【原创】新课标高一数学寒假作业含答案
高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢?下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x (0,1) 当019. 略。
p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略19.略。
高一数学(必修一)寒假作业
高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。
高一数学寒假作业详细答案
高一数学寒假作业1参考答案（1）集合与函数1～9． D D C C B A D B B 10． 1； 11．4x x --. 12．12； 13．4231,,,c c c c 14．52a b -= 15．解：由AB B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤.综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. 16．解：（Ⅰ）当a =0时，函数2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数. 当a ≠0时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，()()f a f a -≠.此时函数f （x ）为非奇非偶函数.（Ⅱ）当x ≥a 时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+.若a ≤－12，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-.若a ＞－12，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而，函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为f （a ）=a 2+1.综上，当a ≤－12时，函数f （x ）的最小值是34－a . 当a ＞－12时，函数f （x ）的最小值是a 2+1.17．解：（Ⅰ）x =234时，22121133236242424211log log log 4log 4log 2log 442369x x ---===-⨯=-. （Ⅱ）122242224111log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222x x y x x t t t t ==--=--=-+.∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.∴ 21(32),[1,2]2y t t t =-+∈.18．解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x >1） 记u (x )＝1＋21x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝121log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．（3）设g (x )＝121log 1x x +-－1()2x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－98．高一寒假作业2——函数的应用答案一、 选择题BAADC DDAC 二、 填空题10. (16,)+∞ 11. 1 12. 3 13. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23lg 14. 7- 三、 解答题15．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>．由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>． 故21ba-<<-． （II ）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--， 在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b ac acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根．故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．16．解：设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量nt 10吨,减去生产用水t 10吨,在减去工业用水t W 100=吨,即t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有3000≤<y .即30010010101000≤--+<t t nt , 所以1102011010++≤<++-tt n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立. 因为272721110110102≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以41927≤≤n ,即4=n . 即进水选择4级.高一寒假作业3——必修1综合一、选择题 DADAB DC二、填空题8.21.09 9.14元 10.-1 11.三．解答题12.(1)a=3,b=1 (2) [2,14] 13．解：(1)∵f(t)＝34＋a ·2－t ×100%(t 为学习时间)，且f(2)＝60%，则34＋a ·2－2×100%＝60%，可解得a ＝4. ∴f(t)＝34＋a ·2－t ×100%＝34(1＋2－t )×100%(t ≥0)，∴f(0)＝34(1＋1)×100%＝38＝37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数1()2t f t y -=，t ∈(1,2)， 即1()322(21)t t f t y -==+，因32(21)ty =+在(0，＋∞)上为减函数. t ∈(1,2) ∴31,102y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故所求学习效率指数的取值范围是31,102⎛⎫ ⎪⎝⎭14.15．(3)f(x)＝x 2－ax ＋2，x ∈[a ，a ＋1]，其对称轴为x ＝a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min ＝f(a)＝a 2－a 2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a2<a ＋1，即－2<a<0时，f(x )min ＝f(a 2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有－a24＋2≤a 总成立，解得a ∈∅.③当a2≥a ＋1，即a ≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a ＋1)＝a ＋3.若函数f(x)具有“D K ”性质，则有a ＋3≤a ，解得a ∈∅.综上所述，若f(x)在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为[2，＋∞).高一数学寒假作业（4）——立体几何答案1． 解析：选B. 由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm3 2.解析：选D.设直观图中梯形的上底为x ，下底为y ，高为h .则原梯形的上底为x ，下底为y ，高为22h ，故原梯形的面积为4.3.解析：选D.设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ，∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.4.解析：选B.有2条：A 1B 和A 1C 1，故选B.5．解析：选D.在A 图中分别连接PS 、QR ，易证PS ∥QR ，∴P 、S 、R 、Q 共面；在C 图中分别连接PQ 、RS ，易证PQ ∥RS ，∴P 、Q 、R 、S 共面．如图，在B 图中过P 、Q 、R 、S 可作一正六边形，故四点共面，D 图中PS 与RQ 为异面直线，∴四点不共面，故选D.6.解析：选B.如图所示，连结AC 交BD 于O 点，易证AC ⊥平面DD 1B 1B ，连结B 1O ，则∠CB 1O 即为B 1C 与对角面所成的角，设正方体棱长为a ，则B 1C ＝2a ，CO ＝22a ，∴sin ∠CB 1O ＝12.∴∠CB 1O ＝30°.7．答案：①或③ 解析：根据直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质知①③满足条件，在条件②下，m ，n 可能平行，也可能异面．8．答案：3∶1解析：设圆锥底面半径为r ，则母线长为2r ，高为3r ，∴圆柱的底面半径为r ，高为3r ，∴S 圆柱侧S 圆锥侧＝2πr ·3r πr ·2r ＝ 3.9．答案：9π2解析：由题意，三角形DAC ，三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边．所以DC 边的中点就是球心(到D 、A 、C 、B 四点距离相等)，所以球的半径就是线段DC 长度的一半，V ＝43πR 3＝9π2.10．答案：①解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确； 当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 11. 解：(1)证明：因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1.又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1.(2)设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D ∶DC 1＝1.12． 解：(1)证明：连接BD ，∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥AC ，∵BD ∩SD ＝D ， ∴AC ⊥平面SDB ，∵BP ⊂平面SDB ，∴AC ⊥BP .(2)当P 为SD 的中点时，连接PN ，则PN ∥DC 且PN ＝12DC .∵底面ABCD 为正方形，∴AM ∥DC 且AM ＝12DC ，∴四边形AMNP 为平行四边形，∴AP ∥MN . 又AP ⊄平面SMC ，∴AP ∥平面SMC .(3)V B －NMC ＝V N －MBC ＝13S △MBC ·12SD ＝13·12·BC ·MB ·12SD ＝16×1×12×12×2＝112. 高一数学寒假作业（5）参考答案1、B 2.A 3.B 4. C 5、B 6、A 7、①④ 8、13：9、（1）（2）（4） 10、2＋611、(1)∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴B 1D ⊥AC . 又∵BC ⊥AC ，B 1D ∩BC ＝D ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)⎭⎬⎫AB 1⊥BC 1AC ⊥BC 1AB 1与AC 相交⇒⎭⎬⎫BC 1⊥平面AB 1C B 1C ⊂平面AB 1C ⇒BC 1⊥B 1C ，∴四边形BB 1C 1C 为菱形，∵∠B 1BC ＝60°，B 1D ⊥BC 于D ，∴D 为BC 的中点．连接A 1B ，与AB 1交于点E ，在三角形A 1BC 中，DE ∥A 1C ， ∴A 1C ∥平面AB 1D . 12、（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA AB ⊥． 又AB AD ⊥，PAAD A =，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角． 在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB =∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥． 由条件CD AC ⊥，PAAC A =，CD ∴⊥面PAC ．又AE ⊂面PAC ，AE CD ∴⊥．由PA AB BC ==，60ABC =∠，可得AC PA =．E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥，A BCDPE MPC CD C ∴=．综上得AE ⊥平面PCD ．（3）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ．由（2）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥．(三垂线定理)因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD =∠．设AC a =，得PA a =，3AD a =，3PD a =，2AE a =． 在Rt ADP △中，AM PD ⊥，AD PA PD AM ⋅=⋅∴，则a a aa PDAD PA AM 772321332=⋅=⋅=．在Rt AEM △中，414sin ==∠AM AE AME ． 高一数学寒假作业（6）——直线与圆答案1——6 C C D D B B7. [－2,2] 8. ①⑤ 9. (－∞，4)10.3+11．[解析]∵AB 所在直线的方程为3x －4y －4＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－43. 又点N 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为y －13＝－43(x ＋1)，即4x ＋3y ＋3＝0. 由⎩⎨⎧3x －4y －4＝04x ＋3y ＋3＝0，解得点A 的坐标为(0，－1)． 又两条对角线交于点M ，∴M 为矩形ABCD 的外接圆的圆心．而|MA |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＋(－1－0)2＝52，∴外接圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝54.12．[解析] 当0≤x ≤10时，直线过点O (0,0)，A (10,20)，∴k OA ＝2010＝2， ∴此时直线方程为y ＝2x ；当10<x ≤40时，直线过点A (10,20)，B (40,30)，此进k AB ＝30－2040－10＝13，∴此时的直线方程为y －20＝13(x －10)，即y ＝13x ＋503；当x >40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v 1，放水的速度为v 2，在OA 段时是进水过程，∴v 1＝2.在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v 1＋v 2＝13，∴2＋v 2＝13.∴v 2＝－53. ∴当x >40时，k ＝－53. 又过点B (40,30)，∴此时的直线方程为y ＝－53x ＋2903.令y ＝0得，x ＝58，此时到C (58,0)放水完毕．综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1013x ＋503，10<x ≤40－53x ＋2903，40<x ≤58.高一数学期末复习答案1--8 DDCBC ADB 9. (3，1) ; 10. 3 ; 11. 370x y --=和1x = 12. 5 ; 13. -314．解：（1）由四边形ABCD 为平行四边形知，AC 中点与BD 中点重合.∵ BD 中点为(11)，， ∴ 点C 的坐标(33)，. （2）由(11)A --，、(22)B -，知，直线AB 方程为340x y ++=，AB =又点(04)D ，到直线AB 的距离d ==∴ 平行四边形ABCD 的面积16S == 15．解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，设(210)B m m +，，则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，. 由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上， ∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-. ∴ 点B 的坐标为(42)-，. （2）设点()E a b ，与点(24)A ，关于直线2100x y -+=对称，则AE 中点在直线2100x y -+=上，且直线AE 与直线2100x y -+=垂直.∴ 242100224212a b b a ++⎧⨯-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，即220210a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得68a b =-⎧⎨=⎩. ∴ 点E 的坐标为(68)-，.由直线2100x y -+=为内角ABC ∠的平分线所在直线，知点E 在直线BC 上.∴ 直线BC 方程为822(4)6(4)y x --=+---，即3100x y ++=.16．解：因为V 半球=V 圆锥=因为V 半球＜V 圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．17． 解：（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是DD 1，BD 的中点，故PO ∥BD 1，∵PO ⊂平面PAC ，BD 1⊄平面PAC ，所以，直线BD 1∥平面PAC ．（2）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD ，又DD 1⊥面ABCD ，则DD 1⊥AC ．∵BD ⊂平面BDD 1B 1，D 1D ⊂平面BDD 1B 1，BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥面BDD 1B 1．∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDD 1B 1 ．（3）由（2）已证：AC ⊥面BDD 1B 1，∴CP 在平面BDD 1B 1内的射影为OP ，∴∠CPO是CP 与平面BDD 1B 1所成的角． 依题意得，，在Rt △CPO 中，，∴∠CPO=30°∴CP 与平面BDD 1B 1所成的角为30°．18．解：（1）由()0f x ≤的解集为区间[]02，知，0a >，且()(2)f x ax x =-.又2()(2)(1)f x ax x a x a =-=--，0a >，且()f x 在在区间[]03，上的最大值为3， ∴ (3)33f a ==，1a =. ∴ 2()2f x x x =-.（2）① 20m -<≤或94m =-；924m -<≤-. ② 3 （3）设2()()(1)1(1)1g x f x x x x x x =--=--=--，0x 是方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的解. 由331()10222g =⨯-<，13135()10888g =⨯->，25259()10161616g =⨯-<知， 02513()168x ∈，.∵ 132510.181616-=<，∴ 方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的一个近似解为2516.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
2023的高一上册数学寒假作业答案参考
2023的高一上册数学寒假作业答案参考高一上册数学寒假作业答案1单调性检测试题一函数f(x)=9-ax2(a0)在[0,3]上的值为( )A.9B.9(1-a)C.9-aD.9-a2解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.2.函数y=x+1-x-1的值域为( )A.(-∞，2 ]B.(0，2 ]C.[2，+∞)D.[0，+∞)解析：选B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，∴x≥1.∵y=2x+1+x-1为[1，+∞)上的减函数，∴f(x)max=f(1)=2且y0.3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得值3，最小值2，则实数a为( )A.0或1B.1C.2D.以上都不对解析：选B.由于函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.4.(2023年高考山东卷)已知x，y∈R+，且满意x3+y4=1.则xy 的值为________.解析：y4=1-x3，∴01-x31,0而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.当x=32，y=2时，xy值为3.答案：3单调性检测试题二1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为( )A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.由于函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为( )A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，应选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为( )A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一上册数学寒假作业答案2单调性检测试题三1.函数y=2x2+2，x∈N_的最小值是________.解析：∵x∈N_，∴x2≥1，∴y=2x2+2≥4，即y=2x2+2在x∈N_上的最小值为4，此时x=1.答案：42.已知函数f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(-∞，3]，∴1答案：(1,3]3.函数f(x)=_+2在区间[2,4]上的值为________;最小值为________.解析：∵f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2，∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，∴f(x)min=f(2)=22+2=12，f(x)max=f(4)=44+2=23.答案：23 124.已知函数f(x)=x2 (-12≤x≤1)1x(1求f(x)的、最小值.解：当-12≤x≤1时，由f(x)=x2，得f(x)值为f(1)=1，最小值为f(0)=0;当1即12≤f(x)1.综上f(x)max=1，f(x)min=0.5.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益?月收益是多少?解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，整理得f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.所以，当x=4050时，f(x)，值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益.月收益为307050元.高一上册数学寒假作业答案3对数与对数运算训练一1.2-3=18化为对数式为( )A.log182=-3B.log18(-3)=2C.log218=-3D.log2(-3)=18解析：选C.依据对数的定义可知选C.2.