2017年春季新版冀教版八年级数学下学期21.2、一次函数的图像和性质导学案2
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 一次函数的图像》教案_12
21.2一次函数的图像和性质教学设计教材分析：学生通过画图接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便作图法，借助直观的图形，来发现一次函数图象在直角坐标系中的位置与k、b的关系，向学生渗透数形结合的数学思想。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是后面学习“一次函数与方程、不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
学情分析学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，学习上有很大的困难，将数转化为形是学习的关键也是难点。
教学目标知识与技能1.能用“两点法”画出一次函数的图象。
2.结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b 的取值对于直线的位置的影响。
3. 掌握一次函数的性质。
过程与方法通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
情感态度1. 结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
2.在探究一次函数的图象与性质的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点：一次函数图象和性质。
教学难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
教学设计思路（一）教法：1. 自主探究新知，合作互动解疑：通过学生描点作图发现问题、分析问题，并通过小组合作进一步归纳总结。
2.直观教学法：利用多媒体展示来激发学生的学习兴趣，把抽象的知识直观展现，逐步把学生从感性认识引领到理性认识的思考。
（二）学法：1.自主探究。
充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主探究的学习方法。
2.合作探究。
让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。
（三）教学程序：1.提问复习，引入新知。
2. 实验操作、猜想探究。
3.当堂讲练，巩固新知。
4.课堂小结，反思提高。
一、联想旧知，导入新课1.什么是正比例函数？一次函数？它们之间的关系？2.正比例函数的图象与性质？这节课让我们一起来研究“一次函数的图象和性质”。
冀教版八年级下册数学 21.2一次函数的图像和性质 教案设计
一次函数的图像和性质【教学目标】（一）知识与技能：1．总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；2．总结归纳出一次函数的性质：k>0或k<0时图像变化的情况；3．在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；4．尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；5．提高利用函数图像解决问题的能力。
（二）过程与方法1．经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；2．经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。
（三）情感态度价值观通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。
【教学重点】1．总结正比例函数的图像特征。
2．探索一次函数的性质及其简单应用。
3．一次函数图像的画法。
【教学难点】1．对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论。
2．一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。
【教学方法】启发引导、合作探究。
【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、复习引导学生回顾函数图像的画法。
二、新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？ 我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。
在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。
（一）试着做做 已知一次函数y=2x －1．（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
（3）把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x －1的图像。
（二）一起探究1．一次函数y=2x －1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？2．凡是满足关系式y=2x －1的x ，y 的值所对应的点(x ，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x －1的图像上吗？3．请你从一次函数y=2x －1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x 和纵坐标y 是否满足关系式y=2x －1。
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21.2一次函数的图像和性质（2）一、教材分析本节课是在学习了一次函数的图像是直线的基础上学习的，是对k与b的正负进行研究，应在前面学习的基础上，引导学生逐步探索.二、学情分析学生在上节课已经历作图、观察、思考、交流、归纳等过程，已知函数的图像是直线，而且两点能确定一条直线，本节课能很快研究出表达式y=kx+b中k对函数值的增减性以及b对图像与y轴交点位置的影响.三、教学目标知识目标：在认识一次函数的图像的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
