2013 年长沙市初中新生分班试卷 (数 学 )
2013年湖南省长沙市长郡中学入学数学试卷与解析
=99%
1﹣99%=1%．
即现价比原价减少 1%．
故选： B．
8．（ 4 分）如果 ＜ ＜ ，则式中的 m 最多可能表示（
A．5 B．6 C．7 D．8
第 5 页（共 15 页）
）个不同的自然数．
【解答】 解：
，
m＜ 14， ，
8.75＜m， 故 8.75＜ m＜14， 在 8.75 和 14 之间的自然数有： 9，10，11， 12，13 共 5 个； 故选： A．
如果余下这批零件仍由乙单独加工玩成，还需要多少天？ 22．（ 10 分）甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比为 7：11， 相遇后两车继续行驶，分别到 B、 A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距
第 2 页（共 15 页）
B 地 60 千米， A、 B 两地相距多少千米？ 23．（ 10 分） A 和 B 都是高度为 12 厘米的圆柱形容器，底面半径分别是 1 厘米 和 2 厘米，一水龙头单独向 A 注水，一分钟可注满． 现将两容器在它们的高度的 一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计） ，仍用该水龙头向 A 注水，求 （ 1） 2 分钟容器 A 中的水有多高？ （ 2） 3 分钟时容器 A 中的水有多高．
几天共采了 288 只蘑菇，平均每天采 32 只，这些天中有（
）天是雨天．
A．3 B．6 C．4 D．5
10．（4 分）A、B、C 三个飞机模型在空中停留的时间为： A 的 是 B 的 ，B 的
又是 C的 ，C在空中停留的时间比 A 多 13 分钟，则 B 在空中停留的时间为 （ ）
A．35 B．40郡中学入学数学试卷
一、判断题（每小题 2 分米，长 5 厘米的长方形纸上可以剪出一个半径为 2 厘
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷一、选择题：1.(2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ) A.-1 B.0 C 。
21D.3 【答案】D.2.(2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( )A 。
617×105 B.6.17×106 C.6。
17×107 D 。
0.617×108【答案】C 。
3。
（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ )A 。
2 B.4 C 。
6 D 。
8 【答案】B 。
4.(2013湖南长沙 第4题 3分)已知⊙O 1的半径为1cm,⊙O 2的半径为3cm,两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A 。
外离B 。
外切 C.相交 D 。
内切 【答案】B. 5。
（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是( ）A 。
a 6÷a 3=a 3 B.(a 2)3=a 8 C 。
(a —b)2=a 2—b 2 D.a 2+a 2=a 4【答案】A 。
6。
（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm ） A.192 B 。
188 C.186 D 。
180 【答案】B.7.(2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）【答案】D8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ )ABCA 1 2 (AB=AC)1 2 abB12 a bcCABCD 2 1 DA.四边形 B 。
五边形 C 。
六边形 D.八边形 【答案】A 。
9。
(2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )【答案】C.10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ) A 。
数学长沙市分班考试真题卷
2015年长沙市初一新生分班考试试卷数学（时量：60分钟满分：100分)一、计算题．（本大题共4小题．共34分）1、直接写出得数．（每题1分，满分8分）2、脱式计算．（每题分，满分12分）3、解方程．（每题4分，满分8分）.3）．（满分6分）4、求下面阴影部分的周长和面积（单位：厘米， 取14二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分）亿．6、等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是．7、暑假期间长沙市平均气温是32℃，如果以32℃为标准，37℃记为+5℃，那么26℃就记作℃．.4立方米=立方分米；3小时12分钟=小时．8、05:1的平面图上，量得一间教室的长度为4厘米，实际长度是．9、在比例尺为20010、研究小组用200粒玉米种子进行发芽试验，只有10粒没有发芽，发芽率是．11、甲数与乙数的比是3:4，那么乙数比甲数少%．12、右图表示一辆汽车在告诉公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成比例，照这样计算，5.5小时行驶千米．13、把边长为1厘米的正方形纸片，按下面规律拼成长方形(见下图)，周长分别为4厘米、6厘米、8厘米、10厘米......用10个正方形拼成的长方形的周长是厘米．14、下图中，平行四边形被分成甲、乙、丙三个小三角形，甲的面积比丙多24平方厘米，乙与丙的面积比是5:3，这个平行四边形的面积是平方厘米．(题13)(题14)三、选择题．（把正确答案的序号填在括号内．本大题共6小题，每小题2分，共12分）15、一个立体图形从上面看是图形；从正面看是图形，这个立体图形是（）．A .B .C .D .16、把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是（）．A .6:1B .7:1C .8:1D .9:117、投掷9次硬币，有7次正面向上，2次反面向上，那么投掷第10次硬币，正面向上的可能性是（）．A .97B .92C .21D .54 18、在下面时间中，最接近你的年龄的是（）．A .600个月B .600周C .600天D .600小时19、用一个长7厘米，宽6厘米的长方形纸片剪一个最大的圆，这个图形的周长是（）厘米． A .π6B .π7C .π23D .π1320、一个等腰三角形有两个角的比是2:1，这个三角形不可能是（）．A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法判断四、解决问题．（本大题共6小题，第1-5小题每小题6分，第6小题4分．共34分）21、修一条路，第一周完成40%，第二周完成30%，第一周比第二周多修3千米，这条路有多长？22、甲乙两列火车同时从相距520千米的两地相对开出，4小时后相遇，已知甲每小时行55千米，乙每小时行多少千米？23、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？(用比例解)24、一本故事书有310页，亮亮已经看了5天，平均每天看20页，剩下每天比原来多看10页，看完这本书还要多少天？25、张老师今年52岁，比小贝今年年龄的4倍少8岁，小贝今年多少岁？(用方程解)26、“蒙牛酸酸乳”4元一盒，临近中秋节，各大超市销售“蒙牛酸酸乳”，都推出优惠活动．好又多超市：“八五折优惠”；沃尔玛超市：“买四盒送一盒”；家乐福超市：“买满十元返一元”．如果买十盒这样的“蒙牛酸酸乳”，你认为哪家超市最合算呢？。
(非扫描版)2013年长沙市初中新生分班考试-数学
2013年长沙市初中新生分班考试数学答题卡姓名：_________________ 准考证号：___________________一、计算题。
（本大题共4小题。
满分34分）1、直接写出得数。
13030=- 31=55- 3.2+0.1= 31=53⨯ 0.20.3=⨯ 11=6÷ 2、脱式计算。
（每题4分，满分12分）5.8 5.8 3.82--⨯（） 101 2.5 2.5⨯- 1421++253⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、解方程。
（每题4分，满分8分）43=135x - 1=23x x -4、下图中的圆弧为半圆，求这个图形的周长和面积（单位：厘米）（圆周率取3.14）。
（满分8分）二、填空题。
（本大题共10小题，每小题2分。
满分20分）5、公共汽车到站后，若将上车5人记作“+5”，则下车3人应记作___________。
6、有研究预测，到2030年中国人口将达到峰值1450000000，这个数略亿位后面的数约为_________亿。
7、一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为________平方厘米。
8、我国的国土范围东西间约长5000千米，这个长度在比例尺为110000000的地图上，应为________厘米。
9、如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为__________平方厘米。
10、225,235,A =⨯⨯B =⨯⨯A B 、两数的最大公因数是________。
11、盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意取出一个球，是黄球的可能性为_____________。
12、如图，A由16个小立方体积木堆成，把A推倒后变成B。
再利用着一堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为__________。
13长沙市初中新生分班考试试卷和答案
长沙市初中新生分班考试试卷和答案满分100分时量：90分钟一、抄写语句，注意书写正确、工整、美观，大小和间隔合适。
（2分）种树者必养其根，种德者必养其心。
