【原创】新课标高一数学寒假作业含答案

【KS5U】新课标2016年高一数学寒假作业1
《数学》必修一~二
一、选择题.
1.集合A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（）
A．{3} B．{1，2，4} C．{1，2，3，4} D．∅
2.己知，则m等于（）
A．B．C．D．
3.已知函数，则方程f(x)＝4的解集为()
A．{3，－2,2} B．{－2,2}
C．{3,2} D．{3，－2}
4.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）
A．2B．C．4 D．2
5.给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
6.已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为()
A．1：9 B．1：3
C．1：3 D．13
7.已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）
A ． （）
B ． （）
C ． （）
D ． （）
8.已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y+1）2=1，圆C 2与圆C 1关于直线x ﹣y ﹣2=0对称，则圆C 2的方程为（ ）
A ． （x ﹣1）2+y 2=1
B ． x 2+（y ﹣1）2=1
C ． （x+1）2+y 2=1
D ． x 2+（y+1）2
=1 9.设b 、c 表示两条不重合的直线，αβ、表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是
A. ////b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭
B. ////b c c b αα⊂⎫⇒⎬⎭
C. //c c βαβα⊥⎫⇒⊥⎬⎭
D. //c c αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭
10.函数
的零点个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 二．填空题.
11.计算lg +（）= ．
12.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为 ．
13.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.
14.已知函数()x
f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．
三.解答题. 15.（1）计算：
；
（2）解方程：．
16.经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t
的函数，且销售量g（t）=80﹣2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
17.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：
（1）AM∥平面BDC1
（2）DC1⊥平面BDC．
【KS5U】新课标2016年高一数学寒假作业1
《数学》必修一~二参考答案
1.A考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：由A与B，找出两集合的交集即可．
解答：∵A={1，2，3}，B={3，4}，
∴A∩B={3}．
故选A
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.A考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．
解答：解：设，则x=2t+2，
∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，
解得m=﹣．
故选A．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．
3. D. 当x≥0时，由x＋1＝4，得x＝3；
当x<0时，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.
又∵x<0，∴x＝－2，
故方程f(x)＝4的解集为{3，－2}．
4.B考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．
解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，
因为主（正）视图是边长为2的正三角形，
所以几何体的左（侧）视图的面积S==
故选：B．
点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．
5.B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
分析：对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可．
解答：解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，
①②④正确．
对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错．
故选B．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．
6.B
7.B考点：恒过定点的直线．
专题：计算题．
分析：利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．
解答：解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1﹣2b）x+3y+b=0，
即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，
，
解得，
所以直线经过定点（）．
故选B．
点评：本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．
8.A考点：圆的标准方程．
专题：直线与圆．
分析：先根据圆C1的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程．
解答：解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为 C1（2，﹣1），半径为1，
设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），
则由，求得，故C2（1，0），
再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，
故选：A．
点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题．
9.C
10.D
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】数形结合．
【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得．
【解答】解：∵对于函数f（x）=lnx﹣x2+2x的零点个数
∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．
由图象可得两个函数有两个交点．
又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．
故函数的零点个数为3
故选D．．
【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．
11.1
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：利用用对数的运算性质lgm n=nlgm，计算可得答案．
解答：原式=lg+=+=1，
故答案是：1．
点评：本题考查了对数的运算性质．
12.8
考点：球内接多面体．
专题：球．
分析：由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答：解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，
所以4πr2=12
所以球的半径：，
正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．
故答案为：8
点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．
13.72
1,+∞
14.()
15.
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；
（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出．
【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；
（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，
∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，
∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，
解得x=1000或．
【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．
16.考点：函数模型的选择与应用．
专题：计算题．
分析：（1）日销售额y=销售量g（t）×商品价格f（t），代入整理即可；
（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y=；在每一段上求出函数y的取值范围，从而得函数y的最大值与最小值．
解答：（1）日销售量函数y=g（t）•f（t）=（80﹣2t）•=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）
（2）y=
当0≤t＜10时，y=﹣t2+10t+1200，且当t=5时，y max=1225，∴y∈；
所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．
点评：本题考查了含有绝对值的函数的应用模型，在遇到含有绝对值的函数时，通常转化为分段函数来解答．
17.考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
专题：证明题；空间位置关系与距离．
分析：（1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DN∥AM，即可证明AM∥平面BDC1；
（2）证明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可证明DC1⊥平面BDC．
解答：证明：（1）如图所示，
取BC1的中点N，连接DN，MN．
则MN∥CC1，且MN=CC1；
又AD∥CC1，且AD=CC1，
∴AD∥MN，且AD=MN；
∴四边形ADNM为平行四边形，
∴DN∥AM；
又DN⊂平面BDC1，AM⊄平面BDC1，
∴AM∥平面BDC1…（6分）
（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，
又CC1∩AC=C，
∴BC⊥平面ACC1A1，
又DC1⊂平面ACC1A1，
∴DC1⊥BC；
由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，
∴∠CDC1=90°，
∴DC1⊥DC；
又DC∩BC=C，
∴DC1⊥平面BDC．…（12分）
点评：本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是基础题目．。