新兴区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④2． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A．B．C．D．3． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件4． 下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小 C．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=5． 若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ） ①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．16． 已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．227． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2B ．6C ．4D ．28． 下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α9．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．10．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=11．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．12．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）二、填空题13．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m 。
西安区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
西安区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △的内角，，所对的边分别为，，，已知，则ABC A B C a =b =6A π∠=（ ）111]B ∠=A ．B ．或C ．或D ．4π4π34π3π23π3π2． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，.则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.3． 已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4． 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5． 若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣117． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°8． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+19． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}10．已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D二、填空题13．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．14．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ． 15．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．16．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．17．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．18．已知实数a＞b，当a、b满足 条件时，不等式＜成立．三、解答题19．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．20．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．21．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？22．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．23．若已知，求sinx的值．24．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．西安区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理可得或，故选B.()sin 0,,4B B B ππ=∴=∈∴=Q 34π考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.2． 【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]3． 【答案】D【解析】解：∵复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），∴z==﹣i ﹣1，∴|z|==．故选：D ．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．4． 【答案】B 【解析】 5． 【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n ﹣1）＞20的最小n 值，∵P=1+3+…+（2n ﹣1）=×n=n 2＞20，∴n ≥5，故输出的n=5．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．6．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题． 7．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．8．【答案】D【解析】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D9．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．10．【答案】A【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．11．【答案】B【解析】p p q∨p⌝p q∨p⌝p⌝试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“真”不能得“为假”，而“为p p q∨假”时为真，必有“真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.12．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。
城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
【点评】本题主要题的关键．注意使用数形结合进 行求解． 3． 【答案】
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【解析】选 D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 2a＋b＝0 由题意得 （－1－a）2＋（－1－b）2＝r2 ， （2－a）2＋（2－b）2＝r2
（2）试确定 θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．
21．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，首项为 b，若存在非零常数 a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1 对一切 n∈N*都成立． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）问是否存在一组非零常数 a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数 a，b 的值，若不存在，请说 明理由．
城区第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）﹣1＜0 的解集是 （ A． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ C． ） B． D． ） 或 或
当 a=3，b=2，c=1 时， 所以设 a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“ 故选 A． 9． 【答案】A 【解析】解：联立 ∴交点为（1，3）， 过直线 3x﹣2y+3=0 与 x+y﹣4=0 的交点，
，得 x=1，y=3，
与直线 2x+y﹣1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，
城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(3)
城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A ．或B ．或C ．D ．或50x -<<5x >5x <-5x >55x -<<5x <-05x <<2． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）3． 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log x x y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．4． 已知集合，，则（ ）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B =I A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．5． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ）A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜1}C ．{x|﹣2＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜1}6． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.7． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 8． 函数的定义域是（）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）9． 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①；②；③；④()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f H A ．1B ．2C ．3D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．10．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数34815分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数1289分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数1010y3则x ，y 的值分别为 A 、12,7B 、 10,7C 、 10，8D 、 11,911．若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：22(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（）PAB ∆A ．B.C. D. 二、填空题13．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．14．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 15．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ． 17．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．18．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．三、解答题19．（本小题满分10分）已知圆过点，.P )0,1(A )0,4(B （1）若圆还过点，求圆的方程； P )2,6(-C P （2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.P P 20．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．22．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．23．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；（Ⅱ）若C 1与C 2有两个不同的公共点，求m 的取值范围． 24．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50 150200女30 170 200合计80320400（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望．X X 参考公式：，22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++()n a b c d =+++城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，y y 0x >0x <函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f =(5)0f ±=解集.12． 【答案】B【解析】解：由f （x ）图象单调性可得f ′（x ）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，∴f （x ）f ′（x ）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．故选B ． 3． 【答案】C【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，||)(x a x f =1)(≥x f 1>a 3||log x x y a =B )1,0(∈x ，此时，排除；当时，，排除，因此选．0||log <x a 0||log 3<=x x y a A +∞→x 0→y D C 4． 【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B =I {1,1}-5． 【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ． 6． 【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得112()1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ=-+π（），可得，所以，则，故选D.k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(26f x x π=-5(0)2cos()6f π=-=7． 【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a ，且b ＞1，又c=2log 52=log 54＜1，∴c ＜b ＜a ．故选：A ． 8． 【答案】A【解析】解：由题意得：2x ﹣1≥0，即2x ≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x 为增函数，则x ≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域． 9． 【答案】B第10．【答案】B 【解析】 1从甲校抽取110×＝60人，1 2001 200＋1 000从乙校抽取110×＝50人，故x ＝10，y ＝7.1 0001 200＋1 00011．【答案】B【解析】解：若f （x ）的图象关于x=对称，则2×+θ=+k π，解得θ=﹣+k π，k ∈Z ，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键． 12．【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，之间的距离为，∴C m 1d =||AB ==m n 、3d '=PAB∆的面积为，选C ．1||2AB d '⋅=二、填空题13．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f ′（x ）＞0或f ′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f ′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．14．【答案】 ②④ 【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误；若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题． 15．【答案】【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋a e x）＝x（e x＋a e－x），∴a（e x＋e－x）＝－（e x＋e－x），∴a＝－1.答案：－116．【答案】 A ．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．17．【答案】 （，0） ．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．【答案】 2n﹣1 ．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，三、解答题19．【答案】（1）；（2）.047522=++-+y x y x 425)2(25(22=-+-y x 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程，将022=++++F Ey Dx y x 三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为，圆心与圆上任一点连线25段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆的方程是，则由已知得P 022=++++F Ey Dx y x ，解得．⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D 故圆的方程为.P 047522=++-+y x y x （2）由圆的对称性可知，圆心的横坐标为，故圆心，P 25241=+)2,25(P 故圆的半径，P 25)20()251(||22=-+-==AP r 故圆的标准方程为.P 425)2()25(22=-+-y x 考点：圆的方程20．【答案】【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6，所以x 2+y 2=4x+4y ﹣6，所以x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2为圆C 的普通方程．…所以所求的圆C 的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P 的直角坐标为（3，3）时，…x+y 取到最大值为6．…21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，则cos∠O1BC===．∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为．【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离． 23．【答案】【解析】解：（I ）曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos 2θ﹣sin 2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x 2﹣y 2+3=0．曲线C 2的参数方程为（t 是参数，m 是常数），消去参数t 可得普通方程：x ﹣2y ﹣m=0．（II ）把x=2y+m 代入双曲线方程可得：3y 2+4my+m 2+3=0，由于C 1与C 2有两个不同的公共点，∴△=16m 2﹣12（m 2+3）＞0，解得m ＜﹣3或m ＞3，∴m ＜﹣3或m ＞3．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．的分布列为：X 的数学期望为X ………………12分()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=X0123P 52815281556156。
