山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
2017-2018年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(理科)(b卷)和答案
2017-2018学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（1﹣i）2的虚部是（）A．﹣2i B．2C．﹣2D．02．（5分）已知函数f（x）＝ax2+c，且f′（1）＝2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．03．（5分）有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y＝（）x是指数函数；则y＝（）x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误4．（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）定积分（﹣3）dx等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．36．（5分）已知a，b∈R，复数，则a+b＝（）A．2B．1C．0D．﹣27．（5分）已知函数y＝f（x），其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f （x）（）A．至少有两个零点B．在x＝3处取极小值C．在（2，4）上为减函数D．在x＝1处切线斜率为08．（5分）设复数z满足（1+z）i＝1﹣i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣1﹣i C．﹣2+i D．﹣1+i9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角10．（5分）用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项11．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）＝0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪，（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若复数z满足z+i＝，则复数z的模为．14．（5分）如图，函数y＝f（x）的图象在点P（4，f（4））处的切线方程是y ＝﹣2x+9，则f（4）+f′（4）的值为．15．（5分）由直线y＝x+2与曲线y＝x2围成的封闭图形的面积是．16．（5分）在平面内，点P，A，B三点共线的充要条件是：对于平面内任一点O，有且只有一对实数x，y，满足向量关系式＝x+y，且x+y＝1．类比以上结论，可得到在空间中，P，A，B，C四点共面的充要条件是：对于空间内任一点O，有且只有一对实数x，y，z满足向量关系式．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，求：（1）函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）f（x）的单调递减区间．18．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：和中至少有一个小于2．19．已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）若a＝1，求函数y＝f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}满足a n•a n+1＝，（n∈N*），a1＝．（Ⅰ）求a2，a3，a4值；（Ⅱ）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．21．已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件．今年拟下调销售单价以提高销量增加收益．据估算，若今年的实际销售单价为x元/件（1＜x＜2），则新增的年销量p＝（2﹣x）2（万件）．（Ⅰ）写出今年商户甲的收益f（x）（单位：万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）当a≥0时，求f（x）的单调区间．（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．（3）在条件（2）下，当最小值为﹣2时，求a的取值范围．2017-2018学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（1﹣i）2的虚部是（）A．﹣2i B．2C．﹣2D．0【解答】解：原式＝﹣2i，∴虚部为﹣2．故选：C．2．（5分）已知函数f（x）＝ax2+c，且f′（1）＝2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．0【解答】解：∵函数f（x）＝a x2+c，∴f′（x）＝2ax又f′（1）＝2，∴2a•1＝2，∴a＝1故选：A．3．（5分）有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y＝（）x是指数函数；则y＝（）x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：根据题意，指数函数y＝a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，故选：A．4．（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数＝＝＝，∴复数对应的点的坐标是（，）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A．5．（5分）定积分（﹣3）dx等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【解答】解：（﹣3）dx＝﹣3x|＝﹣3（3﹣1）＝﹣3×2＝﹣6，故选：A．6．（5分）已知a，b∈R，复数，则a+b＝（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：复数，∴a+bi＝＝i+1，a＝b＝1，则a+b＝2．故选：A．7．（5分）已知函数y＝f（x），其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f （x）（）A．至少有两个零点B．在x＝3处取极小值C．在（2，4）上为减函数D．在x＝1处切线斜率为0【解答】由题目给定的f'（x）图象可知，当x＜﹣1或2＜x＜4时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜2或x＞4时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，故由此我们可知，函数f（x）在x＝﹣1处取到极小值，在x＝2处取到极大值，在x＝4处有取到极小值，但是并不能知道这些极值的大小．选项B，D其实是把所给的图象当成函数f（x）的图象来理解的，故是错误的，而选项A的判断需要我们知道具体的极小值，若两个极小值都大于零，则此函数没有零点，故A错误．故A，B，D都是错误的，只有C正确，故选：C．8．（5分）设复数z满足（1+z）i＝1﹣i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣1﹣i C．﹣2+i D．﹣1+i【解答】解：由（1+z）i＝1﹣i，得i+iz＝1﹣i，∴z＝．故选：A．9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【解答】解：用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，故选：B．10．（5分）用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项【解答】解：，＝故选：C．11．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x＝1时，f（x）取最大值，f（1）＝；故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）＝0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪，（2，+∞）【解答】解：令g（x）＝（x＞0），可得g′（x）＝＞0（x ＞0），∴g（x）在（0，+∞）上为增函数，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得g（x）在R上为偶函数，由f（2）＝0，可得g（2）＝0．作出g（x）＝图象的大致形状如图：则不等式xf（x）＞0⇔或．由图可知，当x∈（﹣∞，﹣2）时，x＜0，f（x）＞0，当x∈（﹣2，0）时，x＜0，f（x）＜0，当x∈（0，2）时，x＞0，f（x）＞0，当x∈（2，+∞）时，x＞0，f（x）＜0．∴满足或的x的范围为（﹣2，0）∪（0，2）．即不等式xf（x）＞0的解集是（﹣2，0）∪（0，2）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若复数z满足z+i＝，则复数z的模为．【解答】解：∵z+i＝，∴z＝﹣i＝﹣i＝∴|z|＝故答案为：14．（5分）如图，函数y＝f（x）的图象在点P（4，f（4））处的切线方程是y ＝﹣2x+9，则f（4）+f′（4）的值为﹣1．【解答】解：由图可知，f′（4）＝﹣2，且f（4）＝﹣2×4+9＝1，∴f（4）+f′（4）＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）由直线y＝x+2与曲线y＝x2围成的封闭图形的面积是．【解答】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：由得x2＝x+2，即x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S＝（x+2﹣x2）dx＝（﹣x3+x2+2x）|＝，故答案为：16．（5分）在平面内，点P，A，B三点共线的充要条件是：对于平面内任一点O，有且只有一对实数x，y，满足向量关系式＝x+y，且x+y＝1．类比以上结论，可得到在空间中，P，A，B，C四点共面的充要条件是：对于空间内任一点O，有且只有一对实数x，y，z满足向量关系式且x+y+z＝1．．【解答】解：根据类比推理可知：O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC内的充要条件是：存在实数x，y，z满足且x+y+z＝1．故答案为：且x+y+z＝1．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，求：（1）函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，∴函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为：y+2＝9x，即9x﹣y﹣2＝0．（2）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，解得x＜﹣1或x＞3．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．18．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：和中至少有一个小于2．【解答】证明：（Ⅰ）要证+＞2+，只需证（+）2＞（2+）2；即证13+2＞13+2，即证42＞40而上式显然成立，故原不等式成立．（Ⅱ）：假设≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立19．已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）若a＝1，求函数y＝f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R，∴当a＝1时，f（x）＝x2+x﹣lnx，（x＞0）∴f′（x）＝2x+1﹣＝，令f′（x）＞0，解得x＞，令f′（x）＞0，解得0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，），∴f（x）min＝f（）＝+ln2；（Ⅱ）∵f（x）＝x2+ax﹣lnx，（x＞0）∴f′（x）＝2x+a﹣＝，∵函数f（x）在[1，2]上是减函数，∴f′（x）≤0在[1，2]上恒成立，即≤0在[1，2]上恒成立，∵x＞0，∴2x2+ax﹣1≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）＝2x2+ax﹣1，∴，即，∴a≤﹣，∴实数a的取值范围为a≤﹣．