动量守恒定律的应用弹簧问题
动量守恒实验技巧与常见问题解析
动量守恒实验技巧与常见问题解析动量守恒是物理学中一个重要的概念，它描述了在没有外力作用下，系统的总动量维持不变。
为了验证动量守恒定律，实验是必不可少的一个手段。
本文将介绍一些动量守恒实验的技巧，并解析常见问题，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、弹球实验弹球实验是最常见的演示动量守恒的实验之一。
一般来说，实验中会使用两个弹性小球，并将它们进行碰撞。
在进行实验前，我们需要注意以下几个技巧：1. 预热：弹性小球需要预热，这可以通过频繁地将它们进行弹跳来实现。
预热后的小球能够更好地发挥它们的弹性，从而减小能量损失。
2. 预留空间：在进行碰撞时，需要确保两个小球之间有足够的空间。
这样，当两个小球碰撞时，它们能够自由地弹开，避免碰撞过程中的干扰。
3. 观察角度：为了更好地观察碰撞过程，我们可以选择一个合适的观察角度。
通常来说，与小球碰撞平面垂直的方向是一个较好的选择。
在实验过程中，我们通常会遇到一些常见问题，下面将对其进行解析。
1. 能量损失：在实际实验中，我们会观察到部分动能的损失。
这是由于实验中存在着各种摩擦力和空气阻尼等非理想因素。
为了减小能量损失，我们可以选择使用较为理想的小球材料，如金属弹球。
2. 弹球的质量和速度：在进行弹球实验时，我们可以调节小球的质量和速度。
当两个小球质量相同并具有相同的速度时，碰撞后它们的速度也将相同。
而当两个小球质量不同或速度不同时，碰撞后会出现不同的速度分布。
二、弹簧实验弹簧实验是实验动量守恒的另一种常见方法。
在弹簧实验中，我们通常会使用一个弹簧和几个小球。
下面是一些技巧和常见问题的解析。
1. 弹簧的弹性系数：在进行弹簧实验时，我们需要选择合适的弹簧。
弹簧的弹性系数越大，它对物体的弹性力就越大，从而更容易观察到碰撞的效果。
2. 弹簧的固定：在使用弹簧时，我们需要确保它被牢固地固定在一个平稳的位置上，以保证实验的可靠性和准确性。
3. 弹簧的伸缩长度：在进行实验时，我们可以改变弹簧的伸缩长度。
弹簧类型题
弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。
高中物理模块六动量与动量守恒定律考点2.2.1类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”试题
考点2.2.1 类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块〞1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4 两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6m/s 速度在光滑水平地面上运动，质量为4kg 物块C 静止在前方，如图4所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．那么在以后运动中：(1)当弹簧弹性势能最大时，物块A 速度为多大？(2)系统中弹性势能最大值是多少？【解析】(1)当A 、B 、C 三者速度相等时弹簧弹性势能最大．由A 、B 、C 三者组成系统动量守恒，(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )·v ABC ，解得v ABC ＝2＋2×62＋2＋4m/s ＝3 m/s. (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v BC ，那么m B v ＝(m B ＋m C )v BC ，v BC ＝2×62＋4m/s ＝2 m/s ，设物块A 、B 、C 速度一样时弹簧弹性势能最大为E p ，根据能量守恒E p ＝12(m B ＋m C )v 2BC ＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v 2ABC ＝12×(2＋4)×22J ＋12×2×62J －12×(2＋2＋4)×32J ＝12J. 【答案】(1)3m/s (2)12J1. (多项选择)光滑水平地面上，A 、B 两物体质量都为m ，A 以速度v 向右运动，B 原来静止，左端有一轻弹簧，如下图，当A 撞上弹簧，弹簧被压缩最短时( AD )A ．A 、B 系统总动量仍然为mvB ．A 动量变为零C ．B 动量到达最大值D ．A 、B 速度相等2. 如下图，质量相等两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止滑块N 与挡板P 相连接，弹簧与挡板质量均不计；滑块M 以初速度v 0向右运动，它与档板P 碰撞〔不粘连〕后开场压缩弹簧，最后滑块N 以速度v 0向右运动。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
动量守恒定律应用2：弹簧模型
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
高考物理一轮复习讲义：专题25 动量守恒定律及应用二“滑块-弹簧”模型
高三一轮同步复习专题25 动量守恒定律及应用二——“滑块-弹簧”模型【模型归纳】【典例分析】例1、如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。
现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=5m/s，当甲物体的速度减小到1m/s 时，弹簧最短。
下列说法正确的是（）A．紧接着甲物体将开始做减速运动B．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶3D．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶4【变式训练1】如图所示，质量为m1=2 kg的小球P从离水平面高度为h=0.8m的光滑斜面上滚下，与静止在光滑水平面上质量为m Q=2kg的带有轻弹簧的滑块Q碰撞，g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．P球与滑块Q碰撞前的速度为5m/sB．P球与滑块Q碰撞前的动量为16kg·m/sC．它们碰撞后轻弹簧压缩至最短时的速度为2m/sD．碰撞过程中动能守恒【变式训练2】如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。
现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（）A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C ．两物体的质量之比为12:1:3m m =D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为12:1:8k kE E =【变式训练3】如图所示，质量为m 1=0.95kg 的小车A 静止在光滑地面上，一质量为m 3=0.05kg 的子弹以v 0=100m/s 的速度击中小车A ，并留在其中，作用时间极短。
