寒假新时空高一数学
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢?下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x (0,1) 当019. 略。
p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略19.略。
2021寒假讲义高一数学练习册
第1讲平面向量（一）12第1讲平面向量（一）34第2讲平面向量（二）56第3讲正弦定理与余弦定理78第4讲空间几何体初步第4讲空间几何体初步1下列说法不正确的是( )A.正棱柱的侧棱长与高相等B.直棱柱的侧棱长与高相等C.斜棱柱的侧棱长大于高D.四棱柱的侧棱长与高相等2下列命题正确的是( )A.底面是正方形的四棱柱是正方体B.棱锥的高线可能在几何体之外C.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥3下列描述中正确的有( )个．①底面是矩形，有两个侧面也是矩形的四棱柱是长方体；②四棱锥的四个侧面不能都是直角三角形；③在棱柱中所有的面都是平行四边形；④侧棱相等的三棱锥底面是等边三角形．A.0B.1C.2D.39第4讲空间几何体初步第5讲空间的平行关系1下列命题正确的个数为( )①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A.0B.1C.2D.32如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是( )A.平行B.相交C.在平面内D.平行或在平面内3在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．求证：AB//平面A1B1C；第5讲空间的平行关系4如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AC=AA1，D是棱AB的中点．求证：BC1//平面A1CD．5已知四棱锥P−ABCD中，AD=2BC，且AD//BC，点M，N分别是PB，PD中点，平面MNC交PA于Q．证明：NC//平面PAB；6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )7如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点．给出五个结论：①OM//PD；②OM//平面PCD；③OM//平面PDA；④OM//平面PBA；⑤OM//平面PBC．其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.48如图，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( )A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不确定第5讲空间的平行关系9如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C,B1C1,C1D1的中点．求证：平面MNP//平面A1BD．10在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，求证：平面B1FC//平面EAD．第6讲空间的垂直关系1若α、β是两个相交的平面，则在下列命题中，真命题的序号为( )①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A.①③B.②③C.②④D.①④2已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )A.α⊥β且m⊂αB.α⊥β且m//αC.m//n且n⊥βD.m⊥n且n//β3已知α，β，γ为平面，l，m，n为直线，则下列哪个条件能推出l⊥β( )A.α⊥β，α∩β=n，l⊥nB.α⊥γ，β⊥γ，l⊥αC.m⊥α，m⊥β，l⊥αD.α⊥γ，α∩γ=l，β⊥γ第6讲空间的垂直关系B.BC⊥平面D.PC⊥BC有以下结论：（写出所有正确结论的序号）6如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．求证：CN⊥平面ABB1A1．7如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是AA1的中点．求证：BD⊥平面AA1C．8如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，P点为DD1的中点．求证：直线PB1⊥平面PAC．第6讲空间的垂直关系9如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．证明：平面BDE⊥平面PCB．10如图，AB为⊙O的直径，⊙O所在平面为α，PA⊥α于点A，C为⊙O上异于A，B的一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．22 1220092540506。
高一数学寒假作业答案
高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴ ，且，即所求的范围是，且;……6分(2)当时，方程为，∴集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或.………13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分20.解： (1)常数m=1…………………4分(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.高一数学寒假作业参考【1.1(1)】1.否，是，是，是，否;/，3，1/2，-π，/2.x≠0的全体实数，1/4，-13.答案不唯一.如函数解析式为y=12/x，此时有：(1)3(2)3/2(3)-3/24.(1)v=240/t(2)当t=3.2h时，v=75km/h5.(1)S=600/x(2)a=300/b6.(1)a=16/h，h取大于0的`全体实数(2)上、下底的和为8cm，腰AB=CD=2√2cm，梯形的周长为(8+4√2)cm【1.1(2)】1.-122.y=10/x，x≠0的全体实数3.y=-√6/x.当x=√6时，y=-14.(1)y=2z，z=-3/x(2)x=-3/5，y=10(3)y=-6/x，是5.(1)D=100/S(2)150度6.(1)y=48/x，是，比例系数48的实际意义是该组矩形的面积都为48cm^2(2)设矩形的一边长是a(cm)，则另一边长是3a(cm).将x=a，y=3a代入y=48/x，可得a=4，故该矩形的周长是2(a+3a)=32(cm)【1.2(1)】1.y=-√2/x2.B3.(1)表略(2)图略4.(1)y=4/x(2)图略5.(1)反比例函数的解析式为y=8/x，一个交点的坐标为(2，4)，另一个交点的坐标为(-2，-4)6.根据题意得{3m-1>0，1-m>0，解得1/3高一数学寒假作业答案【1.2(2)】1.二、四;增大2.C3.m<3/24.反比例函数为y=5/x.(1)0 05.(1)t=6/v(2)18km/h6.(1)y=-2/x，y=-x-1(2)x<-2或0【1.3】1.D2.y=1200/x3.r=400/h，204.(1)y=2500/x(2)125m5.(1)t=48/Q(2)9.6m^3(3)4h6.(1)图象无法显示，选择反比例函数模型进行尝试.若选点(1，95)，可得p=95/V.将其余四点的坐标一一带入验证，可知p=95/V是所求的函数解析式(2)63kPa(3)应不小于0.7m^3*7.(1)y=14x+30，y=500/x(2)把y=40分别代入y=14x+30和y=500/x，得x=5/7和x=25/2，一共可操作的时间为25/2-5/7=165/14(分)复习题1.函数是y=(-12)/x.点B在此函数的图象上，点C不在图象上2.①③，②④3.函数解析式为y=-3/x.答案不唯一，如(-3，1)，(-1，3)，…4.y=-2/x，x轴5.(1)y2(2)y2>y1>y36.(1)p=600/S，自变量S的取值范围是S>0(2)略(3)2400Pa，至少为0.1m^27.二、四8.A′(2，4)，m=89.(1)由{-2k^2-k+5=4，k<0得k=-1.y=(-1)/x(2)m=±√310.(1)将P(1，-3)代入y=-(3m)/x，得m=1，则反比例函数的解析式是y=-3/x.将点P(1，-3)代入y=kx-1，得k=-2，则一次函数的解析式是y=-2x-1(2)令y=-2x-1=0，得点P′的横坐标为-1/2，所求△POP′的面积为1/2×|-1/2|×|-3|=3/411.(1)设点A的坐标为(-1，a)，则点B的坐标为(1，-a).由△ADB的面积为2，可求得a=2.因此所求两个函数的解析式分别是y=-2/x，y=-2x(2)将AD作为△ADP的底边，当点P的横坐标是-5或3时，△ADP的面积是4，故所求点P的坐标是(3，-2/3)，(-5，2/5)12.作AB⊥x轴.∵AB=A″B″=|b|，BO=B″O=|a|，∴Rt△ABO≌Rt△A″B″O，∴OA=OA″，∠AOB=∠A″OB″.当PQ是一、三象限角平分线时，得∠AOQ=∠A″OQ，∴PQ是AA″的中垂线，所以反比例函数的图象关于一、三象限的角平分线成轴对称。
2022-2023年高一第一学期寒假数学科练习题1答案及解析
揭东二中高一数学寒假作业（第三套）参考答案1．B【详解】()()()9(94)(13)(10)1037f f f f f f =+===-=．故选：B 2．B【详解】由{}1A B = ，而233a +≥，故1a =，故选：B.3．C【详解】解：因为函数()f x 的定义域为[]0,4，对于函数()()2g x f x =+02410x x ≤+≤⎧⎨->⎩，解得12x <≤，即函数()()2g x f x =+(]1,2．故选：C 4．C【详解】对于集合A ，当()2k n n =∈Z 时，41|,99A x x n n ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，当()21k n n =-∈Z 时，41|,99A x x n n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，所以=A B .故选：C.5．A【分析】利用弦化切可得出关于tan α的等式，即可求得tan α的值.【详解】因为()()()2222222cos sin 12sin cos cos sin 2sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin αααααααααααααααα--+-==--+-cos sin 1tan 1cos sin 1tan 2αααααα--===++，解得1tan 3α=.故选：A.6．D【详解】根据指数函数与对数函数的性质，可得0ln1ln 2ln 1e =<<=，即01a <<，ln 2ln 212()02b -==>，()lg ln 2lg(ln )0c e =<=，所以a c >且b c>令ln 2x =，因为232e e <<，所以213x <<，设()2xf x x -=-，则函数()f x 在2(,1)3上为单调递增函数，所以()123322432()2336f x f --⨯>=-=，因为3464=且133(32)54⨯=，所以13334(32)>⨯，所以()132432()036f x f -⨯>=>，所以a b >，所以a b c >>.故选：D.7．D【详解】由题意得：220x x e e a -->对x R ∈恒成立，即2(2)2x x x x a e e e e =-<-恒成立，令(2)x x y e e -=，当且仅当1x e =即0x =时，有最小值1-，故1a <-，故选：D ．8．B【详解】3π4sin cos 25αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故4cos 5α=-，2247cos22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭.故选：B 9．BCD【详解】因为函数()f x 是幂函数，所以设()f x x α=，又因为()f x 的图像经过点2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以有()1212222f αα-==⇒=-，即()12f x x-==A ：函数()f x 的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，因此本命题不正确；B ：因为0x >，所以0y >，因此本命题正确；C ：因为120x x <<，所以122x x +>因为函数()f x 是正实数集上的减函数，所以可得122x x f f+⎛⎫< ⎪⎝⎭，()()122f x f x f+-===>，因此()()122f x f x f +>，而122x x f f +⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，因此本命题正确；D ：()()()10g x f x f x =+-==<，当0x >时，函数2211(024y x x x =+=+->，此时函数单调递增，由函数单调性的性质可知中：函数()()()1g x f x f x =+-是()0,∞+上的增函数，因此本命题正确，故选：BCD 10．AD【详解】因为()132f =，则()()1322f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故A 正确；由解析式知定义域为{}1x x ≠，显然不关于原点对称，()f x 不是奇函数，故B 错误；()11f x x =-的图象可看作是由反比例函数()1f x x=的图象向右移动1个单位长度得到，故在()1,+∞上递减且关于()1,0对称，故C 错误，D 正确．故选：AD ．11．ACD【详解】因为正数x ，y ，z 满足246x y z ==，由24x y =，所以2x y =，即A 正确，B 错；由26x z =两边同时取以2为底的对数，可得22log 6log 83x z z z =⋅<⋅=，即C 正确；由46y z =两边同时取以4为底的对数，可得344log 6log 43y z z z =⋅<⋅=，即D 正确；故选：ACD.12．ABD【详解】对A ：因为()f x 是R 上的奇函数，故()0020f b =+=，解得1b =-，故A 正确；对BC ：()()()333223113f f -=-=-+⨯-=-，故B 正确，C 错误；对D ：当0x >时，()221xf x x =+-；因为2x y =是增函数，21y x =-也是增函数，故()f x 在()0,+∞上也是单调增函数，()f x 为奇函数，故()f x 在R 上是单调增函数，至多有一个零点；又()00f =，故()f x 仅有一个零点，D 正确；故选：ABD.13．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【详解】解：因为p ：“∃x 0∈R ，x 02－x 0＋a ＜0”为真命题，所以2,R a x x x <-+∈有解，令221124t x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，则14t ≤，所以14a <，故答案为：1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭14．(【详解】由题意234208k ∆=-⨯⨯<，k <<(．15．2-【详解】∵()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，∴对任意1x ，[]21,1x ∈-，，且12≠±x x ，()()12120f x f x x x +>+等价于()()()12120f x f x x x -->--，∴()f x 在[]1,1-上单调递增．∵()12f =，∴()()()min 112f x f f =-=-=-．故答案为：2-16．13-【详解】ππππsin 2sin2cos 26323x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22ππ1cos 22sin 1216633x x ⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭.故答案为：13-17．【详解】（1）∵22831=-，22954=-，∴8A ∈，9A ∈，假设2210m n =-，m ，n ∈Z ，则()()10m n m n +-=，且0m n m n +>->，∵1011025=⨯=⨯，||+||=10||||=1m n m n ∴-⎧⎨⎩或||+||=5||||=2m n m n -⎧⎨⎩，显然均无整数解，∴10A ∉，∴8A ∈，9A ∈，10A ∉.（2）∵集合{}|21,Z B x x k k ==+∈，则恒有()22211k k k +=+-，∴21k A +∈，∴即一切奇数都属于A ，又∵8A ∈，8B ∉，∴“x A ∈”的充分不必要条件是“x B ∈”.18．【详解】（1）原式233219132123444πππ-⎡⎤⎛⎫=-++-+=+-=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）原式232log 32252log 8lg lg 25lg816lne =--+--1613331193lg 256lg1061582222⎛⎫=-+⨯⨯-+-=+-=⎝⎭19．