11.3图形的中心对称(1)
中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那幺就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那幺这两个图形关于这一点对称．2．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那幺这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点. 因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。
第三章中心对称图形(一)全章教案
【课题】9.1 图形的旋转【课标要求】⒈通过具体的实例认识旋转，探索它的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
⒉能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
⒊欣赏旋转在现实生活中的应用。
【教学目标】⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
【教学重点】⒈旋转图形的性质⒉旋转图形的画法【教学难点】旋转图形的画法【教学思路】从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。
【教学过程】一、创设情境日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。
（有条件的学校可以用实物投影仪投放生活中的旋转实例）提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？⑵生活还有类似的例子吗？【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。
同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。
】二、探索活动一⒈将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。
你发现了什么？⒉将绕点按顺时针方向旋转到的位置。
问题：度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC`的度数，线段AO与A`O、BO与B`O、CO与C`O的长度。
你发现了什么？【设计说明：教学中，要引导学生根据课本的要求，实际度量相关角的度数、相关线段的长度。
通过对具体实例的观察和实际操作活动，帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，在此基础上，引入旋转的概念。
】三、新课讲授⒈在学生看了与做了的基础上，得出概念。
中心对称(1)
填空
1.如图, ABCD的对角线AC、BD A D 交于O
B O C
1) A点关于O点的对称点是 C点 ； 2) D点关于O点的对称点是 B点 ； 3)线段AD关于O点的对称线段是 线段CB ； 4) ABCD关于O点的对称图形 是 平行四边形CDAB。
如何画一条直线将下列图形分成 面积相等的两部分。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。
三、分类反馈 综合评价
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√
2.下列图形不是中心对称图形的是--(B )
√
①
(A)①② (B)② Nhomakorabea③ (C)③
④ (D)④
一、分层设标 整合释疑 1、 一个图形绕着一个 ——，按照 一定的 ——，
从一个位置旋转到另一个位置，叫做 图形的旋转. 一个图形绕着一个——，旋转一定的——后能与 2、
———
，这样的图形称为旋转对称图形。
3、旋转的三要素——、——、——。
观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
B （2） C
重合
重合
归纳定义
把一个图形绕着某一个点旋转 ——，如果它能够 和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点成中心对称，这个点就叫做对称中心， 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
△OCD和△OAB关于
B C
是
对称，对称点 .
二、分组探究 拓展提升
中心对称图形复习课
E
C
例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。 解：(1)在正方形ABCD中， A D
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 °
性质
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形 的一切性质； ②菱形的四条边相等； ③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。
判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
性质
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的 性质。
A E D
B
C
A
B
3.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形， AB=CD或AD//BC或∠A=∠C …… 需添加一个条件是： （只需填一 个你认为正确的条件即可）。说明你的理由。
4.下列性质菱形不一定具备的是
（
A
）
A、对角线相等
C、对角线互相平分
B、四条边都相等
D、对角线互相垂直
∵ AG⊥BE ∴ ∠AGB=90 ° ∵∠AFO=∠BFG ∴ ∠OAF=∠OBE ∴ △AOF≌△BOE ∴ OE=OF
O
F
B
E
G
C
例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。 解：(2)在正方形ABCD中，
11.3 旋转对称图形与中心对称图形-七年级数学上册(沪教版)
例题5 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个 菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部 分.
方法归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合 图形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心， 再过对称中心作直线.
当堂练习 1.下列四张扑克牌中，是中心对称图形的是（ A ）
A．
B.
C.
新课讲授
例题3 下列图形中哪些是中心对称图形？
(√1)
(√2)
(√3)
×(4)
方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键 是寻找对称中心，看这个图形能否绕某一点旋转 180° 后与原图形重合.
例题4
判断表中各图 形是否是中心 对称图形或轴 对称图形.
常见图形 线段
等边三角形 平行四边形
矩形 菱形 正方形
(2)最小旋转角度：最小旋转角＝
360 基本图形数
；
(3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．
新课讲授
问题 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
A
O
B
O
（1）线段
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180°；
（2）都与原图形完全重合.
新课讲授
中心对称图形的定义 把一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转后的
导入新课
观察 下列图形有哪些特征?
导入新课
如图11-13所示的五角星绕点0按逆时针方向旋转72°后与 初始五角星重合.
新课讲授
在平面内,如果一个图形绕着一个定点旋转一定大小的角a 后，能与原图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形，这 个定点叫做旋转对称中心，角a叫做旋转角.
