高一数学寒假卷A
高一数学寒假作业01 集合及其运算(教师版)
高一数学寒假作业专题01集合及其运算1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近√2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程x2+x−1=0的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2．设集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则∁U(M⋃N)=（）A．{4,5}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,3,4,5}【答案】A【解析】根据题意，易得M⋃N={1,2,3}，故∁U(M∪N)={4,5}．故选：A.3．若集合A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<1}B．{x|−1<x<2}C．{x|0≤x<1}D．{x|−1<x<0}【答案】C【解析】因为A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，所以A⋂B={x|0≤x<1}.故选：C.4．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1,2,3,4}，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}.故选：C5．已知集合A={x|y=log2(x+1)}，B={x∈Z||x−1|≤1}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x∈Z|0≤x≤2}C．{x|0≤x<2}D．{0,1}【答案】B【解析】因为A={x|x>−1},B={x∈Z|0≤x≤2}，所以A∩B={x∈Z|0≤x≤2}故选：B.6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50B．35C．40D．45【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合A中的元素个数，于是有：card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，即：60=40+35−card(A⋂B)⇒card(A⋂B)=15，因此仅参加了一项活动的学生人数为：60−15=45，故选：D7．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤1或x>2}B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|1≤x<2}D．{x|1<x≤2}【答案】A【解析】解不等式可得B={x|x<0或x>1}，由题意可知阴影部分表示的集合为∁U(A⋂B)⋂(A⋃B)，且A⋂B={x|1<x≤2}，A⋃B=R，∴∁U(A⋂B)={x|x≤1或x>2}，所以∁U(A⋂B)⋂(A⋃B)={x|x≤1或x>2}，故选：A.8．若函数f(x)=√x2−5x+6的定义域是F，g(x)=√x−2+√x−3的定义域是G，则F 和G的关系是（）A ．G ⊂FB ．F ⊂GC ．F =GD ．F ∩G =∅【答案】A【解析】由题设，x 2−5x +6=(x −2)(x −3)≥0，可得F ={x|x ≤2或x ≥3}，又{x −2≥0x −3≥0，可得G ={x|x ≥3}，∴G ⊂F .故选：A.9．设P ={x|x ≤3}，a =2√2，则下列关系中正确的是（ ）A ．a ⊆PB ．a ∈PC ．{a }⊆PD ．{a }∈P【答案】BC【解析】因为2√2≤3，所以2√2∈{x|x ≤3}，即a ∈P ，{a }⊆P故选：BC10．如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．M ∩(N ∩P)B ．(C U M )∩(N ∩P)C ．P ∩[C U (M ∪N)]D ．P ∩(C U M )∩(C U N )【答案】CD【解析】A 选项表示的是图1的部分，不合题意，B选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11．已知集合M={2,4}，集合M⊆N {1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}【答案】ABC【解析】因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.12．集合A ，B 是实数集R 的子集，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B }，A ∗B =(A −B )∪(B −A )叫做集合的对称差．若集合A ={y|y =(x −1)2+1,0≤x ≤3}，B ={y|y =x 2+1,1≤x ≤3}，则以下说法正确的是（ ）A ．A ={y|−1≤y ≤5}B ．A −B ={y|1≤y <2}C ．B −A ={y|5<y ≤10}D ．A ∗B ={y|1<y ≤2}∪{y|5<y ≤10}【答案】BC【解析】A ={y|y =(x −1)2+1,0≤x ≤3}={y |1≤y ≤5}，A 错误；B ={y|y =x 2+1,1≤x ≤3}={y |2≤y ≤10}，A −B ={x |1≤x <2}，B 正确； B −A ={y|5<y ≤10}，C 正确；A ∗B =(A −B )∪(B −A )={y|1≤y <2}∪{y|5<y ≤10}，D 错误.故选：BC.三、填空题13．已知集合M ={y |y =x,x ≥0}，N ={x |y =lg (2x −x 2)}，则M⋂N =______．【答案】(0,2)【解析】M ={y |y =x,x ≥0}={y|y ≥0}，N ={x |y =lg (2x −x 2)}={x |2x −x 2⟩0}={x|x 2−2x <0}={x|0<x <2}， 所以M ∩N ={x|0<x <2}=(0,2)，故答案为：(0,2).14．若集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则a =_________.【答案】0或1或0【解析】因集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则当a =0时，方程为−2x +1=0，解得x =12，即集合A ={12}，则a =0，当a ≠0时，由Δ=22−4a =0，解得a =1，集合A ={1}，则a =1，所以a =0或a =1.故答案为：0或115．我们将b −a 称为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”．若集合M ={x |m ≤x ≤m +2022}，N ={x |n −2023≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤2024}的子集，则集合M ∩N 的“长度”的最小值为______．【答案】2021【解析】由题意得，M的“长度”为2022，N的“长度”为2023，要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在{x|0≤x≤2024}的两端．当m=0，n=2024时，得M={x|0≤x≤2022}，N={x|1≤x≤2024}，则M∩N={x|1≤x≤2022}，此时集合M∩N的“长度”为2022−1=2021；当m=2，n=2023时，M={x|2≤x≤2024}，N={x|0≤x≤2023}，则M∩N={x|2≤x≤2023}，此时集合M∩N的“长度”为2023−2=2021．故M∩N的“长度”的最小值为2021．故答案为：202116．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={−12，12,1}，B={x|ax2+1=0,a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为__________ _.【答案】{0,−1,−4}【解析】当A与B构成“全食”即B⊆A时，当a=0时，B=∅；当a≠0时，B={√−1a ,−√−1a}，又∵B⊆A，∴a=−4；当A与B构成构成“偏食”时，A⋂B≠∅且B⊈A，∴a=−1．故a的取值为：0，−1，−4，故答案为：{0,−1,−4}17．已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，且B∪C= B.（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A⋃(B⋃C)，求∁U B.【答案】（1）(3,4)；（2）∁U B={x|1≤x≤2}.【解析】（1）由B∪C=B，可知C⊆B，又∵B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，∴2<a−1<a+1<5，解得：3<a<4，∴实数a的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U=A⋃(B⋃C)=A⋃B，又A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5}，∴U={x|1≤x<5}，∴∁U B={x|1≤x≤2}.18．设全集U=R，集合A={x|x−6x+5≤0}，B={x|x2+5x−6≥0}，求：（1）A∩∁U B；（2）(∁U A)∪(∁U B).【答案】（1）A⋂∁U B={x|−5<x<1}；（2）(∁U A)∪(∁U B)={x|x<1或x>6}.【解析】（1）由x−6x+5≤0可得{(x−6)(x+5)≤0x+5≠0，解得：−5<x≤6，所以A={x|−5<x≤6}，由x2+5x−6≥0，可得(x−1)(x+6)≥0，解得：x≤−6或x≥1，所以B={x|x≤−6或x≥1}，所以∁U B={x|−6<x<1}，所以A⋂∁U B={x|−5<x<1}.（2）由（1）知A={x|−5<x≤6}，所以∁U A={x|x≤−5或x>6}，所以(∁U A)∪(∁U B)={x|x<1或x>6}.19．已知集合A={x|log2(x+1)<4}，B={x|4x>8}，C={x|a−1≤x≤2a+1}.（1）计算A⋂B；（2）若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.【答案】（1）{x∣32<x<15}（2）(−∞,−2)∪(52,7)【解析】（1）由log2(x+1)<4得log2(x+1)<log224，又函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增，则0<x+1<24即A={x∣−1<x<15}，由4x>8，得x>32，即B={x∣x>32}，则A ∩B ={x ∣32<x <15}.（2）因为C ⊆(A ∩B )，当C =∅时，2a +1<a −1，即a <−2；当C ≠∅时，由C ⊆(A ∩B )，可得{2a +1⩾a −1,a −1>32,2a +1<15,即52<a <7，综上，a 的取值范围是(−∞,−2)∪(52,7).20．已知集合A ={x|a ≤x ≤a +3}，B ={x|x <−6或x >1}．（1）若A⋂B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∪B =B ，求a 的取值范围．【答案】（1）{a|−6≤a ≤−2}；（2）{a|a <−9或a >1}.【解析】（1）因为A⋂B =∅，所以{a ≥−6a +3≤1，解得：−6≤a ≤−2， 所以a 的取值范围是{a|−6≤a ≤−2}.（2）因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，所以a +3<−6或a >1，解得：a <−9或a >1， 所以a 的取值范围是{a|a <−9或a >1}．21．已知集合P ={x|x 2+4x =0}，Q ={x|x 2−4mx −m 2+1=0}.（1）若1∈Q ，求实数m 的值；（2）若P⋃Q =P ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）m =−2±√6.（2）−√55<m <√55或m =−1. 【解析】（1）由1∈Q 得1−4m −m 2+1=0，即m 2+4m −2=0，解得m =−2±√6；（2）因为P⋃Q =P ，所以Q ⊆P ，由P ={0,−4}知Q 可能为∅,{0},{−4},{0,−4}；①当Q =∅，即x 2−4mx −m 2+1=0无解，所以Δ=16m 2+4m 2−4=20m 2−4<0， 解得−√55<m <√55；②当Q={0}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知{Δ=0,0=4m,0=1−m2所以m无解；③当Q={−4}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为−4，所以依据韦达定理知{Δ=0,−8=4m,16=1−m2所以m无解；③当Q={0,−4}，即x2−4mx−m2+1=0有两个根为0，−4，所以依据韦达定理知{Δ>0,−4=4m,0=1−m2解得m=−1；综上，−√55<m<√55或m=−1.22．已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x2−4x≥0}.（1）当a=2时，求A⋂B；（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）[4,5]（2）0<a<1【解析】（1）x2−4x=x(x−4)≥0，解得x≤0或x≥4，所以B=(−∞,0]∪[4,+∞)a=2时，A=[1,5]，所以A∩B=[4,5].（2）∁R B=(0,4)，因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A是∁R B的真子集，且A≠∅；∴{3−a>03+a<4所以实数a的取值范围为：0<a<1.。
黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一下学期寒假验收考试 数学含答案
哈高一学年寒假验收考试数学试卷（答案在最后）考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试时间为60分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共50分）（一）单项选择题（共7小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.16πsin 3⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A. B.12-C.32D.122.已知全集{}2,2,4,6U =-，集合{}{}2,2,4,2,4,6A B =-=，则()U A B = ð（）A.{}2,4 B.{}2,6- C.{}2 D.{}63.在同一平面直角坐标系中，函数1xy a-=，(2log 1)a y x a =>的图象只可能是（）A.B.C.D.4.已知0x >，0y >，且311x y +=，则2x x y y++的最小值为（）A.9B.10C.12D.135.已知0.1232,log log a b c ===，则实数a ，b ，c 的大小关系是（）A.c a b >>B.c b a >>C.a c b>> D.a b c>>6.已知函数()231212,1,31,1,xx x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x t ====，且12x x ≠≠34x x ≠，则t 的取值范围是（）A.()0,1 B.()0,2 C.()0,3 D.()1,37.设()f x 是R 上奇函数，且满足：对任意的()120x x ∈-∞，，且12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，()10f =，则()0xf x <的解集是（）A.{10xx -<<∣或01}x << B.{1xx <-∣或01}x <<C.{10xx -<<∣或1}x > D.{1xx <-∣或1}x >（二）多项选择题（共3小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）8.已知,,,a b c d ∈R ，则下列结论中正确的有（）A.若0,0a b ac bd >>>>，则c d >B.若11a b<，则a b>C.若22ac bc >，则a b >D.若2211a b ab >，则a b <9.已知函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨--<⎩为奇函数，则下列说法正确的为（）A.2a =-B.2a =C.((1))1f f -=- D.()f x 的单调递增区间为,1(),)1(-∞-⋃+∞10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2ϕπ<）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A .π3ϕ=B.