（1）由2032x x -->得：31x -<<，()f x \的定义域为()3,1-.（2）令223x x μ=--+，μ∴在()3,1--上单调递增；在()1,1-上单调递减；又()12log f μμ=在()0,∞+上单调递减，()f x \的单调递增区间为()1,1-；单调递减区间为()3,1--，()()212134μ≤---⨯-+= ，1122log log 42μ∴≥=-，()f x \的值域为[)2,-+∞.20．【详解】（1）()22cos 12x f x x a =++-cos x x a =++2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．由()max 21f x a =+=，解得1a =-．又()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则322262πππkπx kπ+≤+≤+，Z k ∈，解得42233ππkπx kπ+≤≤+，Z k ∈，所以函数的单调递减区间为42,233ππkπkπ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；（2）由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2π366x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，所以1sin 126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以02sin 116x π⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为[]0,1．21．【详解】（1）解：选①：因为sin α221cos 1sin 3αα=-=，所以cos α=，因为角α是第一象限角，所以cos α=，则sin tan cos ααα=.2tan 40αα-=，所以(tan 0αα+=，解得tan α=或tan α=-因为角αtan α=3)cos()cos(3)2πααπαπ+++-222cos sin cos cosααααα=+=+2222cos cos tan1sin cos tan1ααααααα++==++因为tanα=215tan13αα+==+，35)cos()cos(3)23πααπαπ+++-=22．【详解】（1）解:由题意可知()f x为奇函数,()00f∴=,即0ba=,0b=,∵1425f⎛⎫=⎪⎝⎭,∴1a=,∴()221xf xx=+;（2）当()1,1x∈-时,函数()f x单调递增，证明如下:设12,x x为()1,1-上的任意两个数,且12x x<,()()212122212211x xf x f xx x∴-=-++()()()()212122212111x x x xx x--=++,()21121,10,,xx xx>∈--Q,21120,10x x x x∴->->,()()21f x f x∴->,故函数()f x在()1,1-上为增函数;（3）()12102f x f x⎛⎫++<⎪⎝⎭,()1212f x f x⎛⎫∴+<- ⎪⎝⎭,()f x为奇函数,∴()1212f x f x⎛⎫+<-⎪⎝⎭,当()1,1x∈-时,函数()f x单调递增,121111121212xxx x⎧⎪-<+<⎪⎪∴-<-<⎨⎪⎪+<-⎪⎩,215x∴-<<-,∴不等式的解集为21,5⎛⎫--⎪⎝⎭．。
2019年高一数学寒假作业参考答案-文档资料
2019高一数学寒假作业参考答案以下是由查字典数学网为您整理提供的2019高一数学寒假作业参考答案，希望能够对您有所帮助，欢迎阅读与借鉴。
参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，关于的方程有两个不等的实数根，，且，即所求的范围是，且 ;6分(2)当时，方程为，集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. 6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. 12分20.解： (1)常数m=14分(2)当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.2019高一数学寒假作业参考答案就分享到这里了，更多高一数学寒假作业尽在查字典数学网高中频道！。
高中高一年级数学寒假快乐寒假作业
高中高一年级数学寒假快乐寒假作业高中高一年级数学寒假快乐寒假作业第一次工业革命，人类发明了蒸汽机，没有数学又哪里会有现在先进的汽车自动化生产线。
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一、选择题1.二次函数y=ax2+bx+c中，a0，则函数的零点个数是()A.0个B.1个C.2个D.无法确定2.若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是()A.若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a，b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)=03.若函数f(x)=ax+b(a0)有一个零点为2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0，-12B.0，12C.0,2D.2，-124.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()A.(-2，-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)11.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围.能力提升12.设函数f(x)=x2+bx+c，x0，2，0，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则方程f(x)=x的解的个数是()A.1B.2C.3D.413.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围.小编为大家提供的高一年级数学寒假快乐寒假作业，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
高一上期数学寒假作业一
高一上期数学寒假作业一高一的上学期已经结束，寒假悄然来临。
在这个假期里，数学的学习可不能松懈。
这份寒假作业旨在帮助同学们巩固上学期所学的知识，为下学期的学习打下坚实的基础。
首先，让我们回顾一下集合这一重要的概念。
集合是数学中最基本的概念之一，它是把具有某种属性的一些对象看作一个整体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合，一个书架上的所有书籍也可以组成一个集合。
在做集合相关的题目时，要注意集合中元素的确定性、互异性和无序性。
比如，给定集合{1, 2, 2}，由于元素的互异性，这个集合应该写成{1, 2}。
函数是高中数学的重点和难点。
函数的定义是给定一个非空的数集A，对 A 中的任意数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减；奇偶性则是判断函数图像关于原点对称（奇函数）还是关于 y 轴对称（偶函数）；周期性是指函数在一定的区间内重复出现相同的性质。
在解决函数问题时，要善于利用函数的图像，通过图像可以更直观地理解函数的性质。
再来看看指数函数和对数函数。
指数函数的形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
对数函数则是指数函数的反函数，形式为 y ＝ log_a x（a ＞ 0且a ≠ 1）。
要熟练掌握指数和对数的运算规则，这对于解决相关问题至关重要。
接下来是三角函数。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要牢记它们的定义、周期、值域和图像。
例如，正弦函数 y ＝ sin x 的周期是2π，值域是-1, 1。
在解三角形的问题中，要灵活运用正弦定理和余弦定理。
下面是一些具体的作业题目：一、选择题1、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ｛1}2、函数 f(x) ＝ x^2 2x ＋ 3 的单调递增区间是（）A （∞， 1B 1, ＋∞）C （∞，－1D －1, ＋∞）3、若函数 f(x) 是奇函数，且 f(1) ＝－2，则 f(－1) ＝（）A －2B 2C 0D 无法确定二、填空题1、指数函数 y ＝ 2^x 在 x ＝ 2 处的函数值为_____。
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最新年高一数学寒假寒假复习知识点总结
下面是高中频道为大家整理的高一数学寒假寒假复习知识点，希望对广大朋友有所帮助。
指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从
1。
高一数学寒假作业(下)(共13天内容,含答案)
本文档包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用举例、两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换、集合与函数概念综合、基本初等函数Ⅰ综合、函数的应用综合、三角函数综合、平面向量综合、三角恒等变换综合等13天学习内容。
高一数学寒假作业(15)平面向量的实际背景及基本概念1、如图,在菱形ABCD 中, 120DAB ∠=︒,则以下说法错误的是( )A.与AB 相等的向量只有一个(不含AB )B.与AB 的模相等的向量有9个(不含AB )C. BD 的模恰为DAD. CB 与DA 不共线2、设O 为坐标原点,且||1OM =,则动点M 的集合是( )A.一条线段B.一个圆面C.一个圆D.一个圆弧3、若向量a 与向量b 不相等,则a 与b 一定( )A.不共线B.长度不相等C.不都是单位向量D.不都是零向量4、下列各量中是向量的是( )A.密度B.电流C.面积D.浮力5、已知点O 固定,且2OA =,则A 点构成的图形是( )A.一个点B.一条直线C.一个圆D.不能确定6、给出下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤路程;⑥功;⑦加速度.其中是向量的有( )A.4个B.5个C.6个D.7个7、给出下列四个命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若a b =,b c =,则a c =;③设0a u u r 是单位向量,若0//a a r u u r ,且1a =,则0a a =r u u r ;④a b =的充要条件是a b =且//a b .其中假命题的个数为( )A.1B.2C.3D.48、下列结论中,不正确的是( ) A.向量AB ,CD 共线与向量AB CD 意义是相同的B.若AB CD =,则AB CDC.若向量,a b 满足a b =,则a b =D.若向量AB CD =,则向量BA DC =9、下列说法中: ①若a 是单位向量, b 也是单位向量,则a 与b 的方向相同或相反②若向量AB 是单位向量,则向量BA 也是单位向量③两个相等的向量,若起点相同,则终点必相同正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 310、如图,等腰梯形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点P ,点,E F 分别在两腰,AD BC 上, EF 过点P ,且//EF AB ,则( )A. AD BC =B. AC BD =C. PE PF =D. EP PF =11、给出下列命题:①向量AB 和向量BA 长度相等;②方向不同的两个向量一定不平行;③向量BC 是有向线段;④向量00=;⑤向量AB 大于向量CD ;⑥若向量AB 与CD 是共线向量,则,,,A B C D 必在同一直线上;⑦一个向量方向不定当且仅当模为0;⑧共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.其中正确的是__________(只填序号).12给出下列命题:①; ②若与方向相反,则; ③若是共线向量,则四点共线;④有向线段是向量,向量就是有向线段;其中所有真命题的序号是 .13、设O 是正方形ABCD 的中心,则①AO OC =;②//A AO C ;③AB 与CD 共线;④AO BO =.其中,所有正确的序号为__________.的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点14、如图所示, 43处的向量中,试问:1.与AB相等的向量共有几个?2.与AB方向相同且模为?OAED OCFB都是正方形. 15、如图所示, O为正方形ABCD对角线的交点,四边形,1.写出与AO相等的向量2.写出与AO共线的向量3.向量AO与CO是否相等?答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：试题分析:两相量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.对于零向量和任意向量共线.D中CB,DA所在直线平行,向量方向向同,故共线.2答案及解析：答案：C解析：动点M到原点O的距离等于定长1,故动点M的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆.3答案及解析：答案：D解析：若向量a与向量b不相等,则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同,所以a与b有可能共线,有可能长度相等,也可能都是单位向量,故A,B,C都错误,但a与b一定不都是零向量.4答案及解析：答案：D解析：只有浮力既有大小又有方向.5答案及解析：答案：COA ,∴终点A到起点O的距离为2解析：选C.∵2又∵O点固定,∴A点的轨迹是以O为圆心, 2为半径的圆.故选C6答案及解析：答案：A解析：速度、位移、力、加速度,这4个物理量是向量,它们都有方向和大小.7答案及解析：答案：C解析：①不正确.两个向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点.②正确.根据向量相等的定义判定.③不正确. a 与0a u u r 均是单位向量, 0a a =r u u r 或0a a =-r u u r .④不正确. a b =的充要条件是a b =且,a b 同向.8答案及解析：答案：C解析：选C.平行向量又叫共线向量.相等向量一定是平行向量,但两个向量长度相等,方向却不一定相同,故C 错误9答案及解析：答案：C解析：选C .由单位向量的定义知,凡长度为1的向量均称为单位向量,对方向没有任何要求,故①不正确;因为AB BA =,所以当AB 是单位向量时, BA 也是单位向量,故②正确;根据相等向量的概念知,③是正确的.10答案及解析：答案：D 解析：根据相等向量的定义,分析可得,A 、AD 与BC 方向不同, AD BC =错误, B 、AC 与BD 方向不同, AC BD =也错误,C 、PE uur 与PF 方向相反,C 也错误,D 、EP uur 与PF 方向相同,且大小都等于线段EF 长度的一半,正确;故选D.11答案及解析：答案：①⑦解析：利用零向量、单位向量与平行向量的概念逐一判断即可.①正确.②不正确.因为平行向量包括方向相同和相反两种情况.③不正确.向量可以用有向线段来表示,但不能把二者等同起来.④不正确. 0是一个向量,而0是一个数量.⑤不正确.向量不能比较大小,这是向量与数量的本质区别.⑥不正确.共线向量只要求方向相同或相反即可,并不要求两向量在同一直线上.⑦正确.零向量的模为零且方向不定.⑧不正确.共线的向量,若起点不同,终点也可以相同.故填①⑦.12答案及解析：答案： ①②解析： 共线向量指方向相同或相反的向量,向量、是共线向量,也可能有,故③是假命题,向量可以用有向线段表示,不能说“有向线段是向量,向量就是有向线段”,比如0不能用有向线段表示,另外,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故④是假命题.13答案及解析：答案：①②③解析：正方形的对角线互相平分,则AO OC =,①正确; AO 与AC 的方向相同,所以//A AO C ,②正确; AB 与CD 的方向相反,所以AB CD 与共线,③正确;尽管=BO AO ,然而AO 与BO 的方向不相同,所以AO BO ≠,④不正确.14答案及解析：答案：1.与向量AB 相等的向量共有5个(不包括AB 本身).如图1.2.与向量AB 方向相同且模为32的向量共有2个,如图2.解析：15答案及解析：答案：1.与AO 相等的向量有: ,,OC BF ED .2.与AO 共线的向量有: ,,,,,,,,OA OC CO AC CA ED DE BF FB3.向量AO 与CO 不相等,因为AO 与CO 的方向相反,所以它们不相等.解析：高一数学寒假作业（16）平面向量的线性运算1、ABC ∆中,点D 在边AB 上, CD 平分ACB ∠.