平均动量守恒
动量守恒定律题型总结
2
2
R L1 L2
位移关系：
0 m L1 M L2
t
t
L1 L2 R
速度关系:水平方向动量守恒
0 mv MV
mgR 1 mv2 1 MV 2
2
2
ML2 L1 600 m
位移关系：
0 m L1 M L2
t
t
L1 L2 Lcos60o L
速度关系
0 mvsin600 MV
题型五、相对运动问题 定参考系、定速度
（1）每次射击（一发）：设艇的速度为V，
则子弹速度为-（800-v）
P25——3T
0 （M m)V m(800V )
V m 800 0.01800 0.067m / s
M
120
（2）连续射击（10发）：设艇的速度为V，
则子弹速度为-（800-v）
0 （M 10m)V 10m(800 V )
v0
AB
AB
v
AB
vA
AB
vA vB=2vA
mv0 = 2MvA+mv= MvA+(M+m)vB
题型四、系统含有两个以上的物体——如6T 19 3
3明确系统的选取
v
甲
乙
M
M
0= (M+m)v1 - (M-m)v2
讨论：球在两车之间抛了若干次，最终落在甲 车上，求两车速度之比。 最终落在乙车上，之比是多少？
研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块
到弹簧压缩至最短的整个过程中：( A、动量守恒、机械能守恒
B)
B、动量不守恒、机械能不守恒
C、动量守恒、机械能不守恒
D、动量不守恒、机械能守恒
【word】 例谈用质心不变原理和平均动量解决动量守恒问题
例谈用质心不变原理和平均动量解决动量守恒问题学科例谈用质心不变原理和平均动量解决动量守恒问题口朱渭文陶韶丽(缙云县职业中专,浙江缙云321400)在高中物理的”动量守恒定律”教学中,许多情况下运用质心不变原理或平均动量来解答问题会给解题带来相当大的方便.一,质心不变原理在动量守恒中的应用当一个系统受到的合外力为零时,系统的总动量守恒,由牛顿第一定律可知,系统质心的速度也将保持不变;同样系统在某一方向上受到的合外力为零,则系统在该方向上的动量守恒,系统的质心在这一方向上的速度将保持不变.这是关于动量守恒的一个重要结论,用这一结论去解决某些问题,会显得十分简便.例1如图1,光滑的木板AB水平放置,左端用一光滑铰链固定在墙上,右端用一轻绳悬挂在天花板上,板上放着木块和m,M和m之间用轻弹簧相连结,开始,弹图1簧被压缩,和m用细线拉住,并处于静止状态.细线剪断后,和m在板上来回振动,问轻绳OB的拉力将如何变化?【分析和解】和m组成的系统水平方向满足动量守恒条件,因为系统原来处于静止状态,重心速度为零,虽然后来和m都做来回振动,但系统的重心速度仍然为零,重心不变,故和m对木板的作用力所产生的对A点的总力矩不变,所以轻绳OB的拉力也不变.例2如图2,水平光滑导轨上停着一辆质量为的小车,通过长为L的细线连L『j__——一(m)接着一只质量为m的小球.图9开始时,细线水平拉直,释放小球,让它向下摆动,当摆到:二::.最低点,小车在水平方向移[—j—最低点,小军征水半力I司移7_7r_一7一动了多少距离?:【分析和解】由和m—m.组成的系统在水平方向上不图3受外力,故在水平方向上动量守恒,系统的重心在水平方向上不发生移动.由图3可知,开始,系统的重心c和小车的距离为x-’---ral/(M+m),当小球向下摆动时,系统的重心只在C点所在的竖直线上移动,在水平方向上不会移动,所以,当小球摆至最低点时,小车必在小球的正上方.由此可见,小车的移动距离为: mll(M+m).三,用平均动量解决动量守恒问题1.平均动量平均速度不是速度大小的平均值,同样,平均动量也不应是动量大小的平均值.我们把物体的质量和它在运动过程中的平均速度的乘积称为该物体在这一运动过程的平均动量.其方向与平均速度的方向相同,其单位与动量的单位相同.2.”平均动量”守恒的条件若系统在某一运动过程中动量守恒(包括单方向动量守恒),则这一系统在这一过程中的平均动量也必定守恒.现作如下证明:一质量为m的小孩在质量为的小车上,设车的长度为L,车的初速度为人的初速度为(两者的速—————————\一度都是指相对地而言),若_7_L}7—7_—忽略小车运动时受到的阻图4力,那么人在小车上行走过程中任何时候水平方向总动量守恒,即:M y1+mvz=Mvh+mv…………①式中,为车和人在各个时刻的即时速度(n=1,2,3,…).①两边同乘极短时间At(At--~ln,t为人车相互作用的总时间),则上式变为:MvAt+,聊=MvhAt+mv~At,取n=l,2,3,…,然后把各式相加则得式(Mv斗.m”)?nAt=M(vl】At-Ivl213+…-Ivl,l△￡)+m(21△￡十口△￡十口∞At+…￡)…………②运用即时速度定义式可得,人在各段连续相等的极短时间内的位移Sll11At,sll2At,sn1,…,sh=t,且人的总位移s111-Isl2n-卜…如h.再200雨7/6”F■学科车在各段连续相等的极短时间内的位移$21=2l,s篮,s∞,…,s‰,同理有:s2=2l如雹+s2+…+s‰.所以②式化为:(Mvl埘2)hArM($11…如h)+m(sn+迥+…‰),即:(1+舢2)胁l+棚2……’⑧③式两边同除以时间t,得:Mv~+mv,=掘椰…一④s#t就是这一过程中车的平均速度s,￡就是这一过程中人的平均速,所以④式可写为:Mv.