20．已知数列{a n}满足a n•a n+1＝，（n∈N*），a1＝．（Ⅰ）求a2，a3，a4值；（Ⅱ）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（Ⅰ）a n•a n+1＝，（n∈N*），a1＝．计算得a2＝．a3＝．a4＝．（Ⅱ）猜想a n＝，证明如下：①当n＝1时，猜想显然成立；②假设当n＝k（k∈N*）时猜想成立，即a k＝，成立，则当n＝k+1时，a k+1＝•＝＝，即n＝k+1时猜想成立由①②得对任意n∈N*，有a n＝．21．已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件．今年拟下调销售单价以提高销量增加收益．据估算，若今年的实际销售单价为x元/件（1＜x＜2），则新增的年销量p＝（2﹣x）2（万件）．（Ⅰ）写出今年商户甲的收益f（x）（单位：万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，今年的年销售量为1+（4x﹣2）2（万件）．因为每销售一件，商户甲可获利x﹣1元，所以今年商户甲的收益：f（x）＝[1+（4x﹣2）2]（x﹣1）＝4x3﹣20x2+33x﹣17（1＜x＜2）．（Ⅱ）由f（x）＝4x3﹣20x2+33x﹣17（1＜x＜2）．得f′（x）＝12x2﹣40x+33＝（2x﹣3）（6x﹣11）（1＜x＜2）．令f′（x）＝0，解得x＝或x＝，当x∈（1，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当x∈（，2）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；∴x＝为极大值点，极大值为f（）＝1．∵f（2）＝1，∴当x＝或2时，f（x）在区间[1，2]上的最大值为1（万元），而往年的收益为（2﹣1）×1＝1（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）当a≥0时，求f（x）的单调区间．（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．（3）在条件（2）下，当最小值为﹣2时，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2ax﹣（a+2）+＝＝，①a＝0时，f′（x）＝﹣，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；②a＞0时，f′（x）＝2ax﹣（a+2）+＝＝（x＞0）令f'（x）＝0，即f′（x）＝＝0，所以x＝或x＝，当≤，即a≥2时，f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）上单调递增，当0＜＜时，即0＜a＜2时，f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，（2）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞），当a＞0时，f′（x）＝2ax﹣（a+2）+＝＝（x ＞0）令f'（x）＝0，即f′（x）＝＝0，所以x＝或x＝，①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）＝﹣2；②当1＜＜e时，即＜a＜1时，f（x）在[1，）递减，在（，e]递增，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）＝﹣2；③当≥e时，即0＜a≤时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）＝﹣2；（3）由（2）a≥1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）＝﹣2，符合题意；＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）＝﹣2，不合题意；0＜a≤时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）＝﹣2，不合题意．综上可知，a的取值范围为[1，+∞）．。
2017学年山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3x log3e D．（log2x）′=2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根3．（5分）复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i4．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln25．（5分）函数f（x）=e x﹣x（e为自然对数的底数）在区间[0，1]上的最大值是（）A．1+B．1 C．e+1 D．e﹣16．（5分）已知积分，则实数k=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．（5分）在用数学归纳法证明不等式++…+≥（n≥2）的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应（）A．增加了B．增加了+C．增加了+，但减少了D．以上都不对8．（5分）设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g （x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．9．（5分）直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的弓形面积是（）A．20 B．C．D．10．（5分）函数f（x）=﹣（a＜b＜1），则（）A．f（a）=f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）＞f（b）D．f（a），f（b）大小关系不能确定11．（5分）已知函数f（x）=x2+，若函数f（x）在x∈[2，+∞]上是单调递增的，则实数a的取值范围为（）A．a＜8 B．a≤16 C．a＜﹣8或a＞8 D．a≤﹣16或a≥1612．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程．14．（5分）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．15．（5分）在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c，则c2=a2+b2，则在同一顶点引出的三条两两垂直的三棱锥V﹣ABC中，则有．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数z=1+i（i为虚数单位）．（1）设ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若=2﹣i，求实数a的值．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．19．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20．（12分）已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3并推出的a n表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3x log3e D．（log2x）′=【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3x ln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．3．（5分）复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i【解答】解：=，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．4．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．5．（5分）函数f（x）=e x﹣x（e为自然对数的底数）在区间[0，1]上的最大值是（）A．1+B．1 C．e+1 D．e﹣1【解答】解：求导函数，可得f′（x）=e x﹣1∵x∈[0，1]，∴f′（x）≥0，f（x）在[0，1]单调递增，∴f（x）max=f（1）=e﹣1，∴函数f（x）=e x﹣x在区间[0，1]上的最大值是e﹣1，故选：D．6．（5分）已知积分，则实数k=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵，∴=k∴∴k=2故选：A．7．（5分）在用数学归纳法证明不等式++…+≥（n≥2）的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应（）A．增加了B．增加了+C．增加了+，但减少了D．以上都不对【解答】解：当n=k时，左侧式子为+++…+，当n=k+1时，左侧式子为++…+++，∴当由n=k推到n=k+1时，不等式左边减少了，增加了+．故选：C．8．（5分）设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g （x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．【解答】解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D．令x=0.1＞0．故选：A．9．（5分）直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的弓形面积是（）A．20 B．C．D．【解答】解：解得直线y=2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为：（﹣1，1）（3，9）∴直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的弓形面积S=∫（2x+3﹣x2）dx=（x2+3x ﹣）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=故选：C．10．（5分）函数f（x）=﹣（a＜b＜1），则（）A．f（a）=f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）＞f（b）D．f（a），f（b）大小关系不能确定【解答】解：∵，f′（x）=﹣=∴当x＜1时，f'（x）＜0，即f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减，又∵a＜b＜1，∴f（a）＞f（b）故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=x2+，若函数f（x）在x∈[2，+∞]上是单调递增的，则实数a的取值范围为（）A．a＜8 B．a≤16 C．a＜﹣8或a＞8 D．a≤﹣16或a≥16【解答】解：∵函数f（x）=x2+在x∈[2，+∞）上单调递增，∴f′（x）=2x﹣=≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴2x3﹣a≥0，∴a≤2x3在x∈[2，+∞）上恒成立，∴a≤2×23=16∴实数a的取值范围为a≤16．故选：B．12．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，∴可以令f（x）=，∴f′（x）==，∵f′（x）＞f（x），e x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∵正数a＞0，∴f（a）＞f（0），∴＞=f（0），∴f（a）＞e a f（0），故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程x﹣y﹣4=0．【解答】解：由f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4，得f′（x）=3x2﹣8x+5，∴f′（2）=1，又f（2）=﹣2．∴曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y+2=1（x﹣2），即x﹣y﹣4=0．故答案为：x﹣y﹣4=0．14．（5分）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n ﹣1）．