函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.将函数()f x 的图象向右平移π12个单位得到函数πsin 2)4(x g x ⎛⎫+ ⎪=⎝⎭的图象第Ⅱ卷（非选择题，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）11.幂函数221()(22)m f x m m x -=+-在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为________．12.已知函数()()ln 1f x x =-，则()2f x 的定义域为______．13.已知函数2()2,(),f x x g x x x =-=∀∈R ，用()M x 表示(),()f x g x 的最小值，记为{}()min (),()M x f x g x =，那么()M x 的最大值为______．14.设函数()sin f x x x ωω=+，且函数()()24g x f x =-⎡⎤⎣⎦在[]0,5πx ∈恰好有5个零点，则正实数ω的取值范围是______________三、解答题（本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知()sin sin cos 33f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）当,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．16.己知函数()()()22222e 1e 2(),()e e ,R 2e e 1xx x x xxf x h x a a ++==+-∈+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）己知12R,R x x ∃∈∀∈，都有()()12 f x h x ≤，求实数a 的取值范围．哈高一学年寒假验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试时间为60分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共50分）（一）单项选择题（共7小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.16πsin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.2B.12-C.2D.12【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式化简可得出所求代数式的值.【详解】16π16π4π4πππsin sin sin 4πsin sin πsin 3333332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=-=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.2.已知全集{}2,2,4,6U =-，集合{}{}2,2,4,2,4,6A B =-=，则()U A B = ð（）A.{}2,4 B.{}2,6- C.{}2 D.{}6【答案】B 【解析】【分析】求出A B ⋂，再根据补集的运算，即可求得答案.【详解】由题意得{}2,4A B = ，则(){}2,6U A B =- ð，故选：B ．3.在同一平面直角坐标系中，函数1xy a-=，(2log 1)a y x a =>的图象只可能是（）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.【详解】因为1a >，所以(2log 1)a y x a =>在定义域上递增，且101a<<，所以11xxy a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭在定义域上递减，故选：C4.已知0x >，0y >，且311x y +=，则2x x y y++的最小值为（）A.9B.10C.12D.13【答案】D 【解析】【分析】借助基本不等式中“1”的妙用即可得.【详解】()31322261x x y x x x y x y y x y y x y y⎛⎫++=+++=++++ ⎪⎝⎭337713y x x y =++≥+，当且仅当33y xx y=，即4x y ==时，等号成立.故选：D.5.已知0.1232,log log a b c ===，则实数a ，b ，c 的大小关系是（）A.c a b >>B.c b a >>C.a c b >>D.a b c>>【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合指、对数函数单调性运算求解.【详解】因为232311log log 3,log 222b c ===，由2x y =在R 上单调递增，可得0.10122>=，即1a >；由2log y x =在()0,∞+内单调递增，可得2221log 2log 3log 42=<<=，即112b <<；由3log y x =在()0,∞+内单调递增，可得33log 2log 31<=，即12c <；综上所述：a b c >>.故选：D.6.已知函数()231212,1,31,1,xx x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x t ====，且12x x ≠≠34x x ≠，则t 的取值范围是（）A.()0,1 B.()0,2 C.()0,3 D.()1,3【答案】A 【解析】【分析】作出()y f x =的大致图象，根据题意转化为()y f x =与y t =的图象有4个不同交点，结合图象，即可求解.【详解】由题意，作出()y f x =的大致图象，如图所示，要使得()()()()1234f x f x f x f x t ====，即函数()y f x =与y t =的图象有4个不同交点，则01t <<，所以实数t 的取值范围是()0,1．故选：A.7.设()f x 是R 上奇函数，且满足：对任意的()120x x ∈-∞，，且12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，()10f =，则()0xf x <的解集是（）A.{10xx -<<∣或01}x << B.{1xx <-∣或01}x <<C.{10xx -<<∣或1}x > D.{1xx <-∣或1}x >【答案】D 【解析】【分析】由题得出()f x 的性质，然后作出草图即可得出答案.【详解】对任意的()120x x ∞∈-，，且12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，所以()0x ∞∈-，时，()f x 严格减，又()f x 是R 上奇函数，且()10f =，所以可以画出()f x 的草图如下：由图易知，当1x >时，()0f x <，此时()0xf x <；当1x <-时，()0f x >，此时()0xf x <，故不等式解集为{1xx <-∣或1}x >，故选：D.（二）多项选择题（共3小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）8.已知,,,a b c d ∈R ，则下列结论中正确的有（）A.若0,0a b ac bd >>>>，则c d >B.若11a b<，则a b >C.若22ac bc >，则a b >D.若2211a b ab>，则a b <【答案】CD 【解析】【分析】根据不等式的性质判断CD ，再由特殊值判断AB.【详解】A 选项，3a =，1c =，1b =，2d =满足0,0a b ac bd >>>>，但c d <，A 错误；B 选项，由1a =-，1b =是一个反例，B 错误；C 选项，由22ac bc >可得20c ≠，则a b >，C 正确；D 选项，222222111100b a b a a b ab a b ab a b->⇒-=>⇒->，D 正确；故选：CD.9.已知函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨--<⎩为奇函数，则下列说法正确的为（）A.2a =-B.2a =C.((1))1f f -=- D.()f x 的单调递增区间为,1(),)1(-∞-⋃+∞【答案】BC 【解析】【分析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-可求a 的值，代数求值可验证C 项，根据表达式作出函数图象可验证D 项.【详解】因为函数()f x 为奇函数，(1)(1)f f ∴-=-，即1(12)a -+=--，解得2a =，故B 正确，A 错误；因为(1)121f -=-+=，所以((1))(1)1f f f -==-，故C 正确；作出()f x 的图象，如图，所以()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，D 选项形式错误，不能用并集的符号.故选：BC.10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2ϕπ<）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A.π3ϕ=B.函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.将函数()f x 的图象向右平移π12个单位得到函数πsin 2)4(x g x ⎛⎫+ ⎪=⎝⎭的图象【答案】ABC 【解析】【分析】借助图象周期求出ω、再由定点结合范围求出ϕ，得出解析式后结合正弦型函数性质可得A 、B 、C ，结合函数图象的平移可得D ．【详解】对于选项A:由题意可得7πππ41234T =-=，故πT =，则2π2πω==，7π7πsin 211212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ72()62πk k ϕ+=-+∈Z ，解得5π2π3k ϕ=-+，又||2ϕπ<，即5233πππϕ=-+=，故A 正确；对于选项B:即π()sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当π6x =-时，有π203x +=，故()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于选项C:令π23t x =+，则sin y t =，当5ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,322t x ⎡⎤=+∈-⎢⎣⎦，而sin y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦单调递增，故C 正确；对于选项D:将函数()f x 的图象向由右平移π12个单位得到()ππππsin 2sin 2121236g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 错误．故选：ABC ．第Ⅱ卷（非选择题，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）11.幂函数221()(22)m f x m m x -=+-在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为________．【答案】32【解析】【分析】利用幂函数的定义求解参数，再利用单调性取舍即可.【详解】()f x 为幂函数，22211m m m ∴--=∴=-或32m =又()f x 在区间()0,∞+上单调递增，13210,22m m m ∴->⇒>∴=故答案为：3212.已知函数()()ln 1f x x =-，则()2f x 的定义域为______．【答案】12,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先求出函数()f x 的定义域，进而根据复合函数的定义域，即可求解．【详解】由题意得，4010x x +≥⎧⎨->⎩，解得41x -≤<，令421x -≤<，则122x -≤<，故()2f x 的定义域为12,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故答案为：12,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭13.已知函数2()2,(),f x x g x x x =-=∀∈R ，用()M x 表示(),()f x g x 的最小值，记为{}()min (),()M x f x g x =，那么()M x 的最大值为______．【答案】1【解析】【分析】在在同一坐标系中，画出2()2,()f x x g x x =-=的图像，根据条件，利用图像即可求出结果.【详解】由22x x -=，得到2x =-或1x =，在同一坐标系中，画出2()2,()f x x g x x =-=的图像，如图所示，因为{}()min (),()M x f x g x =，由图知，当1x =时，()M x 取到最大值为1，故答案为：1.14.设函数()sin f x x x ωω=+，且函数()()24g x f x =-⎡⎤⎣⎦在[]0,5πx ∈恰好有5个零点，则正实数ω的取值范围是______________【答案】531,630⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先化简为()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当05πx ≤≤时，得到333πππ5πx ωω≤+≤+.若函数()()24g x f x ⎡⎤=-⎣⎦在[]0,5πx ∈恰好有5个零点，只需函数π()2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]0,5π上恰有5条对称轴．结合正弦函数的图象可得9ππ11π5π223ω≤+<，求解即可.【详解】由题意得()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令()()240g x f x ⎡⎤=-=⎣⎦，得()2f x =±，因为函数()()24g x f x ⎡⎤=-⎣⎦在[]0,5πx ∈恰好有5个零点，所以函数π()2sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]0,5π上恰有5条对称轴．当05πx ≤≤时，333πππ5πx ωω≤+≤+，令π3x t ω+=ππ5π33t ω⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，则sin y t =在ππ,5π33ω⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上恰有5条对称轴，如图：所以9ππ11π5π223ω≤+<，解得531,630ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．故答案为：531,630⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知()sin sin cos 33f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）当,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．【答案】（1）(),Z 63k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭-，（2）51,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)利用两角和差的正弦和二倍角公式，化为正弦型函数，整体代入后求单调区间；(2)由给定区间，求出22636x πππ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，，再求函数()f x 的值域.【小问1详解】11()sin cos sin 222222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2213sin cos sin 2442x x x =-+()31cos 21cos 2sin 2882x x x +-=-+311sin 2cos 2224x x =--1sin 264x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭由222262k x k πππππ+<-<+-，()k ∈Z ，解得：63k x k ππππ+<<+-，()k ∈Z ∴函数()f x 的单调递增区间为())Z 63k k k ππππ++∈(-，，；【小问2详解】当46x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，时，22636x πππ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，1sin 2162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，151sin 26444x π⎡⎤⎛⎫⎡⎤--∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，∴函数()f x 的值域为5144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.16.