旋转对称图形的旋转角度： (1)旋转角的范围：大于0°且小于360°；
§11.3旋转对称图形和中心对称图形
§11.3旋转对称图形和中心对称图形§11.3旋转对称图形与中心对称图形教学目标：1．在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，感受从一般到特殊的研究问题方法．2．理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系．3．感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值．教学重点和难点：探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程．教学过程：这些图形有什么特征？二、新知探索师：我们把具有这个特征的图形叫做旋转对称图形．问：你能说出什么是旋转对称图形吗？师生共同总结：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角能与初始图形重合．答：一个图形绕着任意一点旋转360 o后都能与初始图形重合．答：电风试着归纳它们的共同特征，为旋转对称图形概念的引入做好铺垫．引导师：在这些旋转图形中，有些图形的旋转角是最特殊的，它是周角的一半，我们把具有这个特征的图形叫做中心对称图形．问：你能说出什么是中心对称图形吗？师生共同总结：如果把一个图形绕着一个定点旋转180o 后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．着中心旋转180度与初始图形重合；图(5)的图形绕着中心O旋转180度与初始图形重合；答：旋转对称图形是等边三角形、正方形、圆、正五边形、角概念的理解．这个探究过程中要给学生充分的时间去考虑，让学生用规范的数学语言表达．通过探究在一思考：下列图形是不是旋转对称图形和中心对称图形？归纳：请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同．练习：课本P102 第2、3题三、拓展应用1．在一次游戏当中，小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张正六边形；中心对称图形是正方形、圆、正六边形．答：都是指一个图形，中心对称图形是旋转对称图形的特例．般中发现特殊性，从而引入中心对称图形的相关概念．通过这个问题的思考与讨论，加深学生对旋转对称图形和中心对称图形的感性认识．这里也可以试旋转180o后，得到图(2)，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图(1)图(2) 2．如图是由两个等边三角形拼成的图形．(1)这个图形是不是旋转对称图形?是不是中心对称图形?若答：旋转了“J”这张牌，因为它是中心对称图形．答：(1)是旋转对称图形，也是中心对称图形，对称中心是O．(2) 旋转中心的点一共有3个，分别是点O、A、C．着让学生说一说旋转角是多少．引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系．是指出对称中心．(2)若三角形ACD旋转后能与三角形ABC 重合．那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点一共有几个?请指出．四、课堂练习A组 1.一个四叶风车，它的旋转角是多少度？每叶最少旋转多少度可以与其它叶重合？1．它的旋转角是90 o、180 o、270 o,每个叶片最少旋转90 o可以与其它叶片重合.指导学生观察叶片上OA绕着点O旋转到OB时的夹角即为最小的旋转角.加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解．强调旋转对称图形的旋转角要小于360o．2.如图，哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？2．图形（1）是旋转对称图形，也是中心对称图形．它的旋转中心是直线AB、CD加深学生对旋转对称图形和中心对称图形的交点O图形（2）是旋转对称图形，也是中心对称图形．它的旋转中心是对角线的交点O图形（3）是旋转对称图形，也是中心对称图形．它的旋转中心是对角线的交点O概念的理解．（4）图形（4）是旋转对称图形，但不是中心对称图形．它的旋转中心是点OOB组1．画出一个旋转角为120°的旋转对称图形，它是否为中心对称图形？1．等边三角形是旋转角为120°的旋转对称图形，它不是中心对称图形旋转角为120 o的旋转对称图形不一定是中心对称图形，什么收获？思想方法：从一般到特殊的研究问题的方法．形2．中心对称图形3．它们的区别与联系，中心对称图形是旋转对称图形的特例．知识点，培养学生归纳反思的能力．课后作业试题解答设计意图A组1．下图是不是一个旋转对称图形？如果是，请说出最小的旋转角的大小．答：这个图形是旋转对称图形，最小的旋转角是120 ．进一步加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解．感受旋转对称图形在生活中的应用．2.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、B、C、D、2.答案（D）进一步加深学生对中心对称图形概念的理解．感受中心对称图形的美．3．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面MFEBDAC可以作为旋转中心的点有3进一步加深学生对旋转对称图形和中心对称图形概念1．如图，4张扑克牌放在桌上，现将其中的某一张在原地旋转180︒，发现旋转后在桌上看到的牌中的图形和原先的一模一样．请问旋转的是哪一张牌？1．旋转的是第一张牌，其它三张牌中间的图形不是中心对称图形，所以旋转后在桌上看到的牌中的图形不能和原先的一模一样．生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系．感受旋转对称图形在生活中的应用．2．画一个旋转角是0︒９的旋转对称图形．2．正方形是旋转角为90°的旋转对称图形，它是中心对称图形，正八边形也是旋转角为90°的旋转对引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系．21。
图形的中心对称
探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？
A
N
D
O
B
M
C
A
N D 过对称中心的
直线平分矩形
O
的面积
B
M
C
如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块 土地上修筑两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土 地分成面积相等的四部分。你有哪些不同的方案？画 出图形，并说明理由。
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳与总结
中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形中，对应点 的连线经过对称中心，且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
简单的中心对称作图
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
M
对应点到旋转中心的距离相等；两组对应 A
pF
点分别与旋转中心的连线所成的角相等，
旋转前后的图形是全等的。
Q
C
D
B
G
E
N
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2） C
1.已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，则
C （a+b）2006的值为（ ）
A. 0
B. －1
C. 1
D. （－3）2006
2.点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那
么点P关于原点的对称点P2的坐标是 （ B
11.3.2图形的中心对称
图形沿轴对折（翻转 180° ）
中心对称图形
—— 有一个对称中心 点
图形绕对称中心旋转180° 旋转前后的图形完全重合
翻转前后的图形完全重合
中心对称与中心对称图形的区别与联系
名 称
中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180, 如果他能够与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这点对称， 这个点叫做对称中心,两个图形关于 点对称也称中心对称，这两个图形 中的对应点叫做关于中心的对称点 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分
小练习
哪些是中心对称图形？
√
√ ×
√
√
√ √
小练习
下面的牌中哪些是中心对称图形？
√
√
√
小练习
魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一 位观众上台，把某两张牌旋转180°。
魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:
你知道是哪两张牌被旋转过吗？图形
A
D O
B
C
