众数【难易度】：容易题【分 析】：由题意可知，已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第 2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ），中位数是k ，从而这 组数据的中位数与平均数相等. 因此这组数据的各数之和是s=nk ．故答案为nk ．【解 答】：nk ．【点 评】：在近年中考中对于中位数以及众数的考查一直是一个常考点，其中设有n 个数 据，按从小到大排序，如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数； 如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数.而出现最多次数的数是众数，特 别注意众数不唯一.三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）（2015•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．【考 点】：M119实数的混合运算；M11N 整式运算；【难易度】：容易题【分 析】：根据实数的混合运算的法则求解即可，对于此题先进行乘法，再算加减.【解 答】：解：原式=1﹣2+2×9 .............3分=﹣1+18=17． ..............7分【点 评】：此题考查了实数的混合运算的知识；掌握各部分的运算法则，细心读题，用心 解答为解答此题的关键．18．（7分）（2015•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣2，0），C （0，1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．【考 点】：M413图形的平移与旋转；M412图形的对称【难易度】：容易题【分 析】：根据题意可知，点A （﹣3，1），B （﹣2，0），C （0，1），然在平面直角 坐标系中找到相应的位置，再依次连接得到△ABC ，最后再找出关于点O 对 称的点位置，然后顺次连接即可．【解 答】：解：作图如下：.........................7分【点 评】：此题较容易，主要考查了旋转变换作图，其中能在平面直角坐标系中准确确定 点的位置是解题的关键.19．（7分）（2015•厦门）计算：121++++x x x x ． 【考 点】：M11R 分式运算；M11Q 分式的基本性质；M11P 分式及其相关概念【难易度】：容易题【分 析】：根据分式的性质可知，同分母分式的加法法则计算，再约分即可.【解 答】：解：原式=12+++x x x..................3分 =1)1(2++x x =2． ..................7分【点 评】：此题主要考查的知识点是分式的运算，难度不大. 一般分式的解题步骤为：若 同分母分式，则分母不变，分子相加减；若异分母分式，则先通分，将异分母 转化为同分母分式，然后再加减.20．（7分）（2015•厦门）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD=3，AB=5，求BCDE 的值．【考 点】：M32H 相似三角形性质与判定；M32J 比例的性质【难易度】：容易题【分 析】：由平行线段成比例定理可得，BC DE AB AD =,又已知AD=3，AB=5，代入求出结 果即可.【解 答】：解：∵DE ∥BC ，∴BCDE AB AD =， ..................3分 ∵AD=3，AB=5，∴53=BC DE . ..................7分【点 评】：本题应用平行线段成比例定理的知识点，其中解题的关键是熟练掌握性质并加 以灵活应用.21．（7分）（2015•厦门）解不等式组⎩⎨⎧+≤+>x x x 36222． 【考 点】：M12L 解一元一次不等式（组）【难易度】：容易题【分 析】：对于此题，先分别求出两个不等式的解集，再根据求公共部分的解集即可.【解 答】：解：⎩⎨⎧+≤+>）（2362)1( 22x x x ， 由(1)得：x ＞1， ..................2分由(2)得：x≥﹣2， ..................4分不等式组的解集为：x ＞1． ..................7分【点 评】：本题考查的是解一元一次不等式组应用，对解一元一次不等式组熟记四种情况： ①大大取大；②小大大小取中间；③小小取小；④小小大大则无解.22．（7分）（2015•厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试 笔试 甲87 90 乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【考 点】：M212平均数、方差和标准差【难易度】：容易题【分 析】：由已知条件可知，公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则可分别计 算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较即可.【解 答】：解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分）， .........3分 乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分）， ..........6分 因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取． ..........7分【点 评】：本题主要考查了加权平均数的应用，数据的权反映了数据相对重要程度，平均 数用来反映数据的总体趋势，其中利用6和4的权进行计算解题的关键．23．（7分）（2015•厦门）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE=DF ，AD=2，BC=6，求四边形AEDF 的周长．【考 点】：M32A 全等三角形性质与判定; M327等腰三角形性质与判定；M32B 勾股定理 的实际应用；M323三角形的中位线；【难易度】：容易题【分 析】：根据题意可知，可以证得△ADE ≌△ADF ，于是得出∠DAE=∠DAF ，从而AD 平分 ∠BAC ，再由△ABC 为等腰三角形性质三线合一性质可得BD=CD=21BC=3，AD ⊥ BC ，继而由勾股定理可求得AB 的长.由因直角三角形斜边上的中线性质得出 DE=21AB ，DF=21AC ，从而可得AE=AF=DE=DF ，最后可求得四边形AEDF 的周长． 【解 答】：解：由题意可知，∵点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴AE=BE=21AB ，AF=CF=21AC ，∵AB=AC ，∴AE=AF ， 在△ADE 和△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AD AD DF DE AF AE ，∴△ADE ≌△ADF （SSS ）， .........3分∴∠DAE=∠DAF ，即AD 平分∠BAC ，∴BD=CD=21BC=3，AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴AB=13322222=+=+BD AD ， .........5分∵在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴DE=21AB ，DF=21AC ，∴AE=AF=DE=DF ， ∴四边形AEDF 的周长=4AE=2AB=213． .........7分【点 评】：此题综合考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直 角三角形斜边上的中线性质；能够判断出△ADE 和△ADF 是解题的重要步骤.24．（7分）（2015•厦门）已知实数a ，b 满足a ﹣b=1，a 2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=xa （a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．【考 点】：M152反比例函数的的图象、性质；M12L 解一元一次不等式（组）；M11L 求代数式的值【难易度】：容易题【分 析】：由题意可知，a ﹣b=1，a 2﹣ab+2＞0，将其转换为a （a ﹣b ）＞﹣2，代入a ﹣b=1求得a ＞﹣2，此时需分两类讨论：①当﹣2＜a ＜0，1≤x ≤2时，函数y=x a 的最大值是y=2a ，最小值是y=a ，②当a ＞0，1≤x ≤2时，函数y=xa 的 最大值是 y=a ，最小值是y=2a ，再分别由已知最大值与最小值之差是1，计 算出a 的值即可．【解 答】：解：∵a 2﹣ab+2＞0，∴a 2﹣ab ＞﹣2，a （a ﹣b ）＞﹣2，∵a ﹣b=1，∴a ＞﹣2， .....................2分①当﹣2＜a ＜0，1≤x ≤2时，函数y=x a 的最大值是y=2a ，最小值是y=a ， ∵最大值与最小值之差是1，∴2a ﹣a=1， 解得：a=﹣2，不合题意，舍去； ...............4分②当a ＞0，1≤x ≤2时，函数y=x a 的最大值是y=a ，最小值是y=2a ， ∵最大值与最小值之差是1，∴a ﹣2a =1， 解得：a=2，符合题意， ............6分∴a 的值是2． ..............7分【点 评】：此题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式的应用．此类型难度不大，主要要求学生掌握分类讨论的思想.其中反比例函数xk y （k ≠0），k 的符号 判断是解题的易错点也是关键.25．（7分）（2015•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）（q ＜n ），点B ，D 在直线y=x+1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD=4，BE=DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．【考 点】：M32A 全等三角形性质与判定；M333矩形的性质与判定；M142 一次函数的 的图象、性质【难易度】：容易题【分 析】：对于此题，根据题意可知，先证明△ABE ≌△CDE ，从而得到AE=CE ，再利 用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后已 知△ABE 的面积，继而可求得整个四边形的面积和AD 的长，最后平行四边 形的面积计算方法求得，当DA ⊥AB 时，则四边形ABCD 是矩形．【解 答】：证明：作EF ⊥AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DEBE 4321，∴△ABE ≌△CDE ，∴AE=CE ， .......3分∴四边形ABCD 是平行四边形， ......5分 ∵CD=4，△AEB 的面积是2，∴EF=1，∴AD=2EF=2，∵平行四边形ABCD 的面积为△ABE 的面积的4倍，∴S 四边形ABCD =8， ...........6分 ∴DA ⊥AB ，∴四边形ABCD 是矩形． ............7分【点 评】：本题考查了全等三角形性质与判定、矩形的性质与判定、一次函数的的图象、 性质的综合应用.利用平行四边形的面积计算方法求得证得DA ⊥AB 是解题的 关键.26．（11分）（2015•厦门）已知点A （﹣2，n ）在抛物线y=x 2+bx+c 上．（1）若b=1，c=3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y=x 2+bx+c 的最小值是﹣4，请画出点P （x ﹣1，x 2+bx+c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．【考 点】：M137用待定系数法求函数关系式；M163求二次函数的关系式；M162二次函 数的的图象、性质；【难易度】：中等题【分 析】：（1）由题意可知，将b=1，c=3，以及A 点的坐标代入二次函数y=x 2+bx+c从而求得n 的值；（2）已知抛物线过点B （4，n ）以及二次函数y=x 2+bx+c 的最小值是﹣4，从而抛物线的解析式为y=（x ﹣1）2﹣4.再令x ﹣1=x′，从而点P （x ﹣1，x 2+bx+c ）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，然后利用5点式画出函数的图象即可．【解 答】：解：（1）由题意可知，b=1，c=3，A （﹣2，n ）代入在抛物线y=x 2+bx+c 上． 求得n=4+（﹣2）×1+3=5． .............5分（2）已知此抛物线经过点A （﹣2，n ），B （4，n ），则抛物线的对称轴x=242-+=1， 又因二次函数y=x 2+bx+c 的最小值是﹣4，因此抛物线的解析式为y=（x ﹣1）2﹣4， .........8分令x ﹣1=x′，则点P （x ﹣1，x 2+bx+c ）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，因此点P （x ﹣1，x 2+bx+c ）的纵坐标随横坐标变化的如图：.................11分【点 评】：此题难度不大，主要考查了用待定系数法求函数关系式；二次函数的的图象、 性质的的应用.其中第一小问比较容易，第二小问其关键在于通过换元法将 x ﹣1=x ′.27．（12分）（2015•厦门）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC=90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ，延长DA ，CB 相交于点E ．（1）如图1，EB=AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．【考 点】：M327等腰三角形性质与判定；M34B 直线与圆的位置关系；M322三角形三 边的关系；M317角平分线的性质与判定；M345四边形与圆【难易度】：较难题【分 析】 ：（1）由题意可知，四边形ABCD 中对角线AC 平分∠DCB ，于是∠ACD=∠ACB 从而=，则AD=AB ，由因EB=AD ，从而AB=EB ，再由于圆内接四边 形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，因此可得△ABE 是等腰直角三角形.（2）由（1）可知，∠ACD=∠ACB ，∠ACE≥30°，从而60°≤∠DCE ＜90°，再 由三角形边角关系可得AE≥AC ，又已知OE ＞AE ，从而OE ＞AC ，此时作 OH ⊥EF 于H ，如图，由含30度的直角三角形三边的关系得OH=21OE ， 所以OH ＞OA ，从而依据直线与圆的位置关系可判断直线EF 与⊙O 相离．【解 答】：（1）证明：由题意可知，∵对角线AC 平分∠DCB ，∴∠ACD=∠ACB ， ∴=，∴AD=AB ， ...........3分∵EB=AD ，∴AB=EB ，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE 是等腰直角三角形 .............6分（2）解：直线EF 与⊙O 相离．理由如下：∵∠DCB ＜90°，∠ACD=∠ACB ，∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE ＜90°，∴∠AEC≤30°， ...... 8分 ∴AE≥AC ，∵OE ＞AE ，∴OE ＞AC ， ............10分 作OH ⊥EF 于H ，如图2，在Rt △OEH 中，∵∠OEF=30°，∴OH=21OE ，∴OH ＞OA ， ∴直线EF 与⊙O 相离． ............12分【点 评】：此题较难，综合性较强，对于基础不好的学生，不建议在此题浪费时间，将能 做的部分做完即可，此题主要考查了等腰三角形性质与判定、直线与圆的位置 关系、三角形三边的关系、角平分线的性质与判定、四边形与圆等知识点的综 合应用.做这类题要善于在结合各类知识点充分理清思路，而本题的关键在于 通过角的大小关系转换为边的大小关系，从而判断出直线EF 与⊙O 的位置关 系.。