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．15．（5分）在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c，则c2=a2+b2，则在同一顶点引出的三条两两垂直的三棱锥V﹣ABC中，则有．【解答】解：由a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，类比到空间中：在四面体V﹣ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°，则．故答案为16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是①②．【解答】由导函数的图象可知：当x∈（﹣1，0），（2，4）时，f′（x）＞0，函数f（x）增区间为（﹣1，0），（2，4）；当x∈（0，2），（4，5）时，f′（x）＜0，函数f（x）减区间为（0，2），（4，5）．由此可知函数f（x）的极大值点为0，4，命题①正确；∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f（x）在[0，2]上是减函数，命题②正确；当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，命题③不正确；2是函数的极小值点，若f（2）＞1，则函数y=f（x）﹣a不一定有4个零点，命题④不正确．∴正确命题的序号是①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数z=1+i（i为虚数单位）．（1）设ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若=2﹣i，求实数a的值．【解答】解：（1）由复数z=1+i，得．则ω=z2+3﹣4=（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=1+2i﹣1+3﹣3i﹣4=﹣1﹣i，故|ω|=；（2）====2﹣i，由复数相等的充要条件得：，解得a=3．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直线AF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…（10分）∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…（12分）19．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【解答】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20．（12分）已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3并推出的a n表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【解答】解：（1）当n=1时，S1+a1=2a1=3，∴，当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5，∴，同样令n=3，则可求出，∴，，，猜测．（2）证明：①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即，=2（k+1）+1，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k，=2（k+1）+1=2k+3，∴2k+1﹣a k+2a k+1∴，即，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，都成立．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵当a=2时，f（x）=x﹣2lnx（a∈R），∴f′（x）=1﹣，∴f′（1）=﹣1，∵f（1）=1，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0；（2）∵h（x）=f（x）+，∴h′（x）=，∴a＞﹣2时，h′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞1+a，h′（x）＜0，可得﹣1＜x＜1+a，∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（1+a，+∞）；单调减区间是（﹣1，1+a）；a=﹣2时，h′（x）≥0，∴函数的单调增区间是（0，+∞）；a＜﹣2时，h′（x）＞0，可得x＜1+a或x＞﹣1，h′（x）＜0，可得1+a＜x＜﹣1，∴函数的单调增区间是（0，1+a），（﹣1，+∞）；单调减区间是（1+a，﹣1）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016-2017学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．下列求导运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A中应为，C应为，D为，故选B.【考点】导数的运算.【易错点晴】本题主要考查了导数运算.三种必会方法——求导数的基本方法：一、连乘积的形式：先展开化为多项式形式，再求导．二、根式形式：先化为分数指数幂、再求导．三、复杂分式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导，本题只是对初等函数的求导的考查，是学习导数必备的基础技能.本题难度较低.2．用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】试题分析：由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个实根”。
则反证法需假设结论的反面；“至少有一个”的反面为“没有一个”，即：假设没有实根。
【考点】反证法的假设环节．3．复数的实部与虚部分别为( )A. 7，-3B. 7，C. -7,3D. -7，【答案】A【解析】试题分析：因为()2373773731i ii iz ii i++-+====--，所以的实部与虚部分别7，-3，故选A.4．已知，若，则等于( )A. B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为()ln 1f x x ='+ ，所以()0ln 12,f x x +='= 即0ln 1x = ，所以0x e = .故选B. 5．函数（为自然对数的底数）在区间[0,1]上的最大值是( )A. B. 1C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为当[]0,1x ∈ 时， ()10xf x e ='-≥ 恒成立，所以在[0,1]上为增函数，所以()f x 的最大值为()11f e =- .故选D.6．已知积分，则实数 ( )A. 2B. -2C. 1D. -1 【答案】A【解析】试题分析： 因为()121220011111|110012222kx kx x k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，所以2k = .故选A.7．在用数学归纳法证明不等式（）的过程中，当由推到时，不等式左边应( )A. 增加了B. 增加了C. 增加了，但减少了 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：当n k = 时，不等式左边为11112k k k k ⎡⎤+++⎢⎥+++⎣⎦， 当1n k =+时，不等式左边为()()()()()11111111211111k k k k k k k k ⎡⎤+++++⎢⎥++++++-+++++⎢⎥⎣⎦，所以由推到时，不等式左边应增加，但减少了.故选C. 8．设曲线在其任一点（，）处切线斜率为，则函数的部分图象可以为( )A. B. C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为曲线在其任一点（，）处切线斜率为()2g x x =，所以()c o s 2c o s y g x xx x ==.该函数为奇函数，故排除选项B 和D.又因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， 0y > ，故排除选项C.故选A.9．直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是（ ） A ．20 B ．328 C ．332 D ． 343【答案】C【解析】试题分析：由定积分的几何意义，直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是32233111(23)[3]3x x dx x x x --+-=+-=⎰332，故选C 。
山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试题（B）一、单选题.1. 设是虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. 1 D. -1【答案】C【解析】分析：由条件利用两个复数代数形式的除法运算，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．详解：，∴复数的虚部为1故选：C点睛：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2. 若离散型随机变量的分布如下：则的方差（）A. 0.6B. 0.4C. 0.24D. 1【答案】C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差．详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.24．故选：C．点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．3. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，“至少有一个”的否定为“都不是”，所以先假设，，都不是偶数．本题选择B选项.4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．详解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选：A．点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．5. 在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选：D．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论．6. 函数过原点的切线的斜率为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】分析：设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．详解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=故选：A．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．②已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．7. 甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】分析：分别假设甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判断即可.详解：若甲得第一名，则甲、乙、丙说了真话，丁说了假话，不符合题意；若乙得第一名，则乙说了真话，甲、丙、丁说了假话，符合题意；若丙得第一名，则乙、丙说了真话，甲、丁说了假话，不符合题意；若丁得第一名，则丙、丁说了真话，甲、乙说了假话，不符合题意点睛：本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查逻辑推理能力，属于基础题．8. 如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A. 496种B. 480种C. 460种D. 400种【答案】B【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．9. 