对数函数作业(3)
对数函数的图象及性质-课时作业(含解析) (3)
第二章 2.2 2.2.2 第二课时一、选择题1．下列函数在其定义域内为偶函数的是导学号 22840774( ) A ．y ＝2x B ．y ＝2x C ．y ＝log 2x D ．y ＝x 2[答案] D2．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是导学号 22840775( )[答案] A[解析] 函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象过点(0,0)，且函数值非负，故选A. 3．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则导学号 22840776( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c[答案] D[解析] a ＝log 54<1，log 53<log 54<1， b ＝(log 53)2<log 53，c ＝log 45>1，故b <a <c .4．已知f (x )＝log 3x ，则f (14)，f (12)，f (2)的大小是导学号 22840777( )A ．f (14)>f (12)>f (2)B ．f (14)<f (12)<f (2)C ．f (14)>f (2)>f (12)D ．f (2)>f (14)>f (12)[答案] B[解析] 由函数y ＝log 3x 的图象知，图象呈上升趋势，即随x 的增大，函数值y 在增大，故f (14)<f (12)<f (2)．5．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则导学号 22840778( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a[答案] A[解析] ∵a ＝log 3π>log 33＝1，0<b <log 76<log 77＝1，c ＝log 20.8<log 21＝0. 故a >b >c .6．设a ＝log 13 2，b ＝log 12 13，c ＝(12)0.3，则导学号 22840779( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c [答案] A[解析] ∵log 13 2＜log 13 1＝0，log 12 13＞log 12 12＝1，0＜(12)0.3＜(12)0＝1，∴a ＜c ＜b ，故选A.二、填空题7．求下列各式中a 的取值范围：导学号 22840780 (1)log a 3<log a π，则a ∈________； (2)log 5π<log 5a ，则a ∈________. [答案] (1)(1，＋∞) (2)(π，＋∞)8．函数f (x )＝lg x 2的单调减区间为________.导学号 22840781 [答案] (－∞，0)[解析] 设f (x )＝lg t ，t ＝x 2，由复合函数性质得f (x )＝lg x 2减区间即为t ＝x 2的减区间(－∞，0)．三、解答题9．已知f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(a ＞0且a ≠1).导学号 22840782 (1)求函数f (x )的定义域，值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．[解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，∴定义域为{x |－3＜x ＜1}．f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，令t ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， ∵x ∈(－3,1)，∴t ∈(0,4]． ∴f (t )＝log a t ，t ∈(0,4]．当0＜a ＜1时，y min ＝f (4)＝log a 4， 值域为[log a 4，＋∞)．当a ＞1时，值域为(－∞，log a 4]． (2)y min ＝－2，由(1)得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，log a 4＝－2，得a ＝12.10．已知函数f (x )＝log 2(2＋x 2).导学号 22840783 (1)判断f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的值域．[解析] (1)因为2＋x 2＞0对任意x ∈R 都成立， 所以函数f (x )＝log 2(2＋x 2)的定义域是R . 因为f (－x )＝log 2[2＋(－x )2]＝log 2(2＋x 2)＝f (x )， 所以函数f (x )是偶函数． (2)由x ∈R 得2＋x 2≥2， ∴log 2(2＋x 2)≥log 22＝1，即函数y ＝log 2(2＋x 2)的值域为[1，＋∞).一、选择题1．已知函数f (x )＝log a (x 2＋2x －3)，若f (2)＞0，则此函数的单调递增区间是导学号 22840784( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)∪(－∞－3)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)[答案] D[解析] ∵f (2)＝log a 5＞0＝log a 1，∴a ＞1.由x 2＋2x －3＞0，得函数f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 设u ＝x 2＋2x －3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数． 又∵y ＝log a u (a ＞1)在(1，＋∞)上也为增函数， ∴函数f (x )的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D. 2．函数f (x )＝lg(1x 2＋1＋x)的奇偶性是导学号 22840785( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇又是偶函数D ．非奇非偶函数[答案] A[解析] f (x )定义域为R ，f (－x )＋f (x )＝lg(1x 2＋1－x)＋lg(1x 2＋1＋x )＝lg 1(x 2＋1)－x 2＝lg1＝0，∴f (x )为奇函数，故选A.3．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则导学号 22840786( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a[答案] A[解析] a ＝log 3π＞1，b ＝log 23＝12log 23∈(12，1)，c ＝log 32＝12log 32∈(0，12)，所以a ＞b ＞c ，故选A.4．若函数f (x )＝log 12(x 2＋ax ＋6)在(3，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是导学号 22840787( )A ．[－5，＋∞)B ．[－6，＋∞)C ．(－∞，－6]D ．(－∞，－5][答案] A[解析] ∵f (x )在(3，＋∞)单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≤3，32＋3a ＋6≥0，∴a ≥－5.二、填空题5．(2015·吉林高一检测)已知函数f (x )满足当x ≥4时f (x )＝(12)x ；当x <4时f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________.导学号 22840788[答案]124[解析] f (2＋log 23)＝f (2＋log 23＋1)＝f (log 224)＝(12)log 224＝12log 224＝124.6．已知函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y ＞1，则a 的取值范围为________.导学号 22840789[答案] 1＜a ＜2[解析] 若0＜a ＜1，则在[2，＋∞)上不会恒有log a x ＞1，∴a ＞1，∴y ＝log a x 为增函数． 当x ∈[2，＋∞)时，log a x ≥log a 2.∵y ＞1恒成立，∴log a 2＞1，∴a ＜2，∴1＜a ＜2. 三、解答题7．设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝log 12x .导学号 22840790(1)求当x <0时，f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )≤2.[解析] (1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12(－x )．故当x <0时，f (x )＝－log 12(－x )．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧x >0log 12 x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0－log 12 (－x )≤2， 解得x ≥14或－4≤x <0.8．已知函数f (x )＝log a (3＋2x )，g (x )＝log a (3－2x )(a ＞0，且a ≠1).导学号 22840791 (1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)判断函数f (x )－g (x )的奇偶性，并予以证明； (3)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．[解析] (1)使函数f (x )－g (x )有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞0，3－2x ＞0，解得－32＜x ＜32.所以函数f (x )－g (x )的定义域是{x }－32＜x ＜32}．(2)由(1)知函数f (x )－g (x )的定义域关于原点对称．f (－x )－g (－x )＝log a (3－2x )－log a (3＋2x )＝－[log a (3＋2x )－log a (3－2x )]＝－[f (x )－g (x )]，∴函数f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0，即log a (3＋2x )＞log a (3－2x )． 当a ＞1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞3－2x ，3－2x ＞0，3＋2x ＞0，解得x 的取值范围是(0，32)．当0＜a ＜1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＜3－2x ，3－2x ＞0，3＋2x ＞0，解得x 的取值范围是(－32，0)．综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(0，32)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－32，0)．。