+mvz=Mv.+my, 式的左边是车与人的初动量之和,右边是车与人的平均动量之和.从而可知:系统”平均动量”守恒的条件与动量守恒的条件相同,即在相互作用过程中,只要系统的动量守恒,则系统的平均动量也必守恒.3.运用”平均动量”守恒能解决相关物理问题上述”人车问题”,若将其进行情境迁移,或做系统迁移,便可构成情境各异的物理问题,这类物理模型同属一个系列问题,我们可称之为”人车模型”问题.这类问题的特征是:当系统不受外力或在某一方向上受到的合外力为零,则这一系统在这一运动过程中的动量守恒,该系统这一运动过程中的平均动量也一定守恒.若相互作用前系统处于静止状态,相互作用后发生运动,则由”平均动量”守恒,得0=M,并由此得出推论:肘.2SO.运用平均动量守恒解决问题,就可用此推论求解物体发生的位移.解题的关键是判明系统动量是否守恒(或在某一方向上动量是否守恒),初速是否为零(若初速不为零,则推论不成立).其次是画出各物体的位移草图,找出各长度间的关系式.下面试举几例供大家参考.例3如图5所示,质量为m,半径为R的小球,放在图5A.冗f2B.冗f3半径为2R,质量为2m的大空心球内小球开始静止在光滑水平面上,当小球从图示位置无初速在沿大球内壁滚到最低点时,大球移动的距离()C.R|DR|6L【懈析】设大球移动的距离为s,则小球移动的距离为—S,大球与小球组成的系统水平方向动量守恒,即:m?(R--S),解得~R/(M+m)=R/3.例4气球的质量M=200kg,载有质量为m=50kg的人静止在空中.人距地面高H=20m.气球下悬有一根质量()不计的绳子,此人想从气球上..lf沿绳子下滑而安全着地,则这ff根绳子至少多少长(不计人的『l身高)?L丁_L_7—7-_—【解析】人,球组成的系统图6竖直方向动量守恒,平均动量一再200716”F也守恒.设人要安全着地绳子长至少要Lm,如图6所示. 此过程中人对地位移的大小为日,气球对地的位移大小为—村.由推论,得M(L-H)=mH,所以绳子长L----(M+m)H/M= 25m.四,质心不变原理与平均动量守恒本质上是相同的质心不变原理与平均动量守恒有相同的本质,可用这两种方法解决问题的条件都是系统(或系统在某一方向) 不受合外力作用或受到的合外力为零.同一问题如果可用平均动量守恒的方法来解决,则同时也可用质心不变原理来解决.例5质量为m的小孩站在质量为的小车的右端,处于静止状态,己知车.的长度为L,则当小孩走到.小车的左端时,小车将向右二二三=移动了多少距离(忽略小车图7运动时受到的力)?【解析】方法一:用平均动量守恒的方法来解.设小车向右移动的距离为,则人向左运动的距离应为—s,由于不计运动时的阻力,所以人和车组成的系统水平方向动量守恒.即m(L--S)/~MS/t,解得s=,(肘斗-m). 方法二:用质心不变原理来解.如图8,设小车的重心在n线上,人的重心在b线上,系统的重心在c线上.n,c间距为,当人走到左端时小车向右移动了一定距离,此时车的重心从n移到了n点,则有Mgx=mg(f/2一),所以=,ml/2(M+m).因为系统原来处图8于静止状态,受到的合外力为零,则系统重心的速度为零, 重心位置没有移动,当人走到小车的左端时,根据对称性车的重心将向右移动的距离为S-~2x=mll(M+m).。
知识讲解 动量守恒定律(基础)
物理总复习：动量守恒定律【考纲要求】1、知道动量守恒定律的内容和适用条件；2、知道弹性碰撞和非弹性碰撞；3、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；4、知道验证动量守恒定律实验的原理、方法。
【知识网络】【考点梳理】考点一、动量守恒定律1、动量守恒定律相互作用的一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
要点诠释：（1）外力指系统外物体对系统内物体的作用力，内力指研究系统内物体间的相互作用力。
（2）动量守恒是对某一系统而言的，划分系统的方法一旦改变，动量可能不再守恒。
因此，在应用动量守恒定律时，一定要弄清研究对象，把过程始末的动量表达式写准确。
在某些问题中，适当选取系统使问题大大简化。
（3）对几种表达式的理解：① 11221122m v m v m v m v ''+=+，表示作用前后系统的总动量相等。
② 120P P ∆+∆= (或0P ∆=) , 表示相互作用物体系总动量增量为零。
③ 12P P ∆=-∆，表示两物体动量的增量大小相等方向相反。
2、应用动量守恒定律列方程时应注意以下四点（1）矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。
对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。
若方向未知，可设正方向列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。
（2）瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。
列方程11221122m v m v m v m v ''+=+时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和。