若，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】分析：令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．详解：，令x=0，可得1=．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，故选：D．点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意的处理，属于易错题．10. 已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（x﹣m），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间．详解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函数f（x）的单调减区间是．故选：A．点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A. 4B. 6C.D.【答案】C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x2与直线围成的封闭图形的面积，即可求得结论．详解：由解得，∴曲线y=，直线y=x﹣2及x轴所围成的图形的面积S=﹣（x﹣2）dx=|﹣（）|=﹣2=．故选：C．点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，设g（x）=x2f（x），x>0，求出导数，分析可得g′（x）≥0，则函数g（x）在区间上为增函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x>0，其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又且x>0由x（2f（x）+xf′（x））＞x2≥0，则g′（x）g′（x）0，则函数g（x）在区间上为增函数，（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0⇒（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞（2）2f（2）⇒g（x﹣2018）＞g（2），又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，则有，解可得：x2020，即不等式的解集为；故选：D．点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.二、填空题13. 若复数，则__________．（是的共轭复数）【答案】2【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进而得到最后求出复数的模即可．详解：由，可得∴，∴故答案为：2点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.14. 展开式中项的系数为__________．【答案】2017【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解．详解：展开式中x项的系数：二项式（1+x）5由通项公式当（1﹣x）提供常数项时：r=1，此时x项的系数是=2018，当（1﹣x）提供一个x时：r=0，此时x项的系数是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x项的系数为2017．故答案为：2017．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是__________．①由，类比得②由，类比得③由，类比得④由，类比得【答案】③【解析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．详解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1∉I，故①不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故②不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正确；D：若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故④错误故4个结论中，C是正确的．故答案为：③．点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：则下列关于的命题：①为函数的一个极大值点；②函数的极小值点为2；③函数在上是减函数；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；⑤当时，函数有4个零点.其中正确命题的序号是__________．【答案】②③【解析】分析：由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得结果．详解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①错误；②③正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是2，则2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以④不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以⑤不正确．故答案为：②．点睛：本题考查了导函数与原函数的关系，函数的单调性，函数的极值与最值及零点个数问题，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．三、解答题17. 已知复数为虚数单位.（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出复数的代数形式，根据第四象限的点的特征，求出的范围；（2）由已知得出，代入的值，求出。
山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题+Word版含解析
2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学试题（B）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数的虚部为（）A. B. C. -2 D. 0【答案】C【解析】分析：先利用复数的乘法法则化简，再指出其虚部．详解：因为，所以其虚部为.故选C．点睛：本题考查复数的乘法法则、复数的概念等知识，意在考查学生的基本计算能力．2. 已知函数，且，则的值为（）A. B. 1 C. -1 D. 0【答案】B【解析】分析：先求导，再代值进行求解．详解：因为，所以，又，则，即.故选B．点睛：本题考查基本初等函数的求导公式等知识，意在考查学生的基本计算能力．3. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选A.4. 在复平面内，复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】，∴z在复平面内对应的点为，在第一象限，故选：A．5. 定积分等于（）A. 3B. 6C. -3D. -6【答案】D【解析】分析：利用微积分基本定理进行求解．详解：由微积分基本定理，得：．点睛：本题考查微积分基本定理等知识，意在考查学生的基本计算能力．6. 已知，复数，则（）A. -2B. 1C. 0D. 2【答案】D【解析】分析：先利用复数的除法法则化简等式的右边，再利用复数相等的定义得到相关值．详解：因为，所以，即.故选D．点睛：本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本计算能力．7. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（）A. 至少有两个零点B. 在处取极小值C. 在上为减函数D. 在处切线斜率为0【答案】C【解析】根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。
2018-2019学年山东省菏泽市2017级高二下学期期中考试数学试卷及解析
2018-2019学年山东省菏泽市2017级高二下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前,考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．2．第Ⅰ卷,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效．一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.下列求导结果正确的是（ ）A. ()2112x x '-=-B. '=C. ()sin 60cos60︒︒'=-D. ()33ln x x '= 【答案】D【分析】根据导数的求导法则求解即可.【详解】()212x x '-=-；32x '⎛⎫'== ⎪⎝⎭；()sin 600︒''==⎝⎭；()()33313ln x x x x ''== 故选：D2.*n N ∈,则(21)(22)(100)n n n --⋯-等于（ ）A. 80100n A -B. 21100n n A --C. 79100n A -D. 21100n A - 【答案】A【分析】根据排列数公式即可得出答案.【详解】()()()()()()80100(21)(22)(100)(100)1001100210079n n n n n n n n A ----=-------=L L 故选：A3.抛掷2颗骰子,所得点数之和ξ是一个随机变量,则(4)P ξ≤等于（ ）A. 19B. 536C. 16D. 14【答案】C【分析】分别计算出(2),(3),(4)P P P ξξξ===,即可得出答案.【详解】(4)(2)(3)(4)P P P P ξξξξ≤==+=+=12361363636366=++== 故选：C4.若()0'2f x =,则()()000lim h f x h f x h h →+--=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C 分析：由导函数定义,()()()0000lim 2?'h f x h f x h f x h →+--=,即可求出结果.详解：∵f′（x 0）=2,则()()000h f x h f x h lim h →+--=()()()()00000h f x h f x f x f x h lim h→+-+-- =()()()()000000h h f x h f x f x h f x lim lim h h →-→+---+-=2f′（x 0）=4．故选C ．5.给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果,2R 越大,模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果,r 越大,模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.以上结论中,不．正确的是（ ）。
2017-2018学年山东省菏泽市高二第二学期期末考试数学试题理科答案
1 11
16 33
14 33
1 16 14 4 + 1× + 2 × = . .......12 分 11 33 33 3
(
*
)
3 ； .......1 分 2 7 当 n=2 时，S2=a1+a2=4−a2+1，即 a2= ； .......2 分 4
高二理科数学答案（B）第 1 页（共 5 页）
3 37 1 1 + 2× +3 × + 4 × = 1.8 （元）. .......12 分 10 100 5 25 1 2 a x − 2 ，所以 f ′ ( x ) = 4 − − x ， 2 x
则 f ′ (1) = 3 − a = 2 ,所以 a 的值为 1． .......3 分 （Ⅱ） f ′ ( x ) = 4 −
1 2 1 x1 − 2 + 4 x2 − alnx2 − x2 2 − 2 2 2
= 4 ( x1 + x2 ) − aln ( x1 x2 ) − = 16 − alna −
1 2 x1 + x2 2 ) − 4 ( 2
1 2 ( 4 − 2a ) − 4 = 4 + a − alna 2
2 n +1 − 1 则 an = (n∈N∗). .......12 分 2n
20．解： （Ⅰ）由题可知骑行一次用户获得 0 元奖券的概率为： 1 − （Ⅱ）由（I）知一次骑行用户获得 0 元的概率为
1 1 3 − = .......4 分 2 5 103 . 10..Fra bibliotek....5 分
X 的所有可能取值分别为 0，1，2，3，4.