2015厦门中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y＝1x的图象是A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A.1种B. 2种C. D．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A. －2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x 34. 如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是图1A. 线段CA的长B.线段CD的长C. 线段AD的长D.线段AB的长5. 2—3可以表示为A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A. a2 B. 2a C. b 2 9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53）A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC A ，交边AB于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是 A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC ，AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC 的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形图924．（本题满分7分）已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝ax（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝12x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图11图122015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1212. 0，－1 13.5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解：1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17.……………………………7分18．（本题满分解：……………………………7分19．（本题满分7分）解：xx＋1＋x＋2x＋1＝2x＋2x＋1 (5)分＝2 ……………………………7分20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分∵ AD AB ＝35，∴DE BC＝35. ……………………………7分 21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴AE ＝AF ＝12AB .又∵DE＝DF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD. ……………………………2分∴∠EAD＝∠FAD.∴AD⊥BC，……………………………3分且D是BC的中点.在Rt△ABD中，∵E是斜边AB的中点，∴DE＝AE. ……………………………6分同理，DF＝AF.∴四边形AEDF的周长是2AB.∵BC＝6，∴BD＝3.又AD＝2，∴AB＝13.∴四边形AEDF的周长是213. ……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞－2. ……………………………2分∵a≠0，（1）当－2＜a＜0时，……………………………3分在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2 ……………………………4分不合题意，舍去.（2）当a＞0时，……………………………5分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2. ……………………………6分综上所述a＝2. (7)分解2：（1）当a＜0时，……………………………1分在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2. ……………………………2分∴b＝－3.而a2－ab＋2＝0，不合题意，∴a≠－2. ……………………………3分（2）当a＞0时， (4)分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2. ……………………………5分∴b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，∴a＝2. ……………………………6分综上所述，a＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6. (3)分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.∵△AEB的面积是2，∴△AEB的高是1. (4)分∴平行四边形ABCD的高是2.∵q＜n，∴q＝2.∴p＝2，……………………………5分即D（2，2）.∵点A（2，n），∴DA∥y轴. (6)分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分解2：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6. (3)分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵△AEB的面积是2，∴EF＝1. ……………………………4分∵q＜n，∴点E的纵坐标是3.∴点E的横坐标是4.∴点F的横坐标是4. ……………………………5分∴点F是线段AB的中点.∴直线EF是线段AB的中垂线.∴EA＝EB. ……………………………6分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝EC，BE＝ED.∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分26．（本题满分11分）（1）解：∵b＝1，c＝3，∴y＝x2＋x＋3. ……………………………2分∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2.∴顶点的横坐标是－b2＝1. 即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3， 则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD .∴AB ＝AD . ∵EB ＝AD ，∴EB＝AB. ……………………………4分∴△ABE是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF与⊙O相离.证明：过O作OG⊥EF，垂足为G.在Rt△OEG中，∵∠OEG＝30°，∴OE＝2OG. ……………………………6分∵∠ADC＝90°,∴AC是直径.设∠ACE＝α，AC＝2r.由（1）得∠DCE＝2α，又∠ADC＝90°，∴∠AEC＝90°－2α.∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分∴∠AEC≤∠ACE.∴AC≤AE. ……………………………9分在△AEO中，∠EAO＝90°＋α，∴∠EAO＞∠AOE.∴EO＞AE. ……………………………10分∴EO－AE＞0.由AC≤AE得AE－AC≥0.∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.∴EO＞AC.即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离. ……………………………12分。
【精校】2015年福建省厦门市中考真题数学
2015年福建省厦门市中考真题数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.反比例函数1y x=的图象是（ ） A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线 解析：∵1y x=是反比例函数， ∴图象是双曲线.答案：D.2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A.1种B.2种C.3种D.6种解析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，答案：C.3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A.﹣2xy 2B.3x 2C.2xy 3D.2x 3解析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母.A 、﹣2xy 2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；答案：D.4.如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长解析：如图，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长.答案：B.5. 2﹣3可以表示为（）A.22÷25B.25÷22C.22×25D.（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）解析： A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；答案：A.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角解析：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角.答案：C.x﹣10）元出售，则下7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元x﹣10）元出售，是把原价打8折后再解析：根据分析，可得将原价x元的衣服以（45减去10元.答案：B.8.已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A.a2B.2aC.b2D.b解析：∵sin6°=a，∴sin26°=a2.答案：A.9.如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，43），B（1，12），C（2，53），则此函数的最小值是（）A.0B.12C.1D.5 3解析：由函数图象的纵坐标，得53＞43＞12.答案：B.10.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点解析：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，∵AB=AC ，D 是边BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴AD 是BC 的中垂线，∵BC 是圆的切线，∴AD 必过圆心，∵AE 是圆的弦，∴AE 的中垂线必过圆心，∴该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点，答案：C.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 .解析：∵共2个球，有1个红球，∴P （摸出红球）=12， 答案：12. 12.方程20x x +=的解是 .解析： x （x+1）=0，x=0或x+1=0，所以1201x x ==，﹣. 答案：1201x x ==，﹣. 13.已知A ，B ，C 三地位置如图所示，∠C=90°，A ，C 两地的距离是4km ，B ，C 两地的距离是3km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的 方向.解析：∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，∴（km）.又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向.答案：5；正北.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点.若AC=10，DC=2，则BO= ，∠EBD的大小约为度分.（参考数据：tan26°34′≈12）解析：∵在矩形ABCD中，AC=10，∴BD=AC=10，∴BO=12BD=5，∵DC=2，∴∴tan∠DAC=CDAD=12，∵tan26°34′≈12，∴∠DAC≈26°34′，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，∵E是AD的中点，∴∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠EBD=∠OBA ﹣∠ABE=18°26′.答案：5，18，26.15.已知（39+813）×（40+913）=a+b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a= . 解析：（39+813）×（40+913） =1560+27+24813+72169=1611+176169∵a 是整数，1＜b ＜2，∴a=1611.答案：1611.16.已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）.设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s= （用只含有k 的代数式表示）.解析：∵一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ），∴这组数据的中位数与平均数相等，∵这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，∴s=nk. ∵12n =k ， ∴n=2k ﹣1，∴s=nk=（2k ﹣1）k=22k k ﹣， 答案：22k k ﹣. 三、解答题（共11小题，满分86分）17.计算：1﹣2+2×（﹣3）2.解析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可.答案：原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17.18.在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣2，0），C （0，1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形.解析：根据平面直角坐标系找出点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接，再找出关于点O 对称的点位置，然后顺次连接即可.答案：作图如下：19.计算：211x x x x ++++. 解析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果.答案：原式=21x x x +++ =2(1)1x x ++ =2.20.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD=3，AB=5，求DE BC 的值.解析：根据平行线分线段成比例定理得出=AD DE AB BC，再根据AD=3，AB=5，即可得出答案.答案：∵DE ∥BC ， ∴=AD DE AB BC，∵AD=3，AB=5，∴DEBC=.21.解不等式组22263xx x ⎧⎨+≤+⎩＞.解析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集.答案：22263xx x⎧⎨+≤+⎩＞①②，由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，不等式组的解集为：x＞1.22.某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案. 答案：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取.23.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上.若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长.解析：先由SSS证明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=12BC=3，AD⊥BC，根据勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=12AB，DF=12AC，证出AE=AF=DE=DF，即可求出结果.答案：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，∴AE=BE=12AB，AF=CF=12AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△ADE和△ADF中，AE AF DE DF AD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，∴BD=CD=12BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴==，∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F分别是边AB，AC的中点，∴DE=12AB，DF=12AC，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF的周长24.已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数ayx=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值.解析：首先根据条件a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0可确定a＞﹣2，然后再分情况进行讨论：①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数ayx=的最大值是2ay=，最小值是y=a，②当a＞0，1≤x≤2时，函数ayx=的最大值是y=a，最小值是2ay=，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值. 答案：∵a2﹣ab+2＞0，∴a 2﹣ab ＞﹣2，a （a ﹣b ）＞﹣2，∵a ﹣b=1，∴a ＞﹣2，①当﹣2＜a ＜0，1≤x≤2时，函数a y x =的最大值是2a y =，最小值是y=a ， ∵最大值与最小值之差是1， ∴2a ﹣a=1， 解得：a=﹣2，不合题意，舍去；②当a ＞0，1≤x≤2时，函数a y x =的最大值是y=a ，最小值是2a y =， ∵最大值与最小值之差是1，∴a ﹣2a =1， 解得：a=2，符合题意，∴a 的值是2.25.