湘教版八年级数学下册期中试卷.doc
湘教版八年级数学下册期中考试卷(含解析及参考答案)
湘教版八年级数学下册期中考试卷学校 班级 考号 姓名温馨提示：本卷共三个大题，27个小题，总分满分120分，考试时量100分钟 一、精心选一选（30分）1、如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有 （ ）A.2对B.3对C.4对D.5对2.在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6， c=7 C.a=6，b=8，c=10 D.a=7，b=24，c=253.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于 （ ） A.13 B.12 C.10 D.54.在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是 （ ） A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等5.等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高等于 （ ） A.2 B.3 C.6 D.126.如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点上.其中正确的是 （ ） A.①②③④ B.①②③C.④D.②③C7.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 （ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为 （ ）A.6cmB.12 cmC.4cmD.8cm9.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架。
观察所得四边形的变化，下列判断错误的是 （ ）A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. BD 的长度增大C. 四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变10.下列命题错误的是 （ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直平分C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分D. 角平分线上的点到角两边的距离相等。
湘教版数学八年级下册期中考试试卷含答案
湘教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．下列标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S24．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( )A．3：4：3：4 B．5：2：2：5 C．2：3：4：5 D．3：3：4：45．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A．258cm B．254cm C．252cm D．8cm7．将一张五边形的纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB 的距离为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．12．如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．13．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．14．如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_______点．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____．17．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=185，其中正确的结论有__________．三、解答题19．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．20．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？25．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．参考答案1．C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】试题分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数:360÷40=9，即这个多边形的边数是9.故选C．考点：多边形内角与外角．3．B【解析】【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC，S△ABC=12S矩形AEFC，∴S1=S2故选B 4．A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是：3：4：3：4．故选A．点睛：本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．5．C【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6．∴∠1=∠3，∠5=∠4．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．6．B【解析】试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF=D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，∴x2=62+（8-x）2，解得：x=254（cm）．考点：翻折变换（折叠问题）．7．D【解析】【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【详解】解：①将五边形沿对角线剪开，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；②将五边形从一顶点剪向对边，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，也可能得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的和为180°+540°=720°③将五边形沿一组对边剪开，得到一个四边形和一个五边形，两个多边形的内角和为：360°+540°=900°，④将五边形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个六边形，其内角和为：180°+720°=900°；故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个五边形截一刀后得到的图形有多种情形，是解决本题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．9．A【解析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC ＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴1111681068 2222OF OE OD⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．10．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABC，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确；③无法证明得到．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴△ABE 是等边三角形；②符合题意；在△ABC 和△EAD 中60o AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①符合题意；∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；④符合题意．若AD 与AF 相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD ，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11．20【解析】【分析】首先根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数，再利用多边形对角线的总条数=(3)2n n -即可求解. 【详解】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．∴对角线的总条数=8(83)2⨯-=20， 故答案为20．【点睛】本题考查了多边形的外角和及多边形对角线的条数，解题的关键是掌握：多边形的内角和为360°，多边形对角线的总条数=(3)2n n -. 12．3.5【解析】延长CF 交AB 于点G ，如图所示：∵AD 是∠BAC 角平分线，∴∠GAF ＝CAF ，∵CF ⊥AD ，∴∠AFG ＝∠AFC ＝90°，在△AFC 和△AFG 中{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠∠＝＝∴△AFC ≌△AFG （ASA ）,∴AG=AC,GF ＝CF ，又∵BG ＝AB －AG ，AB ＝12，AC ＝5，∴BG＝12－5＝7，∵AE是BC边上的中线，∴点E是BC的中点，又∵GF＝CF，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝117 3.522BG=⨯=；故答案是：3.5。
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为______。
【湘教版】八年级数学下期中试卷(及答案)
② 是等边三角形；
③ ；
④ ．
其中正确的是______________（填写序号）
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上， 为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）
（1）直接写出下列点的坐标： （______，______）， （______，______）， （______，______）．
1．B
解析：B
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．在平面直角坐标系xoy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是____________．
15．某次知识竞赛共有 题，答对一题得 分，答错或不答扣 分，小华得分要超过 分，他至少要答对__________题
16．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则 的解集为_____．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图像；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
1
0
2
…
②描点，
③连线
（2）观察函数图像，写出该函数图像的一条性质．
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:① ；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论BD BE2是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________. 6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．6．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、A5、D6、D7、A8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、﹣33、84、1055、46、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）121122x x +==.2、原式=2aa -+1．3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、略.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
湘教版八年级数学下册期中试卷(完整版)
湘教版八年级数学下册期中试卷（完整版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）)21a bA．3 B．4 C．5 D．69．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，(1)求证:△ABD ≌△CFD ；(2)已知BC=7，AD=5，求AF 的长．5．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？实用文档参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、A5、C6、B7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、-153、44、x=25、30°.实用文档6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、原式=a b a b -= +3、（1）a≥2；（2）-5＜x＜14、（1）略；（2）3.5、（1）略；（2）MB=MC．理由略；（3）MB=MC还成立，略．6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。
【湘教版】八年级数学下期中试卷(含答案)
21．如图，已知点 在 的 边上， 交 于 ， 交 于 ．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ，试判断四边形 的形状，并说明理由．