不同时刻的动量不能相加。
（3）相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系。
（4）普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。
动量守恒定律
定义：动量守恒定 律是物理学中的基 本定律之一，它描 述了系统中物体动 量的变化与作用力 的关系。
适用范围：适用于 宏观和微观领域， 包括经典力学、相 对论和量子力学等 领域。
地位：是物理学中 的基石之一，对于 理解物质运动规律 和解决实际问题具 有重要意义。
作用：在科学研究 、工程技术和日常 生活中有着广泛的 应用，如航天器发 射、碰撞、爆炸等 领域。
物理科学研究： 推动物理学理论 的发展与完善
05
动量守恒定律的局限性和未来发展方向
动量守恒定律的局限性
适用范围有限：只适用于封闭系统，且不受外力作用 忽略微观粒子间的相互作用：无法考虑微观粒子间的相互作用对动 量的影响 忽略量子效应：无法解释微观粒子的量子效应对动量的影响
无法解释宇宙膨胀现象：无法解释宇宙大尺度上的动量守恒问题
动量守恒定律的数学表达式
p=mv m1v1+m2v2=m1v3+m2v4 Δp1=-Δp2 Δp=0
动量守恒定律的适用范围
宏观低速：适用于宏观低速的物体运动，不适用于微观高速的物体运动。 孤立系统：适用于孤立系统，即系统不受外界作用力或外界作用力可忽略不计的情况。 不考虑相对论效应：在经典力学中，动量守恒定律适用于不考虑相对论效应的情况。 弹性碰撞：适用于弹性碰撞，即碰撞过程中能量损失很小的情况。
火箭升空
碰撞问题
定义：两个或 多个物体在空 间中相互碰撞， 动量守恒定律
的应用。
实例：汽车碰 撞、子弹射击 目标、行星碰
撞等。
计算方法：利 用动量守恒定 律计算碰撞前 后的速度和能
量。
结论：动量守 恒定律在碰撞 问题中具有广 泛的应用，可 以帮助我们理 解物体的运动 规律和预测物 体的运动行为。
高中物理第08章动量守恒 动量守恒定律应用 四种常见模型
高中物理第08章动量守恒 动量守恒定律应用四种常见模型Lex Li01、动量守恒定律概述（1）动量守恒定律的五性：①条件性：满足系统条件或近似条件；②系统性：动量守恒是相对与系统的，对于一个物体无所谓守恒；③矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
④相对性：方程中的所有动量必须相对于同一参考系；⑤同时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
不同时刻的动量不能相加。
（2）应用动量守恒定律解题的步骤①对象（系统性）：分析题意，明确研究对象；②受力（条件性）：对各阶段所选系统内物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒； ③过程（矢量性、相对性、同时性）：确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式；④方程：建立动量守恒方程求解。
02、常见模型（1）碰撞、爆炸：作用时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒①弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则： 动量守恒：221101v m v m v m += 动能不变：222211111011v m v m v m +=解得：121012m m v v m m −=+ 120122m v v m m =+②非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能，系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能损失：22'2'21111112211222222()()E m v m v m v m v ∆=+−+ ③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大，而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v机械能损失：222111112212()()E m v m v m m v ∆=+−+④爆炸：系统动量守恒，机械能增加例01 如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m A＝2.0 kg，m B＝m C ＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求：（1）弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小；（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．针对训练01 如图所示，总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后粘合在一起．小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？（2）人船模型（平均动量守恒问题）：特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．例02 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