一段时间后小车A 与另外一个静止在其右侧的，质量为m 2=4kg 的小车B 发生正碰，小车B 的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始终未超弹性限度，则下列说法错误的是（ ）A ．小车A 与子弹的最终速度大小为3m/sB ．小车B 的最终速度大小为2m/sC ．弹簧最大的弹性势能为10JD ．整个过程损失的能量为240J【变式训练4】如图所示，质量M=4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L=0.5m 这段滑板与木块A （可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑。
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
（1）A、B 相碰后瞬间的共同速度的大小； （2）A、B 相碰前弹簧具有的弹性势能； （3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径 R＝x0 的半圆轨道 PQ，圆弧轨道与斜面相切 于最高点 P，现让物块 A 以初速度 v 从 P 点沿斜面下滑，与 B 碰后返回到 P 点还具有向上 的速度，则 v 至少为多大时物块 A 能沿圆弧轨道运动到 Q 点．（计算结果可用根式表示）
mv2 (m M )v mv2
解得：v=0．40m/s
对
P1、P2、M
为系统：
f2L
1 2
mv22
1 (m 2
M )v2
代入数值得：L=3．8m
滑板碰后，P1 向右滑行距离： s1
v2 2a1
0.08m
P2 向左滑行距离： s2
v22 2a2
2.25m
所以 P1、P2 静止后距离：△S=L-S1-S2=1．47m
根据能量守恒定律得： m + = m +
解得：vB = - +
因为 B 不改变运动方向，所以 vB = - + ≥0
解得： q≤ Q
则 B 所带电荷量的最大值为：qm = Q
5．如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m 的金属球并排悬挂．现将 绝缘球拉至与竖直方向成 θ=600 的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰 撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次 碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于
450．
【答案】最多碰撞 3 次 【解析】 解：设小球 m 的摆线长度为 l
小球 m 在下落过程中与 M 相碰之前满足机械能守恒：
动量守恒定律实验报告
动量守恒定律实验报告动量守恒定律实验报告引言：动量守恒定律是力学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中动量的守恒性质。
在这个实验中，我们将通过一系列的实验来验证动量守恒定律，并探讨其在不同情况下的应用。
实验一：弹性碰撞我们首先进行了一组弹性碰撞实验。
实验装置包括两个小球，一个称为A，另一个称为B。
我们将A球放在静止的状态，然后用一个弹簧装置将B球以一定速度撞向A球。
实验过程中，我们使用了两个光电门来测量小球的速度。
实验结果显示，当B球撞向A球时，A球受到了一个向后的冲力，而B球则受到了一个向前的冲力。
通过测量小球的速度，我们发现在碰撞前后，小球的总动量保持不变。
这验证了动量守恒定律在弹性碰撞中的应用。
实验二：非弹性碰撞接下来，我们进行了一组非弹性碰撞实验。
与之前的实验相比，我们在A球和B球之间加入了一个黏合剂，使得它们在碰撞后粘在一起。
同样地，我们使用了光电门来测量小球的速度。
实验结果显示，在非弹性碰撞中，碰撞后小球的总动量同样保持不变。
然而，与弹性碰撞不同的是，碰撞后小球的速度发生了改变。
这是因为碰撞过程中部分动能被转化为内能，从而导致了速度的变化。
尽管如此，动量守恒定律仍然成立。
实验三：炮弹射击在最后一组实验中，我们模拟了一个炮弹射击的情景。
实验装置包括一个发射器和一个靶子。
我们使用了一个测力计来测量发射器在射击过程中所受到的力，并使用高速摄像机记录了炮弹的运动轨迹。
实验结果显示，炮弹在发射过程中受到的冲量与发射器所受到的冲量大小相等，方向相反。
这符合动量守恒定律中的冲量定理。
此外，我们还发现，炮弹在空中的运动轨迹可以通过动量守恒定律来解释和预测。
结论：通过以上实验，我们验证了动量守恒定律在不同情况下的应用。
无论是弹性碰撞、非弹性碰撞还是炮弹射击，动量守恒定律都能够准确地描述物体的运动。
这表明动量守恒定律在力学中的重要性和普适性。
动量守恒定律的应用不仅仅局限于实验室，它在日常生活中也有着广泛的应用。
高考经典物理模型：弹簧类问题(一)
弹簧类问题〔一〕——常见弹簧类问题分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考察力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.弹簧类命题打破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧〔尤其是软质弹簧〕其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进展计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-〔21kx 22-21kx 12E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进展分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚分开上面弹簧．在这过程中下面木块挪动的间隔 为( )1g/k 12g/k 2 C.m 1g/k 22g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间间隔 的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1分开上面的弹簧．开场时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚分开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因此m2挪动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．此题假设求m l挪动的间隔又当如何求解?参考答案:Ck1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为1和S2表示劲度系数分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大那么应使( )．