四年级奥数教材第4讲____长方形和正方形(二)
小学四年级奥数(举一反三)教材
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
四年级奥数巧数长方形的个数.doc
第 4 讲巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
方形是用“点”或者“ ”来数的，而正方形是用“ ”来数的。
数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成m× n 的小正方形的方形中共可以数出的正方形的个数是：m× n＋（ m-1）×（n-1 ）＋（ m-2）×（ n-2 ）＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋1×【 n- （ m-1）】（其中m<n）2 、当m=n ，即一个划分成n× n=n2 个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2＋（ n-1 ） 2 ＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋22＋ 12典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个分析与解答 :因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。
上图上长有 6 条线段，即 3＋2＋1=6（个）宽边上有 3 条线段，即2＋1=3（个）因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）答：上图中共有 18 个长方形。
2、下图中共有多少个长方形分析与解答：这道题比例 1 横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和： 4＋3＋2＋1＝10 个宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：10×6=60 个答：上图中共有60 个长方形。
3、下图中共有多少个正方形分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 3×3=9）；含有 4 个正方形的有 4 个（即2×2=4）；含有 9 个正方形的有 1 个。
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 1×1+2× 2+3× 3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
四年级思维 第4讲长方形和正方形的周长
第4讲 长方形、正方形的周长知识要点:同学们都知道，长方形的周长＝（长十宽）×2，正方形的周长＝边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
例1、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？练习1、（1）在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（ ）乙的周长（2）有两个相同的长方形，长10厘米，宽4厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
（3）求下面图形的周长（单位：厘米）。
（4）下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
71550cm例2 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
练习2、（1）、有6块边长是2厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
（2）下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
例3、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
练习3、（1）求下面图形的周长（单位：厘米）。
（2）下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
这个零件的周长是多少厘米？例4 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习4、（1）下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
（2）有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
高斯小学奥数四年级下册含答案第04讲_格点图形面积计算