22．如图，在四边形 中， 分别是 的中点， 分别是对角线 的中点，依次连接 连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当 时， 与 有怎样的位置关系？请说明理由；
解析：②③
【分析】
利用三角形的中位线的性质证明四边形 是矩形，四边形 是菱形，四边形 是矩形，四边形 是菱形，从而可得到规律，序号n是奇数时四边形是矩形，当序号n是偶数时四边形是菱形，再探究n是奇数时四边形的周长即可解决问题．
【详解】
解： 分别是 的中点，
四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形，
如图， 分别是 的中点，
∴S=3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．
11．C
解析：C
【分析】
结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，即可得到小正方形的边长及其面积．
【详解】
（拓展运用）（3）如图3，在 的条件下．若 ，求 的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义进行求解即可．
【详解】
， ， 都不是最简二次根式，
， 是最简二次根式，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
湘教版八下册数学期中试题(打印版)
湘教版八下册数学期中试题(打印版) 八年级下期数学期中考试试题一、选择题：（3×8分）1、以下多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。
A．B．C．D．2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）。
A、两组对边分别平行B、一组对边平行，另一组对边相等C、两组对边分别相等D、一组对边平行且相等3、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）。
A。
4，5，6B。
1，1，2C。
6，8，11D。
5，12，234、三角形内到三边的距离相等的点是（）。
A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.以上均不对5、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90º，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）。
A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm6、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）。
A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分对角7、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）。
A。
4B。
8C。
10D。
128、下列说法不正确的是（）。
A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9、如图所示，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则边AB的长的取范围是（）。
A。
1＜AB＜5B。
2＜AB＜10C。
2＜AB＜3D。
4＜AB＜610．如图，已知长方形ABCD中AB = 8cm，BC = 10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）。
A。
2cmB。
3cmC。
4cmD。
5cm二、填空题：（3×8分）11、一个多边形，每个外角都是30º，则它的内角和是________。
12、△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是______。
湘教版八年级数学下册期中试卷(完美版)
湘教版八年级数学下册期中试卷（完美版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠3．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-= 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为（ ）A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2< D ．x 3<8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b + D ．222a b - 10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．5．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F 、H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、B5、B6、B7、C8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、直角3、a（a﹣b）2．4、(－4，2)或(－4，3)5、（-2，0）6、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩．2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）略；（2）8.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
湘教版八年级数学下册期中试卷(含答案)
湘教版八年级数学下册期中试卷（含答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为（ ）A ．0B ．3C ．33D ．95．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A．485B．325C．245D．1257．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=________厘米．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++．2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，∠EAD=∠EDA ，点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点．（1）求证：DE=EF ；（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=5，求BD 的长．6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、C7、B8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、30°或150°．3、720°．4、35、46、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、3.3、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、E （4，8） D （0，5）5、（1）略；（2略；（3）BD=1.6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完美版】
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b + D ．222a b - 10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3x x =，则x=__________2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 3．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x+=-，求k的值．4．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.5．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、A4、B5、C6、A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、0或1.2、k<6且k ≠33、3m ≤.4、20°.5、21x y =⎧⎨=⎩．6、2.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、3、（1）见解析；（2）k =84、（1）略；（2）37°5、（1）略；（2）CD =36、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
湘教版八年级下册数学期中考试试卷(带答案)
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D为斜边AB的中点，则CD的长是A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm3．如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为A．6B．5C．4D．34．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为A．6B．5C．4D．35．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是A．∠E＝∠CDF B．BE＝2CF C．AD＝2BF D．EF＝DF 6．如图，在 ABC中，∠B＝50°，点D在BC上，且AB＝BD，AD＝CD，则∠C的度数为A ．30°B ．32.5°C ．45°D ．60°7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形9．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠ABD 互余的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ．AC ＝4，∠AOD ＝120°，则BC 的长为A ．3B ．4C ．3D ．2二、填空题11．在ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，则ABC 的面积为________．12．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为____．13．在平行四边形ABCD 中，∠B ＝70°，则∠D ＝_______．14．矩形的长为6厘米，宽为8厘米，则它的对角线长为_________．15．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形ABCD 的面积是_______．17．如图，菱形的对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，OE的长为3，则菱形ABCD 的周长为______．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．三、解答题19．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求CD 的长．20．如图，DB∥AC，且DB=1AC，E是AC的中点，2（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？21．如图，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，M是 ABC的边BC的中点，已知AB＝10，BC＝16，MN＝4．（1）求证：BN＝DN（2）求 ABC的周长．22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF．（1）求证：AE//CF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．23．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：O是BD的中点；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝2时，求AE的长．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图，并简单叙述理由．（1）在图1中，画出一个平行四边形ABCD，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形ABCD，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形ABCD，使其邻边不等，且都是无理数．25．已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE=BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且EF与GH的夹角为45°时，求DE的长．26．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．参考答案1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．B8．C9．A10．C11．30【详解】解：在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴△ABC的面积=12×5×12＝30，故答案为：30．12．6【详解】解：180°-120°=60°，360°÷60°=6．即此多边形的边数为6．故答案为：6．13．70°【详解】∵∠B=70°，∴∠D=70°，故答案为：70°．14．10cm【详解】如图所示：已知CD=6，AD=8，∠D=90°，AC==，∴10∴对角线为：10cm，故答案为：10cm．15．