北师大九年级数学上册第一章：特殊平行四边形复习导学案
新北师大版九年级上第一章特殊平行四边形导学案
新北师大版九年级数学上册特殊平行四边形导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2、能运用综合法证明矩形、菱形、正方形性质定理和判定定理．3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．【重点难点】掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定以及证明方法．知识概览图新课导引【生活链接】如图（1）所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的4个顶点A，B，C，D处均有一棵大核桃树．田村准备挖池塘建养鱼池，想使养鱼池面积为原池塘面积的两倍，又想保持核桃树不动．并要求扩建后的养鱼池为平行四边形．田村能否实现这一设想?【问题探究】问题中要求扩建后的养鱼池面积为原池塘面积的两倍，形状成平行四边形，且核桃树不动，即设法使A，B，C，D四点在所作平行四边形的边上，联想平行四边形的性质，将原四边形分成四个三角形，把每一个三角形都补成一平行四边形，即得到满足条件的平行四边形．设计出符合题意的图形，如图（2）所示．【点拨】分别以AB，BC，CD，DA为对角线作BFCP CGDO，，则△ABO≌△BAE，△BCO≌△CBF，△CDO≌△DCG，△ADO≌△DAH，所以S△ABO+S△BCO+S△CDO +S△ADO＝12S EFGH.即S四边形ABCD＝12S EFGH．教材精华知识点1 矩形的性质定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的性质．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．除此之外，它还有自己特有的性质，矩形的相关性质定理如下．（1）矩形的四个角都是直角．用数学符号语言表示：如图3—40所示，如果四边形ABCD是矩形，那么∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．（2）矩形的对角线相等．用数学符号语言表示：如图3—4l所示，如果四边形ABCD是矩形，那么AC＝BD.性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．用数学符号语言表示：如图3-42所示，在Rt△ABC中，AD是斜边BC的中线，则AD＝1BC．这是证明线段相等、线段倍分关系、角相等的重要依据．2拓展矩形的两条对角线把矩形分成四个腰长相等的等腰三角形，当两条对角线夹角为60°时，必有一边长等于对角线长的一半，即这四个三角形中有两个是等边三角形．知识点2 矩形的判定矩形的判定．（1）用定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的判定定理l：有三个角是直角的四边形是矩形．（3）矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理的证明．（1）判定定理1的证明：已知：如图3-43所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．同理，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．（2）判定定理2的证明：已知：如图3—44所示，四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD CB ．∴∠AD C ＋∠BCD ＝180°．∵DC ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ， ∴△ADC ≌△BCD （SSS ）．∴∠ADC ＝∠BCD ．∴∠ADC ＝∠BCD ＝90° ∴平行四边形ABCD 为矩形．拓展 （1）矩形的每种判定方法都有两个条件． 定义：①是平行四边形；②有一个角是直角． 判定定理1：①是四边形；②有三个角是直角． 判定定理2：①是平行四边形；②对角线相等．（2）注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理． 知识点3 菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形的性质．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有自己特有的性质，菱形的性质定理如下． （1）菱形的四条边都相等．用数学符号语言表示：如图3-45所示，若四边形ABCD 是菱形，则AB ＝BC ＝CD ＝DA ．（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．用数学符号语言表示：如图3-46所示，若四边形ABCD 是菱形，AC ，BD 是对角线，则AC ⊥BD ，且AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC .拓展（1）菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．用数学符号语言表示：如图3-47所示，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，则S 菱形＝12AC ·BD ． （2）如果菱形有一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．另外，两条对角线把菱形分成了四个全等的含30°角的直角三角形．探索交流 我们知道，若菱形的两条对角线长分别为a ，b ，则菱形的面积S ＝12ab .那么在对角线互相垂直的四边形中，面积也为它的对角线长的乘积的一半吗?为什么?点拔 菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．如图3-48所示，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，则S 四边形ABCD＝12AC ·BD ．理由如下： 设AC ，BD 交于点O ， ∵AC ⊥BD ， ∴S △ABD ＝12AO ·BD ，S △BCD ＝12OC ·BD ，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝12A O·BD+12OC·BD＝12BD（AO+OC）＝12BD·AC即菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．知识点4 菱形的判定用定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定定理l：四条边都相等的四边形是菱形．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．拓展（1）菱形的判定定理1，2的起点不同，一个是四边形，一个是平行四边形．判定的条件也不同，一个是四条边都相等，一个是对角线互相垂直．（2）注意这里的起点和条件不能张冠李戴，否则会得出错误的结论。
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第1章、特殊平行四边形单元复习导学案6
