三年级奥数有余除法

有余除法

唐僧师徒四人上西天取经。这一天，烈日当空，天气格外炎热。师徒四人来到一座山前，走到半山腰，唐僧只觉得口干舌燥，又见白龙马气喘吁吁，便对孙悟空说：“悟空，我们在此休息片刻，你去找点水和食物来。〞孙悟空听了便对沙僧和猪八戒说：“两位师弟好好照看师傅，俺老孙去也。〞说完，一个筋斗就不见了踪影。

不一会儿，孙悟空拎着一大包东西回来了。孙悟空说：“师傅，这是座荒山，方圆百里都没有人家，俺只摘了一些桃子。〞猪八戒听了，说：“俺老猪最胖，我可要多吃几个桃子。〞孙悟空笑道：“我出道题目，如果你能答复出来，就让你多吃一些。〞“猴哥，你就快点出题吧。〞猪八戒说道。“这一袋桃子，如果每次拿走5个，最后余3个；如果每次拿走6个，最后余下4个，这袋桃子最少有多少个？〞孙悟空说道，猪八戒听了苦思冥想，怎么也想不出结果，他就不好意思多吃桃子了。

实际上这是一道关于有余除法的问题，本讲我们就来研究余数的应用。

例1.一个数除以5，商是123，余数是3，这个数是多少？

【方法点拨】在一道有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，根据这一关系可以列出算式求出被除数。

（1）同学们做纸花，每6朵扎成1束，一共扎了103束，还多5朵，同学们一共做了多少朵纸花？

（2）国庆节到了，学校要在6条走廊挂上彩灯，每条走廊上挂的彩灯一样多，且彩灯的总数是最大的两位数，挂完后还多出3盏，问每条走廊上挂了几盏彩灯？

（3）一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是8，余数是4，求这道除法算式的除数的多少？

例2.6中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余

【方法点拨】题中不告诉被除数和商，只告诉除数是6，要求写出余数。根据除法计算中每次除得的余数要比被除数小，可知余数应该比6小，比6小是数有0、1、2、3、4、5，其中余数是0时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数应是1、2、3、4、5共5个。

〔17

〔29＝5

〔313……8中，除数最小是几？被除数最小是几？

例3. 235中，除数和商各是多少？

【方法点拨】根据被除数＝商×除数＋余数。可知商×除数＝被除数－余数，即商×除数的积是23－5＝18，这两个数是1和18,2和9,3和6。因为余数是5，所以除数必须是18、9、6，那么商是1、2、3。

练习3.

〔1〕273中，除数和商各是多少？

（28＝5

（3）在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？

例4.有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余下2个；如果每次拿7个，最后余下1个，这袋桃子最少有多少个？

【方法点拨】此题可以归结为：一个数除以5余2，除以7余1，这个数最小是几？由于要求的数满足两个条件：○1除以5余2；○2除以7余1。我们可以在

满足“除以7余1〞的数中，从最小的数开始，找出“除以5余2〞的数。

练习4.

（1）有一堆橘子，如果每次拿走3个，最后剩下2个；如果每次拿走5个，最后剩下4个，这堆橘子最少有多少个？

（2）一个数除以3余2，除以7余6，这个数最小是多少？

（3）一个两位数除以5余4，除以6余5，这个数最小是多少？

作业：

1.填空。

（1）下面算式中的余数可能是几？

15〔〕

26〔〕

37〔〕

（2）要使商和余数相同，被除数是哪些数？

17〔〕

27〔〕

（3）以下算式中除数和商各是几？

○118……4 除数〔〕，商〔〕。

○233……4 除数〔〕，商〔〕。

○318……4 除数〔〕，商〔〕。

○418……4 除数〔〕，商〔〕。

2.判断。

〔1〕在算式6＝8余数最大是5。〔〕

〔2〕在算式235中，除数可能是3，商可能是6。〔〕

〔3〕某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。〔〕

〔4〕25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。〔〕

3.解答题。

（1）一道有余数的除法算式中，商是5，余数是6，被除数最小是多少？

（2）一个数除以6，商是11，余数是5，这个数是多少？