初三中考数学试题及答案
2023年山东日照中考数学试题及答案
2023年山东日照中考数学试题及答案（满分120分，时间120分钟）第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1.计算：()23--的结果是（）A.5B.1C.-1D.-52.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A .81.410-⨯ B.71410-⨯ C.60.1410-⨯ D.91.410-⨯4.如图所示的几何体的俯视图可能是（）A.B. C. D.5.在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（）．A.23︒B.53︒C.60︒D.67︒6.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()32628m m -=- C.222()x y x y +=+ D.232235ab a b a b +=7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（）A .911616x x +=+ B.911616x x -=- C.911616x x +=- D.911616x x -=+8.日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=︒，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=︒，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（）（结果精确到1m ，2 1.41≈，3 1.73≈）A.31mB.36mC.42mD.53m9.已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（）A.12S S >B.12S S < C.12S S = D.12,S S 大小无法确定10.若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（）A.23m >- B.43<m C.23m >-且0m ≠ D.43<m 且23m ≠11.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx a =+≠，满足300a b a b +>⎧⎨+<⎩，已知点(3,)m -，(2,)n ，(4,)t 在该抛物线上，则m ，n ，t 的大小关系为（）A.t n m<< B.m t n<< C.n t m<< D.n m t<<12.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A.202340a =B.202443a = C.2(21)26n a n -=- D.2(21)24n a n -=-第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13.分解因式：3a b ab -=_________．14.若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是__________．15.已知反比例函数63ky x-=（1k >且2k ≠）的图象与一次函数7y x b =-+的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积120x x ⋅>，请写出一个满足条件的k 值__________．16.如图，矩形ABCD 中，68AB AD ==，，点P 在对角线BD 上，过点P 作MN BD ⊥，交边AD BC ，于点M ，N ，过点M 作ME AD ⊥交BD 于点E ，连接EN BM DN ，，．下列结论：①EM EN =；②四边形MBND 的面积不变；③当:1:2AM MD =时，9625MPE S =△；④BM MN ND ++的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）化简：281222sin 45-︒---⨯；（2）先化简，再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭，其中12x =-．18.2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量()3mx 分为5组，第一组：57x ≤<，第二组：79x ≤<，第三组：911x ≤<，第四组：1113≤<x ，第五组：1315x ≤<，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x /m）频数（户）57x ≤<479x ≤<9911x ≤<101113≤<x 51315x ≤<2信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1）=a __________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为1b ，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为2b ，比较1b ，2b 大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于313m 的总户数；（4）因任务安排，需在B 小组和C 小组分别随机抽取1名同学加入A 小组，已知B 小组有3名男生和1名女生，C 小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．19.如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积．20.要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫-⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．21.在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，ABC 中，AB AC BAC α=∠=，（60180α<<︒︒）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A ，E ，B ，D 四点共圆；（2）如图2，当AD CD =时，O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是O 的切线；（3）已知1206BC α=︒=，，点M 是边BC 的中点，此时P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．22.在平面直角坐标系xOy 内，抛物线()2520y ax ax a =-++>交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线交该抛物线于点D ．（1）求点C ，D 的坐标；（2）当13a =时，如图1，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 为直线AD 上方抛物线上一点，将直线PD 沿直线AD 翻折，交x 轴于点(4,0)M ，求点P 的坐标；（3）坐标平面内有两点()1,1,5,1E a F a a ⎛⎫++⎪⎝⎭，以线段EF 为边向上作正方形EFGH ．①若1a =，求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52时，求a 的值．日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C 【10题答案】【答案】D 【11题答案】【答案】D 【12题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．【13题答案】【答案】()()11ab a a -+【14题答案】【答案】31m -<<##13m >>-【15题答案】【答案】1.5（满足12k <<都可以）【16题答案】【答案】②③④三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）54；（2）()22-x ，5-【18题答案】【答案】（1）9.1（2）21b b >，理由见解析（3）甲小区有40户，乙小区有50户（4）38【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）80【20题答案】【答案】（1）()200x -，()200y -（2）制作A 种木盒100个，B 种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张（3）A 种木盒的销售单价定为18元，B 种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）32【22题答案】【答案】（1）()02C ，，()52D ，（2）31524P ⎛⎫⎪⎝⎭，（3）①()16，，()46，，()52，；②0.5a =。
中考最难数学试题及答案
中考最难数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x + a，若它的图像关于 x 轴对称，则 a 的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A2. 设点 A、B、C 为等边三角形 ABC 的三个顶点，直线 a 经过点 A 与 BC 的交点为点 D，点 D 到点 B 的距离为 1，点 D 到点 C 的距离为2，则直线 a 的斜率为（）A. -1B. 2C. -2D. 1答案：B3. 计算 3^6 ÷ 3^2 的结果，得（）A. 18B. 27C. 81D. 9答案：C4. 若sinθ + cosθ = √2cosθ，则sinθ = （）A. -√2/2B. 1/2C. √2/2D. 0答案：A二、填空题5. 分解因式：3x^2 - 9x + 6 = ________答案：3(x - 1)(x - 2)6. 计算 log2 16 的值：________答案：47. 若直线 y = kx - 1 与 y = 2x + 3 平行，则 k 的值为 ________答案：28. 某商品原价为 500 元，现在打折，售价是原价的四分之三，打折幅度为________%答案：25%三、解答题9. 解方程：2(x - 3) - (x + 2) = 3(x - 1)（写出解的步骤）解：2x - 6 - x - 2 = 3x - 3x - 8 = 3x - 33x - x = 8 - 32x = 5x = 5/210. 已知sinθ = 1/2，cosθ = √3/2，求tanθ（写出计算步骤）解：tanθ = sinθ / cosθtanθ = (1/2) / (√3/2)tanθ = 1/√3等式两边乘以√3/√3，化简得：tanθ = √3/311. 计算：(7/8 ÷ 5/9) × (1/2 ÷ 7/10)（写出计算步骤）解：(7/8 ÷ 5/9) × (1/2 ÷ 7/10)7/8 × 9/5 × 2/1 × 10/77/8 × 9/5 × 10/7 × 2/1(7 × 9 × 10)/(8 × 5 × 7 × 2)= 63/160以上是部分中考数学试题及答案，希望对你的学习有所帮助。