(新人教)高三数学第一轮复习教案2.8.3对数函数（3）
一．课题：对数（3）——对数函数性质的综合运用二．教学目标：1.会利用对数函数的性质求复合函数的值域、单调区间及判断奇偶性；2.能熟练地运用对数函数的性质解题；3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
三．教学重、难点：1.复合函数的值域及单调区间；2.对数函数的图象和性质在解题中的运用。
四．教学过程：（一）复习：对数函数的图象及性质（由学生画图并结合图形描述性质）。
（二）新课讲解：例1．求下列函数的值域：（1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 解：（1）令3t x =+，则2log y t =， ∵0t >， ∴y R ∈，即函数值域为R ． （2）令23t x =-，则03t <≤，∴2log 3y ≤， 即函数值域为2(,log 3]-∞． （3）令2247(2)33t x x x =-+=-+≥，当1a >时，log 3a y ≥， 即值域为[log 3,)a +∞， 当01a <<时，log 3a y ≤， 即值域为(,log 3]a -∞． 例2．判断函数2()log )f x x =的奇偶性。
x >恒成立，故()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()log )f x x -=2log =-2log =-2log ()x f x =-=-，所以，()f x 为奇函数。
例3．求函数2132log (32)y x x =-+的单调区间。
解：令223132()24u x x x =-+=--在3[,)2+∞上递增，在3(,]2-∞上递减， 又∵2320x x -+>， ∴2x >或1x <，故232u x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减， 又∵132log y u =为减函数，所以，函数2132log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减。
对数函数及其性质(3)
对数函数及其性质（3）一 选择题1.下列式子①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c②(log a 3)2＝log a 32③log a (bc)＝(log a b)·(log a c)④log a x 2＝2log a x,正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.如果lgx ＝lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2c 3 D.2ab 3c3.2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．44.已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a)2 D ．3a －a 2－15.的值等于( )A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋52 D ．1＋52 6.与函数y ＝10lg(x －1)的图象相同的函数是( )A ．y ＝x －1 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝x 2－1x ＋1 D ．y ＝(x －1x －1)2 7.已知f(log 2x)＝x ，则f(12)＝( ) A.14 B.12 C.22D.2 8.已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg2用p 、q 表示为( ) A ．pq B.q p ＋q C.p p ＋q D.pq 1＋pq9.设方程(lgx)2－lgx 2－3＝0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于( )A ．1 B ．－2 C ．－103D ．－4 10.已知函数f(x)＝2x2＋lg(x ＋x 2＋1)，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈( )A ．2.62 B ．2.38 C ．1.62 D ．0.38 二 填空题1.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是_______2.计算：(1)2log 210＋log 20.04＝________(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________(3)lg 23－lg9＋1＝________(4)13log 168＋2log 163＝________(5)log 6112－2log 63＋13log 627＝________ 3.设log 89＝a ，log 35＝b ，则lg2＝________4.若log a c ＋log b c ＝0(c ≠1)，则ab ＋c －abc ＝______5.将(61)0，2，log221,log0.523由小到大排顺序： 6.已知函数f(x)=(log 41x)2-log 41x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 7.函数y=)x log 1(log 2221+的定义域为 ，值域为8.函数y=log 312x+log 31x 的单调递减区间是 9.光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱110，要使光线减弱到原来的13以下，至少要这样的玻璃板______块(lg3＝0.4771)10.函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数是三 解答题1.已知函数1323log (24)log (53)y x y x =+=-，．(1)分别求这两个函数的定义域 ；(2)求使y 1＝y 2的x 的值；(3)求使y 1＞y 2的x 值的集合；2.已知函数())f x x =(1)求函数的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性；(3)证明()f x 是减函数3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-)0(log )0(log )(f )(212 x x x x x ，若f （a ）>f(-a)则实数a 的范围4.解下列不等式：(1) )10(08log log 22<<>--a x x a a (2) 131log )32(log 2221+>-+x x x5.已知函数)91(,log 2)(f 3≤≤+=x x x 求)()]([)(22x f x f x g +=的定义域及值域6.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)。
对数函数(3)
4
作业:p71 11
一般地, 函数 y loga x a 0, a 1叫 做 对数函数 ( log arithmic function) , 它的定义域是 0,.
对数函数的图象与性质
a 1
0 a 1
图象见几 何画板 图象见几 何画板
图 象
1定义域: 0,; 2值域: R ; 性 3图象过点1,0; 4 在0,上是
试比较
f ( x1 ) f ( x2 ) 2
(0,) ，若函数 f ( x) lg x
x1 x2 ) 的大小； 2
与 f(
分层训练
必做题:课本p70 9,10 选做题： x f (x) ＝ a（ a ＞0，且 a ≠1）的反函 1.若函数 数的图像过(2,1) a 1) 在区间[a,2a上的最 大值是最小值的3倍，则 a =( ) 1 2 1 2 (A) (B) 2 (C) (D) 2
质
单调增函数;
在0,上是 单调减函数;
y a x 称为y loga x的反函数, 反之, y loga x也称 为y a x的反函数.
自主检测
课本p70 4,7
习题选讲
1 x (1 x 1) 是奇函数； 1.求证函数 y lg 1 x
2.对于任意的 x1 , x2
对数函数（3）
学习目标
1.进一步理解对数函数的概念,体会对数函数是 一类重要的函数模型; 2.进一步理解对数函数的性质; 3.能研究一些与对数函数有关的复合函数的定 义域、单调性、奇偶性； 4.能运用对数函数的单调性比较两个对数式值 的大小; 5.能够由函数图象确定对数函数中底数的大小.
