(课件)6.2.2解一元一次方程(3)
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6.解一元一次方程(第2课时去分母解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
污染了看不清楚,被污染的方程是2y
1
-2
=
1
2
y-■,
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程
的解是y
5
=-3
3
是_____.
.很快补好了这个常数,这个常数应
随堂训练
4.解下列方程：
x 1 2x 1
(1)
1；
6
3
4 x 9 0.3 0.2 x x 5
(2)
.
边应该同乘以什么数?
方程两边每一
项都要乘以各
2. 去分母时要注意什么问题?
分母的最小公
倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）如果分子是一个多项式，
去分母时应将分子作为一个
整体加上括号.
知识讲授
3x 1
3x 2 2 x 3
2
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2 x 3)
5
0.3
2
解：（1）去分母(方程两边同乘6)，得 （2）去分母(方程两边同乘30)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的
宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的
1
-2
=
1
2
y-■,
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程
的解是y
5
=-3
3
是_____.
.很快补好了这个常数,这个常数应
随堂训练
4.解下列方程：
x 1 2x 1
(1)
1；
6
3
4 x 9 0.3 0.2 x x 5
(2)
.
边应该同乘以什么数?
方程两边每一
项都要乘以各
2. 去分母时要注意什么问题?
分母的最小公
倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）如果分子是一个多项式，
去分母时应将分子作为一个
整体加上括号.
知识讲授
3x 1
3x 2 2 x 3
2
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2 x 3)
5
0.3
2
解：（1）去分母(方程两边同乘6)，得 （2）去分母(方程两边同乘30)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的
宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的
§6.2.2 解一元一次方程(3)
§6.2.2 解一元一次方程（3）科目：七年级数学备课人：王淑轶导学目标：1、掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力；2、进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力。
内容分析：学习重点：掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。
学习难点：灵活运用解题步骤。
导学过程：一、复习回顾，导入新课：1、解一元一次方程的基本步骤是什么？2、解方程：2x-13-10x+16＝2x+14-1。
二、自主探索：自学课本10页～11页内容，完成下列问题：1、完成例6表6.2.1中的填空。
题目中的等量关系是。
若设从A盘中取出x克盐放入B盘，则A盘现有克盐，B盘现有克盐。
列方程为。
2、完成例7表6.2.2中的填空。
题目中的等量关系是。
若设新团员中有x名男同学，则女同学有名，男同学搬砖块，女同学搬砖块。
列方程为。
3、通过以上解答，可以知道：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中的，用表示适当的未知数，依据列出方程，求得后，经过，就可得到实际问题的解答。
三、合作探究：1、小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米/时。
到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。
求A、B两地之间的距离？分析：设A、B两地之间有x千米，则去时用时为小时，返回时用时为小时。
根据“回到A码头比去时少花了20分钟”，可知本题的等量关系是，列方程为。
解：2、学校大扫除，甲处有27人劳动，乙处有19人劳动。
现另调20人去支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，那么应往两处各调多少人？分析：设应往甲处调x人，则调往乙处人。
此时，甲处共有人，乙处共有人。
根据“甲处的人数是乙处人数的2倍”，可知本题的等量关系是，列方程为。
解：四、巩固练习：1、一艘轮船在两个码头之间航行，水流速度3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时。
求两个码头之间的航程。
6.2.2解一元一次方程
6.2.2解一元一次方程教材分析：本节课位于华东师大版七年级数学下册第六章第二节课第二课时.本节课要求学生了解一元一次方程的概念，掌握含有括号的一元一次方程的解法，是解复杂的一元一次方程的基础.一元一次方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习二元一次方程组、一元一次不等式的基础.学会解一元一次方程对今后的学习是至关重要的，尤其是一元一次方程的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材，所以学会解一元一次方程是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质.学情分析：七年级的学生在小学就接触过方程的概念，有过解方程的实际体验，只是没有纳入完整的数学学习体系；这个年纪的学生思维活跃，但容易粗枝大叶，需要贯彻步步有依据的理念；这个年阶段的学生非常需要别人的肯定，学好方程必定会培养学习数学的兴趣有很大的帮助.教学目标：1．了解一元一次方程的概念，掌握含有括号的一元一次方程的解法.2．通过观察、比较、尝试等活动，让学生亲历获取知识途径和方法.3.通过学习，培养学生良好的学习习惯和勇于探索精神.教学重点：一元一次方程的概念和含括号的一元一次方程的解法.教学难点：利用分配律去括号时的符号变化.教学过程：一、提纲导学：1.激趣引入解下列方程：(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x (3)13+x=2(7-x)2.出示导纲：首先，我们一起来看今天的学习目标；拿出导纲，浏览提纲导学内容:（1）仔细观察以上几个方程，你能发现它们有什么共同点吗？