【知识点归纳】动量守恒定律及应用
动量守恒定律及应用1．动量守恒定律的不同表达形式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E′k1＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3．对反冲现象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理．(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加．(3)反冲运动中平均动量守恒．4．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．方法技巧——动量守恒中的临界问题1．滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．2．两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v 甲大于乙物体的速度v 乙，即v 甲>v 乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v 甲＝v 乙．3．涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．4．涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．。
动量守恒定律知识总结及题型总结
2：动量守恒定律知识总结1推导： 2内容：系统不受外力作用或 ，这个系统的 保持不变。
3基本公式：4动量守恒定律的几种表达式（1）如果研究的系统所受合外力为零，则系统的总动量守恒。
也就上说，系统内力不能使系统的总动量发生改变。
这一点与机械能守恒定律有本质上的差别。
（2）如果研究的系统所受合外力不等于零，但合外力远小于内力（即合外力可以忽略），则仍可认为系统总动量守恒，这种情况的特点是物体间相互作用时间很短，如碰撞、爆炸、打击等。
（3）如果研究的系统所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量为零，则沿该方向系统总动量的分量守恒。
（4）若系统在整个过程中动量守恒，则该系统在全过程的平均动量也守恒。
6适用范围：大到天体，小到微观粒子，无论相互作用的是什么力，只要满足守恒条件，动量守恒定律都成立，即动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。
7使用说明：（1）中学阶段只研究相互作用前后速度方向在一条直线上的简单情形。
（2）只相对同一参考系（3）矢量性 8解题步骤（1） 明确研究系统，判断动量是否守恒。
（2） 选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量。
（3） 列方程，p 前=p 后。
（4） 解方程，据所求矢量的正负判定与正方向的异同。
动量守恒的三种类型习题: a:合外力为零即F 合=0 1、小平板车B 静止在光滑水平面上，在其左端有物体A 以水平初速度V 0向车的右端滑行，如图所示，由于A 、B 间存在摩擦，B 车向右运动（设B 车足够长），则B 的速度最大时应出现在（ ）A A 的速度最小时 BA 、B 速度相等时C A 在B 上相对静止时D B车开始匀减速运动2、如图所示，光滑水平面上静止的小车内中央处有一质量为m 的物体，物体与水平车底间有摩擦，若物体以初速υ0向右运动，并与小车的前后壁发生多次碰撞，最后与小车相对静止，此时小车的速度为：（ ） A υ0，水平向右B 0C Mm m v +0，水平向右D Mm m v +0，水平向左b:系统合外力不为零，但在某一方向上系统合外力为零，此方向上系统的动量守恒。
在四种常见模型中应用动量守恒定律(解析版)
在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t =m 人v 人t ,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：x 人=m 船m 人+m 船L ；x 船=m 人m 人+m 船L3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五1有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L ，已知他自身的质量为m ，则渔船的质量()A.m (L +d )dB.md (L -d )C.mL dD.m (L -d )d【答案】D【详解】因水平方向动量守恒，可知人运动的位移为(L -d )由动量守恒定律可知m (L -d )=Md解得船的质量为M =m (L -d )d故选D 。
