第二讲 立体图形的截面与三视图(刘)

第二讲立体图形的截面与三视图
知识要点
1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。

2. 截同一几何体截面形状
截面的形状是平面图形,它可能是三角形,四边形,五边形,六边形或其他平面图形.
同一几何体被截后,截面形状与所截角度有关.若所截角度不同,则截面形状随之不同.
3．三视图法：
（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图；
（2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；
（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。

4．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。

多边形可以分解成若干个三角形,并且每条对角线可把一个n边形分成(n-2)个三角形(n>2,n是自然数)
5．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2
典型例题
例1一个几何体被平面所截后,得一圆形截面,则原几何体可能是什么形状?
例2一正方体截出一角后,剩下的几何体有多少条棱?多少个面?多少个顶点?
例3 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是哪些图形？请分别画出。

例4 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得几边形？
例5 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。

例6 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。

1
2 1
3 1
图2-1
1．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
A ．长方形
B ．三角形
C ．梯形
D ．七边形 2．三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。

3．正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形 4．把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）
A ．4个面
B ．5个面
C ．6个面
D ．7个面
5．用一个平面去截一个三棱柱，截出的面可能是什么形状？可能是三角形吗？可能是四边形吗？可能是五边形吗？可能是六边形吗？先做一做，再想一想。

6．试一试：用平面去截一个正方体，你能截得一个等边三角形吗？能截得一个直角三角形或钝角三角形吗？
7．如图2-4，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）
8．请画出图2-5中几何体的主视图、左视图、与俯视图。

1 2 1
1 2 1
A 1 2 1
1 2
B 1 1 1
1 2
C 1 2 1
1 1
2 1
D 图
2-4
从正面看
图2-5
11．一个正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图2-7所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2-8所示。

试求该物体由几个小正方体组成？
15．三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面：四棱柱有12条棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面等等.问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？
16．一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
图
2-7 图2-8
立体图形的切截与视图测试
1．用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .
2．用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为 . 3．如图所示,下面几何体的截面是( )
4
．如图所示
,下面几何体的截面是( )
5
．一块方形蛋糕,一刀切成两块
,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成( ) A 7块 B 12块
C 14块
D 16
块
6．把一个正方体截去一个角,剩下的几何体最多有
个面.
7．用一个平面去截一个正方体,最多有几种不同的截面?
8．如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立
方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.
9．如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,
则从图中的左面看这个几何体所看到的图形是( )
10．如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方形搭成的,这些小正方的个数为(
)
A 6
B 7
C 8
D 9
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D 1
1
2
2 左视
主视
俯视
12．如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们的三种视图,并在小正方形内填
上表示该位置的小正方体的个数.
13．如图所示,俯视图正确的是( )
14．如图是由几个小立方块搭成的几何体,小正方形内的数字表示在该位置小方块的个数,其主视图、左视
图正确的是( )
19．图2-13是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（ ）。

20．在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）
A ．正方体
B ．三棱柱
C ．长方体
D ．圆锥体 21．下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )
A 长方体
B 圆柱、圆锥
C 圆、圆柱
D 正方体木块
23．点动成 ，线动成 ， 动成体。

图形是 构成的面有 面和 面。

A
B C D
（1）
（2）
（3）
1
1 1 1
2
2 1 1 1 2
2
1 1 1 1
1 2
1
1
1 1
2 2 A
B
C
D
2 2
1 A 1 2
1
1 B
2 2
1 1 2
2
2 1
2 1 2
1
1 C
2 2
1
2 3 D 2 1
2
俯视图
图2-13
2
1
4
3
5
24．将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图1—3所示的几何体的是（ ）
25．圆锥可以看成是 绕 旋转一周所成的图形，圆柱可以看成是 绕 旋转一周所成的图形。

26．一个平面与另一个平面相交，它们的交线是一条 线，如果是一个平面与另一个曲面相交，它们的交线是 线。

27．经过圆柱上、下底面中心的平面截这个圆柱所成截面的形状是 。

28．正方形有 个顶点， 条棱。

29．圆锥有 个侧面， 个底面，展开后，它们分别是 图形。

30．三棱柱的表面展开图形是 形和 形。

31．两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方形上相对的两个面上写的数之和都等于－1，现将两个正方体并列放置，看的见的五个面上的数字如图所示，试求看不见的七个面上的数的和。

32．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）。

A ．长方形 B ．三角形 C ．梯形 D ．七边形
33．一个平面去截一个几何体两次，一次所成截面是圆，另一次是等腰三角形，那么这个几何体是 。

35．如图,在正方体D C B A ABCD ''''-中,面A B AB ''上A AO '∆的实际图形是( )
• A
D
C B
O
A ′
B ′
C ′
D ′
A ′
A
O
O
A
A ′
A ′
A
O
A
C
D
A ′
O
A
B
A
B
C
D。