（2）一元一次方程的定义.（3）判断下列方程哪些是一元一次方程?并说明理由.x=3x－2 y－3=－l 3x+1=0 x+y=7 2x2-6=8（4）当k、m为何值时，方程（m+1）x k+2-4=2是一元一次方程？（5）解方程：3（x-2）=x-2x+1 2（x+3）-5(1-x)=3(x-1)（6）k取何值时，代数式5（x+8）值比代数式6（2x-7）的值大5.3.自学设疑：结合提纲导学中的几个问题，自学课本第9—10页内容，并把自己疑问的地方列出来，鼓励学生大胆的提出自己的疑问.二.合作互动：1.小组交流学生进行充分自学后，结合自学结果，带着自己的疑问在小组进行交流.2.展示评价小组交流快结束时，师出示展示评价分工表：展示要求：1.展示要板书工整、迅速规范、口述流利.2.非展示同学结合展示点评，迅速记录，认真纠错，及时提问和补充.评价要求：1.语言言简意赅，思路清晰，重点点评优缺点及总结方法规律.2.非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来,设计变式训练.学生展示时，师适当补充点拨。
解一元一次方程课件PPT
概念和解题方法。
难度适中原则
根据学生实际水平，设置不同难 度的例题，以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度，逐步增加 例题的复杂性和难度，帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考，自主分析问题，寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方 法，拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动，原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系，如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题，选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容，使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点，布置适当的练 习题，帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问 题，强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告，便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7，将3移至等号右侧得5x = 7 + 3，解得x = 2。
难度适中原则
根据学生实际水平，设置不同难 度的例题，以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度，逐步增加 例题的复杂性和难度，帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考，自主分析问题，寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方 法，拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动，原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系，如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题，选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容，使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点，布置适当的练 习题，帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问 题，强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告，便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7，将3移至等号右侧得5x = 7 + 3，解得x = 2。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版
所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形3(共19张)
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
移项
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
系数化为1
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解。
二.移项与系数化为1：
1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
即 x=3. ∵ 方程 2x＋1＝7和方程2x－a＝0的解相同，
∴ 2×3－a=0, ∴ a=6.
随堂练习
关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，
求代数式k2－3k－4的值.
解: ∵ 关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1， ∴ 2×(－1)－k＋5＝0，
∴ k=3. 当 k=3时，
k2－3k－4=32－3×3－4
把常数项移到等号的右边；（记得变号！）
2.合并同类项：若有同类项要进行合并；
3.系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 （或乘以未知数的系数的倒数）.
随堂练习
解下列方程:
3x－4＝0；
7y+6＝－6y－2；
移项，得：3x=4,
两边都除以3，得：x
4
.
3
5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
6.某同学在解方程5x－1＝■x＋3时，发现■处的
数字看不清了，若已知方程得解为x＝－ 4 ， 3
则■处的值为( D ).Aຫໍສະໝຸດ 3128 B．－ 9 C．－8
D．8
7.填空： 3
如果6(x－ )＝4 2，那么x－
31 ＝4 ____3；
如如果 果5x＋5x3＝，2y－那7么，2那x＝么_5_x_＝_5．y____；10
一元一次方程ppt课件
计算精度要求
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程教学课件新版华东师大版
2x 4 4x 1 3 3x 2x 3 3 3x 2x 3x 3 3 x 6.