对数函数的概念：
蒋王中学高一对数函数(3)
对数函数习题课教学目标：进一步巩固对数函数的图象及性质重点、难点：对数函数的图象及性质教学过程：一、诊断练习：1、函数12(21)lg(34)y x x =++-的定义域为2、函数log (21)2a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点3、函数23()log (45)f x x x =--+的定义域为 ；值域为 ；单调增区间为4、函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在区间[,2]a a 上的最大值比最小值大12，则a = 5、关于函数12()log f x x =的图象和性质，下列说法中正确的是（1）()f x 的定义域是(0,)+∞；（2）()f x 关于y 轴对称；（3）()f x 在(,0)-∞上是增函数；（4）()f x 的值域为R .二、问题探究例1、已知函数()log a f x =0a >且1a ≠）（1）求函数()f x 的定义域；（2）求使()0f x >的x 的取值范围.例2、已知函数22()log (1)log (1)f x x x =++-.（1）求函数的定义域；（2）讨论该函数的奇偶性；（3）判断并证明该函数的单调性.例3（选讲）、（1）若1[,9]27x ∈，求函数33()log log (3)27x f x x =⋅的最大值与最小值，并求出相应的x 的值； （2）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=03log 21)(log 28221x x x A ，若当A x ∈时，函数4log 2log )(22x x x f a ⋅= 的最大值为2，求实数a 的值.三、归纳小结四、当堂反馈1、函数1log (164)x x +-的定义域为2、已知2lglg lg 2x y x y -=+的值为 3、已知3log 14a >，则a 的取值范围为 4、设()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，又(1)0f =，则满足2(log )0f x >的x 的取值范围为5、已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围为 6（选做）、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-0),1(0,)21()(1x x f x x f x ，则)3log 1(2+f =。
高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)学案新人教A版必修1
2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（学生学案）（内容：指数函数与对数函数的关系）表例1 ：在同一坐标系中，作出函数 y 2与y log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。
例2 :求下列函数的反函数：（1）y=3X ； （ 2）y=lnx ； （ 3）y= - ； （ 4） y xx小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换 性质：反函数的定义域就是原函数的值域。
变式训练1 ：在同一坐标系中，作出函数y G )x 与 y2log 2 X 的图象，并观察两图象之间有何关系。
变式训练2 :求下列函数的反函数：(1) y=x+1; (2) y= e x ； (3)y= log 2(x 1) 例3 :作出下列函数的图象： (1) y=|lgx| ; (2) y=lg|x| 变式训练3 :作出下列函数的图象： (1)y =| log 1 x | ; (2) y=ln|x| ; (3)y= 2M 2例4 :解下列不等式： 2(1)log 1(2x 1)0； (2) log,2x 1) 0 ； (3)log 1(2x 1) 0 ； (4)log 2(x x) 12 2 2 2(5) log 2(x x) 1 变式训练：解下列不等式： 2 2 2(1) log 2(x 2x)3 ； (2) log 2(x 4x) 5 ； (3) log 1 (x 2x) 13布置作业： A 组： 1、在同一坐标系中，作出函数 y=lgx 与y 10x 的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。
2、求下列函数的反函数 V1 (1) y=2x+3 ； (2) y=ln(x+1) ； (3) y=10 - 3、解下列不等式: (1) lg(x2 3x) 1 ； (2) log 1 (x 28x) 3 2； (3) logN 1)1；2x4、判断下列函数的奇偶性 1 x (1) y log 3 ； (2) y=log a |x| ； (3) y=2|x| 1 x B 组： 3 1、(tb0218719)若a>0且a 1，且log a <1，则实数 a 的取值范围是( 43 (A ) 0<a<1 (B)0<a< (C) a> 4 2、函数 y l°g 2(x x 1)(x 3 3 或 0<a< (D)0<a< 4 4 R)的奇偶性为[ ] 3 或 a>14 A.奇函数而非偶函数 B •偶函数而非奇函数 C •非奇非偶函数 D •既奇且偶函数。
对数函数(3)
生：仿照材料一分析： 与 的关系．
师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．
组织探究
材料一：反函数的概念：
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．
由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．
教学过程与操作设计：
环节
呈现教学材料
师生互动设计
创
设
情
境
材料一：
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（1）P和t之间的对应关系是一一对应；
（2）P关于t是指数函数 ；
t关于P是对数函数 ，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；
（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．
材料二：
对数函数（三）
教学目标：
知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．
过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．
情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．
教学重点：
重点难两种函数的内在联系，反函数的概念．
难点反函数的概念．
2.2.2对数函数及其性质(3)学生版
2.2.2对数函数及其性质（3）姓名：___________班级：___________学号：___________1.已知a >0且a ≠1，则在同一坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象可能是( )2.设0<x <y <1，则下列结论中错误．．的是( ) ①2x <2y ②⎝⎛⎭⎫23x <⎝⎛⎭⎫23y③log x 2<log y 2 ④log 12x >log 12y A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④3．设a >0且a ≠1，函数y ＝log a x 的反函数与y ＝log a 1x的反函数的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．y ＝x 对称 D ．原点对称4．设函数f (x )＝2x ＋3的反函数为f －1(x )，若mn ＝16(m 、n ∈R ＋)，则f －1(m )＋f －1(n )的值为A ．－2B ．1C ．4D ．10 ( )5．已知函数f (x )＝log a (x －k )的图象过点(4,0)，而且其反函数y ＝f －1(x )的图象过点(1,7)，则f (x )是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增6．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为（A ）21()(0)log f x x x => （B ）21()(0)log ()f x x x =<-（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<二、填空题7．y ＝log a x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，则a 与b 满足的关系式为________．8．方程2x ＋x ＝2，log 2x ＋x ＝2,2x ＝log 2(－x )的根分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的大小关系为________． 9．方程a －x ＝log a x (a >0且a ≠1)的解的个数为____．10．已知c 1：y ＝log a x ，c 2：y ＝log b x ，c 3：y ＝log c x 的图象如图(1)所示．则在图(2)中函数y ＝a x 、y ＝b x 、y ＝c x 的图象依次为图中的曲线__________．11．我们知道，y ＝a x (a >0且a ≠1)与y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数．只要把其中一个进行指对互化．就可以得到它的反函数的解析式．任意一个函数y ＝f (x )，将x 用y 表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x 的每一个值y 都有唯一确定的值与之对应．如果存在反函数，应是对于y 的每一个值，x 都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y ＝2x ＋1;(2)y ＝x ；(3)y ＝x 2;(4)y ＝2x －1x ＋1.12.已知函数f (x )=log 211-+x x +log 2(x -1)+log 2(p -x ).（1）求f (x )的定义域；（2）求f (x )的值域.。
(3)对数函数典型例题例析之单调性
对数函数典型例题例析在解决与对数函数有关的问题时，应遵循：一要“定义域优先”的原则，即优先考虑其定义域；二要重视底数、真数应满足的条件，以及不同条件下，性质和图象的差异．只有完全掌握了这些，才能处理好对数函数单调性涉及的综合问题．下面举例说明．例1 已知y = log a (2－a x )在区间[0，1]上是x 的减函数，求实数a 的取值范围．解法一：由y = log a (2－a x )在区间[0，1]上是x 的减函数，当0＜x ≤1时，2－a ＞0，即 a ＜x2恒成立，所以a ＜(x2)min = 2．又知a ＞0，u = 2－a x 为减函数，因此对数函数的底a ＞1． 综合得1＜a ＜2．解法二：根据y = log a (2－a x )，则a ＞0且a ≠1，2－a x ＞0，所以x ＜a2，即函数定义域为(－∞，a2)．∵函数在区间[0，1]上是减函数，∴1＜a2，即a ＜2． ①又∵u = 2－a x 为减函数，∴y = log a u 是增函数，则a ＞1． ② 综合①、②得1＜a ＜2．例2 求关于x 的函数y = lg[x 2－(a + 2)x + 1] (其中a 为实数)，在其定义域内单调区间，并指出其单调性．解：要使函数有意义，必须x 2－(a + 2)x + 1＞0．设g(x) = x 2－(a + 2)x + 1，其判别式∆= (a + 2)2－4 = a (a + 4)，⑴当－4＜a ＜0时，∆＜0，恒有g(x)＞0，函数y 的定义域为R ，又y 与g(x)单调性一致．所以在(－∞，22+a ]上，y 单调递减；在[22+a ，+∞)上，y 单调递增；⑵当a =－4时，∆= 0，y = lg(x + 1)2，其定义域为{x | x ≠－1，x ∈R}， ∴在(－∞，－1)上y 单调递减；在(－1，+∞)上，y 单调递增； ⑶当a = 0时，∆= 0，y = lg(x －1)2，其定义域为{x | x ≠1，x ∈R}， ∴在(－∞，1)上y 单调递减；在(1，+∞)上，y 单调递增； ⑷当a ＜－4或a ＞0时，∆＞0，函数的定义域为：(－∞，2)4(2+-+a a a )∪(2)4(2+++a a a ，+∞)．∴在(－∞，2)4(2+-+a a a )上，y 单调递减；在(2)4(2+++a a a ，+∞)上，y 单调递增．例3 已知函数f (x) = lgxx +-11+21+x ，x ∈(－1，1 )，问y =f (x) 的图象上是否存在两个不同的点A 、B ，使A B ⊥y 轴，若存在，求A 、B 的坐标，若不存在，说明理由． 解：先证明f (x)是单调函数．设－1＜x 1＜x 2＜1，则f ( x1)－f ( x2) = lg 1111x x +-+211+x －lg2211x x +-－212+x = lg)1)(1()1)(1(1221x x x x +-+-+)2)(2(2112++-x x x x ，∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴ x 2－x 1＞0， 1－x 1＞1－x 2＞0，1 + x 2＞1 + x 1＞0， ∴)1)(1()1)(1(1221x x x x +-+-＞1，)2)(2(2112++-x x x x ＞0，即f ( x 1)－f ( x 2)＞0，∴函数f (x)是单调递减函数．假设函数f (x)的图象上存在不同的两点A (x 1， y 1)，B(x 2， y 2)使直线A B ⊥y 轴，则x 1≠x 2，y 1= y 2，这与函数是减函数矛盾．∴y =f (x)的图象上不存在两个不同的点A 、B ，使A B ⊥y 轴．评析：直线A B ⊥y 轴或A B ∥x 轴 ⇔ x A ≠x B ⇒ y A ≠y B ，从函数的单调性上可以找到解题的突破口．。
对数函数及性质(3)
f ( x) 在 (, 2 ) 上是增函数，求 a 的取值范围. 1 解： (1)依题意，有 0a1 且3a－10， 0 a . 3
又当x1时，（3a－1）x＋4a 7a－1，
1 当x1时，logax0， 所以7a－10 a . 7 ห้องสมุดไป่ตู้ 1 ∴ a的取值范围是: [ , ). 7 3
解：令 u 2 ax , 则 y loga u ，
a 0且a 1 由题意，
得 u 2 ax 在[0，1]上是减函数， 按照复合函数“同增异减”法则，
a1 知 y loga u 是增函数，
又 2 ax 0 在[0，1]上恒成立， 故只需 (2 ax )min 0 , x [0 , 1] 即 2 a 0 , a 2 .
