相似三角形的判定(1)导学案

罗田县白庙河中学九年级下数学导学案

课题 27.2.1相似三角形的判定（一）【总第3课时】 教学目的:

(1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';

(2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．

(3)理解掌握平行线分线段成比例定理

重点、难点

教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．

一、知识链接

1、相似多边形的主要特征是什么？

2、相似三角形有什么性质？

二 合作探究

1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC 与△A ′B ′C ′中，

如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB ='

'=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，

则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CA C B BC B A AB '

'=''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';

（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．

3) 活动1 (教材P40页 探究1)

(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l

3

, l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

(2) 问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等”

(3) 归纳总结：

平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

4）例1 如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出EK

KF

= =_____、

AB

AC

=______。 A E

求FK的长?

B K

F C

4) 活动2平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2

（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

3、 归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.

三. 练习巩固

如图，在△ABC 中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD.

四. 小结巩固

（1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有

三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比

k A C CA C B BC B A AB ='

'=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．

五、当堂检测

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

3 、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，

3

6

4

EB=，

1

5

3

DF=，求：

AE的长。

A D E F

B C