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号；
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程
的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号， 注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1 = 1 y－3 ; 22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什 么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移 项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左 边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
3x 2x 6 6
5x 0 x0
答 :当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等.
2.2当y取何值时,2(3y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 : 2(3y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10 y 32 8 32 10 y 6 y 40 4 y 4 y 40 y 10.
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号；
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程
的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号， 注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1 = 1 y－3 ; 22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什 么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移 项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左 边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
3x 2x 6 6
5x 0 x0
答 :当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等.
2.2当y取何值时,2(3y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 : 2(3y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10 y 32 8 32 10 y 6 y 40 4 y 4 y 40 y 10.
6.2.2解一元一次方程(研究课)
x 3.
11 x . 2
边解题边思考： 1、解一元一次方程有哪些步骤？ 2、每步变形时应注意些什么？
小结
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称
分母
添括号；防止漏乘无分母的项。
括号的符号，防止漏乘； 移项要变号！ 系数为1或-1时,记得省略1；
去括号
移 项
合并同类项
系数化为1
分子、分母不要写倒了；
实际解题题步骤会有一些变化，要会灵活运用
练习1
这样解，对吗？小组讨论
检测反馈
x 2
6
3x 1 4 x 2 1解方程 : 1. 2 5
2
x 1
3
4x . 2
-(x+2)
解 : 15x 5 8x 4 1 1 0 解 : 2x 2 x 2 12 3x, 10
例5：
x 3
2
2x 1 1 3
想一想：这个方程的左边有哪些多项式？ 方程的右边呢？要去掉分母，方程的两边应 同时乘以多少？ 请同学们认真观察老师如何解这个方程， 解题步骤怎样？应注意些什么？
练一练，指名同学黑板上板书
实践应用
解下列方程：
5x 1 7 1 8 4
4 x x3 2 1 3 5
知识回顾
解方程 解 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 8x =2(x +3）
8x=2x+6
8x-2x=6 6x=6
x=1
前面学过的一元一次方程中，未知数 的系数多数都是整数，如果方程中出现了 分母，我们应当如何解方程？
试一试
探究归纳
3x 1 2x 1 2 4
原七年级数学下册6.2.2解一元一次方程第2课时去分母法解一元一次方程习题课件(新版)华东师大版
第九页，共17页。
11．解下列方程： (1)(2017·武汉模拟)x－x－2 1＝2－x＋3 2； 解：x＝1 (2)x＋52＝6x－3 2－x－4 8；
解：x＝194 (3)0x.5－1.50－.32x＝1.
解：x＝193
第十页，共17页。
12．当 x 为何值时，代数式14(2－32x)的值比代数式13(2－x4)的值大 1?
第2课时 去分母(fēnmǔ)法解一元一次方程
第一页，共17页。
第二页，共17页。
知识点❶ 去分母变形 1．(2016·株洲)在解方程x－3 1＋x＝3x2＋1时，方程两边同时乘以 6， 去分母后正确的是( B ) A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
去
分
母
得
18_x＋__3_(_x_－__1_)＝__1_8_－__2_(2_x_－__1_) ___，去括号得__1_8_x_＋__3_x_－_3_＝__1_8_－__4_x_＋__2____，移
项得____1_8_x＋__3_x_＋__4_x_＝__1_8＋__2_＋__3______，合并同类项得___2_5x_＝__2_3__，系数
第四页，共17页。
知识点❷ 解含分母的一元一次方程的步骤
3．解方程x－3 1－x＋6 2＝4－2 x的步骤如下，则首先发生错误的一步为
(B ) A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x) B．2x－2－x＋2＝12－3x C．4x＝12 D．x＝3
4．在解方程
3x
＋
x－1 2
＝
3
－
2x－1 3
时
，
11．解下列方程： (1)(2017·武汉模拟)x－x－2 1＝2－x＋3 2； 解：x＝1 (2)x＋52＝6x－3 2－x－4 8；
解：x＝194 (3)0x.5－1.50－.32x＝1.