若CB a =,CA b =,1a =,2b =,则CD = ( )A. 1233a b +B. 2133a b + C. 3455a b + D. 4355a b + 2、已知菱形的两邻边OA a =,OB b =,其对角线交点为D ,则OD 等于( )2B. 12b a +C. ()12a b + D. a b +3、在边长为1的正三角形ABC 中, AB BC -的值为( )A. 1B. 24、在四边形ABCD 中,给出下列四个结论,其中一定正确的是( )A. AB BC CA +=B. BC CD BD +=C. AB AD AC +=D. AB AD BD -=5、已知向量,a b ,且2,56AB a b BC a b =+=-+,72CD a b =-,则一定共线的三点是( )A. ,,A B DB. ,,A B CC. ,,B C DD. ,,A C D6、已知点C 在线段AB 上,且35AC AB =,则AC 等于( )3B. 32BC C. 23BC - D. 32BC - 7、给出下列各式:①AB CA BC ++;②AB CD BD AC -+-;③AD OD OA -+;④NQ MP QP MN -++；对这些式子进行化简,则其化简结果为0的式子的个数是( )A.4B.3C.2D.18、已知O 是ABC ∆所在平面内一点, D 为BC 边中点,且20OA OB OC ++=,那么( )A. AO OD =B. 2?AO OD =C. 3?AO OD =D. 2?AO OD =9、在ABC ∆中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EB =uu r ( ) A.3144AB AC - B. 1344AB AC - C. 3144AB AC +uu u r uuu r D. 1344AB AC +uu u r uuu r 10、下列向量的运算结果为零向量的是( )A. BC AB +B. PM MN MP ++C. BC CA AB CD +++D. MP GM PQ QG +++11、已知G 是ABC ∆的重心,则GA GB GC ++=__________12、在ABC ∆中,已知D 是AB 边上一点,若12,3AD DB CD CA CB λ==+,则λ=_____. 13、如图,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,,,OA a OB b OC c ===,则OD =__________14、如图,已知正方形ABCD 的边长等于1, ,,AB a BC b AC c ===,试作向量:1. a b c ++;2. a b c -+15、设,a b 是两个不共线的非零向量,记()()1,,,3OA a OB tb t R OC a b ==∈=+那么当实数t 为何值时, ,,A B C 三点共线?答案以及解析1答案及解析：解析：如图所示, 12∠=∠,∴12CBBD CA DA ==, ∴13BD BA =()()1133CA CB b a -=-, ∴()121333CD CB BD a b a a b =+=+-=+.2答案及解析：答案：C解析：作出图形, OA OB OC a b ++=+, ∴()12OD a b =+.3答案及解析：答案：D解析：作菱形ABCD ,则3AB BC AB AD DB -=-==4答案及解析：解析：由向量加减法法则知,,AB BC AC BC CD BD AB AD DB +=+=-=.故选B5答案及解析：答案：A解析：∵24BD BC CD a b =+=+,2BA AB a b =-=--∴2BD BA =-,∴,,A B D 三点共线.6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：A 解析：8答案及解析：答案：A解析：D 为BC 边中点, ∴2OB OC OD ==, ∵20OA OB OC ++=,∴0OA OD +=,即 AO OD =.9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：D解析：A 项, BC AB AB BC AC +=+=B 项, PM MN MP PM MP MN MN ++=++=C 项, ()0BC CA AB CD AB BC CA CD CD CD +++=+++=+=D 项, ()()0MP GM PQ QG GM MP PQ QG GP PG +++=+++=+=11答案及解析：答案：0解析：如图,连接AG 并延长交BC 于E ,点E 为BC 中点,延长AE 到D ,使GE ED =,则,0GB GC GD GD GA +=+=,所以0GA GB GC ++=12答案及解析：23由2AD DB =,得2212()3333CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+,结合,12,.33CD CA CB λλ=+=.13答案及解析：答案：a b c -+解析：因为所以, 所以OD a b c =-+14答案及解析：答案：1.由已知得a b +=AB BC AC +=,又AC c =,∴延长AC 到E ,使CE AC =.则a b c AE ++=,且22AE =2.作BF AC =,则DB BF DF +=,而DB AB AD a BC a b =-=-=-,a b c ∴-+=DB BF DF +=,且2DF =解析：15答案及解析：答案：∵()1,,,3OA a OB tb OC a b AB OB OA tb a ===+∴=-=- , ()112333AC OC OA a b a b a =-=+-=-, ∵,,A B C 三点共线,∴存在实数λ,使AB AC λ=,即12.33tb a b a λ⎛⎫ ⎝--⎪⎭=由于,a b 不共线,∴13213t λλ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得3,212t λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故当12t =时, ,,A B C 三点共线. 解析：高一数学寒假作业（17）平面向量的基本定理及坐标表示1、下列各组向量中,可以作为基底的是( )A. ()()120,0,2,1e e ==-B. ()()124,6,6,9e e ==C. ()()122,5,6,4e e =-=-D. ()12132,3,,24e e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2、设向量()()1,3,2,4a b =-=-,若表示向量4,32,a b a c -的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c 为( )A. ()1,1-B. (1,1)-C. (4,6?)-D. ()4,6-3、已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-,且//a b ,则23a b += ( )A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)4、已知,,A B C 三点在一条直线上,且()()3,6,5,2A B --,若C 点的横坐标为6,则C 点的纵坐标为( )A.-13B.9C.-9D.135、若(3,4)AB =,A 点的坐标为()2,1--,则B 点的坐标为( )A. ()1,3B. (5,5)C. (1,5)D. (5,4)6、已知两点()()2,1,3,1A B -,与AB 平行且方向相反的向量a 可能是( )A. ()1,2a =-B. ()9,3a =C. (1,2)a =-D. 4(),8a =--7、向量()()(),12,4,5,10,PA k PB PC k ===,若,,A B C 三点共线,则k 的值为() A.-2 B.11 C.-2或11 D.2或-118、设平面向量()()1,2,2,a b y ==,若//a b ,则2a b += ( )A.B. C. 4D. 59、已知平面向量(3,4)a =,1,2b x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,若a b ,则实数x 为( )A. 23-B. 23C. 38D. 38- 10、已知单位向量12,e e 的夹角为3π,122a e e →→→=-,则a 在1e →方向上的投影为( ) A. 12- B. 12C. 32- D. 3211、已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-,若()a b c +,则m =__________.12、已知向量()2,3,a b a =-,向量b 的起点为()1,2A ,终点B 在坐标轴上,则点B 的坐标为__________13、已知()()1,1,,1,2,2a b x u a b v a b ===+=-,若u v ,则x =__________14、已经向量(4,3)AB =,(3,1)AD =--,点(1,2)A --.1.求线段BD 的中点M 的坐标;2.若点()2,P y 满足()PB BD R λλ=∈,求y 和λ的值.15、已知(1,1)A 、(3,1)B -、(,)C a b .1.若A 、B 、C 三点共线,求a 、b 的关系式,2.若2AC AB =,求点C 的坐标.答案以及解析1答案及解析：解析：因为零向量与任意向量共线,故A 错误.对于B, ()()1222,3,32,3e e ==,所以12e e =,即1e 与2e 共线.对于D, 1244e e ==,所以1e 与2e 共线2答案及解析：答案：D解析：由题知()44,12a =-()()()3232,421,38,18b a -=---=-()432a b a c +-=-,所以()()4,128,18c -+-=-,所以()4,6c =-3答案及解析：答案：B解析：因为//a b ,所以122m =-, 所以4m =-,所以()2,4b =--.又()22,4a =,()36,12b =--,所以()234,8a b +=--.4答案及解析：答案：C解析：设C 点坐标为()6,y ,则()()8,8,3,6AB AC y =-=+,因为,,A B C 三点共线,所以3688y +=-,所以9y =-.5答案及解析：答案：A解析：设(),B x y ,则有()()()()()2,12,13,4AB x y x y =----=++=,所以解得所以()1,3B6答案及解析：答案：D解析：∵(1,2)AB =, ()()4,841,24a AB ∴=--=-=-,∴D 正确7答案及解析：答案：C解析：()()(),124,54,7BA PA PB k k =-=-=-,()()(),1210,10,12,CA PA PC k k k k =-=-=--因为,,A B C 三点共线,所以BA CA ,所以()()()4127100k k k ----=,整理得29220k k --=,解得2k =-或11.8答案及解析：答案：B解析：由题意得1220y ⨯-⨯=,解得4y =,则()24,8a b +=,所以2248a b +=+=故选B.9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：-1解析：()()21,11,1a b m m +=--+=-,由()a b c +,得()()12110m ⨯--⨯-=,即1m =-.12答案及解析： 答案：70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫⎪⎝⎭ 解析：由b a ,可设()2,3.b a λλλ==-设(),, B x y 则()1,2AB x y b =--=.由21123232x x y y λλλλ-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=-=+⎩⎩① 又B 点在坐标轴上,则120λ-=或320λ+=,12λ∴=或2,3λ=-代入①式得 B 点坐标为70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭13答案及解析：答案：1解析： ∵()1,1,(,1)a b x ==,∴()()21,3,2,1u x v x =+=-()()2113201u v x x x ⇒+⋅-⋅-=⇒=.14答案及解析：答案：1.设M 的坐标为(,)x y ,由(4,3)AB =,点(1,2)A --,得B 点坐标(3,1).又由(3,1)AD =--,点(1,2)A --,得D 坐标为(4,3)--. ∴34122x -==-,1312y -==-, ∴M 点的坐标为1(,1)2-- 2.由第1问知B 点的坐标为(3,1),D 点的坐标为(4,3)--,∴(1,1)PB y =-,(7,4)BD =--,由PB BD λ=,得(1,1)(7,4)y λ-=--∴17{14y λλ=--=- ∴17λ=-,37y =. 解析：15答案及解析：答案：1.若A 、B 、C 三点共线,则AB 与AC 共线.(3,1)(1,1)(2,2)AB =--=-,(1,1)AC a b =--,∴2(1)(2)(1)0b a ----=.∴2a b +=.2.若2AC AB =,则(1,1)(4,4)a b --=-,∴14{14a b -=-=-,∴5{3a b ==- ∴点C 的坐标为(5,3)-.解析：高一数学寒假作业（18）平面向量的数量积1、若向量()()1,2,1,1a b ==-,则2a b +与a b -的夹角等于( ) A. 4π-B. 6π C. 4π D. 34π 2、若向量,,a b c 满足a b 且a c ⊥,则()2c a b ⋅+= ( )A.4B.3C.2D.03、已知6a =,3b =,12a b ⋅=-,则向量a 在向量b 方向上的投影是( )A. 4-B. 4C. 2-D. 24、若向量a 与b 的夹角为, ()()4,2?372b a b a b =+-=-,则向量a 的模为( )A.2B.4C.6D.125、已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么a 3b += ( )D. 46、1,2,a b c a b ===+且c a ⊥,则a 与b 的夹角为( )A. 30B. 60C. 120D. 1507、已知,a b 满足1a =,1a b ⋅=-,则()2a a b ⋅-=( )A. 4B. 3C. 2D. 08、单位向量12,e e 的夹角为60,则向量1234e e +与1e 的夹角的余弦值是() A. 34B. 537C. 25379、已知平面向量,a b 都是单位向量,若()2b a b ⊥-,则a 与b 的夹角等于() A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π10、已知向量,a b 满足2a b ==,()2a b a ⋅-=-,则2a b - ( )A. 2B. C. 4D. 811、如图,在矩形ABCD 中, AB =,2BC =,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2AB AF ⋅=,则AE BF ⋅的值是__________.12、已知向量,a b 的夹角为45,且1,210a a b =-=,则b =__________13、已知||3,||4a b ==,则()()a b a b +⋅-=__________14、已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,其中()1,2a =. 1.若25c =,且c a ,求c 的坐标;2.若5b =,且2a b +与2a b -垂直,求a 与b 的夹角θ. 15、设向量,a b 满足1,35a b a b ==-=1.求3a b +的值2.求3a b -与3a b +夹角的正弦值答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：()()()221,21,13,3.a b +=+-=()()()()()1,21,10,3,2?9a b a b a b -=--=+-=, 23,3a b a b +=-=,设所求两向量夹角为α,则2cos α==所以4πα=2答案及解析：答案：D解析：解法一:由题意得0a b b c ⋅=⋅=,所以()220c a b c a c b ⋅+=⋅+⋅=,故选D.解法二:∵a b , ()2a b a ∴+.又∵a c ⊥,()2a b c ∴+⊥,故()20c a b ⋅+=,故选D.3答案及解析：答案：A解析：设a 与b 的夹角为θ,因为a b ⋅为向量b 的模与向量a 在向量b 方向上的投影的乘积,而2cos 3a b a b θ⋅==-,所以2cos 643a θ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 4答案及解析：答案：C解析： 由题意知1·232a b a b cos a b a π===, ()()22222?3?626472a b a b a a b b a a +-=--=--⨯=-6a ∴=答案：C解析： 222369a b a a b b +=+⋅+16 60913cos =+⨯︒+=,所以313a b +=6答案及解析：答案：C解析： c a ⊥,设a 与b 的夹角为θ,则()·0a b a +=,所以20a a b +⋅=,所以2 0a a b cos θ+=,则12 0cos θ+=,所以1 2cos θ=-,所以120.θ=︒7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：解析：解法一:以A 为原点, AB 所在直线为x 轴, AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,设(,2)F x , ∴(,2)AF x =,(2,0)AB =,∴2AB AF x ⋅==∴1x =,∴(1,2)F ,∴()1BF =.