2012年九年级数学竞赛试卷
佛山市2012学年度第二学期第八周教研联盟活动测试九年级数学科试卷
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2012学年度第二学期第八周教研联盟活动测试九年级数学科...试卷 说明:1、答题时间100分钟,全卷满分120分; 2、作答本卷时不能使用科学计算器. 3、请将答案写在答题卡上,考试结束后只收答题卡.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.答案选项填写在答题卡上)1.如右图:梯子AB 与梯子EF ,哪把梯子更陡?( )A .梯子AB B .梯子EFC .一样陡D .不能确定2.二次函数23x y -=的图象的顶点是( )A .(0,0)B .(-3,0)C .(3,0)D .(0,3)3.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是( )A 、甲户比乙户多B 、乙户比甲户多C 、甲、乙两户一样多D 、无法确定哪一户多4.关于二次函数3)2(2+--=x y 的图象,下列说法正确的是( )A .开口向上B .顶点是(-2,3)C .图象有最低点D .对称轴是直线2=x 5.如图,在⊙O 中,∠BOC=50°,求∠BAC 的大小.(A .50°B .25°C .100°D .不能确定6.⊙A的半径为6cm ,⊙A 与⊙B 外切,且两圆心的距离AB 为10cm,则⊙B 的半径为( )A .16cmB .4cmC .6cmD .14cm7.如图,在正方形网格中, △ABC 的位置如图所示,则B tan 的值为( ) A .1 B .3 C .23 D .33第5题2第1题其他衣着食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%34%21%23%25%31%第3题11题8.下列关于圆的说法中,错误的是( )A .三角形内心是三条角平分线的交点B .三角形的内心到三边的距离相等C .经过三个点一定可以作一个圆D .三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 9.小明在初三第一学期的数学成绩分别为:平时成绩80分,期中考试得90分,期末考试得85分.如果按照平时、期中、期末分数的10%,30%与60%算入总评,那么小明该学期的总评成绩为 ( )A .86B .87C .88D .8910.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,那么关于一元二次方程012=+++c bx ax 的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .不能确定根的情况二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在答题卡中)11.如下图△ABC ,已知85sin =A ,BC=10cm ,则AB 长为______cm 。
四川省成都市树德实验中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)
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四川省成都市树德实验中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)﹣2012的绝对值是( ) A .﹣2012 B .2012C .﹣12012 D .12012 2.(3分)下列说法错误的是( ) A .√16的平方根是±2 B .√2是无理数C .√−273是有理数 D .√22是分数 3.(3分)以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标,点(x ,y )在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.(3分)如图是正方体的展开图,原正方体相对两个面上的数字和最小是( )A .4B .6C .7D .85.(3分)下列分解因式正确的是( ) A .a 2+4a +4=(a +4)2B .2a ﹣4b +2=2(a ﹣2b )C .a 2﹣2a +1=(a ﹣1)2D .a 2﹣4=(a ﹣2)26.(3分)某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克,x 乙=608千克,亩产量的方差分别是S 2甲=29.6,S 2乙=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( ) A .甲的平均亩产量较高,应推广甲B .甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广C .甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲D .甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙 7.(3分)下面四个几何体中,主视图与俯视图不同的共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(3分)函数y=kx+b(k≠0)与y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.9.(3分)如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于C、D,交AB于E,AF为⊙O的直径,下列结论:①∠ABP=∠AOP;②BĈ=DF̂;③PC•PD=PE•PO.其中正确结论的个数有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个10.(3分)如图所示,函数y1=|x|和y2=13x+43的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣1 B.﹣1<x<2 C.x>2 D.x<﹣1或x>2二、填空题(每小题4分,共16分)11.(4分)PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为 .12.(4分)对于任意不相等的两个实数a 、b ,定义运算※如下:a ※b=√a+b a−b,如3※2=√3+23−2=√5.那么8※12= .13.(4分)如图,SO ,SA 分别是圆锥的高和母线,若SA=12cm ,∠ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是 cm 2.14.(4分)若抛物线y=(a +1)x 2﹣(a +1)x +1与x 轴有且仅有一个公共点,则a 的值为 .三、解答题:15.(12分)(1)计算:2|12﹣cos30°|﹣(﹣2012)0+4÷(﹣12)﹣2﹣√643;(2)解不等式组:{2x−13−5x+12≤15x −1<3(x +1),并在数轴上画出不等式的解集. 16.(6分)已知:2x 2+6x ﹣4=0,求代数式3−x2x 2−4x÷(5x−2−x −2)的值.17.(8分)如图某天上午9时,向阳号轮船位于A 处,观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B 处,这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离?(参考数据:sin36.9°≈35,tan36.9°≈34,sin67.5°≈1213,tan67.5°≈125)18.(8分)如图,等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中,已知A(﹣2,0)、B (6,0)、D(0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;(2)若将等腰梯形ABCD向上平移,使平移后的点B落在双曲线上,则应将梯形向上平移几个单位长度?(3)画出反比例函数在第三象限的草图,若直线AD交双曲线于E,F两点,请求出△EOF的面积.19.(10分)假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:(1)若去C地的车票占全部车票的30%,则去C地的车票数量是张,补全统计图.(2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么余老师抽到去B地的概率是多少?(3)若有一张去A地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,如图2所示.具体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师(指针指在线上重转).试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.20.(10分)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.21.(4分)已知实数a,b满足√a2−5a+1+b2+2b+1=0,则a2+1a﹣|b|=.22.(4分)关于x的分式方程mx−2+32−x=1的解为正数,则m的取值范围是.23.(4分)把一副三角板如下图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F.(1)求∠OFE1的度数;(2)求线段AD1的长.24.(4分)如图,矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上,顶点A ,B 分别落在双曲线y=1x 、y=3x 上,边BC 交y=1x于点E ,且BE=2CE ,连接AE ,则△ABE 的面积为 .25.(4分)如图(1),点E 为矩形ABCD 边AD 上一点,点P ,点Q 同时从点B 出发,点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止,点Q 沿BC 运动到点C 停止,它们运动的速度都是1cm/s ,设P ,Q 出发t 秒时,△BPQ 的面积为ycm ,已知y 与t 的函数关系的图形如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5cm ;②当0<t ≤5时,y=25t 2;③直线NH 的解析式为y=﹣52t +27;④若△ABE 与△QBP 相似,则t=294秒.其中正确的结论为 .26.(10分)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x (吨)时,所需的全部费用y (万元)与x 满足关系式y=110x 2+5x +90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p 甲,p 乙(万元)均与x 满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额﹣全部费用)(1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,P甲=﹣120x+14,请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润W甲(万元)与x之间的函数关系式;(2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,P乙=﹣x10+n(n为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值;(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−b2a,4ac−b24a).27.(10分)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)求证:△ACM∽△DCN;(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=14,求BN的长.28.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C 三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x 轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)2013-2014学年四川省成都市树德实验中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)﹣2012的绝对值是( ) A .﹣2012 B .2012C .﹣12012 D .12012【解答】解:﹣2012的绝对值是2012. 故选:B .2.(3分)下列说法错误的是( ) A .√16的平方根是±2 B .√2是无理数C .√−273是有理数 D .√22是分数 【解答】解:A 、√16的平方根是±2,故A 选项正确;B 、√2是无理数,故B 选项正确;C 、√−273=﹣3是有理数,故C 选项正确;D 、√22不是分数,它是无理数,故D 选项错误.故选:D .3.(3分)以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标,点(x ,y )在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解答】解:{y =−x +2①y =x −1②,①+②得,2y=1,解得,y=12.把y=12代入①得,12=﹣x +2,解得x=32.∵32>0,12>0,根据各象限内点的坐标特点可知, 点(x ,y )在平面直角坐标系中的第一象限. 故选:A .4.(3分)如图是正方体的展开图,原正方体相对两个面上的数字和最小是( )A .4B .6C .7D .8【解答】解:易得2和6是相对的两个面;3和4是相对两个面;1和5是相对的2个面,所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6. 故选:B .5.(3分)下列分解因式正确的是( ) A .a 2+4a +4=(a +4)2B .2a ﹣4b +2=2(a ﹣2b )C .a 2﹣2a +1=(a ﹣1)2D .a 2﹣4=(a ﹣2)2【解答】解:A 、a 2+4a +4=(a +2)2,故此选项错误; B 、2a ﹣4b +2=2(a ﹣2b +1),故此选项错误; C 、a 2﹣2a +1=(a ﹣1)2,故此选项正确; D 、a 2﹣4=(a ﹣2)(a +2),故此选项错误. 故选:C .6.(3分)某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克,x 乙=608千克,亩产量的方差分别是S 2甲=29.6,S 2乙=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( ) A .甲的平均亩产量较高,应推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙【解答】解:∵x甲=610千克,x乙=608千克,∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6,S2乙=2.7.∴乙的亩产量比较稳定.故选:D.7.(3分)下面四个几何体中,主视图与俯视图不同的共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:圆柱的主视图是矩形,俯视图是圆,它的主视图与俯视图不同;圆锥的主视图是等腰三角形,俯视图式圆,它的主视图与俯视图不同;球体的三视图均为圆,故它的主视图和俯视图相同;正方体的三视图均为正方形,故它的主视图和俯视图也相同;所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥,故选B.8.(3分)函数y=kx+b(k≠0)与y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.【解答】解:在函数y=kx+b(k≠0)与y=kx(k≠0)中,当k>0时,图象都应过一、三象限;当k<0时,图象都应过二、四象限.故选:A.9.(3分)如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于C、D,交AB于E,AF为⊙O的直径,下列结论:①∠ABP=∠AOP;②BĈ=DF̂;③PC•PD=PE•PO.其中正确结论的个数有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【解答】解:∵PA、PB是⊙O的两条切线,∴PA=PB,∠APE=∠BPE,∠PAO=90°,∴AE⊥AB,∠PAB=∠PBA,∴∠EAO+∠AOP=90°,而∠PAE+∠EAO=90°,∴∠PAB=∠AOP,∴∠ABP=∠AOP,所以①正确;∵OC⊥AB,∴弧AC=弧BC,∵∠AOC=∠DOF,∴弧AC=弧DF,∴弧BC=弧DF,所以②正确;∵∠APE=∠OPA , ∴Rt △PAE ∽Rt △POA ,∴PA :PO=PE :AP ,即PA 2=PE•PO , ∵PA 2=PC•PD ,∴PC•PD=PE•PO ,所以③正确. 故选:A .10.(3分)如图所示,函数y 1=|x |和y 2=13x +43的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y 1>y 2时,x 的取值范围是( )A .x <﹣1B .﹣1<x <2C .x >2D .x <﹣1或x >2【解答】解:当x ≥0时,y 1=x ,又y 2=13x +43,∵两直线的交点为(2,2),∴当x <0时,y 1=﹣x ,又y 2=13x +43,∵两直线的交点为(﹣1,1),由图象可知:当y 1>y 2时x 的取值范围为:x <﹣1或x >2. 故选:D .二、填空题(每小题4分,共16分)11.(4分)PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 . 【解答】解:0.0000025=2.5×10﹣6, 故答案为:2.5×10﹣6.12.(4分)对于任意不相等的两个实数a 、b ,定义运算※如下:a ※b=√a+b a−b,如3※2=√3+23−2=√5.那么8※12= ﹣√52 .【解答】解:∵a ※b=√a+ba−b ,∴8※12=√8+128−12=2√5−4=﹣√52.故答案为:﹣√52.13.(4分)如图,SO ,SA 分别是圆锥的高和母线,若SA=12cm ,∠ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是 72π cm 2.【解答】解:∵SA=12cm ,∠ASO=30°,∴AO=12SA=6cm∴圆锥的底面周长=2πr=2×6π=12π,∴侧面面积=12×12π×12=72πcm 2.故答案为72π.14.(4分)若抛物线y=(a +1)x 2﹣(a +1)x +1与x 轴有且仅有一个公共点,则a 的值为 3 .【解答】解:∵y=(a +1)x 2﹣(a +1)x +1与x 轴有且仅有一个公共点, ∴b 2﹣4ac=(a +1)2﹣4(a +1)=a 2﹣2a ﹣3=0, 解得:a 1=3,a 2=﹣1,当a=﹣1,则a +1=0,故舍去. 故答案为:3.三、解答题:15.(12分)(1)计算:2|12﹣cos30°|﹣(﹣2012)0+4÷(﹣12)﹣2﹣√643;(2)解不等式组:{2x−13−5x+12≤15x −1<3(x +1),并在数轴上画出不等式的解集.【解答】解:(1)原式=2×(√32﹣12)﹣1+1﹣4=√3﹣5;(2)不等式{2x−13−5x+12≤1①5x −1<3(x +1)②,由①得:x ≥﹣1;由②得:x <2, 则不等式组的解集为﹣1≤x <2,16.(6分)已知:2x 2+6x ﹣4=0,求代数式3−x 2x 2−4x ÷(5x−2−x −2)的值.【解答】解:原式=−x−32x 2−4x ÷(5x−2−x+21)(1分)=−x−32x 2−4x ÷(−x 2+9x−2)(2分)=12x 2+6x(3分) 当2x 2+6x ﹣4=0时,2x 2+6x=4(4分)原式=14(5分).17.(8分)如图某天上午9时,向阳号轮船位于A 处,观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B 处,这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离?(参考数据:sin36.9°≈35,tan36.9°≈34,sin67.5°≈1213,tan67.5°≈125)【解答】解:根据题意得:PC ⊥AB , 设PC=x 海里.