1在上，A在上1在上，B在上2在上，A在上2在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的一端固定，另一端自由，如下图，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如下图，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2程度拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解设L1线上拉力为T l，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，T l sinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)假设将图中的细线L l改为长度一样、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全一样，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如下图，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的互相作用)那么M与m之间的关系必定为 ( )参考答案:B6.如下图，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，那么重物将被弹簧弹射出去，那么在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：CA.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进展准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者别离．7.如下图，一轻质弹簧竖直放在程度地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开场压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的选项是( ) 参考答案:C(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如下图，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与程度地面间的动摩擦因数恒定，试判断以下说法正确的选项是 ( )A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动参考答案:C9.如下图，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。
动量小专题7—动量守恒中的临界问题
动量小专题7—动量守恒中的临界问题动量守恒定律是力学中的一个重要规律。
在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要注意分析临界状态，把握相关的临界条件。
现将与动量守恒定律相关的临界问题作一初步的分析和讨论。
一. 涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短（或拉伸到最长）时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。
例1.如图（1）所示，在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物体以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方。
A与C碰撞后将粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧达到最大弹性势能时，C的速度为多少？图（1）二. 涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。
物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零。
例2.如图（2）所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。
质量为m的小球从A点由静止释放。
若槽内光滑，求小球上升的最大高度。
图（2）三. 涉及追碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲必须大于乙物体的速度v乙，即v甲大于v乙，甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是v甲＝v乙。
例3. 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
四. 涉及子弹打木块的临界问题子弹打木块是一种常见的模型。
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：①物块C的质量？②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P？【答案】（1）2kg（2）9J【解析】试题分析：①由图知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．m c v1＝（m A＋m C）v2即m c＝2 kg②12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大（m A＋m C）v3＝（m A＋m B＋m C）v4得E p＝9 J考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．2．如图所示，质量M=1kg的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef两个光滑半圆形导轨，c与e端由导线连接，一质量m=lkg的导体棒自ce端的正上方h=2m处平行ce由静止下落，并恰好从ce端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。
已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m，导轨的半径r=0.5m，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小；(2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量；(3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J ，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。
动量守恒定律的应用弹簧问题
由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化 的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不 容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的 速度最大（小）。