初三中考数学试题(附答案)
初三数学试题 2007.5注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31 Ｂ．5cos31Ｃ．5tan31Ｄ．正视图左视图俯视图（第19题）第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BD23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，EDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计x ---------------图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E .图1别图2乙甲(1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若ECCF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4( . (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）C BAO---------------29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如EBF图③图②B F 图①图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.初三数学试题参考答案 2007.5一、填空题 1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠xxx6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分）26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙 ∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
中考初三数学经典试题及答案
中考初三数学经典试题及答案
一、选择题
1. 已知正比例函数 f(x) 的图象过点 (2, 8)，且 f(6) = 24，求函数 f(x) 的解析式。
A. f(x) = 3x
B. f(x) = 4x + 4
C. f(x) = 2x + 4
D. f(x) = 3x + 2
【答案】A. f(x) = 3x
2. 若甲、乙两地的距离为 600 公里，甲地上午 8 时从乙地出发，乙地 10 时从甲地出发，两车同时匀速行驶，甲车每小时行驶 50 公里，乙车每小时行驶 60 公里。
设置一个“角程”问题，若以乙地为原点，左侧为正向，请选择下列哪个选择的图象最能描述问题的情况。
A.
【图】
B.
【图】
C.
【图】
D.
【图】
【答案】B.
【图】
3. 许多人都认为孩子应在小学学习乐器。
请根据以下图表，选出正确的结论。
【表格】
A.
【表】
B.
【表】
C.
【表】
D.
【表】
【答案】C.
【表】
二、填空题
4. 一辆汽车从甲地出发，以 60 km/h 的速度行驶 4 小时后抵达乙地，再以 40 km/h 的速度行驶 3 小时返回甲地。
求这段行程的平均速度。
【答案】48 km/h
5. 一个数除以4，余数是2；再将这个数除以3，余数是1.求这个数。
【答案】11
三、解答题
6. 用6平方、1/6、36的平方根表示检验：
6 × √(1/6 - 36) = ?
【答案】0。
中考数学试卷含答案初三九年级数学试题
中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+93．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣34．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.85．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：559．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有（只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a ＝+2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a1024%b 占总人数的百分比（1）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解：，由①得到：2x+6﹣4≥0，∴x≥﹣1，由②得到：x+1＞3x﹣3，∴x＜2，∴﹣1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理得，x2﹣2x+1＝0，△＝0，∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为 3.25×105克．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．故答案为：3.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为二十．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°＝360°，解得：n＝20．故答案为：二十．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为52°．【分析】依据∠E＝30°，AC∥EF，即可得到∠AGH＝∠E＝30°，再根据∠1是△AGH的外角，即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．【解答】解：如图，∵∠E＝30°，AC∥EF，∴∠AGH＝∠E＝30°，又∵∠1是△AGH的外角，∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为5cm．【分析】根据垂径定理求得AC＝4cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD＝2cm，AB＝8cm，∵CD⊥AB，∴OD⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣2，根据题意得：r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5．∴这个玉片的外圆半径长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有①③⑤（只填序号）【分析】①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；②错误．根据斜边不相等即可判断；③正确．求出点C坐标即可判断；④错误．求出点B1即可判断；⑤正确．首先证明四边形DEGF是矩形，推出DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，∴∠AFD＝∠DCE＝∠EGB＝90°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠DAF，∠CED＝∠EBG，∴△AFD∽△DCE∽△EGB；故①正确；当AD＝CD时，∵DE＞CD，∴DE＞AD，∴△AFD与△DCE不全等，故②错误，在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，CH＝＝＝2.4，∴AH＝＝3.2，∴C（3.2，2.4），故③正确，将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1，设B1为（m，n），则有＝3.2，m＝1.4，＝2.4，n＝4.8，∴B1（1.4，4.8），故④错误；∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，∴DF∥EG，∵DE∥AB，∴四边形DEGF是平行四边形，∵∠DFG＝90°，∴四边形DEGF是矩形，∴DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，则AF x，BG＝x，∴DE＝FG＝5﹣x﹣x＝5﹣x，∵S矩形DEGF＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∵﹣＜0，∴S的最大值＝＝3，故⑤正确，综上所述，正确的有：①③⑤，故答案为①③⑤．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题．三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣（﹣3）2﹣4×＝2+1﹣9﹣2＝﹣8【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a ＝+2时，原式＝＝1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a1024%b 占总人数的百分比（1）该班学生的总人数为50人；（2）由表中的数据可知：a＝16，b＝24%；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16，则b＝×100%＝20%，故答案为：16，24%；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，∴刚好选中一男一女的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．