己知函数()()()22222e 1e 2(),()e e ,R 2e e 1x x x x x x f x h x a a ++==+-∈+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）己知12R,R x x ∃∈∀∈，都有()()12 f x h x ≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）偶函数（2）52a ≥或49a ≤-.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断，即可得答案；（2）化简()f x ，利用换元法，令e e x x t -=+，将()f x 化为12y t t =+，结合函数单调性求得其最小值，进而将不等式恒成立问题化为()()min f x h x ≤恒成立，继而可得294a m m -+≥+恒成立或294a m m -≤+恒成立，结合二次函数知识，即可求解.【小问1详解】由题意知函数()()()2222e 1e 2()2e e 1x x x x f x ++=+的定义域为R ，故()()()()()()2222222e 1e 22e 12e ()()2e e 12e 1e x x xx x x x x f x f x ----++++-===++，故()f x 为偶函数；【小问2详解】由于()()()()()224222222e 1e 22e 5e 22e 52e ()2e e 12e e 12e e x x xx x xx x x x x x f x --++++++===+++()22(e e )12e e x x x x --++=+，令e e x x t -=+，则e e 2x x t -=+≥，当且仅当e e x x -=，即0x =时取等号，故()()()2222e 1e 2()2e e 1x x x x f x ++=+，即为221122t y t t t+==+，2t ≥，由于221122t y t t t+==+在[2,)+∞上单调递增，故12y t t =+的最小值为19244+=，即()()()2222e 1e 2()2e e 1x x x x f x ++=+的最小值为94；由于12R,R x x ∃∈∀∈，都有()()12f x h x ≤，故只需()()2min f x h x ≤，即29e e 4x x a +-≥，x ∈R 恒成立，令e 0x m ,m =>，则294m m a +-≥恒成立，即294a m m -+≥+恒成立或294a m m -≤+恒成立，而294y m m -+=+，当12m =时取到最大值51219442++-=；299,(0)44y m m m =<+>--恒成立，故52a ≥或49a ≤-.【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于将12R,R x x ∃∈∀∈，都有()()12f x h x ≤，转化为函数的最值问题求解，然后结合不等式知识以及函数的单调性即可求解.。
【高一】高一数学上册寒假练习题(带参考答案)
【高一】高一数学上册寒假练习题（带参考答案）一.（每小题3分,共计30分）1.如果已知直线相切，则三条边分别为长度为a、B和C的三角形a．是锐角三角形b．是直角三角形c．是钝角三角形d．不存在2.A=3表示线ax+2Y+3A=0和线3x+（A-1）y=A-7平行且不重合a.充分非必要条件?b.必要非充分条件?c、充分必要条件？d、既不充分也不必要？3．点m(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）a、相切B.相交C.分开D.相切或相交4．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）a、 1 B.2 C.3 D.45．一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面（）a、它不能是直角三角形。
B.最多有一个直角三角形c．至多有两个直角三角形d．可能都是直角三角形6.假设函数是R上的偶数函数，且，下列公式必须为真a.b.c.d.7.给定函数，值为5的函数的值为a．b．或c．d．或8.以下陈述是错误的a.b.c.d.9.下列公式是错误的a.b.c、 d。
10.函数①②③在第一象限内的图象如图①如中所示，实数的大小关系为a.b.②c、 d。
二.题（每小题4分,共计24分）11.给定固定点a（0,1），点B在直线x+y=0上移动。
当线段AB最短时，点B的坐标为_______12.若幂函数的图象过点,则的值为13.已知f（x）是一个定义在上的奇数函数∪. 当时,，f(x)的图象如右图所示,那么f(x)的值域是.14.在下列陈述中，正确的是①任取,均有,② 当时有,，③是增函数,④的最小值为１,⑤ 在同一坐标系中，和的图像是轴对称的15.函数,则___________．十六三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知功能（1）当时,求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使其成为区间上的单调函数，并指出相应的单调性18．让函数，在哪里。
高一数学寒假作业(人教A版必修一)集合的概念与运算word版含解析
高一数学寒假作业（人教A版必修一）集合的概念与运算1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}【答案】 B2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝( )A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}【解析】由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．【答案】 B3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}【解析】U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M＝{1,4}．【答案】 A4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．【答案】 B5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．【答案】 A6．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)}【解析】 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．【答案】 B7．已知集合M ＝{x|(x －1)2<4，x∈R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 【答案】 A8．若集合A ＝{x|x 2－2x －16≤0}，B ＝{y|C 5y≤5}，则A∩B 中元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】 D【解析】 A ＝[1－17，1＋17]，B ＝{0，1，4，5}，∴A∩B 中有4个元素．故选D.9．若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y∈M}，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2 【答案】 C【解析】 N ＝{(x ，y)|－1≤x－2y≤1，x ，y∈M}，则N 中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．已知集合A ＝{1，3，zi}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A∪B＝A ，则复数z 的共轭复数为( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 【答案】 D【解析】 由A∪B＝A ，可知B ⊆A ，所以zi ＝4，则z ＝4i＝－4i ，所以z 的共轭复数为4i ，故选D. 11．设集合M ＝{y|y ＝2sinx ，x∈[－5，5]}，N ＝{x|y ＝log 2(x －1)}，则M∩N＝( )A ．{x|1<x≤5}B ．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}【答案】 D【解析】∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)【答案】 D13．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}【答案】 C【解析】∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )A．3 B．4C．5 D．6【答案】 C【解析】因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.15．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.【解析】∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.【答案】 116．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．【解析】 若a ＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a ＝4不符合要求，若a2＝4，则a ＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a ＝2.【答案】 217．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．【答案】 ②18．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．【解析】 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.【答案】 819．若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋3＝2，b ＝ －1 ×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3.20．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.21．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15， ∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．设集合A ＝{x2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解 由9∈A，可得x2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}； 当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．23．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B .【答案】(1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3【解析】(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.24．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．【答案】m＝1或m＝22}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.。
寒假作业(一)2020 高一数学新教材人教 A 版(2019)必修第一册全册寒假作业 5 套
∴M∩N＝∅，故 A 正确； 在 B 中，若 M∩N≠∅，则 a∈{1，4}，∴M∪N 有 3 个元素，故 B 错误； 在 C 中，若 M∪N＝{1，3，4}，则当 a＝3 时，M∩N＝∅，故 C 错误； 在 D 中，若 M∩N≠∅，则 a∈{1，4}，∴M∪N＝{1，3，4}，故 D 正确． 故选：BC．
A．若 M∪N 有 4 个元素，则 M∩N≠∅
B．若 M∩N≠∅，则 M∪N 有 4 个元素
C．若 M∪N＝{1，3，4}，则 M∩N≠∅
D．若 M∩N≠∅，则 M∪N＝{1，3，4} 三、填空题
13．已知集合 A {x | y log2 (x2 3x 4)} ， B {x | x2 3mx 2m2 0(m 0)} ，若 B A ， 则实数 m 的取值范围为
（1）求 A (ðU B) ； （2）若集合 C {x | a x 4a ， a 0} ，且满足 C A A ， C B B ，求实数 a 的取值范
围． 19．已知集合 A {x | 6 1} ， B {x | x2 (m 4)x m 7 0} ．
2 x
（1）若 m 3 时，求 A (ðR B) ； （2）若 A B A ，求实数 m 的取值范围．
20．已知集合 A {x | x2 4x 5 0} ， B {x | x2 (3m 4)x 2m2 8m 0} ．
（1）若 m 2 ，求 A B ；
（2）若 B A ，求 m 的取值范围．
寒假作业（一）——集合答案
1．解：根据题意，集合{1, a b, a} {0, b ,b} ， a
实数 a 的取值范围是 ( ， 1]{1}． 故答案为： ( ， 1]{1}．
16．解：由已知中数域的定义可得： 则有理数集 Q 满足定义，是一个数域，故①正确； 若 A 为一个数域，则 A 中包含任意整数和分数，故 Q A ，故②正确；
高一数学必修一、必修二寒假测试卷(含答案)
高一上册寒假作业测试卷一、选择题：1.已知集合}3,1{=M ，}30|{<<∈=x Z x N ，N M P =，那么集合P 的子集共有（ ） )(A 3个 )(B 7个 )(C 8个 )(D 16个2.等腰三角形的周长为20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于（ ） )(A )100(220≤<-x x )(B )100(220<<-x x )(C )105(220≤≤-x x )(D )105(220<<-x x3.已知230≤≤x ，则函数1)(2++=x x x f （ ）)(A 有最小值43-，无最大值 )(B 有最小值43，最大值1)(C 有最小值1，最大值 419 )(D 无最小值和最大值 4.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x f x +=+，则])25([f f 的值是（ ）)(A 0 )(B 21 )(C 1 )(D 255.计算32215.0)27102(75.0)1()1615(---+÷-+得（ ）)(A 94- )(B 49- )(C 94 )(D 496.已知集合}1,log |{2>==x x y y A ，}1,)21(|{>==x y y B x ，则B A 等于（ ）)(A )1,21( )(B )1,0( )(C )21,0( )(D φ7.若)1(log )12(log )1()1(->---x x a a ，则有（ ）)(A 1>a ，0>x )(B 1>a ，1>x )(C 2>a ，0>x )(D 2>a ，1>x8.已知23)1(3)(2++-=x x k x f ，当*∈R x 时，)(x f 恒大于零，则k 的取值范围是（ ）)(A ]122,1[-- )(B )122,122(--- )(C ]1,(-∞- )(D )122,(-∞- 9.如果函数)(x f y =在区间),(b a 上的零点是21b a x +=，则)(1x f 满足（ ）)(A 0)(1<x f )(B 0)(1>x f )(C 0)(1=x f )(D )(1x f 的符号不确定10.函数xx x f 1)(2+=，),0(∞+∈x 的零点个数是（ ）)(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 311.设函数c x b x a x f ++=2)(，0>a ，如果0)(>m f ，0)(<n f ，n m <，那么一元二次方程0)(=x f 在区间),(n m 内的解的个数是（ ）)(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 不能确定 12.某药品零售价2004年比2003年上涨%25，现要求2005年比2003年只上涨10%，则2005年2004年应降低（ ）)(A 10% )(B 11% )(C 12% )(D 15% 二、填空题：13．函数xx x f -++=211)(的定义域是 。
人教A版数学必修一年高一数学寒假质量检测试题 2016、3、3.docx