第四讲格点图形面积计算在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成部分之一．我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得这些公式吗？这一讲我们将学习格点图形的面积．用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图形．虽然我们已经学习了基本直线形的面积公式，然而大多数的格点图形都无法直接计算面积，需要我们通过这节课的探索学习去找到方法．常见的格点有正方形格点和三角形格点．例题1图中每个最小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？「分析」这几个多边形都不规则，我们能不能把它们切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？或者给它们添补一些规则的小块，使得它们变成规则可求的大图形．练习1图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积分别是多少平方厘米？通过例1中的第1小题我们学会了将大块不规则图形“分割”成许多规则的图形，这种方法称为“分割法”；但是不一定每个图形都很容易分割，第2小题我们学会了把不好算的图形“添补”成规则的大图形，计算时用大图形的面积减去空白部分的面积，这种方法称为“添补法”．分割法，正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形．添补法则正好相反，是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算．使用割、补法的时候，一般应该从图形的顶点出发，尽量沿着格线划分，以便与小方格的面积找到联系或者利用垂直等性质．接下来我们用分割、添补的方法计算一下三角形格点图形的面积．例题2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这五个图形的面积分别为多少平方厘米？「分析」前三个图是可以直接计算的，④、⑤是无法直接计算的，试着用分割、添补的方法解决吧！我们发现：如果一个三角形的两边都沿三角形格线方向，并且分别是最短线段的m 倍和n 倍，那么这个三角形的面积就是最小等边三角形面积的m n 倍．练习2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这四个图形的面积分别为多少平方厘米？要计算格点图形的面积，我们只需要应用合适的方法，数一下要求的图形占了几个单位面积即可．当单位面积不为1时，我们就要格外小心了，千万不能在数完后再乘单位面积！对于复杂的格点图形，使用割补法一定能计算面积．但是割补法有时显得有些繁琐，有没有更简单明了的方法呢？那么我们接下来看一个简单快捷的方法．例如，我们要计算如下图的格点多边形的面积（假设最小的正方形面积是1）．我们可以用割补的方法求出图形的面积，现在还有另一种方法，从格点数入手．围成阴影部分的边线，经过了一些格点．这些边界上的格点叫做边界格点，一共有12个；格点图形还完全盖住了一些格点，这些图形内部的格点叫做内部格点，一共有1个． 一般的，在最小正方形面积为1的正方形网格中，我们有：这样，按公式计算：122116÷+-=，我们就得出图中阴影部分的面积了．例题3 如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，求阴影部分的面积？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习3如图，每一个最小正方形的面积都是2，阴影部分的面积是多少？类似地，在最小正三角形面积为1的三角形网格中，三角形格点图形也有面积计算公式：仔细比较这两个公式，可以发现：三角形格点的公式正好是正方形格点公式的2倍．大家想一下，为什么是这样呢？例题4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？例题5如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？例题6（1）左图中每个最小正三角形的面积是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？（2）右图中每个最小正三角形的面积是4平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？对于大部分格点图形而言，分割法和添补法都可以用来求面积．对于特殊的格点图形，如果不易分割，可以试试添补；如果不易添补，可以试试分割．如果用分割法和添补法都不易解决，那么格点公式就派上用场了！在使用格点公式时，有以下几点需要注意：（1）注意是正方形格点还是三角形格点；（2）按照顺序来数边界格点和内部格点；（3）用格点公式计算出来的不是面积，而是最小的正方形或正三角形的面积的倍数．看似这一讲的题目不是很难，怎么保证计算的准确性呢？如果你用分割法计算面积，不妨再用添补法验算一下．如果你用割补法计算面积，不妨再用格点公式算一算．用不同方法得到的都是同样的结果，基本上就不会出错了．课堂内外几何的起源古埃及人聚居在尼罗河附近，以在河边的农田耕作为生．可是尼罗河每隔一段时间会泛滥，河水涌上岸，把河边的农田淹没，冲毁农田的边界．所以，每次河水泛滥后，埃及人都要重新划分农田的范围和界限．