60°【详解】解:延长AB交直线b于点E，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠AEC=60°，故答案为60°.16．12【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=12AB=12×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故答案为：12．17．24【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∵E为AD边中点，∴OE是Rt△AOD的斜边中线，∴AD=2OE=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24；故答案为：24．18．6．【详解】试题分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°.∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10.在Rt△CDF中，由勾股定理得：6=.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理．19．9.6cm【详解】∵∠ACB=90°，AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，根据直角三角形的面积公式，得：9.6AC BC CD cm AB== ，∴9.6CD cm =．20．（1）证明见解析（2）添加AB=BC 【详解】试题分析：（1）要证明BC=DE ，只要证四边形BCED 是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E 是AC 中点，∴EC=AC ．∵DB=AC ，∴DB ∥EC ．又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BC=DE ．（2）添加AB=BC ．理由：∵DB ∥AE ，DB=AE∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC=DE ，AB=BC ，∴AB=DE ．∴▭ADBE 是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．21．（1）见解析；（2）44【详解】解：（1）证明：∵AN 平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN ⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN 和△ADN 中，12AN AN ANB AND∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN （ASA ），∴BN=DN ．（2）∵△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD=2MN=8，故△ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+16+8+10=44．22．（1）见解析；（2）【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OC ，在△AOE 和△COF 中，OA OCAOE COF OE OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COF （SAS ），∴∠OAE=∠OCF ，∴AE //CF ；（2）∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt △ABC 中，=∴矩形ABCD 的面积=AB•BC=6⨯=23．（1）见解析；（2）6【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC //AB ，∴∠OBE=∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODFBOE DOF BE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴BO=DO ，即O 是BD 的中点；（2）∵EF ⊥AB ，AB //DC ，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD ⊥AD ，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO ，∴OF=FG=2，由（1）可知，OE=OF=2，∴GE=OE+OF+FG=6，∴AE=6．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】解：（1）在图1中，平行四边形ABCD 如图所示；（2）在图2中，菱形ABCD 如图所示；（3）在图3中，矩形ABCD 如图所示；25．（1）△CEF 是等腰直角三角形，理由见解析；（2）25（3）3.【详解】（1）如图1，△CEF 是等腰直角三角形，理由是：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠FBC=∠D=90°，∵BF=DE ，∴△FBC ≌△EDC ，∴CF=CE ，∠ECD=∠FCB ，∴∠ECF=∠ECB+∠FCB=∠ECB+∠ECD=90°，∴△CEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，过E 作EN ∥AB ，交BD 于N ，则EN=ED=2，∵EN ∥AB ，∴∠F=∠MEN ，∵∠BMN=∠EMN ，∴△FBM ≌△ENM ，∴EM=FM ，在Rt △EAF 中，224(62)++5∴AM=125（3）如图3，连接EC 和FC ，由（1）得∠EFC=45°，∵∠EMH=45°，∴∠EFC=∠EMH ，∴GH ∥FC ，∵AF ∥DC ，∴四边形FCHG 是平行四边形，∴由勾股定理得：，∴DE=BF=3．26．（1）见解析；（2）①5；②【详解】（1）∵矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕为EF ，∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC ，∵AD ∥AC ，∴∠FAC ＝∠ECA ，在△AOF 和△COE 中，FAO ECOAO CO AOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE ，∵OA ＝OC ，AC ⊥EF ，∴四边形AECF 为菱形；（2）①设菱形的边长为x ，则BE ＝BC ﹣CE ＝8﹣x ，AE ＝x ，在Rt △ABE 中，∵BE 2+AB 2＝AE 2，∴（8﹣x ）2+42＝x 2，解得x ＝5，即菱形的边长为5；②在Rt △ABC 中，AC∴OA ＝12AC ＝在Rt △AOE 中，AE ＝5，OE∴EF ＝2OE ＝。
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湘教版八年级数学下册期中试卷（可打印） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7+7C ．12或7+7D ．以上都不对2．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 83．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3±4．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．37．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°10．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点P ．若点C 的坐标为(,23a a -)，则a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a -+-，其中a=2+2．3．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．4．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、D6、D7、D8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、43、13k <<.4、10．5、1(21,2)n n -- 6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、原式=2aa -+1．3、-7＜x ≤1.数轴见解析.4、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、CD 的长为3cm.6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
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湘教版八年级数学下册期中考试（完美版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b满足（a﹣1）22b ，则a+b=________．2．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边DCE，则AEC∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）11322xx x-=---（2）311xx x-=-2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c13分，求3a-b+c的平方根．4．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．6．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、C6、A7、C8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣12、30°或150°．3、32或424、135°5、46、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解；（2）32x=．2、11x+，13.3、3a-b+c的平方根是±4.4、（1）略；（2）3．5、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）86、（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．。
湘教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于34°，则另一个锐角的度数是（ ）． A ．115° B ．125° C ．25° D ．56° 2．下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．3．A ．5，12，13 B ．3，4，6 C ．1，1 D ．8，15，17 3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A ．邻边相等B ．四个角都是直角C ．对角线相等D ．对角线互相平分 4．如图，AC ＝BC ，AC⊥OA ，CB⊥OB ，则 Rt⊥AOC⊥Rt⊥BOC 的理由是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．HL 5．如图，M 、N 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，若55A ∠=︒，45ANM ∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．20°B ．45°C ．80°D ．70° 6．矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作⊥AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，⊥AEDF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 7．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AC ＝BD D ．AB ＝BC 8．在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．109．给出下列命题，其中假命题的个数是（ ）．⊥四条边相等的四边形是正方形；⊥两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；⊥有一个角是直角的平行四边形是矩形；⊥矩形、线段都是中心对称图形．A ．1B ．2C ．3D ．410．矩形纸片ABCD 中，10BC =，4AB =，按如图方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则AE 的长为（ ）．A ．5B ．5.8C ．4.2D ．6二、填空题 11．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．12．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．13．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若20B ∠=︒，则ADC ∠=______．14．如图，60AOB ∠=︒，CD OA ⊥于点D ，CE OB ⊥于点E ，且CD CE =，则DOC ∠=______．15．直角三角形的两边长为6cm,8cm ，则它的第三边长是_____________．16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH=_____．17．已知a 、b 、c 是⊥ABC a b 0-=，则⊥ABC 的形状为_______18．如图，在矩形ABCD 中，10BC =，30ABD ∠=︒，若点M 、N 分别是线段DB 、AB 上的两个动点，则AM MN +的最小值为___________________．三、解答题19．已知：如图⊥B =⊥E =90°，AC =DF ，FB =EC ，求证：AB =DE ．