解：x＝193
第十页，共17页。
12．当 x 为何值时，代数式14(2－32x)的值比代数式13(2－x4)的值大 1?
第2课时 去分母(fēnmǔ)法解一元一次方程
第一页，共17页。
第二页，共17页。
知识点❶ 去分母变形 1．(2016·株洲)在解方程x－3 1＋x＝3x2＋1时，方程两边同时乘以 6， 去分母后正确的是( B ) A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
去
分
母
得
18_x＋__3_(_x_－__1_)＝__1_8_－__2_(2_x_－__1_) ___，去括号得__1_8_x_＋__3_x_－_3_＝__1_8_－__4_x_＋__2____，移
项得____1_8_x＋__3_x_＋__4_x_＝__1_8＋__2_＋__3______，合并同类项得___2_5x_＝__2_3__，系数
第四页，共17页。
知识点❷ 解含分母的一元一次方程的步骤
3．解方程x－3 1－x＋6 2＝4－2 x的步骤如下，则首先发生错误的一步为
(B ) A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x) B．2x－2－x＋2＝12－3x C．4x＝12 D．x＝3
4．在解方程
3x
＋
x－1 2
＝
3
－
2x－1 3
时
，
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3课时一元一次方程的简单应用课
归纳小结 用方程解实际问题的过程:
分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程.
练习
学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／ 秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲 刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了 多少时间?
解:设小刚在冲刺阶段花了 x 秒时间.
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
思考：如何列一元一次方程解答实际问题？
列一元一次方程解答实际问题
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题.弄清题意，找出已知量、未知量. （2）设未知数.对所求的未知量用设未知数表示. （3）列方程.根据题中的等量关系列出方程. （4）解方程.解所列的方程. （5）检验解.检验解出的未知数值是否符合题意. （6）答题.回答题中的问题.
经检验 , 符合题意. 答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.
随堂练习
1. 甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米.若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上
乙，则下列四个方程中不正确的是（ D ）
A.7x=6.5x+10 B.7x-10=6.5x C.(7-6.5)x=10 D.7x=6.5x-10
解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内， 则根据题意，得
51-x=45+x
解这个方程，得 x=3.
经检验，符合题意. 答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.
例7 学校团委组织65名新团员为学校建花
坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次 搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些 新团员中有多少名男同学？
分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）
65-x 8×4 32x 24(65-x) 等量关系：男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
《解一元一次方程》一元一次方程PPT优秀课件
根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，
x x 可以分别表示为 h和 h. 70 60 x x 因为客车比卡车早1h经过B地，所以 比 小1 ，即 70 60
x x 1 60 70
①
列方程时，要先设未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关 系，写出含有未知数的பைடு நூலகம்式——方程。
观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点
1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80 ，
x x 1 60 70
4x=24 .
