动量守恒定律的应用弹簧问题

Leabharlann Baidu答案
2 2 mv0 3
题型三、三个物体及综合问题
5．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物 块都以v=6m/s的速度在光滑水平面上运动，弹 簧处于原长，质量为4kg的物块C在前方静止， 如图所示。B和C碰后二者粘在一起运动，在以 后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是多大？ （2）弹性势能最大值是多少？
mA m, mB m, mC 3m,
求：（1）滑块A与滑块B碰 撞结束瞬间的速度； （2）被压缩弹簧的最大弹 性势能；
例：如图所示，A，B，C三个木块的质量 均为m。置于光滑的水平面上，B，C之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而 不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细 线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B，C可视为一个整体，现A以初速v0沿B， C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在 一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从 而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的 速度恰为v0，求弹簧释放的势能。
动量守恒定律的应用
—— 弹簧模型
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短 N v N F弹 F弹 G G 两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能 转化为弹性势能 （2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转 化为弹性势能
弹簧模型的特点与方法
v A B C
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
弹簧弹力联系的“两体模型”
注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧 弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变 化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系” 和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不 容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长 （短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的 速度最大（小）。
1 由①②③式得弹簧所释放的势能为 Ep＝ mv0 2 3
[答案]
1 mv0 2 3
[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守 恒有 mv0＝3mv ①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有 3mv＝2mv1＋mv0 ②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过 程中机械能守恒，有 1 1 1 2 2 (3m )v ＋Ep＝ (2m )v1 ＋ mv0 2 2 2 2 ③
题型二、两个物体的问题
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被 压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD )
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同速度
C．Q刚开始运动
D．P、Q弹簧组成的系统动量守恒
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。
4.质量分别为3m和m的两个物体, 用一根细线
相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系
统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运
动,如图所示.后来细线断裂,质量为m的物体离 开弹簧时的速度变为2v0. 求（1）质量为3m的物体离开弹簧时的速度 （2）弹簧的这个过程中做的总功.
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。 弹簧弹力不能瞬间变化。 2.弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力。
不连接：只表现为压力。
3.动量问题：动量守恒。
4.能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。
动能和弹性势能之间转化.
题型一、判断动量是否守恒
1．木块a和b用一轻弹簧连接，放在光滑水平面上， a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧 压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是（ ） BC A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
a b F
2．原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩 的弹簧，地面光滑，A的质量是B的2倍，当弹簧突然 释放后，则下列说法错误的( A) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、 B组成系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、 B、C组成系统的动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系 统的动量守恒 B A D．若平板车足够长， 最终A、B、C将静止。