27.2.1 相似三角形的判定(1)(含答案)

27.2.1 相似三角形的判定（1）
一、基础练习
1．_______相等，_______成比例的三角形，叫做相似三角形，其中______的比k 叫做相似比．
2．全等三角形是相似比k 为______的相似三角形，全等三角形与相似三角形的共同点是它们的________相等，不同点是_________．全等三角形是相似三角形的特例．
3．•平行于三角形一边的直线和其他两边相交，•所构成的三角形与原三角形________． 4．（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角_________，•那么这两个三角形相似．
（2）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边_______，且________相等，那么这两个三角形相似．
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边_______，•那么这两个三角形相似．
5．如下左图，DE ∥BC ，则图中______∽_______，理由是__________．
B
A
C
E D B
A
C
D
O
6．如上右图，AB ∥CD ，则图中______∽_______，理由是____________________________． 7．下列图中，公共角所对的边不平行，请你添加一个条件，•使具有公共角的两个三角形相似．
(1)
B
A C E (2)
B
A C
D (3)
B
A E D
添加条件： 添加条件： 添加条件： _____________ ________________ ____________ 可得____∽_____ 可得_____∽_____ 可得 _____∽______ 8．根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．
（1）∠A=100°，AB=5cm ，AC=15cm ，∠A ′=100°，A ′B ′=4cm ，A ′C ′=10cm ．
（2）AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；A′B′=10cm，B′C′=12cm，A′C′=14cm．
二、整合练习
1．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，指出图中各对相似三角形及其相似比．
C
2．如图，已知 ABCD中，E为AD延长线上的一点，AD=23AE，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形，及其相似比．
B C
E
D
F
答案:
一、基础练习
1．对应角对应边对应边
2．1 对应角全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例．
3．相似
4．（1）对应相等（2）对应成比例夹角（3）对应成比例
5．△ADE △ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，•所构成的三角形与原三角形相似．
6．△ABO △CDO，如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，则两个三角形相似．（由AB∥CD，可证∠B=∠C，∠A=∠D，或证∠B=∠C，∠AOB=∠DOC等）7．添加一对角相等（如（1）∠B=∠D或∠AED=∠ACB或∠BED=∠BCD）或添加夹公共角A
的两边对应成比例（如（1）AE AD AC AB
=）
（1）△ABC △ADE （2）△ADC △ACB （3）△ADE △ABC
8．（1）因为
5153
,,
''4'102'''
AB AC AB AC
A B A C A B A C
===≠，所以△ABC与△A′B′C′不相似
（2）因为
1
'''''2
AB BC AC
A B B C A C
===，所以△ABC∽△A•′B′C′（三边对应成比例，
两三角形相似）
二、整合练习
1．因为AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，A C2+BC2=AB2．由勾股定理逆定理得∠ACB=90°，•
又CD⊥AB，∠ADC=∠CDB=90°．
因∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°．
所以△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相似），
其相似比为AB
CB
=
5
4
．
同理△ABC∽△ACD．其相似比为AB
AC
=
5
3
，
又∠ADC=•∠CDB=90°，∠ACD=∠B，
所以△ACD∽△CBD，其相似比为AC
CB
=
3
4
．
2．因为 ABCD中，AE∥BC，
所以△DEF∽△CBF（•平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似），
其相似比为
1
1
3
2
3
AE DE DE AE AD
CB AD AD AE
-
====
因为 ABCD中，DC∥AB，所以△DEF∽△AEB．（理由同上），
其相似比为
1
1
3
3
AE
DE
AE AE
==．又△CBF•∽△AEB，其相似比为
2
3
CB AD
AE AE
==．。