2016年高一数学寒假质量检测试题 2016、3、3一、选择题（每题4分，共4分）1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =,则集合()U A C B =I A.{}1,2 B.{}3,5 C. {}4 D.{}52、下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2x y -= 3、若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-4、设1,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．325、函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 6、函数y ＝1log 0.54x －3的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 7、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )．A ．AB ＝CD B ．AB －AD ＝BDC ．AD ＋AB ＝AC D ．AD ＋BC ＝0 8、sin20°cos10°-cos160°sin10°=A.32-B.32C.12- D.12 9、要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像( )A. 向左平移12π个单位B. 向右平移12π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位10、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是（ ） . DBAC(第7题)yA B C D11、若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 < f (－1)< f (2)B ．f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 <f (2)C ．f (2)< f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 <f (－1)12、对于函数f (x )＝lg x 的定义域内任意x 1，x 2(x 1≠x 2)有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f x 1－f x 2x 1－x 2>0； ④f (x 1＋x 22)<f x 1＋f x 22上述结论正确的是( ) A ．②③④ B ．①②③ C ．②③D ．①③④二、填空题：（每题4分，共16分）13.()32f x ax x =-.已知函数的图像过点（-1,4）,则a = ． 14.32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．15.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 . 16.设向量a r ，b r 不平行，向量a b λ+r r 与2a b +r r平行，则实数λ=三、解答题：17.（本题满分10分）已知tan 2α=．()1求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值． 18．（本题满分10分）某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T ＝A sin(ωt ＋ϕ)＋b (其中2π＜ϕ＜π) 6时至14时期间的温度变化曲线如图所示， 它是上述函数的半个周期的图象，(1)这一天6时至14时温差的最大值是多少℃； (2)求图中曲线对应的函数解析式． 19. (本题满分12分) 设函数2()21xf x m =-+ m R ∈(1)若()f x 为奇函数，求常数m 的值；(2)用函数单调性定义证明：()f x 在R 上为增函数. 20.（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 2sin 222x x x f x =-． (1) 求()f x 的最小正周期；(2) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值． 21.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.(1)求f （x ）的解析式; (2)在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.。
-学年高一数学人教A版（）寒假作业（共15份 含解析）
2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（3）全称量词与存在量词1.命题“R x ∀∈,210x x -+≥”的否定是（ ）A.R x ∀∈,210x x -+<B.R x ∀∈,210x x -+≤C.0R x ∃∈,20010x x -+<D.0R x ∃∈,20010x x -+≤2.设命题2:0,1p x x ∃<≥，则p ⌝为( )A.20,1x x ∀≥<B.20,1x x ∀<<C.20,1x x ∃≥<D.20,1x x ∃<<3.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.将“对任意实数,x y ,都有222x y xy +≥外”改写成全称量词命题为( )A.22,R,2x y x y xy ∀∈+≥B.22,R,2x y x y xy ∃∈+≥C.220,0,2x y x y xy ∀>>+≥D.220,0,2x y x y xy ∃<<+≥5.已知命题21:,2202p x R x x ∀∈++<;命题:,sin cos q x R x x ∃∈-=,则下列判断正确的是( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题D.q ⌝是假命题 6.（多选）若“,x M x x ∀∈>”为真命题,“,3x M x ∃∈>”为假命题,则集合M 可以是( )A.(),5-∞-B.(]3,1--C.(3,)+∞D.[]0,37.（多选）下列四个命题中,是真命题的是( )A.2,2340x x x ∀∈-+>RB.{}1,1,0,210x x ∀∈-+>C.2,x x x ∃∈≤ND.,x x ∃∈*N 为29的约数8.已知命题“存在2000,40x R x ax a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是____________________10.命题00:(0,),tan 0p x x ∞∃∈+>的否定为______.11.“若2(1,2),40x x mx ∃++∈≥”是假命题,则m 的取值范围为________12.已知0m >,2:280p x x --≤,:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围;（2）若5m =,“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数 x 的取值范围.答案以及解析1.答案：C解析：命题“R x ∀∈,210x x -+≥”为全称命题,其否定为“0R x ∃∈,20010x x -+<”.故选：C.2.答案：B解析：特称命题的否定是全称命题，¬:p x R ∀∈∴，都有21x >故选：B3.答案：D解析：“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题，其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。
-学年高一数学人教A版（）寒假作业（共15份 含解析）
2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（9）对数与对数函数1.函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭2.函数()()2ln 3f x x ax =--在()1,+∞单调递增,求a 的取值范围( ) A.2a ≤B.2a <C.2a ≤-D. 2a <-3.函数()213log 23y x x =-++的单调递增区间是( ) A ．(]1,1- B ．(),1-∞ C ．[)1,3 D ．()1,+∞4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是 ( )A. B.C. D.5.函数2log (1)y x =-的图像是图中的( )A. B.C. D.6.函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A. B.C. D.7.（多选）已知函数()ln(2)ln(6)f x x x =-+-，则A. ()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2B. ()f x 在(2,6)上单调递增C. ()f x 在(2,6)上无最小值D. ()f x 的图象关于直线4x =对称8.求值：331log 15log 252-=_________.9.函数()2log 1f x x =-___________.10.1ln 238lg5lg 20e ++-=__________.11.函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是_____________. 12.已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，0a >，且1a ≠. (1)求()f x 的定义域.(2)判断()f x 的奇偶性，并予以证明. (3)当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：函数2()lg(31)f x x ++的定义域是10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113x x <⎧⎪⎨>-⎪⎩，所以函数()f x 的定义域是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．2.答案：C解析：令()23t x x ax =--,由复合函数的单调性可知,11220a a ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩ 解可得,2a ≤-. 故选：C . 3.答案：C解析：令223t x x =-++， 由2230x x -++>，得13x -<<.函数223t x x =-++的对称轴方程为1x =， 二次函数223t x x =-++在[)1,3上为减函数， 而函数13log y t=为定义域内的减函数，∴函数()213log 23y x x =-++的单调增区间是[)1,3 故选：C. 4.答案：A解析：由于函数为偶函数又过(0,0)所以直接选A. 5.答案：C解析：由函数2log (1)y x =-的定义域为{}|1x x <,排除A,B;由复合函数的单调性可知函数为减函数,排除D.故选C. 6.答案：C解析：函数2log (1)y x =+的图象是把函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为(1,)-+∞，过定点(0,0)，在(1,)-+∞上是增函数， 故选：C ． 7.答案：ACD解析：()ln(2)ln(6)ln[(2)(6)]f x x x x x =-+-=--，定义域为(2,6)． 令(2)(6)t x x =--，则ln y t =．因为二次函数(2)(6)t x x =--的图象的对称轴为直线4x =，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以当4x =时，t 有最大值，所以max ()(4)2ln 2,()f x f f x ==在(2,6)上无最小值． 故选ACD ． 8.答案：1解析：由对数运算,化简可得 331log 15log 252-1233=log 15log 25-33=log 15log 5- 3=log 3=1故答案为:1 9.答案：[)2,+∞解析： 由题意得：2log 1x≥， 解得：2x ≥，∴函数()f x 的定义域是[)2,+∞ 故答案为：[)2,+∞ 10.答案：2解析：1ln 238lg5lg 20e 2lg10022222++-=+-=+-= 11.答案：()1,+∞解析： 由()2lg 2y x x =+-可得2x <-或1x >∵22u x x =+-在()1,+∞单调递增，而lg y u =是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是()1,+∞ 12.答案：(1)因为()()()log 1log 1a a f x x x =-+-，所以1010x x +>->⎧⎨⎩，解得11x -<<.故所求函数的定义域为{}|11x x -<<. (2)()f x 为奇函数证明如下:由(1)知()f x 的定义域为{}|11x x -<<，且()()()log 1log 1a a f x x x -=-++-()()()log 1log 1a a x x f x =+--=-⎡⎤⎣⎦.故()f x 为奇函数 (3)因为当1a >时，()f x 在定义域{}|11x x -<<上是增函数， 由()0f x >，得111x x+>-，解得01x <<.所以x 的取值范围是(0)1,.。
高一数学 寒假作业(1)集合 新人教A版-新人教A版高一全册数学试题
高一数学寒假作业（1）集合1、设集合{|,M x R x a =∈≤=则( )A.a M ∉B.a M ∈C.{}a M ∈D.{}a M ∉2、集合{}*|32x N x ∈-<的另一种表示方法是( )A.{}0,1,2,3,4B.{}1,2,3,4C.{}0,1,2,3,4,5D.{}1,2,3,4,53、集合(){}**,|4,,x y x y x N y N +=∈∈用列举法可表示为( )A.{}1,2,3,4B.()(){}1,3,2,2C.()(){}3,1,2,2D.()()(){}1,3,2,2,3,14、已知集合{}1,2,3,4,5A = ,{}(,)|,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.105、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<,若非空集合A U ⊆,则实数a 的取值X 围是( )A.{}|9a a <B.{}|9a a ≤C.{}|19a a <<D.{}|19a a <≤6、已知集合{}2|35,Z A x x x =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( )A.1B.2C.3D.47、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若AB ,则实数a 的取值X 围是( ) A.2a ≤B.2a <C.2a >D.2a ≥8、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()A B ⋃= ( ) A.{}1,3,4B.{}3,4C.{}3D.{}49、已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,3,5M =,M ⋂{}0,3=,则满足条件的集合N 共有( )A.4个B.6个C.8个D.16个10、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则A B ⋃= ( )A.{}1B.{}1,2C.{}0,1,2,3D.{1,0,1,2,3}-11、已知集合{}|13,{|0A x x B x x =≤≤<或2}x ≥,则A ⋂=__________.12、已知集合{}0,1,3M =,集合{}|3,N x x a a M ==∈,则M N ⋃=__________.13、设集合(){},|27A x y x y =+=,集合(){},|1B x y x y =-=-,则A B ⋂=__________14、已知{}(){}222||40,2110A x x x B x x a x a =+==+++-=.1.若A B B ⋃=,求a 的值.2.若A B B ⋂=,求a 的值.15、已知集合{}{}{}|37,|410,|A x x B x x C x x a =≤<=<≤=<,全集为实数集R.1.求();;R A B C A B ⋃⋂2.若,A C φ⋂≠求a 的取值X 围.