如图，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）（q ＜n ），点B ，D 在直线y=12x+1上.四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD=4，BE=DE ，△AEB 的面积是2.求证：四边形ABCD 是矩形.解析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后根据△ABE 的面积得到整个四边形的面积和AD 的长，根据平行四边形的面积计算方法得当DA ⊥AB 即可判定矩形.答案：作EF ⊥AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE 和△CDE 中，1234BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDE ，∴AE=CE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵A （2，n ），B （m ，n ），易知A ，B 两点纵坐标相同，∴AB ∥CD ∥x 轴，∴m ﹣2=4，m=6，将B （6，n ）代入直线y=12x+1得n=4， ∴B （6，4），∵CD=4，△AEB 的面积是2，∴EF=1，∵D （p ，q ），∴E （62p +，42q +），F （62p +，4）， ∴42q ++1=4， ∴q=2，p=2，∴DA ⊥AB ，∴四边形ABCD 是矩形.26.已知点A （﹣2，n ）在抛物线y=x 2+bx+c 上.（1）若b=1，c=3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P （x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.解析：（1）代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；（2）根据题意求得抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，从而求得点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，然后利用5点式画出函数的图象即可. 答案：（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上.∴n=4+（﹣2）×1+3=5.（2）∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n），-+=1，∴抛物线的对称轴x=242∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，令x﹣1=x′，∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：27.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E.（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由.解析：（1）由∠ACD=∠ABC得到，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，于是可判断△ABE是等腰直角三角形（2）由于∠ACD=∠ABC，∠ACE≥30°，则60°≤∠DCE＜90°，根据三角形边角关系得AE≥AC，而OE＞AE，所以OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，根据含30度的直角三角形三OE，所以OH＞OA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O 边的关系得OH=12相离.答案：（1）∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB，∴，∴AD=AB，∵EB=AD，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）直线EF与⊙O相离.理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ABC，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，OE，∴OH=12∴OH＞OA，∴直线EF与⊙O相离.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2015年福建省厦门市中学考试数学精彩试题及解析汇报
实用文档2015年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）y=的图象是（）分）（2015?厦门）反比例函数1．（4 A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种3．（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）2233 A．B．C．D．x x 22﹣xy2xy 34．（4分）（2015?厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长3﹣5．（4分）（2015?厦门）2可以表示为（）255225 A．B．C．D．（﹣2）×（﹣2）×2 2222÷2÷×（﹣2）6．（4分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角D．和∠AADE互为余角∠AED和∠DEB互为余角∠C ．7．（4分）（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）实用文档元8折后再减去10 B．原价打A．原价减去10元后再打8折元2折后再减去10 D．原价打10 C．原价减去元后再打2si厦门）已sin=sin3=，分201522 b．C．D A．B．2a ba，，）组成，其中点A（0AB4分）（2015?厦门）如图，某个函数的图象由线段和BC9．（），），则此函数的最小值是（（1，），C（2BD．1 0 B．C．A．，交A是边BC的中点，一个圆过点D?厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，10．（4分）（2015 ），则该圆的圆心是（于点E，且与BC相切于点D边AB的中垂线的交点AE的中垂线与线段AC．线段A 的中垂线的交点的中垂线与线段AC 线段AB B．的中垂线的交点的中垂线与线段BC 线段AE．CBC的中垂线的交点线段AB的中垂线与线段D．24分）6小题，每小题4分，满分二、填空题（共个白球，这些球除颜色外无其个红球，1?厦门）不透明的袋子里装有111．（4分）（2015 ．他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是2．的解是4．（分）（2015?厦门）方程x+x=0 12两地的距离是A，CC，B，三地位置如图所示，∠C=90°，A（．13（4分）2015?厦门）已知地的正东地在CA 两地的距离是km；若BA3kmCB4km，，两地的距离是，则，地的地在方向，则BC 方向．实用文档的ADE是边BD相交于点O，（2015?厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，414．（分）度的大小约为中点．若AC=10，EBDDC=2，则BO= ，∠′≈°34）分．（参考数据：tan26，则2＜b＜是整数，40+）=a+b，若（15．4分）（2015?厦门）已知（a39+）×（1 ．a=，第11个数是，…，2，3n（从左往右数，第16．（4分）（2015?厦门）已知一组数据1，，中位s）．设这组数据的各数之和是3，依此类推，第n个数是n2个数是2，第3个数是的代数式表示）．（用只含有k数是k，则s=86分）三、解答题（共11小题，满分2．×（﹣3）（2015?厦门）计算：1﹣2+2．17（7分），（0，0），C）?厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1，B（﹣22015（18．7分）（对称的图形．，并画出与△ABC关于原点OABC1），请在图中画出△厦门）计算：．分）（7（2015?+19．，AD=3∥DEBC，若ACABED中，在△厦门）2015分）（20．7（?如图，ABC点，分别在边，上，的值．AB=5，求实用文档厦门）解不等式组（2015?．21．（7分）厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔2015?（7分）（22．试，他们的成绩（百分制）如表所示．笔试面试应聘者90 87 甲8291 乙谁将被计算甲、乙两人各自的平均成绩，和4的权，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6 录取？的中点，点AC分别是边AB，中，AB=AC，点E，F23．（7分）（2015?厦门）如图，在△ABC 的周长．，求四边形AEDFBC=6上．若DE=DF，AD=2，D在边BC2时，函数2≤，当1x≤a﹣b=1，a﹣ab+2＞0厦门）已知实数24．（7分）（2015?a，b满足的值．）的最大值与最小值之差是1，求ay=（a≠0D2），，n）（m＞，（分）2015?厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2n），B（m．25（7，且EAC，BD相交于点y=，点B，D在直线x+1上．四边形ABCD的对角线＜q（p，）（qn）的面积是2．，CD，CD=4BE=DE，△AEB∥AB ABCD是矩形．求证：四边形2上．+bx+c，A（﹣2n）在抛物线y=x厦门）已知点2015分）（26．11（? nc=3b=11（）若，，求的值；实用文档2x（4，请画出点Pn），且二次函数y=x+bx+c的最小值是﹣B（2）若此抛物线经过点（4，2）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．x+bx+c﹣1，°，对角＜90，∠ADC=90°，∠DCB?（12分）（2015厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O27．．CB 相交于点E，延长线AC平分∠DCBDA，是等腰直角三角形；，求证：△ABE1）如图1，EB=AD （°时，判断直线≥ACE30，使得∠，过点OEE作直线EFOEF=30°，当∠，连接）如图（22 的位置关系，并说明理由．与⊙EFO实用文档2015年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）y=的图象是（?厦门）反比例函数）1．（4分）（2015 A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线考比例函数的性质分析据反比例函数的性质可直接得到答案解答：y=是反比例函数，解：∵∴图象是双曲线．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2．（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．解答：解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．3．（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）2233 A．B．C．D．x2xy 32x 2xy ﹣考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．实用文档2 2，错误；A、﹣2xy系数是﹣2 3，错误；B、3x系数，错误2x次数，正确2符合系数，次数故题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义点评C，则点⊥AB，垂足为D2015?厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD分）4．（4（）AB的距离是（到直线AB的长线段线段AD的长D．CA的长B．线段CD的长C．段A．线：考点点到直线的距离．据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可分析：根的长，据此解答即可．AB的距离是线段CD得点C到直线解答：，解：如图，根据点到直线的距离的含义，可得的长．AB的距离是线段CD点C到直线．故选：B 题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点点评：此它而不是垂线段．而不是一个图形，也就是垂线段的长度，到直线的距离是一个长度，只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．3﹣）2可以表示为（5．（4分）（2015?厦门）555222）2﹣2．C ）×（﹣D．（A ．B．22÷2 2÷2×2 ）×（﹣2负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．：考点根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．分析：3﹣﹣5252解答：解，故正确；÷2=2=2：A、2325，故错误；2B、÷2=2752 2×2=2，故错误；C、3（﹣2）=2），故错误；）×（﹣）×（﹣（﹣D、22 A 故选：．本点评：题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．实用文档6．（4分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角考点：余角和补角．分析：根据余角的定义，即可解答．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．点评：本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．7．（4分）（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元考点：代数式．分析：首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．解答：解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．点评：此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．2）=6，则°，°厦门）已知2015分）（8．4（?sin6=asin36=bsin°（实用文档22 b D．B．2a C．A． a b角三角函数的定义考分析=，据此解答即可据一个数的平方的含义和求法，sin=，可si=解答：sin=si 故选）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点评的锐角三角函数锐的正弦、余弦、正切都叫做）此题还考查了一个数的平方的含义和求法，要熟练掌握（，，）BC组成，其中点A（0（9．（4分）2015?厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和），），则此函数的最小值是（（B1，），C（2D．．C 1 A．0 B．数的图象．考点：函据函数图象的纵坐标，可得答案．分析：根：由函数图象的纵坐标，得解答：解＞，＞．故选：B 点评：本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．，交ABC的中点，一个圆过点中，AB=AC，D是边（10．（4分）2015?厦门）如图，在△ABC ）相切于点D，则该圆的圆心是（于点边ABE，且与BC的中垂线的交点AE的中垂线与线段AC A．线段AC的中垂线的交点AB 线段的中垂线与线段B．的中垂线的交点的中垂线与线段BCAE C．线段的中垂线的交点BCAB线D ．段的中垂线与线段实用文档考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．的中点，得到ADD 是边BC于，由O，连接OEAB=AC，分析：连接AD，作AE的中垂线交AA是圆的弦得A必过圆心，由AB的中垂线，由B是圆的切线得的中垂线必过圆心，于是得到结论，连OA，A的中垂线A解答：连的中点是BAB=AAB的中垂线AB是圆的切线B必过圆心A是圆的弦A的中垂线必过圆心A的中垂线的交点的中垂线与线B∴该圆的圆心是线A故C本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是点评：解题的关键．分）小题，每小题4分，满分24二、填空题（共6个白球，这些球除颜色外无其1厦门）不透明的袋子里装有1个红球，201511．（4分）（?．他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是率公式．：概考点用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．分析：1个红球，解答：解：∵共2个球，有=，∴P（摸出红球）故答案为：．=所求情况数与总情况数之点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率比．2．=x=0，x﹣1 的解是?412．（分）（2015厦门）方程x+x=0 21一元二次方程-因式分解法．解考点：算题．计专题：分析：利用因式分解法解方程．=0x+1x 解解答：：（），实用文档x+1=0，x=0或1．x=﹣，所以x=02故答案=，然后把方程左点评题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得一元二次方程的解两地的距离是C°，A，，B，C三地位置如图所示，∠C=9013．（4分）（2015?厦门）已知A地的正东方向，CA地在两地的距离是5 km；若，4km，B，C两地的距离是3km，则AB方向．