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高一数学寒假培优作业7含答案

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高中培优联盟高一数学冬季联赛试题PDF(共6页)

高中培优联盟高一数学冬季联赛试题PDF(共6页)

2021年冬季联赛(liánsài)高一数学参考答案及解析1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，那么有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有综上应选C6【答案】A【解析】由图象可知，，，，，，，且，，，令，可得，解可得，，或者，，或者，那么的最小值为，应选：．7【答案】B【解析】函数,要使f(x)有意义,那么,解得0<x≤2.8【答案】D【解析】由函数是上的单调函数，，故为一定值，设为，即，而，解得，因此，所以，，故函数的零点所在的区间为，此题选D.9【答案(dáàn)】C【解析】画出函数图像：，设那么即故答案选C10【答案】B【解析】函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间.易知原函数的单调减区间为.结合所给的选项，可知选B.11【答案】B【解析】由函数在[0,2]上为减函数,所以且,解得. 12【答案】A【解析】因为函数是“梦想函数〞,所以在上的值域为，且函数是单调递增的.所以即有2个不等的正实数根，且两根之积等于(děngyú)解得，应选A.13【答案】614【答案】15【答案】16【答案】【解析】由得，所以，又因为，所以，解得，所以，故填 .17【解析】〔1〕集合，因为．所以函数，由，可得集合．或者，故．〔5分〕〔2〕因为，由，而集合应满足>0，因为，故，〔7分〕依题意：，即或者，所以实数的取值范围是．〔10分〕18【解析】(1)因为,即,a 的最大值等于(d ěngy ú),a 的最小值等于,所以,.〔4分〕(2),〔8分〕又,,. 所以,实数a 的取值范围是.〔12分〕19【解析】〔1〕因为，所以()f x 的图象关于直线对称， 所以，解得，又因为，所以1ω=，那么()f x 的最小正周期.〔5分〕〔2〕因为，所以()f x 的单调递增区间为.〔8分〕因为()f x 在上单调递增，所以，解得. 故t 的最大值为.〔12分〕20【解析】〔1〕当1a >时，()f x 在上是减函数，当时，()f x 在()0,+∞上是增函数。

【全国通用】2020-2021学年高一数学寒假作业含答案 (7)

【全国通用】2020-2021学年高一数学寒假作业含答案 (7)

高一数学寒假作业（十）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

2.如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )3.在同一坐标系中，当01a <<时，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）4.已知l m ,是两条不同的直线，βα.是两个不重合的平面，给出下列命题：①若αα//,m l ⊥，则;m l ⊥ ②若α⊂m l m ,//则α//l ； ③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥ ； ④若βα⊥⊥⊥l m l m ,,则βα⊥；其中正确命题的个数为（ ）A ． １个 B.2个 C.3个 D. 4个5.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是（ ）.① ② ③ ④A ．①、②B ．①、③C ． ②、③D ．②、④6.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7.若22(1)20x y x y λλλ++--+=表示圆，则λ的取值范围是（ ） A. R λ∈ B. 0λ> C.115λ≤≤ D. 1λ>或15λ<A MBNPA M BNPP A BNA MN P8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

2023高一数学寒假作业答案

2023高一数学寒假作业答案

2023高一数学寒假作业答案2023高一数学寒假作业答案_寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，完成后核对一下答案。

下面是小编整理的2023高一数学寒假作业答案，希望能够帮助到大家。

2023高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。

三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。

19.解：⑴ 略。

⑵略。

20.略。

p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。

20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x (0,1) 当019. 略。

p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。

20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。

2016年高一数学寒假作业7 含答案

2016年高一数学寒假作业7 含答案

【KS5U 】新课标2016年高一数学寒假作业7《数学》必修一~二一、选择题.1。

若集合M=｛y ｜ y=x -3}，P=｛y| y=33-x }, 则M ∩P= （ ）A ｛y| y>1｝ B{y ｜ y ≥1｝ C ｛y ｜ y>0｝ D{y| y ≥0｝2.下列函数中，既是偶函数,又在区间)2,1(内是增函数的为（ ）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x x e e y --= D 。

tan 2y x =3.若a>0,( ）A ．1B ．2C ．3D ． 44.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）5.原点到直线x+2y —5=0的距离为 （ ）A ．1B ． 3C ．2D ． 56.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．21313C 51326D 710207.直线与圆x 2+y 2﹣2x ﹣2=0相切，则实数m 等于（ ) A ． 或 B ． 或 C ． 或 D ． 或8.下列图象表示的函数中没有零点的是（）A ．B ．C ．D ．9.若函数f （x ）=x 3+x 2﹣2x ﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f （1）=﹣2f （1。

5）=0。

625 f(1.25）=﹣0.984f （1。

375）=﹣0。

260 f （1.438）=0.165 f （1.4065）=﹣0.052那么方程x 3+x 2﹣2x ﹣2=0的一个近似根（精确到0。

1）为( )A ．1。

2B ．1。

3C ．1。

4D ．1.510.已知0x 是函数()24x f x e x =+-的一个零点,若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈,则( )A ．()10f x <,()20f x <B ．()10f x <，()20f x > C ．()10f x >,()20f x < D ．()10f x >，()20f x > 二．填空题。

高一数学寒假补习题精选(含答案) (7)

高一数学寒假补习题精选(含答案) (7)

十堰市高一数学寒假补习题精选7一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A⊆B，A⊆C，B={2，0，1，8}，C={1，9，3，8}，则A可以是（）A. {1，8}B. {2，3}C. {0}D. {9}2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A.B.C.D.3.下列函数中是奇函数的是（）A. f（x）=x2B. f（x）=1-x3C. f（x）=|x|D. f（x）=x+4.化简的结果是（）A. B. C. 3 D. 55.已知直线x+4y+a=0与直线x+4y=0的距离为1，则a的值为（）A. B. C. D.6.函数y=log2.6（6+x-x2）的单调增区间是（）A. （-∞，]B. [，+∞）C. （-2，]D. [，3）7.已知直线l：y-1=k（x-2），点A（1，0），B（0，4），若直线l与线段AB有公共点，则其斜率k的取值范围是（）A. （-1，）B. （1，3）C. （1，+∞）D. [-，1]8.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下命题：①若α，β垂直于同一条直线m，则α与β平行；②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；③若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.函数y=+1的图象是下列图象中的（）A. B. C. D.10.若直线kx+y=0被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则直线kx+y=0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值为（）A. 1B.C.D.11.已知A，B是球O的球面上两点，且球的半径为3，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．当三棱锥O-ABC的体积取得最大值时，则过A、B、C三点的截面的面积为（）A. 6πB. 12πC. 18πD. 36π12.一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P（n）表示第ns时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（）A. P（18）=6B. P（101）=21C. P（2023）＜P（2025）D. P（2017）＜P（2018）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1，0），B（5，-1，8）．若点C为A，B的中点，则AC=______．14.已知函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=______．15.已知f（x）是定义域在[-2，0）∪（0，2]上的偶函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是______．16.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2．若M，N分别为PA，PC的中点，则异面直线MN与AB所成的角是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x≤a+5}，B={x|x＜-1或x＞6}．（1）若a=-2，求A∩∁R B．（2）若A⊆B，求a的取值范围．18.已知：直线l：2x+3y+1=0，点A（1，-2）．求：（1）过点A且与直线l平行的直线m方程．（2）过点A且与直线l垂直的直线n的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+10，x∈[-10，10]．（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-10，10]上是单调减函数．20.已知：圆C与直线2x-y=0及x-2y=0都相切，圆心在直线y=x+2上．求：圆C的方程．21.已知函数f（x）=（a∈N*，b∈R，0＜c≤1）是定义域在[-1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为．（1）求函数f（x）的解析式．（2）关于x的方程log2f（x）-m=0在[，1]上有解，求实数m的取值范围．22.如图所示，在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，△ACD是直角三角形，且AD=CD，且BD=2，E为DB的中点．（1）求证：平面ACD⊥平面ABC．（2）求二面角E-AC-B的大小．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A⊆B，A⊆C，B={2，0，1，8}，C={1，9，3，8}，∴A⊆（B∩C）=A⊆{1，8}．故选：A．推导出A⊆（B∩C）=A⊆{1，8}，由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．先看定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(-x)的关系，A，C都为偶函数不是奇函数；B为非奇非偶函数，D为奇函数．【解答】解：A：f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数不为奇函数；B：f（-x）=1-（-x）3=1+x3≠f（x），∴f（x）不为奇函数，也不为偶函数；C：f（-x）=|-x|=x=f（x），∴f（x）为偶函数；D：定义域{x|x≠0}关于原定对称，f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）∴f（x）为奇函数．故选：D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数幂的运算，属于基础题．根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式==，故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，属于基础题．由题意利用两条平行直线间的距离公式求得直线x+4y+a=0与直线x+4y=0的距离，可得a的值．【解答】解：直线x+4y+a=0与直线x+4y=0的距离为=1，∴a=±.故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵函数y=log2.6（6+x-x2），∴要使得函数有意义，则6+x-x2＞0，即（x+2）（x-3）＜0，解得，-2＜x＜3，∴函数y=log2.6（6+x-x2）的定义域为（-2，3），要求函数y=log2.6（6+x-x2）的单调递增区间，即求g（x）=6+x-x2的单调递增区间，g（x）=6+x-x2，开口向下，对称轴为x=，∴g（x）=6+x-x2的单调递增区间是（-2，]，又∵函数y=log2.6（6+x-x2）的定义域为（-2，3），∴函数y=log2.6（6+x-x2）的单调递增区间是（-2，]，故选：C．先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2.6g（x）、g（x）=6+x-x2，因为y=log2.6g（x）单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=6+x-2x2的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．7.【答案】D【解析】解：直线y-1=k（x-2）过定点C（2，1），∴，，∴k∈[，1]．故选：D．求出直线直线y-1=k（x-2）过定点C（2，1），再求它与两点A，B的斜率，即可得k 的取值范围．本题考查直线的斜率，是基础题．8.【答案】C【解析】解：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若α，β垂直于同一条直线m，则α与β平行，故①正确；若m，n平行于同一平面，则m与n平行或相交、异面，故②错误；若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线，可以与两平面的交线平行，故③正确；由同垂直于同一平面的两直线平行，可得若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面，故④正确．故选：C．由面面平行的判定定理可判断①；由线面平行的性质和线线位置关系可判断②；由线面平行的判定定理可判断③；由同垂直于同一平面的两直线平行可判断④．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，以及推理能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：根据题意，函数y=+1的图象可以由函数f（x）=的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，分析可得D符合；故选：D．函数y=+1的图象可以由函数f（x）=的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，据此分析所给的函数图象，即可得答案．本题考查函数图象的平移变化，注意函数图象平移变化的规律，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，圆（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，圆心到直线kx+y=0的距离为d，若直线kx+y=0被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则1+d2=4，则d=，则有d==，解可得k=±，直线kx+y=0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值即点（0，2）到直线kx+y=0的距离，为=1；故选：A．根据题意，设圆（x-2）2+y2=4的圆心到直线kx+y=0的距离为d，由直线与圆的位置关系可得1+d2=4，解可得d的值，进而由点到直线的距离公式可得d==，解可得k的值，又由直线kx+y=0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值即点（0，2）到直线kx+y=0的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，关键是求出k的值，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵O为球心，∠AOB=90°，∴截面AOB为球大圆，∴当动点C满足OC⊥平面OAB时，三棱锥O-ABC的体积最大，此时，OA=OB=OC=R=3，则AB=AC=BC=3，∴截面ABC的圆心O′为△ABC的中心，∴圆O′的半径r=O′C=3=，∴截面ABC的面积为=6π，故选：A．由题意得知AOB所在截面为球大圆，得OC垂直截面AOB时，三棱锥O-ABC体积最大，且ABC为正三角形，容易得解．本题考查了球内接三棱锥，难度不大．12.【答案】C【解析】解：由已知有，此运动以5秒为一周期，一周期向前移动一个单位，18÷5=3…3，即P（18）=3+1+1+1=6，故A正确101÷5=20…1，即P（101）=20+1=21，故B正确，2023÷5=404…3，即P（2023）=404+1+1+1=407，2025÷5=405，即P（2025）=405，即P（2023）＞P（2025），故C错误，2017÷5=403…2，即P（2017）=403+1+1=405，2018÷5=403…3，P（2018）=403+1+1+1=406，即P（2017）＜P（2018），故D正确，故选：C．由题意可知此运动以5秒为一周期，一周期向前移动一个单位，本题只需将n除以5，观察商及余数即可，逐一运算得解．本题考查了简单的合情推理，及阅读理解能力，属中档题13.【答案】【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1，0），B（5，-1，8）．点C为A，B的中点，∴C（3，0，4），∴AC==．故答案为：．利用中点坐标公式先求出C（3，0，4），再由两点间距离公式求出AC的值．本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】2【解析】解：根据题意，函数f（x）=，当x0＞2时，f（x0）=（x0）2-4=8，解可得x0=±2，又由x0＞2，则x0=2；当0≤x0≤2时，f（x0）=2x0=8，解可得x0=4，又由0≤x0≤2，此时无解；综合可得：x0=2，故答案为：2根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论：当x0＞2时，f（x0）=（x0）2-4=8，当0≤x0≤2时，f（x0）=2x0=8，求出x0的值，综合可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数要分段分析，属于基础题．15.【答案】（2，3]【解析】解：根据函数f（x）为偶函数得其图象关于y轴对称，f（x）的值域等于x＞0时的值域，观察图象可得值域为（2，3]故答案为：（2，3]根据偶函数的图象的对称性可得．本题考查了函数的值域，属基础题．16.【答案】45°【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．取PB中点E，连结ME，NE，推导出ME∥AB，NE∥BC，MN∥AC，从而∠NMC是异面直线MN与AB所成的角（或所成角的补角），且∠MEN=∠ABC=45°，∠MNE=∠ACB=90°，由此能求出异面直线MN与AB所成的角．【解答】解：取PB中点E，连结ME，NE，∵四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2．M，N分别为PA，PC的中点，∴ME∥AB，NE∥BC，MN∥AC，∴∠NMC是异面直线MN与AB所成的角（或所成角的补角），且∠MEN=∠ABC=45°，∠MNE=∠ACB=90°，∴∠NMC=45°．∴异面直线MN与AB所成的角是45°．故答案为：45°．17.【答案】（10分）解：（1）当a=-2时，集合A={x|x≤3}，∁R B={x|-1≤x≤6}；∴A∩∁R B={x|-1≤x≤3}．……（5分）（2）∵A={x|x≤a+5}，B={x|x＜-1 或x＞6}，A⊆B，∴a+5＜-1，∴a＜-6．故a的取值范围是（-∞，-6）．……（10分）【解析】（1）当a=-2时，求出集合A={x|x≤3}，∁R B={x|-1≤x≤6}，由此能求出A∩∁R B．（2）由A={x|x≤a+5}，B={x|x＜-1 或x＞6}，A⊆B，能求出a的取值范围．本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）因为直线m与l平行，所以设直线m的方程为：2x+3y+a=0，又因为直线m过点A，所以2×1+3×（-2）+a=0，则a=4，所以直线m的方程为：2x+3y+4=0；（2）因为直线n与直线l垂直，所以设直线n的方程为：3x-2y+b=0，又因为直线n过点A，所以3×1-2×（-2）+b=0，则b=-7，所以直线n的方程为：3x-2y-7=0．【解析】（1）根据题意，设直线m的方程为：2x+3y+a=0，将A的坐标代入计算可得a 的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线m的方程为：3x-2y+b=0，将A的坐标代入计算可得b的值，即可得答案．本题考查直线的一般式方程与直线的平行、垂直的关系，关键是设出m、n的方程，属于基础题．19.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=x2+2ax+10，当a=-1时，f（x）=x2-2x+10，开口向上，对称轴x=1，则f（x）min=f（1）=9，f（x）max=f（-10）=130，∴f（x）max=130，f（x）min=9．（2）根据题意，函数f（x）=x2+2ax+10，其对称轴x=-a，若y=f（x）在区间[-10，10]上是单调减函数，必有-a≥10，解可得a≤-10；故a的取值范围为（-∞，-10]．【解析】（1）根据题意，当a=-1时，f（x）=x2-2x+10，分析其开口方向以及对称轴，结合二次函数的性质，分析可得答案；（2）根据题意，求出该二次函数的对称轴，分析可得若y=f（x）在区间[-10，10]上是单调减函数，必有-a≥10，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的最值以及单调性，关键是掌握二次函数的最值，属于基础题．20.【答案】解：根据题意，因为圆C与直线2x-y=0及x-2y=0 都相切，所以圆心C到直线直线2x-y=0及x-2y=0的距离相等．设圆心C为（m，m+2），则有=，解可得：m=1；此时圆心为（-1，1），半径r==，故圆C的方程为（x+1）2+（y-1）2=．【解析】根据题意，分析可得设圆心C为（m，m+2），又由圆心C到直线直线2x-y=0及x-2y=0的距离相等，则有=，解可得m的值，进而求出圆的半径，计算可得答案．本题考查圆的方程的计算，涉及直线与圆相切的性质，关键是求出圆心的坐标．21.【答案】解：（1）f（x）=（a∈N*，b∈R，0＜c≤1）是定义域在[-1，1]上的奇函数，所以f（0）=0，得b=0，又f（x）=，易得f（1）max==，从而a=所以a=1，c=1．故f（x）=．……（6分）（2）关于x的方程log2f（x）-m=0 在[，1]上有解，即m=log2f（x）在[，1]上有解，令h（x）=log2，则h（x）=log2在[，1]上单调性递增函数，所以log2在[，1]上的值域为[1-log25，-1]，从而，实数m的取值范围[1-log25，-1]．……（12分）【解析】（1）利用f（x）是奇函数，f（0）=0，得b=0，利用函数的最值求解c与a，得到函数的解析式．（2）条件转化为m=log2f（x）在[，1]上有解，令h（x）=log 2，利用函数的单调性求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，函数的解析式的求法，考查函数与方程的综合应用，是中档题．22.【答案】（12分）（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接OB，OD，因为△ABC是边长为2的正三角形，△ACD是直角三角形，且AD=CD，所以OB⊥AC，OD⊥AC，所以∠DOB是二面角D-AC-B的平面角．……（3分）因为OD=1，OB =，BD=2，所以OD2+OB2=BD2，即OB⊥OD，所以二面角D-AC-B是直二面角，……（5分）因此，平面ACD⊥平面ABC．……（6分）（2）解：由（1）可得AC⊥平面BOD，且∠OBD=30°，所以AC⊥OE，所以∠EOB是二面角E-AC-B的平面角．……（9分）在直角△BOD中，因为E是BD的中点，所以OE=EB，所以∠BOE=∠OBD=30°，即二面角E-AC-B的大小是30°．……（12分）【解析】（1）取AC的中点O，连接OB，OD，说明∠DOB是二面角D-AC-B的平面角．证明OB⊥OD，二面角D-AC-B是直二面角推出平面ACD⊥平面ABC．（2）说明以∠EOB是二面角E-AC-B的平面角，在直角△BOD中，转化求解即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．第11页，共11页。