埃及人在划分土地时，发现很多不同形状的农田，都可以分割为几块较细小的三角形农田，例：1块长方形农田2块大小相同的三角形农田1块梯形农田3块三角形农田这些不同形状的农田，其实就是不同的几何图形；把农田分割为几块较细小的农田，即是把几何图形分割．原来古埃及人是研究几何图形的先锋呢！作业1. 如图，每相邻两个格点的距离都是1，那么两个阴影图形的面积分别是________、________．2. 下图中三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为1，图中两个图形的面积分别是________、________．3. 如图，最小正三角形的面积是4平方厘米，那么阴影部分的面积是________平方厘米．4. 右图中，每个最小正方形面积为2，则图中阴影部分的面积是________．5. 下图三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为2，图形的面积是_________．第四讲 格点图形面积计算1. 例题1答案：7平方厘米；5平方厘米；11平方厘米详解：如图所示，用分割法、添补法．三个图形的面积分别是：4111127⨯+⨯+⨯=平方厘米； 4⨯⨯÷32⨯⨯÷2. 例题2答案：6；12；4；7；9详解：①：326⨯=平方厘米；②：4312⨯=平方厘米；③：224⨯=平方厘米；3. 例题3答案：6.5平方厘米 详解：内部格点：3个，边界格点：9个．面积=3921 6.5+÷-=平方厘米．4. 例题4答案：34平方厘米详解：内部格点：7个；边界格点：22个．面积：7222234⨯+-=平方厘米．5.例题5答案：19.5平方厘米；31.5平方厘米④： ⑤： 121212+17⨯+⨯+⨯= 或：441313137⨯-⨯-⨯-⨯= 2339⨯+= 或：441212139⨯-⨯-⨯-⨯=详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：7个．面积：()7241319.5÷+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：8个；边界格点：7个．面积：()7281331.5÷+-⨯=平方厘米．6. 例题6答案：28平方厘米；56平方厘米详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：8个．面积：()4282228⨯+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：3个；边界格点：10个．面积：()32102456⨯+-⨯=平方厘米．7. 练习1答案：3平方厘米；10平方厘米详解：如图，分别用分割法、添补法．8. 练习2答案：12；20；5；18 详解：①：3412⨯=平方厘米； ②：直接数，每层4个，共5层，4520⨯=9. 练习3答案：13 简答：内部格点：1个，边界格点：13个．面积=()11321213+÷-⨯=．10. 练习4答案：17平方厘米简答：内部格点：1个；边界格点：17个．面积：1217217⨯+-=平方厘米． ③： ④：1112125⨯+⨯+⨯= 122312818⨯+⨯+⨯+=11.作业1答案：6；6.5简答：可用分割或添补法完成．12.作业2答案：7；12简答：使用割补法分别计算．13.作业3答案：56简答：大正三角形的面积是254100⨯=平方厘米，利用添补法可得．14.作业4答案：29简答：综合利用分割法与添补法．也可以用正方形格点图形面积公式计算．注意每个最小正方形面积是2．15.作业5答案：44简答：综合利用分割法与添补法．也可以用三角形格点图形面积公式计算．注意每个最小正三角形面积是2．。
人教版数学四年级上册第4课时 画长方形和正方形课件
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
8 厘米
10 厘米探究新知源自2.过两个端点分 别做长8cm的垂线 （长方形的宽）
8 厘米
10 厘米
探究新知
2.过两个端点分 别做长8cm的垂线 （长方形的宽）
8 厘米
8 厘米
10 厘米
探究新知
3.连接两个宽的另
一个端点（长） 8 厘米
10 厘米
探究新知
同学们还有其他的画法吗？
1.画一条长10cm 的线段（长方形 的长）
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
10 厘米
探究新知
10 厘米
探究新知
新人教版(新插图)四年级上册数学 第4课时 画长方形和正方形 教案(教学设计)
第4课时画长方形和正方形（教案）教学内容教材P60例4。
教学目标 1.会利用画垂线的方法准确地画出长方形和正方形，培养学生的作图能力，培养学生利用已有的知识经验解决问题的能力，培养其合作能力和交流能力。
2.经历解决“画长方形和正方形”问题的过程，掌握利用垂线画长方形和正方形的方法，培养学生的审题意识和倾听习惯。
3.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重点掌握长方形和正方形的画法。
教学难点应用垂直知识解决实际问题。
教学方法自主尝试、直观演示、动手操作。
教学准备多媒体课件、三角尺。