20．按要求作图：如图，选择点O 为对称中心，画出与ABC 关于点O 对称的A B C '''（保留作图痕迹）．21．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点．连接AF ，BF ，90AFB ∠=︒，且8AB =，14BC =，求EF 的长．22．如图，在菱形ABCD 中，将对角线AC 分别向两端延长到点E 和F ，使得AE CF =．连接DE ，DF ，BE ，BE ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形．（2）若菱形ABCD 的面积为12，且12AE AC =，求菱形BEDF 的面积． 23．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F 、G 在AB 上，EF AB ⊥，//OG EF ．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若10AD =，4EF =，求OE 和BG 的长．24．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将PCQ △，ADQ △分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：（1）如图1，求PAQ ∠的度数；（2）如图2，当四边形APCD 是平行四边形时，求AB QR的值．参考答案1．D【解析】直角三角形的两个锐角互余，由此计算得到答案．【详解】解：由题意得另一个锐角的度数是903456︒-︒=︒，故选：D ．【点睛】此题考查直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．2．B【解析】根据勾股定理的逆定理计算解答．【详解】解：A 、⊥22251213+=，⊥该三角形是直角三角形；B 、⊥222346+≠，⊥该三角形不是直角三角形；C、⊥22211+=，⊥该三角形是直角三角形；D 、⊥22281517+=，⊥该三角形是直角三角形；故选：B ．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用，掌握逆定理的计算方法以及用于判断直角三角形的方法是解题的关键．3．D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.4．D【解析】有条件AC BC =，CO CO =可根据HL 定理可证明AOC BOC ∆≅∆．【详解】解：AC OA ⊥，BC OB ⊥，90A B ∴∠=∠=︒，在Rt AOC ∆和Rt BOC ∆中AC BC CO CO=⎧⎨=⎩， Rt AOC Rt BOC(HL)∴∆≅∆，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．C【解析】根据三角形中位线定理得出MN //BC ，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：⊥M 、N 分别是⊥ABC 的边AB 、AC 的中点，55A ∠=︒，45ANM ∠=︒，⊥MN //BC ，⊥⊥C ＝⊥ANM ＝45°，⊥⊥B ＝180°−⊥A −⊥C ＝180°−55°−45°＝80°，故选：C ．【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN //BC 解答． 6．D【解析】过点E 作EG⊥AD 于G ，证四边形ABEG 是矩形，得出EG=AB ，平行四边形AEDF 的面积=2⊥ADE 的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD 的面积，即可得出结论．【详解】解：过点E 作EG⊥AD 于G ，如图所示：则⊥AGE=90°，⊥四边形ABCD是矩形，⊥⊥ABC=⊥BAD=90°，⊥四边形ABEG是矩形，⊥EG=AB，⊥四边形AEDF是平行四边形，⊥平行四边形AEDF的面积=2⊥ADE的面积=2×1AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面积，2即⊥AEDF的面积保持不变；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，证出⊥AEDF的面积=矩形ABCD的面积是解题的关键．7．D【解析】【分析】由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由一组邻边相等，即可得出四边形ABCD 是菱形．【详解】⊥四边形ABCD的对角线互相平分，⊥四边形ABCD是平行四边形，⊥AB＝BC，⊥平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握菱形的性质，从而完成求解．8．B【解析】【分析】根据矩形的性质：对角线互相平分且相等得BD ＝AC ＝2OA ，即可得出答案．【详解】解：⊥ 在矩形ABCD 中，3AO =，⊥26AC AO ==，⊥BD ＝AC ＝6，故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知．【详解】解：⊥四条边相等的四边形不一定是正方形，比如菱形，所以⊥错误；⊥两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以⊥错误；⊥有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以⊥正确；⊥矩形、线段都是中心对称图形，所以⊥正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．10．C【解析】【分析】设AE=x ，根据矩形的性质得到90A ∠=︒ ，BE= DE =10-x ，再根据勾股定理得到222AE AB BE +=，列式计算即可．【详解】解：设AE=x ，⊥四边形ABCD 是矩形，⊥AD=BC =10，90A ∠=︒⊥DE =10-x ，由折叠得BE= DE =10-x ，在Rt ⊥ABE 中，222AE AB BE +=，⊥2224(10)x x +=-，解得 4.2x =，故选：C ．【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．11．十二【解析】【分析】首先设这个多边形是n 边形，然后根据题意得：（n -2）×180=1800，解此方程即可求得答案．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n -2）×180=1800，解得：n =12．⊥这个多边形是十二边形．故答案为：十二．【点睛】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n -2）×180°．12．AD BC =或90A ∠=︒或//AB CD （写出一种情况即可）【解析】【分析】由矩形的判定定理即可得出答案；【详解】解：添加AD ＝BC ，⊥AD //BC ，AD ＝BC ，⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥⊥D ＝90°，⊥四边形ABCD 是矩形；添加90A ∠=︒，⊥AD //BC ，90D ∠=︒，⊥90D C ∠=∠=︒⊥四边形ABCD 是矩形；添加//AB CD ，⊥AD //BC ，//AB CD ，⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥⊥D ＝90°，⊥四边形ABCD 是矩形；故答案为：AD ＝BC 或90A ∠=︒或//AB CD （写出一种情况即可）．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：⊥矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；⊥有三个角是直角的四边形是矩形；⊥对角线相等的平行四边形是矩形． 13．40°【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD ＝DB ，求出⊥BCD ＝⊥B ，根据三角形外角性质求出⊥ADC 的度数即可．【详解】解：⊥在Rt ⊥ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，⊥CD ＝DB ，⊥⊥BCD ＝⊥B ＝20°，⊥⊥ADC ＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD ＝CD ＝AD 是解此题的关键．14．30°【解析】【分析】求得OCE OCD △≌△得到12DOC EOC AOB ∠=∠=∠，即可求解． 【详解】解：⊥CD OA ⊥、CE OB ⊥⊥90CDO CEO ∠=∠=︒又⊥OC OC CD CE ==、⊥()OCE OCD HL △≌△ ⊥12DOC EOC AOB ∠=∠=∠ 又⊥60AOB ∠=︒⊥30DOC ∠=︒故答案为30°【点睛】此题考查了全等三角形的证明以及性质，熟练掌握全等三角形的证明方法及有关性质是解题的关键．15．10cm 或【解析】【分析】分8cm 的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.【详解】解：当8cm 的边为直角边时，；当8cm 的边为斜边时，故答案为10cm 或【点睛】本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.16．4.8．【解析】【详解】试题分析：在菱形ABCD 中，AC⊥BD ，⊥AC=8，BD=6， ⊥OA=12AC=12×8=4，OB=12BD=12×6=3， 在Rt⊥AOB 中，由勾股定理可得AB=5，⊥DH⊥AB ，⊥菱形ABCD 的面积=12AC•BD=AB•DH ， 即12×6×8=5•DH ，解得DH=4.8．考点：菱形的性质．17．等腰直角三角形．【解析】【详解】a b 0-=，⊥c 2－a 2－b 2=0，且a －b=0．由c 2－a 2－b 2=0得c 2=a 2＋b 2，⊥根据勾股定理的逆定理，得⊥ABC 为直角三角形． 又由a －b=0得a=b ，⊥⊥ABC 为等腰直角三角形．18．15.【解析】【分析】如图，过A 作AG BD ⊥于G ，延长AG ，使AG EG =，过E 作EN AB ⊥于N ，交BD 于M ，则AM MN EN +=最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解EN 即可得到答案． 【详解】解：如图，过A 作AG BD ⊥于G ，延长AG ，使AG EG =，过E 作EN AB ⊥于N ，交BD 于M ，则AM MN EN +=最短，四边形ABCD 为矩形，10BC =，30ABD ∠=︒，10,20,cos30AD BD AB BD ∴===•︒=,AG BD AD AB •=•2010AG ∴=⨯2AG AE AG ∴===,,,AE BD EN AB EMG BMN ⊥⊥∠=∠30,E ABD ∴∠=∠=︒cos3015,EN AE ∴=•︒== 15,AM MN ∴+=即AM MN +的最小值为15.故答案为：15.【点睛】本题考查的是矩形的性质，锐角三角函数的应用，同时考查利用轴对称与垂线段最短求线段和的最小值问题，掌握以上知识是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】由FB =CE 可得BC =FE ，又⊥B =⊥E =90°，根据“HL ”证得Rt ⊥ABC ⊥Rt ⊥DEF ，问题得证．【详解】证明：⊥FB =CE ，⊥BC =FE ，在Rt ⊥ABC 与Rt ⊥DEF 中⊥AC =DF ，BC =EF ，⊥Rt ⊥ABC ⊥Rt ⊥DEF （HL ），⊥AB =DE ；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的判定方法“HL ”是解题的关键． 20．见解析【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO 并延长，以O 为圆心，分别以AO 、BO 、CO 为半径画弧，分别交AO 、BO 、CO 延长线于点A B C '''、、，连接A B ''、B C ''、A C ''即可．【详解】解：连接AO 、BO 、CO 并延长，以O 为圆心，分别以AO 、BO 、CO 为半径画弧，分别交AO 、BO 、CO 延长线于点A B C '''、、，连接A B ''、B C ''、A C ''，则A B C '''即为所求，如下图：【点睛】本题考查了作中心对称图形，涉及了中心对称的性质，熟练掌握中心对称的有关性质是解题的关键．21．3【解析】【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：⊥点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，⊥DE 是ABC 的中位线．⊥14BC =，⊥172DE BC ==． ⊥90AFB ∠=︒，8AB =， ⊥142DF AB ==， ⊥743EF DE DF =-=-=．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．22．（1）见解析；（2）24【解析】【分析】（1）连接BD 交AC 于点O ，根据菱形的性质推出OE OF =，证得四边形ABCD 是菱形，再依据AC BD ⊥，即EF BD ⊥证得结论；（2）根据12AE AC =，推出2EF AC =，由此得到菱形BEDF 的面积2=⋅菱形ABCD 的面积．【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于点O ．⊥四边形ABCD 是菱形，⊥OA OC =，OB OD =，又⊥AE CF=，⊥OE OF=，⊥四边形BEDF是平行四边形．又⊥四边形ABCD是菱形，⊥AC BD⊥，即EF BD⊥．⊥平行四边形BEDF是菱形．（2）⊥12AE AC=，AE CF=，⊥AE CF AC+=，⊥2EF AC=，⊥菱形BEDF的面积11222BD EF BD AC =⋅⋅=⋅⋅．⊥菱形BEDF的面积2=⋅菱形ABCD的面积24=．【点睛】此题考查菱形的判定及性质，菱形的面积的计算，正确掌握菱形的判定及性质定理病应用解决问题是解题的关键．23．（1）见解析；（2）OE的长为5，BG的长为2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和三角形的中位线定理以及矩形的判定即可证明；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半即可求出OE，再根据四边形OEFG 是矩形得到OE=FG，利用勾股定理求出AF，最后求出BG即可.