黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度第二学期高一期末联考数学试题 第I 卷（选择题） 一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．设集合{}{}2|21,|10x A x B x x -=<=-≥，则A ∩B 等于（ ）A ．{}|1x x ≤B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x << 2．下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是( ) A ． 2sinxy = B ．x y sin =C ．x y tan -=D ．x y 2cos -= 3．设11321log 2,log 3,()2a b c ===0．3，则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<4．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则20a 等于（ ） A. 1- B. 1 C. 3 D. 7 5．若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ） A ．βα> B ．0>+βα C ．βα< D ．22βα>6．设平面向量()()1,2,2,m n b =-=，若//m n ，则m n -等于（ ） AD．7．在直角坐标系中，一动点从点），01(A 出发,沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动23π弧长，到达点B ,则点B 的坐标为（ ） A．1,22⎛-⎝⎭ B．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C．1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D．122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭8．将函数() 2sin +36x f x π⎛⎫=⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数g （ x ）的图象，则 g （ x ）的解析式为（ ） A ．() 2sin +134x g x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．() 2sin 134x g x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ C ．() 2sin 1312x g x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D ．() 2sin 1312x g x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9．已知0,0>>y x ，若不等式yx mxy y x +≥+22恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A.10B. 9 C ．8 D.710．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）A.2B. 1．2+1+11．已知数列1111,,,...,,...,12123123...n+++++++则其前n 项的和等于（ ） A ．1n n + B ．21n n + C ．11n + D ．21n +12．对任意实数b a ,，定义运算“⊗”：⎩⎨⎧<-≥-=⊗1,1,b a a b a b b a ，设()()()x x x f +⊗-=412，若函数()k x f y +=有三个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．[)1,2-B ．[]1,0C ．[)0,2-D ．()1,2-第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．过点(6,1)P -，在x 轴、y 轴上的截距分别为a b 、，且满足3a b =的直线方程为 ．14．若实数,x y 满足不等式组1,20,y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，则目标函数2z y x =-的最大值是_______________.15．已知函数22sin ,0()cos(),0x x x f x x x x α⎧+≥=⎨-++<⎩是奇函数，则sin α= ．16．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a …)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ____________；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是____________（用m 表示）．三、解答题（共计6小题，共计70分） 17．（本小题满分10分）已知函数),1,0(2)(R x a a a a x f xx ∈≠>+=- (1)若,6)(=m f ，求)(m f -的值； (2)若3)1(=f ，求)21(),2(f f 的值。

18．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b c A a C -=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c b a 2,3==，求△ABC 的面积． 19．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，47a =，且2a 、5a 、14a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n n n b a =⨯，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 20．（本小题满分12分）已知圆0222:22=---+y x y x A ，直线04:=-+by ax l 平分圆的周长，求原点o 到直线l 的距离的最大值；21．（本小题满分12分）已知(3sin ,2)m x =，2(2cos ,cos )n x x =，函数()f x m n =⋅. （1）求函数()f x 的值域；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 和边,,a b c 满足2,()2,sin 2sin a f A B C ===，求边c . 22．（本小题满分12分）已知函数()x f x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8),(3,32)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围参考答案1．A 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}220|21=|22=|<2,|10x x A x x x x B x x --=<<=-≥又，所以A∩B={}|1x x ≤。