在Rt △APC 中,∵tan ∠A=PC AC,∴AC=PC tan67.5°=5x 12.…(3分)在Rt △PCB 中,∵tan ∠B=PC BC,∴BC=x tan36.9°=4x 3.…(5分)∵AC +BC=AB=21×5,∴5x 12+4x3=21×5, 解得x=60.∵sin ∠B=PCPB , ∴PB=PCsin∠B =60sin36.9°=60×53=100(海里).∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里.…(9分)18.(8分)如图,等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中,已知A (﹣2,0)、B (6,0)、D (0,3),反比例函数的图象经过点C . (1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式;(2)若将等腰梯形ABCD 向上平移,使平移后的点B 落在双曲线上,则应将梯形向上平移几个单位长度?(3)画出反比例函数在第三象限的草图,若直线AD 交双曲线于E ,F 两点,请求出△EOF 的面积.【解答】解:(1)过C 作CM ⊥x 轴,交x 轴于点M ,可得∠AOD=∠BMC=90°, ∵等腰梯形ABCD , ∴AD=BC ,OD=CM ,在Rt △AOD 和Rt △BMC 中,{AD =BC OD =CM,∴Rt △AOD ≌Rt △BMC (HL ), ∴BM=OA=2,CM=OD=3, ∴OM=OB ﹣BM=6﹣2=4, ∴C (4,3),设反比例解析式为y=kx(k ≠0),将C 坐标代入得:k=12, 则反比例解析式为y=12x ; (2)过B 作BN ⊥x 轴,与反比例图象交于N 点,将x=6代入y=12x得:y=2,则将等腰梯形ABCD 向上平移,使平移后的点B 落在双曲线上,则应将梯形向上平移2个单位长度;(3)如图所示,连接OE ,OF , 设直线AD 解析式为y=ax +b ,将A (﹣2,0),D (0,3)代入得:{−2a +b =0b =3,解得:{a =32b =3,∴直线AD 解析式为y=32x +3,联立得:{y =32x +3y =12x ,消去y 得:32x +3=12x,整理得:x 2+2x ﹣8=0,即(x ﹣2)(x +4)=0, 解得:x=2或x=﹣4,将x=2代入得:y=6;将x=﹣4代入得:y=﹣3, ∴E (2,6),F (﹣4,﹣3),则S △EOF =S △AOE +S △AOF =12×2×6+12×2×3=6+3=9.19.(10分)假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:(1)若去C地的车票占全部车票的30%,则去C地的车票数量是30张,补全统计图.(2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么余老师抽到去B地的概率是多少?(3)若有一张去A地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,如图2所示.具体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师(指针指在线上重转).试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.【解答】解:(1)根据题意得:总的车票数是:(20+40+10)÷(1﹣30%)=100,则去C地的车票数量是100﹣70=30;故答案为:30.(2)余老师抽到去B地的概率是40100=25;(3)根据题意列表如下:因为两个数字之和是偶数时的概率是612=12,所以票给李老师的概率是1 2,所以这个规定对双方公平.20.(10分)在锐角△ABC 中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1.(1)如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数; (2)如图2,连接AA 1,CC 1.若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积; (3)如图3,点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值.【解答】解:(1)由旋转的性质可得:∠A 1C 1B=∠ACB=45°,BC=BC 1, ∴∠CC 1B=∠C 1CB=45°,∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B=45°+45°=90°.(2)∵△ABC ≌△A 1BC 1,∴BA=BA 1,BC=BC 1,∠ABC=∠A 1BC 1, ∴BA BC =BA 1BC 1,∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1, ∴∠ABA 1=∠CBC 1,∴△ABA 1∽△CBC 1.∴S △ABA 1S △CBC 1=(AB BC )2=(45)2=1625, ∵S △ABA1=4,∴S △CBC1=254;(3)①如图1,过点B 作BD ⊥AC ,D 为垂足, ∵△ABC 为锐角三角形, ∴点D 在线段AC 上,在Rt △BCD 中,BD=BC ×sin45°=52√2,当P 在AC 上运动,BP 与AC 垂直的时候,△ABC 绕点B 旋转,使点P 的对应点P 1在线段AB 上时,EP 1最小,最小值为:EP 1=BP 1﹣BE=BD ﹣BE=52√2﹣2;②当P 在AC 上运动至点C ,△ABC 绕点B 旋转,使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时,EP 1最大,最大值为:EP 1=BC +BE=2+5=7.21.(4分)已知实数a ,b 满足√a 2−5a +1+b 2+2b +1=0,则a 2+1a ﹣|b |= 22 .【解答】解:∵√a 2−5a +1+b 2+2b +1=√a 2−5a +1+(b +1)2=0,∴a2﹣5a+1=0,b+1=0,即a+1a=5,b=﹣1,∴a2+1a2=(a+1a)2﹣2=25﹣2=23,则a2+1a2﹣|b|=23﹣1=22.故答案为:2222.(4分)关于x的分式方程mx−2+32−x=1的解为正数,则m的取值范围是m>1且m≠3.【解答】解:去分母得m﹣3=x﹣2,解得x=m﹣1,∵原分式方程的解为正数,∴x>0且x≠2,即m﹣1>0且m﹣1≠2,∴m的取值范围为m>1且m≠3.故答案为m>1且m≠3.23.(4分)把一副三角板如下图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F.(1)求∠OFE1的度数;(2)求线段AD1的长.【解答】解:(1)如图所示,∵∠3=15°,∠E1=90°,∴∠1=∠2=75°,又∵∠B=45°,∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°;(2)∵∠OFE1=120°,∴∠D1FO=60°,∵∠C D1E1=30°,∴∠4=90°,又∵AC=BC,AB=6cm,∴OA=OB=3cm,∵∠ACB=90°,∴CO=12AB=12×6=3cm,又∵CD1=7cm,∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm,∴在Rt△AD1O中,AD1=√OA2+OD12=√32+42=5cm.24.(4分)如图,矩形ABCD的一边CD在x轴上,顶点A,B分别落在双曲线y=1x、y=3x上,边BC交y=1x于点E,且BE=2CE,连接AE,则△ABE的面积为23.【解答】解:∵点B 在y=3x 上,∴设点B 的坐标为(a ,3a ),∴点A 的纵坐标为3a ,点E 的横坐标为a ,∵点A 在y=1x上,∴点A 的横坐标为a3,∵A ,B 分别落在双曲线y=1x 、y=3x上,∴矩形AFOD 的面积为1,矩形BFDC 的面积为3, ∴矩形BADC 的面积为2,∴S △ABE =S 矩形BADC ﹣S 梯形AECD =2﹣12(a ﹣a 3)×(3a +1a )=23故答案为:2325.(4分)如图(1),点E 为矩形ABCD 边AD 上一点,点P ,点Q 同时从点B 出发,点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止,点Q 沿BC 运动到点C 停止,它们运动的速度都是1cm/s ,设P ,Q 出发t 秒时,△BPQ 的面积为ycm ,已知y 与t 的函数关系的图形如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5cm ;②当0<t ≤5时,y=25t 2;③直线NH 的解析式为y=﹣52t +27;④若△ABE 与△QBP 相似,则t=294秒.其中正确的结论为 ①②④ .【解答】解:①根据图(2)可得,当点P 到达点E 时点Q 到达点C , ∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/s , ∴BC=BE=5cm ,∴AD=BE=5(故①正确);②如图1,过点P 作PF ⊥BC 于点F ,根据面积不变时△BPQ 的面积为10,可得AB=4, ∵AD ∥BC , ∴∠AEB=∠PBF ,∴sin ∠PBF=sin ∠AEB=AB BE =45,∴PF=PBsin ∠PBF=45t ,∴当0<t ≤5时,y=12BQ•PF=12t•45t=25t 2(故②正确);③根据5﹣7秒面积不变,可得ED=2,当点P 运动到点C 时,面积变为0,此时点P 走过的路程为BE +ED +DC=11, 故点H 的坐标为(11,0), 设直线NH 的解析式为y=kx +b ,将点H (11,0),点N (7,10)代入可得:{11k +b =07k +b =10,解得:{k =−52b =552.故直线NH 的解析式为:y=﹣52t +552,(故③错误);④当△ABE 与△QBP 相似时,点P 在DC 上,如图2所示:∵tan ∠PBQ=tan ∠ABE=34,∴PQ BQ =34,即11−t 5=34, 解得:t=294.(故④正确);综上可得①②④正确. 故答案为:①②④.26.(10分)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x (吨)时,所需的全部费用y (万元)与x 满足关系式y=110x 2+5x +90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p 甲,p 乙(万元)均与x 满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额﹣全部费用)(1)成果表明,在甲地生产并销售x 吨时,P 甲=﹣120x +14,请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润W 甲(万元)与x 之间的函数关系式; (2)成果表明,在乙地生产并销售x 吨时,P 乙=﹣x 10+n (n 为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n 的值;(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润? 参考公式:抛物线y=ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标是(−b 2a ,4ac−b24a).【解答】解:(1)甲地当年的年销售额为(﹣120x +14)•x=(﹣120x 2+14x )万元; w 甲=(﹣120x 2+14x )﹣(110x 2+5x +90)=﹣320x 2+9x ﹣90.(2)在乙地区生产并销售时, 年利润: w 乙=﹣110x 2+nx ﹣(110x 2+5x +90) =﹣15x 2+(n ﹣5)x ﹣90.由4ac−b 24a =4×(−15)×(−90)−(n−5)24×(−15)=35, 解得n=15或﹣5.经检验,n=﹣5不合题意,舍去, ∴n=15.(3)在乙地区生产并销售时,年利润w 乙=﹣15x 2+10x ﹣90,将x=18代入上式,得w 乙=25.2(万元); 将x=18代入w 甲=﹣320x 2+9x ﹣90,得w 甲=23.4(万元). ∵W 乙>W 甲, ∴应选乙地.27.(10分)如图,在⊙O 中,直径AB ⊥CD ,垂足为E ,点M 在OC 上,AM 的延长线交⊙O 于点G ,交过C 的直线于F ,∠1=∠2,连结CB 与DG 交于点N . (1)求证:CF 是⊙O 的切线; (2)求证:△ACM ∽△DCN ;(3)若点M 是CO 的中点,⊙O 的半径为4,cos ∠BOC=14,求BN 的长.【解答】(1)证明:∵△BCO中,BO=CO,∴∠B=∠BCO,在Rt△BCE中,∠2+∠B=90°,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠BCO=90°,即∠FCO=90°,∴CF是⊙O的切线;(2)证明:∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=∠FCO=90°,∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO,即∠3=∠1,∴∠3=∠2,∵∠4=∠D,∴△ACM∽△DCN;(3)解:∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,在Rt△COE中,cos∠BOC=1 4,∴OE=CO•cos∠BOC=4×14=1,由此可得:BE=3,AE=5,由勾股定理可得:CE=√CO2−EO2=√42−12=√15,AC=√CE2+AE2=√(√15)2+52=2√10,BC=√CE 2+BE 2=√(√15)2+32=2√6, ∵AB 是⊙O 直径,AB ⊥CD , ∴由垂径定理得:CD=2CE=2√15, ∵△ACM ∽△DCN ,∴CM CN =AC CD, ∵点M 是CO 的中点,CM=12AO=12×4=2,∴CN=CM⋅CD AC =√152√10=√6, ∴BN=BC ﹣CN=2√6﹣√6=√6.28.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点,已知点A (﹣3,0),B (0,3),C (1,0). (1)求此抛物线的解析式.(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点,(不与点A 、B 重合),过点P 作x 轴的垂线,垂足为F ,交直线AB 于点E ,作PD ⊥AB 于点D . ①动点P 在什么位置时,△PDE 的周长最大,求出此时P 点的坐标;②连接PA ,以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ,随着点P 的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P 点的坐标.(结果保留根号)【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0),∴{9a−3b+c=0 c=3a+b+c=0,解得{a=−1 b=−2 c=3,所以,抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;(2)①∵A(﹣3,0),B(0,3),∴OA=OB=3,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°,∵PF⊥x轴,∴∠AEF=90°﹣45°=45°,又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PD越大,△PDE的周长越大,易得直线AB的解析式为y=x+3,设与AB平行的直线解析式为y=x+m,联立{y=x+my=−x2−2x+3,消掉y得,x2+3x+m﹣3=0,当△=32﹣4×1×(m﹣3)=0,即m=214时,直线与抛物线只有一个交点,PD最长,此时x=﹣32,y=﹣32+214=154,∴点P (﹣32,154)时,△PDE 的周长最大;②抛物线y=﹣x 2﹣2x +3的对称轴为直线x=﹣−22×(−1)=﹣1, (i )如图1,点M 在对称轴上时,过点P 作PQ ⊥对称轴于Q ,在正方形APMN 中,AP=PM ,∠APM=90°,∴∠APF +∠FPM=90°,∠QPM +∠FPM=90°,∴∠APF=∠QPM ,∵在△APF 和△MPQ 中,{∠APF =∠QPM∠AFP =∠MQP =90°AP =PM,∴△APF ≌△MPQ (AAS ),∴PF=PQ ,设点P 的横坐标为n (n <0),则PQ=﹣1﹣n ,即PF=﹣1﹣n ,∴点P 的坐标为(n ,﹣1﹣n ),∵点P 在抛物线y=﹣x 2﹣2x +3上,∴﹣n 2﹣2n +3=﹣1﹣n ,整理得,n 2+n ﹣4=0,解得n 1=−1+√172(舍去),n 2=−1−√172, ﹣1﹣n=﹣1﹣−1−√172=−1+√172, 所以,点P 的坐标为(−1−√172,−1+√172);(ii)如图2,点N在对称轴上时,设抛物线对称轴与x轴交于点Q,∵∠PAF+∠FPA=90°,∠PAF+∠QAN=90°,∴∠FPA=∠QAN,又∵∠PFA=∠AQN=90°,PA=AN,∴△APF≌△NAQ,∴PF=AQ,设点P坐标为P(x,﹣x2﹣2x+3),则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣(﹣3)=2,解得x=√2﹣1(不合题意,舍去)或x=﹣√2﹣1,此时点P坐标为(﹣√2﹣1,2).综上所述,当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时,点P坐标为(−1−√172,−1+√172),当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时,点P的坐标为(﹣√2﹣1,2).。
2012年九年级元月调考数学模拟试卷(一)
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2012年九年级元月调考数学模拟试卷(一)编辑人:袁几 考试时间:120分钟 一、选择题(12小惩,每小题3分,共36分)1.要使式子x 2-1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≥21 B.≤21 C .x<-21 D 。
x≥02.下列事件中,必然发生的事件是.( ) A 。
、掷一枚硬币+,着地时正面向上 . B 。
买一张福利彩票,开奖后会中奖 C.在任何情况下水加热到100°C 会沸腾 D .13名同学中,至少有2名同学出生的月份相同3。
一元二次方程x 2- 2(3x-2)+(x+ 1)=O 化成一般形式后,.其一次项系数与常数项分别为( )A.-5,5 B .-6,4 C.-5x,5 D .-5,-34.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,点D 在边BC 上,BD=2CD ,把△ABC 绕着点D 逆时针旋转α,(0<α<180)度后,点B 恰好落在AC 边上的点B 处,则角的度数为( ).。
‘A .30° B.60° C.90° D.120°5。
如图,AB 为⊙O 的直径,CD 在⊙O 上,∠AOD=30°,则∠BCD 的度数是( ) A .75° B 。
95° C .105° D .115°6.下列运算正确的是( ) A.62a =a 3 B.-23=3)2(2⨯- C.3116=16×31 D.6÷2=37.已知方程x2-5x+2-=0的两根分别是x1、x2,则x1-x1x2+x2的值为( ) 、 A 。
-7 B.-3 C 。
7 D.38.在“楚河汉街”的“妙手推推的游戏中,主持人出示了一个9位数,让参加者猜商品的价格,被猜的价格是个4位数,也就是这9位数中从左到右连在一起的某4个数字,如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中任意猜一个,他猜中该商品价格的概率是( )A 。
邵阳九年级上数学竞赛试卷【含答案】