__________________________________________________________________________ 二、看拼音，写词语。
（6分）cán bào juān xiàn biān pào（）（）（）yǐn tuì chú chuānɡ dájiǎo（）（）（）三、各组词语中没有错别字的在括号里画“√”，有错别字的画“×”。
（4分）1 优雅枯萎锻练挪移（）2 笑眯眯乱篷篷赤裸裸闹哄哄（）3 目蹬口呆积劳成疾司空见惯炎皇子孙（）4 精兵减政惊心动魄实事求是座无虚席（）四、读语句，给带点的字词选择正确的解释，并在下面画上“____”。
（4分）1 1927年4月28日，那是父亲的被难．日。
【质问/灾祸/仇怨】2 我能熟练地演．奏小提琴曲了。
【练习/表现出来/不断变化】3 守信是一项．财富，不应该随意虚抛。
【脖子/钱款、经费/量词】4 我领悟了文章蕴含．．的道理。
【深藏不露/蓄积未开发/涵盖，包含】五、在括号里填写合适的词语，注意不写相同的词语。
（6分）（）的语文学科绘声绘色地（）（）的中国画展坚持不懈地（）（）的科幻故事情不自禁地（）六、读句子，判断说法是否正确，对的在括号里画“√”，错的画“×”。
（10分）1 将“赵钱孙李”四个汉字按音序排列，顺序是“李钱孙赵”。
（）2 “鼎”字共12画，可以组词“鼎盛”和“一言九鼎”。
（）3 “在所有的世界著名人物中，玛丽·居里是唯一没有被盛名宠坏的人”，句中“著名”和“盛名”所表达的意思不完全相同。
（）4 “萁在釜下燃，豆在釜中泣。
”诗句中运用了比喻的修辞手法。
（）5 “孔子不能决也。
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南长沙初中毕业学业水平测试数学卷选择题：友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、1.（2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ） A.-1 B.0 C.21D.3 【答案】D.2.（2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×108【答案】C 。
3.（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.4.（2013湖南长沙 第4题 3分）已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为3cm ，两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】B.5.（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是（ ）A.a 6÷a 3=a 3B.(a 2)3=a 8C.(a-b)2=a 2-b 2D.a 2+a 2=a 4 【答案】A.6.（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm) A.192 B.188 C.186 D.180 【答案】B.7.（2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）【答案】D8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【答案】A.9.（2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）【答案】C.10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ）A.a ＞0B.c ＞0C.b 2-4ac ＞0 D.a+b+c ＞【答案】D.二、填空题：11.（2013湖南长沙 第11题 3分）计算：28-= 【答】28-=22-2=（2-1）2=2.填2。
长沙市新初一分班考试试卷数学科真题试卷(含答案)
2012年长沙市初一新生分班考试试卷数学（时量：60分钟 满分：100分)一、计算题。
（本大题共4小题。
共34分）1、直接写出得数。
（每题1分，满分6分） 45+55= 1.2+0.8==+4341 =⨯3221=+3191=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷91810 2、脱式计算。
（每题分，满分12分）1.2+（2.4-1.8）÷0.2 ⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+413131211.59×2.4+7.6×1.593、解方程。
（每题4分，满分8分）92141=+x x 432.1=x4、求下面梯形和半圆的面积（单位：厘M ）。
（每题4分，满分8分）姓名___________ 原就读学校__________学号 联系电话________________密封线内不要答题二、填空题。
（本大题共10小题，每小题2分，共20分）5、《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌。
这个数省略亿位后面的尾数约是亿。
6、某天，凌晨2时的气温为零下2℃，记为-2℃；凌晨5时的气温为零下1℃，记为℃。
7、一个圆柱的底面积为30平方厘M ，高为10厘M 。
与这个圆柱等地等高的圆锥的体积为立方厘M 。
8、把一根长3M 的钢管平均分成4段，每段长M 。
9、掷一颗正方体的骰子（骰子六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点），骰子朝上一面的点数为偶数的可能性为。
10、一幅地图的比例尺为，实际长75千M 的公路在这幅地图上应画厘M 。
11、如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 长20厘M 。
等腰直角三角形ABC 的面积是平方厘M 。
12、用12个体积为1立方厘M 的正方体可以拼成体积为12立方厘M 的不同长方体。
拼成的长方体中，表面积最小的一个，其表面积为平方厘M 。
13、若在□里填上一个数，使方程□×x +x 2=20与方程1022=+x 有相同的解，则□里应填的数是。
2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷(四)
2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分）1．（6分）不等式组：的解集是（）A．x＞﹣3 B．x≥2 C．﹣3＜x≤2 D．x＜﹣3，则∠BAE是∠B的（）倍．2．（6分）如图，AC=CD=DA=BC=DEA．6 B．4 C．3 D．23．（6分）如果x取任何实数时，函数y=ax2+bx+c都不能取正值，则必有（）A．a＞0且△≥0 B．a＜0且△≤0 C．a＜0且△≥0 D．a＞0且△≤0 4．（6分）如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（）A．2 B．3 C．2 D．5．（6分）在平面上具有整数坐标的点称为整点．若一线段的端点分别为（2，11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个6．（6分）设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2﹣bc，y=b2﹣ca，z=c2﹣ab，则x，y，z中（）A．都不小于0 B．都不大于0C．至少有一个小于0 D．至少有一个大于0二、填空题：（每小题5分，共30分）7．（5分）等腰三角形ABC的底边BC=10cm，∠A=120°，则△ABC的外接圆半径为cm．8．（5分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是．9．（5分）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=．10．（5分）如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，∠C=80°，那么∠B的度数是．11．（5分）已知梯形ABCD的面积为S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），对角线AC与BD交于点O，若△BOC的面积为，则=．12．（5分）一堆有红，白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，，每一个红球都记作“3”，但白球个数的2倍比红球多，若把每个白球都记作“2”则总数为60，那么，白球有个，红球有个．三、解答题（本大题共3小题，13、14题11分，15题12分）13．（11分）在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围．14．（11分）预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．15．（12分）已知抛物线y=﹣ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y 轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分）1．（6分）不等式组：的解集是（）A．x＞﹣3 B．x≥2 C．﹣3＜x≤2 D．x＜﹣3【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得：x≥2．由②得：x＞﹣3．∴不等式组的解集为：x≥2．故选B．【点评】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．，则∠BAE是∠B的（）倍．2．（6分）如图，AC=CD=DA=BC=DEA．6 B．4 C．3 D．2，可得△ACD是等边三角形，即∠ACD=∠ADC=∠【分析】由AC=CD=DA=BC=DECAD=60°，∠B=∠BAC，∠E=∠DAE，又由三角形外角的性质，∠B与∠BAE的度数，继而求得答案．，【解答】解：∵AC=CD=DA=BC=DE∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∠B=∠BAC，∠E=∠DAE，∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠ADC=∠E+∠DAE，∴∠B=∠BAC=∠DAE=∠E=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE=120°，∴∠BAE=4∠B．