观察图像，体会一次函数k,b的取值和图像的关系，提高数形结合的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。
能力目标：让学生学会观察图像，能从一次函数的图像中更好地理解函数的两个变量x和y之间的关系。
启发学生对所取的值和所画一次函数图像进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
情感目标：在探究函数的性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。
四、重点、难点重点：一次函数的性质及其运用。
逐步培养学生从从特殊到一般、数形结合等数学思想难点：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像在坐标系中的位置与k、b取值之间的相互关系。
一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。
121-=x y 的图像.在小组内观察上面画出的四个函数图像，请思考以下问题并准备展示： （1）哪些函数y 从左向右呈上升趋势即y 随x 的值增大而增大的？ （2）哪些函数y 从左向右呈下降趋势即y 随x 的值增大而减小的？ （3）以上两种情况的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？小结：一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k ≠0）当k>0时，y 的值随x 的值增大而增大；（即图像从左到右呈上升趋势） 当k<0时，y 的值随x 的值增大而减小；（即图像从左到右呈下降趋势）势：从左向右看是上升还是下降。
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八年级数学学教案互助探究观察与思考：观察y＝2x+3和y=0.5x-2的图像.y＝-2x+4和 y=-0.5x-1的图像.思考：(1)当 k＞0，图像一定过哪些象限?并说明y的值随x的值的变化而变化情况.(2)当k＜0时，图像一定过哪些象限?并说明y的值随x的值的变化而变化情况.(3)y随x的变化情况与自变量系数的符号有怎样的关系？总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像位置和性质：当k＞0时，图像必过________象限，y随x的增大而________.这时函数的图像从左到右_______.当k＜0时，图像必过________象限，y随x的增大而_________.这时函数的图像从左到右_______.观察与思考：观察y＝2x+3和y＝-2x+4的图像.y=0.5x-2和y=-0.5x-1的图像.思考：(4)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方？图像与y轴的交点位置与常数项有怎样的关系？小结：对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)当k＞0，b＞0时，图像经过________象限；当k＞0, b＜0时，图像经过________象限；当k＜0, b＞0时，图像经过________象限；当k＜0，b＜0时，图像经过________象限；找一名学生的图像利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法．分析每条直线的变化趋势，观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；（2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同互助提高基础篇：1.如图，直线l经过第二，三，四象限，l的表达式是y=（m-2）x+n，则m，n的取值范围为______________.2. 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）a>b B.a=b C.a<b D.以上都不对3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A BC D能力篇：对于一次函数y= -3x+3.（1）当y <0时，求x的取值范围.（2）当0< x <1时，求y的取值范围.1、教师组织学生先独立完成再师友交流。
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21.2一次函数的图像和性质（第二课时）一、教材分析：本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第二课时。
在学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数、一次函数的概念以及一次函数的图像是一条直线等有关知识，是继续学习二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支乃至有关学科的重要基础。
数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。
二、学情分析：本人从七年级新学期开始带五班和六班，对学生的学习状况比较了解，有一部分同学头脑灵活，但课上积极性不高，习惯自行思考，另一部分同学虽反应稍慢，但积极思考；还有几个同学思维比较活跃，反映比较快，参与的程度较高，有较强的好奇心和表现欲，但有些学生总体反映比较慢，但在数学学习中积极性不低。
学生对一次函数的图像掌握得较好，所以本节课可以通过一次函数的图像让他们主动去探索、去思考一次函数的性质。
上课时给他们充足的思考时间，放手给学生，让学生通过合作交流、自主探索、集思广益得到一次函数的性质。
三、教学目标：知识与技能目标：1、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程；2、掌握并应用一次函数性质解决问题。
过程与方法目标：1、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用2、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。