教学过程一、复习导入1.想一想：过直线上一点怎样画已知直线的垂线呢？预设：在三角尺的一条直角边与已知直线重合的基础上，沿直线平移三角尺，使其直角顶点与已知点重合，然后过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线，最后移走三角尺，在垂足处标出直角符号。
2.画一画：过直线上一点画已知直线的垂线。
（学生动手画，教师巡视指导）3.说一说：过直线上一点画已知直线的垂线的方法。
（学生回答）师生共同总结：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与已知点重合；过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；移走三角尺，在垂足处标出直角符号。
设计意图通过“想一想”“画一画”“说一说”三个活动回顾过直线上一点画已知直线的垂线的方法，唤起学生已有的知识经验，为学习新知识奠定基础。
二、探究新知探究点用画垂线的方法来画长方形和正方形师：大家垂线画得都很棒，想一想能不能用画垂线的知识画图形呢？能画什么图形呢？预设：能，能画长方形和正方形。
师：为什么能画长方形和正方形呢？大家讨论一下长方形和正方形的特征。
（学生在小组内讨论）1.复习长方形和正方形的特征。
师：你知道长方形和正方形有什么特征吗？相邻的两条边有什么位置关系呢？预设1：长方形：对边平行且长度相等，相邻的两条边互相垂直。
预设2：正方形：对边平行，相邻的两条边互相垂直且四条边长度相等。
人教版小学四年级数学课件长方形和正方形的认识
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
长方形的定义：一个四边形，对边相等且平行，两组相对角为直角。 正方形的定义：一个四边形，四边相等且四个角都是直角。 长方形的特征：对角线相等，相对的两边平行且等长。 正方形的特征：所有边相等，所有角都是直角，对角线相等。
长方形和正方形都 是四边形，具有四 条边和四个角
制作一个长方形 和一个正方形， 使它们的面积相 等，但长方形的 周长比正方形的
周长小。
有一个长方形和 一个正方形，它 们的面积相等， 但长方形的周长 比正方形的周长 大。请解释这种
现象。
有一个长方形和 一个正方形，它 们的周长相等， 但正方形的面积 比长方形的面积 大。请解释这种
现象。
有一个长方形和 一个正方形，它 们的周长相等， 但长方形的面积 比正方形的面积 大。请解释这种
定义：长方形和正方形都是四边形，但长方形只有一对相对边相等，而正方形四 边都相等。
性质：长方形对角线相等，正方形对角线相等且垂直平分。
面积计算：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。
周长计算：长方形周长=2×(长+宽)，正方形周长=4×边长。
工具：直尺、圆规、量 角器
方法：先画一条长方形或 正方形的长边或短边，然 后使用直尺和圆规按照所 需长度和角度画出其他边 和角。
建筑学：长方形和正方 形是建筑设计中最基本 的形状之一，用于构建 房屋、桥梁等建筑物
家居生活：长方形和正 方形在日常生活中非常 常见，如桌子、椅子、 床等家具，以及窗户、 门等家居用品
电子设备：手机、电视 、电脑等电子设备的屏 幕和外壳常常采用长方 形和正方形的设计
包装和运输：长方形 和正方形是包装和运 输中最常用的形状之 一，如纸箱、托盘等
人教版小学四年级数学课件长方形和正方形的认识
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使用直尺和铅笔绘制直线
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检查是否符合要求，如有需要， 进行修改
线条要直：使用直尺或三角板等工具确保线条的平直 比例要准确：按照长方形和正方形的比例进行绘制 颜色要分明：使用不同颜色或线型区分长方形和正方形 细节要突出：注意画出长方形和正方形的角和边，突出其特征
建筑学：长方形和正方形是建筑 设计中最基本的形状之一，用于 构建房屋、桥梁等建筑物
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长方形和正方形都有直边
长方形和正方形都有四个直角
直角都是90度
正方形所有角相等，都是直角
长方形相对两个角相等，都是 直角
长方形有两条对称轴，分别是经过对边中点的垂直线和经过对角顶点的对角线。 正方形有四条对称轴，分别是两条经过对边中点的垂直线和两条经过对角顶点的对角线。 长方形和正方形都是中心对称图形，它们的中心点是两条对称轴的交点。 长方形和正方形都是轴对称图形，它们的对称轴是图形的中垂线。
家居用品：家具、 门窗等家居用品 也常常采用长方 形和正方形的形 状
包装设计：商品 包装盒、礼盒等 常常采用长方形 和正方形的形状， 便于携带和展示
电子设备：手机、 电视、电脑等电 子设备的屏幕和 外壳也常常采用 长方形和正方形 的形状
长方形对边相等
长方形和正方形都有四条边
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正方形四边相等