【分析】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．解Rt△EHF求出EH即可解决问题；（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2，想办法构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠2＝45°，∴EH＝FH＝OM＝4米．（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AK＝OB＝+1，NK＝m﹣2，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴NK＝AK，∴m﹣2＝（+1），∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．【分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；（2）求出B、F的坐标，再求出解析式即可；（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案．）【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），∴k＝6×2＝12，即反比例函数的解析式是y1＝，∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），∴点E的纵坐标是2+1＝3，把y＝3代入y1＝得：x＝4，即点E的坐标为（4，3）；（2）∵过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，把y＝4代入y1＝得：4＝，解得：x＝3，即F点的坐标为（3，4），∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE＝6﹣4＝2，∴B点的横坐标为4﹣2＝2，即点B的坐标为（2，2），把B、F点的坐标代入直线y2＝ax+b得：，解得：a＝2，b＝﹣2，即直线BF的解析式是y＝2x﹣2；（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4），∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．【分析】（1）如图1中，作PH⊥FM于H．想办法证明∠PFH＝∠PMH，∠C＝∠OFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD，PD即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH∽△BFM时，＝．②当△CDH∽△MFB时，＝，分别构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，作PH⊥FM于H．∵PD⊥AC，∴∠PHM＝∠CDM＝90°，∵∠PMH＝∠DMC，∴∠C＝∠MPH，∵∠C＝∠FPM，∴∠HPF＝∠HPM，∵∠HFP+∠HPF＝90°，∠HMP+∠HPM＝90°，∴∠PFH＝∠PMH，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∵∠C+∠CDM＝∠C+∠PMF＝∠C+∠PFH＝90°，∴∠OFC+∠PFC＝90°，∴∠OFP＝90°，∴直线PA是⊙O的切线．（2）解：如图1中，∵∠A＝30°，∠AFO＝90°，∴∠AOF＝60°，∵∠AOF＝∠OFC+∠OCF，∠OFC＝∠OCF，∴∠C＝30°，∵⊙O的半径为4，DM＝1，∴OA＝2OF＝8，CD＝DM＝，∴OD＝OC﹣CD＝4﹣，∴AD＝OA+OD＝8+4﹣＝12﹣，在Rt△ADP中，DP＝AD•tan30°＝（12﹣）×＝4﹣1，∴PM＝PD﹣DM＝4﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF＝BC＝4，FM＝BF＝4，CM＝2DM＝2，CD＝，∴FM＝FC﹣CM＝4﹣2，①当△CDH∽△BFM时，＝，∴＝，∴DH＝②当△CDH∽△MFB时，＝，∴＝，∴DH＝，∵DN＝＝，∴DH＜DN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入求出a即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，由直线l⊥AB，推出直线l 的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，只要证明△＞0即可；②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2，﹣1.5），N（0，﹣2）．∴AN＝＝，当PA＝AN时，可得P1（2，﹣），P3（2，﹣﹣）．当NA＝NP时，可得P2（2，﹣），当PN＝PA时，设P4（2，a），则有（a+）2＝22+（a+2）2，解得a＝﹣，∴P4（2，﹣），综上所述，满足条件的点OP坐标为P1（2，﹣），P2（2，﹣），P3（2，﹣﹣），P4（2，﹣）；（3）①证明：如图2中，设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，∵直线l⊥AB，∴直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴△＝[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）＝16＞0，∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴x＝＝，∴x2＝，x1＝，∴EF＝x2﹣x1＝4．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题．中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．给出四个数0，，1，﹣2，其中最大的数是（）A．0B．C．1D．﹣22．下列各数中，能使有意义的是（）A．0B．2C．4D．63．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1044．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．下列各式计算正确的是（）A．a3+2a2＝3a5B．3+4＝7C．（a6）2÷（a4）3＝0D．（a3）2•a4＝a96．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等7．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y＝2x B．y＝﹣3x+1C．y＝x2D．y＝8．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分9．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．。
2023四川省达州市数学中考真题及答案
2023年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的倒数为（ ）A ．2023B ．C ．﹣2023D ．﹣2．（4分）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）A ．2502.7×108B ．2.5027×1011C ．2.5027×1010D ．2.5027×1034．（4分）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．3和5B ．2和5C ．2和3D ．3和25．（4分）如图，AE ∥CD ，AC 平分∠BCD ，∠2＝35°，∠D ＝60°，则∠B ＝（ ）A ．52°B ．50°C ．45°D ．25°6．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝a 3B ．a 2•a 3＝a 6C ．（2a 3b ）3＝6a 3b 3D ．a 6÷a 4＝a 27．（4分）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）A．＝﹣40B．﹣40＝C．+40＝D．+40＝8．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（ ）A．B．2023πC．D．2022π10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．12．（4分）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值 ．13．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm．（结果保留根号）14．（4分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ．15．（4分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（8分）（1）计算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化简，再求值：（a+2﹣）÷，其中a为满足0＜a＜4的整数．17．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m （结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．21．（8分）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB ＝∠ACB，AC、BD相交于点E．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．22．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、R L之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…43 2.42b…（1）a＝ ，b＝ ；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y ＝（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为 ．24．