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称 中心。
练习
1.如图,
ABCD的对角线AC、BD交于O A D B O
C 1) A点关于O点的对称点是 C点 ； 2) D点关于O点的对称点是 B点 ；
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 （√ ）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形?
√
×
√
√ √
√
√ √
√
中心对称及中心对称图形专题讲义
中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念:1.图形的旋转：⑴。
定义：在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心。
旋转的角度称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为P＇,那么这两点叫做这个旋转的对应点。
2。
性质：由实验还可得出如下结论:①.旋转前、后的图形全等。
②。
对应点到旋转中心的距离相等.③。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
关于中心对称的两个图形是全等形.4。
中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地)旋转的一切性质。
5。
中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
6。
中心对称图形:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别:(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形.（2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.8.轴对称图形与中心对称图形：9。
轴对称与中心对称：【中心对称和中心对称图形基础练习】1．判断题（1）三角形一定不是中心对称图形（）（2)中心对称图形的对称中心是唯一的（）（3)如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定是平行四边形（）(4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形(）（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（）2．选择题（1)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是(）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(3)已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是（)．A．0B．1C．2D．3（4）下列图形中，不是中心对称图形的是()．A．菱形B．矩形C．五角星D．线段(5）下列图形中，一定是轴对称图形,且一定不是中心对称图形的是（）．A．角B．射线C．三角形D．矩形3．如图4-81，矩形ABCD是一块木板，请画图找出它的对称中心O．图4-814．已知:四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．5．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．【针对性训练】1。
人教版初三数学：中心对称与中心对称图形--知识讲解
中心对称与中心对称图形--知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：中心对称与中心对称图形的区别与联系】1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：例3及练习】1.（2015春•鄄城县期末）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．故选D．【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.举一反三【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】2. 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.【答案与解析】【总结升华】线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是重要的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记.类型二、作图3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.【答案与解析】【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件. 举一反三【高清课堂：高清ID 号： 388635 关联的位置名称（播放点名称）：例5及练习】【变式】如图①， 1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．【答案】图①：13O O 或24O O 或AC 或BD;图②：5O M 或4O A类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明1o 2o3o 4oCB D A 图① 图② 1o 2o 3o 4o 5o A BC E D4.（2014春•青神县校级月考）已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解题思路】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．【答案与解析】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．【总结升华】此题主要考查了中心对称图形的性质以及全等三角形的性质等知识，根据题意得出对应角相等进而得出是解题关键．举一反三【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：例4及练习】【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】4.附录资料：弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式 半径为R 的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n °的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R 为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R 的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n °的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图（1） 【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，OB=3，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6. 则劣弧BC 的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)CBAO【答案】R=40mm ，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm ．【高清ID 号：359387 高清课程名称： 弧长 扇形 圆柱 圆锥 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB 和半径OC 互相平分，∴OC ⊥AB ，OM=MC=OC=OA ．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120° ∴S 扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【高清ID 号：359387 高清课程名称：弧长 扇形 圆柱 圆锥 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】 【变式】如图（1），在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．449-π B ．849-πC ．489-πD ．889-π图（1）A EB C F P【答案】连结AD，则AD⊥BC，△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF的面积是：28028=.3609ππ⨯故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=84-9π．图（2）故选B．类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．类型三、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。