情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强学生大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。
四、教学重点和难点1、教学重点：一次函数的性质2、教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。
五、教学方法：自主探究式教学方法六、教学过程（一）复习引入第一课时所学知识点：1.一次函数bkxy+=。
=的图像是一条直线，也叫直线bkxy+2.一次函数的图像的做法：确定两个点，再过这两点画一条直线即可。
借助一次函数的图像我们就可以研究一次函数的性质了。
（二）新知探究做一做（设计意图：引导学生进一步探究一次函数的性质，让学生深刻体会“数形结合”这一数学思想。
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冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》是学生在掌握了函数概念和一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象和性质。
本节内容通过实例分析，让学生了解一次函数图象的斜率和截距与函数性质的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数概念、一次函数表达式以及函数的简单性质，对函数有了初步的认识。
但部分学生对函数图象和性质的理解仍存在困难，特别是对斜率和截距对函数图象的影响不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过具体实例引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，掌握斜率和截距对函数图象的影响。
2.能够运用一次函数的图象和性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象和性质的理解。
2.斜率和截距对函数图象的影响。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的图象和性质。
2.利用信息技术辅助教学，展示函数图象，帮助学生直观理解。
3.开展小组讨论，培养学生合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.网络和投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用现实生活中的实例，如商场打折、手机话费套餐等，引出一次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过展示一次函数的图象，让学生观察斜率和截距对函数图象的影响，引导学生思考一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个斜率和截距不同的函数，绘制函数图象，并分析斜率和截距对函数图象的影响。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固一次函数的图象和性质。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数的图象和性质解决实际问题，如设计一次函数模型描述某种现象等。
冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》教学设计1
冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》是本节课的教学内容。
一次函数是数学中的基础概念，对于学生来说，理解一次函数的图象和性质对于进一步学习数学具有重要意义。
本节课的内容包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数的性质。
通过本节课的学习，学生可以更深入地理解一次函数，提高他们的数学素养。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经学习过一次函数的基础知识，对于一次函数的定义和表达式有一定的了解。
然而，他们可能对于一次函数的图象和性质的理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于图象的理解不够直观，需要通过实际的操作和例题来加深理解。
三. 教学目标本节课的教学目标包括：1.让学生理解一次函数的图象和性质，能够识别和描述一次函数的图象。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，为深入学习数学打下基础。
四. 教学重难点本节课的教学重难点包括：1.一次函数的图象和性质的理解和应用。
2.斜率和截距的概念及其与一次函数的关系。
五. 教学方法本节课采用讲授法和实践法相结合的教学方法。
通过讲解一次函数的图象和性质的概念，让学生理解并掌握相关知识。
通过实际的例题和操作，让学生加深对一次函数图象和性质的理解，并能够应用到实际问题中。
六. 教学准备为了进行本节课的教学，教师需要准备以下教学资源：1.教学PPT或者黑板，用于展示一次函数的图象和性质的相关概念和例题。
2.练习题和作业，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师可以通过提问或者引入实际问题，引发学生对一次函数图象和性质的思考，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现一次函数的图象和性质的相关概念和例题，让学生直观地感受和理解一次函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）教师可以给出一些练习题，让学生动手计算和作图，加深对一次函数图象和性质的理解。
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《21.2专题训练—一次函数的图像和系数的关系》教学设计一、教材分析本节教材是一次函数的图象和性质的专题训练，它是紧接一次函数的图像和性质内容之后学习的。
从知识的掌握来看，它是对前面所学知识的深化和运用。
从对后继内容的学习来看，它为研究二次函数等较为复杂函数提供了研究的方向和方法.再有结合近年中考命题，一次函数往往是考察的重点和热点知识。
所以本节内容有着十分重要的地位。