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邵阳九年级上数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm,且这两边的夹角为60°,则这个三角形的周长为多少cm?A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 已知一个等差数列的前三项分别为2,5,8,则第10项是多少?A. 29B. 30C. 31D. 323. 若函数f(x) = 2x + 3,则f(-1)的值为多少?A. -1B. 1C. 2D. 34. 在直角坐标系中,点(3, 4)关于y轴的对称点坐标为?A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (3, -4)5. 若一个圆的半径为5cm,则这个圆的面积为多少平方厘米?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题(每题1分,共5分)1. 若两个角的和为180°,则这两个角互补。
()2. 等边三角形的三条高相等。
()3. 任何两个奇数之和都是偶数。
()4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
()5. 对顶角相等。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若一个等差数列的首项为3,公差为2,则第5项为______。
2. 在直角坐标系中,点(2, -3)到原点的距离为______。
3. 若sinθ = 1/2,且θ为锐角,则θ的度数为______。
4. 若一个圆的直径为10cm,则这个圆的周长为______cm。
5. 若一个等比数列的首项为2,公比为3,则第3项为______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简要解释勾股定理。
2. 请简要解释等差数列的通项公式。
3. 请简要解释正弦函数的定义。
4. 请简要解释一元二次方程的判别式。
5. 请简要解释等比数列的求和公式。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知一个等差数列的前三项分别为2,5,8,求该数列的通项公式。
九年级(上)竞赛数学试卷(解析版)
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九年级(上)竞赛数学试卷一、选择题(每小题3分,共15分)1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为()A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=92.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A.24 B.16 C.4D.23.已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.3 B.4 C.6 D.84.三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的解,则第三边的长为()A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定5.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12 B.24 C.12D.16二、填空题(每小题3分,共15分)6.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=.7.若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,则m.8.菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为度.9.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为.10.如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为.三、解答题(共10分)11.(10分)关于x的方程mx2+(m+2)x+=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.九年级(上)竞赛数学试卷一、选择题(每小题3分,共15分)1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为()A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.【解答】解:∵x2﹣4x=5,∴x2﹣4x+4=5+4,∴(x﹣2)2=9.故选D.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A.24 B.16 C.4D.2【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,∴在Rt△AOB中,AB==,∴菱形的周长是:4AB=4.故选:C.【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.3.已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.3 B.4 C.6 D.8【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积.【解答】解:矩形的面积=2×4=8;S△AEF=×1×2=1;∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4.故选B.【点评】本题另外的解法是:利用菱形的面积公式计算.4.三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的解,则第三边的长为()A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定【分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解得到原方程的解为3或7,利用三角形的两边之和大于第三边进行判断,得到满足题意的第三边的长.【解答】解:x2﹣10x+21=0,因式分解得:(x﹣3)(x﹣7)=0,解得:x1=3,x2=7,∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解,∴三角形的第三边为3或7,当三角形第三边为3时,2+3<6,不能构成三角形,舍去;当三角形第三边为7时,三角形三边分别为2,6,7,能构成三角形,则第三边的长为7.故选A【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解,以及三角形的边角关系,利用因式分解法解方程时,首先将方程右边化为0,左边分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解.5.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12 B.24 C.12D.16【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形,继而可得△A′B′E 中,B′E=2A′E,则可求得B′E的长,然后由勾股定理求得A′B′的长,继而求得答案.【解答】解:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=60°,∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,∴∠EFB=∠EFB′=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,在△EFB′中,∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形,Rt△A′EB′中,∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,∴B′E=2A′E,而A′E=2,∴B′E=4,∴A′B′=2,即AB=2,∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8,∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.故答案为:16.【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共15分)6.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=2016.【分析】由方程有一根为﹣1,将x=﹣1代入方程,整理后即可得到a+b的值.【解答】解:把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得:a+b﹣2016=0,即a+b=2016.故答案是:2016.【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,关键是把方程的解代入方程.7.若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,则m≥且m≠0.【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0,即32﹣4×m×(﹣4)≥0,求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,∴m≠0且△≥0,即32﹣4×m×(﹣4)≥0,解得m≥﹣,∴m的取值范围为m≥﹣且m≠0.故答案为:≥﹣且m≠0.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.8.菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为60度.【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数,从而就不难求得较小内角的度数.【解答】解:因菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,可得菱形较小的内角的一半的正切值为1:,则菱形较小的内角的一半为30°,则菱形较小的内角的度数为60°.【点评】此题主要考查菱形的对角线的性质和直角三角形的函数值.9.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为或.【分析】根据题意得,应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论.【解答】解:当P与A在BD的异侧时:连接AP交BD于M,∵AD=AB,DP=BP,∴AP⊥BD(到线段两端距离相等的点在垂直平分线上),在直角△ABM中,∠BAM=30°,∴AM=AB•cos30°=3,BM=AB•sin30°=3,∴PM==,∴AP=AM+PM=4;当P与A在BD的同侧时:连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2;当P与M重合时,PD=PB=3,与PB=PD=2矛盾,舍去.AP的长为4或2.故答案为4或2.【点评】本题注意到应分两种情况讨论,并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD,这是解决本题的关键.10.如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为28.【分析】运用平移个观点,五个小矩形的上边之和等于AD,下边之和等于BC,同理,它们的左边之和等于AB,右边之和等于CD,可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长.【解答】解:由勾股定理,得AB==6,将五个小矩形的所有上边平移至AD,所有下边平移至BC,所有左边平移至AB,所有右边平移至CD,∴五个小矩形的周长之和=2(AB+BC)=2×(6+8)=28.故答案为:28.【点评】本题考查了平移的性质的运用.关键是运用平移的观点,将小矩形的四边平移,与大矩形的周长进行比较.三、解答题(共10分)11.(10分)关于x的方程mx2+(m+2)x+=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.【分析】(1)由二次项系数非零及根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围;(2)假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,根据根与系数的关系结合+=0,即可得出关于m的方程,解之即可得出m的值,再根据(1)的结论即可得出不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0.【解答】解:(1)∵关于x的方程mx2+(m+2)x+=0有两个不相等的实数根,∴,解得:m>﹣1且m≠0.(2)假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,则x1+x2=﹣,x1x2=.∵+==﹣=0,∴m=﹣2.∵m>﹣1且m≠0,∴m=﹣2不符合题意,舍去.∴假设不成立,即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是:(1)根据二次项系数非零结合根的判别式△>0,找出关于m的一元一次不等式组;(2)根据根与系数的关系结合+=0,列出关于m的方程.。
2012年初中数学竞赛九年级试题及答案
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2012年初中数学竞赛九年级试题一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.1. 小王在做数学题时,发现下面有趣的结果:由上,我们可知第100行的最后一个数是().(A)10000 (B)10020 (C)10120 (D)102002. 如图,在3×4表格中,左上角的1×1小方格被染成黑色,则在这个表格中包含黑色小方格的矩形个数是().(A)11 (B)12 (C)13 (D)143.如果关于的方程有两个有理根,那么所有满足条件的正整数的个数是().(A)1 (B)2 (C)3 (D)44. 若函数y=(k2-1)x2-(k+1)x+1(k为参数)的图象与x轴没有公共点,则k的取值范围是().(A)k>,或k<-1 (B)-1<k<,且k≠1(C)k>,或k≤-1 (D)k≥,或k≤-15. △ABC中,,分别为上的点,平分,BM=CM,为上一点,且,则与的大小关系为().(A)(B)(C)(D)无法确定二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)6. 如图,正方形ABCD的面积为90.点P在AB上,;X,Y,Z三点在BD上,且,则△PZX的面积为.(第6题)7.甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地.乙车比丙车晚5分钟出发,出发后40分钟追上丙车;甲车比乙车晚20分钟出发,出发后100分钟追上丙车,则甲车出发后分钟追上乙车.8. 设a n=(n为正整数),则a1+a2+…+a2012的值 1.(填“>”,“=”或“<”)9.红、黑、白三种颜色的球各10个.把它们全部放入甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色的球都有,且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等,那么共有种放法.10. △ABC中,已知,且b=4,则a+c= .三、解答题(共4题,每题20分,共80分)11. 已知c≤b≤a,且,求的最小值.12. 求关于a,b,c,d的方程组的所有正整数解.13. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC,BD相交于点O.P,Q分别是AD,BC上的点,且,.求证:OP=OQ.(第13题)14.(1)已知三个数中必有两个数的积等于第三个数的平方,求的(2)设为非零实数,为正整数,是否存在一列数满足首尾两项的积等于中间项的平方?(3)设为非零实数,若将一列数中的某一项删去后得到又一列数(按原来的顺序),满足首尾两项的积等于中间项的平方. 试求的所有可能的值.一、选择题1.D 解:第k行的最后一个数是,故第100行的最后一个数是.2. B解:这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定,由于包含黑色小方格,于是,对角线的一个端点确定,另一个端点有3×4=12种选择.3.B解:由于方程的两根均为有理数,所以根的判别式≥0,且为完全平方数.≥0,又2≥,所以,当时,解得;当时,解得.4. C解:当函数为二次函数时,有k2-1≠0,=(k+1)2-4(k2-1)<0.解得k>,或k<-1.当函数为一次函数时,k=1,此时y=-2x+1与x轴有公共点,不符合题意.当函数为常数函数时,k=-1,此时y=1与x轴没有公共点.所以,k的取值范围是k>,或k≤-1.5. B(第5题)解:如图,设,作BKCE,则,于是A,B,E,C四点共圆. 因为是的中点,所以,从而有,即平分.二、填空题6. 30(第6题)解:如图,连接PD,则.7.180解:设甲、乙、丙三车的速度分别为每分钟x,y,z米,由题意知,.消去z,得.设甲车出发后t分钟追上乙车,则,即,解得.8.<解:由a n==,得a1+a2+…+a2012==<1.9.25解:设甲袋中红、黑、白三种颜色的球数分别为,则有1≤≤9,且,(1)即,(2)于是.因此中必有一个取5.不妨设,代入(1)式,得到.此时,y可取1,2,…,8,9(相应地z取9,8,…,2,1),共9种放法.同理可得y=5,或者z=5时,也各有9种放法.但时,两种放法重复.因此共有9×3-2 = 25种放法.10. 6(第10题)解:如图,设△ABC内切圆为⊙I,半径为r,⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,连接IA,IB,IC,ID,IE,IF.由切线长定理得AF=p-a,BD=p-b,CE=p-c,其中p=(a+b+c).在Rt△AIF中,tan∠IAF=,即tan.同理,tan,tan.代入已知等式,得.因此a+c=.三、解答题11. 解:已知,又,且,所以b,c是关于x的一元二次方程的两个根.故≥0,≥0,即≥0,所以≥20.于是≤-10,≥10,从而≥≥10,故≥30,当时,等号成立.12. 解:将abc=d代入10ab+10bc+10ca=9d得10ab+10bc+10ca=9abc.因为abc≠0,所以,.不妨设a≤b≤c,则≥≥>0.于是,<≤,即<≤,<a≤.从而,a=2,或3.若a=2,则.因为<≤,所以,<≤,<b≤5.从而,b=3,4,5. 相应地,可得c=15,(舍去),5.当a=2,b=3,c=15时,d=90;当a=2,b=5,c=5时,d=50.若a=3,则.因为<≤,所以,<≤,<b≤.从而,b=2(舍去),3.当b=3时,c=(舍去).因此,所有正整数解为(a,b,c,d)=(2,3,15,90),(2,15,3,90),(3,2,15,90),(3,15,2,90),(15,2,3,90),(15,3,2,90),(2,5,5,50),(5,2,5,50),(5,5,2,50).13. 证明:延长DA至,使得,则,于是△DPC∽△,故,所以PO∥.(第13题)又因为△DPO ∽△,所以.同理可得,而AB∥CD,所以,故OP=OQ.14.解:(1)由题设可得,或,或.由,解得;由,解得;由,解得.所以满足题设要求的实数.(2)不存在.由题设(整数≥1)满足首项与末项的积是中间项的平方,则有,解得,这与矛盾.故不存在这样的数列.(3)如果删去的是1,或者是,则由(2)知,或数列均为1,1,1,即,这与题设矛盾.如果删去的是,得到的一列数为,那么,可得.如果删去的是,得到的一列数为,那么,开得.所以符合题设要求的的值为1,或.。
2012年九年级中考一模数学试卷(含答案)
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俯视图
(第 6 题)
6.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:①c=2; ③2a+b=0; ④a-b+c<0.其中正确的为(▲)
②b2-4ac>0;
A.①②③
B.①②④
C.①②
D.③④
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置 上) ....... 7.函数 y= 1-x 中,自变量 x 的取值范围是 ▲ .