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．（6分）如果x取任何实数时，函数y=ax2+bx+c都不能取正值，则必有（）A．a＞0且△≥0 B．a＜0且△≤0 C．a＜0且△≥0 D．a＞0且△≤0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向下，且与x轴无交点即可．【解答】解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为非负数，则必须保证抛物线开口向下，且与x轴只有一个交点，或者无交点；则a＜0且b2﹣4ac≤0，故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．①当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；②当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．4．（6分）如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（）A．2 B．3 C．2 D．【分析】利用折叠易证△AEB是含30°的直角三角形，利用相应的三角函数即可求得AE的长．【解答】解：延长EB交AD于点M，根据折叠的性质易证明△AME是一个等边三角形，则∠EAB=30°，在直角三角形ABE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理求得AE=2．故选：C．【点评】此题中的折叠方法也是折叠等边三角形的一种常用方法，那么△AEB是含30°的直角三角形．5．（6分）在平面上具有整数坐标的点称为整点．若一线段的端点分别为（2，11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】根据题意，设经过点（2，11）、（11，14）的直线方程y=ax+b（a≠0），利用待定系数法求得该直线方程，然后在此线段上（包括端点）寻找整点．【解答】解：设经过点（2，11）、（11，14）的直线方程y=ax+b（a≠0），则，解得，，∴所求的线段所在的直线方程为y=x+；①当y=12时，x=5，即整点（5，12）在该线段上；②当y=13时，x=8，即整点（8，13）在该线段上；又∵端点（2，11）、（11，14）也是整点，∴在此线段上（包括端点）的整点共有4个；故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形性质．解得该题的关键是求得此线段所在的直线的方程，根据该直线方程取y的整数值．6．（6分）设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2﹣bc，y=b2﹣ca，z=c2﹣ab，则x，y，z中（）A．都不小于0 B．都不大于0C．至少有一个小于0 D．至少有一个大于0【分析】由题意x=a2﹣bc，y=b2﹣ca，z=c2﹣ab，将x，y，z相加，然后根据完全平方式的性质，进行求解；【解答】解：∵x=a2﹣bc，y=b2﹣ca，z=c2﹣ab，∴2（x+y+z）=2a2﹣2bc+2b2﹣2ca+2c2﹣2ab=（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ca+c2）=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＞0，∴x+y+z＞0，故x，y，z至少有一个大于0，故选：D．【点评】此题主要考查非负数的性质，即非负数大于等于0，比较简单．二、填空题：（每小题5分，共30分）7．（5分）等腰三角形ABC的底边BC=10cm，∠A=120°，则△ABC的外接圆半径为cm．【分析】连接OA交BC于D，根据三线合一定理得出BD=DC，∠OAC=∠BAC，得出等边三角形OAC，推出∠AOC=60°，在△ODC中根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OA交BC于D，∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，∴∠AOC=∠BOA，∵OB=OC，∴BD=DC，OA⊥BC，∴由垂径定理得：BD=DC=5cm，∠OAC=∠BAC=×120°=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠DCO=90°﹣60°=30°∴OC=2OD，设OD=a，OC=2a，由勾股定理得：a2+52=（2a）2，a=，OC=2a=（cm）．故答案是：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆和外心，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，此题有一定的难度，注意：此等腰三角形的外心在三角形外部．8．（5分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是3．【分析】首先过O作AC的垂线段，再利用三角形相似就可以求出O到AC的距离．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∠A公共，∴△ABC∽△ADO，∴，即OD=；在△ABC中，∠BAC=30°，∴AC=2BC=8，AB==12，∴OA=6=BO，∴OD=．【点评】主要利用了相似三角形的对应线段成比例．9．（5分）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=2π．【分析】由反比例函数的对称性可得，图中的阴影部分正好为两个四分之一圆，即为一个半圆的面积．【解答】解：由反比例函数的对称性知S阴影=π×22=2π．故答案为：2π．【点评】解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．10．（5分）如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，∠C=80°，那么∠B的度数是40°．【分析】在AB上截取AE=AC，先根据角平分线的定义得∠BAD=∠CAD，再根据“SAS”可判断△AED≌△ACD，则ED=CD，∠AED=∠C=80°，由于AB=AC+CD得到EB=CD=ED，即△EBD为等腰三角形，所以∠AED=∠B+∠EDB，于是∠B=∠AED=40°．【解答】解：在AB上截取AE=AC，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵在△AED和△ACD中，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠AED=∠C=80°，∵AB=AC+CD，∴EB=CD=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠AED=40°．故答案为40°．、【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰三、“AAS”、“ASA”“SAS”角形的性质．11．（5分）已知梯形ABCD的面积为S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），对角线AC与BD交于点O，若△BOC的面积为，则=．【分析】依据题意可先作出简单的图形，可设S△COD的面积为S1，S△AOB的面积为S2，由题中条件建立关于S1?S2的方程，解方程得出S1?S2之间的关系，进而可求解a、b之间的关系．【解答】解：如图，设S△COD的面积为S1，S△AOB的面积为S2，由S ABCD=S，∵AB∥CD，∴S△ABD=S△ABC，∴S△AOD﹣S△AOB=S△BOC﹣S△AOB，∴S△AOD=S△BOC=S，得S1+S2=S﹣2×S=S，①∵==，∴S1?S2=S△BOC?S△AOD=S2，②联立①、②∵△COD∽△AOB，∴=，③∵a＜b，∴S1＜S2，解方程组得S1=S，S2=S，代入③得=．故答案为．【点评】本题主要考查了梯形的性质以及相似三角形的判定及性质以及面积的问题，能够通过方程的思想建立等式，进而求解结论．12．（5分）一堆有红，白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，，每一个红球都记作“3”，但白球个数的2倍比红球多，若把每个白球都记作“2”则总数为60，那么，白球有9个，红球有14个．【分析】设有白球x个，有红球y个，根据条件就有x＜y，2x＞y，2x+3y=60，从而构成一个不等式组，求出其解即可．【解答】解：设有白球x个，有红球y个，由题意，得，由③，得x=④，把④代入①，得y＞12．把④代入②，得y＜15．∵x、y为整数，y=13，14，当y=13时，x=舍去，当y=14时，x=9，∴白球9个，红球14个故答案为：9，14．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答本题时根据条件建立不等式是解答本题的关键．三、解答题（本大题共3小题，13、14题11分，15题12分）13．（11分）在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围．【分析】先把原方程化为2x2﹣3x﹣（k+3）=0，一定是一个一元二次方程，在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，因而可能方程有两个相同的实根，求得即可进行判断；或解方程得到的两个根中有一个是方程的增根，即x=1是方程2x2﹣3x﹣（k+3）=0的解，即可求得方程的另一解，然后进行判断；或方程有两个异号得实数根；或其中一根是0，即可求得方程的另一根，进行判断．因而这个方程中再分四种情况讨论：（1）当△=0时；（2）若x=1是方程①的根；（3）当方程①有异号实根时；（4）当方程①有一个根为0时，最后结合题意总结结果即可．