二、教学目标：[认知目标]：1．能根据k,b的符号确定一次函数的图像所在的象限；2．会利用一次函数的图像经过的象限确定k,b的符号。
[能力目标]：（１）主要是培养学生的看图、识图.动手实践能力。
（２）通过对一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合数学思想方法。
[情感目标]：通过小组合作探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。
[学习重点、难点]1．能根据k,b的符号确定一次函数的图像所在的象限； (重点)2．会利用一次函数的图像经过的象限确定k,b的符号。
(难点)三、学情分析从年龄特点来看，八年级学生已经开始建立初步的抽象思维去思考问题，对数字与图形已有一定的认识，是本课学习数与形结合的一次函数的图像的良好基础。
四、教法分析1. 数形结合：由一次函数的图象形状观察分析得出性质规律，通过典型习题的练习加深对数形结合方法的应用。
2．由特殊到一般的方法：图象和性质的学习探究都是通过此方法。
3．使用多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增大课堂容量。
五、学法分析应用自主探究、小组互助合作的学习方法。
培养学生独立思考能力,自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神。
一次函数图象采用动手操作方式，是学生主动学习的过程，经历画图象进而感悟它的图像与系数的关系，为后面发现规律作了准备，这样学生所获更多，印象更深。
六、教学设计1、温故知新，引入新课2、自主探究，发现新知3、学生交流，展示归纳4、类比练习，巩固提升5、课堂小结，内化提升6、布置作业总之，本节课在温故知新的设计上、在自主互动和聚焦点拨的设计上的编排上，在教学重难点的突破上，坚持以学生为中心，让学生在自主探索与合作交流中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 一次函数的性质》教案_7
教学目标：知识目标：探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力能力目标：掌握一次函数y＝kx＋b的性质；能根据k的值说出函数的有关性质；能根据函数图象的变化趋势，说出k的符号。
情感目标：培养学生探索问题的能力课型：新授课课时：一课时教学重点：一次函数中两个变量的关系教学难点：一次函数性质教学过程：一、复习回顾一次函数的表达式和图象二、引入课题学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式及图象，今天我们一起来探讨一次函数的有关性质！三、合作探究观察、分析一次函数图象特点1、作出下列两组函数的图象，观察它们并讨论回答下列问题：（1）y=x+4 y=3x-2（2）y=-x+4 y=-0.5x-1●图象从左到右是如何变化？●在图象上随意取两点，观察其横坐标与纵坐标有什么的特点？●当一个点在直线上从左向右移动时，自变量x从____变到____ ，它的位置也在逐步从____到____变化，函数y的值从____变到____ 。
2、观察，分析函数（1）让学生说根据第一组函数图象得出哪些结论?（2）共同探讨y=x+4 图象的变化规律．图象方向：从左到右上升由两点看：在图象上随意取两点，横坐标越大的点其纵坐标也越大由图象来看：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置在逐渐从低到高变化(函数y的值从小到大)，由列表来看：当x增大时y也在增大这就是说，函数值y随自变量x增大而_______那么对于函数y＝3x－2的图象是否也有这种现象？得出结论：y随x的增大而_______，这时函数的图象_______3、观察，分析函数（2）y=-x+4 y=-0.5x-1图象的变化规律．问题：仿照以上研究方法，这两个函数有什么共同的性质，他们与前两个函数有什么不同?分组讨论．发表意见。
图象方向：从左到右下降由两点看：在图象上随意取两点，横坐标越大的点其纵坐标越小由图象来看：当一个点在直线上从左到右(自变量x从小到大)移动时，它的位置在逐渐从高到低变化(函数y的值从大到小)那么对于函数y=-0.5x-1的图象是否也有这种现象？得出结论：y随x值的增大而_______，这时函数的图象_______四、归纳概括类比两组函数图象y随x的增大而变化，探讨他们是与k的取值有关，从而根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?让学生归纳、概括、表述出如下性质:当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．五、课堂练习七、总结：经过本节课的学习，学习了一次函数y＝kx＋b的哪些性质? 当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降八、作业布置探究：根据k与b的值说出一次函数的其它性质？。
【冀教版八年级数学下册导学案】21.2一次函数的图像和性质
21.2一次函数的图像和性质学目：1、会画一次函数的象；2、理解一次函数象的性，认识y kx b 中的k，b函数象的影响。
要点、点：一次函数象的性学程一、复旧知：1、y (m1)x m 2 ，当m=， y 是 x 的一次函数．2、函数：① y=-2x+3 ；② x+y=1 ；③ xy=1 ；④ y=x 1；⑤ y 1 x2 1 ；⑥y=0.5x中，属2一次函数的有，属正比率函数的有（填序号）3、用描点法画函数象的步是。
二、新知研究：教材，思虑以下：1、自量的，在同一坐系中画出函数y=2x ， y=2x+3 ， y=2x-3 的象。
x⋯-2-1012⋯y=2x⋯⋯y=2x+3⋯⋯y=2x-3⋯⋯察三个象，三个函数象形状都是_________ ，而且斜度_______ 。
从左向右。
函数y=2x 的象原点，函数y=2x+3 与 y 交于点 ________，即它可以看作由直y=2x 向_____平移 _____个位度获取；函数y=2x-3 与 y 交于点 ________，即它可以看作由直y=2x 向_____平移 _____个位度获取。
y8642-8 -6 -4 -2O 2 46810x-2-4-62、合适自量的，在同向来角坐系中函数画出y=-x ， y=-x-1 ， y=-x+1 的象。