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（1）如图①，在矩形ABCD的AB边上取一点E，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A'处，若AB＝6，BC＝10，求的值；（2）如图②，在矩形ABCD的BC边上取一点E，将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的延长线上B'处，若BC•CE＝24，AB＝6，求BE的值；（3）如图③，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝10，AE＝6，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接DF，且满足∠DFE＝2∠DAC，直接写出BD+EF 的值．2023年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的倒数为（ ）A．2023B．C．﹣2023D．﹣【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：D．【点评】此题考查了倒数，关键是能准确理解倒数的定义．2．（4分）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形可以折叠成长方形，故选：C．【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．3．（4分）某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）A．2502.7×108B．2.5027×1011C．2.5027×1010D．2.5027×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：2502.7亿＝250270000000＝2.5027×1011．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（4分）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，所以中位数为3；数据2出现了2次，最多，所以这组数据的众数为2．故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．5．（4分）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（ ）A．52°B．50°C．45°D．25°【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得∠BCD的度数，再根据三角形内角和即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AE∥CD，∠2＝35°，∴∠1＝∠2＝35°，∵AC平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠1＝70°，∵∠D＝60°，∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（4分）下列计算正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．（2a3b）3＝6a3b3D．a6÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a5，故B不符合题意．C、原式＝8a9b3，故C不符合题意．D、原式＝a2，故D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（4分）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）A．＝﹣40B．﹣40＝C．+40＝D．+40＝【分析】根据单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形【分析】根据中轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的概念判断即可．【解答】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；D、在△ABC中，当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，△ABC不是直角三角形，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（ ）A．B．2023πC．D．2022π【分析】由观察规律可得的半径为2×2023﹣1＝4045，再用弧长公式列式计算即可．【解答】解：由已知可得，的半径为为1，的半径为，的半径为2，的半径为...，∴后一段90°的圆心角所对的弧比相邻的前一段90°的圆心角所对的弧的半径大，∴的半径为3，的半径为5，的半径为7...，∴的半径为2×2023﹣1＝4045，∴的长为×2π×4045＝，故选：A．【点评】本题考查图形的变化类问题，涉及与圆相关的计算，解题的关键是找到90°的圆心角所对的弧的半径变化规律．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由抛物线开口方向以及与y轴的交点可知a＞0，c＜0，根据对称轴为直线x＝1得出b＝﹣2a＜0，即可判断①；由对称轴为直线x＝1得出2a+b＝0，即可判断②；由抛物线的对称性即可判断③；根据函数的最值即可判断④，由x＝﹣1时，y＞0，得出a ﹣b+c＞0，由b＝﹣2a得出3a+c＞0即可判断⑤．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称，∴﹣＝1，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵x＝0时，y＜0，对称轴为直线x＝1，∴x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故④错误；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b＝﹣2a，∴3a+c＞0．故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是 x＞1 ．【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，由分式有意义的性质可得x﹣1≠0，即可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，即x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值 7 ．【分析】先求出（x1+x2），x1x2的值，然后把（x1﹣2）（x2﹣2）＝10的左边展开，将其代入该关于k的方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣1，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1•x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣1﹣2×（﹣）+4＝10，解得k＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，也考查了代数式的变形能力．13．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 （80﹣160） cm．（结果保留根号）【分析】根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，AB＝80cm，∴AC＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，∵点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝80cm，∴DB＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，∴CD＝AC+BD﹣AB＝2（40﹣40）﹣80＝（80﹣160）cm，∴支撑点C，D之间的距离为（80﹣160）cm，故答案为：（80﹣160）．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．14．（4分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ﹣6 ．【分析】依据题意，点C在AB的垂直平分线上，可得直线OC为y＝﹣，故可设C（a，﹣），再由AC＝AB求出a的值代入y＝即可求解．【解答】解：由题意，建立方程组，∴或．∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．∴A、B关于原点对称．∴AB的垂直平分线OC过原点．∵直线AB为y＝2x，∴直线OC为y＝﹣．∴可设C（a，﹣）．又△ABC为等边三角形，∴AC＝AB．∴根据两点间的距离公式可得：．∴a＝±2．∴C（2，﹣）或（﹣2，）．将点C代入y＝得，k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点的坐标特征，解题时需要熟悉图象，理解题意．15．（4分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为 2﹣2 【分析】作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN（PN ）为半径作圆；结合圆周角定理及垂径定理易得AM＝BM＝CM＝4，再通过圆周角定理、垂直及垂直平分线的性质、三角形内角和定理易得∠AMC＝∠PNB，从而易证△AMC∽△PNB，可得即，勾股定理即可求得，在△APN中由三角形三边关系AP≥AN﹣PN即可求解．