，
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。
归纳
上面分析的过程可以表示如下： 设未知数 找等量关系 列方程
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多 少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校 有多少学生？
2600 …
于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程 1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解。 思考 Χ=1000和 χ=2000中哪一个是方程0.52χ -（1-0.52）χ=80的解？
1 ( x 2 x) 5 40 2
方法2，设大水杯的单价是x元，则小水杯 的单价是（x-5）元.由题意，得 10x=15（x-5）
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第6章 解一元一次方程 第3课时 一元一次方程的简单应用
A．54 盏 B．55 盏 C．56 盏 D．57 盏 15．学校到县城有 28 千米，坐公共汽车后，还需步行一段路程，已知公共汽车的速度 为 36 千米/小时，步行的速度为 4 千米/小时，全程共需 1 小时，则步行所用的时间是___14_____ 小时．
16．有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 7 个房间，结果其中有 30 m2 墙 面未来得及粉刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间之外，还多粉刷了另外的 10 m2 墙
面．已知每名师傅比徒弟一天多粉刷 20 m2 墙面，则每个房间需要粉刷的墙面面积为__6_0__m2. 17．某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先
后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m，求甲、
乙两个工程队分别整治了多长的河道． 解：设甲工程队整治了 x m，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得 x ＋360－x＝20， 24 16
12．某小组有 m 人，计划做 n 个中国结，若每人做 5 个，则将比计划多做 9 个；若每
人做 4 个，则将比计划少做 15 个，现有下列四个方程：①5m＋9＝4m－15；②n－9＝n＋15；
4
③n＋9＝n－15；④5m－9＝4m＋15.其中正确的是( D )
5
4
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所
得的新数比原数大 9，则原来的两位数为( D )
A．54 B．27 C．72 D．45
14．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯之间的距离为 36 米，现计划全部更换为 新型的节能灯，且相邻两盏灯之间的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有( B )
16．有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 7 个房间，结果其中有 30 m2 墙 面未来得及粉刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间之外，还多粉刷了另外的 10 m2 墙
面．已知每名师傅比徒弟一天多粉刷 20 m2 墙面，则每个房间需要粉刷的墙面面积为__6_0__m2. 17．某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先
后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m，求甲、
乙两个工程队分别整治了多长的河道． 解：设甲工程队整治了 x m，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得 x ＋360－x＝20， 24 16
12．某小组有 m 人，计划做 n 个中国结，若每人做 5 个，则将比计划多做 9 个；若每
人做 4 个，则将比计划少做 15 个，现有下列四个方程：①5m＋9＝4m－15；②n－9＝n＋15；
4
③n＋9＝n－15；④5m－9＝4m＋15.其中正确的是( D )
5
4
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所
得的新数比原数大 9，则原来的两位数为( D )
A．54 B．27 C．72 D．45
14．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯之间的距离为 36 米，现计划全部更换为 新型的节能灯，且相邻两盏灯之间的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有( B )
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形2(共21张)
7
2
不正确，方程两边都乘以2后应得y=0.
2.解下列方程: －5x = 60；
1 y; 1
42
解:方程两边都除以－5， 解:方程两边都乘以4，
得：x=－12.
得：y=2.
8x＝2x－7；
解：方程两边都减去2x, 得:8x－2x=－7, 即 6x=－7.
方程两边都除以6，
得： x 7 . 6
6＝8＋2x.
解： 由x－5 = 7，
两边都加上5，得：x －5 + 5 = 7 + 5，
即 x = 12.
分析：利用方程的变形规则，在方程4x = 3x－4的两边 都减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
解： 由4x=3x－4，
两边都减去3x，得：4x－3x = 3x－3x－4,
即 x = －4.
视察思考
视察以上两个方程的解法，你发现了什么？ 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到
另一边的变形叫做移项 。
注意：上面两小题方程变形中,均把含未知数x的 项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边.
移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
随堂练习
1.下列方程的变形是否正确？为什么？ 由3＋x=5,得x=5+3; 不正确，将3移项时应变号. 由3=x－2,得x=－2－3.
巩固练习
1.若x+7=y+7，则x=y，这是根据 等式基本性质,1 在等式两边都 减去7 ； 若x=y，则－6x=－6y，这种变形是在等式两边 都 乘以－6 ，其根据是 等式基本性质2 . 2.用适当的式子填空：
若2x=7 － x，则2x+ x=7；
x 若 +x3=x，则x－ 2 =3；
解一元一次方程-去分母解方程
(2) 1 {1 [1 ( x 1 1) 6] x} 1 234 5
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上
记载着:
“墓中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地 记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结 婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数 论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅 途.”
合并同类项,得
- 9x= - 756
系数化为1.得
x=84
答：丢番图的年龄为84岁.
