小学六年级立体图形三视图及展开图

立体图形三视图及展开图

一、知识点

(一)三视图

在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积

(二)正方体的展开图

展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，

我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面

(三)长方体的展开图：

观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即

S

上＝S

下

＝长×宽，S

左

＝S

右

＝宽×高，S

前

＝S

后

＝长×高。

(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法

判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。

二、题型

(一)展开图与对立面

【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。

【答案】后面、上面、左面

【解析】

易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。

【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。现在每方格内都填上相应的数字。已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。

【答案】3、1、2

【解析】

面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。所以A、B、C内的三个数字依次是3、1、2。

【例1.3】将一正方体纸盒沿右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为( )。

【答案】B

【解析】

竖向只剪了1刀，故前、后、左、右四个面应在一条线上，排除A、D，易知上、下两面不在一条线上，排除C，故选B。

【例1.4】下图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱。

【答案】20

【解析】此立体图形，示意图如下，共20条棱。

【例1.5】一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是___________，___________，___________。

【答案】B与D相对，E与A相对，C与F相对

【解析】

第一步，先看前2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母B出现了2次，那么由第一种摆放可知，B不与A相对，也不与F相对；由第二种摆放可知，B不与C相对，也不与E相对。那么在所有的字母中，B只能与D相对。

第二步，再看后2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母E出现了2次，那么由第二种摆放可知，E不与B相对，也不与C相对；由第三种摆放可知，E不与D相对，也不与F相对。那么在所有的字母中，E只能与A相对。

正方体有三个对面，因B与D相对，E与A相对，那么第三组对面上一定是C与F相对。

【例1.6】把1至6各一个数字分别写在正方体的六个面上，每个面只写一个数字，且1与4相对，2与5相对，3与6相对，从某个角度看到的三个面上的数字如图(a)所示，从另一个角度看到的三个面如图(b)所示，那么图(b)中的“？”代表的数字是_______。

【答案】2

【解析】

如图，4对面是1，所以在图a中把4翻到底面，顶部变成了1，如图b；而5对面是2，所以当6转到正面时，5在左侧，右侧自然是2了，故答案是2。

【例1.7】图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A、B、

C的对面分别标的是哪个字母？

【答案】A的对面标有D，B的对面标有F，C的对面标有E

【解析】

由已知条件，标有C、D的两个面不能相对，那么或A的对面标有D，或B的对面标有D。

如果标有D、A的两个面相对，那么“标有C、D的两个面不能相对”，“标有E、A的两个面也不能相对”这两个条件都可以满足。注意到当D在朝右的面，E在朝上的面时，F在朝前的面上，那么只能是标有E、C的两个面相对，而标有F、B的两个面相对。经检验，这种情况满足题目要求。

如果标有D、B的两个面相对，那么由于标有E、A的两个面也不能相对，于是标有A的对面就是标有F的面，而标有C的对面就是标有E的面。此时D在朝后的面上，E在朝左的面上，F在朝下的面上。我们把六面体旋转，把D转到朝右的面，并把E转到朝上的面，此时朝前的面上标的是A，而朝后的面上标的是F，与题意不符。

综上所述，满足题意的答案只有一个：A的对面标有D，B的对面标有F，C的对面标有E。

【例1.8】小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排(如图)，那么这五颗骰子底面上的点数之和是______。

【答案】16

【解析】

根据已知推出(4，5)(1，3)(2，6)互为对立面，所以这五颗骰子底面上的点数之和是6＋1＋5＋2＋2＝16。

【例1.9】如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母。其中A与D相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？

【答案】字母A

【解析】

发现木块向左滚4格后，各个面上标的字母与初始时的情况完全一致，那么木块朝其它方向滚时也有类似的情况，即木块向任意方向连滚4格，它的各个面上标的字母不变。所以木块向左滚4