同理 a3=
15 31 ， a 4= ， .......4 分 8 16
菏泽2017-2018学年高二3月月考数学(理)试题 含答案
志宏部高二月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知随机变量X 的分布列为()(1,2,3,4)2i P X i i a ===，则(24)P X ≤≤等于 A ．910 B ．710 C ．35 D ．122、四面体的一个顶点为A ，从其他顶点与各棱的中点取3个点，使它们和点A 在同一个平面上，不同的取法有A ．30种B ．33种C ．36种D ．39种3、把一枚投资连续投掷两次，已知在第一次抛出的偶数点的情况下，第二次抛出也是偶数点的概率为A ．1B ．12C ．13D ．144、一个四棱锥的每个 顶点染一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A ．48种B ．60种C ．96种D ．72种5、已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是A ．14B ．13C ．23D ．126、设随机变量X 服从二项分布1(5,)2XB ，则函数()24f x x x X =++存在两点的概率是A ．56B ．45C ．3132D ．127、25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为A ．10B ．20C ．30D ．608、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中1,1AB BC ==，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率为A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 9、若2521(2)()x mx π+-的展开式中项2x 的系数为250，则实数m 的值为A ．5±B ．5C ．10、体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为(0)p p ≠，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则的取值范围是A ．7(0,)12B ．7(,1)12C ．1(0,)2D ．1(,1)211、一个射箭运动员练习时只射中9环和10环的成绩，若击中9环或10环就以0环记，该运动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，未击中9环也未击中10环的概率为(,,[0,1))c a b c ∈，如果已知该运动员一次射箭击中的期望为9环，则当1019a b +取最小值时，c 的值为A ．111B ．211C ．511D ．0 12、设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，23()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若37a b -，则m =A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为{}1,2,3,4,5,6S =，令事件{2,3,5}A =，事件{1,2,4,5,6}A =，则(|)P AB 的值为 14、有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱的底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为15、从一架钢琴发出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个， ，10个键同时下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则主要的不同的和声数为 （用数字作答）.16、4个不同放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，则恰有1个空盒的放法共有 种（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）从1到9个9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？18、（本小题满分12分）某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车，不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算），现有甲乙二人咋改商业区临时停车，两人停车不超过4小时.（1）若甲停车不超过1小时的概率为14，停车付费多余14元的概率为512，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率.（2）若没人停车的时长再每个时段可能性相同，求甲乙二人停车付费之和超过36元的概率.19、（本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大，我国 2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 2.5PM 日均值在35微克/立方米以上空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从360天的市区 2.5PM 监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位数为茎，个数为叶）（1） 从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气达到一（2） 级的天数，求ξ的分布列；（2）以这15天的 2.5PM 日均值来估计360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一般.20、（本小题满分12分）某地区试行高考考试改革，在高三学年中矩形5次同一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试通过与否相互独立，规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.（1）求该学生上大学的概率；（2）记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ.21、（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如：137,359,567等），在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，的1分.（1）写出所有个位数是5的“三位递增数”；（2）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列.22、（本小题满分12分）乒乓球台面被球面分隔成甲乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，A 、B ，乙被划分为两个不相交的区域，C 、D 某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后，乙回球，规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况及0分，对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35，假设共有两次来球且落在A 、B 上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.。
山东省菏泽市2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学试题(A)
保密★启用前2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学试题（A ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导结果正确的是（）A ．()2112xx '-=-B ．'=．()sin 60cos60︒︒'=-D ．()33ln x x'=2．*n N ∈，则(21)(22)(100)n n n --⋯-等于（） A ．80100n A -B ．21100nn A --C ．79100n A -D ．21100nA -3．抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则(4)P ξ≤等于（）A ．19B ．536C ．16D ．144．若()02f x '=，则()()000limh f x h f x h h→+--=（） A ．1B ．2C ．4D ．65．给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高. 以上结论中，不．正确的是（）A ．（1）（3）B ．（2）（3）C ．（1）（4）D ．（3）（4）6．校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为（） A ．36B ．72C ．18D ．817．已知921001210(1)(1)x x a a x a x a x --=+++⋅⋅⋅+，则3a =（） A ．45-B ．27C ．27-D ．458．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（）A ．46801010100C C C ⋅B ．64208001010C C C ⋅C ．46208001010C C C ⋅D ．64801010100C C C ⋅ 9．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式2()2(2)ln f x x xf x '=+-，则(2)f '的值为（）A ．6B ．6-C ．72D ．72- 10．设()()221122~,,,X NY N μσμσ-，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．()()21P Y P Y μμ≥≥≥B ．()()21P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤11．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（）A ．5108B ．113C ．17D ．71012．如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A ．36B ．48C ．72D ．108第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量~(,)X B n p ，且()10,()8E X D X ==，则p =________．14．设函数32()f x x ax =+，若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为0x y +=，则实数a =_______．15．下列说法中，正确的有_______．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过点(,)x y ，且至少过一个样本点； ②根据22⨯列列联表中的数据计算得出26.635κ≥，而()26.6350.01Pκ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③2κ是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2κ的值很小时可以推断两类变量不相关； ④某项测量结果ξ服从正态分布()21,N a ，则(5)0.81P ξ≤=，则(3)0.19P ξ≤-=．16．定义：在等式()2021*********()n n n n nn n n nn n xx D x D x D x D x D n N ----+=+++⋅⋅⋅++∈中，把0122,,,,n n n n n D D D D ⋅⋅⋅叫做三项式()21nx x -+的n 次系数列（如三项式的1次系数列是1，1-，1）． 则三项式()21nx x -+的2次系数列各项之和等于_______；35D =________．三、解答题：共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知2nm x ⎛ ⎝（m 是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37．（1）求n 的值； （2）若展开式中含1x项的系数等于112，求m 的值．18．（12分）已知函数3()f x x x=-． （1）求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19．（12分）实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为23，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望(),()E X E Y 和方差()D X 、()D Y ，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？20．（12分）随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tt y y bay bt t t ==--==--∑∑． 21．（12分）为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由,A B 两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter ”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n 和m ，并在屏幕的下方计算出d =的值．现规定：每个人去按“Enter ”键，当显示出来的d 小于时则参加A 环节，否则参加B 环节．（1）求这6人中恰有2人参加该节目A 环节的概率；（2）用,X Y 分别表示这6个人中去参加该节目,A B 两个环节的人数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望．22．（12分）某工厂有两台不同机器A 和B 生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到(90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到(80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到(60,80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）完成下列22⨯列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B 机器生产的产品比A 机器生产的产品好；（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A 和B 生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A 机器生产的优等品的数量多于B 机器生产的优等品的数量的概率； （3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A 机器每生产10万件的成本为20万元，B 机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1．独立性检验计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.2．临界值表：。