城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(2)
城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ） A．B ．2C．D ．32． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣33． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 4． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 5． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}6． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A． B． C．1: D(1 7． 在△ABC 中，已知D 是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A．B． C．﹣ D．﹣8． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 10．函数1ln(1)y x=-的定义域为（ ） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞11．将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．12．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件二、填空题13．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．15．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .17．等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，则S6=．18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．三、解答题19．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．20．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．21．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．22．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．24．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由题意，m 2﹣4＜0且m ≠0，∵m ∈Z ，∴m=1∵双曲线的方程是y 2﹣x 2=1 ∴a 2=1，b 2=3， ∴c 2=a 2+b 2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2． 故选：B ．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2．2． 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f ′（x ）=0的两个根，∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d ， ∴f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ， 由f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a ，2b=﹣3a ，即f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=3ax 2﹣3ax ﹣6a=3a （x ﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．3． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．4． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .5． 【答案】D【解析】解：由题意可知f （x ）＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，故可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x＜， 由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x ＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2 故选：D6． 【答案】D 【解析】考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 7． 【答案】A【解析】解：在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=， 故选A ．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．8． 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．9． 【答案】D 【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-= D. 10．【答案】B 【解析】∵110x ->，∴10x x ->，∴10x x-<，∴01x <<． 11．【答案】D【解析】解：将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos （2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ．12．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ， ∴sinB=2cosAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A二、填空题13．【答案】【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n}．∵数列{}的前n项和大于62，∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n＞5．∴n的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．14．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题15．【答案】①②④．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．16．【答案】),0(【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.117．【答案】 ﹣21 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，∴a 1（﹣）5=1，解得a 1=﹣32，∴S 6==﹣21故答案为：﹣2118．【答案】 240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X ～B （9，p ），故EX=9p ．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．20．【答案】【解析】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理可知：，∴a=．（Ⅱ）∵S△ABC===3，∴ac=．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=4，∴（a+c）2=+4=28，故：a+c=2．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．23．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x 2+40x ﹣98，x ∈N *．（2）由﹣2x 2+40x ﹣98＞0解得，，且x ∈N *，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．24．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.。
新兴区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新兴区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知平面向量、满足，，则（ ）a b ||||1==a b (2)⊥-a a b ||+=a b A ． B ． C ．D ．02232． 若直线：圆：交于两点，则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为（ ）||AB A ．B ．C ．D ．58545253． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=x 1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|4． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．86． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A ．若α≠，则tan α≠1B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α=7． 下列给出的几个关系中：①；②；③；{}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b ={}{},,a b b a ⊆④,正确的有（ ）个{}0∅⊆A.个B.个C.个D.个8． 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f （x+2）=f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2．若直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．0或C ．或D ．0或9． 下列说法正确的是（）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤10．已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a 范围为（）A ．B ．C ．D ．(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确12．点集{（x ，y ）|（|x| 1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知f （x ）=，若不等式f （x 2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．15．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7． 16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．17．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=o2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 18．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB最小则直线的方程是．三、解答题19．已知椭圆Γ：（a ＞b ＞0）过点A （0，2），离心率为，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点M．（I ）求椭圆Γ的方程；（II ）是否存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆Γ的右焦点F 且与直线 x 2y 2=0相切？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：，以椭圆的左顶点为圆心作圆：22221(0)x y a b a b +=>>C T T （），设圆与椭圆交于点、．[_]222(2)x y r ++=0r >T C M N （1）求椭圆的方程；C （2）求的最小值，并求此时圆的方程；TM TN ⋅u u u r u u u rT （3）设点是椭圆C 上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标P M N MP NP x R S 、O 原点），求证：为定值．OR OS⋅【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．21．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，，.{}n a 12a =114n n n na a a a ++-=+（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）求数列的前项和．11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n n S22．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．23．求函数f（x）= 4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．24．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2 2x 2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2 ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．新兴区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】∵，∴，(2)⊥-a a b (2)0⋅-=a a b ∴，21122⋅==a b a∴||+==a b．==2． 【答案】B【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ()1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长AB ()()5123122=-+-=d ,故选B.545252=-=AB 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=1111]3． 【答案】D【解析】解：选项A ：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B ：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项C ：记f （x ）=x 3，∵f （ x ）=（ x ）3= x 3，∴f （ x ）= f （x ），故f （x ）是奇函数，又∵y=x 3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D ：记f （x ）=|x|，∵f （ x ）=| x|=|x|，∴f （x ）≠ f （x ），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D 4． 【答案】D【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=2a c ．所以2a c=，所以e=．故选D ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义． 5． 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8，∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6故选：B ． 6． 【答案】C【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C ． 7． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.{}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆考点：集合间的关系.8． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2，∴当 1≤x ≤0时，0≤ x ≤1，f （ x ）=（ x ）2=x 2=f （x ），又f （x+2）=f （x ），∴f （x ）是周期为2的函数，又直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a 变为直线l 1，其方程为：y=x ，显然，l 1与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a ≠0时，直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a 与函数y=f （x ）相切，切点的横坐标x 0∈[0，1]．