请你算一算， 丢番图一共 活了多少年？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解 设令丢番图年龄为x岁，根据题意，得
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
合并同类项，得 11x 21
系数化为1，得
x 21 11
当堂训练二
解方程 x
1.2-0.3x
=1+
0.3
0.2课Leabharlann 小结谈谈这节课你有什么收获？
解一元一次方程的一般步骤:
步骤
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
合并同类项,得 15x =3.
系数化为1,得
x =5.
自学检测二
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上
记载着:
“墓中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地 记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结 婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数 论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅 途.”
合并同类项,得
- 9x= - 756
系数化为1.得
x=84
答：丢番图的年龄为84岁.
请你算一算， 丢番图一共 活了多少年？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解 设令丢番图年龄为x岁，根据题意，得
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
合并同类项，得 11x 21
系数化为1，得
x 21 11
当堂训练二
解方程 x
1.2-0.3x
=1+
0.3
0.2课Leabharlann 小结谈谈这节课你有什么收获？
解一元一次方程的一般步骤:
步骤
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
合并同类项,得 15x =3.
系数化为1,得
x =5.
自学检测二
一元一次方程_课件完美版3
⑹ 方程x-2x+1.5=3.5-5x,移项得： X-2x+5x=3.5-1.5.
注意：移项要改变符号； 移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一
边是含未知数的项，另一边是常数项）。
一元一次方程_课件完美版3
一元一次方程_课件完美版3
看谁解得快又准
解下列方程
① 7X=6X-4；
② 8=7-2y;
b; .
c
c
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个
整式，方程的解 不变 ．
方程两边乘以同一个数，或除以同一个不
为零的数，方程的解 不变 ．
#43;4x=140
解：把含有x的项合并同类项，得7x=140 系数化为1，得 x=20
（2）7x 2.5x +3x 1.5x= 15×46×3 解：合并同类项，得 6x=78 系数化为1，得 x= 13
对应练习----解下列方程
(1) 5x- 2x 9 x 3 (2) x 3x 7 x 3. 5
22
(3) - 3x 0.5x 10 x -4 ( 4) 7 x - 4 .5 x 2 .5 3 - 5 x 1
你发现此类方程的特点了吗？
等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。
观察思考—我们还可以用上述方法解下列方程吗？
x 4
y 1 2
③ 5X+2=7X-8; x 5
④ 44x＋64＝328; x 6
⑤
2y 1 1 y 3 22
y 5 3
一元一次方程_课件完美版3
一元一次方程_课件完美版3
1.当x取何值时代数式3x+2的值比代数式2x-5 的值大3？
2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求 m的值。
注意：移项要改变符号； 移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一
边是含未知数的项，另一边是常数项）。
一元一次方程_课件完美版3
一元一次方程_课件完美版3
看谁解得快又准
解下列方程
① 7X=6X-4；
② 8=7-2y;
b; .
c
c
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个
整式，方程的解 不变 ．
方程两边乘以同一个数，或除以同一个不
为零的数，方程的解 不变 ．
#43;4x=140
解：把含有x的项合并同类项，得7x=140 系数化为1，得 x=20
（2）7x 2.5x +3x 1.5x= 15×46×3 解：合并同类项，得 6x=78 系数化为1，得 x= 13
对应练习----解下列方程
(1) 5x- 2x 9 x 3 (2) x 3x 7 x 3. 5
22
(3) - 3x 0.5x 10 x -4 ( 4) 7 x - 4 .5 x 2 .5 3 - 5 x 1
你发现此类方程的特点了吗？
等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。
观察思考—我们还可以用上述方法解下列方程吗？
x 4
y 1 2
③ 5X+2=7X-8; x 5
④ 44x＋64＝328; x 6
⑤
2y 1 1 y 3 22
y 5 3
一元一次方程_课件完美版3
一元一次方程_课件完美版3
1.当x取何值时代数式3x+2的值比代数式2x-5 的值大3？
2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求 m的值。
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x
6
65 x
8
65
6x
8(65 x)
400
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解：
设初一同学有 x人参加搬砖 , 则根据题意 ,得
6 x 8(65 x) 400 解这个方程 , 6 x 8 65 8x 400
6x 8x 520 400
2 x 120 x 60.