综上a的取值范围是: 1 a 2 .
(3a 1) x 4a, x 1 9. （ 1）已知 f ( x) 是 log a x, x 1 (, ) 上的减函数，求 a 的取值范围.
(2)已知函数 f ( x) log1 ( x ax a) ，若
2 2
在函数x=log2 y中，y是自变量，x是函数.但习惯上， 我们通常用x表示自变量，y表示函数.为此，我们常对 调函数x=log2 y中的字母x、y，它写成 y=log2 x .这样， 对数函数y=log2x（x ＞0）是指数函数 y=2x（x∈R）的 反函数. 由上述讨论可知，对数函数y=log2x（ x ＞0 ）是指 数函数y=2x（x∈R）的反函数；同时，指数函数y=2x （x∈R）也是对数函数y=log2x（ x ＞0 ）的反函数.因 此，指数函数y=2x（x∈R）与对数函数y=log2x（x ＞0 ） 互为反函数.
4.4对数函数(第三课时)——不同函数增长的差异课件(人教版)
选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间（0, +∞） 上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？
不妨以y=lgx和y=
1 10
x为例。
分析：
在区间(-∞,0)上，对数函数y=lgx没意义，一次函数
y
1 10
x
值恒小于0，所以研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异。
利用信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：
A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快
B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢
C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢
D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快
解析:在平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)图象如下图所示,由图象可 判断出衰减情况为f(x)衰减速度越来越慢,g(x)衰减速度越来越慢.
尽管在x的一定范围内，2x<2x，但由于y=2x的增长最终会 快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，恒有 2x>2x.
推广：
一般地指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长都 与上述类似。即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a>1)虽然有 一 段 区 间 会 小 于 y=kx(k>0) ， 但 总 会 存 在 一 个 x0 ， 当 x>x0 时 ， y=ax(a>1)的增长速度会大大超过y=kx(k>0)的增长速度。
x
y=lgx y 1 x
10
0 不存在 0
10
1
1
20 1.301 2
30 1.477 3
40 1.602 4
课时作业(九) 对数与对数函数 (3)
课时作业(九) 对数与对数函数 基础过关组 一、单项选择题1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2)C ．[23，＋∞)D ．(23，＋∞)解析 由Error!即Error!解得x ≥23。
答案 C2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B ．12xC ．log 12x D ．2x －2解析 由题意知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，因为f (2)＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2。
所以f (x )＝log 2x 。
故选A 。
答案 A3．(2020·全国Ⅰ卷)设a log 34＝2，则4－a ＝( ) A ．116B ．19C ．18D ．16解析 解法一：因为a log 34＝2，所以log 34a ＝2，则有4a ＝32＝9，所以4－a ＝14a ＝19。
故选B 。
解法二：因为a log 34＝2，所以－a log 34＝－2，所以log 34－a ＝－2，所以4－a ＝3－2＝132＝19。
故选B 。
解法三：因为a log 34＝2，所以a 2＝1log 34＝log 43，所以4a2 ＝3，两边同时平方得4a ＝9，所以4－a ＝14a ＝19。
故选B 。
解法四：因为a log 34＝2，所以a ＝2log 34＝log 39log 34＝log 49,4a ＝9，所以4－a ＝14a ＝19。
故选B 。
答案 B4．如果log12x <log 12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x解析 因为log 12x <log 12y <log 121，所以x >y >1。
对数函数练习题(含答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(第3课时)课后强化作业 新人教A版必修1
高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（第3课时）课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．若log2x＝3，则x的值为( )A．4 B．6C．8 D．9[答案] C2．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( )A．y＝－log12 (－x) B．y＝2＋x1－xC．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2[答案] B[解析] y＝－log12(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.3．(2010·山东文，3)函数f(x)＝log2(1－3x)的值域为( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．[－∞，0)[答案] C[解析] 3x>0⇒0<1－3x<1⇒log2(3x＋1)<log21＝0，选C.4．(2013～2014山东梁山一中期中试题)已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32则a、b、c 三者之间的大小关系为( )A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．b＞c＞a D．c＞b＞a[答案] C[解析] a＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1，c＝0.32＜0.30＝1，又0.32＞0，∴b＞c＞a，故选C.5．(2013～2014衡水二中月考试题)若f(x)＝|lg x|,0＜a＜b且f(a)＞f(b)则下列结论正确的是( )A．ab＞1 B．ab＜1C ．ab ＝1D ．(a －1)(b －1)＞0[答案] B[解析] 由y ＝|lg x |图象可知，a ＜1＜b ，否定D.∵f (a )＞f (b )，∴|lg a |＞|lg b |即－lg a ＞lg b ∴lg a ＋lg b ＜0，∴lg(ab )＜0，∴0＜ab ＜1.故选B.6．已知函数f (x )＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．－8≤a ≤－6B ．－8<a <－6C ．－8<a ≤－6D ．a ≤－6[答案] C[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧3－a ×－1＋5>0a6≤－1⇒－8<a ≤－6，故选C.[点评] 不要只考虑对称轴，而忽视了定义域的限制作用． 二、填空题7．(2012·全国高考数学江苏卷)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________． [答案] (0，6][解析] 由题意⎩⎪⎨⎪⎧x >01－2log 6x ≥0，所以x ∈(0，6]．8．(2013～2014衡水高一检测)已知函数f (x )＝a x＋log a x (a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．[答案] 2[解析] a ＞1时，f (x )为增函数，f (1)＋f (2)＝log a 2＋6，即a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝6＋log a 2，解得a ＝2，当0＜a ＜1时同理解得a 不存在． 9．若函数f (x )＝ax －1的图象经过点(4,2)，则函数g (x )＝log a1x ＋1的图象是________．[答案] ④[解析] 将点(4,2)代入f (x )＝ax －1，得2＝a4－1，解得a ＝213＞1.又函数y ＝1x ＋1在(－1，＋∞)上单调递减，所以g (x )单调递减且图象过点(0,0)，所以④正确．三、解答题10．计算下列各式的值． (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋lg 22；(3)(2014·高考安徽卷)(1681)－34 ＋log 354＋log 345[解析] (1)原式＝log 2(743×12×17×6)＝log 2(12)＝log 22－12＝－12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋lg 22 ＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg2＋lg5) ＝2＋lg5＋lg2＝3. (3)(1681) －34 ＋log 354＋log 345＝[(23)4] －34 ＋log 354×45＝(23)－3＋log 13＝(32)3＝27811．