由得：x 2 x a=0，由△=1+4a=0得a= ，此时，x 0=x=∈[0，1]．综上所述，a= 或0故选D ． 9． 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C ．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 10．【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域如图所示，先求的最小值，当D z ax y =+12a ≤时，，在点取得最小值；当时，，在点取12a -≥-z ax y =+1,0A （）a 12a >12a -<-z ax y =+11,33B （）得最小值．若内存在一点,使，则有的最小值小于，∴或1133a +D 00(,)P x y 001ax y +<z ax y =+1121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，∴，选A ．1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪2a <11．【答案】B【解析】解：∵E 是BB 1的中点且AA 1=2，AB=BC=1，∴∠AEA 1=90°，又在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，∴A 1D 1⊥AE ，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．12．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x| 1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵不等式f（x 2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，∴若x≤0，则x 2≤ 2．则不等式f（x 2）≥f（x）等价为， 2（x 2）≥ 2x，即4≥0，此时不等式恒成立，若0＜x≤2，则x 2≤0，则不等式f（x 2）≥f（x）等价为， 2（x 2）≥ax2+x，即ax2≤4 3x，则a≤= ，设h（x）= =4（ ）2 9，∵0＜x≤2，∴≥，则h（x）≥ 9，∴此时a≤ 9，若x＞2，则x 2＞0，则f（x 2）≥f（x）等价为，a（x 2）2+（x 2）≥ax2+x，即2a（1 x）≥2，∵x＞2，∴ x＜ 2，1 x＜ 1，则不等式等价，4a≤=即2a≤则g（x）= 在x＞2时，为增函数，∴g（x）＞g（2）= 1，即2a≤ 1，则a≤ ，故a的最大值为 ，故答案为：【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．14．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。
城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°3． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞U ，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，4． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图5． 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（）A ．B ．C ．﹣6D ．66． 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）,AD BE ABC ∆1AD BE ==AD u u u r BE u u u r 120oAB AC ⋅u u u r u u u r （A ） （ B ） （C ） （D ）134923897． 已知函数，则（ ）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．8． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．9． 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式)(x f )0,(-∞)('x f 2')()(2x x xf x f >+的解集为0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A 、B 、C 、D 、)2012,(--∞)0,2012(-)2016,(--∞)0,2016(-10．方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分11．如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．012．已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111{1,(,,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =IA ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．二、填空题13．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．,x y ()2223x y -+=yx14．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．15．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．16．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ． 17．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．18．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．三、解答题19．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值． 20．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．22．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．23．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．24．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则由于指数函数是单调函数，则有a ＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x 轴上面，可知B 正确．故选B ． 2． 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB ﹣cosBsinC=sinBcosC ，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ），又∵A+B+C=180°，∴sin （B+C ）=sinA ，可得2sinAcosB=sinA ，∵sinA ≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 3． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞U ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.4． 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5． 【答案】 B【解析】解：画出x ，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x ，y 后，即可求出参数的值． 6． 【答案】C【解析】由解得1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩uu u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2233,4233AB AD BE AC AD BE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 7． 【答案】B【解析】，故选B ．(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==8． 【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．9． 【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选10．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．11．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．12．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算二、填空题13．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx14．【答案】+=1 ．【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|，∵圆B 经过点A （4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，设方程为（a ＞b ＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b 2=a 2﹣c 2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．15．【答案】 ．【解析】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．16．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log 2x≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．17．【答案】 x=﹣3 ．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．18．【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f（t）=，∴f（x）=（x≠1）…（2）任取x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵2≤x1＜x2≤6，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，2（x2﹣x1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min=…20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．列{b n}的前n项和S n=n2+a n=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{b n}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力． 22．【答案】【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．所以AB∥EG…因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…又E，F分别是AC，AD，的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF⊂平面EFG，所以平面平面EFG⊥平面ABC．…【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．23．【答案】【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．24．【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．。
城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
12．设 x，y∈R，且满足 A．1 B．2
二、填空题
13．在 ABC 中，有等式：① a sin A b sin B ；② a sin B b sin A ；③ a cos B b cos A ；④
a bc .其中恒成立的等式序号为_________. sin A sin B sin C
2 形或直角三角形，所以不正确；对于②中， a sin B b sin A ，即 sin A sin B sin B sin A 恒成立，所以是正
确的；对于③中， a cos B b cos A ，可得 sin( B A) 0 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由 正弦定理以及合分比定理可知
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∴|AB|的最小值为 4， 当 AB⊥x 轴时，|AB|取得最小值为 4， ∴ =4，解得 b2=6，b= ．
故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9． 【答案】D 【解析】【分析】由题设条件，平面 α∩β=l，m 是 α 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行 证明，找出不能推出结论的即可 【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行； B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面； C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线； D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上 D 选项中的命题是错误的 故选 D 10．【答案】A 【解析】解：当 x＞2 时，x＞1 成立，即 x＞1 是 x＞2 的必要不充分条件是， x＜1 是 x＞2 的既不充分也不必要条件， x＞3 是 x＞2 的充分条件， x＜3 是 x＞2 的既不充分也不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 11．【答案】A 【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1 的虚部是 1， 故选 A． 【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题． 12．【答案】D 【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2， ∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2， ∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6， ∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2， 设 f（t）=t3+2t+sint， 则 f（t）为奇函数，且 f'（t）=3t2+2+cost＞0， 即函数 f（t）单调递增． 由题意可知 f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2， 即 f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0， 即 f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），
城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.72． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．103． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）4． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（ ）1S 2S 3S A ．B ．C ．D ．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213S S S >>5． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ． cm 26． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（）A ．[﹣9，+∞）B ．[0，+∞）C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）7． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣28． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD9． 定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非11．某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．1112．函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（）A ．14B ．12C ．10D ．8二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________. n 14．经过A （﹣3，115．已知．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî16．在△ABC 中，a=4，b=5，= 17．如图，E ，F 分别为正方形2的正方形折起来，围成一18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ． 三、解答题19．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}．（1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数.21()cos cos 2f x x x x =--（1）求函数在上的最大值和最小值；()y f x =[0,2π（2）在中，角所对的边分别为，满足，，，求的值.1111]ABC ∆,,A B C ,,a b c 2c =3a =()0f B =sin A22．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．23．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,A B C 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分,,A B C 别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．