题型二、两个物体的问题
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被
则下列说法错误的( )
A
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B
组成系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B
、C组成系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统
的动量守恒
D．若平板车足够长，
A
B
最终A、B、C将静止。
弹簧弹力联系的“两体模型”
压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是（BC）
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
a
F b
2．原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹
簧，地面光滑，A的质量是B的2倍，当弹簧突然释放后，
[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守
恒有 mv0＝3mv
①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有
3mv＝2mv1＋mv0
②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过
动量守恒定律的应用弹簧问题课件
PART 05
弹簧问题中的能量守恒
能量守恒定律的定 义
能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 转化为传递过程中能量的总量保持不变。
弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能，与物体的形变量大小有 关，形变量越大，弹性势能越大。
事、体育等领域，如炮弹发射、弹弓等。
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性。
弹射装置设计
总结词
弹射装置设计中，利用动量守恒定律和能量守恒定律，通过弹簧等弹性元件的作用，将 储存的能量瞬间释放，将物体快速弹出。
详细描述
在弹射装置设计中，通过设计合理的弹簧结构和参数，根据动量守恒定律和能量守恒定 律，将储存的能量瞬间释放，产生足够的推力将物体快速弹出。这种设计广泛应用于军
非完全弹性碰撞
总结词
非完全弹性碰撞中，弹簧的弹力作用使得部分动能转化为内能，系统动量仍然守恒。
详细描述
在非完全弹性碰撞中，弹簧的弹力作用使得部分动能转化为内能，系统动量仍然守恒。此时，两个物 体在碰撞后速度减缓，动能减小，部分能量转化为内能。这种情况下，需要通过动量守恒定律和能量 守恒定律来求解碰撞后的速度和运动状态。
弹簧问题中的能量守恒应用实例
弹簧振荡器
利用弹簧的振动来产生振荡的装 置，如钟摆、振动筛等。通过调 节弹簧的刚度和质量分布，可以
改变振荡器的频率和振幅。
减震器
利用弹簧的弹性来吸收和分散冲 击能量的装置，广泛应用于车辆、
建筑和各种机械设备中，以减少 振动和噪音。
弹簧碰撞实验
通过控制弹簧的长度和刚度，以 及物体的质量和速度等参数，可 以进行碰撞实验，研究能量守恒 定律在碰撞过程中的表现和应用。
确定相互作用
【高中物理】动量守恒定律的应用之弹簧类问题 课件 高二物理人教版(2019)选择性必修第一册
5.如图，在光滑水平面上放着质量分别为m和2m的A、B两个物块，现用
外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功W。然后撤去外力，
则（ CD ）
A．从开始到A离开墙面的过程中，墙对A的冲量为0
B．当A离开墙面时，B的动量大小为
C． A离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为
接在一起，竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态，在A的正上方
h高处有一质量也为m的小球C。现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞
后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度
为g。要使碰后物体B被拉离地面，h至少为多大？
解析：对 C 自由下落过程，由机械能守恒得：
1
mgh＝ mv02，解得：v0＝ 2gh
在钢板上并与钢板一起向下运动 x0 后到达最低点 Q。
下列说法正确的是( BC )
A．物块与钢板碰后的速度为 2gh
2gh
B．物块与钢板碰后的速度为
2
h
C．从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 mg(2x0＋ )
2
D．从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 mg(2x0＋h)
10.如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴
*11.（2022全国乙卷）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静
止在光滑水平面上：物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分
离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图（b）所示。已知从t=0到t=t0时间
内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑
v
t
请你在同一幅图中画出两者的速度时间图像
巧解弹簧类的两体问题
2013-10治学之法巧解弹簧类的两体问题文/何军例1.两个滑块1和2，质量分别为m和m ，用轻弹簧连接在一起，弹簧的原长为L 0，劲度系数为k 整个系统放置在光滑水平轨道上。
一开始用轻绳系住两物体，使弹簧处于压缩状态并处于静止。
如图1所示，某一时刻剪断轻绳，求两物体相对于质心的运动。
解析：以地面为参照系，需要对两个物体列牛顿定律方程，同时借助两者之间的关联方程。
通过解微分方程可以获得两物体相对于质心的运动方程。
此处不再叙述。
下面以质心组的思想分析该问题。
根据系统的动量守恒，可以知道不管物体m 1和m 2如何运动，系统的总动量和一开始相等，即总动量为零。
根据质心组思想，系统的质量归于一点，则该点处于静止状态。
由质心组x c =m 1x 1+m 2x 2m 1+m 2可知，质心距m 1的距离L 1=m 2L m 1+m 2。
原题的场景即可等效为图2所示的L 1=m 2L m 1+m 2的弹簧1系着m 1和L 2=m 1L m 1+n 2的弹簧2系着m 2固定在同一点。
相互关联的两个物体被等效为两个独立的运动场景。
弹簧1的劲度系数为k 1=（m 1+m 2）k m 2，弹簧2的劲度系数k 2=（m 1+m 2）k m 1。
