八级数学下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法第1课时导学课件新版北师大版_33精品
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北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
北师大八年级数学下册第五章《53分式的加减法》公开课 课件(共16张PPT)
▪ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
▪ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ▪ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ▪ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ▪ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
北师大版八年级下册数学《分式的加减法》分式与分式方程PPT教学课件
分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母 放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据 同分母分式相加减的法则进行运算．
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练：计算 x2 1 的结果是（ A ）
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空：
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长 率是________,2019年与2018年相比， 森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1：找出下面分式最简公分母：
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想：
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
，则
ab ab
的值是（ C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练：计算 x2 1 的结果是（ A ）
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空：
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长 率是________,2019年与2018年相比， 森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1：找出下面分式最简公分母：
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想：
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
，则
ab ab
的值是（ C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2
八年级下册数学(北师版)同步课件：第五章 分式与分式方程 3 分式的加减法(1)
x 1 x 1 x 1
x 1
x 2 x 1 x 3 x 1
x. x 1
1.计算：
随堂练习：挑战自我
(1). 3b x
b x
;
原式
3b b x
2b ; x
(2). a a ;
ab ba
原式 a a 2a . ab ab ab
小结▪ 分式的加减法法来自.(同分母).结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
▪ (2)他走哪条路花费时间少?少用多长时间?
(1). 1 2 h; u 3u
这是关于分式的加 减问题，你行吗？
(2).走第一条路花费时间少,少用 1 2 3 h. u 3u 2u
扬帆出海 想一想,猜一猜
1、同分母分数加减法的法则是什么？
12 ? 55
2、你认为
1 2 ? aa
3、猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
同分母分式加减法法则与同 分母分数加减法的法则类似
▪ 同分母分数加减法的法则: ▪ 分母不变,分子相加减. ▪ 同分母分式加减法的法则: ▪ 分母不变,分子相加减.
做一做：
尝试完成下列各题：
x2 (1).
4
x2 ?
4
x
2x
2
x
2.
x2 x2 x2
x2
(2). x 2 x 1 x 3 ?x 2 x 1 x 3
3 分式的加减法(1)
你有能力帮助小明吗?
▪ 从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km,其 中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下 坡路.小明在上坡路上的骑车速度为ukm/h,在平路 上的骑车速度为2ukm/h,在平路上的骑车速度为 3km/h,那么:
▪ (1)当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时 间?
八级数学下册5分式与分式方程5.1认识分式第1课时课件新版北师大版_32
1 (3)a> ; 2 1 (4)a= . 2
(1)分式的值为 0; (3)分式的值是负数;
解:(1)a=0;
1 (2)a< ; 2
精选Hale Waihona Puke 最新精品中小学课件4
1.分式的概念:整式 A 除以整式 B 可以表示成 的形式.如果 B 中含有字 母,那么称 为分式. 2.(1)分式有意义的条件是分母不为 0.分式无意义的条件是分母为 0. (2)分式的值为 0 的条件是分子为 0,且分母不为 0. (3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号. (4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
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第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第1课时
精选
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1
1.知道分式的概念,明确分式和整式的区别.
2.掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为零的条件.
精选
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2
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
3
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
������
解:由题意可得x+1=1,2,3,6, 即x=0,1,2,5.
(1)分式的值为 0; (3)分式的值是负数;
解:(1)a=0;
1 (2)a< ; 2
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1.分式的概念:整式 A 除以整式 B 可以表示成 的形式.如果 B 中含有字 母,那么称 为分式. 2.(1)分式有意义的条件是分母不为 0.分式无意义的条件是分母为 0. (2)分式的值为 0 的条件是分子为 0,且分母不为 0. (3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号. (4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
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第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第1课时
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1
1.知道分式的概念,明确分式和整式的区别.
2.掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为零的条件.
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2
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
3
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
������
解:由题意可得x+1=1,2,3,6, 即x=0,1,2,5.