∵点E 为BC 的中点,∴E , ∴()2,1AE =, ∴2AE BF ⋅=.解法二:∵cos AB AF AB AF BAF ⋅=∠=,2AB =, ∴cos 1AF BAF ∠=,即1DF =, ∴21CF =,()()AE BF AB BE BC CF ⋅=+⋅+ AB BC AB CF BE BC BE CF =⋅+⋅+⋅+⋅AB CF BE BC =⋅+⋅)()11121=⨯-+⨯⨯=12答案及解析：答案：解析： 因为210a b -=,所以()2222224410a b a b a a b b -=-=-⋅+=,即22260b b --=,解得32b =.13答案及解析：答案：-7解析：2222()()347a b a b a b +⋅-=-=-=-14答案及解析：答案：1.设(),c x y =由c a 和25c =可得:221202{,{204y x x x y y ⋅-⋅==∴+==或2{4x y =-=-, ()2,4c ∴=或()2,4c =--2.∵()()22a b a b +⊥-()()220a b a b ∴+⋅-=, 即222320a a b b +⋅-= ∴222320a a b b ∴+⋅-=,∴5253204a b ∴⨯+⋅-⨯=, 所以52a b ⋅=-, 52cos 1a ba b θ-⋅∴===-∵[0,]θπ∈.θ∴=π解析：15答案及解析：答案：1.由35a b -=,得()235a b -=, 所以2296?5a a b b -+=,因为221a b ==,所以56a b ⋅=. 因此22236?9)1(5a b a a b b ++=+= 所以315a b += 2.设3a b -与3a b +的夹角为θ,因为()()22203?338?33a b a b a a b b -+=+-= 所以()()20333cos 95333a b a b a b a b θ-⋅+===-+因为0180θ≤≤,所以sin θ===, 所以3a b -与3a b + 解析：高一数学寒假作业（19）平面向量应用举例 1设为内的两点,且,,则的面积与的面积之比为( ) A.B.C.D.2、如图所示,一力作用在小车上,其中力F 的大小为10牛,方向与水平面成60°角,当小车向前运动10米,则力F 做的功为( )A. 100焦耳B. 50焦耳C. 焦耳D. 200焦耳3、在ABC ∆中, ()2BC BA AC AC +⋅=,则ABC ∆的形状一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4、在四边形ABCD 中,若0AB CD +=,0AC BD ⋅=,则四边形为( )A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形5、已知三个力()()()1232,1,3,2,4,3F F F =--=-=-同时作用于某物体上的一点,为使物体保持平衡,现加上一个力4F ,则4F 等于( )A. ()1,2--B. ()1,2-C. ()1,2-D. ()1,26、已知A ,B 是以C 为圆心,且5AB =则AC CB ⋅等于( )A. 52-B. 52C. 07、一质点受到平面上的三个力1F 、2F 、3F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知1F 、2F 成60角,且1F 、2F 的大小分别为2和4,则的大小为( )A.B. C. 2D. 68、如图,在重600N 的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30,60︒︒,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为( )A.B. 150,150N NC. ,300ND. 300,300N N9、已知平面内四边形ABCD 和点O ,若OA a =,OB b =,OC c =,OD d =,且 a c b d +=+,则四边形ABCD 为( )A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形10、在平面直角坐标系中,点()0,0O ,()6,8P ,将向量OP 绕点O 逆时针方向旋转34π后,得向量OQ ,则点Q 的坐标是( )A. (-B. (-C. ()2--D. ()2- 11、ABC ∆的外接圆的圆心为,O 半径为1, ()12AO AB AC =+,且AO AB =,则BA BC ⋅=__________12、当两人提起重量为G 的旅行包时,夹角为θ,两人用力大小都为,F 若,F G =则θ的值为__________.13、如图,已知矩形,2,ABCD AD E =为AB 边上的点,现将ADE ∆沿DE 翻折至A DE ∆',使得点A '在平面EBCD 上的投影在CD 上,且直线'A D 与平面EBCD 所成角为30,则线段AE 的长为__________14、平面直角坐标系xOy 中,已知向量()6,1AB =,(),BC x y =,()2,3CD =--且//BC AD .1.求y 与x 间的关系;2.若AC BD ⊥,求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积.15、如图所示,四边形ABCD 是菱形,AC 和BD 是它的两条对角线,试用向量证明: .AC BD ⊥答案以及解析1答案及解析：答案： B解析： 如下图,设,,则. 由平行四边形法则,知,所以,同理可得.故.2答案及解析：答案：B解析： 设小车位移为s ,则10s =米160cos 1010502WF F s F s =⋅=︒=⨯⨯=⋅ (焦耳).答案：C解析： 由()2BC BA AC AC +⋅=,得()20BC BA AC AC +⋅-=, 所以()0AC BC BA AC ⋅+-=,所以()0AC BC BA CA ⋅++=,即()0AC BC CA BA ⋅++=,所以20AC BA ⋅=, 所以AC BA ⊥,所以90?A ∠=,所以ABC ∆是直角三角形.4答案及解析： 答案：D 解析：∵//AB CD ,AB CD =,且AC BD ⊥,故四边形为菱形.5答案及解析：答案：D解析：()()()()()41232,13,24,31,2F F F F =-++⎡⎤⎣⎦=---+-+-=.6答案及解析： 答案：A5AB =ABC ∆为正三角形,∴155=22AC CB ⎛⎫⋅=⨯-- ⎪⎝⎭.答案：A解析：由已知得1230F F F ++=,则()312F F F =-+,2222231212121222cos6028F F F F F F F F F =++⋅=++︒=, 即327F =故选A.8答案及解析：答案：C解析：作▱OACB ,使30,60AOC BOC ∠=︒∠=︒,在▱OACB 中, 60ACO BOC ∠=∠=︒, 90OAC ∠=︒,30OA OC cos =︒=,sin 30300AC OC N =︒=,300OB AC N ==.9答案及解析：答案：D解析：由题意知a b d c -=-,∴BA CD =,∴四边形ABCD 为平行四边形.故选D.答案：A解析：由题意知()6,8OP =,2610OP ==.设向量OP 与x 轴正半轴的夹角为θ,则()10cos ,10sin OP θθ=,故3cos 5θ=,4sin 5θ=, 因为10OQ OP ==,所以(3310cos ,10sin 44OQ ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则点Q 的坐标为(-.11答案及解析：答案：1解析： 设BC 的中点是D ,如图所示,则2AB AC AD ⋅=,则AD AO =,所以O 和D 重合,所以BC 是圆O 的直径,所以90BAC ∠=.又OA AB =,则1,2BA BC ==,所以60ABC ∠=, 所以1 601212BA BC BA BC cos ⋅=⋅︒=⨯⨯= 12答案及解析：答案：120°解析：如图,12.||22c s F F o θ==G∵12|F |=|F |=|G|,2cos =12θ120.θ∴=︒13答案及解析：解析：14答案及解析：答案：1.∵()6,1AB =,(),BC x y =,()2,3CD =--,∴()()()()6,1,2,34,2AD AB BC CD x y x y =++=++--=+-. 又∵BC ∥DA ,∴BC ∥AD ,故()()240x y y x --+=,即20x y +=.12y x ∴=- 2. (6,1)AC AB BC x y =+=++,(2,3)BD BC CD x y =+=--, ∵AC BD ⊥,∴0AC BD ⋅=,即(6)(2)(1)(3)0x x y y +-++-=. 又∵12y x =-,∴解得2{1x y ==-或6{3x y =-=∴(8,0),(0,4)AC BD ==-或(0,4),(8,0)AC BD ==- 又∵AC BD ⊥,∴四边形ABCD 的面积为11841622AC BD =⨯⨯=. 解析：15答案及解析：答案：∵,AC AB AD BD AD AB =+=- ()()AC BD AB AD AD AB ∴⋅=+⋅- 220AD AB =-= AC BD ∴⊥AC BD ∴⊥ 解析：高一数学寒假作业（20）两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、如果sin m sin nαβαβ(+)=(-),那么tan tan βα等于( ) A.m n m n-+ B. m n m n+- C. n m n m-+ D. n m n m +-2、已知 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=122则() cos αβ-= ( ) A. 12-B. 2-C. 12D. 13、已知α是锐角, 1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是( )A. 3B.D. -4、 78 18 78 18cos cos sin sin ︒︒+︒︒的值为( ) A. 12 B. 135、若()() 60, 60, 15, 15a cos sin b cos sin =︒︒=︒︒,则a b ⋅= ()B. 12D. 12-6、设1(),43sin πθ+=则 2sin θ= ( )9B. 19-C. 19D. 797、已知,2R sin cos ααα∈+=则2tan α= ( ) A.34 B. 34-C. 43-D. 438、已知角α为第二象限角, 3sin ,5α=则sin 2α= ( ) A. 1225-B. 1225C. 2425-D. 24259、已知3tan ,44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.725 B. 925C. 1625D. 242510、若cos 3sin 0θθ-=,则π4tan θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )2B. 2-C.12D. 211、已知cos()sin 6παα-+=,则7sin()6απ+的值是__________12、若11tan(),tan 27αββ-==-,且(),0,αβπ∈,2αβ-=__________. 13、tan()2πα-=,则cos 2α=__________14、已知 ,, ?, ,,,sin cos ααβπβπππ=∈=-∈⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2333242求()cos αβ-的值15、tan()tan()123ππαβ+=-=,则()tan αβ+=_____答案以及解析1答案及解析： 答案：A 解析：2答案及解析： 答案：A 解析：由 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=122两边平方相加得()()2222?? 1,cos cos sin sin αβαβ⎛⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⎭+++=+=122所以22 ?2 ?1,cos cos sin sin αβαβ++=()2 ? ? 1,cos cos sin sin αβαβ+=-() .cos αβ-=-123答案及解析： 答案：A解析：考查三角恒等变形的综合运用。
高一数学寒假练习试题2
高一数学寒假练习试题2在高一数学的学习旅程中，寒假是一个巩固知识、提升能力的重要阶段。
接下来，让我们一起走进这份寒假练习试题，通过练习来加深对数学知识的理解和运用。
一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1、集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 3, 4}D ｛1, 4}这道题主要考查集合的并集运算。
两个集合的并集，就是把它们所有的元素合并在一起组成的新集合，如果有重复的元素只保留一个。
A 集合有 1、2、3，B 集合有 2、3、4，合并起来就是 1、2、3、4，所以答案是 A。
2、函数 f(x) ＝ x²＋ 2x 3 的定义域为（）A RB （∞，－3 ∪ 1, ＋∞）C －3, 1D （－3, 1)对于二次函数，其定义域通常是全体实数 R，因为 x 可以取任意实数，函数都有意义。
所以这道题选 A。
3、若直线 l 经过点(0, 1)，且斜率为 2，则直线 l 的方程为（）A y ＝ 2x ＋ 1B y ＝ 2x 1C y ＝－2x ＋ 1D y ＝－2x 1直线的点斜式方程为 y y₁＝ k(x x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的一点，k 是斜率。
这里点是(0, 1)，斜率是 2，代入可得 y 1 ＝ 2(x 0)，即y ＝ 2x ＋ 1，答案是 A。
4、若sinα ＝ 1/2，且α∈（0, π)，则α ＝（）A π/6B 5π/6C π/3D 2π/3因为sinα ＝ 1/2，且α在(0, π)之间，所以α ＝π/6 或5π/6。
但因为sin 在(0, π/2)是增函数，在(π/2, π)是减函数，且sin(π/6) ＝ 1/2，sin(5π/6) ＝ 1/2，所以α ＝5π/6，答案是 B。
5、等比数列{aₙ}中，a₁＝ 1，公比 q ＝ 2，则 a₄＝（）A 8B 16C 32D 64等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。
高一数学寒假知识点归纳总结
高一数学寒假知识点归纳总结寒假是学生放松心情、充电的好时光。
对于高一的学生而言，寒假是巩固学习成果、扩大知识面的重要时期。
数学作为一门基础学科，对于高中生而言尤为重要。
在寒假期间，回顾和总结高一上学期的数学知识点非常有必要，有助于为下学期打下坚实的基础。
一、函数在高一数学课程中，函数是一个重要的概念。
函数关系是指两个集合之间的一种对应关系，在数学中用来描述数量间的变化关系。
函数用于研究数学模型、解决实际问题等。
常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
二、解方程解方程是数学学习的基础，也是应用数学于实际问题解决的重要工具。
高一数学课程中，学生开始接触一元一次方程、一元二次方程的解法。
掌握解方程的基本方法，包括整式方程的因式分解、分式方程的通分、变量代换等，对于课堂学习的顺利进行非常重要。
三、平面向量平面向量是高中数学中一个难度较大，但也非常有意义的内容。
平面向量可以用来表示平面几何中的位移、速度、加速度等量。
常见的平面向量运算包括加法、减法、数量乘法等。
此外，平面向量还有模、方向、相等等概念。
四、三角函数三角函数是高中数学的一大重点。
它是三角学、解析几何以及物理等学科的基础。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
掌握三角函数的定义、性质和应用，对于理解三角恒等式、解三角方程等问题非常有帮助。
五、数列与数列极限数列是由一串按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列的概念在高一数学中首次引入，并且与解析几何、不等式等知识有着紧密的联系。
数列的极限是数列的重要性质，对于理解数列的发散、收敛特性有重要意义。
六、立体几何立体几何是高一数学中的一大难点。
它研究的是三维空间的图形。
包括空间几何体的表面积、体积计算等内容。
立体几何常见的几何体有立方体、球、圆锥等。
熟练掌握立体几何的基本求解方法，能够分析和解决与实际问题相关的空间几何问题。
总之，寒假是巩固学习成果、扩大知识面的重要时期。
高一数学寒假知识点归纳总结的目的是回顾和巩固高一上学期的知识，为下学期的学习打下坚实基础。
例题和习题解析高一数学寒假课程(答案)