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：((22263324270-=-<,∴2633,∴a M ∈.2答案及解析：答案：B解析：集合中的元素满足5x <且*x N ∈,所以集合的元素有1,2,3,4.3答案及解析：答案：D解析：注意题中所给集合的代表元素为(),x y .4答案及解析：答案：D解析：由x y A -∈,及{}1,2,3,4,5A =得x y >,当1y =时,x 可取2,3,4,5,有4个;当2y =时,x 可取3,4,5,有3个;当3y =时,x 可取4,5,有2个;当4y =时,x 可取5,有1个;故共有123410+++=,故选D.5答案及解析：答案：D解析：由A U ⊆知,A 是U 的子集,∴19a <≤.6答案及解析：答案：C解析：由题意知,2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.7答案及解析：答案：C解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使AB ,只需2a >即可.8答案及解析：答案：D解析：因为{}1,2,3A B ⋃=,所以(){}4A B ⋃=，故选D.9答案及解析：答案：C解析：∵{}0,3,5M =,{}0,3=,∴ ∴0,3,5N N N ∉∉∈而全集U 中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合N 有328= (个).10答案及解析：答案：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=. 又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3A B ⋃=.11答案及解析：答案：{}|12x x ≤<解析：∵{|0B x x =<或2}x ≥.∴{}|02x x ≤< ∴A ⋂{}|12x x =≤<.12答案及解析：答案：{}0,1,3,9解析：{}{}|3,0,3,9N x x a a M ==∈=,所以{}0,1,3,9M N ⋃=.13答案及解析： 答案：58,33⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭解析：,x y 同时满足27x y +=和1x y -=-,则,x y 必是方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩,解得5383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴58,33A B ⎧⎫⎛⎫⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.14答案及解析：答案：1.{}4,0A =-若A B B ⋃=,则{}4,0B A ==-,解得1a =2.若A B B ⋂=,则①若B 为空集,则()()224141880a a a ∆=+--=+<,则1a <-; ②若B 为单元素集合,则()()224141880a a a ∆=+--=+=, 解得1a =-,将1a =-代入方程()222110x a x a +++-=, 得20x =,得0x =,即{}0B =,符合要求; ③若{}4,0B A ==-,则1a =.综上所述,1a ≤-或1a =.解析：15答案及解析：答案：1.因为集合{}{}|37,|410,A x x B x x =≤<=<≤ 所以{}{}{}|37|410|310;?A B A x x x x x x ⋃==≤<⋃<≤=≤≤{|3R C A x x =<或7},x ≥则(){|3R C A B x x ⋂=<或{}{}7}|410|710.x x x x x ≥⋂<≤=≤≤2.由{}{}|37,|A x x C x x a =≤<=<又,A C φ⋂≠所以3a >.所以满足A C φ⋂≠的a 的取值X 围是()3,.+∞。
高一数学寒假作业二A 试题
卜人入州八九几市潮王学校永春一中二零二零—二零二壹高一数学寒假作业〔二〕教A〔总分值是：150分，时间是：120分钟〕 第1卷一共100分一、选择题〔每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〕 1、以下列图形中不一定是平面图形的是〔〕〔A 〕三角形〔B 〕四边相等的四边形〔C 〕梯形〔D 〕平行四边形2、过两点A(2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，那么m 的值是〔〕。
〔A 〕1-〔B 〕3〔C 〕1〔D 〕3-3、一个球的外表积是π16，那么这个球的体积为〔〕〔A 〕π316〔B 〕π332〔C 〕π16〔D 〕π244、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为〔〕〔A 〕π2〔B 〕π23〔C 〕π3〔D 〕π45、圆C1:1)2()2(22=-++y x 与圆C2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是〔〕 〔A 〕外离〔B 〕相交〔C 〕内切〔D 〕外切6、直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，那么a 的值是〔〕〔A 〕0或者1〔B 〕1或者14〔C 〕0或者14〔D 〕147、设,αβ是两个不同的平面，l 〕〔A 〕假设,l ααβ⊥⊥，那么l β⊂〔B 〕假设//,//l ααβ，那么l β⊂ 〔C 〕假设,//l ααβ⊥，那么l β⊥〔C 〕假设//,l ααβ⊥，那么l β⊥A1B1C1ABEC 8、圆22(1)1x y -+=与直线33y x=的位置关系是〔〕〔A 〕相交〔B 〕相切〔C 〕相离〔D 〕直线过圆心9、过点P(2，1)且被圆C ：x2＋y2–2x ＋4y=0截得弦长最长的直线l 的方程是〔〕 〔A 〕3x –y –5=0〔B 〕3x ＋y –7=0 〔C 〕x –3y ＋5=0〔D 〕x ＋3y –5=010、如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，那么以下表达正确的选项是〔〕。
高一上册数学寒假作业及答案
高一上册数学寒假作业及答案高一上册数学寒假作业及答案（一）1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一上册数学寒假作业及答案（二）1.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.。
2021-2022学年寒假高一数学必修一综合测基础卷(新人教A)教师版
2021-21022学年寒假高一数学必修一综合测试卷姓名：___________班级：___________学号：___________试卷说明：1.试题范围：必修一；建议时长：90分钟2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息3．请将答案正确填写到相应的答题区域一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个备选项只有一项符合要求）1．已知集合{}1,0,1,2,3,4,5A =-，集合{}34B x x =-<<，则A B = （）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3,4-【答案】A【解析】因为集合{}1,0,1,2,3,4,5A =-，集合{}34B x x =-<<，集合A 与集合B 的公共元素为-1,0,1,2,3，所以A B = {}1,0,1,2,3-，故选：A 2．函数()()22log 1fx x =-的定义域是（）A ．[)1,+∞B ．()1,-+∞C ．()(),11,-∞-+∞ D ．()1,+∞【答案】C【解析】由对数函数的定义知012>-x 解得11-<>x x 或，故选C掌握常见函数定义域的求法：偶次根式要求被开方式大于等于零；分式要求分母不等于零；对数的真数大于零等。
3．化简cos16cos 44cos 74sin 44︒︒-︒︒的值为（）A ．32B ．32-C ．12D ．12-【答案】C【解析】利用诱导公式将cos16sin 74,cos 74sin16︒︒︒变成或者变成，再逆用两角和的余弦公式（或两角差的正弦公式）即可求出答案解：（方法一）cos16cos 44cos74sin 44︒︒-︒︒cos16cos 44sin16sin 44=︒︒-︒︒()1cos 1644cos 602=︒+︒=︒=，（方法二）cos16cos 44cos74sin 44︒︒-︒︒sin 74cos 44cos74sin 44=︒︒-︒︒()sin 7444=︒-︒1sin 302=︒=，故选C 化简求值时往往需要先观察角的联系，将式子变形后可以利用公式求值4．已知3log 2a =，5log 10.2b =，3log πc =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．c b a>>【答案】D【解析】,c a 是底数相同的对数，考虑用函数单调性比较大小，,b a c 与用中间值1进行分类比较解：由对数函数x y 3log =定义域内单调递增，且23>>π知,2log 3log log 333>>π5log 10.2b =ab c >>==故12.00故选D两个数比较大小常用方法：（1）作差或作商（2）利用函数单调性（3）利用均值不等式（4）选取合适的中间值如1或0等，将需要比较的数与1或0比较后，进行分类然后再用其他方法比较5．若函数()221fx x ax a =-+-在[]0,2上最小值为1-，则a =（）A ．1或2B ．1C ．1或65D ．2-【答案】B【解析】二次函数对称轴不定时求其在闭区间上最值,需要考虑对称轴与区间的关系，然后利用单调性求最值函数2()21f x x ax a =-+-图象的对称轴为x a =，图象开口向上，（1）当0≤a 时，函数()f x 在[]0,2上单调递增．则()(0)1minf x f a ==-，由11a -=-，得2a =，不符合0≤a ；（2）当02a <<时．则222()()211min f x f a a a a a a ==-+-=--+，由211a a --+=-，得2a =-或1a =，02a << ，1=∴a 符合；（3）当2≥a 时，函数2()21f x x ax a =-+-在[]0,2上单调递减，()()244155min f x f a a a ∴==-+-=-，由551a -=-，得65a =，2≥a ，∴65a =不符合，综上可得1a =．故选B 求二次函数在闭区间最值时，若对称轴不确定，需要考虑对称轴在区间左边、右边、内部的不同情况再结合二次函数图象及单调性求得最值6．设定义在R 上的奇函数()f x 满足3()8(0)f x x x =->，则(2)0f x ->的解集为（）A ．(4,0)(2,)-+∞B ．0,24+∞ （）（，）C ．-,04+∞∞ （）（，）D ．（-4,4)【答案】C【解析】由y 轴右侧图像或者解析式解不等式，再利用奇函数图像关于原点对称，，可得到对称部分的解集，再将2x -看成一个整体代换到上述解集中可以求得答案解：3()80(0)f x x x =->>的解集为(2,)+∞，又()f x 是定义在R 上的奇函数，根据奇函数图像关于原点对称，得()0f x >的解集为(2,)(2,0)+∞⋃-则(2)0f x ->得22022x x -<-<->或，解得024x x <<>或，即(2)0f x ->的解集为(0,2)(4,)⋃+∞，故选B7．已知函数sin 2y x =的图象与函数cos 2y x m =+的图象没有公共点，则实数m 的值可以为（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】函数图像交点问题转换成方程的解问题，利用函数值域求解参数取值;函数x y 2sin =的图象与函数m x y +=2cos 的图象没有公共点，即方程m x x +=2cos 2sin 无解，也就是m x x =-2cos 2sin 无解，设42sin(22cos 2sin )(π-=-=x x x x h 则()h x ⎡∈⎣，即22-<>m m 或故选：D;函数图象的交点个数问题有时需要转换成方程的解的个数，即形化数。
高一数学上学期寒假作业3A 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹上学期高一数学寒假作业〔三〕一、选择题1．与463-︒终边一样的角可以表示为(k Z)∈ 〔〕A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒2如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，那么以下判断错误的选项是〔 〕A ．AB OC =B ．AB ∥DEC ．AD BE = D ．AD FC =3．α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=〔〕 A513B513- C512 D512-4．55sincos 1212π+π的值是〔〕A4B1C4-D1-5．向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于(D)．A ．10B ．5C ．－25D ．－106．假设动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，那么MN的最大值为〔〕A ．1 BCD ．27．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像〔〕A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的局部图象如下列图，那么函数表达式为〔〕BA ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，那么()f x =〔〕A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数 10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DCBD =2,CE EA =2,AF FB =那么AD BE CF ++与BC ()A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直11．以下函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是(A)． A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝tan xD ．y ＝sin(x －3π) 12．函数x y 2sin 4=是〔C 〕A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数二、填空题 13．3a =，4b =，a 与b 的夹角为60°，那么a b +=14．设函数)32sin(3)(π+=x x f①它的周期是π；②它的图象关于直线12π=x 成轴对称； ③它的图象关于点〔3π，0〕成中心对称；④它在区间[125π-，12π]上是增函数； ⑤对任意R x ∈都有5()()()1212f f x f ππ-≤≤． 15．假设32)sin(-=-απ,且)0,2(πα-∈,那么αtan 的值是____________．16．tan 〔π－α〕=2，那么222sin sin cos cos αααα--的值是三、解答题〔一共四个小题，一共44分〕 17．〔此题总分值是10分，每一小题5分〕〔1〕化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a παπααπαππαπ------+〔2〕假设α、β为锐角，且12cos()13α+β=，3cos(2)5α+β=，求cos α的值． 18．：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =〔1，2〕 〔1〕假设|c |52=，且a c //，求c 的坐标；〔2〕假设|b |=,25且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ. 19．〔本小题总分值是12分〕函数21()cos cos 1,2f x x x x x R=++∈．〔1〕求函数()f x 的最小正周期；〔2〕求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数获得最大值和最小值时的自变量x 的值．20．〔本小题总分值是12分〕函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．〔1〕设0xx =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值；〔2〕求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．。
浙江省杭州市2023-2024学年高一下学期寒假作业检测(开学考试)数学试卷含答案