2如图所示，滑块和小球的质量分别为M 、m 。
滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，重力加速度为g 。
开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，下列说法正确的是( )。
A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为2m 2gLM (M +m )D.滑块向右移动的最大位移为mM +mL【答案】BC【详解】A ．小球下摆过程中竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，A 错误；B ．绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B 正确；C ．当小球落到最低点时，只有水平方向速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，取水平向右为正方向，系统水平方向动量守恒有Mv 1-mv 2=0由系统机械能守恒有mgL =12mv 22+Mv 21解得滑块的最大速率v 1=2m 2gLM (M +m )，C 正确；D ．设滑块向右移动的最大位移为x ，根据水平动量守恒得M x t -m 2L -x t =0解得x =2mM +mL ，D 错误；故选BC 。
动量守恒定律
动量守恒定律定律说明一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
1.动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，是一个实验规律，也可用牛顿第三定律结合动量定理推导出来。
2.相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。
[1]定律特点矢量性动量是矢量。
动量守恒定律的方程是一个矢量方程。
通常规定正方向后，能确定方向的物理量一律将方向表示为“+”或“-”，物理量中只代入大小：不能确定方向的物理量可以用字母表示，若计算结果为“+”，则说明其方向与规定的正方向相同，若计算结果为“-”，则说明其方向与规定的正方向相反。
瞬时性动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。
因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1，v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v1ˊ，v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。
只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。
在具体问题中，可根据任何两个瞬间系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。
相对性物体的动量与参考系的选择有关。
通常，取地面为参考系，因此，作用前后的速度都必须相对于地面。
普适性它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
适用性适用范围动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律之一。
不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。
小到微观粒子，大到宇宙天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。
适用条件1.系统不受外力或者所受合外力为零；2.系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动动能定理：（2）Δp=0即系统的总动量的变化为零数学推导根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：所以：m1a1=-m2a2碰撞时两球之间力的作用时间很短，用表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是：，代入上式，整理后可得：或写成：即：这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。
动量守恒公式大全
动量守恒公式大全在物理学中，动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的守恒定律之一。
无论是在宏观世界还是微观世界，动量守恒定律都发挥着至关重要的作用。
为了更好地理解和应用动量守恒定律，本文将全面介绍动量守恒公式及其应用。
一、动量守恒公式动量守恒的基本公式是：m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′。
这个公式表示两个物体碰撞前后的动量守恒。
当两个物体发生碰撞时，它们之间的相互作用力会使各自的动量发生变化，但整体动量保持不变。