青岛版八下数学11.3图形的中心对称说课稿
青岛版八下数学11.3图形的中心对称说课稿一. 教材分析青岛版八下数学11.3图形的中心对称，是在学生已经掌握了中心对称图形的概念，以及对称轴、对称中心等基本知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解中心对称图形的性质，以及如何运用中心对称图形解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索中心对称图形的性质，从而提高学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的几何知识，对中心对称图形有了初步的认识。
但部分学生对中心对称图形的性质和运用可能还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和启发。
此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要老师通过实例进行讲解和训练。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握中心对称图形的性质，学会运用中心对称图形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质及其运用。
2.教学难点：如何引导学生探索中心对称图形的性质，以及如何运用中心对称图形解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶等，引导学生回顾中心对称图形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解中心对称图形的性质，如对称轴、对称中心等，并通过实例进行说明。
3.课堂互动：让学生分组讨论，探索中心对称图形的性质，老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固练习：布置一些有关中心对称图形的练习题，让学生独立完成，老师及时批改和讲解。
5.实际问题解决：通过一些实际问题，让学生运用中心对称图形进行分析和解决，提高学生的应用能力。
青岛版初中数学课本(新目录)
青岛版初中数学教材总目录七年级上册第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1 角的表示8.2 角的比较8.3 角的度量8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法9.3 平行线的性质9.4 平行线的判定第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1 同底数幂的乘法11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式11.5 同底数幂的除法11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识13.1 三角形13.2 多边形13.3 圆第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.2 平面直角坐标系14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形1.1 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等1.3 尺规作图第2章图形的轴对称2.1 图形的的轴对称2.2 轴对称的基本性质2.3 轴对称图形2.4 线段的垂直平分线2.5 角平分线的性质2.6 等腰三角形第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 可化为一元一次方程的分式方程第4章数据分析4.1 加权平均数4.2 中位数4.3 众数4.4 数据的离散程度4.5 方差4.6 用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1 定义与命题5.2 为什么要证明5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理5.5 三角形的内角和定理5.6 几何证明举例八年级下册第6章平行四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 中位线定理第7章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 用计算器求平方根和立方根5.8 实数第8章一元一次不等式8.1 不等式的基本性质8.2 一元一次不等式8.3 列一元一次不等式解应用题8.4 一元一次不等式组第9章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第十章一次函数10.1 函数的图像10.2 一次函数和它的图像10.3 一次函数的性质10.4 一次函数与二元一次方程10.5 一次函数与一元一次不等式10.6 一次函数的应用第十一章图形的平移与旋转11.1 图形的平移11.2 图形的旋转11.3 图形的中心对称九年级上册（待变动）第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册（待变动）第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数2=的图象和性质y ax5.6 二次函数2=++的图象y ax bx c和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。
图形的中心对称教案
《中心对称图形》一、教学目标：1．经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。
2．了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。
二、教学重、难点：理解中心对称图形的概念及其基本性质。
三、教学过程：（一）创设问题情境1．以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。
【魔术设计】：师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好（如上图），然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180O 后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。
课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着老师做动作。
每完成一个动作之后，学生就进入沉思状态，接着就是小声议论。
师重复以上活动2次后提问：（1）你们知道这是什么原因吗？老师手中的扑克牌图案有什么特点?（2）你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转180O 吗？（小组讨论）反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：（1）采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。
（2）所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。
（3）通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。
在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。
这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。
学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。
2．教师揭示谜底。
利用“Z+Z”课件游戏演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转180O 后和原来牌面一样。
图形对称知识点总结
图形对称知识点总结图形对称是数学中的一个重要概念，它在几何学和代数学中都有着重要的应用。
作为数学中的一个分支，图形对称的研究十分丰富，它包含了很多种不同类型的对称性质，如轴对称、中心对称等。
图形对称的研究不仅有助于我们更深入地理解几何图形的性质，还有助于我们解决一些实际的问题。
一、轴对称轴对称是指一个图形，经过某个轴旋转180度后，图形保持不变。
这个轴称为对称轴，图形称为轴对称图形。
轴对称的性质有很多，它不仅可以帮助我们判断图形的对称性，还有助于我们解决一些计算问题。
1.1 轴对称图形的特征轴对称图形具有以下特征：（1）对称轴上的任意一点都是图形的对称中心；（2）对称轴两侧的对应点的连接线垂直于对称轴；（3）对称轴两侧的对应点之间的距离相等。
1.2 轴对称的判定方法判断一个图形是否轴对称，可以根据以下几种方法：（1）观察图形的对称性质，看是否具有对称轴；（2）将图形沿着可能的对称轴作180度旋转，看是否与原图形一致；（3）连接图形上的一些对称点，看这些连接线是否垂直于对称轴。