特殊的平行四边形【学习目标】回顾菱形的性质和判定定理，矩形的性质和判定定理；能运用菱形和矩形的性质和判定解决一些数学问题．【学习重点】菱形和矩形的性质和判定的运用．【学习难点】灵活能运用菱形和矩形的性质和判定解决一些数学问题．【自主学习】阅读本章第一、二节主要内容,回答下列问题:1.菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还特殊在：（1）菱形的______都相等．（2）菱形的两条对角线________，并且________________．（3）菱形的面积有两种算法：（1）________．（2）_________________．2.菱形的判定定理：（1）对角线互相_______的______________是菱形．（2）有一组邻边________的_______________是菱形．（3）四条边相等的___________是菱形．3.矩形的性质定理：（1）矩形是特殊的平行四边形，矩矩形的对角线________，矩形的四个角都__________．（2）在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的_________．4.矩形的判定定理：①有一个角是__________的_________________是矩形．②对角钱________的_____________是矩形．③有三个角是直角的__________是矩形．5. 你能用某种“关系图”说明平行四边形、矩形、菱形之间的关系吗？【合作探究】探究一: 菱形的性质和判定：1．如图，已知：在□ABCD中，AB＝BC．（1）求证：AC⊥BD，（2）求证：BD平分∠ABC与∠ADC. （3）若AC＝4，BD＝8，求S菱形ABCD2. 下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（） A．□ABCD，AB＝BC B．□ABCD，AC⊥BD C．AB＝BC＝CD＝AD D．□ABCD，AC＝BD 探究二:矩形的性质和判定：1.如图，已知：在□ABCD中，∠A＝900．（1）则AC＝____（2）若AC与BD相交于O点，AC＝8cm，则OB＝_____ cm．ABCDOOAB CDD A C F PE B 2. 下列说法错误的是（ ）．A ．矩形的对角线互相平分B ．矩形的对角线相等C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形【展示提升】1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别是AB ，AC 的中点． 问:(1)DE 、DF 有什么关系？ (2) 四边形AEDF 是什么四边形? 试证明.2. 如图，菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ．（1）求证：△CBE ≌△CDF ； （2）若∠CAE ＝30°，CE ＝3，求菱形ABCD 的面积．3. 如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，P•为BC 上的任意一点，过P 点分别作PE ⊥AB ，PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ，则有PE ＋PF ＝CD ，你能说明为什么吗？【达标检测】1. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N D AB C E F ADB C E F的坐标分别是（ ）A ．M （5，0），N （8，4）B ．M （4，0），N （8，4）C ．M （5，0），N （7，4）D ．M （4，0），N （7，4）2.已知DE ∥AC 、DF ∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（ ）A. AD 平分∠BACB. AB ＝AC 且BD ＝CDC. AD 为中线D. EF ⊥AD3. 如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L ”形图案，则∠FAC=_______， ∠FCA=________．4.四边形ABCD 的对角线相交于点O ，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）A ．AB=CD ，AB ∥CD ，∠BAD=90°B ．AO=CO ，BO=DO ，AC=BDC ．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D ．∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC=90°5. 如图，已知E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．6. 如图，O 为菱形A BCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AC ＝6，BD ＝8，求线段OE 的长．7. 如图，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，对角线AC ⊥AB ，点E ，F 分别是边BC ，AD上的点，第1题第2题第3题 A B C DE F A B D O E F A B CDE且BE＝DF．（1）求证：四边形AEC F是平行四边形；（2）填空：①当BE的长度为_______时，四边形AECF是菱形；②当BE的长度为_______时，四边形AECF是矩形．【师生反思】收获之处：不足之处：。
北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形专题 学案
特殊的平四边形适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国课时时长（分钟） 120分钟知识点1四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定 2.三角形、梯形中位线定理及其运用3.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相关知识进行证明和计算学习目标 1.掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定 2.灵活运用有关性质及判定解决问题3.经历四边形基本性质，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础4.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系学习重点 理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定 学习难点发展合情推理和初步的演绎推理能力学习过程一、复习预习上节课我们复习了勾股定理的内容，接下来请同学们回忆一下1．勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+．2. 勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()22222142.ABCD S a b c aba b c =+=+⨯∴+=正方形（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()222221=42.正方形EFGH =-+⨯∴+=S c a b aba b c（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。
()222222121221c b a c ab b a S =+∴+⨯=+=梯形3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
4. 常用勾股数：3、4、5； 5、12、13； 6、8、10；7、24、25； 8、15、17； 9、40、41。
（牢记）勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．二、知识讲解1、平行四边形性质及判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等;4.两组对角分别相等；5.两条对角线互相平分.1有三个角是直角的四边形;2有一个角是直角的平行四边形;3对角线相等的平行四边形.1.四边相等的四边形；2.对角线互相垂直的平行四边形；3.有一组邻边相等的平行四边形。
【最新】北师大版九年级数学上册特殊平行四边形复习导学案(1)
新北师大版九年级数学上册特殊平行四边形复习导学案（1）班级姓名【学习目标】1、掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）一、学习准备菱形1、菱形的定义：有一组_____________相等的平行四边形叫菱形．2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、菱形的判定：①．有一组_________边都相等的平行四边形是菱形（定义法）．②．对角线________________的平行四边形是菱形．③．四条边_______________的四边形是菱形．4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________.矩形1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线_________________．②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、矩形的判定：①．有_____ 个角是直角的平行四边形是矩形．（定义法）②．对角线 ____________ _的平行四边形是矩形．③．三个角是 _____________的四边形是矩形．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .正方形1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。