第一讲 集合及其应用一、例题解析和参考答案【例1】解析：根据}1,{2x B =，得42=x ，2±=x ，但}4,,2,1{x A =，由元素的互异性2≠x .∴2x =-. 答案：C又例：答案：a ≠0，±1，3，±3【例2】错解分析：根据M 为直线1+=x y 上的点集，N 为单位圆122=+y x 上的点集，∴N M 中元素的个数是2，选C.解析：根据{}1+==x y y M，得R M =，为数集，{}1),(22=+=y x y x N 为单位圆122=+y x 上的点集，∴=N M ∅. 答案：A又例：解析：显然B A ,都是坐标平面的点集，抛物线12-=x y 与圆122=+y x 有三个交点，即集合B A 有３个元素，∴B A 有8个子集. 答案：D【例3】解析：∵A ⊆（A ∪B ），（B ∩C ）⊆ C ，又∵A ∪B ＝B ∩C ，∴A ⊆C ，故选A. 答案：A又例：解析：∵N ＝{}0,1-， M ＝{}1,0,1=-，∴N M ⊆U . 答案：B.【例4】解析：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A 且－3∈B ，将－3代入方程：x 2＋ax －12＝0中，得a ＝－1，从而A ＝{－3，4}. 将－3代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得3b －c ＝9. ∵A ∪B ＝{－3，4}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ∵A ≠B ，∴BA ，∴B ＝{－3}.∴方程x 2＋bx ＋c ＝0的判别式△＝b 2－4c ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3b －c ＝9 ①b 2－4c ＝0 ②由①得c ＝3b －9，代入②整理得：（b －6）2＝0，∴b ＝6，c ＝9. 故a ＝－1，b ＝6，c ＝9.【例5】解析：A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝2x 2}＝{y |y ≥0}，∴A ∪B ＝[0，＋∞），A ∩B ＝[0,2] ，因此A ×B ＝（2，＋∞），故选A. 答案：A【例6】解析：（1）由已知得：log 2（3－x ）≤log 24，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≤43－x >0，解得－1≤x ＜3，∴A ＝{x |－1≤x ＜3}.由5x ＋2≥1，得（x ＋2）（x －3）≤0，且x ＋2≠0，解得－2＜x ≤3. ∴B ＝{x |－2＜x ≤3}.（2）由（1）可得∁U A ＝{x |x ＜－1或x ≥3}，故（∁U A ）∩B ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＝3}. 又例: 解析：由题意易得：B ＝（0，＋∞），∁R B ＝（－∞，0]，所以A ∩∁R B ＝{y |－2≤y ≤0}. 答案：A【例7】解析：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}.（1）当a ＝0时，B ＝∅，不合题意.当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤23a ≥4即43≤a ≤2， 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2a ≥4即a ∈∅.∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2.（2）要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，∴a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4；当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43，∴a ＜0时成立，当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅也成立. 综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅.（3）要满足A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，显然a ＞0且a ＝3时成立，∵此时B ＝{x |3＜x ＜9}，而A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}， 故所求a 的值为3.又例: 解析：集合A 是方程mx 2－2x ＋3＝0在实数围的解集.（1）∵A 是空集，∴方程mx 2－2x ＋3＝0无解.∴△＝4－12m ＜0，即m ＞13.（2）∵A 中只有一个元素，∴方程mx 2－2x ＋3＝0只有一解.若m ＝0，方程为－2x ＋3＝0，只有一个解x ＝32；若m ≠0，则△＝0，即4－12m ＝0，m ＝13.∴m ＝0或m ＝13.（3）∵A 中含有两个元素，∴方程mx 2－2x ＋3＝0有两解，满足⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0△>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠04－12m >0，∴m ＜13且m ≠0.二、课后训练参考答案1.答案：D解析：当m ＝0时，Q ＝∅⊆P ；当m ≠0时，由Q ⊆P 知，x ＝1m ＝1或x ＝1m＝－1，得m ＝1或m ＝－1.2.答案：B解析：由题意得M ∩N ＝{4，5}，M ∪N ＝{2，3，4，5，6，7}＝U ，（∁U N ）∪M ＝{3，4，5，7}≠U ，（∁U M ）∩N ＝{2，6}≠N ，综上所述，选B.3.答案：C4.a ＝15.答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合A ∩B 的元素个数是m －n ，选D. 6.答案：A解析：B ＝{x |－1≤x ≤1}，A ∪B ＝{x |－1≤x ＜2}. 7.答案：C解析：2011∉（A ∪B ），即2011∉A 且2011∉B ，故选C. 8.答案：B解析：P ＝{x |log 2x ＜1}＝（0，2），Q ＝{x ||x －2|＜1}＝（1，3），则P －Q ＝（0，1].第二讲 函数的解析式、定义域和值域一、 例题解析和参考答案【例1】解析：方法一（配凑法）∵45)1(2+-=+x x x f ＝4)11(5)11(2+-+--+x x ，∴)(x f ＝4)1(5)1(2+---x x ＝1072+-x x ．方法二（换元法） 设t x =+1，则1-=t x ，于是4)1(5)1()(2+---=t t t f ＝1072+-t t ，即)(x f ＝1072+-x x ．又例: 错解分析：∵14)12(+=-x x f ＝3)12(2+-x ，∴)(x f ＝32+x ，31≤<x .定义域是函数的一个要素，没有考虑定义域的变化，所求函数出错．解析：∵14)12(+=-x x f ＝3)12(2+-x ，又∵31≤<x ，有5121≤-<x ，∴)(x f ＝32+x ，51≤<x . 再例: 错解分析：令x t a log =，于是a ＞1，t ＞0；10<<a ，t ＜0．将t a x =代入，得)(t f ＝)(12tt a a a a ---， ∴)(x f ＝)(12xx a a a a --- （a ＞1，x ＞0；10<<a ，x ＜0）． 在a ＞0，a ≠1，x ＞0的条件下，R t x a ∈=log ．解析：令x t a log =，R t ∈， 将t a x = 代入，得)(t f ＝)(12tt a a a a --- ∴)(x f ＝)(12x x a a a a--- （a ＞0，0≠a ，x R ∈）． 【例2】解析：由c b a f ++=)1(，c b a f +-=-)1(，c f =)0(．得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--+=)0()]1()1([21)0()]1()1([21f c f f b f f f a 并且)1(f ，)1(-f ，)0(f 不能同时等于1或－1，所以所求函数为：)(x f ＝122-x 或)(x f ＝122+-x 或)(x f ＝12+--x x或)(x f ＝12--x x 或)(x f ＝12++-x x 或)(x f ＝12-+x x .又例: 解析：设)(x f ＝b kx +，则)1(3+x f ＝b k kx 333++，)1(2-x f ＝b k kx 222+-，由)1(3+x f )1(2--x f ＝172+x ，得1725+=++x b k kx ．比较系数及常数项，得⎩⎨⎧=+=1752b k k ，∴2=k ，7=b ．∴)(x f ＝72+x ．再例: 解析：依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=2240cb a a ，即⎩⎨⎧=-=220c b a ．∴22)(2+-=b bx x x f ．又由21)2(-<-f ，得21244-<+-b ． ∵b ∈N +，∴012>-b ，25<b ．∴b ＝1 或 b ＝2． 又c b -2＝2，故当b ＝1时， c ＝0，不符合题意；当b ＝2时，c ＝2．∴ )1(22)(2≠-=x x x x f ． 【例3】解析：∵x xf x f 2)1()(2=+ ……①将x 用x 1代之，得xx f x f 2)()1(2=+……② 由①，②得xx x x x f 3234324)(-=-=． 又例：解析：方法一 ：由)0(f ＝1，)12()()(+--=-y x y x f y x f令x ＝y ，得x x x f x x x x f f --=+--=2)()12()()0(，∴)(x f ＝12++x x .方法二：令x ＝0，得1)()(1)1()0()(22+-+-=-+=+--=-y y y y y y f y f ，∴)(x f ＝12++x x ．【例4】解析：这个函数是两项之和，由第一项有：⎩⎨⎧≠->-1101x x ⇒⎩⎨⎧≠>21x x ， 由第二项有：092≥-x ，33≤≤-⇒x ，取两者之交集，得所求函数的定义域为]3,2()2,1( ．又例: 解析：（1）要使函数)(x f 有意义，必须有⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥-010104x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧->≠≤114x x x ．应填：]4,1()1,1( -．（2）要使函数有意义，必须有)23(log 32-x ≥0，∴ 1230≤-<x ，即132≤<x ．应填：]1,32(．再例：解析：这是分段函数，其定义域应是各段函数定义域的并集，应填：]1,(-∞． 【例5】解析： 由2ln 0≤≤x ， 有20e x e ≤≤ 得)(ln x f 的定义域为 ],1[2e ．应填：],1[2e ．又例: 错解分析：由12++mx mx ≥０对全体实数都成立，得⎩⎨⎧≤∆>00m ，即⎩⎨⎧≤->0402m m m ．∴m 的取值围是0＜m ≤4．故选A ．解析：由12++mx mx ≥0对全体实数都成立，得当m ＝0时，1≥0，对全体实数都成立； 当m ≠0时，⎩⎨⎧≤∆>00m ，即 ⎩⎨⎧≤->0402m m m ．∴m 的取值围是0≤m ≤4．故选B ．再例：解析：由题意知R x ∈时，012)1()1(22≥++-+-a x a x a 恒成立． （1）当012=-a 且01≠+a 时，有a ＝1，此时)(x f ＝1，显然对R x ∈时，012)1()1(22≥++-+-a x a x a 恒成立．（2）当012≠-a 时，有⎪⎩⎪⎨⎧≤+⋅---=∆>-012)1(4)1(01222a a a a ，解不等式组得91≤<a ． 综上知，当R x ∈时，使得)(x f 有意义的a 的取值围是[1，9]．【例6】解析：本题中含有二次函数可利用配方法求解，为便于计算不妨设)0)((4)(2≥+-=x f x x x f ，配方得][)4,0(4)2()(2∈+--=x x x f ．利用二次函数的相关知识得][4,0)(∈x f ，从而得出所求函数的值域为 ]0,2y ⎡∈⎣．又例：解析：由绝对值知识及二次函数值域的求法易得)[∞+∈+-,042x ，∴)[∞+-∈-+-,2242x ，∴)[∞+-∈,2y ．再例：解析：观察分子、分母中均含有x x -2项，可先变形后再采取分析法．43)21(11111122222+--=+--+-=+--=x x x x x x x x x y ．由2)21(-x ≥0，有43)21(2+-x ≥43， 0＜43)21(12+-x ≤34，－34≤－43)21(12+-x ＜0，－31≤1－43)21(12+-x ＜1，∴ 所求函数的值域为 )1,31⎢⎣⎡-∈y ．【例7】解析：由题意知R x ∈，把原函数变形为0)2(2=-+--b y ax x y当02=-y 时，满足题意；当02≠-y 时，因R x ∈，所以0))(2(42≥---=∆b y y a ， 即08)2(4422≤-++-a b y b y ．∵31≤≤y ，∴1和3是方程08)2(4422=-++-a b y b y 的两个实根， 由韦达定理解得22=±=b a ，．又例：解析：（1）当a ＝21时，)(x f ＝x a x x ++22＝221++x x ＝22)21(2++-xx ， ∵函数xx 21-在[)+∞∈,1x 上是增函数，∴x x 21-≥211-＞０，∴2)21(xx -在[)+∞∈,1x 上是增函数，于是2)21(xx -≥2)211(-≥223- ∴)(x f ＝22)21(2++-xx ≥22223++-＝27， 所以)(x f 的最小值为27. （2）)(x f ＞0即为2++xax ＞0，又[)+∞∈,1x ，∴ a ＞x x 22--恒成立． 而当[)+∞∈,1x 时，22)1(12+-=--x x x ≤－3，∴a ＞－3．二、课后训练参考答案1．答案：D解析：由x x f 26log )(=，知0>x ，令86=x ，得212=x ，∴=)8(f 21log 2=x ，故选D ． 2．答案：D解析：)8(f ＝))13((f f ＝)10(f ＝7，故选D ． 3．答案: A解析: ∵ )(x f ＝34-x mx .∴ ))((x f f ＝334434--⋅-⋅x mx x mxm ＝x ，整理比较系数得m ＝3. 4．解析：（1）令21x 22≤-≤-，得3x 12≤≤-，即3x 02≤≤，因此3|x |0≤≤，从而33≤≤-x ，故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-．（2）因为)(x f 的定义域为[]0,1，即10≤≤x ．故函数)(x F 的定义域为下列不等式组的解集，⎩⎨⎧≤-≤≤+≤1010a x a x ，即⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-a x a a x a 11． 即两个区间[],1a a --与[],1a a +的交集，比较两个区间左、右端点，知（i ）当021≤≤-a 时，)(x F 的定义域为}1|{a x a x +≤≤-； （ii ）当210≤≤a 时，)(x F 的定义域为}1|{a x a x -≤≤； （iii ）当21>a 或21-<a 时，上述两区间的交集为空集，此时)(x F 不能构成函数． 5．解析：要使函数有意义，则必须342++kx kx ≠0恒成立，因为)(x f 的定义域为R ，即方程0342=++kx kx 无实根．①当k ≠0时，需034162<⨯-=∆k k 恒成立，解得430<<k ； ②当k ＝0时，方程变为3＝0恒无实根．综上k 的取值围是430<≤k ． 6．解析：（1）证明： 221122111log 11log )()(x x x x x f x f -++-+=+＝)11(log 212121212x x x x x x x x +--+++； 又 =++-+++=++)1111(log )1(2121212122121x x x x x x x x x x x x f )11(log 212121212x x x x x x x x +--+++．∴ =+)()(21x f x f )1(2121x x x x f ++．（2）∵)1(abba f ++＝)(a f ＋)(b f ＝１， 又∵)(b f -＝b b +-11log 2＝12)11(log --+b b ＝bb-+-11log 2＝)(b f -．∴ )(a f ＝1－)(b f ＝1＋)(b f -＝23． 7．解析：方法一: 由于本题的分子、分母均为关于x 的二次形式，因此可以考虑使用判别式法．将原函数变形为 7423222-+=++x x y xy y x ， 整理得073)2(2)2(2=++-+-y x y x y ， 显然2≠y ，上式可以看成关于x 的二次方程， 该方程的x 围应该满足032)(2≠++=x x x f 即R x ∈此时方程有实根即△0≥，△[]2,29[0)73)(2(4)]2(22-∈⇒≥+---=y y y y ， ∴ 函数3274222++-+=x x x x y 的值域为)2,29[-．方法二： 将函数式变形为3274222++-+=x x x x y ＝2)1(1322++-x ．∵2)1(2++x ≥2， 0＜2)1(132++x ≤213， ∴ 29-≤2)1(1322++-x ＜2．∴ 函数3274222++-+=x x x x y 的值域为)2,29[-．8．解析：由于题中含有x 413-不便于计算，但如果令：x t 413-=注意0≥t从而得：)0(321341322≥+--=∴-=t t t y t x 变形得)0(8)1(22≥+--=t t y ， 即：]4,(-∞∈y ．9．解析：∵y ＝112+++x x ax ＝a x ＋1+x a＋1－a＝a (x ＋1)＋1+x a＋1－2a ＝1)11)1((2++-+x x a ≥1．∴ 当 x ＝0时等号成立，min y ＝1．10．解析：令u x =，]1,0[∈u ，[]1,0,1∈=-v v x ，于是，有 122=+v u (0≥u ，)0≥v ，且v u y +=，即y u v +-=，由直线方程斜截式纵截距的几何意义， 1min =y ，2max=y ．