如果存在多个物体参与碰撞，动量守恒公式可以扩展为：m1v1+m2v2+ m3v3+……= m1v1′+m2v2′+ m3v3′+……。
这个公式表示多个物体碰撞前后整体动量的守恒。
此外，动量守恒公式还可以写成：p1+p2=p1′+p2′或者Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2。
其中，p表示物体的动量，Δp表示物体动量的变化。
这些公式形式都是动量守恒定律的表述方式，它们在不同的物理情境中有着广泛的应用。
二、动量守恒公式的应用1. 碰撞问题：在碰撞问题中，动量守恒定律是解决问题的关键。
通过应用动量守恒公式，我们可以求出碰撞后物体的速度，进而解决相关问题。
2. 火箭推进：火箭推进器通过燃烧燃料产生高速气体，推动火箭升空。
在这个过程中，动量守恒定律用来描述火箭推进器喷出的气体与火箭之间的相互作用关系。
3. 弹性碰撞：在弹性碰撞中，除了动量守恒外，能量也守恒。
通过这两个守恒定律，我们可以求解出碰撞后物体的速度和方向。
4. 原子核反应：在原子核反应中，动量守恒定律描述了原子核分裂或聚变前后动量的变化关系。
这对于理解原子核反应的机制和规律至关重要。
5. 声学：在声学中，声波的传播和反射等过程中也存在动量守恒。
通过应用动量守恒定律，我们可以解释声音的传播和相互作用现象。
总之，动量守恒公式是物理学中的重要工具，它广泛应用于解决各种物理问题。
通过掌握和应用动量守恒公式，我们可以更好地理解自然界的规律，探索更多未知的奥秘。
动量守恒定律的典型模型及其应用知识讲解
• （2）碰后B后退的最大距离是多少？
碰撞中弹簧模型 P215 第12 高考模拟2.
P215 新题快递. • 在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木
块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一 水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速 直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情 况足( ). • (A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等 • (B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等 • (C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等 • (D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小
ABD
• 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静 止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B
紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出
发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
AC
（A）ΔpA＝－3kg·m／s，
ΔpB＝3 kg·m／s．
图2
（B）ΔpA＝4kg·m／s，
ΔpB＝－4 kg·m／s．
（C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／ s．
• 如图所示，半径和动能都相等的两个小球 相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量
• m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞 以后的运动情况可能是下述哪些情况？
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
动量守恒定律精选全文
G1
N2
G2
F1
F2
系统
内力
外力
系统：有相互作用的物体构成一个系统
内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力
外力：外部其他物体对系统的作用力 xkw
②两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1 和F2有什么关系？（大小、方向）
③写出碰撞过程中每个小球所受到的合外力的 冲量和每个小球动量的变化?
例1：
系统所受的外力有：重力、地面对木块支持力、 竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零， 所以系统动量不守恒。
例2：
3.守恒条件
①F合=0（严格条件）
③某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒
②外力不为0，但内力远远大于外力（爆炸）
在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗?说明理由.