思考长方形和正方 形在实际生活中的 应用，如门窗、桌 子等物品的设计。
探讨长方形和正方 形在建筑、装修等 领域的应用，如何 利用它们的特性来 设计美观实用的空 间。
思考长方形和正方 形在计算机图形学 中的应用，如屏幕 分辨率、图像处理 等。
探讨长方形和正方 形在数学中的重要 地位，如何利用它 们的性质解决复杂 的数学问题。
小学四年级数学教案：学习长方形和正方形的特征
小学四年级数学教案：学习长方形和正方形的特征学习长方形和正方形的特征一、引言在小学四年级数学课程中，了解和掌握各种几何形状是非常重要的。
其中，长方形和正方形是最基础、最常见的两种形状之一。
通过学习长方形和正方形的特征，孩子们可以提升他们的几何意识和空间想象能力。
本教案旨在帮助四年级学生理解并区分长方形和正方形的特点。
二、认识长方形和正方形1. 长方形长方形是一种有四个角的四边形。
它拥有两对相等且平行的边。
其中，相邻边长度可以不同，但每对相对边必须相等。
- 描述：四条边不一样长；有两组平行边；- 特点：拥有4个角；每对相对边长度相等；2. 正方形正方形也是一种有四个角的四边形。
与长方形不同的是，正方形所有边都相等，并且拥有四个直角（每个内角为90度）。
- 描述：四条边完全相等，并且都为直角；- 特点：拥有4个角；每个内角为90度；四条边长度相等；三、长方形和正方形的区别1. 边长长方形的两对相对边可以有不同的长度，而正方形的四条边都是完全相等的。
通过观察边长可以轻松区分这两种形状。
2. 内角正方形的每个内角都是90度，而长方形则没有这个特点。
我们可以通过测量角度来确定一个图形是正方形还是长方形。
3. 角数长方形和正方形都拥有四个角。
但在每个图形中，正方形的四个内角都是直角，而长方形只有两个内角为直角。
4. 特殊性正方形可以被视为一种特殊的长方形，也就是所有边长度相等且拥有四个直角的长方形。
换句话说，正方形是长方形这一更大类别中的一种特例。
四、学习活动1. 观察比较事先准备好多张纸板或卡片，既包含正方形又包含长方形，并让学生观察比较它们之间的差异。
- 让学生找出共同点：都有四个角；都属于四边形；- 让学生找出不同点：正方形边长相等且为直角，长方形边长可以不等；- 学生们可以在纸上绘制图形，以加深理解和记忆。
2. 团队游戏将学生分成几个小组，并给每个小组一组图形卡片（包括长方形和正方形）。
让小组成员轮流选取一张卡片并描述它是长方形还是正方形，同时解释他们的选择理由。
2019年人教版-小学数学-四年级上册第4课时 画长方形和正方形
师生共同明确：画垂线可以帮助我们 段，利用画垂线的 二、自 主探 索，体 验新 知。 规范地画出学过的几何图形。 如:长方 方法用三角板画长 形、正方形…… 方形、正方形相邻
2.教学长方形的画法。 （课件出示教材 的两条边。 第 60 页例 4） （2）交流中理解： 4.画一个边长为 3cm 的正方形。 答案：
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第 4 课时 画长方形和正方形 课题 画长方形和正方形 课型 新授课
数学教学中，教师应十分重视学生获取知识的思维过程，重视培养和发展学生的思维能力。在 本节课的教学过程中，应尽可能地淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。从学生已有的知识 经验出发，给学生独立探索的空间，激发学生的求知欲。运用知识的迁移规律，让学生主动探 设计说 明 究长方形和正方形的画法。在探究长方形和正方形画法的过程中，适时提出：长方形的长和宽 有什么位置关系？正方形的四条边又有什么样的关系呢？引导学生用画垂线的方法规范地画出 学过的几何图形，从复习长方形、正方形的特征，到邻边互相垂直，可以使学生在回顾中建构 知识网络，贯通知识之间的联系，自然而然的进入新课，目标明确，学生活动有序、有效地进 行。为学生提供自由发挥的平台，激发学生的兴趣。 1.会利用画垂线的方法准确地画出长方形和正方形，培养学生作图的能力，培养学生用已有的 学习目 标 知识经验解决问题，培养合作能力和交流能力。 2.经历解决“画长方形和正方形”问题的过程，掌握利用垂线画长方形和正方形的方法，培养 学生的审题意识和倾听习惯。 3.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。 学习重 点 学习难 点 学前准 备 课时安 排 教学环 节 一、引 入新 课。 导案 掌握长方形和正方形的画法。
日期：2019 年 3 月 24 日
四年级上第4课时画长方形和正方形
四年级上第4课时画长方形和正方形《四年级上第 4 课时画长方形和正方形》在四年级上册的数学学习中，第 4 课时我们迎来了画长方形和正方形的重要内容。
这可是一项既有趣又实用的技能呢！让我们先来了解一下长方形和正方形的特点。
长方形有两条较长的边，我们叫它们长；还有两条较短的边，称为宽。
它的对边是相等的，四个角都是直角。
而正方形就更特别啦，它的四条边长度都相等，四个角也都是直角。
那要怎么画出标准的长方形和正方形呢？首先，我们得准备好画图工具，比如直尺、三角尺和铅笔。
画长方形的时候，我们可以按照以下步骤来。
第一步，先画一条较长的边，这就是长方形的长。
然后，用三角尺的直角去比对这条边的一端，画出一个直角。