在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是( )A.a5或a2B.2C.2解析：选B.5-a0a-20且a-2≠1，∴23.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2，其中正确的选项是( )A.①③B.②④C.①②D.③④解析：选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;若10=lgx，则x=1010，故③错误;若e=lnx，则x=ee，故④错误.4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.解析：2x-1=3，∴x=2.答案：2对数与对数运算训练二1.logab=1成立的条件是( )A.a=bB.a=b，且b0C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1解析：选D.a0且a≠1，b0，a1=b.2.若loga7b=c，则a、b、c之间满意( )A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.3.假如f(ex)=x，则f(e)=( )A.1B.eeC.2eD.0解析：选A.令ex=t(t0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.∴f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是( )A.x=19B.x=x3C.x=3D.x=9解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )A.9B.8C.7D.6解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.对数与对数运算训练三1.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且≠1)，则logx(abc)=( )A.47B.27C.72D.74解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，所以abc=x74.即logx(abc)=74.2.若a0，a2=49，则log23a=________.解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，∴log23a=log2323=1.答案：13.若lg(lnx)=0，则x=________.解析：lnx=1，x=e.答案：e4.方程9x-6•3x-7=0的解是________.解析：设3x=t(t0)，则原方程可化为t2-6t-7=0，解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.∴x=log37.答案：x=log375.将以下指数式与对数式互化：(1)log216=4; (2)log1327=-3;(3)log3x=6(x0); (4)43=64;(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.(3)(3)6=x.(4)log464=3.(5)log319=-2.(6)log1416=-2.6.计算：23+log23+35-log39.解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.7.已知logab=logba(a0，且a≠1;b0，且b≠1).求证：a=b或a=1b.证明：设logab=logba=k，则b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.∵b0，且b≠1，∴k2=1，即k=±1.当k=-1时，a=1b;当k=1时，a=b.∴a=b或a=1b，命题得证.高一上册数学寒假作业答案4一、选择题(每题4分，共16分)1.(2023•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是() A.(4，6)B.[4，6)C.(4，6]D.[4，6]【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，由图形知42.(2023•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.4.(2023•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，所以lmin==.二、填空题(每题5分，共10分)5.(2023•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.【解题指南】此题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得+=a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为+=4.答案：+=4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观看B点，要使视线不被圆C拦住，则a的取值范围是____________.【解析】由题意可得∠TAC=30°，BH=AHtan30°=.所以，a的取值范围是∪.答案：∪三、解答题(每题12分，共24分)7.(2023•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得，=1，解得k=0或-，故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)由于圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x，y)，由于MA=2MO，所以=2，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-1≤CD≤2+1，即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0，得a∈R;由5a2-12a≤0，得0≤a≤.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，由于圆与直线4x+3y-1=0相切，所以=3，即|4m-1|=15，又由于m∈Z，所以m=4.所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满意条件.②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d==2.所以d==2，解得k=-，所以直线方程为5x+12y-46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.【变式训练】(2023•大连高一检测)设半径为5的圆C满意条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，由于截y轴弦长为6，所以a2+9=25，由于a0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d==，由于b0，所以b=1，所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.所以k=-，所以切线方程：12x+5y+12=0.②斜率不存在时，方程x=-1，也满意题意，由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.高一上册数学寒假作业答案51.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.以下函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则以下表达正确的选项是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选 C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选 A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.假如定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;由于g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.应选B.。
高一数学寒假作业及答案
高一数学寒假作业及答案集合及其运算一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 ▲2．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ▲ 3．设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ▲ 5．全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = ▲6．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是 ▲ 7．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于 ▲ 8．设集合A={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则A ∪B 中元素的个数为 ▲ 9．集合M={a|a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ▲ 10．设集合A={x|x 2＋x －6=0}，B={x|mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，则m 的取值范围是 ▲ 答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分） 11．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．12．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B⊆A，求实数p，q的值．13．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B⊆A，求实数a的取值集合．14．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．高一数学寒假作业（二）函 数（A ）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数5)(-=ax x f ,f(-1)=1,则=)3(f ▲ 2．函数223)(-+=x x x g 的值域为 ▲ 3．把函数x x x f 2)(2-=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数图象对应解析式为 ▲4．一次函数)(x f ，满足 19))((+=x x f f ，则)(x f = ▲ 5．下列函数：①y=2x ＋1②y=3x 2＋1③y=x2④y=2x 2＋x ＋1，其中在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 ▲ （填序号）6.函数)(x f 的图像与函数g(x)=3-2x 关于坐标原点对称，则=)(x f ▲7. 函数2x x y -=)(R x ∈的递减区间为 ▲8.已知函数f(x)=a-121+x ，若f(x)为奇函数，则a = ▲ 9．得到函数3lg 10x y +=的图像只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ▲10．已知二次函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表:则函数)(x f 的最 ▲ 值为 ▲答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分12题12分，13、14题14分，共50分） 11．已知)1(11)(-≠+=x xx f ，)(,2)(2R x x x g ∈+=． （1）求)2(),2(g f 的值；（2）求)]2([g f 的值.12．函数f(x)在其定义域（-1，1）上单调递增，且f(a-1)＜f(1-a 2)， 求a 的取值范围。
【KS5U原创】新课标2022年高一数学寒假作业3 Word版含答案
【KS5U 】新课标2022年高一数学寒假作业3 《数学》必修一~二一、选择题.1.已知R 是实数集，，，则N∩C R M( )A ．(1,2)B ．(0,2)C ．φD ．[1,2]2.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( ) A ．a ⊂α，b ⊂α B ．a ⊂α，b ∥α C ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α3.已知直线x+2ay ﹣1=0与直线（a ﹣2）x ﹣ay+2=0平行，则a 的值是（ ） A ．B ． 或0C ． ﹣D ． ﹣或04.已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5.设集合{(,),}A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射),(),(:y x y x y x f -+→在映射f 下，A 中的元素（4，2）对应的B 中元素为 （ ） A ．（4，2）B ．（1，3）C ．（6，2）D ．（3，1）6.下列函数中与y x =为同一函数的是A ．2x y x=B ． 3log 3xy = C ． 2()y x =D ．2y x =7.已知函数2)(35++-=bx ax x x f ，17)5(=-f ，则)5(f 的值是（ ） A.19 B.13 C.-19 D.-138.函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A.2B.21C.2或21D.39.球面上有A 、B 、C 、D 四个点，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ）A.380πB.π32C.π42D.π48 10.（6）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°二．填空题.11.1324lg lg 8lg 45293-+=_____________ ；12.假如幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于_____________. 13.下列结论中：① 当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx ； ② 当20≤<x 时，x x 1-的最大值为23； ③ ba ab b a 110,22<⇒>>； ④ 不等式212>++x x 的解集为()()∞+-,10,1 正确的序号有 。
高一数学(必修一)寒假作业2Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业2满分100分，考试时间90分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题（本大题满分36分，每题3分）：1.已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；2.已知2()f x ax bx =+是定义在[12]a a -，上的偶函数，那么a b +的值是 _。
3.已知函数()21,(1)f x x f x =--=则______________4.若函数)(x f y =的定义域为}583{≠≤≤-x x x 且，值域为}021{≠≤≤-y y y 且，则)(x f y =的图象可能是 （填序号）.② ③ ④5.函数)52(log )(3-=x x f 的定义域为 .6.函数y =的最大值是 ．7.已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ，则m 的取值范围是_________。
8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是__________.9.函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为_______．10.若x x a x f -∙+=33)(是奇函数，则a = ____.11.如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()3(1f )的值等于________．12.设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是_____________．二、选择题(本大题满分12分，每题3分)：13.规定,(0)a b a b ab *=+≥ ，则函数()1f x x =*的值域为（ ） A. [1,)+∞ B. )1,0( C. ),1(+∞ D. [0,)+∞14. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．()()()312f f f -<-< B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-< D ．()()()321f f f -<<15.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）.A.1y x=B. x y e -=C.21y x =-+ D.lg ||y x =16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的取值范围是（ ）A. [)2,+∞B. [)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D. [)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦三、解答题(本大题满分52分)：17. (本题满分10分)已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．18. (本题满分10分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，xx f )21()(=,函数)(x f 的值域为集合A . （I ）求)1(-f 的值；（II ）设函数ax a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.19. (本题满分10分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数；（1）求实数b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若关于x 的方程()f x m =在[]0,1x ∈上有解，求实数m 的取值范围.20. (本题满分10分)（1）计算：1lg 22+；（2）已知lg lg 21(2),aa b g a b b +=-求的值。
高一数学(必修二)寒假作业(立体几何)Word版含答案
高一数学（必修二）寒假作业（立体几何）第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ； ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥ ； ③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥ ；④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a A.③④ B. ①② C. ①④ D. ②③2.下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行 ②平行于同一直线的两个平面相互平行 ③垂直于同一平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、163πB 、203πC 、403πD 、5π4.已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( ) A ．π12B ．π36C ．π72D ．π1085.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168π+B.88π+C.1616π+D.816π+6..a ，b 表示空间不重合两直线，α，β表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若α⊂a ，β⊂b ，且b a ⊥，则βα⊥B.若βα⊥，α⊂a ，β⊂b 则b a ⊥C.若α⊥a ，β⊥b ，βα//则b a //D.若βα⊥，α⊥a ，β⊂b ，则b a //7.下列命题中为真命题的是（ ） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．垂直于同一条直线的两个平面平行C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行．8.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . A 36128π+ B 3616π+ C 72128π+ D 7216π+9.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的 体积为( )16+ (B) 4136π+12+ (D)2132π+11.已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的图象大致为（ ）12.某三棱锥的侧视图和俯视图如图--1所示，则该三棱锥的体积为( )A ．4 3B ．8 3C ．12 3D ．243第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.如图,在三棱柱ABC C B A -111中, F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____.14. 已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．15.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..ABC1ADE F1B1C16.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得这个几何体表面是 cm 2。