答 : 应从盘A内拿出盐 3g放到盘B内 .
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引例 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一 同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬 了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?
分析 设:初一同学有
x
人参加了搬砖, 列表如下
总数
初一学生 其他年级学生 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数
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例：如图,天平的两个盘内分别盛有51g、 45g 盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？
51g
B
45g
(51 x) g A
(45 x) g
B
A
分析 应从盘A内拿出盐x g ， 列表如下 盘A
原有盐( g ) 现有盐( g )
= 400 6 65 6 x 8 x 400
390 6 x 8 x 400 6 x 8 x 400 390
2 x 10
解这个方程, 得
x 5.
秒时间.
经检验, 符合题意 .
答:小刚在冲刺阶段花了 5
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1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成 的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多 2,问两种皮块各有多少? 解1:设黑色皮块有 x 块,则白色皮块有 (32 x) 块 , 根据题意,则 解这个方程,得 (黑色) 12块
分析 抽象
方程
求解 检验
解答
分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程.
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1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒 的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺 到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多 少时间?
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列一元一次方程解答实际问题
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系， 求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下： （1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。 （2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。 （3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。 （4）解方程。解所列的方程。 （5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。 （6）答题。回答题中的问题。 简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、 “答” 注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的 是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回 答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
8 1.2( x 3) 17.6 ( x 11).
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少壮不努力，老大徒伤悲
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例2
x
男同学 参加人数 每人共搬砖数 共搬砖数
女同学
总数
x
8×4
65 x
6×4
65
32 x
24(65 x)
1800
32 x 24(65 x) 1800
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解： 设新团员中有 x名男同学 , 则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
路程
速度
6 8
6(65 x)
8x 前一段 400 后一段 解:设小刚在冲刺阶段花了 总数
6(65 x)
时间(秒 ) 65 x x
65
x
秒时间, 根据题意,则
﹢ 8x
= 400
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解:小刚在冲刺阶段花了
6(65 x) ﹢ 8 x
x
秒时间, 根据题意,则
x
1 (32 x) 2 2
x 12
(白色)
20块
答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.
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2.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边 的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米／时. 到B地后沿原路返回,速度增加了50﹪,回到A码头比去 时少花了20分种.求A、B两地之间的路程.
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第6章 解一元一次方程
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根据下列条件列出方程，然后求出某数
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21； 请同学们自己试着解一下。
思考：如何列一元一次方程解答实际问题
路程
x速度4 4(1源自 50﹪)时间(秒 x )
4 x 6
去时
返回时
x
即6
解:设A、B两地之间的路程为 x 千米,据题意得 x x 20 ( x 4 ) 6 60 4
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3千米
(x- 3)千米
课本第12页
收费
8元
1.2(x-3)元
3.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千 米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20 元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学 生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路 程? 解:设共乘坐了 x 千米的 路程, 据题意得
解这个方程 ,
32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800 32 x 24 x 1800 1560 8x 240
经检验, 符合题意 .
x 30.
答 : 新团员中有 30名男同学 .
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用方程解实际问题的过程: 问题
51 51 x
盘B
45 45 x
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A内拿出盐xg放到盘B内, 解： 设应从盘 则根据题意 ,得 51 x ＝ 45 x 解这个方程 , xx
45 51 2 x 6
＝
2x 6 2 2
x 3.
经检验, 符合题意 .
6x 8x 400 520
经检验, 符合题意 .
答 : 初一同学有 60人参加了搬砖 .
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学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖. 女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块, 每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员 中有多少名男同学? 分析 设:新团员中有 名男同学, 列表如下