根据简谐振动的知识，我们不难求解出两个物体的振动周期同为T =2πm 1m 2（m 1+m 2）k√，所以两个物体相对于质心做周期相同的简谐振动。
拓展：该系统一开始m 1获得一个瞬时速度v 1，根据动量守恒可得：m 1v 1=（m 1+m 2）v ，以质心为参照系，m 1和m 2同样是做周期相同的简谐振动。
由运动的合成和分解可知，m 1和m 2的对地运动是相对于质心的简谐振动和与质心一起的匀速运动合成而来。
这样的思想渗透到平时的问题处理中，例2.如图3在光滑水平面上，有两物体A 、B ，A 质量为2kg ，B 质量为4kg ，两物体由弹簧相连，处于静止状态，现给A 一个6m/s 的初速度，问两物体的最大、最小速度分别为多少？解析：我们将A 、B 两物体的运动看成A 、B 两物体的质心的匀速运动和A 、B 两物体关于质心的振动的合成。
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s ，此时乙尚未与P 相撞．①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I ＝8N 【解析】 【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：又知联立以上方程可得，方向向右。
（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：2．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的12反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。
已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度210m/s g =。
求：（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：221111011=22m gL m v m v μ--解之可得：1=4m/s v 因为1v v <，说明假设合理滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：21111221=+2m v m v m v - 解之得：2=2m/s v碰后，对小球，根据牛顿第二定律：2222m v F m g l-=小球受到的拉力：42N F =（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t ，则()01112L v v t =+ 解之得：11s t =在这过程中，传送带运行距离为：113S vt m == 滑块与传送带的相对路程为：11 1.5X L X m ∆=-=设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为2t 则根据动量定理：121112m gt m v μ⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭解之得：22s t =滑块向左运动最大位移：121122m x v t ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭=2m 因为m x L <，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带 再考虑到滑块与小球碰后的速度112v <v ， 说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为22t在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程22212X vt m ∆==因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是()112Q m g x x μ=∆+∆=13.5J3．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A 、B 、C ，三球的质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 、m C =6kg ，初状态BC 球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B 、C 连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A 球以v 0=9m/s 的速度向左运动，与同一杆上的B 球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能；（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；（3）在以后的运动过程中B球的最小速度．【答案】（1）；（2）；（3）零．【解析】试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：碰后A、B的共同速度损失的机械能（2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大根据动量守恒定律有：三者共同速度最大弹性势能（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：根据机械能守恒定律：此时A、B的速度，C的速度可知碰后A、B已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故B 的最小速度为零．考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．【名师点睛】A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能．当B 、C 速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答4．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m的光滑14圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。
高考物理动量守恒定律试题经典及解析
高考物理动量守恒定律试题经典及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，一辆质量M=3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p =6J ，小球与小车右壁距离为L=0.4m ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：①小球脱离弹簧时的速度大小；②在整个过程中，小车移动的距离。