接着，从这个直角的顶点开始，沿着三角尺的另一条直角边画出长方形的宽。
再以宽的另一个端点为起点，画出与第一条长平行且相等的另一条长。
最后，把宽的另一个端点和第二条长的端点连接起来，一个长方形就画好啦！画正方形就相对简单一些。
同样先画一条边，然后用三角尺的直角比对这条边的两端，分别画出直角，再沿着直角边画出另外三条边，正方形就大功告成了。
在画图的过程中，一定要注意尺子要放稳，线条要画直，角度要画准。
而且，我们还可以通过测量边长和角度来检查画得对不对。
学会画长方形和正方形在我们的生活中可有大用处呢！比如说，我们要给自己的书桌做一个桌布，就可以先画出长方形的形状，然后按照这个形状去裁剪布料。
还有，在布置房间的时候，如果想摆放一个正方形的地毯，也能先画出来看看效果。
在实际操作中，同学们可能会遇到一些小问题。
比如，画的线条不直，或者边长测量不准确。
这时候别着急，多练习几次，慢慢就能掌握技巧了。
老师在课堂上会给大家示范，同学们要认真看，仔细听。
然后自己动手画的时候，要静下心来，一步一步按照方法来。
相信通过这节课的学习，大家都能画出漂亮、标准的长方形和正方形。
回家后，同学们还可以自己找一些物品，观察它们的形状是不是长方形或者正方形，然后试着把它们画下来。
西师版小学数学四年级上册第四单元教案：认识长方形和正方形
本文将围绕着西师版小学数学四年级上册第四单元教案：认识长方形和正方形进行探讨。
从什么是长方形和正方形、长方形和正方形的特征、如何计算长方形和正方形的周长和面积等方面展开阐述，旨在帮助同学们更好地理解并运用这些基本概念。
什么是长方形和正方形？长方形和正方形是小学数学学习中的基础概念，可以说是几何学重要的两个图形之一。
长方形是指具有四个顶点和四条边的四边形，且其对边相等，且两组对边平行的图形。
它的特征在于，它的两组对边分别相等，且对角线相等，那么，我们如何判断一个图形是不是长方形呢？我们可以通过测量它的角度和边长，若其拥有四个90度的直角，且其中两个相邻边的长度相等，另外两个相邻边的长度相等，那么该图形即为长方形。
而正方形是指具有四个顶点和四条边的四边形，且其对边相等，且四条边长度均相等的图形。
它的特征在于，它的四条边长度均相等，拥有四个90度的直角，那么，我们如何判断一个图形是不是正方形呢？我们可以通过测量它的角度和边长，若其拥有四个90度的直角，且四条边长度相等，那么该图形即为正方形。
长方形和正方形的特征长方形和正方形虽然都属于四边形，但是在它们的特征上却有着很大的差异。
正方形是一种特殊的长方形，其四条边长度相等。
由此也可以得出一个结论，就是所有正方形都是长方形，但所有的长方形并不都是正方形。
长方形的对边长度相等，但斜边长度不同，而正方形的对边长度和斜边长度均相等。
长方形的角度可以是任意的，而正方形的内角必定为90度。
也就是说，正方形是一种特殊的长方形，其特殊之处在于其四个内角均为直角。
如何计算长方形和正方形的周长和面积？在数学学习中，我们不仅需要熟练地掌握长方形和正方形的特征，还需要学会如何计算它们的周长和面积。
计算长方形的周长和面积长方形的周长是指其四条边的长度之和，可以用公式P=2（a+b）来计算，其中a和b分别代表长方形的长和宽。
而长方形的面积则是指其内部所围成的面积，可以用公式S=ab来计算，其中a和b分别代表长方形的长和宽。
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长、正方形 面积计算
1、一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多少平方米？
2、已知(图2)中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？
3、图中阴影部分的面积是多少？
长、正方形 面积计算
1、一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多少平方米？
2、已知(图2)中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？
3、图中阴影部分的面积是多少？
图1
图2
4
图1
图2
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4、如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边
长多2分米。
小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？
5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
6、如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？
4、如图，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？
5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
6、如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？。