2.下列运算正确的是(▲) A.(a3)2=a9 B.a2+a3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a3·a4=a7
3.人体最小的细胞是血小板.5 000 000 个血小板紧密排成一直线长约 1m,则 1 个血小板 的直径用科学计数法表示为(▲) A.5×106 m B.5×107 m C.2×10
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22.(7 分) 班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案,拟使中奖概率为 60%. (1)小明的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入 10 个球,这些球除颜色外都相同,搅 匀后从中任意摸出 1 个球,摸到黄球则表示中奖,否则不中奖.如果小明的设计符合老师 要求,则盒子中黄球应有 ▲ 个,白球应有 ▲ 个; (2)小兵的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入 4 个黄球和 1 个白球,这些球除颜色外 都相同, 搅匀后从中任意摸出 2 个球, 摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖, 否则不中奖. 该 设计方案是否符合老师的要求?试说明理由.
D级 15% C级 35%
A级 45%
B 级 5% (第 21 题)
(1)此次竞赛中(2)班成绩在 C 级以上(包括 C 级)的人数为 ▲ ; (2)请你将表格补充完整: (1)班 (2)班 88 平均数(分) 中位数(分) 众数 (分) 90 90 100
温州市宜山一中2012年九年级下第二次月考数学试卷及答案
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温州市宜山一中2012-2013学年第二学期第二次月考九年级数学试卷 2+y ax bx c =+(0a ≠)的顶点坐标是(2424b ac b a a--,) 卷 Ⅰ10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、下列四个数中,比0小的数是 ( ▲ )A .23B .C .πD .1 H7N9型禽流感是一种新型禽流感,于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现。
H7N90.000000106 m ,用科学记数 ( ▲ ) A .0.106×610- m B .0.106×610m C .1.06×710- m D .1.06×710m▲ )A .236·a a a = B . ()1122-=- C 4=± D .|6|6-=1所示的物体的左视图是( ▲ )图1 A B C D解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,①-②得( ▲ )A .32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =-110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上,如下图,正确的是( ▲ )A B C D243y x x =-+,则函数值y 的最小值是( ▲ ) A. 3B. 2C. 1D. -12012年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调:30,31,27,26,31.这组数据的中位数是( ▲ ) A .27B . 29C . 30D . 31...为( ▲ )A .30πcm 2B . 25πcm 2C .64πcm 2D . 80πcm 2第10题图10.如图,已知O ⊙的半径为5,AB ⊥CD ,垂足为P ,且AB=CD=8,则OP 的长为( ▲ )A .3B .4C .D .卷 Ⅱ二.填空题(本题有6小题,每题5分,共30分) 11. 因式分解:22+1a a -= ▲ ;12. 某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频数分布情况如下表所示(其中每个分数段包括最小值,不包括最大值),结合表中的信息,可得测试分数在80-90分数段的学生有 ▲ 名;13. 如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2= ▲ ;第13题图 第14题图 14. 如图,已知O ⊙的半径为5,锐角△ABC 内接于O ⊙,BD ⊥AC 于点D ,AB=8, 则tan CBD ∠的值= ▲ ;15. 2012年6月1日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获得财政补贴200元,若同样用11万元所购买的此款空调台数,条例实施后比实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为 ▲ 元; 16. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的边BC 在x 轴上,点E 是对角线AC 、BD 的交点,函数()3=0y x x>的图象经过A 、E 两点,则△OAE 的面积为 ▲ . 三、解答题(本题有8小题,共80分。
江苏省扬州大学附属中学东部分校2012-2013第一学期期末考试九年级数学试卷
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2012~2013学年度第一学期期末考试九年级 数学试题(考试时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(下列各题所给答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入下表中,每小题3分,共24分.)1..A .)2=aBC D2. 一元二次方程2x(x -3)=5(x -3)的根为 ( ▲ )A .x =52B .x 1=3,x 2=-52C .x =3D .x 1=3,x 2=523.对于数据70,73,73,73, 75,76,78,下列说法中正确..的有( ▲ ) ① 这组数据的平均数是74 ② 这组数据的中位数是74 ③ 这组数据的众数是73 ④ 这组数据的极差是8A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. 商场经销某品牌液晶电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的3200元降到了2588元.设平均每次降价的百分率为x ,则下列方程中正确..的是( ▲ ) A . 3200(1+x)2=2588 B . 2588(1+x)2=3200C . 3200(1-x)2=2588D . 2588(1-x)2=3200 5. 如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点, 则 sin ∠ABC 的值为( ▲ )A .10 B .2 C .5 D .56.在一场NBA 常规赛前,某队的主教练预言说:“这场比赛我们队有70%的机会获胜”,则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近..的是( ▲ ) A .他这个队赢的可能性较大 B .若这两个队打10场,他这个队会赢7场 C .他这个队必赢 D .若这两个队打100场,他这个队会赢70场 7.将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是( ▲ )A .23(2)1y x =-+B .23(2)1y x =++C .23(2)1y x =+-D .23(2)1y x =--8.如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =5,点P 是BC 边上的 一个动点(点P 不与点B 、C 重合),现将△PCD 沿直线PD 折叠,使点C 落到点C’处;作∠B PC’的角平分线交AB 于点E .设BP =x ,BE =y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ▲ )A B C D 二、填空题(每题3分,共30分.)9.使代数式1+x 有意义的x 的取值范围是 .10.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm ,两圆的圆心距O 1O 2=4cm ,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为 .11.甲、乙两位同学参加跳绳训练,在相同条件下各跳了5次,统计平均数乙甲x x =,方差22乙甲<S S ,则跳绳成绩较为稳定的同学是 (填“甲”或“乙”). 12.星期一学校升国旗时,晓军同学站在离旗杆底部10米行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,视线的仰角为45°,若双眼离地面1.7米,则旗杆高度为 米.13.如图,⊙O 的半径为5cm ,直线l ⊥OA 交⊙O 于点C 、D ,垂足为B ,且CD=8cm ,则直线l 沿半径OA 向下平移________cm 时与⊙O 相切.14. 如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别是D 、E 、F ,已知∠A = 110°,∠C=30°,则∠DFE的度数是 .15.如图,剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r ,扇形的半径为R ,扇形的圆心角等于120°,则r 与R 之间的关系是 .(第13题图) (第14题图) (第15题图)16.张飞本学期的数学成绩分别为:平时90分,期中94分,期末95分,按照3:3:4的比例计算学期总得分,他的总得分为 .17.已知抛物线c x x y +-=22经过点),1(1y A -和),2(2y B ,比较1y 与2y 的大小:1y 2y (选择“>”或“<”或“=”填入空格). 18.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象,小春观察后得出了下面五条信息:①0c <;②0abc >;③0a b c -+>;④230a b -=;⑤40c b ->,你认为其中错误信息.... 是 (填序号).三、解答题(共96分.) 19.(本题满分8分)计算: (1)(212 -13)× 6 (2))23)(23(2)13(2-+-+20.(本题满分8分)解方程:(1)2610x x -+=( 配方法) (2)2410x x +-=(公式法)(第18题图)21.(本题满分8分)三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-12x+20=0的一个实数根,求此三角形的面积.22.(本题满分8分)学校要进行理、化实验操作考查,采取考生抽签方式决定考查内容.规定每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试.(1)请用树状图列出所有可能出现的结果;(2)某考生希望抽到物理实验A和化学实验E或F,他能如愿的概率是多少?23.(本题满分10分)如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD 与BC的延长线交于点E.(1) 求证:△ABD∽△AEB;(2) 若AD=2,DE=6,求cos∠ACD的值.24.(本题满分10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)直接写出图中△ABC外心的坐标是;△;(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的AB C''(3)在(2)的条件下,求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π).25.(本题满分10分)寒假期间,某校九年级学生小春、小秋和小冬一起到超市参加了社会实践活动,他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.小春:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.小秋:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润..750元.小冬:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价....x(元)之间存在一次函数关系.请解决下列问题:(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;(2)当销售单价为何值时,该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元?【利润=销售量×(销售单价-进价)】(3)一段时间后,他们发现这种水果每天的销售量均不低于...250千克.则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少?26.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.(1)求证:AD平分∠BAC;2,AE=4,求图中阴影部分的面积.(2)若AD=327.(本题满分12分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP 攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)28.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于C (0,-3)点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO 、PC ,并把△POC 沿CO 翻折,得到四边形PODC ,那么是否存在点P ,使四边形PODC 为正方形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大?并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.(备用图一)(备用图二)2012~2013学年度第一学期期末考试九年级 数学试题 参考答案一、选择题(下列各题所给答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入下表中,19.解:(1)原式= 272 - 2 …………2分 =12 2 - 2 …………3分 =11 2 …………4分 (2)原式=)(2321323--++ …………6分 =2324-+ …………7分 =322+ …………8分20.解:(1)配方,得:x 2-6x+9=8 …………2 分 ∴2(3)8x -= …………3 分∴13x =+23x =- ………4分(2)这里141c b c ===-,,,∴x =………6分即2x =- ………7分∴12x =-22x =- ………8分21.解:∵x 2-12x+20=0∴21=x ,102=x ………………2分(1)当21=x 时,∵8-6=2,∴此三角形不存在. ………………4分 (2) 当102=x 时,∵2221086=+∴此三角形为直角三角形)(必写)……6分 ∴S=21⨯8⨯6=24 ………8分 22.解:(1)用树状图表示所有可能的结果如下:……………5分(2) 由(1)可以看出,每位考生可能抽取的结果有9个,它们出现的可能性相等,所以抽到物理实验A 和化学实验E 或F 的概率是92. ……………8分 23. 解:(1)证明:∵AB =AC , ∴AB⌒=AC ⌒ . ∴∠ABC =∠ADB . ……………………2分又∠BAE =∠DAB ,∴ △ABD ∽△AEB . ………………………4分 (2)解:∵△ABD ∽△AEB , ∴ABADAE AB =. ………………………5分 ∵ AD =2, DE =6, ∴AE =8.∴ AB 2=AD ·AE =2×8=16.∴ AB =4. ……………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径, ∴∠DAB =90°. 在Rt △ABD 中,BD 2=AB 2+AD 2=42+22=20,∴BD =52. ……………………8分 ∴cos ∠ACD= cos ∠ABD=524=BD AB =552 …………10分 24. 解:(1) (2,0) ……………3分(2)图形正确; ……………6分 (3)点C 旋转到点C '所经过的路线是以A 为圆心,AC 为半径的90°的弧. ∵在网格图中,52=AC , ……………8分∴弧CC '的长== ……………10分25. (1)解当销售单价为13元/千克时,销售量为750150138=-(千克) ……1分 设y 与x 的函数关系式为:0=+≠()y kx b k 把(10,300),(13,150)分别代入得:3001015013=+⎧⎨=+⎩k b k b , 50800=-⎧∴⎨=⎩k b ……………3分 ∴y 与x 的函数关系为:508000=-+>()y x x (不加取值范围不扣分)… 4分 (2)由题意得:()()508008600-+-=x x解得121410==,x x ………………… 6分 (3)设每天水果的利润为w 元,则:2(50800)(8)5012006400w x x x x =-+-=-+- …………………8分∴当812x <≤时,w 随x 的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于250千克, ∴-50x+800≥250,∴x≤11 ∴当x=11时,w 有最大值是=750(元) …………9分答:该超市销售这种水果每天获取的最大利润是750元. ……… 10分 26.(1)证明:连接OD ,则OA OD =,DAO ODA ∴∠=∠.BC 是O ⊙的切线,.OD BC ∴⊥ ……………2分 AC BC OD AC ∴ ⊥,∥, .C A D O D A ∴∠=∠ DAO CAD AD ∴∠=∠∴,平分.BAC ∠ ……………5分(2)连结ED ,AE 为直径,90ADE C ∴∠=∠=°.