第二讲 立体图形的截面与三视图(刘)
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第二讲立体图形的截面与三视图
知识要点
1.截面:一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。
2. 截同一几何体截面形状
截面的形状是平面图形,它可能是三角形,四边形,五边形,六边形或其他平面图形.
同一几何体被截后,截面形状与所截角度有关.若所截角度不同,则截面形状随之不同.
3.三视图法:
(1)主视图:从正面看到的图形叫做主视图;
(2)左视图:从左面看到的图形叫做左视图;
(3)俯视图:从上面看到的图形叫做俯视图。
4.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。多边形可以分解成若干个三角形,并且每条对角线可把一个n边形分成(n-2)个三角形(n>2,n是自然数)
5.欧拉公式:顶点数+面数-边数=2
典型例题
例1一个几何体被平面所截后,得一圆形截面,则原几何体可能是什么形状?
例2一正方体截出一角后,剩下的几何体有多少条棱?多少个面?多少个顶点?
例3 用一个平面去截一个正方体,截面的形状可能是哪些图形?请分别画出。
例4 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形;用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形,用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形;如果用一个平面去截n个棱柱,最多能截得几边形?
例5 从一个正方体上截去一角(一个四面体)使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条,问应该怎样去截,并画出示意图。
例6 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图,小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出它的主视图和左视图。
1
2 1
3 1
图2-1
1.一个平面去截一个正方体,截面的形状不可能是( )
A .长方形
B .三角形
C .梯形
D .七边形 2.三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。 3.正方体的截面中,边数最多的多边形是( )
A .四边形
B .五边形
C .六边形
D .七边形 4.把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有( )
A .4个面
B .5个面
C .6个面
D .7个面
5.用一个平面去截一个三棱柱,截出的面可能是什么形状?可能是三角形吗?可能是四边形吗?可能是五边形吗?可能是六边形吗?先做一做,再想一想。
6.试一试:用平面去截一个正方体,你能截得一个等边三角形吗?能截得一个直角三角形或钝角三角形吗?
7.如图2-4,是由几个小立方体块搭成的几何体,小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,其主视图、左视图正确的是( )
8.请画出图2-5中几何体的主视图、左视图、与俯视图。
1 2 1
1 2 1
A 1 2 1
1 2
B 1 1 1
1 2
C 1 2 1
1 1
2 1
D 图
2-4
从正面看
图2-5
11.一个正方体的积木堆在桌上,从前、左两个方向看去,看到的主视图、左视图都如图2-7所示,从上面看下去,看到的俯视图如图2-8所示。试求该物体由几个小正方体组成?
15.三棱柱有9条棱,6个顶点,5个面;三棱锥有6条棱,4个顶点,4个面:四棱柱有12条棱,8个顶点,6个面;四棱锥有8条棱,5个顶点,5个面等等.问能否组成一个有24条棱,10个面,15个顶点的多面体?
16.一个球的内部挖去一个最大的正方体(正方体的八个顶点都在球的表面上),用一个平面去截这个几何体,是截面形状的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
图
2-7 图2-8
立体图形的切截与视图测试
1.用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .
2.用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为 . 3.如图所示,下面几何体的截面是( )
4
.如图所示
,下面几何体的截面是( )
5
.一块方形蛋糕,一刀切成两块
,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成( ) A 7块 B 12块
C 14块
D 16
块
6.把一个正方体截去一个角,剩下的几何体最多有
个面.
7.用一个平面去截一个正方体,最多有几种不同的截面?
8.如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立
方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.
9.如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,
则从图中的左面看这个几何体所看到的图形是( )
10.如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方形搭成的,这些小正方的个数为(
)
A 6
B 7
C 8
D 9
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D 1
1
2
2 左视
主视
俯视
12.如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们的三种视图,并在小正方形内填
上表示该位置的小正方体的个数.
13.如图所示,俯视图正确的是( )
14.如图是由几个小立方块搭成的几何体,小正方形内的数字表示在该位置小方块的个数,其主视图、左视
图正确的是( )
19.图2-13是一个几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数,那么这个几何体的主视图和左视图是( )。
20.在下列立体图形中,不属于多面体的是( )
A .正方体
B .三棱柱
C .长方体
D .圆锥体 21.下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )
A 长方体
B 圆柱、圆锥
C 圆、圆柱
D 正方体木块
23.点动成 ,线动成 , 动成体。图形是 构成的面有 面和 面。
A
B C D
(1)
(2)
(3)
1
1 1 1
2
2 1 1 1 2
2
1 1 1 1
1 2
1
1
1 1
2 2 A
B
C
D
2 2
1 A 1 2
1
1 B
2 2
1 1 2
2
2 1
2 1 2
1
1 C
2 2
1
2 3 D 2 1
2
俯视图
图2-13