2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有_________条对称轴．3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_________形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是___________形．二、例题精讲1. 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第1章、特殊平行四边形单元复习导学案10
自学导读：
学习目 标：
自学检测：
探究展示：
疑难点记录：
二 、合作互助质疑 解惑
小组内统 一答案，组长 负责将自学检测和探究展示的题目按组员的水平合理分工以便 展示；组长将本组共同 的疑难问题整理记录，准备全班交流。同学们相互讨论讨论解题思路，畅所欲言，互相补充，然组先把问题展示提出2、其他组展示所提出的疑难问题的正确答案
3、组员按所分题目抢答展示。
四、反串互动拓展提升
五、感悟成功颗粒归仓
1、知识归纳：
2、本节课的重难 点是：
3、感悟生成：
六、达标测试巩固落实
3.2特殊平行四边形导学案（3）
课型： 新授
编号：
主备人：
审核：
小主人：
教学目标 ：1．经历探 索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论 证的 能力。
2．能运用综合法证明 正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。
3．体会证明过程中所运 用 的归纳概括以及转化等数学思想方法 。
一、自主学习 目标导学
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第1章、特殊平行四边形单元复习导学案4
．菱形ABCD 的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm
5．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
9．如 图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积． 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于
点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。
（1）求证：F是CD的中点
（2）若正方形A’B’C’D’绕点 O旋转某个角度后，OE=OF吗？
第三章《特殊平行四边形（二）》导学案
课题
课型
新授课
课时
教师
教学目标
1．能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理．
2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．
重点
特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．
难点
特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．
想一想 议一议
依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．
这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．
证明四 边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明．要灵活应用这些性质
（2）议一议
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第1章、特殊平行四边形单元复习导学案12
特殊平行四边形1.1.1 菱形的性质学习难点: 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.教学过程:一、课前预习：1．复习平行四边形的性质.边：角：对角线：对称性：2.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?菱形的定义是什么？_______3.请你折—折，观察并填空.(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______.(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______ ，分别是二、探索活动：探索活动（一）：菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
菱形特有的性质是：菱形的四条边_____________；菱形的对角线_____________，并且每一条对角线_______________.探索活动（二）：定理证明：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：_________________________________________________求证：（1）__________________________；（2）__________________________。
探索活动(三)：已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为；周长为面积为）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积__________________________________.由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _____________________________________________2. _____________________________________________四、课堂检测：1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．3．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.4.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．六、课后作业1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为4．菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．5．已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____， ∠DAB 的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .你能说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗？矩形的对边，四个角，对角线；菱形的四条边，对边，对角，1 图3-2-9A B C 对角线《1.2菱形的判定》导学案一、温故互查：二人小组复述.____________________________是菱形.菱形的边角对角线二、设问导读：阅读教材P5--8、完成下列问题：1.判断一个平行四边形是菱形,从边的角度可以利用菱形的定义即______________或___________的四边形是菱形.;从对角线的角度来判定:_________________________.2.已知:在平行四边形ABCD 中,AB=BC,AC 与BD 相交于点0,求证(1)AB=BC=CD=AD(2)AC ⊥BD 且AC 平分∠BAC 与∠BCD3.证明”对角线互相垂直的平行四边形是菱形”要用到_____________的对角线互相平分以及线段的垂直平分线上的点__________________或三角形______.5.菱形的面积等于__________________.6.________是特殊的菱形,它具有_____与_______的一切性质.所以正方形的___________________,________________;___________________,______________,________________________.三、自学检测：1.在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=6,四边形ABCD 的周长为______.2. 在菱形ABCD 中，AC=6,BD=10,四边形ABCD 的面积是________16cm AB BC ==，则∠1= 度．4．如图3-2-10所示，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．四、巩固训练：A D G CB F E 图3-2-10图3-2-12 1.如图3-2-11所示，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到 图3-2-11的菱形的面积为________。