高一数学(必修一)寒假作业4Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业4一、选择题1．函数（且）在内单调递增，则的范围是A ．B ．C ．D ．2．若31log 0,()13b a <>，则（ ）A ．1,0a b >>B ．01,0a b <<>C ．1,0a b ><D ．01,0a b <<<3．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ）A ．8B ．4C ．2D ．14．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A ．①②③④B ．①②③④ Ks5uC ．①②③④D ．①②③④5．若函数23()(23)mf x m x -=+是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知点A n (n ，a n )(n∈N *)都在函数y=a x(a ＞0，a≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( )A ．a 3＋a 7＞2a 5B ．a 3＋a 7＜2a 5C ．a 3＋a 7=2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小与a 有关7．若a=20.3，b=0.32，c=log 0.32，则a ，b ．c 的大小顺序是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 8．函数y=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 9．若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是10．已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.11．若(21)xf +=则(17)f =12． 已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m =13．已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.14．关于x 的方程2x=只有正实数的解，则a 的取值范围是 ．三、解答题 15．已知, 且，求证：16．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.17．（本小题满分14分）(1）化简：211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； (2）已知,31=+-a a 求22a a --的值．18．设函数21)(-+-=x x x f .(1）画出函数y=f(x)的图像； (2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围.19．求值：1）21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++；2211113322a --20．（本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立。
【原创】高一数学寒假作业含答案_1
【KS5U 】新课标2016年高一数学寒假作业10一、选择题.1.已知集合A ＝{x|01032<--x x }，B ＝{x|0342<-+-x x }，则A∩B＝（ ）A ．{x|－2<x<1或3<x<5}B ．{x|－2<x<5}C ．{x|1<x<3}D ．{x|1<x<2}2.已知集合[0,2],[0,4]M N ==,给出下列四个对应关系，其中不能．．构成从M 到N 的映射的是（ ） A ．2:f x y x →= B .:1f x y x →=+ C.:2x f x y →= D.2:log f x y x →=3.函数221()log x f x x-=的定义域为 （ ） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,0Y4.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的为（ ）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x x e e y --= D.tan 2y x = 5.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=6.已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为( )A ．1：9B ．1：3C ．1：3D ．137.光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )A ．a ＝13，b ＝6 B ．a ＝－13，b ＝－6 C ．a ＝3，b ＝－16 D ．a ＝－3，b ＝16 8.圆221:(2)(3)1c x y -+-=，圆222:(3)(4)9c x y -+-=，M 、N 分别是圆1c ，2c 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为：（ ）A ．524B 171C ．622-D 179.过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ． 23D ．2510.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=二．填空题. 11.若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值等于______________. 12.已知数列{}n a ，a n =2a n+1，a 1=1，则1002log a =______. 13.设函数f(x)＝41x-，若f(a)＝2，则实数a ＝________. 14.给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数x y 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(x f 的定义域为[1,2]；⑤函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]0,1． 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题.15.已知函数f （x ）=log 4（4x +1）+kx （k ∈R ）与g （x ）=log 4（a•2x ﹣a ），其中f （x ）是偶函数．（1）求实数k 的值及f （x ）的值域；（2）求函数g （x ）的定义域；（3）若函数f （x ）与g （x ）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥S －ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC ⊥平面SAB ；（2）若E 、F 分别为线段BC 、SB 上的一点（端点除外），满足λ==BCBE BS BF .（10<<λ）①求证：对于任意的)1,0(∈λ，恒有SC∥平面AEF；②是否存在λ，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的λ值；若不存在，说明理由.SDBFACE17.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且，求m的值．【KS5U 】新课标2016年高一数学寒假作业10参考答案1.A2.D3.D4.B5.B6. B7. B由题意，直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝ax ＋2关于直线y ＝－x 对称，故直线y ＝ax ＋2上点(0,2)关于y ＝－x 的对称点(－2,0)在直线y ＝－3x ＋b 上，∴b ＝－6，y ＝－3x －6上的点(0，－6)，关于直线y ＝－x 对称点(6,0)在直线y ＝ax ＋2上，∴a ＝－13选B. 8.A9.C当直线与过点(0,1)和圆心的直线垂直时，AB 的最小，此时AB 的直线方程为1y =，圆心到直线1y =的距离为1d =，所以AB 的最小值为22224123r d -=-=B 。
高一上学期数学寒假作业(含答案)
高一数学寒假作业（必修1、必修2）高一寒假作业第1天 集合1．（2012湖南高考）设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．（2012广东高考）设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ð（ ） A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U3．（2012门头沟一模）已知集合2{230}A x x x =--=，那么满足B A ⊆的集合B 有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．（2012江西高考）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 5．（2012四川高考）设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d 6．（2012顺义二模）已知集合{0,1,3}M =，{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ． {0,3}D ． {1,3} 7．（2012广州二模）已知集合A 满足{1,2}A ⊆，则集合A 的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．(2012惠州调研)已知集合{(,)0,,}A x y x y x y R =+=∈，{(,)0,,}B x y x y x y R =-=∈，则集合A B =（ ）A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅9．（2012汕头质检）已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,[2,)B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}10．已知集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈B ．0x N ∉C ． 0x N ∈ 或0x N ∉D ．不能确定11．已知集合A ={|25}x x -<≤，}121|{-≤≤+=m x m x B 且A B A =，求实数m 的取值范围．12．设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①S 内不含1； ②若a S ∈，则11S a∈- 解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素； （2）求证：若a S ∈，则11S a-∈； （3）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由．高一寒假作业第2天 函数的概念1．（2012广州一模）函数y =） A ．(,1]-∞- B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞2．(2012茂名一模)已知函数2y x x =-的定义域为{0,1,2}，那么该函数的值域为（ ） A ．{0,1,2} B ．{0,2}C ．1{|2}4y y -≤≤ D ．{|02}y y ≤≤3．（2012湛江一模）函数2log (1)y x =-的定义域为（ ） A ．{|1}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{|12}x x x ≥≠且D ．R4．函数222, [0,3],()6, [2,0)x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈-⎪⎩的值域是（ ）A ．RB ．[9,)-+∞C ．[8,1]-D ．[9,1]-5．（2012海淀二模）函数21,12<≤-+-=x x y 的值域是（ ）A ．(3,0]-B ． (3,1]-C ． [0,1]D ． [1,5)6．（2012江西高考）设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f （ ）A ．15 B ．3 C ．23 D ．1397．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（ ）A ．(3,3)-，(2,2)-B ．[3,3]-，[2,2]-C ．[2,2]-，[3,3]-D ．(2,2)-，(3,3)-8．(2012朝阳质检)已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(0, 1)a ∈，则{}a 与1{}2a +的大小关系是（ ）A ．不确定（与a 的值有关）B ．{}a <1{}2a +C ．{}a =1{}2a +D ．{}a >1{}2a +9．（2012广东高考）函数y =的定义域为 ． 10．集合}4,3{=A ，}7,6,5{=B ，集合A 到集合B 的映射共有 个．11．已知()f x 是二次函数，若(0)0f =，且(1)()1f x f x x +=++，求函数()f x 的解析式．12．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．高一寒假作业第3天 函数的单调性1．函数2y x =+在区间[3,0]-上（ ）A ．递减B ．递增C ．先减后增D ．先增后减2．（2012广东高考）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．ln(2)y x =+ B．y = C ．1()2xy = D ．1y x x=+3．（2012肇庆二模）已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（ ）A ． (,1)-∞B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 4．已知)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（ ） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 5．函数322-+=x x y 的单调减区间是（ ）A ．]3,(--∞B ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞6．（2012烟台质检）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的正实数1x ，212()x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x -<-．则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 7．函数21()1f x x x =-+的最大值是 ( )A ．45B ．54C ．34D ．438．（2012济宁质检）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[9．(2012舟山调研)函数1()1f x x =-在[2,3]上的最小值为______，最大值为______． 10．(2012金华质检)函数1y x x =--的单调增区间为________．11．已知函数()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，求a 的取值范围．12．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．高一寒假作业第4天 奇偶性1．（2012梅州一模）函数3()2f x x =的图象（ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于原点对称 2．下列函数为偶函数的是（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．lny =3．（2012广州二模）已知函数()1x x f x e e -=-+ (e 是自然对数的底数)，若()2f a =，则()f a -=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．（2012佛山二模）设函数0()(),0x f x g x x ≥=<⎪⎩ ，若()f x 是奇函数，则(4)g -的值是（ ）A ．2-B ．12-C ．14- D ．2 5．（2012陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．（2012揭阳质检）已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()02f x f -+<． 则x 的取值范围为（ ）A ．1(,)4-∞B ．1(,)4+∞C ．3(,)4-∞D ．3(,)4+∞7．（2012房山一模）已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是（ ） A ．12()()0f x f x +< B ． 12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<8．（2012潍坊联考）奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集是（ ）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-9．（2012重庆高考）函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = ．10．（2012上海高考）已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ．11．已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈ （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．12．（2012德州联考）已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数满足(3)2f -=，且对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．（1）试判断)(x f 在R 上的单调性，并说明理由； （2）解关于x 的不等式2)2(<-xxf ．高一寒假作业第5天 指数与指数函数1．函数21(0,1)x y a a a -=+>≠的图象必经过点（ ） A ．(0,1) B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(1,2)2．（2012广州调研）已知函数1,0,(),0.x x x f x a x -≤⎧=⎨ >⎩若(1)(1)f f =-，则实数a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．(2012北京模拟)在同一坐标系中，函数2x y =与1()2xy =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．（2012四川高考）函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）A.C.D.5．（2012房山一模）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ． 1y x=-B ． e x y =C ． 23y x =-+ D ． cos y x = 6．（2012韶关二模）设 2.52a =，02.5b =， 2.51()2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ． a b c >>D ．b a c >>7. （2012济南质检）设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（ ）A. 14-B. 4-C. 14D. 4 8．定义运算, ,a ab a b ≤⎧⊕=⎨，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(2011门头沟一模)已知函数221,0,()2,0.x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，若1)(=a f ，则实数a 的值是 ．10．（2012上海高考）已知函数()x af x e -=（a 为常数）．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．11．函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，求a 的值．12．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+， （1）求a 的值，使函数()f x 为奇函数；（2）试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．高一寒假作业第6天 对数与对数函数1．（2012安徽高考）23(log 9)(log 4)⋅=（ ） A ．14 B ． 12C ．2D ．42．（2012天津高考）已知 1.22a =，0.21()2b -=，52log 2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．（2012陕西高考）集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]4. （2012济南质检）若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过定点，则定点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ． (2,0) C ．(1,1) D ．(2,1)5．（2012丰台一模）设 4.20.6a =，0.67b =，0.6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<6．（2012西城二模）已知集合2{|log 1}A x x =<，{|0B x x c =<<，其中0}c >．若AB B =，则c的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,)+∞C ．(0,2]D ．[2,)+∞7．函数2()log (31)x f x =+的值域为（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞8．（2012门头沟一模）函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象经过点)1,2(-，函数(0xy b b =>且1)b ≠的图象经过点)2,1(，则下列关系式中正确的是（ ） A ．22b a > B ．ba 22>C ． b a )21()21(> D ．2121b a >9．（2012江苏高考）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．10．（2012北京高考）已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ．11．（2012石景山一模）设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，求实数a 的取值范围．12．（2012济南质检）设函数)1ln()(2++=ax x x f 的定义域为A . （1）若1A ∈，3A -∉，求实数a 的范围；（2）若函数=y ()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.高一寒假作业第7天 幂函数1．（2012曲阜质检）幂函数()y f x =)的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2012广州一模）已知幂函数226(57)m y m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m =（ ） A ．3 B ．2 C ．2或3 D ．2-或3- 3．(2012淄博模拟)若0a <，则下列不等式成立的是 ( ) A ．12()(0.2)2a a a >> B ．1(0.2)()22aaa >> C ．1()(0.2)22a a a >> D ．12(0.2)()2aaa >> 4．函数()(1)2f x x α=-+过定点（ ）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)5．（2012济宁质检）设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调 递减的n 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．