【解答】解：原方程可化为2x2﹣3x﹣（k+3）=0，①（1）当△=0时，，满足条件；（2）若x=1是方程①的根，得2×12﹣3×1﹣（k+3）=0，k=﹣4；此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；（3）当方程①有异号实根时，且x≠1即k≠﹣4，得k＞﹣3，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，k=﹣3，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根．综上所述，满足条件的k的取值范围是或k=﹣4或k≥﹣3．【点评】主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点要分情况讨论．14．（11分）预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．【分析】（1）设出必需的未知量，找出等量关系为：甲原单价×甲原数量+乙原单价×乙原数量=1500，（甲原单价+1.5）×（甲原数量﹣10）+（乙原单价+1）×乙原数量=1529；（甲原单价+1）×（甲原数量﹣5）+（乙原单价+1）×乙原数量=1563.5．（2）结合（1）得到的式子，还有205＜2倍甲总价+乙总价＜210，求出整数解．【解答】解：（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax+by=1500，①由甲商品单价上涨 1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得（a+1.5）（x﹣10）+（b+1）y=1529．②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x﹣5）+（b+1）y=1563.5，③由①、②、③得④⑤④﹣⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜由y是整数，得y=55，从而得x=76．答：（1）x、y的关系x+2y=186；（2）x值为76，y值为55．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到合适的关系式．当必需的量没有时，应设出未知数，在做题过程中消去无关的量．15．（12分）已知抛物线y=﹣ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y 轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y=﹣ax2+2ax+b的对称轴，可以根据公式直接求出，抛物线与x轴的另一交点与A关于对称轴对称，因而交点就可以求出．（2）AB的长度可以求出，连接PC，在直角三角形OCP中，根据勾股定理就可以求出C点的坐标，把这点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出解析式．（3）本题应分AC或BC为对角线和以AB为对角线三种情况进行讨论，当以AC 或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．就可以求出点M的坐标．当以AB为对角线时，点M在x轴下方易证△AOC≌△BNM，可以求出点M的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：x=1，点B的坐标是（3，0）．（2分）说明：每写对1个给（1分），“直线”两字没写不扣分．（2）如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．∴PC=AB=×4=2在Rt△POC中，∵OP=PA﹣OA=2﹣1=1，∴OC=，∴b=（3分）当x=﹣1，y=0时，﹣a﹣2a+=0∴a=（4分）∴y=﹣x2+x+．（5分）（3）存在．（6分）理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为M（x，y）．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．由（2）知，AB=4，∴|x|=4，y=OC=．∴x=±4．∴点M的坐标为M（4，）或（﹣4，）．（9分）说明：少求一个点的坐标扣（1分）．②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB=∠AOC=90度．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC=MB，且AC∥MB．∴∠CAO=∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN=AO=1，MN=CO=．∵OB=3，∴0N=3﹣1=2．∴点M的坐标为M（2，﹣）．（12分）综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为M1（4，），M2（﹣4，），M3（2，﹣）．说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分【点评】本题主要考查了抛物线的轴对称性，是与勾股定理相结合的题目．难度较大．。
2013长沙市初一新生分班考试模拟试卷 数学
1、黄琬巧对黄琬幼而慧。
祖父琼，为魏郡太守。
建和元年正月日食。
京师不见而琼以状闻。
太后诏问所食多少。
琼思其对而未知所况。
琬年七岁，在旁，曰：“何不言日食之余如月之初？”琼大惊，即以其言应诏，而深奇爱之。
【注释】①建和：汉桓帝年号。
建和元年为公元147年。
②京师不见：京城里看不到那次日食的情况。
【文化常识】“太后”及其他。
自从秦朝起，天子称“皇帝”，皇帝的妻子称“皇后”。
“太后”（或皇太后）指皇帝的母亲（周朝诸侯王的母亲也称“太后”），皇帝的父亲称“太上皇”。
皇帝的祖母称“太皇太后”，皇帝的祖父叫“太上太皇”。
“太”有至高至大的意思，因此皇帝的医生叫“太医”，皇帝的老师叫“太师”，皇帝的祖庙叫“太庙”。
【思考与练习】1、解释：①诏②奇2、翻译：①琼思其对而未知所况；②即以其言应诏3、选择：“琼以状闻”有以下理解，哪一项是不正确的？①黄琼因此听说了这情况；②黄琼把这情况报告皇上；③黄琼把这情况让皇上听到。
4、理解：黄琬说的日食后的样子到底是怎样的？2、神童庄有恭粤中庄有恭，幼有神童之誉。
家邻镇粤将军署，时为放风筝之戏，适落于将军署之内宅，庄直入索取。
诸役以其神格非凡，遽诘之曰：“童子何来？”庄以实对。
将军曰：“汝曾读书否？曾属对否？”庄曰：“对，小事耳，何难之有！”将军曰：“能对几字？”庄曰：“一字能字，一百字亦能之。
”将军以其方之大而夸也，因指厅事所张画幅而命之对曰“旧画一堂，龙不吟，虎不啸，花不闻香鸟不叫，见此小子可笑可笑。
”庄曰：“即此间一局棋，便可对矣。
”应声云：“残棋半局，车无轮，马无鞍，炮无烟火卒无粮，喝声将军提防提防。
”【注释】①粤中：今广东番禺市。
②庄有恭：清朝人，官至刑部尚书。
③神格：神条与气质。
④曾属对否：曾经学过对对子吗？⑤厅事：指大堂。
⑥火卒：军中伙夫。
【文化常识】象棋。
围棋与象棋是中国的两大棋类活动。
多数专家认为，先有围棋后有象棋。
“象棋”一词最早出现在《楚辞·招魂》中，自秦汉至唐初，象棋中只有将、车、马、卒四个兵种。
长沙市初一新生分班考试数学试卷
2012年长沙市初一新生分班考试试卷（A 卷）数 学（时量：80分钟 满分：100分）题 号 一二三四总分合分人复核人得 分一、计算题。
（本大题共4小题。
共34分）1、直接写出得数。
（每题1分，满分6分）45＋55=1.2＋0.8=1344+= 2、脱式计算。
（每题4分，满分12分）1.2＋(2.4－1.8)÷0.211112334⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1.59×2.4+7.6×1.593、解方程。
（每题4分，满分8分）4、求下面梯形和半圆的面积（单位：厘米）。
（每题4分，满分8分）二、填空题。
（本大题共10小题，每小题2分。
共20分）5、《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到个伤寒杆菌。
这个数省略亿位后面的数约是 亿。
6、某天，凌晨2时气温为零下2℃，记为－2℃；凌晨5时的气温为零下1℃，记为 ℃。
7、一个圆柱的底面积为30平方厘米，高为10厘米。
与这个圆柱等底等高的圆锥的体积为 立方厘米。
8、把一根长3米的钢管平均分成4段，每段长 米。
9、掷一颗正方体骰子（骰子六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点），骰子朝上一面的点数为偶数的可能性为 。
10、一幅地图的比例尺为，实际长75千米的公路，在这幅地图上应画 厘米。
11、如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 长20厘米。
直角三角形ABC 的面积是 平方厘米。
12、用12个体积为1立方厘米的正方体可以拼成体积为12立方厘米的不同长方体。
拼成的长方体中，表面积最小的一个，其表面积为 平方厘米。
13、若在□里填上一个数，使方程□220x x ⨯+=与方程2210x +=有相同的解。
则□里20厘米BC（第11题图）应填的数是 。
14、右边的数表是按规律排列的。
从上到下，依次称这些数所在的行为第1行、第2行……，从左到右，依次称这些数为第1个、第2个……，例如表中第6行中的第3个数是10。
问数表中第102行中的第3个数是 。
2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试题及答案