1.3 轴对称图形的性质轴对称图形有很多性质，其中一些常见的性质包括：（1）轴对称图形的面积等于其镜像图形的面积；（2）轴对称图形的周长等于其镜像图形的周长；（3）轴对称图形的某些特征点（如重心、外心、内心等）与其镜像图形的对应点重合。
1.4 轴对称图形的应用轴对称图形在实际中有着很多应用，其中一些常见的应用包括：（1）在建筑设计中，利用轴对称的原理设计建筑立面，使建筑更加美观；（2）在数学问题中，利用轴对称的性质求解一些对称图形的面积、周长等问题。
二、中心对称中心对称是指一个图形，经过一个点旋转180度后，图形保持不变。
这个点称为对称中心，图形称为中心对称图形。
中心对称与轴对称不同，它的对称中心可以是图形内部的任意点。
2.1 中心对称图形的特征中心对称图形具有以下特征：（1）对称中心是图形的一个特殊点，经过它的任意两点对称成一个点；（2）对称中心到对称点的距离相等；（3）中心对称图形任意两个对称点的连线经过对称中心。
第10届山东省师范类高校学生从业技能大赛
第10届山东省师范类高校学生从业技能大赛教材：青岛版数学八年级上册（2013年6月第2版 2018年6月第14次印刷）青岛版数学八年级下册（2013年6月第2版 2018年12月第14次印刷）课题：第1课时内容1.题目:2.4线段的垂直平分线版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第二章图形的轴对称，P45-472.题目: 2.5角平分线的性质版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第二章图形的轴对称，P51-543.题目: 2.6等腰三角形版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第二章图形的轴对称，P55-574.题目: 3.1分式的基本性质版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第三章分式，P70-715.题目: 3.2分式的约分版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第三章分式，P75-786.题目: 3.3分式的乘法与除法版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第三章分式，P78-827.题目: 3.4分式的通分版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第三章分式，P82-858.题目: 3.5分式的加法与减法版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第三章分式，P85-879.题目: 3.6比和比例版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第三章分式，P94-9610.题目: 3.7可化为一元一次方程的分式方程版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第三章分式，P102-10311.题目: 4.1加权平均数版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第四章数据分析，P114-11612.题目: 5.1定义与命题版本及册数：青岛版，八年级上册章节及页码：第五章几何证明初步，P154-157 13.题目: 6.1 平行四边形及其性质版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第六章平行四边形，P4-614.题目: 6.2平行四边形的判定版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第六章平行四边形，P10-13 15.题目: 6.3特殊的平行四边形版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第六章平行四边形，P17-20 16.题目: 6.4三角形的中位线定理版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第六章平行四边形，P30-33 17.题目: 7.1算术平方根版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第七章实数，P40-4218.题目: 7.2勾股定理版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第七章实数，P43-4719.题目: 7.4勾股定理的逆定理版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第七章实数，P56-6020.题目: 7.5平方根版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第七章实数，P61-6421.题目: 7.6立方根版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第七章实数，P64-6822.题目: 7.8实数版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第七章实数，P70-7323.题目: 8.2一元一次不等式版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第八章一元一次不等式，P90-92 24.题目: 8.4一元一次不等式组版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第八章一元一次不等式，P100-103 25.题目: 9.1二次根式和它的性质版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第九章二次根式，P112-113 26.题目: 9.2二次根式的加法与减法版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第九章二次根式，P120-122 27.题目: 9.3二次根式的乘法与除法版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第九章二次根式，P122-124 28.题目: 10.2一次函数和它的图像版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第十章一次函数，P138-141 29.题目: 10.3一次函数的性质版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第十章一次函数，P144-147 30.题目: 10.4一次函数与二元一次方程版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第十章一次函数，P147-151 31.题目: 10.5一次函数与一元一次不等式版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第十章一次函数，P151-153版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第十一章图形的平移与旋转，P164-16733.题目: 11.2图形的旋转版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第十一章图形的平移与旋转，P173-17634.题目: 11.3图形的中心对称版本及册数：青岛版，八年级下册章节及页码：第十一章图形的平移与旋转，P183-185教材：青岛版数学九年级上册（2014年7月第2版.2018年7月第12次印刷）青岛版数学九年级下册（2014年7月第2版.2018年12月第13次印刷）课题：第1课时内容35.题目: 1.2怎样判定三角形相似版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第一章图形的相似，P8-1136.题目: 1.3相似三角形的性质版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第一章图形的相似，P22-25版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第一章图形的相似，P26-2838.题目: 2.1锐角三角比版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第二章解直角三角形，P38-41 39.题目: 2.2 30°45°,60°角的三角比版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第二章解直角三角形，P41-44 40.题目: 2.4解直角三角形版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第二章解直角三角形，P49-51 41.题目: 2.5 解直角三角形的应用版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第二章解直角三角形，P53-56 42.题目: 3.1圆的对称性版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第三章对圆的进一步认识，P68-70 43.