杭州钱江学校高一数学寒假作业检测（答案在最后）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|11B x x =-<<，集合{}|10C x mx =+>，若()A B C ⊆ ，则实数m 的取值范围为（）A.{}|21m m -≤≤ B.1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C.1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D.11|24m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】求出A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，利用集合C ＝{x |mx +1＞0}，（A ∪B ）⊆C ，分类讨论，可得结论．【详解】由题意，A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，∵集合C ＝{x |mx +1＞0}，（A ∪B ）⊆C ，①m ＜0，x 1m -＜，∴1m -≥2，∴m 12≥-，∴12-≤m ＜0；②m ＝0时，C ＝R,成立；③m ＞0，x 1m -＞，∴1m-≤-1，∴m ≤1，∴0＜m ≤1，综上所述，12-≤m ≤1，故选：B ．【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．2.三角函数值1sin ，2sin ，3sin 的大小顺序是A.123sin sin sin >> B.213sin sin sin >>C.132sin sin sin >> D.3 2 1sin sin sin >>【答案】B 【解析】【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到090θ<< 上的正弦值，借助正弦函数在090θ<< 的单调性比较大小．【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin 1≈sin 57°，sin 2≈sin 114°＝sin 66°．sin 3≈171°＝sin 9°∵y ＝sin x 在090θ<< 上是增函数，∴sin 9°＜sin 57°＜sin 66°，即sin 2＞sin 1＞sin 3．故选B ．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．3.设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（）A.a ＜c ＜b B.b ＜c ＜aC.a ＜b ＜cD.b ＜a ＜c【答案】D 【解析】【详解】∵a ＝log 54＜log 55＝1，b ＝（log 53）2＜（log 55）2＝1，c ＝log 45＞log 44＝1，所以c 最大单调增，所以又因为所以b<a 所以b<a<c.故选D ．4.已知函数74sin 20,66ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭y x x 的图象与直线y m =有三个交点的横坐标分别为()123123,,x x x x x x <<，那么1232x x x ++的值是（）A.34πB.4π3 C.5π3D.3π2【答案】C 【解析】【分析】先作出74sin 20,66ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎣⎦⎝⎭y x x 的图像，结合图像利用对称性即可求得结果.【详解】先作出函数74sin 20,66y x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭的图象，如图，令4sin 246y x π⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，可得6x π=和23x π=，所以由对称性可得1223242,26333x x x x ππππ+=⨯=+=⨯=，故123523x x x π++=，故选：C．5.设(),0,παβ∈，()5sin 13αβ+=，1tan 22α=，则cos β的值是（）A.1665-B.1665C.3365- D.3365【答案】A 【解析】【分析】根据半角公式得出α的正切值，继而得出其正弦值和余弦值，再根据α的取值范围和题意判断出π,π2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，并得出αβ+的余弦值，最后根据恒等变换公式计算[]cos cos ()βαβα=+-即可.【详解】22tan142tan tan 12231tan 2αααα=⇒==>- ，因为(),0,παβ∈，ππ,42α⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，且4sin cos 3αα=，又223sin cos 1cos 5ααα+=⇒=，得4sin 5α=.因为()0,πβ∈，则π3π,42αβ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，又5sin()132αβ+=<，所以π,π2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，12cos()13αβ∴+=-，[]16cos cos ()cos()cos sin()sin 65βαβααβααβα=+-=+++=-.故选：A.6.设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x R ∈，其中0ω>，||ϕπ<.若5()28f π=，(08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则A.23ω=，12πϕ= B.23ω=，12ϕ11π=-C.13ω=，24ϕ11π=- D.13ω=，724πϕ=【答案】A 【解析】【详解】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由ϕπ<得12πϕ=，故选A．【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关sin()y A x ωϕ=+问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A ，再根据周期或12周期或14周期求出ω，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的ϕ值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求ω或ϕ的值或最值或范围等.7.设()|31|x f x =-,c b a <<且()()()f c f a f b >>,则下列关系中一定成立的是A .3c ＞3bB.3b ＞3aC.3c +3a ＞2D.3c +3a ＜2【答案】D 【解析】【分析】画出()|31|x f x =-的图象，利用数形结合，分析可得结果.【详解】作出()131xf x =-的图象，如图所示，要使c b a <<，且()()()f c f a f b >>成立，则有0c <且0a >，313c a ∴<<，()()13,31c a f c f a ∴=-=-，又()()f c f a >，1331c a ∴->-，即332a c +<，故选D.【点睛】通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．8.已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∝上是增函数，若()()12f ax f x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.[﹣2，1] B.[﹣5，0]C.[﹣5，1]D.[﹣2，0]【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，可得|ax +1|≤|x ﹣2|对112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再分离参数利用函数单调性求最值即可求解【详解】由题意可得|ax +1|≤|x ﹣2|对112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，得x ﹣2≤ax +1≤2﹣x 对112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，从而3x a x -≥且1x a x -≤对112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，又3x y x -=单调递增∴a ≥﹣21xy x-=；单调递减，所以a ≤0，即a ∈[﹣2，0]，故选D ．【点睛】本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力，属于中档题．二、多选题：本题共4小题，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.存在函数()f x 满足：对任意x ∈R 都有（）A.()sin cos f x x =B.()sin sin 2f x x =C.()cos cos 2f x x =D.()sin sin 3f x x=【答案】CD 【解析】【分析】分别取0x =、x π=可得()01f =、()01f =-，A 错误；同理，取3x π=、23x π=可得(22f =、(22f =-，B 错误；利用三角恒等变换将cos 2x 整理为关于cos x 的二次函数可判断C ；同理可判断D.【详解】A ：取0x =时，sin 0,cos 1x x ==，()01f =，取x π=时，sin 0,cos 1x x ==-，()01f =-，故A 不正确；B ：取3x π=时，sin ,sin 222x x ==，(22f =，取23x π=时，sin ,sin 222x x ==-，(22f =-，故B 错误；C ：()2cos cos 22cos 1f x x x ==-，令cos ,[1,1]t x t =∈-，则()221f t t =-，C 正确；D ：()sin sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin f x x x x x x x x==+=+222sin (1sin )(12sin )sin x x x x=⨯-+-⨯3332sin 2sin sin 2sin 3sin 4sin x x x x x x=-+-=-令sin ,[1,1]t x t =∈-，则()334,[1,1]f t t t t =-∈-，D 正确.故选：CD10.下列不等式中，正确的是（）．A.13π13πtan tan 45< B.ππsincos 57⎛⎫<- ⎪⎝⎭C.ππsin 55> D.ππtan 55>【答案】BC 【解析】【分析】利用诱导公式及三角函数的单调性判断A 、B ，利用三角函数线证明当π02x <<时sin tan <<x x x ，即可判断C 、D.【详解】对于A ：13πππtantan 3πtan 1444⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，13π2π2πtantan 3πtan 0555⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，所以13π13πtan tan 45>，故A 错误；对于B ：因为ππππ7654<<<，且sin y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1πππ2sin sin sin 26542=<<=，又πππcos cos cos 7762⎛⎫-=>= ⎪⎝⎭，所以ππsincos 57⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C 、D ：首先证明当π02x <<时sin tan <<x x x ，构造单位圆O ，如图所示：则()1,0A ，设π0,2POA x ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，则()cos ,sin P x x ，过点A 作直线AT 垂直于x 轴，交OP 所在直线于点T ，由=tan ATx OA，得=tan AT x ，所以()1,tan T x ，由图可知OPA TOA OPA S S S << 扇形，即21111sin 11tan 222x x x ⨯⨯<⨯⨯<⨯⨯，即sin tan <<x x x π02x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以ππsin 55>，ππtan 55<，故C 正确，D 错误；故选：BC11.关于函数()|ln |2||f x x =-，下列描述正确的有（）A.()f x 在区间(1,2)上单调递增B.()y f x =的图象关于直线2x =对称C.若1212,()(),x x f x f x ≠=则124x x +=D.()f x 有且仅有两个零点【答案】ABD 【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，由图象观察性质判断各选项．【详解】根据图象变换作出函数()f x 的图象（()ln 2f x x =-，作出ln y x =的图象，再作出其关于y 轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把x 轴下方的部分关于x 轴翻折上去即可得），如图，由图象知()f x 在(1,2)是单调递增，A 正确，函数图象关于直线2x =对称，B 正确；12()()f x f x k ==，直线y k =与函数()f x 图象相交可能是4个交点，如图，如果最左边两个交点横坐标分别是12,x x ，则124x x +=不成立，C 错误，()f x 与x 轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D 正确．故选：ABD ．12.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意(],x m ∈-∞，都有()89f x ≥-，则实数m 的值可以是（）A.94B.73C.52D.83【答案】AB 【解析】【分析】因为(1)2()f x f x +=，可得()2(1)f x f x =-，分段求解析式，结合图象可得．【详解】解：因为(1)2()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-，函数图象如下所示：(0x ∈ ，1]时，1()(1)[4f x x x =-∈-，0]，(1x ∴∈，2]时，1(0x -∈，1]，1()2(1)2(1)(2)[2f x f x x x =-=--∈-，0]；(2x ∴∈，3]时，1(1x -∈，2]，()2(1)4(2)(3)[1f x f x x x =-=--∈-，0]，当(2x ∈，3]时，由84(2)(3)9x x --=-解得73x =或83x =，若对任意(x ∈-∞，]m ，都有8()9f x - ，则73m ．故选：AB ．【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，解答的关键是根据函数的性质画出函数图象，数形结合即可得解；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()()21256f x log x x =-+-的单调减区间是______．【答案】522，⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据对数函数的定义域及复合函数单调性的判断即可求得单调递减区间．【详解】因为()()21256f x log x x =-+-所以2560x x -+->解得()2,3x ∈因为()12f x log x =为单调递减函数，所以由复合函数单调性判断可知应该取()256f x x x =-+-的单调递增区间，即5,2x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭结合定义域可得函数()()21256f x log x x =-+-的单调减区间是522，⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了复合函数单调区间的求法，注意对数函数的真数大于0，属于基础题．14.已知0a >，0b >，且111a b +=，则1411a b +--的最小值为___.【答案】4【解析】【分析】由等式111a b +=可得出1a >，1b >以及1a b a =-，代入1411a b +--可得出()14141111a ab a +=+----，利用基本不等式可求得结果.【详解】0a > ，0b >，且111a b +=，得1a >，1b >以及1ab a =-，()14141414111111a a ab a a a ∴+=+=+-≥=------，当且仅当32a =时，等号成立，因此，1411a b +--的最小值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时注意对定值条件进行化简变形，考查计算能力，属于中等题.15.函数f （x ）＝log 2（kx 2+4kx +3）．①若f （x ）的定义域为R ，则k 的取值范围是_____；②若f （x ）的值域为R ，则k 的取值范围是_____．【答案】①.[0，34）②.k 34≥【解析】【分析】（1）根据()f x 的定义域为R ，对k 分成0,0,0k k k =><三种情况分类讨论，结合判别式，求得k 的取值范围.（2）当()f x 值域为R 时，由00k >⎧⎨∆≥⎩求得k 的取值范围.【详解】函数f （x ）＝log 2（kx 2+4kx +3）．