（2012韶关一模）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x=- B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x =78．(2012海淀质检)函数1()x f x x+=图象的对称中心为（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ． (1,0) D ． (1,1) 9．函数25()3x y x A x -=∈-的值域是[4,)+∞，则集合A = ． 10．（2011北京高考）已知函数32,2,()(1), 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．11．(2012淮北模拟)已知函数1()f x x -=，若(1)(102)f a f a +<-，求a 的取值范围．12．已知幂函数39* ()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上单调递减，求满足()()22132m m a a +<-的a 得取值范围．高一寒假作业第8天 函数与方程1．（2012北京高考）函数xx x f )21()(21-=的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．（2012东莞二模）方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B ． (1,2) C ．(2,3) D ． (3,4)3．（2011丰台二模）用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ． (0,3]C ． (0,4)D ． [0,4]4．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．（2012天津高考）函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2013揭阳质检）函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(3,)+∞B ．(2,3)）C ．（(1,2)D ．(0,1)7．已知1()ln f x x x=-在区间(1,2)内有一个零点0x ，若用二分法求0x 的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．（2012汕头一模）已知a 是函数15()5log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定9．已知函数()24f x mx =+，在[2,1]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m 的取值范围是____________．10．（2012朝阳一模）已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪ <<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .11．（2012西城一模）已知函数12,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩（1）求()f x 的零点； （2）求()f x 的值域．12．证明方程24xx +=在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．高一寒假作业第9天 函数模型及应用1．资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min 收费0.2元，超过3min 以后，每增加1min 收费0.1元，不足1min 按1min 付费，则通话费s (元)与通话时间(min)t 的函数图象可表示成图中的( )2．（2012浦东质检）某工厂从2006年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变．则该厂这种产品的年产量y 与时间t 的函数图象可能是3．某商人将彩电先按原价提高40，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为 元．4．某工厂12年来某产品总产量s 与时间t (年)的函数关系如图所示，下列四种说法：① 前三年总产量增长的速度越来越快．② 前三年总产量增长的速度越来越慢． ③ 第3年后至第8年这种产品停止生产了． ④ 第8年后至第12年间总产量匀速增加． 其中正确的说法是 ．5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，求截取的矩形面积的最大值．6．（2012山东省实）某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？高一寒假作业第10天空间几何体的结构1．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点2.一个棱锥的侧面都是正三角形，那么这个棱锥底面多边形边数最多是（）A．4B．5C．6D．73．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A.30B.45C.60D.904）A．B．C．6D5．(2012温州联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（）6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°72，母线与轴的夹角为030，求圆锥的母线长以及圆锥的高．8．如图，已知三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱1CC到点1A 的最短路线长为1CC 的交点为D ．求三棱柱的棱长．高一寒假作业第11天 三视图和直观图1．（2012梅州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．32aB ．36aC ．312aD ．318a2．（2012浙江高考）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．31cmB ．32cmC ．33cmD ．36cm3．（2012汕头质检）如图，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π234．（2012汕头一模）一个体积为（ ）A ．12B ．8 C． D．正视图侧视图俯视图侧视图正视图正视图侧视图俯视图主视图侧视图俯视图5．（2012新课标高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ． 9C ．12D ．186．（2012东城二模）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 （ ）AB ．2C． D ．47．（2012湛江一模）一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形， 俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为（ ） A ．3π B ．4π+ C ．42π+ D ．43π+8．（2012西城一模）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（ ）A．2 B．2 C ．28cm D ．24cm侧视图正视图俯视图高一寒假作业第12天空间几何体的表面积与体积1．正三棱柱的高为3，底面边长为2，则它的体积为（）A．2B．3CD．2）A．3πB．C．6πD．9π3．已知正方体的外接球的体积是43π，则这个正方体的棱长是（）A．3BC．3D4．（2012新课标高考）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α体积为（）AB．C．D．5．（2012上海高考）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______．6．（2012韶关一模）如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将BCD∆绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于______．C7．（2012江苏高考）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，12AA =，求四棱锥11A BB D D -的体积．8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面11EB C 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，求1V ：2V 的值．B 1D AB CC 1D 1A 1ABC A 1B 1C 1E F高一寒假作业第13天 空间点、线、面的位置关系1．如果两条直线,a b 没有公共点，那么,a b 的位置关系是（ ）A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面 2．下列说法正确的是（ ）A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．梯形确定一个平面D ．一条直线和一个点确定一个平面3．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．（2012广州调研）在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．下列四个命题：①若直线a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 是异面直线； ②若直线a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交； ③若a ∥b ，则a 、b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．（2012江门一模）如图是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条侧面对角线，则在正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3πl 2l 17．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AB 的中点，F 是1A A 的中点，求证： （1）E 、C 、1D 、F 四点共面； （2）CE 、1D F 、DA 三线共点．8．如图所示，平面ABD 平面BCD =BD ，M 、N 、P 、Q 分别为线段AB 、BC 、CD 、DA 上的点，四边形MNPQ 是以PN 、QM 为腰的梯形．证明：三直线BD 、MQ 、NP 共点．D 1C 1B 1A 1FEDCBAQN PMD CBA高一寒假作业第14天 空间中的平行关系1．（2012湛江一模）对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ ） A ．必定存在平面α，使得,a b αα⊂⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，b ∥αC ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b ∥cD ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b c ⊥2．（2012东莞二模）已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（ ） A ．若l ∥m ,m ∥n ，则l ∥n B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥ D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥3．（2012四川高考）下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．（2012全国高考）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（ ）A ．2BCD ．15．（2012梅州一模）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC //平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB AC ⊥，ED DG ⊥，EF ∥DG ，且1AC EF ==，2AB AD DE DG ====．（1）求证：BF //平面ACGD ； （2）求三棱锥A BCF -的体积．6.（2012湛江一模）在三棱锥P ABC -中，2PA AC BC ===，PA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，D 、E 分别是PC 、PB 的中点．（1）求证：DE //平面ABC ； （2）求证：AD ⊥平面PBC ； （3）求四棱锥A BCDE -的体积．ACPED EFGABCD高一寒假作业第15天 空间中的垂直关系1．（2012浙江高考）设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D ．若α⊥β, l ∥α，则l ⊥β2．（2012东城二模）设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．⊥αβ，且m ⊂αB ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥β3．（2012密云一模）已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β．③如果,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的有 ．（填命题序号） 4．（2012惠州一模）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确命题的有 ．（填命题序号）5．（2012济南一模）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB DC ，BC CD ⊥，SD ⊥平面SAB ，且22AB BC CD SD ===． （1）证明：CD SD ⊥；（2）证明：CM ∥平面SAD .6．（2012济宁质检）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =,120PAB ∠=，90PBC ∠=.(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ； (2)求三棱锥D PAC -的体积．ABCDPSABCDM高一寒假作业第16天 空间直角坐标系1．在空间直角坐标系中，P 点坐标为(1,2,3)-，则点P 到xOy 平面的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．142．到(1,0,0)A 的距离除以到(4,0,0)B 的距离的值为12的点(,,)P x y z 的坐标满足（ ） A ．2224x y z ++= B ．22212x y z ++=C ．2225()42x y z -++= D ．2225()122x y z -++=3．已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形4．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)A B C -，则ABC ∆的重心坐标为（ ） A ．7(6,,3)2 B ．7(4,,2)3 C ．14(8,,4)3D ．7(2,,1)65．在x 轴上与(4,1,7)A -和(3,5,2)B --等距离的点为 ．6．已知(3,1,1)A -和(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yOz 上的射影长度为 ．7．已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-，求AB 取最小值时x 的值．8．正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 和平面ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(0CM BN a a ==<<．(1)求MN 的长；(2)a 为何值时，MN 的长最小？高一寒假作业第17天 直线的方程1．(2012烟台质检)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为（ ）A ．30x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．30x y -+=2．(2012潍坊质检)设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（ ） A ．1a b += B ．1a b -= C ．0a b += D ．0a b -=3．过点(2,1)M 的直线与,x y 轴分别交于,P Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为（ ） A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+=4．若直线(23)60t x y -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是（ ） A ．(23, +∞) B ．3(,]2-∞ C ．3[,)2+∞ D ．3(,)2-∞5．倾斜角是直线30x -=的倾斜角的2倍，且过点P 的直线方程是______________．6．若经过点(1,1)P a a -+和(3,2)B a 的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是 ．7．在ABC ∆中，已知点(5,2)A -、(7,3)B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上． （1）求点C 的坐标； （2）求直线MN 的方程．8．已知直线l ：120()kx y k k R -++=∈． （1）证明直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．高一寒假作业第18天 两直线的位置关系1．与直线032=--y x 相交的直线的方程是（ ） A ．0624=--y x B ．x y 2= C ．52+=x y D ．32+-=x y2．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=3．如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．3B ．31-C ．3-D ．314．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+5．过点(1,2)A ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ．6．若y x ,满足01332=--y x ，则22y x +的最小值为 ．7．求经过直线1l ：250x y +-=与直线2l ：3210x y -+=的交点M ，且满足下列条件的方程：（1）与直线012=++y x 平行； （2）与直线012=++y x 垂直．8．已知点(2,1)P -，求：（1）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（2）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P 点与原点距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． ∴ 过P 点不存在与原点距离为3的直线．高一寒假作业第19天 圆的方程1．圆心为(1,0)-，半径为2的圆的标准方程为（ ） A ．22(1)4x y ++= B ．22(1)4x y +-= C ．22(1)4x y ++= D ．22(1)4x y -+=2．已知圆:C 22450x y x +--=，点(3,1)P 为弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A ．240x y --=B ．40x y +-=C ．240x y -+=D ．20x y --=3．（2012辽宁高考）将圆222410x y x y +--+=平分的直线是（ ） A ．10x y +-= B ．30x y ++= C ．10x y -+= D ．30x y -+=4．（2012银川一模）圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是（ ） A ．22100x y y ++= B ．22100x y y +-= C ．22100x y x ++= D ．22100x y x +-=5．（2012西城一模）圆22430x y x +-+=的圆心到直线0x =的距离是_____．6．（2012肇庆一模）如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么xy的最大值是 ．7．已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3)．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程．8．直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上． （1）求BC 边所在的直线方程；（2）M 为ABC ∆的外接圆的圆心，求圆M 的方程．高一寒假作业第20天直线与圆的位置关系1．（2012湛江二模）过点(0,2)且与圆221x y +=相切的直线方程为（ ） A ．2y x =+ B ．2y x =±+C ．2y +D ．2y =+ 2．（2012重庆高考）设,A B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（ ）A ．1 BC D ．23．（2012陕西高考）已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A ．l 与C 相交 B ． l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D ． 以上三个选项均有可能4．（2012石景山一模）直线5x y +=和圆O ：2240x y y +-= 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交不过圆心 D ．相交过圆心5．（2012东莞一模）从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为________．6．（2012北京模拟）若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线C ：22(5)16x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为________．7．（2012房山一模）直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -++=相交于N M ,两点，若MN ≥求k 的取值范围．8．（2013珠海一模）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax ．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程．高一寒假作业详细答案高一寒假作业第1天 集合1．B 【解析】∵{1,0,1}M =-，{0,1}N =，∴M N ={0,1}．2．