第三讲 函数的基本性质一、例题解析和参考答案【例1】错解分析：（1）∵x x x x f -+-=11)1()(xxx -+⋅-=11)1(21)1)(1(2-=+-=x x x . 显然有)(x f -＝)(x f ，∴)(x f 为偶函数.（2）∵22)1lg(22)1lg()(22-+-=----=-x x x x x f ，于是)(x f -≠)(x f 且)(x f -≠－)(x f . ∴)(x f 为非奇非偶函数.解析：（1）∵)(x f 的定义域为xx-+11≥０，即－1≤x ＜1. 定义域不是关于原点对称的数集，∴)(x f 为非奇非偶函数. （2）∵)(x f 的定义域为012>-x 且22--x ≠０，即－1＜x ＜1且x ≠0，此时02<-x .∴xx x x x f --=---=)1lg(22)1lg()(22，∴)(x f 为奇函数. 又例: 解析：（1）∵ 21x -≥0，即－1≤x ≤1.此时x x =-+55，∴xxx f 21)(-=，为奇函数.（2）当x ＞0，－x ＜0时，)(x f ＝x x +-2，)(x f -＝x x x x -=-+-22)()(，)(x f ＝－)(x f -；当x ＜0，－x ＞0时，)(x f ＝x x +2，)(x f -＝x x x x --=-+--22)()(，)(x f ＝－)(x f -；∴ )(x f 为奇函数.（3）∵33)(22-+-=x x x f 的定义域为{|x x =.此时函数化为)(x f ＝0，{|x x =. ∴ )(x f 既是奇函数又是偶函数.【例2】解析：函数定义域为R ，又11161222116)(++=++=----xxx x x x f＝)(22116141612x f xxx x x x=++=++⋅. ∴)(x f 为偶函数.又例：解析：∵)(x f ＋)(x f -＝)1(122x x og ++＋)1(122x x og -+＝)]1)(1[(1222x x x x og -+++＝112og ＝0∴)(x f 为奇函数.再例：解析：∵ 2x ≤2a ，∴ 要分a ＞0与a ＜0两类讨论.（i ）当a ＞0时，由⎩⎨⎧≠+≤≤-aa x ax a ||，函数的定义域为 ],0()0,[a a -，∵a x +≥0， ∴xx a x f 22)(-=，)(x f 为奇函数； （ii ）当a ＜0时，由⎩⎨⎧≠+-≤≤aa x ax a ||，函数的定义域为[][],00,a a -，∵a x +≤0， ∴ax x a x f 2)(22---=，)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数.【例3】错解分析：设41)23(23)(22--=+-=x x x x t ， ∴)23,(-∞为函数)(x t 的单调递减区间；),23(+∞为函数)(x t 的单调递增区间.又t x x y 7.027.0log )23(log =+-=为t 的减函数，∴)23,(-∞为函数20.7log (32)y x x =-+的单调递增区间；),23(+∞为函数20.7log (32)y x x =-+的单调递减区间. 解析：设23)(2+-=x x x t ， 由0232>+-x x 得函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ，区间)1,(-∞和),2(+∞分别为函数23)(2+-=x x x t 的单调递减区间和单调递增区间.又t y 7.0log =，根据复合函数的单调性的规则，得区间)1,(-∞和),2(+∞分别为函数t y 7.0log =的单调递增区间和单调递减区间. 又例：解析：在定义域任取1x ＜2x ，∴)()(21x f x f -＝1212x a x a x b x b ++-++))(())((2121b x b x x x a b ++--=， ∵a ＞b ＞0，∴b －a ＜0，1x －2x ＜0，只有当1x ＜2x ＜－b 或－b ＜1x ＜2x 时函数才单调. 当1x ＜2x ＜－b 或－b ＜1x ＜2x 时)()(21x f x f -＞0.∴（－b ，＋∞）和（－∞，－b ）都是函数)(x f 的单调减函数区间.【例4】解析：（1）依题意，对一切x R ∈，有()()f x f x -=，即1x xx xe a ae ae a e +=+. ∴11()()xxa e ae --0= 对一切x R ∈成立， 则10a a-=，即1a =±.∵0a >，∴1a =. （2）设120x x <<，则12121211()()x xx x f x f x e e e e-=-+- 2121121122111()(1)(1)x x x x x x x x x x x e e e e ee e+-++-=--=-，由12210,0,0x x x x >>->，得21120,10x xx x e -+>->，2110x x e +-<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴)(x f 在(0,)+∞上为增函数.又例：解析：)(x f 是R 上的偶函数且在),0[+∞上为减函数.∴由)12()2(2->--a f a a f ，有|12||2|2-<--a a a ，即⎩⎨⎧-<--≥--222)12(202a a a a a ，解得a ≤－1或a ≥2. 再例：解析：由二次函数)(x f 的二次项系数为正，知函数的图象为开口向上的抛物线，由)2(x f +＝)2(x f -，知x ＝2为对称轴， 于是有结论：距对称轴较近的点的纵坐标较小. ∴22122122--+<--x x x 即22)1(12-<+x x ,22)1(12-<+x x ∴－2＜x ＜0.【例5】解析：在R 上任取1x 、2x ，设1x ＜2x ，∴)(1x f ＜)(2x f ，],)()(11)][()([])(1)([])(1)([)()(2112112212x f x f x f x f x f x f x f x f x F x F --=+-+=-∵)(x f 是R 上的增函数，且)5(f ＝1，∴当x ＜5时0＜)(x f ＜1，而当x ＞5时)(x f ＞1；① 若1x ＜2x ＜5，则0＜)(1x f ＜)(2x f ＜1，∴0＜)(1x f )(2x f ＜1， ∴)()(1121x f x f -＜0，∴)(2x F ＜)(1x F ；② 若2x ＞1x ＞5，则)(2x f ＞)(1x f ＞1 ，∴)(1x f )(2x f ＞1, ∴)()(1121x f x f -＞0，∴)(2x F ＞)(1x F .综上，)(x F 在（－∞，5）为减函数，在（5，＋∞）为增函数. 又例：解析：（Ⅰ）设21x x t -=，则)()()()(1)()()()(1)()()()(211221211212t f x x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x f t f -=--=-+⋅-=-+⋅=-=-所以函数)(x f 是奇函数.（Ⅱ）令a x a x ==212，，则)2()(1)()2()(a f a f a f a f a f -+⋅=即)2(11)2(1a f a f -+=，解得：)2(a f ＝0.于是有 )()2(1)2()()2(x f a f a f x f a x f --+-⋅=+)(1)()2(1)]2([)(x f x f a f a f x f -=--+-⋅=.所以)()(11)2(1)4(x f x f a x f a x f =--=+-=+. 因此，函数)(x f 是周期函数，并且有一个周期为4a .【例6】解析：方法一 ：显然m ≠0，由于函数)(x f ＝xx 1-在),1[+∞∈x 上是增函数， 则当m ＞0时，0)()(<+x mf mx f 不恒成立，因此m ＜0.当m ＜0时，函数)()()(x mf mx f x h +=在),1[+∞∈x 上是减函数， 因此，当1=x 时，)(x h 取得最大值mm h 1)1(-=， 故0)()()(<+=x mf mx f x h 恒成立等价于)(x h 在),1[+∞∈x 上的最大值小于零，即01)1(<-=m m h ，解⎪⎩⎪⎨⎧<<-01m m m ，得m ＜－1. 于是实数m 的取值围是)1,(--∞.方法二 ：显然m ≠0，由于函数)(x f ＝xx 1-在),1[+∞∈x 上是增函数， 则当m ＞0时，0)()(<+x mf mx f 不恒成立，因此m ＜0.若xm mx mx mx x mf mx f -+-=+1)()(＝mx m x m 22212--＜0恒成立，因为),1[+∞∈x ，m ＜0，则需22212m x m --＞0恒成立， 设函数22212)(m x m x g --=，则)(x g 在),1[+∞∈x 时为增函数， 于是1=x 时，)(x g 取得最小值1)1(2-=m g .解 ⎩⎨⎧<>-0012m m ，得m ＜－1.于是实数m 的取值围是)1,(--∞.方法三 ：显然m ≠0，由于函数)(x f ＝xx 1-在),1[+∞∈x 上是增函数，则当m ＞0时，0)()(<+x mf mx f 不恒成立，因此m ＜0. 因为对任意),1[+∞∈x ，0)()(<+x mf mx f 恒成立， 所以对1=x ，不等式0)()(<+x mf mx f 也成立，于是0)1()(<+mf m f ，即01<-mm ， 解 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-001m m m ，得m ＜－1. 于是实数m 的取值围是)1,(--∞.又例：解析：（1）当0=a 时，2)(x x f =为偶函数；当0≠a 时，)(x f 既不是奇函数也不是偶函数. （2）设212≥>x x ，22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-12121212[()]x x x x x x a x x -=+- 由212≥>x x ，得16)(2121>+x x x x ， 又021<-x x ，021>x x ，要使)(x f 在区间),2[+∞上是增函数，只需0)()(21<-x f x f . 即0)(2121>-+a x x x x 恒成立， ∴解得16≤a .二、课后训练参考答案1.答案：A2.答案：A3.答案：B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a ag f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B. 4.答案： D 5.答案：A6.答案：D解析：由函数)8(+=x f y 为偶函数知)(x f y =的图像关于直线8=x 对称，又函数)(x f 在),8(+∞上为减函数知)(x f y =在)8,(-∞上是增函数，由而可以比较大小. 7.答案：1解析：∵)(x f ＝xa 212+-为奇函数，∴)0(f ＝0，故a ＝1. 8.答案：－269.答案：),21(+∞-10.解析：由0x ≠，知0x -≠，因为 x x x x x xx g x g xx x x---=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---12)12(212212)()(0=-=x x ， 所以)(x g 是偶函数.11.解析：（Ⅰ）令)1()1()11(,121f f f x x +=⨯==有，.0)1(=f（Ⅱ）令121,x x ==-[(1)(1)](1)(1),(1)0f f f f -⨯-=-+--=有解得令).()(),()1()(,121x f x f x f f x f x x x =-∴+-=-=-=有∴)(x f 为偶函数. （Ⅲ）.3)4()16()416(,2)4()4()44(=+=⨯=+=⨯f f f f f f∴ )64()]62)(13[(3)62()13(f x x f x f x f ≤-+≤-++即 （1） ∵)(x f 在),0(+∞上是增函数，∴（1）等价于不等式组：⎩⎨⎧≤-+-<-+⎩⎨⎧≤-+>-+.64)62)(13(,0)62)(13(,64)62)(13(,0)62)(13(x x x x x x x x 或 解得⎪⎩⎪⎨⎧∈<<-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--<>R x x x x x ,331,537,313或或∴.331313753<<--<≤-≤<x x x 或或∴x 的取值围为711{|335}.333x x x x -≤<--<<<≤或或第四讲 基本初等函数一、例题解析和参考答案【例1】解析：∵35.0log 2＜0 ，其他各数都大于零，故35.0log 2最小；又∵10lg ＝1，100lg ＝2， ∴ 1＜15lg ＜25lg ＜2＜32＝8，对于2153⎪⎭⎫⎝⎛与3153⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，首先，它们都属于区间（0,1），且是同底的幂，考虑函数y ＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛53 为减函数，∴2153⎪⎭⎫ ⎝⎛＜3153⎪⎭⎫ ⎝⎛.于是有331212225lg 15lg 535335.0log <<<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<.又例: 解析：（1）∵7.06＞1， 0＜67.0＜1，6log 7.0＜0 ，∴6log 7.0＜67.0＜7.06.（2）∵1.1log 17.0log 7.01.1=，2.1log 17.0log 7.02.1=.又函数y ＝x 7.0log 为减函数，∴ 0＞1.1log 7.0＞2.1log 7.0.∴7.0log 1.1＜7.0log 2.1.再例：解析：∵0＜()b -1＜()a -1＜1，又函数y ＝xb )1(- 为减函数，y ＝a x 在（0,1）上为增函数， ∴()bb -1＜()ab -1＜()aa -1，故选D.【例2】解析：∵y ＝2)1(2-+xa ＝2)1(2-+u ，又11≤≤-x ，当a ＞1时，],1[a au ∈，1-≥u ，2)1(2-+u 为u 的增函数. ∴函数的最大值为)(5312142舍或-==⇒-+=a a a a当0＜a ＜1时，]1,[aa u ∈，1-≥u ，2)1(2-+u 为u 的增函数.∴函数的最大值为舍）或(51311121142-==⇒-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a综上得，331==a a 或. 又例：解析：（1）由0322>-+x x ，得)(x f 的定义域为)3,1(-， 记u ＝232x x -+＝－（x －1）2＋4，对称轴为x ＝1.∴)(x f 的增区间为（－1，1】，减为区间【1，3）. （2）∵u ＝－（x －1）2＋4≤4，∴当x ＝1 时有最大值y ＝1.【例3】解析：由 031112≥⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ，得13112≤⎪⎭⎫⎝⎛-x ，即012)31(31≤⎪⎭⎫⎝⎛-x ， 由x)31( 为减函数，∴012≥-x .故所求定义域为21≥x .选A. 又例：解析：由 132log <a，即 a a a log 32log <， 当a ＞１时，x a log 是增函数，于是 32>a ，∴a ＞１. 当０＜a ＜１时，x a log 是减函数，于是 32<a ，∴０＜a ＜32. 综上可知a 的取值围是a ＞１或０＜a ＜32. 再例：解析：由0)1)(2(log 2221<+--x x xb ab a，得x x xb ab a 22)(2--＞0，即0122>-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛xxb a b a . ∴21+>⎪⎭⎫ ⎝⎛xb a 或21-<⎪⎭⎫⎝⎛xb a （舍去）. 当a ＞b 时, )21(log +>ba x ； 当a ＜b 时，)21(log +<ba x ；当a ＝b 时，不等式无解.【例4】解析：由022>+-x x ，得20<<x ，而函数22)1(12--=+-=x x x u ，即u 在)1,0(上是增函数，在)2,1(上是减函数.又u y 21log =是减函数，∴)2(log 221x x y +-=单调递增区间是)2,1(.又例：解析：显然93221-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的定义域是R .设932-+-=x x u ，则427)23(2---=x u . ∴932-+-=x x u 的单调递增区间为)23,(-∞有93221-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y ＝u⎪⎭⎫⎝⎛21是u 的减函数， ∴93221-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的单调递减区间为)23,(-∞.再例：解析：由题意，有12log 3log =-a a ，即 123log ±=a，∴a ＝32，23.【例5】解析：由x a －1≠0得x ≠0.故函数定义域｛x ｜x ≠0｝是关于原点对称的点集.又)(x f -＝1111)1()1(11-+-=-+=-+=-+----xx xx x x x x x x a a a a a a a a a a ，=-)(x f －11-+x x a a ， ∴)(x f -＝－)(x f .所以函数)(x f ＝11-+x x a a 是奇函数.