①若f （x ）的定义域为R ，可得kx 2+4kx +3＞0恒成立，当k ＝0时，3＞0恒成立；当k ＞0，△＜0，即16k 2﹣12k ＜0，解得0＜k 34＜；当k ＜0不等式不恒成立，综上可得k 的范围是[0，34）；②若f （x ）的值域为R ，可得y ＝kx 2+4kx +3取得一切正数，则k ＞0，△≥0，即16k 2﹣12k ≥0，解得k 34≥．故答案为：(1).[0，34）(2).k 34≥【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的定义和值域求参数的取值范围，属于中档题.16.函数253sin cos 82y x a x a =+⋅+-在闭区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，则=a __________．【答案】32【解析】【分析】令[]cos ,0,1x t t =∈，即求25218y t at a =-++-在[]0,1上的最大值，需要根据对称轴的位置进行分类讨论即可求出结果.【详解】22535sin cos cos cos 82812y x a x a x a x a =+⋅+-=-+⋅+-，令[]cos ,0,1x t t =∈，则25218y t at a =-++-，对称轴2at =，若02a ≤，即0a ≤时，25218y t at a =-++-在0=t 处取得最大值，即51821a -=，解得125a =，与0a ≤矛盾，故不合题意，舍去；若012a <<，即12a <<时，25218y t at a =-++-在2a t =处取得最大值，即25122821a a a a ⎛⎫-+⋅+-= ⎪⎝⎭，即225120a a +-=，解得4a =-或32a =，因为12a <<，所以32a =；若12a ≥，即2a ≥时，25218y t at a =-++-在1t =处取得最大值，即251=1821a a -++-，解得2013a =，与2a ≥矛盾，故不合题意，舍去；综上：32a =.故答案为：32.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知a ∈R ，集合{}2230A x x x =--≤，{}220B x x ax =--=．（1）若1a =，求A B ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}2,1-（2）71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据条件求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；（2）依题意可得B A ⊆，则问题转化为关于x 的方程220x ax --=在区间[]1,3-上有两个不相等的实数根，结合二次函数的性质计算可得.【小问1详解】由2230x x --≤，即()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以{}{}2230|13A x x x x x =--≤=-≤≤当1a =时{}{}2202,1B x x x =--==-，所以{}2,1A B =- 【小问2详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，关于x 的方程220x ax --=，因为280a ∆=+>，所以关于x 的方程220x ax --=必有两个不相等的实数根，依题意关于x 的方程220x ax --=在区间[]1,3-上有两个不相等的实数根，所以()()2213211203320a a a ⎧-<<⎪⎪⎪--⨯--≥⎨⎪--≥⎪⎪⎩，解得713a ≤≤，所以实数a 的取值范围为71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.设集合{}12A x x =-≤≤，{}121B x m x m =-<<+．（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若()R B A I ð中只有一个整数2-，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(]1,20,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ ；（2）3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆列出关于实数m 的不等式（组），解出即可得出实数m 的取值范围；（2）求出集合R A ð，由题意得知B ≠∅，且有1213122213m m m m -<+⎧⎪-≤-<-⎨⎪-<+≤⎩，解该不等式组即可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）集合{}12A x x =-≤≤，{}121B x m x m =-<<+.①当B =∅时，121m m -≥+，解得2m ≤-，符合要求；②当B ≠∅时，若B A ⊆，121m m -<+，则12111212m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得102m ≤≤.综上，实数m 的取值范围是(]1,20,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦；（2） 集合{}12A x x =-≤≤，{1R A x x ∴=<-ð或}2x >，若()B A R ð中只有一个整数2-，则必有B ≠∅，1213122213m m m m -<+⎧⎪∴-≤-<-⎨⎪-<+≤⎩，解得312m -<<-，因此，实数m 的取值范围是3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的取值范围，同时也考查了利用交集与补集的混合运算求参数，解题时要结合题意列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域.【答案】（1）3,22ππ；（2）331,122⎡-+⎢⎣⎦.【解析】【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定θ的值；(2)首先整理函数的解析式为()sin y a x b ωϕ=++的形式，然后确定其值域即可.【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：()()sin f x x θθ+=+，函数为偶函数，则当0x =时，()02k k Z πθπ+=+∈，即()2k k Z πθπ=+∈，结合[)0,2θ∈π可取0,1k =，相应的θ值为3,22ππ.(2)由函数的解析式可得：22sin sin 124y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 21cos 26222x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+11cos 2cos 2226x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦111cos 2sin 2sin 2222x x x ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭1331cos 2sin 2222x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭31sin 226x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.据此可得函数的值域为：1,122⎡-+⎢⎣⎦.【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知函数())2πcos 204f x x x ωωω⎛⎫=-++> ⎪⎝⎭的最小正周期是π．（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）若对任意的π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()2f x m -≤，求m 的取值范围．【答案】（1）62ππ,π,Zπ3k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦（2）2,0⎤-⎦【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的余弦公式化简，再根据周期公式求出ω，即可得到函数解析式，最后根据余弦函数的性质求出单调递增区间；（2）由x 的取值范围求出π23x +的范围，即可求出()f x 的值域，由()22m f x m -≤≤+恒成立得到关于m 的不等式组，解得即可.【小问1详解】因为()2πcos 24f x x x ωω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭πcos 224x x ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πcos 222x x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭cos 22x xωω=132cos 2sin 222x x ωω⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭π2cos 23x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又0ω>且函数的最小正周期是π，所以2ππ2T ω==，解得1ω=，所以()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令Z ππ2π22π,3k x k k -+≤+≤∈，解得2ππππ,Z 36k x k k ≤--+≤+∈，所以函数()y f x =的单调递增区间为62ππ,π,Z π3k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】当π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，则ππ7π2,366x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以πcos 21,32x ⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，则()f x ⎡∈-⎣，因为对任意的π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()2f x m -≤，即对任意的π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，都有()22f x m -≤-≤，即对任意的π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，都有()22m f x m -≤≤+，所以222m m ⎧+≥⎪⎨-≤-⎪⎩20m ≤≤，即m的取值范围为2,0⎤-⎦.21.已知函数()ln (0,e 2.71828e xaf x x a =->=L 为自然对数的底数）.（1）当1a =时，判断函数()f x 的单调性和零点个数，并证明你的结论；（2）当[]1,e x ∈时，关于x 的不等式()2ln f x x a >-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）函数()f x 的零点个数为1个，证明见解析（2）()e 1e,∞++【解析】【分析】（1）利用函数单调性证明，再利用零点存在性定理即可知零点个数.（2）将()2ln f x x a >-转化为ln ln e ln e ln a x x a x x -+-+>，构造函数()e xg x x =+，转化为ln ln a x x ->，即ln ln a x x >+，即()max ln ln a x x >+，求解即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+.当1a =时，函数()e1ln x f x x =-在()0,∞+上单调递减，证明如下：任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()12121212211111ln ln ln ln e e e ex x x x f x f x x x x x -=--+=--211221e e ln e e x x x x x x -=+⋅∵120x x <<，∴21211,e e 0x x x x >->，21ln 0xx ∴>∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以函数()e1ln x f x x =-在()0,∞+上单词递减.又1111(1)ln10,(e)ln e 10e e e ex x f f =-=>=-=-<∴()e 1ln xf x x =-在区间()1,e 上存在零点，且为唯一的零点.∴函数()f x 的零点个数为1个【小问2详解】()2ln f x x a >-可化为ln 2ln e xaa x x +>+.可化为ln e ln ln a x a x x x -+->+.可化为ln ln e ln e ln a x x a x x -+-+>.令()e xg x x =+，可知()e x g x x =+在R 单调递增，所以有ln ln a x x ->，即ln ln a x x>+令()ln h x x x =+，可知()ln h x x x =+在(0,)+∞上单调递增.即()ln h x x x =+在[]1,e 上单调递增，max ()(e)ln e e 1eh x h ==+=+e 1max ln ()e 1ln e a h x +∴>=+=，e 1e a +∴>所以实数a 的取值范围是()e 1e,∞++.【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图像在()y g x =上方即可)；③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.22.已知函数2()|2|f x x x x a =+-，其中a 为实数．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()f x 在[1,1]-上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数a ，若存在两个不相等的实数12,x x （12x x <且20x ≠）使得12()()f x f x =，求112x x x +的取值范围.【答案】（Ⅰ）12-（Ⅱ）2a ≤-或0a >；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知2222,2()22,2x ax x af x x x x a ax x a⎧-≥=+-=⎨<⎩当1a =-时，222,2()2,2x x x f x x x ⎧+≥-=⎨-<-⎩，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（Ⅱ）因为()f x 在[1,1]-上为增函数，分0a >，0a =，0a =三种情况讨论即可（Ⅲ）因为a<0，则()f x 在(,)2a -∞上为减函数，在(,)2a +∞上为增函数，所以122ax x <<，令112x x M x +=，分122aa x ≤<，12x a <两种情况具体讨论即可．【详解】解：2222,2()22,2x ax x a f x x x x a ax x a⎧-≥=+-=⎨<⎩(Ⅰ)当1a =-时，222,2()2,2x x x f x x x ⎧+≥-=⎨-<-⎩所以当12x =-时()()2222f x x x x +=≥-有最小值为1122f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；当2x =-时，由()()22f x x x =-<-得()1242f -=>-，所以当1a =-时，函数()f x 的最小值为12-（Ⅱ）因为()f x 在[1,1]-上为增函数，若0a >，则()f x 在R 上为增函数，符合题意；若0a =，不合题意；若a<0，则12a≤-，从而2a ≤-综上，实数a 的取值范围为2a ≤-或0a >．（Ⅲ）因为a<0，则()f x 在(,)2a -∞上为减函数，在(,)2a +∞上为增函数，所以122ax x <<，令112x x M x +=1、若122a a x ≤<，则12x x a +=，由20x ≠知22a x a <≤-且20x ≠所以121222221x a x a x a x x a x x x -+=+-=--+令()1ag x x a x=--+，则()g x 在，[上为增函数，在)+∞，(-∞上为减函数(1)当4a ≤-时，2a≤a ->,则()g x 在，[上为增函数，在]a -，[2a上为减函数从而当22ax a <<-且20x ≠所以2()1g x a ≥-+或2()1g x a≤--+(2)当41a -<<-时，2a>且a ->,则()g x 在，[,0)2a上为增函数，在]a -上为减函数从而当22ax a <<-且20x ≠所以2()12ag x >+或2()1g x a ≤-+(3)当10a -≤<时，2a >且a -<,则()g x 在(0,]a -，[,0)2a上为增函数，从而当22ax a <<-且20x ≠所以2()12ag x >+或2()22g x a <-2、若12x a <，则2122222ax x ax =-，2212x x x a=-且2x a>-第21页/共21页2222222211222(,22)(11)1x x x x a x a a x a x x x x a+=+=--∞-∈+---因为221a a-≤-+综上所述，当4a ≤-时，112x x x +的取值范围为(,1]1,)a a -∞--+-++∞ ；当41a -<<-时，112x x x +的取值范围为(,1](1,)2a a +-∞--++∞ ；当10a -≤<时，112x x x +的取值范围为(,22)(1,)2a a -∞-++∞ ．【点睛】本题考查函数的综合应用，包括求最值，单调性，分类讨论思想等，属于偏难题目．。