2．D【解析】解：因为在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数，因此根据三角函数的周期公式知道排除A,B,然后看选项C ，在给定区间是递减的，排除，选D 3．D【解析】0,0,01;a b c <<<<lg 2lg3,,.lg3lg 2a b a b =-=-> 4．B思路分析：设}{n a 的公差为d，因为105531=++a a a ，99642=++a a a ，所以120136,2,39,19 1.d d a a a d =-=-==+=所以 5．D试题分析：函数()()()sin f x x xf x f x =-=，函数是偶函数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 是增函数，sin sin 0sin sin ααββααββ->∴>，结合函数图像可知22αβαβ>∴>6．D 【解析】试题分析：若//m n ，那么221-⨯=⨯b ，解得4-=b ，那么()6,3-=-n m，所以()536322=+-=-n m ，故选D ．7．A 【解析】试题分析：设点()y x B ,，点B 是AOB ∠的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义得32cos π=x 21-=，2332sin==πy ，故答案为A ． 8．A 【解析】，得() 2sin +134x g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则g （x ）的解析式为() 2sin +134x g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选B ．9． C【解析】0,0>>y x ，不等式y x m xy y x +≥+22恒成立，转化为m xyy x y x ≥++)2)(2(恒成立，即m xyy x ≥++422，实数m 的最大值8 10．B【解析】圆222210x y x y +--+=的圆心为（1,1），半径为1，圆心为（1,1）到直线2=-y x 的距离22|211|=--=d ，圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是111．B 【解析】试题分析：由题意可知数列的通项为122)1(2......3211+-=+=+++=n n n n n a n ，所以数列的前n 项和为12122122212......3232222212+=+-=+-+--++-+-=n n n n n n n S n ，故本题正确选项为B. 12．A 【解析】试题分析：当--12x ()x +41≥时，3≥x 或1≤x ；当--12x ()x +41<时，31<<x ，()⎩⎨⎧<<-≤≥+=∴31,113,42x x x x x x f 或，图象如图所示，若函数()k x f y +=有三个零点可转化为()x f y =与k y -=有三个不同的交点，由图可知21≤<-k ，故答案为A ．13．131+-=x y 或x y 61-=【解析】试题分析：当截距为0时，设直线方程为kx y =，将(6,1)P -代入得61-=k ，所以x y 61-=；当截距不为0，设直线方程为13=+b y b x ，将(6,1)P -代入得1=b ，所以131+-=x y ． 14．2 【解析】试题分析：画出可行域及直线2y x =；平移2y x =，由图知直线2y x =过点02（，）时，目标函数2z y x =-取得最大值为2.15．1-+-=x y【解析】利用特殊值得22()sin [()cos()],1sin ,sin 1.2222ππππααα+=---+-+=-=-16．13，1m - 【解析】试题分析：11=a ，12=a ，321112a a a =+=+=，432213a a a =+=+=，543325a a a =+=+=，654538a a a =+=+=，7658513a a a =+=+=； 321a a a =+， 432a a a =+， 543a a a =+， 654a a a =+， 765a a a =+；⋅⋅⋅201420152013a a a =+， 201520162014a a a =+， 201620172015a a a =+，累加得2017212320142015a a a a a a a =++++⋅⋅⋅++ 所以数列{}n a 的前2015项和是1m -. 三 解答题17．(1)6 (2) ()1217,2f f ⎛⎫==⎪⎝⎭解：(1) ()()66622m m m ma a a a f m f m --++=∴=∴-==………4分(2)()1113362a a f a a --+=∴=∴+=()()2122221722a a a a f --+-+∴=== (7)分211111222228a a a a a a ---⎛⎫+=++=∴+= ⎪⎝⎭1122122a a f -+⎛⎫== ⎪⎝⎭………10分18．解：（Ⅰ） 由()2cos cos b c A a C -=得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+ 得()2sin cos sin B A A C =+，∴ 2sin cos sin B A B = ∵ 0B π<<， ∴ sin 0B ≠，∴1cos 2A =， 又0A π<<，∴ 3A π=．………6分（Ⅱ）∵ 2b c =，∴ 222222491cos 242b c a c c A bc c +-+-===，解得c = ∴b =11sin 22ABC S bc A ∆==⨯=，………12分 19．（1）1(1)221n a n n =+-⨯=-（2）1(1)33n n S n +=-⨯+解：(1)设公差为0d ≠，则1211137(4)()(13)a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩解得11,2a d ==……4分 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)221n a n n =+-⨯=- ………6分 （2）由（1）可知，(21)3n n b n =-⨯，则2333353(21)3n n S n =+⨯+⨯++-⨯ ①23131333(23)3(21)3n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②由①—②得：231232(333)(21)3n n n S n +-=++++--⨯ ………9分2312(3333)3(21)3n n n +=++++---⨯123(13)3(21)313n n n +⨯-=---⨯- 1(22)36n n +=-⨯- ………11分所以，1(1)33n n S n +=-⨯+ ………12分20．解：圆A 的方程即(x －1)2＋(y －1)2＝4，其圆心为A(1,1)，半径为r ＝2. 由题意知直线l 经过圆心A(1,1)，所以a ＋b －4＝0，得b ＝4－a.………6分 原点O 到直线l 的距离d. ………8分因为a 2＋b 2＝a 2＋(4－a)2＝2(a －2)2＋8，所以当a ＝2时，a 2＋b 2取得最小值8.故d………12分 21, 解2()23sin cos 2cos 2cos 212sin(2)16f x m n x x x x x x π=⋅=+=++=++∵1sin(2)16x π-≤+≤，则函数()f x 的值域为[1,3]-. ………4分（2）∵()2sin(2)126f A A π=++=，∴1sin(2)62A π+=， 又132666A πππ<+<，∴5266A ππ+=，则3A π=， ………8分 由sin 2sin B C =，得2b c =，已知2a =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得：3c =. ………12分 22．（1）()42xf x =⋅；（2）]87,∞-（． 解：（1）⎩⎨⎧==3283ba ba 则⎩⎨⎧==42b a ，xx f 24)(⋅=∴ ………4分（2）1112024x xm ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立等价于1111224x x m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(],1x ∈-∞上恒成立令),21[],1,(,)21(+∞∈∴-∞∈=t x t x又)1(212++=t t y ，当8721min ==y t 时， 所以m 的取值范围为]87,∞-（． ………12分。