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN（PN）为半径作圆；∵∠C＝60°，M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMB＝120°，AM＝BM，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴，∵MD⊥AB，∴，在Rt△ADM中，∵AM2＝MD2+AD2，∴，∴AM＝4，即AM＝BM＝CM＝4，由作图可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分线上，∴∠PBN＝∠BPN＝90°﹣∠ABC，∴∠PNB＝180°﹣（∠PBN+∠BPN）＝2∠ABC，又∵M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMC＝2∠ABC，∴∠AMC＝∠PNB，∵，∴△AMC∽△PNB，∴，∵，∴，即，∴PN＝BN＝2，在Rt△ABN中，，在△APN中，，即AP最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系；解题的关键是结合△ABC的外接圆构造相似三角形．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（8分）（1）计算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化简，再求值：（a+2﹣）÷，其中a为满足0＜a＜4的整数．【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可；（2）利用分式的混合运算的法则化简后，将x＝1代入运算即可．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣1﹣2×＝2+4﹣1﹣＝+3；（2）原式＝＝＝＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．∵a为满足0＜a＜4的整数，∴a＝1，2，3，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1．当a＝1时，原式＝﹣2﹣6＝﹣8．【点评】本题主要考查了实数的运算，用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．17．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生 50 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝ 20 ，n＝ 10 ，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 144 度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【分析】（1）由C的人数除以所占百分比得出该班共有学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果分别列式计算即可；（3）画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）该班共有学生人数为：5÷10%＝50（人），则D的人数为：50﹣20﹣10﹣5﹣10＝5（人），故答案为：50，把条形统计图补充完整如下：（2）∵m%＝10÷50×100%＝20%，n%＝5÷50×100%＝10%，∴m＝20，n＝10，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360°×＝144°，故答案为：20，10，144；（3）把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为＝．【点评】此题考查的是树状图法以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．【分析】（1）按平移变换的性质分别确定A，B，C平移后的位置，再按原来的连接方式连接即可；（2）按旋转变换的性质分别确定A，B，C绕点C顺时针旋转90度后的位置，再按原来的连接方式连接即可；（3）将△ABC扫过的面积用规则图形的面积和差表示，求出即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）＝，∵AC＝，∴＝＝，∴在（2）的运动过程中△ABC扫过的面积＝＝+．【点评】本题考查网格作图﹣平移、旋转，以及网格中图形面积的计算，解题涉及平移的性质，旋转的性质，勾股定理，扇形面积公式，掌握平移、旋转的性质和网格中图形面积的计算方法是解题的关键．19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m （结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）【分析】过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，在Rt△OBT中，求出OT＝OB•cos26°＝2.7（m），可得ON＝OT+TN＝3.6（m），在Rt△AOK中，得OK＝OA•cos50°＝1.92（m），故KN＝ON﹣OK＝1.68（m），从而可知座板距地面的最大高度为1.68m．【解答】解：过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，如图：在Rt△OBT中，OT＝OB•cos26°＝3×0.9＝2.7（m），∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四边形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝0.9m，∴ON＝OT+TN＝3.6（m），在Rt△AOK中，OK＝OA•cos50°＝3×0.64＝1.92（m），∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），∴座板距地面的最大高度为1.7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．【分析】（1）根据角平分线的作法，即可画出图形；（2）由勾股定理求出AC，由角平分线的性质得到PC＝PD，根据三角形的面积公式求出PD，即可求出结论．【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝，∴AC＝＝2，过点P作PD⊥AB于D，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD＝PC，∵△ABC的面积为＝△ACP的面积+△ABP的面积，∴AC•PC+AB•PD＝AC•BC，∴2PD+5PD＝2，解得PD＝，∴△ABP的面积＝AB•PD＝＝．【点评】此题主要考查了基本作图，角平分线定理，勾股定理，作出辅助线根据角平分线的性质得到PC＝PD是解本题的关键．21．（8分）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB ＝∠ACB，AC、BD相交于点E．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．【分析】（1）连接OA，利用等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直的定义，等量代换和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用直角三角形的性质，同圆的半径相等，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠PAB＝∠ACB，∴∠BAC＝∠PAB．∵AB＝BC，∴，∴OB⊥AC，∴∠BAC+∠ABO＝90°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠BAO+∠∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠PAB＝90°，∴∠PAO＝90°，即OA⊥AP，∵OA为⊙O的半径，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵OA⊥AP，∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴AO＝AB．由（1）知：∠BAC＝∠BCA，∵∠BCA＝∠D，∴∠BAC＝∠D．∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，∴，∴AB2＝12，∴AB＝2，∴OA＝2．在Rt△OAP中，∵tan P＝，∴AP＝＝6．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的性质，垂直的定义，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．22．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”可得二元一次方程组，求解即可；（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，根据题意可得关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，以此得出a的所有取值即可得出进货方案；（3）设总利润为w元，根据利润＝（成本﹣进价）×数量可得w关于a的一次函数，再根据一次函数的增减性结合a的取值范围即可求解．【解答】解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，由题意得：，解得：，∴每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，由题意可得：，解得：120≤a≤122，且a为整数，∴该特产店有以下三种进货方案：当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件，当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件，当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件，（3）设总利润为w元，则w＝（80﹣60）•a+（55﹣40）•（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610，∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系或不等关系，正确列出方程组、不等式组以及函数关系式是解题关键．23．