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为菱形∴点O为BD的中点点E为AD的中点OE∴为ABD△的中位线//OE FG∴⊥OG⊥EF∴四边形OEFG为平行四边形又EF AB⊥∴四边形OEFG 为矩形（2）点E 为AD 的中点，10AD =，四边形ABCD 是菱形152AE AD ∴==，⊥DOA =90°，AB =AD =10 ⊥152OE AD == 90EFA ∠=︒，4EF =3AF ∴==四边形OEFG 是矩形⊥5FG OE ==10AB AD ∴==10352BG AB AF FG ∴=--=--=【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（1）30°；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得ARQ D ∠=∠、PRQ C ∠=∠、DAQ QAP BAP ∠=∠=∠，从而得到180D C ∠+∠=︒、//AD BC 、90AQP B ∠=∠=︒，所以90DAB ∠=︒，即可求解； （2）由（1）得APQ 为直角三角形，根据折叠的性质可以推出R 为AP 的中点，12QR AP =，从而得到AB QR 的值． 【详解】解：（1）由折叠可知：PRQ C ∠=∠、ARQ D ∠=∠又⊥180ARQ PRQ ∠+∠=︒⊥180D C ∠+∠=︒，⊥//AD BC ，由折叠可知AQD AQR ∠=∠，CQP PQR ∠=∠， ⊥()1902AQR PQR DQR CQR ∠+∠=∠+∠=︒， 即90AQP ∠=︒，⊥90B ∠=︒，则18090DAB B ∠=︒-∠=︒，由折叠可知，DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠，⊥30DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠=︒．（2）若四边形APCD 为平行四边形，则//DC AP ，⊥CQP APQ ∠=∠，由折叠可知：CQP PQR ∠=∠，⊥APQ PQR ∠=∠，⊥QR PR =，同理可得：QR AR =，即R 为AP 的中点，由（1）可知，90AQP ∠=︒，30PAQ ∠=︒，且AB AQ =，设QR a =，则2AP a =，⊥12QP AP a ==，⊥AB AQ ==，⊥AB QR == 【点睛】 此题考查了折叠的有关性质，涉及了直角三角形的有关性质，熟练掌握折叠和直角三角形的有关性质是解题的关键．。
湘教版八年级下册数学期中考试试题及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20︒，那么∠C的度数为（）A．60︒B．70︒C．80︒D．100︒2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．正方形有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．13C．5，6，7D．5，12，135．如图，在∠ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则∠DEC的周长为（）A．15B．18C．20D．22AD=，连接BD，BD∠CD，垂足是D且6．如图，四边形ABCD中，90A∠=︒，3∠=∠，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）ADB CA．1B．2C．3D．47．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB//DC B．AC＝BD C．AC∠BD D．AB＝DC8．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接,,AB AC BC ．有下列结论：∠BC =；∠ABC 是直角三角形；∠45BAC ∠=︒．其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题9．边长为a 的正方形的对角线的长度为______________．10．如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC 的周长为_________11．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(20)-，，则点D 的坐标为________．12．如图，在∠ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=6，CF=2，则AC=________．13．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，若BF ＝2，则CF 的长为____．14．如图在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，CF 交BE 于点G ，若8BE =，则GE =___．15．如图，平行四边形ABCD 的周长为40cm ，AE 平分∠BAD ，若2CE =cm ，则AB 的长度是___cm ．16．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED∠AB ，EF∠AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∠FB ，E 1F 1∠EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2．照此规律作下去，则C 2021＝___．三、解答题17．如图，∠ACB 和∠ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，∠ABC 的顶点A 在∠ECD 的斜边上，求证：90EDB ∠=︒．18．已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE CF =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，M 是斜边的中点．（1）若1BC =，3AC =，求CM 的长；（2）若3ACD BCD ∠=∠，求MCD ∠的度数．20．已知:如图，ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明AC BD相交于O点，过O作直线EF分别交21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线,AB CD于,E F两点，求证：BE DF,=．22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？23．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图中画出与∠ABC关于直线MN成轴对称的∠A′B′C′；（不写画法）（2）请你判断∠ABC的形状，并加以证明；（3）若点P是MN上的动点，求PA PB+的最小值．24．（1）如图1，O是等边∠ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将∠BAO绕点B顺时针旋转后得到∠BCD，连接OD．求：∠旋转角的度数；线段OD的长为．∠求∠BDC的度数；（2）如图2所示，O是等腰直角∠ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将∠BAO绕点B顺时针旋转后得到∠BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．参考答案1．D【解析】根据平行四边形的性质得出∠A＝∠C，AD∠BC，根据平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，求出∠A和∠B，再求出∠C即可．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠A＝∠C，AD∠BC，∠∠A+∠B＝180°，∠∠A比∠B大20°，∠∠B+20°+∠B＝180°，解得：∠B＝80°，∠∠A＝80°+20°＝100°，∠∠C＝100°，故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的有关性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【详解】解：22+32≠42，故选项A不符合题意；12+2≠32，故选项B不符合题意；52+62≠72，故选项C不符合题意；52+122＝132，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，正确掌握定理的计算方法及解题的类型是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∠点D、E分别是BC、CA的中点，∠DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC＝6，∠∠DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选A．【点睛】考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．C【解析】根据等角的余角相等求出∠ABD＝∠CBD，再根据垂线段最短可知DP∠BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP＝AD.【详解】解：∠BD∠CD，∠A＝90°∠∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∠∠ADB=∠C ，∠∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP∠BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3.故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与判定，垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∠E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，∠EH＝12BD，EH∠BD，FG＝12BD，FG∠BD，∠EH＝FG，EH∠FG，∠四边形EFGH是平行四边形，当AC∠BD时，AC∠EH，∠EH∠EF，∠四边形EFGH为矩形，故选：C．本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．C【解析】【分析】设正三角形的边长为a ，分别求出BC 、AC 和AB 的长，即可判断出∠ 、∠正确，∠错误．【详解】解：过A 作AF∠DM 于E ，过B 作BF∠CN 交CN 的延长线于F ，如图，设正三角形的边长为a ，则DE=12a ，∠AD=a ，∠AE =， ∠BE=BM+ME=52a ，在Rt∠ABE 中，AB =，同理可得，NF=12a ，，在Rt∠BCF 中，BC =又AC=2a ，∠2222(2))7)a a +==∠222AC BC AC +=∠∠ABC 是直角三角形；∠∠CAB≠∠ABC=45°；所以，正确的结论是∠∠；错误的是∠，故选：C ．【点睛】此题主要考查了正三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．9【解析】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：设正方形的对角线长为x ， 由题意得，2212x a ，解得x ，．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．10．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 、BC 、AC 的长，再求出周长即可；【详解】解：根据题意，由勾股定理，得BC AB ==AC =∠ABC 的周长为：AB BC AC ++=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理正确求出各边的长度．【解析】【分析】根据点A的坐标求出OA的长，再根据正六边形的性质求出OD，进而求出D的坐标即可．【详解】解：∠A点的坐标为（﹣2，0），∠OA＝2，∠OD＝2，∠D（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】此题考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的有关性质是解题的关键．12．8【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∠EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∠AF=BF=6∠CF＝2，∠AC=AF＋CF=8．故答案为：8．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．13．4【解析】【分析】连接AF，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，利用线段垂直平分线的性质可求解∠BAF＝30°，即可求解∠FAC＝90°，再利用含30° 角的直角三角形的性质可求解CF的长．【详解】解：连接AF，∠AB＝AC，∠BAC＝120°，∠∠B＝∠C＝30°，∠EF垂直平分AB，∠BF＝AF，∠∠BAF＝∠B＝30°，∠∠CAF＝120°﹣30°＝90°，∠CF＝2AF＝2BF，∠BF＝2，∠CF＝4．故答案为4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和含30°角直角三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形和含30°角直角三角形的性质.14．2【解析】【分析】DC，根据平行四边形的性质延长CF、BA交于M，根据已知条件得出EF＝AF，CE＝12得出DC∠AB，DC＝AB，根据全等三角形的判定得出∠CEF∠∠MAF，根据全等三角形的性质得出CE＝AM，求出BM＝3CE，根据相似三角形的判定得出∠CEG∠∠MBG，根据相似三角形的性质得出比例式，再求出答案即可．