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形回顾与思考优秀教学案例
3. 小组合、交流，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。
3. 组织小组汇报，让学生分享自己的思路和方法，培养他们的语言表达能力和沟通能力。
（四）反思与评价
1. 引导学生对所学知识进行反思，巩固他们对特殊平行四边形性质的理解。
2. 组织学生进行自我评价和小组评价，让他们认识到自己的优点和不足，培养他们的自我管理能力。
3. 教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注他们的成长，激励他们不断进步。
本案例的目标是让学生在回顾与思考特殊平行四边形的过程中，加深对数学知识的理解，提高数学思维能力、团队协作能力和语言表达能力，为今后的数学学习奠定坚实的基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 回顾特殊平行四边形的性质和判定方法，包括矩形、菱形、正方形的性质及其判定。
2. 培养学生运用特殊平行四边形的知识解决实际问题的能力，提高他们的数学思维能力。
4. 反思与评价，提高自我管理能力：引导学生对所学知识进行反思，巩固对特殊平行四边形性质的理解。组织学生进行自我评价和小组评价，让他们认识到自己的优点和不足，培养他们的自我管理能力。
5. 层次性作业，巩固知识与培养能力：布置具有针对性、层次性的作业，让学生在完成作业的过程中巩固对本节课知识的理解和应用。鼓励学生在完成作业后进行自我检查、反思，提高他们的自我管理能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发他们继续探索数学知识的欲望。
2. 通过小组合作，让学生体验到团队协作的重要性，培养他们团结互助的品质。
北师大九年级数学上册第一章：特殊平行四边形复习导学案
北师大九年级数学上册第一章：特殊平行四边形复习导学案第 2 页OFCD EB A特殊平行四边形复习学案一、预备练习如图,在△ABC 中，E 为AB 的中点，DC ∥AB ，且DC= AB（1）请问四边形AECD 是____________.(2)请对△ABC 添加1个条件________,使得平行四边形ＡＥＣＤ成为矩形.（３）请对△ABC 添加1个条件_________.使得平行四边形ＡＥＣＤ成为菱形.（４）当△ABC 满足___________________时，使得平行四边形ＡＥＣＤ成为正方形.二、典型例题已知:如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O ， CP ∥BD, DP ∥AC, CP 与DP 相交于点P.求证:四边形CODP 是菱形.举一反三1.已知:如图,菱形ABCD 中,AC 与BD 交于O ，CP ∥BD,DP ∥AC,CP 与DP 相交于点P .请问四边形CODP 是什么特殊的四边形,并说明理由.举一反三2.已知:如图,正方形ABCD 中,AC 与BD 交于O ，CP ∥BD,DP ∥AC,CP 与DP 相交于点P .请问四边形CODP 是什么特殊的四边形,并说明理由.三、直击中考已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E ，O ，F 分别为 AB,AC ，AD 的中点，连接 CE ，CF ，OE ，OF ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由．四、押题预测如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，过点O 的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E,F ． （1）求证：△BOE ≌△D0F（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 五、巩固练习1.已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AECF ，直线EF 分别 交BA 的延长线、DC 的延21第 3 页。
最新北师大版九年级上册数学导学案(全册共)
最新北师大版九年级上册数学导学案（全册共119页）目录第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质第2课时菱形的判定1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质第2课时矩形的判定1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质第2课时正方形的判定第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决面积问题2.4 用因式分解法求解一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系2.6 应用一元二次方程第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程第2课时第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率第2课时概率与游戏的综合运用3.2 用频率估计概率第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时线段的比和成比例线段第2课时比例的性质4.2 平行线分线段成比例4.3 相似多边形4.4 探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似第2课时利用两边及夹角判定三角形相似第3课时利用三边判定三角形相似第4课时黄金分割4.5 相似三角形判定定理的证明4.6 利用相似三角形测高4.7 相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比第2课时相似三角形的周长和面积之比4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质第2课时平面直角坐标系中的位似变换第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影第2课时平行投影与正投影5.2 视图第1课时简单图形的三视图第2课时复杂图形的三视图第六章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象第2课时反比例函数的性质第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
2017秋北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形章小结复习(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-特殊平行四边形的应用问题：如求面积、周长等，教师需讲解如何运用所学性质解决实际问题。
举例解释：
-以矩形为例，强调其对边相等、对角线互相平分且相等的性质，并展示如何利用这些性质计算矩形的面积和周长。
2.教学难点
-矩形、菱形、正方形性质的理解与运用：学生需理解这些性质的本质，并能将其应用于解决实际问题。
2017秋北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形章小结复习（教案）
一、教学内容