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、R L之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…43 2.42b…（1）a＝ 2 ，b＝ 1.5 ；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y ＝（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 不断减小 ．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为 x≥2或x＝0 ．【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a，b的值；（2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案；（3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意，3＝，b＝，∴a＝2，b＝1.5；故答案为：2，1.5；（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象如下：②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当x≥2或x＝0时，≥﹣x+6，即当x≥0时，≥﹣x+6的解集为x≥2或x＝0，故答案为：x≥2或x＝0．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题．24．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
初三数学中考试题及答案
初三数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √4C. πD. √9答案：C2. 以下哪个方程是一元二次方程？A. x + 2 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. 2x - 3y = 0D. x³ - 2x² + 3 = 0答案：B3. 若一个角的补角是120°，则该角的度数为：A. 60°B. 30°C. 150°D. 90°答案：A4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x² + 1C. y = √xD. y = 1/x答案：A5. 在一个直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 等腰梯形D. 任意五边形答案：C7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C8. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x + 3C. y = x²D. y = √x答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 3D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±412. 一个圆的半径是3cm，那么它的直径是______。
答案：6cm13. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么它的周长是______。
答案：16cm14. 一个角的余角是40°，那么这个角的度数是______。
初三数学中考测试题及答案
初三数学中考测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.3C. πD. √42. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a + b > c，a - b < c，那么这个三角形的类型是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -24. 以下哪个方程的解是x=1？A. x + 1 = 2B. x - 1 = 2C. x^2 = 1D. 2x = 25. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -3二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边长为________。
7. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
8. 一个数的倒数是1/3，这个数是________。
9. 一个圆的半径为5，其面积是________。
10. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时。
12. 解方程：2x + 5 = 3x - 2。
13. 计算下列多项式的乘积：(2x^2 - 3x + 1)(3x + 1)。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，请计算它的表面积和体积。
15. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为20元，销售价格为30元，如果工厂计划获利10000元，需要生产多少个零件？五、应用题（每题15分，共30分）16. 某班级有40名学生，其中30人参加了数学竞赛，20人参加了物理竞赛，有5人同时参加了数学和物理竞赛。
求：a. 只参加数学竞赛的学生人数。
b. 只参加物理竞赛的学生人数。
c. 没有参加任何竞赛的学生人数。
初中中考数学试题及答案
初中中考数学试题及答案1. 选择题1.1. 以下哪个数大？A. 0.09B. 0.9C. 0.99答案：C1.2. 下面哪个数是无理数？A. 3B. √2C. 1.5答案：B1.3. 如图所示，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，点E是AD的中点，连结BE，则所得图形是一个：（图略）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形答案：A2. 解答题2.1. 求下列方程的解：2x + 5 = 15解：将方程两边同时减去5，得到2x = 10，然后除以2，得到x = 5。
因此方程的解为x = 5。
2.2. 已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，角ADC的度数为120°，求平行四边形的面积。
解：由平行四边形的性质，对角线互相平分，可以得出BD的长度为AC的长度，即BD = AC。
利用余弦定理计算三角形ADC的第三边AD的长度：AD² = AC² + CD² - 2(AC)(CD)cosADC= 8² + 6² - 2(8)(6)cos120°= 100⇒ AD = 10由平行四边形的性质，对角线互相平分，可以得出AC的长度为BD的长度，即AC = BD = 8cm。
因此平行四边形形状为菱形，菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，即面积 = (AC)(BD)/2 = (8)(8)/2 = 32。
因此平行四边形的面积为32平方厘米。
3. 应用题某商品原价为120元，商家打8.8折促销，现在价格为多少？解：打8.8折相当于原价乘以0.88，所以现在价格为120元 × 0.88 = 105.6元。
因此现在的价格为105.6元。
以上是初中中考数学试题及答案，希望对你的学习有所帮助。
初中中考数学试题及答案含解析
初中中考数学试题及答案含解析1. 选择题（每题5分，共50分）(1) 已知直角三角形的一直角边长为10cm，斜边长为12cm，则另一直角边长为多少cm？A. 6B. 8C. 9D. 15答案：B解析：根据勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可以得到：10^2 + x^2 = 12^2，解方程可得x = 8。
(2) 设x为某整数，若x + (-3) < -5，则x的值范围是：A. x > 2B. x > -2C. x < -2D. x < 2答案：A解析：移项得到x < -2 + 3，即x < 1。
根据题意，x + (-3) < -5，可以推导出x < 1。
综合考虑不等号的运算规则，可以得到x > 2。
(3) 若x是一个无理数，y是一个有理数，且x + y是一个整数，则x 与y的关系是：A. x一定是有理数，y一定是无理数B. x一定是无理数，y一定是有理数C. x与y均可能是有理数或无理数D. x与y之间没有确定的关系答案：C解析：无理数与有理数相加可能得到一个有理数，也可能得到一个无理数。
因此，无法确定x与y之间的关系。
(4) 已知正方形ABCD的边长为4cm，E为BC的中点，连接AE并延长为F，使得EF = 4cm。
连结FD并延长为G，如图所示，则△EFG 的形状是：（图略）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：B解析：由△EFG中EF = 4cm，FG = 4cm，根据勾股定理可知，△EFG为等腰直角三角形，因为EF平行于BC，所以FEDG为平行四边形，EF与DG为对角线，所以△EFG为等腰直角三角形。
(5) 在△ABC中，角A的外角CDE等于角C的外角FDE，则△ABC的形状是：（图略）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形答案：C解析：根据外角的性质，角A的外角CDE等于角C的外角FDE，说明AC平行于DF。
中考数学试题及答案
中考数学试题及答案一、选择题1. 已知一个圆的直径为10厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长度是多少厘米？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方是16，这个数是多少？A. 2B. 4C. -2D. -44. 一个等腰三角形的底边长度为6厘米，如果腰长是底边的两倍，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 18B. 24C. 30D. 365. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -2D. 2答案：1. B2. A3. A, D4. B5. A二、填空题1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
2. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