【详解】解：延长CF、BA交于M，∠E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，∠EF ＝AF ，CE ＝12DC ， ∠四边形ABCD 是平行四边形，∠DC∠AB ，DC ＝AB ，∠CE ＝12AB ，∠ECF ＝∠M ， 在∠CEF 和∠MAF 中EFC AMF ECF M EF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ， ∠∠CEF∠∠MAF （AAS ），∠CE ＝AM ，∠CE ＝12AB ， ∠BM ＝3CE ，∠DC∠AB ，∠∠CEG∠∠MBG ， ∠13CE EG BM BG == ， ∠BE ＝8， ∠183GE GE =- ， 解得：GE ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．15．9【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD∠BC ，推出∠DAE ＝∠BAE ，求出∠BAE ＝∠AEB ，推出AB ＝BE ，设AB ＝CD ＝xcm ，则AD ＝BC ＝（x+2）cm ，得出方程x+x+2＝20，求出方程的解即可．【详解】解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD∠BC ，∠∠DAE ＝∠BAE ，∠AE 平分∠BAD ，∠∠DAE ＝∠BAE ，∠∠BAE ＝∠AEB ，∠AB ＝BE ，设AB ＝CD ＝xcm ，则AD ＝BC ＝（x+2）cm ，∠∠ABCD 的周长为40cm ，∠x+x+2＝20，解得：x ＝9，即AB ＝9cm ，故答案为：9．【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的应用，等角对等边求出边相等，解一元一次方程，熟记平行四边形的性质是解题的关键．16．201912【解析】【分析】根据三角形的中位线求解C 1＝4×12，找规律可得∠n ＝4×12n ，据此规律可求解．【详解】解：∠∠ABC 是等边三角形，∠AB ＝BC ＝AC ＝1，∠E 是BC 的中点，ED∠AB ，∠DE 是∠ABC 的中位线，∠DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12， ∠EF∠AC ，∠四边形EDAF 是菱形，∠C 1＝4×12，…， ∠n C ＝4×12n， ∠C 2021＝4×202112＝201912， 故答案为：201912．【点睛】本题主要考查三角形形的中位线、菱形的判定及性质、平行线的性质、找规律，找出计算周长的规律是解题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】先证∠ECA∠∠DCB 得出∠CDB ＝∠AEC ＝45°，再根据等腰直角三角形的性质得出∠EDC ＝45°即可得证．【详解】证明：∠∠ECD 和∠ACB 是等腰直角三角形，∠∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∠∠ECD ﹣∠ACD ＝∠ACB ﹣∠ACD ，即∠ECA ＝∠BCD ，又∠EC ＝CD ，AC ＝BC ，∠∠ECA∠∠DCB （SAS ），∠∠CDB ＝∠AEC ＝45°，而∠EDC ＝45°，∠∠EDB ＝∠CDB+∠EDC ＝90°．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．18．证明见解析【解析】【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为AE ＝CF ，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【详解】证明：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠OA ＝OC ，OB ＝OD又∠AE ＝CF ，∠OE ＝OF ，∠四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（1（2）45° 【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB ，再利用斜边上中线等于斜边一半，求出CM 即可；(2)根据已知条件，求出67.5ACD ︒∠=，在利用直角三角形锐角互余求出22.5A ︒∠=，再由等边对等角，则问题可解．【详解】解：(1)在ABC 中，90ACB ︒∠=，AB ∴M 是AB 中点，12CM AB ∴=（2） 3ACD BCD ∠=∠，390ACB ACD BCD ︒∠=∠+∠=，67.5ACD ︒∴∠=，CD AB ⊥，90A ACD ︒∴∠+∠=，22.5A ︒∴∠=， 12CM AB AM == 22.5A ACM ∴∠=∠=︒45DMC A CM ∠=∠+∠Λ=︒9045MCD DMC ∴∠=-∠=︒︒．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线等于斜边一半、以及三角形内角和的知识，解答关键是根据题意利用三角形的外角性质求解．20．(1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC 是∠EAB 的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE 与AC 的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∠AD=CD ，∠∠DAC=∠DCA ，∠AB∠CD ，∠∠DCA=∠CAB ，∠∠DAC=∠CAB ，∠AC 是∠EAB 的角平分线，∠CE∠AE ，CB∠AB ，∠CE=CB ；（2）AC 垂直平分BE ，证明：由（1）知，CE=CB ，∠CE∠AE ，CB∠AB ，∠∠CEA=∠CBA=90°，在Rt∠CEA 和Rt∠CBA 中，CE CB AC AC=⎧⎨=⎩， ∠Rt∠CEA∠Rt∠CBA （HL ），∠AE=AB ，CE=CB ，∠点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∠AC 垂直平分BE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．证明见解析【解析】【分析】由平行四边形性质可知//AB CD ，进而得到ABD BDC ∠=∠，又因为对顶角相等，可证明()DOF BOE ASA ≅，最后根据全等三角形对应边相等的性质解题即可．【详解】证：ABCD 中DO BO =，//AB CD ，∠//AB CD ，∠ABD BDC ∠=∠，DOF BOE ∠=∠，在DOF △与BOE △中DOF BOE OD OBABD BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()DOF BOE ASA ≅∠BE DF =．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）0.7；（2）0.4m ．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设梯子的A 端下滑到D ，如图，求得OC ＝0.7+0.8＝1.5m ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）在Rt∠AOB 中，由勾股定理得0.7OB m ；（2）设梯子的A 端下滑到D ，如图，∠OC ＝0.7+0.8＝1.5，∠在Rt∠OCD中，2OD ==m∠AD ＝OA ﹣OD ＝125﹣2＝0.4m ， ∠梯子顶端A 下移0.4m ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.23．（1）见解析；（2）∠ABC 是等腰直角三角形，证明见解析；（3【解析】【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用勾股定理逆定理得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：∠ABC 关于MN 的对称点是A'，B'，C'，即可得解，图中所作∠A′B′C′即为所求；（2）由题可知：∠AB 2＝12+42＝17，BC 2＝12+42＝17，AC 2＝32+52＝34，∠AB 2+BC 2＝AC 2，∠∠ABC 是等腰直角三角形；（3）连接A'B ，与MN 相交于点P ，连接AP ，PA PA '= ，PA PB PA PB '∴+=+，∠A'B 即为PA+PB 的最小值，∠A B '故PA+PB【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，正确利用轴对称求最短路线是解题关键．24．（1）∠60︒，4；∠150︒；（2）2222OA OB OC +=，证明见解析．【解析】【分析】（1）∠根据等边三角形的性质得BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，再根据旋转的性质得∠OBD ＝∠ABC ＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；由旋转的性质得BO ＝BD ，加上∠OBD ＝60°，则可判断∠OBD 为等边三角形，所以OD ＝OB ＝4；∠由∠BOD 为等边三角形得到∠BDO ＝60°，再利用旋转的性质得CD ＝AO ＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明∠OCD 为直角三角形，∠ODC ＝90°，所以∠BDC ＝∠BDO ＋∠ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD ＝∠ABC ＝90°，BO ＝BD ，CD ＝AO ，则可判断∠OBD 为等腰直角三角形，则OD ，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2＋OD2＝OC2时，∠OCD 为直角三角形，∠ODC ＝90°．【详解】解：（1）∠∠∠ABC 为等边三角形，∠BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∠∠BAO 绕点B 顺时针旋转后得到∠BCD ，∠∠OBD ＝∠ABC ＝60°，∠旋转角的度数为60°；∠BAO ∆旋转至BCD ∆，∠4BO BD ==，60OBD ABC ∠=∠=，3CD AO ==，∠BOD ∆为等边三角形∠60BDO ∠=，4OD OB ==，故答案为：60°；4∠在OCD ∆中，3CD =，4OD =，5OC =，∠222345+=∠222CD OD OC +=∠OCD ∆为直角三角形，90ODC ∠=，∠6090150BDC BDO ODC ∠=∠+∠=+=（2）2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=，理由如下：∠BAO ∆绕点B 顺时针旋转后得到BCD ∆，∠90OBD ABC ∠=∠=，BO BD =，CD AO =，∠OBD ∆为等腰直角三角形，∠OD =∠当222CD OD OC +=时，OCD ∆为直角三角形，90ODC ∠=，∠222)OA OC +=，即2222OA OB OC +=∠当,,OA OB OC 满足2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．。
湘教版八年级下册数学期中试卷1
湘教版八年级下册数学期中试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A．内角和为360°B．邻角互补C．对角线相等D．对角相等2．（3分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE 全等的理由是（ ）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL3．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）A．一组对边相等且平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两条对角线互相平分D．两组对边分别相等4．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A．5B．25C．7D．155．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，AD＝10，则点D到AB的距离是（ ）A．8B．5C．6D．46．（3分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，平行四边形ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝2，则OM＝（ ）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为（ ）A．B．2C．2D．111．（3分）如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（ ）A．16cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm212．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）A．4s B．3s C．2s D．1s二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B＝ ．14．（3分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为 ．15．（3分）平行四边形ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则平行四边形ABCD的周长 ．16．（3分）已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是 cm2．17．（3分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为 ．18．（3分）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则△A2021B2021C2021的周长是．三．解答题（总分66分）19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（6分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：DE∥BF．