【全国市级联考word】山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期中考试理数试题
2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学试题（B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()21z i =-的虚部为（ ）A ．2i -B ．2iC ．-2D ．02．已知函数()2f x ax c =+，且()12f '=，则a 的值为（ ）A．1 C ．-1 D ．0 3．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数；则12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4．在复平面内，复数1i z i=+所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C 第三象限． D ．第四象限5．定积分()313dx -⎰等于（ ） A ．3 B ．6 C ．-3 D ．-66．已知,a b ∈R ，复数21i a bi i+=+，则a b +=（ ） A ．-2 B ．1 C ．0 D ．27．已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =（ ）A ．至少有两个零点B ．在3x =处取极小值C ．在()2,4上为减函数D ．在1x =处切线斜率为08．设复数z 满足()11z i i +=-，则z =（ ）A ．1i -+B ．1i --C ．2i -+D ．2i --9．对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设三角形的三个内角没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角10．用数学归纳法证明不等式()11113212224n n n n +++>>++L 的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项()121k + B ．增加了两项()112121k k +++ C ．增加了两项()112121k k +++，又减少了一项11k + D ．增加了一项()121k +，又减少了一项11k + 11．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x'->成立，则不等式()0xf x >的解集是（ ）A ．()()2,02,-+∞UB ．()()2,00,2-UC ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若复数z 满足2i z i i-+=，则复数z 的模为 ． 14．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是29y x =-+，则()()44f f '+的值为 ．15．由直线2y x =+与曲线2y x =围成的封闭图形的面积是 ．16．在平面内，点,,P A B 三点共线的充要条件是：对于平面内任一点O ，有且只有一对实数,x y ，满足向量关系式OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r ，且1x y +=.类比以上结论，可得到在空间中，,,,P A B C 四点共面的充要条件是：对于空间内任一点O ，有且只有一对实数,,x y z 满足向量关系式 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知函数()32392f x x x x =-++-，求： （Ⅰ）函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程；（Ⅱ）()f x 的单调递减区间.18． >（Ⅱ）已知0,0a b >>，且2a b +>，求证：1b a +和1a b+中至少有一个小于2. 19． 已知函数()2ln f x x ax x =+-. （Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的最小值；（Ⅱ）若函数()y f x =在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围.20． 已知数列{}n a 满足()1,2n n n a a n n +⋅=∈+*N ，112a =. （Ⅰ）求234,,a a a 值；（Ⅱ）归纳猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.21． 已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为x 元/件()12x <<，则新增的年销量()242p x =-（万件）.（Ⅰ）写出今年商户甲的收益()f x （单位：万元）与x 的函数关系式；（Ⅱ）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.22．已知函数()()22ln f x ax a x x =-++.（Ⅰ）当0a ≥时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，求函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值.高二理科数学试题（B ）参考答案一、选择题1-5:CBAAD 6-10:CBAAD 11、12：CBAAD二、填空题13 14．-1 15．9216．OP xOA yOB zOC =++ 三、解答题17．解：（Ⅰ）∵()32392f x x x x =-++- ∴()2369f x x x '=-++， ∴()09f '=，又()02f =-，∴函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()29y x --=，即920x y --=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ()()22369323f x x x x x =-++=---'()()331x x =--+，令()0f x '<，解得1x <-或3x >.∴函数()y f x =的单调递减区间为()(),1,3,-∞-+∞18.和 都是正整数，所以只需证(22>，只需证1313++即证，即证(22>，即证4240>，因为4240>显然成立，所以原不等式成立. （Ⅱ）解：假设1122b a a b ++≥≥，则因为0,0,a b >>，有12,12,b a a b +≥+≥所以222a b a b ++≥+，故2a b +≤.这与题设条件2a b +>相矛盾，所以假设错误. 因此1b a +和1a b+中至少有一个小于2. 19.解：（Ⅰ）1a =，则()2f x x x lnx =+-，()0x >∴()1'21f x x x =+-=()()221121x x x x x x-++-=， 由0x >，所以10x +>，当1(0,)2∈x ，()0f x '<；1(,)2x +∞∈，()0f x '>∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. ∴()131322424min f x f ln ln ⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭ （Ⅱ）由已知()1'20f x x a x =+-≤在[]1,2x ∈上恒成立，∴12a x x≤-. 令()[]()121,2g x x x x =-∈， ()21'20g x x=--≤ ∴()g x 在[]1,2上单调递减，∴()()722min g x g ==-. ∴72a ≤- 20.解：（Ⅰ）计算得234234,,345a a a === （Ⅱ）猜想1n n a n =+ 证明如下：①当1n =时，猜想显然成立；②假设当()*N n k k =∈时猜想成立，即1k k a k =+成立， 则当1n k =+时， ()11112211k k k k k k a k a k k k +++=⋅=⋅=++++， 即1n k =+时猜想成立 由①②得对任意*n N ∈，有1n n a n =+ 21．解：（Ⅰ）由题意知，今年的年销售量为()2142x +-（万件）.因为每销售一件，商户甲可获利()1x -元，所以今年商户甲的收益()()()2314214f x x x x ⎡⎤=+--=⎣⎦()220331712.x x x -+-<< （Ⅱ）由()()32420331712f x x x x x =-+-<<得()()()212403323611,f x x x x x '=-+=--令()0f x '=，解得32x =或116x = 当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 是增函数； 当311,26x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 是减函数； 当11,26x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 是增函数； ∴32x =为极大值点，极大值为312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵()21f =，∴当32x =或2时，()f x 在区间[]1,2上的最大值为1（万元），而往年的收益为()2111-⨯=（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.22.（Ⅰ）由函数()()22ln f x ax a x x =-++可知， 函数()f x 的定义域是()0,+∞，且()()()2221122ax a x f x ax a x x-++=-++='()()211x ax x --=， 当0a =时， ()12x f x x='-， 令()0f x '>，得102x <<；令()0f x '<，得12x >， ∴()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭； 当0a >时，令()0f x '=得12x =或1x a=，若112a=，即2a =，则()0f x '≥恒成立， ∴()f x 在()0,+∞上单调递增， 若112a <，即02a <<，则10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>， 当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '<， ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 若112a >，即2a >，则10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>， 当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 综上所述，当0a =时，()f x 的单调区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭， 当02a <<时， ()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 单调减区间是11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当2a =时， ()f x 的单调增区间是()0,+∞；当2a >时， ()f x 的单调增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间是11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当101a<≤，即1a ≥时， ()f x 在[]1,e 上单调递增， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值是()12f =-； 当11e a <<时，即11a e <<时，()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()f x 在[]1,e 上的最小值是()21112f a a a a a ⎛⎫=⋅-+⋅⎪⎝⎭111ln ln a a a a --+=+， 当1e a ≥时，即10ea <≤时， ()f x 在[]1,e 上单调递减， ∴()f x 在[]1,e 的最小值是()()22ln f ae a e e e =-+⋅+221ae ae e =--+， 综上所述，当1a ≥时， ()f x 在[]1,e 上的最小值是()12f =-； 当11e a <<时， ()f x 在[]1,e 上的最小值是111ln a f a a a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 当10ea <≤时， ()f x 在[]1,e 上的最小值是()2e 2e+1f e ae a =--．高二理科数学试题（B ）参考答案一、CBAAD CBAAD CBAAD二、14 . —1 15 . 9216. OP xOA yOB zOC =++ ，且1x y z ++= 三、17.（Ⅰ）∵()32392f x x x x =-++-∴()2369f x x x '=-++，…………………2分∴()09f '=，…………………3分又()02f =-，…………………4分∴函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()29y x --=， 即920x y --=。
山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(理)-含答案
2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试题（B ） 第Ⅰ卷（共60分）一、单选题.1.设i 是虚数单位，则复数32i i-的虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1 D ．-12. 若离散型随机变量X 的分布如下：则X 的方差()D X =（ ）A ．0.6B ． 0.4C ．0.24D ．13.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20ax bx c ++=有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 （ ）A ． 假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ． 假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 4. 设两个正态分布()()2111,0N μσσ>和()()2222,0N μσσ>的密度函数图像如图所示。