又例：解析：（1）设1x ，2x ∈R ，且1x ＜2x ，则)()(21x f x f -＝（)122()12221+--+-x x a a )12)(12()22(2122122212112++-=+-+=x x x x x x 由于指数函数x y 2=在R 上是增函数，且1x ＜2x ，所以12x ＜22x ，即12x －22x＜0， 又由2x＞0得12x ＋1＞0，22x＋1＞0，所以)()(21x f x f -＜0.即)()(21x f x f <. 因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数.（2）若)(x f 为奇函数，则)(x f -＝－)(x f ，即22()2121x x a a --=--++， 变形得：12)12(21222)12(222++=++⋅+⋅=-x x x x x x a ，解得a ＝1. 所以当a ＝1时，)(x f 为奇函数.【例6】解析：方法一：当a ＞1时， )1(log x a -－)1(log x a +＝－)1(log x a -－)1(log x a +＝－)1(log 2x a -＞0， ∴)1(log x a -＞)1(log x a +.当0＜a ＜1时，)1(log x a -－)1(log x a +＝)1(log x a -+)1(log x a +＝)1(log 2x a -＞0， ∴)1(log x a -＞)1(log x a +. 综上所述，在题设条件下，总有)1(log x a -＞)1(log x a +. 方法二：∵)1(log )1(log x x a a +-＝)1(log )1(x x -+＝)1(log )1(x x --+＝x x -+11log )1( ＝2)1(11log x x x -++＞)1(log )1(x x ++＝1. ∴)1(log x a -＞)1(log x a +.又例：解析：原不等式可化为⎪⎩⎪⎨⎧+>++>+>++333)1(30103x x x x x x ， 即等价于⎩⎨⎧<-+>+0223012x x x ， 即⎪⎩⎪⎨⎧+-<<--->3713711x x ，解得：3711+-<<-x ， 所以原不等式的解集为｛x ︱3711+-<<-x ｝. 【例7】解析：（1）56log 42＝42lg 56lg ＝,3lg 2lg 7lg 2lg 37lg +++ 又 ∵,3lg 2lg ,3lg 7lg 3lg 7lg ,2lg 3lg ab b a ==⇒==∴56log 42＝131133lg 3lg 3lg 3lg 33lg +++=+++=+++a ab ab a b a b a b a b . （2）∵a ＝2x ，b ＝63,xc x =，∴111log log 11==x x x abc . 又例：解析:（1）)(121221212)12(2)12(1212)(x f x f x x x x x x x x x x -=+--=+-=+-=++=-----，∴)(x f 为奇函数. （2）--=+-x x g x g 1)()()1ln(2++-x x ＋x1－)1ln(2++x x ＝－)]1)(1ln[(22++++-x x x x ＝－1ln ＝0.∴)(x g 为奇函数. 二、课后训练参考答案1.C.2.C.3.A.4.C.5.D.6.C.7.)2,1()1,2( --8.109.解析：（1）011log 11log 11log )()(222=--=--+--+=+-x x m x mx x mx x f x f a a a 对定义域的任意x 恒成立， ∴10)1(11122222±=⇒=-⇒=--m x m xx m ， 当1m =，()f x 无意义，舍去， 1-=∴m ，（2）∵11log )(-+=x x x f a ， ∴ 定义域为),1()1,(+∞--∞ ， 而)121(log 11log )(-+=-+=x x x x f a a， ①当1>a 时，)(x f 在),1()1,(+∞--∞与上都是减函数；②当10<<a 时，)(x f 在),1()1,(+∞--∞与上都是增函数；（3）111)1(1111log -+=⇒+=-⇒-+=⇒-+=y y y y y a a a x a x a x x a x x y ， ∵ 001≠≠-y a y ，，∴ )10,0(11)(1≠>≠-+=-a a x a a x f x x 且.（4）)2,1()(,3,21->∴-<<a x f a a x 在 上为减函数，∴命题等价于1)2(=-a f ，即014131log 2=+-⇒=--a a a a a， 解得32+=a . 10.解析：记2223)(32)(a a x ax x x g u -+-=+-==，（1）R x u ∈>对0 恒成立，33032min <<-⇒>-=∴a a u ，∴a 的取值围是)3,3(-；（2）这是一个较难理解的问题。
(word完整版)高一数学寒假课程第7讲-函数的综合应用
寒假课程・高一数学第七讲函数的综合应用、知识梳理二、方法归纳1.函数综合应用的重点函数的综合应用重点解决好四个问题：①准确深刻地理解函数的有关概念；②揭示函数与其他数学知识的内在联系；③把握数形结合的思想和方法；④认识函数思想的实质，强化应用意识•准确、深刻理解函数的有关概念概念是数学的基础，函数概念是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终•数、式、方程、不等式、初等函数等都是以函数为中心的代数揭示函数与其他数学知识的内在联系函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理数、式、方程、不等式、直线与圆的方程等内容•所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑•在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量生动的辩证统一，揭示了函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式• 把握数形结合的思想和方法•因此，既要从定形、定性、定理、定位等函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的思想与方法方面精确地观察图形、绘制简图，又要熟练地掌握函数图象的常规变换，体现了数”变换与形”变换的辩证统一•认识函数思想的实质，强化应用意识函数思想的实质就是应用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数模型，求得问题的解决•函数思想方法的应用不但重要，而且广泛，必须强化函数建模思想的应用，学会运用函数建模的思想方法解决实际问题•2•高中上学期函数的应用(1 )函数图象、性质与最值的综合应用;(2)函数与方程、不等式的综合应用；(3)函数模型的综合实际应用•二、典型例题精讲若g(2) a，则f (2)()A. 2技巧提示：这是函数的解析式与函数的奇偶性的综合，属于函数自身性质间的综合，难度不大，高考常作选择题•又例：设函数f (x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(A. f (x) +| g(x) |是偶函数C.| f (x) | + g(x)是偶函数B. f (x)-| g(x) |是奇函数D.| f (x)|- g(x)是奇函数【例2】已知函数f (x)2-, xx(x 1)3,x若关于x的方程f (x) k有两个不同的实根，则实数k的取【例1】已知定义在R上的奇函数f (x)和偶函数g(x)满足f (x)g(x) a x a x 2, (a 0,a 1),D.a技巧提示：这是函数与方程的综合•根据函数的单调性可以作出函数的简图，数形结合时，把方程 f(x) k 视为常数函数，问题被等价转换为两函数图象有两交点，容易得到k 的取值范围.2x, x 0又例：已知函数f (x)，若f(a) f(1) 0,则实数a 的值等于( )x 1,x 0A. — 3B. — 1C.1D.3x,x 0再例：设函数 f(x)2, 若f()4，则实数()x , x 0A. — 4 或一2B .—4 或 2C. — 2 或4D. — 2 或 2【例3】函数y16 4x 的值域是()A. [0,)B.[0,4]C.[0,4)D. (0,4)技巧提示：由求函数的值域，转化为解简单的指数不等式，题目并不难若改为函数的定义域，有 164x >0即4x <42.而函数4x 是R 上的增函数，.••定义域为 x | x 2 .21 x .x 1,又例：设函数f (x)=' ' 贝U 满足f (x) W2的x 的取值范围是(1 log 2x ,x >1,B. [0 , 2]C. [1 , +) D. [0，+再例:若f (x) ，则f (x)定义域为(1 A.( 2,0)log 1 (2x 1)21 1 B.( -,0] C.() D.(0,2 2【例4】函数f ( x ),(1 a 2 )x 23(1 a )x 6 ,A. [ — 1, 2]F xuedacorn 寒假课程・高一数学(1 )若f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围(2)若f (x)的定义域为[—2, 1],求实数a的值.寒假课程・高一数学技巧提示：这是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的综合问题，需要灵活地进行等价转换•在第一问中，需要对a进行分类讨论2|x 11 |x 1，求使f (x) 142成立的X的取值范围则实数m的取值范围是_________【例5】已知f.1 x log a a 0,且a 11X(1)求f x的定义域；(2 ) 证明f x为奇函数；(3 )求使f x >0成立的x的取值范围.又例：设函数f(x)2 2再例：设函数f (x) x 1，对任意x ,3f 4m2f (x) f (x 1) 4f (m)恒成立,mF xuedacorn寒假课程・高一数学技巧提示：(1 )、(2)小题为对给定函数性质的综合研究，需要对基本初等函数性质的牢固掌握； (3)小题是函数与不等式的综合问题，需要利用函数的性质对不等式进行等价转换又例：已知函数f x = log a 2x 1 ,上，只有 f(1) f (3) 0.(I)试判断函数 y f (x)的奇偶性；(H)试求方程 f(x) 0在闭区间［—2005, 2005］上的根的个数，并证明你的结论技巧提示：函数图象的对称性与函数的奇偶性和函数的周期性密切相关 •第(1)小题需要综合利用所给函数的对称性及零点，再根据奇偶函数的特征作出判断•事实上由f(0) 0就能判断f(x)不是奇函数又如果f(x)的图象关于x 0对称，那么因为f (x)的图象关于x 2和x 7对称，可知4, 10, 14都是 函数f (x)的周期•于是由f(1) f (3)0得f(5) f (7) 0，这就产生了矛盾，所以 f (x)的图象不能关于x 0对称，f (x)不是偶函数•第(2)小题是根据函数周期性和函数在一个周期内的零点，数出函数 在给定区域内的零点(a 0,且 a 1),(1)求函数f x 的定义域;(2)求使f X 0的X 的取值范围【例6】设函数f(x)在( )上满足f (2 x) f (2 x) , f (7 x) f (7 x)，且在闭区间[0, 7]xuedacom 寒假课程・高一数学02与穴教肓jtuedacom又例：偶函数y f(x)的定义域为R ,且对于任意x R ，都有f(x) f (4 x)，又当x [0,2]时,f(x) x 2 1，则当 x 2010,2012 时，f(x) = __________________【例7】如图所示，有一块半径为 R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底 AB 是O O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，写出这个梯形周长 y 和腰长x 间的函数式，并求出它的定义域技巧提示：从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题 的实际意义做出回答，这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形又例：用长为m 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图) 框架的面积y 与x 的函数式，并写出它的定义域 .四、课后训练，若矩形底边长为 2 X ，求此CB寒假课程・高一数学lg x 1的定义域是(1.函数f xxuedacom 寒假课程・高一数学A. , 1B. 1,C. 1,1 U 1,D. ,f x f x2•设奇函数f x在0, 上为增函数，且f 1 0，则不等式0的解集为()xA. 1,0 U 1,B. , 1 U 0,1C. , 1 U 1,D. 1,0 U 0,13•设f (x), g(x), h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f og)(x)和(fgg)(x):对任意x R，(fog)(x) f (g(x)) ；(fgg)(x) f (x)g(x) •则下列等式恒成立的是( )A. ((f og)gh)(x) ((f gh)o(ggh))(x)B. ((f gg) oh)(x) ((f oh)g[g oh))(x)C.(( f og)oh)(x) ((f oh)o(goh))(x)D. ((fgg)gn)(x) (( fgh)g[ggh))(x)bx 1 14•已知f(x) ------------- , ( a,b 是常数，ab 工2,且f(x)f(—) k .2x a x(1)求k ；k(2)若f (f(1)) .求a,b.25•已知f (x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1) = 1，若a,b 1,1 , a b 0时，有丄@ 型＞0.a b(1)判断函数f(x)在［—1, 1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；1 1(2)解不等式：------- f (x -) f ( ).2 x 16•已知函数f (x) - log 2 .1 x寒假课程・高一数学(1)求证:x1 x2 f(X1) f(X2) f ( 11 x1x2xuedacom 寒假课程・高一数学⑵若f（冷）=1, f（b）2，求伽的值.7. 已知二次函数f x ax2 bx （a、b为常数，且a 0）满足条件：f x 5 f x 3，且方程f x x 有等根.（1）求f （x）的解析式；（2）函数f （x）在x t,t 1 ,t R的最大值为u t，求u t解析式.8. —家报刊摊点从报社进报的价格是每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以以每份0.04元的价格退回报社，在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天能卖出250份但每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多赚得多少元.11。
2022-2023年高一第一学期寒假数学科练习题2答案及解析