A 【解析】U M =ð{2,4,6}．3．D 【解析】2{230}{1,3}A x x x =--==-，B 有∅，{1}-，{3}，{1,3}-，共4个．4．C 【解析】∵B y A x ∈∈,，∴当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z ， 当1=x 时，2,0=y ，此时3,1=+=y x z ， ∴集合{1,1,3}{1,1,3}z z =-=-共三个元素． 5．D6．C 【解析】∵{0,3,9}N =，∴{0,3}M N =．7．A 【解析】集合A 有,{1},{2},{1,2}∅，共4个．8．C9．D 【解析】阴影部分表示()U A B ð，故选D ． 10．A【解析】当2,k n n Z =∈时，1,22n N x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 当21,k n n Z =-∈时，1,24n N x x n Z M ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭， ∴M N ，∵0x M ∈，∴0x N ∈．11．【解析】 ∵ A B A =，∴ B A ⊆．（1）当B =∅时，则121m m +>-，解得2m <．（2）当B ≠∅时，则12121512m m m m +≤-⎧⎪-≤ ⎨⎪+>-⎩，解得23m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是3m ≤． 12．【解析】(1) ∵2S ∈， ∴112S ∈-，即1S -∈， ∴()111S ∈--，即12S ∈； (2) 证明：∵a S ∈， ∴11S a∈-， ∴111111S a a=-∈--； (3) 集合S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S 中只有一个元素，则有11a a=-，即210a a -+=，该方程没有实数解，∴集合S 中不能只有一个元素．1．D0≠，∴10x +>，解得1x >-．2．B 【解析】当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；当2x =时，2y =． 3．A 【解析】由10x ->，解得1x >．4．C 【解析】∵22(1)+1, [0,3],()(3)9, [2,0).x x f x x x ⎧--∈⎪=⎨+-∈-⎪⎩， ∴当[0,3]x ∈时，()f x ∈[3,1]-；当[2,0)x ∈-时，()f x ∈[8,0)-； ∴()f x 的值域为[3,1][8,0)--=[8,1]-．5．B 【解析】∵21,12<≤-+-=x x y ，∴222101y -+<≤-+，即31y -<≤．6．D 【解析】∵32)3(=f ，∴9131941)32()32())3((2=+=+==f f f ． 7．B 【解析】由图象可知，该函数的定义域为[3,3]-，值域为[2,2]-．8．A 【解析】当1(0,)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}0222a a a +=+-=+，∴1{}{}2a a <+． 当1[,1)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}1222a a a +=+-=-，∴1{}{}2a a >+．9．【答案】[)()1,00,-+∞【解析】由100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得10x x ≥-≠且，∴定义域为[1,0)(0,)-+∞．10．9【解析】339⨯=．11．【解析】设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)0f =，∴0c =，∴2()f x ax bx =+.又(1)()1f x f x x +=++.∴22(1)(1)1a x b x ax bx x +++=+++，∴21ax a b x ++=+，∴211a a b =⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴211()22f x x x =+.12．【解析】211()(1)22f x x a =--+的对称轴为1x =.∴[1,]b 为()f x 的单调递增区间． ∴min 1()(1)12f x f a ==-=①，2max 1()()2f x f b b b a b ==-+=② 由①②解得323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．1．C 2．A 3．B4．D 【解析】∵)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，∴a b ≤-，∴()()f a f b ≥-，同理：()()f b f a ≥-， ∴()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 5．A6．A 【解析】由1212()()0f x f x x x -<-，则()f x 在(0,)+∞上单调递减,又()f x 是偶函数，∴(2)(2)f f -=,∵03>21>>,∴(3)(2)(1)f f f <-<．7．D 【解析】∵ 221331()244x x x -+=-+≥，∴214()13f x x x =≤-+． 8．B 【解析】220,1()12(2)2a a -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得138a ≤．9．12，1【解析】1()1f x x =-在(1,)+∞上是减函数，∴1()1f x x =-在[2,3]上是减函数， ∴min 1()(3)2f x f ==，max ()(2)1f x f ==.10． (,1]-∞【解析】1,1,121, 1.x y x x x x ≥⎧=--=⎨-<⎩ 作出该函数的图象如图所示．由图象可知，函数的单调增区间是(,1]-∞．11．【解析】∵()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数， ∴由(1)(21)f a f a -<-得：1211111211a a a a ->-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得203a ≤<， ∴a 的取值范围是2[0,)3．12．【解析】 (1)证明：设210x x >>，则12()()f x f x -1212121111()()x x ax a x x x -=---=， 又∵ 210x x >>，∴12120,0x x x x -<>，∴12120x x x x -<，即 12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．(2)∵()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，又()f x 在1[,2]2上单调递增， ∴11()22f =，(2)2f =.∴解得25a =.高一寒假作业第4天 奇偶性1．D 2．D 3．D 4．A 5．D6．A 【解析】∵()f x 为奇函数，1(21)()0.2f x f -+<， ∴(21)f x -<1()2f -，∴1212x -<-，解得14x <． 7．D 【解析】∵设0x <，则0x ->，∴22()()2()121()f x x x x x f x -=-+--=--=， 同理：设0x >，()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称， ∵22()21(1)2f x x x x =+-=+-在[0,)+∞上递增，∵120x x <<，∴1200x x -<-，∴12()()f x f x <．8．D 【解析】∵()f x 为奇函数，∴[()()]0x f x f x --<可化为()0xf x <，如图，根据()f x 的性质可以画出()f x 的草图，因此()010xf x x <⇔-<<，或0x <9．4【解析】()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∴5(1)3(1)a a --+=-+，即4a =． 10．3【解析】由12)1()1(=+=f g ，得1)1(-=f ，∴32)1(2)1()1(=+-=+-=-f f g ． 11．【解析】（1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数．（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=-[]12121212()x x x x x x a x x -=+-， 由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ，即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a ． 12．【解析】（1）)(x f 是R 上的减函数，∵对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．∴)(x f 在R 上的奇函数，∴0)0(=f ． ∵)(x f 在R 上是单调函数，且(3)(0)f f ->，∴)(x f 在R 上是减函数． （2）∵(3)2f -=，2)2(<-xx f ，∴)3()2(-<-f x xf ，∵)(x f 在R 上是减函数∴32->-x x ，即022>+xx ，解得：1x <-，或0x >， ∴不等式的解集为(,1)(0,)-∞-+∞．高一寒假作业第5天 指数与指数函数1．C 【解析】2x =时，2y =，故图象必经过点(2,2)．2．B 【解析】∵(1)f a =，(1)2f -=，(1)(1)f f =-，∴2a =．3．A 【解析】∵1()22x xy -==，∴它与函数2x y =的图象关于y 轴对称．4．Ｃ【解析】∵(0,1)x y a a a a =->≠恒过点(1,0)，故C 正确． 5．B6．C 【解析】∵1a >，1b =，01c <<，∴a b c >>． 7. A 【解析】21(2)(2)24g f -=--=-=-.8．A 【解析】∵2, 0()12 1 , 0x xx f x x ⎧<=⊕=⎨≥⎩，∴选项A 正确．9． 1±【解析】0211a a ≥⎧⎨-=⎩或2021a a a <⎧⎨--=⎩，解得1a =±.10．【解析】∵)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，∴a x t -=在区间[1,)+∞上单调递增，∴1≤a ． 11．【解析】当1a >时，()x f x a =在区间[1,2]上为增函数，∴2max ()(2)f x f a ==，min ()(1)f x f a ==.∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或32a =. 当01a <<时，()x f x a =在区间[1,2]上为减函数，∴max ()(1)f x f a ==，2min ()(2)f x f a ==. ∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或12a =. 综上可知，12a =，或32a =. 12．【解析】（1）∵222()2112xx xf x a a -⋅-=-=-++，由()f x 是奇函数，∴()()0f x f x +-=，即2(12)2012x xa +-=+，∴1a =. （2）证明：设1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵2xy =在R 上是增函数，且12x x <，∴1222x x <即12220x x-<，又∵1210x +>，2210x+>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <． ∵此结论与a 取值无关，∴对于a 取任意实数，()f x 在R 上为增函数.高一寒假作业第6天 对数与对数函数1．D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=． 2．A 【解析】∵0.20.2 1.21()222b -==<，∴a b <<1， ∵14log 2log 2log 25255<===c ，∴a b c <<． 3．C 【解析】∵{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>，2{|4}{|22}N x x x x =≤=-≤≤，∴(1,2]MN =．4. B 【解析】令11x -=，得2,0x y ==．5．B 【解析】∵01a <<，1b >，0c <，∴c a b <<． 6．D 【解析】∵{|02}A x x =<<，A B B =，∴2c ≥． 7．A 【解析】∵311x+>，∴22()log (31)log 10x f x =+>=． 8．C 【解析】∵1log 21log a a a -=-=，∴12a =，∵12b =，∴2b =，∴b a )21()21(>．9．【解析】∵612log 0x -≥，∴61log 2x ≤，∴12666log log 6log x ≤=0<x10．2【解析】∵x x f lg )(=，∴1)(=ab f ，1lg =ab ，∴2222()()lg lg f a f b a b +=+2(lg lg )2lg 2a b ab =+==． 11．【解析】当12x <时，1()(,)2f x a ∈-+∞， 当12x ≥时，()[1,)f x ∈-+∞， ∵()f x 的最小值为1-，∴1(,)[1,)2a -+∞⊆-+∞∴112a -≥-，即12a ≥-.∴实数a 的取值范围是21-≥a .12．【解析】（1）由题意，得1109310a a ++>⎧⎨-+≤⎩，解得310≥a .∴实数a 的范围为),310[+∞. （2）由题意，得012>++ax x 在R 上恒成立，则042<-=∆a ，解得22<<-a .∴实数a 的范围为(22)-，.高一寒假作业第7天 幂函数1．C 【解析】设()f x x α=，则142α=，∴12α=-，∴12()f x x -=，∴12(2)22f -==．2．A 【解析】由2257160m m m ⎧-+=⎪⎨->⎪⎩，解得3m =．3．B 【解析】∵0a <，a y x =在(0,)+∞上是减函数，∴1(0.2)()22aa a >>．4．C 【解析】令11x -=，得2,3x y == ， ∴函数()(1)2f x x α=-+过定点(2,3)．5．A 6．C7．B 【解析】先由一个图象的位置特征确定α的大小， 再由此α值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B ．8．B 【解析】∵11()1x f x x x+==+，∴对称中心为(0,1)． 9．7(3,]2【解析】∵2543x y x -=≥-，∴7203x x -≤-，∴732x <≤． 10．(0,1)【解析】2()f x x=在[2,)+∞上递减，故()(0,1]f x ∈，3()(1)f x x =-在(,2)-∞上递增，故(,1))(f x -∞∈，∵()f x k =有两个不同的实根，∴实数k 的取值范围是(0,1)． 11．【解析】由函数1()f x x -=的图象可得，101020a a +<⎧⎨->⎩，或1010201102a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，或1010201102a a a a+<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，∴1a <-或35a <<． 12．【解析】∵函数在()0,+∞上的单调递减，∴390m -<，解得3m <；∵*m N ∈，∴1,2m =．当1m =时，396m -=-，当2m =时，393m -=-， 又函数图象关于y 轴对称，∴39m -是偶数，∴1m =．∵ 12y x =在[0,)+∞上单调递增，∴ 10320321a a a a +≥⎧⎪->⎨⎪->+⎩，解得213a -<≤．∴a 的取值范围是213a -<≤．高一寒假作业第8天 函数与方程1．B 【解析】∵12y x =和1()2xy =的图象只有一个交点，∴零点只有一个，故选B ．2．C 【解析】令3()log 3f x x x =+-，∵(2)0f <，(3)0f >，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选 C ． 3．C 【解析】依题意函数()y f x =与直线y kx =有两个交点．当0k =显然不成立，排除D ．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A ，B ．4．C 【解析】画出函数2y x =-和函数ln y x =的图象有两个交点，则原函数有两个零点． 5．B 【解析】令()0f x =，得322xx =-，∵2x y =和32y x =-的图象的交点有1个， ∵(0)10f =-<，(1)10f =>，∴在区间)1,0(内函数的零点个数为1．6．B 【解析】∵(1)20f =-<，(2)1210f g =-<，(3)130f g =>，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选B ． 7．B 【解析】1()0.12n<，解得4n ≥．8．C 【解析】∵15()5log x f x x =-在(0,)+∞上为增函数，∵00x a <<，∴0()()0f x f a <=．9．(,2][1,)-∞-+∞【解析】(2)(1)(44)(24)0f f m m -⋅=-++≤，∴1m ≥，或2m ≤-． 10．3(,1)4【解析】当2x ≥时，3()(,1]4f x ∈，当02x <<时，()(,1)f x ∈-∞，∴3(,1)4k ∈.11．【解析】（1）由1209x x ≤≤⎧⎪⎨=⎪⎩，解得0x =；由2200x x x -≤<⎧⎨+=⎩，解得1x =-； ∴()f x 的零点是1-和0．（2）∵当[2,0)x ∈-时，1()[,2]4f x ∈-，当[0,9]x ∈时，()[0,3]f x ∈，∴()f x 的值域是1[,3]4-．12．【解析】设函数()24xf x x =+-，∵(1)10,(2)40f f =-<=>，又∵()f x 是增函数，∴函数()24xf x x =+-在区间[1,2]有唯一的零点，则方程24xx +=在区间(1,2)有唯一一个实数解. 取区间[]1,0作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间[]1.375,1.5的长度为0.1250.2<， ∴函数)(x f 零点的近似值可取1.375（或1.5）．。
【原创】新课标高一数学寒假作业含答案_4
【KS5U 】新课标2016年高一数学寒假作业8《数学》必修一~二一、选择题.1.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B 等于A.{1}B.{0，1}C.{0，1，2，3}D.{0，1，2，3，4}2.若幂函数()322233-+++=m mx m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ） A ．2-=mB ．1-=mC ．12-=-=m m 或D ．13-≤≤-m 3.当25>x 时，则()5212-+=x x x f A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7 4.已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为( )A ．1：9B ．1：3C ．1：3D ．13 5.函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 105a <≤B. 105a ≤≤C. 105a <<D. 15a > 6.已知函数22log (log )a a y x x =-+对任意1(0,)2x ∈时都有意义，则实数a 的范围是（ ） A.11322a ≤< B. 01a << C. 112a << D. 1a > 7.圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5B ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝5 8.若圆心在x 5的圆O 位于y 轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是A.22(5)5x y -+=B.22(5)5x y ++=C. 22(5)5x y -+=D.22(5)5x y -+=9.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A ． 2B ．C ． 4D ． 210.偶函数 ()log ||a f x x b =-在 (,0)-∞上单调递增，则 (1)f a +与(2)f b +的大小关系是（ ）A ．)2()1(+≥+b f a fB ．)2()1(+<+b f a fC ．)2()1(+≤+b f a fD ．)2()1(+>+b f a f二．填空题.11.A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．12.y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是 。
高中数学高一上学期寒假作业答案与解析