假期数学培优测试题(含答案)

假期数学培优测试题(含答案)

假期数学培优测试题姓名________ 分数___________一、填空题（本大题共14小题，共56分）1.若9+√13与9−√13的小数部分分别为a和b，则(a+3)(b−4)的值______ ．2.已知√1−a23=1−a2，则a的值是_________________．3.已知不等式组{x>1x<a只有一个整数解，则a的取值范围为______．4.已知关于x的不等式组{5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是______．5.若m为正实数，且m−1m =3，则m2−1m2=______．6.如图，长方形ABCD的周长为6，面积为1，分别以BC，CD为边作正方形，则图中阴影部分的面积为7.因式分解：16x2−4=________．8.如果a+b=2+√3,ab=2√3，那么a−b的值为__________．9.如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=8，ab=6，图中阴影部分的面积为_________．10.因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为_____________．11.若x2+2ax+36是完全平方式，则a=______．12.若a=37x+2，b=−37x−3，c=−37x+1，则代数式a2+b2+c2+ab−bc+ac的值为．13.(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=_________14.已知(x+y)2−2x−2y+1=0，则x+y=___二、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.利用乘法公式进行计算．(1)1232−124×122 =(2)11.32−2.6×11.3+1.32=三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）16.解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．(1){2x−6<3xx+25−x−14≥0 (2){2x−13−5x−12≤15x−1<3(x+1)17.某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B 型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．18.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x>200．(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？答案和解析1.【答案】−13【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．先估算出√13的范围，再求出9+√13和9−√13的范围，求出a、b的值，即可求出答案．【解答】解：∵3<√13<4，∴12<9+√13<13，∴a=9+√13−12=√13−3，∵−4<−√13<−3，∴5<9−√13<6，∴b=9−√13−5=4−√13，∴(a+3)(b−4)=(√13−3+3)×(4−√13−4)=−13，故答案为−13．2.【答案】±1,±√2,0【解析】【分析】本题考查了立方根，难度一般，根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0即可求解．根据题意可知1−a2=0或1−a2=1或1−a2=−1，进行计算即可求解．【解答】3=1−a2，解：√1−a2∴1−a2=0或1−a2=1或1−a2=−1，∴a=±1或a=±√2或a=0，故答案为±1,±√2,0．3.【答案】2<a≤3【解析】解：不等式组{x >1x <a有解， 则不等式的解集一定是1<x <a ，若这个不等式组只有一个整数解即2，则a 的取值范围是2<a ≤3．故答案为：2<a ≤3先根据不等式组{x >1x <a有解，确定不等式组的解集为1<x <a ，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a 的取值范围．此题考查不等式的解集问题，正确解出不等式组的解集，正确确定a 的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．．4.【答案】a ≥2【解析】解：{5−3x ≥−1 ①a −x <0 ②， 由①得：x ≤2，由②得：x >a ，∵不等式组无解，∴a ≥2，故答案为：a ≥2．先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．5.【答案】3√13【解析】解：法一：由m −1m =3得，得m 2−3m −1=0，即(m −32)2=134， ∴m 1=3+√132，m 2=3−√132，因为m 为正实数，∴m =3+√132，∴m2−1m2=(m−1m)(m+1m)=3×(3+√1323+√132)，=3√13)22(3+13)，=3√13；法二：由m−1m =3平方得：m2+1m2−2=9，m2+1m2+2=13，即(m+1m)2=13，又m为正实数，∴m+1m=√13，则m2−1m2=(m+1m)(m−1m)=3√13．故答案为：3√13．由m−1m =3，得m2−3m−1=0，即(m−32)2=134，因为m为正实数，可得出m的值，代入m2−1m2，解答出即可；本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．6.【答案】7【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，设长方形的长为a，宽为b，由题意知：a+b=3，ab=1，由完全平方公式即可求得答案．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由题意知：a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=7，∴图中阴影部分的面积为7，故答案为7．7.【答案】4(2x+1)(2x−1)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．先原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4(4x2−1)=4(2x+1)(2x−1)，故答案为：4(2x+1)(2x−1)．8.【答案】2−√3或√3−2【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式和代数式求值以及平方根的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，先求出(a−b)2=a2+b2−2ab=(a+b)2−4ab，将a+b，ab值代入得7−4√3，即(2−√3)2，然后求(a−b)2的平方根即可得a−b值，注意答案是两个.【解答】解：∵a+b=2+√3,ab=2√3，∴(a−b)2=a2+b2−2ab=(a+b)2−4ab=(2+√3)2−4×2√3=4+4√3+3−8√3=7−4√3，=(2−√3)2，∴a−b=2−√3或a−b=√3−2，故答案为2−√3或√3−29.【答案】23【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将a+b=8两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a2+b2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分将a+b=8两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=64，将ab=6代入得：a2+b2+12=64，即a2+b2=52，则两个正方形面积之和为52；如图，S阴影=S两正方形−S△ABD−S△BFG=a2+b2−12a2−12b(a+b)=12(a2+b2−ab)=12×(52−6)=23．故答案为23．10.【答案】(x−6)(x+2)【解析】【分析】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型.根据因式分解法的定义即可求出答案．【解答】解：甲错了a的值：x2+ax+b=(x+6)(x−2)=x2+4x−12，∴b=−12，乙看错了b的值：x2+ax+b=(x−8)(x+4)=x2−4x−32，∴a=−4．∴x2+ax+b分解因式正确的结果：x2−4x−12=(x−6)(x+2)．故答案为(x−6)(x+2)．11.【答案】±6【解析】【分析】本题考查的是完全平方式有关知识，首先把代数式变形成完全平方式，然后再展开即可解答．解：∵x2+2ax+36是完全平方式，∴x2+2ax+36=(x±6)2=x2±12x+36，∴2a=±12，解得：a=±6．故答案为±612.【答案】13【解析】a2+b2+c2+ab−bc+ac=12(2a2+2b2+2c2+2ab−2bc+2ac) =12[(a+b)2+(b−c)2+(c+a)2].∵a=37x+2，b=−37x−3，c=−37x+1，∴原式=12×[(−1)2+(−4)2+32]=12×26=13．故答案为13．13.【答案】264【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，观察本题，在原式的前一项上乘以(2−1)，恰好能连续运用平方差公式，然后计算即可．【解答】解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1，……=264−1+1，=264．故答案为264．14.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查利用完全平方公式求代数式的值．【解答】解：∵(x+y)2−2x−2y+1=0，(x+y−1)2=0，x+y−1=0，∴x+y=1，故答案为1．15.【答案】解：(1)原式=1232−(123+1)×(123−1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1；(2)原式=(11.3−1.3)2=102=100．【解析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解本题的关键．(2)利用完全平方公式计算即可得到结果．16.【答案】解：(1)解不等式2x −6<3x 得：x >−6， 解不等式x+25−x−14≥0得：x ≤3，即不等式组的解集为：−6<x ≤3，不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)解不等式2x−13−5x−12≤1得：x ≥−511， 解不等式5x −1<3(x +1)得：x <2，即不等式组的解集为−511≤x <2，不等组的解集在数轴上表示如下：【解析】(1)分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，(2)分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：{2x +3y =544x +2y =68， 解得：{x =12y =10．(2)设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+180(6−a)≥1150，，解得：a≥74因为a是整数，所以a=2，3，4，5，6，所以6−a=4，3，2，1，0，所以有5种方案：方案一：购进2台A型污水处理设备，购进4台B型污水处理设备；方案二：购进3台A型污水处理设备，购进3台B型污水处理设备；方案三：购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备；方案四：购进5台A型污水处理设备，购进1台B型污水处理设备；方案五：购进6台A型污水处理设备，购进0台B型污水处理设备．∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备最省钱．购买的费用：2×12+4×10=64(万元)．【解析】(1)根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；(2)利用该企业每月的污水处理量不低于1150吨，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．18.【答案】解：(1)依题意，得200+(x−200)×90%=100+(x−100)×95%，解得x=300．即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；(2)①当200+(x−200)×90%>100+(x−100)×95%时，解得x<300．②当200+(x−200)×90%<100+(x−100)×95%时，解得x>300．③当200+(x−200)×90%=100+(x−100)×95%时，解得x=300．答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．【解析】(1)根据已知得出甲商场200+(x−200)×90%以及乙商场100+(x−100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据200+(x−200)×90%与100+(x−100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第七天Word版含答案

2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第七天Word版含答案

2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第七天Word版含答案一．选择题1．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．2．若实数a，b，c满足2a=，log2b=，lnc=，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a3．已知函数则不等式的解集为（）A．（，1） B．[1，4] C．（，4] D．[1，+∞）4．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（）B．g（π）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（π）D．g（）＜g（π）＜g（3）5．函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣6．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称7．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）8．方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞β C．α=β D．无法确定α与β大小9．已知定义在R上的函数f（x）=log2（a x﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}二．填空题11．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a= ．12．已知函数f（x）=log a（2a﹣x）在（0，1）上是增函数，则a的取值范围是．13．方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）的解为．14．关于函数f（x）=ln，有下列三个命题：①f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；②f（x）为奇函数；③f（x）在定义域上是增函数；④对任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．其中真命题有（写出所有真命题的番号）三．解答题15．已知函数f（x）=log a（b﹣x）﹣log a（b+x）（a＞0且a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）当b=1时，求使f（x）＞0成立的x的取值范围．答案：第七天1．解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，D；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：C．2．解：∵2a=，∴log2=a，即log2a=﹣a，作出y=log2x，y=﹣x，y=lnx和y=的函数图象，如图所示：由图象可知∴0＜a＜1，c＞b＞1．∴a＜b＜c．故选：B．3．解：不等式⇔，或，解得1≤x≤4，或，∴原不等式的解集为．故选：C．4．解：函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故选C．5．解：函数f（x）=与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=，恒过定点坐标为（，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．故选：D．6．解：f（x）=log2（4x+1）﹣1=log2（4x+1）﹣1=log2，f（﹣x）=log2=log2=log2[（）]=log2[•（）]=log2，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，f（x）的函数图象关于原点对称．故选A．7．解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]⊆A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]⊆B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，y max=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选：C．8．解：方程x﹣log x=3和x﹣log x=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．9．解：由图可知，a＞1，f（0）=log2（1﹣b+1），故0＜log2（1﹣b+1）＜1，解得：0＜b＜1，由log2（a﹣1﹣b+1）＜0可得：a﹣1＜b，所以．故选：D．10．解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．11．．解：若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则：（，）满足f（x）=xα，所以：，解得：，故答案为：．12． [0.5，1）．解：由于y=2a﹣x在（0，1）上是减函数，函数f（x）=log a（2a﹣x）在（0，1）上是增函数，故0＜a＜1，且y=2a﹣x在（0，1）上恒正．故0＜a＜1，且2a﹣1≥0，解得0.5≤a ＜1．故答案为：[0.5，1）．13．1．解：由题意可知：方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）化为：log2（9x﹣5）=log24（3x﹣2）即9x﹣5=4×3x﹣8解得x=0或x=1；x=0时方程无意义，所以方程的解为x=1．故答案为1．14．②④【解答】解：函数f（x）=ln=ln（），其定义域满足：（1﹣x）（1+x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴定义域为{x|﹣1＜x＜1}．∴①不对．由f（﹣x）=ln=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），是奇函数，∴②对．定义域为{x|﹣1＜x＜1}．函数y=在定义内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f（x）在定义域上是减函数；③不对．f（x1）+f（x2）=ln+ln=ln（×）=f（）．∴④对．故答案为②④15．解：（1）由，求得﹣b＜x＜b，故f（x）的定义域为（﹣b，b）．（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣b，b）关于原点对称，且f（﹣x）=log a（b+x）﹣log a（b﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（3）当b=1时，要使f（x）＞0成立，只要log a（）＞0．①当a＞1时，由log a（）＞0可得，＞1，解得﹣1＜x＜0，故使f（x）＞0成立的x的集合为（﹣1，0）．②当0＜a＜1时，由log a（）＞0 可得0＜＜1，解得0＜x＜1此时使f（x）＞0成立的x的集合为（0，1）．。

高一年级(必修一)寒假作业7Word版

高一年级(必修一)寒假作业7Word版

高一年级（必修一）寒假作业7一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A=｛x ｜x 是4与10的公倍数，x ∈N*｝，B={x|x=20k k ∈N*},则A 与B 的关系是A.A ⊆BB.B ⊆AC.A=BD.A ⊂≠B2、设()ln 26f x x x =+-，则下列各区间中能使f(x)=0有实数解的是（ ）A 、[1，2]B 、[2，3]C 、[3，4]D 、[4，5]3（a>0）其结果是 A.a B.12aC. 14a D. 16a 4、若x log 3 4=1，则4x +4-x 的值为A.3B.4C. 174D. 1035、设平面内有△ABC ，且P 表示这个平面内的动点，则属于集合｛P|PA=PB ｝∩{P|PA=PC}的点是A. △ABC 的重心B.△ABC 的内心C. △ABC 的外心D. △ABC 的垂心6、函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x 的最大整数，如[-3.5]=-4,[2.2]=2，当x ∈(-2.5,-2)时，函数f(x)的解析式为A. -2xB.-3xC.-3D.-27、若a 、b 是任意实数，且a>b ，则A.a 2 >b 2B. b a <1C.lg(a-b)>0D.(12)a <(12)b 8、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x 2，[1,2]x ∈与函数y=x 2，[2,1]x ∈--即为“同族函数”. 下面函数的解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）A 、y=xB 、y=|x －3|C 、y=2xD 、12log y x =9、设a, b, c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b ca abc ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（ ） A 、a<b<c B 、c<b<a C 、c<a<b D 、b<a<c10、已知函数f(x)是R 上的增函数，A （0，-1），B(3，1)是图象上的两点，那么｜f(x+1)｜<1的解集是A.(1，4)B.（-1，2）C.（-∞，-1）∪[4，+∞）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）11、已知f(x)是偶函数，它在(0，+∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x 的取值范围是A.（110，1） B.（0，110）∪（1，+∞） C.（110，10） D.（0，1）∪（10，+∞）12、若函数f(x)满足对于[,]()x n m m n ∈>有()n f x km k≤≤恒成立，则称函数f(x)在区间[n, m]上（m>n ）是“被k 限制”的，若函数f(x)=x 2－ax+a 2在区间1,(0)a a a ⎡⎤>⎢⎥⎣⎦上是“被2限制”的，则a 的取值范围是（ ）A、( B、⎛ ⎝ C 、（1，2] D、二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、设函数f(x)是函数f 1(x)=4x+1，f 2(x)=x+2，f 3(x)=-2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为________.14、设集合I=｛1，2，3，4｝，M={x|x 2-5x+p=0}，若C I M={2,3}，则实数P 的值为______.15、已知函数f(x)=alog 2x+blog 3x+2，且f(12012)=4，则f(2012)=_________. 16、有以下结论：①函数y=log 2(1－x)的增区间是（－∞，1）；②若幂函数y=f(x)的图象经过点（2，则该函数为偶函数；③函数y=3|x|的值域是[1，+∞）；④若函数y=f(x)为单调增函数，则函数1(x)y f = 为减函数。