正北B地在C地的则股定理的应用；方向角考地地地的正东方向，分析据勾股定理来A的长度．由于C=9°地的正北方向．两地的距离是3km，，C两地的距离是4kmB，CC=90解答：解：∵∠°，A，．（km）∴AB===5 正北方向．地的C地的正东方向，则B地在C又∵A地在5；正北．故答案是：本题考查了勾股定理的应用和方向角．勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理点评：的数学模型解决现实世界的实际问题．的ADE是边，BD相交于点O，AC?414．（分）（2015厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线（参考数据：26 分．18 EBD的大小约为度∠5 则DC=2AC=10中点．若，，BO= ，′≈）34tan26°实用文档形的性质；解直角三角形．考点：矩分析：BO，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得中，AC=10，DC=2由在矩形ABC的A的度数，又是的长，利用勾股定理即可求A的长，继而求得DAC 是等腰直角三角形，继而求得答案．点，可得△ABE 中，AC=10，解答：解：∵在矩形ABCD ，∴BD=AC=10BD=5，BO=∴，∵DC=2AD=，=4∴DAC==，∴tan∠，∵tan26°34′≈∴∠DAC≈26°34′，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，的中点，是AD∵E AE=AB=2，∴AEB=45°，∴∠ABE=∠ABE=18﹣∠°26′．∴∠EBD=∠OBA ．，2618故答案为：5，题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意求点评：此34′是关键．得∠DAC=26°，则）=a+b，若2＜b＜a是整数，140+?415．（分）（2015厦门）已知（39+）×（1611 ．a=理数的混合运算．考点：有的数值即可．的取值范围得出a进一步根据首分析：先把原式整理，利用整式的乘法计算，b解答：40+解：（39+）×（）=1560+27+24+=1611+ ＜＜1b2，是整数，∵a a=1611．∴故答案为：1611．题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．点评：此实用文档16．（4分）（2015?厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位2的代数式表示）k．2k﹣k （用只含有数是k，则s=位数考，，个数，…（从左往右数，个数分析于已知一组数，所以这组数据的中位数与平均数相等，即，依此类推，个数个数的值求出这组数据的各数之，个数（从左往右数，个数，解答：∵一组数，…个数个数，依此类推，∴这组数据的中位数与平均数相等，中位数∵这组数据的各数之和s=nk∵=k，∴n=2k﹣1，2，﹣k2k﹣1）k=2k∴s=nk=（2．﹣k故答案为：2k 题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序点评：本排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．86分）三、解答题（共11小题，满分2．×（﹣3）1分）（2015?厦门）计算：﹣2+2．17（7：有理数的混合运算．考点选分析：算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．2+2×9 解答：解：原式=1﹣1+18 =﹣=17．题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．点评：此，C（0，，B（﹣2，0））（﹣2015（18．7分）（?厦门）在平面直角坐标系中，已知点A3，1 O 对称的图形．ABC），请在图中画出△，并画出与△ABC关于原点1考点：作图-旋转变换．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O对称的点位置，然后顺次连接即可．解答：解：作图如下：实用文档熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是题考查了利用旋转变换作图点评题的关键，此题难度不大．+．分）（2015?厦门）计算：19．（7式的加减法考分算题．专题：计原分析：式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：=解：原式= ．=2 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．，，AD=3上，若DE∥BC，中，?厦门）如图，在△ABC点D，E分别在边ABAC（（20．7分）2015，求的值．AB=5考点：相似三角形的判定与性质．分析：，即可得出答案．AD=3，AB=5根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据BC，解答：解：∵DE∥=，∴，AD=3∵，AB=5．∴= 点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．．?（7．21（分）2015厦门）解不等式组实用文档一元一次不等式组．考点：解先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．分析：首解答解：，由①得：x＞1 ，由②得：x≥﹣2 ．x＞1不等式组的解集为：题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小点评：此取小；大小小大中间找；大大小小找不到．厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔?分）（201522．（7 试，他们的成绩（百分制）如表所示．面试笔试应聘者90 甲8782乙91谁将被的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4 录取？加权平均数．考点：据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．根分析：（分），6+90×4）÷10=88.2解答：解：甲的平均成绩为：（87×（分），×4）÷10=87.4乙的平均成绩为：（91×6+82 因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．的权进行题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4点评：此计算．的中点，点AB，ACE中，AB=AC，点，F分别是边（23．（7分）2015?厦门）如图，在△ABC AEDF的周长．，DE=DF，AD=2BC=6，求四边形D在边BC上．若等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．考点：全，再由等腰三角形AD平分∠BAC，得出∠ADE≌△ADFDAE=∠DAF，即证明△分析：先由SSS由直角三角形斜AB，BC，AD⊥，根据勾股定理求出BC=3的三线合一性质得出BD=CD=，即可求出结果．DF=AC，证出AE=AF=DE=DFAB边上的中线性质得出DE=，，F分别是边ABAC的中点，，：∵点解答：解E AC，AE=BE=∴ABAF=CF=，实用文档，∵AB=AC ，∴AE=AF中在AD和ADF （SSS），ADF∴△ADE≌△DAE=∠DAF，∴∠AD平分∠BAC，即，⊥BC∴BD=CD=BC=3，AD °，∠ADC=90∴∠ADB=，==∴AB= 的中点，E，F分别是边AB，AC△∵在Rt△ABD和RtACD中，，DF=DE=AB，AC∴，∴AE=AF=DE=DF AEDF的周长=4AE=2AB=2．∴四边形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2时，函数，当，a﹣ab+2＞01≤x≤2﹣201524．（7分）（?厦门）已知实数a，b满足ab=1y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．反比例函数的性质；解一元一次不等式．：考点2分析：首2，然后再分情况进行讨论：①当﹣0可确定a＞﹣＞先根据条件a﹣b=1，a﹣ab+2x0，1≤，最小值是≤a＜0，1x≤2时，函数y=的最大值是y=y=a，②当a＞2＜，再分别根据最大值与最小值之差y=a，最小值是y=≤2时，函数y=的最大值是a的值．是1，计算出2解答：解＞：∵a﹣ab+20，2 2，ab∴a﹣＞﹣，﹣ab）＞﹣2a（a，﹣b=1∵2，∴a＞﹣，最小值是的最大值是y=y=y=a，时，函数≤≤，＜＜①当﹣2a01x2 1，∵最大值与最小值之差是∴﹣，a=1 ﹣a=解得：，不合题意，舍去；2实用文档y=a，最小值是y=，2，1≤x≤时，函数y=的最大值是②当a＞∵最大值与最小值之差，，﹣=1∴a ，符合题意，解得：a=2 ．的值是2∴a点评：，0k≠0），当k＞此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（的增大而减小；双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而增大．双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x当k＜0，Dm＞2），，2，n）B（m，n）（?25．（7分）（2015厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（，且EBD相交于点ABCD，D在直线y=x+1上．四边形的对角线AC，，点，（pq）（q＜n）B 2．AEB∥CD，CD=4，BE=DE，△的面积是AB ABCD是矩形．求证：四边形形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．考点：矩专题：证明题．然后根分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，根据平行四边形的面积计算方法得的面积得到整个四边形的面积和据△ABEAD的长，当DA⊥AB即可判定矩形．AB 于点F，解答：证明：作EF⊥，AB∥CD∵4，3=∴∠1=∠2，∠∠中，CDE在△ABE和△，CDE∴△ABE≌△，∴AE=CE，∴四边形是平行四边形，ABCD 2的面积是，CD=4∵，△AEB ，EF=1∴AD=2EF=2∴，4的面积的倍，ABEABCD∵平行四边形的面积为△S∴，=8ABCD四边形实用文档，⊥AB∴DA 是矩形．∴四边形ABCD本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形，难点评：度不大．2）在抛物线y=x+bx+c上．n（2015?厦门）已知点A（﹣2，26．（11分）c=3，求n的值；（1）若b=1，2x（，请画出点Pn），且二次函数y=x+bx+c的最小值是﹣4（2）若此抛物线经过点B （4，2 +bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．﹣1，x次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值考的值c=，以点的坐标即可求分析）代b=+bx+根据题意求得抛物线的解析式y从而求得然后利点式画出函数的图象即可的纵坐标随横坐标变化的关系式y=解答）在抛物y=+bx+上c=）b=（）1+3=n=4（（）∵此抛物线经过，，=1∴抛物线的对称轴x=2的最小值是﹣4，+bx+c∵二次函数y=x2﹣4，y=（x﹣1）∴抛物线的解析式为1=x′，令x﹣22，﹣4）的纵坐标随横坐标变化的关系式为（x﹣1，x+bx+cy=x′P∴点2）的纵坐标随横坐标变化的如图：+bx+cP（x﹣1，x点点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值等，根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键．°，对角＜90°，∠内接于⊙?厦门）已知四边形ABCDO，∠ADC=90DCB2015分）（27．12（ECBDADCBAC线平分∠，延长，相交于点．实用文档（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．考线的判定；等腰直角三角形专明题分析（1）由∠ACD=∠ABC得到=，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，于是可判断△ABE是等腰直角三角形（2）由于∠ACD=∠ABC，∠ACE≥30°，则60°≤∠DCE＜90°，根据三角形边角关系得AE≥AC，而OE＞AE，所以OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OH＞OA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O相离．解答：（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB，∴=，∴AD=AB，∵EB=AD，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ABC，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，∴OH=OE，∴OH＞OA，实用文档相离．EF与⊙O∴直线题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证点评：本，再证垂直即某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径）可．也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系．。
福建厦门中考数学真题测试卷有答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y ＝1x的图象是 A ． 线段 B ．直线 C ．抛物线 D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A .1种B . 2种C . 3种D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A . －2xy 2B . 3x 2C . 2xy 3D . 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 图1A . 线段CA 的长B .线段CD 的长C . 线段AD 的长 D .线段AB 的长5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A . a 2B . 2aC . b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是 A ．0 B ．12 C ．1 D ．53图3 10．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为度 分．（参考数据：tan26°34′≈12） 15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图6 16．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ．18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0），C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图719．（本题满分7分）计算：x x ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD ＝3 ，AB ＝5，求DE BC的值． 图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应聘者面试 笔试 甲87 90 乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝a x（a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分） 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ， 延长DA ，CB 相交于点E ．（1）如图11，EB ＝AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF ＝30°．当∠ACE ≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．图11 图12参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.D 解析：反比例函数y ＝1x的图象是双曲线，故选择D ． 点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是识记反比例函数的图象．2.C 解析：总共有6种情况，向上一面点数是偶数的结果有3种可能，故选择 C ． 点评：本题考查了事件的可能性，解题的关键是找出关注结果发生的次数．3.D 解析：此题规定单项式的系数与次数 ，但没有规定式中有几个字母，观察四个选项，只有选项D ，符合要求，故选择D ．点评：本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是明确单项式的系数与次数．4.B 解析：根据点到直线的距离的定义，结合图形即可判断线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离，故选择B ．点评：本题考查了点到直线的距离的定义，解题的关键是根据图形正确理解定义．5.A 解析：选项A 中22÷25 ＝2—3 正确；选项B 中25÷22＝ ＝23 错误；选项C 中22×25＝ ＝27 错误；选项D 中（－2）×（－2）×（－2） ＝（－2）3错误；故选择A ．