一、选择题 1．【答案】D【解析】因为集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =，所以{}1,3A B =I ，故选D ． 2．【答案】B【解析】因为{|35}B x x =≤≤，所以{}35B x x x =<>R 或ð，又因为集合{}|24A x x =<<，所以{}45A B x x x =<>R U 或ð，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵{}{}23030A x x x x x =-->=-<<，{}1B x x =<-，图中阴影部分表示的集合为A B I ，∴{}|31A B x x =-<<-I ．故选B ． 4．【答案】A【解析】函数()ln 1y x =-的定义域为{}1M x x =<，{}{}2001N x x x x x =-<=<<，结合选项M N N =I 正确，故选A ． 5．【答案】D【解析】∵集合{}21A x y x ==-，∴集合A =R ，∵集合{}2B y y x ==，∴集合[)0,B =+∞，∴[)0,A B =+∞I ，故选D ． 6．【答案】D【解析】∵{}212,4,2A a a a =+-，且3A -∈，∴243a a +=-或23a -=-． ①当243a a +=-时，即2430a a ++=，解得1a =-或3a =-． 若1a =-，则{}12,3,3A =--，不满足互异性，舍去． 若3a =-，则{}12,3,5A =--，满足题意． ②当23a -=-时，解得1a =-，不合题意．寒假训练01 集合综上3a =-．故选D ． 7．【答案】A【解析】{}{}2|3201,2A x x x =-+==，∵A B B =I ，∴B A ⊆， 当B =∅时，20ax -=无解，∴0a =．B ≠∅时，2x a =，∴21a=或22a =，解得：2a =或1a =， 所以，实数a 的值为0a =或1a =或2a =．故选A ． 8．【答案】D【解析】解集合A ，得{}1A x x =>，解集合B ，{B y y ==，得{}2B y y =≥，所以{}2U B y y =<ð，所以(){}{}()121,2U A B x x y y =><=I I ð，所以选D ． 9．【答案】C【解析】因为集合{}25,35M a a =-+，{}1,3N =，M N ≠∅I ， 所以2351a a -+=或2353a a -+=，即2340a a -+=或2320a a -+=， 解2340a a -+=得，此方程无解；解2320a a -+=得，1a =或2a =， 综上，a 的值为1或2，故选C ． 10．【答案】B【解析】①若B =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若B ≠∅，则m 应满足：12112 215m m m m +≤⎧⎪⎨+>--≤⎪⎩-，解得23m ≤≤，综上得3m ≤，∴实数m 的取值范围是(],3-∞．故答案为B ． 11．【答案】D【解析】∵集合(){},|2M x y x y =+=，(){},|4N x y x y =-=，∴()()(){}23,,3,141x y x M N x y x y x y y ⎧⎫⎧⎫+==⎪⎪⎪⎪===-⎨⎬⎨⎬-==-⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎧⎧⎨⎨⎩⎩I ，故选D ．12．【答案】D【解析】{}{}22021A x x x x x =+-<=-<<，{}21111,0B x x x x x ⎧⎫=>=-<<≠⎨⎬⎩⎭且，则{}|11,0A B x x x =-<<≠I 且，故选D ．二、填空题 13．【答案】(],2-∞【解析】由题{}A x x a =<，{}2B x x =<-，且A B =∅I ， 当0a ≤时，A =∅，则A B =∅I ；当0a >时，{}{}A x x a A x a x a =<==-<<，{}2B x x =<-，A B =∅I ，则可得02a <≤，故a 的取值范围是(],2-∞．14．【答案】{}1,3-【解析】{}3,1A =-，{}B a =，B ⊂≠A ，则实数a 的值构成的集合是{}1,3-． 15．【答案】{}1,2【解析】根据(){}0,4U A B =I ð知，集合B 有0，4，集合A 没有0，4． 根据()(){}3,5U UA B =I痧可知，集合B 没有3，5，集合A 没有3，5．由于A U ⊆，所以集合{}1,2A =． 16．【答案】1- 【解析】∵若x M ∈，则11M x ∈-；∵4M ∈，则11143M =-∈-； ∵13M -∈，则131413M =∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭；∵34M ∈，则14314M =∈-，故134,,34M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，集合M 的所有元素之积为134134⎛⎫⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，故答案为1-．三、解答题17．【答案】（1）{}13A B x x =<<I ；（2）{}2m m ≤．【解析】（1）由已知得{}{}101A x x x x =->=>，又{}|13B x x =-<<，∴{}13A B x x =<<I ． （2）∵C B B =U ，∴C B ⊆，①当C =∅时，满足C B ⊆，此时21m m ≥-，解得1m ≤． ②当C ≠∅时，由C B ⊆可得211213m m m m <-≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得12m <≤，综上可得2m ≤．∴实数m 的取值范围为{}2m m ≤．18．【答案】（1）{}|23x x -<≤，{}21x x -<<-；（2）{}3a a <． 【解析】（1）由题意得{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤， ∵{}22B x x =-<<，∴{}23A B x x =-<≤U ．又{}13U A x x x =<->或ð，∴(){}21U A B x x =-<<-I ð． （2）∵{}13A x x =-≤≤，{}C x x a =>，A C ≠∅I ， ∴3a <，∴实数a 的取值范围是{}3a a <．一、选择题 1．【答案】A【解析】由函数()2log f x x +的解析式，可得200x x -≥>⎧⎨⎩，解不等式可得，函数()2log f x x =的定义域是(]0,2，故选A ． 2．【答案】A【解析】由分段函数第二段解析式可知，()()35f f =，继而()()57f f =，寒假训练02 函数的概念与性质由分段函数第一段解析式()7752f =-=，()32f ∴=，故选A ． 3．【答案】C【解析】令213x +=-，解得2x =-，故()()234216f -=⨯-=．所以选C ．4．【答案】B【解析】Q 函数()()()1,122,1x xx f x x -⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，()4123f ∴-=+=，则()()()314328f f f --===，故选B ． 5．【答案】D【解析】()f x Q 对于任意实数x 恒有()1221f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，用1x 代替式中x 可得()1221f f x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，联立两式可得()12433f x x x ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭，()122423432f ⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，故选D ．6．【答案】C【解析】对于A ，3y x =在定义域R 内是增函数，不满足题意； 对于B ，2y x =在(),0-∞递减，在()0,+∞递增，不满足题意； 对于C ，1y x =-+定义域R 内是减函数，满足题意； 对于D ，2y x=在(),0-∞和()0,+∞都单调递减，但在整个定义域没有单调性， 不满足题意，故选C ． 7．【答案】C【解析】()()22212g f =--=-，由于函数为偶函数，故()()22212g f -=-+-=-，()23f -=-．故选C ．8．【答案】C【解析】因为函数()()()()1231ln 1a x a x f x xx ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ， 所以()1201230a a a ->-+⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得112a -≤<，故选C ． 9．【答案】C【解析】函数()e 21xf x x =--是偶函数，排除选项B ；当0x >时，函数()e 21x f x x =--，可得()'e 2x f x =-，当()0,ln2x ∈时，()'0f x <，函数是减函数，当ln2x >时，函数是增函数，排除项选项A ，D ，故选C ． 10．【答案】B【解析】因为函数对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数在定义域内单调递减，所以()01410log 14112aa a a a<<-<≥-⋅+⎧⎪⎨⎪⎩，106a ∴<≤，故答案为B ．11．【答案】B【解析】函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，()222f x x =-，()1220f ∴-=-=，()()()100f f f -==，()()()2222226f f ⎡⎤∴=--=-⨯--=-⎣⎦，()()()12066f f f -+=-=-，故选B ．12．【答案】B【解析】因为函数()()21x mf x m -=+∈R 为偶函数，所以0m =， 则()f x 在[)0,+∞上单调递增，因为()()12log 211a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()()2log 42b f f ==，()()20c f m f ==，所以c a b <<，故选B ．二、填空题13．【答案】{x x ≠，()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U【解析】要使函数()213f x x=-有意义，则230x -≠，求得x ≠，即函数的定义域为{x x ≠；设213y x =-，可得2310y x y -=≥，解得13y ≥或0y <， 即函数的值域为()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ，故答案为{x x ≠，()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ．14．【答案】3【解析】由题得()()0f x f x -+=，所以232302121xxx x a a --⋅+⋅++=--，3232012112x x x xaa +⋅+∴+=--，322301221x x x x a a +⋅⋅+∴+=--，3223021x x x a a --⋅+⋅+∴=-，32230x x a a ∴--⋅+⋅+=，()()2330x a a ∴---=，()()2130x a ∴--=，3a ∴=，故答案为3．15．【答案】()21xf x x =- 【解析】设0x <，则0x ->，又当0x >时，()21x f x x -=+，故()21xf x x -=-+， 又函数为奇函数，故()()21x f x f x x -=-=-+，()21x f x x =-，故答案为()21xf x x =-．16．【答案】13,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由于函数是偶函数，且在(),0-∞上递增，故函数在()0,+∞上递减，故原不等式可转化为13a -<112033a -<<，即112a -<，11122a -<-<，1322a <<．三、解答题17．【答案】（1）()f x 的单调减区间为(],1-∞，()1,+∞，无单调增区间；（2）当01a <≤时，不等式的解集为(](),1,a -∞+∞U ；当1a >时，不等式的解集为][(),1,a -∞+∞U ． 【解析】（1）2a =-时，()()()2,1212,1x x f x x x x --≤⎧⎪=⎨--+>⎪⎩，因为2y x =--的斜率为负值，所以由一次函数性质得()f x 在(],1-∞上递减；()()212y x x =--+的图象开口向下，对称轴为12x =-，由二次函数性质得()f x 在()1,+∞上递减，()f x 没有增区间．（2）0a >时，不等式转化为01a x x ->≤⎧⎨⎩，① 或()()101a x x a x ⎧-->>⎪⎨⎪⎩，②若01a <≤时，①解集为x a <；②解集为1x >，∴不等式解为()(),1,a -∞+∞U ． 若1a >时，①解集为1x ≤；②解集为x a >，∴不等式解为(](),1,a -∞+∞U ， 综上所述，01a <≤时，不等式()0f x >的解集为()(),1,a -∞+∞U ； 当1a >时，不等式的解集为(](),1,a -∞+∞U ． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）()f x 在R 上为单调增函数，证明如下：()312213131x x xf x +-==-++，任取1x ，2x ∈R ，且12x x <． ()()()()()12121212233221131313131x x x x x x f x f x -⎛⎫---= ⎪++++⎝⎭-=，因为12x x <，所以1233x x -， 所以()()120f x f x <-，所以()f x 在R 上为单调增函数． （2）()f x 在R 上为非奇非偶函数． 证明如下：()312g =，()112g -=，因为()()11g g ≠±-， 所以()f x 在R 上为非奇非偶函数．一、选择题 1．【答案】B寒假训练03 指、幂函数【解析】11222933422⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==． 2．【答案】D【解析】设()f x x α=，则3α=⎝⎭，2α=-，则()f x 的表达式为()2f x x -=，故选D ． 3．【答案】C【解析】因为在函数2x y a =+中，当0x =时，恒有023y a =+=， ∴函数2x y a =+的图象一定经过点()0,3，故选C ．4．【答案】C【解析】A．12x =- ()0x ≥，因此不正确； B．13x-=()0x ≠，因此不正确；C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()0xy >，因此正确；D13y =，因此不正确．故选C ． 5．【答案】B【解析】∵343log 02a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，32312b ⎛⎫ ⎪⎝⎭>=，433041c ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，b c a ∴>>，故选B ．6．【答案】D【解析】由12136322215log 5log 103log 9182710-⨯⎡⎤⎛⎫-+-=+=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故选D ．7．【答案】C【解析】由函数的解析式得，该函数的定义域为R ，当0x =时，021y ==，即函数过点()0,1，可排除选项A ； 当0x >时，1222x xxy --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即函数在()0,+∞的图象是12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞的图象， 可排除选项B ，D ，故选C ． 8．【答案】D【解析】22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1110<Q，故原函数单调递减， 要求函数递增区间就是要求22x x -的递减区间，∴当1x ≥时，22x x -单调递减， 故选D ． 9．【答案】A【解析】①当01a <<时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递减， 由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，不合题意． ②当1a >时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递增，由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，符合题意． 综上可得2a =．故选A ． 10．【答案】D【解析】令2xt =则22333324y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，对称轴为32t =．当[]2,4x ∈时，[]4,16t ∈，此时[]7,211y ∈，不满足题意； 当(],0x ∈-∞时，(]0,1t ∈，此时[]1,3y ∈，不满足题意；当(][]0,12,4x ∈U 时，(][]1,24,16t ∈U ，此时[]3,17,2114y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦U ，不满足题意；当(][],01,2x ∈-∞U 时，(][]0,12,4t ∈U ，此时[]1,7y ∈，满足题意．故选D ． 11．【答案】A【解析】根据指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知：a ，b 同号且不相等，则02b a -<，∴二次函数2y ax bx =+图象的对称轴在y 轴左侧，故排除B ，D ，再由指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知，1b a <，1b a ∴->-，二次函数2y ax bx =+与x 轴交点坐标为,0b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故排除选项C ，故选A ． 12．【答案】D【解析】由幂函数的性质可知()πf x x =在区间()0,+∞上单调递增，由于3e 0>>，故ππ3e >，即b c >，由指数函数的性质可知()e x g x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于π30>>，故3πe e >，即c a >， 综上可得b c a >>．本题选择D 选项．二、填空题 13．【答案】(],2-∞【解析】由二次根式有意义，得420x -≥，即2242x ≤=， 因为2x y =在R 上是增函数，所以，2x ≤，即定义域为(],2-∞． 14．【答案】102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】因为1012<<，所以函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()1,+∞上单调递减，由1x >可得1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又因为102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故答案为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．15．【答案】2318【解析】()2216330236412234π11272318-⎛⎫⎛⎫++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－．16．【答案】4【解析】∵()()257mf x m m x =-+在R 上为增函数，25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3m =，311log log 22log 2lg5lg 4log lg 25lg 43mm m∴++=++323131log 3lg10024222=++=++=，故答案为4．三、解答题17．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）见解析；（3）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【解析】（1）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()()f x f x =--， 2211x a x a x bx x bx +-+=-++-+，()20b a x a --=，0a =，0b =，()21x f x x =+． （2）取1211x x -≤<≤，则121x x <，()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++，所以()f x 在[]1,1-单调递增．（3）因为()()10f t f t -+<，所以()()1f t f t -<-，因为()f x 在[]1,1-单调递增， 所以111t t -≤-<-≤，102t ≤<． 18．【答案】（1）见解析；（2）1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）由已知可得()21123b f a +==+，()1001bf a+==+，解得1a =，1b =-， 所以()2121x x f x -=+，函数()f x 为奇函数．证明如下：()f x 的定义域为R ，()()21122112x xx xf x f x -----===-++Q ，∴函数()f x 为奇函数． （2）()2121x x f x -=+Q ，214x xm ∴-<⋅，()2111424xxx x m g x -⎛⎫⎛⎫∴>=- ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭，故对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立等价于()max m g x >， 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2,114y t t t =-<<⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则当12t =时，2max 111224y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故14m >，即m 的取值范围为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．一、选择题 1．【答案】D【解析】由题意，根据对数的运算性质，可知log 10a =，故选D ． 2．【答案】D【解析】令21x +=，此时0y =，解得1x =-．1x =-时总有0y =成立，故函数()log 2a y x =+的图象恒过定点()1,0A -，所以点A 坐标为()1,0-，故选D ． 3．【答案】B【解析】6662log 3log log 2log 3log 61=+==，故选B ． 4．【答案】B【解析】∵函数()()211log ,1,221x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，∴()2log 1212log 1221226f -==÷=．故选B ． 5．【答案】D【解析】因为函数()()22log 23f x x x +-=，所以2230x x +->， 即()()310x x +->，解得3x <-或1x >，所以函数()f x 的定义域为{}31x x x <->或，故选D ． 6．【答案】B【解析】∵22log 5log 42a =>=，44log 15log 162c =<=， 324443log 15log 8log 4 1.52>===，052 1.5b ==．， ∴a ，b ，c 的大小关系为b c a <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】令lg y t =，2430t x x =+->，()14x -<<，寒假训练04 对数函数lg y t =在()0,+∞为增函数，243t x x =+-在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，在3,42⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数()2lg 43y x x =+-的单调增区间为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选C ． 8．【答案】D【解析】因为函数()()log m f x m x =-在区间[]4,5上是单调函数，5m >， 所以()()log 4log 51m m m m ---=．所以45m m m -=-，即2640m m +=-， 又5m >，解得3m =+D ． 9．【答案】A【解析】()()()2f x f x f x +=-=-，所以()f x 的图像的对称轴为1x =， ()229log 9log 4f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因291log 24<<，故2229916log 2log log 449f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中2160log 19<<，所以216log 92167log 2199f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故()27log 99f =-．故选A ．10．【答案】C【解析】∵函数xy a -=与可化为函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其底数大于1，是增函数，又log a y x =，当01a <<时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C ． 11．【答案】D【解析】由()12221x f x x -⎧≤≤⇔⎨≤⎩或2101log 2x x x >⇔≥-≤⎧⎨⎩， 所以满足()2f x ≤的x 的取值范围是[)0,+∞，故选D ． 12．【答案】D【解析】易知函数()f x 的定义域为R ，()()))()22ln3ln32ln 1992ln122f x f x x x x x =+++=-=++-=＋，由上式关系知，()()()112lg lg 2lg 222f g f f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭++-．