高一数学寒假作业3 A 试题
官渡区第二中学高一数学寒假作业3 新人教A 版1．假设0ab >且直线20ax by +-=过点(1,2)P ，那么12a b +的最小值为 A 、92 B 、9 C 、5D 、42．||,0)2(,2||,1||b a b a a b a -=-⋅==则=〔 〕A ．1B ．4C ．2D ．84．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos b A C =． 〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设角6B π=，BC 边上的中线AM ABC ∆的面积．5．右图是某程序的流程图，那么其输出结果为 ．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
常说口里顺，常做手不笨。
不要自卑，你不比别人笨。
不要自满，别人不比你笨。
高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。
敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。
丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。
奋勇冲击，永争第一。
奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。
放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。
翻手为云，覆手为雨。
二人同心，其利断金。
短暂辛苦，终身幸福。
东隅已逝，桑榆非晚。
登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。
大智若愚，大巧若拙。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
把握机遇，心想事成。
奥运精神，永驻我心。
“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。
**燃烧希望，励志赢来成功。
楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。
乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
不学习，如何养活你的众多女人。
高一寒假返校考试数学试题A 试题
智才艺州攀枝花市创界学校苍南二零二零—二零二壹寒假返校考试高一数学试卷参考公式:sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.sin cos a b αα+)αϕ+(其中tan b aϕ=). 2.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.第I 卷〔一共30分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1、集合{1,2},{1,2,3}A B ==，集合{|,,}C t t x y x A y B ==+∈∈，那么集合C 中的元素个数是〔▲〕〔A 〕4(B)5(C)6(D)72、sin 43cos13cos43sin13︒︒-︒︒的值等于〔▲〕A ．12B ．3C ．2D ．23、以下函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为〔▲〕A ．1y x =-B ．22y x =- C ．1y x=D ．||y x x =4、1tan()2πα-=-，那么cos()+cos 22cos sin παααα+-的值是〔▲〕A.15B.13C.35D.15、sin15cos15a =，22cos sin 66b ππ=-，2tan301tan 30c =-，那么,,a b c 的大小关系是〔▲〕A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b << 6、定义域为R 的奇函数()f x .当0x >时,3)(-=x x f ，那么不等式()0xf x >的解集为〔▲〕A.(,3)(3,)-∞-+∞ B.(3,3)- C.(,0](3,)-∞+∞ D.(3,)+∞7、函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-1,341,442x x x x x 的图象与函数g(x)＝log 2x 图象交点个数是〔▲〕A ．1B ．2C ．3D ．48、将函数f(x)＝2sin(w x ＋)的图象向左平移2π个单位，假设所得图象与原图象重合，那么w 的值不．可能为〔▲〕A ．4B ．6C ．8D ．129、汽车的油箱是长方体形状容器，它的长是a cm ，宽是b cm ，高是c cm ，汽车开场行驶时油箱内装满汽油，汽车的耗油量是n cm 3/km ，汽车行驶的路程y 〔km 〕与油箱剩余油量的液面高度x (cm)的函数关系式为〔▲〕A.()(0)ab y c x x c n =-≤≤ B.()(0)ny c x x c ab =-≤≤ C.()(0)c y n x x c ab =-≤≤ D.()(0)aby n x x c c=-≤≤ 10、f(x)＝2ax 2―2(4―a)x ＋1,g(x)＝ax ，假设对任意x ∈R,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，那么实数a 的取值范围是〔▲〕A ．(0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ．(－∞,0)第II 卷〔一共70分〕二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分． 11、假设函数f(x)＝a(x －1)＋2(其中a ＞0且a ≠1)的图象经过定点P(m,n),那么m ＋n ＝▲。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前高一数学寒假卷A北师版数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列四个关系式中，正确的是（ ）。
A.{}a ∈φB.{}a a ∉C. {}{}b a a ,∈D. {}b a a ,∈ 2．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( )A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，3．a b ，满足01a b <<<，下列不等式中正确的是（ ） A ．a b a a <B ．a b b b <C ．a a a b <D ．b b b a <4．方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( ) A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞） 5．方程||x |-1|=a 恰有2个实数根，则a 应满足（ ）A.a =0B.a ＞1C.0＜a ＜1D. a =0或a ＞1 6．已知集合{}023>+=x x A ，{}0)3)(1(>-+=x x x B ，则=B A （ ）A ．)1,(--∞B ．⎭⎫⎩⎨⎧--32,1 C ．)3,32(-D ．),3(+∞ 7．在集合{,,,}a b c d 定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗()a c ⊕=（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d8．定义域为R若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++=（ ） A B C D 9．已知集合M ＝{}|03x x <<，N ＝{}|||2x x >，则M ∩N ＝（ ▲ ） A ．｛x |1＜x ＜3｝ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |2＜x ＜3｝ D ．∅10．已知集合(){}(){},R ,,0,,R ,,0,∈=-=∈=+=y x y x y x B y x y x y x A 则集合A B 的元素个数是 ( )A ．0 B. 1 C. 2 D. 3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上11．若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x，则B A ⋂=__________. 12．已知点F 为抛物线y 2=4x 的焦点，过此抛物线上的点M 作其准线的垂线，垂足为N ，若以线段NF 为直径的圆C 恰好过点M ，则圆C 的标准方程是_____ 13．已知集合{}6,5,3,1=A ,{}7,5,1-=B ,=⋃B A _______________.14．利用二分法求方程31x x --=0在[]1,3上的近似解，取间中点02x =，则下一个有解的区间是__________.15．光线自点()3,2射到x 轴上点()0,1，经x 轴反射，则反射光线的直线方程是三、解答题三、解答题本大题共6小题，共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．设()f x 是定义在[1,1]-上的函数，且对任意,[1,1]a b ∈-，当a b ≠时，都有（1）当a b >时，比较()()f a f b 与的大小； （2（3）且P Q =∅ ，求c 的取值范围。
1l 022=--y x 2l 01=-+y x 02，-3l19．（本小题满分11分）设全集为R ，4|{-<=x x A 或}1>x ,}32|{<<-=x x B ．求 （1）B A ； （2） ( C A R )B ；20．设全集R I =，已知集合}02410|{2<+-=x x x M ，}0152|{2≤--=x x x N . （1）求N M C I )(；（2）记集合N M C A I )(=，已知集合},51|{R a a x a x B ∈-≤≤-=，若21 （1）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求b 的取范围；（2）若()f x 在1x =时取得极值，且[]1,2x ∈-时，2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。
参考答案1．D 【解析】试题分析：A ，C 项中两集合间的关系不能是属于关系，B 项中a 是集合{}a 中的元素，因此D 正确考点：元素，集合间的关系点评：元素与集合间是属于与不属于的关系，用,∈∉表示，集合与集合间是含于与不含于的关系，用,⊆⊄表示 2．B 【解析】 试题分析：因为，{}{}{}()0,1,2,3,4,U U U M N C M C M N =====则，故选B 。
考点：本题主要考查集合的运算。
点评：简单题，交集是由两集合中的公共元素构成的集合。
3．C 【解析】试题分析：因为01a b <<<，而函数ay x =单调递增，所以a a a b <. 考点：本小题主要考查幂函数的单调性的应用.点评：幂函数的单调性与指数有关，指数大于零，在(0,)+∞上单调递增；指数小于零，在(0,)+∞上单调递减.4．C【解析】若(0,1)x ∈，则lg 0x <，则lg 1x x +<；若(1,2)x ∈，则0lg 1x <<，则1lg 3x x <+<；若(2,3)x ∈，则0lg 1x <<，则2lg 4x x <+<；若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>，故选C 。
5．D【解析】数形结合，作出函数y =||x |-1|的图象易知，a =0或a ＞1，故应选D 。
6．D【解析】因为集合{}023>+=x x A ={x|x>23-}，{}0)3)(1(>-+=x x x B ={x|x>3,x<-1},则可知=B A ),3(+∞，选D7．A【解析】d ⊗()a c ⊕=d c a ⊗= 8．B【解析】由题意知()1()(1)f x f x m m ==≠或．由123()11,3,2f x x x x =⇒===，由9．C【解析】本题考查集合的含义，运算，不等式的解法.{}{}{}|03,|||2|22M x x N x x x x x =<<=>=<-> 或,{}03||23.22x M N x x x x x ⎧<<⎫⎧∴==<<⎨⎨⎬<->⎩⎩⎭或故选C10．B【解析】略 11．{3}【解析】{1,2,3},(2,),{A B A B ==+∞∴= 12．()2212x y +±=【解析】由条件知F(1,0)MF MN ⊥，又MN 垂直准线x=-1,则MN 垂直y 轴，所以MF 垂直x 轴，则M 坐标为(1,±2),所以N 点坐标为（-1,±2）M 、N 中点C(0,±,圆半径C 方程是22(1)2x y +±= 13．{}1,1,3,5,6,7- 【解析】试题分析：∵{}6,5,3,1=A ,{}7,5,1-=B ，∴=⋃B A {}1,1,3,5,6,7- 考点：本题考查了并集的运算点评：熟练掌握并集的概念是解决此类问题的关键，属基础题 14．(1,2) 【解析】试题分析：设f(x)= 31x x --,∵f （1）=-1<0，f(3)=23>0，f(2)=5>0，∴下一个有解的区间是(1,2)考点：本题考查了零点存在性定理点评：熟练掌握零点存在性定理是解决此类问题的关键，属基础题 15．033=-+y x 【解析】略16．（1）()()f a f b >；（2（3）21c c ><-或【解析】 试题分析：解:（1）由()f x 对任意,[1,1]a b ∈-，当a b ≠: ()f x 在[1,1]-上为单调增函数,因为a b >,所以,()()f a f b >……………………3分 （2）由题意及(1)得:解得,所以不等式…………………………………………………………9分（3）由题意得:又因为P Q =∅ ,所以,221111,21c c c c c c +<-+<-∴><-或或所以,c 的取值范围是21c c ><-或……………………………………………………12分 考点：利用定义判定抽象函数单调性，利用单调性解不等式，集合的关系 点评：利用单调性解不等式的时候注意考虑定义域。
17．A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1} A ∪B ={x |x ＞2或x ≤1} (U A )∪B ={x |x ≥2或x ≤1}=U . A ∩(U B )=∅【解析】∵U ={x |x 2-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1}, A ={x ||x -2|＞1}={x |x -2＞1或x -2＜-1}={x |x ＞3或x ＜1},B ={x |⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x ＞2或x ≤1}.由图(1)可知,A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1},A ∪B ={x |x ＞2或x ≤1}.图(1)由图(2)可知U A ={x |2≤x ≤3或x =1}, 易知U B ={x |x =2}.图(2)由图(3)可知,( U A )∪B ={x |x ≥2或x ≤1}=U .图(3)由图(4)可知,A ∩(U B )=∅.18．042=+-y x 【解析】设1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，1l 到2l 的角是1θ，2l到3l 的角2θ，则--------------------------4分因为1l 、2l 、3l 所围成的三角形是等腰三角形，所以1θ=2θ3tan tan 21-==θθ∵ 12-=k ∴23=k -----------------8分∵3l 过点（0,2-）23=k∴3l 的方程为042=+-y x ---------------------------12分19．见解析。
【解析】本试题主要是考查了集合的交集和并集以及补集的运算。
（1）因为4|{-<=x x A 或}1>x ,}32|{<<-=x x B ，那么根据交集的定义可知A B {x |1x 3}=<<（2）因为C A R ={x|-4≤x ≤1},则( C A R )B {x |2x 1}=-<≤，得到结论。