∵4222=-=AD AE DE ,∴DE=2,在Rt ADE △中,∵AE=4,AD=23,∴DE=2,∴∠DAE= 30° ∠AOD= 120° ……………6分111222AOD ADE S S AD DE ∴==⨯=△△·……………8分 ∵2120π24π.3603AOD S ⨯=扇形=4π3AOD AOD S S S ∴-=-△阴影扇形=……………10分27.解:(1)过点A 作AH ⊥PQ ,垂足为点H .∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4,∴125=PH AH . …………… 2分 设AH =5k ,则PH =12k ,由勾股定理,得AP =13k .∴13k =26.解得k =2.∴AH =10. ………… 4分 答:坡顶A 到地面PQ 的距离为10米. …………… 5分 (2)延长BC 交PQ 于点D .∵BC ⊥AC ,AC ∥PQ ,∴BD ⊥PQ .… ………… 6分 ∴四边形AHDC 是矩形,CD =AH =10,AC =DH . ………… 7分 ∵∠BPD =45°,∴PD =BD . ………… 8分 设BC =x ,则x +10=24+DH .∴AC =DH =x -14. 在Rt △ABC 中,ACBC=︒76tan ,即01.414≈-x x . ………… 10分 解得356=x ,即19≈x . ………… 11分 答:古塔BC 的高度约为19米. ………… 12分28.解:(1)将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==+303c c b ,解得:⎩⎨⎧-=-=32c b ……2分所以二次函数的表达式为:322--=x x y ……………………3分 (2)不存在点P ,使四边形P ODC 为正方形. ……………………1分 若四边形PODC 是正方形,连结PD 则PD ⊥CO 于E ,有PE =EO=EC=DE=23. ∴点P 的坐标为(23-,23-)(舍去)或(23,23-) ……………6分但是当x=23时,y ≠23-,∴P 点不在抛物线上,不存在 ……………8分(3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ,与OB 交于点F ,设P (x ,322--x x ),易得:直线BC 的解析式为3-=x y ,则Q 点的坐标为(x ,x -3). ∴CPQ BPQ ABC ABPC S S S S ∆∆∆++=四边形FB QP OF QP OC AB ⋅+⋅+⋅=212121 )(2121FB OF QP OC AB +⋅+⋅= OB QP OC AB ⋅+⋅=2121 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ……………10分当23=x 时,四边形ABPC 的面积最大,此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23,四边形ABPC 的面积的最大值为875. ………………12分。
人教版九年级数学上学期竞赛试卷及答案
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人教版九年级数学上学期竞赛试卷及答案一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 3 分 ,共计36分 , ) 1. 在国庆节的一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,则参加聚会的同学有( ) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 2. 三角形两边的长分别是12和16,第三边的长是一元二次方程x 2−32x +240=0的一个实数根,则该三角形的面积是( ) A.96 B.96或32√5 C.48 D.32√5 3. 方程(m −2)x 2−√3−mx +14=0有两个实数根,则m 的取值范围( ) A.m >52 B.m ≤52且m ≠2 ;C.m ≥3 D.m ≤3且m ≠2 4. a ,b ,c 为常数,且a ,c 互为相反数,则关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的情况( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有一根为5 5. 把抛物线y =−2x 2+4的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( ) A.y =−2(x −2)2+7 B.y =−2(x −2)2+1 C.y =−2(x +2)2+1 D.y =−2(x +2)2+7 6. 如图,已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图像过点(−1,0),顶点为 (1,2),则结论:①abc <0;②x =1时,函数的最大值是2;③a +2b +4c >0;④2a =−b ;⑤2c >3b .其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个7. 抛物线y =−3x 2−1是由抛物线y =−3(x +1)2+1怎样平移得到的( )A.左移1个单位上移2个单位B.右移1个单位上移2个单位学校: 班级: 姓名: 准考证号:C.左移1个单位下移2个单位D.右移1个单位下移2个单位8. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,AB=2√3,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )A.5√34−π2B.5√34+π2C.2√3−πD.4√3−π29. 如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以其边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,如果AB=2,那么此莱洛三角形(即阴影部分)的面积( )A.π+√3B.π−√3C.2π−2√3D.2π−√310. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70∘,则∠BOD的度数是( )A.35∘B.70∘C.110∘D.140∘11. 从−2,3,4,5中随机选取一个数作为二次函数y=ax2中a的值,则抛物线开口向下的概率是( )A.1B.12C.14D.3412. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是( )A.800B.900C.1000D.1100二、填空题(本题共计4 小题,每题3 分,共计12分,)13. 国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为________.14. 已知m是一元二次方程x2−x−2=0的一个根,则2020−m2+m的值为________.15. 明明和亮亮分别解同一道一元二次方程,明明把一次项系数看错了,解得方程的两个根分别为−3和5,亮亮把常数项看错了,解得两根为2和2,则原方程是________.16. 若实数p,q(p≠q)满足p2−5p+6=0,q2−5q+6=0,则1p2+1q2的值为________.三、解答题(本题共计7 小题,共计72分,)17.(10分) 解方程:(1)x2+4x−4=0;(2)3x(2x+1)=4x+2.18.(10分) 已知a,b是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(a−1)(b−1)=39,求m的值;(2)已知等腰△AOB的一边长为7,若a,b恰好是△AOB另外两边的边长,求这个三角形的周长.19.(11分) 某网店专售一品牌牙膏,其成本为22元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系.(1)请求出y与x之间的函数关系式;(2)该品牌牙膏销售单价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元?(3)在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元,市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度,对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚,请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围.20.(10分) 嘉嘉同学用配方法推导二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标,她是这样做的:由于a≠0,解析式y=ax2+bx+c变形为y=a(x2+bax)+c,···························································第一步y=a[x2+ba x+(b2a)2−(b2a)2]+c,·······················第二步y=a(x+b2a )2−b24a+c,················································第三步y=a(x+b2a )2+b2−4ac4a.···········································第四步(1)嘉嘉的解法从第________步开始出现错误;事实上,抛物线y=ax2+ bx+c(a≠0)的顶点坐标是________.(2)用配方法求抛物线y=2x2−4x−3的顶点坐标和对称轴.21.(10分) 为了解我校落实新课改精神的情况,现以我校某班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为________人,参加球类活动的人数的百分比为________;(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)我校学生某年级共800人,则参加棋类活动的人数约为________;(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),现准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.22.(10分) 如图,在△ABC中,∠C=90∘,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是AC中点.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长.x2+c,且在函数值y=−4时,只有一个自23.(11分) 已知二次函数y=14变量x的值与其对应.(1)求c的值;(2)点M, N在该二次函数的图象上,记该二次函数图象的顶点为C,且∠MCN=90∘,求证:MN必过原点O;(3)将该二次函数图象落在直线l:x=t左侧部分沿着x轴翻折,其余部分图象保持不变,得到函数f的图象.问:是否存在实数t,使得函数f的图象位于直线l:x=t两侧的部分在y轴上的正投影没有重合部分?若存在,求t的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题共计12 小题,每题 3 分,共计36分)1.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——其他问题【解析】设参加聚会的有x名学生,根据“每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品”,列出关于x的一元二次方程,解之即可.【解答】解:设参加聚会的同学有x人,根据题意得:x(x−1)=110,解得x1=11,x2=−10(舍),∴参加聚会的同学有11人.故选C.2.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法勾股定理等腰三角形的性质三角形的面积【解析】先求出一元二次方程x2−32x+240=0的实数根,再由三角形的三边关系判断出另一边的长度,由勾股定理的逆定理判断出三角形的性状,进而可得出结论.【解答】解:∵一元二次方程x2−32x+240=0,可化为(x−20)(x−12)=0,∴x1=20,x2=12,当x=12时,该三角形为以12为腰,16为底的等腰三角形,高∠=√122−82=4√5,则S=12×16×4√5=32√5;当x=20时,∵122+162=202,∴该三角形为以12和16为直角边,20为斜边的直角三角形.∴S=12×16×12=96.故选B.3.【答案】B【考点】一元二次方程的定义根的判别式二次根式有意义的条件【解析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到{m−2≠0 3−m≥0△=(−√3−m)2−4(m−2)×14≥0,然后解不等式组即可.【解答】解:根据题意,得{m−2≠0,3−m≥0,Δ=(−√3−m)2−4(m−2)×14≥0,解得m≤52且m≠2.故选B.4.【答案】C【考点】根的判别式【解析】直接利用判别式判断正负即可.【解答】解:由题意得:a=−c,则Δ=b2−4ac=b2+4a2.由于a≠0,所以Δ=b2−4ac=b2+4a2>0,所以方程必有两个不相等的实数根.故选C.5.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据抛物线图象平移规律:”左加右减“进行求解即可.【解答】解:根据抛物线图象平移规律:”左加右减,上加下减“可得,y=−2x2+4的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到平移后抛物线的解析式为y=−2(x+2)2+4+3=−2(x+2)2+7.故选D.6.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的最值【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系.由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】解:①对称轴在y轴的右侧,则a,b异号,∴ab<0.由抛物线与y 轴的交点位于y 轴的正半轴,则c >0,∴ abc <0,故①正确;②∵抛物线的开口方向向下,顶点为(1,2),∴x =1时,函数的最大值是2,故②正确;③当x =12时,y >0,即14a +12b +c >0, ∴a +2b +4c >0,故③正确;④∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =1,∴2a =−b ,故④正确;⑤∵抛物线过点(−1,0),∴a −b +c =0.∵ a =−12b , ∴−12b −b +c =0, ∴2c =3b ,故⑤错误.综上所述,正确的结论有4个故选B .7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】解:将抛物线y =−3(x +1)2+1向右移1个单位得到y =−3x 2+1,再向下移2个单位得到y =−3x 2−1.故选D .8.【答案】A【考点】扇形面积的计算解直角三角形求阴影部分的面积【解析】根据题意,作出合适的辅助线,即可求得DE 的长、∠DOB 的度数,然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积,从而可以解答本题.【解答】解:如图,连接OD,过点D作DE⊥AB于点E.∵在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,AB=2√3,BC=2,则AC=4,AC=2BC,∴∠BAC=30∘,∴∠DOB=60∘.∵OD=12AB=√3,∴DE=32,∴阴影部分的面积是:2√3×22−√3×322−60×π×(√3)2360=5√34−π2.故选A.9.【答案】C【考点】扇形面积的计算等边三角形的性质三角形的面积【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可.【解答】解:过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=√3BD=√3,∴△ABC的面积为12×BC×AD=12×2×√3=√3,S扇形BAC =60π×22360=23π,∴莱洛三角形的面积S=3×23π−2×√3=2π−2√3.故选C.10.【答案】D【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知,∠A=∠DCE=70∘,由圆周角定理知,∠BOD =2∠A=140∘.【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180∘,又∠BCD+∠DCE=180∘,∴∠A=∠DCE=70∘,∴∠BOD=2∠A=140∘.故选D.11.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系概率公式【解析】根据抛物线的开口与系数的关系可知,当a<0时抛物线开口向下,在这一组数中只有−2为负数,所以当a=−2时抛物线开口向下,再根据概率公式解答即可.【解答】解:从−2,3,4,5四个数中,任意取一个数,有四种情况,满足抛物线开口向下的a值可以为−2,.∴该二次函数图象开口向下的概率是14故选C.12.【答案】A【考点】规律型:图形的变化类【解析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形;第二个图形有2×22=8个小菱形;第三个图形有2×32=18个小菱形;由此规律得到通项公式,然后代入n=20即可求得答案.【解答】解:∵第一个图形有2×12=2个小菱形;第二个图形有2×22=8个小菱形;第三个图形有2×32=18个小菱形;⋯以此类推,第n个图形有2n2个小菱形,∴第20个图形有2×202=800个小菱形.故选A.二、填空题(本题共计4 小题,每题 3 分,共计12分)13.【答案】5000(1+x)2=7500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可得等量关系:2017年的快递业务量×(1+增长率)2=2019年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可.