例3：
外力和为0，系统动量守恒。系统初动量为0，所以人车之后的总动量始终为0.向左举锤，车向右，锤头打下，车向左，锤连续敲击，车只是左右运动，一旦锤头停，车停
例：判断下列过程系统的动量是否守恒: A.如图(a)所示，光滑水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程； B.如图(b)所示，粗糙水平面上有两个物体，压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中； C.如图(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从光滑斜面的顶端释放，在物体下滑的过程中。
A.竖直方向不守恒，水平方向守恒 （弹丸加速上升，超重，竖直方向支持力大于重力）
B.取决于物块质量大小关系 （看二者摩擦力是否相同）
C.水平方向守恒，竖直方向不守恒（加速下滑，失重）
①动量守恒定律不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用；不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。 不仅适用宏观，也适用微观
动量守恒定律的平均速度表示及其应用
动量守恒定律的平均速度表示及其应用
意空间动量守恒定律是研究动量定律过程中最重要的定理，它制定了实物机体之间的一种重要联系。
它指出，质量，速度，加速度以及活力体物质相互影响的一个特点是，动量的总量是不变的，也就是说质量m的物体由于某种功能的作用而从某一速度v发生改变到另一速度V，那么在此期间机体的动量变化的数量是：mv－mv＝0。
它再次证明了能量守恒定律。
意空间动量守恒定律的平均速度表示式为：V＝（V1＋V2）/2。
若物体在相对位置不变的情况下，经过时间t，从位置X1到X2，其平均速度就可以表示为：V＝（X2－X1）/t。
而实际情况，params＝（V2＋V1）/2，也可写作V①/2＋V2/2＝V＝（V2＋V1）/2。
即可用意空间动量守恒定律的平均速度表示式表示该物体的动量变化情况。
意空间动量守恒定律的平均速度表示式的应用十分广泛，它可以应用在物理学、化学和生物等众多学科领域。
比如，在高中物理老师教学中，学生就可以运用它来理解并分析坐标系中的动量转换变化情况。
学生可以用它来计算受外力作用物体的动量、力和势能的变化情况，从而清楚理解物体间力和矩的变化情况。
在化学中，它也能应用在描述复杂体系中物质反应的能量转换过程中。
比如，通过对反应物体的动量变化情况可以更清楚的分析详细的化学反应机理。
综上所述，意空间动量守恒定律的平均速度表示式为：V＝（V1＋V2）/2，它在物理、化学和生物学中有着重要的应用，是理解物理和化学问题最重要的基本定理。
平均动量守恒
二、平均动量守恒 若系统在全过程中动量守恒，则这一系统 在全过程中的平均动量也必定守恒。 • 如果系统是由两个物体组成，且相互作 用前均静止，相互作用后均发生运动。 则由 0 m1v1 m2 v2 ° 推出 0 m1v1 t m2 v2 t 得：m1s1=m2s2 （其中 s1、s2为位移大小） 或 m1s1+m2s2=0 （其中s1、s2船模型
• 平静的湖面上有一艘小船，船上站着一个人， 开始时人和船均处于静止状态，现在让人从船 的一端走到另一端，若不考虑水的阻力，人和 船系统动量守恒，由0=m1v1+m2v2 • 我们可以看到，人往右走，船往左走，人往左 走时，船又往右走，由动量守恒定律可知，人 和船在任一时刻的动量总是等大反向。当人匀 速运动时，船也匀速运动，人加速，船也加速， 人减速，船也减速，即人动船动，人停船停， 人快船快，人慢船慢
（注意：s1、s2必须是相对同一参照系的 位移的大小，通常取地面为参考系）
• 课堂练习1、一个质量为M，底面长为b的三角形 劈静止于光滑的水平桌面上，（如图所示）有一 质量为m的小物体由斜面顶部无初速滑到底部时， 求劈移动的距离为多少？
答案:s=mb/(M+m)
• 课堂练习2、气球质量为M，载有质量为m 的猴，静止在空中距地面h的地方，气球下 悬一根质量可忽略不计的绳子，此猴想从 气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则 这根绳长至少为多长？ • 答案：L M m h
M
• 课堂练习3、某人在一只静止的小船上练习 射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶 的总质量为M，枪内装有 n 颗子弹，每颗 子弹的质量均为 m，枪口到靶的距离为L， 子弹水平射出枪口相对于地的速度为v，在 发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶 中，在发射完n颗子弹后，小船后退的距离 等于多少？ • 如果n颗子弹一起射入靶中，小船后退的距 离又是多少？
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第16章动量守恒定律
平均动量守恒
知识要点导学
“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用
的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运
动的过程中，有一个方向上动量守恒．
一只小船，停在静水中，船头有一个人从船头走向船尾，不计水的
阻力。
在人向船尾走的同时，船向人走的反方向运动。
人走船走，人停
船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人右船左。
1、为什么会发生这样的现象，这种运动遵
循什么规律？
2、在人和船运动的过程中，二者的运动
速度、位移各有什么关系？
3、二者的位移与船的长度又有什么关系？
设人和船的质量分别为m1和m2，速度
位移各为v1和v2，s1和s2，船长为L,不计
水的阻力
(1)选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水平方向不受外力作
用，遵循动量守恒定律。