x ⋯ -3-2-1 0 1 23 ⋯ y=-x ⋯ 01⋯ y=-x-1⋯ ⋯ y=-x+1⋯⋯察 三个 象， 三个函数 象形状都是 _________ ，而且 斜度 _______ ，从左向右。
函数 y=-x 的 象 原点，函数 y=-x-1 与 y 交于点 ________，即它可以看作由直 y=-x 向 _____平移 _____个 位 度获取；同 的，函数y=-x+1 与 y 交于点________ ，即它可以看作由直 y=-x 向 _____平移 _____个 位 度获取。
三、新知1、一次函数 y kx b （ k ≠ 0）的 象是一条 ____ _。
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 一次函数的性质》教案_20
《21.2.2一次函数的性质》教学设计一、教材分析（一）、教学内容本课是冀教版八年级下册第21章第2节的第2课时所学的内容，主要知识点是一次函数的性质。
（二）、本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，它的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在一次函数的图像之后。
通过这一节课的学习使学生掌握用两点法画一次函数的图像和理解一次函数的性质。
它既是正比例函数的拓展，又为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。
同时，在整个初中阶段：一次函数的图像和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。
本节内容起着承上启下的作用，更是学生进一步学习“数形结合”这一属性思想方法的很好素材。
根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析，从而确定教学目标。
二、教学目标知识与技能目标：掌握一次函数图像及其画法，理解一次函数的性质；过程与方法：1.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；2.体会从特殊到一般的研究问题的方法；情感、态度与价值观：提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识。
三、重点、难点重点：一次函数的性质难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
因为由函数图像归纳函数性质是学生首次接触，根据学生思维的最近发展区，让学生经历动手操作、观察、思考、猜想、归纳、应用等数学活动，从而培养学生的归纳总结和语言表达能力。
为了突破难点，我采用小组合作，讨论交流，动画演示的方法得出结论。
根据以上分析，确定本节课的教法、学法。
四、教法和学法新课标指出：教无定法，贵在得法，数学教育必须定在学生的认知水平基础上。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集能力。
春冀教版数学八下21.2《一次函数的图像和性质》word学案1
1、函数图像定义：2、画函数图像的步骤：3、函数的三种表示方法：二、自主学习例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2-=，32+-=x y ，32--=x y 的图※观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________xy2-=的图像经过，函数32+-=xy与y轴交于点________，函数32--=xy与y轴交于点※猜想：一次函数bkxy+=的图像是一条________，图像经过点（0，）和点（，0）正比例函数kxy=的图像是一条________，图像经过点（0，）和点（1，）结论：一般的，一次函数bkxy+=的图像为一条直线.因此，我们把一次函数bkxy+=的图像也称为直线bkxy+=.例2 ：分别画出下列函数的图像1+=xy分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
1+=xy121+-=x yP91、练习：1、2三、当堂检测：1、一次函数1y的图像一定经过（）=x3+A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）2、已知点（-1，a）、（2，b）在直线8=xy上，则a，b的大小关系是3+__________3、直线3=xy与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；2-4、已知直线y=3mx+2m-4,当m=______时，直线过原点；当m=______时，直线过（1，1）; 当m=______时，直线与y轴交于（0，-3）5、画函数图像：y=3-2x四、小结：五、作业：p91 A组。
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 一次函数的图像》教案_25
《一次函数的图象与性质》教学设计一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。
本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。
目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。
它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、学情分析学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图象形状以及会选择两点来画直线。
会使用几何画板软件画函数图象。
三、教学目标的确定基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标：知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。
过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。
情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。
四、教学重点和难点教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。