故选D ．二、填空题 13．【答案】()12b a b ++【解析】()()()1lg30lg10lg31lg312lg62lg 2lg32lg 2lg32b a b +++=====+++， 故答案为()12b a b ++．14．【答案】(]1,2【解析】要使函数()f x =()12log 10x -≥，即011x <-≤，即12x <≤，故函数的定义域为(]1,2，故答案为(]1,2． 15．【答案】3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由对数函数的图象与性质，可知函数12log y x =在()0,+∞上是单调递减函数，所以不等式()()1231122log log x x +-<等价于不等式组10230123x x x x +>->+>-⎧⎪⎨⎪⎩，解得342x <<，即不等式的解集为3,42⎛⎫⎪⎝⎭．16．【答案】23【解析】由题意可知求b a -的最小值即求区间[],a b 的长度的最小值，当()0f x =时，1x =；当()1f x =时，3x =或13，所以区间[],a b 的最短长度为12133-=，所以b a -的最小值为23，故答案为23．三、解答题17．【答案】（1）1；（2）0；（3）19． 【解析】（1）原式()()()()()2210lg5lg 105lglg51lg51lg55+==+-⋅⨯+ ()()22lg51lg51-=+=．（2）方法一 原式()()27lg 272lg lg7lg 323=+--⨯⨯()()lg 2lg72lg7lg3lg72lg3lg 20=+--+-+=．方法二 原式227147lg14lg lg 7lg18lg lg1037183⨯⎛⎫=-+-=== ⎪⎝⎭⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭． （3）原式()2933lg18lg1019=-⨯-++==．18．【答案】（1）1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）单调递增区间是()1,1-，单调递减区间是()1,3；（3）12a =．【解析】（1）因为()f x 的定义域为R ，所以2230ax x +>+对任意x ∈R 恒成立． 显然0a =时不合题意，从而必有00a Δ>⎧⎨<⎩，即04120a a >⎧⎨-<⎩，解得13a >．即a 的取值范围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）因为()11f =，所以()4log 51a =+，因此54a +=，1a =-， 这时()()24log 23f x x x -++=．由2230x x -+>+，得13x -<<，即函数定义域为()1,3-．令()223g x x x =-++，则()g x 在()1,1-上单调递增，在()1,3上单调递减． 又4log y x =在()0,+∞上单调递增，所以()f x 的单调递增区间是()1,1-， 单调递减区间是()1,3．（3）假设存在实数a 使()f x 的最小值为0，则()223h x ax x =++应有最小值1， 因此应有0311a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得12a =．故存在实数12a =使()f x 的最小值为0．一、选择题 1．【答案】B寒假训练05 函数应用【解析】函数()2ln f x x x =-，在0x >上单调递增，()2ln 210f =-<，()23ln303f =->，函数()f x 零点所在的大致区间是()2,3，故选B ． 2．【答案】C【解析】开区间()0,1的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 经过n 此操作后，区间长度变为12n ， Q 用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间()0,1上近似解，要求精确度为0.01，10.012n∴≤，解得7n ≥，故选C ． 3．【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程()ln 26f x x x =+-的近似根在()2.5,3，()2.5,2.75，()2.5,2.625内，据此分析选项A 中2.55符合，故选A ．4．【答案】B【解析】设()()()g x x m x n =--，则()()()2f x x m x n =--+，分别画出这两个函数的图象，其中()f x 的图象可看成是由()g x 的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知m n αβ<<<，故选B ． 5．【答案】B【解析】令()0f x =，得2110x x -+=，所以211x x +=，再作出函数211y x y x=+=与的图像，由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1，故答案为B ． 6．【答案】B【解析】由题意求满足()1130112%200n -+>最小n 值，由()1130112%200n -+>，得()1lg 130112%lg200n -⎡⎤+>⎣⎦，()lg1.321lg1.12lg22n ∴++->+，()0.110.0510.3n +->， 4.8n ∴>，min 5n ∴=，开始超过200万元的年份是2017512021+-=，故选B ． 7．【答案】C【解析】因为()332ln31ln30f =--=-<，()442ln42ln40f =--=->， 所以根据零点存在定理得在()3,4有零点，故选C ． 8．【答案】D【解析】因为方程()2250x m x m ++++=有两个正根，所以()()()224502050m m m m +-+⎧⎪⎪⎨≥-+>+>⎪⎪⎩，4425m m m m ≤-≥⎧⎪∴<-⎨⎪>-⎩或，54m ∴-<≤-，故选D ． 9．【答案】C【解析】由题意知，0x ≠，则原方程为()1lg 2x x+=， 在同一直角坐标系中作出函数()lg 2y x =+与1y x=的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间()2,1--上，一个在区间()1,2上， 所以2k =-或1，故选C ． 10．【答案】B【解析】函数()21x f x m =--的零点即为210x m --=的解集， 化简得21x m =-，令()21x h x =-，画出函数图象如下图所示，由图象可知，若有两个交点，则m 的取值范围为01m <<，所以选B ． 11．【答案】D 【解析】如图：方程5lg x x -=有两个根分别为1x ，2x ，不妨令12x x <，由图可知两根的范围是1201x x <<<，则115lg x x -=-①，225lg x x -=②，作差②-①得:1212lg 0x x x x -=<， 即1201x x <<，故选D ． 12．【答案】D【解析】()[]()1111f x x x +=++-+，而[][]11x x +=+，故()[]()[][]()11111111f x x x x x x x f x +=++-+=++--=+-=， 当[)0,1x ∈时，()1f x x =-，故()f x 在[)0,+∞上的图像如图所示：因为log a y x =的图像与()y f x =的图像有3个交点，故1log 31log 41a aa >≤>⎧⎪⎨⎪⎩，故34a ≤<，故选D ．二、填空题 13．【答案】3.75(或154) 【解析】由题意函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数）经过点()3,0.7，()4,0.8，()5,0.5，∴930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=++=++=⎧⎪⎨⎪⎩，得0.2a =-， 1.5b =，2c =-， ∴()220.2 1.520.23750.8125p t t t =-+-=--+．， ∴得到最佳加工时间为3.75分钟．故答案为3.75． 14．【答案】()(),01,-∞+∞U【解析】∵()()g x f x a =-有两个零点，∴()f x a =有两个零点，即()y f x =与y a =的 图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =． ①当1m >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在a 满足题意，故1m >满足题意．②当1m =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意． ③当01m <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意．④0m =时，()f x 单调递增，故不符合题意． ⑤当0m <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在a 使得()y f x =与y a =有两个交点．综上可得0m <或1m >，所以实数m 的取值范围是()(),01,-∞+∞U ． 15．【答案】()0,1【解析】函数()f x 图象如图，所以若()0f x a -=有三个不同的实数解，则a 的取值范围为()0,1． 16．【答案】6【解析】由题意可得方程36x x =-和3log 6x x =-的解分别为1x 和2x ， 设函数3x y =的图象和直线6y x =-的图象交点为A ，函数3log y x =的图象和直线6y x =-的交点为B ，线段AB 的中点为C ， 则点C 的横坐标为122x x +． 函数3x y =和函数3log y x =互为反函数，它们的图象关于直线y x =对称， 且直线6y x =-自身关于直线y x =对称，∴A ，B 两点关于直线y x =，即点C 在直线直线y x =， 易得1206322x x ++==，即126x x +=，故答案为6． 三、解答题17．【答案】（1）从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨；（2）进水量应选为第4级．【解析】（1）当2x =时，由10y <得1090t t -<，且016t ≤≤，所以19t <<，181t <<．所以从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨． （2）根据题意0300y <≤，进水x 级，所以010********xt t t <+--． 由左边得211111011024x t t t ⎡⎤⎫⎫>+-=+--+⎢⎥⎪⎪⎭⎭⎢⎥⎣⎦， 当4t =时，21111024t ⎡⎤⎫+-+⎢⎥⎪⎭⎢⎥⎣⎦－有最大值3.5．所以 3.5x >．由右边得201x t ≤+， 当16t =时，201t ++有最小值4.75，所以 4.75x ≤， 综合上述，进水量应选为第4级．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）511,24⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）证明：函数()f x 的定义域为()0,+∞，设120x x <<，则12ln ln x x <，1222x x <，∴1122ln 26ln 26x x x x <+-+-．∴()()12f x f x <． ∴()f x 在()0,+∞上是增函数．（2）证明：∵()2ln 220f =-<，()3ln30f =>， ∴()()230f f ⋅<．∴()f x 在()2,3上至少有一个零点，又由（1）可知()f x 在()0,+∞上是增函数，因此函数至多有一个根， 从而函数()f x 在()0,+∞上有且只有一个零点． （3）解：由（2）可知()f x 的零点()02,3x ∈， 取123522x +==，55ln 1022f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()5302ff ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭， ∴05,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭区间长度5113224-=>，取15311224x +==，11111ln 0442f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，∴511024f f ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴0511,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，区间长度115114244-=≤，∴511,24⎛⎫⎪⎝⎭即为符合条件的区间．一、选择题寒假训练06 空间几何体1．【答案】D【解析】设球的半径为R ，则24π36πR =，可得3R =．∴该球的体积为34π36π3R =．故选D ． 2．【答案】D【解析】因为水平放置的ABC △的直观图中，45x O y '''∠=︒，A B A C =''''，且A B x '''∥，A C y '''∥，所以AB AC ⊥，AB AC ≠，所以ABC △是直角三角形，故选D ．3．【答案】B【解析】设圆柱底面圆半径为r ，则()222212r =+，3r ∴=，从而圆柱的体积为233π1π4⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ． 4．【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为122122ABC S ==△12112ABD BCD S S ==⨯⨯=△△，16232ACD S =△6，所以选A ． 5．【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面边长为1的正方形，一条长为1的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为1的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的体对角线，即23R =3R =，故选B ． 6．【答案】B【解析】易知该几何体是一个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成， 21，据此可知，多面体的体积： 21422133V ⎡⎤=⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．本题选择B 选项．7．【答案】B【解析】将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周， 所形成几何体是底面半径为1r =，母线长为2l =的圆锥， ∴该几何体的侧面积ππ122πS rl ==⨯⨯=．故选B ． 8．【答案】A【解析】观察三视图，可知三棱锥A BCD -的直观图如图所示，11142223323A BCD BCD V S AB -==⨯⨯⨯⨯=△．故选A ．9．【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥， 其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同， 如图所示：由底面边长为43．由棱柱高为4，可得球心距为222428233⎛⎫+ ⎪⎝⎭故外接球的表面积228112π4π4π33S r ==⨯=，故选D ． 10．【答案】A 【解析】如图，∵D 到平面1MC N 的距离为定值125，1MC N △的一边长2MN =， ∴要使三棱锥1D MNC -的体积最小，则1C 到直线MN 的距离最小，此时MN 在AC 上，1C 到直线MN 的距离为5，则三棱锥1D MNC -的体积最小值为1112254325V =⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 11．【答案】B 【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为114222323V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．12．【答案】C【解析】正方体的棱长为a ，体积3V a =，32266S a V ==正，等边圆柱(轴截面是正方形)的高为2h ，体积23π22πV h h h =⋅⋅=，3226π32πS h V ==柱， 球的半径为R ，体积34π3V R =，3224π36πS R V ==球S S S <<正球柱，本题选择C 选项．二、填空题 13．【答案】13【解析】在四面体ABCD 中，过A 作AH ⊥平面BCD 于点H ，连接BH 交DC 于点M ， 则H 为底面正三角形BCD 的重心，22233AH AB BH =-=， 1163222BCD S BM DC =⨯⨯=⨯⨯=△，1323133A BCD V -=⨯⨯=，故答案为13．14．【答案】2394336++【解析】Q 正三棱柱的高为6，4AB =， ∴四棱锥1C A ABD -的表面1A DC 为等腰三角形，15A D CD ==，1213A C =，D 到1A C 距离为251323-=， 11213232392A DC S ∴=⨯⨯=△，1111C A ABD BDC A C A AC ABC A D D A B S S S S S S -=++++△△△△四边形()111144323964423222623=⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+ 2394336=++，故答案为2394336++． 15．【答案】90，138 【解析】由三视图可得该几何体为如图所示：则该几何体的体积1463433902V =⨯⨯+⨯⨯⨯=，表面积()221246436333432343341382S =⨯+⨯+⨯-⨯+⨯⨯⨯++⨯+⨯=，故答案为90，138． 16．【答案】50πS =【解析】由于CB ，1BB ，BA 两两相互垂直，所以阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，即222253450R =++=，因此外接球的表面积是24π50πR =．三、解答题17．【答案】2113π2S R +=几何体表，35π6V R =几何体． 【解析】过C 作1CO AB ⊥于点1O ，由已知得90BCA ∠=︒， ∵30BAC ∠=︒，2AB R =，∴3AC R =，BC R =，132CO R =． ∴24πS R =球，12333π22πAO S R R R ⨯⨯==圆锥侧， 1232π3π2BO S R R R =⨯⨯=圆锥侧， ∴112222331134ππππ222AO BO S S S S R R R R =++++=+=几何体表球圆锥侧圆锥侧．又∵34π3V R =球，12211111ππ34AO V AO CO R AO ⋅⋅⋅=⋅=圆锥，12211111ππ·34BO V BO CO R BO =⋅⋅⋅=圆锥，∴()1135π6AO BO V V V V R +==-几何体球圆锥圆锥．18．【答案】（1）见解析；（2）表面积为72+，体积为32． 【解析】（1）直观图如图所示．（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以1A A ，11A D ，11A B 为棱的长方体的体积的34，在直角梯形11AA B B 中，作11BE A B ⊥于E ，则四边形1AA EB 是正方形，11AA BE ==，在1BEB Rt △中，1BE =，11EB =，所以1BB =所以几何体的表面积11111111112ABCD AA D D A B C D BB C C AA B B S S S S S S +++=+正方形正方形矩形矩形梯形 ()(112121211172=+⨯+⨯⨯+⨯+=．几何体的体积3312142V =⨯⨯⨯=．所以该几何体的表面积为7+32．一、选择题 1．【答案】C【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以a b ∥，又a 与α无公共点，故选C ． 2．【答案】C【解析】根据公理2的推论，直线和直线外一点确定一个平面，再结合，线面平行的性质定理，可知C 选项正确． 3．【答案】B【解析】A ，平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误 B ，垂直于同一直线的两个平面平行，故正确C ，平行于同一平面的两条直线平行，相交或异面直线，故错误D ，垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面直线，故错误 故选B ． 4．【答案】A 【解析】如图，寒假训练07 点、线、面的位置关系平面αβ⊥，l αβ=I ，l α⊂，且l 不垂直于平面β，故A 不正确，故选A ． 5．【答案】B【解析】根据圆柱的结构特征，可知母线垂直于圆柱的两个底面，已知另一底面的垂线上的点不在底面圆周上，故这条垂线与圆柱的母线所在直线平行，故选B ． 6．【答案】D【解析】如图，三个平面两两相交有1条交线的情况，也有3条交线的情况，故选D ．7．【答案】C【解析】60EPF ∠=︒就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或 互补，故二面角的平面角的大小为60︒或120︒．故选C ． 8．【答案】A【解析】∵E 、F 分别是SN 和SP 的中点，∴EF PN ∥． 同理可证HG PN ∥，∴EF HG ∥． 9．【答案】C 【解析】①正确； ②错误，如图1所示，1l m ∥，而m α⊂，1l α⊂；③正确，如图2所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与直线BD 异面，11A C ⊂平面1111A B C D ，且BD ∥平面1111A B C D ，故③正确；④错误，直线还可能与平面相交．由此可知，①③正确，故选C ． 10．【答案】C【解析】∵平面11ABB A ∥平面11DCC D ，平面1D B I 平面11ABB A BE =，平面1D B I 平面111DCC D D F =，∴1BE D F ∥，同理可得：1D E BF ∥，∴四边形1D EBF 是平行四边形，故选C ． 11．【答案】B【解析】取1C C 的中点为E 点，11C D 的中点为G 点，连接AG ，AE ，EG ，EG 平行于1C D ，1C D 平行于1A B ，故EG 平行于1A B ，则三角形AEG 中，角AEG 或其补角为所求，设正方形边长为2，根据三角形的三边关系得到222AC CE AE +=， 故3AE =，222AG AD DG =+，故3AG =，2GE =， 由余弦定理得到角AEG 的余弦值为2cos 6232AEG ∠==⨯⨯．故答案为B ． 12．【答案】B【解析】由题意可知，PA ⊥底面ABC ，所以PCA ∠为直线PC 与平面ABC 所成角，PA AC =，所以三角形PCA 为等腰直角三角形，所以45PCA ∠=︒，故选B ．二、填空题 13．【答案】0或1【解析】若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行．故答案为0或1． 14．【答案】90︒【解析】如图，由题意知3AB AC BD CD ====，2BC AD ==． 取BC 的中点E ，连接DE 、AE ，则AE BC ⊥，DE BC ⊥，所以DEA ∠为所求二面角的平面角．易得2AE DE ==， 又2AD =，所以90DEA ∠=︒． 15．【答案】60︒【解析】如图所示，取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，易得AE ⊥平面11BB C C ，则AD 与平面11BB C C 所成的角为ADE ∠，设正三棱柱棱长为2，则3AE =1DE =，所以tan 3AEADE DE∠==60ADE ∠=︒． 16．6【解析】取11B C 的中点为H 点，连接1A H ，HD ，在三角形1A HD 中，求线线角即可，13DE A E ==12AA =HE ，根据三角形三边关系得到5HD ，11A H =，16A D =，在三角形1A HD 应用余弦定理得到夹角的余弦值为66，故答案为66．