点评：本题考查了乘方的意义、同底数幂的乘除法，解题的关键是正确应用同底数幂的乘除法法则．6.C 解析：在△ABC 中，∠C ＝90°，则∠A 和∠B 互为余角 ，故选项A 错误；条件中∠B ＝∠ADE ，故选项B 错误；因∠A 和∠B 互余，∠B ＝∠ADE ，所以∠A 和∠ADE 互为余角， 故选项C 正确；因∠AED 和∠DEB 互为补角 故选项D 错误；故选择C ．点评：本题考查了互为余角、互为补角的定，解题的关键是正确理解互余与互补的定义．7.B 解析：按照式子（45x －10）中的运算关系，可直接表达为：原价打8折后再减去10元，故选择B ．点评：本题考查了代数式的意义，解题的关键是明确题中代数式包含的运算关系．8.A 解析：因为sin6°＝a ，所以sin 2 6°＝a 2，故选择A点评：本题考查了锐角三角函数的定义和乘方运算，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义．9.B 解析：由函数的图象可知：在线段AB 上时，y 随x 的增大而减小，在线段BC 上时， y随x 的增大而增大，综合可得此函数的最小值是12．故选择B ．点评：本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是正确识别函数的图象．10.C 解析：因为三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，选项A 中点C 不在圆上，错误；选项B 中点B 不在圆上，错误；∵ AB ＝AC ，D 是边BC 的中点 ，∴直线AD 垂直平分BC ，又∵此圆与BC 相切于点D ，∴此圆的圆心一定在直线AD 上，故该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点，选项C 正确；选项D 中点B 不在圆上，错误，故选择C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11.21 解析：先确定袋子中球的个数，再确定袋中红球的个数，最后根据概率公式作答．袋子里装有2个球，其中有1个红球，摸出的球是红球的概率为12，故答案为12． 点评：本题考查了概率的计算，解题的关键是掌握概率公式．12.01=x ,12-=x 解析：由因式分解法可将原方程分析为x (x ＋1)＝0，所以得01=x ,12-=x ，故答案为01=x ,12-=x ．点评：本题考查了本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法．13. 5，正北 解析：由勾股定理得AB ＝5，由方位角的定义可知Ｂ地在C 地的正北方向，故答案为5，正北 ．点评：本题考查了方位角、勾股定理的应用，解题的关键是明确方位角的定义．14.5，18、26 解析：因为矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，所以BO ＝OD ＝OC ＝OA ＝5，在Rt △ADC 中，AC ＝10，DC ＝25，由勾股定理AD ＝45，则 AE ＝DE ＝25＝AB ，所以△ABE 为等腰直角三角形，所以∠ABE ＝∠AEB ＝∠CBE ＝45°，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝215452==BC CD ，又因为tan26°34′≈12 ，所以∠CBD ＝26°34′，因此∠EBD ＝45°－26°34′＝18°26′故答案为5，18、26．点评：本题考查了矩形、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等综合应用，解题的关键是判断△ABE 为等腰直角三角形．15.1661解析：本题包含乘法和加法运算，计算时要先算乘法，再算加法，最后根据要求求值． (39＋813)×(40＋913)＝98893940394013131313⨯+⨯+⨯+⨯ ＝67172156013169++ ＝ 87215605113169+++＝1761661169+＝a ＋b ，∵a 是整数，1＜b ＜2，∴a ＝1661，故答案为1661．点评：本题考查了有理数的运算和按规则求值，解题的关键是按照有理数的运算法则和顺序计算．16.nk 解析：因为这组数据的各数之和是s ＝1＋2＋3＋…＋n ＝1(n 1)2n + ，当n 为奇数时，这组数据的中位数是k ＝12n +，则s ＝nk ；当n 为偶数时，这组数据的中位数是k ＝112222n n n +++=，则s ＝nk ，故答案为nk ． 点评：本题考查了一组数据的中位线与这组数据的各数之和的关系，解题的关键是应用中位线的概念求解．三、解答题（本大题共11小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解析：本题包含乘方、乘法和加法运算，计算时要先算乘方，再算乘法，加法． 解：原式＝1－2＋2×9＝17．点评：本题考查了有理数的运算，解题的关键是按照有理数的运算法则和顺序计算．18.解析：依题意在平面直角坐标系中描点A 、B 、C ，并依次连接画出△ABC ，再画出A ，B ，C 三点关于原点的对称点，连接各对应点即可得到符合要求的图形．解：如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于原点的对称点分别为A′(3，－1)，B′(2,0)，C ′(0，－1)，△A′B′C′就是△ABC 关于y 轴对称的图形．点评：本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定以及中心对称图形的画法，解题的关键是正确作出A ，B ，C 三点关于原点的对称点．19.解析：根据同分母的分式相加减的法则进行计算．解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1 ＝21)1(2122=++=++x x x x ． 点评：本题考查了同分母分式的相加减，解题的关键是掌握分式加减的法则．20.解析：由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果． 解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AB AD BC DE =．∵AD ＝3， AB ＝5． ∴35DE BC =． 点评：本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．21.解析：先分别解不等式组中的各个不等式，再求两个不等式的公共解集．解：解不等式（1）得x >1；解不等式（2）得x ≥－2．所以原不等式组的解集是x >1．点评：本题考查了不等式组的解法，解答本题的关键是掌握解不等式组的一般步骤．22.解析：分别计算出甲、乙两位的平均成绩，然后进行比较；解：因为甲的平均成绩：87×0．6＋90×0．4＝51．6＋36＝88．2；乙的平均成绩：91×0．6＋82×0．4＝55．2＋33．2＝87．4．因此甲将被录取． 点评：本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.23.解析：证明△AED ≌△AFD ，△ABD ≌△ACD ，判定四边形AEDF 为菱形，得出四边形AEDF 的周长＝2AC ，再由勾股定理计算AC ．解：∵AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，所以AE ＝AF ，又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF ，∠BAD ＝∠CAD ，又∵AB ＝AC ， AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，∴DE 、DF 都是△ABC 的中位线，∴DE ＝AC 21，DF ＝AC AB 2121=， 所以四边形AEDF 为菱形，则四边形AEDF 的周长＝2AC ，在Rt △ADC 中，AD ＝2，DC ＝3，AC ＝1322=+CD AD ，因此四边形AEDF 的周长＝2AC ＝132．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形、菱形的判定与性质，勾股定理等知识的综合应用，解题的关键是证明四边形AEDF 为菱形，则四边形AEDF 的周长＝2AC ．24.解析：先根据题意先确定a 的取值范围：－2≤a ＜0或a ＞0，再分两种情况讨论求解． 解：因为实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，所以a －1＝b ，即有a 2－a （a －1）＋2＞0，所以a ＞－2，又因为a ≠0，所以－2＜a ＜0或a ＞0；①当－2＜a ＜0时，函数y ＝a x （a ≠0）在1≤x ≤2中y 随x 的增大而增大，故有12a a -= ，则2a =- （不符合题意，舍去）；②当a ＞0时，函数y ＝a x （a ≠0）在1≤x ≤2中y 随x 的增大而减小，故有12a a -= ，则2a =； 综合①②得a 的值为2．点评：本题考查了解不等式、反比例函数的性质等知识的综合应用，解题的关键是根据a 的取值范围分两种情况求解．25.解析：先判定四边形ABCD 为平行四边形， 再证明AB ∥CD ∥x 轴，AD ∥BC ∥y 轴，得出四边形ABCD 是矩形．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∠BAC ＝∠ACD ，又∵BE ＝DE ， ∴ △ABE ≌△CDE 。
福建省厦门市2015年中考数学试题及答案(word版)
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 反比例函数y ＝1x的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A .1种B . 2种C . 3种D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A . －2xy 2 B . 3x 2 C . 2xy 3 D . 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A . 线段CA 的长 B .线段CD 的长 C . 线段AD 的长 D .线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A . a 2B . 2aC . b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是 A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）． 三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0）C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC的值．图8 21．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． （1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值； （2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解：……………………………7分19．（本题满分7分） 解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠F AD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在R t △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2，∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分 24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分 （2）当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ，∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分 27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分 ∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分 ∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r .由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0. ∴EO ＞AC .即2OG ≥2r .∴OG ＞r . ……………………………11分 ∴直线EF 与⊙O 相离. ……………………………12分。
福建省厦门市2015年中考数学试卷及答案(word版)
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y ＝1x 的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A .1种B . 2种C . 3种D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A . －2xy 2 B . 3x 2 C . 2xy 3 D . 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A . 线段CA 的长 B .线段CD 的长 C . 线段AD 的长 D .线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－26．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A . a 2B . 2aC . b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）． 三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1212. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解：……………………………7分19．（本题满分7分）解： xx ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在R t △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2， ∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分 （2）当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）. ∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ， ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分 27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r . 由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0. ∴EO ＞AC .即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分。
2015年福建省厦门市初三中考真题数学试卷