选取人前进方向为正方向，得：m1v1=m2v2 (2) 由于人和船运动的时间 t 相同，所以有：
m1v1△t = m2v2△ t
m1v1′△t′= m2v2′△ t ′
m1v1″△t″=m2v2″△ t ″
累加即得： m1s1=m2s2
(3) 由几何关系可知：S1+S2 = L
疑难突破解惑
［解题规律］：
1、首先根据动量守恒确定两物体绝对位移大小和各自质量的关系，即：
m1S1=m2S2
2、其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等于相对位移的关系，即
S1＋S2=S相对
［条件］：１、系统满足动量守恒定律
２、物体相互作用前均静止
［解题关键］通过作图，确定两物体的相对位移和绝对位移之间的关系
典例剖析总结
例题一：质量是M ，长为L 的船停在静水中，若质量为m 的人，由船头走向船尾时，人行走的位移和船的位移是多少？
解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系
统在水平方向动量守恒，则
人船υυm M = ①
人进船退，人停船停，人由船头走
向船尾的这个过程中，始终满足
①式，则全过程有
人船mS MS = ②
又L S S =+人船 ③
由②③得，L m
M m S +=船
例题二．一长为L ，质量为M 的船上两端分别站有甲、乙两人，质量分别为m 甲和m 乙．当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m 甲>m 乙． 解：（方法一）先作出如右草图，解法同上面例1，
υυυM m m +=乙乙甲甲 ①
MS S m S m +=乙乙甲甲 ②
乙S L S =+ ③
L S S =+甲 ④
由②③④得， L m m M m m S 乙
甲乙甲++-=
（方法二）等效法：把（乙甲m m -）等效为一个人，把（乙m M 2+）看成船，用例1 结论，即得到L m m M m m S 乙甲乙
甲++-=
说明：无论甲、乙谁先走还是同时走，无论在运动过程中谁的速度大谁的速度小，也无论谁先到达船的另一头，最终的结果，船移动的方向和距离都是唯一确定的。
课时作业巩固
1.一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得比人慢；
B. 人在船上行走时，人的质量虽比船小，但它们所受的冲量大小是相等的，所以人向前走得快，船后退得比人慢；
C. 当人停止走动时，因船的质量大，故船要继续后退；
D. 当人停止走动时，因总动量守恒，故船也停止后退。
2.如图一光滑地面上有一质量为M的足够长木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端（M、N表示地面上原a、b对应的点），下列图示正确的是（）
3.如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为m A，B的质量为m B，m A＞m B，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车( )
A．静止不动
B．向右运动
C．向左运动
D．左右往返运动
4.如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？若将此题中的人换成相同质量，长为a=2m的小车(如图所示)，结果又如何？
5. 载人气球原来静止在空中（如图所示），质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人（可视为质点）站在软梯上端，距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度L至少为多长？
6. 一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图所示，有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是S2多少？
7. 如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为m2，一个质量为m1的小球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移S1和S2分别为多大？
8. 如图所示，质量为3m，半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速下滑，滚到另一侧相同高度时，大球移动的距离为多少？
9. 小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。
已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发。
打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。
若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为多少？
10..如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上，在C、D两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1kg,在车的水平底板上放有光滑小球A和B,质量分别为m A=1kg,m B=3kg,A、B小球间置一被压缩的轻弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：
(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?
(2)整个过程小车的位移是多少?
参考答案：1.BD 2.D 3.C 4. 2m, 1.6m 5.
()M H m M + 6.)(m M mb + 7.212m m R m + 2
11m m R m + 8.R/2 9.nm
M nmd + 10.(1)3m/s 1m/s (2)0.24m。