2017秋北师大版九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》章小结复习，主要包括以下内容：
1.矩形的定义、性质和判定方法；
2.菱形的定义、性质和判定方法；
3.正方形的定义、性质和判定方法；
4.特殊平行四边形的应用问题，如求面积、周长等；
5.各类特殊平行四边形之间的关系及相互转化。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何图形性质解决问题的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力；
2.培养学生通过特殊平行四边形的学习，掌握数学推理和论证的方法，增强数学抽象和数学建模的核心素养；
3.培养学生将特殊平行四边形知识应用于实际问题的解决，提高数学应用意识和创新意识；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊平行四边形的基本概念。特殊平行四边形是指具有特殊性质的四边形，如矩形、菱形和正方形。它们在几何图形中具有重要地位，并在生活中有广泛的应用。
北师大版数学九年级上册第1章特殊平行四边形导学案
北师大版数学九年级上册导学案1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：1．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？ (4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直． 知识模块二 菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD 的边长为3cm ，则该菱形的周长为__12__cm .2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .典例讲解：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长． 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2＋BO 2＝AB 2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索菱形的性质知识模块二菱形性质的应用检测反馈达成目标1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)A．内角和为360°B．对角线互相垂直C．对边平行D．对角线互相平行4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为(B)A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时菱形的判定【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的两个判定方法．【学习难点】判定方法的证明及运用．情景导入生成问题1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相垂直．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的判定方法先阅读教材P5－6页内容，然后完成下面的问题。
北师大版九年级数学上册教学设计：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
九年级学生在学习《特殊的平行四边形》之前，已经具备了平行四边形的基本概念和性质，以及四边形的有关知识。在此基础上，他们对特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的学习具备了一定的基础。但在实际应用中，学生可能对特殊平行四边形的判定方法、性质运用及实际问题解决等方面存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，应注意以下学情：
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如积极参与、合作交流、问题解决等，给予及时的鼓励和反馈。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，了解学生对特殊平行四边形性质及应用的掌握程度。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，因材施教，提高每个学生的学习效果。
（2）注重情感教育，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
（2）对作业中的疑问及时请教同学或老师，提高问题解决能力。
（3）按时提交作业，养成良好的学习习惯。
（1）阅读教材附录中的相关阅读材料，了解特殊平行四边形在实际生活中的应用。
（2）思考并讨论：矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。
4.思考题：
（1）特殊平行四边形除了教材中提到的性质外，还有哪些性质？
（2）如何运用特殊平行四边形的性质解决一些复杂的几何问题？
5.作业要求：
（1）认真完成作业，保持字迹清晰、卷面整洁。
北师大版九年级数学上册教学设计：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《特殊的平行四边形》回顾与复习中，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握平行四边形的基本性质，如对边平行且相等、对角线互相平分等。
2.熟练运用特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质进行计算和解决问题。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形复习学案1新版北师大版
第一章特殊平行四边形【学习目标】1、掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）【学习方案】正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质,在表中相应的空格中填上“√”,没有的性质不要填写)矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、已知：如图 ,矩形 ABCD,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE 的长．2、如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD 的周长为32cm,求AE的长．3、如图,在□ABCD 中,E 为BC 的中点,连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：AB=CF ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时,四边形ABFC 是矩形,并说明理由．※4、如图,在□ABCD 中,DE ⊥AB 于E,BM ＝MC ＝DC,求证：∠EMC=3∠BEM.菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形1、 已知：如图,四边形ABCD 是菱形,F 是AB 上一点,DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．FE DC BAM B DC3、如图,在菱形ABCD 中,∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点,过O 点作OE ⊥AB ,垂足为E ．求线段BE 的长．4、如图,四边形ABCD 是菱形,DE⊥AB 交BA 的延长线于E,DF⊥BC ,交BC 的延长线于F 。
数学九年级上册《特殊的平行四边形-复习课》教案
五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。
改变问题的呈现方式，调动学生的思维。
激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特殊平行四边形复习学案
一、预备练习
如图||，在△ABC 中||，E 为AB 的中点||，DC ∥AB||，且DC= AB
（1）请问四边形AECD 是____________. (2)请对△ABC 添加1个条件________||，使得平行四边
形ＡＥＣＤ成为矩形.