【解答】解:根据题意,可列方程为5000(1+x)2=7500.故答案为:5000(1+x)2=7500.14.【答案】2018【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】由方程根的定义把m的值代入可求得m2−m的值,代入可求得值.【解答】解:∵m是一元二次方程x2−x−2=0的一个根,∴m2−m−2=0,∴m2−m=2,∴2020−∠2+∠=2020−(∠2−∠)=2018.故答案为:2018.15.【答案】∠2−4∠−15=0【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解:设方程解析式为:∠2+∠∠+∠=0,由题意及根与系数的关系可得:−3×5=∠,−∠=2+2,故∠=−15,∠=−4,故答案为:∠2−4∠−15=0.16.【答案】1336【考点】解一元二次方程-因式分解法列代数式求值【解析】由题意得到实数∠, ∠是方程∠2−5∠+6=0的两个根,∠+∠=5,∠∠=6,代入1∠2+1∠2=∠2+∠2(∠∠)2=(∠+∠)2−2∠∠(∠∠)2即可. 【解答】解:∵ 实数∠, ∠(∠≠∠)满足∠2−5∠+6=0,∠2−5∠+6=0,∴ 解得∠=2或∠=3,∠=2或∠=3.∵实数∠, ∠不相等,∴ 1∠2+1∠2=122+132=1336. 故答案为:1336. 三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计72分 )17.【答案】解:(1)用公式法解:∠=1,∠=4,∠=−4,∴ ∠2−4∠∠=42−4×1×(−4)=32>0,∴ ∠=−∠±√∠2−4∠∠2∠=−4±√322×1=−2±2√2.(2)3∠(2∠+1)=2(2∠+1),3∠(2∠+1)−2(2∠+1)=0,(3∠−2)(2∠+1)=0,3∠−2=0或2∠+1=0,∴ ∠1=23,∠2=−12. 【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)用公式法解:∠=1,∠=4,∠=−4,∴ ∠2−4∠∠=42−4×1×(−4)=32>0,∴ ∠=−∠±√∠2−4∠∠2∠=−4±√322×1=−2±2√2.(2)3∠(2∠+1)=2(2∠+1),3∠(2∠+1)−2(2∠+1)=0,(3∠−2)(2∠+1)=0,3∠−2=0或2∠+1=0,∴ ∠1=23,∠2=−12.18.【答案】解:(1)∵ ∠,∠是关于∠的一元二次方程∠2−2(∠+1)∠+∠2+5=0的两实数根, ∴ ∠+∠=2(∠+1),∠∠=∠2+5,∴ (∠−1)(∠−1)=∠∠−(∠+∠)+1=∠2+5−2(∠+1)+1=39,解得∠=−5或∠=7,当∠=−5时,原方程无解,故舍去,∴ ∠=7.(2)①当7为底边时,此时方程∠2−2(∠+1)∠+∠2+5=0有两个相等的实数根, ∴ ∠=4(∠+1)2−4(∠2+5)=0,解得∠=2,∴ 方程变为∠2−6∠+9=0,解得∠=∠=3,∵ 3+3<7,∴ 不能构成三角形.②当7为腰时,设∠=7,代入方程得:49−14(∠+1)+∠2+5=0,解得:∠=10或4,当∠=10时,方程变为∠2−22∠+105=0,解得∠=7或15,∴∠=15,∵7+7<15,∴不能组成三角形;当∠=4时,方程变为∠2−10∠+21=0,解得∠=3或7,∴∠=3,∴此时三角形的周长为7+7+3=17.综上所述,三角形的周长为17.【考点】根与系数的关系根的判别式三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】无无【解答】解:(1)∵∠,∠是关于∠的一元二次方程∠2−2(∠+1)∠+∠2+5=0的两实数根,∴∠+∠=2(∠+1),∠∠=∠2+5,∴(∠−1)(∠−1)=∠∠−(∠+∠)+1=∠2+5−2(∠+1)+1=39,解得∠=−5或∠=7,当∠=−5时,原方程无解,故舍去,∴∠=7.(2)①当7为底边时,此时方程∠2−2(∠+1)∠+∠2+5=0有两个相等的实数根,∴∠=4(∠+1)2−4(∠2+5)=0,解得∠=2,∴方程变为∠2−6∠+9=0,解得∠=∠=3,∵3+3<7,∴不能构成三角形.②当7为腰时,设∠=7,代入方程得:49−14(∠+1)+∠2+5=0,解得:∠=10或4,当∠=10时,方程变为∠2−22∠+105=0,解得∠=7或15,∴∠=15,∵7+7<15,∴不能组成三角形;当∠=4时,方程变为∠2−10∠+21=0,解得∠=3或7,∴∠=3,∴此时三角形的周长为7+7+3=17.综上所述,三角形的周长为17.19.【答案】解:(1)根据题意设∠=∠∠+∠(∠≠0),将(30, 100),(35, 50)代入得{30∠+∠=100, 35∠+∠=50,解得{∠=−10,∠=400,∴∠与∠之间的关系式为∠=−10∠+400.(2)设每天的利润为∠元,则∠=(∠−22)∠=(∠−22)(−10∠+400)=−10∠2+620∠−8800=−10(∠−31)2+810,∴销售单价定为31元时,每天最大利润为810元.(3)−10∠2+620∠−8800−100=350,解得∠=25或∠=37,结合图象和二次函数的特点得出25≤∠≤37,又∠≤22×(1+20%),综上可得25≤∠≤26.4,∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一元二次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】(1)利用待定系数法求解可得;(2)设每天的利润为∠元,根据“总利润=每支利润×每天销售量”得出函数解析式,配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得;(3)根据题意列出方程−10∠2+620∠−8800−100=350,解之求出∠的值,再根据二次函数的性质得出25≤∠≤37,结合∠≤22×(1+20%)可得答案.【解答】解:(1)根据题意设∠=∠∠+∠(∠≠0),将(30, 100),(35, 50)代入得{30∠+∠=100,35∠+∠=50, 解得{∠=−10,∠=400,∴ ∠与∠之间的关系式为∠=−10∠+400.(2)设每天的利润为∠元,则∠=(∠−22)∠=(∠−22)(−10∠+400)=−10∠2+620∠−8800=−10(∠−31)2+810,∴ 销售单价定为31元时,每天最大利润为810元.(3)−10∠2+620∠−8800−100=350,解得∠=25或∠=37,结合图象和二次函数的特点得出25≤∠≤37,又∠≤22×(1+20%),综上可得25≤∠≤26.4,∴ 按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元. 20.【答案】四,(−∠2∠,4∠∠−∠24∠)(2)∵ ∠=2∠2−4∠−3=2(∠−1)2−5,∴ 抛物线的顶点坐标是(1,−5),对称轴是直线∠=1.【考点】二次函数的三种形式解一元二次方程-配方法二次函数y=ax^2 、y=a (x-h )^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】(1)运用正确的方法把二次函数的解析式化成顶点式即可解答.(2)运用配方法,把函数的解析式化成顶点式,进一步可得抛物线的顶点坐标和对称轴.【解答】解:(1)∠=∠∠2+∠∠+∠变形为∠=∠(∠2+∠∠∠)+∠,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步∠=∠[∠2+∠∠∠+(∠2∠)2−(∠2∠)2]+∠,⋯⋯第二步∠=∠(∠+∠2∠)2−∠24∠+∠,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三步∠=∠(∠+∠2∠)2+4∠∠−∠24∠.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四步∴ 嘉嘉的解法从第四步开始出现错误;事实上抛物线∠=∠∠2+∠∠+∠(∠≠0)的顶点坐标是(−∠2∠,4∠∠−∠24∠).故答案为:四;(−∠2∠,4∠∠−∠24∠). (2)∵ ∠=2∠2−4∠−3=2(∠−1)2−5,∴ 抛物线的顶点坐标是(1,−5),对称轴是直线∠=1. 21.【答案】7,30%(2)补全条形图如下:140(4)画树状图如下:共有12种情况,选中一男一女的有6种,则∠(选中一男一女)=612=12. 【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)先根据绘画类人数及其百分比求得总人数,继而可得答案;(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图;(3)总人数乘以棋类活动的百分比可得;(4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.【解答】解:(1)本次调查的总人数为10÷25%=40(人),∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7(人),参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%,故答案为:7;30%.(2)补全条形图如下:(3)我校学生某年级共800人,则参加棋类活动的人数约为800×740=140. 故答案为:140.(4)画树状图如下:共有12种情况,选中一男一女的有6种,则∠(选中一男一女)=612=12.22.【答案】(1)证明:连接∠∠,∠∠,如图,∵∠∠∠∠=90∘,∠∠为⊙∠直径,∴∠∠∠∠=∠∠∠∠=90∘.∠为∠∠中点,∴∠∠=∠∠=∠∠,∴∠∠∠∠=∠∠∠∠.又∵∠∠∠∠=∠∠∠∠,∴∠∠∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠=90∘,即∠∠∠∠=90∘,∴∠∠是⊙∠的切线.(2)解:连接∠∠,交∠∠于点∠,如图,∵∠∠∠∠=90∘,∴∠∠为⊙∠的切线.∵∠∠是⊙∠的切线,∴∠∠平分∠∠∠∠,∴∠∠⊥∠∠,∠为∠∠的中点.∵点∠,∠别为∠∠,∠∠的中点,∴∠∠=12∠∠=12×10=5 .在∠∠△∠∠∠中,∠∠∠∠=90∘,∠∠=10,∠∠=6,由勾股定理得:∠∠=8.∵在∠∠△∠∠∠中,∠为∠∠的中点,∴∠∠=12∠∠=12×8=4.在∠∠△∠∠∠中,∠∠=12∠∠=12×6=3,在∠∠△∠∠∠中,∠∠=4,由勾股定理得:∠∠=5.由三角形的面积公式得:∠△∠∠∠=12×∠∠×∠∠=12×∠∠×∠∠,即4×3=5×∠∠,解得:∠∠=2.4 ,在∠∠△∠∠∠中,由勾股定理得:∠∠=√∠∠2−∠∠2=√32−2.42=1.8.【考点】切线的判定勾股定理切线的性质切线长定理【解析】(1)证明:连接∠∠,∠∠,∵∠∠∠∠=90∘,∠∠为⊙∠直径,∴∠∠∠∠=∠∠∠∠=90∘;∠为∠∠中点∴∠∠=∠∠=∠∠,∴∠∠∠∠=∠∠∠∠;又∵∠∠∠∠=∠∠∠∠∴∠∠∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠=90∘∴∠∠是⊙∠的切线(2)解:连接∠∠,∵∠∠∠∠=90∘∴∠∠为⊙∠的切线,∵∠∠是⊙∠的切线,∴∠∠平分∠∠∠∠,∴∠∠⊥∠∠,∠为∠∠的中点,∵点∠、∠别为∠∠、∠∠的中点,∴∠∠=12∠∠=12×10=5 ,在∠∠△∠∠∠中,∠∠∠∠=90∘,∠∠=10.∠∠=6,由勾股定理得:∠∠=8,∵在∠∠△∠∠∠中,∠为∠∠的中点,∴∠∠=12∠∠=12×8=4,在∠∠△∠∠∠中,∠∠=12∠∠=12×6=3,∠∠−4,由勾股定理得:∠∠=5,由三角形的面积公式得:∠△∠∠∠=12×∠∠×∠∠=12×∠∠×∠∠,即4×3=5×∠∠,解得:∠∠=2.4 ,在∠∠△∠∠∠中,由勾股定理得:∠∠=√∠∠2−∠∠2=√32−2.42=1.8.【解答】(1)证明:连接∠∠,∠∠,如图,∵∠∠∠∠=90∘,∠∠为⊙∠直径,∴∠∠∠∠=∠∠∠∠=90∘.∠为∠∠中点,∴∠∠=∠∠=∠∠,∴∠∠∠∠=∠∠∠∠.又∵∠∠∠∠=∠∠∠∠,∴∠∠∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠=90∘,即∠∠∠∠=90∘,∴∠∠是⊙∠的切线.(2)解:连接∠∠,交∠∠于点∠,如图,∵∠∠∠∠=90∘,∴∠∠为⊙∠的切线.∵∠∠是⊙∠的切线,∴∠∠平分∠∠∠∠,∴∠∠⊥∠∠,∠为∠∠的中点.∵点∠,∠别为∠∠,∠∠的中点,∴∠∠=12∠∠=12×10=5 .在∠∠△∠∠∠中,∠∠∠∠=90∘,∠∠=10,∠∠=6,由勾股定理得:∠∠=8.∵在∠∠△∠∠∠中,∠为∠∠的中点,∴∠∠=12∠∠=12×8=4.在∠∠△∠∠∠中,∠∠=12∠∠=12×6=3,在∠∠△∠∠∠中,∠∠=4,由勾股定理得:∠∠=5.由三角形的面积公式得:∠△∠∠∠=12×∠∠×∠∠=12×∠∠×∠∠,即4×3=5×∠∠,解得:∠∠=2.4 ,在∠∠△∠∠∠中,由勾股定理得:∠∠=√∠∠2−∠∠2=√32−2.42=1.8.23.【答案】(1)解:把∠=−4代入∠=14∠2+∠中,得∠2+4∠+16=0,∵此时只有一个自变量∠的值与其对应,∴∠=−4×(4∠+16)=0,解得∠=−4.(2)证明:设∠(∠1, ∠1),∠(∠2, ∠2),∠(0, −4),∵∠∠∠∠=90∘,即∠∠⊥∠∠,∴∠∠∠⋅∠∠∠=−1,∴∠1+4∠1⋅∠2+4∠2=−1,消去∠得,∠1∠2=−16,设直线∠∠的方程为∠=∠1−∠2∠1−∠2∠+∠,代入(∠1, ∠1),∠=14∠2−4,则有14∠12−4=14(∠12−∠22)∠1−∠2∠1+∠,1 4∠12=14∠12+14∠1∠2+∠+4,化简得0=−4+4+∠,即∠=0,∴∠∠的方程∠=∠1−∠2∠1−∠2∠过原点.(3)解:令∠=4,则4=14∠2−4,解得∠=±4√2,当∠>4√2时,画出图象如图:观察图象可知,无重合;当∠<−4√2时,画出图象如图:观察图象可知,无重合.∴∠的取值范围为∠<−4√2或∠>4√2. 【考点】二次函数的图象一次函数的应用函数的概念根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)把∠=−4代入∠=14∠2+∠中,得∠2+4∠+16=0,∵此时只有一个自变量∠的值与其对应,∴∠=−4×(4∠+16)=0,解得∠=−4.(2)证明:设∠(∠1, ∠1),∠(∠2, ∠2),∠(0, −4),∵∠∠∠∠=90∘,即∠∠⊥∠∠,∴∠∠∠⋅∠∠∠=−1,∴∠1+4∠1⋅∠2+4∠2=−1,消去∠得,∠1∠2=−16,设直线∠∠的方程为∠=∠1−∠2∠1−∠2∠+∠,代入(∠1, ∠1),∠=14∠2−4,则有14∠12−4=14(∠12−∠22)∠1−∠2∠1+∠,1 4∠12=14∠12+14∠1∠2+∠+4,化简得0=−4+4+∠,即∠=0,∴∠∠的方程∠=∠1−∠2∠1−∠2∠过原点.(3)解:令∠=4,则4=14∠2−4,解得∠=±4√2,当∠>4√2时,画出图象如图:观察图象可知,无重合;当∠<−4√2时,画出图象如图:观察图象可知,无重合.∴∠的取值范围为∠<−4√2或∠>4√2.。
2012学年度第一学期第十五周教研联盟活动测试九年级数学科试卷
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2012学年度第一学期第十五周教研联盟活动测试九年级数学科...试卷 说明:1、答题时间100分钟,全卷满分120分; 2、作答本卷时不能使用科学计算器. 3、请将答案写在答题卡上,考试结束后只收答题卡.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.答案选项填写在答题卡上)1.如右图所示的几何体的俯视图是( )2.反比例函数xy 4-=的图像位于( )A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限3.如图,DE 是△ABC 的中位线,若DE=4,则BC 等于( )A .2B .4C .8D .164.在□ABCD 中,若∠A=60°,则∠D 的度数是( )A .30°B .60°C .120°D .130° 5.如图,在一间黑房子里用一盏白炽灯照一个球.当把球垂直 下移时,球在地面上的影子的大小将( )A .变大B .变小C .不变D .无法确定 6.下列命题是假命题的是( )A .矩形的两条对角线互相垂直B .平行四边形的对边相等C .四条边都相等的四边形是菱形D .等腰梯形的两条对角线相等7.一个不透明的袋子中装有3个完全相同的乒乓球,分别标有数字“1”“2”“3”.从袋中随机摸出一个球,记下数字后将球放回搅匀,再摸出一个球.这两个球的数字之和为4的概率是( ) A .19B . 12C .13D .238.一个阳光灿烂的早上,小丽和哥哥在球场上散步,小丽身高1.2m ,她的影长2m ,若哥哥比她高0.3m ,则此刻哥哥的影长是( )A .1.5mB .1.6mC .2.2mD .2.5m第3题图AB C D正面第1题图第5题图9.若点A(-2,1y )、B(-1,2y )、C(2,3y )在双曲线xy 2=上,则1y 、2y 和 3y 的大小关系为( )A .321y y y <<B .123y y y <<C .132y y y <<D . 312y y y << 10.函数xk y=和)0(>-=k k x y 在同一直角坐标系中的图像可能是( )二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在答题卡中)11.方程x x 22=的解是_________________12.在一个有2000人的小区,随机访问了200人,其中有120人收看了“今日关注”节目.据此估计,在此小区随便问一个人,他收看了“今日关注”的概率约为_______. 13.如图,已知直线AB 垂直平分线段CD ,P 是AB 上的一点,PC=6cm ,∠C=50°, 则PD=_______cm ,∠1=________°.14.如图,已知AB=AC ,CD=CE ,其中点D 在边AC 上,E 在BC 的延长线上,若∠A=40°,则∠E 的度数为 . 15.如图,已知点A 在反比例函数)0(<=x xk y 的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,若OA =5,点B 的坐标为(-4,0),则k 的值为________.三、解答题:(在答题卡上作答,写出必要的解题步骤.16~20题每小题6分,21~23题每小题8分,24题10分,25题11分,共75分)16.当x 为何值时,代数式982--x x 的值为0?第14题图A B C 第13题图 第15题图17.