23x 的图象是2015 年厦门市初三中考真题数学试卷准考证号 姓名 座位号注意事项：1. 全卷三大题， 27 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2. 答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3. 可直接用 2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.反比例函数 y ＝ 1A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2.一枚质地均匀的骰子， 骰子的六个面上分别刻 有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A . 1 种B. 2 种C. 3 种D ． 6 种3. 已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是A . － 2xy2B. 3x2C. 2xy3D . 2x 34.如图 1，△ ABC 是锐角三角形，过点 C 作 C D ⊥ AB ，垂足为 D ， 则点 C 到直线 AB 的距离是 图 1A . 线段 CA 的长B . 线段 CD 的长 C. 线 段 AD 的长D. 线段 AB 的长—3可以表示为A ． 22÷25B ． 25÷ 22C ． 22×25D ．（－ 2）×（－ 2）×（－ 2）6. 如图 2，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°，点 D ， E 分别在边 AC ， AB 上， 若∠ B ＝∠ ADE ，则下列结论正确的是 A ．∠ A 和∠ B 互为补角 B ． ∠ B 和∠ ADE 互为补角 C ．∠ A 和∠ ADE 互为余角D ．∠ AED 和∠ DEB 互为余角图 27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以 4 － 10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是 (5x A . 原价减去 10 元后再打 8 折 B. 原价打 8 折后再减去 10 元 C. 原价减去 10 元后再打 2 折D . 原价打 2 折后再减去 10 元8.已知 si n6°＝ a ， sin36°＝ b ，则 sin 26°A . a2B . 2a C. b 2D ． b9．如图 3，某个函数的图象由线段 AB 和 BC 组成，其中点A （ 0， 4），B （1， 3 1），C （ 2， 2 5），则此函数的最小值是 3A ．0B ．1C ． 1D ．5 图 310. 如图 4，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，D 是边 BC 的中点，一个圆过点 A ，交边 AB 于点 E ，5. 22BC且与 BC 相切于点 D ，则该圆的圆心是A ．线段 AE 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点B ．线段 AB 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点C ．线段 AE 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点D ．线段 AB 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点图 4二、填空题（本大题有6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 不透明的袋子里装有1 个红球、 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12. 方程 x 2＋x ＝0 的解是 ．13.已知 A ， B ， C 三地位置如图 5 所示，∠ C ＝ 90°， A ，C 两地的距离是 4 km ， B ， C 两地的距离是 3 km ，则 A ， B 两地的距离是 km ；若 A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的方向．14. 如图 6，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 是边 AD 的中点， 图 5若 AC ＝ 10， DC ＝ 2 5，则 BO ＝，∠ EBD 的大小约为度分．（参考数据： tan26° 34′≈ 1）8 915．已知 (39＋ 13)× (40＋ 13)＝ a ＋ b ，若 a 是整数， 1＜b ＜ 2，则 a ＝．图 616．已知一组数据 1， 2， 3， ， n （从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类推，第 n 个数是 n ）．设这组数据的各数之和是 s ，中位数是 k ，则 s ＝（用只含有 k 的代数式表示） ． 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）17．（本题满分 7 分）计算： 1－ 2＋ 2× ( －3) 2 ． 18．（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，已知点A （－ 3, 1），B （－ 2, 0），C （0, 1） , 请在图 7 中画出△ ABC ，并画出与△ ABC关于原点 O 对称的图形． 图 719．（本题满分 7 分）计算： x＋ x ＋ 2 x ＋1 ． x ＋ 120．（本题满分 7 分）如图 8，在△ ABC 中，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，若 DE ∥ BC ，AD ＝ 3 ， AB ＝5，求 DE的值． 图 821．（本题满分 7 分）解不等式组2x＞2，x＋2≤6＋3x.22. （本题满分7 分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应聘者面试笔试甲87 90乙91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？2 3．（本题满分7 分）如图9，在△ABC 中，AB＝AC，点E，F 分别是边AB，AC 的中点，点 D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC＝6，求四边形AEDF 的周长．24．（本题满分7 分）已知实数a，b 满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2 时，函数y aa≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．＝x（25. （本题满分7 分）如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D 在直线y＝1x＋1 上．四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点E，且AB ∥CD ，2CD ＝4，BE＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．26．（本题满分 1 1 分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c 上．（1）若b＝1，c＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c 的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12 分）已知四边形ABCD 内接于⊙O，∠ADC ＝90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ，延长DA ，CB 相交于点E．（1）如图11，EB＝AD ，求证：△ ABE 是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点 E 作直线EF，使得∠ OEF ＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．。
2015厦门中学考试数学试卷及问题详解
实用文档文案大全2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y＝1x的图象是A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A.1种B. 2种C. 3种 D．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A.－2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x 34.如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是图1A. 线段CA的长B.线段CD的长C. 线段AD的长D.线段AB的长5. 2—3可以表示为A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(45x－10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin2 6°＝A. a2B. 2aC. b2D． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，43），B（1，12），C（2，53），则此函数的最小值是A．0 B．12 C．1 D．53 图3实用文档文案大全10．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是12．方程x2＋x＝0的解是13．已知A，B，C三地位置如图5所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是 km；若A地在C地的正东方向，则Ｂ地在C地的方向．14．如图6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，E是边AD的中点，图5若AC＝10，DC＝25，则BO＝，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a＋b，若a是整数，1＜b＜2，则a＝图616．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)218．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），B（－2,0），C（0,1）,请在图7中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．图719．（本题满分7分）计算：xx＋1＋x＋2x＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3 ，AB＝5，求DEBC的值．图8实用文档文案大全21．（本题满分7分）解不等式组 2x＞2，x＋2≤6＋3x.22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应聘者面试甲 87 90 乙 9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝ax（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝12x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．图10实用文档文案大全26．（本题满分11分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB ，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图11图12实用文档文案大全2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.CDBACBABC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－113. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. (7)分18．（本题满分7分）解：……………………………7分19．（本题满分7分）解： xx＋1＋x＋2x＋1＝2x＋2x＋1 ……………………………5分＝2 ……………………………7分20．（本题满分7分）解：∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC.……………………………4分∴DEBC＝ADAB.……………………………6分∵ADAB＝35，∴DEBC＝35. (7)分21．（本题满分7分）解：解不等式2x＞2，得x＞1. ……………………………3分解不等式x＋2≤6＋3x，得x≥－2. ……………………………6分不等式组 2x＞2，x＋2≤6＋3x的解集是x＞1. ……………………………7分1234-4 -3 -2 -1-11OyxABC．实用文档文案大全22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，∴AE＝AF＝12AB. ……………………………1分又∵DE＝DF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD. ……………………………2分∴∠EAD＝∠FAD.∴AD⊥BC，……………………………3分且D是BC的中点.在R t△ABD中，∵E是斜边AB的中点，∴DE＝AE. ……………………………6分同理，DF＝AF.∴四边形AEDF的周长是2AB. ∵BC＝6，∴BD＝3.又AD＝2，∴AB＝13.∴四边形AEDF的周长是213. ……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞－2. ……………………………2分∵a≠0，（1）当－2＜a＜0时，……………………………3分在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴a2－a＝1. ∴a＝－2 ……………………………4分不合题意，舍去.（2）当a＞0时，……………………………5分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2. ……………………………6分综上所述a＝2. ……………………………7分解2：（1）当a＜0时，……………………………1分在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，实用文档文案大全∴a2－a＝1.∴a＝－2. ……………………………2分∴b＝－3.而a2－ab＋2＝0，不合题意，∴a≠－2. ……………………………3分（2）当a＞0时，……………………………4分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2.……………………………5分∴b＝1.而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，∴a＝2. ……………………………6分综上所述，a＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4. ∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）. ∵△AEB的面积是2，∴△AEB的高是1. ……………………………4分∴平行四边形ABCD的高是2. ∵ q＜n，∴q＝2.∴p＝2，……………………………5分即D（2，2）.∵点A（2，n），∴DA∥y轴. ……………………………6分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分解2：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4. ∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分实用文档文案大全∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵△AEB的面积是2，∴EF＝1. ……………………………4分∵ q＜n，∴点E的纵坐标是3.∴点E的横坐标是4.∴点F的横坐标是4. ……………………………5分∴点F是线段AB的中点.∴直线EF是线段AB的中垂线.∴EA＝EB. ……………………………6分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝EC，BE＝ED.∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分26．（本题满分11分）（1）解：∵b＝1，c＝3，∴y＝x2＋x＋3. ……………………………2分∵点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋x＋3上，∴n＝4－2＋3 ……………………………3分＝5. ……………………………4分（2）解：∵点A（－2，n），B（4，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上，∴???4－2b＋c＝n，16＋4b＋c＝n.∴b＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c.∴c＝－3. ……………………………7分∴P（x－1，x2－2x－3）.∵将点（x，x2－2x－3）向左平移一个单位得点P（x－1，x2－2x－3），∴将点（x，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P（x－1，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. ……………………………8分设p＝x－1，q＝x2－2x－3，则q＝p2－4.画出抛物线q＝p2－4的图象. ……………………………11分实用文档文案大全27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∴∠ABC＝90°.∴∠ABE＝90°. ……………………………1分∵AC平分∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD. ……………………………2分∴AB＝AD. ……………………………3分∵EB＝AD，∴EB＝AB. ……………………………4分∴△ABE是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF与⊙O相离.证明：过O作OG⊥EF，垂足为G.在Rt△OEG中，∵∠OEG＝30°，∴OE＝2OG. ……………………………6分∵∠ADC＝90°,∴AC是直径. 设∠ACE＝?，AC＝2r.由（1）得∠DCE＝2?，又∠ADC＝90°，∴∠AEC＝90°－2?.∵?≥30°，∴（90°－2?）－?≤0. ……………………………8分∴∠AEC≤∠ACE.∴AC≤AE. ……………………………9分在△AEO中，∠EAO＝90°＋?，∴∠EAO＞∠AOE.∴EO＞AE. ……………………………10分∴EO－AE＞0.由AC≤AE得AE－AC≥0. ∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.∴EO＞AC. 即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分EDBAEDACBFOG．。
2015福建厦门中考数学解析