3. 一个数的平方根是4，那么这个数的立方根是______。
4. 一个数的立方是64，那么这个数是______。
5. 如果一个数的1/4与它的2倍的和是10，那么这个数是______。
答案：1. 5 或 -52. 73. ∛164. 45. 3三、解答题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
2. 一个圆环的内圆半径为4厘米，外圆半径为6厘米，求这个圆环的面积。
3. 一个数列的前三项为2，4，8，求这个数列的第10项。
4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求这个三角形的斜边长。
5. 一个数的5倍加上这个数的2倍等于这个数的8倍，求这个数。
答案：1. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 3 × 4 × 5 = 60立方厘米。
2. 圆环的面积= π × (外圆半径² - 内圆半径²) = π × (6²- 4²) = π × 20 = 20π平方厘米。
初中中考数学试题及答案
初中中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 2B. x = 1C. x = 0D. x = -1答案：A2. 一个矩形的长是10cm，宽是6cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 60B. 30C. 40D. 50答案：A3. 一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不对答案：C4. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少？A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 无法确定答案：A5. 一个三角形的三个内角分别是40°，60°和80°，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形答案：D6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个数除以2得到5，那么这个数是多少？A. 10B. 5C. 2D. 0答案：A8. 一个数的立方是27，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：A9. 一个数的倒数是2，那么这个数是多少？A. 1/2B. 2C. -1/2D. -2答案：A10. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. 4C. -4D. 以上都不对答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：4或-42. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-23. 一个数的绝对值是4，这个数是______。
答案：4或-44. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
答案：35. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：46. 一个数的立方根是3，这个数是______。
答案：277. 一个数除以3得到2，这个数是______。
答案：68. 一个数的平方是25，这个数是______。
中考数学试题真题(含答案)
中考数学试题真题(含答案)中考数学试题真题(含答案)一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(-2，-1)，则线段AB的长度为A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C2. 下列各式中，等式成立的是A. 5x + 2 = 3B. 2x + 4 = x - 3C. 7x - 1 = 5x + 3D. 3x + 2 = 2x + 5答案：A3. 若A、B为正数，则以下不等式成立的是A. A × B < A + BB. A × B > A + BC. A^2 + B^2 < 2ABD. A^2 + B^2 > 2AB答案：C4. 已知两边的长度分别为a、b的直角三角形，斜边的长度为c，则下列各等式中，成立的是A. a^2 + b^2 = cB. a + b = cC. a × b = cD. a - b = c答案：A5. 若曲线y = x^2关于y轴对称，则其对称轴为A. x = 0B. y = 0C. x = yD. x = -y答案：A二、填空题1. 已知1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的前n项和为______。
答案：2 - 1/2^n2. 已知一扇形的顶角为60°，则它的周长较长的一段弧所对的圆心角的度数为______。
答案：300°3. 若a是一个整数，且a^2 > a，则a的取值范围为______。
答案：a <-1 或者 a > 0三、解答题1. 计算下列等式的值：(2^3) × (3^2) ÷ (2^2) - (5^2) + (6^2) ÷ (2^3)答案：172. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(-1，4)，求线段AB的中点坐标。
答案：(-1/2， 5/2)3. 当x = 2时，已知函数y = ax^2 + bx + c的值为0，且当x = 3时，函数值为4。
初三数学中考试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）A. ±5B. 5C. ±2D. 03. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则△ABC是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形5. 若 m + n = 7，m - n = 3，则m² - n² 的值为（）A. 16B. 14C. 12D. 106. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3），且 k > 0，则该函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限7. 如果等差数列 {an} 的前5项和为15，公差为2，那么第10项 an 的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 158. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则 sinC 的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √6/29. 若x² - 2x - 3 = 0，则 x 的值为（）A. 1B. -3C. 3D. 1 或 -310. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9/3C. √16/4D. √25/5二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a = -2，则 |a| = _______。
12. 若 x = -√2，则x² = _______。
13. 已知等差数列 {an} 的第一项为2，公差为3，则第10项 an = _______。
14. 若 sinA = 1/2，且0° < A < 90°，则 cosA = _______。
数学中考试题及答案
数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（循环小数）B. πC. √2D. 1/32. 已知方程x^2 + 4x + 4 = 0，求x的值。
A. -2B. -4C. 2D. 43. 如果一个三角形的三个内角之和为180°，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. 以下哪个表达式表示的是乘方运算？A. 2 + 3B. 2 × 3C. 2^3D. 2 ÷ 35. 一个圆的半径为5，求这个圆的面积。
A. 25πC. 75πD. 100π6. 已知一个数列的前三项为2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列7. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求它的体积。
A. 24B. 12C. 36D. 488. 已知一个函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 7B. 10C. 12D. 149. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. 3√2C. √2 + 1D. √2 - 310. 一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数。
A. 10B. 11D. 13二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
14. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
15. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么这个分数化简后的结果是______。
三、解答题（每题5分，共55分）16. 解一元一次方程：3x - 5 = 14。
17. 证明：如果一个角是直角，那么它的余角是45°。
18. 已知一个等差数列的前三项分别是a, a+d, a+2d，求第n项的通项公式。
数学中考试题及答案