2022高一数学寒假作业答案最新10篇

2022高一数学寒假作业答案最新10篇

2022高一数学寒假作业答案最新10篇寒假是同学们所期待的，在寒假不能光顾着玩，因为要按时完成布置的寒假作业，遇到不会做的题目可以借鉴答案，那么寒假作业答案你知道吗?下面我为大家收集整理了2022高一数学寒假作业答案最新10篇，欢迎阅读与借鉴!高一数学寒假作业答案1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分(2)当时，方程为，∴集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .………13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分20.解： (1)常数m=1…………………4分(2)当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.高一数学寒假作业答案2对数函数及其性质一1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )A.aC.a解析：选D.a=log541，log531，故b2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )A.递增无值B.递减无最小值C.递增有值D.递减有最小值解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a1.∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.3.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )A.12B.14C.2D.4解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.令u=-x2+4x+120，得-2∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.答案：(-2,2]对数函数及其性质二1.若loga21，则实数a的取值范围是( )A.(1,2)B.(0,1)∪(2，+∞)C.(0,1)∪(1,2)D.(0，12)解析：选B.当a1时，loga22;当02.若loga2A.0C.ab1D.ba1解析：选B.∵loga2∴03.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )A.[22，2]B.[-1,1]C.[12，2]D.(-∞，22]∪[2，+∞)解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m解得22≤x≤2.4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )A.14B.12C.2D.4解析：选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a1矛盾;当0loga2=-1，a=12.5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增解析：选A.当a1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0 ∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.对数函数及其性质三1.(2021年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )A.abcB.acbC.cabD.cba解析：选B.∵1∴0∵0又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)=12lg e•lg10e20，∴cb，故选B.2.已知0解析：∵00.又∵0答案：33.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0，即log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).答案：14.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|1，则a取值范围是________.解析：若a1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga21，∴11，∴a12，∴12答案：125.已知f(x)=(6-a)x-4a(x1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围.解：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y=logax是增函数，∴a1.又当x1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.∴6-a0，∴a6.又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.∴65≤a6.综上所述，65≤a6.6.解下列不等式.(1)log2(2x+3)log2(5x-6);(2)logx121.解：(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6，解得65所以原不等式的解集为(65，3).(2)∵logx121⇔log212log2x1⇔1+1log2x0⇔log2x+1log2x0⇔-1⇔2-10⇔12∴原不等式的解集为(12，1).高一数学寒假作业答案3指数与指数幂的运算一1.将532写为根式，则正确的是( )A.352B.35C.532D.53解析：选D.532=53.2.根式 1a1a(式中a0)的分数指数幂形式为( )A.a-43B.a43C.a-34D.a34解析：选C.1a1a= a-1•(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b解析：选C.当a-b≥0时，原式=a-b+a-b=2(a-b);当a-b0时，原式=b-a+a-b=0.4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.答案：118对数与对数运算训练二1.logab=1成立的条件是( )A.a=bB.a=b，且b0C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1解析：选D.a0且a≠1，b0，a1=b.2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )A.1B.eeC.2eD.0解析：选A.令ex=t(t0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.∴f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是( )A.x=19B.x=x3C.x=3D.x=9解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.对数与对数运算训练三q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )A.9B.8C.7D.6解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且≠1)，则logx(abc)=( )A.47B.27C.72D.74解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，所以abc=x74.即logx(abc)=74.3.若a0，a2=49，则log23a=________.解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，∴log23a=log2323=1.答案：14.若lg(lnx)=0，则x=________.解析：lnx=1，x=e.答案：e高一数学寒假作业答案4一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-20，即x23，故所求函数的定义域为{x|x23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+ 110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高一数学寒假作业答案51.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选 A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一数学寒假作业答案6一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=x2x和g(x)=x x 2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-20，即x23，故所求函数的定义域为{x|x23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=13 21+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+ 142=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+ 110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高一数学寒假作业答案7一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2021•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()A.(4，6)B.[4，6)C.(4，6]D.[4，6]【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，由图形知42.(2021•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.4.(2021•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，所以lmin==.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2021•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得+=a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为+=4.答案：+=4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A 点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.【解析】由题意可得∠TAC=30°，BH=AHtan30°=.所以，a的取值范围是∪.答案：∪三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2021•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l 上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a 的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得，=1，解得k=0或-，故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以=2，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-1≤CD≤2+1，即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0，得a∈R;由5a2-12a≤0，得0≤a≤.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，因为圆与直线4x+3y-1=0相切，所以=3，即|4m-1|=15，又因为m∈Z，所以m=4.所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d==2.所以d==2，解得k=-，所以直线方程为5x+12y-46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.【变式训练】(2021•大连高一检测)设半径为5的圆C 满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，因为截y轴弦长为6，所以a2+9=25，因为a0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d==，因为b0，所以b=1，所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.所以k=-，所以切线方程：12x+5y+12=0.②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.高一数学寒假作业答案81.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选 A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一数学寒假作业答案91.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.高一数学寒假作业答案101.{x|x=2或x=10}{x|x3或x=7}{x|2=10}C B D2.a=1m=1{0,-1/3,-1/2}第二页1.(3/2，+∞)BB2.01CC第三页1.-14BB2.MnCA第四页1.略变式1：-1/5变式2：不会变式3：D2. (1)略(2)偶函数变式1: a=-1 b=0变式2: C变式3: √2/2第五页1.图象略减 [-3,-2), [0,1), [3,6) 增 [-2,0), [1,3)Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5增(-∞, -1],(0,1] 减(1,+∞)①②2. (1)b^2-4ac0a0c0(2)b^2-4ac0a0c0变式1第六页1. B2. A3. ③4. a^3×π/25. (1)过N在平面PDC内作NQ垂直于PD，连接AQ略证明(2)s=1×1×1×1/3=1/36.Ⅰ由题可得D(0,1)由两点式得 3x+y-=0Ⅱ BC所在直线方程为 x-y+1=0A到BC距离为 2√2第七页1.C2.A3.A4.D5.4-4/3π6.∵CF:CB=CE:CA=1:2∴E(0,3/2) F(2,7/2)∴由两点式得L方程为 x-y+3/2=0第八页1.A2.不会3.D4.0或15.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab6.略第九页第十页均为课本必修2上得例题(略)2022高一数学寒假作业答案最新10篇。

高一年级(必修1)寒假作业7Word版含答案

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高一年级（必修1）寒假作业7一、选择题1.已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合B A 中有4个元素，则集合B A 中的元素的个数为（ ）A.14B.16C.18D.不确定2.已知函数11()1f x x=+则=)(x f （ ） A.x +11 B.x x +1 C.x x +1 D.x +1 3.设{}54321，，，，=U ，若{}(){}()(){}5,1,4,2===B C A C B A C B A U U U ，则下列结论正确的是（ ）A.A ∉3且B ∉3B.A ∈3且B ∈3C.A ∉3且B ∈3D.A ∈3且B ∉34.函数53x y =在区间[]11-，上是（ ） A.增函数且为奇函数 B.增函数且为偶函数C.减函数且为奇函数D.减函数且为偶函数5.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为[]135--a ，的偶函数，则=+b a （ ）A.0B.-1C.2D.-36.已知集合{}R x x x x A ∈=+-=,0232,{}N x x x B ∈<<=,50，则满足B C A ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.47.设函数)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g 的表达式是（ ）A.12+xB.12-xC.32-xD.72+x8.已知集合(){}{}3,2,1,0,1,,412-=∈<-=N R x x x M ，则=N M （ ） A.{}2,1,0 B.{}2,1,0,1- C.{}3,2,0,1- D.{}3,2,1,0 9.下列函数中，增函数的个数是（ ）（1）y=1-2x （2）()R a a y x ∈= （3）()xy 23-= （4）x y 25⋅= （5）()()01≠+=a a y xA.0B.1C.2D.310.下列函数在区间()0,∞-上是递增的是（ ）A.x x f -=3)(B.11)(-=x x f C.12)(2--=x x x f D.1)(+-=x x f 11.函数()x x x f --=111)(的最大值是（ ）A.54B.45C.43D.34 12.已知函数R x x x f ∈+=γβα，，，3)(,且0,0,0>+>+>+αγγββα，则)()()(γβαf f f ++的值（ ）A.恒为正数B.恒为负数C.恒等于0D.可能大于0，也可能小于0二、填空题13.已知集合{}{}a a B a A 2,,2,2==，且A B B A =,,则a =_________ 14.已知⎩⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若26)(=a f ，则a =____________15.函数2240x ax -+=的两个根均大于1，则a 的取值范围是___________16.若0>x ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21212341234143232x x x x x ___________ 三、解答题17.已知集合{}R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0122（1）若集合A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素（2）若集合A 中至少有一个元素，求a 的取值范围18.在R 上定义运算☉：x ☉y =y x -2，若关于x 的不等式4☉()01>-+a x 的解集为{}2≤x x 的子集，求实数a 的取值范围19.已知二次函数),(1)(2R x R a bx ax x f ∈∈++=，⎩⎨⎧<-≥=0),(0),()(x x f x x f x F （1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[)∞+，0，求)(x F 的表达式 （2）在（1）的条件下，当[]2,2-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围20.已知a,b 为常数，且0≠a ，0)2()(2=+=f bx ax x f ，，方程x x f =)(有两个相等的实根（1）求函数)(x f 的解析式（2）当)()()(x f x f x F --=，试判断)(x F 的奇偶性，并证明你的结论21已知函数21)(x n mx x f ++=是定义在()11-，上的奇函数，且52)21(=f （1）求实数m,n 的值（2）用定义证明)(x f 在()11-，上是增函数（3）解关于t 的不等式0)()1(<+-t f t f22.已知幂函数)()(23212N p x x f p p ∈=++-在()∞+，0上是增函数，且在定义域上是偶函数，令1)()12()()(+-+-=x f q x qf x g（1）求p 的值，并写出相应的函数)(x g 的解析式（2）判断)(x g 的奇偶性（3）是否存在实数)0(<q q ，使得)(x g 在区间(]4--，∞上是减函数，在()40，上是减函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由高一年级（必修1）寒假作业7参考答案：1-6.ACDACD 7-12.BACDDA 13.1 14.-5 15.522a ≤<16.-23. 17.（1）a=0,A={-0.5}或a=1,A={-1}(2)1a ≤18.1a ≤19.（1）22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩（2）6k ≥或2k ≤-20.（1）21()2f x x x =-+（2）奇函数 21.（1）m=1,n=0(2)略（3）0<t<0.522.(1)p=1,2()f x x = (2)存在适合题意的q 值，130q =-。

平顶山市高一数学寒假作业精编(含答案) (7)

平顶山市高一数学寒假作业精编(含答案) (7)