a b 14()a b >12434（1）求与的值；a b （2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,A B C A B 标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．C 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．24．（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且ABC ∆C B A ，，，，，c b a .)3(sin ))(sin (sin c b C a b B A -=-+（Ⅰ）求角的大小；A（Ⅱ） 若，，求.2a =ABC ∆c b ,城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．2．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．3．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．4．【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征．5．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键． 6． 【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg （1﹣x ）≤1，则有0＜1﹣x ≤10，解得，﹣9≤x ＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题． 7． 【答案】D【解析】： 解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D ．8． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭．9．【答案】D【解析】解：由新定义可得，=== =．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．10．【答案】C【解析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C11．【答案】C【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C12．【答案】A【解析】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5各有2个；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=7；故m+n=14；故选：A ． 二、填空题13．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，；第2次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第3次运行后，；第4次运行后，13,4,3,S T n S T ===>17,8,4,S T n S T ===>；第5次运行后，，此时跳出循环，输出结果21,16,5,S T n S T ===>25,32,6,S T n S T ===<6n =程序结束．14．【答案】 x=﹣3 ．【解析】解：经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3． 15．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-16．【答案】 1 ．【解析】解：∵△ABC 中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础． 17．【答案】 ．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC ，高为AC ，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力． 18．【答案】 （﹣3，21） ．【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由A⊆B知：，得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，得0≤m＜或∅，即0≤m＜，综上知m≥0．即实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k 2k 1=﹣×e=﹣1，则l ⊥m ．（Ⅱ）不妨设a ＞b ，∵P ﹣R=g （）﹣=﹣=﹣＜0，∴P ＜R ，∵P ﹣Q=g （）﹣=﹣==，令φ（x ）=2x ﹣e x +e ﹣x ，则φ′（x ）=2﹣e x ﹣e ﹣x ＜0，则φ（x ）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x ）＜φ（0）=0，取x=，则a ﹣b ﹣+＜0，∴P ＜Q ，⇔==1﹣令t （x ）=﹣1+，则t ′（x ）=﹣=≥0，则t （x ）在（0，+∞）上单调递增，故t （x ）＞t （0）=0，取x=a ﹣b ，则﹣1+＞0，∴R ＞Q ，综上，P ＜Q ＜R ，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．21．【答案】（1）最大值为，最小值为；（2.32-【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用的性质可求在上的最值；（2）利用,可得,()sin()(0,||2f x A x b πωϕωϕ=++><[0,2π()0f B =B 再由余弦定理可得,再据正弦定理可得.1AC sin A 试题解析：（2）因为，即()0f B =sin(216B π-=∵，∴，∴，∴(0,)B π∈112(,666B πππ-∈-262B ππ-=3B π=又在中，由余弦定理得，ABC ∆，所以.22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=AC =由正弦定理得：，所以.sin sin b a B A =3sin A =sin A =考点：1.辅助角公式；2.性质；3.正余弦定理.()sin()(0,||2f x A x b πωϕωϕ=++><【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=+sin2x ﹣=sin （2x ﹣）…3分周期T=π，因为cosx ≠0，所以{x|x ≠+k π，k ∈Z}…5分当2x ﹣∈，即+k π≤x ≤+k π，x ≠+k π，k ∈Z 时函数f （x ）单调递减，所以函数f （x ）的单调递减区间为，，k ∈Z …7分（2）当，2x ﹣∈，…9分sin （2x ﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f （x ）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．23．【答案】【解析】（1）由题意，得，因为，解得．…………………4分11424131(1)(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩a b >1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，X 则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分X 而；；41433221)0(=⨯⨯==X P 1231(2)2344P X ==⨯⨯=； ；1131(4)2348P X ==⨯⨯=1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=； ；1211(8)23412P X ==⨯⨯=1111(10)23424P X ==⨯⨯=．…………………9分1111(12)23424P X ==⨯⨯=所以的分布列为：X X 024681012P 414181245121241241于是，．……………12分1115111()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2312=24．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有， 即. 3分2223c bc a b -=-bc a c b 3222=-+ 由余弦定理得：，又，故.6分232cos 222=-+=bc a c b A ),0(π∈A 6π=A （Ⅱ） ，，①， 8分ABC ∆3sin 21=∴A bc 34=∴bc 又由（Ⅰ）及得，② 10分2223c bc a b -=-,2=a 1622=+c b 由 ①②解得或. 12分32,2==c b 2,32==c b。
城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）2． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）3． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．04．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．85． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）6． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．7． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A． B．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．D ．8． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．139． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.11．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．12．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．203二、填空题13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．14．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，M 是BC 的中点，BM=2，AM=c ﹣b ，△ABC 面积的最大值为 ．15．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．16．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）17．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．18．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．三、解答题19．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．20．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．21．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．23．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．24．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．3．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．4．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．5．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．6．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.7．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），∵2tan=2，lg=﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C．9．【答案】A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．故选A．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。
城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(3)
城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 2．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．1＜e＜B ．e＞C ．e＞D ．1＜e＜3． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣54． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．85． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） A ．1B．C ．2D ．46． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ） A.5B.2D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 7．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A．B．C．D．8． 如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A． B ．1﹣ C． D ．1﹣9． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 10．已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a11．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．12．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．-23311+log 6-log 42（）= . 15．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．17．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 18．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .三、解答题19．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1 （Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．20．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．21．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围22．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．23．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．24．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 2． 【答案】B【解析】解：设点F 2（c ，0），由于F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，不妨设M 在正半轴上， 由对称性可得，MF 1=F 1F 2=2c ， 则MO==c ，∠MF 1F 2=60°，∠PF 1F 2=30°，设直线PF 1：y=（x+c ），代入双曲线方程，可得，（3b 2﹣a 2）x 2﹣2ca 2x ﹣a 2c 2﹣3a 2b 2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b 2﹣a 2＞0，即有3b 2=3c 2﹣3a 2＞a 2，即c＞a ，则有e=＞．故选：B ．3． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2 =（（（（（x ﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v 0=a 6=1，v 1=v 0x+a 5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C ．4． 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m ﹣2＞10﹣m ，即m ＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．5．【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．6．【答案】A.【解析】7．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．8．【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．9． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．10．【答案】B【解析】解：1＜log 23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sin π=sin π，∴a ＞c ＞b ， 故选：B ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．11．【答案】B 【解析】解：∵是5a 与5b的等比中项， ∴5a •5b=（）2=5，即5a+b =5， 则a+b=1，则+=（+）（a+b ）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号， 即+的最小值为4， 故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．12．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f （x ）=﹣3x 2+1，有两个零点，不满足条件．若a ≠0，函数的f （x ）的导数f ′（x ）=6ax 2﹣6x=6ax （x ﹣），若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，若a ＞0，由f ′（x ）＞0得x ＞或x ＜0，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得0＜x ＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f （0）=1＞0，在x=处取得极小值f （），若x 0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a ＜0，由f ′（x ）＞0得＜x ＜0，此时函数递增，由f ′（x ）＜0得x ＜或x ＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f （0）=1＞0，在x=处取得极小值f （），若存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则f （）＞0，即2a （）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a ＜﹣1， 故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．二、填空题13．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.14．【答案】332【解析】试题分析：原式=233331334log log 16log 16log 1622+=+=++=。