23．（8分）如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．计算：（1）对角线BD的长度．（2）菱形ABCD的面积．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．25．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是两锐角角平分线的交点，ED ⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．26．（12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】利用平行四边形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵平行四边形的性质有对角相等，邻角互补，内角和为360°，∴平行四边形的性质不一定具有对角线相等，故选：C．2．【分析】根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再根据条件DP＝EP，AP ＝AP可根据HL定理判定△APD≌△APE．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．3．【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；C、两条对角线互相平分是平行四边形，故本选项不符合题意；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．4．【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【解答】解：依题意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，∴x＝2，y＝，斜边长＝＝，所以正方形的面积＝（）2＝7．故选：C．5．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质得到CD＝5，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD，又AD＝10，∴CD＝5，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB∴DE＝CD＝5，故选：B．6．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．7．【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE ＝DC＝AB求出即可．【解答】解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵四边形ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故选：A．8．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．9．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM＝PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD 的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故选：C．10．【分析】首先根据正方形的性质和勾股定理可求出AB的长，再由条件可知：四边形PEBF 为矩形，三角形AEP和三角形PFC为等腰直角三角形，所以PE+PF+BE+BF＝2AB，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝BC，∴AB2+BC2＝AC2，∵AC＝，∴AB＝BC＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∴四边形PEBF为矩形，△AEP和△PFC为等腰直角三角形，∴PF＝BE，PE＝AE，∴PE+PF+BE+AE＝2AB＝2，即四边形PEBF的周长为2，故选：C．11．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCE＝60°，判断出△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，根据等边三角形的性质求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵F是BC中点，∠BEC＝90°，∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×4＝8cm，∵∠ECD＝30°，∴∠BCE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，则EG＝EF＝×4＝2cm，∴矩形的面积＝8×2＝16cm2．故选：C．12．【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP＝BQ，据此列出方程求解即可．【解答】解：由题意，点P在CD上，设运动时间为t秒，则CP＝12﹣3t，BQ＝t，根据题意得到12﹣3t＝t，解得：t＝3，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．14．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．故第三边长为10或2．故答案为：10或2．15．【分析】根据平行四边形的对边相等可列出方程，从而解出x，这样就可得出各边的长，继而得出周长．【解答】解：∵平行四边形的对边相等，∴2x+1＝x+4解得：x＝3，即得AB＝7、BC＝9、CD＝7、DA＝9，∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+DA＝32，故答案为：32．16．【分析】根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可知正方形的边长，进而可得这个正方形的面积．【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，则根据正方形的性质可知：x2+x2＝42＝16，解可得x＝2cm；则它的面积是x2＝8cm2，故答案为8cm2．17．【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【解答】解：连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形＝1，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形＝1，∴把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为（n﹣1）．故答案为：n﹣118．【分析】由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．【解答】解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，∴△A1B1C1的周长是16，∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，∴△A2B2C2的周长是×16＝8，同理，△A3B3C3的周长是××16＝×16＝4，…，以此类推，△A n B n∁n的周长是×16＝，∴△A2021B2021C2021的周长是＝．故答案是：＝．三．解答题（总分66分）19．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10．答：这个多边形的边数是10．20．【分析】根据矩形的性质得出∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．21．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ABD＝30°，则∠A＝∠ABD，再由等角对等边得出BD＝AD，设CD＝x，则BD＝AD＝2x，求出x＝4，即可求出BC的值．【解答】解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝30°．∴∠A＝∠ABD＝30°，∴BD＝AD．在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠DBC＝30°，∴BD＝2CD，设CD＝x，则BD＝AD＝2x，∴x+2x＝12，∴x＝4，∴BD＝8，∴BC＝＝＝4．22．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，由中点的性质可得DF＝BE，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点．∴DF CD，BE＝AB，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF．23．【分析】（1）由菱形的性质可知AC⊥BD，在Rt△ABE中可求得BE的长，则可求得BD 的长；（2）利用菱形的面积公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AE＝EC＝AC＝5，且BE＝DE＝BD，∵菱形的边长为13，∴AB＝13，在Rt△ABE中，BE＝＝＝12，∴BD＝2BE＝24；（2）∵AC＝10，BD＝24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×10×24＝120．24．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC＝2DE，求出EF∥AC，EF＝AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF＝CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE，∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC＝CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．25．【分析】过E作EM⊥AB，根据角平分线的性质可得EF＝ED＝EM．再证明四边形EFDC 是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDEF是正方形．【解答】证明：过E作EM⊥AB，∵AE平分∠CAB，∴EF＝EM，∵EB平分∠CBA，∴EM＝ED，∴EF＝ED，∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∵EF＝ED，∴四边形CDEF是正方形．26．【分析】（1）由题意可证OE＝OC，OF＝OC，即可得OE＝OF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ECF＝90°，根据勾股定理可求EF的长，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得OC的长；（3）当点O在AC的中点时，且OE＝OF可证四边形AECF是平行四边形，再根据∠ECF＝90°，可证四边形AECF是矩形．【解答】证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO∴OF＝OC同理可证：OC＝OE∴OE＝OF（2）由（1）知：OF＝OC＝OE∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°∴∴（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：∵当点O移动到AC中点时∴OA＝OC且OE＝OF∴四边形AECF为平行四边形又∵∠ECF＝90°∴四边形AECF为矩形。
湘教版八年级数学下册期中测试卷附答案
湘教版八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是() A．60°B．30°C．50°D．40°2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()3．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为()A. 41°B. 51°C. 42°D. 49°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是()A．AC＝3 cm B．BC＝6 cmC．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm5．已知平行四边形ABCD的周长为20，且AB∶BC＝2∶3，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A．12B．1C．32D． 37．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()A．10 B．12C．13 D．8 38．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题4分，共32分)9．正五边形每个外角的大小是________度．10．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.11．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是______________．12．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地的高度是________尺．13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．14．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.15．在△ABC中，如果AB＝5，AC＝4，BC边上的高线AD＝3，那么BC的长为______________．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．