(完整)第二讲四年级奥数幻方

幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。

幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。

法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法” (也叫“萝卜”法)。

三阶幻方解法
“萝卜”法
一居上行正中央
依次填在右上角
上出框时下边填
右出框时左边放
斜出框时下边放(出角重复一个样)
排重便在下格填
9阶(了解)
47 58 69 80 1 12 23 34 45
57 68 79 9 11 22 33 44 46
67 78 8 10 21 32 43 54 56
77 7 18 20 31 42 53 55 66
6 1
7 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75 5
26 28 39 50 61 72 74 4 15
36 38 49 60 71 73 3 14 25
37 48 59 70 81 2 13 24 35
幻方的其它概念: 中心数和黄金三角的规律只适用于3阶幻方
1.中心数: 中心数为对称两边数的和除以2 （比如（8+2）/2=5）
8 1 6
3 5 7
4 9 2
2.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2（比如（7+9）/2=8）
练习
1.在如图所示的方格内填上合适的数，使每行、每列及对角线上的三数之和等于33.
14 9 10
7 11 15
12 13 8
2.中间值是“12”，请在其他8格填上适当的数据，使9个方格内的数据是9个连续的自然
数的幻方
15 8 13
10 12 14
11 16 9
标准的幻方是每行每列以及对角线上的和为15, 现在
要求为33, 如果在标准幻方的基础上每个数都扩大
6,就可以满足要求: 15+6x3=33
简单：只要在标准的幻方的基础上+7 就OK
3.每一行、列、对角线上的数的和要为30，请补充填写空白处的数
15
13
5
4.求？，要求3列3行还有斜线和一致！
？
89
21
在图（1），（2）的空格中填入不大于15且互不相同的数（其中已填好一个数），使每一横行、每一竖列和对角线上的3个数之和都等于30．
解析30被分为3行，那么10为中间的数，所以两个方格的正中间均为10，那么第一个正方形一条对角线上的数为8，10，12，接着一行可填15，10，5；需注意15和8相邻，那么剩下的只要相加为30即可．
同理，第二个正方形一条对角线上的数为14，10，6，接着一行可填15，10，5；需注意15和6相邻，那么剩下的只要相加为30即可．
解答解：如图：。