西城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
西城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ≤B ．0≤a ≤C ．0＜a ＜D ．a ＞2． 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）2()45f x x x =-+[]0,m m A ．B ．C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,23． 已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sin π，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a4． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310255． 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件7． 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.42A ．B ．C ．D ．24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．89． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题10．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）βα,A ．若，，则B ．若，，则α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则 D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β⊥l 11．已知角的终边经过点，则的值为（ ）α(sin15,cos15)-o o2cos αA ．B ．C.D ．012+123412．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A ．720B ．270C ．390D ．300二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．14．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示． x ﹣1045f （x ）1221下列关于f （x ）的命题：①函数f （x ）的极大值点为0，4；②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．15．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．16．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．17．已知线性回归方程=9，则b= ．18．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．三、解答题19．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S 20．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ．（Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，求证：FG ∥平面SBC ；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值．21．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.22．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？23．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．24．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围． 西城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．2．【答案】B【解析】m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质．3．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键． 4． 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝.3105． 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s ＜15，s=5，n=4满足条件s ＜15，s=9，n=3满足条件s ＜15，s=12，n=2满足条件s ＜15，s=14，n=1满足条件s ＜15，s=15，n=0不满足条件s ＜15，退出循环，输出n 的值为0．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n 的值是解题的关键，属于基础题． 6． 【答案】C【解析】解：若双曲线C 的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x ，则必要性成立，若双曲线C 的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x ，但双曲线C 的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键． 7． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 共有24种. 选A.12121213=C C C 8． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0∴f （﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．9．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．C10．【答案】111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系11．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.12．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．二、填空题13．【答案】1－1，3]【解析】试题分析：A∪B＝{}{}U≤≤≤＝1－1，3]x x x R x x x R<∈-∈|03,|12,考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．14．【答案】 ①②⑤ ．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．15．【答案】 8 ．【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．16．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．17．【答案】 4 ．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．18．【答案】 A＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．三、解答题19．【答案】（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-【解析】试题分析：（1）根据数列的项和数列的和之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由n a n S {}n a n a （1）中的通项公式，可得，，当时，，即可得出结论．11270a a a <<<<L 80a =9n ≥0n a >试题解析：（1）∵，2230n S n n =-∴当时，.1n =1128a S ==-当时，.2n ≥221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-∴，.432n a n =-n N +∈（2）∵，432n a n =-∴，，1270a a a <<<L 80a =当时，.9n ≥0n a >∴当或8时，最小，且最小值为.7n =n S 78112S S =-考点：等差数列的通项公式及其应用．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵SA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴SA ⊥AB ，又AB ⊥AC ，SA ∩AC=A ，∴AB ⊥平面SAC ，又AS ⊂平面SAC ，∴AB ⊥SC ．（Ⅱ）证明：取BD 中点H ，AB 中点M ，连结AH ，DM ，GF ，FM ，∵D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，∴AH 过点G ，DM 过点G ，且AG=2GH ，由三角形中位线定理得FD ∥SC ，FM ∥SB ，∵FM ∩FD=F ，∴平面FMD ∥平面SBC ，∵FG ⊂平面FMD ，∴FG ∥平面SBC ．（Ⅲ）解：以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AS 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵SA=AB=2，AC=4，∴B （2，0，0），D （0，2，0），H （1，1，0），A （0，0，0），G （，，0），F （0，0，1），=（0，2，﹣1），=（），设平面FDG 的法向量=（x ，y ，z ），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD 的法向量=（1，0，0），cos＜，＞==．∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．21．【答案】【解析】22．【答案】【解析】解：（1）依题意得：当0＜x≤4时，y=10；…（2分）当4＜x≤18时，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…当x＞18时，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分）∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题． 23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点为线段中点，；…………7分P AB PB PA =（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，AB 2:±=x AB 2C )1,2(2--±t A ，故，…………9分1,2(2-±t B 122-=∆t S OAB 若直线斜率存在，由（1）可得AB ，，，…………11分148221+-=+k km x x 144422221+-=k t m x x 141141222212+-+=-+=k t k x x k AB 点到直线的距离，…………13分O AB 2221141kk k m d ++=+=∴，综上，的面积为定值．…………15分12212-=⋅=∆t d AB S OAB OAB ∆122-t 24．【答案】【解析】解：（1）∵函数f （x ）=log 2（x ﹣3），∴f （51）﹣f （6）=log 248﹣log 23=log 216=4；（2）若f （x ）≤0，则0＜x ﹣3≤1，解得：x ∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．。
城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(2)
城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x 31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-32． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）3． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．2254． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]5． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直6． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．7． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．89． 已知AC ⊥BC ，AC=BC，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．10．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．2511．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．12．棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）2O O 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．π4π6π8π10二、填空题13．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．14．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．16．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．17．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为 18．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且ABC ∆,,A B C ,,a b c 72c =，又的面积为，求的值．tan tan tan A B A B +=-g ABC ∆ABC S ∆=a b +20．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．21．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．23．(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)标系，C 2的极坐标方程为ρ＝.2sin （θ＋π4）（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面3π4积．24．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：简单线性规划．2． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t ﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t ﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键． 3． 【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±，5∴|MN |＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.5554．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．5．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A6．【答案】B【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f （a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．8．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．9．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．10．【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．11．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k 使得m +n =k （﹣2）=k ﹣2k ，或k （m +n ）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．【答案】B 【解析】考点：球与几何体二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：ρ==，tan θ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P 的极坐标为．故答案为：．14．【答案】1a =【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；()2110ax a x +++≥0a =10x +≥当时，应满足，即，解得.10a ≠20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩1a =考点：不等式的恒成立问题.15．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．16．【答案】 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，由，解得，即B（1，1），此时k==，故k的取值范围是，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．17．【答案】 5 【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x ﹣3y ，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．