平顶山市高一数学寒假作业精编7一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A. N⊆MB. M∪N=MC. M∩N=ND. M∩N={2}2.方程表示圆心为，半径为1的圆，则a、b、c的值依次为（）A.，， B. ，， C. ，， D. ，，3.已知则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. c＞a＞b4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D. f（x）=2-x-2x5.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（）A. 若m⊂α，n⊂β，m⊥n则α⊥βB. 若m∥α，m⊥n则n⊥αC. 若α∥m，β∥m则α∥βD. 若α⊥m，β⊥m则α∥β6.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A. B.C. D.7.函数f（x）=ln（x+2）+ln（4-x）的单调递减区间是（）A. （-2，4）B. （-2，1）C. （1，4）D. （1，2）8.一个正方体的展开图如图，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A. AB∥CDB. AB与CD相交C. AB⊥CDD. AB与CD所成的角为60°9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥（AC+BD）；②MN＞（AC+BD）；③MN=（AC+BD）；④MN＜（AC+BD）．其中正确的是（）A. ①③B. ④C. ②D. ②④10.过原点的直线l与圆C：x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，若三角形ABC为正三角形，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x-m有零点的实数m的取值范围是（）A. [0，1）B. （-∞，1）C. （-∞，1]∪（2，+∞）D. （-∞，0]∪（1，+∞）12.已知△ABC的顶点A（1，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x+2y-1=0，∠ABC的平分线BH所在直线方程为y=x，则直线BC的方程为（）A. 2x-3y-1=0B. 2x+3y-1=0C. 3x-2y-1=0D. 3x-2y+1=0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=3•a x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点______．14.直线y=-x与圆（x-1）2+（y-1）2=4相交于点A，B，则弦AB的长为______．15.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为______．16.若函数在区间（m-1，m+2）内不单调，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）化简与求值：；（2）已知定义域为R的函数是奇函数，求使不等式成立的x 取值范围．18.已知两条直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（-3，-1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：DC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比（Ⅲ）画出平面BDC1与平面ABC的交线．20.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）21.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．（1）过点A作圆C的切线AP且P为切点，当切线AP最短时，求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．22.已知f（x）=x|x-a|（a＞0），（1）当a=2时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，∴M∩N={2}．故选：D．利用集合的交集运算可得结论．本题考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，方程x2+y2-ax+by+c=0表示圆心为（1，2），半径为1的圆，则，解可得：a=2，b=-4，c=4，故选：B．根据题意，由圆的一般方程分析可得，解可得a、b、c的值，即可得答案．本题考查圆的一般方程，注意由圆的一般方程求圆心坐标、半径的方法，属于基础题．3.【答案】D【解析】【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故选D．4.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）==，是幂函数，在R上是奇减函数，但在R上为增函数，不符合题意；对于B，f（x）=，是反比例函数，不是减函数，不符合题意；对于C，f（x）=，是奇函数，在不是减函数，不符合题意；对于D，f（x）=2-x-2x，既是奇函数又是减函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性．5.【答案】D【解析】解：由m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故B错误；在C中，若α∥m，β∥m，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若α⊥m，β⊥m，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．在A中，α与β相交或平行；在B中，n与α相交、平行或n⊂α；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（-x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→-∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+ln x为增函数，故排除D，故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性的判定以及单调区间的计算，注意函数的定义域，属于基础题．根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，令t=-x2+2x+8，则y=ln t；由复合函数单调性的判定方法分析可得：若函数f（x）为减函数，则t=-x2+2x+8为减函数，由二次函数的性质分析t=-x2+2x+8的递减区间，即可得答案．【解答】解：根据题意，根据题意，函数f（x）=ln（x+2）+ln（4-x），有，解可得-2＜x＜4，即函数的定义域为（-2，4）；则f（x）=ln（x+2）+ln（4-x）=ln（-x2+2x+8），令t=-x2+2x+8，-2＜x＜4，则t＞0，则y=ln t为增函数，若函数f（x）=ln（-x2+2x+8）为减函数，则t=-x2+2x+8为减函数，其对称轴为x=1，则其递减区间为(1，4）；则函数函数f（x）=ln（x+2）+ln（4-x）的单调递减区间是(1，4）；故选：C．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．还原成正方体，能推导出在原来的正方体中AB与CD所成的角为60°．【解答】解：一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，还原成正方体如下图，∵AB∥DE，∴∠CDE是AB与CD所成角，∵CD=DE=CE，∴∠CDE=60°，∴在原来的正方体中AB与CD所成的角为60°．故选：D．9.【答案】B【解析】解：如图，取BC中点P，连接PM，PN，MN，∵M，N分别为AB，CD的中点，∴MP=AC，NP=BD，在△MNP中，∵MN＜MP+NP，∴MN＜（AC+BD）．∴正确的判断是④．故选：B．取BC中点P，构建三角形PMN，利用三角形三边关系判断MN与（AC+BD）的大小．本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2-6x+5=0即（x-3）2+y2=4，圆心C为（3，0），半径r=2，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，若直线l与圆C相交于A、B两点且三角形ABC为正三角形，则圆心C到直线l的距离d=，则有=，解可得：k=±；故选：C．根据题意，分析圆C的圆心与半径，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，由等边三角形的性质分析可得圆心C到直线l的距离d=，则有=，解可得k的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属于基础题．11.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出．数形结合并掌握函数零点的判定定理是解题的关键．【解答】解：函数g（x）=f（x）+x-m的零点就是方程f（x）+x=m的根，作出h（x）=f（x）+x=的图象，观察它与直线y=m的交点，得知当m≤0时，或m＞1时有交点，即函数g（x）=f（x）+x-m有零点．故选D．12.【答案】A【解析】解：：（1）由题意可知，点B在角平分线y=x上，可设点B的坐标是（m，m），则AB的中点（，）在直线CM上，∴+2•-1=0，解得：m=-1，故点B（-1，-1）．设A关于y=x的对称点为A′（x0，y0），则有，，即A′（2，1）则由A′在直线BC上，可得BC的方程为=，即3（y+1）=2（x+1），即2x-3y-1=0，故选：A．先设出B的坐标，代入直线CM，求出m的值，从而求出B的坐标即可，设出A关于y=x的对称点，表示出A′B的方程，即BC的方程，整理即可．本题主要考查点关于直线对称的性质，三角形的中线、高线的性质，属于中档题．13.【答案】（2，4）【解析】【分析】本题主要考查指数型函数的图象经过定点问题，属于基础题.令指数等于零，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【解答】解：对于函数y=3•a x-2+1（a＞0且a≠1），令x-2=0，求得x=2，y=4，可得它的图象经过定点（2，4）.故答案为：（2，4）．14.【答案】【解析】解：∵圆（x-1）2+（y-1）2=4的圆心（1，1）到直线y=-x的距离d=，圆半径r=2，∴弦|AB|的长：|AB|=2．故答案为：．求出圆（x-1）2+（y-1）2=4的圆心（1，1）到直线y=-x的距离d，圆半径r=2，利用勾股定理即可求出弦|AB|的长．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，是基础题．15.【答案】16【解析】解：如图所示，直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，∴侧棱长为CC1==2；∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×2=16．故答案为：16．根据题意画出图形，结合图形求出侧棱长，再计算四棱柱的侧面积．本题考查了空间几何体的性质与面积的计算问题，是基础题．16.【答案】[1，3）【解析】解：根据题意，y=+，其导数y′=-=，分析可得：在（0，2）上，y′＜0，函数y=+为减函数，在（2，+∞）上，y′＞0，函数y=+为增函数，则函数y=+的极值点为x=2，若函数在区间（m-1，m+2）内不单调，必有m-1＜2＜m+2且m-1≥0，解可得：1≤m＜3，即m的取值范围为[1，3）；故答案为：[1，3）．根据题意，求出函数的导数，分析导函数的符号，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得函数单调区间，进而可得m-1＜2＜m+2且m-1≥0，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数单调性的判定以及单调性区间的求法，注意分析函数y=+的单调性．17.【答案】解：（1）原式==；（2）∵f（x）是R上的奇函数；∴；解得a=1；∴；∴由f（x）得，；解得x＞1；∴x的取值范围为（1，+∞）．【解析】（1）进行分数指数幂和对数式的运算即可；（2）根据f（x）为R上的奇函数，即可得出f（0）=0，从而求出a=1，从而得出，由即可得出，解该不等式即可．考查分数指数幂和对数式的运算，奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及指数函数的单调性．18.【答案】解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a-1）+（-b）×1=0…（1）,又l1过点（-3，-1），则-3a+b+4=0…（2）,联立（1）（2）可得，a=2，b=2．（Ⅱ）依题意有，，且，解得a=2，b=-2或．【解析】（Ⅰ）通过l1⊥l2的充要条件得到关系式，l1过点（-3，-1）得到方程，然后求出a，b的值；（Ⅱ）利用l1∥l2得到，通过原点到这两直线的距离相等．即可求出a，b．本题是中档题，考查直线与直线的位置关系，平行与垂直的条件的应用，考查计算能力．19.【答案】（Ⅰ）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC，由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC．（Ⅱ）解：设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，又三棱锥ABC-A1B1C1的体积V=1，∴（V-V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱所得两部分的体积的比为1：1．（Ⅲ）解：延长C1D、CA，交于点E，连结BE，直线BE就是平面BDC1与平面ABC的交线．【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，从而BC⊥平面ACC1A1，进而DC1⊥BC，由此能证明平面BDC1⊥平面BDC．（Ⅱ）设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，由此能示出平面BDC1分此棱柱所得两部分的体积的比．（Ⅲ）延长C1D、CA，交于点E，连结BE，直线BE就是平面BDC1与平面ABC的交线．本题考查直线与平面垂直的证明，考查面棱柱得到两部分体积的比的求法，考查平面与平面的交线的画法．解题时要注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2；此时，………………（1分）又f（1）=44.42，所以a+47.42=44.42，解得a=-12；……………………………………（2分）所以，当时，函数f（x）取得最大值为y max=47.42，故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值47.42毫克/百毫升；……………（4分）（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x ＞2；由54.27•e-0.3x+10.18＜20，得，………………………（7分）两边取自然对数，得，………………………（8分）即-0.3x＜ln9.82-ln54.27，所以x＞==5.7；……………………（11分）故喝啤酒后需5小时42分钟后才可以合法驾车．………………（12分）注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分（2分）．【解析】（1）由图知函数f（x）取得最大值时对应的解析式，代入（1，44.42）求得f （x）的解析式，再计算f（x）的最大值；（2）由题意列不等式求出x的取值范围，即可得出结论（注：如果根据图象猜出正确答案，可给结果分）．本题考查了分段函数模型应用问题，是中档题．21.【答案】解：（1）根据题意，点A作圆C的切线AP且P为切点，则，则要使切线AP最短，则只要线段AC最短，又圆心C在直线l上，所以直线AC与l垂直，直线AC的方程为：，由和y=2x-4得C的坐标为；故所求圆C的标准方程为；（2）动圆C的坐标为（a，2a-4），半径为1设M（x，y），则MA=2MO得化简整理成x2+（y+1）2=4，点M在以（0，-1）为圆心2为半径的圆上，又点M在圆C上，所以两圆必有交点；故有解得所以圆心C的横坐标a的取值范围为．【解析】（1）根据题意，分析可得要使切线AP最短，则只要线段AC最短，又圆心C 在直线l上，分析可得直线AC的方程，求出两直线的交点，即可得圆心的坐标，分析可得答案；（2）设M（x，y），有MA=2MO得，化简整理成x2+（y+1）2=4，分析可得两圆必有交点；据此可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆的方程，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．22.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=x|x-2|=，结合图象可知，函数f（x）在[-1，1]上是增函数，在（1，2]为减函数，在（2，3]上为增函数，∵f（1）=1，f（3）=3，∴函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（3）=3，（2）f（x）=x|x-a|=，（a＞0），由题意可得f（x）max-f（x）min≤4成立，①当≥1时，即a≥2时，函数f（x）在[-1，1]上为增函数，∴f（x）max=f（1）=a-1，f（x）min=f（-1）=-a-1，从而（a-1）+a+1=2a≤4，解得a≤2，故a=2，②∵f（）=，由=x（x-a）得4x2-4ax-a2=0，解得x=a，或x=a＜0（舍去），当＜1＜a时，即2（-1）＜a＜2，此时f（x）max=f（）=，f（x）min=f（-1）=-a-1，从而+a+1=（a+2）2＜4成立，故2（-1）＜a＜2，当1≥a时，即a≤2（-1），此时f（x）max=f（1）=1-a，f（x）min=f（-1）=-a-1，从而1-a+a+1=2＜4成立，故a≤2（-1），综上所述a的取值范围（0，2]【解析】（1）化为分段函数，画出图象，根据图象可求出最大值，（2）化为分段函数，画出图象，即对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4成立转化为f（x）max-f（x）min≤4成立，分类讨论即可求出a的范围本题考查了函数恒成立的问题，以及分段函数的问题，考查了转化能力和运算能力以及分类讨论的能力，属于难题。

河北省安平县安平中学高一数学寒假作业7实验班含答案

河北省安平县安平中学高一数学寒假作业7实验班含答案

河北安平中学实验部高一数学寒假作业七2019年2月8日一、单选题1、已知幂函数的图像过点，则的值为（）A:B:C:D:12、下列函数中,在区间上为增函数的是（）A:B:C:D:3、函数的大致图象为（）A: B:C:D:4、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:5、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A:B:C:D:6、已知函数f(x)＝log a(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A:0<a－1<b<1 B:0<b<a－1<1 C:0<b－1<a<1 D:0<a－1<b－1<17、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为( )A:－e B:C:D:e8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:二、填空题9、已知函数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是 ．10、设方程的根为，方程的根为，则 ；三、解答题11、已知函数，函数。

（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围。

12、已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）当时，解不等式.13、已知函数．（1）若的值域为，求实数的取值范围;（2）若在内为增函数，求实数的取值范围河北安平中学实验部高一数学寒假作业七答案1.A分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：设，因为过点故，所以，故故选A.点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.2.A根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.3.A利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.4.B分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，①当时，有在上恒成立，故符合条件；②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．5.B∵∴选项错误故选B6.A由图象可得a>1，所以0<a－1<1；又当x＝0时，．结合图象可得，即，∴．选A．7.C∵函数与函数互为反函数∴∵函数的图象与的图象关于轴对称∴∵∴故选C8.D∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.9.①④结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.结合函数的解析式逐一考查所给的说法：①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；②.令，满足，则，而，不满足，题中说法错误；③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，很明显，即，题中的说法正确.综上可得，正确命题的序号是①④.本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.4.由题意，方程的根为，方程的根为，……①，……②由①得）令，代入上式得与②式比较得于是故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到的值.11.（1）[－4,﹢∞)；（2）.试题解析：即的值域为[－4,﹢∞).（2）因为不等式对任意实数恒成立，所以，设，∵，∴，则，当时，=，∴，即∴。

高一寒假作业数学试题第七天 Word版含答案

高一寒假作业数学试题第七天 Word版含答案

第七天一．选择题．函数（）与（）﹣在同一直角坐标系下的图象大致是（）．．．．．若实数，，满足，，，则（）．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．已知函数则不等式的解集为（）．（，）．[，] ．（，] ．[，∞）．已知函数（）（＞，≠）的反函数的图象经过点（，）．若函数（）的定义域为，当∈[﹣，]时，有（）（），且函数（）为偶函数，则下列结论正确的是（）．（π）＜（）＜（）．（π）＜（）＜（）．（）＜（）＜（π）．（）＜（π）＜（）．函数（）的图象与函数（）（）（∈）的图象恰有一个交点，则实数的取值范围是（）．＞．≤﹣．≥或＜﹣．＞或≤﹣．函数的图象（）．关于原点对称．关于轴对称．关于轴对称．关于直线对称．设函数（）﹣，（）（﹣），若对任意∈，都存在∈，使（）（），则实数的取值范围为（）．（﹣，] ．（，] ．（﹣∞，] ．[，∞）．方程﹣和﹣的根分别为α，β，则有（）．α＜β．α＞β．αβ．无法确定α与β大小．已知定义在上的函数（）（﹣）（＞，≠）的图象如图所示，则，满足的关系是（）．．．．．函数的定义域为（）．{≤＜} ．{＜＜}．{≤＜或＜＜} ．{≤＜}二．填空题．若函数（）的反函数的图象经过点（，），则．．已知函数（）（﹣）在（，）上是增函数，则的取值范围是．．方程（﹣）（﹣）的解为．．关于函数（），有下列三个命题：①（）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，∞）；②（）为奇函数；③（）在定义域上是增函数；④对任意，∈（﹣，），都有（）（）（）．其中真命题有（写出所有真命题的番号）三．解答题．已知函数（）（﹣）﹣（）（＞且≠，＞）．（）求（）的定义域；（）判断并证明（）的奇偶性；（）当时，求使（）＞成立的的取值范围．。

常州市高一数学寒假作业-习题精编(含答案) (7)

常州市高一数学寒假作业-习题精编(含答案) (7)

常州市高一数学寒假作业-习题精编7一、填空题（本大题共14小题，共56.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＜2}，则A∩B中元素的个数为______．2.2lg2+lg25=______．3.函数的定义域为______．4.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，y），若sinα=，则实数y的值为______．5.已知向量=（3，-2），=（cosθ，sinθ），若⊥，则tanθ=______．6.若扇形的圆心角为2rad，面积为4cm2，则该扇形的半径为______cm．7.已知函数，则的值为______．8.设a=0.23，b=30.2，c=log0.32，则a，b，c的大小关系用“＜”连接为______．9.若二次函数f（x）=mx2+x-m在区间（-∞，l）上是单调増函数，则实数m的取值范围是______．10.若，tanα=3，则tanβ=______．11.已知函数f（x）=log a（x-3）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若幂函数g（x）=xα的图象经过点P，则g（2）的值为______．12.在△ABC中，已知AC=6，A=60°，点D满足，且AD=，则AB边的长为______．13.已知函数，下列结论中正确的是______写出所有正确结论的序号．函数的图象关于直线对称；函数在区间上是单调增函数；若函数的定义域为，则值域为；函数的图象与的图象重合．14.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1-|2x-1|，则函数g（x）=f（x）-sin（x-1）在区间[-1，3]内的所有零点之和为______．二、解答题（本大题共6小题，共64.0分）15.已知向量=（3，2），=（-1，2）．（1）求的值；（2）若与共线，求实数k的值．16.设全集U=R，函数的定义域为集合A，函数g（x）=e x+2的值域为集合B．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每10min转一圈，摩夭轮上的点P的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=A sin（ωt+φ）+B，其中A＞0，ω＞0，-π≤φ＜π，求f（t）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？18.已知向量=（2sin x，1），=（，1），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和它的单调增区间；（2）当x∈[，]时，若，求的值．19.已知函数f（x）=sin2x+a（sin x+cos x），a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[0，]上的最大值为-3，求实数a的值．20.已知函数是奇函数．（1）求实数m，n的值；（2）若函数f（x）的定义域为R．①判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；②是否存在实数t，使得关于x的不等式在[-2，2]上有解？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】3【解析】解：∵集合B表示小于2的一切实数，∴A∩B={-1，0，1}，∴A∩B中元素的个数为3．故答案为：3．直接利用交集运算得A∩B，然后可查个数．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】2【解析】解：2lg2+lg25=lg4+lg25=lg100=2．故答案为：2．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．3.【答案】（0，3]【解析】【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．直接利用对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解即可．【解答】解：由题意得，解得0＜x≤3．∴函数的定义域为（0，3]．故答案为：（0，3]．4.【答案】4【解析】解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，y），若sinα==，则实数y=4，故答案为：4．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.【答案】【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可得出3cosθ=2sinθ，从而可求出tanθ的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，弦化切公式．【解答】解：∵；∴；∴3cosθ=2sinθ；∴．故答案为：．6.【答案】2【解析】解：设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，由题意可得：扇形的面积为：S=×α×r2，可得：4=，解得：r=2．故答案为：2．由题意根据扇形的面积得出结果．此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题．7.【答案】-【解析】解：∵函数，∴=f（）=f（-）=sin（-）=-sin=-．故答案为：-．推导出=f（）=f（-）=sin（-），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】c＜a＜b【解析】解：∵0＜a=0.23＜0.20=1，b=30.2＞30=1，c=log0.32＜log0.31=0，则a，b，c的大小关系用“＜”连接为c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】[-，0）【解析】解：∵二次函数f（x）=mx2+x-m在区间（-∞，l）上是单调増函数，∴，解得，∴实数m的取值范围是[-，0）．故答案为：[-，0）．由二次函数f（x）=mx2+x-m在区间（-∞，l）上是单调増函数，得到，由此能求出实数m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】2【解析】解：∵，又tanα=3，∴，解得tanβ=2．故答案为：2．直接利用两角差的正切函数公式求解即可．本题考查了两角差的正切函数公式，是基础题．11.【答案】【解析】解：令x=4，则f（4）=log a（4-3）+2=2恒成立，故函数f（x）恒过（4，2）点，∵幂函数g（x）=xα的图象经过点P，则g（4）=4α=2，解得α=，故g（2）=，故答案为：．令真数为1，可得P点坐标，进而求出幂函数g（x）=xα的解析式，解得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档．12.【答案】6【解析】解：=+=．∴=⇒AB2+12AB-108=0，∴AB=6或AB=-18（舍），故答案为：6．可得=+=．平方可得=⇒AB=6．本题考查了三角形中平面向量的基本定理，数量积运算，属于中档题．13.【答案】①④【解析】解：对于①，∵，∴函数f（x）的图象关于直线对称，故正确；对于②，x∈[，]时，2x-∈[0，]⊆[0，π]，函数f（x）在区间[，]上是单调减函数，故错；对于③，若函数f（x）的定义域为（0，），2x-∈（-，）则值域为（-，1]，故错；对于④，∵=-sin（-+2x-）=sin[-（2x-]=cos（2x-），故正确．故答案为：①④①，求出f（）即可判定；②，x∈[，]时，2x-∈[0，]⊆[0，π]，即可判定；③，由x∈（0，），可得2x-∈（-，）即可得值域；④，=-sin（-+2x-）=sin[-（2x-]=cos（2x-），即可．本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是综合性题目．14.【答案】5【解析】【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0当x∈（0，1]时，f（x）=1-|2x-1|，可得x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]，f（-x）=1-|-2x-1|=1-|2x+1|=-f（x），可得f（x）=-1+|2x+1|，∵g（x）=f（x）-sin（x-1）=0，分别画出y=f（x）与y=sin（x-1）的在[-1，3]上的图象，注意到，当时，sin（x-1）=1，∴结合图象可知，交点有5个，根据对称性，零点之和为5，故答案为：5．【分析】求出函数f（x）的解析式及函数的周期，利用数形结合判断函数的图象的交点个数，即可求出所有零点之和.本题考查函数的零点问题解法，考查数形结合以及计算能力，属于中档题．15.【答案】解：（1）；∴；（2）；∵与共线；∴10（2+2k）-4（3-k）=0；解得．【解析】（1）根据向量的坐标即可求出向量的坐标，从而求出；（2）可以求出，根据与共线即可得出10（2+2k）-4（3-k）=0，解出k即可．考查向量坐标的减法、加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度的方法．16.【答案】解：（1）解3+2x-x2≥0得，-1≤x≤3；∴A=[-1，3]；∵e x＞0；∴e x+2＞2；∴B=（2，+∞）；∴A∩B=（2，3]；∴∁U（A∩B）=（-∞，2]∪（3，+∞）；（2）C={x|x＞-a}；∵B∪C=C；∴B⊆C；∴-a≤2；∴a≥-2；∴实数a的取值范围为[-2，+∞）．【解析】（1）容易求出A=[-1，3]，B=（2，+∞），然后进行交集、补集的运算即可；（2）可求出C={x|x＞-a}，根据B∪C=C即可得出B⊆C，从而得出-a≤2，解出a的范围即可．考查函数定义域、值域的概念及求法，指数函数的值域，不等式的性质，以及交集、补集的运算，并集的定义，以及子集的定义．17.【答案】解：（1）由题意可得A=40，B=50，φ=-，∵T==10，∴ω=，∴f（t）=40sin（t-）+50，即f（t）=-40cos t+50．（2）由f（t）=-40cos t+50＞70，得cos t＜-，∴2kπ+＜t＜2kπ+，k∈Z，解得10k+＜t＜10k+，∴（10k+）-（10k+）=，故天轮转动的一圈内，有min点P距离地面超过70m．【解析】（1）由题意求出A、B和φ的值，结合周期求出ω的值，写出函数f（x）的解析式，（2）f（t）=-40cos t+50＞70求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以得到P距离地面超过70m．本题考查了y=A sin（ωx+φ）型函数解析式的求法与三角不等式的解法问题，是综合题．18.【答案】解：（1）f（x）=2sin x•2cos（x+）+1+=4sin x（cos x-sin x）+1+=sin2x-（1-cos2x）+1+=2sin（2x+）+1所以T==π由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+所以增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（2）由f（x）=-得sin（2x+）=-因为x∈[，]，所以2x+∈[π，]，所以cos（2x+）=-=-f（x-）=2sin2x+1=2sin[（2x+）-]+1=2[sin（2x+）cos+cos（2x+）sin]+1=2[（-）×-（-）×]+1=．【解析】（1）根据向量数量积和三角变换将f（x）变成辅助角的形式后求出周期可增区间；（2）先得到sin（2x+）=-，cos（2x+）=-，再将f（x-）化成2[sin（2x+）cos+cos （2x+）sin]+1后代入可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．19.【答案】解：（1）令t=sin x+cos x=sin（x+）∈[-，]，∵t2=1+2sin x cosx=1+sin2x，∴当a=1时，f（x）=g（t）=t2-1+t=（t+）2-，当t=-时，g（t）min=-，当t=时，g（t）max=1+，∴函数f（x）的值域为[-，1+]．（2）当x∈[0，]时，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，]．∴函数g（t）=t2+at-1的对称轴为t=-，当-≥时，即a≤-1-时，g（t）min=g（1）=a=-3，当-时，即a＞-1-时，g（t）min=g（）=-1+a=-3，解得a=-2（舍去），综上所述a的值为-3【解析】（1）令t=sin x+cos x，求出t的范围，则f（x）=g（t）=t2-1+t，根据二次函数的性质即可求出函数的值域，（2）由x的范围，求出t的范围，则函数g（t）=t2+at-1的对称轴为t=-，分类讨论，即可求出a的值本题考查了函数的函数的化简和二次函数的性质，考查了转化能力，属于中档题20.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）恒成立，由，整理得（3m-n）（3x+3-x）+（2mn-6）=0．∴，解得：或；（2）∵f（x）的定义域为R，∴，则f（x）=．①∵f（x）==，∴f（x）是R上的单调减函数．证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=．∵x1＜x2，∴＜，则＞0，又∵＞0，＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数；②由，得．即f（1）≤f（t•3x+1+3x+3t）≤f（-1）．∵f（x）是R上的单调减函数，∴-1≤t•3x+1+3x+3t≤1，整理得：，即在[-2，2]上有解．又∵f（x）在[-2，2]上单调递减，∴．∴．【解析】（1）由f（x）是奇函数，得f（-x）=-f（x）恒成立，由此列式求得m，n的值；（2）由f（x）的定义域为R ，得，则f（x）=．①f（x）==，可知f（x）是R上的单调减函数．然后利用单调性定义证明；②由，得，即f（1）≤f（t•3x+1+3x+3t）≤f（-1），再由单调性转化为-1≤t•3x+1+3x+3t≤1，整理可得，即在[-2，2]上有解．由单调性求得最值得答案．本题考查函数的性质及其应用，考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，属中档题．第11页，共11页。