2015年福建省厦门市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2015福建厦门，1，4分）反比例函数y＝1x的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线【答案】D【考点解剖】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是识记反比例函数的图象．【解题思路】反比例函数的图象是双曲线【解答过程】解：反比例函数y＝1x的图象是双曲线，故选择D．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能准确记忆各种函数的图象【归纳拓展】每一种函数都有其特点：一次函数y kx b=+的图象是一条直线；二次函数2y ax bx c=++图象是一条抛物线；反比例函数kyx=的图象是双曲线．【试题难度】★【关键词】反比例函数；反比例函数图象；2．（2015福建厦门，2，4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种【答案】C【考点解剖】本题考查了事件的可能性，解题的关键是找出关注结果发生的次数．【解题思路】找出骰子的6个面上偶数点一共有几个，就有几种结果．【解答过程】解：总共有6种情况，向上一面点数是偶数的结果有2、4、6三种可能，故选择C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能确定全部等可能情况的总数及符合条件的情况数，导致无法求解．【方法规律】分析事件发生的可能性大小关键是要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．【试题难度】★【关键词】事件的可能性大小3．（2015福建厦门，3，4分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x 3【答案】D【考点解剖】本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是辨识单项式的系数与次数．【解题思路】根据单项式的系数与次数的定义求解．【解答过程】解：此题规定单项式的系数与次数，但没有规定式中有几个字母，观察四个选项，只有选项D，符合要求，故选择D．【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆单项式的系数与次数．【方法规律】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【试题难度】★【关键词】单项式4．（2015福建厦门，4，4分）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长【答案】B【考点解剖】本题考查了点到直线的距离的定义，解题的关键是根据图形正确理解定义．【解题思路】根据点到直线的距离的定义，结合图形即可判断．【解答过程】解：根据点到直线的距离的定义，结合图形即可判断线段CD的长是点C到直线AB的距离，故选择B．【易错点津】此类问题容易出错的地方是误以为“点到直线的距离”，“两点间的距离”指的都是线段．【方法规律】点到直线的距离是垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．【试题难度】★【关键词】垂线；点到直线的距离；两点间的距离5．（2015福建厦门，5，4分）2—3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2）【答案】A【考点解剖】本题考查了乘方的意义、同底数幂的乘除法，解题的关键是理解乘方的意义，正确掌握同底数幂的乘除法法则．【解题思路】对四个选项分别进行计算．【解答过程】解：选项A中，22÷25＝2—3正确；选项B中，25÷22＝23错误；选项C中22×25＝27错误；选项D中（－2）×（－2）×（－2）＝（－2）3＝－23错误；故选择A ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是同底数幂相乘（除）的同时把指数也相乘（除）了【方法规律】同底数幂的运算法则，见下表：【试题难度】★【关键词】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；乘方；6．（2015福建厦门，6，4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角【答案】C【考点解剖】本题考查了互为余角、互为补角的定义，解题的关键是正确理解互余与互补的定义．【解题思路】根据互为余角、互为补角的定义，结合图形进行判断． ∠A 和∠ADE 互为余角【解答过程】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则∠A 和∠B 互为余角 ，故选项A 错误；条件中∠B ＝∠ADE ，故选项B 错误；因∠A 和∠B 互余，∠B ＝∠ADE ，所以∠A 和∠ADE 互为余角， 故选项C 正确；因∠AED 和∠DEB 互为补角 故选项D 错误；故选择C ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆互余与互补的定义．【思维模式】此类问题一般从定义出发直接求解即可．【试题难度】★★【关键词】互余与互补7．（2015福建厦门，7，4分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A ． 原价减去10元后再打8折B ． 原价打8折后再减去10元C ． 原价减去10元后再打2折D ． 原价打2折后再减去10元【答案】B【考点解剖】本题考查了代数式的意义，解题的关键是明确题中代数式包含的运算关系．【解题思路】思路一：明确式子（45x －10）中的运算关系；思路二：把四个选项列代数式分别表示．【解答过程】解：按照式子（45x －10）中的运算关系，可直接表达为：原价打8折后再减去10元，故选择B ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是搞不清运算顺序．【归纳拓展】列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如“倍”、“平方的差”等等，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．【试题难度】★★【关键词】代数式与列代数式8．（2015福建厦门，8，4分）已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝（ ）A ． a 2B ． 2aC ． b 2D ． b【答案】A【考点解剖】本题考查了锐角三角函数的定义和乘方运算，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义．【解题思路】由sin6°＝a ，得sin 2 6°＝a 2．【解答过程】解：因为sin6°＝a ，所以sin 2 6°＝a 2，故选择A ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是sin 2 6°＝sin36°＝b ．【方法规律】明确sin 2 6°的含义是进行乘方运算．【试题难度】★★【关键词】锐角三角函数；乘方运算9．（2015福建厦门，9，4分）如图，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．53【答案】B【考点解剖】本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是正确识别函数的图象．【解题思路】由函数的图象可知：在y 随x 的变化情况，可得此函数的最小值是12． 【解答过程】解：由函数的图象可知：在线段AB 上时，y 随x 的增大而减小，在线段BC上时， y 随x 的增大而增大，综合可得此函数的最小值是12，故选择B ． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会分段AB 和BC 来判断y 随x 的变化情况．【归纳拓展】分段函数的图象中要特别注意自变量的取值范围和相应范围的y随x的变化情况．【试题难度】★★【关键词】函数的图象与性质10．（2015福建厦门，10，4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点【答案】C【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质、确定圆的条件、圆的切线的性质等知识的综合应用，解题的关键是明确三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．【解题思路】根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点来判断．【解答过程】解：因为三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，选项A中，点C 不在圆上，错误；选项B中，点B不在圆上，错误；∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴直线AD垂直平分BC，又∵此圆与BC相切于点D，∴此圆的圆心一定在直线AD上，故该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，选项C正确；选项D中点B不在圆上，错误，故选择C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确应用圆的切线的性质判断圆心的位置．【方法规律】（1）三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点；（2）圆的切线垂直于过切点的半径，因此在圆中常连接圆心与切点，从而得到垂直关系或直角三角形．【试题难度】★★★【关键词】等腰三角形的性质；确定圆的条件；圆的切线的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）11．（2015福建厦门，11，4分）不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．【答案】21【考点解剖】本题考查了概率的计算，解题的关键是掌握概率公式．【解题思路】先确定袋子中球的个数，再确定袋中红球的个数，最后根据概率公式作答．【解答过程】解：袋子里装有2个球，其中有1个红球，摸出的球是红球的概率为12，故答案为12．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对等可能条件的概率公式掌握不牢．【方法规律】概率的求法关键是要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【试题难度】★【关键词】概率初步；简单事件的概率；概率的求法12．（2015福建厦门，12，4分）方程x2＋x＝0的解是．【答案】x1＝0，x2＝－1【考点解剖】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．【解题思路】用因式分解法来解这个方程．【解答过程】解：由因式分解法可将原方程分解为x(x＋1)＝0，所以得x1＝0，x2＝－1，故答案为x1＝0，x2＝－1．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不用因式分解法的而去用公式法或是配方法来解，由于过程麻烦而致错．【思维模式】看到解一元二次方程，就想到：⑴直接开平方法：形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程，利用平方根的定义把方程化为两个一元一次方程x＋m＝n和x＋m＝－n进行求解的方法叫做直接开平方法．⑵因式分解法：当一元二次方程的一边是零，而另一边易被分解成两个因式的乘积时，可以得到两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解，这种方法称为因式分解法．⑶配方法：通过配方，把方程的左边化为含未知数的完全平方式，右边为常数，当右边的常数为非负数时，利用直接开平方法求解的方法叫做配方法．⑷公式法：运用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式a acbbx24 22,1-±-=（b2－4ac≥0）解一元二次方程的方法叫做公式法．用哪种方法来解一元二次方程要看给定的方程的特点.不是所有的一元二次方程都有解，方程有解时，都可以用公式法来解．【试题难度】★★【关键词】一元二次方程的解法；因式分解法13．（2015福建厦门，13，4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．【答案】5，正北【考点解剖】本题考查了方位角、勾股定理的应用，解题的关键是明确方位角的定义．【解题思路】由勾股定理得AB＝5，由方位角的定义可知B地在C地的正北方向【解答过程】解：由勾股定理得AB＝5，由方位角的定义可知Ｂ地在C地的正北方向，故答案为5，正北 ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不清楚方位角的定义【思维模式】方位角的应用中一定要注意利用铅直线和水平线构造直角三角形，和勾股定理的结合应用．【试题难度】★★【关键词】方位角；勾股定理14． （2015福建厦门，14，4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，若AC ＝10，DC ＝则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）【答案】5，18，26【考点解剖】本题考查了矩形、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等综合应用，解题的关键是判断△ABE 为等腰直角三角形．【解题思路】首先由矩形的性质和勾股定理得出AD ＝45，确定△ABE 为等腰直角三角形；再结合参考数据求出∠CBD ＝26°34′，最后利用∠EBD ＝∠CBE －∠CBD 求出结果．【解答过程】解：因为矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，所以OB ＝OD ＝OC ＝OA ＝5，在Rt △ADC 中，AC ＝10，DC ＝25，由勾股定理AD ＝45，则 AE ＝DE ＝25＝AB ，所以△ABE 为等腰直角三角形，所以∠ABE ＝∠AEB ＝∠CBE ＝45°，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝215452==BC CD ，又因为tan26°34′≈12 ，所以∠CBD ＝26°34′，因此∠EBD ＝45°－26°34′＝18°26′，故答案为5，18、26．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能确定△ABE 为等腰直角三角形或不能把∠EBD 转化为∠CBE －∠CBD ．【方法规律】以矩形为背景的题目，经常与三角形知识结合起来考虑，经常利用矩形与特殊三角形的性质与判定、勾股定理、解直角三角形等知识求解．【试题难度】★★★【关键词】矩形；解直角三角形；等腰直角三角形的性质与判定15．（2015福建厦门，15，4分）已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ．【答案】1661【考点解剖】本题考查了有理数的运算和按规则求值，解题的关键是按照有理数的运算法则和顺序计算．【解题思路】本题包含乘法和加法运算，计算时要先算乘法，再算加法，最后根据要求求值．【解答过程】解： (39＋813)×(40＋913)＝98893940394013131313⨯+⨯+⨯+⨯＝67172156013169++ ＝ 87215605113169+++＝1761611169+＝a ＋b ，∵a 是整数，1＜b ＜2，∴a ＝1611，故答案为1611．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据题目中a 、b 的特殊要求求解．【归纳拓展】有理数混合运算要先分清同级运算，对不同级运算，先算优先级；对于同级运算，按照从左到右的顺序进行；有括号要先算括号内的内容．【试题难度】★★★【关键词】有理数的运算16．（2015福建厦门，16，4分）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．【答案】k (2k －1)【考点解剖】本题考查了一组数据的中位线与这组数据的各数之和的关系，解题的关键是应用中位线的概念求解．【解题思路】分n 为奇、偶数表示出中位数．【解答过程】解：因为这组数据的各数之和是s ＝1＋2＋3＋…＋n ＝1(1)2n n + ，当n 为奇数时，这组数据的中位数是k ＝12n +，∴n =2k －1，则s ＝k (2k －1)；当n 为偶数时，这组数据的中位数是k ＝112222n n n +++=，∴n =2k －1，则s ＝k (2k －1)，故答案为k (2k －1)． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是中位数k 与n 转换时出错．【方法规律】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数．【试题难度】★★★【关键词】中位数；分类讨论思想三、解答题（本大题共11小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2015福建厦门，17，7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ．【考点解剖】本题考查了有理数的运算，解题的关键是按照有理数的运算法则和顺序计算．【解题思路】本题包含有理数的乘方、乘法和加法运算，计算时要先算乘方，再算乘法，加法．【解答过程】解：原式＝1－2＋2×9＝17．【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄错运算顺序而导致计算错误．【方法规律】有理数混合运算要按先乘方，后乘除，最后加减的顺序进行；有括号的要先算括号内的．【试题难度】★★【关键词】有理数的运算18．