2019版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法第1课时教案新版北师大版
3 分式的加减法第1课时【教学目标】知识技能目标类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.过程性目标理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减及分母互为相反数的分式加减法运算. 情感态度目标通过学习认识到数与式的联系,理解事物的内在本质,丰富数学情感与思想.【重点难点】重点:准确熟练的进行同分母分式的加减法难点:会结合分式的加减法进行简单的应用【教学过程】一、创设情境做一做:+= -=+= -=猜一猜+=-=+= -=二、探究归纳运算法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用式子表示为±=例1.(1)+.(2)-.(3)-.(4)-+.例2.计算(1)+. (2)-.三、交流反思同学一起总结主要内容的关键点,从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握,激发学生学好数学的积极性.1.同分母分式加减法则是:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.2.学会用转化的思想将分母互为相反数的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.3.分子是多项式时,一定记得添括号后再进行加减运算.4.类比方法很多时候是对的,学会用这种方法去分析和解决问题.四、检测反馈1.练一练(1)+.(2)+.(3)-.2.练一练(1)+(2)+(3)+-五、布置作业1.P118-119 随堂练习和习题5.42.提升训练(选做)(1)-+(2)-+六、板书设计七、教学反思1.不能脱离教材: 教材为我们提供了最基本有效的教学素材,我们应该充分挖掘这些素材,把它们转化成本节课的实质内容,并能渗透教学目标,让学生通过对这些素材的把握,做到举一反三,灵活运用.2.因势利导,由浅入深:鼓励学生通过与分数类比,抛出分式加减运算法则后,应该先讲用再让用,顺水推舟给出例1和例2,演练结合,讲纠互补,注意对关键点的引导.3.课后多虑:作为运算,那还是应该多练,扎实基本功,毕竟课堂时间有限.。
5-3-3分式的加减法(课件)-八年级数学下册同步精品课件(北师大版)
3. 先化简，再求值：：
，其中x＝202X.
练习&巩固
1.分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 相加减
小结&反思
分母不变， 分子相加减
2.分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解:(1)原计划修建需 天, 实际修建需 (2)实比原计划缩短了
探索&交流
天;
天.
探索&交流
阅读下面题目的计算过程.
x 3 2 x 3 2 x 1
x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
m 3m 3
m
m3
3m
3
1 m3
当m=1时，原式 1 1
1-3 2
例题欣赏 ☞
例4. 计算：(1) (m 2 5 ) 2m 4 ;
2m 3m
例题&解析
解：原式
m 22 m 5 • 2m 4
2m
3m
9-m2 • 2 m 2
2m 3m
先算括号里的加法， 再算括号外的乘法
第五章 分式与分式方程
3.3 分式的加减法
北师大版八年级数学下册
学习&目标
1.掌握分式加减法则，进一步发展运算能力；（重点） 2.能解决一些与分式加减有关的实际问题.（难点）
情境&导入
在前面的课程中，我们学习了同分母分式的加减法法则和 异分母分式的加减法法则.
同分母分式的加减法法则：b c b c .
aa a
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程全单元教学课件(含复习课件)
则k=-10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 3分式的加减法第1课时 同分母分式的加减法课件(新版)北师
a b a ba
（2）x x 2 2 x 4 2 x x 2 2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 ;
（3） m 2n 4m n m 2n 4m n
mn mn
mn
3m 3n mn
3m n
mn
3
（4）x x 1 3 x x 1 2 x x 1 1 x 3 x x 2 1 x 1 x x 1 .
xx22 yy22
.
解
x2
y2
x2 y2
x2 y2 y2 x2 x2 y2
x2 y2 x2 y2
x2 y2
2 y2 x2 y2
5. 先化简，再求值：
2 x 2 y 2 x 2 2 y 2， 其 中 x 2 1 ， y 22 2 x y x y
解 2x2 y2 x2 2 y2
A. 1
1
B. xx
C.
x
x
2
D.
2.计算
x2
x1
1 x1
的结果是（ C
）
A. x2-1
B. x-1
C. x+1
D. 1
3.下列计算正确的是（ D ）
x2
x
A.
x x1 1 x
B. y y 2y y 2x 2x 4x 2x
C.
x 2y
x1 2y
1 2y
D.
1 1 0 x y yx
4. 计算
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
同分母的分式相加减，分母 不变，把分子相加减.
八年级数学北师大版下册第五章5.异分母分式的加减课件
14．(2019·宜昌)已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式x－x2 y＋y－y2 x的 值．
解：原式＝x－x2 y－x－y2 y＝xx2－ －yy2＝（x＋y） x－（yx－y）＝x＋y， 当 y＝－x＋8 时，x＋y＝x＋(－x＋8)＝8.