则有（ ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<> C. 1212,μμσσ>< D ．1212,μμσσ>>5. 在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A ．233197C C 种B ．()5142003197C C C -种 C. 233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种6. 函数()ln f x x =过原点的切线的斜率为（ ）A ．1eB ． 1 C. e D ．2e 7.甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是 （ ） A ．甲 B ．乙 C. 丙 D ．丁8. 如图，用6种不同的颜色把图中A B C D 、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A ． 496种B ．480种 C. 460种 D ．400种 9. 若()()201822018012201812x a a x a x a x x R -=++++∈，则20181222018222a a a ++的值为（ ）A ． 2B ． 1 C. 0 D ．-1 10. 已知m 是实数，函数()()2f x x x m =-，若()11f '-=-，则函数()f x 的单调递增区间是（ ） A ．()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()4,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ C. 4,03⎛⎫-⎪⎝⎭D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭11.由曲线y =2y x =-及x 轴所围成的图形的面积为 （ ）A ．4B ． 6 C.103 D ．16312. 设函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()2f x xf x x '+>，则不等式()()()220182018420x f x f --->的解集为 （ ）A ．()2016,+∞B ．()0,2016 C. ()0,2020 D ．()2020,+∞ 二、填空题 13.若复数11ii z+=-，则3z i += ．（z 是z 的共轭复数）14. ()()201811x x -+展开式中x 项的系数为 ．15.记I 为虚数集，设,,,a b R x y I ∈∈，则下列类比所得的结论正确的是 ． ①由a b R ∈，类比得x y I ∈ ②由20a ≥，类比得20x ≥③由()2222a b a ab b +=++，类比得()2222x y x xy y +=++④由0,a b a b +>>-，类比得0,x y x y +>>-16.已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，又知()f x 的导函数()y f x '=的图象如下图所示：则下列关于的命题：()0,2为函数()f x 的一个极大值点；②函数()f x 的极小值点为2； ③函数()f x 在[]0,2上是减函数；④如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ⑤当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点. 其中正确命题的序号是 ．三、解答题17.已知复数1212,34,z i z i i =-=+为虚数单位.（1）若复数21z az + 对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围； （2）若()1212z z z z z +=-，求z 的共轭复数.18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：手机对学习成绩有影响？（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：19. 数列n a 满足*21n n S a n n N +=+∈. （1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.20. 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP 向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获以骑行券的结果相互独立.（1）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（2）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.21. 已知函数()214ln 22f x x a x x =---，其中a 为正实数. （1）若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值； （2）求函数()y f x =的单调区间；（3）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126ln f x f x a +<- 22. （二选一）从下面两道题中，任选一道作答.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点P的极坐标为24π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求PA PB 的值. 选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若()2x a f x -+≤对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5 CCBAD 6-10 ABBDA 11、12：CD 二、填空题13. 2 14. 2017 15. ③ 16.②③ 三、解答题17.解：（1）()()2151252z az a i a ai +=+-=+-， 由题意得5020a a +>⎧⎨-<⎩解得0a >；（2）()()()()12121234261123442i i z z iz i z z i i i--+---====--+-+++，1z i =-+.18.解：（1）由列联表可得()()()()()()2223042816107.87912182010n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响.（2）根据题意，X 可取的值为0，1，2，()()()11228484222121212116140,1,2113333c c C c P X P X P X c c C =========，所以X 的分布列是X 的数学期望是()0121133333E X =⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）根据数列{}n a 满足()*21n n S a n n N +=+∈， 当1n =时，11121S a a ==-+，即132a =； 当2n =时，212241S a a a =+=-+，即274a =； 同理341531,816a a ==， 由此猜想()1*212n n na n N +-=∈； （2）当1n =时，132a =，结论成立； 假设n k =（k 为大于等于1的正整数）时，结论成立，即1212k k ka +-=，那么当1n k =+（k 大于等于1的正整数）时()11121121k k k k k a S S k a k a +++=-=++---+，∴122k k a a +=+，∴12112122212222k k k k k k a a ++++-++-===，即1n k =+时，结论成立，则()1*212n n na n N +-=∈. 20.解：（1）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：11312510--=； （2）由（1）知一次骑行用户获得0元的概率为310， X 的所有可能取值分别为0，1，2，3，4.∵()()212391330,11010021010P X P X C ⎛⎫=====⨯= ⎪⎝⎭，()()21122131371112,35102100255P X C P X C ⎛⎫==⨯+===⨯= ⎪⎝⎭,()2114525P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, ∴X 的分布列为：X 的数学期望为1234 1.810100525EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（元） 21.解：（1）因为()214ln 22f x x a x x =---，所以()4af x x x'=--， 则()132f a '=-=，所以a 的值为1.（2）()244a x x af x x x x-+'=--=-，函数()y f x =的定义域为()0,+∞，①若1640a -≤，即4a ≥，则()0f x '≤，此时()f x 的单调区间为()0,+∞；②若1640a ->，即04a <<，则()0f x '=的两根为2±此时()f x 的单调区间为(()0,2,2+∞，单调减区间为(2.（3）由（2）知，当04a <<时，函数()y f x =有两个极值点12,x x ，且12124,x x x x a +==， 因为()()2212111222114ln 24ln 222f x f x x a x x x a x x +=---+--- ()()()2212121214ln 42x x a x x x x =+--+- ()2116ln 4244ln 2a a a a a a =----=+-， 要证()()126ln f x f x a +<-，只需证ln ln 20a a a a --+>，构造函数()ln ln 2g x x x x x =--+，则()111ln 1ln g x x x x x'=+--=-， ()g x '在()0,+∞上单调递增，又()()1110;2ln 202g g ''=-<=->，且()g x '在定义域上不间断，由零点存在定理，可知()0g x '=在()1,2上唯一实根0x ，且001ln x x =， 则()g x 在()00,x 上递减，()0,4x 上递增，所以()g x 的最小值为()0g x . 因为()00000000011ln ln 2123g x x x x x x x x x ⎛⎫=--+=--+=-+ ⎪⎝⎭， 当()01,2x ∈时，00152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则()00g x >，所以()()00g x g x ≥>恒成立， 所以ln ln 20a a a a --+>，所以()()126ln f x f x a +<-，得证. 22.解：（1）l 的普通方程为：10x y +-=； 又∵222sin 2ρρθ+=，∴2222x y y ++=，即曲线C 的直角坐标方程为：2212x y +=； （2）11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线l 上，直线l的参数方程为122122x y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩（t '为参数），代入曲线C的直角坐标方程得22112202222t ⎛⎫⎛⎫''-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2350224t ''+-=， 121256PA PB t t t t ''''===.23.解：（1）因为()21,35,3221,2x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩，所以当3x <-时，由()15f x ≤得83x -≤<-；当32x -≤≤时，由()15f x ≤得32x -≤<； 当2x >时，由()15f x ≤得27x -<≤. 综上，()15f x ≤的解集为[]8,7-. （2）由()2x a f x -+≤得()2a x f x ≤+，因为()()()235f x x x ≥--+=，当且仅当32x -≤≤取等号， 所以当32x -≤≤时，()f x 取得最小值5， 所以当0x =时，()2x f x +取得最小值5，故5a ≤，取a 的取值范围为(],5-∞.。
【精品】2017-2018学年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(文科)(b卷)
A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤
【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、 演绎推理和类比推理的概念及它们间
的区别与联系． 利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理， 从而可
对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；
对于③直接据演绎推理即得．
【解答】 解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．
【解答】 解：当 0＜ x＜2 或 x＞4 时， f （′x）＜ 0，故函数 f（x）在（ 0，2），（ 4，
+∞）上单调递减，
当 2＜x＜ 4 或 x＜0 时， f ′（x）＞ 0，故函数 f（x）在（ 2，4）（﹣∞， 0）上单调
递增，
∴当 x=0 或 x=4 时函数取的极大值，
∴函数 f（x）最大值为， max{ f（0），f（ 4） } ，
人 ”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、
小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说： “甲或乙团队获得一等奖 ”；
小王说： “丁团队获得一等奖 ”；
小李说： “乙、丙两个团队均未获得一等奖 ”；
小赵说： “甲团队获得一等奖 ”．
若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（
．应
用合情推理，若四维空间中，
W=
．
“特级球 ”的三维测度 V=12πｒ3 ，则其四维测度
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．） 17．请用分析法证明： 18．已知 a，b 为正实数， 请用反证法证明： 与 中至少有一个不小于 2． 19．“微信运动 ”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机 协处理器的运动数据为介， 然后关注该公众号， 就能看见自己与好友每日行走的