小明和爸爸在阳光下的广场上漫步,某一时刻,小明笑着说:“爸爸,我刚好踩到你的‘脑袋’了!” (注:这里的“脑袋”其实是指爸爸头部的影子) 请你根据此刻的示意图(爸爸的影子用线段AB 表示),回答下列问题: (1)画出小明此刻的影子(用线段表示(2)此刻,小明如果不想让爸爸看到他的影子,请你画出小明的大致 活动范围(用线段表示).18.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,ABCABF∠=∠31,ACBACE ∠=∠31.求证:BF=CE19.同时转动如图所示的两个转盘(A 转盘被二等分,B 转盘被三等分),做“配紫色(红色+蓝色)”游戏. 请你利用树状图或列表的方法,求配出紫色的概率.20.有一个小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h (m )和时间t (s )满足关系:2515t t h -=,小球何时能达到10m 高?21.已知:如图,□ABCD .(1)用直尺和圆规作∠DAB 的平分线交DC 于点E (保留作图痕迹,不写作法) (2)由(1)的作图,求证:DE=BC .22.如图,菱形ABCD 的一条对角线AC=6cm ,周长为 求:(1)对角线BD 的长;(2)菱形ABCD 的面积.23.在冬季,某商场A 型号的暖气扇,平均每天可销售20台,每台盈利34元.调查表明:在每台降价幅度不超过10元时,这种暖气扇每降价2元,平均每天可多售出10台.如果商场要使这种暖气扇平均每天盈利1200元,每台应降价多少元?BA第21题图第22题图24.阅读材料:我们知道,三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等.类似地,我们规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.(1)探究1:我们知道“三条边对应相等的两个三角形全等”(用字母表示为“SSS ”) ,但“四条边对应相等的两个四边形全等”吗?小明认为不一定,并举反例说明:如图24-1,菱形ABCD 和正方形CDEF 中,CD 为公共边,显然AB=DC ,BC=CF ,CD=FE ,AD=DE ,当∠A ≠∠CDE 时,菱形ABCD 和正方形CDEF 不全等.类似地, 请你以举反例的形式,结合你所画的图形(画在图24-2的方框内)说明“四个角对应相等的四边形不一定全等”;(2)探究2:四边一角对应相等的两个四边形全等;已知:如图24—3,在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D1中,AB=A 1B 1,BC=B 1C 1,CD=C 1D 1,DA=D 1A 1,且∠A=∠A 1求证:四边形ABCD ≌四边形A 1B 1C 1D 1. 证明:(3)四角一边相对应相等的两个四边形__________全等(填“一定”或“不一定”,不必证明);(4)对于四条边对应相等的两个四边形,请你添加一个除角以外....的另一个条件:______________________,使得这两个四边形全等 (不必证明) .25.如图,直线22y x =+与y 轴交于点A ,与反比例函数k y x=(x >0)的图象交于点M ,过M 作MB ⊥x 轴于点B ,且OA =2OB . (1)直接写出点A 的坐标:______________ (2)求k 的值;(3)点N (n ,1)是反比例函数k y x=(x >0在x 轴上是否存在点P ,使得PM +PN 求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.图24-211图24-3。
2012年九年级下数学阶段性学业质量监测试卷及答案
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2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题..卷.相应位置....上) 1.-2的倒数是A .2B .-2C .12D .-122.计算a 3+a 3的结果是A .a 6B .a 9C .2a 3D .2a 63.备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始,改造线路全长约6130 m ,这个数可用科学记数法表示为A .0.613³104B .6.13³103C .61.3³102D .6.13³104 4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中是不可能事件的是 A .朝上的点数之和为13 B .朝上的点数之和为12 C .朝上的点数之和为2 D .朝上的点数之和小于3 5.在平面直角坐标系中,点P (2,-m 2-1)(m 是实数)在 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能..画出对称轴的是 A .菱形B .矩形C .等腰梯形D .正五边形二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置.......上) 7.如果│a │=3,那么a 的值是 ▲ .8.如图,三条直线两两相交,交点分别为A 、B 、C ,若 ∠CAB =50°,∠CBA =60°,则∠1+∠2= ▲ °. 9.计算8a-32a(a ≥0)的结果是 ▲ .10.半径为10,圆心角为60°的扇形的面积是 ▲ .(结果保留π)11.如果实数x ,y 满足方程组⎩⎨⎧x +y =4,2x -2y =1,那么x 2-y 2= ▲ .ABC12(第8题)AD El12.如图,直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ,在l 上取点D 、E ,使∠ADB =∠CEB =120°.若AD =2cm ,CE =5cm ,则DE = ▲ cm .13.将一支长15 cm 的钢笔,置于底面直径为6 cm ,高为8 cm 的圆柱形笔筒中,设钢笔露在笔筒外面的长度为h cm ,则h 的最小值是 ▲ cm .14.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等.在随机抽取的6天的生产中,每天生产零件中的次品数依次是: 甲 3 0 0 2 0 1 乙 1 0 2 1 0 2则甲、乙两台机床中,性能较稳定的是 ▲ 机床.(填“甲”或“乙”)15.如图,在△ABC 中,AB =AC =2BC ,以B 为圆心,BC 长为半径画弧,与AC 交于点D .若AC =1 cm ,则CD = ▲ cm .16.如图,在平面直角坐标系中,x 轴上一点A 从点(-3,0)出发沿x 轴向右平移,当以A 为圆心,半径为1的圆与函数y =x 的图象相切时,点A 的坐标是 ▲ . 三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6-2x 3 ≥0,2x >x +1,并写出不等式组的整数解.18.(6分)计算1b -a -a -b a ÷a 2-2ab +b 2 a .19.(6分)解方程2x 2+4x -1=0.20.(6分)某校八年级进行英语听力测试,随机抽取了20名学生的成绩进行统计.学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分),依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.抽取的20名学生成绩统计图ABCD(第15题)(第16题)(1)请将统计图补充完整;(2)该年级共有200名学生,若成绩9分及9分以上为优秀等级,请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级?21.(7分)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形. 已知:如图, ▲ . 求证: ▲ . 证明:22.(7分)一列快车上午10∶00由甲地出发,匀速开往乙地,它与乙地的距离y (km )和行驶时间x (h )之间的部分函数关系如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)一列慢车当天上午11∶00由乙地出发,以100 km/h 的速度匀速开往甲地,当快车到达乙地时,求慢车与快车之间的距离.(第22题)AB CD(第21题)23.(7分)(1)如图1,一个小球从M 处投入,通过管道自上而下落到A 或B 或C .已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.求投一个小球落到A 的概率.(2)如图2,有如下转盘实验:实验一 先转动转盘①,再转动转盘①实验二 先转动转盘①,再转动转盘② 实验三 先转动转盘①,再转动转盘③ 实验四 先转动转盘①,再转动转盘④其中,两次指针都落在红色区域的概率与(1)中小球落到A 的概率相等的实验是 ▲ .(只需填入实验的序号)24.(7分)某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人.经调研,如果票价定为30元,那么门票可以全部售完,门票价格每增加1元,售出的门票数就减少20张.票价定为多少元时,门票收入最多?最多收入是多少?25.(8分)如图,AB 为⊙O 的直径,AC 为⊙O 的弦,AD 平分∠BAC ,交⊙O 于点D ,DE⊥AC ,交AC 的延长线于点E .(1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若AE =8,⊙O 的半径为5,求DE 的长.26.(8分)如图,山上有一根电线杆,山脚下有一矩形建筑物ABCD ,在A 、D 、C 三点测得电线杆顶端F 的仰角分别为∠α=48°,∠β=56°,∠γ=65°,测得矩形建筑物宽度AD =20 m ,高度DC =33 m .请你从所测数据中作出选择,计算电线杆顶端到地面的高度FG .(精确到1m )(参考数据:sin48°≈0.7,cos48°≈0.7,tan48°≈1.1,A B C(第23题)图1图2① ② ③ ④A(第25题)αβFsin56°≈0.8,cos56°≈0.6,tan56°≈1.5, sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)27.(10分)(1)在学习《二次函数的图象和性质》时,我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y =x 2和y =(x +3)2进行了研究,现在让我们重温这一过程. ①填表(表中阴影部分不需填空):②从对应点的位置看,函数y =x 2的图象与函数y =(x +3)2的图象的位置有什么关系?(2)借鉴(1)中研究的经验,解决问题:①把函数y =2x 的图象向 ▲ (填“左”或“右”)平移 ▲ 个单位长度可以得到函数y =2x +6的图象.②直接写出函数y =kx -m(k 、m 是常数,k ≠0,m >0)的两条不同类型......的性质.28.(10分) 概念理解把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”.如图1,一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形.尝试操作如图3,把三角形剖分——重拼为一个矩形.(只要画出示意图,不需说明操作步骤)阅读解释如何把一个矩形ABCD (如图4)剖分——重拼为一个正方形呢?操作如下: ①画辅助图.作射线OX ,在射线OX 上截取OM =AB ,MN =BC .以ON 为直径作半圆,过点M 作MI ⊥射线OX ,与半圆交于点I ; ②图4中,在CD 上取点F ,使AF =MI ,作BE ⊥AF ,垂足为E .把△ADF 沿射线DC 平移到△BCH 的位置,把△AEB 沿射线AF 平移到△FGH 的位置,得四边形EBHG . 请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG 是正方形.拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形?如果可以,请简述操作步骤;如果不可以,请说明理由.(第28题图3) 图2图1 (第28题) A CD EF G H图4 OI辅助图(第28题)。
2012-2013学年度上学期九年级数学模拟试卷(七)
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2012-2013 学年度上学期九年级 数学模拟试卷(七)编辑人:袁几 考试时间:120 分钟一、选择题(36 分) 1.若x 1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( B.x=12) D.x≤1A.x>1C.x≥1 ) C.42.二次根式 2 的值是( A.-2 B.2 或-2D.23.关于 x 的方程 x2+x-k2=0 下列说法正确的是( ) A.无实根 B.有两不等实根 C.有两相等实根 4.以下图形中既是中心对称图,又是轴对称图形的个数是(D.以上都不对 )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.若 x1,x2 是一元二次方程 x2+2x=3 的两根,则 x1·x2 的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 6.如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°,得到△A′B′C′,若点 B′恰落在 BC 边上,则∠CB′C′=( ) A.65° B.40° C.50° D.20° 7.某钢厂去年 1 月份产量为 1000t,3 月份上升到 3600t,设平均每月 B 增大的百分率为 x,根据题意得( ) 2 A.1000 (1+x2) =3600 B.1000 (1+x) +1000 (1+x)=3600 2 C.1000(1+x) =3600 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3600 8.观察下列前三个图形中数的规律,则第四个图形中 O 的数是(6 1 3 12 2 5 2 6 4 5 3 3 52 3 2 2A C'B' 第6题C)55A,2B, 22C,2D,49.若以人患了流感,经过两轮传染后共有 36 人感染流感,按照这样的传染速度, 若 3 人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有( ) A.54 人 B.18 人 C.8 人 D.15 人 10.如图, 中, ⊙O 半径 OC⊥弦 AB, ∠BAC=20°, 则∠BOC 的度数是 ( ) C A.70° B.40° C.80° D.60° AOB11.如图,要设计一幅宽 20cm,长 30cm 的图案,其中有两横两竖彩条 的宽度比为 2:1,如果要使彩条所占面积是图案面积的 ,则竖彩条 宽度为( ) A.1cm B.2cm C.19cm D.1cm 或 19cm12.如图,菱形 ABCD 中,AB=BD,点 E、F 分别在 AB、AD 上,且 AE=DF,连 BF 与 DE 相交于点 G,连 CG 与 BD 相交于点 H,下列结论: ①△AED≌△DFB;②∠BGE=60°;③ 其中正确的结论( ) D A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③F G A E 第12题3 6 2 2a 8a C HB二、填空题(12 分) 13.计算 (1)48 3 14.某种植物的主干长出若干数目的枝干,没个枝干又长出同样数目的小分支, 主干,枝干贺小分支的总数是 31,则没个枝干长出小分支数为_______ 15.如图,⊙O 的半径为 5cm,弦 AB=8cm,点 C 为优弧 ACB 上一点,若△ABC 为等腰三角形,则 S△ABC=__________A OBA B16.如图,点 A、B 均在双曲线 xx2 0 的图象上,且△AOB是以 OA 为斜边y的等腰直角三角形,则 S△AOB=________Ox三、解答题(72 分) 17.(6 分)计算。
龙岗区2011-2012九年级第一学期数学试卷
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龙岗区2011-2012学年第一学期期末初中学业评价测试九年级数学一、仔细地选一选(每小题3分,共30分)1.sin30°的值是( )A 、23B 、22 C 、1 D 、21 2.从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是( )A B C D3.在一个不透明的口袋中,装有5个红球,3个白球,它们除了颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( )A 、51B 、31C 、85D 、83 4.某种商品的进价为800元,出售标价为1200,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打( )A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折5.如图所示,河提横断面迎水坡AB 的坡比是1:3,提高BC=5m ,则坡面AB 的长度是( )A 、10mB 、103mC 、15mD 、53m6.抛物线y=-(x+2)²-3的顶点坐标是( )A 、(2,-3)B 、(-2,3)C 、(2,3)D 、(-2,-3)7.下面给出的条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( )A 、一组邻角互补,一组对角相等B 、一组对边平行,一组邻角相等C 、一组对边相等,一组对角相等D 、一组对边相等,一组邻角相等8.在x ²□2xy □y ²的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A 、1B 、43 C 、21 D 、41 9.反比例函数y=x k 3 的图像,当x>0时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ) A 、k <3 B 、k ≤3 C 、k >3 D 、k ≥310.二次函数y=ax ²+bx+c 的图像如图显示,则反比例函数y=xa 与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图像是( )A B C D二、认真填一填(每小题3分,共18分)11.小亮和他弟弟在阳光下散步,小亮的身高为1.8米,他的影子长2米,若此时他的弟弟的影子长为1.6米,则弟弟的身高为 米。
