高中数学课时作业17对数函数的图象及性质新人教A版必修1

课时作业十七：对数函数的图象及性质

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知下列函数：①y ＝log 12

(－x )(x <0)；②y ＝2log 4(x －1)(x >1)；③y ＝ln x (x >0)；

④y ＝log (a 2＋a )x (x >0，a 是常数)．

其中为对数函数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

2．函数y ＝1＋log 12

(x －1)的图象一定经过点( )

A ．(1,1)

B ．(1,0)

C ．(2,1)

D ．(2,0)

3．函数y ＝

1log 2

－

的定义域为( )

A ．(－∞，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(2,3)∪(3，＋∞)

D ．(2,4)∪(4，＋∞)

4．已知0＜a ＜1，函数y ＝a x

与y ＝log a (－x )的图象可能是( )

5．函数f (x )＝log a (x ＋2)(0

二、填空题 6．函数f (x )＝

log

12

－的定义域是________．

7．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________. 8．已知函数y ＝log 22－x

2＋x

，下列说法：

①关于原点对称；②关于y 轴对称；③过原点．其中正确的是________. 三、解答题

9．已知函数f (x )＝log a x ＋1

x －1

(a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；

(2)判断函数的奇偶性．

10．若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出大致图象．

[能力提升]

1．满足“对定义域内任意实数x ，y ，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )”的函数可以是( ) A ．f (x )＝x 2

B ．f (x )＝2x

C ．f (x )＝log 2x

D ．f (x )＝e

l n x

2．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f (x )＝a x

与函数g(x )＝－log b x 的图象可能是( )

3．设函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2017)＝8，则f (x 2

1)＋f (x 2

2)＋…＋f (x 2

2017)的值等于________．

4．若不等式x 2

－log m x <0在⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12内恒成立，求实数m 的取值范围.