山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(文)-含答案
2017-2018学年度第二学期期末考试高二文科数学试题（B ） 第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）. 1.复数()1z i i =-，则z =（ ）A ．1BC ．2D ．42.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（ A ．0 B ． 1 C ．2 D ．33.下列说法错误的是 （ ）A ． 线性回归直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 B ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 C ． 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D ．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 4.求函数()sin cos f x x α=+的导数（ ）A ．cos sin x α+B ．cos sin x α- C. 0 D ．sin x - 5.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线斜率有（ ）A ．3B ．1 C. D ．6.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如表的2×2列联表：由公式()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算的27.61K ≈附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7.要描述一工厂某产品的生产工艺，应用 （ ）A ．程序框图B ．组织结构图 C. 知识结构图 D ．工序流程图 8. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。
”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。
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2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学试题（B ） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()21z i =-的虚部为（ ）A ．2i -B ．2iC ．-2D ．02．已知函数()2f x ax c =+，且()12f '=，则a 的值为（ ）A ．1 C ．-1 D ．03．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数；则12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 4．在复平面内，复数1iz i=+所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C 第三象限． D ．第四象限 5．定积分()313dx -⎰等于（ ）A ．3B ．6C ．-3D ．-6 6．已知,a b ∈R ，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．-2 B ．1 C ．0 D ．27．已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =（ ）A ．至少有两个零点B ．在3x =处取极小值C ．在()2,4上为减函数D ．在1x =处切线斜率为08．设复数z 满足()11z i i +=-，则z =（ ）A ．1i -+B ．1i --C ．2i -+D ．2i --9．对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设三角形的三个内角没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 10．用数学归纳法证明不等式()11113212224n n n n +++>>++L 的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项()121k +B ．增加了两项()112121k k +++ C ．增加了两项()112121k k +++，又减少了一项11k +D ．增加了一项()121k +，又减少了一项11k +11．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x '->成立，则不等式()0xf x >的解集是（ ） A ．()()2,02,-+∞U B ．()()2,00,2-U C ．()2,+∞ D ．()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若复数z 满足2iz i i-+=，则复数z 的模为． 14．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是29y x =-+，则()()44f f '+的值为．15．由直线2y x =+与曲线2y x =围成的封闭图形的面积是．16．在平面内，点,,P A B 三点共线的充要条件是：对于平面内任一点O ，有且只有一对实数,x y ，满足向量关系式OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，且1x y +=.类比以上结论，可得到在空间中，,,,P A B C 四点共面的充要条件是：对于空间内任一点O ，有且只有一对实数,,x y z 满足向量关系式．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知函数()32392f x x x x =-++-，求：（Ⅰ）函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （Ⅱ）()f x 的单调递减区间.18． >（Ⅱ）已知0,0a b >>，且2a b +>，求证：1b a +和1ab+中至少有一个小于2.19． 已知函数()2ln f x x ax x =+-.（Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的最小值；（Ⅱ）若函数()y f x =在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围. 20． 已知数列{}n a 满足()1,2n n n a a n n +⋅=∈+*N ，112a =. （Ⅰ）求234,,a a a 值；（Ⅱ）归纳猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.21． 已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为x 元/件()12x <<，则新增的年销量()242p x =-（万件）.（Ⅰ）写出今年商户甲的收益()f x （单位：万元）与x 的函数关系式；（Ⅱ）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.22．已知函数()()22ln f x ax a x x =-++.（Ⅰ）当0a ≥时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，求函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值.高二理科数学试题（B ）参考答案一、选择题1-5:CBAAD 6-10:CBAAD 11、12：CBAAD 二、填空题13 14．-1 15．9216．OP xOA yOB zOC =++三、解答题17．解：（Ⅰ）∵()32392f x x x x =-++-∴()2369f x x x '=-++，∴()09f '=， 又()02f =-，∴函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()29y x --=， 即920x y --=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()()22369323f x x x x x =-++=---'()()331x x =--+，令()0f x '<，解得1x <-或3x >.∴函数()y f x =的单调递减区间为()(),1,3,-∞-+∞18.和 都是正整数，所以只需证(22>，只需证1313+>+即证>即证(22>，即证4240>，因为4240>显然成立，所以原不等式成立. （Ⅱ）解：假设1122b aa b ++≥≥，则因为0,0,a b >>，有12,12,b a a b +≥+≥ 所以222a b a b ++≥+，故2a b +≤.这与题设条件2a b +>相矛盾，所以假设错误. 因此1b a +和1ab+中至少有一个小于2. 19.解：（Ⅰ）1a =，则()2f x x x lnx =+-，()0x >∴()1'21f x x x =+-=()()221121x x x x x x-++-=，由0x >，所以10x +>，当1(0,)2∈x ，()0f x '<；1(,)2x +∞∈，()0f x '> ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. ∴()131322424min f x f ln ln ⎛⎫==-=+⎪⎝⎭（Ⅱ）由已知()1'20f x x a x =+-≤在[]1,2x ∈上恒成立，∴12a x x≤-. 令()[]()121,2g x x x x =-∈， ()21'20g x x=--≤∴()g x 在[]1,2上单调递减，∴()()722min g x g ==-.∴72a ≤-20.解：（Ⅰ）计算得234234,,345a a a ===（Ⅱ）猜想1n na n =+证明如下：①当1n =时，猜想显然成立； ②假设当()*N n k k =∈时猜想成立，即1k ka k =+成立， 则当1n k =+时， ()11112211k k k k k k a k a k k k +++=⋅=⋅=++++， 即1n k =+时猜想成立由①②得对任意*n N ∈，有1n na n =+ 21．解：（Ⅰ）由题意知，今年的年销售量为()2142x +-（万件）.因为每销售一件，商户甲可获利()1x -元， 所以今年商户甲的收益()()()2314214f x x x x ⎡⎤=+--=⎣⎦()220331712.x x x -+-<<（Ⅱ）由()()32420331712f x x x x x =-+-<<得()()()212403323611,f x x x x x '=-+=-- 令()0f x '=，解得32x =或116x = 当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 是增函数；当311,26x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 是减函数；当11,26x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 是增函数；∴32x =为极大值点，极大值为312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵()21f =，∴当32x =或2时，()f x 在区间[]1,2上的最大值为1（万元），而往年的收益为()2111-⨯=（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益. 22.（Ⅰ）由函数()()22ln f x ax a x x =-++可知，函数()f x 的定义域是()0,+∞，且()()()2221122ax a x f x ax a x x-++=-++='()()211x ax x --=， 当0a =时， ()12xf x x ='-， 令()0f x '>，得102x <<；令()0f x '<，得12x >，∴()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当0a >时，令()0f x '=得12x =或1x a=， 若112a=，即2a =，则()0f x '≥恒成立， ∴()f x 在()0,+∞上单调递增， 若112a <，即02a <<，则10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>， 当11,2x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， ()0f x '<， ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 若112a >，即2a >，则10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>， 当11,2x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 综上所述，当0a =时，()f x 的单调区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 当02a <<时， ()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 单调减区间是11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当2a =时， ()f x 的单调增区间是()0,+∞； 当2a >时， ()f x 的单调增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间是11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当101a<≤，即1a ≥时， ()f x 在[]1,e 上单调递增， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值是()12f =-； 当11e a <<时，即11a e <<时，()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()f x 在[]1,e 上的最小值是()21112f a a a a a ⎛⎫=⋅-+⋅ ⎪⎝⎭111ln ln a a a a --+=+， 当1e a ≥时，即10ea <≤时， ()f x 在[]1,e 上单调递减， ∴()f x 在[]1,e 的最小值是()()22ln f ae a e e e =-+⋅+221ae ae e =--+，综上所述，当1a ≥时， ()f x 在[]1,e 上的最小值是()12f =-； 当11ea <<时， ()f x 在[]1,e 上的最小值是111ln a f a a a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当10ea <≤时， ()f x 在[]1,e 上的最小值是()2e 2e+1f e ae a =--．。