浙江省温州市2012-2013学年第二学期阶段学业测试九年级数学试卷
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BCA(第7题)浙江省温州市2012-2013学年第二学期阶段学业测试九年级数学试卷2013.5一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)1.-2的相反数等于 ( ) A .-2 B .2 C . 21- D .212.下列图形中,为轴对称图形的是 ( )3.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是 ( )A.正方体 B .圆柱 C .球 D .圆锥4.若a >-3,下列不等式不一定成立的是( )A .a+3>0B .-a <3C .a+b >b-3D .a >95.抛物线y = -12(x+1)2+3的顶点坐标( )A .(1,3)B .(1,-3)C .(-1,3)D .(-1,-3)6.如图,A 、B、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=45°, (第6题)则∠BOC 的大小是( )A .90°B .60°C .45°D .22.5°7.如图,在R t A B C △中,A C B ∠=R t ∠,1B C =,2A B =,则下列结论正确的是( )A .sin 2A =B .1tan 2A =C .co s 2B =D .tan B =8.一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm 2,那么这个扇形的半径是( ) A .3cm B.3cm C.6cm D.9cmABCO主视图左视图 俯视图9.如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4,点E 、F 分别是AB 、BC 的中点,若沿左图中的 虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅”, 则图中阴影部分的面积是( ).A .2B .4C .8D .1010.若⊙O 1和⊙O 2相切,且两圆的圆心距为9,则两圆的半径不可能...是( ) A .4和5 B .10和1 C .7和9 D .9和18二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.因式分解:x -6x+9= .12.右图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图,一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖 上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 . 13.如图,点P 是半径为5的⊙O 内的一点,且OP =3,设AB 是过点P 的 ⊙O 内的弦,且AB ⊥OP ,则弦 AB 长是________.14.小明用一个半径为36cm 的扇形纸板,制作一个圆锥的玩具帽,已知帽子的底面径r 为9cm,则这块扇形纸板的面积为 . (第13题)15.如图,A 、B 是反比例函数y =2x 的图象上的两点.AC 、BD都垂直于x 轴,垂足分别为C 、D ,AB 的延长线交x 轴于点 E .若C 、D 的坐标分别为(1,0)、(4,0),则ΔBDE 的面积 与ΔACE 的面积的比值是__________.16.如图1,正方形每条边上放置相同数目的小球,设一条边上的小球数为n ,请用含n 的代数式表示正方形边上的所有小球 数 ;将正方形改为立方体,如图2,每条边上同样 放置相同数目的小球, 设一条边上的小球数仍为n ,请用含 n 的代数式表示立方体上的所有小球数 .三、解答题(本题有8小题,第17、20、21、22题每题10分,第18题6分,第19题8分,第23题12分,第24题14分,共80分)17.(本题10分)(1)计算:3(2)2tan 451)-+-(2))3(331---x x x18.(本题6分)如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB ,要使△ABC ≌△ABD , 可补充的一个条件是: (写一个即可),并说明理由.第15题图19.(本题8分)我市某社区创建学习型社区,要调查社区居民双休日的学习状况,采用下列调查方式:①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;②从不同住宅楼中随机选取200名居民;③选取社区内200名在校学生。
九年级竞赛数学试卷
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2010---2011第二十一~二十二章单元检测时间:90分钟 满分:150分一选择题:(每题3分,共24分)1.下列各式中,与23的积是有理数的是( ).A.32+ B.32- C.32+- D.3 2.下列计算正确的是( ). A.228=- B.123=- C.523=+ D.552332=+3.n 12是整数,则正整数n 的最小值是( ).A.2 B.3 C.4 D.54.下列各式不是最简二次根式的是( ). A.12+x B.29-x C.y 2.0 D. 22a5.下列方程是一元二次方程的是( ). A.2132=+xx B.0122=--y y C.02=++c bx ax D.322--x x 6.方程x x 22=的解是( ).A.2=x B.0=x C.2,021==x x D.2,221-==x x7.βα,分别是方程0201022=-+x x 的根,则βα++∂32的值为( ).A.2011 B.2010 C.2009 D.2008 8.用配方法解方程0122=--x x 时,配方正确的是( ).A.()212=-x B.()212=+x C.()012=-x D.()112=-x二、填空题:(每题4分,共32分)9.使式子xx 1+有意义的x 的取值范围是_____. 10.化简x x x 13---的值为_____.11.当x =_____时,最简二次根式x x 32+和15+x 是同类二次根式.12.已知23=+-b a ,化简444422+-+++b b a a =_____.13.方程()()13822-=++x x x 的一般式为_____.14.一元二次方程012=++x kx 有实数根,则k 的取值范围_____. 15.已知()()212222=-++b a b a ,则=+22b a _____.16.一元二次方程()()0433122=-+++-m m mx x m 有一个根为0,则m =_____. 三、解答题:(17,18各8分,19题10分,共26分).17. ⑴ 计算:55355÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⑵ 计算()243155520⨯-÷++18.已知25,32,23-=-=-=c b a ,试比较c b a ,,的大小.19.已知,251522=---x x 求22515x x -+-的值.四、解答题:(20,21各10分,共20分). 20.用适当的方法解方程 ⑴ 0962=+-y y⑵ 012=--x x21.用配方法证明:1422--x x 的值不小于-3五、解答题:(10分)22.已知a <0,化简221414⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a .六、解答题:(12分)23.中秋节到了,某班一同学编辑一条祝福短信群发给本班的若干同学,得到短信的同学又将该短信向其他同学转发,两轮过后,共有90名同学得到该祝福的短信,(不重复发)问平均每人每轮向多少同学发短信?七、解答题:(12分)24.一个从地面竖直上抛的小球,其初速度为40m/s,4s后上升到最大高度,随后开始自由下落.⑴求物体上升过程中的平均速度;⑵上升过程中平均每秒速度减少多少? ⑶物体上升到最大高度的167时,用去的时间是多少? (物体匀变速运动的平均速度2终初v v v +=,运动路程t v s ⨯=平均速度)八、解答题:(14分)25.某单位组织部分员工去某风景区游玩,门票价格为50元/人,但团体票可以优惠,人数超过25人,每增加1人,每张门票优惠1元,但每张门票不得低于35元.如果该单位共支付门票费用1350元,请问该单位这次共有多少员工参加游玩?游玩到某一风景处,小王正好有3张零用人民币,共7元,他请人拍了一些照片,选出X张冲洗付费Y元,正好等于那3张人民币中的2张面值之和,这时还剩4张没选,店主说"你把剩下的也都冲洗,和刚才冲洗的一共就付7元吧".小王一算,相当于每张照片比标准减少了0.3元,本着互利的原则,小王便答应了.请你算出X,Y的值.评分标准及答案一.选择题,每题3分.1.D;2.A;3.B;4.C;5.B;6C;7.D;8.A; 二.填空题,每题4分.9.01≠-≥x x 且;10.x x x -+--;11.()二次根式时,二次根式不是最简=35x x -=.12.4+-b a ;13.,012532=--x x (或012532=++-x x ); 14.,41≤k 且0≠k ;15.2;16.4-=m ; 三.解答题.17.⑴解:原式=()3551555+=÷+ ___4`⑵解:原式=()`42253`2243155552------+=-----⨯-÷++ 18.解:∵25,32,23-=-=-=c b a ,∴,252511,323211,232311+=-=+=-=+=-=c b a (5`) ∴ab c 111>>,―――――8` ∴c b a >>.―――――10`19.解:∵,251522=---x x ―――――2`()()()()`8.10`5515515515222222---------=------------=-+----x x x xx x∴551522=-+-x x .―――――――10`20.⑴0962=+-y y解:原方程为()032=-y ∴321==y y ―――5`⑵012=--x x解:∵1,1,1-=-==c b a∴()()051141422>=-⨯⨯--=-ac b∴251±=x ∴251,25121-=+=x x .―――5` 21.用配方法证明:1422--x x 的值不小于-3 证明:1422--x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--21222x x =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-2111222x x=()3122--x ――――――6`∵(),0122≥-x ∴(),33122-≥--x ―――――8`∴1422--x x 的值不小于-3.22.解:原式=2211⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a ――――――4`由题意得;012≥⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a ,∴012≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a ―――6`∴01=-aa ,∴12=a ―――――――――――――7` ∵0<a ,∴1-=a ―――――――――――――――8`原式=()2112=---――――――――――――10`.23.解:设平均每人每轮发给X人 依题意可列: 902=+x x整理得:0902=-+x x解得;10,921-==x x (不合题意,舍去)答:平均每人每轮发给9人。
九年级数学竞赛试卷及答案
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横岗中学九年级数学竞赛试题(本卷满分120分,考试时间120分钟)温馨提示:亲爱的同学们,这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧.愿你能够放松心情,认真审题,缜密思考,细心演算,交一份满意的答卷.一、选择题(每小题6分,共30分)1.操场上,王宏用一根长为a 的线围成一个等边三角形,测知这个等边三角形的面积为b ,王宏站在这个等边三角形内部,则他到等边三角形三边距离之和为( ) A.2b a B.4b a C.6b a D.视具体位置而定2.某公园中有一个三角形荷花池,边长分别为6,8,10,现计划在荷花池上拉一座浮桥,把三角形荷花池周长、面积都平分,那么这样的设计方案有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.A B C D ,,,是四个城市(如图1),它们之间 (除B C ,外)都有飞机航班通行.机票价格与城市间距离成正比,已知各城市间的机票价格如下:A B ↔:1000元;A C ↔:1250元;A D ↔:800元;B D ↔:600元;C D ↔:450元.为了B C ,之间的交通方便,要在B C ,之间开通飞机航班,请按上述标准计算出B C ,之间飞机票价为( )A.750元 B.780元 C.800元 D.900元4.横岗中学有一面积为100米2的正方形展厅,计划铺满统一大小的正方形地板砖,现市场上有大、小两种规格产品:大地板砖对角线长为50cm ,每块0。
8元;小地板砖对角线长为40cm,每块0.6元,甲公司的优惠办法是:凡购买大地板砖700块以上者给予9折优惠,凡购买小地板砖1 000块以上者给予7折优惠;乙公司的优惠办法是:凡购买700元以上者,不管购买大块还是小块均按8折优惠.在质量、服务条件相同的情况下,为使学校支付的费用最少,请你为该校选择最佳购买方案( )A .到甲公司购买大块地板砖B .到乙公司购买大块地板砖C .到甲公司购买小块地板砖D .到乙公司购买小块地板砖5.如图4,在某条公路上,从里程数8m 开始到4 000m 止,每隔8m 将树与灯按图中的规则设立:在里程数8m 处种一棵树,在16m 处立一盏灯,在24m 处种一棵树(相邻的树与树、树与灯之间的距离都是8米)……,且每两盏灯之间的距离相等.依此规则,下列里程数800m~824m 之间树与灯的排列顺序中正确的是( ) A B CD 图1二、填空题(每小题6分,共30分)6.王强毕业于农业技术职业学校,毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,第一年这亩地产西瓜625个,为了估计这亩地的收成,王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜,称重如下:西瓜质量(单位:千克) 5.5 5.4 5。
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2012年九年级数学竞赛试卷
一、选择题(每题6分,共36分)
1.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( ) A .19% B .20% C .21% D .22% 2.已知a <b ,化简二次根式b
a 3-正确的结果是
( )
(A )ab a -- (B )ab a - (C )ab a (D )ab a - 3.如图所示,数轴上表示2、5的对应点分别是C 、B ,
点C 是AB 的中点,则点A 表示的数是 ( )
(A )5- (B )52- (C )54- (D )25-
4. 如图1,在矩形ABCD 中,动点P
DA 运动至点A 停止.设点P 运动的路程为
x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则△ABC
)
A .10
B .16
C .18
D .20
5、如图,在平面直角坐标系中,过格点A ,B ,C 作一圆弧,点B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ) A 、点(0,3) B 、点(2,3) C 、点(5,1) D 、点(6,1)
6.如图,已知P 是正方形ABCD 内一点,PBC ∆是等边三角形,若PAD
∆图 1 图 2
的外接圆半径为a ,则正方形ABCD 边长为( ) A .1 2
a
B C .a
D .
二、填空题(每题6分,共36分)
7、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数,它有一定的规律性,则第2012个三角形数是 8、小高从家里骑车去上学,先走平路到达A ,再走上 坡路到达点B ,最后下坡到达学校C ,所用的时间与路 程的关系如图所示。
下班后,如果他沿原路返回,且 走平路、上坡路下坡路的速度分别保持和去上班时一致, 那么他从学校到家门口需要的时间是 分钟。
9、.如图,△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是__________ ..
10、如图,双曲线2y x
= (0x >)与矩形OABC 的边BC , BA 分别交于点E , F , 且AF =BF ,连结EF ,则△OEF 的面积为 .
11、一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间,过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上客车;再过了分钟货车追上客车;
12、在平面直角坐标系中,⊙P的圆心
是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x
的图象被⊙P截得的弦AB的长为
则a的值是
三、解答题(13、14题每题8分、15题12分、共28分)
13、已知关于x的一元二次方程20
x cx a
++=的两个整数根恰好比方程20
++的值.
++=的两个根都大1, 求a b c
x ax b
14、正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM
(2)当AE=1时,求EF的长.
15、一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。
根据图象进行以下研究。
解读信息:
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
(2)线段AB的解析式为; 线段OC的解析式为;
问题解决:
(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。