相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定（一）

课 型：新 授 主 备：张香玲 审 核：张 峰 时 间：2013.2 班 级： 姓 名：

【教学目标】

(1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';

(2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3)理解掌握平行线分线段成比例定理

【教学重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 【教学难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用． 一．学前测评：

1、相似多边形的主要特征是什么？

2、相似三角形有什么性质？

二 .合作探究：

1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC 与△A ′B ′C ′中，

如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且

k A C CA

C B BC B A AB ='

'=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，

则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且

A C CA

C B BC B A AB '

'=

''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

『温馨提示』：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';

（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.

分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?

(2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结：

平行线分线段成比例定理___ _____。 『温馨提示』：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

3) 活动2平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

3、 归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固：

（1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一

边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三

角形与已知三角形相似．

（2） 相似比是带有顺序性和对应性的： 如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k A

C CA

C B BC B A AB =''=''=''，

那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是

k

1

CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 三：课堂检测

检测A

1. 如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式．

2.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD.

检测B

1.如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．

2 、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，AE=FC ，364EB =，1

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DF =，求：AE 的长。

A D

E F

B C

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