15．(2019·巴中)已知实数 x，y 满足 x－3＋y2－4y＋4＝0，求代 数式x2－ xyy2·x2－21xy＋y2÷x2y－x xy2的值．
巩固新知
1 计算：(1) b ＋ a ； 3a 2b
(2)
1－ 2 a－1 1－a2
.
解：(1) b ＋ a ＝ 2b2 ＋ 3a2 ＝ 2b2＋3a2 . 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(
2)
1－ a－1
2 1－a
2
＝
1 a－1
＋
a
2 2－1
＝ a＋1 ＋
2
(a－1)(a＋1) (a＋1)(a－1)
解：
(1)小刚从家到学校需要1 2 3 2 5 h . v 3v 3v 3v
(2)小丽从家到学校需要3 h . 2v
因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少. 3v 2v
小丽比小刚在路上花费时间少
5 3 10 9 1 h . 3v 2v 6v 6v
巩固新知
1 已知两个式子： A
4 ，B x2 4
出现了错误，解答过程如下：
原式 ＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
x
3 2－1
.(第三步)
(1)该学生解答过程是从第____一____步开始出错的， 其错误原因是_分__式__的__基__本__性__质__用__错___的做法： 原式＝xx＋＋23－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋ ＋32－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中做法正确的是( C ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
北师大版八年级数学下册课件：5.3.1 分式的加减法(一)
类比猜想时记得约分哦
1 2 3 a aa
2 1 1 x xx
35 4 7 4 1 2b 2b b 3y 3y y
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： b c b c
aa a
a b (a b) ab
(1)
a b
分母互为相反数时，改 变一下运算符号即可变
为同分母哦！
a 2 -2a+1 = a-1
(a-1) 2 = a-1 =a-1
(1) 2 x 1 x 1 1 x
(2) m 2n n 2n nm mn nm
(1) 3 x x 1
(2) 1
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加 减。分母不变，把分子相加减。
第五章 分式与分式方程
5.3.1 分式分解的方法：
• 1、提公因式法 a c+ b c=c（a+b） • 2、平方差公式
a2 – b2 = （a+b）（a-b） • 3、完全平方公式
a2 2ab b2 a b2
a2 2ab b2 a b2
•学习目标：
1、掌握同分母分式的加减运算。 2、掌握分母互为相反数的异分母分式的加
减运算。
自主学习
认真阅读P117内容，思考：
1、同分母的分式如何加减（法则）？ 2、读例题1 （1）什么时候添加括号？ （2）怎样判断已化至最简？
1 2 33
1
12 77
1 7
13 88
1 2
751 12 12 6
书本P118 2、学会用转化的思想将分母互为相反式的 分式 加减运算转化成同分母分式的加减法。 3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行
北师大八年级数学下册第五章《分式的加减1》公开课课件
a1 1a
解：原式 a2 12a
a1 a1
x y 1 x y
分母互为相反式时，改 变一下运算符号即可变
为同分母哦！
a 2 -2a+1 = a-1
(a-1) 2 = a-1 =a-1
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 3:34:38 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
aa a
(1)abab ab ab
解：原式 ab(ab)
ab
2b 2 ab a
x2
4
(2)
x2 x2
解：原式 x 2 4
x2
(x2)(x2) x2
x2
(3)m2n4mn mn mn
(4)x2x1x3 x1 x1 x1
解：原式m2n(4mn) 解：原式x2(x1)(x3)
mn
x1
解：原式 a2 12a
a1 a1
x y 1 x y
分母互为相反式时，改 变一下运算符号即可变
为同分母哦！
a 2 -2a+1 = a-1
(a-1) 2 = a-1 =a-1
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 3:34:38 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
aa a
(1)abab ab ab
解：原式 ab(ab)
ab
2b 2 ab a
x2
4
(2)
x2 x2
解：原式 x 2 4
x2
(x2)(x2) x2
x2
(3)m2n4mn mn mn
(4)x2x1x3 x1 x1 x1
解：原式m2n(4mn) 解：原式x2(x1)(x3)
mn
x1