【答案】（1）3m/s （2）0.1m 【解析】试题分析：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得 mv 1-Mv 2=022121122P E mv Mv =+ 代入数据解得：v 1=3m/s v 2=1m/s （2）根据动量守恒和各自位移关系得12x xm M t t=，x 1+x 2=L 代入数据联立解得：24Lx ==0.1m 考点：动量守恒定律；能量守恒定律.2．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h="0.3" m （h 小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m 1="30" kg ，冰块的质量为m 2="10" kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g="10" m/s 2．（i ）求斜面体的质量；（ii ）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（i ）20 kg （ii ）不能 【解析】试题分析：①设斜面质量为M ，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒：222()m v m M v =+系统机械能守恒：22222211()22m gh m M v m v ++= 解得：20kg M =②人推冰块的过程：1122m v m v =,得11/v m s =（向右）冰块与斜面的系统：22223m v m v Mv '=+ 22222223111+222m v m v Mv ='解得：21/v m s =-'（向右） 因21=v v '，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩． 考点：动量守恒定律、机械能守恒定律．3．光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为3A m m =、B C m m m ==，开始时B 、C 均静止，A 以初速度0v 向右运动，A 与B 相撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小．【答案】065B v v = 【解析】 【分析】 【详解】设A 与B 碰撞后，A 的速度为A v ，B 与C 碰撞前B 的速度为B V ，B 与C 碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得： 对A 、B 木块：0A A A B B m v m v m v =+对B 、C 木块：()B B B C m v m m v =+由A 与B 间的距离保持不变可知A v v = 联立代入数据得：065B v v =．4．（1）恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K 时，可以发生“氦燃烧”。
动量守恒定律的实例解析
动量守恒定律的实例解析动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了一个封闭系统中的动量总和在时间上保持不变。
在这篇文章中，我们将通过几个实例来解析动量守恒定律的应用。
1. 球的碰撞想象一下，有两个相同质量的球A和球B，它们以相同的速度向相反的方向运动。
当它们碰撞时，根据动量守恒定律，它们的总动量在碰撞前后应该保持不变。
在碰撞前，球A的动量为mA * v，球B的动量为-mB * v，其中mA和mB分别为球A和球B的质量，v为它们的速度。
在碰撞后，球A的速度变为-v，球B 的速度变为v。
根据动量守恒定律，我们可以得出以下方程：mA * v + (-mB * v) = mA * (-v) + (-mB * v)通过简化方程，我们可以发现动量守恒定律成立。
这个例子展示了动量守恒定律在碰撞过程中的应用。
2. 火箭发射火箭发射是另一个动量守恒定律的实例。
当火箭发射时，燃料被喷射出去，给火箭提供了向上的动量。
根据动量守恒定律，火箭和喷射出去的燃料的总动量应该保持不变。
火箭的质量为m火箭，速度为v火箭，在发射前，火箭的动量为m火箭 * v火箭。
当燃料被喷射出去时，燃料的质量为m燃料，速度为v燃料。
根据动量守恒定律，我们可以得出以下方程：m火箭 * v火箭 = (m火箭 + m燃料) * v火箭' + m燃料 * v燃料其中，v火箭'是火箭在喷射燃料后的速度。
通过简化方程，我们可以看到动量守恒定律在火箭发射过程中的应用。
3. 球的弹射考虑一个弹簧装置，上面有一个质量为m的球。
当球被弹射出去时，根据动量守恒定律，弹簧和球的总动量应该保持不变。
弹簧的质量为m弹簧，速度为v弹簧，在弹射前，弹簧的动量为m弹簧 * v弹簧。
当球被弹射出去时，球的质量为m球，速度为v球。
根据动量守恒定律，我们可以得出以下方程：m弹簧 * v弹簧 = m球 * v球通过简化方程，我们可以看到动量守恒定律在球的弹射过程中的应用。
物理动量守恒定律专题练习(及答案)含解析
①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板 P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板 P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为 和 ，对两滑块及弹簧组成的系统，设向 左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：
又知
（2 分）
因为子弹在射穿第一块钢板的动能损失为 ΔE 损 1＝f·d=
mv
2 0
（1
分），
由能量守恒得：
1 2
mv
2 1
＋
1 2
mV
2 1
＝
1 2
mv
2 0
－ΔE
损 1（2
分）
且考虑到 v1 必须大于 V1，
解得：v1＝ ( 1 3 ) v0 26
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为 V2，
物理动量守恒定律专题练习(及答案)含解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为 3kg 和 1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲 拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板 P.现将两滑块由静止释放，当弹簧 恢复原长时，甲的速度大小为 2m/s，此时乙尚未与 P 相撞．
(1)求物块 M 碰撞后的速度大小； (2)若平台表面与物块 M 间的动摩擦因数 μ＝0.5，物块 M 与小球的初始距离为 x1＝1.3 m， 求物块 M 在 P 处的初速度大小． 【答案】（1）3.0m/s（2）7.0m/s 【解析】 试题分析：（1）碰后物块 M 做平抛运动，设其平抛运动的初速度为 V
6．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的 B=4T 的匀磁场中，两导轨间 距 L=0.5m，导轨足够长金属棒 a 和 b 的质量都为 m=1kg，电阻 Ra Rb 1 .b 棒静止于轨 道水平部分，现将 a 棒从 h=80cm 高处自静止沿弧形轨道下滑，通过 C 点进入轨道的水平 部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰.求 a、b 两棒的最 终速度大小以及整个过程中 b 棒中产生的焦耳热（已知重力加速度 g 取 10m/s2）