(2013～2014福建省厦门第一中学高一月考)已知函数f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求实数a 的值．[解析] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞03－x ＞0，解得－1＜x ＜3，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)∵f (x )＝log a [(1＋x )(3－x )]＝log a (－x 2＋2x ＋3)＝log a [－(x －1)2＋4]， 若0＜a ＜1，则当x ＝1时，f (x )有最小值log a 4， ∴log a 4＝－2，a －2＝4，又0＜a ＜1，∴a ＝12.若a ＞1，则当x ＝1时，f (x )有最大值log a 4，f (x )无最小值． 综上知，a ＝12.12．已知函数f (x )＝x 2－x ＋k ，且log 2f (a )＝2，f (log 2a )＝k ，a ＞0，且a ≠1. (1)求a ，k 的值．(2)当x 为何值时，f (log a x )有最小值？求出该最小值．[解析] (1)因为⎩⎪⎨⎪⎧log 2f a＝2，f log 2a ＝k ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＋k ＝22，log 2a ＝0或log 2a ＝1，又a ＞0，且a ≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，a ＝2.(2)f (log a x )＝f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋74.所以当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log a x )有最小值74.。
对数函数常见题型(解析版)
4.4 对数函数1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(1)由于指数函数y＝a x中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝log a x中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数非奇非偶函数3.反函数对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x 对称．4．对数型复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数.对于对数型复合函数y＝log a f(x)来说，函数y＝log a f(x)可看成是y＝log a u与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．5．对数型复合函数的值域对于形如y＝log a f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝log a u，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝log a u的单调性求解．题型一 对数函数的判断例1、（1）给出下列函数：①223log y x =；①3log (1)y x =-；①(1)log x y x +=；①log e y x =.其中是对数函数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）若函数2log 32a y x a a =+-+为对数函数，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解:（1）①①不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x ； ①不是对数函数，因为对数的底数不是常数；①是对数函数．（2）由题可知：函数2log 32a y x a a =+-+为对数函数所以23201a a a -+=⇒=或2a =，又0a >且1a ≠所以2a = 跟踪练习1．下列函数表达式中，是对数函数的有（ ）①y ＝log x 2；①y ＝log a x (a ①R )；①y ＝log 8x ；①y ＝ln x ；①y ＝log x (x ＋2)；①y ＝log 2(x ＋1)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】形如log a y x =（0a >且1a ≠）的函数为对数函数，故①①为对数函数，所以共有2个. 2．下列函数表达式中，是对数函数的有（ ）①log 2x y =；①()log a y x a =∈R ；①8log y x =；①ln y x =；①()log 2x y x =+；①42log y x =；①()2log 1y x =+. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【解析】由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数； 由于①中底数a ∈R 不能保证0a >，且1a ≠，∴①不是对数函数； 由于①①的真数分别为()2x +，()1x +，∴①①也不是对数函数； 由于①中4log x 的系数为2，∴①也不是对数函数； 只有①①符合对数函数的定义.3．（全国高一课时练习）若函数()2()log 45a f x x a a =+--是对数函数，a =_________.【解析】由对数函数的定义可知，245001a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得5a =．题型二 对数函数的解析式或函数值例2（1）（上海高一专题练习）对数函数的图像过点M (125，3)，则此对数函数的解析式为（ ） A ．y ＝log 5xB ．y ＝15log xC ．y ＝13log xD ．y ＝log 3x（2）（全国高一课前预习）设()log a f x x =（0a >且1a ≠），若1(2)2f =，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）. A ．2B ．2-C ．12-D ．12【解析】（1）设函数解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1)．由于对数函数的图像过点M (125，3)， 所以3＝log a 125，得a ＝5.所以对数函数的解析式为y ＝log 5x . （2）因为()log a f x x =（0a >且1a ≠），1(2)2f =，所以1(2)log 22a f ==，即122a =，解得4a =， 所以4()log f x x =，所以4111log 222f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.跟踪练习1．若某对数函数的图象过点()4,2，则该对数函数的解析式为（ ） A ．2log y x =B ．42log y x =C ．2log y x =或42log y x =D ．不确定【解析】设函数为()log 0,1a y x a a =>≠，依题可知，2log 4a =，解得2a =，所以该对数函数的解析式为2log y x =．2．若函数()()lo 1g a f x x =+(0,1)a a >≠的图像过点(7,3)，则a 的值为（ ） A 2B ．2C ．22D ．12【解析】由题, ()373log 182a a a +⇒=⇒==.题型三 对数函数的定义域例3（1）函数()ln 14x f x x-=-的定义域为（ ）A ．(]1,2B ．[]1,4C ．()1,4D ．[]2,4（2）已知函数(2)x y f =的定义域是[]1,1-，则函数3(log )f x 的定义域是（ ） A ．[]1,1-B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,3D ．[3,9]（3）若函数()lg 1y ax =+的定义域为(),1-∞，则a =（ ） A ．1 B ．－1 C ．2D ．无法确定【解析】（1）对于函数()ln 14x f x x -=-1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<.因此，函数()ln 14x f x x-=-的定义域为()1,4.（2）由[]1,1x ∈-，得1,222x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以31log ,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以3,9x ⎤∈⎦． （3）函数()lg 1y ax =+的定义域为(),1-∞，则10ax +>的解集为(),1-∞， 即0a <，且10ax +=的根11a-=，故1a =-. 跟踪练习1．函数()00.5log 21y x =-⎡⎤⎣⎦的定义域为（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】要使函数有意义，只需()0.5log 210x -≠，即210211x x ->⎧⎨-≠⎩，解得112x <<或1x >． 2．函数3()log (21)1xf x x x =--的定义域是（ ） A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(1,)+∞D ．1(,1)2【解析】由已知得1021>0x x ->⎧⎨-⎩，解得112x <<，所以函数()f x 的定义域为112⎛⎫⎪⎝⎭， 3．