2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列实数是无理数的是()A.-1B.0C.D.2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为()A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×1083.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是()A.2B.4C.6D.84.已知☉O1的半径为1cm,☉O2的半径为3cm,两圆的圆心距O1O2为4cm,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切5.下列计算正确的是()A.a6÷a3=a3B.(a2)3=a8C.(a-b)2=a2-b2D.a2+a2=a46.某校篮球队12名同学的身高如下表:身高(cm)2195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:cm)()A.192B.188C.186D.1807.下列各图中,∠1大于∠2的是()8.下列多边形中,内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是()A.a>0B.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>0第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11.计算:-=.12.因式分解:x2+2x+1=.13.已知∠A=67°,则∠A的余角等于度.14.方程=的解为x=.15.如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC 的距离为cm.16.如图,在△ABC中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的周长之比等于.17.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是.18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AE∥CD交BC于点E,若AD=2,BC=5,则边CD的长是.三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)19.计算:|-3|+(-2)2-(+1)0.20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.21.“宜居长沙”是我们的共同愿景,空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)统计图共统计了天的空气质量情况;(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数;(3)从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,则恰好选到小源的概率是多少?22.如图,△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若☉O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.23.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元;(2)除1、2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?24.如图,在▱ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连结CM交DN于点O.(1)求证:△ABN≌△CDM;(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.25.设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.(1)反比例函数y=是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式;(3)若二次函数y=x2-x-是闭区间[a,b]上的“闭函数”,求实数a,b的值.26.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内,过点P向x轴,y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P(a,b)运动时,矩形PMON的面积为定值2.(1)求∠OAB的度数;(2)求证:△AOF∽△BEO;(3)当点E,F都在线段AB上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为S1,△OEF的面积为S2.试探究:S1+S2是否存在最小值?若存在,请求出该最小值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：1.D 选项A、B、C中的数都是有理数,只有选项D中的是无限不循环小数.故选D.2.C 61 700 000=6.17×107.故选C.3.B 设三角形的第三边长是x,则根据题意得4-2<x<4+2,即2<x<6.故选B.4.B ∵1+3=4,即R+r=O1O2,∴两圆外切,故选B.5.A a6÷a3=a6-3=a3,(a2)3=a2×3=a6≠a8,(a-b)2=a2-2ab+b2≠a2-b2,a2+a2=2a2≠a4,故选A.评析主要考查幂的运算性质、完全平方公式以及合并同类项法则等知识.熟记相关的法则是解题关键,属容易题.6.B 由题中表格易知出现次数最多的数据是188,故选B.7.D在A中,∵AB=AC,∴∠1=∠2;在B中,根据对顶角相等,得∠1=∠2;在C 中,∵a∥b,∴∠1的对顶角等于∠2的对顶角,∴∠1=∠2;在D中,∵三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角,∴∠1>∠2.故选D.8.A ∵n边形的外角和是360°,内角和是(n-2)·180°,∴(n-2)·180°=360°,解得n=4.故选A.9.C 根据旋转和轴对称的知识可知选项A、D中的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形;选项B中的图案只是轴对称图形;选项C中的图案,既没运用旋转的知识,又没运用轴对称的知识,故选C.10.D 观察题中图象可知,抛物线的开口方向向上,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,与x轴有两个交点,所以a>0,c>0,b2-4ac>0,且当x=1时,y=a+b+c<0.显然选项A、B、C都正确,只有选项D错误.故选D.评析本题主要考查二次函数的图象与性质的应用以及与二次函数各项系数相关的常见关系式的符号判断,充分体现了对学生的数形结合思想的考查.其解答关键是能借助二次函数图象的开口方向、对称轴、与抛物线的交点个数以及特殊位置的函数值获取相关信息.属中等难度题.11.答案解析-=2-=,故填.12.答案(x+1)2解析x2+2x+1=(x+1)2.13.答案23解析∵两角互余,∴两角之和为90°,∴∠A的余角为90°-67°=23°.14.答案 1解析方程两边同乘以x(x+1)得2x=x+1,解得x=1.检验:当x=1时,x(x+1)=2≠0.∴原分式方程的解是x=1.故答案为1.15.答案 4解析根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”这一性质, 可知点P到边BC的距离为4 cm.16.答案1∶2解析∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC.∴△ADE∽△ABC,且DE∶BC=1∶2.∴△ADE与△ABC的周长之比=DE∶BC=1∶2.故答案为1∶2.评析本题主要考查了三角形中位线的性质、相似三角形的判定与性质在计算中的应用,属容易题.17.答案10解析由题意可得,≈0.2,解得n≈10. ∴可以推算出n大约是10.故答案为10.18.答案 3解析∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形.又∵∠C=80°,AD=2,∴∠AEB=∠C=80°,EC=AD=2,CD=AE.又∵∠B=50°,∠BAE+∠B+∠AEB=180°,∴∠BAE=180°-∠AEB-∠B=180°-80°-50°=50°,∴BE=AE,∴CD=BE.∵BC=5,∴CD=BE=BC-EC=5-2=3.故答案是3.19.解析原式=3+4-1=6.20.解析∵2(x+1)≤x+3,解得x≤1;∵x-4<3x,解得x>-2,∴该不等式组的解集为-2<x≤1,其解集在数轴上表示为:21.解析(1)100.(2)条形统计图中,空气质量为“优”的天数为100×20%=20(天),∴要补画一个高20的长方形,图略;空气质量为“优”所在扇形统计图中对应的圆心角度数为360°×20%=72°. (3)在40名同学中,随机选取一名同学去参观,恰好选到小源的概率是.评析本题是统计与概率知识的综合应用题,第(1)(2)小题的解题关键是读懂统计图,能准确从中获取相关信息数据,第(3)小题属于概率计算题,直接利用公式进行计算即可,属容易题.22.解析(1)证明:∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAC+∠DBA=90°.又∵∠BAC=∠DBC,∴∠DBA+∠DBC=90°,即∠ABC=90°.∴BC是☉O的切线.(2)如图,连结OD,∵∠BAC=30°,∠BAC和∠BOD分别是弧BD所对的圆周角和圆心角,∴∠BOD=60°.∵OB=OD,且☉O的半径为2,∴△BOD是边长为2的等边三角形.∴S阴影=×π×22-×22=π-.评析本题主要考查关于圆的几个重要定理的应用和利用扇形面积公式对圆中不规则图形面积进行计算.正三角形面积为可以要求学生记忆与掌握.其中(2)问中对不规则图形面积的计算,通过“化归”求解.属中等难度题.23.解析(1)设2号线每千米的平均造价为x亿元,则1号线每千米的平均造价为(x+0.5)亿元.根据题意,得24(x+0.5)+22x=265,解得x=5.5,∴x+0.5=6.因此1号线每千米的平均造价为6亿元,2号线每千米的平均造价为5.5亿元.(2)还需投资91.8×6×1.2=660.96(亿元).24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABN=∠CDM,AB=CD,BC=AD.∵M,N分别是AD,BC的中点,∴DM=AD,BN=BC.∴BN=DM.∴△ABN≌△CDM(SAS).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,M,N分别是AD,BC的中点,∴AD∥BC,BC=AD,DM=AD,NC=BC,∴DM∥NC,DM=NC,∴四边形CDMN是平行四边形.∵∠AND=90°,M是AD的中点,∴MN=DM=AD.∴平行四边形CDMN是菱形,∴MN=NC,MC⊥ND,∠DMC=∠NMC.