五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学手段：几何画板软件七、教学过程设计一、知识回顾问题1 什么叫正比例函数？一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．问题2 什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数叫一次函数．问题3 正比例函数与一次函数有什么关系?当b=0 时，y=kx+b，即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.回顾正比例函数的图象和性质：二、探索新知探究一：（环节一）描点法画函数图象：例1计算并填写下表,用描点法画出函数 y=2x与y=2x+3 的图象.目的：学生通过描点法画函数图象，认识一次函数的图象；（环节二）引导学生观察发现一次函数的图象与正比例函数的图象的关系.利用几何画板演示，归纳：y=2x向上平移3个单位长度得到y=2x+3（环节三）思考：函数 y=2x 与 y=2x-3的图象有什么关系?目的：学生通过描点法画函数图象，教师引导学生观察发现一次函数的图象与正比例函数的图象的关系.利用几何画板演示，归纳：y=2x向下平移3个单位长度得到y=2x-3（环节四）归纳总结：y=kx向上（b>0）向下（b<0）平移|b|个单位长度得到y=kx+b（学生通过描点画图的方法画出函数图像，教师引导学生观察发现一次函数的图象与正比例函数的图象的关系，从而得到一次函数的图象是一条直线）探究二：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴和y轴的交点坐标。
冀教版八年级下册数学导学案设计：21.2.2 一次函数的图像和性质(无答案)
21、2一次函数的图像和性质(第二课时) 学习目标：1、会用两点法（与x 轴和y 轴的交点坐标）画一次函数的图像.。
2、理解一次函数的图像性质,并利用性质解决问题 。
3.培养学生的动手操作和观察能力，培养合作意识． 一、自主学习：（5分钟）1. 函数 y =2x －4的图像2. 函数x y 21+2图像1）图像与x 轴的交点坐标是 1）图像与x 轴的交点坐标是 与y 轴的交点坐标是 与y 轴的交点坐标是 2）一次函数的图像经过 象限？ 2) 一次函数的图像经过 象限？ k b y 随x 的增大而______ k b y 随x 的增大而___3. 函数y =-x －2图像4. 函数y=-2x+2图像xy=21x+2xy=2x-41）图像与x 轴的交点坐标是与y 轴的交点坐标是1）图像与x 轴的交点坐标是 与y 轴的交点坐标是 2）一次函数的图像经过 象限？ 2) 一次函数的图像经过 象限？k b y 随x 的增大而______ k b y 随x 的增大而___x y=-x-2x y=-2x+2解析式 （k 为常数，且k ≠0）自变量取值范围图像形状 过 和 点的一条直线（与x 轴和y 轴的交点） K 、b 的取值示意图二、当堂训练：（10分钟）1.直线y kx b =+经过一、二、三像限，则k 0，b 0，经过二、三、四像限，则有k 0，b 0，经过一、二、四像限，则有k 0，b 0．2.若一次函数(44)y mx m =--的图像过原点，则m 的值为 ．3.如果函数y x b =-的图像经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．4.一次函数3+-=x y 的图像经过点（ ，5）和（2， ）5.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m -≥Ｂ．3m >- Ｃ．3m -≤ Ｄ．3m <-。
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 一次函数的图像》教案_3
21.2一次函数的图像和性质教学目标：知识技能：掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质,并能根据k与b的值说出函数的有关性质.过程与方法：1.经历探索一次函数图像性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响.2.通过观察图像,体会一次函数中k,b的取值和直线位置的关系,提高学生数形结合的能力.情感与态度引导学生开动脑筋进行学习,使学生主动地探索新知,激发学生的好奇心和探索新知的兴趣.教学重难点【重点】一次函数的性质及其应用.【难点】用一次函数的性质解决实际问题.教学准备【教师准备】多媒体【学生准备】刻度尺、复习一次函数图像的画法.教学过程预热段[过渡语] 在之前的学习中，我们学习了一次函数的护法，那么我们今天借助一次函数的图像,我们可以来探究一次函数的性质.1一、自主学习在同一坐标系中,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象..(1) (2)合作探究（一）引导学生利用两点法分别在两个平面直角坐标系中画出图像,教师注意指导学生所画的图像是否规范.问题1：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？相同点:1.这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 .不同点:2.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 .联系:3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.比较两个函数解析式，相同点和不同点相同点：1.这两个函数解析式都是自变量x的（常数）倍，与一个常数的和。
不同点：2.这两个函数解析式仅在有区别。
联系：3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差。
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状呢？它与直线y =kx 有什么关系？比较这两个函数的解析式，容易得出：1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b;2.它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).直线y = kx+b (k≠0) 的图象可看作直线y = kx 进行平移得到的.特性：当k相同时,两直线平行巩固练习(一)：将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线。