（2015福建厦门，18，7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3，1），B （－2，0），C （0，1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．【考点解剖】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定以及中心对称图形的画法，解题的关键是正确作出A ，B ，C 三点关于原点的对称点．【解题思路】依题意先画出△ABC ，再画出A ，B ，C 三点关于原点的对称点，连接各对应点即可得到符合要求的图形．【解答过程】解：如图，在平面直角坐标系中描点A 、B 、C ，并依次连接画得到△ABC ，再画出A ，B ，C 三点关于原点的对称点A ′(3，－1)，B ′(2，0)，C ′(0，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于原点O 对称的图形．【易错点睛】此题容易出错的地方是确定A ，B ，C 三点关于原点的对称点时出错．【方法规律】关于原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标都是互为相反数，如点(x ，y )关于原点对称的点的坐标为(－x ，－y )．【试题难度】★★【关键词】点的位置的确定；关于原点对称的点的坐标；19．（2015福建厦门，19，7分）计算：x x ＋1＋x ＋2x ＋1． 【考点解剖】本题考查了同分母分式的相加减，解题的关键是掌握同分母分式加减的法则．【解题思路】根据同分母的分式相加减的法则进行计算．【解答过程】解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1 ＝21)1(2122=++=++x x x x ． 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是没有将把运算结果化为最简分式．【方法规律】同分母相加减：分母不变，分子相加减．异分母相加减：先通分，将异分母分式化为同分母分式，再按同分母相加减法则运算．分子、分母是多项式的时候，先将多项式因式分解，便于约分和通分．【试题难度】★★【关键词】同分母分式加减法；约分20．、（2015福建厦门，20，7分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DE BC的值．【考点解剖】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．【解题思路】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形对应边成比例即可求得结果．【解答过程】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ABAD BC DE =．∵AD ＝3， AB ＝5． ∴35DE BC =． 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是认为DBAD BC DE =． 【归纳拓展】相似三角形的对应边成比例，在运用相似三角形的性质时，一定要注意边的“对应”关系．【试题难度】★★【关键词】相似三角形的判定；相似三角形的性质；21．（2015福建厦门，21，7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .【考点解剖】本题考查了不等式组的解法，解答本题的关键是掌握求不等式组的解集的方法．【解题思路】先分别解不等式组中的各个不等式，再求两个不等式的公共解集．【解答过程】解：解不等式（1）得x >1；解不等式（2）得x ≥－2．所以原不等式组的解集是x >1．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不会求各个不等式解集的公共部分．【方法规律】确定不等式组的解集，一是利用数轴进行确定；二是利用口诀，即同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是空集．【试题难度】★★【关键词】一元一次不等式组的解法22．（2015福建厦门，22，7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【考点解剖】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法；【解题思路】分别计算出甲、乙两位的平均成绩，然后进行比较；【解答过程】解：因为甲的平均成绩：87×0.6＋90×0.4＝52.2＋36＝88.2；乙的平均成绩：91×0.6＋82×0.4＝54.6＋32.8＝87.4．因此甲将被录取．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不会计算加权平均数．【方法规律】加权平均数的计算方法：用每个数据乘以其相应的权重，再把所得的结果相加，这道题中的面试成绩的权是6，笔试成绩的权是4，则面试成绩的权重是6÷（6＋4）＝0.6，同样，笔试成绩的权重是4÷（6＋4）＝0.4，所有数据的权重和等于1．【试题难度】★★★【关键词】加权平均数23．（2015福建厦门，23，7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形、菱形的判定与性质，勾股定理等知识的综合应用，解题的关键是证明四边形AEDF 为菱形，则四边形AEDF 的周长＝2AC ．【解题思路】证明△AED ≌△AFD ，△ABD ≌△ACD ，判定四边形AEDF 为菱形，得出四边形AEDF 的周长＝2AC ，再由勾股定理计算AC ．【解答过程】解：∵AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，所以AE ＝AF . 又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD .∴∠BAD ＝∠CAD .∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC .∵DE 、DF 都是△ABC 的中位线，∴DE ＝AC 21，DF ＝AC AB 2121=. ∴四边形AEDF 为菱形. ∴四边形AEDF 的周长＝2AC.在Rt △ADC 中，AD ＝2，DC ＝3，∴AC ＝1322=+CD AD .因此四边形AEDF 的周长＝2AC ＝132．【易错点津】此类问题容易出错的地方是直接认为点D 为BC 的中点．【方法规律】等腰三角形为载体的探究问题，一定要考虑周到等腰三角形的所有性质．【试题难度】★★★【关键词】等腰三角形的性质；全等三角形的性质与判定；菱形的判定与性质；勾股定理.24．（2015福建厦门，24，7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝a x（a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值． 【考点解剖】本题考查了解不等式、反比例函数的性质等知识的综合应用，解题的关键是根据a 的取值范围分两种情况求解．【解题思路】先根据题意先确定a 的取值范围：－2≤a ＜0或a ＞0，再分两种情况讨论求解．【解答过程】解：因为实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，所以a （a －b ）＋2＞0，所以a ＋2＞0，a ＞－2，又因为a ≠0，所以－2＜a ＜0或a ＞0；①当－2＜a ＜0时，函数y ＝a x （a ≠0）在1≤x ≤2中y 随x 的增大而增大，故有12a a -= ，则2a =- （不符合题意，舍去）；②当a ＞0时，函数y ＝a x （a ≠0）在1≤x ≤2中y 随x 的增大而减小，故有12a a -= ，则2a =； 综合①②得a 的值为2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有考虑到根据a 的取值范围需要分两种情况求解．【方法规律】反比例函数y ＝k x，当k ＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．【试题难度】★★★【关键词】解不等式；反比例函数的性质；分类讨论思想25．（2015福建厦门，25，7分）如图，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．【考点解剖】本题考查了矩形的判定、一次函数、数形结合思想，解题的关键是应用数形结合思想得到AB 、DC 与x 轴互相平行，AD 、BC 与y 轴互相平行．【解题思路】先判定四边形ABCD 为平行四边形， 再证明AB ∥CD ∥x 轴，AD ∥BC ∥y 轴，得出四边形ABCD 是矩形．【解答过程】证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∠BAC ＝∠ACD ，又∵BE ＝DE ， ∴ △ABE ≌△CDE ．∴ AE ＝CE ．∴ 四边形ABCD 为平行四边形．∴ AB ＝CD ＝4，∴m ＝6．∵点B 在直线y ＝12x ＋1上，∴n ＝4，∴A （2，4），B （6，4），∴AB ∥CD ∥x 轴．∵△AEB的面积是2，∴平行四边形ABCD的面积是8，又∵CD＝4，∴平行四边形ABCD的高是2，∴q＝2，把q＝2代入直线y＝12x＋1得p＝2，∴点D（2，2），∴点C（6，2）．∴AD∥BC∥y轴，∴四边形ABCD是矩形．【易错点津】此类问题容易出错的地方是直接从图形中认定AD是平行四边形的高．【方法规律】（1）解题时主要是运用数形结合思想，明确图形与函数之间的关系，比如：点在函数图象上，则点的坐标符合函数表达式，反之也成立；两个点的横坐标相同，则过这两个点的直线平行于y轴，两个点的纵坐标相同，则过这两个点的直线平行于x轴，反之也成立．（2）矩形的判定方法有：一个角是90°的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角相等的四边形是矩形．【试题难度】★★★★【关键词】矩形的判定；一次函数；数形结合思想26．（2015福建厦门，26，11分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P （x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．【考点解剖】本题考查了二次函数的性质与图象、待定系数法、平移性质等知识的综合应用，解题的关键是用待定系数法和平移概念确定函数解析式【解题思路】（1）将b＝1，c＝3，A（－2，n）代入解析式即可求n的值；（2）根据对称点的坐标确定对称轴可求b，由最小值是－4可求出c，得出抛物线y＝x2＋bx＋c ，根据平移概念可得出P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，最后画出其图象．【解答过程】解：（1）当b＝1，c＝3时，抛物线解析式为y＝x2＋x＋3，因点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上，所以n的值为5．（2）因为A（－2，n），B（4，n）可得对称轴x＝24122b-+-==所以2b=-，又因为二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，所以241441c b⨯⨯-=-⨯，即2416b c-=，所以3c=-，则抛物线解析式为y＝x2－2x－3，由平移概念得y＝（x－1）2－2（x－1）－3＝x2－4x，故点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的解析式为y＝x2－4x，其图象如下：【易错点津】此类问题容易出错的地方是不清楚P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的关系是y随x－1变化情况，实质是点的平移变化过程．【方法规律】（1）解决此类问题，通常利用数形结合思想，从图中找出关键点，根据关键点。
2015厦门中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y＝1x的图象是A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A.1种B. 2种C. 3种D3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A. －2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x 34. 如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是图1A. 线段CA的长B.线段CD的长C. 线段AD的长D.线段AB的长5. 2—3可以表示为A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝ A. a 2 B. 2a C. b 2 D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53 图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 于点E ，且与BC相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝（用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0）C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分） 计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC 的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． （1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ， 延长DA ，CB 相交于点E ．（1）如图11，EB ＝AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形； （2）如图12，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF ＝30°． 当∠ACE ≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．图11 图122015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北 14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分） 解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．解：……………………………7分19．（本题满分7分） 解：xx ＋1＋x ＋2x ＋1 ＝2x ＋2x ＋1 ……………………………5分 ＝2 ……………………………7分20．（本题满分7分） 解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4分 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分） 解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分 又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在Rt △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分同理，DF ＝AF . ∴四边形AEDF 的周长是2AB .∵BC ＝6，∴BD ＝3. 又AD ＝2， ∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1.∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1.∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分 （2）当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）. ∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ， ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）.∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4. ∴ B （6，4）. 过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点. ∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分26．（本题满分11分） （1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1. 即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3， 则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分 ∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分 ∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r . 由（1）得∠DCE ＝2α， 又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.∴EO＞AC.即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离. ……………………………12分。