∴∠MOD=90°,∴∠1+∠DMC=90°.又∵CE⊥MN,∴∠CEN=90°,∴∠2+∠ENC=90°.∵∠1=∠2,∴∠DMC=∠MNC=∠NMC,∴NC=MC=MN,∴∠MNC=∠MCN=∠CMN=60°,∴∠1=∠2=∠MNO=30°.∵PE=1,∴NE==,∴MN=2NE=2.∴AD=2MN=4,∴AN=ADsin 30°=4×=2.25.解析(1)反比例函数y=在第一象限内,y随x的增大而减小,当x=1时,y==2 013;当x=2 013时,y==1.所以当1≤x≤2 013时,有1≤y≤2 013,符合闭函数的定义,所以反比例函数y=是闭区间[1,2 013]上的闭函数.(2)(i)当k>0时,此一次函数y随x的增大而增大,所以根据闭函数的定义有①-②得k=1,代入①得b=0,所以此时一次函数的解析式为y=x;(ii)当k<0时,此一次函数y随x的增大而减小,所以根据闭函数的定义有①-②得k=-1,代入①得b=m+n,所以此时一次函数的解析式为y=-x+m+n.综上所述,所求函数解析式为y=x或y=-x+m+n.(3)因为y=x2-x-=(x-2)2-,所以该二次函数开口向上,最小值是-,且当x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大.(i)当b≤2时,此二次函数y随x的增大而减小,所以根据闭函数的定义有①-②得a+b=-1,即b=-a-1,代入①得a2+a-2=0,解得a1=1,a2=-2,所以b1=-2,b2=1,由于b>a,所以只能取a=-2,b=1;(ii)当a<2<b时,此时最小值就是-=a,根据闭函数的定义有b可能等于a2-a-,也可能等于b2-b-;当b=a2-a-时,由于a2-a-=×-×-=,即b=<2,不合题意舍去;当b=b2-b-时,解得b=,由于b>2,所以b=;(iii)当a≥2时,此二次函数y随x的增大而增大,所以根据闭函数的定义有解得因为<0,所以舍去.综上所述,或评析本题是阅读理解题,主要考查学生的阅读、理解、分析推理、迁移探究、灵活应用等综合能力.读懂材料中的已知定义是解决该类问题的关键,特别是解答(2)(3)小题时,一定要考虑全面,注意分类讨论求解.属较难题.26.解析(1)对于直线y=-x+2,当x=0时,y=2,即B(0,2);当y=0时,x=2,即A(2,0),∴在Rt△AOB中,OA=OB=2,∴∠OAB=45°.(2)证法一:由题意可知点F的纵坐标为b,且点F在直线y=-x+2上,所以点F的横坐标为2-b,∴F(2-b,b).同理可知E(a,2-a),又由(1)知∠OAF=∠EBO=45°,∠BEO=∠AOE+∠OAF=∠AOE+45°,而∠AOF=∠AOE+∠EOF,由勾股定理可知:OF2=b2+(2-b)2,OE2=a2+(2-a)2,EF2=2(a+b-2)2,∵矩形PMON的面积为ab=2,∴b=,代入消元可得OF2=+,EF2=2.过点F、O分别作FH⊥OE、OG⊥EF,垂足分别为H、G,∵△AOB是等腰直角三角形,∴OG=AB=.∵OE×FH=EF×OG,即OE2×FH2=EF2×OG2,∴有OE2×FH2=2×2=4.∵OE2×OF2=4(a2-2a+2)=8.∴FH2=OF2,即FH=OF,∴∠EOF=45°,∴∠BEO=∠AOF,∴△AOF∽△BEO.证法二:过F点作FH⊥x轴于点H,过E点作EG⊥y轴于点G.∵P(a,b),又E,F均在y=-x+2上,∴点E(a,2-a),点F(2-b,b),∵∠OAB=45°,∴Rt△AFH中,AF=FH=b,同理,Rt△EGB中,BE=EG=a.∴在△AOF与△BEO中,∵∠FAO=∠OBE=45°,①又==,=.又矩形PMON面积为定值2.∴ab=2,∴==,∴=.②综合①②,可知△AOF∽△BEO.(3)∵AE2=2(2-a)2=2(a2-4a+4),BF2=2(2-b)2=2(b2-4b+4),EF2=2(a+b-2)2=2(a2+b2-4a-4b+8),∴EF2=AE2+BF2,即由AE、EF、BF构成的三角形是直角三角形,且EF是斜边,根据直角三角形的外接圆性质可知,EF为其外接圆的直径,∴半径为EF.∴S1=π×=(a+b-2)2;又由(2)可知S2=EF×OG=×(a+b-2)=a+b-2.∴S1+S2=(a+b-2)2+a+b-2.不妨设t=a+b-2,则S1+S2=t2+t=-,由于面积不可能取负值,而二次函数在t>-时,S1+S2随t的增大而增大,∴t取最小值时,S1+S2也取最小值.∵t=a+b-2=a+-2,∴当a=,即a=b=时,t最小,此时S1+S2的最小值为(2-2)2+(2-2)=2(3-2)π+2-2.评析本题是一道综合性较强的探究性题目,主要考查一次函数、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定、二次函数性质等知识的综合运用.本题设置很有梯度性,第(1)小题较容易,第(2)小题证法一有一定难度,利用解析法通过线段的计算寻找对应角相等,是解答本小题的关键,证法二利用相似三角形判定方法中的“SAS”,求解对应线段成比例是突破口;此种方法比第一种显得简捷.第(3)小题难度较大,利用条件求出所求面积的函数表达式是解题的关键.。
2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷(一)
2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（一）一、选择题（每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分）1．（6分）若分式的值为零，则x的值应取（）A．x=2或x=﹣1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=22．（6分）如图：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=（）A．68°B．80°C．88°D．46°3．（6分）世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A．6分 B．7分 C．8分 D．9分4．（6分）若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（）A．﹣7 B．0 C．9 D．185．（6分）直线与x轴y轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1，那么k 的取值范围是（）A．k≤1 B．0＜k≤1 C．﹣1≤k≤1且k≠0 D．k≤﹣1或k≥16．（6分）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC的长为（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，共30分）7．（5分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC=°．8．（5分）已知关于x的方程有正数解，则m的取值是．9．（5分）一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过mm（保留根号）．10．（5分）已知x+y=2，2y2﹣y﹣4=0，则y﹣的值为．11．（5分）已知，则a2+2ab+b2﹣2ac+c2﹣2bc的值=．12．（5分）如图：四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=∠C=120°，CD=5，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共3小题，13、14题11分，15每题12分共34分）13．（11分）甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．14．（11分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．15．（12分）如图，抛物线y=a（x+3）（x﹣1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（﹣2，6）．（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分）1．（6分）若分式的值为零，则x的值应取（）A．x=2或x=﹣1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=2【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=﹣1或2．当x=﹣1时，分母|x|﹣1=1﹣1=0，分式没有意义．当x=2时，分母|x|﹣1=2﹣1=1≠0，分式的值为0．故选：D．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．2．（6分）如图：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=（）A．68°B．80°C．88°D．46°【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质解答．【解答】解：∵在△BPC中，∠BPC=134°，∴∠1+∠2=180°﹣∠BPC=180°﹣134°=46°，∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°，∴在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣92°=88°．故选：C．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．3．（6分）世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A．6分 B．7分 C．8分 D．9分【分析】易得小组赛的总场数为小组数×（小组数﹣1）÷2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可．【解答】解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．应选B．【点评】本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点．4．