八年级数学下册一次函数21.2一次函数的图像和性质一次函数的性质学案(新版)冀教版
一次函数的性质学习目标1.总结概括出一次函数的性质——k＞ 0 或 k＜ 0 的图像变化的状况 .2. 在特别与一般的比较中理解正比率（一次）函数的观点、图像、及性质.要点确立一次函数图像的地点.难点掌握一次函数的性质.【自学指导】1.在同一个直角坐标系中，把直线y2x经过 _____象限，向 _______平移 _____个单位就获得y2x3的图像；若向 _______平移 _____个单位就获得y2x 5的图像 .2.直线 y=－ x 经过 _______象限 .y 13 x3.直线2经过 _______象限 .阅读课本P92-94 达成以下填空：函数 y=－ 2x+4 x 轴的交点坐标是（）；与 y 轴的交点坐标是（）在 x 轴的（）；函数 y=2x-4 x 轴的交点坐标是（）；与 y 轴的交点坐标是（）在 x 轴的（）；函数 y=－ 2x-4x 轴的交点坐标是（）；与 y 轴的交点坐标是（）在 x 轴的（）；函数 y=2x+4 x 轴的交点坐标是（）；与 y 轴的交点坐标是（）在 x 轴的（）.1 题）1题）比较上边两个图像，填写你发现的规律：函数 y=－ 2x+4 的图像经过第 _______ 象限，从左到右 _______ ，即 y 随 x 的增大而 ________；函数 y=－ 2x-4 的图像经过第 _______ 象限，从左到右 _______ ，即 y 随 x 的增大而 ________；函数 y=2x+4 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即 y 随 x 的增大而 ________；函数 y=2x-4 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即 y 随 x 的增大而 ________.总结：函数y=kx+b 图像与 k、b 的关系，当 k＞ 0,b ＞ 0 时，图像经过第（）象限；当 k＞ 0,b=0 时，图像经过第（）象限；当 k＞ 0,b ＜ 0 时，图像经过第（）象限；当 k＜ 0,b ＞ 0 时，图像经过第（）象限；当 k＜ 0,b=0 时，图像经过第（）象限；当 k＜ 0,b ＜ 0 时，图像经过第（）象限.【讲堂练习】1. 一次函数的性质：（1）当（2）当k 0 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______ ；k0时， y 随 x 的增大而 _______，这时函数的图像从左到右_______.2.一次函数yx2的图像经过 ___________象限，y 随 x 的增大而 _________ .3.一次函数y2x5的图像不经过（）A．第一象限B． . 第二象限C．第三想象限D．第四象限4.以下函数中，y 随 x 的增大而增大的是（）A．y3x B． y 2x 1 C ．y3x 10D． y2x 15.一次函数y3x1的图像必定经过（）A．（ 3， 5） B ．（-2，3）C．（ 2，7） D．（ 4，10）【拓展延长】6.关于一次函数y(3k6) x k，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）A．k 0B．k2 C ．k2D． 2 k 07. 已知直线y kx b不经过第三象限，也不经过原点，则以下结论正确的选项是( )A． k 0, b 0B． k 0, b 0C． k 0, b 0 D． k 0, b 08. 已知点（ -1 ， a）、（2， b）在直线y3x 8上，则 a， b 的大小关系是 __________.9. 已知一次函数ykxb(k 0)的图像经过点（0， 1），且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个切合上述条件的函数关系式_____________.10.已知一次函数图像（ 1）不经过第二象限，（ 2）经过点（ 2， -5 ），请写出一个同时知足（ 1）和（ 2）这两个条件的函数关系式： _______________.11.一次函数y kx b的图像是一条，当 b0时，它是由y kx向 _____平移 _____个单位长度获得；当b0时，它是由ykx向 _____平移 _____个单位长度获得 .12.跟着海拔高度的高升，大气压降落，空气的含氧量也随之降落，已知含氧量y 与大气压强 x 成正比率，当 x=36 时， y=108 ，请写出 y 与 x 的函数分析式 ___________，这个函数图像在第 ________象限，同时经过点（ 0， _____）与点（ 1，_____） .【总结反省】1.本节课我学会了：还有些迷惑：2.做错的题目有：原由：。
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 一次函数的性质》教案_9
学校名称
课例名称
《一次函数的图像和性质》
学段学科
八年级下册
教材版本
冀教版
章节
第21章第2节
年级
八年级
教学目标
1.让学生通过观看动画，观察、探索一次函数的性质；2.掌握一次函数的图像和性质，并能用一次函数的图像和性质解决简单的数学问题。
教学重难点
重点：探索并掌握一次函数的性质。
事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
教师讲解例题2，用鸿合书写功能板书解题过程。
4、课堂练习
学生通过学习一次函数的性质来解决简单的数学问题。
4. 为了进一步突破重难点，应用flash制作的动画和鸿合软件更有效。
画一次函数图像，只需确定两个点（0，b），（- , 0），过这两点作直线。
第二步 探究新知
一、教师展示3个问题，1.哪些函数，y的值随x的值的增大而增大的？2.哪些函数，y的值随x的值的增大而减小的？3.y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？
学生带着3个问题观看动画，通过看动画，探究、讨论，得出结论：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）：
当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.