数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A2. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C3. 一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边的长度至少为：A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm答案：B4. 已知一个圆的直径为10cm，那么这个圆的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C6. 一个等腰三角形的底角为45度，那么顶角的度数是：A. 90度B. 45度C. 60度D. 120度答案：A7. 函数y = 3x + 2的图象经过点（-1，1），那么函数y = 3x - 1的图象经过点：A. （-1，-2）B. （-1，-4）C. （-1，2）D. （-1，1）答案：A8. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. -1/2D. -2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：92. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：53. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是______。
答案：8或-84. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：85. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是______。
答案：3/2三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 5 = 10。
中考数学试题(附答案)
中考数学试题(附答案)中考数学试题(附答案)第一题：计算已知一个圆的半径为5cm，求该圆的面积和周长。
解答：面积可以通过公式S=πr^2计算，其中r为半径。
所以，该圆的面积S=π×5^2=25π(cm^2)。
周长可以通过公式C=2πr计算，其中r为半径。
所以，该圆的周长C=2π×5=10π(cm)。
答案：该圆的面积为25π(cm^2)，周长为10π(cm)。
第二题：方程求解求解方程4x+5=17。
解答：将方程两边同时减去5，得到4x=12。
然后将方程两边同时除以4，得到x=3。
答案：方程4x+5=17的解为x=3。
第三题：分数计算计算2/3 + 5/6。
解答：将2/3和5/6的分母取最小公倍数，即6。
所以，2/3可以转化为4/6，5/6本身不需要转化。
然后将4/6和5/6进行相加，得到9/6。
最后将9/6约分，得到答案3/2。
答案：2/3 + 5/6的结果为3/2。
第四题：几何问题如图所示，已知长方形ABCD的宽度为5cm，高度为8cm。
求长方形的面积和周长。
解答：长方形的面积可以通过公式A=长×宽计算，其中长为8cm，宽为5cm。
所以，长方形的面积A=8×5=40(cm^2)。
长方形的周长可以通过公式C=2(长+宽)计算，其中长为8cm，宽为5cm。
所以，长方形的周长C=2(8+5)=26(cm)。
答案：长方形的面积为40(cm^2)，周长为26(cm)。
第五题：图形判断判断以下图形是否为正方形。
解答：正方形的特点是四条边相等且四个内角均为90°。
根据图形中的边长和角度是否满足这些条件，可以判断是否为正方形。
答案：需要提供图形才能进行判断。
第六题：函数问题求解函数y=2x+1在x=3处的取值。
解答：将x=3代入函数y=2x+1中，得到y=2×3+1=7。
答案：函数y=2x+1在x=3处的取值为7。
总结：本文提供了中考数学试题的解答，涵盖了计算、方程求解、分数计算、几何问题和函数问题等不同类型的题目。
九年级中考数学试题及答案
九年级中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x + 2，求 f(4) 的值。
A) 6 B) 10 C) 14 D) 202. 已知正方形 ABCD 的边长为 5cm，点 P 在 AD 边上，若 AC 的延长线与 BP 的延长线交于点 Q，则 BP : PQ 的比值为多少？A) 1 ： 4 B) 1 ： 3 C) 3 ： 1 D) 4 ： 13. 某城市一年四季气温的变化情况如表所示：春季夏季秋季冬季最高气温 20℃ 32℃ 25℃ 10℃最低气温 6℃ 18℃ 7℃ -5℃其中，四季平均气温最高的是夏季，最低的是冬季。
春季和秋季的平均气温之差是多少？A) 5℃ B) 6℃ C) 7℃ D) 8℃4. 在平面直角坐标系中，点 A(3, 2) 和点 B(7, 6) 分布在第几象限？A) 第一象限 B) 第二象限 C) 第三象限 D) 第四象限5. 若 a : b = 2 : 3，且 a + b = 25，求 a 的值。
A) 8 B) 10 C) 12 D) 15二、填空题6. 已知直角三角形 ABC，其中 AB = 20cm，∠ABC = 90°，则 BC = ______ cm。
7. 定义在 \(x \geq -2\) 上的函数 f(x) = \(\sqrt{x + 2} + 3\)，则 f(1) = ______。
8. 某运动队有男生和女生各若干人，总人数超过 100，过去 3 年是女生占总人数的 4/9，现在增加了 12 名女生，则过去男生占总人数的2/5，现在男生有多少人？9. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 关于 x = 2 对称，且 f(1) = -6，f(4) = 2，则 a + b + c = ______。
10. 如图所示，阴影部分为锐角三角形 ABC，若 BD : DC = 3 : 2，AC = 10cm，BC = ______ cm。
2022年安徽省初三数学中考真题试卷 (解析版)
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到 ，请画出 ．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到 ；
（2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到 ．
2022年安徽省初中学业水平考试
数学 （试题卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.下列为负数的是（ ）
A. B. C.0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、 =2是正数，故该选项不符合题意；
【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．
【详解】A． ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；
B． ，符合题意；
C． ，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；
D． ，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了整式 运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．
5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（ ）
∴∠MFP=∠NFH，
∵∠MPF=∠NHF=90°，
∴△MPF∽△NHF,
∴ ，即 ，∴NH= ，
∴MN=MH+NH= + = ．
故填： ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
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初三中考数学试题及答案
一、选择题
1. 已知a+b=10，且a-b=4，求a的值。
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12
2. 若正方形的边长为x，试将正方形的周长表示为x的函数。
A) 2x B) 4x C) 6x D) 8x
3. 如果a:b=3:5，且b:c=4:7，求a:b:c的比值。
A) 12:20:35 B) 3:5:7 C) 15:25:35 D) 3:4:7
4. 若y=2x+3，求当x=4时，y的值。
A) 5 B) 7 C) 11 D) 15
5. 在等差数列1, 4, 7, 10, ...中，前n项和为S_n = 3n^2 + 2n，求该等差数列的第50项。
A) 98 B) 148 C) 198 D) 248
二、填空题
1. 已知n为正整数，如果2^n = 256，则n的值为__________。
2. 若f(x) = 3x^2 - 2x + 5，则f(-1)的值为__________。
3. 某直角三角形的斜边长度为10，其中一条直角边长为6，则另一条直角边长为__________。
4. 已知x:y=3:5，且x+y=24，则x的值为__________。
5. 如果r表示一个等差数列的公差，且前n项和为S_n = 2n^2 + 3n，则等差数列的首项为__________。
三、解答题
1. 甲、乙两个人共筹集善款300元，若甲捐了乙捐款的1/3，乙捐
了300-甲捐款的1/2，求甲、乙分别捐款多少元。
2. 若等差数列的第5项为9，公差为3，求该等差数列的前n项和。
3. 计算：(2a^3b^2c^4)^2 ÷ (8abc)^3
4. 某仓库共有零件600个，其中有A、B两种类型的零件，且A型
零件占总数的1/3，B型零件占总数的2/5，其他为其它类型的零件。
求A、B两种类型的零件各有多少个。
四、解答题选做（任选一题）
1. 谢霆锋在参加访谈时透露，他的年龄是他儿子的年龄的立方根加
上他妻子的年龄的立方根，已知谢霆锋妻子的年龄是34岁，求谢霆锋
的年龄。
2. 一辆卡车从甲地到乙地，用时3小时；从乙地到甲地，用时4小时。
已知两地之间的距离为360公里，求该卡车的平均速度和往返总
的平均速度。
答案：
一、选择题
1. B) 8
2. B) 4x
3. C) 15:25:35
4. C) 11
5. D) 248
二、填空题
1. n的值为8。
2. f(-1)的值为10。
3. 另一条直角边长为8。
4. x的值为9。
5. 等差数列的首项为2。
三、解答题
1. 甲捐款为90元，乙捐款为210元。
2. 等差数列的前n项和为S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)，代入已知条件可得，前n项和为(9n + 3n^2)。
3. 计算结果为4a^4b^2c^8。
4. A型零件有200个，B型零件有150个。
四、解答题选做（任选一题）
1. 谢霆锋的年龄为4岁。
2. 该卡车的平均速度为120公里/小时，往返总的平均速度为108公里/小时。
以上为初三中考数学试题及答案，希望对你的学习有所帮助。
祝你取得好成绩！。