18．【答案】 ①②④ ．【解析】解：∵x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．∴f （2）=0．f （1）=f （2）=0．∵f （2x ）=2f （x ），∴f （2k x ）=2k f （x ）．①f （2m ）=f （2•2m ﹣1）=2f （2m ﹣1）=…=2m ﹣1f （2）=0，故正确；②设x ∈（2，4]时，则x ∈（1，2]，∴f （x ）=2f （）=4﹣x ≥0．若x ∈（4，8]时，则x ∈（2，4]，∴f （x ）=2f （）=8﹣x ≥0．…一般地当x ∈（2m ，2m+1），则∈（1，2]，f （x ）=2m+1﹣x ≥0，从而f （x ）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x ∈（2m ，2m+1），f （x ）=2m+1﹣x ≥0，∴f （2n +1）=2n+1﹣2n ﹣1=2n ﹣1，假设存在n 使f （2n +1）=9，即2n ﹣1=9，∴2n =10，∵n ∈Z ，∴2n =10不成立，故错误；④由②知当x ∈（2k ，2k+1）时，f （x ）=2k+1﹣x 单调递减，为减函数，∴若（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”，则“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④． 三、解答题19．【答案】．112【解析】试题解析：由tan tan tan A B A B +=g可得，即.tan tan 1tan tan A BA B+=-g tan()A B +=∴，∴，∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵，∴.(0,)C π∈3C π=又的面积为，∴，即.ABC ∆ABC S ∆=1sin 2ab C =12ab =6ab =又由余弦定理可得，∴，2222cos c a b ab C =+-2227(2cos 23a b ab π=+-∴，∴，∵，∴.122227()()32a b ab a b ab =+-=+-2121()4a b +=0a b +>112a b +=考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．20．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x 轴上的截距，最后根据a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需， 即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21．【答案】【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c为半焦距．∵右顶点为D（2，0），左焦点为，∴a=2，，．∴该椭圆的标准方程为．（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点M（x，y）．由中点坐标公式可得，解得．（*）∵点P是椭圆上的动点，∴．把（*）代入上式可得，可化为．即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆．（3）①当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴|BC|=2，点A到y轴的距离为1，∴=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，∴．∴|BC|==2=．又点A到直线BC的距离d=．∴==，∴==，令f（k）=，则．令f′（k）=0，解得．列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即．而当x→+∞时，f（x）→0，→1．综上可得：当k=时，△ABC的面积取得最大值，即．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值．22．【答案】【解析】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力． 23．【答案】【解析】解：（1）由C 1：（α为参数）{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9.即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝得2sin （θ＋π4）ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝代入上式得3π4ρ2－ρ－4＝0，2ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝－4，2∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝＝3.（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ22C 3：θ＝π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，34∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝＝.222∴△PMN 的面积为S ＝|MN |×d ＝×3×＝3.121222即△PMN 的面积为3.24．【答案】【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M （x ，y ），半径为R ，设已知圆的圆心分别为O 1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y 2=4，（x ﹣3）2+y 2=100，当动圆与圆O 1相外切时，有|O 1M|=R+2…①当动圆与圆O 2相内切时，有|O 2M|=10﹣R …②将①②两式相加，得|O 1M|+|O 2M|=12＞|O 1O 2|，∴动圆圆心M （x ，y ）到点O 1（﹣3，0）和O 2（3，0）的距离和是常数12，所以点M 的轨迹是焦点为点O 1（﹣3，0）、O 2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b 2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键． 。
城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(3)
城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．22． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．3． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q4． 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]6． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若双曲线M 上存在四个点A ，B ，C ，D ，使得四边形ABCD 是正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）10．已知集合，，则（ ）{2,1,0,1,2,3}A =--{|||3,}B y y x x A ==-∈A B =I A ．B ．C ．D ．{2,1,0}--{1,0,1,2}-{2,1,0}--{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．11．已知f （x ）=，则f （2016）等于（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 14．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．C AB 4AB AC ×u u u r u u u r【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．15．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．16．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+18．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题19．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
市中区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
市中区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．3． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 34． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（）A ．3B ．4C ．5D ．65． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ）A ．一定相离B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心8． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心9． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣10．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．13231212．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B ．或C ．D ．3或二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．14．已知线性回归方程=9，则b= ．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ． 16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．17．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF于P ，则动点P 的轨迹方程为 ． 18．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．三、解答题19．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，，，，，P ABCD -ABCD //AB DC 2ABD π∠=AD =22AB DC ==为的中点．F PA （Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；PB E //CE PAD （Ⅱ）若的体积．PA PB PD ===P BDF -ABCDPF20．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．21．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．22．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.111C B A ABC -AC F E 、11AC B A 、（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.⊥AEF B B AA 1124．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围． 市中区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B．2．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．3．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2 =4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z==6故输出结果为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．6．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B7．【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C8．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
新兴区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新兴区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）2． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257393027556488730113 537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.153． 观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．1994． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q6． 抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）7． 函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数8． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }012|{≥--=x x x B )(B C A R A ．B ．C ．D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.9． 设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a10．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}11．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A ．4B ．2C ．D ．212．设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣二、填空题13．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．14．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号） 15．函数y=lgx 的定义域为 ． 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．17．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．18．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若，则该双曲线的离心率为______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E ，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．20．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；ξξ（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．22．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41- 如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD , 交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA23．已知函数．()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈（1）令，讨论的单调区间；()()()1g x f x ax =--()g x（2）若，正实数满足，证明．2a =-12,x x ()()12120f x f x x x ++=12x x +≥24．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围． 新兴区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．2．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．3．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．4．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．5．【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．6．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．7．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．8．【答案】C9．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．10．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．11．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．二、填空题13．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.14．【答案】 ②③④ 【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．15．【答案】 {x|x＞0} ．【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．16．【答案】 ①④⑤ 【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档． 17．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．18．1【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f （x ）≥g （x ）得|2x+1|≥x ，两边平方整理得3x 2+4x+1≥0，解得x ≤﹣1 或x ≥﹣∴原不等式的解集为 （﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f （x ）≤g （x ） 得 a ≥|2x+1|﹣|x|，令 h （x ）=|2x+1|﹣|x|，即 h （x ）=，故 h （x ）min =h （﹣）=﹣，故可得到所求实数a 的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．23．【答案】（1）当时，函数单调递增区间为，无递减区间，当时，函数单调递增区间0a ≤()0,+∞0a >为，单调递减区间为；（2）证明见解析.10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题解析：（2）当时，，2a =-()2ln ,0f x x x x x =++>由可得，()()12120f x f x x x ++=22121122ln 0x x x x x x ++++=即，()()212121212ln x x x x x x x x +++=-令，则，()12,ln t x x t t t ϕ==-()111t t t tϕ-'=-=则在区间上单调递减，在区间上单调递增，()t ϕ()0,1()1,+∞所以，所以，()()11t ϕϕ≥=()()212121x x x x +++≥又，故，120x x +>12x x +≥由可知．1120,0x x >>120x x +>考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.24．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，由ln﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．。