三、解答题17．【答案】证明见解析．【解析】∵EF GH P =I ，∴P EF ∈且P GH ∈．又∵EF ⊂平面ABD ，GH ⊂平面CBD ，∴P ∈平面ABD ，且P ∈平面CBD ， 又P ∈平面ABD I 平面CBD ，平面ABD I 平面CBD BD =，由公理3可得P BD ∈． ∴点P 在直线BD 上．18．【答案】（1）画图见解析．（2）证明见解析． 【解析】（1）（2）证明：设1MB a =，1NB b =，1PB c =， 则222MN a b =+，222NP b c =+，222MP c a =+，则MNP △中，22222cos 022MP MN NP a M MP MN MP MN+-∠==>⋅⋅，同理可得cos 0N ∠>，cos 0P ∠>，则M ∠、N ∠、P ∠均为锐角，即MNP △是锐角三角形．一、选择题1．【答案】C【解析】由题意，已知互不重合的直线a，b和互不重合的平面α，β，在A中，由于bαβ=I，aα∥，aβ∥，过直线a与平面α，β都相交的平面γ，记dαγ=I，cβγ=I，则a d∥且a c∥，所以d c∥，又d b∥，所以a b∥，故A是正确的；在B中，若αβ⊥，aα⊥，bβ⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b⊥，所以是正确；在C中，若αβ⊥，αγ⊥，aβλ=I，则由线面垂直的判定定理得aα⊥，所以是正确；在D中，若αβ∥，aα∥，则aβ∥或aβ⊂，所以是不正确的，故选C．2．【答案】B【解析】A，如果m n∥，αβ∥，根据线面角的定义可知m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等，故A正确；B，如果m n⊥，mα⊥，nβ∥，α、β可平行也可以相交，不能得出αβ⊥，故B错误；C，如果αβ∥，mα⊂，那么m与β无公共点，则mβ∥，故C正确；D，如果nα∥，则存在直线lα⊂，使n l∥，由mα⊥，可得m l⊥，那么m n⊥，故D正确，故选B．经典集训寒假训练08 平行、垂直关系的证明3．【答案】B【解析】B 中，可证AB DE ∥，BC DF ∥，故可以证明AB ∥平面DEF ，BC ∥平面DEF ．又AB BC B =I ，所以平面ABC ∥平面DEF ．故选B ． 4．【答案】B【解析】以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，11,,122E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,122CE ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭u u u r ，()1,1,0AC =u u ur ，()1,1,0BD =-u u u r ，()10,1,1A D =-u u u u r ，()10,0,1AA =u u u u r ，110022CE BD ∴=-+=⋅u u u r u u u r ，则CE BD ⊥u u u r u u u r ，即CE BD ⊥，故选B ．5．【答案】B【解析】∵11SG G E ⊥，33SG G F ⊥，∴SG GE ⊥，SG GF ⊥，∴SG ⊥平面EFG ， 故①正确；同理可得GF ⊥平面EGS ，又∵SE I 平面EGS ，根据线面垂直的性质定理， 得GF SE ⊥，故③正确，故选B ． 6．【答案】B【解析】∵PA PB =，AD DB =，∴PD AB ⊥．又∵平面ABC ⊥平面PAB ，平面ABC I 平面PAB AB =，∴PD ⊥平面ABC ，故选B ． 7．【答案】B【解析】①90BAD ∠=︒Q ，AD AB =，45ADB ABD ∴∠=∠=︒，AD BC Q ∥，45BCD ∠=︒，BD DC ∴⊥，Q 平面A BD '⊥平面BCD ，且平面A BD 'I 平面BCD BD =，CD ∴⊥平面A BD '，A D ⊂'Q 平面A BD '，CD A D ∴⊥'，故A D BC '⊥不成立，故①错误；②棱锥A BCD '-的体积为1132⋅=③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确；④由①知CD ⊥平面A BD '，又A B ⊂'Q 平面A BD '，CD A B ∴⊥'， 又A B A D '⊥'，且A D '、CD ⊂平面A DC '，A D CD D '=I ，A B ∴'⊥平面A DC '，又A B '⊂平面A BC '，∴平面A BC '⊥平面A DC '，故④正确．故选B ．8．【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，BD ⊥平面11A ACC ， 而CE ⊂平面11A ACC ，故BD CE ⊥，故A 正确．又11A C ∥平面ABCD ，因此EF ∥平面ABCD ，故B 正确．当EF 变化时，三角形CEF 的面积不变，点B 到平面CEF 的距离就是B 到平面11A CCC 的距离，它是一个定值，故三棱锥E FBC -的体积为定值（此时可看成三棱锥B CEF -的体积），故C 正确．在正方体中，点B 到EF ，而C 到EF 的距离为1，D 是错误的． 综上，故选D ． 9．【答案】A【解析】∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA BD ⊥， 若PD BD ⊥，则BD ⊥平面PAD ，又BA ⊥平面PAD ，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立， 故PD BD ⊥不正确，故A 不正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA CD ⊥，AD CD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，∴PD CD ⊥，故B 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由三垂线定理得PB BC ⊥，故C 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由直线与平面垂直的性质得PA BD ⊥，故D 正确．故选A ． 10．【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设AS 中点为I ，则E 、I 两点重合， ∵FI GH ∥，即EF GH ∥，即EF 与GH 不是异面直线；②正确．∵FI GH ∥，PB 与BQ 重合，且GH 与BQ 所成角为60︒， 说明EF 与PB 所成角为60︒；③正确．∵FI GH BC ∥∥，BC ⊂平面PBC ，FI ⊄平面PBC ， ∴FI ∥平面PBC ，∴FE ∥平面PBC ；④正确．∵FI ∥平面ABCD ，IH ∥平面ABCD ，FI HI I =I 点， ∴平面FIHG ∥平面ABCD ，即平面EFGH ∥平面ABCD ，故选D ． 11．【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A ．NC 与DE 是异面直线，故不相交；B ．CM 与ED 平行，由立体图知是正确的；C ．AF 与CN 位于两个平行平面内，故不正确；D ．AF 与CM 是相交的． 故答案为B ． 12．【答案】C【解析】因为PA O ⊥☉所在的平面，BC O ⊂☉所在的平面，所以PA BC ⊥， 而BC AC ⊥，AC PA A =I ，所以BC ⊥平面PAC ，故①正确； 又因为AF ⊂平面PAC ，所以AF BC ⊥，而AF PC ⊥，PC BC C =I ， 所以AF ⊥平面PCB ，故②正确；而PB ⊂平面PCB ，所以AF PB ⊥，而AE PB ⊥，AE AF A =I ， 所以PB ⊥平面AEF ，而EF ⊂平面AEF ，所以EF PB ⊥，故③正确；因为AF ⊥平面PCB ，假设AE ⊥平面PBC ，所以AF AE ∥，显然不成立，故④不正确；故选C ．二、填空题 13．【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若m α⊥，m β⊥，则αβ∥成立； （2）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥或α与β相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当m 与n 相交时，αβ∥，若两直线不相交时，结论不成立； （4）若m β∥，βγ∥，则m γ∥或m γ⊂，故（4）不成立． 故正确的是（1），故答案为（1）． 14．15【解析】将直三棱柱111ABC A B C -沿棱1AA 展开成平面连接1BC ，与1AA 的交点即为满足1BF FC +最小时的点F ，由于2AB =，1AC =，13AA =，再结合棱柱的性质，可得122AF FA ==， 由图形及棱柱的性质，可得BF =1FC =1BC =，1cosFC B ∠==．∴1sin FC B ∠=，1BFC △的面积为12=． 15．【答案】②③④【解析】①如果m ，n 不一定相交，不能得出αβ∥，故错误；②如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥．故正确； ③如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥．故正确；④如果m n ∥，αβ∥，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等．故正确； 故答案是②③④． 16．【答案】②③【解析】①当P 位于1BD 与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内， ②因为1AB 垂直于BC 和1BD ，所以成立，③1AB 和11A C 成60︒角，过P 点与两直线成60︒的直线有三条 故答案为②③．三、解答题17．【答案】（1）详见解析；（2）13．【解析】（1）证明：取PD 的中点G ，连FG ，AG ，∵F 为PC 的中点，∴FG CD ∥，12FG CD =且，又AE CD ∥，12AE CD =且，∴AEFG 四边形为平行四边形，∴EF AG ∥，EF PAD ⊄又平面，AG PAD ⊂平面，∴EF PAD ∥平面．（2）∵PD ABCD ⊥底面，F 为PC 的中点，∴点112F BCE d PD ==到平面的距离为．又1112122BCE S BE BC =⋅⋅=⨯⨯=△，∴11111333B EFC F BCE BCE V V S d --===⨯⨯=⋅△，即三棱锥B EFC -的体积为13．18．【答案】（1）93（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）∵ABC △为正三角形，D 为AC 中点，∴BD AC ⊥， 由6AB =可知，3CD =，33BD =1932BCD S CD BD ⋅⋅==△．又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==，∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =， ∴111933C BCD BCD V S C C -⋅⋅==△．（2）∵1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ．又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． （3）连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，。
【原创】新课标高一数学寒假作业含答案_5
【KS5U 】新课标2016年高一数学寒假作业9《数学》必修一~二一、选择题.1.设集合U ＝{x|0<x<10，x ∈N ＋}，若A∩B ＝{2,3}，A∩(C U B)＝{1,5,7}，(C U A)∩(C U B)＝{9}，则集合B ＝( )A ．{2,3,4}B ．{2,3,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,3,4,6,8}2.已知函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 3.当(1,2)x ∈，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[)2,+∞D ．(2,)+∞ 4.下列函数是偶函数的是A. 2lg y x =B. 1()2x y = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -= 5.将()20,1b a N a a =>≠转化为对数形式，其中错误的是A.1log 2a b N =B.2log a b N =C.log 2b a N =D.log 2aN b = 6.已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．7.如图所示，正方形C B A O ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A.16cmB.8cmC. （2+32）cmD.（2+23）cm'y 'x'O 'A 'B 'C8.一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为(cm 2\cm 3)：（ ）A.24π，12πB.15π，12πC.24π，36πD.以上都不正确9.如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )．A 、AE 、B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1B 、AC ⊥平面A 1B 1BAC 、CC 1与B 1E 是异面直线D 、A 1C 1∥平面AB 1E10.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭A 1B 1C 1AB E C二．填空题.11.已知幂函数()f x 的定义域为R ，且过点(2,8)，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是 . 12.若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值等于______________.13.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ， 存期为x ，则y 随着x 变化的函数式 .14.方程24lg x x -=实根个数为 个．三、解答题.15.已知函数f （x ）=x ﹣，（Ⅰ）求证：f （x ）是奇函数；（Ⅱ）判断f （x ）在（﹣∞，0）上的单调性．16. 如图（6），在四棱锥V-ABC 中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B 的大小为60°.（1）求证：VB⊥AC；（2）求四棱锥V-ABC 的体积.17.已知直线1l ：210x y ++=，2l ：220x y -++=，它们相交于点A ．（1）判断直线1l 和2l是否垂直？请给出理由； （２）求过点A 且与直线3l ：340x y ++=平行的直线方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【KS5U】新课标2016年高一数学寒假作业1《数学》必修一~二一、选择题.1.集合A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（）A．{3} B．{1，2，4} C．{1，2，3，4} D．∅2.己知，则m等于（）A．B．C．D．3.已知函数，则方程f(x)＝4的解集为()A．{3，－2,2} B．{－2,2}C．{3,2} D．{3，－2}4.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2B．C．4 D．25.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16.已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．137.已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A ． （）B ． （）C ． （）D ． （）8.已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y+1）2=1，圆C 2与圆C 1关于直线x ﹣y ﹣2=0对称，则圆C 2的方程为（ ）A ． （x ﹣1）2+y 2=1B ． x 2+（y ﹣1）2=1C ． （x+1）2+y 2=1D ． x 2+（y+1）2=1 9.设b 、c 表示两条不重合的直线，αβ、表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是A. ////b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B. ////b c c b αα⊂⎫⇒⎬⎭C. //c c βαβα⊥⎫⇒⊥⎬⎭D. //c c αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭10.函数的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二．填空题.11.计算lg +（）= ．12.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为 ．13.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.14.已知函数()xf x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三.解答题. 15.（1）计算：；（2）解方程：．16.经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80﹣2t（件），价格满足（元），（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．17.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．【KS5U】新课标2016年高一数学寒假作业1《数学》必修一~二参考答案1.A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.A考点：函数的值．专题：计算题．分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答：解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．3. D. 当x≥0时，由x＋1＝4，得x＝3；当x<0时，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.又∵x<0，∴x＝－2，故方程f(x)＝4的解集为{3，－2}．4.B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．5.B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可．解答：解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，①②④正确．对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错．故选B．点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．6.B7.B考点：恒过定点的直线．专题：计算题．分析：利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．解答：解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直线经过定点（）．故选B．点评：本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．8.A考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：先根据圆C1的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程．解答：解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为 C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），则由，求得，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，故选：A．点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题．9.C10.D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得．【解答】解：∵对于函数f（x）=lnx﹣x2+2x的零点个数∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点个数为3故选D．．【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．11.1考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用用对数的运算性质lgm n=nlgm，计算可得答案．解答：原式=lg+=+=1，故答案是：1．点评：本题考查了对数的运算性质．12.8考点：球内接多面体．专题：球．分析：由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答：解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：8点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．13.721,+∞14.()15.【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出．【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．16.考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）日销售额y=销售量g（t）×商品价格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y=；在每一段上求出函数y的取值范围，从而得函数y的最大值与最小值．解答：（1）日销售量函数y=g（t）•f（t）=（80﹣2t）•=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）（2）y=当0≤t＜10时，y=﹣t2+10t+1200，且当t=5时，y max=1225，∴y∈；所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．点评：本题考查了含有绝对值的函数的应用模型，在遇到含有绝对值的函数时，通常转化为分段函数来解答．17.考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DN∥AM，即可证明AM∥平面BDC1；（2）证明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可证明DC1⊥平面BDC．解答：证明：（1）如图所示，取BC1的中点N，连接DN，MN．则MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四边形ADNM为平行四边形，∴DN∥AM；又DN⊂平面BDC1，AM⊄平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）点评：本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是基础题目．。