高一上册数学寒假作业及答案

高一上册数学寒假作业及答案

高一上册数学寒假作业及答案高一上册数学寒假作业及答案（一）1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一上册数学寒假作业及答案（二）1.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.。

高一数学寒假作业7

高一数学寒假作业7

江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（ 7）班级姓名 __________一、填空题：1． 设2, 1, 1,1,2, 3，则使 yx 为奇函数且在 (0,) 上单调递减的值2 为.2． 设全集 U =R ，会集 A { x |3 x 0}, B{ x | x1},则A ? B =.U3． 已知 sin34, 则 cos6 .54． 已知向量 a 与向量 b 的夹角为2π，且 ab 4, 那么 b (2ab ) 的值为.35． 若向量 a (2, 3), b (1,2), 向量 c 满足 c a , b c 1 ，则 c 的坐标为.6． 用二分法求函数f ( x) 3x x 4 的一个零点，其参照数据以下：f (1.6000)f (1.5875)f (1.5750)f (1.5625)f (1.5562)f (1.5500)据此数据，可得f ( x) 3xx 4 一个零点的近似值( 精确到 0． 01) 为.7． 已知函数 f ( x) 由下表给出，则满足 f ( f ( x)) 2的 x 的值是.x 123f ( x1 ax8． 已知函数 f (x)1 在 [ 1, 0] 上是增函数，则实数231a a)1a 的取值范围是.9． 设平面上的三个向量OA 、OB 、OC ( 如图 ) 满足：OA 与 OB 的夹角为2π， OC 与 OB 的夹3角为π， OAOB 1, OC2 3，OCOA OB( ,R)，C6则 的值为 .10．设 f ( x ) 是定义在 R 上且最小正周期为B3π的函数，在某一周期内，2cos2x,π≤ x0,15OAf ( x)2则 f= .4sin x,0 ≤ x π,11．实数 x 满足 log 3 x1 sin，则 log 2 x 1 x 9 = .- 1 -12．已知定义在 R 上的奇函数 y f ( x) 满足y f x2 为偶函数， 关于函数 y f ( x)有以下几种描述： ① yf ( x) 是周期函数； ②yf x2 的图象可以由 y f ( x)的图象向右平移π2获得；③ ( , 0) 是 yf ( x) 的图象的一个对称中心； ④当 xπ时， y f ( x) 必定取最大值． 其2中描述正确的选项是.13．已知函数 g (x)1 cos πx 2π的图象过点1, 2，如有 4 个不一样样的正数 x i 满22足 g (x i ) M (0 M 1) ，且 x i 4(i1, 2,3, 4) ，则 x 1 x 2 x 3 x 4 等于.14．设 f ( x) 是偶函数，其定义域为 [ 4, 4] ，且在 [0, 4] 内是增函数，又f (3) 0 ，则f ( x)≤ 0 的解集是.sin x二、解答题：15．已知某皮鞋厂一天的生产成本( 元 ) 与生产数目 n ( 双 ) 之间的函数关系是 =4000+50 .CC n若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋所有售出. 试写出这天的利润P 关于这天的生产数目 n 的函数关系式，并求出每日最少生产多少双皮鞋，才能不亏本．16．函数 f ( x)2x的定义域为会集A ，关于 x 的不等式12 x2a x(a R) 的解集为 B ，求x 12使 A BB 的实数 a 取值范围．- 2 -17．如图，在四边形ABCD中， BC AD( R)，AB AD 2,CB CD23,且△BCD是以 BC为斜边的直角三角形. 求：A D(1)的值；(2)CB BA 的值．B C18．已知函数 f (x) log 9 (9 x1) kx ( k R )是偶函数．(1)求 k 的值；(2)若函数 y f ( x) 的图象与直线y 1x b 没有交点，求 b 的取值范围；2(3)设x4log 9 a 33 a ，若函数 f ( x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，务实数 a h( x)的取值范围．- 3 -。

2020-2021学年高一数学人教B版(2019)寒假作业(7)

2020-2021学年高一数学人教B版(2019)寒假作业(7)

2020-2021学年高一数学人教B 版（2019）寒假作业（7）函数的应用（一）1.用长度为24m 的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道墙，要使矩形的面积最大，则隔墙长度为( ) A.3mB.4mC.5mD.6m2.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m (件)与售价x (元)满足一次函数1623m x =-，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( ) A.30元B.42元C.54元D.越高越好3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某型号汽车的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米/时)满足下列关系：2200x y mx n =++(,m n 是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米/时)的关系图.如果要求刹车距离不超过25.2米，则该型号汽车在该种路面行驶的最大速度是多少千米/时( )A.60B.70C.80D.904.将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个.若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( ) A.115元B.105元C.95元D.85元5.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是23000200.1,(0,240)y x x x =+-∈.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ) A.100台B.120台C.150台D.180台6.出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km(不含3km)；3km 到7km(不含7km)按1.6元/km 计价(不足1km 按1km 计算)；7km 以后按2.2元/km 计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km)，需付车费(精确到1元)( ) A.28元B.27元C.26元D.25元7.已知从甲地到乙地通话m min 的电话费（单位：元）由()() 1.060.5[]1f m m =⨯⨯+确定，其中0m >，[]m 表示大于或等于m 的最小整数（如[]33=，[]3.84314[]. ==，).若从甲地到乙地某次通话时间为5.5min ，则电话费为（ ） A.3.71 元B.3.97 元C.4.24 元D.4.77 元8.一服装厂生产某种风衣，日产量为()x x ∈N 件时，售价 为p 元/件，每天的总成本为R 元，且1602,50030p x R x =-=+，要使获得的日利润不少于1300元，则x 的取值范围为（ ） A.{|045}x x ∈<<N B.{|045}x x ∈<≤N C.{|020}x x ∈<≤ND.{|2045}x x ∈≤≤N9.从装满20 L 纯酒精的容器中倒出1 L 酒精，然后用水加满，再倒出1 L 酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k 次时共倒出纯酒精x L ，倒第k + 1次时共倒出纯酒精 ()f x L ，则 ()f x 的解析式是( )A.19()120f x x =+ B.1()120f x x =+ C.()19()120f x x =+D.1()20f x x =10.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为4,110,N 2+10,10100,1.5,100,N x x x y x x x x x x ≤<∈⎧⎪=≤<∈⎨⎪≥∈⎩N ，其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A. 15B.25C.40D.13011.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为________.12.某商品在近30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系为20,025,100,2530,t t t P t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N ，且该商品的日销售量Q 与时间t (天)的函数关系为(4030)0Q t t t =-+<≤∈，N ，则这种商品日销量金额最大的一天是30天中的第________天. 13.旅行社为某旅游团租飞机旅游，其中旅行社的包机费为15 000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票每张少收10元，但旅游团的人数不超过60人.设该旅游团的人数为x 人，飞机票总费用为y 元，旅行社从飞机票中获得的利润为Q 元，当旅游团的人数x =__________时，旅行社从飞机票中可获得最大利润.14.在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售.(1)试建立销售价y 与周次x 之间的函数关系式；(2)若这种时装每件进价Z 与周次x 次之间的关系为()20.125812,116Z x x =--+≤≤，且x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？15.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300 天内，西红柿市场售价P (单位：元/210 kg)与上市时间t (单位：天)的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q (单位：元/210 kg)与上市时t (单位：天)的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系.(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =，图2表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =；(2)若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大?答案以及解析1.答案：A解析：设隔墙长为m x ，矩形面积为2m y ， 则22442122x y x x x -=⋅=-+22(3)18x =--+， 其中06x <<，所以当3x =时，y 有最大值. 2.答案：B解析：设当每件商品的售价为x 元时，每天获得的销售利润为y 元.由题意得，()()()30301623y m x x x =-=--. 上式配方得()2342432y x =--+.∴当42x =时，利润最大.故选B.3.答案：B解析：由题意及函数图象，得2240408.4200606018.6200m n m n ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得1,0100m n ==，所以2(0)200100x xy x =+≥.令225.2200100x x +≤，得7270x -≤≤. ∵0x ≥，∴070x ≤≤.故行驶的最大速度是70千米/时. 4.答案：C解析：设售价定为(90)x +元，卖出商品后获得的利润为2(9080)(40020)20(10200)y x x x x =+--=-++，∴当5x =时，y 取得最大值，即售价应定为90595+=(元). 5.答案：C解析：设产量为x ，则总售价为25x .使生产者不亏本，则必须满足总售价大于或等于总成本，即2250.1x x x ≥3000+20-，即20.153000x x +-≥0，化为250300000x x +-≥，解得150x ≥或200x ≤-(舍去).故最低产量是150台. 6.答案：C解析：设路程为x，需付车费为y元，则有7,037 1.6(3),3714.4 2.2(7),7xy x xx x<<⎧⎪=+-≤<⎨⎪+-≥⎩.由题意知，从甲地坐出租车到乙地，需付车费14.4 2.2(12.27)25.8426y=+⨯-=≈(元).7.答案：C解析：由题设，知()()(5.5) 1.060.5[5.5]1 1.060.561 4.24f=⨯⨯+=⨯⨯+=，故选C.8.答案：D解析：由题意设日利润为y元，则由题意设日利润为y元，则2(1602)(50030)2130500y x x x x x=-⋅-+=-+-由1300y≥，解得2045x≤≤，即x的取值范围为{N|2045}x x∈≤≤，故选D.9.答案：A解析：∵倒第k次时共倒出纯酒精x L，∴第k次后容器中含纯酒精()20Lx-，第+1k次倒出的纯酒精是20L20x-，∴2019()12020xf x x x-=+=+.10.答案：B解析：令60y=，若460x=，则1510x=>，不合题意；若21060x+=，则25x=，满足题意；若1.560x=，则40100x=<，不合题意. 故该公司拟录用25人.11.答案：3800元解析：设稿费为x元时，纳税y元，则由题意得0,080014%(800),800400011%,4000xy x xx x≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，即0,08000.14112,8004000 0.11,4000xx xx x≤≤⎧-<≤>⎪⎨⎪⎩.由0.14112420x-=，解得3800x=；由0.11420x=，解得2381811x=(舍去).12.答案：25解析：设日销量金额为W元，则(20)(40),025,(100)(40),2530,t t t t W P Q t t t t +-+<<∈⎧=⋅=⎨-+-+≤≤∈⎩NN .当025t t <<∈，N 时，()()10W t W <； 当2530t t ≤≤∈，N 时，()()25W t W ≤. 又()251125W =，()10900W =，()()2510W W >，所以日销量金额最大的一天是第25天. 13.答案：57或58解析：依题意，得2800(135 ),101150(3560 ),x x x y x x x x ≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩N N 且且 则旅行社的利润280015000(135 ),1500010115015000(3560 ).x x x Q y x x x x -≤≤∈⎧=-=⎨-+-<≤∈⎩N N 且且当135x ≤≤且x ∈N 时，max 800351500013000Q =⨯-=；当3560x <≤且x ∈N 时，2115361251022Q x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，当57x =或58时，Q 最大，最大为18 060.综上，当57x =或58时，旅行社可获最大利润.14.答案：(1)218,16, 30,612,254,1216,x x x y x x x x x +≤≤∈⎧⎪=<<∈⎨⎪-+≤≤∈⎩Z Z Z .(2)设每件销售利润为w 元，当16x ≤≤时，()22180.125812w y Z x x =-=++--21148x =+，当6x =时，w 取得最大值18.5；当612x <<时，()2300.125812w y Z x =-=+--()20.125818x =-+， 当8x =时，w 取得最大值18；当1216x ≤≤时，()()222540.1258120.1251618w y Z x x x =-=-++--=-+， 当16x =时，w 取得最大值18.综上所述，在第6周时出售，每件销售利润最大，最大销售利润为18.5元.15.答案：(1) 由图1可得市场售价与时间的函数关系式为300,0200()2300,200300t t f t t t -<≤⎧=⎨-<≤⎩，由图2可得种植成本与时间的函数关系式为()()21150100,0300200g t t t =-+<≤. (2) 设上市时间为t 时的纯收益为()h t ， 则由题意，得()()()h t f t g t =-， ()2211175,020020022171025,20030020022t t t h t t t t ⎧-++<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩，当0200t <≤时，整理得()()2150100200h t t =--+ 当50t =时，取得最大值100； 当200300t <≤时，整理，得()()21350100200h t t =--+， 当300t =时，()h t 取得最大值87.5.综上，当50t =，即从2月1日开始的第50天上市的西红柿的纯收益最大.。