新兴区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新兴区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A． B ．1 C． D．2． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．93． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．123B ．163C ．203D ．323 4． 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．635． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确7． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对8． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 9． 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？10．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．1311．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=二、填空题13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 14．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .15．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．16．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．18．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．三、解答题19．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．20．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛， （1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？21．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.22．化简：（1）．（2）+．23．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 b a x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.24．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+|x ﹣1|． （1）当a=3时，求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）≥5﹣x 对∀x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．新兴区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．2．【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．3．【答案】C【解析】考点：三视图．4．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．5． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6，∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ， 可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16， 从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4． 故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．6． 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=9 …由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n ≤2016，退出循环，输出a 的值为． 故选：B ．7． 【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥P ABC -中，则PA 与BC 、PC 与AB 、PB 与AC 都是异面直线，所以共有三对，故选B ．考点：异面直线的判定． 8． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A.9． 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2 n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4 n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n ≤9， 故选B ．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．10．【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10． 故选：C ．11．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选A ．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．12．【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数； C、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确． 故选：C ．二、填空题13．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算14．【答案】 6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a ==；()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥=15．【答案】 ﹣160【解析】解：由于（x ﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r •x 6﹣2r ，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x ﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p＞0）的准线为l ，焦点为F ， 过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ， ∴直线AB的方程为y=（x ﹣），l 的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．17．【答案】0.3．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．18．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C 41×C 53+C 42×C 52+C 43×C 51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C 32+C 41×C 31+C 42=21，故有120﹣21=99．21．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上. 【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b =7=解得2,a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--，解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++， 212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 22．【答案】【解析】解 （1）原式=======﹣1．（2）∵tan （﹣α）=﹣tan α，sin（﹣α）=cos α，cos （α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sin α，tan （π+α）=tan α，∴原式=+=+==﹣=﹣1．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.24．【答案】【解析】解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．。
新兴区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新兴区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2． 已知f （x ）=，则f （2016）等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A． B． C． D．4． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2B ．6C ．4D ．25． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A． B． C．D．6． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B．C．D．7． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值8． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.9． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%11．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.12．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．14．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为．15．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是．16．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=．17．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=．18．已知函数，则__________；的最小值为__________．三、解答题19．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f （5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．20．某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f （t ）可近似的看成是函数y=Asin ωt+b （1）根据以上数据，求出y=f （t ）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．22．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.23．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．新兴区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．2． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=，∴f （2016）=f （2011）=f （2006）=…=f （1）=f （﹣4）=log 24=2，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．3． 【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1： +y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．4． 【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1）， 故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．6．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．7．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．8．【答案】B9．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为1||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.10．【答案】D【解析】解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D ． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．11．【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .12．【答案】A. 【解析】二、填空题13．【答案】cm 3 ．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．14．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．15．【答案】．【解析】解：∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则3a＜x＜a，（a＜0），由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即，即≤a＜0，故答案为：16．【答案】1．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．17．【答案】5．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．18．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…20．【答案】【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．21．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．22．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】23．【答案】【解析】解：（I ）由∵cosA=，0＜A ＜π，∴sinA==，∵5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ，∴cosC==，∵0＜C ＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos 2C ﹣1=，∴cosB=﹣cos （A+C ）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B ＜π，∴B=．（II ）∵=，∴a==c ，∵a ﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．24．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．。