题目: 3.2确定圆的条件版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第三章对圆的进一步认识，P76-77 44.题目: 3.3圆周角版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第三章对圆的进一步认识，P81-84 45.题目: 3.4直线与圆的位置关系版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第三章对圆的进一步认识，P91-93 46.题目: 3.5三角形的内切圆版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第三章对圆的进一步认识，P101-104 47.题目: 3.6弧长及扇形面积的计算版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第三章对圆的进一步认识，P104-108 48.题目: 4.1一元二次方程版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第四章一元二次方程，P124-126 49.题目: 4.2用配方法解一元二次方程版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第四章一元二次方程，P130-132 50.题目: 4.3用公式法解一元二次方程版本及册数：青岛版，九年级上册章节及页码：第四章一元二次方程，P135-137。
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（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
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简单的中心对称作图
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
2、线段的中心对称线段的作法
B
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典例讲解
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交
于点O，则点O即为所求（如图）。
C
O B’
B
A C’
A’
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随堂练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点为对称中心。
F
A G E D C A
O
B
（ 2） C
重合
重合
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在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°， 图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对 称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重 合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称.
中心对称是旋转变换的特殊情况， 成中心对称的两个图形是全等形. △OCD和△OAB关于 对称，对称中心 是 .
B
B
．
O
C
M
D
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随堂练习
• 如图,矩形ABCD和矩形A B’ C’ D’ 关于点A中心对称.四边形BD B’ D’ 是菱形吗？为什么？
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小
结
1、中心对称、对称中心、成中心对称的定义. 2、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
旋转的定义
旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等；两组对应 点分别与旋转中心的连线所成的角相等。
M
A
p
F
轴对称的性质
成轴对称的两个图形中对应点的连线被 对称轴垂直平分。
B
Q
C D
G
E
N
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观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
例1 如图，△ABC和点O，画出与△ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关 于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
画法： 1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′. B’ A’ C’ 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
B
C
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探究：
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是 成中心对称的,你能从图中找到哪些 等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
山东星火国1）成中心对称的两个图形中，对应点 的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
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11.3 图形的中心对称（1）
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知识回顾
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时 针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图 形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角 旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确 定的。
旋转的性质
B’
O D’
C
C’
B
A
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如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
C A’ B A B’
C’
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解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连
结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则 点O即为所求（如图）。
C A’
O B
A
B’
C’
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3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.
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△A′B′C′即为所求的三角形．
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分”的？
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典例讲解
• 例2 如图，已知四边形ABCD和点O ，画出与四边形ABCD关于点O成中 心对称的图形. A’
D
要画四边形ABCD关于点O 的对称图形，只要画 A.B.C.D四点关于点O的 对称点A’.B’.C’.D’,再顺 次连接各点即可.
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。 （旋转角相等）
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知识回顾
两个图形
成轴对称
。
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知识回顾
它们沿着某条直线对折后，直线 两旁的部分能完全重合。
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知识回顾
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺 时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转，这 个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角。