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理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。
4.质量分别为3m和m的两个物体, 用一根细线
相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系
统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运
动,如图所示.后来细线断裂,质量为m的物体离 开弹簧时的速度变为2v0. 求（1）质量为3m的物体离开弹簧时的速度 （2）弹簧的这个过程中做的总功.
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。 弹簧弹力不能瞬间变化。 2.弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力。
不连接：只表现为压力。
3.动量问题：动量守恒。
4.能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。
动能和弹性势能之间转化.
题型一、判断动量是否守恒
1．木块a和b用一轻弹簧连接，放在光滑水平面上， a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧 压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是（ ） BC A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
mA m, mB m, mC 3m,
求：（1）滑块A与滑块B碰 撞结束瞬间的速度； （2）被压缩弹簧的最大弹 性势能；
例：如图所示，A，B，C三个木块的质量 均为m。置于光滑的水平面上，B，C之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而 不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细 线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B，C可视为一个整体，现A以初速v0沿B， C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在 一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从 而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的 速度恰为v0，求弹簧释放的势能。
题型二、两个物体的问题
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被 压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD )
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同速度
C．Q刚开始运动
D．P、Q弹簧组成的系统动量守恒
a b F
2．原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩 的弹簧，地面光滑，A的质量是B的2倍，当弹簧突然 释放后，则下列说法错误的( A) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、 B组成系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、 B、C组成系统的动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系 统的动量守恒 B A D．若平板车足够长， 最终A、B、C将静止。
答案
2 2 mv0 3
题型三、三个物体及综合问题
5．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物 块都以v=6m/s的速度在光滑水平面上运动，弹 簧处于原长，质量为4kg的物块C在前方静止， 如图所示。B和C碰后二者粘在一起运动，在以 后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是多大？ （2）弹性势能最大值是多少？
v A B C
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
动量守恒定律的应用
—— 弹簧模型
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短 N v N F弹 F弹 G G 两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能 转化为弹性势能 （2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
Байду номын сангаас
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转 化为弹性势能
弹簧模型的特点与方法
1 由①②③式得弹簧所释放的势能为 Ep＝ mv0 2 3
[答案]
1 mv0 2 3
[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守 恒有 mv0＝3mv ①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有 3mv＝2mv1＋mv0 ②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过 程中机械能守恒，有 1 1 1 2 2 (3m )v ＋Ep＝ (2m )v1 ＋ mv0 2 2 2 2 ③
弹簧弹力联系的“两体模型”
注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧 弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变 化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系” 和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不 容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长 （短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的 速度最大（小）。