高一数学寒假作业17实验班

高一数学寒假作业17实验班

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七2019年 2月 18日一、选择题1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，2x－1，x ≥0的图象大致是( )2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，则函数f (x )＝3x ⊙3－x的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 4.圆C ：x 2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )A.x ＋2y ＋5＝0B.2x ＋y ＋5＝0C.2x ＋y-5＝0D.x ＋2y -5＝0 5．已知函数则该函数零点个数为A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不确定7．点M （x 0，y 0）是圆x 2＋y 2＝a 2（a ＞0）内不为圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 8.点P (m －n ，－m )到直线 x m ＋yn＝1的距离为( )A.m 2±n 2B.m 2－n 2C.－m 2＋n 2D.m 2＋n 29．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．10．在△ABC 中，AD ⊥BC ，△ABD 的面积是△ACD 的面积的2倍．沿AD 将△ABC 翻折，使翻折后BC ⊥平面ACD ，二面角B －AD －C的大小为________ ．11.已知点P (2，－1)，求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.12．已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|．求实数a，b间满足的等量关系13．四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案2019年 2月 18日1.解析：选B 当x＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2.解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.3.解析：选A 法一：当x >0时，3x>3－x，f (x )＝3－x，f (x )∈(0,1)；当x ＝0时，f (x )＝3x＝3－x＝1；当x <0时，3x <3－x ，f (x )＝3x，f (x )∈(0,1)．综上，f (x )的值域是(0,1]． 法二：作出f (x )＝3x⊙3－x的图象． 4.D 根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2）代入切线方程得到x ＋2y-5＝0。

2019-2020年高一数学寒假作业7含答案

2019-2020年高一数学寒假作业7含答案

2019-2020年高一数学寒假作业7含答案一、选择题.1.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y ）|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．102.若直线01243=+-y x 与两坐标轴交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程为（） A . 03422=-++y x y x B . 03422=--+y x y xC . 043422=--++y x y x D. 083422=+--+y x y x3.过点（5，2），且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=或250x y -=C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -=4.若直线l 的倾斜角α满足0150α︒︒≤<，且90α︒≠，则它的斜率k 满足( )A ．0k <≤B ．k >C ．0k k ≥<或．0k k ≥<或5.根据下列表格中的数据，可以判定方程02=--x e x 的一个根所在区间为（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）6.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（ ）A ．[0，1）B ．[0，1]C ．[0，1）∪（1，4]D ．（0，1）7.若定义运算⎩⎨⎧≥<=*)()(b a b b a a b a ，则函数x x x f -*=33)(的值域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]8.汽车经过启动，加速行驶，匀速行驶，减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S 看作时间t 的函数，其图象可能是9.已知函数a xx f +=2)(为奇函数，则a 的值为 A ．1 B ．0 C ．2 D ．a 为任意实数10.若f(x)=(a 2－3a+3)·a x 是指数函数，则a 的值为（ ）A ．a=1或2B ．a=1C ．a>0且a ≠1D ．a=2二．填空题.11.已知圆台的上、下底面半径分别是,r R ，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长等于.12.设,a b 是两个不重合的平面，,l m 是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若l m l ,,αα⊂⊂∥β，m ∥β，则α∥β（2）若l l ,α⊂∥β，m =⋂βα，则l ∥m（3）若,,,l m l ⊥=⋂⊥βαβα则α⊥m（4）若m l ,α⊥∥α,l ∥β，则β⊥m ，其中正确的有 （只填序号）13.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 ．14.斜率为3且与圆2210x y +=相切的直线方程为____________. 三、解答题.15.（本小题满分14分）设直线1:2l y x =与直线2:3l x y +=交于P 点．（1） 当直线m 过P 点，且与直线0:20l x y -=垂直时，求直线m 的方程；（2） 当直线m 过P 点，且坐标原点O 到直线m 的距离为1时，求直线m 的方程．16.一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示，求它的表面积和体积.17.某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x 台，需另投入成本为C （x ）（万元），当年产量不足80台时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80台时，10000()51C x x x=-1450（万元）。