并回答上面的3个问题。
2、课堂练习
练习题设计有易到难，最后两道题是中考题，意在链接中考，让学生学以致用。每道题找学生来讲解，促进学生共同进步。
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(3)连线：把这写点依次连接 起来，就得到 y＝2x－1 的图像. 请同学们自己动手把表格和图像补充完整. （二）合作交流 1．做一次函数的图像有哪些步骤？ 2．观察所画 图像回答： （1） 一次函数 y＝2x－1 的图像是怎样的？你和其他同学的结果一样吗？
（2）满足关系式 y＝2x－1 的 x,y 所对应的点（x,y）都在一次函数 y＝ 2x－1 的图像上吗？
(三)即学即练 在同一坐标系中画出 y＝2x＋ 5 和 y＝2x 的图像
三、整理归纳 四、达标测评 1． 直线 y＝－2x＋3 与 x 轴的交点坐标是________， 与 y 轴的交点坐标 是
______
2．一次函数 y＝kx＋1,当 k＝_______时，图像过点（1，2） 3．在同一直角坐标系中画出 y＝－2.5x＋5 和 y ＝0.5x－3 的图像
y
├9 8 ├7 ├6 ├5 ├4 ├ ├3 ├2 ├1 ┴ ┴ ┴ ┴┴ ┴ ┴ 3┴ 5┴ 6 2┴ 4┴ －6 －5 －3 －1 o1－ ├ －1 2 ├ －3 ├ －4 ├ 5 ├－ ├ －6
4.一个水 池中有水 60 立方米，先要将水池中的水排出，如果排水管每小 时排出的水量为 3 立方米。 （1）写出水池中剩余水量 Q 与排水时间 t 之间的函 数关系式；并写出自 变量 的取值范围； （2 ）画出这个函数的图 像。
师生反思、总结：
21.2 一次函数的图像和性质
学习 目标 重点 难点 1．理 解函数图象的概念。 2．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 3．能较熟练作出一次函数的图象。 理解一次函数的 代数表达式与图象 之间的对应关系。 能较熟练作 出一次函数的图象。 教学内容 一、感悟新知 1．函数图像的概念 把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的 值作为点的横、纵坐标；在 直角坐标系中描出对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。 2．结合你对定义的理解回答下面两个问题： 问题（1） ：在代数式 y＝2x 中，当 x＝1 时， y＝____我们可以在坐标系 中描出点_______，类似的，你还能描出点________，所有这些点组成的 图形叫做函数 y＝2x 的图像。 问题（2） ：你对函数图像是怎样理解的？ 二、探究新知 （一）画一次函数的图像 例：画一次函数 y＝2x －1 的图像 解： （1）列表： 师生 随笔
（2)描点：以表中 各组对应值作为点的横纵坐标，在直角坐标系 中描出相应的点。
y
├9 8 ├7 ├6 ├5 ├4 ├ ├3 ├2 ├1 ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ 3┴ 5┴ 6 2┴ 4┴ －6 －5 －－ 4 3 －2 －1 o1－ 1 ├ －2 ├ －3 ├ －4 ├ ├ －5 ├ －6
x
（3）在函数图像上任取两点，它的横、纵坐标满足关系式 y＝2x－1 吗？
பைடு நூலகம்
（4）一次函数的图像究竟有什么样的特点？你知道怎样画一次函 数的图 像更简单些吗？
总结：一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数 y＝kx＋b 的图像 称为直线 y＝kx＋b. (5)你知道怎样求 y＝kx＋b 和 x 轴 y 轴的交点坐标吗？