若函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，则(lg )f x 的定义域为（ ） A ．[10 100]，B ．[1 2]，C ．[0 1]，D ．[0 lg2]，【解析】因为函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，所以112x ≤+≤，所以1lg 2x ≤≤， 解得：10100x ≤≤，所以(lg )f x 的定义域为[10 100]，. 4.求下列函数的定义域 （1）2112y x x=+-- （2）函数221()x f x --=（3）20()(54)lg(43)x f x x x =+-+ 【解析】（1）若要使函数有意义，则22010x x ⎧-≠⎪⎨-≥⎪⎩，解得1≥x 或1x ≤-且2x ≠±，所以该函数的定义域为][)()(,2)(2,11,22,-∞-⋃--⋃⋃+∞；（2）若要使函数有意义，则2210log (1)010x x x ⎧--≥⎪-≠⎨⎪->⎩，解得3x ≥，所以该函数的定义域为[)3,+∞；（3）若要使函数有意义，则lg(43)0430540x x x +≠⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得34x >-且12x ≠-，45x ≠，所以该函数的定义域为31144,,,42255⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.题型四 对数函数的定点例4函数()log 272=+-a y x （0a >，且1a ≠）的图象一定经过的点是（ ） A ．7,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．()3,2--C ．()3,1--D ．()4,2--【解析】令271x +=，3x =-，则2y =-，即函数图象过定点()3,2--． 跟踪练习1．函数()()log 310,1a y x a a =->≠的图象过定点（ ） A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1-【解析】对于函数()()log 310,1a y x a a =->≠，令311x -=，可得23x =，则log 10a y ==， 因此，函数()()log 310,1a y x a a =->≠的图象过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭.2．函数()log 1a y x =-的图象必过的点是（ ） A ．()1,0- B ．()1,0C ．()0,0D ．()2,0【解析】() log 1a y x =-，则当11x -=，即2x =时，0y =是与a 的值无关的定值，故函数()log 1a y x =-的图形必过的点是()20,.3．（湖北高一开学考试）已知函数log (3)2a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则lg (4)lg (25)f f +=（ ) A ．2-B ．2C ．1D ．1-【解析】函数()log 32a y a =-+中，令31x -=，解得4x =，此时log 122a y =+=；所以函数y 的图象恒过定点()4,2P ，又点P 在幂函数()my f x x ==的图象上，所以42m =，解得0.5m =；所以()0.5f x x =，所以()()()()lg 4lg 25lg 425lg101f f f f +=⋅==⎡⎤⎣⎦．题型五 对数函数的值域（最值）例5（1）已知184x ≤≤，则函数2()log f x x =的值域是 。
2.2.2对数函数的图像与性质(第3课时)课时作业
2高中数学 2.2.2对数函数的图像与性质（第3课时）课时作业1．方程2log 3x ＝14的解是( )A.19 B.33 C. 3D ．92．若0<a <1，则下列各式中正确的是( ) A ．log a (1－a )>0 B ．a 1－a >1 C ．log a (1－a )<0D ．(1－a )2>a 23．设f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x ，则当x <0时，f (x )的解析式为( )A ．－log 2xB ．log 2(－x )C ．log x 2D ．－log 2(－x )4．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．0<a <1 B.12<a <1 C ．0<a <12D ．a >15．若函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝lg(x ＋1)的图像关于直线x －y ＝0对称，则f (x )＝( )A ．10x －1B ．1－10xC ．1－10－xD ．10－x －16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >02x，x ≤0，则f (a )<12的a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．(－∞，－1)∪(0，2)7．计算log 52·log 4981log 2513·log 734＝________.8．0.440.43，log 0.440.43，log 1.440.43按从大到小的顺序依次排序为_________________________________________________________．9．函数y ＝log 12＋2x －x 2的定义域是__________________________________________________________．10．函数y ＝log 0.1(2x 2－5x －3)的递减区间为________． 11．已知f (e x ＋1)＝x ，求f (x )．12．已知函数y ＝log a (x 2＋2x ＋k )，其中(a >0且a ≠1)． (1)定义域为R ，求k 的取值范围； (2)若值域为R ，求k 的取值范围．13．已知函数f (lg(x ＋1))的定义域[0,9]，求函数f (x2)的定义域．14．已知f (x )＝1＋log 2x (1≤x ≤4)，求函数g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值与最小值．►重点班·选做题15．我们知道对数函数f (x )＝log a x ，对任意x ，y >0，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )成立，若a >1，则当x >1时，f (x )>0.参照对数函数的性质，研究下题：定义在(0，＋∞)上的函数f (x )对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，并且当且仅当x >1时，f (x )>0成立．(1)设x ，y ∈(0，＋∞)，求证：f (yx)＝f (y )－f (x )；(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f (x 1)>f (x 2)，比较x 1与x 2的大小．1．设a ，b ∈R ，且a ≠2，定义在区间(－b ，b )内的函数f (x )＝lg 1＋ax 1＋2x是奇函数． (1)求b 的取值范围； (2)讨论函数f (x )的单调性．2．已知a >0且a ≠1，f (log a x )＝aa 2－1(x －1x )．(1)求f (x )；(2)判断函数的单调性；(3)对于f (x )，当x ∈(－1,1)时有f (1＋m )＋f (2m ＋1)<0，求m 的取值范围．。
对数函数解答题(3)
1．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x的一个上界．已知函数(1)若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，求函数()g x 在区间 (3)若函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，求实数a 的取值范围． 答案： (1)1a =-； (2)[3,)+∞； (3)[7,3]-． 解答：(1)因为函数()g x 为奇函数， 所以()()g x g x -=-，即 ，得1a =±， 时不合题意，故1a =-．(2)由(1)易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增，上的值域为[3,1]--，所以|()|3g x ≤，故函数()g x 在区间上的所有上界构成集合为[3,)+∞． (3)由题意知，|()|5f x ≤在[0,)+∞上恒成立，由[0,)x ∈+∞，得1t ≥． 易知()P t 在[1,)+∞上递增， 设121t t ≤<，所以()h t 在[1,)+∞上递减，()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)7h =-，()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)3p =，所以实数a 的取值范围为[7,3]-．2．已知函数22(log )2f x x x =+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若方程()24(0,2)xf x a =⋅-在 有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围． 答案： (1)2()222xx f x =+⋅；(2)67a <<. 解答：(1)设2log ,t x t R =∈，则2()222ttf t =+⋅ 所以2()222xx f x =+⋅，(2)原问题22(2)240,(0,2)xx a ⇔+-⋅+=在有两个不等实根，令()22,()24(1,4)xm h m m a m m ==-∈++,，0(1)0,67(4)02142h a h a ∆>⎧⎪>⎪⎪∴∴<<⎨>⎪-⎪<<⎪⎩ . 