（6分）若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（）A．﹣7 B．0 C．9 D．18【分析】设a+b=m，则ab=m+3，a2+b2变形，再整体代入，转化为关于x的二次函数求最小值，注意a、b正实数的条件的运用．【解答】解：设a+b=m，则ab=m+3，a、b可看作关于x的方程x2﹣mx+m+3=0的两根，a、b为实数，则△=（﹣m）2﹣4（m+3）≥0，解得m≤﹣2或m≥6，而a、b为正实数，∴a+b=m＞0，只有m≥6，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=m2﹣2（m+3）=（m﹣1）2﹣7，可知当m≥1时，a2+b2随m的增大而增大，∴当m=6时，a2+b2的值最小，为18．故选：D．【点评】本题考查了二次函数最值在确定代数式的值中的运用．本题要注意：①根据已知条件换元，转化为二次函数，②a、b为正实数条件的运用．5．（6分）直线与x轴y轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1，那么k 的取值范围是（）A．k≤1 B．0＜k≤1 C．﹣1≤k≤1且k≠0 D．k≤﹣1或k≥1【分析】先求出直线与x轴y轴的交点分别为A、B，得到OA，OB的长，利用三角形的面积公式得到不等式，对照选项进行判断．【解答】解：令x=0，则y=k，得B（0，k）；令y=0，则x=﹣2k，得A（﹣2k，0），=•|2k|•|k|=k2≤1，所以OA=|2k|，OB=|k|，S△AOB所以﹣1≤k≤1且k≠0．故选：C．【点评】会求一次函数与两坐标轴的交点坐标，掌握用坐标表示线段；记住三角形的面积公式．6．（6分）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC的长为（）A．B． C．D．【分析】根据勾股定理即可求得BD的长，求得cos∠CAD的值，进而求AC的值，根据勾股定理即可求得BC的值，即可解题．【解答】解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD==．cos∠CAD=cos∠ABD=．∴AE=AD•cos∠CAD=，∴AC=2AE=，∴BC==．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了余弦函数的求值，考查了根据余弦值求对应边的值．二、填空题（每题5分，共30分）7．（5分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC=108°．【分析】先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=DB可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根据DC=CA可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解．【解答】解：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵AD=DB，∴∠B=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵DC=CA，∴∠ADC=∠CAD=2x，在△ABC中，x+x+2x+x=180°，解得x=36°．∴∠BAC=108°．故答案为：108．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理、三角形外角的性质等隐含条件．8．（5分）已知关于x的方程有正数解，则m的取值是m＜6且m ≠3．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣2x+6=m解得，x=6﹣m∵分母x﹣3≠0即x≠3∴6﹣m≠3即m≠3又∵x＞0∴6﹣m＞0即m＜6则m的取值是m＜6且m≠3．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．9．（5分）一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过mm（保留根号）．【分析】理解清楚题意，此题实际考查一个直径为24的圆，内接正三角形的边长．【解答】解：已知此圆半径为12，则OB=12mm．在直角△OBD中，BD=OB•sin60°=6mm．则可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正三角形的边长最大．【点评】此题所求结果有些新颖，要注意题目问题的真正含义．10．（5分）已知x+y=2，2y2﹣y﹣4=0，则y﹣的值为．【分析】根据x+y=2，得出x=2﹣y，再根据2y2﹣y﹣4=0，得出y﹣=，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：∵x+y=2，∴x=2﹣y，∵2y2﹣y﹣4=0，∴2y﹣1﹣=0∴2y﹣=1∴y﹣=，∴y﹣=y﹣=y﹣+1=+1=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的化简求值，关键是根据给出的式子进行变形得出y﹣=，注意要用整体代入法进行计算比较简单．11．（5分）已知，则a2+2ab+b2﹣2ac+c2﹣2bc的值=m2．【分析】根据完全平方公式先把要求的式子进行分解，再把a，b，c的值代入即可得出答案．【解答】解：∵，∴a2+2ab+b2﹣2ac+c2﹣2bc=（a+b﹣c）2=（m+1+m+2﹣m﹣3）2=m2；故答案为：m2．【点评】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是根据完全平方公式把要求的式子进行变形，然后代入．12．（5分）如图：四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=∠C=120°，CD=5，则四边形ABCD的面积为．【分析】延长BC，CB 分别作AE⊥EF，DF⊥EF，得梯形AEFD，解△ABE得BE，AE，解△CDF得CF，DF，根据S四边形ABCD=S梯形AEFD﹣S△ABE﹣S△CDF即可求解．【解答】解：如图，延长BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分别是E、F．∵∠B=120°，∴∠EBA=60°，∵AE⊥EF，∴BE=AB=，AE=AB=同理求得CF=CD=，DF=．∴EF=EB+BC+CF=8，S△ABE =AE•BE=×=，S△CDF =C F•DF=××=，S梯形AEFD =（AE+DF）×EF=16，∴S四边形ABCD=S梯形AEFD﹣S△ABE﹣S△CDF =．故答案是：．【点评】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形．解答该题的难点是辅助线的作法．三、解答题（本大题共3小题，13、14题11分，15每题12分共34分）13．（11分）甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．【分析】假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表根据第三次赠送后的结果列出方程组先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：设甲原有邮票x 枚，乙原有邮票y 枚，丙原有邮票z 枚．根据第三次赠送后列方程组，即，③﹣②得 2z ﹣y=8 ④， ②+①得 y ﹣z=24 ⑤， ④+⑤得 z=32， 将z 代入⑤得 y=56， 将y 、z 代入①得 x=104，答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．【点评】解答此题的关键是用表格的方式列出三次赠送邮票的过程，根据第三次结果列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．14．（11分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．【分析】过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，通过证明AM=BF，EF=EM即可得出答案．【解答】证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．∵AM∥BC，∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF．∴AM=BF，MD=DF．又∵DE⊥DF，∴EF=EM．∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．【点评】本题考查了勾股定理与全等三角形的判定与性质，有一定难度，关键是正确作出辅助线．15．（12分）如图，抛物线y=a（x+3）（x﹣1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（﹣2，6）．（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）c在抛物线上，将c代入解析式，就可求出a的值；A是抛物线与x轴的坐标，根据抛物线求出A点坐标，由A、C两点坐标，利用待定系数法，可求出直线AC的函数关系式．（2）设出p点的横坐标m，p在直线上，然后用横坐标m表示出p点的坐标，M与P的横坐标相同，且M在抛物线上，同样可用m表示出M点坐标，然后求出线段PM，最后根据PM长度的关系式判断m为何值时，线段最长．【解答】解：（1）点C（﹣2，6）在抛物线y=a（x+3）（x﹣1）上得6=a（﹣2+3）（﹣2﹣1）∴a=﹣2（3分）∴抛物线的函数解析式为y=﹣2（x+3）（x﹣1）由题意得抛物线与x轴交于B（﹣3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=﹣2k+b解得k=﹣2，b=2∴直线AC的函数解析式为y=﹣2x+2（6分）（2）①设P的横坐标为m（﹣2≤m≤1），则M的横坐标是m．P（m，﹣2m+2），M（m，﹣2m2﹣4m+6）（7分）∴PM=﹣2m2﹣4m+6﹣（﹣2m+2）=﹣2m2﹣2m+4=∴当m=﹣时，PM的最大值为（10分）②存在，∵∠CPM=∠APN若∠CMP=∠ANP=90°如图1，则点M的纵坐标为6，6=﹣2（x+3）（x﹣1），x2+2x=0，x（x+2）=0，x1=0，x2=﹣2（舍），则点M的坐标为（0，6），如图2，若∠PCM=∠ANP=90°，过点C作与AC垂直的直线，则直线CM为：y=（x+2）+6，联立y=（x+2）+6与y=﹣2（x+3）（x﹣1），（x+2）+6=﹣2（x+3）（x﹣1），4x2+9x+2=0，（x+2）（4x+1）=0，x=﹣2（舍）或x=﹣，当x=﹣时，y=﹣2×（﹣+3）×（﹣﹣1）=，则点M的坐标为M（﹣，），故M1（0，6）、M2（，）（14分）【点评】本题综合考查了二次函数的与直线相交下，交点问题的计算，以及线段最长最短问题，三角形问题等．。