高一数学寒假作业（第四套）第1页共6页揭东二中高一数学寒假作业（第四套）参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.D2.A3.A4.D4.C6.D 【详解】由0ln 2ln e 1x <=<=，10lg 22y <=<=可得2211log e,log 10x y ==，故()22211log e log 10log 10e 1x y+=+=>，即x y xy +>，2221110log 10log e log 1e y x ⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，即x y xy ->，又(0,)2x π∈时，tan x x >，3022x y π<+<<，故()tan x y x y +>+，综上()tan x y x y x y xy +>+>->.7.B 8.B【详解】由题意可知，lg[](7.35,7.45)pH H +=-∈，且14[][]10H OH +--⋅=，所以1410[][]lg lg 142lg[][][]OH H H H H --++++==--，因为7.35lg[]7.45H +<-<，所以[]lg (0.7,0.9)[]OH H -+∈，lg 6lg 2lg 30.778,lg 92lg 0.954,lg83lg 20.903=+=====，分析比较可知lg 7(0.7,0.9)∈，所以[][]OH H -+可以为7，9.CD10.AD11.ACD 【详解】设天坛的圆形的半径为R ，由211122221512122R S S R αααα-===，故D 正确；由122ααπ+=，所以225122ααπ-+=，解得21)απ=-，故C 正确；由510.6182-≈1 1.236-≈，所以21) 1.236180222.5απ︒︒=-≈⨯≈，高一数学寒假作业（第四套）第2页共6页所以1360222.5137.5α︒︒︒≈-=，故A 正确，B 错误．12.AB【详解】解：因为()1ln1xf x x -=+，所以101x x->+，即()()110x x +-<，解得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，且()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，故()f x 为奇函数，故A 正确，又()12121111x x y x x x-++-===-+++在()1,1-上单调递减，ln y x =在定义域上单调递增，所以()1ln1xf x x-=+在定义域()1,1-上单调递减，则()y f x =与cos y x =只有一个交点，即()()cos g x f x x =-与x 轴有一个交点，又()()00cos01g f =-=-，所以()()cos g x f x x =-与坐标轴有两个交点，故B 正确；令()()ln 0g x f x ==，则()1f x =，因为()1ln1xf x x-=+，所以21275ln ln ln e 125315f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭-==<= ⎪⎝⎭-，所以函数()()ln g x f x =的零点小于25-，故C错误；因为()f x 在定义域()1,1-上单调递减，且()00f =，则令()()cos 0h x f x ==，即cos 0x =，解得2x k π=+π，Z k ∈，即函数()()cos h x f x =有无数个零点，故D 错误；13.1414.1915.23【详解】根据题意得，在ABC 中，90ABC ∠= ，152AB CD ==，设BC 长度为x 尺，则AC 长度为()1x +尺，所以222AB BC AC +=，即()22251x x +=+，解得12x =，即12BC =，高一数学寒假作业（第四套）第3页共6页所以12tan 5BC AB θ==，又因为22tan122tan 51tan 2θθθ==-，所以2tan23θ=或3tan 22θ=-，因为090θ<< ，所以0452θ<<，所以2tan 23θ=.16.①.8②.(4,2)-【详解】∵x >0，y >0，x +2y =xy ，∴21x y +=1，∴121x y =+≥∴xy ≥8，当且仅当x =4，y =2时取等号，∴x +2y =xy ≥8(当x =2y 时，等号成立)，∴m 2+2m <8，解得﹣4<m <2.17.化简求值：（1）根据指数幂的运算,化简20.52301103522216274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20.52323442214339⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯÷ ⎪ ⎡⎤⎢⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎥⎝⎢⎣⎭⎥⎦29392214416⎛⎫=-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭99922041616=-⨯-⨯=（2）由对数的运算,化简3log 22311lg 25lg 2log 9log 223⎛⎫++-⨯ ⎪⎝⎭()3log 2231g51g232log 3log 2-=++-⨯11g51g222=++-111222=+-=-18.【小问1详解】解：角θ以Ox 为始边，终边经过点()1,2--，所以2tan 21θ-==-所以222tan 224tan 21tan 123θθθ⨯===---.【小问2详解】高一数学寒假作业（第四套）第4页共6页解：角θ以Ox 为始边，终边经过点()1,2--所以255sin ,cos 55θθ==-==-所以5225210cos cos cos sin sin ()444525210πππθθθ⎛⎫+=⋅-⋅=-⨯--⨯ ⎪⎝⎭.19.【详解】（1）()f x 为偶函数()()f x f x ∴-=恒成立，2222x x x x a a a a --∴+=+恒成立，即()1220x xa a -⎛⎫--= ⎪⎝⎭恒成立，101a a a⇒-=⇒=±，0a >，1a ∴=，()21717()22221044x x x x f x -=+<⇒-⋅+<，设2x t =，则不等式即为217110444t t t -+<⇒<<，124224x x ∴<<⇒-<<，所以原不等式解集为(2,2)-．（2）()2221x xxm m --+≤+-在(0,)+∞上恒成立，即：22112221221x xx x xxm ----≤=+--+在(0,)+∞上恒成立，令12x t -=，则2221211221(1)11x x x t t m t t t t t t -≤===-+-+-++-，在(,0)t ∈-∞时恒成立，所以min111m t t ⎛⎫ ⎪≤ ⎪ ⎪+-⎝⎭，又12t t +≤-，当且仅当1t =-时等号成立，则min11131t t ⎛⎫⎪≥- ⎪ ⎪+-⎝⎭．所以13m ≤-．20.【详解】（1）014t <≤，2211646(12)8244p t t t =-++=--+，当12t =时，p 取最大值为82，高一数学寒假作业（第四套）第5页共6页在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟），注意力指标的最大值为82；（2）由80p >得，()201411282804t t <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或()3144083log 580t t <≤⎧⎨-->⎩整理得()2014128t t <≤⎧⎪⎨-<⎪⎩或()31440log 53t t <≤⎧⎨-<⎩，解得1214t -<≤或1432t <<，80p >的解为1232t -<<，而32(122025--=+<，所以教师无法在学生学习效果均在最佳状态时，讲完核心内容.21.【详解】（1）()cos 222sin 26f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当3x π=时，2,362k k Z πππωπ⨯+=+∈，得13,22kk Z ω=+∈，01ω<< ，12ω∴=，即()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令22262k x k πππππ-+≤+≤+，解得：22233k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈，函数的单调递增区间是22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）()1212sin 2cos 232g x x x π⎡⎛⎫=++= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，622cos 365g ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2,663πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，4sin 65πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，sin sin sin cos cos sin666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4331433525210-=⨯-⨯=22.【详解】（Ⅰ）当34a =时，23()214f x x x =-+，对称轴为：43x =，高一数学寒假作业（第四套）第6页共6页所以函数()f x 在区间41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递增；则()()()min max 41,2033f x f f x f ⎛⎫==-==⎪⎝⎭，所以()f x 在区间[1,2]上的值域为1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）由222()log 23log 4xy f x ax x x =-=-+-，令0y =，可得2223log 0ax x x -+-=，即2223log ax x x -+=，令2()23g x ax x =-+，2()log h x x =，[]1,2x ∈，函数2()log 4xy f x =-在区间[]1,2内有且只有一个零点，等价于两个函数()g x 与()h x 的图象在[]1,2内有唯一交点；①当0a =时，()23g x x =-+在[]1,2上递减，2()log h x x =在[]1,2上递增，而()()()()1101,2112g h g h =>==-<=，所以函数()g x 与()h x 的图象在[]1,2内有唯一交点.②当a<0时，()g x 图象开口向下，对称轴为10x a=<，()g x 在[]1,2上递减，2()log h x x =在[]1,2上递增，()g x 与()h x 的图象在[]1,2内有唯一交点，当且仅当(1)(1)(2)(2)g h g h ≥⎧⎨≤⎩，即10411a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得112a -≤≤，所以10a -≤<.③当102a <≤时，()g x 图象开口向上，对称轴为12x a=≥，()g x 在[]1,2上递减，2()log h x x =在[]1,2上递增，()g x 与()h x 的图象在[]1,2内有唯一交点，(1)(1)(2)(2)g h g h ≥⎧⎨≤⎩，即10411a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得112a -≤≤，所以102a <≤．综上，存在实数11,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使函数2()log 4x y f x =-于在区间[]1,2内有且只有一个点．。
高一数学寒假寒假复习知识点总结
高一数学寒假寒假复习知识点总结下面是查字典数学网高中频道为大众整理的高一数学寒假寒假温习知识点，希望对宽大朋友有所帮助。
指数函数的一般形式为，从上面我们敷衍幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数聚集为定义域，则只有使得如图所示为a的不同巨细影响函数图形的环境。
可以看到：(1)指数函数的定义域为所有实数的聚集，这里的条件是a 大于0，敷衍a不大于0的环境，则必然使得函数的定义域不存在一连的区间，因此我们不予思虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数聚集。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的纪律，便是当a从0趋向于无穷大的历程中(固然不能即是0)，函数的曲线从分别靠近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别靠近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
此中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个偏向上无穷趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是议决(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性注图：(1)为奇函数(2)为偶函数1．定义一般地，敷衍函数f(x)(1)要是敷衍函数定义域内的恣意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)要是敷衍函数定义域内的恣意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)要是敷衍函数定义域内的恣意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)要是敷衍函数定义域内的恣意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，要是一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
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一、填空。
（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．据统计，截至2011年底，东莞市共有常住人口八百六十九万九千八百人，这个数写作（）人，用四舍五入法去掉“万”位后面的尾数约是（）万人。
2． 4.8吨=（）千克8000平方米=（）公顷
25平方分米=（）平方米 2.4小时=（）小时（）分
3． 40( ) =（）:24= =25÷（）=（）%
4．一个零件长5mm，画在一幅图纸上，这个零件长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。
5．有a吨化肥，每天用x吨，用了５天，还剩()吨；如果a=20，x=1.2，那么用了5天，还剩( )吨。
6. 将米长的丝带剪成同样长的5段,每段丝带有( )米,每段是全长的( )。
7.中心小学六年级（1）班10位同学跳远成绩如下表：
姓名小强小东李军小文小娟小明小琪小华小艳小芳
成绩/m 3.5 3.3 2.8 3.2 2.4 3.3 3.5 3.0 3.3 2.6
这组数据的中位数是( )，众数又是（）。
8. 为庆祝“六•一”儿童节，商场的玩具“打八折出售”：李强买了一个模型，便宜了１２元，模型
原价是( )元；一个毛公仔原价是３６元，现在买可以便宜( )元。
9.(1)从甲地到乙地有３条路可走，由乙地到丙地有５条路，那么从甲到丙地共有( )条路可走。
(2)不在同一直线上的八个点，可以连成( )条线段。
10.一个圆柱形木棒的体积是48立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米，削去部分体积与原来体积的比是( ):（）。
得分
评卷人
二、选择。
（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
请将正确答案的字母填写在题中（）内。
11．一次黄豆种子实验的结果是：48颗发芽，2颗坏死，种子的发芽率是（）。
A.4﹪
B.48﹪
C.96﹪
D.98﹪
12．下列各式中，x和y成正比例关系的是（）。
A.y－x=15
B. x+y=2
C.x= y
D.x•y=
13. 是由7个正方体组合成的，从正面观察到图形是（）。
A. B. C. D
14. 游乐园的游泳池里面大约容水225（）。
A.千克
B.平方米
C.立方米
D.毫升
15．一个三角形三个内角的比是3:6:9,这个三角形最大的角是( )度。
A.30
B.70
C.40
D.90
16．下面不是轴对称图形的是（）。
A.圆
B.平行四边形
C.长方形
D.半圆
17．张奶奶把20000元钱存入了银行，定期三年，年利率为3.85%，到期时可以多拿（）元。
(利息须交5%的税)
A.2310
B. 2194.5
C.115.5
D. 22194.5
18．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（）。
A.3
B. 4
C.5
D. 6
19. 一根2米长的钢材，截下，再截下剩下的米，还剩（）米。
A．12 B． C. 2 D．
20.修建学校用去50万元，比原计划节约10万元，求比原计划节约了百分之几？
A．(50-10)÷50 B．(50-10)÷40 C.10÷(50-10) D．10÷(50+10)
得分
评卷人
三、计算。
（本大题共3题，第21小题3分，第22小题9分，第23小题18分，共30分）
21.直接写出得数。
＋0.75= 0.125÷ = 14× =
10－ = 202=
22.解方程或比例。
①②25 X— 13 X=325 ③
23.计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法。
①58－16÷②－ ×③
④8160÷24－36×2.5 ⑤⑥
评卷人
四、动手操作。
（本大题共3小题，第24和25小题3分，第25小题 4分，共10分）24．画一画。
（3分）
（1）三角形向右平移3格后的图形。
（2）三角形绕点O按逆时针方向旋转90o后的图形。
（3）三角形按2:1放大后的图形。
25.按要求完成：（3分）
（1）在下图中，过点O画出直线AB的垂线。
（2）过O点作已知直线AB的平行线。
（3）以O点为圆心，点O到直线AB的距离为半径，画一个圆。
26．按要求画一画：(共4分)
得分
评卷人
五、解决问题。
（本大题共6小题，第27题4分，28—31每题5分，第32题6分，共30分）
27.为庆祝校庆，六(1)班要做240面小旗，已经做了 ,还有多少面没做？(4分)
28．右图是一个长方体纸盒的展开图。
(5分)
（1）如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？（3分）
（2）这个纸盒的容积多少？（2分）
29．光明小学在植树节种了45棵桂花，比白玉兰的80%还多5棵，白玉兰种了多少棵？（用方程解）（5分）
30．一个圆锥形的谷堆，底面半径是3米，高1.8米。
（5分）
（1）这个谷堆的占地面积是多少平方米？（2分）
（2）如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数用“去尾法”保留一位小数）（3分）
31.为一个广场地面铺方砖，用边长4分米的方砖铺地，需要3600块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要多少块？(用比例解) （5分）
32．红领巾广播站每周播音时间为120分钟，下面是每个栏目的时间分配图。
（6分）
（1）哪个栏目播音的时间最少？每周多少分钟？（2分）
（2）《每日英语》每周播音的时间比《校园新闻》少百分之几？（2分）
（3）请你提一个有关百分数的两步问题，并解答出来。
（2分）。