3(1)若()22g mx x m ++ 的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2)当[]1,1x ∈-时，求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a ；(3)是否存在非负实数m 、n ,的定义域为[]n m ,，值域为[]n m 2,2，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由． 答案： (1)；(3)2,0==n m ． 解答： (1)()log g x =∴()()22122log 2y g mx x m mx x m =++=++，令22u mx x m =++ ,当0m =,2u x =()0,+∞，不成立；当0m ≠R ，20,1440m m m >⎧∴∴>⎨∆=-<⎩ ，综上所述，1m >； []2[()]2()3,1,122x x a x =-+∈-，2123,,22y t at t ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦ ，m n对称轴为t a =时，a t =时，()2min 3a y a h -==； 当2>a 时，2=t 时，()a y a h 47min -==．，假设存在，由题意，知⎩⎨⎧==n n m m 2222解得⎩⎨⎧==20n m ，所以存在2,0==n m ，使得函数[]0,2，值域为[]0,4．4(0>a ，1≠a )． (1)当1>a 时，讨论()f x 的奇偶性，并证明函数()f x 在()1,+∞上为单调递减；(2)当(),2∈-x n a 时，是否存在实数a 和n ，使得函数()f x 的值域为()1,+∞，若存在，求出实数a 与n 的值，若不存在，说明理由． 答案：(1)奇函数，证明略；解答：(1)()f x 的定义域为{}|11x x x ><-或关于原点对称， ∴()f x 为奇函数，法1：当1a >时，设121x x <<，则()(()(1111x x +-，又1a >，，()()12f x f x ∴>，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数 法2：当1a >时，设121x x <<，令所以12log log a a t t >，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数 (2)，(),2∈-x n a ①当1a >时，要使()f x 的值域为(1,)+∞，则须(,)t a ∈+∞，故有11,1221n n a a a a =⎧=⎧⎪⎪∴+⎨⎨=-=+⎪⎩⎪-⎩ ②当01a <<时，(0,)t a ∈，则 ，当(),2∈-x n a 时，函数()f x 的值域为()1,+∞． 5（0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．(1)求t 的值；(2)若函数()f x 的图象过点，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x xm g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．答案： (1)t =2； （2））不存在． 解答：(1)()f x 是定义域为R 的奇函数，002f t ∴=∴=（），；(2)假设存在正数m ()1m ≠符合题意，由2=a 得)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-=)]22(22[log 22x x x x m m ----+ ]2)22()22[(log 2+---=--x x x x m m ，设x x t --=22，则22)22()22(22+-=+-----mt t m xxx x，]3log ,1[2∈x，记2)(2+-=mt t t h ，函数)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0，∴(i)若10<<m ，则函数1，对称轴136m ∴= ,不合题意；(ⅱ)若1>m ，则函数1，最小值大于0，又此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，故)(x g 无意义 综上所述：不存在正数m ()1m ≠，使函数)]([log )(22x mf aa x g xx m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0．6．已知函数()2log 1f x x =-的定义域为[]1,16，函数()()()222g x f x af x =++⎡⎤⎣⎦．(1)求函数()y g x =的定义域；(2)求函数()y g x =的最小值；(3)若函数()y g x =的图象恒在x 轴的上方，求实数a 的取值范围． 答案： (1)[]1,4；(2)()2min3-,12,1133,1a a g x a a a a a ≥⎧⎪=-++-<<⎨⎪+≤-⎩； (3)()1,3a ∈-． 解答： (1)2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，14x ∴≤≤，即函数()y g x =的定义域为[]1,4； (2)()()()()222222log22log 3g x f x af xx a x a =++=+--+⎡⎤⎣⎦．令[]2log ,0,2t x t =∈，则()()22222212y t a t a t a a a =+--+=---++⎡⎤⎣⎦． 当1a ≥时，y 在[]0,2上是增函数，所有min 0,3t y a ==-； 当-11a <<时，y 在[]0,1a -上是减函数，[]1,2a -上是增函数，所以2min 1,2t a y a a =-=-++；当1a ≤-时，y 在[]0,2上是减函数，所以min 2,33t y a ==+．综上，()2min3-,12,1133,1a a g x a a a a a ≥⎧⎪=-++-<<⎨⎪+≤-⎩． (3)由题知，()0g x >恒成立，即()min 0g x >()min 0g x >． 当1a ≥时， min 30,13y a a =->∴≤<；当-11a <<时， 2min 20,11y a a a =-++>∴-<<；当1a ≤-时， min 330,y a a =+>∴无解； 综上，()1,3a ∈-．7(1)求证：()f x 是奇函数； (2)求证：()()()1x yf x f y f xy++=+； (3)()f a ，()f b 的值． 答案：(1)证明见解析； (2)证明见解析；解答：(1)故函数的定义域为()11-，，关于原点对称． 再根据()11()lg()lg 11x x f x f x x x +-⎛⎫-==-=- ⎪-+⎝⎭，所以()f x 为奇函数； (2)证明： 11(1)(1)()()lglg lg ,11(1)(1)x y x y f x f y x y x y ----+=+=++++ 11(1)(1)1()lg lg lg ,11(1)(1)11x yx y xy x y x y xy f x y xy xy x y xy xy+-++----+===+++++++++()()()1x yf x f y f xy+∴+=+成立；(3) 则由(2)可得()()1,f a f b +=()()2,f a f b -= 解得()31(),.22f a f b ==- 8．已知函数)1(log )(2+-=x ax x f a ，其中0>a 且1≠a ．(1)时，求函数)(x f 的值域； (2)当)(x f 在区间上为增函数时，求实数a 的取值范围． 答案： (1)(,1]-∞；(2) [)21,2,93⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.解答： (1)故定义域为R ，在(0,)+∞单调递减 ，即函数)(x f 的值域为(,1]-∞； (2)依题意可知，①当1a >时，由复合函数的单调性可知，必须21ax x -+递增，且210ax x -+>对解得：2a ≥②当01a <<时，由同理必须21ax x -+在且210ax x -+>对恒成立综上，实数a 的取值范围为9．已知函数2()log (1)f x x =+，当点(,)x y 在函数()y f x =的图象上运动时，函数()y g x =（ (1)求函数()y g x =的解析式； (2)求函数()()()F x f x g x =-的根．(3)函数()F x 在(0,1)x ∈上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由． 答案： (2)0x =或(3)()F x 有最小值 解答：(2)函数()()()F x f x g x =-令()0F x =，有解得0x =或1x =，∴函数()F x 的零点0x =或1x =； (3)函数221()()()log(1)log (31)2F x f x g x x x =-=+-+设31m x =+，由(0,1)x ∈得(1,4)m ∈，上递减，在[2,4)上递增， 有最小值4，无最大值，∴函数()F x 在(0,1)x ∈内有最小值10．设函数()10log )(≠>=a a x x f a 且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x 的图象过点(4,5)A -及(25)B --，．(1)求)(x f 和()g x 的表达式； (2)求函数()[]x g f 的定义域和值域． 答案：(1)()2log f x x =，()223g x x x =-++；(2)定义域为(1,3)-，值域为(,2]-∞． 