高中数学高一上学期寒假作业答案与解析

高中数学高一上学期寒假作业答案与解析

一、选择题 1．【答案】D【解析】因为集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =，所以{}1,3A B =I ，故选D ． 2．【答案】B【解析】因为{|35}B x x =≤≤，所以{}35B x x x =<>R 或ð，又因为集合{}|24A x x =<<，所以{}45A B x x x =<>R U 或ð，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵{}{}23030A x x x x x =-->=-<<，{}1B x x =<-，图中阴影部分表示的集合为A B I ，∴{}|31A B x x =-<<-I ．故选B ． 4．【答案】A【解析】函数()ln 1y x =-的定义域为{}1M x x =<，{}{}2001N x x x x x =-<=<<，结合选项M N N =I 正确，故选A ． 5．【答案】D【解析】∵集合{}21A x y x ==-，∴集合A =R ，∵集合{}2B y y x ==，∴集合[)0,B =+∞，∴[)0,A B =+∞I ，故选D ． 6．【答案】D【解析】∵{}212,4,2A a a a =+-，且3A -∈，∴243a a +=-或23a -=-． ①当243a a +=-时，即2430a a ++=，解得1a =-或3a =-． 若1a =-，则{}12,3,3A =--，不满足互异性，舍去． 若3a =-，则{}12,3,5A =--，满足题意． ②当23a -=-时，解得1a =-，不合题意．寒假训练01 集合综上3a =-．故选D ． 7．【答案】A【解析】{}{}2|3201,2A x x x =-+==，∵A B B =I ，∴B A ⊆， 当B =∅时，20ax -=无解，∴0a =．B ≠∅时，2x a =，∴21a=或22a =，解得：2a =或1a =， 所以，实数a 的值为0a =或1a =或2a =．故选A ． 8．【答案】D【解析】解集合A ，得{}1A x x =>，解集合B ，{B y y ==，得{}2B y y =≥，所以{}2U B y y =<ð，所以(){}{}()121,2U A B x x y y =><=I I ð，所以选D ． 9．【答案】C【解析】因为集合{}25,35M a a =-+，{}1,3N =，M N ≠∅I ， 所以2351a a -+=或2353a a -+=，即2340a a -+=或2320a a -+=， 解2340a a -+=得，此方程无解；解2320a a -+=得，1a =或2a =， 综上，a 的值为1或2，故选C ． 10．【答案】B【解析】①若B =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若B ≠∅，则m 应满足：12112 215m m m m +≤⎧⎪⎨+>--≤⎪⎩-，解得23m ≤≤，综上得3m ≤，∴实数m 的取值范围是(],3-∞．故答案为B ． 11．【答案】D【解析】∵集合(){},|2M x y x y =+=，(){},|4N x y x y =-=，∴()()(){}23,,3,141x y x M N x y x y x y y ⎧⎫⎧⎫+==⎪⎪⎪⎪===-⎨⎬⎨⎬-==-⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎧⎧⎨⎨⎩⎩I ，故选D ．12．【答案】D【解析】{}{}22021A x x x x x =+-<=-<<，{}21111,0B x x x x x ⎧⎫=>=-<<≠⎨⎬⎩⎭且，则{}|11,0A B x x x =-<<≠I 且，故选D ．二、填空题 13．【答案】(],2-∞【解析】由题{}A x x a =<，{}2B x x =<-，且A B =∅I ， 当0a ≤时，A =∅，则A B =∅I ；当0a >时，{}{}A x x a A x a x a =<==-<<，{}2B x x =<-，A B =∅I ，则可得02a <≤，故a 的取值范围是(],2-∞．14．【答案】{}1,3-【解析】{}3,1A =-，{}B a =，B ⊂≠A ，则实数a 的值构成的集合是{}1,3-． 15．【答案】{}1,2【解析】根据(){}0,4U A B =I ð知，集合B 有0，4，集合A 没有0，4． 根据()(){}3,5U UA B =I痧可知，集合B 没有3，5，集合A 没有3，5．由于A U ⊆，所以集合{}1,2A =． 16．【答案】1- 【解析】∵若x M ∈，则11M x ∈-；∵4M ∈，则11143M =-∈-； ∵13M -∈，则131413M =∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭；∵34M ∈，则14314M =∈-，故134,,34M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，集合M 的所有元素之积为134134⎛⎫⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，故答案为1-．三、解答题17．【答案】（1）{}13A B x x =<<I ；（2）{}2m m ≤．【解析】（1）由已知得{}{}101A x x x x =->=>，又{}|13B x x =-<<，∴{}13A B x x =<<I ． （2）∵C B B =U ，∴C B ⊆，①当C =∅时，满足C B ⊆，此时21m m ≥-，解得1m ≤． ②当C ≠∅时，由C B ⊆可得211213m m m m <-≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得12m <≤，综上可得2m ≤．∴实数m 的取值范围为{}2m m ≤．18．【答案】（1）{}|23x x -<≤，{}21x x -<<-；（2）{}3a a <． 【解析】（1）由题意得{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤， ∵{}22B x x =-<<，∴{}23A B x x =-<≤U ．又{}13U A x x x =<->或ð，∴(){}21U A B x x =-<<-I ð． （2）∵{}13A x x =-≤≤，{}C x x a =>，A C ≠∅I ， ∴3a <，∴实数a 的取值范围是{}3a a <．一、选择题 1．【答案】A【解析】由函数()2log f x x +的解析式，可得200x x -≥>⎧⎨⎩，解不等式可得，函数()2log f x x =的定义域是(]0,2，故选A ． 2．【答案】A【解析】由分段函数第二段解析式可知，()()35f f =，继而()()57f f =，寒假训练02 函数的概念与性质由分段函数第一段解析式()7752f =-=，()32f ∴=，故选A ． 3．【答案】C【解析】令213x +=-，解得2x =-，故()()234216f -=⨯-=．所以选C ．4．【答案】B【解析】Q 函数()()()1,122,1x xx f x x -⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，()4123f ∴-=+=，则()()()314328f f f --===，故选B ． 5．【答案】D【解析】()f x Q 对于任意实数x 恒有()1221f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，用1x 代替式中x 可得()1221f f x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，联立两式可得()12433f x x x ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭，()122423432f ⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，故选D ．6．【答案】C【解析】对于A ，3y x =在定义域R 内是增函数，不满足题意； 对于B ，2y x =在(),0-∞递减，在()0,+∞递增，不满足题意； 对于C ，1y x =-+定义域R 内是减函数，满足题意； 对于D ，2y x=在(),0-∞和()0,+∞都单调递减，但在整个定义域没有单调性， 不满足题意，故选C ． 7．【答案】C【解析】()()22212g f =--=-，由于函数为偶函数，故()()22212g f -=-+-=-，()23f -=-．故选C ．8．【答案】C【解析】因为函数()()()()1231ln 1a x a x f x xx ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ， 所以()1201230a a a ->-+⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得112a -≤<，故选C ． 9．【答案】C【解析】函数()e 21xf x x =--是偶函数，排除选项B ；当0x >时，函数()e 21x f x x =--，可得()'e 2x f x =-，当()0,ln2x ∈时，()'0f x <，函数是减函数，当ln2x >时，函数是增函数，排除项选项A ，D ，故选C ． 10．【答案】B【解析】因为函数对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数在定义域内单调递减，所以()01410log 14112aa a a a<<-<≥-⋅+⎧⎪⎨⎪⎩，106a ∴<≤，故答案为B ．11．【答案】B【解析】函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，()222f x x =-，()1220f ∴-=-=，()()()100f f f -==，()()()2222226f f ⎡⎤∴=--=-⨯--=-⎣⎦，()()()12066f f f -+=-=-，故选B ．12．【答案】B【解析】因为函数()()21x mf x m -=+∈R 为偶函数，所以0m =， 则()f x 在[)0,+∞上单调递增，因为()()12log 211a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()()2log 42b f f ==，()()20c f m f ==，所以c a b <<，故选B ．二、填空题13．【答案】{x x ≠，()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U【解析】要使函数()213f x x=-有意义，则230x -≠，求得x ≠，即函数的定义域为{x x ≠；设213y x =-，可得2310y x y -=≥，解得13y ≥或0y <， 即函数的值域为()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ，故答案为{x x ≠，()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ．14．【答案】3【解析】由题得()()0f x f x -+=，所以232302121xxx x a a --⋅+⋅++=--，3232012112x x x xaa +⋅+∴+=--，322301221x x x x a a +⋅⋅+∴+=--，3223021x x x a a --⋅+⋅+∴=-，32230x x a a ∴--⋅+⋅+=，()()2330x a a ∴---=，()()2130x a ∴--=，3a ∴=，故答案为3．15．【答案】()21xf x x =- 【解析】设0x <，则0x ->，又当0x >时，()21x f x x -=+，故()21xf x x -=-+， 又函数为奇函数，故()()21x f x f x x -=-=-+，()21x f x x =-，故答案为()21xf x x =-．16．【答案】13,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由于函数是偶函数，且在(),0-∞上递增，故函数在()0,+∞上递减，故原不等式可转化为13a -<112033a -<<，即112a -<，11122a -<-<，1322a <<．三、解答题17．【答案】（1）()f x 的单调减区间为(],1-∞，()1,+∞，无单调增区间；（2）当01a <≤时，不等式的解集为(](),1,a -∞+∞U ；当1a >时，不等式的解集为][(),1,a -∞+∞U ． 【解析】（1）2a =-时，()()()2,1212,1x x f x x x x --≤⎧⎪=⎨--+>⎪⎩，因为2y x =--的斜率为负值，所以由一次函数性质得()f x 在(],1-∞上递减；()()212y x x =--+的图象开口向下，对称轴为12x =-，由二次函数性质得()f x 在()1,+∞上递减，()f x 没有增区间．（2）0a >时，不等式转化为01a x x ->≤⎧⎨⎩，① 或()()101a x x a x ⎧-->>⎪⎨⎪⎩，②若01a <≤时，①解集为x a <；②解集为1x >，∴不等式解为()(),1,a -∞+∞U ． 若1a >时，①解集为1x ≤；②解集为x a >，∴不等式解为(](),1,a -∞+∞U ， 综上所述，01a <≤时，不等式()0f x >的解集为()(),1,a -∞+∞U ； 当1a >时，不等式的解集为(](),1,a -∞+∞U ． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）()f x 在R 上为单调增函数，证明如下：()312213131x x xf x +-==-++，任取1x ，2x ∈R ，且12x x <． ()()()()()12121212233221131313131x x x x x x f x f x -⎛⎫---= ⎪++++⎝⎭-=，因为12x x <，所以1233x x -， 所以()()120f x f x <-，所以()f x 在R 上为单调增函数． （2）()f x 在R 上为非奇非偶函数． 证明如下：()312g =，()112g -=，因为()()11g g ≠±-， 所以()f x 在R 上为非奇非偶函数．一、选择题 1．【答案】B寒假训练03 指、幂函数【解析】11222933422⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==． 2．【答案】D【解析】设()f x x α=，则3α=⎝⎭，2α=-，则()f x 的表达式为()2f x x -=，故选D ． 3．【答案】C【解析】因为在函数2x y a =+中，当0x =时，恒有023y a =+=， ∴函数2x y a =+的图象一定经过点()0,3，故选C ．4．【答案】C【解析】A．12x =- ()0x ≥，因此不正确； B．13x-=()0x ≠，因此不正确；C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()0xy >，因此正确；D13y =，因此不正确．故选C ． 5．【答案】B【解析】∵343log 02a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，32312b ⎛⎫ ⎪⎝⎭>=，433041c ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，b c a ∴>>，故选B ．6．【答案】D【解析】由12136322215log 5log 103log 9182710-⨯⎡⎤⎛⎫-+-=+=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故选D ．7．【答案】C【解析】由函数的解析式得，该函数的定义域为R ，当0x =时，021y ==，即函数过点()0,1，可排除选项A ； 当0x >时，1222x xxy --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即函数在()0,+∞的图象是12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞的图象， 可排除选项B ，D ，故选C ． 8．【答案】D【解析】22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1110<Q，故原函数单调递减， 要求函数递增区间就是要求22x x -的递减区间，∴当1x ≥时，22x x -单调递减， 故选D ． 9．【答案】A【解析】①当01a <<时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递减， 由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，不合题意． ②当1a >时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递增，由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，符合题意． 综上可得2a =．故选A ． 10．【答案】D【解析】令2xt =则22333324y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，对称轴为32t =．当[]2,4x ∈时，[]4,16t ∈，此时[]7,211y ∈，不满足题意； 当(],0x ∈-∞时，(]0,1t ∈，此时[]1,3y ∈，不满足题意；当(][]0,12,4x ∈U 时，(][]1,24,16t ∈U ，此时[]3,17,2114y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦U ，不满足题意；当(][],01,2x ∈-∞U 时，(][]0,12,4t ∈U ，此时[]1,7y ∈，满足题意．故选D ． 11．【答案】A【解析】根据指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知：a ，b 同号且不相等，则02b a -<，∴二次函数2y ax bx =+图象的对称轴在y 轴左侧，故排除B ，D ，再由指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知，1b a <，1b a ∴->-，二次函数2y ax bx =+与x 轴交点坐标为,0b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故排除选项C ，故选A ． 12．【答案】D【解析】由幂函数的性质可知()πf x x =在区间()0,+∞上单调递增，由于3e 0>>，故ππ3e >，即b c >，由指数函数的性质可知()e x g x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于π30>>，故3πe e >，即c a >， 综上可得b c a >>．本题选择D 选项．二、填空题 13．【答案】(],2-∞【解析】由二次根式有意义，得420x -≥，即2242x ≤=， 因为2x y =在R 上是增函数，所以，2x ≤，即定义域为(],2-∞． 14．【答案】102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】因为1012<<，所以函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()1,+∞上单调递减，由1x >可得1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又因为102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故答案为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．15．【答案】2318【解析】()2216330236412234π11272318-⎛⎫⎛⎫++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－．16．【答案】4【解析】∵()()257mf x m m x =-+在R 上为增函数，25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3m =，311log log 22log 2lg5lg 4log lg 25lg 43mm m∴++=++323131log 3lg10024222=++=++=，故答案为4．三、解答题17．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）见解析；（3）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【解析】（1）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()()f x f x =--， 2211x a x a x bx x bx +-+=-++-+，()20b a x a --=，0a =，0b =，()21x f x x =+． （2）取1211x x -≤<≤，则121x x <，()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++，所以()f x 在[]1,1-单调递增．（3）因为()()10f t f t -+<，所以()()1f t f t -<-，因为()f x 在[]1,1-单调递增， 所以111t t -≤-<-≤，102t ≤<． 18．【答案】（1）见解析；（2）1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）由已知可得()21123b f a +==+，()1001bf a+==+，解得1a =，1b =-， 所以()2121x x f x -=+，函数()f x 为奇函数．证明如下：()f x 的定义域为R ，()()21122112x xx xf x f x -----===-++Q ，∴函数()f x 为奇函数． （2）()2121x x f x -=+Q ，214x xm ∴-<⋅，()2111424xxx x m g x -⎛⎫⎛⎫∴>=- ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭，故对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立等价于()max m g x >， 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2,114y t t t =-<<⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则当12t =时，2max 111224y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故14m >，即m 的取值范围为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．一、选择题 1．【答案】D【解析】由题意，根据对数的运算性质，可知log 10a =，故选D ． 2．【答案】D【解析】令21x +=，此时0y =，解得1x =-．1x =-时总有0y =成立，故函数()log 2a y x =+的图象恒过定点()1,0A -，所以点A 坐标为()1,0-，故选D ． 3．【答案】B【解析】6662log 3log log 2log 3log 61=+==，故选B ． 4．【答案】B【解析】∵函数()()211log ,1,221x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，∴()2log 1212log 1221226f -==÷=．故选B ． 5．【答案】D【解析】因为函数()()22log 23f x x x +-=，所以2230x x +->， 即()()310x x +->，解得3x <-或1x >，所以函数()f x 的定义域为{}31x x x <->或，故选D ． 6．【答案】B【解析】∵22log 5log 42a =>=，44log 15log 162c =<=， 324443log 15log 8log 4 1.52>===，052 1.5b ==．， ∴a ，b ，c 的大小关系为b c a <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】令lg y t =，2430t x x =+->，()14x -<<，寒假训练04 对数函数lg y t =在()0,+∞为增函数，243t x x =+-在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，在3,42⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数()2lg 43y x x =+-的单调增区间为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选C ． 8．【答案】D【解析】因为函数()()log m f x m x =-在区间[]4,5上是单调函数，5m >， 所以()()log 4log 51m m m m ---=．所以45m m m -=-，即2640m m +=-， 又5m >，解得3m =+D ． 9．【答案】A【解析】()()()2f x f x f x +=-=-，所以()f x 的图像的对称轴为1x =， ()229log 9log 4f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因291log 24<<，故2229916log 2log log 449f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中2160log 19<<，所以216log 92167log 2199f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故()27log 99f =-．故选A ．10．【答案】C【解析】∵函数xy a -=与可化为函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其底数大于1，是增函数，又log a y x =，当01a <<时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C ． 11．【答案】D【解析】由()12221x f x x -⎧≤≤⇔⎨≤⎩或2101log 2x x x >⇔≥-≤⎧⎨⎩， 所以满足()2f x ≤的x 的取值范围是[)0,+∞，故选D ． 12．【答案】D【解析】易知函数()f x 的定义域为R ，()()))()22ln3ln32ln 1992ln122f x f x x x x x =+++=-=++-=＋，由上式关系知，()()()112lg lg 2lg 222f g f f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭++-．故选D ．二、填空题 13．【答案】()12b a b ++【解析】()()()1lg30lg10lg31lg312lg62lg 2lg32lg 2lg32b a b +++=====+++， 故答案为()12b a b ++．14．【答案】(]1,2【解析】要使函数()f x =()12log 10x -≥，即011x <-≤，即12x <≤，故函数的定义域为(]1,2，故答案为(]1,2． 15．【答案】3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由对数函数的图象与性质，可知函数12log y x =在()0,+∞上是单调递减函数，所以不等式()()1231122log log x x +-<等价于不等式组10230123x x x x +>->+>-⎧⎪⎨⎪⎩，解得342x <<，即不等式的解集为3,42⎛⎫⎪⎝⎭．16．【答案】23【解析】由题意可知求b a -的最小值即求区间[],a b 的长度的最小值，当()0f x =时，1x =；当()1f x =时，3x =或13，所以区间[],a b 的最短长度为12133-=，所以b a -的最小值为23，故答案为23．三、解答题17．【答案】（1）1；（2）0；（3）19． 【解析】（1）原式()()()()()2210lg5lg 105lglg51lg51lg55+==+-⋅⨯+ ()()22lg51lg51-=+=．（2）方法一 原式()()27lg 272lg lg7lg 323=+--⨯⨯()()lg 2lg72lg7lg3lg72lg3lg 20=+--+-+=．方法二 原式227147lg14lg lg 7lg18lg lg1037183⨯⎛⎫=-+-=== ⎪⎝⎭⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭． （3）原式()2933lg18lg1019=-⨯-++==．18．【答案】（1）1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）单调递增区间是()1,1-，单调递减区间是()1,3；（3）12a =．【解析】（1）因为()f x 的定义域为R ，所以2230ax x +>+对任意x ∈R 恒成立． 显然0a =时不合题意，从而必有00a Δ>⎧⎨<⎩，即04120a a >⎧⎨-<⎩，解得13a >．即a 的取值范围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）因为()11f =，所以()4log 51a =+，因此54a +=，1a =-， 这时()()24log 23f x x x -++=．由2230x x -+>+，得13x -<<，即函数定义域为()1,3-．令()223g x x x =-++，则()g x 在()1,1-上单调递增，在()1,3上单调递减． 又4log y x =在()0,+∞上单调递增，所以()f x 的单调递增区间是()1,1-， 单调递减区间是()1,3．（3）假设存在实数a 使()f x 的最小值为0，则()223h x ax x =++应有最小值1， 因此应有0311a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得12a =．故存在实数12a =使()f x 的最小值为0．一、选择题 1．【答案】B寒假训练05 函数应用【解析】函数()2ln f x x x =-，在0x >上单调递增，()2ln 210f =-<，()23ln303f =->，函数()f x 零点所在的大致区间是()2,3，故选B ． 2．【答案】C【解析】开区间()0,1的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 经过n 此操作后，区间长度变为12n ， Q 用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间()0,1上近似解，要求精确度为0.01，10.012n∴≤，解得7n ≥，故选C ． 3．【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程()ln 26f x x x =+-的近似根在()2.5,3，()2.5,2.75，()2.5,2.625内，据此分析选项A 中2.55符合，故选A ．4．【答案】B【解析】设()()()g x x m x n =--，则()()()2f x x m x n =--+，分别画出这两个函数的图象，其中()f x 的图象可看成是由()g x 的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知m n αβ<<<，故选B ． 5．【答案】B【解析】令()0f x =，得2110x x -+=，所以211x x +=，再作出函数211y x y x=+=与的图像，由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1，故答案为B ． 6．【答案】B【解析】由题意求满足()1130112%200n -+>最小n 值，由()1130112%200n -+>，得()1lg 130112%lg200n -⎡⎤+>⎣⎦，()lg1.321lg1.12lg22n ∴++->+，()0.110.0510.3n +->， 4.8n ∴>，min 5n ∴=，开始超过200万元的年份是2017512021+-=，故选B ． 7．【答案】C【解析】因为()332ln31ln30f =--=-<，()442ln42ln40f =--=->， 所以根据零点存在定理得在()3,4有零点，故选C ． 8．【答案】D【解析】因为方程()2250x m x m ++++=有两个正根，所以()()()224502050m m m m +-+⎧⎪⎪⎨≥-+>+>⎪⎪⎩，4425m m m m ≤-≥⎧⎪∴<-⎨⎪>-⎩或，54m ∴-<≤-，故选D ． 9．【答案】C【解析】由题意知，0x ≠，则原方程为()1lg 2x x+=， 在同一直角坐标系中作出函数()lg 2y x =+与1y x=的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间()2,1--上，一个在区间()1,2上， 所以2k =-或1，故选C ． 10．【答案】B【解析】函数()21x f x m =--的零点即为210x m --=的解集， 化简得21x m =-，令()21x h x =-，画出函数图象如下图所示，由图象可知，若有两个交点，则m 的取值范围为01m <<，所以选B ． 11．【答案】D 【解析】如图：方程5lg x x -=有两个根分别为1x ，2x ，不妨令12x x <，由图可知两根的范围是1201x x <<<，则115lg x x -=-①，225lg x x -=②，作差②-①得:1212lg 0x x x x -=<， 即1201x x <<，故选D ． 12．【答案】D【解析】()[]()1111f x x x +=++-+，而[][]11x x +=+，故()[]()[][]()11111111f x x x x x x x f x +=++-+=++--=+-=， 当[)0,1x ∈时，()1f x x =-，故()f x 在[)0,+∞上的图像如图所示：因为log a y x =的图像与()y f x =的图像有3个交点，故1log 31log 41a aa >≤>⎧⎪⎨⎪⎩，故34a ≤<，故选D ．二、填空题 13．【答案】3.75(或154) 【解析】由题意函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数）经过点()3,0.7，()4,0.8，()5,0.5，∴930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=++=++=⎧⎪⎨⎪⎩，得0.2a =-， 1.5b =，2c =-， ∴()220.2 1.520.23750.8125p t t t =-+-=--+．， ∴得到最佳加工时间为3.75分钟．故答案为3.75． 14．【答案】()(),01,-∞+∞U【解析】∵()()g x f x a =-有两个零点，∴()f x a =有两个零点，即()y f x =与y a =的 图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =． ①当1m >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在a 满足题意，故1m >满足题意．②当1m =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意． ③当01m <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意．④0m =时，()f x 单调递增，故不符合题意． ⑤当0m <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在a 使得()y f x =与y a =有两个交点．综上可得0m <或1m >，所以实数m 的取值范围是()(),01,-∞+∞U ． 15．【答案】()0,1【解析】函数()f x 图象如图，所以若()0f x a -=有三个不同的实数解，则a 的取值范围为()0,1． 16．【答案】6【解析】由题意可得方程36x x =-和3log 6x x =-的解分别为1x 和2x ， 设函数3x y =的图象和直线6y x =-的图象交点为A ，函数3log y x =的图象和直线6y x =-的交点为B ，线段AB 的中点为C ， 则点C 的横坐标为122x x +． 函数3x y =和函数3log y x =互为反函数，它们的图象关于直线y x =对称， 且直线6y x =-自身关于直线y x =对称，∴A ，B 两点关于直线y x =，即点C 在直线直线y x =， 易得1206322x x ++==，即126x x +=，故答案为6． 三、解答题17．【答案】（1）从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨；（2）进水量应选为第4级．【解析】（1）当2x =时，由10y <得1090t t -<，且016t ≤≤，所以19t <<，181t <<．所以从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨． （2）根据题意0300y <≤，进水x 级，所以010********xt t t <+--． 由左边得211111011024x t t t ⎡⎤⎫⎫>+-=+--+⎢⎥⎪⎪⎭⎭⎢⎥⎣⎦， 当4t =时，21111024t ⎡⎤⎫+-+⎢⎥⎪⎭⎢⎥⎣⎦－有最大值3.5．所以 3.5x >．由右边得201x t ≤+， 当16t =时，201t ++有最小值4.75，所以 4.75x ≤， 综合上述，进水量应选为第4级．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）511,24⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）证明：函数()f x 的定义域为()0,+∞，设120x x <<，则12ln ln x x <，1222x x <，∴1122ln 26ln 26x x x x <+-+-．∴()()12f x f x <． ∴()f x 在()0,+∞上是增函数．（2）证明：∵()2ln 220f =-<，()3ln30f =>， ∴()()230f f ⋅<．∴()f x 在()2,3上至少有一个零点，又由（1）可知()f x 在()0,+∞上是增函数，因此函数至多有一个根， 从而函数()f x 在()0,+∞上有且只有一个零点． （3）解：由（2）可知()f x 的零点()02,3x ∈， 取123522x +==，55ln 1022f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()5302ff ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭， ∴05,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭区间长度5113224-=>，取15311224x +==，11111ln 0442f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，∴511024f f ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴0511,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，区间长度115114244-=≤，∴511,24⎛⎫⎪⎝⎭即为符合条件的区间．一、选择题寒假训练06 空间几何体1．【答案】D【解析】设球的半径为R ，则24π36πR =，可得3R =．∴该球的体积为34π36π3R =．故选D ． 2．【答案】D【解析】因为水平放置的ABC △的直观图中，45x O y '''∠=︒，A B A C =''''，且A B x '''∥，A C y '''∥，所以AB AC ⊥，AB AC ≠，所以ABC △是直角三角形，故选D ．3．【答案】B【解析】设圆柱底面圆半径为r ，则()222212r =+，3r ∴=，从而圆柱的体积为233π1π4⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ． 4．【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为122122ABC S ==△12112ABD BCD S S ==⨯⨯=△△，16232ACD S =△6，所以选A ． 5．【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面边长为1的正方形，一条长为1的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为1的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的体对角线，即23R =3R =，故选B ． 6．【答案】B【解析】易知该几何体是一个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成， 21，据此可知，多面体的体积： 21422133V ⎡⎤=⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．本题选择B 选项．7．【答案】B【解析】将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周， 所形成几何体是底面半径为1r =，母线长为2l =的圆锥， ∴该几何体的侧面积ππ122πS rl ==⨯⨯=．故选B ． 8．【答案】A【解析】观察三视图，可知三棱锥A BCD -的直观图如图所示，11142223323A BCD BCD V S AB -==⨯⨯⨯⨯=△．故选A ．9．【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥， 其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同， 如图所示：由底面边长为43．由棱柱高为4，可得球心距为222428233⎛⎫+ ⎪⎝⎭故外接球的表面积228112π4π4π33S r ==⨯=，故选D ． 10．【答案】A 【解析】如图，∵D 到平面1MC N 的距离为定值125，1MC N △的一边长2MN =， ∴要使三棱锥1D MNC -的体积最小，则1C 到直线MN 的距离最小，此时MN 在AC 上，1C 到直线MN 的距离为5，则三棱锥1D MNC -的体积最小值为1112254325V =⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 11．【答案】B 【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为114222323V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．12．【答案】C【解析】正方体的棱长为a ，体积3V a =，32266S a V ==正，等边圆柱(轴截面是正方形)的高为2h ，体积23π22πV h h h =⋅⋅=，3226π32πS h V ==柱， 球的半径为R ，体积34π3V R =，3224π36πS R V ==球S S S <<正球柱，本题选择C 选项．二、填空题 13．【答案】13【解析】在四面体ABCD 中，过A 作AH ⊥平面BCD 于点H ，连接BH 交DC 于点M ， 则H 为底面正三角形BCD 的重心，22233AH AB BH =-=， 1163222BCD S BM DC =⨯⨯=⨯⨯=△，1323133A BCD V -=⨯⨯=，故答案为13．14．【答案】2394336++【解析】Q 正三棱柱的高为6，4AB =， ∴四棱锥1C A ABD -的表面1A DC 为等腰三角形，15A D CD ==，1213A C =，D 到1A C 距离为251323-=， 11213232392A DC S ∴=⨯⨯=△，1111C A ABD BDC A C A AC ABC A D D A B S S S S S S -=++++△△△△四边形()111144323964423222623=⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+ 2394336=++，故答案为2394336++． 15．【答案】90，138 【解析】由三视图可得该几何体为如图所示：则该几何体的体积1463433902V =⨯⨯+⨯⨯⨯=，表面积()221246436333432343341382S =⨯+⨯+⨯-⨯+⨯⨯⨯++⨯+⨯=，故答案为90，138． 16．【答案】50πS =【解析】由于CB ，1BB ，BA 两两相互垂直，所以阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，即222253450R =++=，因此外接球的表面积是24π50πR =．三、解答题17．【答案】2113π2S R +=几何体表，35π6V R =几何体． 【解析】过C 作1CO AB ⊥于点1O ，由已知得90BCA ∠=︒， ∵30BAC ∠=︒，2AB R =，∴3AC R =，BC R =，132CO R =． ∴24πS R =球，12333π22πAO S R R R ⨯⨯==圆锥侧， 1232π3π2BO S R R R =⨯⨯=圆锥侧， ∴112222331134ππππ222AO BO S S S S R R R R =++++=+=几何体表球圆锥侧圆锥侧．又∵34π3V R =球，12211111ππ34AO V AO CO R AO ⋅⋅⋅=⋅=圆锥，12211111ππ·34BO V BO CO R BO =⋅⋅⋅=圆锥，∴()1135π6AO BO V V V V R +==-几何体球圆锥圆锥．18．【答案】（1）见解析；（2）表面积为72+，体积为32． 【解析】（1）直观图如图所示．（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以1A A ，11A D ，11A B 为棱的长方体的体积的34，在直角梯形11AA B B 中，作11BE A B ⊥于E ，则四边形1AA EB 是正方形，11AA BE ==，在1BEB Rt △中，1BE =，11EB =，所以1BB =所以几何体的表面积11111111112ABCD AA D D A B C D BB C C AA B B S S S S S S +++=+正方形正方形矩形矩形梯形 ()(112121211172=+⨯+⨯⨯+⨯+=．几何体的体积3312142V =⨯⨯⨯=．所以该几何体的表面积为7+32．一、选择题 1．【答案】C【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以a b ∥，又a 与α无公共点，故选C ． 2．【答案】C【解析】根据公理2的推论，直线和直线外一点确定一个平面，再结合，线面平行的性质定理，可知C 选项正确． 3．【答案】B【解析】A ，平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误 B ，垂直于同一直线的两个平面平行，故正确C ，平行于同一平面的两条直线平行，相交或异面直线，故错误D ，垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面直线，故错误 故选B ． 4．【答案】A 【解析】如图，寒假训练07 点、线、面的位置关系平面αβ⊥，l αβ=I ，l α⊂，且l 不垂直于平面β，故A 不正确，故选A ． 5．【答案】B【解析】根据圆柱的结构特征，可知母线垂直于圆柱的两个底面，已知另一底面的垂线上的点不在底面圆周上，故这条垂线与圆柱的母线所在直线平行，故选B ． 6．【答案】D【解析】如图，三个平面两两相交有1条交线的情况，也有3条交线的情况，故选D ．7．【答案】C【解析】60EPF ∠=︒就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或 互补，故二面角的平面角的大小为60︒或120︒．故选C ． 8．【答案】A【解析】∵E 、F 分别是SN 和SP 的中点，∴EF PN ∥． 同理可证HG PN ∥，∴EF HG ∥． 9．【答案】C 【解析】①正确； ②错误，如图1所示，1l m ∥，而m α⊂，1l α⊂；③正确，如图2所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与直线BD 异面，11A C ⊂平面1111A B C D ，且BD ∥平面1111A B C D ，故③正确；④错误，直线还可能与平面相交．由此可知，①③正确，故选C ． 10．【答案】C【解析】∵平面11ABB A ∥平面11DCC D ，平面1D B I 平面11ABB A BE =，平面1D B I 平面111DCC D D F =，∴1BE D F ∥，同理可得：1D E BF ∥，∴四边形1D EBF 是平行四边形，故选C ． 11．【答案】B【解析】取1C C 的中点为E 点，11C D 的中点为G 点，连接AG ，AE ，EG ，EG 平行于1C D ，1C D 平行于1A B ，故EG 平行于1A B ，则三角形AEG 中，角AEG 或其补角为所求，设正方形边长为2，根据三角形的三边关系得到222AC CE AE +=， 故3AE =，222AG AD DG =+，故3AG =，2GE =， 由余弦定理得到角AEG 的余弦值为2cos 6232AEG ∠==⨯⨯．故答案为B ． 12．【答案】B【解析】由题意可知，PA ⊥底面ABC ，所以PCA ∠为直线PC 与平面ABC 所成角，PA AC =，所以三角形PCA 为等腰直角三角形，所以45PCA ∠=︒，故选B ．二、填空题 13．【答案】0或1【解析】若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行．故答案为0或1． 14．【答案】90︒【解析】如图，由题意知3AB AC BD CD ====，2BC AD ==． 取BC 的中点E ，连接DE 、AE ，则AE BC ⊥，DE BC ⊥，所以DEA ∠为所求二面角的平面角．易得2AE DE ==， 又2AD =，所以90DEA ∠=︒． 15．【答案】60︒【解析】如图所示，取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，易得AE ⊥平面11BB C C ，则AD 与平面11BB C C 所成的角为ADE ∠，设正三棱柱棱长为2，则3AE =1DE =，所以tan 3AEADE DE∠==60ADE ∠=︒． 16．6【解析】取11B C 的中点为H 点，连接1A H ，HD ，在三角形1A HD 中，求线线角即可，13DE A E ==12AA =HE ，根据三角形三边关系得到5HD ，11A H =，16A D =，在三角形1A HD 应用余弦定理得到夹角的余弦值为66，故答案为66．三、解答题17．【答案】证明见解析．【解析】∵EF GH P =I ，∴P EF ∈且P GH ∈．又∵EF ⊂平面ABD ，GH ⊂平面CBD ，∴P ∈平面ABD ，且P ∈平面CBD ， 又P ∈平面ABD I 平面CBD ，平面ABD I 平面CBD BD =，由公理3可得P BD ∈． ∴点P 在直线BD 上．18．【答案】（1）画图见解析．（2）证明见解析． 【解析】（1）（2）证明：设1MB a =，1NB b =，1PB c =， 则222MN a b =+，222NP b c =+，222MP c a =+，则MNP △中，22222cos 022MP MN NP a M MP MN MP MN+-∠==>⋅⋅，同理可得cos 0N ∠>，cos 0P ∠>，则M ∠、N ∠、P ∠均为锐角，即MNP △是锐角三角形．一、选择题1．【答案】C【解析】由题意，已知互不重合的直线a，b和互不重合的平面α，β，在A中，由于bαβ=I，aα∥，aβ∥，过直线a与平面α，β都相交的平面γ，记dαγ=I，cβγ=I，则a d∥且a c∥，所以d c∥，又d b∥，所以a b∥，故A是正确的；在B中，若αβ⊥，aα⊥，bβ⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b⊥，所以是正确；在C中，若αβ⊥，αγ⊥，aβλ=I，则由线面垂直的判定定理得aα⊥，所以是正确；在D中，若αβ∥，aα∥，则aβ∥或aβ⊂，所以是不正确的，故选C．2．【答案】B【解析】A，如果m n∥，αβ∥，根据线面角的定义可知m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等，故A正确；B，如果m n⊥，mα⊥，nβ∥，α、β可平行也可以相交，不能得出αβ⊥，故B错误；C，如果αβ∥，mα⊂，那么m与β无公共点，则mβ∥，故C正确；D，如果nα∥，则存在直线lα⊂，使n l∥，由mα⊥，可得m l⊥，那么m n⊥，故D正确，故选B．经典集训寒假训练08 平行、垂直关系的证明3．【答案】B【解析】B 中，可证AB DE ∥，BC DF ∥，故可以证明AB ∥平面DEF ，BC ∥平面DEF ．又AB BC B =I ，所以平面ABC ∥平面DEF ．故选B ． 4．【答案】B【解析】以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，11,,122E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,122CE ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭u u u r ，()1,1,0AC =u u ur ，()1,1,0BD =-u u u r ，()10,1,1A D =-u u u u r ，()10,0,1AA =u u u u r ，110022CE BD ∴=-+=⋅u u u r u u u r ，则CE BD ⊥u u u r u u u r ，即CE BD ⊥，故选B ．5．【答案】B【解析】∵11SG G E ⊥，33SG G F ⊥，∴SG GE ⊥，SG GF ⊥，∴SG ⊥平面EFG ， 故①正确；同理可得GF ⊥平面EGS ，又∵SE I 平面EGS ，根据线面垂直的性质定理， 得GF SE ⊥，故③正确，故选B ． 6．【答案】B【解析】∵PA PB =，AD DB =，∴PD AB ⊥．又∵平面ABC ⊥平面PAB ，平面ABC I 平面PAB AB =，∴PD ⊥平面ABC ，故选B ． 7．【答案】B【解析】①90BAD ∠=︒Q ，AD AB =，45ADB ABD ∴∠=∠=︒，AD BC Q ∥，45BCD ∠=︒，BD DC ∴⊥，Q 平面A BD '⊥平面BCD ，且平面A BD 'I 平面BCD BD =，CD ∴⊥平面A BD '，A D ⊂'Q 平面A BD '，CD A D ∴⊥'，故A D BC '⊥不成立，故①错误；②棱锥A BCD '-的体积为1132⋅=③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确；④由①知CD ⊥平面A BD '，又A B ⊂'Q 平面A BD '，CD A B ∴⊥'， 又A B A D '⊥'，且A D '、CD ⊂平面A DC '，A D CD D '=I ，A B ∴'⊥平面A DC '，又A B '⊂平面A BC '，∴平面A BC '⊥平面A DC '，故④正确．故选B ．8．【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，BD ⊥平面11A ACC ， 而CE ⊂平面11A ACC ，故BD CE ⊥，故A 正确．又11A C ∥平面ABCD ，因此EF ∥平面ABCD ，故B 正确．当EF 变化时，三角形CEF 的面积不变，点B 到平面CEF 的距离就是B 到平面11A CCC 的距离，它是一个定值，故三棱锥E FBC -的体积为定值（此时可看成三棱锥B CEF -的体积），故C 正确．在正方体中，点B 到EF ，而C 到EF 的距离为1，D 是错误的． 综上，故选D ． 9．【答案】A【解析】∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA BD ⊥， 若PD BD ⊥，则BD ⊥平面PAD ，又BA ⊥平面PAD ，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立， 故PD BD ⊥不正确，故A 不正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA CD ⊥，AD CD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，∴PD CD ⊥，故B 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由三垂线定理得PB BC ⊥，故C 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由直线与平面垂直的性质得PA BD ⊥，故D 正确．故选A ． 10．【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设AS 中点为I ，则E 、I 两点重合， ∵FI GH ∥，即EF GH ∥，即EF 与GH 不是异面直线；②正确．∵FI GH ∥，PB 与BQ 重合，且GH 与BQ 所成角为60︒， 说明EF 与PB 所成角为60︒；③正确．∵FI GH BC ∥∥，BC ⊂平面PBC ，FI ⊄平面PBC ， ∴FI ∥平面PBC ，∴FE ∥平面PBC ；④正确．∵FI ∥平面ABCD ，IH ∥平面ABCD ，FI HI I =I 点， ∴平面FIHG ∥平面ABCD ，即平面EFGH ∥平面ABCD ，故选D ． 11．【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A ．NC 与DE 是异面直线，故不相交；B ．CM 与ED 平行，由立体图知是正确的；C ．AF 与CN 位于两个平行平面内，故不正确；D ．AF 与CM 是相交的． 故答案为B ． 12．【答案】C【解析】因为PA O ⊥☉所在的平面，BC O ⊂☉所在的平面，所以PA BC ⊥， 而BC AC ⊥，AC PA A =I ，所以BC ⊥平面PAC ，故①正确； 又因为AF ⊂平面PAC ，所以AF BC ⊥，而AF PC ⊥，PC BC C =I ， 所以AF ⊥平面PCB ，故②正确；而PB ⊂平面PCB ，所以AF PB ⊥，而AE PB ⊥，AE AF A =I ， 所以PB ⊥平面AEF ，而EF ⊂平面AEF ，所以EF PB ⊥，故③正确；因为AF ⊥平面PCB ，假设AE ⊥平面PBC ，所以AF AE ∥，显然不成立，故④不正确；故选C ．二、填空题 13．【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若m α⊥，m β⊥，则αβ∥成立； （2）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥或α与β相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当m 与n 相交时，αβ∥，若两直线不相交时，结论不成立； （4）若m β∥，βγ∥，则m γ∥或m γ⊂，故（4）不成立． 故正确的是（1），故答案为（1）． 14．15【解析】将直三棱柱111ABC A B C -沿棱1AA 展开成平面连接1BC ，与1AA 的交点即为满足1BF FC +最小时的点F ，由于2AB =，1AC =，13AA =，再结合棱柱的性质，可得122AF FA ==， 由图形及棱柱的性质，可得BF =1FC =1BC =，1cosFC B ∠==．∴1sin FC B ∠=，1BFC △的面积为12=． 15．【答案】②③④【解析】①如果m ，n 不一定相交，不能得出αβ∥，故错误；②如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥．故正确； ③如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥．故正确；④如果m n ∥，αβ∥，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等．故正确； 故答案是②③④． 16．【答案】②③【解析】①当P 位于1BD 与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内， ②因为1AB 垂直于BC 和1BD ，所以成立，③1AB 和11A C 成60︒角，过P 点与两直线成60︒的直线有三条 故答案为②③．三、解答题17．【答案】（1）详见解析；（2）13．【解析】（1）证明：取PD 的中点G ，连FG ，AG ，∵F 为PC 的中点，∴FG CD ∥，12FG CD =且，又AE CD ∥，12AE CD =且，∴AEFG 四边形为平行四边形，∴EF AG ∥，EF PAD ⊄又平面，AG PAD ⊂平面，∴EF PAD ∥平面．（2）∵PD ABCD ⊥底面，F 为PC 的中点，∴点112F BCE d PD ==到平面的距离为．又1112122BCE S BE BC =⋅⋅=⨯⨯=△，∴11111333B EFC F BCE BCE V V S d --===⨯⨯=⋅△，即三棱锥B EFC -的体积为13．18．【答案】（1）93（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）∵ABC △为正三角形，D 为AC 中点，∴BD AC ⊥， 由6AB =可知，3CD =，33BD =1932BCD S CD BD ⋅⋅==△．又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==，∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =， ∴111933C BCD BCD V S C C -⋅⋅==△．（2）∵1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ．又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． （3）连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，。