（３）请对△ABC 添加1个条件_________.使得平行四边形ＡＥＣＤ成为菱形.
（４）当△ABC 满足___________________时||，使得平行四边形ＡＥＣＤ成为正方形.
二、典型例题
已知:如图||，矩形ABCD 中||，对角线AC 与BD 交于O||， CP ∥BD||， DP ∥AC||， CP 与DP 相交于点P.
求证:四边形CODP 是菱形.
举一反三
1.已知:如图||，菱形ABCD 中||，AC 与BD 交于O||，CP ∥BD||，DP ∥AC||，CP 与DP 相交于点P .请问四边形CODP 是什么特殊的四边形||，并说明理由.
举一反三
2.已知:如图||，正方形ABCD 中||，AC 与BD 交于O||，CP ∥BD||，DP ∥AC||，CP 与DP 相交于点P .请问四边形CODP 是什么特殊的四边形||，并说明理由.
三、直击中考
2
1
O
F
C
D
E B A 已知：如图||，在菱形 ABCD 中||，点 E||，O||，
F 分别为 AB||，AC||，AD 的中点||，连接 CE||，CF||，OE||，OF ．
（1）求证：△BCE ≌△DCF ；
（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时||，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由．
四、押题预测
如图||，矩形ABCD 中||，O 是对角线AC 与BD 的交点||，过点O 的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E||，F ． （1）求证：△BOE ≌△D0F
（2）当EF 与AC 满足什么关系时||，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形？
证明你的结论．
五、巩固练习
1.已知：如图||，在□ABCD 中||，E||，F 分别是边AD||，BC 上的点||，且AECF||，直线EF 分别 交BA 的延长线、DC 的延长线
于点G||，H||，交BD 于点O ． （1）求证：△ABE ≌△CD
（2）连接DG||，若DG=BG||，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．
巩固练习
2.已知:如图||，△ABC 中||，AB=AC||，AD 是BC 边上的中线||，AE ∥BC||，CE ⊥AE ；垂足为E ．
（1）求证：△ABD ≌△CAE ；
（2）连接DE||，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结
论．
教学反思：
对于特殊平行四边形专题复习||，上完课后结合老师们的评课感触颇深：
一、感谢我们实验初中数学教研组领导和老师||，从教学设计到上课如何处理都献计献策||，在我困惑的时候给我指明了方向||。
从平行四边形判定入手||，一直到正方形的判定||，难度螺旋式上升||。
例题有意图的变式训练||，让学生发现、总结关于特殊平行四边形应用问题的解题思路||。
既有不同方法的渗透||，又有拾级而上||。
学生学完后对此类问题应该会心里有底气的：找准关键点||，选择合适的判定方法||。
正是有了领导和老师的精心指导才有了大家对这节课的认可||。
二、感谢老师们的鼓励和提出的建议||。
再加上上完课后自己的反思||，感觉还有很多需要改进的地方||。
如要更多关注学生的言论||，尤其是对数学知识的不同方法||，让学生更能体会到老师的关注||，形成敢于发表自己观点的习惯||。
再就是对于习题的设计||，多注意灵活性||，不要反复练习一种题型||，使学生形成思维定式.。