初中分班考数学试卷带答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，c=6，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C2. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(2)的值为：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 75°C. 120°D. 120°答案：C4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为：A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=2，x2=6D. x1=6，x2=2答案：A5. 已知一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0，则该方程的判别式为：A. 1B. 4C. 9D. 16答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=1，a4=9，则d=______。
答案：27. 若函数f(x) = -x^2 + 4x - 3的图像开口向下，则a=______。
答案：-18. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
答案：105°9. 若一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2=______。
答案：410. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的判别式为______。
答案：1三、解答题（每题10分，共20分）11. （10分）已知数列{an}的前三项为1，3，5，求该数列的通项公式。
解答：由题意知，数列{an}为等差数列，公差d=3-1=2，所以通项公式为an=1+(n-1)×2=2n-1。
12. （10分）已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，求f(-1)的值。
解答：将x=-1代入函数f(x)中，得到f(-1) = -(-1)^2 + 4×(-1) - 3 = -1 - 4 - 3 = -8。
长沙市中学初一分班考试数学试卷习题真题试卷
题答_____________要___话电系联不号学_________内_校学读就原___线________名姓封2016年长沙市初一重生疏班考试一试卷（时量：60分钟满分：100分)一、计算题。
（本大题共4小题，满分34分）1、直接写出得数，（每题1分，满分8分）240－140=×8=÷3.58=＋0.36=54523171997755972、脱式计算。
（每题4分，满分12分）――3311141246833、解方程。
（每题4分，满分8分）2x551x1x7434、如图，长方形的长为10厘米，宽为5厘米。
求暗影部分面积（圆周率取）。
（满分6分）密二、填空题。
（本大题共10小题，每题2分。
满分20分）5、一个数的十万位、十位和十分位上都是2，其余数位上都是0，这个数写作6、盈余20000元，记作“+20000，”那么损失1000元应记作7、一个平行四边形的面积为30平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是平方厘米。
8、一个圆锥的底面积为10平方厘米，高为3厘米，这个圆锥的体积为立方厘米。
9、一件衣服原价为400元，打八折销售，售价为元。
10、A=2×2×3，B=2×3×3，A、B两数的最大公因数是。
11、如图，一个正方形被切割成5个同样的小长方形，每个小长方形的周长为12厘米，原正方形的周长为厘米。
12、如图，用5块玻璃拼成一个鱼缸，鱼缸的容积为升。
（玻璃的厚度与拼接部分忽视不计）13、如图，用一个小正方形在图中框出和地下铁路相邻的4个数（如上角的数用字母a表示，则框住的四个数的和用含a的式子表示为1，2，11，12），若左。
14、盒子里有50颗白子，20颗黑子。
从中拿出3颗白子并放入3颗黑子算作一次操作。
问次操作后，盒子里的白子与黑子同样多。
三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里，本大题共6小题，每题2分，满分12分）15、以下与时不相等的是（）A．90分时30分时50分秒16、把一克药粉放入100克水中制成药水，药粉与药水的质量比是（）A．1：100：99：101：10117、以学校为察看点，图书室在学校东偏北30度1500米处，预计图中表示图书锭地点的是（）18、1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，合数的个数为（）A、4B、5C、6D、719、以下不可以和10、20、30这三个数一同构成一个比率的是（）A、15B、40C、6020 D、320、以下列图，与三角形（1）面积相等的图形是（）四、解决问题（本大题共6小题。
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2013 年长沙市初中新生分班考试试卷（数学）
一、计算题（本大题共4 个小题，满分34 分）
1、直接写出得数（每题1 分，满分6 分）
2、脱式计算（每题4 分，满分12 分）
3、解方程（每题4 分，满分8 分）
4 、下图中的圆弧为半圆，求这个图形的周长和面积（单位：厘米）（圆周率取3.14）（满分8 分）
二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，满分20 分）
5、公共汽车到站后，若将上车5 人记作“+5 ”，则下车3 人应记作（）。
6、有研究预测，到2030 年中国人口将达到峰值1450000000，这个数省略亿位后面的数约（）亿。
7、一个长方体的长宽高分别为5 厘米4 厘米和3 厘米，这个长方体的表面积为（）。
8、我国的国土范围东西间约长5000 千米，这个长度在比例尺为的地图上，应为（）厘米。
9、如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。
若正方形的面积为4 平方厘米，则平行四边形的面积为（）平方厘米。
10、两数的最大公因数是（）。
11、盒子里有红黄两种颜色的球，其中红球5 个，黄球3 个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为（）。
12、如图，A 由36 个小立方体积木堆成，把A 推到后变成B，再利用这一堆小立方体积木块在C 上四个四个网上堆成一幢大楼”，则这幢大楼”的层数是（）。
13、如图，长方形ABCD 中，AB 长2 厘米，BC 长1 厘米。
这个长方形分别绕AB 和BC 所在直线旋转一圈，各能得到一个圆柱，两个圆柱中体积较大的圆柱体积是（）立方厘米。
（圆周率取3.14）
……
三、选择题（把正确答案的序号填在括号内，本大题共6 小题，每小题2 分，满分12 分）
15、0.945 保留两位小数的近似值是（）。
A 0.94
B 0.95
C 1.00
D 以上都不对
16、要很好的表示芳芳家上个月各种支出占总支出的比例，最适合的统计图是（）。
A 条形统计图
B 折线统计图
C 扇形统计图
D 以上都不对
17、下时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（）。
A 3:00
B 21:00
C 9:00
D 12:15
18、下面四个省的示意图是从同一张中国地图上描下来的。
已知浙江省的面积为10.18 万平方千米，下关于其他三个省的面积的说法，正确的是（）。
A 海南省面积约12 万平方千米
B 山东省面积约10 万平方千米
C 河南省面积约30 万平方千米
D 河南省面积约17 万平方千米
19、用四块块件”拼下面的图形，不能拼出的是（）。
20 已知：
A 2:9
B 1:9
C 2:3
D 1:3
四、解决问题（本大题共6 小题，第21-25 小题每小题6 分，第26 小题4 分，满分34 分）
21、学校买两台同样的扫描仪，付给营业员1000 元，找回80 元。
每台扫描仪多少元？
3
22、工程队修一条长4000 米的路，已经修完了全长的，还剩多少米没修？
23、据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡和铜两种成分，且锡与铜的质量比为1:6，问一个重4200 克的青铜鼎中含锡多少克？
24、班级图书角的故事书本书是科普书本书的80%，买来16 本故事书后，故事书与科普书一样多。
班级图书角有科普书多少本？
25 小丁家王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下的统计图。
（1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？
（2 ）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条两条计算。
王明家总成绩为：8+ 2 x2 = 12 （条）。
这种算法，请你算一算：周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断：哪一家的成绩最好。
26、一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90 千米。
同时一辆卡车从乙地开往甲地，6 小时后两车相遇。
相遇后，小汽车又用了4 小时达到乙地。
问相遇后卡车多少小时可以达到甲地？。