新兴区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新兴区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． （2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y xB ．122=-x yC ．222=-y xD ．222=-x y2． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．113． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 5． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．6．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．97．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心8．已知三个数1a-，1a+，5a+成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三项，则能使不等式1212111nna a aa a a+++≤+++成立的自然数的最大值为（）A．9 B．8 C.7 D．59．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x xf xx x⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t=有两个不等的实根12,x x（12x x<），那么12()x f x∙的取值范围为（）A．3[,1)4B．1[,86C．31[,)162D．3[,3)8 10．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）11．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 12．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） （A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π二、填空题13．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．15．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ． 16．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．17．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．18．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．三、解答题19．2()sin 2f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.20．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．21．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．22．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．23．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）24．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．新兴区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． ．14．2715． ．16．217． 2 ．18．=1三、解答题19．（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）20． 21．22．23． 24．。
西城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
西城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．32． 曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 23． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．24． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．135． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（）A ．B ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．D ．7． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°8． 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①；②；③；④()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f H A ．1B ．2C ．3D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．9． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D11．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（）A ．2B ．1C ．D ．12．已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a范围为（ ）A ．B ．C ．D ．(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞二、填空题13．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0123y 8264则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．14．函数f （x ）=的定义域是 ．15．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >的标准差是，则．a =16．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (02f x x a x π=-≤≤2log a =17．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．18．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为． 三、解答题19．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ． 20．设函数f （x ）=a （x+1）2ln （x+1）+bx （x ＞﹣1），曲线y=f （x ）过点（e ﹣1，e 2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）≥x 2；（Ⅲ）若当x ≥0时，f （x ）≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围． 21．已知椭圆，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1()21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞U m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yy af x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．23．在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P （x ，y ）变换为点P （2x+y ，3x ）．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵M ﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y ﹣1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C ′的方程． 24．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0（Ⅰ）求实数a ，b 的值（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．西城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f n（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．3．【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．4．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 5．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．6．【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力． 7．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．【答案】B第9．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log52=log54＜1，∴c＜b＜a．故选：A．10．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D 。
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5． 如果对定义在 R 上的函数 f ( x) ，对任意 m n ，均有 mf ( m) nf ( n) mf ( n) nf ( m) 0 成立，则称 函数 f ( x) 为“ H 函数”.给出下列函数： ①
f ( x) ln 2 x 5 ；② f ( x) x 3 4 x 3 ；③ f ( x) 2 2 x 2(sin x cos x) ；④
20． 【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】 已知函数 f（x） =（2﹣a） （x﹣1） ﹣2lnx， g（x） = xe1 x． （a ∈R，e 为自然对数的底数） （Ⅰ）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数 f（x）在 0,
1 上无零点，求 a 的最小值； 2
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9． 定义行列式运算 ：
． 若将函数 ）
的图象向左平移 m（m
＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ A． B． C． D．
10．有下列四个命题： ①“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q≤1”，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ A．①② ） B．①③ C．②③ D．③④
三、解答题
19．设点 P 的坐标为（x﹣3，y﹣2）． （1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片 放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二 象限的概率； （2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率．
第 6． 【答案】C 【解析】解：由 a2b＞ab2 得 ab（a﹣b）＞0， 若 a﹣b＞0，即 a＞b，则 ab＞0，则 ＜ 成立， 若 a﹣b＜0，即 a＜b，则 ab＜0，则 a＜0，b＞0，则 ＜ 成立， 若 ＜ 则 ，即 ab（a﹣b）＞0，即 a2b＞ab2 成立，
即“a2b＞ab2”是“ ＜ ”的充要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键． 7． 【答案】C 【解析】解：∵a+b=3，b＞0， ∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且 a≠0． ①当 0＜a＜3 时， f′（a）= 当 减． + + = = = + =f（a）， ， 时，f′（a）＜0，此时函数 f（a）单调递
3． 下列命题中正确的是（
A．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x≠0” C．“ ”是“ ”的充分不必要条件 ” ）
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“ 4． 己知 x0= A．（ ，
是函数 f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则 f（x）的一个单调递减区间是（ ） B．（ ， ） C．（ ，π） D．（ ，π）
时，f′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
+
取得最小值． + 取得最小值．
或 时，
【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难 题． 8． 【答案】D 【解析】解：二项式（x+ ）4 展开式的通项公式为 Tr+1= 令 4﹣2r=0，解得 r=2，∴展开式的常数项为 6=a5， ∴a3a7=a52=36， 故选：D． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 9． 【答案】C 【解析】解：由定义的行列式运算，得 = = = = ． •x4﹣2r，
新兴区第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ A．1 个 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B．2 个 ） C．3 个 2． 直线 x+y﹣1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ A． B． C． D． ） ） D．4 个
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24．在极坐标系内，已知曲线 C1 的方程为 ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方 向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为 （Ⅰ）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程； （Ⅱ）设点 P 为曲线 C2 上的动点，过点 P 作曲线 C1 的切线，求这条切线长的最小值． （t 为参数）．
共有三个稳定点；
S S 4
输出 n 结束
T 2T
n n 1
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⑤若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同． 15．抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ． 16．若 P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= ． 17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 18．已知三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = ．
2
1 ，求 f ( x) 的单调区间； 2 （2）若 b 0 ，讨论函数 f ( x) 在 0, 上零点的个数. 2
（1）若 a 0 ， b 【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个 数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.
（Ⅲ）若对任意给定的 x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（xi）=g（x0）成立， 求 a 的取值范围．
21．（本小题满分 14 分）
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设函数 f ( x) ax bx 1 cos x ， x 0, （其中 a ， b R ）. 2
将函数 f（x）的图象向左平移 m（m＞0）个单位后， 所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 所以 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C． ，则 m= ． ， ． ．
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【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则 是“左加右减，上加下减”，属中档题． 10．【答案】B 【解析】解：①由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确； ③若 x2+2x+q=0 有实根，则△=4﹣4q≥0，解得 q≤1，因此“若“q≤1”，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题是真命题 ； ④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题． 综上可得：真命题为：①③． 故选：B． 【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题． 11．【答案】C. 【 解 析 】 根 据 等 差 数 列 的 性 质 ， a4 2(a2 a3 ) a1 3d 2(a1 d a1 2d ) ， 化 简 得 a1 d ， ∴
+φ）=1，∴2×
，此时 f（x）=sin（2x﹣ ＜2kπ+ 可得 kπ+
＜2x﹣
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∴函数 f（x）的单调递减区间为（kπ+
，kπ+
）k∈Z， ， ），
结合选项可知当 k=0 时，函数的一个单调递减区间为（ 故选：B．
【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题． 5． 【答案】 B
命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“ 故选 D．
【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答． 4． 【答案】B 【解析】解：∵x0= ∴sin（2× 不妨取 φ=﹣ 令 2kπ+ 是函数 f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点， +φ=2kπ+ ，解得 φ=2kπ﹣ ） ＜x＜kπ+ ， ，k∈Z，
n 1
S 5, T 1 ①﹣ ，1 是函数 g（x）=2x2﹣1 有两个不动点；
否 ②若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x ）的稳定点；
③若 x0 为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点；
是
S T？
④函数 g（x）
=2x2﹣1
故选：A． 3． 【答案】 D 【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故 A 不正确； 命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy≠0，则 x≠0”，故 B 不正确； “ “ 故“ ”⇒“ ”是“ ”⇒“ +2kπ，或 ”， ”的必要不充分条件，故 C 不正确； ”，故 D 正确． ，k∈Z”，
二、填空题
13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值等于_________. 14．已知函数 y=f（x），x∈I，若存在 x0∈I，使得 f（x0）=x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的不动点；若存在 x0∈I 开始 ，使得 f（f（x0））=x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所 有正确结论的序号）