解答：(1)由题意得，函数()10log )(≠>=a a x x f a 且， 由(4)(2)1f f -=，所以 所以()2log f x x =，又因为()g x 的图像过点(4,5)A -及(25)B --，， 且16545b c --++=-， 解得2,3b c ==，所以()223g x x x =-++．(2)()22log (23)f g x x x =-++⎡⎤⎣⎦， 由2230x x -++>得13x -<<，∴()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为(1,3)-，又()2222log (23)log (1)4f g x x x x ⎡⎤=-++=--+⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∵(1,3)x ∈- ∴()2log 42f g x ≤=⎡⎤⎣⎦，∴()f g x ⎡⎤⎣⎦的值域为(,2]-∞．11 (1)求m 的值；(2)若关于x 的不等式()()2520f x ax f x a -++++<对任意实数[]2,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围． 答案： (1)7m =；解答：(1)由()f x 是奇函数得：()()f x f x -=-，∴()f x 在()7,7-是增函数．又()f x 为奇函数，∴()()252f x ax f x a -->+，∴27257x a x ax -<+<--<对任意[]2,3x ∈恒成立；对于225x a x ax +<--， 即()252x x a x -->+，20x +>，（23x ≤≤），设2t x =+，则2x t =-，且45t ≤≤，所以()()()222255115t t t t y g x t ttt-----+====+-，对于72x a -<+，()2h x x a =+在[]2,3上递增，∴()()min 2227h x h a ==+>-，则对于257x ax --<，即()2F 120x x ax =--<，∴()()F 2280F 3330a a =--<⎧⎪⎨=--<⎪⎩，则1a >-； 综上，a 的取值范围是 12．设函数()()log 3a f x x a =-0a >且1a ≠,当点(),P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(),Q x a y --2是函数()y g x =图象上的点． (1)写出函数)(x g y =的解析式；(2)若当[]2,3x a a ∈++时，恒有试确定a 的取值范围． 答案： 解答：(1)设点Q 的坐标为(,)x y ''，则2,x x a y y ''=-=-，即2,x x a y y ''=+=-(,)P xy 在函数log (3)a y x a =-图像上，log (23)a y x a a ''∴-=+-， (2)由题意得3(2)3220x a a a a -≥+-=-+>；|()f x g - 又|()()|1f x g x -≤，所以221log (43)1a x ax a -≤-+≤，01a <<，22a a ∴+>所以22()43H x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为增函数，所以22()log (43)a x x ax a μ=-+在[2,3]a a ++上为减函数，从而max [()](2)log (44)a x a a μμ=+=-，min [()](4)log (96)a x a a μμ=+=-，于是所求问题转化为求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a aa 的解．由log (96)1a a -≥-解得 由log (44)1a a -≤解得 ∴所求a 的取值范围是 13为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 在(1,)x ∈+∞ 上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间[]3,4 上的每一个x 值，求实数m 的取值范围．答案：(1)1a =-；(2)()f x 在(1,)x ∈+∞ 上是增函数； (3) 158m <. 解答： (1)()log f x =为奇函数，()()0f x f x ∴-+=对定义域内的任意x 都成立，.(2)由(1)知：()log f x = 任取12,(1,)x x ∈+∞ ，设12x x < ，1x +，12()()f x f x ∴<()f x ∴ 在(1,)x ∈+∞ 上是增函数.1()2x y =对于区间[3,4] 上的每一个x 恒成立， 即()m g x < 恒成立，14．已知函数()()2log f x x a =+. (1)，当1a =时，求的取值范围； (2)若定义在R 上奇函数满足()()2g x g x +=-，且当01x ≤≤时，，求()g x 在[]3,1--上的反函数()h x ；x )(x g )()(x f x g =(3)对于(2)中的()g x ，若关于x 的不等式在R 上恒成立，求实数t 的取值范围.答案： (2)()[][]0,1,211,0,23x x x h x x -∈⎧--=⎨∈--⎩；(3)[]4,20-． 解答：(1) ，220x ->，10x +> ，； (2)因为()g x 是奇函数，所以()00g =，得1a =， ①当[]3,2x ∈--时， []20,1x --∈，()()()()222log 1g x g x g x x =-+=--=-- ，此时()[]0,1g x ∈，()21g x x =--，所以()21x h x =--[]()0,1x ∈，②当[]2,1x ∈--时，[]20,1x +∈，()()()22log 3g x g x x =-+=-+， 此时()[]1,0g x ∈-，()23g x x -=-，所以()23x h x -=-[]()1,0x ∈-，综上，()g x 在[]3,1--上的反函数为()[][]0,1,211,0,23x x x h x x -∈⎧--=⎨∈--⎩ ；(3)由题意，当[]0,1x ∈时，()()2log 1g x x =+，在[]0,1上是增函数， 当[]1,0x ∈-，()()()2log 1g x g x x =--=--，在[]1,0-上也是增函数， 所以()g x 在[]1,1-上是增函数，设1213x x ≤<≤，则121221x x -≤-<-≤由()()1222g x g x -<-，得()()12g x g x > 所以()g x 在[]1,3上是减函数，由()g x 的解析式知，设()3211828812x x x t t u +-+==-++，①当1t >-时，，即120t -<≤； ②当1t =-时，③当1t <-时，，即41t -≤<- 综上，实数t 的取值范围为[]4,20-. 15．已知函数()221f x ax x =++.(1)若()f x 的定义域是R ,求实数a 的取值范围及()f x 的值域； (2)若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围及()f x 的定义域 答案:(1)1a >；1lg 1,a ⎡⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭；(2)[]0,1，11⎛⎛⎫-+-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解答：(1)因为()f x 定义域为R ，所以2210ax x ++>对一切x R ∈成立，由此得0440a a >⎧⎨∆=-<⎩， 解得1a >，又因为22112110ax x a x a a ⎛⎫++=++-> ⎪⎝⎭，所以()21lg(21)lg 1f x ax x a ⎛⎫=++≥-⎪⎝⎭， 所以实数a 的取值范围是()1,+∞，()f x 的值域是(2)因为()f x 的值域是R ，所以221u ax x =++的值域()0,⊇+∞ 当0a =时，21u x =+的值域为R ()0,⊇+∞；当0a ≠时，221u ax x =++的值域()0,⊇+∞等价于04404a a a>⎧⎪-⎨≤⎪⎩ ,解得01a <≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1， 当0a =由210x +>得，()f x 定义域为 当01a <≤时，由2210ax x ++>解得1x a-<x >，所以()f x 得定义域是11a ⎫⎛-+⎪ ⎪ ⎭⎝。
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高一数学课时作业如果 y=logax(a>0，a≠1)的图象与 y=logbx(b>0，b≠1)的图象关于 x 轴对称，则 a,b 的关系为
2．已知函数 f(x)=loga|x+1|在区间(－1，0)上有 f(x)>0，则函数 y f ( x) 的单调增区间 为
7.不等式 lg( x 1) 1 的解集为
8.函数 f ( x )
1 x 的奇偶性为 1 x
2
9. log5 (2x 1) log5 ( x 2) 的解为
10.函数 y log 4
2 的定义域为 4x 3
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画川高级中学
高一数学课时作业（27）
11.用定义证明函数 y log2 (3 2 x) 在定义域上的单调性
12.已知函数 f ( x) lg x （1）画出函数 y f ( x) 的图象 （2）若存在互不相等的实数 a,b 使 f (a) f (b) ，求 ab 的值
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3、设函数 y=lg(x－10)+lg(x－2)的定义域为 M，函数 y=lg(x －3x+2)的定义域为 N，那么 M、N 的关系为
2
4、已知 y=log2(2－x)单调
区间为
5.不等式 2 log0.3 ( x 2) log0.3 (1 x) 的解集为
6.不等式 3
3 x
6 的解集为