三、解答题(17，18题每题7分，24题10分，其余每题8分，共64分)17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．19．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．20．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A．非特殊的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE ⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE ⊥DE于点E.(1)若B，C在直线DE的同侧(如图①所示)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B，C在直线DE的两侧(如图②所示)，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．24．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案一、1.C 2.A3．A 提示：如图，∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，∴∠F AD ＝120°－∠1＝101°，∠ADB ＝60°， ∴∠ABD ＝101°－60°＝41°.∵光线是平行的，∴∠2 ＝∠ABD ＝41°.故选A.4．C 5.A6．B 提示：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝4，又∵D 是AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝2.∵E ，F 分别是AC ，AD 的中点，∴EF 为△ACD 的中位线，∴EF ＝12CD ＝1.7．B 提示：如图，连接CD 交OE 于点F ，连接DE ，CE ，由作图过程可知OC ＝OD ＝DE ＝CE ， ∴四边形ODEC 是菱形．∴OE ⊥CD ，OF ＝FE ＝12OE ＝8，∵OC ＝10， ∴CF ＝DF ＝102－82＝6，∴CD ＝2CF ＝12. 8．C 二、9.72 10．10011．对角线互相平分 12.9120 13．414．11 提示：∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理可得EF ∥AB ，EF ＝12AB ＝3 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3)＝11(cm)．15．4＋7或4－7 提示：如图①，当点D 落在BC 上时，∵AB ＝5，AD ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，∴BD ＝AB 2－AD 2＝4，CD ＝AC 2－AD 2＝7，则BC ＝BD ＋CD ＝4＋7.如图②，当点D 落在BC 的延长线上时， ∵AB ＝5，AD ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，∴BD ＝AB 2－AD 2＝4，CD ＝AC 2－AD 2＝7，则BC ＝BD －CD ＝4－7. 综上所述，BC 的长为4＋7或4－7.16.72 提示：∵CE ＝5，△CEF 的周长为18，∴CF ＋EF ＝18－5＝13.∵F 为DE的中点，∴DF ＝EF .又四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，∴CF ＝12DE＝DF ，∴DE ＝EF ＋DF ＝EF ＋CF ＝13，∴CD ＝DE 2－CE 2＝132－52＝12.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE 的中位线，∴OF ＝12(BC －CE )＝12×(12－5)＝72.三、17.解：∵ED ⊥BC ，∴∠BDE ＝90°，又∵∠E ＝35°，∴∠B ＝55°.∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴DA ＝DB ， ∴∠B ＝∠DAB ＝55°，∴∠BDA ＝180°－55°－55°＝70°. 18．解：(1)根据勾股定理，得AB ＝5，AC ＝5，BC ＝10.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形．∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．19．解：(1)四边形AFHE是正方形．理由如下：根据旋转得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB.∴∠AFH＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴∠F AE＝∠F AB＋∠BAE＝∠F AB＋∠DAF＝∠DAB＝90°，∴∠AEB＝∠AFH＝∠F AE＝90°，∴四边形AFHE是矩形．又∵AE＝AF，∴四边形AFHE是正方形．(2)连接BD.由题意知BC＝CD＝13，∴在Rt△BCD中，BD＝CD2＋CB2＝13 2.∵四边形AFHE是正方形，∴∠EHD＝90°.∴∠DHB＝90°.在Rt△DHB中，DH＝BD2－BH2，又BH＝7，∴DH＝17.20．解：(1)C(2)易知AE⊥BF，OB＝OF，AO＝EO，BE＝EF，AB∥EF.∵BF＝4，∴OB＝12BF＝2.∵四边形ABEF的周长为16，四边形ABEF是菱形，∴BE＝4.在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OE＝2 3，∴AE＝2OE＝4 3. ∵BE＝BF＝EF＝4，∴△BEF是等边三角形，∴∠FEB＝60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝60°. 21．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°. ∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°－∠BAD －∠DEA ＝180°－30°－90°＝60°. (2)如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3， 又∵AB ＝10，AC ＝8，∴S △ABC ＝12AB ·DE ＋12AC ·DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27.22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE . ∴AF ＝DB . ∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形． (2)解：如图，连接DF ，∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5， ∴S 菱形ADCF ＝12AC ·DF ＝12×4×5＝10.23．(1)证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在Rt △ABD 和Rt △CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝CA ，AD ＝CE ， ∴Rt △ABD ≌Rt △CAE .∴∠DBA ＝∠CAE .∵∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°.∴∠BAC ＝180°－(∠BAD ＋∠CAE )＝90°.∴AB ⊥AC .(2)解：AB ⊥AC .证明：同(1)可证得Rt △ABD ≌Rt △CAE .∴∠DAB ＝∠ECA .∵∠CAE ＋∠ECA ＝90°，∴∠CAE ＋∠BAD ＝90°，即∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC .24．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，∴EQ ＝EP .由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，∴∠QEF ＝∠PED .在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2. ∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。
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八年级下期中测试卷
一、填空题：
1、分解因式：16x 2—9y 2= 。
2、分解因式：6x 2y —21x 2y 2+15x 4y 3= 。
3、当x= 时，分式x 2
—9
x —3 的值为零。
4、计算：3y x 2 ÷x 3y — y
2x
3 = 。
5、计算：4—（—2）—2
+（—5）0
= 。
6
、已知如图，在ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于点E ，AD=5cm ，BA=3cm ，则CE 的长为 。
7、如图，已知点D 、E 、F 分别是△A BC 三边的中点，△DEF 的周长为20cm ，则△A BC 8中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 是AC 上两点，点E 、F 的位置只须满足条件 时，四边形DEBF 是平行四边形。
二、选择题；
9、下列从左到右的变形中，是因式分解 的是（ ）： A 、25a 2—9b 2=（5a+3b ）（5a —3b ）； B 、（2x+3y ）·（2x —3y ）=4x 2—9y 2； C 、x 2+5x+6=（x+5）x+6； D 、x+3=x ·（1+1x ）；
10、下列各式变形正确的是（ ）：
A 、x y =x 2
xy 2 ； B 、b a =b 2
a 2 ； C 、y x =xy x ； D 、a 3·a —2
=a ；
11、若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子？
A 、（2000—1）2；
B 、（2000—1）（2000+1）；
C 、（1999+1）（1999—1）；
D 、（1999+1）2； 12、计算：4x+3y —3xy + 4x+9y 3xy 正确的结果是（ ）：
A 、— 2x ；
B 、— 4x ；
C 、2x ；
D 、—4
xy
；
13、某式厂原计划X 天实现100万元的产值，由于采用新技术，每天多生产2万元，因此提前3天完成任务，则依题意列得方程是（ ）： A 、100x +2=100x —3 ； B 、100x —2=100x —3 ； C 、100x —3=100x —2 ； D 、100x +3=100x —2 ；
14、如图，在ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3,则四边形BCEF 的周长为（ ）：
A 、8.3 ；
B 、9.6；
C 、12.6；
D 、13.6；
A
B
C
E
D
F
8题图
7题
A
D
C
E B
6题图
15、如图,
在ABCD ，∠A 与∠B 的平分线相交于点E ，∠B 的角平分线与AD 的延长线交于点F ，则AE 与BF 的关系是（ ）：
A 、AE=BF ；
B 、AE 垂直平分BF ；
C 、AE ＞BF ；
D 、以上都不对；
16、如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB//CD ”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，以下给出了四种说法。
①如果再添加条件：“BC=AD ”，那么四边形ABCD 一定为平行四边形；②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD ”，那么四边形ABCD 一定为平行四边形；③如果再添加条件“OA=OC ‘，那么四边形ABCD 一定为平行四边形。
④如果再添加条件“∠ABCD 一定为平行四边形。
其中正确性的说法有（ ）：
A 、①②；
B 、①③④；
C 、②③；
D 、②③④； 三、解答题：
17、分解摁式：3ax 2+6axy+3ay 2
18、分解因式：9—x 2+2xy —y 2
19、计算： （x —2x+2 + 4x x 2—4 ）÷1
x 2—4
20、如图，已知ABCD 的周长为100，对角线AC 、BD 相交于点O ，△A OB 的周长之差为20，求AD ，CD 的长。
B
A
D
O
16题图
15题图
A
B
C
D
E
F 14题图
四、说理题：
21、已知a 、b 、c 分别为△a bc 的三条边长，试说明：b 2+c 2—a 2+2bc ＞0。
22、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明你的理由。
23、解分式方程：4x+1 +5x —1 =8
x 2—1
；
24
、如图，在ABCD 中，E 、F 分别为AC 、CA 延长线上的点，且CE=AF ，请你探讨线段
BF 与DE 位置及大小关系如何。
E
A B
D
O
C
五、应用题： 25、有一块形状如图所示的的玻璃，AD//BC ，不小心反DEF 部分打碎，现在只测得AB=60cm ，
BC=80cm ，∠B=600，∠C=1500。
你能根据测得的数据计算AD 的长吗？
26、甲、乙两人从同一地点出发骑车前往40千米的某地，甲比乙每小时多走2千米，甲骑
到距目的地区千米的地方因故必改为步行，每小时比原来慢了8千米。
结果两人同时到达，耱两人的骑车速度各是多少？
六、操作题： 27、（1）如图，把一个等腰直角△A BC 沿斜边上的高CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角
形中裁下一部分，与剩下部分拼成一个四边形A /BCD （见示意图A ）。
①猜一猜，四边形A /
BCD 一定是 形。
②试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A 形状不同的四边形，并在图B 中画出示
意图。
（2）在等腰直角三角形△A BC 中，请你找出与（1）不同．．
的裁剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，箐你在图C 中画出你拼得的特殊的四边形的示意图。
A
B
C
C
A
B
C D
B
A
B
C A /
D A
A
B C
D
E
F。