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高一数学寒假作业七
一、单选题
1、已知幂函数的图像过点，则的值为（）
A:B:C:D:1
2、下列函数中,在区间上为增函数的是（）
A:B:C:D:
3、函数的大致图象为（）
A:B:C:D:
4、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）
A:B:C:D:
5、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）
A:B:C:D:
6、已知函数f(x)＝log a(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满
足的关系是( )
A:0<a－1<b<1 B:0<b<a－1<1 C:0<b－1<a<1 D:0<a－1<b－1<1
7、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关
于轴对称，若，则实数的值为( )
A:－e B:C:D:e
8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A:B:C:D:
二、填空题
9、已知函数，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，
则；④若，则.
其中正确命题的序号是．
10、设方程的根为，方程的根为，则
；
三、解答题
11、已知函数，函数。

（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围。

12、已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）当时，解不等式.
13、已知函数．
（1）若的值域为，求实数的取值范围;
（2）若在内为增函数，求实数的取值范围
高一数学寒假作业七答案
1.A
分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.
详解：由题可得：设，因为过点
故，所以，故故选A.
点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.
2.A
根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.选项A，，底数，在
上单调递增，故A正确;
选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；
选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；
选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.
本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.
3.A
利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.，解得
函数定义域为关于原点对称.
函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.
本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.
4.B
分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和
两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．
详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，
①当时，有在上恒成立，故符合条件；
②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.
点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．
5.B∵∴选项错误故选B
6.A
由图象可得a>1，所以0<a－1<1；又当x＝0时，．结合图象可得，
即，∴．选A．
7.C
∵函数与函数互为反函数∴
∵函数的图象与的图象关于轴对称∴∵∴故选C
8.D
∵函数是上的减函数∴∴故选D
点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.
9.①④
结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.结合函数的解析式逐一考查所给的说法：
①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；
②.令，满足，则，而
，不满足，题中说法错误；
③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；
④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为
，则中点的坐标为，
则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，
很明显，即，题中的说法正确.
综上可得，正确命题的序号是①④.
本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10.4.由题意，方程的根为，方程的根为，
……①，……②由①得）
令，代入上式得与②式比较得
于是故答案为4．
【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到的值.
11.（1）[－4,﹢∞)；（2）.试题解析：
即的值域为[－4,﹢∞).
（2）因为不等式对任意实数恒成立，所以
，
设，∵，∴，则，
当时，=，∴，即
∴。

即，解得
∴实数x的取值范围为：
12.（1）见解析；（2）.
试题分析：（1）由题设可得，解得，即可写出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义即可判断奇偶性；（2）由及，再结合单调性，可得，即可解不等式.
试题解析：（1）由题设可得，解得，
故函数定义域为，从而：
，故
为奇函数.
（2）由题设可得，即：
∵，∴为上的减函数
∴，解得：，故不等式的解集为.
13.（1）；（2）.令.
(1)的值域为能取的一切值,
.
(2)在内为增函数在内单调递减且恒正,
.。

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